ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

ผลการจัดกิจกรรมการเร ี ยนร ู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 อภิสิทธิ์ เจริญศิริ เสนอต่อมหาวิทยาลัยราชภัฏบุรีรัมย์ เพื่อเป็ นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร ์ ปี การศึกษา 2566 ลิขสิทธิ์เป็ นของมหาวิทยาลัยราชภัฏบุรีรัมย์

Effects of organizing mathematics learning activities using Stein's model on mathematics learning achievement on pythagorean theorem of Matthayomseuksa 2students Apisit Jaroensiri A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Bachelor of Education Program in Mathematics Graduate School Buriram Rajabhat University Academic Year 2023

ชื่อเรื่อง ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ที่มีต่อ ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ชื่อผู้วิจัย อภิสิทธิ์ เจริญศิริ ที่ปรึกษาวิจัย อาจารย์ ดร.วรัชยา ทองแสน ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชา คณิตศาสตร์ สถานศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏบุรีรัมย์ ปี ที่พิมพ์ 2566 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 หลังได้รับการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์กับเกณฑ์ร้อยละ 602) เพื่อศึกษาความพึงพอใจต่อ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการวิจัย คือ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2โรงเรียน เมืองแกพิทยาคม จ านวน 28คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตาม โมเดลของสไตน์ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และแบบสอบถามความ พึงพอใจ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ การทดสอบค่าที ผลการวิจัยพบว่า 1) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา โกรัส สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับมาก ค าส าคัญ : กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์, โมเดลของสไตน์, ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์, ความพึงพอใจ

Title Effectsof organizing mathematics learning activities using Stein's model on mathematics learning achievement on pythagorean theorem of Matthayomseuksa 2students Author Apisit Jaroensiri Advisor Lecturer Dr. Waratchaya Thongsaen Degree Bachelor of Education Major Mathematic University Buriram Rajabhat Published 2023 Abstract The purposes of this study were to: 1) to compare mathematical learning achievement on pythagorean theorem of Matthayomseuksa 2students after using Stein's model with the 60 percent criterion, and 2) Mathayomsuksa 2 students who received mathematics learning activities according to Stein's model on the pythagorean theorem. Satisfied with learning activities at a high level. The target group used in the research were 28students in Mathayomsuksa 2 of Muangkae phittayakhom School. The research instruments used to collect data were lesson plans using Stein’s model, mathematics achievement test and satisfaction questionnaire. Data were statistically analyze by percentage, mean, standard deviation and t-test The result revealed as follow : 1) Matthayomseuksa 2studentshad the mathematical learningachievement on pythagorean theorem after using Stein's model was higher than the criteria of 60% with statistically significant at the .05 level and 2) Matthayomseuksa 2students who received mathematics learning activities according to Stein's model on the pythagorean pheorem. satisfied with learning activities at a high level. Keywords : Mathematics learning activities,Stein’s model, Mathematics achievement and satisfaction

ประกาศคุณูปการ วิจัยฉบับนี้เสร็จสมบูรณ์ได้โดยได้รับความอนุเคราะห์จากบุคคลหลายฝ่ ายผู้วิจัย ขอขอบพระคุณ อาจารย์ ดร.วรัชยา ทองแสน อาจารย์ที่ปรึกษาการวิจัยในครั้งนี้ ซึ่งกรุณาช่วยเหลือ ให้ค าแนะน าทุกขั้นตอน ตรวจสอบข้อบกพร่องต่าง ๆ ด้วยความเอาใจใส่เป็ นอย่างดีตั้งแต่ต้นจน ส าเร็จเรียบร้อย ขอขอบพระคุณผู้ทรงคุณวุฒิที่เป็นผู้เชี่ยวชาญพิจารณาความถูกต้อง ความเหมาะสมของ แผนการจัดการเรียนรู้ ความเที่ยงตรงด้านเนื้อหาของแบบทดสอบและเกณฑ์การให้คะแนน รวมทั้ง พิจารณาให้ความคิดเห็น เสนอแนะแนวทางพิจารณาส าหรับการวิจัยครั้งนี้ ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการครูพี่เลี้ยงและคณะครู โรงเรียนเมืองแกพิทยาคม ที่ให้ความ อนุเคราะห์และช่วยเหลือในการวิจัยครั้งนี้และขอขอบคุณนักเรียนทุกคนที่ให้ความร่วมมือ และมีส่วนร่วมในการวิจัยครั้งนี้ ขอขอบพระคุณ บิดา มารดา รวมทั้งเพื่อน ๆ ทุกคน ที่ให้ความช่วยเหลือ เอื้ออาทร สนับสนุน พร้อมทั้งให้ค าแนะน าที่เป็ นประโยชน์ต่อการศึกษา และคอยเป็ นก าลังใจตลอดมา ท าให้ วิจัยครั้งนี้ส าเร็จลุล่วงไปด้วยดี อภิสิทธิ์ เจริญศิริ ผู้วิจัย

ง สารบัญ หน้า บทคัดย่อภาษาไทย.................................................................................................................. ก บทคัดย่อภาษาอังกฤษ ............................................................................................................. ข ประกาศคุณูปการ..................................................................................................................... ค สารบัญ ................................................................................................................................ ง สารบัญตาราง.......................................................................................................................... ช สารบัญภาพประกอบ............................................................................................................... ซ บทที่ 1 บทน า............................................................................................................................. 1 ความเป็ นมาและความส าคัญของปัญหา.................................................................. 1 ค าถามการวิจัย......................................................................................................... 4 ความมุ่งหมายของการวิจัย....................................................................................... 4 สมมติฐานของการวิจัย............................................................................................ 5 ความส าคัญของการวิจัย.......................................................................................... 6 ขอบเขตของการวิจัย................................................................................................ 6 นิยามศัพท์เฉพาะ..................................................................................................... 7 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง...................................................................................... 10 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ปรับปรุง พ.ศ. 2560)........ 11 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์........................................... 18 ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน...................................................................................................... 25 ความพึงพอใจ...................................................................................................................... 35 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.............................................................................................................. 40 กรอบแนวคิดในการวิจัย..................................................................................................... 42

จ สารบัญ (ต่อ) บทที่ .............................................................................................................................................. หน้า 3 วิธีด าเนินการวิจัย....................................................................................................................... 43 ประชากรและกลุ่มเป้าหมาย............................................................................................... 43 เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล............................................................................ 43 การเก็บรวบรวมข้อมูล........................................................................................................ 57 การวิเคราะห์ข้อมูล............................................................................................................. 58 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล......................................................................................... 58 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล................................................................................................................ 62 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล............................................................................... 62 การวิเคราะห์ข้อมูล............................................................................................................. 62 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล........................................................................................................ 63 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ....................................................................................... 66 ความมุ่งหมายของการวิจัย.................................................................................................. 66 สมมติฐานของการวิจัย....................................................................................................... 66 วิธีด าเนินการวิจัย................................................................................................................ 67 สรุปผลการวิจัย................................................................................................................... 69 อภิปรายผลการวิจัย............................................................................................................. 69 ข้อเสนอแนะ........................................................................................................................ 71 บรรณานุกรม......................................................................................................................................... 72 ภาคผนวก.............................................................................................................................................. 76 ภาคผนวก ก..................................................................................................................................... 77 รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ................................................................................................................ 78 หนังสือขอความอนุเคราะห์เป็นผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือวิจัย................. 79 หนังสือขอความอนุเคราะห์ทดลองใช้เครื่องมือในการวิจัย............................................. 82

ฉ สารบัญ (ต่อ) บทที่ .............................................................................................................................................. หน้า ภาคผนวก ข..................................................................................................................................... 83 ตัวอย่างแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส..................................................................................................................... 84 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.... 107 แบบสอบถามความพึงพอใจ.............................................................................................. 111 ภาคผนวก ค..................................................................................................................................... 113 แบบประเมินแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส .................................................................................................................... 114 แบบประเมินความสอดคล้องระหว่างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์กับจุดประสงค์.................................................................................................................. 117 แบบประเมินความสอดคล้องของแบบสอบถามความพึงพอใจ....................................... 130 ภาคผนวก ง..................................................................................................................................... 132 ผลการประเมินแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์........... 133 ผลการประเมินความสอดคล้องระหว่างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์กับจุดประสงค์...................................................................................................... 152 ผลการแบบประเมินความสอดคล้องของแบบสอบถามความพึงพอใจ................... 154 ภาคผนวก จ..................................................................................................................................... 157 ค่าความยากง่ายค่าอ านาจจ าแนกและค่าความเชื่อมัน่ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์................................................................................................................. 158 ประวัติย่อของผู้วิจัย.............................................................................................................................. 160

ช สารบัญตาราง ตาราง .................................................................................................................................. หน้า 2.1 แสดงความสอดคล้องระหว่างขั้นการปฏิบัติและระยะการจัดกิจกรรม ............................ 24 2.2 พฤติกรรมที่แสดงออกถึงความสามารถในด้านสติปัญญา................................................. 34 3.1 วิเคราะห์เนื้อหาสาระการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส... 44 3.2 วิเคราะห์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2..................................................... 53 3.3 แบบแผนการวิจัย.................................................................................................................. 57 4.1 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามโมเดลของสไตน์ กับเกณฑ์ร้อยละ 60............................................................................................................... 63 4.2 แสดงค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และระดับความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ...................... 64

ซ สารบัญภาพประกอบ ภาพประกอบ........................................................................................................................ หน้า 2.1 กรอบแนวคิดการวิจัย........................................................................................................... 42

1 บทที่ 1 บทน ำ ควำมเป็ นมำและควำมส ำคัญของปัญหำ คณิตศาสตร์มีบทบาทที่ส าคัญต่อการด ารงชีวิตของมนุษย์เป็ นอย่างมาก ไม่ว่าจะเป็ น การค านวณ การวางแผนการตัดสินใจ การแก้ไขปัญหาต่าง ๆ ในการใช้ชีวิตประจ าวัน ดังที่ กระทรวงศึกษาธิการ(2560: 1)ได้กล่าวไว้ว่าคณิตศาสตร์มีความส าคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิด ของมนุษย์ ท าให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็ นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาและน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการด าเนินชีวิต และช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้นและอยู่ร่วมกับ ผู้อื่นได้อย่างมีความสุข ซึ่งสอดคล้องกับค ากล่าวของ อัมพร ม้าคะนอง (2553 : 3) ที่ว่า คณิตศาสตร์ ถูกใช้เป็ นเครื่องมือในการพัฒนาความเจริญ และการสื่อความหมายระหว่างมนุษย์ในชีวิตประจ าวัน อย่างไรก็ตาม การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทยยังคงเผชิญกับปัญหาต่าง ๆ มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งการขาดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของประเทศไทยในปัจจุบัน มีความส าคัญมากต่อ การรับรู้ของนักเรียน ซึ่งเป็ นกระบวนการส าคัญที่ต้องแก้ปัญหา เพราะการจัดการเรียนรู้มีผลต่อ การเรียนรู้การเข้าใจ ความสร้างสรรค์ การให้เหตุผล ดังที่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี (2551 : 1) ได้กล่าวไว้ว่า การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนไทยยังเผชิญ กับปัญหาต่าง ๆ อยู่หลายปัญหา โดยเฉพาะการขาดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียน และแม้ว่าในการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่ผ่านมานั้น นักเรียนจะมีความรู้ความเข้าใจ ในเนื้อหาสาระที่เรียนรู้เป็ นอย่างดีแต่ยังมีนักเรียนจ านวนไม่น้อยที่ยังขาดทักษะในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์การสื่อสาร หรือการน าเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์รวม ไปถึงการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจ าวัน ถึงแม้ว่าวิชาคณิตศาสตร์จะมีความส าคัญต่อการพัฒนาศักยภาพและคุณภาพชีวิตของเด็ก และเยาวชนเป็ นอย่างมากแต่การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ผ่านมานั้นยังไม่ประสบ ผลส าเร็จเท่าที่ควร พิจารณาได้จากการประเมินคุณภาพการศึกษาไม่ว่าจะเป็นในระดับนานาชาติ ศูนย์ด าเนินงาน PISA แห่งชาติ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2566: 1- 4)

2 ได้รายงานผลการประเมิน PISA 2022โปรแกรมประเมินสมรรถนะ นักเรียนมาตรฐานสากล (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ริเริ่มโดยองค์การเพื่อความร่วมมือ ทางเศรษฐกิจและการพัฒนา หรือ OECD (Organisationfor Economic Co-operation and Development) มีวัตถุประสงค์เพื่อประเมินคุณภาพของระบบการศึกษาในการเตรียมความพร้อมให้ ประชาชนมีศักยภาพ หรือความสามารถพื้นฐานที่จ าเป็ นต่อการด ารงชีวิตในโลกที่มีการเปลี่ยน แปลง โดย PISA เน้นการประเมินสมรรถนะของนักเรียนเกี่ยวกับการใช้ความรู้และทักษะในชีวิต จริงมากกว่าการเรียนรู้ตามหลักสูตรในโรงเรียน หรือเรียกว่า “ความฉลาดรู้” (Literacy) ใน 3 ด้าน ได้แก่ การอ่าน คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ การประเมิน PISA ด าเนินการส ารวจตรวจสอบ นักเรียนอายุ 15 ปี จากทัว่โลกในทุก ๆ รอบ 3 ปีซึ่งได้เน้นให้ความส าคัญกับการประเมินใน 3 ด้าน หลัก คือ การอ่าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ซึ่งรายงานผลการประเมินเป็ นคะแนนเฉลี่ย โดย PISA 2022 มีคะแนนดังนี้ นักเรียนไทยมีคะแนนเฉลี่ยด้านคณิตศาสตร์394คะแนน ด้าน วิทยาศาสตร์ 409คะแนน และด้านการอ่าน 379คะแนน ซึ่งเมื่อเทียบกับ PISA 2018 พบว่า คะแนน เฉลี่ยของประเทศไทยทั้งสามด้านลดลง โดยด้านคณิตศาสตร์มีคะแนนเฉลี่ยลดลง 25คะแนน ส่วน ด้านวิทยาศาสตร์และการอ่าน มีคะแนนเฉลี่ยลดลง 17คะแนน และ 14คะแนน ตามล าดับ ทั้งนี้ ผลการประเมินของประเทศไทยตั้งแต่ PISA 2000 จนถึง PISA 2022 พบว่า คะแนนเฉลี่ยด้าน คณิตศาสตร์และการอ่านมีแนวโน้มลดลง ส่วนด้านวิทยาศาสตร์ถือว่าไม่เปลี่ยนแปลงทางสถิติ นอกจาก PISA จะรายงานผลการประเมินในรูปของคะแนนเฉลี่ยแล้ว ยังรายงานผลเป็ นระดับ ความสามารถในแต่ละด้านซึ่งแบ่งเป็ น 6ระดับ โดยที่ระดับ 2ถือเป็ นระดับพื้นฐานที่นักเรียน สามารถใช้ทักษะและความรู้ในชีวิตจริงได้ ผลการประเมินครั้งนี้ พบว่า มีนักเรียนไทยที่มี ความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับ 2ขึ้นไปอยู่ 32% ซึ่งมีคะแนนต ่ากว่าค่าเฉลี่ย OECD ในขณะที่ประเทศสมาชิก OECD มีนักเรียนกลุ่มนี้อยู่ 69% ส่วนประเทศ/เขตเศรษฐกิจที่มีผลการ ประเมินสูง ได้แก่ สิงคโปร์ มาเก๊า ญี่ปุ่ น จีนไทเป และเอสโตเนีย พบว่า มีนักเรียนมากกว่า 85% ที่มี ความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับ 2 ขึ้นไป ส าหรับด้านวิทยาศาสตร์และการอ่าน ประเทศ ไทยมีนักเรียนที่มีความสามารถตั้งแต่ระดับ 2 ขึ้นไปอยู่ 47% และ 35% ตามล าดับ ส่วนประเทศ สมาชิก OECD มีนักเรียนที่มีความสามารถตั้งแต่ระดับ 2ขึ้นไปอยู่ 76% และ 74% ตามล าดับ ส าหรับผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary National Educational Testing : O - NET) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่3 ในสังกัดส านักงานเขตพื้นที่ การศึกษามัธยมศึกษาที่เข้ารับการทดสอบความรู้และความคิดทางคณิตศาสตร์ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551โดยส านักงานทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติได้ รายงานผลการทดสอบว่า ในปี การศึกษา 2565รายวิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่3 มีคะแนน

3 เฉลี่ยระดับประเทศ 24.39คะแนน และคะแนนเฉลี่ยจ าแนกตามรายสาระ พบว่า สาระที่มีคะแนน เฉลี่ยสูงที่สุด คือ สาระจ านวนและพีชคณิต มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 27.06คะแนน รองลงมาคือ สาระ การวัดและเรขาคณิต มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 21.86คะแนน และสาระที่มีคะแนนเฉลี่ยต ่าที่สุด คือ สาระสถิติและความน่าจะเป็ น มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 21.37คะแนน จากคะแนนเต็ม 100คะแนน โดยโรงเรียนในสังกัดส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษามีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 26.24คะแนน และโรงเรียนเมืองแกพิทยาคม ซึ่งเป็ นโรงเรียนสังกัดส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 20.87คะแนน ต ่ากว่าเกณฑ์มาตรฐานร้อยละ 50 นอกจากนี้ยังพบว่า สาระที่โรงเรียนควรเร่งพัฒนาคือ สาระการวัดและเรขาคณิต เนื่องจากมีคะแนนเฉลี่ย20.86 คะแนน ซึ่งยังต ่ากว่าระดับคะแนนเฉลี่ยระดับประเทศ จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยเห็นว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามโมเดลของสไตน์มี ความเหมาะสมที่จะน ามาจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เนื่องจากเป็ นเทคนิควิธีที่เน้นการส ารวจงานทางคณิตศาสตร์ แล้วน าแนวคิดมาอภิปราย ร่วมกัน ท าให้นักเรียนได้ศึกษาและเปรียบเทียบแนวคิดต่าง ๆ แล้วสรุปเป็ นความรู้ใหม่ที่ช่วยในการ แก้ปัญหาได้ตามที่ ทรรศมน วินัยโกศล (2561: 20)ได้กล่าวไว้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตาม โมเดลของสไตน์ เป็ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้ใหม่และน า ความรู้ใหม่ไปใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหา โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยความรู้ ความเข้าใจและทักษะทางคณิตศาสตร์ในการท างาน นักเรียนเรียนรู้แบบสืบสอบผ่านกระบวนการ ส ารวจ อภิปราย และสรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเอง และครูใช้ขั้นการปฏิบัติ 5 ขั้น ในการวางแผน และด าเนินการให้นักเรียนอภิปรายในชั้นเรียนเกี่ยวกับแนวคิดหรือวิธีการของตนเองทั้งที่ถูกต้อง และมีข้อผิดพลาด เพื่อให้สรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพ ดังนี้ ขั้นการปฏิบัติที่ 1 การคาดการณ์การเรียนรู้และการท างานทางคณิตศาสตร์ (Anticipating) เป็ นขั้นการคัดเลือกหรือ ออกแบบงานทางคณิตศาสตร์และคาดการณ์พฤติกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ของนักเรียน ขั้นการปฏิบัติ ที่ 2 การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launching) เป็นขั้นที่ครูน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์โดย กระตุ้นให้นักเรียนได้ท าความเข้าใจเงื่อนไขต่าง ๆ และปัญหาของงานทางคณิตศาสตร์ก่อนให้ นักเรียนลงมือส ารวจงานทางคณิตศาสตร์ขั้นการปฏิบัติที่ 3 การก ากับและติดตามการท างานทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring) เป็ นขั้นที่ครูจะก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ขั้นการปฏิบัติที่ 4 การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and Sequencing) เป็ นขั้นที่ครูท าการคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียนเพื่อใช้ใน การอภิปราย และขั้นการปฏิบัติที่ 5 การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่ (Connecting) เป็ นขั้นที่ครูเปิ ดโอกาสให้นักเรียนได้อภิปรายเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความคิดเห็น

4 และเหตุผลร่วมกัน โดยครูจะคอยช่วยเหลือให้นักเรียนได้พิจารณาเชื่อมโยงข้อสรุปของแนวคิดหรือ วิธีการต่าง ๆ เหล่านั้นไปสู่ข้อสรุปที่เป็ นเป้าหมายการเรียนรู้ และจากการศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามโมเดลของสไตน์ พบว่า มีหลายงานวิจัยได้น าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มาใช้ ดังเช่น ทรรศมน วินัยโกศล ใช้โมเดล ของสไตน์ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นและ ความคล้าย พบว่า ช่วยส่งเสริมให้นักเรียนได้มีความรู้ทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการให้ เหตุผล ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 สอดคล้องกับ Larsson พบว่า ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามโมเดลของสไตน์ทั้ง 5ขั้น สนับสนุนการเตรียมความ พร้อมของครูก่อนบทเรียน โดยการเลือกงานทางคณิตศาสตร์ให้เหมาะสมกับเนื้อหา ซึ่ง การก ากับติดตามยังท าให้ครูร่วมกับนักเรียนใช้วิธีการต่าง ๆ ที่ได้ในการส ารวจ เพื่อเน้นแนวคิด การเชื่อมโยงและนักเรียนสามารถน าวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ จากเหตุผลดังกล่าว ผู้วิจัยได้เล็งเห็นถึงความจ าเป็ นที่ต้องพัฒนาคุณภาพของผู้เรียนให้มี ความสามารถในการแก้ปัญหาพร้อมกับการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ของผู้เรียนด้วยวิธีการที่เหมาะสม จึงสนใจที่จะศึกษาผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2เพื่อให้ ผู้เรียนได้เรียนรู้ เข้าใจทักษะการแก้ปัญหา และส่งเสริมให้ผู้เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นการส ารวจงานทางคณิตศาสตร์ การอภิปราย และการสรุปเป็ นความรู้ใหม่ อันจะน าไปสู่การท าให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น โดยผลการวิจัย ที่ได้จะเป็ นประโยชน์ต่อการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ให้มีความก้าวหน้าต่อไป ค ำถำมกำรวิจัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์จะช่วยพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนให้ดีขึ้นได้หรือไม่ ควำมมุ่งหมำยของกำรวิจัย 1. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของ สไตน์กับเกณฑ์ร้อยละ 60 2. เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่มีต่อการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

5 สมมติฐำนของกำรวิจัย ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามโมเดลของสไตน์ดังนี้ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: บทคัดย่อ)ได้ศึกษาเกี่ยวกับผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ที่มีต่อความรู้และความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ซึ่งศึกษาในเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นและความคล้ายผลการวิจัย พบว่า 1) นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความรู้ทาง คณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) นักเรียนที่ ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความสามารถในการให้เหตุผล ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ 3) นักเรียนที่ ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความสามารถในการให้เหตุผล ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ปิ ยะวัฒน์ ศรีสังวาลย์ (2562: บทคัดย่อ) ได้ศึกษาเกี่ยวกับ แนวทางการจัดการเรียนรู้ตาม ขั้นการปฏิบัติ 5 ขั้น ของสไตน์ที่เน้นการอภิปรายทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ เพื่อ ส่งเสริมการคิดเชิงคณิตศาสตร์ของนักเรียนแผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ผลการวิจัยพบว่า การจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมการคิดเชิงคณิตศาสตร์ ควรเน้นให้นักเรียนได้ฝึกใช้ ความรู้ความเข้าใจจากการร่วมมือกันท างานทางคณิตศาสตร์ เพื่อน าไปสร้างความรู้ใหม่ด้วยตนเอง ผ่านการอภิปรายทางคณิตศาสตร์ ครูควรเลือกใช้ค าถามเพื่อสนับสนุนช่วยเหลือการท างานของ ผู้เรียนและจัดให้มีการสรุปบทเรียน โดยครูเป็ นผู้อ านวยการอภิปราย นอกจากนี้พบว่าการจัด การเรียนรู้ตามแนวทางดังกล่าว สามารถพัฒนาการคิดเชิงคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้ โดยเฉพาะ ด้านการน าเสนอตัวแทนความคิด ซึ่งอยู่ในระดับดีมากทั้งระหว่างเรียนและหลังเรียน และมีคะแนน การคิดเชิงคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ของคะแนนเต็ม อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามโมเดลของสไตน์ผู้วิจัยจึงใช้เป็ นแนวทางในการตั้งสมมติฐานในการวิจัย ดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม โมเดลของสไตน์มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดล ของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับมาก

6 ควำมส ำคัญของกำรวิจัย 1. ครูและผู้ที่เกี่ยวข้องได้แนวคิดและรูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม โมเดลของสไตน์ไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และช่วยพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้ดีขึ้น 2.ครูและผู้ที่เกี่ยวข้องได้แนวทางในการปรับปรุงและแก้ไขข้อบกพร่องในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนให้ได้ตามมาตรฐาน 3. ครูผู้สอนรายวิชาคณิตศาสตร์และรายวิชาอื่น ๆ สามารถน าไปใช้เป็ นแนวทางในการ ปรับปรุงการจัดการเรียนรู้เพื่อให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น ขอบเขตของกำรวิจัย 1. ด้ำนประชำกรและกลุ่มเป้ำหมำย ประชำกรได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2โรงเรียนเมืองแกพิทยาคม อ าเภอสตึก จังหวัดบุรีรัมย์ ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2566จ านวน 5 ห้องเรียน กลุ่มเป้ำหมำยได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่2/3โรงเรียนเมืองแกพิทยาคม อ าเภอสตึกจังหวัดบุรีรัมย์ ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2566จ านวน 1 ห้องเรียน จ านวน 28คน ได้จากการสุ่มอย่างง่ายด้วยการจับสลากโดยก าหนดให้ห้องเรียนเป็ นหน่วยในการสุ่ม 2. ด้ำนตัวแปร ตัวแปรต้น คือการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ตัวแปรตำม คือ ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และความพึงพอใจของนักเรียน 3. ด้ำนเนื้อหำ เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัย คือ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามมาตรฐานและ ตัวชี้วัด ดังนี้ มาตรฐาน ค2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/5 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้

7 4. ด้ำนระยะเวลำ ด าเนินการวิจัยภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2566ใช้เวลาในการทดลอง 10คาบ คาบละ 50 นาที โดยมีรายละเอียดดังนี้ 4.1 ด าเนินกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ 4.1.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) จ านวน 1คาบ 4.1.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) จ านวน 1คาบ 4.1.3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (3) จ านวน 1คาบ 4.1.4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (4) จ านวน 1คาบ 4.1.5 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) จ านวน 1คาบ 4.1.6 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) จ านวน 1คาบ 4.1.7การน าความรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ (1) จ านวน 1คาบ 4.1.8การน าความรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้(2) จ านวน 1คาบ 4.1.9 การน าความรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้(3) จ านวน 1คาบ 4.2 ทดสอบหลังการจัดการเรียนรู้ จ านวน 1คาบ นิยำมศัพท์เฉพำะ 1. กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ตำมโมเดลของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทำโกรัส หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะเป็ น กิจกรรมหรือสถานการณ์ปัญหา ประกอบด้วยใบกิจกรรม ใบงานหรือข้อค าถามต่าง ๆ ที่สอดคล้อง กับเนื้อหา โดยครูเป็ นผู้ออกแบบเพื่อใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นกระบวนการส ารวจ การอภิปรายในชั้นเรียน แล้วสรุปแนวคิดหรือวิธีการเป็ นความรู้ที่ได้ เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้ใหม่ และเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน และสามารถน าความรู้ที่ ได้รับไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ซึ่งต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจที่ได้เรียนรู้จากงานทางคณิตศาสตร์ และครูเป็ นผู้ก ากับติดตามระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยผู้วิจัยใช้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์5 ขั้นการปฏิบัติตามแนวคิดของทรรศมน วินัยโกศล(2561: 9 - 10) ดังนี้ ขั้นกำรปฏิบัติที่ 1 กำรคำดกำรณ์กำรเรียนรู้และกำรท ำงำนทำงคณิตศำสตร์ (Anticipating)ขั้นนี้ครูออกแบบหรือคัดเลือกงานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจ และทักษะทางคณิตศาสตร์ในการท างาน และคาดการณ์พฤติกรรมการเรียนรู้และการตอบสนอง

8 ของนักเรียนต่องานทางคณิตศาสตร์ รวมถึงคาดการณ์วิธีคิดและข้อผิดพลาดของนักเรียนที่เกิดจาก การท างานทางคณิตศาสตร์ ขั้นกำรปฏิบัติที่ 2 กำรน ำเข้ำสู่งำนทำงคณิตศำสตร์ (Launching)ขั้นนี้ครู น าเสนองานทางคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการที่น่าสนใจและท้าทายนักเรียนให้มีส่วนร่วมกับกิจกรรม และกระตุ้นให้นักเรียนท าความเข้าใจเงื่อนไขส าคัญต่าง ๆ และปัญหาของงานทางคณิตศาสตร์ ขั้นกำรปฏิบัติที่ 3 กำรก ำกับและติดตำมกำรท ำงำนทำงคณิตศำสตร์ของนักเรียน (Monitoring)ขั้นนี้นักเรียนใช้ความรู้เดิมทางคณิตศาสตร์ในการส ารวจและค้นหาแนวคิดหรือ วิธีการเพื่อหาข้อสรุปหรือค าตอบจากงานทางคณิตศาสตร์ที่ก าหนด ครูก ากับและติดตามแนวคิด หรือวิธีการรวมถึงพฤติกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ขณะที่นักเรียนลงมือท างานทางคณิตศาสตร์ โดยเน้น ใน 3 เรื่องได้แก่ (1) ความรู้เดิมทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ถูกต้องหรือไม่ หากพบว่าไม่ถูกต้องครู ด าเนินการแก้ไข(2) แนวคิดหรือวิธีการที่น ามาใช้เหมาะสมหรือไม่ และ (3) พฤติกรรมการเรียนรู้ที่ นักเรียนแสดงออกต่องานทางคณิตศาสตร์ รวมถึงครูจดบันทึกแนวคิดหรือวิธีการต่าง ๆ ที่น่าสนใจ ทั้งที่ถูกต้องและมีข้อผิดพลาดของนักเรียนเพื่อน าไปคัดเลือกและก าหนดเป็ นประเด็นการอภิปราย ขั้นกำรปฏิบัติที่ 4 กำรคัดเลือกและจัดล ำดับแนวคิดหรือวิธีกำรของนักเรียน (Selecting and Sequencing)ขั้นนี้ครูคัดเลือกแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียนจากข้อมูลที่ได้บันทึก ในขั้นการปฏิบัติที่ 3 เพื่อก าหนดเป็ นประเด็นการอภิปรายโดยเลือกให้ครอบคลุมแนวคิดหรือ วิธีการทั้งที่ถูกต้องและมีข้อผิดพลาด รวมถึงแนวคิดหรือวิธีการที่หลากหลาย ซึ่งเพียงพอ ในการสรุปเป็ นความรู้ใหม่ และจัดล าดับการอภิปรายของแนวคิดหรือวิธีการที่คัดเลือกดังกล่าว ตามความเหมาะสม รวมถึงแจ้งล าดับการน าเสนอให้กับนักเรียนที่เป็ นเจ้าของแนวคิดหรือวิธีการ ซึ่งถูกคัดเลือกได้ทราบเพื่อเตรียมความพร้อมก่อนน าเสนอหน้าชั้นเรียน ขั้นกำรปฏิบัติที่ 5 กำรเชื่อมโยงข้อสรุปจำกแนวคิดหรือวิธีกำรไปสู่ควำมรู้ใหม่ (Connecting)ขั้นนี้นักเรียนน าเสนอและอธิบายแนวคิดหรือวิธีการของตนเองหรือกลุ่มตามล าดับที่ ครูก าหนดไว้ในขั้นการปฏิบัติที่ 4 ทีละประเด็น นักเรียนได้อภิปรายร่วมกันทั้งชั้นเรียนเพื่อ แลกเปลี่ยนความรู้ แนวคิดหรือวิธีการ และเหตุผลเพื่อหาข้อสรุปในแต่ละประเด็น ครูให้นักเรียน พิจารณาเปรียบเทียบแนวคิดหรือวิธีการจากข้อสรุปต่าง ๆ และเชื่อมโยงไปสู่การสรุปเป็ นความรู้ ใหม่ รวมถึงเปิ ดโอกาสให้นักเรียนได้น าความรู้ใหม่ดังกล่าวไปใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหา ที่หลากหลายต่อไป 2. ผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนวิชำคณิตศำสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทำโกรัส หมายถึงคะแนนที่ ได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น ซึ่งเป็ นผลมาจากการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส วัดได้จากแบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็ นแบบปรนัย จ านวน 20 ข้อ

9 3. ควำมพึงพอใจ หมายถึงความรู้สึกที่เกิดขึ้นภายในจิตใจ ซึ่งเป็ นนามธรรมไม่สามารถ มองเห็นเป็ นรูปร่างได้ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส าหรับงานวิจัยครั้งนี้ได้ศึกษาความพึง พอใจใน 4 ด้าน คือ ด้านการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ด้านบรรยากาศในการเรียนรู้ด้านสื่อการเรียน การสอน ด้านการวัดผลและประเมินผล และด้านประโยชน์ที่นักเรียนได้รับ ซึ่งได้มาจากแบบสอบ ถามความพึงพอใจ ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เป็ นแบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ จ านวน 18ข้อ

10 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การด าเนินการวิจัย เรื่อง ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปี ที่ 2ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้า เอกสาร ต ารา บทความ แนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัยที่ เกี่ยวข้อง โดยได้เรียบเรียงทั้งในประเทศ และต่างประเทศ น าเสนอตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1.1 วิสัยทัศน์ หลักการและจุดหมาย 1.2 สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน 1.3 ความส าคัญของคณิตศาสตร์ 1.4 คุณภาพผู้เรียนที่จบชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 1.5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.6 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 1.7 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ 2.1 ความเป็ นมาของโมเดลของสไตน์ 2.2 ความหมายของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ 2.3 ลักษณะส าคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ 2.4 ขั้นตอนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ 3. ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 3.2 ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 3.3 ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 3.4 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 3.5 การวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 4. ความพึงพอใจ 4.1 ความหมายของความพึงพอใจ 4.2 วิธีการสร้างความพึงพอใจ

11 4.3 การวัดความพึงพอใจ 4.4 เกณฑ์การประเมินความพึงพอใจ 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยในประเทศ 5.2 งานวิจัยต่างประเทศ 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ได้กล่าวถึง วิสัยทัศน์ หลักการ จุดหมายและสมรรถนะส าคัญของผู้เรียนไว้ในหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้ วิสัยทัศน์ หลักการ และจุดหมาย 1. วิสัยทัศน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็ นก าลังของ ชาติให้เป็ นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตส านึกในความเป็ นพลเมือง ไทยและเป็ นพลโลก ยึดมันในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็ น ่ ประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จ าเป็ นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและ การศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และ พัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ 2. หลักการ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีหลักการที่ส าคัญ ดังนี้ 2.1 เป็ นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็ นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและ มาตรฐานการเรียนรู้เป็ นเป้าหมายส าหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และ คุณธรรมบนพื้นฐานของความเป็ นไทยควบคู่กับความเป็ นสากล 2.2 เป็ นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับ การศึกษาอย่างเสมอภาคและมีคุณภาพ 2.3 เป็ นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอ านาจ ให้สังคมมีส่วนร่วม ในการจัดการศึกษาให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น 2.4 เป็ นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลา

12 และการจัดการเรียนรู้ 2.5 เป็ นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ 2.6 เป็ นหลักสูตรการศึกษาส าหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตาม อัธยาศัยครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์ 3. จุดหมาย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็ นคนดี มีปัญญา มีความสุข มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบ อาชีพ จึงก าหนดเป็ นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียนเมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้ 3.1 มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ มีวินัยและปฏิบัติตนตาม หลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ เห็นคุณค่าของตนเอง ยึดหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง 3.2 มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้ เทคโนโลยี และมีทักษะชีวิต 3.3 มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกก าลังกาย 3.4 มีความรักชาติ มีจิตส านึกในความเป็ นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมันในวิถี่ ชีวิตและการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็ นประมุข 3.5 มีจิตส านึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และ พัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งท าประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกัน ในสังคมอย่างมีความสุข สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืนฐานพุทธศักราช ้ 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ซึ่งพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ที่ก าหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะส าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็ นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมใน การใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน ข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็ นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้ง การเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสาร ด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยค านึงถึง ผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม

13 2. ความสามารถในการคิด เป็ นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็ นระบบ เพื่อน าไปสู่การสร้างองค์ ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็ นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผลคุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศเข้าใจ ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้ มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยค านึงถึงผลกระทบที่ เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็ นความสามารถในการน ากระบวนการต่าง ๆ ไป ใช้ในการด าเนินชีวิตประจ าวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การท างาน และ การอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหา และ ความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพ แวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็ นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยี ด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้าน การเรียนรู้ การสื่อสาร การท างาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ท าการวิจัยในเนื้อหาเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะพัฒนา สมรรถนะผู้เรียนด้านความสามารถในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ช่วยพัฒนาให้ ผู้เรียนเข้าใจปัญหาและสามารถใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาได้ ความส าคัญของคณิตศาสตร์ กระทรวงศึกษาธิการ(2560: 1)ได้กล่าวไว้ว่าคณิตศาสตร์มีความส าคัญยิ่งต่อ การพัฒนาความคิดของมนุษย์ ท าให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็ นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาและน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์ อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการด าเนินชีวิต และช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้นและอยู่ ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข ซึ่งสอดคล้องกับค ากล่าวของ อัมพร ม้าคนอง (2553 : 3) ที่ว่า

14 คณิตศาสตร์ถูกใช้เป็ นเครื่องมือในการพัฒนาความเจริญ และการสื่อความหมายระหว่างมนุษย์ใน ชีวิตประจ าวัน คุณภาพผู้เรียนที่จบชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ (2560 : 4 - 5) ได้ก าหนดคุณภาพผู้เรียนที่จบชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนจริง ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง สมบัติของ จ านวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจ นี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็ นจ านวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการก าลัง สอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันก าลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิต สามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง

15 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไป ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็ นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ท าการวิจัยในเนื้อหาเรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งจะพัฒนา คุณภาพผู้เรียนด้านความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ช่วยพัฒนาผู้เรียนให้มี ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส พร้อมทั้งสามารถน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจ าวันได้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)ได้ก าหนดสาระที่จ าเป็ นส าหรับผู้เรียน ทุกคนไว้3 สาระ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระส าคัญ ดังนี้ 1.1 สาระจ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง สมบัติเกี่ยวกับ จ านวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิต จริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบ สมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์จ านวนเชิงซ้อน ล าดับและอนุกรม และ การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.2 สาระการวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น ้าหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤษฎี

16 บททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิต วิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการน าความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ ต่าง ๆ 1.3 สาระสถิติและความน่าจะเป็ น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและ เชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็ น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับ สถิติและความน่าจะเป็ นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 2. มาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ที่จ าเป็ นส าหรับผู้เรียนทุกคน มีดังนี้ สาระที่ 1จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและ อนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่ก าหนดให้ สาระที่ 2การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ หมายเหตุ: มาตรฐาน ค 2.3และ ค 2.4 ส าหรับผู้เรียนในระดับชั้น มัธยมศึกษาปี ที่ 4 - 6 ที่เน้นวิทยาศาสตร์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็ น มาตรฐาน ค 3.1เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการ แก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็ น และน าไปใช้ ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้วิเคราะห์สาระมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้องกับ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่2โดยมีรายละเอียดดังนี้

17 สาระการเรียนรู้แกนกลางและตัวชี้วัด เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/5เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)ได้ก าหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าความเข้าใจหรือสร้างกรณีทัวไป ่ โดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษารายกรณีตัวอย่าง หลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่น อย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ ้า ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อท าความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ กระทรวงศึกษาธิการ (2560 : 2) ได้กล่าวไว้ว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็ น ความสามารถที่จะน าความรู้ใปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และ ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็ น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน

18 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อน าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็ นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุงพัฒนาองค์ความรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์เป็ นการจัดการเรียนการสอน เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้ใหม่และน าความรู้ใหม่ไปใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหา โดยใช้งาน ทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจและทักษะทางคณิตศาสตร์ในการท างาน ความเป็ นมาของโมเดลของสไตน์ ความเป็ นมาของโมเดลของสไตน์ ได้มีนักการศึกษาและนักวิชาการได้กล่าวไว้ดังนี้ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: 13) ;กิตติพิชญ์ สภานุชาต (2562: 19 - 20) และ ปิ ยวัฒน์ ศรีสังวาลย์ (2563: 20 - 21) ได้กล่าวถึงความเป็ นมาของโมเดลของสไตน์ไว้ว่า เมื่อเกิดการปฏิรูป ทางการศึกษาที่มุ่งเน้นนักเรียนเป็ นศูนย์กลาง ท าให้ครูเกิดความยากล าบากเพิ่มขึ้นในการจัด การเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนได้เผชิญกับความท้าทาย เกิดการเรียนรู้การคิดค้น การสร้าง ความรู้ด้วยตนเองและน าความรู้ไปใช้ประโยชน์ได้โดยสิ่งที่เป็ นความกังวลหลักส าหรับครูคือ การปฏิบัติที่เน้นนักเรียนเป็ นส าคัญและเน้นให้นักเรียนได้ความรู้ที่จ าเป็นอย่างครบถ้วน แนวทาง หนึ่งที่ครูสามารถน าไปใช้ในห้องเรียนเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวคือการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้น การอภิปรายในชั้นเรียน ซึ่งแนวทางดังกล่าวเอื้อให้นักเรียนได้มีโอกาสเป็ นผู้สร้างความรู้รวมถึง เชื่อมโยงความคิดทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่หลากหลายได้ด้วยตนเอง 5 การปฏิบัติ(5 Practices)ถูกคิดค้นขึ้นโดยSteinSmith Engleและ Hughes (2008)โดย เป็ นวิธีการปฏิบัติที่ช่วยอ านวยความสะดวกแก่ครูในการจัดการอภิปรายในชั้นเรียน เพื่อช่วยให้ นักเรียนได้เป็ นผู้สร้างความรู้และน าความรู้ไปใช้งานได้ด้วยตนเองโดยมีฐานแนวคิดมาจาก การจัดการเรียนรู้แบบสืบสอบ (Inquiry- Based) ซึ่งเป็ นวิธีการที่เน้นการพัฒนาความสามารถ ในการคิดและแก้ปัญหาการแสวงหาความรู้โดยให้นักเรียนใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแสวงหาความรู้และค้นหาความรู้ด้วยตนเอง โมเดลของสไตน์ถูกพัฒนาขึ้นโดย Larsson (2015) เพื่อตอบสนองต่อแนวทาง การแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นการอภิปรายในชั้นเรียน Larsson ได้น า

19 5 การปฏิบัติ (5Practices) ที่คิดค้นขึ้นโดยStein et al. (2008) มาใช้เป็ นแนวทางในการน าไปจัด กิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นการอภิปรายอย่างมีประสิทธิภาพร่วมกับรูปแบบการจัดการเรียนการสอน แบบ LEDS เพื่อเอื้อให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในงานทางคณิตศาสตร์ให้นักเรียนได้ร่วมคิดร่วม แสดงความคิดเห็นและเหตุผลร่วมค้นคว้าและสรุปความรู้ด้วยตนเองจากการใช้ค าถามหรือ การชี้แนะจากครูซึ่งนอกจากการใช้ 5 การปฏิบัตินี้แล้วยังขึ้นอยู่กับงานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องมี เป้าหมายการเรียนรู้ที่ชัดเจนและต้องส่งเสริมให้นักเรียนใช้การตอบสนองได้อย่างหลากหลาย ความหมายของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ได้มีนักการศึกษาและ นักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายไว้ดังนี้ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: 9)ได้ให้ความหมายการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามโมเดลของสไตน์ไว้ว่า หมายถึงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนเกิด ความรู้ใหม่และน าความรู้ใหม่ไปใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหา โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ที่ ต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจและทักษะทางคณิตศาสตร์ในการท างาน นักเรียนเรียนรู้แบบสืบสอบ ผ่านกระบวนการส ารวจอภิปรายและสรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเองและครูใช้ขั้นการปฏิบัติ 5 ขั้น (5 Practices) ในการวางแผนและด าเนินการให้นักเรียนอภิปรายในชั้นเรียนเกี่ยวกับแนวคิดหรือ วิธีการของตนเองทั้งที่ถูกต้องและมีข้อผิดพลาด เพื่อให้สรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเองอย่างมี ประสิทธิภาพ กิตติพิชญ์ สภานุชาต (2562 : 10) และ ปิ ยวัฒน์ ศรีสังวาลย์ (2563: 11)ได้สรุป ความหมายการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ไว้ว่า หมายถึงแนวทาง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้ใหม่โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Task) ซึ่งนักเรียนเรียนในรูปแบบสืบสอบผ่านกระบวนการท างานทางคณิตศาสตร์ การอภิปรายและสรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเองและครูใช้ขั้นการปฏิบัติ 5 ขั้น (5 Practices) ใน การด าเนินการให้นักเรียนอภิปรายในชั้นเรียนเกี่ยวกับแนวคิดหรือวิธีการของตนเองทั้งที่ถูกต้อง และมีข้อผิดพลาด เพื่อให้สรุปเป็ นความรู้ใหม่อย่างมีประสิทธิภาพ Stein et al. (2008)ได้ให้ความหมายการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดล ของสไตน์ไว้ว่า หมายถึงรูปแบบการเรียนการสอนชี้เน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติในการส ารวจ อภิปรายและสรุปเป็ นความรู้ใหม่ด้วยตนเอง โดยครูใช้ 5 การปฏิบัติ (5 Practices) ซึ่งได้แก่ 1. การคาดการณ์การเรียนรู้และการท างานทางคณิตศาสตร์ (Anticipating) 2. การน าเข้าสู่งานทาง คณิตศาสตร์(Launching) 3. การก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring4.การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and

20 Sequencing) และ 5. การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่(Connecting) เพื่อให้นักเรียนได้อภิปรายเกี่ยวกับผลงานหรือแนวคิดของนักเรียนเองและสรุปเป็ นความรู้ใหม่ อย่างมีประสิทธิภาพ จากที่กล่าวมาข้างต้นผู้วิจัยสรุปได้ว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดล ของสไตน์ หมายถึงการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์และครูใช้ ขั้นตอน 5 ขั้น ตามโมเดลของสไตน์มาวางแผนและด าเนินการในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้น กระบวนการส ารวจอภิปรายในชั้นเรียน แล้วสรุปแนวคิดหรือวิธีการเป็ นความรู้ที่ได้เพื่อให้ นักเรียนเกิดความรู้ใหม่และเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน โดยสามารถน าความรู้ที่ได้รับไปใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งต้องอาศัยความรู้และความเข้าใจที่ได้เรียนรู้ จากงานทางคณิตศาสตร์ โดยครูเป็ นผู้ก ากับและติดตามระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ลักษณะส าคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ลักษณะส าคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ได้มี นักการศึกษาและนักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายไว้ดังนี้ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: 13- 18) ;กิตติพิชญ์ สภานุชาต (2562 : 20- 24) และ ปิ ยวัฒน์ ศรีสังวาลย์ (2563 : 21- 26) กล่าวว่าลักษณะส าคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์นั้นเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริงผ่านการเรียนรู้แบบสืบ สอบร่วมกับการอภิปรายทั้งชั้นเรียน โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมให้นักเรียนใช้แนวคิด หรือกลวิธีในการแก้ปัญหาได้อย่างหลากหลาย ซึ่งประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ ได้แก่ 1. การเรียนรู้แบบสืบสอบตามรูปแบบ LEDS (Launch- Explore - Discuss -Summarize) การเรียนรู้แบบสืบสอบเป็ นวิธีการที่เน้นการพัฒนาความสามารถในการคิดและ แก้ปัญหาการแสวงหาความรู้โดยให้นักเรียนใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหา ความรู้และค้นหาความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งครูเป็ นเพียงผู้ตั้งค าถามเป็ นสื่อให้นักเรียนเกิดความคิดสืบค้น และหาค าตอบส าหรับปัญหาของตนได้โดยมีขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบ LEDS ดังนี้ ขั้นที่ 1 การน าเข้าสู่บทเรียน (Launch) เป็ นขั้นที่ครูน าเสนอบริบทหรือสถานการณ์ ปัญหาแล้วใช้ค าถามกระตุ้นให้นักเรียนได้วิเคราะห์เพื่อท าความเข้าใจบริบทหรือสถานการณ์ปัญหา นั้นโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อระบุสิ่งที่งานต้องการทราบข้อมูลหรือเงื่อนไขส าคัญ รวมถึง วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของข้อมูล ขั้นที่ 2 การส ารวจ (Explore) เป็ นขั้นที่นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และข้อมูล จากงานเพื่อก าหนดวิธีการแนวทางหรือกลวิธีที่ใช้ในการหาค าตอบ โดยให้นักเรียนได้ช่วยเหลือ

21 ซึ่งกันและกันพร้อมกับครูใช้การพูดคุยซักถาม เพื่อช่วยเหลือและชี้แนะให้นักเรียนสามารถท างาน ทางคณิตศาสตร์ได้และให้นักเรียนได้อธิบายเหตุผลและตรวจสอบความถูกต้องของวิธีการ แนวทางหรือกลวิธีของตนเอง ขั้นที่ 3 การอภิปรายและสรุปผล (Discuss -Summarize) เป็ นขั้นที่ครูเปิ ดโอกาสให้ นักเรียนได้ร่วมกันอภิปราย เพื่อแลกเปลี่ยนความรู้และเหตุผลที่หลากหลายที่ใช้ในการท างานทาง คณิตศาสตร์พร้อมกับคอยช่วยเหลือโดยใช้ค าถามให้นักเรียนสามารถน าความรู้และเหตุผลที่ หลากหลายมาสรุปเป็ นความรู้ใหม่ได้ 2.5 ขั้นการปฏิบัติของสไตน์ 5 ขั้นการปฏิบัติถูกคิดค้นขึ้นโดยStein et al. (2008) ซึ่งเป็ นวิธีการปฏิบัติที่ช่วยอ านวย ความสะดวกแก่ครูในการจัดการอภิปรายในชั้นเรียนอย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อให้นักเรียนเกิด ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ส าคัญ พัฒนาความคิด ความรู้ความเข้าใจและเหตุผลทางคณิตศาสตร์ รวมถึงความสามารถเชื่อมโยงความคิดที่หลากหลายเหล่านั้นไปสู่เป้าหมายการเรียนรู้ได้อย่าง ราบรื่นด้วยตนเองประกอบด้วย 5 การปฏิบัติได้แก่ ขั้นการปฏิบัติที่ 1 การคาดการณ์ (Anticipating) เป็ นการปฏิบัติของครูที่จะคาดการณ์ การตอบสนองของนักเรียนที่เป็ นไปได้ทั้งหมดในการท างานทางคณิตศาสตร์ทั้งที่ถูกต้องและ ผิดพลาด พร้อมกับวางแผนการคัดเลือกและจัดล าดับการตอบสนองต่องานทางคณิตศาสตร์รวมถึง เตรียมค าถามที่จะกระตุ้นให้นักเรียนได้คิดอธิบายเหตุผลและเชื่อมโยงความคิดที่หลากหลาย ขั้นการปฏิบัติที่ 2 การก ากับติดตาม (Monitoring) เป็ นการปฏิบัติของครูที่จะให้ นักเรียนท างานเป็ นรายบุคคลหรือกลุ่มย่อยและใช้ค าถามที่ได้จากการวางแผนในการปฏิบัติที่ 1 กระตุ้นให้นักเรียนได้แสดงแนวคิดเพื่อหาค าตอบพร้อมกับจดบันทึกแนวคิดเหล่านั้นลงในแบบ บันทึก ขั้นการปฏิบัติที่ 3 การคัดเลือก(Selecting) เป็ นการปฏิบัติของครูที่จะเลือกแนวคิดที่ ได้จากการติดตามการตอบสนองของนักเรียนมาใช้เป็ นประเด็นอภิปรายเพื่อให้เกิดการพูดคุย ถกเถียงแสดงความคิดเห็นและเหตุผลร่วมกัน ขั้นการปฏิบัติที่ 4 การจัดล าดับ (Sequencing) เป็ นการปฏิบัติของครูที่จะจัดล าดับ การอภิปรายจากแนวคิดที่ได้เลือกไว้เพื่อให้การอภิปรายมีความสอดคล้องและเชื่อมโยงไปสู่ ข้อสรุปหรือค าตอบได้ง่ายขึ้น โดยพิจารณาจาก1) ข้อผิดพลาดหรือความเข้าใจผิดในการใช้แนวคิด หรือกลวิธี2) แนวคิดหรือกลวิธีที่ถูกต้องสมบูรณ์3)ความหลากหลายของการใช้แนวคิดหรือกลวิธี 4)แนวคิดหรือกลวิธีที่นักเรียนส่วนใหญ่ใช้และ 5)แนวคิดหรือกลวิธีที่ท าให้ปัญหาดูง่ายเพื่อ อ านวยความสะดวกในการเชื่อมโยงการอภิปราย

22 ขั้นการปฏิบัติที่ 5 การเชื่อมโยง(Connecting) เป็ นการปฏิบัติของครูที่เปิ ดโอกาสให้ นักเรียนได้สร้างความเห็นร่วมกันและท าความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิดหรือกลวิธีของผู้อื่นผ่าน การโต้แย้งแสดงความคิดเห็นและเหตุผลโดยครูใช้ค าถามที่ได้จากการวางแผนในการปฏิบัติที่ 1 กระตุ้นให้นักเรียนได้เชื่อมโยงความคิดที่หลากหลายไปสู่ข้อสรุปหรือค าตอบตามเป้าหมาย การเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ ต่อมา Larssonได้น า 5 การปฏิบัติข้างต้น มาปรับให้เป็ นขั้นตอนการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ได้แก่ขั้นการปฏิบัติที่ 1 การคาดการณ์การเรียนรู้และการท างานทางคณิตศาสตร์ (Anticipating)ขั้นการปฏิบัติที่ 2 การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launching) ขั้นการปฏิบัติที่ 3 การก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring)ขั้นการปฏิบัติที่ 4 การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and Sequencing) และ ขั้นการปฏิบัติที่ 5 การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่(Connecting) 3. งานทางคณิตศาสตร์ งานทางคณิตศาสตร์(Mathematical Task) เป็ นงานที่ถูกออกแบบโดยครูเพื่อใช้ ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยมีลักษณะเป็นกิจกรรมปัญหาหรือสถานการณ์ที่ สามารถกระตุ้นให้นักเรียนเกิดปัญหาหรือข้อสงสัยก่อนจะลงมือแก้ปัญหา (Henningsen & Stein. 1997)โดยงานทางคณิตศาสตร์(Mathematical Task) ที่ถูกน ามาใช้ในโมเดลของสไตน์นั้น Maria ได้กล่าวไว้ว่าโมเดลของสไตล์เน้นให้ความส าคัญกับงานทางคณิตศาสตร์ที่เลือกมาใช้โดยให้ นักเรียนได้ส ารวจรวมถึงใช้แนวคิดหรือกลวิธีในการแก้ปัญหาได้อย่างหลากหลายและช่วยให้ นักเรียนสามารถบรรลุตามเป้าหมายการเรียนรู้ได้ จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าลักษณะส าคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตล์คือการจัดการเรียนรู้ที่เน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติผ่าน การเรียนรู้แบบสืบสอบด้วยตนเองและน าความรู้มาร่วมกันอภิปรายทั้งชั้นเรียน โดยใช้งานทาง คณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมให้นักเรียนใช้แนวคิดหรือกลวิธีในการแก้ปัญหา ซึ่งประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ ได้แก่ 1) การเรียนรู้แบบสืบสอบตามรูปแบบ LEDS(Launch - Explore - Discuss -Summarize) 2) 5 ขั้นการปฏิบัติของสไตน์ 3) งานทางคณิตศาสตร์

23 ขั้นตอนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ ได้มีนักการศึกษา และนักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายไว้ดังนี้ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: 18- 20) ;กิตติพิชญ์ สภานุชาต (2562 : 25- 26) และ ปิ ยวัฒน์ ศรีสังวาลย์ (2563 : 26- 28) ได้กล่าวว่าขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม โมเดลของสไตน์ที่สอดคล้องกับ 5 ขั้นการปฏิบัติดังนี้ ขั้นการปฏิบัติที่ 1 การคาดการณ์การเรียนรู้และการท างานทางคณิตศาสตร์(Anticipating) ขั้นนี้ครูออกแบบหรือคัดเลือกงานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยความรู้ ความเข้าใจ และทักษะทาง คณิตศาสตร์ในการท างาน และคาดการณ์พฤติกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ การตอบสนองของนักเรียนต่อ งานทางคณิตศาสตร์ รวมถึงการคาดการณ์วิธีคิดและข้อผิดพลาดของนักเรียนที่เกิดจากการท างาน ทางคณิตศาสตร์ ขั้นการปฏิบัติที่ 2 การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launching) ขั้นนี้ครูน าเสนองานทาง คณิตศาสตร์ด้วยวิธีการที่น่าสนใจและท้าทายนักเรียนให้มีส่วนร่วมกับกิจกรรมและกระตุ้นให้ นักเรียนได้ท าความเข้าใจเงื่อนไขส าคัญต่าง ๆ และปัญหาของงานทางคณิตศาสตร์ก่อนให้นักเรียน ลงมือส ารวจงานทางคณิตศาสตร์ ขั้นการปฏิบัติที่ 3 การก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring) ขั้นนี้นักเรียนใช้ความรู้เดิมทางคณิตศาสตร์ในการส ารวจและค้นหาแนวคิดหรือ วิธีการ รวมถึงพฤติกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ขณะที่นักเรียนลงมือท างานทางคณิตศาสตร์ โดยเน้นใน 3 เรื่อง ได้แก่ 1) ความรู้เดิมทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ถูกต้องหรือไม่หากพบว่าไม่ถูกต้องครู ด าเนินการแก้ไข 2) แนวคิดหรือวิธีการที่น ามาใช้เหมาะสมหรือไม่ และ 3) พฤติกรรมการเรียนรู้ที่ นักเรียนแสดงออกต่องานทางคณิตศาสตร์ รวมถึงครูจดบันทึกแนวคิดหรือวิธีการต่าง ๆ ที่น่าสนใจ ทั้งที่ถูกต้องและมีข้อผิดพลาดของนักเรียน เพื่อน าไปคัดเลือกและก าหนดเป็ นประเด็นการอภิปราย ขั้นการปฏิบัติที่ 4 การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and Sequencing) ขั้นนี้ครูท าการคัดเลือกแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียนจากข้อมูลที่ได้บันทึกใน ขั้นการปฏิบัติที่ 3 เพื่อก าหนดเป็นประเด็นการอภิปราย โดยเลือกให้ครอบคลุมแนวคิดหรือวิธีการ ทั้งที่ถูกต้องและมีข้อผิดพลาด รวมถึงแนวคิดหรือวิธีการที่หลากหลาย ซึ่งเพียงพอในการสรุปเป็ น ความรู้ใหม่ และจัดล าดับการอภิปรายแนวคิดหรือวิธีการที่คัดเลือกดังกล่าวตามความเหมาะสม รวมถึงแจ้งล าดับการน าเสนอให้กับนักเรียนที่เป็ นเจ้าของแนวคิดหรือวิธีการซึ่งถูกคัดเลือกได้ทราบ เพื่อเตรียมความพร้อมก่อนน าเสนอหน้าชั้นเรียน

24 ขั้นการปฏิบัติที่ 5 การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่ (Connecting) ขั้นนี้นักเรียนน าเสนอและอธิบายแนวคิดหรือวิธีการของตนเองหรือกลุ่มตามล าดับที่ ครูก าหนดไว้ในขั้นการปฏิบัติที่ 4 ทีละประเด็น นักเรียนได้อภิปรายร่วมกันทั้งชั้นเรียน เพื่อ แลกเปลี่ยนความรู้ แนวคิดหรือวิธีการและเหตุผลเพื่อหาข้อสรุปในแต่ละประเด็น ครูให้นักเรียน พิจารณาเปรียบเทียบแนวคิดหรือวิธีการจากข้อสรุปต่าง ๆ และเชื่อมโยงไปสู่การสรุปเป็ นความรู้ ใหม่รวมถึงเปิ ดโอกาสให้นักเรียนได้น าความรู้ใหม่ดังกล่าวไปใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหา ที่หลากหลายต่อไป ต่อมา Larsson (2015)ได้น า 5 การปฏิบัติ (5 Practices) ที่เป็ นแนวคิดของStein et al. (2008) มาพัฒนาเป็น 5 การปฏิบัติใหม่เพื่อให้เหมาะส าหรับการน าไปใช้ในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้โดย 5 การปฏิบัติใหม่ที่ถูกพัฒนาขึ้นมีความสอดคล้องกับระยะการจัดกิจกรรม ประกอบด้วยขั้นตอนดังนี้ 1.การคาดการณ์การเรียนรู้และการท างานทางคณิตศาสตร์ (Anticipating) 2.การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launching) 3.การก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring) 4.การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and Sequencing) 5.การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่(Connecting) ซึ่งสามารถแสดงความสอดคล้องระหว่างขั้นการปฏิบัติและระยะการจัดกิจกรรมดังตาราง 2.1 ตาราง 2.1แสดงความสอดคล้องระหว่างขั้นการปฏิบัติและระยะการจัดกิจกรรม ขั้นการปฏิบัติ ระยะเวลาการจัดกิจกรรม การคาดการณ์(Anticipating) การวางแผน (Plan) การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launching) การน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์(Launch) การก ากับและติดตาม (Monitoring) การส ารวจ(Explore) การคัดเลือกและจัดล าดับ (Selecting and Sequencing) การเชื่อมโยง (Connecting) การอภิปรายและสรุปผล (Discuss and Summarize)

25 จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามโมเดล ของสไตน์ ประกอบด้วย 5 ขั้นการปฏิบัติดังนี้ขั้นการปฏิบัติที่ 1 การคาดการณ์การเรียนรู้และ การท างานทางคณิตศาสตร์ (Anticipating) เป็ นขั้นการคัดเลือกหรือออกแบบงานทางคณิตศาสตร์ และคาดการณ์พฤติกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ของนักเรียน ขั้นการปฏิบัติที่ 2 การน าเข้าสู่งานทาง คณิตศาสตร์(Launching) เป็ นขั้นที่ครูน าเข้าสู่งานทางคณิตศาสตร์โดยกระตุ้นให้นักเรียนได้ท า ความเข้าใจเงื่อนไขต่าง ๆ และปัญหาของงานทางคณิตศาสตร์ก่อนให้นักเรียนลงมือส ารวจงาน ทางคณิตศาสตร์ขั้นการปฏิบัติที่ 3 การก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน (Monitoring) เป็ นขั้นที่ครูจะก ากับและติดตามการท างานทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ขั้นการปฏิบัติที่ 4 การคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียน (Selecting and Sequencing) เป็ นขั้นที่ครูท าการคัดเลือกและจัดล าดับแนวคิดหรือวิธีการของนักเรียนเพื่อใช้ ในการอภิปราย และขั้นการปฏิบัติที่ 5 การเชื่อมโยงข้อสรุปจากแนวคิดหรือวิธีการไปสู่ความรู้ใหม่ (Connecting) เป็ นขั้นที่ครูเปิ ดโอกาสให้นักเรียนได้อภิปรายเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความคิดเห็น และเหตุผลร่วมกัน โดยครูจะคอยช่วยเหลือให้นักเรียนได้พิจารณาเชื่อมโยงข้อสรุปของแนวคิดหรือ วิธีการต่าง ๆ เหล่านั้นไปสู่ข้อสรุปที่เป็ นเป้าหมายการเรียนรู้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเป็ นผลส าเร็จที่เกิดจากพฤติกรรมการกระท ากิจกรรมของแต่ละ บุคคลที่ต้องอาศัยความพยายามอย่างมาก ทั้งองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับสติปัญญาและ องค์ประกอบที่ไม่ใช่สติปัญญา ซึ่งสามารถสังเกตและวัดได้ด้วยเครื่องมือทางจิตวิทยาหรือ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ด้านต่าง ๆ ความหมายผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนได้มีนักการศึกษาและนักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายไว้ ดังนี้ ณัฐกานต์ ภาวะชัย(2558: 30)ได้กล่าวถึงความหมายผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงความสามารถในการปฏิบัติที่แสดงให้เห็นถึงความรู้ความเข้าใจ ในเนื้อหาหรือข้อมูลความรู้ที่ก าหนดไว้และบ่งบอกถึงสมรรถภาพทางสติปัญญาที่สามารถ ตรวจสอบได้โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน จีราวะดี เกษี (2560: 82)ได้กล่าวถึงความหมายผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงความสามารถของสติปัญญาในการเรียนรู้ของนักเรียน ซึ่ง ความสามารถทางสติปัญญาจะแบ่งออกเป็ น 4 ระดับ คือความรู้ความจ าที่เกี่ยวกับการค านวณ

26 (Computation) ความเข้าใจ (Comprehension) การน าไปใช้ (Application)และการวิเคราะห์ (Analysis) จิราภัส พรมบังเกิด (2562 : 46)ได้กล่าวถึงความหมายผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนโดยสรุป ไว้ว่าผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงคุณลักษณะและความสามารถของบุคคลอันเป็ นผลจาก การเรียนการสอน เป็ นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมเพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถและน า ความรู้ไปใช้ประโยชน์ได้ อังคณา กรีณะรา (2563: 35)ได้กล่าวถึงความหมายผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงคะแนนที่ได้เนื่องจากผลการตรวจสอบพฤติกรรมแสดงออกด้าน ความรู้ความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียนในสิ่งที่เรียนไปแล้วว่าตรงตามวัตถุประสงค์ด้าน การวัดผล ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัยและด้านจิตพิสัย Good (1973: 103)ได้ให้ความหมายว่าผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงความรู้ที่ได้รับ หรือทักษะที่พัฒนามาจากการเรียนในสถานศึกษา โดยปกติวัดจากคะแนนที่ครูเป็ นผู้ให้และคะแนน ที่ได้จากแบบทดสอบ จากที่ได้กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปความหมายผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ความสามารถของผู้เรียนที่อยู่ในรูปแบบคะแนน จากแบบทดสอบ ประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนที่ผู้สอนสร้างขึ้น ซึ่งในการวิจัยครั้งนี้ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หมายถึงคะแนนที่ได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้าง ขึ้น ซึ่งเป็ นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบท พีทาโกรัส โดยวัดพฤติกรรมในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ทางพุทธิพิสัยเป็ น 4 ระดับ คือความรู้ ความจ าความเข้าใจการประยุกต์ใช้และการวิเคราะห์การวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนท าได้ โดยการวัดจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็ นแบบทดสอบปรนัย จ านวน 20 ข้อ ความหมายแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนได้มีนักการศึกษาและนักวิชาการหลายท่านได้ให้ ความหมายไว้ดังนี้ ศิริชัย กาญจนวาสี(2552: 165)ได้กล่าวถึงความหมายแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทาง การเรียนไว้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หมายถึง เครื่องมือส าหรับการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้ของผู้เรียนตามเป้าหมายที่ก าหนดไว้ซึ่งท าให้ครูผู้สอนทราบว่าผู้เรียนได้พัฒนา ความรู้ความสามารถถึงระดับมาตรฐานที่ผู้สอนก าหนดไว้หรือไม่หรือมีความรู้อยู่ในระดับใดเมื่อ เปรียบเทียบกับเพื่อนนักเรียนที่เรียนด้วยกัน

27 บุญชม ศรีสะอาด (2553: 122)ได้กล่าวถึงความหมายแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทาง การเรียนไว้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึงแบบทดสอบที่ใช้วัดผลการเรียนรู้ ในเนื้อหาและจุดประสงค์ในรายวิชาต่าง ๆ ที่เรียนในโรงเรียนหรือสถาบันการศึกษาต่าง ๆ แบบทดสอบที่สร้างขึ้นหรือพัฒนาขึ้นอาจมุ่งใช้กับประชากรเป้าหมายที่อยู่ในระดับการศึกษา ระดับชั้นต่าง ๆ ศศิธร แม้นสงวน (2556: 260 - 261)ได้ให้ความหมายของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนไว้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หมายถึง เครื่องมือส าหรับผู้สอนที่จะใช้ในการ ตรวจสอบผลการเรียนรู้ของผู้เรียน รวมถึงพฤติกรรมต่าง ๆ จากการเรียนหรือการจัดการเรียนรู้ของ ครูเพื่อประเมินว่านักเรียนมีความรู้ความสามารถและมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้ในระดับใด บรรลุ ตามวัตถุประสงค์การเรียนรู้มากน้อยเพียงใด เป็ นไปตามมาตรฐานตัวชี้วัดอย่างไรบ้าง ซึ่งแบบ ทดสอบจะต้องมีคุณภาพผ่านการสร้างอย่างถูกต้อง มีประสิทธิภาพ มีความถูกต้อง เที่ยงตรง เชื่อถือ ได้มีกระบวนการหลักการสร้างแบบทดสอบตามหลักวิชาการ จิราภัส พรมบังเกิด (2562: 52)ได้สรุปความหมายแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ไว้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง เครื่องมือส าหรับครูที่ใช้ในการทดสอบวัด ความรู้ทักษะและสมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ ของนักเรียนเพื่อประเมินว่านักเรียนมีความรู้ ความสามารถ มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนระดับใด บรรลุตามจุดประสงค์ที่ก าหนดไว้มากน้อย เพียงใด มาศศิริ เหมือนเพชร(2562: 77)ได้สรุปความหมายแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทาง การเรียนไว้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง เครื่องมือที่ใช้วัดความรู้ ความสามารถและทักษะการเรียนรู้ตรวจสอบผลการเรียนรู้ของผู้เรียนที่เกิดขึ้นจากการจัดกิจกรรม การเรียนการสอนเพื่อประเมินว่านักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้ในระดับใด จากที่ได้กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง เครื่องมือส าหรับการวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนรู้ของผู้เรียนตามเป้าหมายที่ก าหนดไว้ โดยใช้วัดความรู้ความสามารถและทักษะการเรียนรู้ตามจุดประสงค์ซึ่งเป็ นผลมาจากการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้ใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเป็ นแบบ เลือกตอบจ านวน 20 ข้อเป็ นเครื่องมือในการเก็บรวบรวมข้อมูลการวิจัย ประเภทแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ประเภทแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนได้มีนักการศึกษาและนักวิชาการหลาย ท่านได้กล่าวไว้ดังนี้

28 ศิริชัย กาญจนวาสี(2552: 167 - 169)กล่าวว่าแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน สามารถจ าแนกได้หลายลักษณะขึ้นอยู่กับเกณฑ์ที่ใช้ในการจ าแนกดังนี้ 1.จ าแนกตามผู้สร้าง 1.1 แบบทดสอบมาตรฐาน (Standardizedtests) เป็ นแบบทดสอบที่สร้างขึ้นด้วย กระบวนการมาตรฐาน โดยส านักทดสอบหรือบริษัทสร้างแบบทดสอบ ซึ่งมักออกแบบให้ ครอบคลุมเนื้อหาสาระอย่างกว้าง ๆ ที่สอนในหลักสูตรต่าง ๆ เพื่อให้สามารถใช้ได้ในสถาบัน การศึกษาทัวไป ่ โดยมีรูปแบบที่เป็ นมาตรฐานส าหรับการให้บริการการด าเนินการสอบ การตรวจ ให้คะแนน และการแปลผลเปรียบเทียบ 1.2 แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้าง (Teacher-made tests) เป็ นแบบทดสอบที่ผู้สอนเป็ นคน สร้างขึ้นมาใช้เองจึงมักเป็ นแบบทดสอบที่ครอบคลุมเนื้อหาเฉพาะตามหลักสูตรของสถาบันใด สถาบันหนึ่งการตรวจให้คะแนนและการแปลผลจึงมักท าการเปรียบเทียบผลเฉพาะกลุ่มที่สอบ ด้วยกันหรือเปรียบเทียบกับเกณฑ์ที่ผู้สอนก าหนดไว้เฉพาะ 2.จ าแนกตามการใช้งาน 2.1 แบบสอบความพร้อม (Readiness test) เป็นแบบสอบที่มุ่งวัดทักษะพื้นฐานที่ จ าเป็ นส าหรับการเรียนรู้วิชา/บทเรียน/หน่วยการเรียน เพื่อพิจารณาว่าผู้เรียนมีพื้นฐานเพียงพอ หรือไม่จะได้ทบทวนหรือปูพื้นฐานที่จ าเป็ นก่อนเริ่มเรียนวิชาเรียน/บทเรียน/หน่วยการเรียนรู้นั้น ๆ 2.2 แบบสอบวินิจฉัย (Diagnosis test) เป็ นแบบสอบที่มุ่งวัดจุดเด่น จุดด้อยของทักษะ การเรียนรู้ที่ส าคัญอันเป็ นปัญหาของผู้เรียน แบบสอบมุ่งตรวจสอบกลไกองค์ประกอบย่อย ๆ ที่ ครอบคลุมกระบวนการส าคัญของทักษะที่เป็ นเป้าหมายของการเรียนรู้เพื่อระบุว่าผู้เรียนมีปัญหา ของการเรียนรู้ตรงจุดไหน อันจะเป็ นประโยชน์ต่อการปรับปรุงแก้ไขและสอนซ่อมเสริม 2.3 แบบสอบสมรรถภาพ (Proficiency test) เป็ นแบบสอบที่ใช้วัดผู้สอบว่ามี สมรรถนะถึงระดับที่เหมาะสมหรือยัง เพื่อใช้เป็ นเครื่องบ่งชี้ถึงความสามารถสลับการคัดเลือกหรือ ให้ประสิทธิภาพบางประการ 2.4 แบบสอบเชิงส ารวจ(Survey test) เป็ นแบบสอบที่ใช้ส ารวจวัดระดับความรู้เชิง สรุปทัวไปของนักเรียนหรือนิสิตนักศึกษาในวิชาเฉพาะ ่ แบบสอบจึงควรครอบคลุมเนื้อหาทัวไปที่ ่ สุ่มได้จากมวลเนื้อหาอย่างกว้างขวาง เพื่อทดสอบผลการเรียนรู้ทัวไป ่เช่น แบบทดสอบปลายภาค เรียนเป็ นต้น 3.จ าแนกตามการแปลผล 3.1 แบบสอบอิงกลุ่ม (Norm - referencedtests) เป็ นแบบสอบที่มุ่งวัดผล การเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างความรู้ความสามารถของผู้สอบ ข้อสอบอิงกลุ่มจึงถูกสร้าง

29 และเลือกมาใช้เพื่อท าหน้าที่จ าแนกระดับความสามารถของผู้สอบที่แตกต่างกัน คะแนนสอบที่ได้ จึงน าไปใช้แปลความหมายโดยการเปรียบเทียบความรู้และความสามารถระหว่างกลุ่มผู้สอบด้วย กันเอง 3.2 แบบสอบอิงเกณฑ์ (Criterion - referencedtests) เป็นแบบสอบที่มุ่งวัดระดับ การเรียนรู้ของผู้เรียนว่ามีความรู้ความสามารถอะไรบ้างข้อสอบอิงเกณฑ์ถูกสร้างให้ครอบคลุม ความรู้หรือทักษะส าคัญของการเรียนรู้ที่ต้องการให้เกิดขึ้น คะแนนสอบที่ได้จึงแปลผลโดย การเปรียบเทียบกับเกณฑ์หรือมาตรฐานที่ก าหนดไว้ 4.จ าแนกตามรูปแบบการตอบ 4.1 แบบสอบประเภทเสนอค าตอบ (Supply type) 4.1.1 แบบสอบความเรียง (Essay test) -แบบสอบความเรียงแบบไม่จ ากัดค าตอบ (Essay - extended) -แบบสอบความเรียงแบบจ ากัดค าตอบ (Essay - restriced) 4.1.2 แบบสอบแบบตอบสั้น (Short answer) 4.1.3 แบบสอบเติมค า (Completion) 4.2 แบบทดสอบประเภทเลือกค าตอบ (Selection type) 4.2.1 แบบสอบแบบถูก-ผิด (True -False) 4.2.2 แบบสอบแบบจับคู่ (Matching) 4.2.3 แบบสอบแบบหลายตัวเลือก (Multiply- choice) สมนึก ภัททิยธนี(2555: 78)ได้แบ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเป็ น 2 ประเภท คือแบบทดสอบที่ครูสร้างเองกับแบบทดสอบมาตรฐาน แต่เนื่องจากครูต้องท าหน้าที่ วัดผลนักเรียน คือเขียนข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ที่ตนได้สอนซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับแบบทดสอบที่ ครูสร้างที่มีหลายแบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบดังนี้ 1.ข้อสอบแบบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essaytest)ลักษณะทัวไปเป็ น ่ ข้อสอบที่มีเฉพาะค าถามแล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรีเขียนบรรยายตามความรู้และข้อคิดเห็น ของแต่ละคน 2.ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True -False test)ลักษณะทัวไปถือได้ว่าข้อสอบแบบกาถูก ่ – ผิด คือข้อสอบแบบเลือกตอบที่มี 2 ตัวเลือกแต่ตัวเลือกดังกล่าวเป็ นแบบคงที่และมีความหมาย ตรงกันข้าม เช่น ถูก-ผิด ใช่-ไม่ใช่จริง-ไม่จริง เหมือนกัน - ต่างกัน เป็ นต้น

30 3.ข้อสอบแบบเติมค า (Completiontest)ลักษณะทัวไปเป็นข้อสอบที่ประกอบด้วย ่ ประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์ให้ผู้ตอบเติมค าหรือประโยคหรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้น ไว้นั้นเพื่อให้มีใจความสมบูรณ์และถูกต้อง 4.ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short answer test)ลักษณะทัวไปข้อสอบประเภทนี ่ ้คล้าย ข้อสอบแบบเติมค าแตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็ นประโยคค าถามสมบูรณ์ (ข้อสอบเติมค าเป็ นประโยคที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเป็ นคนเขียนค าตอบที่ต้องการจะสั้น และกะทัดรัดได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็ นการบรรยายแบบข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง 5.ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching test)ลักษณะทัวไปเป็ นข้อสอบเลือกตอบชนิดหนึ่ง ่โดยมี ค าหรือข้อความแยกจากกันเป็ น 2 ชุดแล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ว่าแต่ละข้อความในชุดหนึ่ง (ตัวยืน) จับคู่กับค าหรือข้อความใดในอีกชุดหนึ่ง (ตัวเลือก) ซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่งตามที่ผู้ ออกข้อสอบก าหนดไว้ 6.ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiply choice test)ลักษณะทัวไปข้อสอบแบบเลือกตอบ ่นี้ จะประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนน าหรือค าถาม (Stem) กับตอนเลือก (Choice) ในตอนเลือกนี้จะ ประกอบด้วยตัวเลือกที่เป็ นค าตอบถูกและตัวเลือกที่เป็ นตัวลวง ปกติจะมีค าถามที่ให้นักเรียน พิจารณาแล้วหาตัวเลือกที่ถูกต้องมากที่สุดเพียงตัวเลือกเดียวจากตัวเลือกอื่น ๆ และค าถามแบบ เลือกตอบที่ดีนิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกัน ดูเผิน ๆ จะเห็นว่าทุกตัวเลือกถูกหมดแต่ความจริงมี น ้าหนักถูกมากน้อยต่างกัน จากที่ได้กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนมี 2 ประเภท คือแบบทดสอบมาตรฐานและแบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้น ซึ่งแบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้น ประกอบด้วยแบบอัตนัยแบบกาถูก-ผิด แบบเติมค าแบบตอบสั้น แบบจับคู่และแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก ซึ่งการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยจะใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือกจ านวน 20 ข้อเป็ นเครื่องมือเก็บรวบรวมข้อมูลการวิจัย ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีนักวิชาการและนักการศึกษาได้กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนไว้ดังนี้ ศศิธร แม้นสงวน (2556: 261)ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ไว้ ดังนี้ 1.วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร

31 2.ก าหนดจุดประสงค์การเรียนรู้เป็ นพฤติกรรมเป็ นผลการเรียนรู้ที่ครูก าหนดและ คาดหวังจะให้เกิดขึ้นกับนักเรียน โดยครูก าหนดไว้ล่วงหน้าส าหรับเป็ นแนวทางในการจัดการเรียน การสอนและการสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3.ก าหนดชนิดของข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ 5. ตรวจทาน 6.จัดพิมพ์แบบทดสอบ 7. ทดลองสอบเพื่อน าผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 8.แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร(2555: 154)ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบ คณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 หรือหลักสูตร สถานศึกษาแล้ววิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้และเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่ ต้องการวัด ขั้นที่ 2 จากข้อมูลในขั้นที่ 1 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ต้องการให้เกิดแก่ผู้เรียนใน แต่ละเนื้อหา ขั้นที่ 3 วิเคราะห์ระดับพฤติกรรมที่ต้องการวัด คือ พฤติกรรมระดับความรู้ความจ า ความเข้าใจการน าไปใช้และการวิเคราะห์จากนั้นสร้างตารางวิเคราะห์ข้อสอบจ าแนกตาม พฤติกรรมที่ต้องการวัดในแต่ละเนื้อหา ขั้นที่ 4 จากข้อมูลในขั้นที่ 2 และ 3 น ามาวิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการวัดในแต่ละ จุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นที่ 5 ก าหนดลักษณะของข้อสอบและท าการสร้างข้อสอบตามพฤติกรรมที่ต้องการวัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ที่สร้างขึ้นในขั้นที่ 4 จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต้องด าเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1.ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)และหลักสูตรสถานศึกษาวิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้และ เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ 2.วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ต้องการให้เกิดกับนักเรียน 3.วิเคราะห์ระดับพฤติกรรมที่ต้องการวัด

32 4.วิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการวัดในแต่ละจุดประสงค์การเรียนรู้ 5.ก าหนดลักษณะของข้อสอบ และท าการสร้างข้อสอบตามพฤติกรรมที่ต้องการวัดและ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่สร้างขึ้น 6. เขียนข้อสอบ 7. ตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญ 8. ทดลองสอบเพื่อน าผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 9.แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความสามารถของผู้เรียนในด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์นั้นเป็ นความสามารถที่ผู้เรียนได้ สะท้อนว่ามีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระไม่ว่าจะเป็นค าศัพท์ข้อเท็จจริงความคิดรวบยอด บทนิยาม ทฤษฎีหลักการล าดับขั้นตอน กฎและสูตรโดย Wilson. (1971)ได้จ าแนกพฤติกรรมที่พึง ประสงค์ด้านพุทธิพิสัยหรือด้านสติปัญญาในวิชาคณิตศาสตร์เป็ น 4 ระดับดังนี้ 1.ความรู้ความจ าและการคิดค านวณ (Computation) เป็ นระดับที่วัดความสามารถในการ ระลึกถึงสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนผ่านไปแล้วเกี่ยวกับข้อเท็จจริงศัพท์นิยาม ตลอดจนความสามารถใน กระบวนการคิดค านวณอย่างง่าย ๆ เป็ นการคิดแก้โจทย์ปัญหาง่าย ๆ ไม่ยุ่งยากซับซ้อน พฤติกรรม ในระดับนั้นถือว่าเป็ นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต ่าที่สุดแบ่งออกเป็ น 3 ขั้น ได้แก่ 1.1 ความรู้ความจ าเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Specific facts) 1.2 ความรู้ความจ าเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Terminology) 1.3 ความสามารถในการใช้ขั้นตอนวิธี(Algorithms) 2.ความเข้าใจ (Comprehension) เป็ นระดับที่วัดความสามารถในการน าความรู้ที่รู้หรือ เรียนมาแล้วมาสัมพันธ์กับโจทย์หรือปัญหาใหม่ ตลอดจนสามารถอธิบายยกตัวอย่างจ าแนกแปล ความ ตีความ สรุปความหรือขยายความได้เป็ นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจ าเกี่ยวกับการคิดค านวณแต่ซับซ้อนกว่าแบ่งออกเป็ น 6 ขั้น ได้แก่ 2.1 ความเข้าใจความคิดรวบยอด (Concept) 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการกฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็ นกรณี ทัวไป ่ (Principles, rulesand generalizations) 2.3 ความเข้าใจโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Mathematical structure) 2.4 ความเข้าใจในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็ นอีกแบบหนึ่ง (Transform problem elements from one mode to another) 2.5 ความเข้าใจแนวทางการให้เหตุผล (Follow a line of reasoning)

33 2.6 ความเข้าใจการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์(Read and interpret a problem) 3.การน าไปใช้ (Application) เป็ นระดับที่วัดความสามารถในการน าความรู้กฎ หลักการ ข้อเท็จจริงหรือทฤษฎีต่าง ๆ ที่ได้เรียนรู้มาแล้วไปแก้ปัญหาใหม่ให้เป็ นผลส าเร็จ ทั้งนี้โจทย์ปัญหาที่ ใช้วัดในระดับนี้ต้องไม่ใช่โจทย์ข้อเดิมที่ผู้เรียนเคยฝึ กท ามาแล้วแบ่งออกเป็ น 4 ขั้น ได้แก่ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาธรรมดา (Solve routine problems) 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Make comparisons) 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Analyze data) 3.4 ความสามารถในการมองเห็นรูปแบบ รูปลักษณ์โครงสร้างที่เหมือนกันและ สมมาตร(Recognize patterns, isomorphism and symmetries) 4.การวิเคราะห์ (Analysis) เป็ นระดับที่วัดความสามารถในการแก้ปัญหาที่แปลกกว่า ธรรมดา มีลักษณะซับซ้อนหรือโจทย์ปัญหาที่ไม่คุ้นเคยกับที่รู้มาก่อน แต่ต้องอยู่ในขอบข่ายเนื้อหา ที่เคยเรียนมาการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหาพฤติกรรม ในระดับนี้ถือว่าเป็ นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพทางสมองระดับสูงแบ่งออกเป็ น 5 ขั้น ได้แก่ 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่แปลกกว่าธรรมดา (Solve non - routine problems) 4.2 ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ (Discover relationships) 4.3 ความสามารถในการพิสูจน์ (Construct proofs) 4.4ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์การพิสูจน์(Criticize proofs) 4.5 ความสามารถในการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับนัยทัวไปและตรวจสอบความถูกต้อง ่ ของนัยทัวไป ่ (Formulate and validate generalization) ชานนท์ จันทรา (2555: 44 - 45)ได้ระบุระดับพฤติกรรมด้านสติปัญญาตามแนวคิดของ wilson และการแสดงออกของพฤติกรรม ดังตาราง 2.2

34 ตาราง 2.2 พฤติกรรมที่แสดงออกถึงความสามารถในด้านสติปัญญา ด้าน การแสดงออก พฤติกรรมการแสดงออก 1.ความรู้ความจ าและ การคิดค านวณ บอก บ่งชี้ระบุเลือก บรรยายก าหนดนิยาม ระลึกคิดค านวณ - บอกความหมายค าศัพท์บทนิยาม ทฤษฎีบท กฎ สูตรและวิธีการขั้นตอน - ปฏิบัติตามค าสั่งโดยใช้กระบวนการคิด ค านวณอย่างง่าย ๆ ได้ 2.ความเข้าใจ อธิบายยกตัวอย่าง แปลสรุป จัดล าดับ จ าแนกคาดคะเน เปรียบเทียบ เลือก ตีความ เขียนอธิบาย แสดงให้เห็น อธิบายยกตัวอย่าง แปลสรุป จัดล าดับ จ าแนกคาดคะเน เปรียบเทียบ เลือก ตีความ เขียนอธิบาย แสดงให้เห็น - อธิบายและยกตัวอย่างประกอบ - สรุปหรือบอกความหมายของเรื่องราวที่ เคยเรียนมาแล้วโดยใช้ค าพูดของตนเอง หรือเลือกความหมายที่ก าหนดให้ซึ่งเขียน ขึ้นในรูปใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียน มาในชั้นเรียน - สรุปความหมายของเรื่องที่เป็ นกฎ หลักการ หรือสรุปเป็ นกรณีทัวไป ่ หรือหา ค่าสัญลักษณ์โดยอาศัยโครงสร้างทาง คณิตศาสตร์ - แปลความหรือตีความโจทย์ปัญหาที่ ก าหนดให้ได้ว่าข้อความนั้นก าหนดอะไร ให้และต้องการถามหาอะไร 3.การน าไปใช้ น าความรู้ไปใช้ เลือก สร้าง แสดงการแก้ปัญหา หาค าตอบ สาธิต ปฏิบัติอธิบาย ด าเนินการดัดแปลง - น าความรู้ไปใช้ในการแก้สถานการณ์ที่ ก าหนดให้หรือเกิดขึ้นจริง - ใช้ความคิดรวบยอดและหลักการกับ สถานการณ์ใหม่ๆได้ 4.การวิเคราะห์ บ่งชี้จ าแนกแยกแยะ ค้นหา เลือก เปรียบเทียบ - แยกแนวคิดที่ซับซ้อนออกเป็ นส่วน ๆ - แก้ปัญหาที่มีความซับซ้อนหรือปัญหาที่ ไม่ธรรมดา - ค้นหาความสัมพันธ์

35 ตาราง 2.2(ต่อ) ด้าน การแสดงออก พฤติกรรมการแสดงออก 4.การวิเคราะห์(ต่อ) บอกความแตกต่าง ความคล้ายคลึง พิสูจน์ - บอกความเหมือนและความแตกต่าง จากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่าการวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์เป็ น การวัดความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยการศึกษาครั้งนี้ผู้วิจัยได้สร้าง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบของการวัดของ ชานนท์ จันทรา ตามแนวคิดของวิลสันเป็ นแนวทางในการประเมินตรวจสอบความรู้ความสามารถทาง สติปัญญาของผู้เรียนในสิ่งที่เรียนผ่านไปแล้วและให้ครอบคลุมระดับพฤติกรรม ดังนี้ 1. ด้านความรู้ความจ าและการค านวณ วัดความรู้ความจ าเกี่ยวกับเนื้อหาที่ผู้เรียนได้เรียน มาแล้วและกระบวนการคิดแก้โจทย์ปัญหาและการคิดค านวณง่าย ๆ 2. ด้านความเข้าใจวัดความสามารถในการน าความรู้ที่เรียนมาแล้วมาสัมพันธ์กับโจทย์ ปัญหาตลอดจนความสามารถในการอธิบาย ยกตัวอย่างจ าแนกแปลความ ตีความ สรุปความหรือ ขยายความ 3. ด้านการน าไปใช้วัดความสามารถในการน ากฎ สมบัติทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วไป แก้โจทย์ปัญหาใหม่ให้ส าเร็จ 4. ด้านการวิเคราะห์วัดความสามารถในการแก้ปัญหาที่มีลักษณะซับซ้อน ไม่เคยพบมา ก่อนแต่อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาที่เรียนมาแล้ว ความพึงพอใจ ความพึงพอใจ เป็ นความรู้สึกที่เกิดขึ้นในจิตใจ ซึ่งเป็ นนามธรรมไม่สามารถมองเห็นเป็ น รูปร่างได้ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ ความหมายของความพึงพอใจ นักการศึกษาและสถาบันทางการศึกษาได้ให้ความหมายของความพึงพอใจไว้ ดังนี้ จิราภรณ์ อุปภา (2554 : 64) ได้กล่าวว่า ความพึงพอใจ หมายถึง ความรู้สึกพอใจ ชอบใจ ในการร่วมปฏิบัติกิจกรรมการเรียนการสอน และต้องด าเนินกิจกรรมนั้น ๆ จนบรรลุผลส าเร็จ

36 จารุวรรณ เทวกุล (2555 : 18)ได้กล่าวว่า ความพึงพอใจ เป็ นเรื่องที่เกี่ยวกับอารมณ์ ความรู้สึกของบุคคลที่ได้รับการตอบสนองตรงความต้องการของตนเอง จึงท าให้เกิดความรู้สึกที่ดี แสดงออกมาทางพฤติกรรมที่ท าให้การกระท าสิ่งต่าง ๆ ได้ประสบความส าเร็จ เกวลี ผังดี และพิมพ์รดา ครองยุติ (2556 : 2) ได้กล่าวว่า ความพึงพอใจ หมายถึง ความรู้สึกของนักเรียนที่มีต่อการจัดการเรียนการสอน ประกอบด้วย 5 ด้าน ดังนี้ ด้านรายวิชา ด้านผู้สอน ด้านวิธีการสอนและกิจกรรมการเรียนการสอน ด้านการวัดและประเมินผลการเรียน การสอน และด้านปัจจัยสนับสนุนการเรียนการสอน ซัฟฟี ยะห์ สาและ (2559 : 37) ได้กล่าวว่า ความพึงพอใจเป็ นความรู้สึกสบายใจและมี ความสุขขณะที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ และต้องการที่จะด าเนินกิจกรรมนั้น ๆ จนบรรลุตาม วัตถุประสงค์ที่วางไว้ รวมทั้งเห็นคุณค่าของกิจกรรมว่าสามารถองค์ความรู้ได้ กิตติชัย สุค าภา (2563: 28) ได้กล่าวว่า ความพึงพอใจ หมายถึง ความรู้สึกของนักเรียน ที่แสดงออกทางกาย วาจา และจิตใจ ให้เห็นถึงความรู้สึกในการเรียนของนักเรียนที่มีต่อการจัด กิจกรรมการเรียนการสอน จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ความพึงพอใจ หมายถึง ความรู้สึกที่เกิดขึ้นภายในจิตใจ ซึ่งเป็ นนามธรรมไม่สามารถมองเห็นเป็ นรูปร่างได้ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่มีต่อการจัด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส าหรับงานวิจัยครั้ง นี้ได้ศึกษาความพึงพอใจใน 5 ด้าน คือ ด้านการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ด้านบรรยากาศในการเรียนรู้ ด้านสื่อการเรียนการสอน ด้านการวัดผลและประเมินผล และด้านประโยชน์ที่นักเรียนได้รับ วิธีการสร้างแบบสอบถามความพึงพอใจ พัฒนา พรหมณี ยุพิน พิทยาวัฒนชัย และจีระศักดิ์ ทัพผา (2563: 63) แบบสอบถาม ความพึงพอใจให้ความส าคัญ ต่อข้อความค าถามที่ต้องมีความครอบคลุม แต่ละข้อความจะระบุ ความพึงพอใจที่มีอยู่ วิธีการสร้างแบบสอบถาม ความพึงพอใจ มีดังนี้ 1. ก าหนดเป้าหมายของความพึงพอใจว่า คืออะไร มีโครงสร้างลักษณะใด ซึ่งควร ก าหนดเป้าหมายให้ชัดเจนเป็ นเรื่อง ๆ ลงไปว่าจะประเมินความพึงพอใจด้านใดบ้าง 2. รวบรวมข้อค าถามเกี่ยวกับความพึงพอใจ ที่มีต่อเป้าหมาย หลีกเลี่ยงข้อความก ากวมไม่ น้อยกว่า 20ข้อ โดยก าหนดข้อค าถามจากโครงสร้างความพึงพอใจที่ได้ก าหนดไว้แล้ว แบ่งเป็ น ด้าน ๆ แล้วสร้างและรวบรวมข้อค าถาม แต่ละด้านตามประเด็นที่ก าหนดไว้ 3. น าข้อค าถามที่สร้างแล้วไปทดลองใช้เพื่อตรวจสอบความชัดเจนของข้อค าถามว่า ตรงตามโครงสร้างของการประเมินความพึงพอใจตามที่ได้ก าหนดไว้แล้วในแต่ละด้าน และในแต่ ละประเด็นย่อยหรือไม่

37 4. ก าหนดน ้าหนักในการตอบแต่ละตัวเลือก โดยก าหนดน ้าหนักคะแนนเป็ น 5, 4, 3, 2, 1 ระพินทร์ โพธิ์ ศรี (2549 : 39–43;อ้างถึงใน ภัทรลดา ประมาณพล. 2560 : 65) กล่าวถึง การสร้างแบบวัดความพึงพอใจ การแปลความหมายการวัดความพอใจ มีดังนี้ 1. การก าหนดเนื้อหาความพึงพอใจคือให้เขียนนิยามซึ่งสามารถกระท าโดยการศึกษา เอกสารที่เกี่ยวข้องและก าหนดนิยาม 2. เลือกประเด็นที่วัดความพึงพอใจและก าหนดวิธีการวัดประเด็นที่วัดความพึงพอใจให้ เรื่องมาจากกรอบเนื้อหาที่ก าหนดไว้ในขั้นที่1วิธีวัดความพึงพอใจโดยทัวไปนิยมใช้วิธีจัดอันดับ ่ คุณภาพ 5ระดับ และประเด็นวัดความพึงพอใจเป็ นทางบวก คือพอใจอย่างยิ่ง พอใจมาก พอใจ สมควร พอใจน้อยหรือค่อนข้างไม่พอใจ พอใจน้อยเป็ นอย่างยิ่งหรือไม่พอใจค่อนข้างมาก 3. จัดท าความพอใจฉบับร่าง 4. ทดลองกลุ่มย่อยประมาณ 3- 5คน เพื่อตรวจสอบความมันคงเฉพาะหน้า ่ 5. ให้ผู้เชี่ยวชาญประมาณ 3- 5 ท่านตรวจสอบความแม่นตรงเฉพาะหน้า และความแม่น ตรงเชิงเนื้อหา 6. ทดลองภาคสนามเพื่อการวิเคราะห์ปรับปรุงคุณภาพแบบวัดความพึงพอใจ โดยการหา ค่าอ านาจจ าแนก และค่าความเชื่อมัน โดยวิธีการของคอนบราค (่ Cronbach) 7. น าไปใช้จริงการแปลความหมายการวัดความพึงพอใจ กรณีความพอใจด้วยการจัด อันดับคุณภาพ 5อันดับ สามารถแปลความหมายได้ ดังนี้ 1.00 - 1.50 หมายถึง พอใจน้อยที่สุด 1.51 - 2.25 หมายถึง พอใจพอสมควร 2.26 - 2.50 หมายถึง ค่อนข้างพอใจ 2.51 - 3.50 หมายถึง พอใจพอสมควร 3.51 - 3.75 หมายถึง พอใจค่อนข้างมาก 3.76 - 4.50 หมายถึง พอใจมาก 4.51 - 5.00 หมายถึง พอใจมากที่สุด จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า การสร้างแบบวัดความพึงพอใจมีขั้นตอน ดังนี้ 1)ก าหนดเนื้อหาในการสร้างแบบวัดความพึงพอใจ 2) เลือกประเด็นในการวัดและก าหนดวิธีที่จะ ใช้ในการวัด 3) สร้างแบบวัดความพึงพอใจ 4) น าแบบสอบถามวัดความพึงพอใจไปให้ผู้เชี่ยวชาญ ตรวจสอบความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา 5) น าแบบสอบถามวัดความพึงพอใจไปใช้จริงและแปลผล

38 การวัดความพึงพอใจ สุวิมล ติรกานันท์ (2550 : 7 - 10) กล่าวถึงเครื่องมือที่ใช้วัดมีหลายชนิดด้วยกัน ได้แก่ 1. แบบสอบถาม (Questionnaire) เป็ นเครื่องมือที่ใช้สอบถามความคิดต่อสิ่งหนึ่งสิ่งใด หรือใช้สอบถามพฤติกรรมการปฏิบัติ โดยให้กลุ่มเป้าหมายเขียนค าตอบ หรือท าเครื่องหมายเลือก ค าตอบที่จัดไว้ให้ แบ่งเป็ นค าถาม 2 ชนิด คือค าถามปลายปิ ด และค าถามปลายเปิ ด 2. มาตรวัด (Scaling) เป็ นแบบวัดที่ใช้ความรู้สึก อารมณ์ คุณลักษณะแฝงหรือภาวะ สันนิษฐานเป็ นลักษณะที่เราไม่อาจสังเกตได้โดยตรงแต่เชื่อว่ามีลักษณะนั้นอยู่ในตัวบุคคลโดยนัก วัดผลสามารถสรุปได้จากพฤติกรรมการสดงออกความรู้สึกหรือความคิดเห็นของบุคคล 3. แบบทดสอบ (Test) หมายถึง ชุดของข้อค าถามที่เป็นสิ่งเร้าให้ผู้ตอบแสดงพฤติกรรม ตอบสนองอย่างใดอย่างหนึ่ง อาจเป็ นการเขียนตอบ ท าเครื่องหมาย แสดงกิริยาอาการที่ผู้วัดสามารถ เห็นพฤติกรรมนั้นได้ 4. แบบตรวจสอบรายการ (Check list) เป็ นเครื่องมือที่มีรายการต่าง ๆ ให้ผู้ตอบ แบบสอบถามเลือกค าตอบที่ตรงกับที่ผู้ตอบต้องการ 5. แบบสัมภาษณ์ (Interview form) เป็ นเครื่องมือที่ประกอบการสัมภาษณ์การสร้างข้อ ค าถามมีวิธีการเช่นเดียวกับการสร้างแบบสอบถามแต่เปิ ดโอกาสให้กลุ่มเป้าหมายตอบอย่างอิสระ ไม่ก าหนดตัวเลือกค าตอบไว้ล่วงหน้า จะเห็นได้ว่าเครื่องมือที่ใช้ในการวัดมีหลายชนิด การจะเลือกใช้เครื่องมือชนิดใดนั้น ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมความสะดวกวัตถุประสงค์หรือเป้าหมายของการวัด จึงจะท าให้การวัด นั้น ๆ น่าเชื่อถือและมีประสิทธิภาพ ถวิล ธาราโรจน์ (2548 : 77- 86; อ้างถึงใน วริศรา อ้นเกษ. 2562 : 70- 71) ได้กล่าวถึง การวัดความพึงพอใจไว้ว่า ในการวัดความรู้สึก หรือการวัดทัศนคตินั้นจะวัดออกมาในลักษณะของ ทิศทาง (Direction) ซึ่งมีอยู่ 2 ทิศทาง คือ ทางบวกหรือทางลบ ทางบวก หมายถึง การประเมินค่า ความรู้สึกไปในทางที่ดี ชอบหรือพอใจ ส่วนทางลบ จะเป็ นการประเมินค าความรู้สึกไปในทางที่ ไม่ดี ไม่ชอบ หรือไม่พอใจ ซึ่งวิธีการวัดมีอยู่หลายวิธี เช่น วิธีการสังเกต วิธีการสัมภาษณ์ วิธีการใช้ แบบสอบถาม ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. วิธีการสังเกต เป็ นวิธีการใช้ตรวจสอบบุคคลอื่นโดยวิธีการเฝ้ามอง และการจดบันทึก อย่างมีแบบแผน 2. วิธีการสัมภาษณ์ เป็ นวิธีการที่ผู้วิจัยจะต้องสอบถามโดยการพูดคุยกับบุคคลนั้น ๆ โดย มีการเตรียมแผนงานล่วงหน้า เพื่อให้ได้ข้อมูลที่เป็ นจริงมากที่สุด 3. วิธีการใช้แบบสอบถาม (Questionnaire) วิธีการนี้จะเป็นการใช้แบบสอบถามที่มีข้อ ค าอธิบายไว้อย่างเรียบร้อย เพื่อให้ผู้ตอบทุกคนตอบมาเป็ นแบบแผนเดียวกัน มักใช้ในกรณีที่

39 ต้องการข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างจ านวนมาก ๆ วิธีนี้นับเป็ นวิธีที่นิยมใช้กันมากที่สุดในการวัด ทัศนคติ รูปแบบของแบบสอบถามจะใช้มาตราวัดทัศนคติ ซึ่งที่นิยมใช้ในปัจจุบันวิธีหนึ่ง คือมาตรา ส่วนแบบลิเคิร์ท (Likert Scales) ประกอบด้วยข้อความที่แสดงถึงทัศนคติของบุคคลที่มีต่อสิ่งเร้า อย่างใดอย่างหนึ่ง แล้วมีค าตอบที่แสดงถึงความรู้สึก 5ค าตอบ เช่น มากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย น้อยที่สุด ความพึงพอใจเกิดขึ้นหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับกระบวนการจัดการเรียนรู้ประกอบกับระดับ ความรู้สึกของนักเรียนดังนั้นในการวัด ความพึงพอใจในการเรียนรู้กระท าได้หลายวิธี ต่อไปนี้ จากการศึกษาผู้วิจัย สรุปได้ว่า การวัดความพึงพอใจในการเรียน เครื่องมือที่ใช้ในการวัด เช่น แบบสังเกต แบบสอบถาม แบบทดสอบ แบบตรวจสอบรายการแบบสัมภาษณ์ เป็ นต้น จะเห็น ได้ว่าเครื่องมือวัดมีหลากหลาย จึงควรเลือกใช้ให้เหมาะสม ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยเลือกใช้ แบบสอบถามความพึงพอใจแบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ จ านวน 18ข้อ เกณฑ์การประเมินความพึงพอใจ ระพินทร์ โพธิ์ ศรี (2549 : 39–43;อ้างถึงใน ภัทรลดา ประมาณพล. 2560 : 65) ได้ให้ เกณฑ์การประเมินความพึงพอใจไว้ดังนี้ 1.00 - 1.50 หมายถึง พอใจน้อยที่สุด 1.51 - 2.25 หมายถึง พอใจพอสมควร 2.26 - 2.50 หมายถึง ค่อนข้างพอใจ 2.51 - 3.50 หมายถึง พอใจพอสมควร 3.51 - 3.75 หมายถึง พอใจค่อนข้างมาก 3.76 - 4.50 หมายถึง พอใจมาก 4.51 - 5.00 หมายถึง พอใจมากที่สุด บุรินทร์ รุจจนพันธุ์ (2553 : 1) ได้ให้เกณฑ์การให้คะแนน และเกณฑ์การประเมินความ พึงพอใจไว้ดังนี้ เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์ประเมิน มากที่สุด = 5 มากที่สุด = 4.21 - 5.00 มาก = 4 มาก = 3.41 - 4.20 ปานกลาง = 3 ปานกลาง = 2.61 - 3.40 น้อย = 2 น้อย = 1.21 - 2.60 น้อยที่สุด = 5 น้อยที่สุด = 1.00 - 1.80 จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า เกณฑ์การให้คะแนนและเกณฑ์การประเมินความพึง พอใจ5 ระดับ ดังนี้ เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์ประเมิน 5 หมายถึง พึงพอใจมากที่สุด 4.51 - 5.00 พึงพอใจมากที่สุด

40 4 หมายถึง พึงพอใจมาก 3.51 - 4.50 พึงพอใจมาก 3 หมายถึง พึงพอใจปานกลาง 2.51 - 3.50 พึงพอใจปานกลาง 2 หมายถึง พึงพอใจน้อย 1.51 - 2.50 พึงพอใจน้อย 1 หมายถึง พึงพอใจน้อยที่สุด 1.00 - 1.50 พึงพอใจน้อยที่สุด งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง งานวิจัยในประเทศ ทรรศมน วินัยโกศล(2561: บทคัดย่อ)ได้ศึกษาเกี่ยวกับ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์ที่มีต่อความรู้และความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ซึ่งศึกษาในเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นและความคล้ายผลการวิจัย พบว่า 1) นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความรู้ทาง คณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) นักเรียนที่ ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความสามารถในการให้เหตุผล ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ 3) นักเรียนที่ ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามโมเดลของสไตน์มีความสามารถในการให้เหตุผล ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ปิ ยวัฒน์ ศรีสังวาล (2562: บทคัดย่อ) ได้ท าการศึกษาเกี่ยวกับ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามขั้นการปฏิบัติ 5 ขั้นของสไตน์ที่เน้นการอภิปรายทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาการคิดเชิง คณิตศาสตร์เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ของนักเรียนแผนการเรียนวิทยาศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมีคะแนนการคิดเชิงคณิตศาสตร์หลังจากการจัดการเรียนรู้ตามขั้น การปฏิบัติ 5 ขั้นของสไตน์ที่เน้นการอภิปรายทางคณิตศาสตร์เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์สูงกว่า เกณฑ์ร้อยละ 70 ของคะแนนเต็มอย่างมีนัยยะส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และนักเรียนมีพัฒนาการ ทางการคิดเชิงคณิตศาสตร์ทุกองค์ประกอบที่ดีขึ้นตามล าดับและผลการวิจัยจากใบกิจกรรมที่ 3 รายกลุ่ม ซึ่งเป็ นใบกิจกรรมสุดท้ายนักเรียนส่วนใหญ่มีระดับการคิดเชิงคณิตศาสตร์สูงกว่า ผลการวัดการคิดเชิงคณิตศาสตร์เป็ นรายบุคคล กิตติพิชญ์ สภานุชาต (2562: บทคัดย่อ) ได้ท าการศึกษาเกี่ยวกับ แนวทางการจัด การเรียนรู้ที่เน้นการอภิปรายทางคณิตศาสตร์เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์เพื่อส่งเสริมการคิดเชิง คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ผลการวิจัยพบว่าแนวทางการจัดการเรียนรู้ที่เน้น การอภิปรายทางคณิตศาสตร์เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ได้แก่การคาดการณ์แนวคิด การคอยก ากับ ติดตามแนวคิด การเลือกแนวคิด การเรียงล าดับแนวคิดและการเชื่อมโยงแนวคิด มีประเด็นที่ควร