แผนการสอนคณิตฯ เรขาคณิต GSP ม.3_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-64)

แผนการจัด สาระการเรยี นร/ู้ สาระสำคัญ กลยทุ ธใ์ นการจ
การเรียนรทู้ /ี่ เรอ่ื ง การเรยี นรู้
สาระการเรยี นรู้
14. การสอบวัดผล แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 1. วิธีสอนแบบใช้คำ
สัมฤทธ์ทิ างการเรียนรู้ ระบบสมการ 2. สอบอตั นัย
หลงั เรยี น สาระสำคญั 3. สอบออนไลน์
การสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนร้หู ลัง
เรียน เรื่อง ระบบสมการ

รวมทั้งหมด 8 แผนการจ

จัด ทักษะ/คุณลกั ษณะที่ได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

ำถาม ทักษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 2 ชม.

1. การแก้ปญั หา 2. การทำแบบทดสอบออนไลน์

2. การสอื่ สารและการสือ่ ความหมาย 3. ประเมนิ ด้านทักษะ

ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการทางคณิตศาสตร์

3. การเชอ่ื มโยง 4. ประเมินดา้ นสมรรถนะสำคัญ

4. การใหเ้ หตผุ ล ของผ้เู รยี น

5. การคดิ สร้างสรรค์

ด้านสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น

1. ความสามารถในการสือ่ สาร

2. ความสามารถในการคดิ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

2. ซื่อสตั ยส์ ุจริต

3. มีวนิ ยั

4. ใฝเ่ รียนรู้

5. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

6. มีจิตสาธารณะ

จดั การเรียนรู้ 18 ชม.
30 คะแนน

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 7

รหัสวิชา ค23203 ช่ือวิชา เรขาคณิต GSP 3 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ระบบสมการ จำนวน 18 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง ระบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรสี อง จำนวน 2 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรู้เพม่ิ เติม

1.1 สาระจำนวนและพชี คณติ

ขอ้ 3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการสองตวั แปรทสี่ มการมีดกี รีไม่เกนิ สองท่กี ำหนดให้ได้
2.2 นกั เรยี นตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

3. สาระสำคญั

ระบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชงิ เส้นและสมการดีกรีสองจะมรี ปู ทว่ั ไปดงั น้ี

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Px + Qy + R = 0

เมอ่ื x , y เปน็ ตัวแปร และ A, B,C, D, E, F, P,Q, R เปน็ จำนวนจริง โดยที่ A, B,C ไม่เทา่ กบั ศนู ย์
พรอ้ มกัน และ P,Q ไม่เท่ากบั ศนู ยพ์ ร้อมกัน

คำตอบของระบบสมการคือ คู่อนั ดับ (a,b) ทีส่ อดคล้องกบั สมการทง้ั สองของระบบสมการ หรอื คู่
อันดบั (a,b) ทเ่ี ม่อื แทน x ดว้ ย a และแทน y ดว้ ย b ในสมการท้งั สองของระบบสมการ แล้วทำให้
สมการท้งั สองนนั้ เปน็ จรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว สองคำตอบ หรือไมม่ ีคำตอบก็ได้

การหาคำตอบของระบบสมการใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั ได้แก่ สมบัตสิ มมาตร สมบัติถา่ ยทอด สมบัติ
การบวกและสมบตั ิการคณู

4. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการทีป่ ระกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ และสมการดกี รีสอง

การแก้ระบบสมการ คือ การหาคาํ ตอบของระบบสมกาตวั อย่างของระบบสมการท่ปี ระกอบด้วย สมการเชิง
เส้นและสมการดีกรสี อง

เราอาจหาคําตอบของระบบสมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากนั ซ่งึ ได้แก่ สมบัติสมมาตร
สมบตั ิถา่ ยทอด สมบตั ิการบวก และสมบตั ิการคูณ

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแกร้ ะบบสมการ x+ y=2 ……………………(1)
y − x2 = 0 ……………………(2)
วธิ ที ำ ……………………(3)
x+ y=2
จาก (1) ; y − x2 = 0
แทนคา่ y ใน (2) จะได้
y =2−x
2 − x − x2 = 0
x2 + x − 2 = 0
(x + 2)(x −1) = 0

x = −2 , 1

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = -2 จะได้ y = 2 − (−2)

y =2+2

2) x = 1 y=4

จะได้ y = 2 −1

y =1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (−2, 4) และ (1,1)

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแก้ระบบสมการ x2 − y = 4 ……………………(1)
วธิ ีทำ x + y = −2 ……………………(2)
x2 − y = 4 ……………………(3)
จาก (2) ;
x + y = −2
y = −x−2

แทนคา่ y ใน (1) จะได้ x2 − (−x − 2) = 4

x2 + x + 2 = 4

x2 + x − 2 = 0
(x −1)(x + 2) = 0

x =1 , −2

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 1 จะได้ y = −1− 2

2) x = -2 y = −3

จะได้ y = −(−2) − 2

y =2−2

y=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (1, −3) และ (−2,0)

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกร้ ะบบสมการ x2 + y =10

x + y = 10 ……………………(1)
……………………(2)
วิธที ำ x2 + y =10 ……………………(3)

จาก (2) ; x + y = 10
แทนคา่ y ใน (1) จะได้ y = 10 − x

x2 +10 − x = 10

x2 − x = 0

x(x −1) = 0

x=0 , 1

นำค่า x ไปแทนค่าใน (3) จะได้
1) x = 0 จะได้ y =10 − 0

2) x = 1 y = 10

จะได้ y = 10 −1

y=9

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (0,10) และ (1,9)

ตวั อย่างที่ 4 จงแก้ระบบสมการ y = x2 + 2 ……………………(1)
วิธที ำ 12x − 4 y = 1 ……………………(2)

แทนค่า y ใน (2) จะได้ y = x2 + 2
12x − 4 y = 1

12x − 4(x2 + 2) =1
12x − 4x2 − 8 = 1
4x2 −12x + 9 = 0
(2x − 3)(2x − 3) = 0
x=3
2

นำค่า x ไปแทนค่าใน (1) จะได้

x=3 ; y =  3 2 + 2
 2 
2

y= 9+2
4

y=9+8
44

y = 9+8
4

y = 17
4

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (3 ,17)

24

ตัวอย่างท่ี 5 จงแก้ระบบสมการ x2 + 3y =1 ……………………(1)
วธิ ที ำ 4x +5y = 8 ……………………(2)
x2 + 3y =1
4x +5y = 8

จาก (2) ; y = 8 − 4x ……………………(3)
55

แทนค่า y ใน (1) จะได้ x2 + 3  8 − 4x  = 1
 5 5 

x2 + 24 − 12x = 1
55

นำ 5 คูณเขา้ ทง้ั สมการ จะได้

ใช้การทดสอบสมการ จะได้ 5x2 + 24 −12x = 5
5x2 −12x + 9 = 0

b2 − 4ac = (−12)2 − 4(5)(19)

= 144 − 380

= −236  0 ไม่มคี ำตอบทเี่ ปน็ จำนวนจริง

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ไม่มีคำตอบท่ีเปน็ จำนวนจรงิ

5. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการท่ปี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรสี องท่ี

กำหนดให้โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากนั ได้
2) นักเรียนตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

5.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง

4) การให้เหตุผล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์
5.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2) ซื่อสตั ยส์ ุจริต
3) มีวินยั
4) ใฝ่เรยี นรู้
5) อยู่อยา่ งพอเพียง
6) มงุ่ มั่นในการทำงาน
7) รกั ความเป็นไทย
8) มจี ิตสาธารณะ
คุณลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เป็นเลศิ วิชาการ
2) ส่อื สารสองภาษา
3) ลำ้ หนา้ ทางความคดิ
อตั ลกั ษณ์ของโรงเรยี นบางบัวทอง
ยม้ิ ไหว้ ทักทายกัน
5.4 สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร : การอ่าน การเขียน การแลกเปลยี่ นข้อมูลเก่ียวกับระบบ
สมการที่ได้อย่างถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคดิ วเิ คราะห์ คิดสังเคราะห์ คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมี
วิจารณญาณ คิดอยา่ งเปน็ ระบบ เกีย่ วกับระบบสมการไดอ้ ย่างเหมาะสม
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา : สามารถแกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชงิ เสน้
และสมการดีกรสี องทกี่ ำหนดให้โดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากันได้
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ : การเรยี นรดู้ ้วยตนเอง การแลกเปลย่ี นเรียนรภู้ ายในกลุ่ม
โดยใช้ความรู้เกย่ี วกบั ระบบสมการในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปญั หาอย่างสรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม
และมคี ุณธรรม
5.5 ด้านการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรอื สอ่ื สารได้

2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

6. แนวทางบรู ณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นคว้าและการสรา้ งองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
1. ความมีเหตผุ ล
2. มคี วามรู้

6.3 บูรณาการขา้ มกลมุ่ สาระ
1. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. กลุม่ สาระการเรียนรู้สงั คมศึกษาฯ : การรจู้ กั บทบาทหน้าที่ การนำความรู้เร่อื งระบบ

สมการไปใช้ในชีวติ จรงิ
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เร่ืองระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

4. กลุม่ สาระการเรยี นร้ศู ิลปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสมั พนั ธข์ องระบบสมการ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน นกั เรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพรอ้ มกบั นักเรียนทเ่ี รยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

ช่วั โมงที่ 1
7.1 ครูทักทายและสนทนากับนักเรียนโดยการถาม - ตอบ แล้วแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้

ในการเรียนเรื่อง ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ให้นักเรียนทราบว่ามี 2 ข้อ
ดงั น้ี

1) นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรีสอง
ทก่ี ำหนดให้โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากันได้

2) นกั เรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้
7.2 ครูจัดให้นกั เรียนเข้ากลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ประกอบด้วย นักเรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน
และอ่อน 1 คน ตามทค่ี รูกำหนดให้ และอธิบายลักษณะการเรียนภายในกลมุ่ กฎ กตกิ า และข้อตกลงในการ
ทำงานกลุ่มให้นักเรยี นทราบ ได้แก่

- สมาชิกทุกคนในกลุ่มต้องมีความรับผิดชอบในการช่วยเหลือกันและกัน เพื่อให้เพื่อนเกิด
การเรียนรู้ เรียนร่วมกัน อภิปรายปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบคำตอบของงานที่ได้รบั มอบหมายและแก้ไขคำตอบ
รว่ มกนั

- สมาชกิ ทุกคนในกลุ่มต้องทำงานให้ดีทสี่ ุด เพื่อให้เกิดการเรยี นรู้
ให้กำลงั ใจและทำงานร่วมกันได้ โดยกำหนดบทบาทหนา้ ที่ของสมาชิกแต่ละคนในกลมุ่ ดังนี้

คนท่ี 1 ผู้อ่าน ทำหนา้ ทีอ่ ่านคำสั่งหรอื ขัน้ ตอนในการดำเนนิ งานและอธบิ าย
คนที่ 2 ผูจ้ ดบนั ทกึ ทำหนา้ ทฟ่ี งั ข้นั ตอนและจดบนั ทกึ ส่วนท่สี ำคญั ตลอดจนจดบันทึกคำตอบ
คนที่ 3 ผตู้ รวจสอบ ทำหน้าทต่ี รวจสอบความเข้าใจของสมาชิกในกลุ่ม โดยการซักถามสมาชิก
ทกุ คนถึงความเข้าใจจากการอ่านใบความรู้
คนท่ี 4 ผู้สนบั สนุน ทำหนา้ ท่กี ระต้นุ ส่งเสริม และสนับสนนุ ใหส้ มาชกิ ในกลุ่มช่วยกันแสดง
ความคิดเห็นหรือคดิ หาคำตอบ ตลอดจนคอยให้ความชว่ ยเหลือในแตล่ ะด้านใหส้ มบรู ณ์
- งานกล่มุ เสร็จ คอื การทส่ี มาชกิ ทกุ คนทำงานท่ีได้รับมอบหมายเสร็จสิน้ และเขา้ ใจในงานท่ีทำ
อยา่ งชัดเจน
- หากมีปญั หาอะไร ให้ปรกึ ษาหรือถามเพ่ือนในกลุ่มกอ่ นทีจ่ ะถามครู
- ปรกึ ษาและทำงานกันเงยี บๆ ไม่รบกวนกล่มุ อนื่
- การตอบคำถามหรอื การรายงานผลการทำงานของกลมุ่ จะใช้การสุ่มสมาชิกของกลุม่
ดงั นน้ั สมาชกิ ทุกคนต้องเตรยี มพร้อมทจี่ ะเปน็ ตัวแทนของกลมุ่
- การให้คะแนน ใหค้ ะแนนจากการตรวจใบกจิ กรรมหรอื ผลงานของกลมุ่ ซ่งึ ทุกคนในกลุ่มจะได้
คะแนนเท่ากัน กลุ่มที่ได้คะแนนสงู สดุ จะได้รบั รางวลั เป็นโบนสั ครงั้ ละ 10 คะแนน
7.3 ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลมุ่ กำหนดบทบาทหนา้ ที่ของสมาชิกแตล่ ะคนในกลุ่มของตน แล้วรับป้าย
บอกหนา้ ท่ี
7.4 ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกยี่ วกับความรูเ้ ร่อื งระบบสมการ โดยครูใชค้ ำถาม
ถาม-ตอบกับนกั เรยี น ดังนี้
- ระบบสมการมลี ักษณะอย่างไร

(เป็นสมการสองตัวแปรที่ประกอบด้วยสมการตัง้ แตส่ องสมการข้ึนไป)
- การแก้ระบบสมการเพ่ือหาคำตอบของระบบสมการ สามารถทำได้อยา่ งไรบ้าง

(ทำโดยการเขยี นกราฟ หรอื การใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กนั )
7.5 ใหผ้ แู้ ทนนกั เรียน 4 คน ออกมาเขยี นแสดงหรือสรุปทบทวนสมบัตขิ องการเทา่ กันบนกระดาน
โดยใชค้ วามรู้เดมิ โดยครูและนักเรยี นร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดงั นี้

1. สมบตั กิ ารเทา่ กนั ของการบวก
ถา้ a, b, c และ d เปน็ จำนวนจริงใด ๆ โดยท่ี a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d

2. สมบตั กิ ารเท่ากนั ของการลบ
ถา้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ โดยท่ี a = b และ c = d แลว้ a - c = b - d

3. สมบัติการเท่ากนั ของการคณู
ถา้ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ โดยท่ี a = b แล้ว ac = bc

4. สมบัตกิ ารเท่ากันของการหารถ้า a, b และ c เปน็ จำนวนจริงใด ๆ โดยที่

a = b แลว้ a = b โดยท่ี c  0

cc

7.6 ทบทวนความร้เู ดิม เร่ือง สมการกำลงั สอง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ทเี่ คยเรียนมา
แล้วโดยวิธกี ารถาม-ตอบ จากนน้ั ครูให้นกั เรียนพิจารณารูปภาพดงั นี้

1.

จากรูป กราฟเสน้ สีแดงเป็นสมการเชิงเส้น
มลี กั ษณะเปน็ เสน้ ตรง และกราฟเส้นสีเขียว
เปน็ สมการดีกรสี อง มลี กั ษณะเป็นเสน้ โคง้
(พาราโบลาหงาย) จดุ ท่กี ราฟสองเสน้ ตดั กันคือ (-
2,4) และ (1,1) ซ่งึ เปน็ คำตอบของระบบสมการ

2.
จากรูป กราฟเส้นสแี ดงเปน็ สมการเชิงเสน้
มีลกั ษณะเป็นเสน้ ตรง และกราฟเส้นสีเขียว
เป็นสมการดีกรสี อง มลี ักษณะเป็นเสน้ โคง้
(พาราโบลาหงาย) จะเห็นว่าไม่มีจุดตัดของ
กราฟทั้งสอง แสดงว่าระบบสมการนี้
ไม่มีคำตอบ

7.7 ครูยกตัวอย่างอธบิ ายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการท่ปี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรสี อง
พิจารณาตวั อย่างต่อไปนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแกร้ ะบบสมการ x+ y=2 ……………………(1)
y − x2 = 0 ……………………(2)
วิธีทำ ……………………(3)
x+ y=2
จาก (1) ; y − x2 = 0
แทนค่า y ใน (2) จะได้
y =2−x
2 − x − x2 = 0
x2 + x − 2 = 0
(x + 2)(x −1) = 0

x = −2 , 1

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = -2 จะได้ y = 2 − (−2)

y =2+2

2) x = 1 y=4

จะได้ y = 2 −1

y =1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (−2, 4) และ (1,1)

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแกร้ ะบบสมการ x2 − y = 4 ……………………(1)
x + y = −2 ……………………(2)
วิธที ำ x2 − y = 4 ……………………(3)

จาก (2) ; x + y = −2
แทนคา่ y ใน (1) จะได้ y = −x−2

x2 − (−x − 2) = 4

x2 + x + 2 = 4
x2 + x − 2 = 0
(x −1)(x + 2) = 0

x =1 , −2

นำค่า x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 1 จะได้ y = −1− 2

1) x = -2 y = −3

จะได้ y = −(−2) − 2

y =2−2

y=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (1, −3) และ (−2,0)

7.8 ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสยั จากนั้นครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปความรู้ระบบสมการ
ทปี่ ระกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรีสองจะมรี ปู ทั่วไป ดงั นี้

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Px + Qy + R = 0

เมอื่ x , y เป็นตัวแปร และ A, B,C, D, E, F, P,Q, R เป็นจำนวนจริง โดยที่ A, B,C ไมเ่ ท่ากับศนู ย์
พรอ้ มกัน และ P,Q ไมเ่ ทา่ กับศูนย์พร้อมกนั

คำตอบของระบบสมการ คือ คู่อันดับ (a,b) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ หรือ คู่
อันดับ (a,b) ที่เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการทั้งสองของระบบสมการ แล้วทำให้
สมการท้งั สองนนั้ เปน็ จริง โดยอาจมีคำตอบเดียว สองคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบก็ได้

การหาคำตอบของระบบสมการใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากัน ได้แก่ สมบัตสิ มมาตร สมบตั ิถ่ายทอด สมบัติ
การบวก และสมบัตกิ ารคูณ

การหาคำตอบของระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง นิยมเขียน
ตัวแปรหนึ่งในสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง แล้วนำตัวแปรนั้นไปแทนค่าในสมการ
ดีกรีสองโดยใช้หลักการแทนค่าซึ่งเป็นการใช้สมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการ ทั้งนี้เพื่อให้ได้สมการดีกรี
สองท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดยี วนน่ั เอง

7.9 ครูยกตัวอยา่ งเก่ียวกบั การแกร้ ะบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดกี รสี อง
เพ่มิ เติมบนกระดาน 1 ข้อ

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแก้ระบบสมการ x2 + y = 10 ……………………(1)
x + y = 10 ……………………(2)
วธิ ที ำ x2 + y = 10 ……………………(3)

จาก (2) ; x + y = 10
แทนค่า y ใน (1) จะได้ y = 10 − x

x2 +10 − x = 10
x2 − x = 0

x(x −1) = 0

x=0 , 1

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 0 จะได้ y =10 − 0

1) x = 1 y = 10

จะได้ y = 10 −1

y=9

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (0,10) และ (1,9)

7.10 ครูให้นกั เรยี นทำกจิ กรรม “ลองทำดนู ะ” หนา้ 4 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เปน็ การบ้านเพ่ือฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ
ของนักเรียน

ช่วั โมงท่ี 2
7.11 สนทนาทกั ทายกบั นักเรียนโดยวิธีการถาม-ตอบ แลว้ ใหน้ กั เรียนน่ังเป็นกลุ่มที่จดั ไว้แลว้
7.12 ทบทวนความรู้เดมิ เกี่ยวกับตัวอย่างในช่ัวโมงท่ผี า่ นมา โดยวธิ กี ารถาม-ตอบ
7.13 ครูให้ตัวแทนนักเรียนกลุ่มละ 1 คน จำนวน 2 กลุ่ม ออกมาเฉลยการบ้านกิจกรรม

“ลองทำดูนะ” หนา้ 4 โดยครูและนกั เรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
7.14 ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการ

ดกี รสี อง บนกระดาน

ตัวอย่างที่ 4 จงแกร้ ะบบสมการ y = x2 + 2 ……………………(1)
วิธที ำ 12x − 4 y = 1 ……………………(2)

แทนคา่ y ใน (2) จะได้ y = x2 + 2
12x − 4 y = 1

12x − 4(x2 + 2) =1
12x − 4x2 − 8 = 1
4x2 −12x + 9 = 0
(2x − 3)(2x − 3) = 0
x=3
2

นำค่า x ไปแทนค่าใน (1) จะได้

x=3 ; y =  3 2 + 2
 2 
2

y= 9+2
4

y=9+8
44

y = 9+8
4

y = 17
4

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (3 ,17)

24

ตัวอย่างท่ี 5 จงแก้ระบบสมการ x2 + 3y =1

4x +5y = 8

วธิ ีทำ x2 + 3y =1 ……………………(1)

4x +5y = 8 ……………………(2)

จาก (2) ; y = 8 − 4x ……………………(3)
55

แทนคา่ y ใน (1) จะได้ x2 + 3  8 − 4x  = 1
 5 5 

x2 + 24 − 12x = 1
55

นำ 5 คณู เขา้ ท้ังสมการ จะได้

5x2 + 24 −12x = 5

5x2 −12x + 9 = 0

ใช้การทดสอบสมการ จะได้ b2 − 4ac = (−12)2 − 4(5)(19)

= 144 − 380

= −236  0 ไมม่ คี ำตอบท่ีเปน็ จำนวนจรงิ

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ไม่มีคำตอบทเ่ี ป็นจำนวนจริง

7.15 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ทำให้ระบบสมการ
เป็นจริงหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การหาคำตอบของระบบสมการที่ประกอบด้วย
สมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง นิยมเขียนตัวแปรหนึ่งในสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหน่ึง
แล้วนำตัวแปรนั้นไปแทนค่าในสมการดีกรีสองโดยใช้หลักการแทนค่าซึ่งเป็นการใช้สมบัติของการเท่ากัน
ในการแกส้ มการ ท้งั น้เี พ่อื ให้ได้สมการดีกรสี องที่มตี ัวแปรเพียงตัวเดียวน่ันเอง โดยการแก้ระบบสมการใช้สมบัติ
ของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ คำตอบของ

ระบบสมการ คือ คู่อันดับ (a,b) ที่ทำให้สมการทั้งสองนั้นเปน็ จรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว สองคำตอบ หรือไม่

มีคำตอบก็ได้
7.16 ครูให้นกั เรยี นทำกิจกรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 6 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน
7.17 ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 7 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง

ระบบสมการ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เป็นการบ้าน แล้วนำสง่ ใน Google Classroom เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
ของนกั เรยี น

7.18 นักเรยี นสามารถทบทวนความรไู้ ด้ในแพลตฟอร์มโรงเรยี นบางบวั ทอง
(www.bbtonline.school)

7.19 ครปู ลกู ฝัง เรือ่ ง ความรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการทำงาน ทำงานเปน็ ระบบ
และรอบคอบ

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
8.1 ปา้ ยบอกหนา้ ท่ี
8.2 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่ือง ระบบสมการ
8.3 หนังสอื เรยี นสาระเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
8.4 ส่ือออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.5 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรยี นรู้
8.6 หอ้ งสมดุ โรงเรียน
8.7 บคุ คลต่างๆ เชน่ ครู เพอ่ื น ผ้ทู มี่ ีความร้เู ร่อื งคณิตศาสตร์
8.8 แพลตฟอร์มออนไลนโ์ รงเรียนบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.9 แหล่งเรียนรอู้ ่ืนๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นทีป่ ระเมนิ วิธีการวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หัด -ร้อยละ 60 ถอื ว่าผ่าน
- นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการ การอธบิ ายให้เหตผุ ล เกณฑ์
ท่ีประกอบดว้ ยสมการเชงิ เส้นและ - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรยี นรู้
สมการดกี รสี องท่ีกำหนดให้โดยใช้ - ตรวจแบบฝึกหดั
สมบตั ิของการเทา่ กนั ได้
- นกั เรียนตระหนกั ถึงความสมเหตุ
สมผลของคำตอบท่ไี ด้

ประเดน็ ทปี่ ระเมิน วิธกี ารวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ
(Process) สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทักษะและ
ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทกั ษะและ กระบวนการ
3. ดา้ นคุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ - การแก้ปญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
(Attitude) - การสื่อสารและการสอื่ คณติ ศาสตร์ ระดบั ผ่านขึ้นไป
ความหมายทางคณิตศาสตร์
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น - การเชือ่ มโยง - แบบประเมิน - มคี ะแนนคุณลักษณะ
- การใหเ้ หตผุ ล คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
5. ด้านการอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละ - การคดิ สรา้ งสรรค์ อนั พงึ ประสงค์ ระดับผ่านขนึ้ ไป
เขยี น
สงั เกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
ประสงค์ โดยดปู ระเด็น สมรรถนะที่สำคัญ ทสี่ ำคัญโดยรวมมี
- รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ของผเู้ รยี น คุณภาพ
- ซ่ือสัตย์สจุ รติ ระดับผ่านขน้ึ ไป
- มีวินัย
- ใฝเ่ รียนรู้ - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอ่าน
- อยอู่ ย่างพอเพียง
- มุง่ ม่ันในการทำงาน การอา่ นคิดวเิ คราะห์ คดิ วิเคราะห์ และเขียน
- รักความเปน็ ไทย
- มจี ิตสาธารณะ และเขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
สงั เกตคณุ ลักษณะของผู้เรียน
ตามหลกั สูตรโรงเรยี นาตรฐาน ผ่านขน้ึ ไป
สากล โดยดูประเดน็
- เปน็ เลศิ วชิ าการ
- สอ่ื สารสองภาษา
- ลำ้ หนา้ ทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรยี น
บางบัวทอง โดยดปู ระเดน็
- ยิ้ม ไหว้ ทกั ทายกัน

สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดูประเดน็
- ความสามารถในการสื่อสาร
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สังเกตด้านการอ่าน
คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
โดยดูประเด็น
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบต่อหน้าที่
10.2 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน เปน็ ระบบ และรอบคอบ
10.3 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังนี้ มนี ักเรยี นเข้าร่วมกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คอื ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

ที่ประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และ คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

สมการดีกรีสองที่กำหนดให้โดยใช้

สมบตั ขิ องการเท่ากันได้

2. นักเรยี นตระหนกั ถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทักษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษา คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผู้เรียนตาม
หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล

3. อตั ลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8

รหสั วชิ า ค23203 ชื่อวิชา เรขาคณติ GSP 3 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ระบบสมการ จำนวน 18 ช่ัวโมง

เร่อื ง ระบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ และสมการดกี รีสอง(ตอ่ ) จำนวน 2 ชัว่ โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ

1.1 สาระจำนวนและพชี คณิต

ข้อ 3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการสองตวั แปรท่ีสมการมีดีกรีไมเ่ กนิ สองทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2.2 นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

3. สาระสำคัญ

ระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรีสองจะมรี ปู ท่ัวไปดังนี้

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Px + Qy + R = 0

เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร และ A, B,C, D, E, F, P,Q, R เป็นจำนวนจริง โดยที่ A, B,C ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์
พร้อมกัน และ P,Q ไม่เท่ากับศนู ยพ์ ร้อมกัน

คำตอบของระบบสมการคือ คู่อนั ดบั (a,b) ทสี่ อดคล้องกับสมการทง้ั สองของระบบสมการ หรือ คู่
อันดบั (a,b) ทีเ่ มื่อแทน x ด้วย a และแทน y ดว้ ย b ในสมการทัง้ สองของระบบสมการ แล้วทำให้
สมการทง้ั สองน้ันเปน็ จริง โดยอาจมคี ำตอบเดยี ว สองคำตอบ หรือไมม่ ีคำตอบก็ได้

การหาคำตอบของระบบสมการใชส้ มบัติของการเทา่ กัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบตั ถิ า่ ยทอด สมบตั ิ
การบวกและสมบตั กิ ารคณู

4. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการท่ีประกอบด้วยสมการเชิงเสน้ และสมการดกี รสี อง

การแก้ระบบสมการ คือ การหาคําตอบของระบบสมกาตวั อย่างของระบบสมการท่ปี ระกอบด้วย สมการเชิง
เส้นและสมการดีกรีสอง

เราอาจหาคําตอบของระบบสมการโดยใช้สมบัตขิ องการเท่ากนั ซ่ึงได้แก่ สมบตั สิ มมาตร
สมบตั ิถา่ ยทอด สมบตั ิการบวก และสมบัติการคูณ

ตัวอย่างท่ี 6 จงแกร้ ะบบสมการ xy +15 = 0

y+x=2

วธิ ีทำ xy +15 = 0 ……………………(1)

y+x=2 ……………………(2)

จาก (2) ; x = 2 − y ……………………(3)

แทนค่า x ใน (1) จะได้ (2 − y) y +15 = 0

2y − y2 +15 = 0

y2 − 2y −15 = 0

( y − 5)( y + 3) = 0

y = 5 , −3

นำคา่ y ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) y = 5 จะได้ x = 2 − 5

x = −3

2) y = −3 จะได้ x = 2 − (−3)

x=5

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (−3,5) และ (5, −3)

ตัวอย่างท่ี 7 จงแกร้ ะบบสมการ 2x − y = 9

วิธที ำ xy = −4 ……………………(1)
2x − y = 9 ……………………(2)
จาก (1) ; ……………………(3)
แทนค่า y ใน (2) จะได้ xy = −4
y = 2x +9
x(2x + 9) = −4

2x2 + 9x = −4
2x2 + 9x + 4 = 0
(2x +1)(x + 4) = 0

x = − 1 , −4
2

นำค่า x แทนคา่ ใน (3) จะได้

1) x = − 1 จะได้ y = 2  − 1  + 9
2 
2

y = −1+ 9

y =8

2) x = −4 จะได้ y = 2(−4) + 9

y = −8 + 9

y =1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (− 1 ,8) และ (−4,1)

2

5. จุดประสงค์การเรยี นรู้
5.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสองที่

กำหนดให้โดยใช้สมบัตขิ องการเท่ากันได้
2) นกั เรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด้

5.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

5.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2) ซื่อสัตยส์ ุจริต
3) มวี ินยั
4) ใฝ่เรียนรู้
5) อยู่อยา่ งพอเพยี ง
6) มุ่งม่ันในการทำงาน
7) รกั ความเป็นไทย
8) มจี ติ สาธารณะ
คณุ ลกั ษณะของผู้เรยี นตามหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วิชาการ
2) สื่อสารสองภาษา
3) ลำ้ หนา้ ทางความคิด
อัตลกั ษณข์ องโรงเรยี นบางบวั ทอง
ย้ิม ไหว้ ทกั ทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร : การอา่ น การเขยี น การแลกเปลี่ยนข้อมูลเกย่ี วกับระบบ

สมการที่ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคดิ : การคดิ วเิ คราะห์ คดิ สงั เคราะห์ คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ คิดอย่างเปน็ ระบบ เก่ยี วกบั ระบบสมการได้อย่างเหมาะสม

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแก้ระบบสมการทป่ี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้
และสมการดีกรีสองท่ีกำหนดให้โดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้

4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ : การเรียนรู้ด้วยตนเอง การแลกเปลี่ยนเรียนรู้ภายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ระบบสมการในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแกป้ ญั หาอย่างสรา้ งสรรค์ ถกู ต้อง เหมาะสม
และมคี ุณธรรม

5.5 ดา้ นการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรอื สอ่ื สารได้

2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรือยอ่ ความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บูรณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
1. ความมีเหตผุ ล
2. มคี วามรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุ่มสาระ
1. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถูกต้อง
2. กลมุ่ สาระการเรยี นรู้สังคมศกึ ษาฯ : การรจู้ ักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เร่อื งระบบ

สมการไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เร่ืองระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม

4. กล่มุ สาระการเรียนรูศ้ ิลปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ของระบบสมการ

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นรไู้ ปพรอ้ มกับนกั เรียนที่เรียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

7.1 ครูทกั ทายและสนทนากับนกั เรยี นโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ในการเรยี นเร่อื ง ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรีสอง ใหน้ กั เรียนทราบวา่ มี
2 ข้อ ดังน้ี

1) นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชงิ เส้นและสมการดีกรสี อง
ที่กำหนดใหโ้ ดยใชส้ มบัติของการเทา่ กันได้

2) นกั เรียนตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ได้
7.2 ทบทวนความร้เู ดมิ เกยี่ วกบั ตัวอยา่ งในชว่ั โมงที่ผา่ นมา โดยวธิ ีการถาม-ตอบ
7.3 ครูให้ตวั แทนนักเรยี นกลุม่ ละ 1 คน จำนวน 2 กล่มุ ออกมาเฉลยการบ้านท่ีครมู อบหมายให้
โดยครแู ละนักเรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
7.4 ครูยกตวั อย่างอธิบายเก่ียวกบั การแกร้ ะบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ และสมการ
ดกี รีสอง พจิ ารณาตวั อย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 6 จงแก้ระบบสมการ xy +15 = 0

y+x=2

วิธที ำ xy +15 = 0 ……………………(1)
จาก (2) ; y+x=2 ……………………(2)
x=2− y ……………………(3)

แทนคา่ x ใน (1) จะได้ (2 − y) y +15 = 0
2y − y2 +15 = 0
y2 − 2y −15 = 0
( y − 5)( y + 3) = 0

y = 5 , −3

นำค่า y ไปแทนค่าใน (3) จะได้
1) y = 5 จะได้ x = 2 − 5

x = −3

2) y = −3 จะได้ x = 2 − (−3)

x=5

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (−3,5) และ (5, −3)

ตัวอยา่ งท่ี 7 จงแก้ระบบสมการ 2x − y = 9 ……………………(1)
xy = −4 ……………………(2)
วิธีทำ ……………………(3)
2x − y = 9
จาก (1) ; xy = −4
แทนค่า y ใน (2) จะได้ y = 2x +9

x(2x + 9) = −4

2x2 + 9x = −4
2x2 + 9x + 4 = 0

(2x +1)(x + 4) = 0

x = − 1 , −4
2

นำค่า x แทนคา่ ใน (3) จะได้

1) x = − 1 จะได้ y = 2  − 1  + 9
2 
2

y = −1+ 9

y =8

2) x = −4 จะได้ y = 2(−4) + 9

y = −8 + 9

y =1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (− 1 ,8) และ (−4,1)

2

7.5 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ทำให้ระบบสมการ
เป็นจริงหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การหาคำตอบของระบบสมการที่ประกอบด้วย
สมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง นิยมเขียนตัวแปรหนึ่งในสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหน่ึง
แล้วนำตัวแปรนั้นไปแทนค่าในสมการดีกรีสองโดยใช้หลักการแทนค่าซึ่งเป็นการใช้สมบัติของการเท่ากัน
ในการแกส้ มการ ทงั้ น้เี พือ่ ใหไ้ ดส้ มการดีกรสี องที่มีตวั แปรเพียงตวั เดียวนัน่ เอง โดยการแกร้ ะบบสมการใช้สมบัติ
ของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ คำตอบของ
ระบบสมการ คือ คู่อันดับ (a,b) ที่ทำให้สมการท้ังสองนั้นเป็นจริง โดยอาจมีคำตอบเดียว สองคำตอบ หรือไม่

มีคำตอบกไ็ ด้
7.6 ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดูนะ” หน้า 10 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

เรื่อง ระบบสมการ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เพอ่ื ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน
7.7 ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 11 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง

ระบบสมการ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เป็นการบา้ น แล้วนำส่งใน Google Classroom เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ
ของนักเรยี น

7.8 นักเรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ในแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบวั ทอง
(www.bbtonline.school)

7.9 ครปู ลูกฝงั เรื่อง ความรบั ผิดชอบต่อหน้าที่ และการทำงานให้เป็นระบบ และรอบคอบ

8. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
8.1 ปา้ ยบอกหน้าท่ี
8.2 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบสมการ
8.3 หนงั สือเรียนสาระเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3
8.4 สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.5 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรยี นรู้
8.6 ห้องสมดุ โรงเรยี น

8.7 บคุ คลต่างๆ เชน่ ครู เพ่ือน ผทู้ มี่ ีความร้เู รอื่ งคณิตศาสตร์
8.8 แพลตฟอรม์ ออนไลน์โรงเรียนบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.9 แหล่งเรียนรู้อนื่ ๆ เชน่ อินเทอร์เน็ต

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นทป่ี ระเมิน วิธีการวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผา่ น
- นกั เรียนสามารถแกร้ ะบบสมการ การอธิบายให้เหตุผล เกณฑ์
ทป่ี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและ - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรียนรู้ - แบบประเมนิ
สมการดกี รสี องท่กี ำหนดใหโ้ ดยใช้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ทักษะและ - มคี ะแนนทกั ษะและ
สมบตั ขิ องการเทา่ กนั ได้ กระบวนการทาง กระบวนการ
- นักเรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตุ สงั เกตทกั ษะและกระบวนการ คณติ ศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
สมผลของคำตอบทีไ่ ด้ ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ระดบั ผ่านขน้ึ ไป
- การแกป้ ญั หา
2. ด้านทักษะและกระบวนการ - การส่ือสารและการสอ่ื
(Process) ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชอื่ มโยง
- การให้เหตุผล
- การคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ สังเกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ อันพึงประสงค์ ระดับผา่ นขนึ้ ไป
- ซอ่ื สตั ยส์ จุ ริต
- มวี ินยั
- ใฝเ่ รยี นรู้
- อยู่อยา่ งพอเพยี ง
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน
- รักความเป็นไทย
- มจี ติ สาธารณะ
สงั เกตคณุ ลกั ษณะของผู้เรยี น
ตามหลักสตู รโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดปู ระเด็น
- เป็นเลิศวชิ าการ
- สอื่ สารสองภาษา
- ลำ้ หน้าทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดูประเดน็
- ย้มิ ไหว้ ทักทายกัน

ประเดน็ ทปี่ ระเมิน วิธกี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมิน
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
สังเกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
5. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์และ โดยดูประเด็น สมรรถนะท่ีสำคญั ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
เขียน - ความสามารถในการส่ือสาร ของผูเ้ รยี น คุณภาพ
- ความสามารถในการคิด ระดับผ่านขึ้นไป
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สังเกตดา้ นการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอ่าน
คิดวิเคราะห์ และเขยี น
โดยดูประเดน็ การอ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
- การอ่าน
- การคิดวเิ คราะห์ และเขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- การเขยี น
ผา่ นขึ้นไป

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
10.1 ความรับผิดชอบต่อหนา้ ท่ี
10.2 การทำงานทเ่ี ปน็ ระบบ และรอบคอบ
10.3 การตรงต่อเวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้

....................................................................................................................................................................... .......

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังนี้ มนี ักเรยี นเข้าร่วมกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คอื ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

ที่ประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และ คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

สมการดีกรีสองที่กำหนดให้โดยใช้

สมบตั ขิ องการเท่ากันได้

2. นักเรยี นตระหนกั ถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทักษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษา คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผู้เรียนตาม
หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล

3. อตั ลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9

รหัสวิชา ค23202 ช่ือวิชา เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ระบบสมการ จำนวน 18 ช่ัวโมง

เรือ่ ง ระบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดกี รสี อง(ต่อ) จำนวน 2 ช่วั โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรูเ้ พิ่มเตมิ

1.1 สาระจำนวนและพีชคณิต

ข้อ 3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหา

ที่กำหนดให้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการสองตวั แปรทสี่ มการมีดกี รีไม่เกนิ สองทีก่ ำหนดให้ได้
2.2 นักเรียนตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

3. สาระสำคัญ

ระบบสมการทป่ี ระกอบดว้ ยสมการเชงิ เส้นและสมการดีกรีสองจะมรี ูปทั่วไปดงั นี้

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Px + Qy + R = 0

เมอ่ื x , y เปน็ ตวั แปร และ A, B,C, D, E, F, P,Q, R เปน็ จำนวนจรงิ โดยที่ A, B,C ไม่เท่ากบั ศูนย์
พร้อมกนั และ P,Q ไม่เท่ากบั ศูนย์พรอ้ มกัน

คำตอบของระบบสมการคือ คู่อันดบั (a,b) ทส่ี อดคล้องกับสมการท้งั สองของระบบสมการ หรอื คู่
อนั ดบั (a,b) ทเี่ ม่ือแทน x ดว้ ย a และแทน y ด้วย b ในสมการท้ังสองของระบบสมการ แลว้ ทำให้
สมการทั้งสองน้ันเป็นจรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว สองคำตอบ หรอื ไม่มีคำตอบก็ได้

การหาคำตอบของระบบสมการใช้สมบัติของการเท่ากนั ได้แก่ สมบตั ิสมมาตร สมบตั ถิ า่ ยทอด สมบัติ
การบวกและสมบตั ิการคูณ

4. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรีสอง

การแก้ระบบสมการ คือ การหาคําตอบของระบบสมกาตวั อย่างของระบบสมการทป่ี ระกอบด้วย สมการเชงิ
เส้นและสมการดีกรีสอง

เราอาจหาคําตอบของระบบสมการโดยใช้สมบตั ิของการเท่ากนั ซึ่งได้แก่ สมบตั ิสมมาตร
สมบตั ิถา่ ยทอด สมบตั ิการบวก และสมบัติการคูณ

ตวั อยา่ งที่ 8 จงแก้ระบบสมการ x+ y =1 ……………………(1)
x2 + y2 = 25 ……………………(2)
วธิ ีทำ ……………………(3)
x+ y =1
จาก (1) ; x2 + y2 = 25
แทนค่า y ใน (2) จะได้
y =1− x
x2 + (1− x)2 = 25
x2 +1− 2x + x2 = 25

2x2 − 2x − 24 = 0

นำ 2 หารท้งั สมการ จะได้

x2 − x −12 = 0
(x − 4)(x + 3) = 0

x = 4 , −3

นำคา่ x แทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 4 จะได้ y = 1− 4

2) x = −3 y = −3

จะได้ y = 1− (−3)

y=4

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (4, −3) และ (−3, 4)

ตวั อยา่ งที่ 9 จงแก้ระบบสมการ 2x2 − 2xy + y2 = 10

วิธที ำ 2x − y + 2 = 0 ……………………(1)
2x2 − 2xy + y2 = 10 ……………………(2)
จาก (2) ; ……………………(3)
แทนค่า y ใน (1) จะได้ 2x − y + 2 = 0
y = 2x + 2

2x2 − 2x(2x + 2) + (2x + 2)2 =10

2x2 − 4x2 − 4x + 4x2 + 4x + 4 = 10

2x2 + 4 = 10
2x2 − 6 = 0

2x2 = 6
x2 = 3
x= 3

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้

1) x = 3 จะได้ y = 2( 3) + 2

y=2 3+2

2) x = − 3 จะได้ y = 2(− 3) + 2

y = −2 3 + 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ( 3,2 3 + 2) และ (− 3,−2 3 + 2)

5. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรีสองท่ี

กำหนดให้โดยใชส้ มบตั ขิ องการเทา่ กันได้
2) นักเรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

5.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์

5.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)
คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2) ซื่อสตั ย์สจุ ริต
3) มวี ินัย
4) ใฝ่เรยี นรู้
5) อยู่อยา่ งพอเพยี ง
6) มงุ่ ม่ันในการทำงาน
7) รักความเป็นไทย
8) มจี ติ สาธารณะ
คณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เป็นเลศิ วิชาการ
2) สื่อสารสองภาษา
3) ล้ำหน้าทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรียนบางบัวทอง
ย้มิ ไหว้ ทกั ทายกัน

5.4 สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร : การอา่ น การเขียน การแลกเปล่ยี นข้อมลู เกีย่ วกบั ระบบ

สมการท่ีไดอ้ ย่างถูกต้อง

2) ความสามารถในการคดิ : การคิดวิเคราะห์ คดิ สังเคราะห์ คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ คดิ อยา่ งเป็นระบบ เก่ยี วกับระบบสมการไดอ้ ย่างเหมาะสม

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้
และสมการดีกรีสองทกี่ ำหนดให้โดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้

4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ : การเรียนรู้ด้วยตนเอง การแลกเปลี่ยนเรยี นรภู้ ายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ระบบสมการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแกป้ ญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม
และมคี ุณธรรม

5.5 ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรอื สือ่ สารได้

2) การคิดวเิ คราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขยี น : เขยี นสรปุ ความหรือยอ่ ความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1. ความมเี หตุผล
2. มีความรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุม่ สาระ
1. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถกู ต้อง
2. กลุ่มสาระการเรยี นรู้สังคมศกึ ษาฯ : การรู้จักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรื่องระบบ

สมการไปใช้ในชวี ิตจรงิ
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เร่ืองระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4. กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ศลิ ปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสมั พันธข์ องระบบสมการ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรียนสามารถเรียนรไู้ ปพรอ้ มกับนกั เรียนทีเ่ รียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google

Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครูทักทายและสนทนากับนักเรียนโดยการถาม - ตอบ แล้วแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้
ในการเรียนเรื่อง ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ให้นักเรียนทราบว่ามี 2 ข้อ
ดงั นี้

1) นกั เรียนสามารถแก้ระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง
ที่กำหนดให้โดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั ได้

2) นักเรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด้
7.2 ทบทวนความรเู้ ดมิ เก่ยี วกับตวั อย่างในช่วั โมงทผี่ า่ นมา โดยวิธีการถาม-ตอบ
7.3 ครูให้ตวั แทนนกั เรยี นกลุ่มละ 1 คน จำนวน 2 กลมุ่ ออกมาเฉลยการบ้านท่ีครมู อบหมายให้
โดยครูและนกั เรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

7.4 ครูยกตวั อยา่ งเพิ่มเติมที่สอดคลอ้ งกบั กิจกรรม “ลองทำดูนะ” หน้า 10 พรอ้ มทั้งอธบิ าย
เกย่ี วกับการแก้ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรสี อง

ตวั อย่างที่ 8 จงแก้ระบบสมการ x+ y =1 ……………………(1)
x2 + y2 = 25 ……………………(2)
วธิ ีทำ ……………………(3)
x+ y =1
จาก (1) ; x2 + y2 = 25
แทนคา่ y ใน (2) จะได้
y =1− x
x2 + (1− x)2 = 25
x2 +1− 2x + x2 = 25

2x2 − 2x − 24 = 0

นำ 2 หารทงั้ สมการ จะได้

x2 − x −12 = 0
(x − 4)(x + 3) = 0

x = 4 , −3

นำค่า x แทนค่าใน (3) จะได้
1) x = 4 จะได้ y = 1− 4

y = −3

2) x = −3 จะได้ y = 1− (−3)

y=4

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (4, −3) และ (−3, 4)

7.5 ครูยกตัวอย่างเกย่ี วกบั การแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชงิ เส้นและสมการดีกรีสอง
โดยร่วมกันพิจารณาตวั อยา่ ง ดังน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 9 จงแก้ระบบสมการ 2x2 − 2xy + y2 = 10

วธิ ีทำ 2x − y + 2 = 0 ……………………(1)
2x2 − 2xy + y2 = 10 ……………………(2)
จาก (2) ; ……………………(3)
แทนค่า y ใน (1) จะได้ 2x − y + 2 = 0
y = 2x + 2

2x2 − 2x(2x + 2) + (2x + 2)2 =10

2x2 − 4x2 − 4x + 4x2 + 4x + 4 = 10

2x2 + 4 = 10
2x2 − 6 = 0

2x2 = 6
x2 = 3
x= 3

นำค่า x ไปแทนค่าใน (3) จะได้

1) x = 3 จะได้ y = 2( 3) + 2

y=2 3+2

2) x = − 3 จะได้ y = 2(− 3) + 2

y = −2 3 + 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ( 3,2 3 + 2) และ (− 3,−2 3 + 2)

7.6 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ทำให้ระบบสมการ
เป็นจริงหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การหาคำตอบของระบบสมการที่ประกอบด้วย
สมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง นิยมเขียนตัวแปรหนึ่งในสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของตัวแปรอี กตัวหน่ึง
แล้วนำตัวแปรนั้นไปแทนค่าในสมการดีกรีสองโดยใช้หลักการแทนค่าซึ่งเป็นการใช้สมบัติของการเท่ากัน
ในการแกส้ มการ ทง้ั นเี้ พ่อื ใหไ้ ดส้ มการดีกรีสองที่มตี ัวแปรเพียงตวั เดยี วน่ันเอง โดยการแกร้ ะบบสมการใช้สมบัติ
ของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ คำตอบของ
ระบบสมการ คือ คู่อันดับ (a,b) ที่ทำให้สมการทั้งสองนั้นเป็นจริง โดยอาจมีคำตอบเดียว สองคำตอบ

หรือไมม่ ีคำตอบกไ็ ด้
7.7 ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัดที่ 3 หน้า 12-13 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง

ระบบสมการ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เปน็ การบ้าน แล้วนำสง่ ใน Google Classroom เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ
ของนกั เรียน

7.8 นกั เรียนสามารถทบทวนความร้ไู ด้ในแพลตฟอร์มโรงเรยี นบางบวั ทอง
(www.bbtonline.school)

7.9 ครูปลกู ฝงั เรือ่ ง ความรับผิดชอบต่อหน้าท่ี การทำงานให้เปน็ ระบบ และการตรงต่อเวลา

8. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
8.1 ป้ายบอกหนา้ ท่ี
8.2 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบสมการ
8.3 หนังสือเรยี นสาระเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
8.4 สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.5 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรียนรู้
8.6 บุคคลตา่ งๆ เชน่ ครู เพ่ือน ผทู้ ่มี ีความร้เู รอ่ื งคณิตศาสตร์
8.7 แพลตฟอรม์ ออนไลนโ์ รงเรยี นบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.8 แหลง่ เรยี นรอู้ ืน่ ๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ที่ประเมิน วิธีการวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หดั -ร้อยละ 60 ถอื ว่าผา่ น
- นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการ การอธบิ ายให้เหตผุ ล เกณฑ์
ทีป่ ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรียนรู้
สมการดกี รสี องท่กี ำหนดให้โดยใช้ - ตรวจแบบฝกึ หดั
สมบัตขิ องการเทา่ กันได้
- นักเรียนตระหนักถงึ ความสมเหตุ
สมผลของคำตอบทีไ่ ด้

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทกั ษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดูประเด็น ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแก้ปัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การสอื่ สารและการสือ่ คณติ ศาสตร์ ระดบั ผา่ นขึน้ ไป
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชอื่ มโยง
- การใหเ้ หตุผล
- การคดิ สร้างสรรค์

ประเดน็ ท่ีประเมนิ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ
3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์
(Attitude) สังเกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลกั ษณะ
ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คุณลักษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน - รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ อันพงึ ประสงค์ ระดับผ่านขนึ้ ไป
- ซ่ือสตั ยส์ ุจรติ
5. ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์และ - มีวินยั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
เขียน - ใฝเ่ รียนรู้ สมรรถนะทสี่ ำคัญ ท่ีสำคัญโดยรวมมี
- อยู่อย่างพอเพยี ง ของผู้เรียน คุณภาพ
- มุ่งม่ันในการทำงาน ระดบั ผ่านข้ึนไป
- รกั ความเป็นไทย
- มจี ติ สาธารณะ - แบบประเมิน - คะแนนด้านการอา่ น
สังเกตคณุ ลกั ษณะของผ้เู รยี น
ตามหลักสตู รโรงเรียนาตรฐาน การอา่ นคิดวิเคราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขียน
สากล โดยดูประเดน็
- เป็นเลิศวิชาการ และเขียน โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- ส่ือสารสองภาษา
- ลำ้ หนา้ ทางความคดิ ผา่ นขึ้นไป
อัตลกั ษณ์ของโรงเรยี น
บางบวั ทอง โดยดปู ระเดน็
- ยม้ิ ไหว้ ทกั ทายกนั

สังเกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดูประเดน็
- ความสามารถในการสือ่ สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สังเกตดา้ นการอ่าน
คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
โดยดูประเดน็
- การอา่ น
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขียน

10. คณุ ธรรมจรยิ ธรรมทีส่ อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่
10.2 การทำงานทเ่ี ป็นระบบ และรอบคอบ
10.3 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังนี้ มนี ักเรยี นเข้าร่วมกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คอื ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

ที่ประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และ คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

สมการดีกรีสองที่กำหนดให้โดยใช้

สมบตั ขิ องการเท่ากันได้

2. นักเรยี นตระหนกั ถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทักษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษา คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผู้เรียนตาม
หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล

3. อตั ลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 10

รหสั วิชา ค23203 ช่ือวิชา เรขาคณิต GSP 3 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 18 ชั่วโมง

เรอ่ื ง ระบบสมการทป่ี ระกอบดว้ ยสมการดีกรีสองทีง่ สองสมการ จำนวน 3 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรูเ้ พิ่มเติม

1.1 สาระจำนวนและพชี คณติ

ขอ้ 3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหา

ที่กำหนดให้

2. ผลการเรียนรู้
2.1 นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการสองตัวแปรทส่ี มการมีดกี รไี ม่เกนิ สองท่กี ำหนดให้ได้
2.2 นกั เรยี นตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

3. สาระสำคญั
การแกร้ ะบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการดีกรสี องท้ังสองสมการ เป็นการหาคำตอบของระบบสมการ

โดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กัน ไดแ้ ก่ สมบัติสมมาตร สมบตั ถิ า่ ยทอด สมบตั ิการบวกและสมบตั ิการคณู
คำตอบของระบบสมการคือ คู่อันดับ (a,b) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ หรือ

คู่อันดับ (a,b) ที่เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการทั้งสองของระบบสมการ แล้วทำให้
สมการท้งั สองน้ันเปน็ จริง โดยอาจมหี ลายคำตอบ มีคำตอบเดยี ว หรอื ไมม่ คี ำตอบก็ได้

4. สาระการเรียนรู้

การแกร้ ะบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ยสมการดกี รีสองทง้ั สองสมการ
ในหัวขอนี้จะกล่าวถึงระบบสมการดีกรีสองทั้งสองสมการและทั้งสองสมการจะมีตัวแปรแต่ ละพจน์
ปรากฏอยเู่ พียง 2 แบบ จาก 5 แบบ ต่อไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 10 จงแกร้ ะบบสมการ x2 + y2 = 13 ……………………(1)
วิธที ำ x2 − y2 = −5 ……………………(2)

(1)+(2) ; x2 + y2 = 13
x2 − y2 = −5
x2 + x2 = 13 + (−5)

2x2 = 8
x2 = 4

x= 4

x = 2

นำคา่ x แทนคา่ ใน (1) จะได้
1) x = 2 จะได้ 22 + y2 =13

y2 = 9

2) x = −2 y = 3

จะได้ (−2)2 + y2 =13

y2 = 9

y = 3

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,3),(2, −3),(−2,3) และ (−2, −3)

ตวั อยา่ งท่ี 11 จงแก้ระบบสมการ 4x2 + y2 = 16 ……………………(1)
วิธีทำ x2 + y2 = 4 ……………………(2)

(1)-(2) ; 4x2 + y2 = 16
x2 + y2 = 4
4x2 − x2 = 16 − 4
3x2 = 12

x2 = 4

x = 2

นำคา่ x แทนคา่ ใน (2) จะได้
1) x = 2 จะได้ 22 + y2 = 4

y2 = 0

y=0

2) x = −2 จะได้ (−2)2 + y2 = 4

y2 = 0
y=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,0) และ (−2,0)

ตวั อย่างท่ี 12 จงแกร้ ะบบสมการ 3x2 − y2 = −1

วิธีทำ x2 + 4y2 = 17 ……………………(1)
3x2 − y2 = −1 ……………………(2)
(1)x4 ; x2 + 4y2 = 17 ……………………(3)
(2)+(3) ; 12x2 − 4y2 = −5

x2 +12x2 = 17 + (−4)

13x2 = 13

x = 1

นำคา่ x แทนคา่ ใน (2) จะได้

1) x = 1 จะได้ 12 + 4y2 =17

4y2 = 16

y2 = 4

2) x = −1 y = 2

จะได้ (−1)2 + 4y2 =17

4y2 = 16

y2 = 4

y = 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (1, 2),(1, −2),(−1, 2) และ (−1, −2)

ตัวอยา่ งที่ 13 จงแกร้ ะบบสมการ 2x2 −3y2 = 6 ……………………(1)
……………………(2)
วธิ ที ำ 3x2 − 2y2 = 19 ……………………(3)
……………………(4)
(1)x2 ; 2x2 −3y2 = 6
(2)x3 ;
(4)-(3) ; 3x2 − 2y2 = 19

4x2 − 6 y2 = 12
9x2 − 6 y2 = 57
9x2 − 4x2 = 57 −12

5x2 = 45
x2 = 9
x = 3

นำค่า x แทนคา่ ใน (1) จะได้
1) x = 3 จะได้ 2(3)2 − 3y2 = 6

18 − 3y2 = 6

3y2 = 12

y2 = 4

2) x = −3 y = 2

จะได้ 2(−3)2 − 3y2 = 6

18 − 3y2 = 6
3y2 = 12
y2 = 4

y = 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (3, 2),(3, −2),(−3, 2) และ (−3, −2)

ตัวอยา่ งท่ี 14 จงแก้ระบบสมการ 2x2 + 4 y2 = 10 ……………………(1)
x2 + 2y2 = 5 ……………………(2)
วิธีทำ ……………………(3)
2x2 + 4 y2 = 10 (หาค่าไม่ได้)
(2)x2 ;
(3)-(1) ; x2 + 2y2 = 5

2x2 + 4 y2 = 10
0=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ไมม่ ีคำตอบ

5. จุดประสงค์การเรยี นรู้
5.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการดกี รสี องทั้งสองสมการท่ีกำหนดให้

โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากันได้
2) นกั เรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทีไ่ ด้

5.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสอื่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

5.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คุณลักษณะอันพึงประสงคต์ ามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2) ซื่อสตั ยส์ จุ ริต
3) มีวนิ ัย

4) ใฝเ่ รยี นรู้
5) มุง่ มน่ั ในการทำงาน
6) มจี ติ สาธารณะ
คณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เป็นเลศิ วชิ าการ
2) ส่ือสารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคิด
อัตลักษณ์ของโรงเรยี นบางบัวทอง
ยิม้ ไหว้ ทักทายกัน
5.4 สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร : การอ่าน การเขียน การแลกเปลีย่ นขอ้ มลู เก่ียวกบั ระบบ
สมการที่ได้อย่างถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคดิ : การคดิ วเิ คราะห์ คดิ สังเคราะห์ คิดอย่างสรา้ งสรรค์ คดิ อยา่ งมี
วจิ ารณญาณ คดิ อย่างเปน็ ระบบ เกี่ยวกบั ระบบสมการได้อยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบด้วยสมการเชิงเส้น
และสมการดีกรีสองท่กี ำหนดใหโ้ ดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ : การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การแลกเปลยี่ นเรียนรู้ภายในกลมุ่
โดยใชค้ วามร้เู กีย่ วกับระบบสมการในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปญั หาอยา่ งสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม
และมคี ุณธรรม
5.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน

1) การอ่าน : อ่านสรุปความหรือสือ่ สารได้

2) การคิดวิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บูรณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
1. ความมีเหตผุ ล
2. มคี วามรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุม่ สาระ
1. กล่มุ สาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถกู ต้อง
2. กลุ่มสาระการเรยี นรู้สังคมศึกษาฯ : การรู้จกั บทบาทหน้าที่ การนำความรู้เรือ่ งระบบ

สมการไปใช้ในชีวิตจรงิ

3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เร่ืองระบบสมการใน
อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

4. กล่มุ สาระการเรยี นรศู้ ลิ ปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสมั พนั ธข์ องระบบสมการ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนที่เรียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

ช่วั โมงท่ี 1-2

7.1 ครูทักทายและสนทนากับนักเรียนโดยการถาม - ตอบ แล้วแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้
ในการเรียน เรือ่ ง ระบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการดกี รสี องทั้งสองสมการ ใหน้ ักเรียนทราบว่ามี 2 ขอ้ ดงั น้ี

1) นกั เรียนสามารถแก้ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการดีกรีสองท้ังสองสมการ
ที่กำหนดใหโ้ ดยใช้สมบัติของการเทา่ กนั ได้

2) นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้
7.2 ทบทวนความร้เู ดิมเกี่ยวกบั ตัวอยา่ งในชัว่ โมงทผี่ า่ นมา โดยวธิ ีการถาม-ตอบ
7.3 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำแบบฝึกหัดที่ 3 จำนวน 4 ข้อ ที่ครูมอบหมายให้ไปทำใน
คาบเรียนที่ผ่านมานำมาแลกเปลี่ยนกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
7.4 ครูยกตัวอยา่ งอธิบายเก่ยี วกับการแก้ระบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ยสมการดกี รีสองทั้งสอง
สมการบนกระดาน 2 ข้อ

ตัวอยา่ งที่ 10 จงแก้ระบบสมการ x2 + y2 = 13 ……………………(1)
วิธีทำ x2 − y2 = −5 ……………………(2)

(1)+(2) ; x2 + y2 = 13
x2 − y2 = −5
x2 + x2 = 13 + (−5)

2x2 = 8
x2 = 4

x= 4

x = 2

นำค่า x แทนคา่ ใน (1) จะได้
1) x = 2 จะได้ 22 + y2 =13

y2 = 9

2) x = −2 y = 3

จะได้ (−2)2 + y2 =13

y2 = 9

y = 3

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,3),(2, −3),(−2,3) และ (−2, −3)

ตัวอย่างที่ 11 จงแก้ระบบสมการ 4x2 + y2 = 16

x2 + y2 = 4

วิธีทำ 4x2 + y2 = 16 ……………………(1)

x2 + y2 = 4 ……………………(2)

(1)-(2) ; 4x2 − x2 = 16 − 4

3x2 = 12
x2 = 4

x = 2

นำค่า x แทนค่าใน (2) จะได้

1) x = 2 จะได้ 22 + y2 = 4

y2 = 0

2) x = −2 y=0

จะได้ (−2)2 + y2 = 4

y2 = 0

y=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,0) และ (−2,0)

7.5 ครยู กตวั อยา่ งเกี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการดีกรสี องทัง้ สองสมการเพิ่มเตมิ
โดยรว่ มกันพจิ ารณาตวั อยา่ ง ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 12 จงแก้ระบบสมการ 3x2 − y2 = −1

วิธีทำ x2 + 4y2 = 17 ……………………(1)
3x2 − y2 = −1 ……………………(2)
(1)x4 ; x2 + 4y2 = 17 ……………………(3)
(2)+(3) ; 12x2 − 4y2 = −5

x2 +12x2 = 17 + (−4)

13x2 = 13

x = 1

นำค่า x แทนคา่ ใน (2) จะได้

1) x = 1 จะได้ 12 + 4y2 =17

4y2 = 16

y2 = 4

y = 2

2) x = −1 จะได้ (−1)2 + 4y2 =17

4y2 = 16
y2 = 4
y = 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (1, 2),(1, −2),(−1, 2) และ (−1, −2)

7.6 ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดูนะ” หน้า 16 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เรื่อง ระบบสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เป็นการบ้าน แล้วนำส่งใน Google Classroom เพื่อฝึกทักษะและ
ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน

ชั่วโมงที่ 3

7.7 ครูทักทายและสนทนากับนักเรียน แล้วร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการบ้านที่ได้รับ

มอบหมายในชัว่ โมงทผ่ี า่ นมา โดยวธิ กี ารถาม-ตอบ

7.8 ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสอง

สมการบนกระดาน 2 ขอ้ ดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 13 จงแกร้ ะบบสมการ 2x2 −3y2 = 6

3x2 − 2y2 = 19

วิธที ำ 2x2 −3y2 = 6 ……………………(1)

3x2 − 2y2 = 19 ……………………(2)

(1)x2 ; 4x2 − 6 y2 = 12 ……………………(3)
(2)x3 ; 9x2 − 6 y2 = 57 ……………………(4)

(4)-(3) ; 9x2 − 4x2 = 57 −12

5x2 = 45
x2 = 9

x = 3

นำค่า x แทนค่าใน (1) จะได้
1) x = 3 จะได้ 2(3)2 − 3y2 = 6

18 − 3y2 = 6

3y2 = 12

y2 = 4

2) x = −3 y = 2

จะได้ 2(−3)2 − 3y2 = 6

18 − 3y2 = 6
3y2 = 12
y2 = 4

y = 2

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (3, 2),(3, −2),(−3, 2) และ (−3, −2)

ตวั อยา่ งที่ 14 จงแกร้ ะบบสมการ 2x2 + 4 y2 = 10

x2 + 2y2 = 5 ……………………(1)
……………………(2)
วิธที ำ 2x2 + 4y2 =10 ……………………(3)
(หาค่าไม่ได้)
(2)x2 ; x2 + 2y2 = 5
(3)-(1) ;
2x2 + 4 y2 = 10
0=0

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ไม่มีคำตอบ

7.9 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ทำให้ระบบสมการ
เปน็ จรงิ หรอื ไม่ จากนน้ั ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ การแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง
ทั้งสองสมการ เป็นการหาคำตอบของระบบสมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร
สมบตั ิถา่ ยทอด สมบตั ิการบวก และสมบตั กิ ารคูณ

คำตอบของระบบสมการคือ คู่อันดับ (a,b) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ

หรือ คู่อันดับ (a,b) ที่เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการทั้งสองของระบบสมการ แล้วทำ

ให้สมการทัง้ สองน้ันเปน็ จรงิ โดยอาจมหี ลายคำตอบ มีคำตอบเดยี ว หรือไม่มีคำตอบกไ็ ด้
7.10 ครใู ห้นักเรียนทำกจิ กรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 18 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

เรื่อง ระบบสมการ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เพ่อื ฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี น
7.11 นกั เรียนสามารถทบทวนความรไู้ ด้ในแพลตฟอรม์ โรงเรียนบางบัวทอง

(www.bbtonline.school)

8. ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
สอื่ การเรยี นรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่ือง ระบบสมการ
8.2 หนงั สอื เรยี นสาระเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3
8.3 สอื่ ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรียนรู้
8.5 บคุ คลต่างๆ เช่น ครู เพ่ือน ผ้ทู ีม่ ีความรเู้ รือ่ งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอรม์ ออนไลน์โรงเรยี นบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหล่งเรยี นรู้อ่นื ๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเด็นทปี่ ระเมิน วิธกี ารวัด เครอื่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหัด -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผา่ น
- นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการ การอธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
- แบบประเมนิ
ทีป่ ระกอบดว้ ยสมการดีกรสี องทัง้ สอง - ตรวจสมดุ บันทึกการเรียนรู้ ทกั ษะและ - มีคะแนนทกั ษะและ
สมการทีก่ ำหนดให้ โดยใชส้ มบัตขิ อง - ตรวจแบบฝกึ หดั กระบวนการทาง กระบวนการ
คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
การเท่ากันได้ ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป
- นกั เรียนตระหนกั ถงึ ความสมเหตุ - แบบประเมิน
คุณลกั ษณะ - มคี ะแนนคณุ ลักษณะ
สมผลของคำตอบทีไ่ ด้ อันพงึ ประสงค์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
ระดบั ผ่านขน้ึ ไป
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ
- คะแนนดา้ นสมรรถนะ
(Process) ในการทำงาน โดยดูประเด็น ท่ีสำคญั โดยรวมมี
- การแก้ปัญหา คณุ ภาพ
ระดบั ผ่านข้นึ ไป
- การสอื่ สารและการสือ่
ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชอื่ มโยง
- การให้เหตุผล
- การคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึง
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น

- รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์

- ซอื่ สตั ยส์ จุ ริต
- มีวนิ ัย

- ใฝเ่ รยี นรู้
- มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
- มจี ติ สาธารณะ
สงั เกตคณุ ลักษณะของผเู้ รียน
ตามหลกั สูตรโรงเรียนาตรฐาน
สากล โดยดปู ระเดน็
- เปน็ เลศิ วชิ าการ

- ส่อื สารสองภาษา
- ล้ำหนา้ ทางความคิด

อตั ลักษณข์ องโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดปู ระเด็น

- ยมิ้ ไหว้ ทักทายกนั

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน สังเกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมนิ
โดยดูประเด็น สมรรถนะท่สี ำคญั
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รียน
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นทปี่ ระเมิน วิธกี ารวัด เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

5. ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะหแ์ ละ สงั เกตด้านการอ่าน - แบบประเมิน - คะแนนด้านการอา่ น
เขยี น คิดวเิ คราะห์ และเขียน
โดยดูประเด็น การอ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขียน
- การอ่าน
- การคดิ วเิ คราะห์ และเขียน โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- การเขียน
ผา่ นขนึ้ ไป

10. คณุ ธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบียบวินัยในตนเอง
10.2 ความซ่อื สัตย์ในการกิจกรรมกลมุ่ และทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรบั ฟังความคดิ เห็น และขอ้ เสนอแนะของผู้อน่ื

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั นี้ มนี ักเรียนเข้าร่วมกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ชน้ั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรปุ ผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ประเดน็ การประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการที่ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทง้ั สอง คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

สมการทก่ี ำหนดให้โดยใช้สมบตั ขิ อง

การเทา่ กนั ได้

2. นักเรียนตระหนักถึงความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทักษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณิตศาสตร์ คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขยี น คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%

ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

1. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษา คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
2. คณุ ลกั ษณะของผ้เู รียนตาม
หลกั สูตร โรงเรยี นมาตรฐานสากล

3. อัตลักษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงช่ือ)

(นายจำเนยี ร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 11

รหสั วิชา ค23203 ชื่อวิชา เรขาคณิต GSP 3 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 18 ชัว่ โมง

เรอื่ ง ระบบสมการท่ปี ระกอบดว้ ยสมการดกี รีสองท่ีงสองสมการ(ต่อ) จำนวน 2 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรู้เพมิ่ เติม

1.1 สาระจำนวนและพีชคณติ

ขอ้ 3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการสองตัวแปรท่สี มการมีดีกรีไม่เกนิ สองทีก่ ำหนดให้ได้
2.2 นักเรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคญั

การแกร้ ะบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ เป็นการหาคำตอบของระบบสมการ
โดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กัน ได้แก่ สมบตั ิสมมาตร สมบัตถิ า่ ยทอด สมบตั กิ ารบวกและสมบัติการคูณ

คำตอบของระบบสมการคือ คู่อันดับ (a,b) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ หรือ
คู่อันดับ (a,b) ที่เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการทั้งสองของระบบสมการ แล้วทำให้
สมการทงั้ สองนน้ั เป็นจริง โดยอาจมหี ลายคำตอบ มคี ำตอบเดียว หรอื ไม่มคี ำตอบกไ็ ด้

4. สาระการเรยี นรู้

การแกร้ ะบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการดีกรสี องทง้ั สองสมการ

ตวั อย่างท่ี 15 จงแก้ระบบสมการ 2x −3y2 =1 ……………………(1)
2x + 2y = 8 ……………………(2)
วธิ ีทำ ……………………(3)
2x −3y2 =1 ……………………(4)
(1)x2 ; 2x + 2y = 8
(2)x3 ; 4x − 6y2 = 2
(3)+(4) ; 9x + 6y2 = 24
4x + 9x = 2 + 24

13x = 26

x=2

นำคา่ x แทนค่าใน (1) จะได้

2(2) − 3y2 =1

4−3y2 =1

3y2 = 3
y2 =1
y = 1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,1) และ (2, −1)

ตัวอยา่ งท่ี 16 จงแกร้ ะบบสมการ x2 + xy = −3

วธิ ที ำ x2 − 5xy = 10

(1)x5 ; x2 + xy = −3 ……………………(1)
(2)+(3) ; x2 − 5xy =10 ……………………(2)
5x2 + 5xy = −15 ……………………(3)

x2 + 5x2 =10 + (−15)

6x2 = −5 (ไม่มคี ำตอบทีเ่ ปน็ จำนวนจริง)
x2 = − 5

6

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ ไมม่ ีคำตอบ

ตวั อย่างท่ี 17 จงแก้ระบบสมการ y(2x − 3) = 3

2 y − xy +1 = 0 ……………………(1)
……………………(2)
วธิ ที ำ 2xy − 3y = 3 ……………………(3)

(2)x2 ; −xy + 2 y = 1
(1)+(3) ; −2xy + 4 y = 2
−3y + 4 y = 3 + 2

y=5

นำค่า y แทนคา่ ใน (1) จะได้

2x(5) − 3(5) = 3

10x −15 = 3

10x = 18
x = 18
10
x=9
5

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (9 ,5)

5

5. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการสองตัวแปรทส่ี มการมีดกี รไี มเ่ กนิ สองที่กำหนดให้ได้
2) นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้

5.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์

5.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2) ซ่ือสัตยส์ จุ รติ
3) มวี นิ ัย
4) ใฝเ่ รียนรู้
5) มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
6) มีจติ สาธารณะ
คุณลกั ษณะของผ้เู รยี นตามหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วชิ าการ
2) ส่อื สารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรยี นบางบัวทอง
ย้มิ ไหว้ ทักทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร : การอ่าน การเขยี น การแลกเปลี่ยนขอ้ มลู เกยี่ วกบั ระบบ

สมการที่ได้อย่างถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคดิ วเิ คราะห์ คดิ สังเคราะห์ คดิ อย่างสร้างสรรค์ คดิ อย่างมี

วจิ ารณญาณ คิดอย่างเป็นระบบ เกย่ี วกับระบบสมการได้อยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแก้ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้

และสมการดีกรสี องท่กี ำหนดใหโ้ ดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากันได้
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ : การเรยี นร้ดู ้วยตนเอง การแลกเปล่ยี นเรยี นรภู้ ายในกลมุ่

โดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ระบบสมการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต

และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม
และมีคุณธรรม

5.5 ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขียน

1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรือส่ือสารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรือยอ่ ความได้