แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 รายวิชา
คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค31102 ประกอบดว้ ย
1. คำชแ้ี จง
2. คำแนะนำการใช้ชดุ ฝกึ ทกั ษะสำหรบั นกั เรียน
3. แผนผังแสดงขั้นตอนการเรยี นรู้
4. สาระ/ มาตรฐานการเรยี นรู้/ ตัวช้ีวัด
5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. ใบความรู้
7.1 ใบความรู้ท่ี 1 การทดลองสมุ่
7.2 ใบความรทู้ ี่ 2 ปรภิ ูมติ ัวอย่าง
7.3 ใบความรู้ที่ 3 เหตกุ ารณ์
7.4 ใบความรู้ที่ 4 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
7.5 ใบความรู้ท่ี 5 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑเ์ บือ้ งตน้
เก่ียวกับการนับ
8. แบบฝึกทกั ษะ
8.1 แบบฝึกทักษะท่ี 1 การทดลองสมุ่
8.2 แบบฝึกทักษะท่ี 2 ปรภิ ูมติ ัวอย่าง
8.3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 เหตกุ ารณ์
8.4 แบบฝึกทักษะที่ 4 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
8.5 แบบฝึกทกั ษะที่ 5 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์โดยใช้กฎเกณฑ์
เบือ้ งตน้ เกีย่ วกบั การนับ
9. แบบทดสอบหลังเรยี น
10. แบบบนั ทกึ คะแนน
โดยนักเรียนสามารถทำแบบฝึกทักษะได้ตามลำดับขั้นตอนที่กำหนดไว้ให้ ซึ่งจะ
ทำให้นกั เรยี นได้รบั ประโยชนต์ อ่ ตนเองและสามารถนำไปประยกุ ต์ใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น จัดทำข้ึนเพ่ือฝึกทักษะทาง
คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนและช่วยในการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุจุดประสงค์การ
เรยี นรู้ ซึ่งนักเรยี นควรปฏิบัติตามขั้นตอน ดงั น้ี
1. นักเรียนควรเชือ่ ฟัง และปฏิบัตติ ามคำแนะนำของครูผ้สู อนอยา่ งเคร่งครดั
2. นักเรียนควรทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่ือประเมินความรูพ้ ื้นฐานของตนเอง
แล้วตรวจคำตอบจากเฉลยที่ครูผู้สอน จากน้ันนำผลการทดสอบบันทึกลงในแบบบันทึก
คะแนน
3. นักเรียนต้องมีความต้ังใจ และเอาใจใส่ในการทำแบบฝึกทักษะอย่างจริงจัง
ตามเวลาที่ครกู ำหนด
4. นกั เรียนควรทำแบบฝกึ ทกั ษะแต่ละชุดให้ครบ ไม่ควรข้ามแบบฝึกทกั ษะในแต่
ละข้อที่กำหนดตามลำดับ เพื่อให้ได้ความรู้ และฝึกทักษะไปตามลำดับขั้นตอนตามที่
กำหนดไว้
5. หากนักเรยี นมีข้อสงสัยหรือมีส่วนใดท่ีทำไม่ไดห้ รือไม่แน่ใจ ให้กลบั ไปทบทวน
เน้ือหา ตัวอยา่ ง หรอื ขอคำแนะนำจากครผู ู้สอน
6. นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลงั เรียนด้วยความซอ่ื สัตย์
7. เมื่อครูผู้สอนตรวจให้คะแนนชุดฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียนแล้วให้
นักเรยี นบนั ทึกคะแนนทีไ่ ดล้ งในแบบบันทกึ คะแนน
ไปศกึ ษาแผนผังแสดง
ขั้นตอนการเรยี นรตู้ ่อกัน
เลย [^O^]//
การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4
รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค31102 มขี ้ันตอนการเรียนรูด้ งั นี้
1. นักเรียนอา่ นคำช้แี จงการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
3. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะ
3.1 ศึกษาเนอื้ หา
3.2 ทำแบบฝึกทักษะ
3.3 ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน
5. กรอกคะแนนหลงั เรยี น
❖ สาระที่ 5 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเป็น
❖ มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบอื้ งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
❖ ตัวชีว้ ัด
ตัวช้ีวัด ค3.2 ม.4/2 หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ
เป็นไปใช้
❖ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกไดว้ า่ เหตกุ ารณ์ใดบ้างเปน็ การทดลองสมุ่
2. นักเรยี นสามารถหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์ได้
3. นกั เรียนสามารถหาจำนวนเหตกุ ารณข์ องการทดลองสุม่ ได้
4. นักเรียนสามารถหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ได้
5. นักเรียนสามารถความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้น
เก่ียวกบั การนบั ได้
คำชีแ้ จง
1. แบบทดสอบชุดน้ีเปน็ แบบปรนยั 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน ใชเ้ วลาในการทำ
10 นาที
2. ให้นกั เรยี นเลอื กคำตอบท่ถี ูกต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดยี ว แลว้ ทำเคร่อื งหมายกากบาท (x) ลงใน
กระดาษคำตอบ
1. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
a. การทดลองสุ่มเปน็ การทดลองทีส่ ามารถทราบผลลัพธ์ลว่ งหน้า
b. แซมเปิลสเปซ คอื เซตของผลลพั ธ์ซึ่งอาจเป็นไปไดท้ ้ังหมดของการทดลองสุม่
c. การทดลองสมุ่ อย่างหน่งึ อาจมีแซมเปลิ สเปซมากกว่าหน่งึ แซมเปิลสเปซกไ็ ด้
ขอ้ ความใดกล่าวถกู ต้อง
ก. ข้อ a – c ถูกเพียงขอ้ เดยี ว ข. ขอ้ a – c ถกู เพยี ง 2 ขอ้
ค. ขอ้ a – c ถกู ทกุ ขอ้ ง. ขอ้ a – c ผิดทกุ ข้อ
2. ข้อใดต่อไปน้ีไม่ถกู ตอ้ ง
ก. โยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญ จำนวน 1 ครั้ง สนใจดหู นา้ ของเหรยี ญท้งั สามเหรียญท่เี กดิ ข้ึน จำนวน
สมาชิกในแซมเปิลสเปซเทา่ กับ 8
ข. โยนเหรียญ 1 เหรียญ จำนวน 5 ครั้ง สนใจดูจำนวนครั้งที่ข้ึนหัว จำนวนสมาชิกในแซม
เปลิ สเปซเทา่ กับ 6
ค. ทำข้อสอบ 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน สนใจคะแนนท่ีได้ จำนวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซ
เท่ากบั 11
ง. แจกรางวลั ที่ตา่ งกัน 3 ชนิ้ ให้นกั เรียน 4 คน จำนวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซเท่ากบั 81
3. โยนเหรียญ 3 เหรียญ จำนวน 1 คร้ัง ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้ง 3 เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกัน
เพยี ง 2 เหรียญเท่ากับเทา่ ใด 1 1 3
1 4 2 4
ก. 8 ข. ค. ง.
4. โยนเหรียญ 4 เหรียญ 1 คร้ัง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าหัวและก้อยจำนวน
เทา่ กนั เท่ากับข้อใด 1 5
1 4 3 8
ก. 8 ข. ค. 8 ง.
5. โยนลกู เตา๋ 1 ลกู จำนวน 3 ครั้ง ความนา่ จะเปน็ ทล่ี กู เตา๋ หงายแต้มคู่ท้งั 3 ครง้ั เทา่ กับขอ้ ใด
1 1 1 3
ก. 8 ข. 4 ค. 2 ง. 4
6. สลาก 10 ใบ มีหมายเลขกำกับตง้ั แต่ 1 – 10 หยิบสลากขึ้นมา 2 ใบ อย่างสุ่ม โดยหยิบขน้ึ มาทีละ
ใบ เมอื่ หยบิ ใบแรกแล้วใส่คืนก่อนหยิบใบที่สอง ความน่าจะเป็นที่ผลบวกของหมายเลขที่กำกบั บนสลาก
ทงั้ สองใบเปน็ จำนวนค่เี ทา่ กับเทา่ ใด 3
1 1 5 3
ก. 4 ข. 2 ค. ง. 4
7. หยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่สำรับหน่ึงซึง่ มี 52 ใบอย่างสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะหยิบไพ่โพแดงหรือไพ่แต้ม
10 เท่ากบั ข้อใด 4 5 6
3 13 13 13
ก. 13 ข. ค. ง.
8. มีจดหมายท่ีแตกต่างกัน 4 ฉบับ ต้องการทิ้งจดหมายท้ังหมดในตู้ไปรษณีย์ซึ่งมีท้ังหมด 6 ตู้ ความ
น่าจะเป็นท่จี ดหมายแต่ละฉบับไมท่ ิ้งซ้ำตกู้ ัน เท่ากบั เท่าใด 13
1 5 18 5
ก. 6 ข. 18 ค. ง. 6
9. ในการเลือกคณะกรรมการ 3 คน จากชาย 4 คน และหญิง 5 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้
กรรมการเป็นหญงิ อย่างนอ้ ย 2 คน เป็นเทา่ ใด
17 25 27 25
ก. 42 ข. 232 ค. 42 ง. 42
10. จะจัดชาย 6 คน หญงิ 6 คน นั่งเรียงเป็นแถว ความนา่ จะเป็นท่ีชายจะนั่งตดิ กนั ทั้งหมดเป็นเท่าใด
6!5! 6! 7!6! 6!6!
ก. 12! ข. 6!6! ค. 12! ง. 12!
กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความน่าจะเปน็
รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค31102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
ช่อื – นามสกลุ ............................................................. ชน้ั ............. เลขท่ี…………….
คำชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคำตอบทถี่ ูกต้องทีส่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว แล้วทำเคร่อื งหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษคำตอบ
ข้อท่ี ก ข ค ง ข้อที่ ก ข ค ง
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
คะแนนทไ่ี ด้
คะแนนเตม็
10
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรู้ท่ี 1 เรือ่ ง การทดลองสมุ่
ในการทอดลูกเต๋าลูกหน่งึ ผลลพั ธท์ ี่สนใจคอื แตม้ บนหน้าทีห่ งายขึ้น ดงั นน้ั ผลลัพธ์ทีเ่ ปน็ ไปได้ คอื
ได้แตม้ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 และ 6 แต่ไม่สามารถบอกไดว้ า่ เมือ่ ทอดลูกเต๋าลูกหนึง่ แลว้ จะได้แตม้ ใด ในการ
โยนเหรียญหนงึ่ อันบนพน้ื ราบ ผลลัพธท์ ่ีเปน็ ไปไดค้ อื ดา้ นท่ีหงายขึน้ เปน็ ด้านหัวหรอื กอ้ ย แตไ่ ม่สามารถบอก
ลว่ งหน้าวา่ ในการโยนครง้ั น้จี ะไดผ้ ลลัพธ์เปน็ อะไร การกระทำดังกล่าว เรยี กว่า การทดลองสมุ่ (Random
experiment)
บทนิยาม การทดลองส่มุ คอื การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธอ์ าจจะเปน็
อะไรไดบ้ า้ ง แต่ไมส่ ามารถบอกไดอ้ ยา่ งถกู ต้องแนน่ อนว่าในแต่ละคร้งั ที่ทดลอง ผลที่
เกิดขนึ้ จะเปน็ อย่างไรในบรรดาผลลัพธท์ ่อี าจเป็นไปได้เหล่านี้
การโยนเหรยี ญ
การโยนเหรยี ญเท่ยี งตรง 1 เหรียญ 1 ครั้ง ถือว่าเปน็ การทดลองสมุ่ เพราะสามารถบอกได้วา่
ผลลัพธท์ ้ังหมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ คอื หวั หรอื ก้อย แต่บอกไมไ่ ดแ้ นน่ อนวา่ เมื่อโยนเหรยี ญแลว้ จะขึ้นหวั
หรอื กอ้ ย
การโยนเหรียญเท่ียงตรง 2 เหรยี ญ 1 ครั้ง ถอื ว่าเปน็ การทดลองส่มุ เพราะสามารถบอกได้ว่า
ผลลพั ธท์ ั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้น คือ หัว – หวั หรอื หัว – กอ้ ย หรือ กอ้ ย – หวั หรือ กอ้ ย – กอ้ ย
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความนา่ จะเปน็
ใบความรู้ท่ี 1 เรื่อง การทดลองสมุ่
การทอดลกู เต๋า
การทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 ครัง้ ถอื ว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะสามารถบอกไดว้ ่า ผลลพั ธ์
ทงั้ หมดทอี่ าจจะเกิดข้ึน คอื ข้ึนหนา้ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรือ 6 แต่บอกไมไ่ ด้แนน่ อนว่าเมื่อทอดลกู เต๋าในแต่
ละครง้ั แลว้ จะไดผ้ ลลพั ธ์อะไร ดงั น้นั ผลลัพธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกิดขน้ึ คอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรือ 6
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ถอื วา่ เปน็ การทดลองสุ่ม เพราะสามารถบอกได้วา่ ผลลัพธ์
ทั้งหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ ได้มที ั้งหมด 36 ผลลัพธ์ คือ
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝึกทักษะที่ 1 เรือ่ ง การทดลองส่มุ
จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถบอกได้ว่าเหตุการณใ์ ดบ้างเปน็ การทดลองสุ่ม
คำช้ีแจง ให้นักเรียนใสเ่ ครื่องหมาย ✓ หนา้ ข้อที่เปน็ การทดลองสุ่ม และใสเ่ ครื่องหมาย หน้าขอ้ ท่ี
ไมเ่ ป็นการทดลองสุ่ม
___________ 1) การแข่งขันบาสเกตบอลระหวา่ งทมี A กบั ทีม B
___________ 2) โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ และทอดลกู เตา๋ 1 ลกู พร้อมกนั
___________ 3) กนกอรทำขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์
___________ 4) กฤษณะข้ึนรถประจำทางไปโรงเรียน
___________ 5) การหมนุ วงลอ้ เพอื่ ออกรางวลั สลากกนิ แบง่ รฐั บาล
___________ 6) กรรณกิ ารอ์ า่ นหนงั สือ 10 หนา้ ใช้เวลา 20 นาที
___________ 7) คุณแมซ่ ้ือสลากกินแบ่งรัฐบาล
___________ 8) มนัสชวนเพอื่ นไปเล่นฟตุ บอลและคาดหวังคำตอบจากเพ่ือน
___________ 9) หยบิ ไพ่ 1 ใบจากสำรับ
___________ 10) นกั การไขกุญแจประตูหอ้ งพกั อาจารยค์ ณติ ศาสตร์
ทำกนั ได้หรอื
เปล่าเอย่ ??
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ปรภิ มู ติ วั อยา่ ง
ในแต่ละครัง้ ของการทดลองสุม่ ถงึ แม้วา่ เราไมส่ ามารถทราบผลลพั ธไ์ ดล้ ่วงหน้า แต่เราสามารถบอก
ผลลัพธท์ ่ีเป็นไปได้ทง้ั หมดได้ ซงึ่ เซตหรือกลมุ่ ของผลลัพธ์ท่ีเป็นไปไดท้ งั้ หมดของการทดลองสมุ่ เรียกวา่ ปรภิ มู ิ
ตัวอย่าง
ปริภมู ิตวั อยา่ ง หรอื แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดท่ี
เป็นไปไดจ้ ากการทดลองสมุ่ แต่ละสมาชกิ ของปริภูมติ วั อยา่ งหรือผลการทดลอง เรยี กว่า
จดุ ตัวอยา่ ง (sample point หรือ outcome)
ปริภมู ิตัวอยา่ ง หรอื แซมเปลิ สเปซ เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ S
จำนวนผลลัพธ์ หรือ จำนวนจุดตวั อย่าง เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ n(S)
การเขียนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม
ตวั อยา่ งที่ 1 โยนเหรยี ญเท่ยี งตรง 1 เหรยี ญ 1 ครงั้ ถ้าผลลัพธท์ ่ีสนใจ คอื หน้าของเหรยี ญที่ขึน้
แซมเปลิ สเปซประกอบดว้ ย S = {H , T} เมื่อ H แทนหัว และ T แทนก้อย มี n(S) = 2
ตวั อยา่ งที่ 2 ทำการทดลองสุ่ม โดยการหยิบลูกบอลจากกลอ่ งใบหนง่ึ ซ่งึ มีลกู บอลสแี ดง 2 ลกู สฟี า้ 1 ลูก
ถา้ สนใจสขี องลูกบอลท่ีหยบิ ได้ และสีของลกู บอลมี 2 สี คอื สแี ดง และสฟี า้
ดังนน้ั แซมเปลิ สเปซของสขี องลูกบอลท่หี ยิบได้คอื S1 = {สีแดง , สีฟ้า}
มี n(S1) = 2
ถา้ สนใจลกู บอลทีห่ ยิบได้ และลกู บอลมที งั้ หมด 3 ลูก สมมติใหเ้ ป็น แดง1 , แดง2 และ ฟ้า1
ดงั น้นั แซมเปิลสเปซของสขี องลูกบอลทห่ี ยบิ ได้คอื S2 = {แดง1 , แดง2 , ฟ้า1}
มี n(S2) = 2
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น
ใบความรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ปริภมู ติ วั อยา่ ง
ตวั อย่างที่ 3 ในการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 คร้งั เพอื่ ดแู ต้มทป่ี รากฏ
แซมเปิลสเปซ คือ S1 = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} n(S1) = 6
ถา้ เราสนใจการเกดิ แต้มคู่หรอื แตม้ คี่
แซมเปิลสเปซ คอื S2 = {แต้มคู่ , แต้มค}่ี n(S2) = 6
ตัวอยา่ งท่ี 4 การทดลองสมุ่ โดยการทอดลูกเตา๋ 2 ลกู 1 ครั้ง
แซมเปลิ สเปซของแต้มลูกเตา๋ ทีห่ งายขน้ึ คอื
S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6)
(2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6)
(3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6)
(4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 6)
(5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 5) , (5 , 6)
(6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) , (6 , 6)}
มี n(S) = 36
ตัวอย่างท่ี 5 จงหาจำนวนของผลลัพธ์ทง้ั หมดของการทดลองสุ่มตอ่ ไปน้ี
1) การสร้างจำนวน 5 หลกั จาก 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 โดยใชต้ วั เลขซ้ำกนั ได้
2) การสรา้ งจำนวน 5 หลกั จาก 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 โดยใชต้ ัวเลขไมซ่ ำ้ กัน
3) การสร้างจำนวน 5 หลกั จาก 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 โดยท่ีจำนวนน้ันหารด้วย 5
ลงตัวและใชต้ วั เลขไม่ซำ้ กัน
วธิ ีทำ ให้แซมเปลิ สเปซ ที่ต้องการสรา้ งจำนวนแทนด้วย S1 , S2 และ S3 ตามลำดับ ดงั น้นั
n(S1) = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3,125
n(S2) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
n(S3) = 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความน่าจะเป็น
แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง ปริภูมติ ัวอย่าง
จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลัพธ์ได้
คำชแี้ จง ให้นกั เรียนแสดงวิธีการหาแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มตอ่ ไปน้ี
1. จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู พรอ้ มกับการโยนเหรยี ญ 1 คร้งั จงหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลัพธ์ท่ีได้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. ครอบครวั หนึ่งมบี ตุ ร 2 คน จงหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์ทีไ่ ด้ ถา้ สนใจเพศของบุตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น
แบบฝกึ ทักษะที่ 2 เรือ่ ง ปรภิ มู ิตวั อย่าง
จุดประสงค์ นักเรียนสามารถหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลัพธไ์ ด้
คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นแสดงวิธกี ารหาแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มต่อไปนี้
3. หยบิ สลาก 2 ใบ จากสลาก 4 ใบ ซึ่งเขียนหมายเลข 1 – 4 กำกบั ไว้ โดยหยิบใบแรกแลว้ ใสค่ นื จง
หาแซมเปลิ สเปซและจำนวนผลลัพธท์ ่ีได้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. การทดลองส่มุ โยนเหรียญ 3 เหรยี ญ 1 คร้ัง จงหาแซมเปลิ สเปซและจำนวนผลลพั ธ์ที่ได้ เม่ือสนใจ
หน้าของเหรยี ญท่หี งายข้นึ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5. การทดลองสุ่ม ทอดลูกเตา๋ 2 ลูก 1 คร้ัง จงหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์ทไ่ี ด้ ถ้าสนใจผลรวม
แตม้ ลกู เต๋าทง้ั สองลูก
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเปน็
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 เรือ่ ง ปรภิ มู ติ ัวอย่าง
จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์ได้
คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนแสดงวธิ กี ารหาแซมเปลิ สเปซของการทดลองสุ่มต่อไปน้ี
6. การทดลองสุ่ม เลือกตวั อกั ษร 3 ตวั จาก A , B , C , D , E จงหาแซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์
ที่ได้ ถ้าสนใจตวั อักษรท่เี ลือกได้
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
7. จากการทดลองสมุ่ หยิบลูกแกว้ ออกจากกล่องใบหนง่ึ ซึ่งมีสฟี ้า 3 ลกู สีชมพู 2 ลูก จงหา
แซมเปลิ สเปซและจำนวนผลลัพธท์ ี่ได้ ถ้าสนใจสขี องลกู แก้ว
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
8. จากการทดลองส่มุ หยบิ ลูกแก้วออกจากกล่องใบหนึง่ ซ่งึ มีสฟี า้ 3 ลูก สีชมพู 2 ลูก จงหา
แซมเปิลสเปซและจำนวนผลลพั ธ์ทไี่ ด้ ถา้ สนใจจำนวนลูกแกว้ ทไ่ี ด้
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..………………..……
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความน่าจะเป็น
ใบความรู้ท่ี 3 เรื่อง เหตุการณ์
จากผลลัพธ์ทงั้ หมดท่ีเป็นไปได้ ถา้ เราสนใจผลลพั ธ์เพียงบางตัว เราจะเรยี ก เซตของผลลพั ธบ์ างตัว
ที่เราสนใจน้ีว่า เหตกุ ารณ์
เหตุการณ์ (Event) คอื สับเซตของปริภูมติ ัวอย่าง
ซง่ึ เขยี นแทนดว้ ย E จำนวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ เขยี นแทนดว้ ย n(E)
จาก E S
1) S ดังนน้ั เป็นเหตกุ ารณ์
2) S S ดังนั้น S เปน็ เหตุการณ์ ขอ้ สงั เกตนะ
3) ถา้ S เปน็ เซตจำกัด ครับ
3.1) E ก็เป็นเซตจำกัดดว้ ย
3.2) 0 n(E) n(S)
3.3) ถา้ n(E) = 0 แล้ว E =
3.4) ถา้ n(E) = n(S) แลว้ E = S
3.5) ถ้า n(S) = n แลว้ จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด = 2n เหตกุ ารณ์
ตวั อยา่ งการเขียนเหตุการณ์
ตวั อย่างที่ 1 โยนเหรยี ญ 2 เหรียญ 1 ครัง้ ถ้าผลลัพธ์ท่ีสนใจ คอื หนา้ ของเหรียญท่ขี นึ้ จาก
S = { HH , HT , TH , TT }
ถ้าให้ E1 เป็นเหตกุ ารณ์ทไี่ ด้หวั สองเหรยี ญ
จะได้ E1 = { HH } มี n(E1) = 1
ถ้าให้ E2 เป็นเหตุการณ์ทีเ่ หรยี ญขนึ้ หน้าเดียวกัน
จะได้ E2 = { HH , TT } มี n(E2) = 2
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น
ใบความรู้ที่ 3 เรอื่ ง เหตุการณ์
ตวั อย่างที่ 2 ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง ถา้ ผลลพั ธ์ท่ีสนใจคือ จำนวนแต้มทไ่ี ด้
S = {1,2,3,4,5,6}
ถา้ ให้ E1 เปน็ เหตุการณ์ทไ่ี ดแ้ ต้มซง่ึ หารด้วย 3 ลงตวั
จะได้ E1 = { 3 , 6 } มี n(E1) = 2
ถ้าให้ E2 เปน็ เหตกุ ารณ์ที่ไดแ้ ต้มมากกวา่ 2
จะได้ E2 = { 3 , 4 , 5 , 6 } มี n(E2) = 4
ถา้ ให้ E3 เป็นเหตุการณ์ทไี ด้แตม้ ไม่เกนิ 6
จะได้ E3 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } มี n(E3) = 6
ตัวอย่างท่ี 3 โยนลกู เต๋า 2 ลกู 1 ครง้ั ถา้ ผลลัพธท์ ี่สนใจ คือ จำนวนแต้มทีไ่ ด้
S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6)
(2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6)
(3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6)
(4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 6)
(5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 5) , (5 , 6)
(6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) , (6 , 6)}
ถา้ ให้ E1 เปน็ เหตกุ ารณ์ท่ีผลรวมของแตม้ เป็น 4
จะได้ E1 = { (1 , 3) , (2 , 2) , (3 , 1) } มี n(E1) = 3
ถา้ ให้ E2 เป็นเหตกุ ารณท์ ่ีมีลกู เต๋าข้ึนแตม้ เหมือนกัน
จะได้ E2 = { (1 , 1) , (2 , 2) , (3 , 3) , (4 , 4) , (5 , 5) , (6 , 6) }
มี n(E1) = 3
ตวั อยา่ งท่ี 4 โยนลกู เต๋า 2 ลกู 1 ครั้ง ถ้าผลลพั ธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมของแต้มท่ีได้
จาก S = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
ถา้ ให้ E1 = เป็นเหตกุ ารณ์ที่ผลรวมแตม้ ของลูกเต๋าทงั้ สองลกู เปน็ จำนวนที่หารดว้ ย 3 ลงตวั
จะได้ E1 = { 3 , 6 , 9, 12 } มี n(E1) = 4
ถ้าให้ E2 = เป็นเหตกุ ารณ์ท่ีได้ผลรวมแตม้ ของลูกเตา๋ ทงั้ สองลูกมากกว่า 12
จะได้ E2 = มี n(E2) = 0
ถ้าให้ E3 = เป็นเหตกุ ารณท์ ไ่ี ด้ผลรวมแตม้ ของลกู เต๋าทัง้ สองเปน็ จำนวนเฉพาะ
จะได้ E3 = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 } มี n(E3) = 5
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเปน็
ใบความรทู้ ่ี 3 เร่ือง เหตุการณ์
ตวั อยา่ งที่ 6 ตอ้ งการจัดแถวเปน็ แถวตรงจากจำนวนนักเรียนชาย 6 คน และนกั เรยี นหญงิ 6 คน จงหา
จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ต่อไปน้ี
1) เหตกุ ารณท์ นี่ กั เรยี นชายทง้ั หมด 6 คนยืนตดิ กนั
2) เหตุการณ์ที่นกั เรียนชายและนกั เรยี นหญงิ จะยนื สลับทก่ี ัน
วิธีทำ
1) เหตุการณท์ ี่นักเรียนชายทงั้ หมด 6 คนยืนตดิ กนั
ขั้นตอนที่ 1 จัดนกั เรยี นชายทัง้ 6 คนยืนติดกัน ดงั นัน้ จงึ เปรยี บเสมอื นวา่ มีคนอยทู่ ้ังหมด
7 คน เรยี งสับเปลยี่ นได้เท่ากับ 7! วิธี
ข้ันตอนที่ 2 นกั เรียนชายทัง้ 6 คนยืนติดกนั จะยนื สลับที่กนั เรียงสบั เปลย่ี นได้เท่ากบั 6! วิธี
ดงั นน้ั จากหลกั การคูณ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เท่ากบั 7!6! วธิ ี
2) เหตกุ ารณ์ที่นักเรยี นชายและนกั เรยี นหญงิ จะยนื สลับทกี่ นั พจิ ารณาได้ 2 ขน้ั ตอน ดงั น้ี
ช ชช ช ชช
ขั้นตอนท่ี 1 จดั นกั เรียนชายทั้ง 6 คน (หรอื นกั เรียนหญงิ ) ยืนสลับท่ีกันเรยี งสบั เปลี่ยนได้
เท่ากบั 6! วิธี
ขน้ั ตอนที่ 2 จัดใหน้ ักเรยี นหญิงทัง้ 6 คน ทย่ี ืนสลบั ทีก่ ับนกั เรียนชายจะยนื สลับท่กี ันได้
เท่ากบั 6! วิธี
ดังน้นั จากหลักการคูณ จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์เท่ากบั 6!6!
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความนา่ จะเปน็
ใบความรู้ที่ 3 เรือ่ ง เหตุการณ์
ตัวอย่างที่ 7 ถุงใบหนงึ่ มีลกู บอลขนาดเดียวกนั ดงั นี้ ลกู บอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสนี ้ำเงิน 2 ลูก และ
ลูกบอลสเี ขยี ว 5 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลข้นึ มา 3 ลกู จงหาจำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ท่ี
จะได้ลูกบอลสีละหนึ่งลูก
วธิ ีทำ
ให้ E แทนเหตุการณ์ที่ได้ลกู บอลสีละหนึ่งลูก เลือกลูกบอลสีละหนง่ึ ลกู พจิ ารณาได้ 3
ข้ันตอน ดังนี้
ขน้ั ตอนที่ 1 เลือกลกู บอลสีแดงมา 1 ลูกจาก 3 ลูก ไดเ้ ท่ากับ
3 = 3! = 3! = 3 วธิ ี
1 (3 − 1)!1! 2!1!
ขน้ั ตอนท่ี 2 เลือกลูกบอลสีขาว 1 ลกู จาก 2 ลูก ไดเ้ ท่ากับ
2 = 2! = 2! = 2 วิธี
1 (2 − 1)!1! 1!1!
ขน้ั ตอนท่ี 3 เลือกลูกบอลสีเขียวมา 1 ลูกจาก 5 ลกู ไดเ้ ทา่ กับ
5 = 5! = 5! = 5 วธิ ี
1 (5 − 1)!1! 4!1!
ดังนัน้ จากหลักการคูณ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุการณเ์ ทา่ กบั 3 x 2 x 5 = 30
ตัวอย่างท่ี 8 มีลูกแก้ว 7 ลกู สตี ่างกนั ทง้ั หมด โดยมีสแี ดง สีเหลือง สีน้ำเงนิ สเี ขียว สีชมพู สฟี า้
และสดี ำ นำลกู แก้วท้งั หมดมาวางเรียงกันเปน็ วงกลมจงหาจำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ท่ี
จะไดล้ กู แก้วสีแดงและสีเหลืองเรยี งอยู่ตดิ กนั
วิธที ำ
พจิ ารณาการวางลูกแกว้ มีข้ันตอน ดงั นี้
ขนั้ ตอนท่ี 1 เลอื กลกู แกว้ สีแดงไปวางบนวงกลม ทำได้ 1 วธิ ี
ขน้ั ตอนท่ี 2 เลอื กลกู แกว้ สเี หลืองวางเรยี งตดิ กบั ลกู แกว้ สแี ดงและสลบั ที่กนั ทำได้ 2 วธิ ี
ข้นั ตอนที่ 3 นำลกู แกว้ ทเี่ หลอื 5 ลกู วางสลบั กัน ทำได้ 5! = 120 วธิ ี
ดงั นนั้ จำนวนผลลัพธ์ทงั้ หมดของเหตกุ ารณ์ที่ลูกแก้วสแี ดงและสีเหลืองอยู่ติดกันเท่ากบั
1 x 2 x 120 = 240
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 เรอื่ ง เหตุการณ์
จุดประสงค์ นักเรียนสามารถหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองสุม่ ได้
คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ กี ารหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองสมุ่ ต่อไปน้ี
1. กลอ่ งใบหน่งึ มลี กู บอลสแี ดง 1 ลกู สีฟา้ 1 ลกู สุ่มหยบิ ลูกบอลคร้งั ละ 1 ลกู 3 ครงั้ โดยหยิบ
แลว้ ใส่คืนกอ่ นท่จี ะหยิบครัง้ ตอ่ ไป จงหาเหตุการณท์ จ่ี ะไดล้ ูกบอลเป็นสีเดยี วกัน 2 ครั้งติดกัน ในการ
หยิบครงั้ ท่ี 1 และคร้ังที่ 2 เท่าน้ัน
วธิ ีทำ ให้ ด แทน ลกู บอลสแี ดง
ฟ แทน ลูกบอลสีฟ้า
แซมเปลิ สเปซคอื S = { ดดด , ดดฟ , ดฟด , ดฟฟ , ฟดฟ , ฟดด , ฟฟด , ฟฟฟ }
ให้ E แทน เหตุการณท์ ี่จะไดล้ กู บอลเป็นสีเดียวกนั 2 ครัง้ ตดิ กันในการหยบิ ครั้งที่ 1
และคร้งั ท่ี 2 เท่านน้ั
ดังนั้น E = {…………………..………………..………………..………………..………………..}
n(E) = ………………………………………..
2. ในการโยนเหรียญ 2 อัน หน่งึ คร้ัง จงหา
2.1) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญขึน้ หนา้ ก้อยทงั้ สองเหรยี ญ
2.2) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญข้ึนหน้ากอ้ ยอย่างน้อยหนง่ึ เหรยี ญ
วิธที ำ ให้ H แทน หน้าหวั
T แทน หน้าก้อย
แซมเปิลสเปซ คือ S = { HH , HT , TH ,TT }
2.1) ให้ E1 แทนเหตุการณท์ ี่เหรยี ญขนึ้ หน้าก้อยท้ังสองเหรยี ญ
ดังน้ัน E1 = {…………………..………………..………………..………………..………………..}
จะได้ n(E1) = ………………..………………..…
2.2) ให้ E2 แทน…………………..………………..………………..………………..………………..
ดังนัน้ E2 = {…………………..………………..………………..………………..………………..}
จะได้ n(E2) = ………………..………………..…
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 เรอื่ ง เหตกุ ารณ์
จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองส่มุ ได้
คำชแ้ี จง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองสมุ่ ตอ่ ไปน้ี
3. ในการโยนลูกเตา๋ 1 ลกู 1 ครัง้ จงหา
3.1) เหตุการณท์ ่ีลูกเต๋าขึน้ หน้าเป็นเลขคู่
3.2) เหตุการณ์ท่ีลกู เต๋าขึน้ หนา้ ทหี่ ารดว้ ย 3 ลงตวั
3.3) เหตุการณท์ ี่ลูกเต๋าขน้ึ หนา้ เป็นจำนวนเฉพาะ
วธิ ที ำ แซมเปลิ สเปซ คอื S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
3.1) ให้ E1 แทนเหตกุ ารณท์ ่ีลูกเตา๋ ขน้ึ หนา้ เป็นเลขคู่
ดงั นนั้ E1 = {…………………..………..…………………………………………..………….……..}
จะได้ n(E1) = ………………..………………..…
3.2) ให้ E2 แทน…………………..………………..………………..………………..………………..
ดังนั้น E2 = {…………………..………………..………………..………………..…………………..}
จะได้ n(E2) = ………………..………………..…
3.3) ให้ E3 แทน…………………..………………..………………..………………..………………..
ดงั นั้น E3 = {…………………..………………..………………..………………..…………………..}
จะได้ n(E3) = ………………..………………..…
4. ในการเลือกตวั เลข 2 ตัว โดยไมเ่ จาะจงจากเลข 0 , 2 , 3 , 5 , 7 โดยให้เลือกทลี ะตัวและไม่ใหเ้ ลข
ซ้ำกัน จงหาจำนวนเหตุการณ์ที่จะได้เลข 2 ตัวมผี ลบวกนอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 7
วธิ ที ำ แซมเปิลสเปซ คอื S = …………………..………………..………………..………………..………………..
…………………..………………..………………..………………..………………..
…………………..………………..………………..………………..………………..
ให้ E แทน …………………..………………..………………..………………………..………………..
ดังนน้ั E = {…………………..…………………………..………………..………………..………………..}
จะได้ n(E) = …………………..………………..…………………………..………………..………………..
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝึกทักษะที่ 3 เร่ือง เหตกุ ารณ์
จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาจำนวนเหตกุ ารณข์ องการทดลองสุม่ ได้
คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธกี ารหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองสุ่มตอ่ ไปนี้
5. กล่องใบหนึ่งมีลกู แก้วขนาดเดยี วกนั 4 ลูก เป็นลูกแกว้ สแี ดง 2 ลูกแตกต่างกัน และลูกแกว้ สเี หลอื ง
2 ลูกแตกตา่ งกนั จงหาจำนวนเหตกุ ารณ์ทีห่ ยิบลกู แกว้ 2 ลกู แตห่ ยิบทลี ะลกู โดยหยิบแล้วไม่ใสค่ นื
กลอ่ ง แล้วได้ลูกแกว้ สีเหมือนกัน
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
6. ถ้าครอบครัวหน่ึงตอ้ งการมีบตุ ร 3 คน จงหาเหตุการณต์ ่อไปนี้
6.1) เหตุการณ์ทีจ่ ะไดบ้ ตุ รชาย 2 คน
6.2) เหตุการณท์ ่ีจะได้บุตรคนกลางเป็นหญงิ
6.3) เหตกุ ารณ์ทจ่ี ะได้บตุ รคนโตเปน็ ชายและบตุ รคนเลก็ เปน็ หญิง
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 เรื่อง เหตุการณ์
จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองส่มุ ได้
คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหาจำนวนเหตุการณข์ องการทดลองสุ่มต่อไปนี้
7. กลอ่ งใบหนึ่งมีลูกแกว้ ขนาดเดียวกัน 4 ลกู เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลกู แตกตา่ งกนั และลกู แกว้ สีเหลือง 2 ลกู
แตกตา่ งกัน จงหาเหตกุ ารณ์ตอ่ ไปนี้
7.1) เหตุการณท์ ่ีหยบิ ลกู แกว้ พร้อมกัน 2 ลูก ไดล้ กู แก้วสีเดียวกัน
7.2) เหตุการณท์ ่ีหยบิ ลกู แก้ว 2 ลกู แต่หยบิ ทีละลูกโดยหยิบแลว้ ไม่ใสค่ ืนกล่อง และได้ลกู แก้วสี
เหมือนกัน
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความน่าจะเปน็
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 เรอ่ื ง เหตุการณ์
จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถหาจำนวนเหตกุ ารณ์ของการทดลองสมุ่ ได้
คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีการหาจำนวนเหตกุ ารณข์ องการทดลองสมุ่ ตอ่ ไปน้ี
8. ถ้าตอ้ งการหยิบไพ่ 1 ใบจากไพส่ ำรับหนึ่ง จงหาเหตกุ ารณ์ต่อไปนี้
8.1) เหตกุ ารณท์ จ่ี ะได้ไพแ่ ต้ม J หรือ Q หรือ K
8.2) เหตุการณ์ท่จี ะได้ไพแ่ ต้มสีดอกจิก
8.3) เหตุการณ์ทจี่ ะไดไ้ พแ่ ตม้ 9
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….……………….…
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเปน็
ใบความรูท้ ่ี 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
พจิ ารณาการทดลองสมุ่ ตอ่ ไปน้ี หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกลอ่ งท่มี ลี กู บอลสีแดง 2 ลูก และลกู
บอลสีขาว 5 ลกู ปริภูมติ ัวอย่างประกอบดว้ ยสมาชกิ 7 ตวั และเหตุการณท์ ีจ่ ะหยิบลกู บอลสีแดง
ประกอบด้วยดว้ ยสมาชกิ 2 ตัว โอกาสทจ่ี ะหยิบลูกบอลลูกใดลกู หน่ึงมีเทา่ กัน ในการคำนวณหาโอกาสการ
เกดิ เหตกุ ารณ์ดงั กลา่ วจะเกิดขึ้นมากน้อยเพยี งใด หาได้จากอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตกุ ารณ์
ตอ่ จำนวนสมาชกิ ของปรภิ ูมิตัวอย่าง อัตราส่วนท่ีไดเ้ รยี กวา่ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ หาได้จากสตู ร
P(E) = n(E)
n(S)
เมือ่ P(E) แทนความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
n(E) แทนจำนวนผลลัพธ์ทเ่ี กิดขึน้ ในเหตุการณ์
n(S) แทนจำนวนผลลัพธ์ท้ังหมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้
1. เมอ่ื E เป็นเหตุการณใ์ ดๆ 0 P(E) 1
2. เมอ่ื E เปน็ เหตุการณท์ ี่เป็นไปไมไ่ ด้ P(E) = 0
3. เมื่อ E เปน็ เหตกุ ารณ์ทเ่ี กิดข้ึนอยา่ งแนน่ อน P(E) = 1
4. เมือ่ E เปน็ เหตุการณ์ที่ไมเ่ กิดเหตุการณ์ E จะได้
P(E) = 1 - P(E) สมบตั ิของความ
5. P(S) = 1 น่าจะเปน็
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเปน็
ใบความรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
ตวั อยา่ งที่ 1 โยนเหรยี ญเที่ยงตรง 2 อัน 1 คร้ัง จงหาความนา่ จะเปน็ ที่
1. เหรยี ญออกหัวท้ังคู่
2. เหรียญออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรยี ญ
วิธีทำ โยนเหรียญเท่ยี งตรง 2 อัน 1 ครงั้ ผลลพั ธ์ทเี่ กดิ ข้ึนได้ทงั้ หมดมคี ่าดงั นี้
S = {HH , HT , TH , TT}
n(S) = 4
1. เหตุการณท์ ี่เหรียญออกหวั ท้งั คู่ คือ
E1 = { HH }
n(E1) = 1
ดังนน้ั P(E1) = nn((ES1)) = 1
4
2. เหตกุ ารณท์ ่ีเหรียญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ คือ
E2 = { HT , TH , TT }
n(E2) = 3 = 3
ดงั นั้น P(E2) = nn(E(S2)) 4
ตวั อย่างท่ี 2 ทอดลูกเต๋า 2 ลกู 1 ครง้ั ใหห้ าความน่าจะเป็นท่ี
1. ผลรวมของแต้มเป็น 10
2. ผลต่างของแต้มเป็น 2
3. ลกู เต๋าออกแต้มต่างกนั
วิธที ำ ทอดลูกเตา๋ 2 ลกู 1 คร้งั ผลลพั ธท์ ี่เกดิ ข้ึนไดท้ ง้ั หมดมีค่าดงั น้ี
S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6)
(2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6)
(3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6)
(4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 6)
(5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 5) , (5 , 6)
(6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) , (6 , 6)}
n(s) = 36
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเปน็
ใบความรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
1. ผลรวมของแตม้ เป็น 10 คือ
E1 = { (4 , 6) , (5 , 5) , (6 , 4) }
n(E1) = 3 nn((ES1)) = 3 = 1
36 12
ดงั น้นั P(E1) =
2. ผลต่างของแต้มเป็น 2 คอื
E2 = { (1 , 3) , (2 , 4) , (3 , 1) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 6) , (5 , 3) , (6 , 4) }
n(E2) = 8
ดังนน้ั P(E2) = nn(E(S2)) = 8 = 2
36 9
3. ลกู เตา๋ ออกแต้มต่างกัน คอื
E3 = {(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6)
(2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6)
(3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6)
(4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 5) , (4 , 6)
(5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 6)
(6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5)}
n(E3) = 30 30 = 5
ดงั นน้ั P(E3) = nn(E(S3)) = 36 6
ตัวอย่างที่ 3 ถา้ สุ่มตวั อักษรจากคำว่า “MATHS” จงหาความน่าจะเปน็ ที่สุ่มเลือกไดพ้ ยญั ชนะ
วิธีทำ สุม่ เลือกตวั อกั ษร จากคำว่า “MATHS” ผลลพั ธท์ เ่ี กดิ ข้ึนได้ท้งั หมดมคี ่า ดังนี้
S = {M,A,T,H,S}
n(S) = 5
E = {M,T,H,S}
n(E) = 4
ดงั นน้ั ความน่าจะเปน็ P(E) = n(E) = 4
n(S) 5
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรทู้ ่ี 4 เร่อื ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์
ตวั อยา่ งท่ี 3 ถุงใบหนง่ึ บรรจุลกู ปิงปองขนาดเทา่ ๆ กนั 10 ลูก เป็นลกู ปงิ ปองสขี าว 7 ลกู สีสม้ 2
ลูกและสีเหลือง 1 ลูก ถ้าสมุ่ หยิบลกู ปิงปองออกมาจากถุง 1 ลูก ให้หาความนา่ จะเปน็ ท่ี
1. ได้ลกู ปงิ ปองสีขาว
2. ไดล้ ูกปงิ ปองสีเหลืองหรอื สสี ม้
3. ไดล้ ูกปงิ ปองสเี ขียว
วธิ ที ำ หยบิ ลูกปงิ ปอง 1 ลูกจากถงุ ท่ีบรรจปุ ิงปอง 10 ลกู ผลลพั ธท์ ่เี กดิ ขึ้นได้ทง้ั หมดมีค่าดังน้ี
S= { ข1 , ข2 , ข3 , ข4 , ข5 , ข6 , ข7 , ส1 , ส2 , ห }
n(S) = 10
1. ได้ลูกปิงปองสีขาว
E1 = { ข1 , ข2 , ข3 , ข4 , ข5 , ข6 , ข7 }
n(E1) = 7 = 7
10
ดังนัน้ P(E1) = nn((ES1))
2. ได้ลูกปิงปองสเี หลอื งหรือสสี ้ม
E2 = { ส1 , ส2 , ล }
n(E2) = 3 3
ดงั นัน้ P(E2) = nn(E(S2)) = 10
3. ไดล้ กู ปิงปองสเี ขยี ว
E3 = { }
n(E3) = 0 n(E3 )
n(S)
ดังนั้น P(E3) = = 0 = 0
10
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเป็น
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ได้
คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ กี ารหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี
1. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเป็นทเี่ หรยี ญจะข้นึ หัว
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 2 คร้ัง จงหาความน่าจะเป็นทเี่ หรยี ญจะขึน้ หัว 1 เหรียญและ
ข้นึ ก้อย 1 เหรยี ญ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. มลี ูกบอลขนาดเดียวกัน 3 ลูก คอื ลูกบอลสแี ดง สขี าว และสดี ำอยูใ่ นกลอ่ งทึบ สมุ่ หยิบลกู บอล
ออกมาจากกลอ่ ง 1 ลกู จงหาความน่าจะเปน็ ที่จะไดล้ ูกบอลสแี ดง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ได้
คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธกี ารหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี
4. มลี ูกแก้วขนาดเดียวกนั 5 ลกู อยู่ในกลอ่ งทึบเป็นลูกแก้วสแี ดง สีขาว สีเหลอื ง สีชมพู และสีมว่ ง
ส่มุ หยบิ ลูกแกว้ จากกล่องมา 2 ลกู พรอ้ มกัน จงหาความนา่ จะเปน็ ที่จะได้ลกู แก้วสแี ดง 1 ลูกเสมอ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. มบี ตั รสี่เหลีย่ มจตั รุ ัสขนาดเดียวกนั 5 ใบ แต่ละใบมหี มายเลขกำกับอยบู่ ัตรละหน่ึงหมายเลข คอื 1 ,
2 , 3 , 4 , 5 บรรจุอยู่ในกล่องทบึ ส่มุ หยิบขึน้ มาจากกล่อง 2 ใบพร้อมกัน จงหาความนา่ จะเปน็ ที่จะ
ได้บัตรทง้ั 2 ใบ มีหมายเลขเรยี งกัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็
แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ได้
คำชแี้ จง ให้นักเรยี นแสดงวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปนี้
6. กล่องทึบใบหนึ่งบรรจบุ ตั รรูปส่เี หล่ียมท่ีมขี นาดเดยี วกนั 10 ใบ บัตรแตล่ ะใบมีหมายเลขกำกับบตั รละ
หนึง่ หมายเลข คอื 1 , 2 , 3 , … , 10 ส่มุ หยบิ บัตรจากกลอ่ งทึบใบนมี้ า 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็น
1) ได้บัตรท่ีมหี มายเลขเป็นเลขคู่ 2) ได้บตั รท่ีมหี มายเลขทมี่ คี ่ามากกว่า 5
3) ไดห้ มายเลขทม่ี ีรากทสี่ องเปน็ จำนวนเต็ม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความนา่ จะเปน็
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์
จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณไ์ ด้
คำช้แี จง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณต์ อ่ ไปนี้
7. ในกลอ่ งทบึ ใบหนึง่ มลี กู บอล 3 ลกู คือ ลูกบอลสีแดง , สขี าว และสนี ำ้ เงิน อย่างละ 1 ลูก สุม่ หยบิ ลกู บอล
จากกล่องนม้ี า 1 ลกู แลว้ วางไว้ แล้วส่มุ หยบิ ลกู บอลจากกล่องนมี้ าอีก 1 ลกู จงหาความนา่ จะเป็นของ
การหยิบลกู บอล 2 ครงั้ แล้วได้
1) สแี ดงและสขี าว ตามลำดับ 2) สแี ดงหน่ึงลกู สนี ้ำเงินหนง่ึ ลกู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีการหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณต์ ่อไปน้ี
8. ทอดลกู เต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 ครัง้ จงหาความนา่ จะเปน็ ที่
1) ลกู เตา๋ ทัง้ สองมีแตม้ เหมอื นกนั 2) ลูกเต๋าท้งั สองมีแต้มรวมกนั เป็น 7
3) ลูกเตา๋ ทั้งสองมีแต้มรวมมากกว่า 12
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น
แบบฝึกทักษะที่ 4 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณไ์ ด้
คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีการหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณต์ อ่ ไปน้ี
9. ครอบครัวหนึ่งมีบตุ ร 3 คน จงหาความนา่ จะเปน็ ที่
1) เปน็ ชาย 2 คน หญงิ 1 คน 2) เป็นชายอย่างน้อย 1 คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. ส่มุ หยบิ ตัวอกั ษร 1 ตัว จากคำว่า “ SPIDER MAN” จงหาความน่าจะเปน็ ท่ีสุ่มเลือกได้สระ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณไ์ ด้
คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีการหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ตอ่ ไปนี้
11. ถา้ นำนาย A , B และ C มาเขา้ แถวเปน็ เส้นตรง จงหาความน่าจะเป็นท่ีนายจะยนื อยู่หัวแถวเสมอ
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
12. ชายคนหน่ึงซื้อสลาก 1 ใบ จากสลากทงั้ หมด 1,000,000 ใบ โดยสลากชุดน้ีมรี างวลั พิเศษ 1 รางวลั
รางวัลทห่ี นึง่ 5 รางวัล รางวัลที่สอง 25 รางวัล และรางวัลท่สี าม 500 รางวัล จงหาความน่าจะ
เป็นของเหตุการณ์ เมอื่
1) ชายผ้นู ถี้ ูกรางวลั พิเศษ 2) ชายผนู้ ้ถี กู รางวลั ท่หี น่งึ
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความน่าจะเป็น
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ได้
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีการหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณต์ อ่ ไปน้ี
13. ไพส่ ำรับหน่ึงมี 52 ใบ สลบั จนทว่ั แลว้ สมุ่ หยบิ ขึน้ มา 1 ใบ จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
1) หยิบได้ไพ่ K 2) หยบิ ได้ K หรือ Q
3) หยิบได้ K หรือ Q หรือ J
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น
ใบความร้ทู ี่ 5 เร่ือง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑเ์ บื้องตน้ เก่ียวกับการนบั
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (Probability of Event)
บทนิยาม ถา้ S เปน็ แซมเปิลสเปซทีเ่ ป็นเซตจำกัด และผลลัพธท์ ่ีจะเกดิ ขน้ึ มีโอกาสเกิดข้ึนได้เทา่ ๆ กนั
E เปน็ เหตุการณ์ ใชส้ ัญลักษณ์ P(E) แทนความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E
P(E) เท่ากบั อตั ราสว่ นของจำนวนผลลัพธ์ของ E ตอ่ จำนวนผลลัพธ์ของ S
ดงั นั้น P(E) = n(E)
n(S)
1. ถา้ E เป็นเหตกุ ารณ์ใด ๆ แล้ว 0 P(E) 1 ข้อสงั เกตเก่ียวกับ
2. P(E) = 0 ก็ตอ่ เมอ่ื E = ความนา่ จะเป็น
หมายความว่า เหตกุ ารณท์ กี่ ล่าวถงึ ไมม่ ีโอกาสเกิดขนึ้ ได้
3. P(E) = 1 ก็ต่อเมอื่ E = S
หมายความว่า เหตุการณ์ที่กล่าวถงึ เกิดขึน้ อย่างแนน่ อน
กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกย่ี วกับการนบั
จากการนับจำนวนวิธีโดยอาศยั แผนภาพต้นไมท้ แี่ ตกก่ิงออกเป็นระเบยี บ สามารถสรปุ กฎการนับ
เบอื้ งต้นได้ดงั นี้
1. กฎการคณู
ในการทำงานอยา่ งหน่ึงตง้ั แต่เรมิ่ ต้นจนงานเสร็จมี k ขน้ั ตอนต่อเนอ่ื งกนั โดยท่ี
ข้ันตอนท่ี 1 มวี ธิ กี ารทำงานได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธขี องข้ันตอนที่ 1 มีวิธีทำงานขนั้ ตอนที่ 2 ได้ n2 วิธี
ในแตล่ ะวิธีของขน้ั ตอนท่ี 1 มิวธิ ที ำงานขั้นตอนท่ี 2 ได้ n3 วิธี
ในแตล่ ะวิธีของขั้นตอนท่ี k – 1 มวี ิธที ำงานขน้ั ตอนที่ k ได้ nk วธิ ี
จำนวนวธิ ีทำงานท้ัง k ข้นั ตอน = n1 n2 n3 ... nk
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น
ใบความรูท้ ่ี 5 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑ์เบือ้ งตน้ เกีย่ วกับการนับ
2. กฎการบวก
ในการทำงานอย่างหนงึ่ มวี ิธกี ารทำงานได้ k แบบ (แต่ละแบบงานเสรจ็ โดยไม่ตอ่ เนอ่ื งกับแบบอืน่ )
แบบที่ 1 มีวิธีทำงานได้ n1 วิธี
แบบที่ 2 มีวธิ ีทำงานได้ n2 วธิ ี
แบบที่ 3 มีวิธที ำงานได้ n3 วธิ ี
แบบท่ี k มวี ิธีทำงานได้ nk วิธี
จำนวนวธิ ที ำงานทั้ง k ขนั้ ตอน = n1 + n2 + n3 + ... + nk วิธี
ตัวอยา่ งที่ 1 สรา้ งจำนวนท่ีมี 3 หลัก โดยเลขแตล่ ะหลักตอ้ งไม่ซ้ำกัน จากเลขโดด 6 ตัว คือ 2 , 3 , 5 , 6
วธิ ที ำ
, 7 , 9 จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ่ไี ดจ้ ำนวนคู่
สรา้ งจำนวนทม่ี ี 3 หลกั โดยเลขแตล่ ะหลกั ต้องไมซ่ ำ้ กนั จากเลขโดด 6 ตัว จะได้
หลักรอ้ ย มวี ธิ ีสรา้ งได้ 6 วธิ ี
หลักสิบ มวี ธิ ีสร้างได้ 5 วิธี (ห้ามซ้ำกับหลกั ร้อย)
หลกั หนว่ ย มวี ิธีสร้างได้ 4 วธิ ี (หอ้ งซ้ำกบั หลักร้อยและหลกั สิบ)
จะได้ n(S) = 6 x 5 x 4 = 120
ให้ E = เหตุการณท์ ไ่ี ด้จำนวนคู่ จะได้
หลักหนว่ ย มีวธิ สี รา้ งเลขคไู่ ด้ 2 วิธี (2 , 6)
หลกั ร้อย มวี ธิ ีสรา้ งได้ 5 วธิ ี (ห้ามซ้ำกบั หลักหน่วย)
หลกั สิบ มวี ธิ สี ร้างได้ 4 วิธี (ห้ามซำ้ หลกั หนว่ ยและหลกั รอ้ ย)
จะได้ n(E) = 2 x 5 x 4 = 40
ดังนน้ั P(E) = n(E)
n(S)
40
= 120
= 1
3
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเป็น
ใบความร้ทู ่ี 5 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์โดยใชก้ ฎเกณฑ์เบื้องตน้ เกีย่ วกับการนบั
ตวั อยา่ งท่ี 2 ส่งจดหมาย 5 ฉบับ ลงในตู้ไปรษณยี ์ 6 ตู้ ความนา่ จะเป็นทจี่ ดหมายทกุ ฉบับถูกสง่ ลงตู้
เดยี วกนั เทา่ กับเท่าใด
วธิ ีทำ จำนวนวิธีทส่ี ่งจดหมาย 5 ฉบับ ลงในตู้ 6 ตู้ จะได้
จดหมายฉบับท่ี 1 มวี ธิ ีเลอื กลงตู้ได้ 6 วธิ ี
จดหมายฉบับท่ี 2 มีวธิ ีเลอื กลงตไู้ ด้ 6 วิธี
จดหมายฉบับที่ 3 มวี ธิ เี ลือกลงตไู้ ด้ 6 วิธี
จดหมายฉบับท่ี 4 มีวธิ ีเลอื กลงตู้ได้ 6 วิธี
จดหมายฉบับท่ี 5 มีวิธเี ลอื กลงตู้ได้ 6 วิธี
จะได้ n(S) = 65 วิธี
จำนวนวิธขี องเหตกุ ารณ์ทส่ี ่งจดหมายลงตู้เดียวกัน จะได้
จดหมายฉบับท่ี 1 มีวิธีเลอื กลงตู้ได้ 6 วธิ ี
จดหมายฉบับที่ 2 มวี ิธีเลือกลงตเู้ หมอื นกับจดหมายฉบับที่ 1 ได้ 1 วธิ ี
จดหมายฉบับท่ี 3 มีวธิ ีเลือกลงตู้เหมอื นกบั จดหมายฉบับท่ี 1 ได้ 1 วิธี
จดหมายฉบับที่ 4 มีวิธีเลอื กลงตู้เหมือนกบั จดหมายฉบับท่ี 1 ได้ 1 วธิ ี
จดหมายฉบับที่ 5 มีวธิ ีเลอื กลงตเู้ หมือนกับจดหมายฉบับท่ี 1 ได้ 1 วิธี
จะได้ n(E) = 6 วธิ ี
ดงั นั้น ความนา่ จะเปน็ ท่จี ดหมายทกุ ฉบับถกู สง่ ลงตูเ้ ดียวกนั คือ P(E) = n(E)
n(S)
6 1
= 65 = 64 วิธี
ตัวอยา่ งที่ 3 ในการออกรางวัลแตล่ ะงวดของกองสลาก ความน่าจะเปน็ ทรี่ างวัลเลขท้าย 2 ตวั จะออก
หมายเลขทมี่ ีหลักหนว่ ยเป็นเลขคี่และหลักสิบมากกว่าหลกั หน่วยอยู่ 1 เทา่ กบั เท่าใด
วิธีทำ ในทน่ี ี้ S = {00 , 01 , 02 , … , 99}
n(S) = 100
E = {21 , 43 , 65 , 87}
n(E) = 4
ดังนัน้ P(E) = n(E)
n(S)
4 1
= 100 = 25
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรู้ที่ 5 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์โดยใช้กฎเกณฑ์เบอ้ื งต้นเกี่ยวกับการนบั
ตัวอย่างที่ 4 มีกล่อง 2 ใบ แตล่ ะใบมีลกู บอลหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 อยู่อย่างละลูก ถ้าสุ่มหยิบ
ลกู บอล 2 ลกู จากกล่องทัง้ สองใบนี้ กล่องละลูก แลว้ ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะไดล้ ูกบอลหมายเลข
ต่างกนั เทา่ กบั ขอ้ ใด
วิธที ำ หยบิ ลกู บอลจากกล่อง 2 โดยไม่มีเงอ่ื นไข จะได้
หยบิ ลกู บอลจากกลอ่ งใบที่ 1 มีวิธกี ารหยิบได้ 5 วิธี
หยิบลูกบอลจากกล่องใบที่ 2 มีวิธกี ารหยบิ ได้ 5 วิธี
จะได้ n(S) = 5 x 5 = 25 วิธี
หยบิ ลูกบอลทีม่ ีหมายเลขตา่ งกนั จะได้
หยิบลกู บอลจากกลอ่ งใบที่ 1 มวี ธิ ีการหยิบได้ 5 วิธี
หยิบลกู บอลจากกล่องใบท่ี 2 มีวธิ กี ารหยิบได้ 4 วธิ ี
จะได้ n(E) = 5 x 4 = 20 วธิ ี
ดังน้ัน P(E) =
n(E) 4
= n(S) 5
20
25 =
ตวั อย่างท่ี 5 จากการสำรวจนกั เรยี นกล่มุ หนึง่ จำนวน 100 คน ไดข้ อ้ มลู วา่ มีนกั เรียนท่ีสวมรองเท้าขนาด
ต่าง ๆ ดงั น้ี
เบอร์รองเทา้ จำนวนนักเรียน
53
6 12
7 35
8 27
9 16
10 7
รวม 100
เมอ่ื เลือกนกั เรียน 1 คน จากนกั เรียนกล่มุ นี้ ความน่าจะเปน็ ท่ีจะเลือกได้นักเรยี นสวมรองเทา้
เบอร์ 6 หรอื เบอร์ 7 เทา่ กับเทา่ ใด
วิธที ำ n(S) = 100
n(E) = 12 + 35 = 47
ดงั นั้น P(E) = n(E) = 47 = 0.47
n(S) 100
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรทู้ ี่ 5 เรื่อง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์โดยใชก้ ฎเกณฑ์เบอ้ื งต้นเกยี่ วกับการนับ
ตวั อย่างที่ 6 โรงแรมแหง่ หนง่ึ มหี ้องว่างชั้นทห่ี นงึ่ 15 หอ้ ง ชั้นทส่ี อง 10 ห้อง ชัน้ ท่สี าม 25 หอ้ ง ถ้าครู
สมใจต้องการพักในโรงแรมแห่งน้ีโดยวธิ ีส่มุ แลว้ ความนา่ จะเปน็ ท่คี รสู มใจจะไดเ้ ข้าพักห้องชนั้ ที่
สองของโรงแรมเทา่ กบั ขอ้ ใด
วธิ ที ำ การสมุ่ เข้าพกั โรงแรมในทน่ี ี้ พิจารณาจาก
ขัน้ ที่ 1 มหี อ้ งวา่ งที่ 15 ห้อง มีวิธเี ลือกหอ้ งได้ 15 วิธี
ขน้ั ที่ 2 มหี อ้ งวา่ งท่ี 10 ห้อง มีวธิ เี ลอื กหอ้ งได้ 10 วิธี
ข้ันท่ี 3 มีหอ้ งวา่ งที่ 25 หอ้ ง มวี ิธเี ลือกหอ้ งได้ 25 วธิ ี
จะได้ n(S) = 15 + 10 + 25 = 50
สุ่มเลอื กเข้าพักห้องช้ันที่ 2 ของโรงแรม
จะได้ n(E) = 10
ดงั นน้ั P(E) = n(E)
n(S)
10
= 50
= 1 = 0.2
5
ตวั อย่างที่ 7 ในการหยิบบตั รสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบตั รสี่ใบ ซ่ึงมหี มายเลข 0 , 1 , 2 , 3 กำกับ
วธิ ที ำ
ความน่าจะเป็นที่จะไดผ้ ลรวมของตัวเลขบนบตั รสองใบแรกนอ้ ยกวา่ ตวั เลขบนบตั รใบทส่ี าม
ดังน้ัน
เทา่ กบั เทา่ ใด
หยิบบตั ร 3 ใบ โดยหยิบทีละ 1 ใบ จากบัตร 4 ใบ
n(S) = P(4,3)
= 4!
= 24
ไดผ้ ลรวมของตวั เลขบนบตั รสองใบแรกน้อยกว่าตวั เลขบนบัตรใบท่ี 3
E = { (0 , 1 , 2) , (1 , 0 , 2) , (0 , 1 , 3) , (1 , 0 , 3) , (0 , 2 , 3) , (2 , 0 , 3)}
n(E) = 6 n(E)
P(E) = n(S)
6
= 24
= 1
4 = 0.25
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเปน็
ใบความรู้ที่ 5 เร่ือง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใช้กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกีย่ วกบั การนบั
ตัวอย่างท่ี 8 กลอ่ ง 12 ใบ มีหมายเลขกำกบั เปน็ เลข 1 , 2 , 3, … , 12 และกล่องแต่ละใบบรรจุลกู บอล 4
ลูก เป็นลกู บอลสีดำ สแี ดง สีขาว และสีเขยี ว ถา้ สุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องแต่ละใบ ใบละ 1
ลูก แลว้ ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะหยิบได้ลกู บอลสแี ดงจากกล่องหมายเลขคี่ และได้ลกู บอลสีดำจาก
กลอ่ งหมายเลขคู่เท่ากบั เท่าใด
วธิ ีทำ ความน่าจะเปน็ ท่จี ะหยบิ ไดล้ ูกบอลสีแดงจากกล่อง 1 ใบ จะได้
S = {ดำ , แดง , ขาว , เขยี ว}
n(S) = 4
E = {แดง}
n(E) = 1
ดงั นนั้ P(E) = n(E)
= n(S)
1
4
( )นนั่ คือ ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะหยบิ ได้ลกู บอลสแี ดงจากกลอ่ งหมายเลขค่ี =16
4
ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะหยิบไดล้ กู บอลสีดำจากกลอ่ ง 1 ใบ จะได้
S = {ดำ , แดง , ขาว , เขียว}
n(S) = 4
E = {ดำ}
n(E) = 1
ดงั น้นั P(E) = n(E)
= n(S)
1
4
( )นน่ั คอื ความน่าจะเป็นทจ่ี ะหยบิ ได้ลกู บอลสีดำจากกลอ่ งหมายเลขคู่ =16
4
เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นทจี่ ะหยิบได้ลูกบอลสีแดงจากกล่องหมายเลขคี่ และได้ลูกบอลสดี ำจาก
( ) ( ) ( )กล่องหมายเลขคู่เท่ากบั1 12
16 16 = 4
44
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความนา่ จะเปน็
ใบความรู้ท่ี 5 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณโ์ ดยใช้กฎเกณฑเ์ บือ้ งตน้ เก่ยี วกบั การนบั
ตวั อย่างที่ 9 ในการเลอื กคณะกรรมการชดุ หนึง่ ซ่งึ ประกอบดว้ ย ประธาน รองประธาน และเลขานุการ
อยา่ งละ 1 คน จากหญงิ 6 คน และชาย 4 คน ความน่าจะเปน็ ท่ีคณะกรรมการชดุ นจ้ี ะมี
ประธานและรองประธานเป็นหญงิ เท่ากบั เทา่ ใด
วธิ ีทำ จำนวนวธิ ีเลอื กประธาน รองประธาน และเลขานุการ จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน จะได้
n(S) = P(10,3)
= 10!
= 7!
10 x 9 x 8
= 720
จำนวนวิธีเลือกประธานและรองประธานจากหญงิ 6 คน สำหรบั เลขานุการเลอื ก 1 คน จาก
8 คนท่เี หลอื จะได้
n(E) = P(6,2) x 8
=
6! x8
4!
= 6 x 5 x 8 = 240
ดงั นั้น P(E) = n(E)
n(S)
240 1
= 720 = 3
ตวั อย่างท่ี 10 โรงเรยี นแห่งหน่งึ มรี ถโรงเรียน 3 คัน นักเรียน 9 คน กำลงั เดนิ ไปข้ึนรถโรงเรยี นโดยสมุ่ ความ
น่าจะเปน็ ทไี่ มม่ ีนักเรยี นคนใดข้ึนรถคนั แรกเทา่ กับเทา่ ใด
วธิ ีทำ นกั เรยี นแต่ละคนเลอื กขึน้ รถโรงเรยี นได้ 3 วธิ ี
ดังนน้ั นักเรยี น 9 คน เลอื กขึน้ รถโรงเรียนได้ 39 วธิ ี ดังนั้น n(S) = 39
ถา้ นกั เรียนไม่ข้ึนรถคันแรก นกั เรียนแต่ละคนเลอื กรถโรงเรียนท่ีเหลอื ได้ 2 วิธี
ดงั น้นั นกั เรยี น 9 คน เลอื กข้ึนรถโรงเรยี นได้ 29 วธิ ี ดังนั้น n(E) = 29
ฉะนน้ั P(E) = n(E)
n(S)
= 29
39
= (23)9
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
ใบความรู้ท่ี 5 เรือ่ ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑ์เบ้อื งต้นเก่ยี วกับการนบั
จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถความน่าจะเป็นของเหตุการณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บือ้ งตน้ เกย่ี วกบั การนับได้
คำชแ้ี จง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งต้นเกยี่ วกับการนับ
1. ขอ้ สอบแบบถูกผิดชดุ หนง่ึ จำนวน 8 ขอ้ นกั เรยี นคนหนึง่ เดาคำตอบสำหรบั ข้อสอบแต่ละขอ้ จงหา
ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณเ์ ดาคำตอบของข้อสอบ 6 ขอ้ แรกไดเ้ ปน็ คำตอบท่ีถกู ต้อง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. มีเรือโดยสารข้ามฟากระหว่างท่าคลองสานกบั ทา่ สพี่ ระยา 2 ขนาด คือ เรอื ขนาดใหญ่ 2 ลำ และเรอื
ขนาดเลก็ 6 ลำ ถา้ นายรหัสลบั ซงึ่ พักอยู่ทางฝ่งั ส่ีพระยาตอ้ งใช้เรอื ขา้ มฟากจากสี่พระยาไปคลองสาน
ทั้งไปและกลับทกุ วนั จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ นี่ ายรหสั ลับจะไปด้วยเรอื ขนาดใหญ่และกลับ
ด้วยเรอื ขนาดเล็ก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเปน็
แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑ์เบ้อื งต้นเกย่ี วกบั การนับ
จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใช้กฎเกณฑ์เบือ้ งต้นเกย่ี วกบั การนบั ได้
คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีการหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บือ้ งตน้ เกีย่ วกบั การนับ
3. สรา้ งคำทป่ี ระกอบดว้ ยตัวอกั ษร 4 ตัว จาก a , b , c , d , e , f โดยไม่สนใจความหมาย จงหา
ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์คำนน้ั ขนึ้ ตน้ ดว้ ยอักษร ab
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. เด็กคนหนง่ึ หมุนหมายเลขโทรศัพท์ 7 ตัว อย่างสมุ่ จงหาความนา่ จะเป็นที่หมายเลขโทรศัพท์ทห่ี มุนจะ
ขนึ้ ต้นด้วย 566
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. หอ้ งประชมุ หอ้ งหนึง่ มีประตู 8 ประตู เด็กคนหน่งึ เดินเข้าและออกจากห้องประชุมน้ี จงหาความน่าจะ
เปน็ ของเหตกุ ารณท์ เ่ี ดก็ คนน้ีจะเดินเขา้ และออกดว้ ยประตูเดยี วกัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝึกทักษะท่ี 5 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บือ้ งตน้ เกยี่ วกับการนบั
จุดประสงค์ นักเรียนสามารถความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บื้องต้นเก่ียวกบั การนบั ได้
คำชี้แจง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีการหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บอ้ื งตน้ เก่ยี วกบั การนบั
6. เลือกตัวเลข 3 ตัว อย่างไม่เจาะจงจาก 1 , 2 , 3 , 4 โดยเลอื กทีละตัว และไม่ซำ้ กัน มาสรา้ งเป็น
จำนวนทม่ี สี ามหลกั จงหาความน่าจะเปน็ ที่จะได้ตวั เลขสามตัวท่มี ีผลบวกไมม่ ากกว่า 8
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. ต้องการสร้างคำที่ประกอบด้วยตัวอักษร 4 ตัว ซง่ึ เอามาจากคำว่า “BEAUTY” โดยคำทสี่ รา้ งไม่
จำเปน็ ตอ้ งมีความหมาย จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่คำที่สรา้ งต้องมตี ัวอกั ษร Y
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. กำหนด A = { a , b , c } และ B = { 4 , 5 } ถ้า r เป็นความสัมพันธจ์ าก A ไป B จงหาความนา่ จะ
เปน็ ท่ี r จะเปน็ ฟังกช์ นั จาก A ไป B
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเปน็
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เก่ยี วกบั การนับ
จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์โดยใชก้ ฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกีย่ วกับการนับได้
คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกยี่ วกับการนบั
9. มีครู 1 คน นกั เรยี นชาย 2 คน และนักเรยี นหญิง 2 คน มารว่ มถา่ ยรปู กบั ครทู า่ นนี้ โดยยนื เป็น
แถวยาว จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีครูจะยนื ริมสดุ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. โยนลูกเต๋า 1 ลกู และหยบิ ไพ่ 1 ใบจากสำรับอย่างสมุ่ จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่
ลกู เตา๋ หงายแตม้ 4 หรอื บหยิบไพ่ได้ 10 โพดำ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
11. หอ้ งประชุมหอ้ งหน่งึ มปี ระตู 8 ประตู เดก็ คนหน่งึ เดินเขา้ และออกจากหอ้ งประชมุ น้ี จงหาความ
นา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทเ่ี ด็กคนน้ี เมื่อเดนิ เข้าประตูใดแล้วจะออกประตู้นั้นไมไ่ ด้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเปน็
แบบฝึกทกั ษะที่ 5 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์โดยใช้กฎเกณฑเ์ บ้ืองต้นเก่ยี วกับการนับ
จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณโ์ ดยใช้กฎเกณฑเ์ บอ้ื งตน้ เกี่ยวกบั การนบั ได้
คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใชก้ ฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ยี วกับการนบั
12. มีตะปู 3 ตวั และน๊อต 3 ตวั ปนกันอยู่ ถา้ หยิบมาอยา่ งสมุ่ 2 ตวั จงหาความน่าจะเปน็ ท่จี ะ
หยบิ ไดต้ ะปูและนอ๊ ตอย่างละ 1 ตัว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
13. นกั เรียนหญงิ 5 คน มีตาสนี ำ้ ตาล 3 คน นอกนน้ั มตี าสดี ำ ถ้าสุ่มนกั เรียนเหลา่ นมี้ า 2 คน จงหา
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีจ่ ะสมุ่ ไดน้ กั เรียนหญิงที่
1) มตี าสนี ำ้ ตาล 2 คน
2) ไม่มใี ครมีตาสีนำ้ ตาล
3) มีตาสนี ำ้ ตาลอยา่ งนอ้ ย 1 คน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 เร่ือง ความน่าจะเป็นของเหตุการณโ์ ดยใช้กฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ เก่ยี วกบั การนับ
จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณโ์ ดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เก่ียวกับการนบั ได้
คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธกี ารหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกยี่ วกับการนบั
14. น้องถุงแป้งมีเสือ้ 5 ตวั เป็นสีขาว 3 ตัว สีแดง 2 ตวั มีกระโปรง 4 ตวั เป็นสีขาว 1 ตัว
สเี ขียว 3 ตัว ถา้ น้องถงุ แปง้ แตง่ ตวั ออกบ้านโดยไมเ่ จาะจง จงหาความนา่ จะเปน็ ทเ่ี ธอจะสวมเส้ือ
และกระโปรงสตี ่างกนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
15. หยบิ บตั ร 1 ใบ อย่างสุ่ม จากบัตร 50 ใบ ซึง่ มหี มายเลข 1 – 50 จงหาความนา่ จะเปน็ ที่
หมายเลขบตั รจะเปน็
1) จำนวนทหี่ ารดว้ ย 5 ลงตัว
2) จำนวนเฉพาะ
3) จำนวนทีห่ ารดว้ ย 2 ลงตวั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ม.4 ความน่าจะเป็น
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search