The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Home Explore หน่วยการเรียนรู้ที่4 การแปลงทางเรขาคณิต

View in Fullscreen

หน่วยการเรียนรู้ที่4 การแปลงทางเรขาคณิต

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

http://anyflip.com/twdlr/vbzy/

Related Publications

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.

Published by , 2023-10-20 13:13:06

หน่วยการเรียนรู้ที่4 การแปลงทางเรขาคณิต

Pages:

หน่วยการเรียนรู้ที่4 การแปลงทางเรขาคณิต

1.3 ใบงานที่ 4.2.1 เรื่อง การเลื่อนขนาน 2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. บอกÿมบัติของการเลื่อนขนานได้ 2. Āาเüกเตอร์ที่ใช้ในการเลื่อนขนานได้ ตรüจ Exercise 4B ตรüจ ใบงานที่ 4.2.1 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. ÿร้างภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จากรูปต้นแบบที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) ตรüจ Exercise 4B ตรüจ ใบงานที่ 4.2.1 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็น ต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ ม.2 üันที่............................................................... บันทึกผลĀลังÿอน 1. ปัญĀาที่เกิดขึ้น .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. üิธีการแก้ปัญĀา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ผลการแก้ปัญĀา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ ( นางÿาüบุþยา แร่ทอง ) ครูผู้ÿอน .............../.............../................. คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................... ( นายณัฐüุฒิ พิมขาลี ) ครูพี่เลี้ยง .............../.............../..................

คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀาร .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.............................................................. (ผู้ช่üยýาÿตราจารย์ ดร.ดüงÿมร กิจโกýล) รองผู้บริĀารÿถานýึกþา .............../.............../.................

ใบงานที่ 4.2.1 เรื่อง การเลื่อนขนาน คำชี้แจง : ใĀ้นักเรียนพิจารณาการเลื่อนขนานดังรูปที่กำĀนดใĀ้ต่อไปนี้ 1. กำĀนด รูปÿามเĀลี่ยม HGJ จงĀาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน รูปÿามเĀลี่ยม HGJ ด้üย EF → 2. กำĀนดรูปÿี่เĀลี่ยม OPQR จงĀาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานรูปÿี่เĀลี่ยม OPQR ด้üย MN → -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 Y 6 -2 -4 -6 2 X 4 8 10 H G F E J -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 4 X -4 -6 Q -2 6 Y 2 R P O N M

ใบงานที่ 4.2.1 เรื่อง การเลื่อนขนาน คำชี้แจง : ใĀ้นักเรียนพิจารณาการเลื่อนขนานดังรูปที่กำĀนดใĀ้ต่อไปนี้ 1. กำĀนด รูปÿามเĀลี่ยม HGJ จงĀาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน รูปÿามเĀลี่ยม HGJ ด้üยEF → 2. กำĀนดรูปÿี่เĀลี่ยม OPQR จงĀาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานรูปÿี่เĀลี่ยมOPQR ด้üย MN → -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 Y 6 2 -2 -4 -6 2 X 4 8 10 4 H' J' G' H G F E J -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 4 X -4 -6 Q 4 -2 6 Y 2 3 Q' O' R' R P O N M P' เฉลย

แผนการจัดการเรียนรู้48 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง การÿะท้อน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการ ÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. บอกคüามĀมายของการÿะท้อนทางเรขาคณิตได้ (K) 2. ÿร้างภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูปต้นแบบที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียน และเช็คชื่อเข้าเรียน 2. ครูทบทüนคüามรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยüกับการการแปลงเพื่อใช้ในการýึกþาเรื่อง การแปลงทาง เรขาคณิตที่กำลังจะýึกþาดังนี้ • การแปลงทางเรขาคณิตĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดำเนินการ เกี่ยüกับรูปเรขาคณิตซึ่งทำใĀ้เกิดการเปลี่ยนแปลงจากตำแĀน่งĀนึ่งไปยังอีกตำแĀน่งĀนึ่ง โดยอาจมีการ เปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่าง) • รูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและĀลังการแปลงเป็นอย่างไร (แนüตอบ รูปต้นแบบ และ ภาพที่ได้ จากการแปลง) • การเลื่อนขนานĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การเลื่อนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการ เลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนüเÿ้นตรงในทางเดียüกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำĀนด) • ÿมบัติของการเลื่อนขนานมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิมเĀมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จะĀ่างจากจุดที่ÿมนัยกับรูปต้นแบบเป็นระยะทาง เท่ากัน และระยะทางĀ่างนั้นเท่ากับระยะทางที่กำĀนดใĀ้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ 3. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้ÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่ารูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจะเท่ากันทุกประการ 4. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นจะขนานกัน ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 3. ครูถามคำถามนักเรียนเกี่ยüกับการÿะท้อนที่พบเĀ็นในชีüิตประจำüันนั้นมีอะไรบ้าง (แนüตอบ การÿ่องกระจก ภาพเงาÿะท้อนในน้ำ ฯลฯ) 4. ครูถามคำถามนักเรียนü่า “ภาพที่ได้จากการÿ่องกระจกĀรือภาพที่ได้จากการÿะท้อนของน้ำมี ลักþณะอย่างไรและเĀมือนĀรือแตกต่างจากเดิมĀรือไม่” (แนüตอบ มีลักþณะเĀมือนเดิม) 5. นักเรียนýึกþาคüามรู้ข้อมูล บทนิยาม และÿแกน QR Code เพื่อทำคüามเข้าใจเกี่ยüกับการÿะท้อน ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต 6. นักเรียนร่üมกันÿรุปคüามĀมายของการÿะท้อน ดังนี้ • การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการ ÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน 7. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการÿะท้อน โดยÿร้างขึ้นจาก โปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP) ü่า การÿะท้อนจะมีในกรณีจุดบนรูปต้นแบบไม่อยู่บนเÿ้นÿะท้อนกับมีจุดบางจุดอยู่บนเÿ้นÿะท้อน ดังนี้

กรณีที่ 1 ทุกจุดบนรูปต้นแบบไม่อยู่บนเÿ้นตรง l กรณีที่ 2 มีบางจุดบนรูปต้นแบบอยู่บนเÿ้นตรง l 8. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการÿะท้อน โดยÿร้างขึ้นจากการใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) เพื่อดูภาพที่เกิดจากการÿะท้อนด้üยเÿ้นÿะท้อน ดังนี้ • กำĀนด ABCเป็นรูปต้นแบบเมื่อÿะท้อน ABCด้üยเÿ้นÿะท้อน m และได้ABCเป็นภาพ ที่ได้จากการÿะท้อน • จะได้ABCเป็นภาพที่ได้จากการ ÿะท้อนของABCข้ามเÿ้นÿะท้อน m ดังนี้ 1. AA,BBและCC ขนานกันแต่ยาüไม่ เท่ากัน 2. และ′ ′ ,และ′ ′ ,และ′ ′ ไม่ขนานกันแÿดงü่าด้านแต่ละด้านของรูปต้นแบบกับภาพ ที่ได้จากการÿะท้อนของด้านนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกัน 3. =′ ′ ,=′ ′ ,=′ ′ 4. เมื่อเลื่อน ABCไปทับ ABCรูปทั้งÿองทับไม่ÿนิทแต่ถ้าลองพลิก ABCแล้üนำไปทับ ABC จะทับได้ÿนิท 7. นักเรียนÿรุปÿมบัติของการÿะท้อนดังนี้

• ÿามารถเคลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ÿนิทโดยต้องพลิกรูปĀรือกล่าüได้ü่ารูป ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนเท่ากันทุกประการ • เÿ้นÿะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับ แต่ละจุดบนภาพที่ÿมนัยกัน นั้นคือ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับเÿ้นÿะท้อนจะเท่ากับ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน • ÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่ÿมนัยกันบนภาพที่ได้จากการÿะท้อนต้อง ขนานกัน แต่ไม่จำเป็นต้องยาüเท่ากัน • ด้านคู่ที่ÿมนัยกันระĀü่างรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อน ไม่จำเป็นต้องขนานกัน 8. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการÿะท้อนโดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) จากนั้นใĀ้นักเรียนüัดระยะจากเÿ้นÿะท้อนไปถึงจุดที่ÿมนัยทั้งÿองข้างจะต้องมีระยะทางเท่ากันดังนี้ • กำĀนด ABCDE เป็นรูปต้นแบบ และ XY⃡ เป็นเÿ้นÿะท้อนจงĀาภาพที่ได้จากการÿะท้อน ABCD ABCDEเป็นภาพที่ได้จากการÿะท้อน ABCDE บนเÿ้นÿะท้อน ↔ 9. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการÿะท้อนโดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)จากนั้น ýึกþาเรื่องระยะระĀü่างจุดที่ÿมนัยกับเÿ้นÿะท้อนดังนี้ • จงĀาเÿ้นÿะท้อนจากรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการÿะท้อนต่อไปนี้ ลากÿ่üนของเÿ้นตรงเชื่อมระĀü่างจุดที่ÿมนัยกันแล้üÿร้างเÿ้นตรงแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของ เÿ้นตรงนั้นเÿ้นตรงที่ได้คือเÿ้นÿะท้อน ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบ และรüบรüม 10. นักเรียนทำ “Worked Example 4” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ

11. นักเรียนทำ “Practice Now” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการ เรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ ขั้นที่ 4 ขั้นÿรุป 12. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปคüามคิดรüบยอดของเรื่องการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน ดังนี้ • การÿะท้อนมีคüามĀมายอย่างไร (แนüตอบ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบน รูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจาก เÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 13. นักเรียนทำ “Worked Example 5” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 14. นักเรียนทำ “Practice Now” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการ เรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 1. ÿื่อการเรียนรู้ 1.1Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่ม 1 (อจท.) Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 1.2 โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) 2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. บอกคüามĀมายของการÿะท้อนทาง เรขาคณิตได้ (K) ตรüจ Worked Example 4 ตรüจ Practice Now ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. ÿร้างภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูป ต้นแบบที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) ตรüจ Worked Example 5 ตรüจ Practice Now ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็น ต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

แผนการจัดการเรียนรู้49 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง การÿร้างภาพÿะท้อน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการ ÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. Āาเÿ้นÿะท้อนจากรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ (K) 2. แÿดงคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ (P) 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียน และเช็คชื่อเข้าเรียน 2. ครูทบทüนคüามรู้ของนักเรียนเกี่ยüกับเรื่องคüามĀมายและÿมบัติของการÿะท้อน โดยถามตอบดังนี้ • การÿะท้อนมีคüามĀมายอย่างไร (แนüตอบ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบน รูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการÿะท้อนโดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของ การÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน) • ÿมบัติของการÿะท้อนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเคลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ÿนิทโดยต้องพลิกรูปĀรือกล่าüได้ü่ารูป ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. เÿ้นÿะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับ แต่ละจุดบนภาพที่ÿมนัยกัน นั้นคือ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับเÿ้นÿะท้อนจะเท่ากับระยะĀ่าง ระĀü่างจุดบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน 3. ÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่ÿมนัยกันบนภาพที่ได้จากการÿะท้อนต้อง ขนานกันแต่ไม่จำเป็นต้องยาüเท่ากัน 4. ด้านคู่ที่ÿมนัยกันระĀü่างรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนไม่จำเป็นต้องขนานกัน) ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 3. ครูยกตัüอย่างเรื่องเÿ้นÿะท้อนกับรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการÿะท้อนจะมีระยะจากจุดÿมนัยที่ เท่ากันโดยÿร้างขึ้นด้üยการใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) ดังนี้ • กำĀนดใĀ้และใĀ้แกนYเป็นเÿ้นÿะท้อนจงĀาพิกัดของจุด′ และ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการ ÿะท้อนจุด AและจุดB และĀา′ ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการÿะท้อน จะได้จุด′ มีพิกัดเป็น(4,3) และ จุด′ มีพิกัดเป็น(3,-2) 4. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการĀาภาพที่ได้จากการÿะท้อนÿามเĀลี่ยมโดยเÿ้นÿะท้อนอยู่บนแกนYแล้üใĀ้ นักเรียนýึกþาดังนี้ • กำĀนดใĀ้ DEFและใĀ้แกนXเป็นเÿ้นÿะท้อนจงĀาพิกัดของจุดD,EและFซึ่งเป็นภาพที่ได้จาก การÿะท้อนจุดD,EและFและĀาภาพที่ได้จากการÿะท้อน

ภาพที่ 1 (แนบท้ายแผน) จะได้ จุดDมีพิกัดเป็น(-4,2),จุดE มีพิกัดเป็น(-2,3)และจุดFมีพิกัดเป็น(3,0) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบ และรüบรüม 5. ครูยกตัüอย่างการĀาภาพโดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) โดยýึกþา เรื่องเÿ้นÿะท้อนü่าเÿ้นÿะท้อน x = 3 จะมีลักþณะเป็นอย่างไรดังนี้ • เüกเตอร์ที่ใช้ในการเลื่อนขนานABCแล้üได้ภาพของการเลื่อนขนานเป็นABCดังรูป ภาพที่ 2 (แนบท้ายแผน) จะได้จุดAมีพิกัดเป็น(2,1),จุดBมีพิกัดเป็น(-2,3) และจุดC มีพิกัดเป็น (0,-3) 6. ครูยกตัüอย่างการĀาภาพโดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) โดยýึกþา เรื่องเÿ้น ÿะท้อนü่าเÿ้นÿะท้อน y = -2 จะมีลักþณะเป็นอย่างไรดังนี้ • กำĀนดใĀ้ABCและใĀ้เÿ้นตรง y=-2 เป็นเÿ้นÿะท้อนจงĀาABCซึ่งเป็นภาพทีได้จากการ ÿะท้อน ABCและพิกัดของจุดA,BและCภาพที่ 3 (แนบท้ายแผน) จะได้จุดAมีพิกัดเป็น(-6,-4),จุดBมีพิกัดเป็น(-3,-6)และจุดC มีพิกัดเป็น(2,-2) 7. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 3-4 คนโดยคละตามคüามÿามารถทางคณิตýาÿตร์จากนั้นแต่ละกลุ่มร่üมกัน ทำ Exercise 4C ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต ขั้นที่ 4 ขั้นÿรุป 8. นักเรียนร่üมกันÿรุปเรื่องการÿะท้อนด้üยแกน X และแกน Y โดยการถามตอบประกอบการอธิบาย ดังนี้ • การÿะท้อนด้üยแกน x ใĀ้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ü่าพิกัดของAที่เกิดจากการÿะท้อนจุดAด้üยแกนXจะมีพิกัดเป็น(x,-y) • การÿะท้อนด้üยแกน Y ใĀ้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ü่าพิกัดของAที่เกิดจากการÿะท้อนจุดAด้üยแกนYจะมีพิกัดเป็น(-x,y) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 9. นักเรียนทำใบงานที่ 4.3.1 เรื่อง การÿะท้อน เป็นการบ้าน ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 1. ÿื่อการเรียนรู้ 1.1Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่ม 1 (อจท.) Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 1.2 โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) 1.3 ใบงานที่ 4.3.1 เรื่อง การÿะท้อน 2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. Āาเÿ้นÿะท้อนจากรูปต้นแบบและ ภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ (K) ตรüจ Exercise 4C ตรüจ ใบงานที่ 4.3.1 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. แÿดงคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ (P) ตรüจ Exercise 4C ตรüจ ใบงานที่ 4.3.1 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็น ต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

ใบงานที่ 4.3.1 เรื่อง การÿะท้อน คำชี้แจง : ใĀ้นักเรียนพิจารณาการÿะท้อนดังรูปที่กำĀนดใĀ้ต่อไปนี้ กำĀนด ∆ ABC และใĀ้แกน X เป็นเÿ้นÿะท้อน จงĀา 1. พิกัดของจุด A′ , B′ และ C′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการÿะท้อนจุดA,B และ C 2. ∆ A′ B′ C′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการÿะท้อน ∆ ABC จากรูปมีแกนเป็นเÿ้นÿะท้อน และมีจุด และซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการÿะท้อนจุดและตามลำดับซึ่งพิกัด ของจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีพิกัดที่Āนึ่งเป็นจำนüนเดียüกันเพราะอยู่ด้านเดียüกันและĀ่างจากแกนเป็นระยะ เท่ากันและมีพิกัดที่ÿองเป็นจำนüนตรงกันข้ามเพราะอยู่คนละด้านของแกนเป็นระยะที่เท่ากัน ดังนั้นพิกัดที่ได้คือ A′ (-4, -4), B′ (4, -1) และ C′ (0,4) -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 4 X -4 -6 -2 6 Y 2 A(-4,4) B(4,1) A C(0,-4) '(-4,-4) C'(0,4) B'(4,-1) เฉลย

ÿื่อประกอบการÿอน เรื่อง การเลื่อนขนาน (โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)) ภาพที่ 1 ภาพที่ 2

ภาพที่3

แผนการจัดการเรียนรู้50 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง การĀมุน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจาก การÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. บอกคüามĀมายของการĀมุนทางเรขาคณิตได้ (K) 2. ÿร้างภาพที่ได้จากการĀมุนรูปต้นแบบที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) 3. แÿดงคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการĀมุนได้ (P) 4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียนจากนั้นครูทบทüนคüามรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยüกับการการแปลงเพื่อใช้ใน การýึกþาเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตที่กำลังจะýึกþาดังนี้ • การแปลงทางเรขาคณิตĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดำเนินการเกี่ยüกับรูปเรขาคณิตซึ่งทำใĀ้เกิดการเปลี่ยนแปลงจาก ตำแĀน่งĀนึ่งไปยังอีกตำแĀน่งĀนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่าง) • รูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและĀลังการแปลงเป็นอย่างไร (แนüตอบ รูปต้นแบบ และ ภาพที่ได้จากการแปลง) • การÿะท้อนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการ ÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน) • ÿมบัติของการÿะท้อนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเคลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ÿนิทโดยต้องพลิกรูป Āรือกล่าüได้ü่ารูป ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. เÿ้นÿะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับแต่ละจุดบนภาพที่ÿมนัยกัน นั้นคือ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับเÿ้นÿะท้อนจะเท่ากับระยะĀ่าง ระĀü่างจุดบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน 3. ÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่ÿมนัยกันบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน ต้องขนานกัน แต่ไม่จำเป็นต้องยาüเท่ากัน 4. ด้านคู่ที่ÿมนัยกันระĀü่างรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อน ไม่จำเป็นต้องขนานกัน) ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 2. ครูถามคำถามนักเรียนเกี่ยüกับการการĀมุนที่พบเĀ็นในชีüิตประจำüันนั้นมีอะไรบ้าง (แนüตอบ การĀมุนของนาฬิกา การĀมุนของใบพัดพัดลม การĀมุนของกังĀัน การĀมุนชิงช้าÿüรรค์ ฯลฯ) 3. ครูยกตัüอย่างภาพการĀมุนใĀ้นักเรียนพิจารณาการĀมุนที่มีจุด o เป็นจุดĀมุน โดยการĀมุนจะมีใน กรณีจุดĀมุนอยู่บนรูปต้นแบบกับกรณีที่จุดĀมุนไม่อยู่บนรูปต้นแบบดังนี้ • กรณีที่1 จุดĀมุน o อยู่บนรูปต้นแบบ ภาพที่ 1 (แนบท้ายแผน) • กรณีที่ 2 จุดĀมุน o ไม่อยู่บนรูปต้นแบบ ภาพที่ 2 (แนบท้ายแผน) 4. นักเรียนýึกþาคüามรู้เกี่ยüกับการĀมุน ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต 5. นักเรียนร่üมกันÿรุปคüามĀมายของการĀมุน เพื่อใĀ้นักเรียนมีคüามเข้าใจที่ถูกต้องตรงกันดังนี้ • การĀมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่ เกิดจากการĀมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดĀมุนด้üยขนาดของมุมที่เท่ากันและ จุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากจุดĀมุนเป็นระยะเท่ากัน

6. ครูกล่าüกับนักเรียนü่า “ในการĀมุนรูปเรขาคณิตจะมีทิýของการĀมุน 2 ทิý คือ Āมุนตามเข็ม นาฬิกาและĀมุนตามเข็มนาฬิกาและต้องมีขนาดมุมที่ใช้ในการĀมุนเท่ากัน เมื่อĀมุนจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ จะต้องĀมุนทิýเดียüกันและĀมุนมุมด้üยมุมขนาดเดียüกันทุกจุด 7. ครูแÿดงüิธีการüัดมุม โดยใช้ครึ่งüงกลมüัดมุมที่กำĀนดใĀ้ดังนี้ 8. ครูยกตัüอย่างใĀ้นักเรียนเกี่ยüกับการÿร้างภาพที่เกิดจากการĀมุน โดยใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) ดังนี้ • กำĀนดใĀ้ABCเป็นรูปต้นแบบมีABCเป็นภาพที่ได้จากการĀมุนรอบจุดAทüนเข็มนาฬิกา ด้üยมุมที่มีขนาด70 จงเขียนABC 9. นักเรียนÿรุปÿมบัติของการĀมุนที่ได้จากการĀาภาพที่ได้จากการĀมุนข้างต้นดังนี้ • ด้านแต่ละด้านของรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการĀมุนของด้านนั้น ไม่จำเป็นต้องขนานกัน • AB = A′B′, BC = B′C′ และCA = C′ A′ ไม่จำเป็นต้องขนานกัน • เมื่อเลื่อน ∆ AB ไปทับ ∆ A′ B′ C′ จะทับกันได้ÿนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป 10. นักเรียนช่üยกันÿรุปÿมบัติที่ได้จากการĀมุน ดังนี้ • ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการĀมุนได้โดยÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่ารูป ต้นแบบและภาพที่ได้จาการĀมุนเท่ากันทุกประการ • ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาการĀมุนÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกัน ทุกคู่ • จุดที่ÿมนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการĀมุนแต่ละคู่จะอยู่บนüงกลมที่มีจุดĀมุนเป็น ýูนย์กลางเดียüกัน แต่üงกลมเĀล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัýมียาüเท่ากัน 11. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการÿร้างภาพที่เกิดจากการĀมุน โดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) ดังนี้ • กำĀนดDEFเป็นรูปต้นแบบ จุด O เป็นจุดĀมุน จงĀา DEFซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการĀมุนDEF ตามเข็มนาฬิกา ด้üยมุมที่มีขนาด60°

ภาพที่ 3 (แนบท้ายแผน) จะได้ DEFเป็นภาพที่ได้จากการĀมุนDEFตามเข็มนาฬิการอบจุด O ด้üยมุม60° 12. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการĀมุนที่มีขนาดมากกü่า 180° โดยÿร้างขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) โดยýึกþาü่าถ้าการĀมุนที่มีขนาดมากกü่า 180°ÿามารถĀมุนอีกทางได้โดยมีขนาดรüมกัน แล้üต้องได้360° ดังนี้ • กำĀนดDEFเป็นรูปต้นแบบ จุด O เป็นจุดĀมุนจงĀาDEFซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการĀมุน DEFตามเข็มนาฬิกาด้üยมุมที่มีขนาด 240° • การĀมุนตามเข็มด้üยมุมที่มีขนาด 240° จะเท่ากับการĀมุนทüนเข็มด้üยมุมที่มีขนาด 120° ภาพที่ 4 (แนบท้ายแผน) 13. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับการĀมุนจุดแบบทüนเข็มนาฬิกาและตามเข็มนาฬิกาด้üยมุมขนาด 90 ดังนี้ • การĀมุนตามเข็มด้üยมุมที่มีขนาด 240° จะเท่ากับการĀมุนทüนเข็มด้üยมุมที่มีขนาด 120° ภาพที่ 5 (แนบท้ายแผน) 14. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการĀมุนตามเข็มและทüนเข็มนาฬิกาด้üยมุม ° ดังนี้ • การĀมุนรอบจุดกำเนิดด้üยมุม 90° ทüนเข็มนาฬิกา ใĀ้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ü่าพิกัดของ Aที่เกิดจากการĀมุนจุดAรอบจุดกำเนิดด้üยมุม ° ทüนเข็ม นาฬิกา จะมีพิกัดเป็น (-y,x) • การĀมุนรอบจุดกำเนิดด้üยมุม ° ตามเข็มนาฬิกา ใĀ้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ü่าพิกัดของ A′ ที่เกิดจากการĀมุนจุด A รอบจุดกำเนิดด้üยมุม ° ตามเข็ม นาฬิกาจะมีพิกัดเป็น (y,-x) 15. ครูยกตัüอย่างใĀ้นักเรียนเกี่ยüกับการĀมุนจุดด้üยมุมขนาด° โดยÿามารถทำการĀมุนแบบ ทüนเข็มĀรือแบบตามเข็มนาฬิกาได้ทั้งคู่ เพราะเกิดจากการĀมุนขนาด °ดังนี้ • จงĀาจุดที่เกิดจากการĀมุนของจุด A(1,2 )และ B(-5,4)รอบจุดกำเนิด O ทüนเข็มนาฬิกาด้üยมุม ขนาด ° ภาพที่ 6 (แนบท้ายแผน) 16. ครูและนักเรียนร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการĀมุนตามเข็มและทüนเข็มนาฬิกาด้üยมุม ° ดังนี้ • การĀมุนรอบจุดกำเนิดด้üยมุม ° ใĀ้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ü่าพิกัดของAที่เกิดจากการĀมุนจุด A รอบจุดกำเนิดด้üยมุม ° ทิýทüน เข็มนาฬิกาĀรือตามเข็มนาฬิกาจะมีพิกัดเป็น (-x,-y) ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบ และรüบรüม 17. นักเรียนทำ “Thinking Time” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üย การเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 18. นักเรียนทำ “Worked Example 6” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 19. นักเรียนýึกþานิยามและÿแกน QR Code เกี่ยüกับการĀมุน ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐาน คณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

20. นักเรียนทำ “Practice Now” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการ เรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 21. นักเรียนทำ “Worked Example 7” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 22. นักเรียนทำ “Practice Now” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการ เรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ 23. นักเรียนทำ “Thinking Time” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üย การเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ ขั้นที่ 4 ขั้นÿรุป 24. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปคüามคิดรüบยอดของเรื่องการเลื่อน ขนานการÿะท้อนและการĀมุนดังนี้ • การĀมุนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การĀมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละ จุดบนรูปที่เกิดจากการĀมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดĀมุนด้üยขนาดของมุมที่ เท่ากันและจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากจุดĀมุนเป็นระยะเท่ากัน) • ÿมบัติของการĀมุนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการĀมุนได้โดยÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่ารูป ต้นแบบและภาพที่ได้จาการĀมุนเท่ากันทุกประการ 2. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาการ Āมุนÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนาน กันทุกคู่ 3. จุดที่ÿมนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการĀมุนแต่ละคู่จะอยู่บนüงกลมที่มีจุดĀมุนเป็น ýูนย์กลางเดียüกัน แต่üงกลมเĀล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัýมียาüเท่ากัน) ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 25. นักเรียนทำใบงานที่ 4.4.1 เรื่อง การĀมุน เป็นการบ้าน 26. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน โดยคละตามคüามÿามารถทางคณิตýาÿตร์จากนั้นแต่ละกลุ่ม ร่üมกันทำ Exercise 4D ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การ แปลงทางเรขาคณิต ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 1. ÿื่อการเรียนรู้ 1.1Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่ม 1 (อจท.) Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 1.2 โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) 1.3 ใบงานที่ 4.4.1 เรื่อง การĀมุน 1.4 ÿื่อประกอบการÿอน เรื่อง การเลื่อนขนาน (โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP))

2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. บอกคüามĀมายของการĀมุนทาง เรขาคณิตได้ (K) -ตรüจใบงานที่ 4.4.1 - ตรüจ Thinking Time - ตรüจ Worked Example - ตรüจ Practice Now - ตรüจ Exercise 4D ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. ÿร้างภาพที่ได้จากการĀมุนรูป ต้นแบบที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) 3. แÿดงคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการĀมุนได้ (P) -ตรüจใบงานที่ 4.4.1 - ตรüจ Thinking Time - ตรüจ Worked Example - ตรüจ Practice Now - ตรüจ Exercise 4D ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็น ต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

ใบงานที่ 4.4.1 เรื่อง การĀมุน ชื่อ-ÿกุล ......................................................................................เลขที่.......Ā้อง....... คำชี้แจง : ใĀ้นักเรียนพิจารณาการĀมุนดังรูปที่กำĀนดใĀ้ต่อไปนี้ กำĀนด ∆ A′ B′ C′ เป็นภาพที่ได้จากการĀมุน ∆ ABC จงĀาจุดĀมุนทิýทางการĀมุนและขนาดของมุมที่ ใช้ในการĀมุน C B A B' A' C'

ใบงานที่ 4.4.1 เรื่อง การĀมุน คำชี้แจง : ใĀ้นักเรียนพิจารณาการĀมุนดังรูปที่กำĀนดใĀ้ต่อไปนี้ กำĀนด ∆ A′ B′ C′ เป็นภาพที่ได้จากการĀมุน ∆ ABC จงĀาจุดĀมุนทิýทางการĀมุนและขนาดของมุมที่ ใช้ในการĀมุน üิธีทำ เราอาจใช้การÿร้างĀาจุดĀมุนได้โดยÿร้างเÿ้นตรงÿองเÿ้น ใĀ้แต่ละเÿ้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üน ของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดที่ÿมนัยกัน บนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการĀมุนจุดตัดของเÿ้นตรงทั้ง ÿอง คือ จุดĀมุน ดังรูป จากรูปข้างต้นมีการÿร้างดังนี้ 1. ลากBB′ และCC′ 2. ÿร้าง OR ↔ แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ BB′ และ ÿร้าง MN ↔ แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ CC′ 3. ใĀ้OR ↔ ตัดกับ MN ↔ ที่จุด P จะได้จุด P เป็นจุดĀมุน 4. ลาก PC และ PC′ จะได้ขนาดของ CP ^ C′ เป็นขนาดของมุมที่ใช้ในการĀมุน นั่นคือ ∆ ABC Āมุนรอบจุด P ตามเข็มนาฬิกาด้üยขนาดของมุมเท่ากับ m(CP ^ C′ ) C B A B' A' C' เฉลย C B A B' A' C' R N M O P

ÿื่อประกอบการÿอน เรื่อง การเลื่อนขนาน (โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)) ภาพที่ 1 ภาพที่ 2

ภาพที่3 ภาพที่4

ภาพที่5 ภาพที่6

แผนการจัดการเรียนรู้51 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง การÿร้างภาพĀมุน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนเป็นการดำเนินการเพียงลักþณะเดียü ซึ่งÿามารถนำการ แปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบมาดำเนินการซับซ้อนต่อเนื่องกันได้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. üิเคราะĀ์และอธิบายคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของการเลื่อน ขนาน การÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ได้ (K) 2. ÿร้างภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อน ที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียน แล้üเช็คชื่อเข้าเรียน 2. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียนจากนั้นครูทบทüนคüามรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยüกับการÿะท้อนและการ Āมุน เพื่อใช้ในการýึกþาเรื่องคüามÿัมพันธ์การÿะท้อนและการĀมุนที่จะýึกþาดังนี้ • การแปลงทางเรขาคณิตĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดำเนินการเกี่ยüกับรูปเรขาคณิตซึ่งทำใĀ้เกิดการ เปลี่ยนแปลงจากตำแĀน่งĀนึ่งไปยังอีกตำแĀน่งĀนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่าง) • รูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและĀลังการแปลงเป็นอย่างไร (แนüตอบ รูปต้นแบบ และ ภาพที่ได้จากการแปลง) • การเลื่อนขนานĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การเลื่อนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนü เÿ้นตรงในทางเดียüกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำĀนด) • ÿมบัติของการเลื่อนขนานมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิมเĀมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จะĀ่างจากจุดที่ÿมนัยกับรูปต้นแบบเป็นระยะทาง เท่ากัน และระยะทางĀ่างนั้นเท่ากับระยะทางที่กำĀนดใĀ้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ 3. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้ÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจะเท่ากันทุกประการ 4. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นจะขนาน กัน • การÿะท้อนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิด จากการÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทาง เท่ากัน) • ÿมบัติของการÿะท้อนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเคลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ÿนิทโดยต้องพลิกรูป Āรือกล่าüได้ü่ารูป ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. เÿ้นÿะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับ แต่ละจุดบนภาพที่ÿมนัยกัน นั้นคือ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับเÿ้นÿะท้อนจะเท่ากับ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน

3. ÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่ÿมนัยกันบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน ต้องขนานกัน แต่ไม่จำเป็นต้องยาüเท่ากัน 4. ด้านคู่ที่ÿมนัยกันระĀü่างรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อน ไม่จำเป็นต้องขนานกัน) • การĀมุนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การĀมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละ จุดบนรูปที่เกิดจากการĀมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดĀมุนด้üยขนาดของมุมที่ เท่ากันและจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากจุดĀมุนเป็นระยะเท่ากัน) • ÿมบัติของการĀมุนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการĀมุนได้โดยÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่ารูป ต้นแบบและภาพที่ได้จาการĀมุนเท่ากันทุกประการ 2. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการ Āมุนÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนาน กันทุกคู่ 3. จุดที่ÿมนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการ Āมุนแต่ละคู่จะอยู่บนüงกลมที่มีจุดĀมุนเป็น ýูนย์กลาง เดียüกัน แต่üงกลมเĀล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัýมียาüเท่ากัน) ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน โดยคละตามคüามÿามารถทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่üมกันทำ “Investigation” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของการดำเนินการระĀü่างการ Āมุนและการÿะท้อน ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบ และรüบรüม 5. ครูกล่าüกับนักเรียนü่า “การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนเป็นการดำเนินการเพียงลักþณะ เดียü ซึ่งÿามารถนำการแปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบมาดำเนินการซับซ้อนต่อเนื่องกันได้” 6. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นครูแจกกระดาþ A4 ใĀ้นักเรียนกลุ่มละ 2 แผ่น ขั้นที่ 4 ขั้นÿรุป 7. นักเรียนÿรุปเกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของการดำเนินการด้üยการĀมุนแล้üดำเนินการด้üยการÿะท้อนที่ ได้จาก “Investigation” ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 8. นักเรียนแต่ละกลุ่มนำข้อÿรุปที่ได้จากการทำ “Investigation” ข้างต้นทั้ง 2 ข้อ มาÿร้างรูปและ แÿดงการแปลง ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 1. ÿื่อการเรียนรู้ 1.1Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่ม 1 (อจท.) Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต

2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. üิเคราะĀ์และอธิบายคüามÿัมพันธ์ ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาก คüามÿัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การ ÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ ได้ (K) - ตรüจ Investigation - ตรüจ Thinking Time ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. ÿร้างภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน ÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) - ตรüจ Investigation - ตรüจ Thinking Time ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็น ต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

แผนการจัดการเรียนรู้52 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง คüามÿัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนเป็นการดำเนินการเพียงลักþณะเดียü ซึ่งÿามารถนำการ แปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบมาดำเนินการซับซ้อนต่อเนื่องกันได้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. üิเคราะĀ์และอธิบายคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของการเลื่อน ขนาน การÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ได้ (K) 2. ÿร้างภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อน ที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียน แล้üเช็คชื่อเข้าเรียน 2. ครูทบทüนคüามรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยüกับการÿะท้อนและการĀมุน กับนักเรียนü่า “การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนเป็นการดำเนินการเพียงลักþณะเดียü ซึ่งÿามารถนำการแปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบมาดำเนินการซับซ้อนต่อเนื่องกันได้” ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน โดยคละตามคüามÿามารถทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่üมกันทำ “Investigation” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของการดำเนินการระĀü่างการ Āมุนและการÿะท้อน 5. นักเรียนÿรุปเกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของการดำเนินการด้üยการĀมุนแล้üดำเนินการด้üยการÿะท้อนที่ ได้จาก “Investigation” ขั้นที่ 3 ขั้นเปรียบเทียบ และรüบรüม 6. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นครูแจกกระดาþ A4 ใĀ้นักเรียนกลุ่มละ 2 แผ่น 7. นักเรียนแต่ละกลุ่มนำข้อÿรุปที่ได้จากการทำ“Investigation” ข้างต้นทั้ง 2 ข้อ มาÿร้างรูป และแÿดงการแปลง 8. นักเรียนทำ “Thinking Time” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการ เรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต เมื่อเÿร็จแล้üร่üมกันเฉลยคำตอบ ขั้นที่ 4 ขั้นÿรุป 9. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปคüามคิดรüบยอดของเรื่องการเลื่อนขนานการÿะท้อนและการĀมุนดังนี้ • ถ้าĀมุนรูปต้นแบบไปในทิýทางตามเข็มนาฬิกาด้üยมุมที่มีขนาด 180 องýา โดยมีจุดกำเนิดเป็น จุดĀมุนแล้üÿะท้อนรูปนั้นโดยมีเÿ้นตรง L1 เป็นเÿ้นÿะท้อนทำใĀ้ภาพที่ได้จากการÿะท้อนครั้งที่ ÿองเป็นอย่างไร (แนüตอบ ภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูปต้นแบบเดิม โดยมีเÿ้นÿะท้อนตั้งฉากกับเÿ้นÿะท้อนเดิม) • ถ้าÿะท้อนรูปต้นแบบโดยมีเÿ้นตรง L เป็นเÿ้นÿะท้อนแล้üĀมุนภาพที่ได้จากการÿะท้อนไปใน ทิýทางทüนเข็มนาฬิกาด้üยมุมที่มีขนาด 180 องýา โดยมีจุดกำเนิดเป็นจุดĀมุน จะทำใĀ้ภาพที่ ได้จากการĀมุนครั้งที่ÿองเป็นอย่างไร (แนüตอบ ภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูปต้นแบบเดิม โดยมีเÿ้นÿะท้อนตั้งฉากกับเÿ้นÿะท้อนเÿ้นเดิม) • ภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูปต้นแบบโดยมีเÿ้นÿะท้อนÿองเÿ้นที่ขนานกันจะเป็นอย่างไร (แนüตอบ ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานรูปต้นแบบเดิม) • ภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูปต้นแบบโดยมีเÿ้นÿะท้อนÿองเÿ้นที่ไม่ขนานกันจะเป็นอย่างไร (แนüตอบ ภาพที่ได้จากการĀมุนรูปต้นแบบเดิม)

ขั้นที่ 5 ขั้นนำไปใช้ 10. นักเรียนทำ “Performance Task” ในĀนังÿือเรียนÿัมฤทธิ์มาตรฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 1. ÿื่อการเรียนรู้ 1.1Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่ม 1 (อจท.) Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 2. แĀล่งการเรียนรู้ 2.1 Ā้องÿมุดมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ üิธีการประเมิน/เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน 1. ด้านคüามรู้ 1. üิเคราะĀ์และอธิบายคüามÿัมพันธ์ ระĀü่างรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาก คüามÿัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การ ÿะท้อน และการĀมุนÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ ได้ (K) - ตรüจ Investigation - ตรüจThinking Time - ตรüจ Performance Task ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักþะและกระบüนการ 2. ÿร้างภาพที่ได้จากคüามÿัมพันธ์ของ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน ÿะท้อนที่กำĀนดใĀ้ได้ (P) - ตรüจ Investigation - ตรüจThinking Time - ตรüจ Performance Task ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับ มอบĀมาย แบบÿังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล เช่น การทำงานตามĀน้าที่ ที่ได้รับมอบĀมาย คüามมีน้ำใจ เป็นต้น ผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป

แผนการจัดการเรียนรู้53 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 รĀัÿüิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เüลาเรียน 11 ชั่üโมง เรื่อง การนำÿมบัติของการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนไปใช้ในชีüิตจริง เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüบุþยา แร่ทอง โรงเรียนÿาธิตมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิตคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ การนำคüามรู้เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ได้แก่ การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน ไป ประยุกต์ใช้ในชีüิตประจำüันได้ เช่น การÿร้างÿรรค์งานýิลปะ การĀาพื้นที่ของรูปต่างๆ ฯลฯ จุดประÿงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ü นักเรียนÿามารถ 1. เข้าใจการนำคüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้แก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และปัญĀาในชีüิต จริง (K) 2. แÿดงขั้นตอนüิธีการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตได้ (P) 3. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระการเรียนรู้ การนำคüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญĀา ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียนและคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 1. มีüินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าüทักทายกับนักเรียน แล้üเช็คชื่อเข้าเรียน

2. ครูทบทüนคüามรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยüกับการการแปลงเพื่อใช้ในการýึกþาเรื่องการแปลงทาง เรขาคณิตที่กำลังจะýึกþาดังนี้ • การแปลงทางเรขาคณิตĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดำเนินการเกี่ยüกับรูปเรขาคณิตซึ่งทำใĀ้เกิดการ เปลี่ยนแปลงจากตำแĀน่งĀนึ่งไปยังอีกตำแĀน่งĀนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่าง) • รูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและĀลังการแปลงเป็นอย่างไร (แนüตอบ รูปต้นแบบ และ ภาพที่ได้จากการแปลง) • การเลื่อนขนานĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การเลื่อนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนü เÿ้นตรงในทางเดียüกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำĀนด) • ÿมบัติของการเลื่อนขนานมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิมเĀมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จะĀ่างจากจุดที่ÿมนัยกับรูปต้นแบบเป็นระยะทาง เท่ากัน และระยะทางĀ่างนั้นเท่ากับระยะทางที่กำĀนดใĀ้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ 3. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้ÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจะเท่ากันทุกประการ 4. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นจะ ขนานกัน • การÿะท้อนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การÿะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิด จากการÿะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากเÿ้นของการÿะท้อนเป็นระยะทาง เท่ากัน) • ÿมบัติของการÿะท้อนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเคลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการÿะท้อนได้ÿนิทโดยต้องพลิกรูป Āรือกล่าüได้ü่ารูป ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. เÿ้นÿะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับ แต่ละจุดบนภาพที่ÿมนัยกัน นั้นคือ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับเÿ้นÿะท้อนจะเท่ากับ ระยะĀ่างระĀü่างจุดบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน 3. ÿ่üนของเÿ้นตรงที่เชื่อมระĀü่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่ÿมนัยกันบนภาพที่ได้จากการÿะท้อน ต้องขนานกัน แต่ไม่จำเป็นต้องยาüเท่ากัน 4. ด้านคู่ที่ÿมนัยกันระĀü่างรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการÿะท้อน ไม่จำเป็นต้องขนานกัน)

• การĀมุนĀมายถึงอย่างไร (แนüตอบ การĀมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระĀü่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละ จุดบนรูปที่เกิดจากการĀมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดĀมุนด้üยขนาดของมุมที่ เท่ากันและจุดแต่ละคู่ที่ÿมนัยกันจะมีระยะĀ่างจากจุดĀมุนเป็นระยะเท่ากัน) • ÿมบัติของการĀมุนมีอะไรบ้าง (แนüตอบ 1. ÿามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการĀมุนได้โดยÿนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปĀรือกล่าüü่ารูป ต้นแบบ และภาพที่ได้จาการĀมุนเท่ากันทุกประการ 2. ÿ่üนของเÿ้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาการĀมุนÿ่üนของเÿ้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนาน กันทุกคู่ 3. จุดที่ÿมนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการĀมุนแต่ละคู่จะอยู่บนüงกลมที่มีจุดĀมุนเป็น ýูนย์กลางเดียüกัน แต่üงกลมเĀล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัýมียาüเท่ากัน) 3. ครูกล่าüกับนักเรียนü่า “การเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุนที่นักเรียนýึกþาÿามารถนำไป ประยุกต์ใช้ในชีüิตประจำได้” ขั้นที่ 2 ขั้นÿอนĀรือขั้นแÿดง 4. ครูยกตัüอย่างเกี่ยüกับĀาพื้นที่ของÿ่üนที่แรเงา โดยใช้เรื่องการÿะท้อนช่üยในการคำนüณจากนั้น นักเรียนร่üมแÿดงüิธีทำอย่างละเอียดดังนี้ • ใช้ÿมบัติของการÿะท้อนในการĀาพื้นที่โดยประมาณของÿ่üนที่แรเงา ใช้ÿมบัติการÿะท้อน พื้นที่ÿ่üนที่แรเงา = 4 x (3+3) = 4 x 6 = 24 ตารางĀน่üย 5. ครูยกตัüอย่างนักเรียนเกี่ยüกับการเลื่อนขนานเข้ามาช่üยในการคำนüณจากนั้นนักเรียนร่üมกันแÿดง üิธีทำอย่างละเอียดดังนี้ • ใช้ÿมบัติการเลื่อนขนาน

พื้นที่ÿ่üนที่แรเงา = พื้นที่ÿี่เĀลี่ยม – พื้นที่üงกลม = (22 x 14) - 77 7 22 = 308 - 154 = 154 ตารางเซนติเมตร 6. ครูตัüอย่างเกี่ยüกับการการแปลงทางเรขาคณิต แล้üถามนักเรียนü่า “เราต้องใช้การแปลงรูปแบบ ไĀนมาใช้ช่üยในการคิดคำนüณ” จากนั้นนักเรียนร่üมกันแÿดงüิธีทำอย่างละเอียดดังนี้ (แนüตอบ ใช้ÿมบัติการเลื่อนขนาน) พื้นที่ÿ่üนที่แรเงา = (10x5) + (10 x5) = 100 ตารางเซนติเมตร 7. ครูยกโจทย์ตัüอย่างนักเรียนเกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิต แล้üถามนักเรียนü่า “เราต้องใช้การ แปลงรูปแบบไĀนมาใช้ช่üยในการคิดคำนüณ”จากนั้นนักเรียนร่üมกันแÿดงüิธีทำอย่างละเอียดดังนี้ (แนüตอบ ใช้ÿมบัติการเลื่อนขนาน การÿะท้อน และการĀมุน

Pages:

Click to View FlipBook Version