47
7. ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 1 n2
n1 3
วธิ ีทา 1 n2 31 1 1 ...
3 32
n1 3
เป็ นอนุกรมเรขาคณิต มี r 1
3
จาก Sn a1 1 rn
1 r
จะไดว้ า่ 1 1 10
3 3
S10
1 1
3
9 1 1 4.5
2 310
นนั่ คือผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมมีค่าประมาณ 4.5
8. ผลบวก 15 พจนแ์ รกของอนุกรม
2n3
n 1
วธิ ีทา 1 1 1 2 22 ...
2n3 22 2
n 1
เป็ นอนุกรมเรขาคณิต มี r 2
จาก Sn a1 1 rn
จะไดว้ า่ 1 r
S15 1 1 215
22 1 2
8,191.75
นนั่ คือผลบวก 15 พจนแ์ รกของอนุกรมมีค่าเทา่ กบั 8,191.75
48
9. ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม 2 2 n1
n1 3
วธิ ีทา 2 2 n1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ...
n1 3 3 3 3
เป็ นอนุกรมเรขาคณิต มี r 2
3
จาก Sn a1 1 rn
1 r
จะไดว้ า่ Sn 1 2 n 61 2 n
2 3 3
1 2
3
นนั่ คือผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมมีค่าเทา่ กบั 61 2 n
3
10. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 1 n2
n 1 3 2
วธิ ีทา 1 2n2 1 1 1 2 22 23 ...
n 1 3 3 2
เป็ นอนุกรมเรขาคณิต มี r 2
จาก Sn a1 1 rn
1 r
จะไดว้ า่ 1 1 1 2n 1 2n 1
3 2 1 2 6
Sn
นนั่ คือผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมมีคา่ เทา่ กบั 1 2n 1
6
เกณฑ์กำรให้คะแนนกจิ กรรม 5.3
1. หาผลบวกผดิ หรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน
2. หาผลบวกไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน
49
เฉลยกจิ กรรม 5.4
คาช้ีแจง จงพิจารณาวา่ อนุกรมในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเป็ นอนุกรมลู่เขา้ หรือลู่ออก
ถา้ เป็นอนุกรมลู่เขา้ จงหาผลบวกของอนุกรม
ใชเ้ วลา 20 นาที (10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1. 3n2 1
n 1 n 2
วธิ ีทา ให้ an 3n 2 1
n2
จะไดว้ า่ lim a lim 3n 2 1
n
n n n 2
3 ซ่ึงไม่เทา่ กบั 0
ดงั น้นั อนุกรม 3n 2 1 เป็ นอนุกรมลู่ออก
n 1 n 2
2. n
2
n 1
วธิ ีทา ให้ n
an
2
จะไดว้ า่ n
lim a n lim
2
n n
หาคา่ ไมไ่ ด้ ซ่ึงไม่เทา่ กบั 0
ดงั น้นั อนุกรม n เป็ นอนุกรมลู่ออก
2
n 1
3. πn ให้ an πn
n 1 4 4
วธิ ีทา
จะไดว้ า่ lim a n lim πn
4
n n
หาค่าไม่ได้ ซ่ึงไม่เท่ากบั 0
ดงั น้นั อนุกรม πn เป็ นอนุกรมลู่ออก
n 1 4
50
4. 5 5 5 1 1 1 1 ...
2n 2 22 23 24
n 1 2n
n 1
วธิ ีทา
เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี r 1 ซ่ึงนอ้ ยกวา่ 1
2
5
จะไดว้ า่ 5 2 1 5
2n 1
n 1
2
ดงั น้นั อนุกรม 5 เป็นอนุกรมลู่เขา้ มีผลบวกเท่ากบั 5
n 1 2n
5. n3
n1 n3 5
วธิ ีทา ให้ an n3
n3 5
จะไดว้ า่ lim a n lim n3
n3 5
n n
1 ซ่ึงไม่เทา่ กบั 0
ดงั น้นั อนุกรม n3 เป็ นอนุกรมลู่ออก
n3 5
n 1
6.
cosnπ
n 1
วธิ ีทา ให้ an cosnπ
จะไดว้ า่ lim a n lim cosnπ
n n
หาค่าไม่ได้ ซ่ึงไมเ่ ท่ากบั 0
ดงั น้นั อนุกรม เป็ นอนุกรมลู่ออก
cosnπ
n 1
51
7.
- 1n 2
n 1
วธิ ีทา ให้ an 1n2
จะไดว้ า่ lima 1 n2
n
n lim
n
หาคา่ ไม่ได้ ซ่ึงไม่เท่ากบั 0
ดงั น้นั อนุกรม เป็ นอนุกรมลู่ออก
- 1n 2
n 1
8. 2 2 21 1 1 1 ...
5n -1 5n -1 5 52 53
n 1 n 1
วธิ ีทา
เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี r 1 ซ่ึงนอ้ ยกวา่ 1
5
จะไดว้ า่ 2 2 5
5n -1 1 1 2
n 1
5
ดงั น้นั อนุกรม 2 เป็นอนุกรมลู่เขา้ มีผลบวกเทา่ กบั 5
5n -1
2
n 1
9. sin π n n 1
n1 2 2
วธิ ีทา ให้ an sin π n n 1
2 2
จะไดว้ า่ lim a n lim s in π n n 1
2 2
n n
sin lim π lim n n 1
2 2
n n
sin π
2
= 1 ซ่ึงไม่เท่ากบั 0
ดงั น้นั อนุกรม sin π n เป็ นอนุกรมลู่ออก
2 n2 1
n 1
52
10. n 5 2 n 5 3
n 1
วธิ ีทา ให้ Sn n k 5 2 k 5
k 1 3
5 1 1 1 1 ... n 1 2 n 1 3
3 4 4 5
5 1 n 1 3
3
n 5 2 n 5 3 lim Sn
n 1 n
lim 5 1 1
n 3 n 3
5
3
ดงั น้นั อนุกรม 5 5 เป็ นอนุกรมลู่เขา้
n1 n 2 n 3
มีผลบวกเทา่ กบั 5
3
เกณฑ์กำรให้คะแนนกจิ กรรม 5.4
1. หาผลบวกผดิ ตอบผดิ หรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน
2. ตอบไดถ้ ูกตอ้ งวา่ เป็ นอนุกรมลู่เขา้ หรือลู่ออก
และหาผลบวกไดถ้ ูกตอ้ งเม่ือเป็นอนุกรมลู่เขา้ ได้ 1 คะแนน
53
เฉลยกจิ กรรมพชิ ิตปัญหำ
ให้ a+3, a, a-2 เป็น 3 พจน์ เรียงกนั ของลาดบั เรขาคณิต
ท่ีมีอตั ราส่วนร่วมเป็น r แลว้ มีค่าเท่าใด
ar n 1
n 1
วธิ ีคิด จากลาดบั ที่กาหนด
จะไดว้ า่ a a2
a3 a
a2 a 2a 3
a6
แทนค่า a ไดล้ าดบั เป็น 9, 6, 4 มี r 2
3
จะไดว้ า่ arn1 6 2 n1
n1 n1 3
เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี r 2 ซ่ึงนอ้ ยกวา่ 1
3
จะไดว้ า่ 6 2 n1 6 18
1 2
n1 3
3
ดงั น้นั อนุกรม มีคา่ เท่ากบั 18
ar n 1
n 1
54
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
ข้อ คำตอบ
1ข
2ค
3ง
4ข
5ก
6ค
7ก
8ง
9ข
10 ก
WOW…Excellent