ชุดที่ 4 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา

+ –  ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หน้า  0


Linear Function

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หน้า  1

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สำหรับการเรียนรู้
แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL เพ่ือส่งเสริมความสามารถในการสื่อสาร
ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำข้ึนเพ่ือส่งเสรมิ และสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน
เกิดความคิดรวบยอดในเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน อีกท้ังยังส่งเสริมและพัฒนาความสามารถใน
การส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มีการประเมินตนเองตามผลสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 และ ซ่งึ มีท้งั หมด 9 ชดุ เวลา 24 ชั่วโมง ดังน้ี

ชดุ ท่ี 1 เรื่อง การเขยี นคอู่ นั ดับและผลคูณคารท์ ีเซียน (3 ชั่วโมง)
ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์และอนิ เวอรส์ ของความสมั พันธ์ (4 ชวั่ โมง)
ชุดที่ 3 เร่อื ง ฟงั กช์ นั และการหาคา่ ของฟังก์ชนั (3 ช่วั โมง)
ชุดที่ 4 เรอื่ ง ฟังก์ชนั เชิงเสน้ และการแกป้ ญั หา (2 ชั่วโมง)
ชุดที่ 5 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสองและการวาดกราฟ (3 ชัว่ โมง)
ชดุ ท่ี 6 เรือ่ ง การแกป้ ัญหาโดยใชฟ้ ังก์ชันกำลังสอง (2 ชวั่ โมง)
ชดุ ท่ี 7 เรื่อง ฟังกช์ นั คา่ สัมบูรณ์และฟังก์ชันขั้นบันได (2 ชว่ั โมง)
ชุดที่ 8 เรื่อง ชนดิ และการดำเนินการของฟังกช์ นั (3 ชั่วโมง)
ชุดท่ี 9 เรอ่ื ง อินเวอรส์ ของฟงั กช์ นั และฟังกช์ ันประกอบ (2 ชว่ั โมง)

โดยในชุดที่ 4 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา ประกอบด้วย คำชี้แจงสำหรับครู
คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ สาระ
การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมและแบบทดสอบ
หลังเรียน โดยเนื้อหาแต่ละเรื่องมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรม
การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามลำดับข้ันตอน พร้อมท้ังตรวจคำตอบท่ีถูกต้องของชุดกิจกรรม
การเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเอง

ผู้จัดทำหวงั เป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 4 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้น
และการแกป้ ญั หา จะชว่ ยพฒั นาความคิดรวบยอด และสง่ เสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณติ ศาสตร์
และเหมาะสมกบั ผูเ้ รียนทุกคน เหมาะสมสำหรบั ครูทจ่ี ะนำไปจดั การเรียนการสอน

นายสรุ ชยั สขุ รี
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หน้า  2

สารบัญ

เร่อื ง หนา้

คำนำ 1
สารบัญ 2
คำช้ีแจงสำหรับครู 3
คำแนะนำสำหรบั นักเรียน 4
แผนผังการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรชู้ ดุ ที่ 4 5
การจดั การเรียนรแู้ บบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL 6
ผลการเรยี นรู้ 7
สาระการเรยี นรเู้ พ่ิมเติม 7
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 7
แบบทดสอบก่อนเรยี นชุดที่ 4 เรือ่ ง ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแก้ปัญหา 8
4.1 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น 11
11
ใบความรู้ที่ 4.1 กราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ 20
ใบกจิ กรรมที่ 4.1 กราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ 25
4.2 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ฟังก์ชันเชงิ เส้น 25
ใบความรู้ที่ 4.2 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับฟังกช์ นั เชิงเส้น 31
ใบกิจกรรมท่ี 4.2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั เชิงเส้น 35
แบบทดสอบหลังเรียนชดุ ท่ี 4 เร่ือง ฟังกช์ นั เชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา 40
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนชุดท่ี 4 เรือ่ ง ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา 41
46
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4.1 กราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เส้น 50
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 4.2 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับฟังกช์ ันเชิงเสน้ 51
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นชุดที่ 4 เรือ่ ง ฟงั กช์ นั เชิงเส้นและการแก้ปญั หา

บรรณานุกรม

ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หนา้  3

คำชแ้ี จงสำหรบั ครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดท่ี 4 เร่ือง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง ประกอบด้วยเน้ือหา
ดังนี้

4.1) กราฟของฟังก์ชนั เชงิ เส้น (1 ชวั่ โมง)
4.2) โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ฟังก์ชนั เชิงเส้น (1 ช่วั โมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่ือง ฟังก์ชันเชิงเส้นและการแก้ปัญหา
ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครูคำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรม ผลการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมท่ีมีแนวทางการหา
คำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวกซึ่งประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนนและเกณฑ์ การประเมินใน
การใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ชดุ นี้ ครูผ้สู อนควรปฏบิ ัตติ ามขั้นตอนต่อไปน้ี

ขข้นั ้นั ทท่ี ่ี11 ชแ้ี จงข้นั ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้นใี้ ห้นักเรยี นเข้าใจ

ขขน้ั ้นั ทที่ ี่22 ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี นกอ่ นศึกษาเนือ้ หาจากใบความรู้
ทำใบกิจกรรมและตรวจคำตอบตามเฉลยในภาคผนวกทีละใบกิจกรรม

ขขน้ั ้นั ทที่ ี่33 ดแู ลใหน้ ักเรียนปฏบิ ตั ิตามข้ันตอนและใหค้ ำแนะนำเมอ่ื นกั เรียนพบปญั หา

ขข้นั ้นั ทท่ี ี่44 ประเมินผลการเรียนของนักเรยี นอยา่ งตอ่ เนือ่ งและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมของนักเรียน

ขขน้ั ้นั ทท่ี 5ี่ 5 ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมอื่ ศึกษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
และทำใบกิจกรรมเสรจ็ สิ้น

ขขน้ั ้นั ทท่ี 6่ี 6 บันทึกผลการประเมินหลงั การจดั การเรยี นรูโ้ ดยใช้ชดุ กจิ กรรมทกุ ครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หน้า  4

คำแนะนำสำหรบั นกั เรียน

นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 4 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั เชิงเสน้ และ
การแกป้ ญั หา ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 ศกึ ษาขนั้ ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมมการเรยี นรู้ให้เขา้ ใจชดั เจน

ขั้นท่ี 2 ศกึ ษาผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรียนรู้

ข้นั ที่ 3 ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แล้วบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

ขนั้ ท่ี 4 ศึกษาและทำความเข้าใจเนอื้ หาจากใบความรแู้ ละทำใบกจิ กรรม
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละใบกจิ กรรม

ตามลำดับเมอื่ พบปญั หาใหข้ อคำแนะนำจากครทู นั ที

ข้ันท่ี 5 ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ประเมินผลวา่ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์หรือไม่
ขนั้ ท่ี 6  “ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ” ให้นกั เรียนศึกษาชดุ กิจกรรมชดุ ต่อไป

 “ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน” ใหน้ กั เรยี นย้อนกลบั ไปศึกษาและ
ทำความเข้าใจเนอื้ หาจากใบความรแู้ ละทำใบกจิ กรรมดว้ ยตนเองใหม่

อ่านคำแนะนำให้เข้าใจและปฏบิ ตั ิตามให้ถกู ต้อง
ก่อนท่จี ะลงมือทำกิจกรรมในชดุ กิจกรรม
และท่ีสำคัญต้องมคี วามซอ่ื สัตย์นะครับ

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟังกช์ นั เชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  5

แผนผังการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรชู้ ดุ ท่ี 4

ศึกษาขั้นตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้
ศกึ ษาผลการเรียนรู้ และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศึกษาเนอ้ื หา ศกึ ษาใบความรู้ที่ 4.1-4.2
และทำใบกิจกรรม
คณิตศาสตร์

ศกึ ษาเนอ้ื หาสาระใบความรู้
ตัวอยา่ งการหาคำตอบตามเทคนิค KWDL

ในชุดที่ 4 ใหค้ รบตามกำหนดไว้

ทำใบกิจกรรม 4.1-4.2

ตรวจให้คะแนนด้วยตนเอง

ไมผ่ ่านเกณฑ์ร้อยละ 80

ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 80

เก็บสถิติคะแนน
ทดสอบหลังเรยี น

ไม่ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80

จบชดุ ที่ 4

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแก้ปัญหา หนา้  6

การจดั การเรยี นรแู้ บบแบง่ กลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ขั้นที่ 1 ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
กระตุ้นความสนใจ เตรยี มความพร้อมของนกั เรยี น หรอื ทบทวนความรทู้ ่จี ำเปน็

ขน้ั ที่ 2 ขัน้ เสนอบทเรยี นต่อทง้ั ชั้น
ครูนำเสนอตัวอยา่ งการแกป้ ญั หาตามแผนผงั เทคนิค KWDL ต่อนกั เรียนทัง้ ห้อง
โดยใช้เทคนคิ วธิ ีการสอน ใช้สอ่ื การเรียนการสอน ใช้คำถามกระตุ้นความคดิ

ขน้ั ท่ี 3 ขนั้ กจิ กรรมกลุม่ ย่อยเทคนคิ KWDL
นักเรียนทม่ี ีความสามารถต่างกันทำงานรว่ มกันเป็นกลมุ่ เลก็ ๆ กลมุ่ ละ 4 คน
(อตั ราส่วน เกง่ : ปานกลาง : ออ่ น = 1 : 2 : 1) นักเรียนศกึ ษาใบความรู้

ทม่ี ตี ัวอยา่ งการแกป้ ัญหาตามแผนผงั เทคนคิ KWDL
1. (K) นักเรยี นรอู้ ะไรจากท่ีโจทย์ 2. (W) นักเรยี นหาสิ่งทโี่ จทย์ต้องการทราบ
3. (D) นกั เรยี นต้องทำอะไรเพอื่ หาคำตอบ 4. (L) นกั เรียนสรปุ ส่ิงทีไ่ ดเ้ รียนรู้

ครูเดินสำรวจการศึกษาใบความรู้พรอ้ มทงั้ ให้ข้อเสนอแนะ และตอบข้อซกั ถาม

ข้นั ที่ 4 ข้นั วดั และประเมนิ ผล ทำใบกจิ กรรม คิดคะแนนพฒั นาการ
เมอื่ นกั เรยี นศกึ ษาใบความรู้เรยี บรอ้ ยแล้ว ใหน้ กั เรยี นทำใบกจิ กรรมเปน็ รายบุคคล

เพื่อพัฒนาความสามารถในการส่อื สารทางคณติ ศาสตรต์ ามแผนผงั KWDL
เมอ่ื ทำใบกจิ กรรมเสรจ็ แลว้ ครูเฉลยใบกจิ กรรม พร้อมทง้ั คิดคะแนนพัฒนาการ

ข้นั ท่ี 5 ขน้ั สรปุ บทเรียนและยกยอ่ งกลุ่มท่ีประสบผลสำเรจ็
นักเรียนและครูรว่ มกนั อภปิ รายสรุปสิ่งทไ่ี ดจ้ ากการปฏิบัตกิ จิ กรรมการเรียนรู้รว่ มกนั

ครูยกย่องกลุ่มท่ีประสบความสำเร็จ และนำคะแนนพัฒนาของสมาชกิ ทุกคน
มาเฉลย่ี เพ่ือนำไปเทียบกับเกณฑก์ ารกำหนดกลมุ่ ท่ีไดร้ ับรางวลั

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟังก์ชนั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หนา้  7

ผลการเรยี นรู้/สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เตมิ
/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

สาระจำนวนและพีชคณิต
เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟงั กช์ นั หาฟงั ก์ชันประกอบ

และฟงั ก์ชันผกผัน
2. ใชส้ มบตั ิของฟังกช์ ันในการแก้ปญั หา

สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ฟงั ก์ชนั ในชวี ิตจริง กราฟของฟงั ก์ชัน การดาํ เนินการของฟงั ก์ชัน

จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายเก่ียวกบั ฟงั ก์ชนั เชิงเส้นได้
2. อธิบายเก่ยี วกบั โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับฟังกช์ นั เชิงเส้นได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. แกป้ ัญหาเกี่ยวกับฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ และโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับฟังกช์ ันเชงิ เส้นได้
2. ให้เหตผุ ลเกย่ี วกับฟงั ก์ชันเชิงเส้นและโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับฟังก์ชันเชงิ เส้นอยา่ ง
สมเหตสุ มผล
3. ใช้ภาษา หรอื สัญลักษณ์ หรอื แผนภาพทางคณติ ศาสตร์ เพื่อเขียนอธิบายหรอื
นำเสนอขั้นตอนการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ และโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับฟังกช์ นั
เชิงเสน้ ได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนมี
1. ความใฝ่รู้ไฝ่เรยี น
2. ความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน
3. ความรบั ผดิ ชอบ
4. ความรอบคอบ

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  8

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำช้ีแจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ข้อความตอ่ ไปนขี้ ้อใด ไมถ่ ูกตอ้ ง เกย่ี วกับฟังก์ชันเชงิ เสน้

ก. กราฟของ f(x) = b เป็นเสน้ ตรงทีข่ นานแกน X
ข. กราฟของ f(x) = mx เปน็ เสน้ ตรงท่ีไมข่ นานแกน X
ค. ฟังกช์ ัน f(x) = mx + b เปน็ ฟังก์ชนั เชงิ เส้น
ง. กราฟของ f(x) = b เปน็ เส้นตรงทท่ี ำมุมแหลมกบั แกน X

2. ฟงั ก์ชนั ในข้อใดเป็นฟังกช์ นั เชงิ เส้น

ก. y = x + 2 ข. y = 5x2
ค. y = 3x + 1 ง. y = 4x

3. จากกราฟเป็นกราฟของฟังกช์ นั ในขอ้ ใด

ก. y = x + 2
ข. y = – x + 2
ค. y = 3x + 6
ง. y = 3x – 6

4. กราฟของฟงั กช์ ันในข้อใดทำมมุ แหลมกบั แกน X

ก. y = 2 – 3x ข. y = – x + 4
ค. y = – 4 + 5x ง. y = – 2x + 3

ชุดกจิ กรรมการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หนา้  9

5. ฟงั ก์ชันในข้อใดมจี ดุ ตดั แกน X ทจ่ี ุด (7, 0)

ก. y = 14 – 2x ข. y = –7x + 4
ข. y = –7 - x ค. y = – 2x + 7

6. ฟงั ก์ชันในขอ้ ใดไมม่ ีจุดตดั แกน X

ก. y = 6 ข. y = 3x-5
ค. y = 5x+1 ง. y = 2x+3

7. กำหนดฟังกช์ นั เชิงเสน้ f(x) = x + 2 พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

(1) กราฟของฟงั ก์ชันตดั แกน x ทจี่ ดุ (-2, 0) และตดั แกน y ท่จี ุด (0, 2)

(2) จุด (-5,3) เป็นจดุ ซ่ึงอยบู่ นกราฟของฟังก์ชัน

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. (1) และ (2) ถกู ข. (1) ถกู และ (2) ผิด

ค. (1) ผดิ และ (2) ถกู ง. (1) ผิด และ (2) ผิด

8. มะลิ เป็นพนกั งานขายในบรษิ ัทแอบรกั ไดร้ บั เงินจากบริษัทเดือนละ 25,000 บาท
และได้รับเงนิ อกี 5% ของยอดขายทข่ี ายได้ ข้อใดคือความสมั พันธ์ของรายได้
ในแตล่ ะเดือนของมะลิกบั ยอดขาย

ก. y = 25,000 + 5x ข. y = 25,000 + 0.05x
ค. y = 25,000 + 0.5x ง. y = 25,000 + 50x

9. หมูแดงเปน็ พนักงานขายในบริษัทโทรศพั ท์มือถอื แหง่ หนง่ึ ได้รบั เงินจากบริษัท
เดอื นละ 12,000 บาท และไดร้ ับเงนิ อีก 5% ของยอดขายที่ขายได้ ขอ้ ใดคอื
ความสัมพนั ธ์ของรายไดใ้ นแตล่ ะเดือนของหมแู ดงกบั ยอดขายโทรศพั ทม์ ือถอื

ก. y = 12,000 – 5x ข. y = 12,000 + 0.05x
ค. y = 12,000 – 0.5x ง. y = 12,000 + 0.5x

10. จากขอ้ 9 ถา้ หมูแดงมียอดขายโทรศพั ทม์ ือถอื 25,000 บาท หมูแดงได้รับเงิน
จากบรษิ ทั เท่าใด

ก. 12,250 บาท ข. 13,250 บาท
ค. 14,500 บาท ง. 15,500 บาท

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชดุ ท่ี 4 ฟังก์ชนั เชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หนา้  10

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ชื่อ – นามสกุล ..................................................................... ชนั้ ................. เลขที่ ...........
คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ที่ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ทำแบบทดสอบก่อนเรียนเสร็จแล้ว
ไป...เรยี นรฟู้ ังกช์ ันเชงิ เสน้ กันเลย

ชุดกิจกรรมการเรียนรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หน้า  11

ความหมายของฟังก์ชนั เชิงเส้น

ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ คือ ฟงั ก์ชันท่อี ยใู่ นรูป y = ax + b เม่อื a, b เปน็ จำนวนจริง

และ a  0

ตวั อยา่ งของฟังกช์ ันเชงิ เส้น เชน่

1. y = 2x 2. y = 2x + 1

3. y = -2x + 1 4. y = 3x - 1 เปน็ ต้น

ลกั ษณะสำคญั
1. กราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ จะมลี ักษณะเป็นเส้นตรง
2. คา่ a เป็นค่าท่บี อกให้ทราบถึงความชันของกราฟ
2.1 ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะชันข้ึนหรือเอยี งข้ึน
2.2 ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะชันลงหรือเอียงลง
2.3 ถ้า a = 0 กราฟจะขนานกับแกน X และจะเปน็ ฟังกช์ นั คงตวั
3. คา่ b เป็นคา่ ทบ่ี อกใหท้ ราบถึงระยะตดั แกน Y ซ่งึ อยู่ ณ จดุ (0,b)

ศึกษาความหมายของฟงั กช์ ันเชงิ เส้นกนั แลว้
...ไปศึกษาตวั อยา่ งที่ 1 กันเลยนะครับ

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ และการแก้ปัญหา หน้า  12

การวิเคราะหก์ ารแก้ปญั หา ดว้ ยเทคนคิ KWDL

ตวั อยา่ งที่ 1

จงหาคา่ a เมื่อจดุ (3, 9) อยูบ่ นกราฟของ y = ax - 3

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้
จุด (3, 9) อยูบ่ นกราฟของ y = ax - 3
1. K (What we know)
นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากที่โจทย์กำหนดให้

2. W (What we want to know) สงิ่ ที่โจทย์ต้องการทราบ
นกั เรียนหาสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการทราบหรอื คา่ a เมอื่ จดุ (3, 9) อย่บู นกราฟของ
สิ่งท่ีนกั เรยี นตอ้ งการรู้ y = ax - 3

3. D (What we do to find out) วิธแี ก้ปญั หา
นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบ จาก y = ax - 3
ตามท่ีโจทย์ตอ้ งการ หรอื ส่ิงที่ตนเอง เน่อื งจากจุด (3,9) อยบู่ นกราฟ
ต้องการรู้ แสดงว่า ค่า x และ y ของจุดดงั กลา่ ว
จะได้ 9 = 3a - 3

12 = 3a
4=a
ดังนนั้ ค่าของ a เทา่ กับ 4

4. L (What we learned) คำตอบ
นักเรียนสรุปส่งิ ทไ่ี ด้เรียนรู้ ค่า a = 4 ทำใหจ้ ุด (3, 9) อยูบ่ นกราฟของ
y = ax - 3

...ไปศึกษากราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ กันต่อเลย
ขอใหน้ ักเรยี นตง้ั ใจศกึ ษาให้มากๆ นะครับ

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หนา้  13

กราฟของฟังกช์ ันเชงิ เส้น

กรณีท่ี 1 ฟงั ก์ชันเชิงเส้นที่อยู่ในรูป y = b
ฟังก์ชัน y = ax + b เม่อื a = 0 จะไดฟ้ งั กช์ ันที่อยู่ในรูป y = b
ซง่ึ เรยี กวา่ ฟงั กช์ นั คงตัว กราฟของฟงั ก์ชนั คงตวั จะเป็นเส้นตรงท่ีขนานกบั แกน X
ตัวอย่างของฟังกช์ นั คงตวั ได้แก่ y1 = 5, y2 = - 5

ลกั ษณะของฟงั ก์ชนั เชิงเส้น y = b
1) ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นมกี ราฟเป็นเส้นตรงท่ีไมข่ นานแกน Y
2) ฟังกช์ นั ทอี่ ยู่ในรูป f(x) = b ซง่ึ มชี ื่อเฉพาะวา่ ฟังกช์ ันคงตวั (constant function)
กราฟทีไ่ ดจ้ ะขนานแกน X และหา่ งจากแกน X เปน็ ระยะ  b หน่วย
กราฟจะมีความชันเท่ากบั 0 กราฟจะอยู่เหนือหรอื อยใู่ ต้แกน X นนั้
จะขึน้ อยกู่ บั ค่า b ถ้าคา่ b เป็นบวก กราฟจะอยเู่ หนอื แกน X และ
ถา้ คา่ b เป็นลบ กราฟทไี่ ด้จะอย่ใู ต้แกน X

ศึกษาฟังกช์ ันเชิงเสน้ ทีอ่ ยู่ในรูป y = b กันแลว้
...ไปศกึ ษาฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax กันตอ่ เลย

ขอให้นกั เรยี นตง้ั ใจศึกษาใหม้ ากๆ นะครับ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หนา้  14

กราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้น

กรณีท่ี 2 ฟงั ก์ชันเชิงเสน้ ที่อยใู่ นรูป y = ax

ฟังก์ชนั y = ax + b เมอื่ b = 0 จะไดฟ้ งั ก์ชันทอ่ี ยใู่ นรูป y = ax
กราฟของฟงั กช์ นั จะเปน็ เสน้ ตรงท่ที ำมมุ แหลมและมมุ ปา้ นกับแกน X ผา่ นจุด (0, 0)

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี นกราฟของฟังก์ชนั เชงิ เสน้ ต่อไปนีบ้ นระนาบเดยี วกัน
1. y1 = 2x , y2 = 3x , y3 = 6x
2. y1 = 1 x , y2 = 1 x , y3 = 1 x

2 4 10

วิธีทำ ถ้า a เปน็ บวก กราฟจะทำมุมแหลมกบั แกน X ความชนั ของกราฟจะเป็นบวก
1)

Y

6 y3 y2
y1

- 2 (0, 00) 4X

-6 y1
y2
Y Xy3

2)

(0, 0)

-5

ชุดกิจกรรมการเรียนรูว้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หน้า  15

ลักษณะของฟงั กช์ ันเชิงเสน้ y = ax

เมอ่ื b = 0 กราฟที่ไดจ้ ะมี 2 ลกั ษณะ คือ
1) ถา้ a เป็นบวก กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน X ความชนั ของกราฟจะเป็นบวก
2) ถ้า a เปน็ ลบ กราฟจะทำมุมป้านกับแกน X ความชนั ของกราฟเป็นลบ
เช่น y = x และ y = -x

สรปุ
ลกั ษณะกราฟของ y = ax + b เมื่อ b = 0 มดี งั น้ี
1. กราฟจะผ่านจดุ (0, 0)
2. a เป็นบวก ถ้า a มีคา่ มากขน้ึ กราฟจะเบนเขา้ หาแกน Y ทางด้านขวา
ถ้า a มคี า่ นอ้ ยลง กราฟจะเบนเขา้ หาแกน X ทางดา้ นขวา
3. a เปน็ ลบ ถา้ a มคี า่ มากขึน้ กราฟจะเบนเขา้ หาแกน X ทางดา้ นซ้าย
ถา้ a มคี ่านอ้ ยลง กราฟจะเบนเขา้ หาแกน Y ทางดา้ นซ้าย

ลักษณะของฟังก์ชันเชงิ เส้น y = ax …
ไมย่ ากเลยใช่ไหมครบั เราไปศึกษา

ฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ ที่อยู่ในรูป y = ax + b …กนั ตอ่ ครบั

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หนา้  16

กราฟของฟังกช์ ันเชงิ เส้น

กรณีที่ 3 ฟังกช์ นั เชงิ เส้นทอี่ ยูใ่ นรูป y = ax + b

ฟงั กช์ นั y = ax + b เม่อื a  0 และ b  0 กราฟของฟงั ก์ชนั จะเป็นเส้นตรง
กราฟจะตดั แกน Y ที่จดุ (0, b) และตดั แกน X ท่จี ดุ (−ab ,0)
สรปุ

ลักษณะกราฟของ y = ax + b เมื่อ b  0 กราฟจะตดั แกน Y
ท่จี ุด (0, b) และตดั แกน X ทจี่ ดุ (−ab ,0)

1) ถ้า a เป็นบวก กราฟทำมุมแหลมกบั แกน X และมีคา่ ความชันเปน็ บวก
2) ถา้ a เปน็ ลบ กราฟทำมมุ ป้านกับกบั แกน X และมคี า่ ความชันเป็นลบ
3) ถา้ b เป็นบวก กราฟจะตดั แกน Y เหนือแกน X ที่จดุ (0, b)
4) ถา้ b เปน็ ลบ กราฟจะตดั แกน Y ใตแ้ กน X ทจี่ ดุ (0, b)

เพอื่ ความเข้าใจ…มากขึ้น
เราไปมาศกึ ษาตัวอย่างการเขียนกราฟ

ของฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ y = ax + b …กันต่อครบั

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หนา้  17
ตัวอยา่ งที่ 1
จงเขยี นกราฟของฟังกช์ ันเชงิ เส้น y1 = x + 1, y2 = x + 2, y3 = x + 4
วธิ ีทำ

y3
y2
y1

ตัวอยา่ งท่ี 2
จงเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ y1 = x – 1, y2 = x – 2, y3 = x – 4
วธิ ที ำ

y1 y2
y3

ตัวอยา่ งที่ 3
จงเขียนกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเส้น y1 = x , y2 = x +2 , y3 = x + 4
วธิ ที ำ

y3 y2
y1

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หน้า  18

ตัวอย่างท่ี 4
จงหาจุดที่กราฟตัดแกน X และ แกน Y และเขียนกราฟของฟังกช์ ัน y = 2x - 6
พร้อมท้ังตรวจสอบวา่ จุด (4, 2) อยบู่ นกราฟของ y = 2x - 6 หรอื ไม่

(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้
นกั เรยี นรู้อะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กำหนดให้ 1) จดุ ที่กราฟตดั แกน X และ แกน Y
2) กราฟของฟงั ก์ชัน y = 2x - 6
3) จุด (4, 2)

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบ
นกั เรียนหาสิง่ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบหรอื 1) จุดทก่ี ราฟตดั แกน X และ แกน Y
สิง่ ท่นี ักเรียนตอ้ งการรู้ 2) เขียนกราฟของฟังกช์ นั y = 2x - 6
3) จุด (4, 2) อยู่บนกราฟของ y = 2x - 6
หรอื ไม่

3. D (What we do to find out) วิธแี ก้ปัญหา
นกั เรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ 1) จดุ ทก่ี ราฟตดั แกน X และ แกน Y
ตามทโี่ จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ทต่ี นเอง กราฟตดั แกน Y ทจี่ ุด (a, 0)
ตอ้ งการรู้
จาก 0 = 2x - 6
6 = 2x
x=3

นั่นคอื กราฟตดั แกน X ทีจ่ ุด (3, 0)

กราฟตดั แกน Y ที่จุด (0, b)
จาก y = 2x - 6
y = 2(0) - 6
y = -6

นัน่ คือ กราฟตดั แกน Y ทจี่ ดุ (0, -6)

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หนา้  19
2) เขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = 2x - 6

4. L (What we learned) 3) จุด (4, 2) อย่บู นกราฟของ y = 2x + 6
นกั เรยี นสรปุ ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้ หรอื ไม่
จาก y = 2x + 6
ต้องการตรวจสอบวา่ จดุ (4, 2) อยบู่ นกราฟของ
y = 2x + 6 หรอื ไม่

จะได้ 2 = 2(4) - 6
2=8-6
2 = 2 เป็นจริง

ดงั นั้น จดุ (4, 2) อยบู่ นกราฟของ y = 2x - 6

คำตอบ
1) กราฟตดั แกน X ท่จี ุด (3, 0)

กราฟตดั แกน Y ที่จดุ (0, -6)
2) จุด (4, 2) อย่บู นกราฟของ y = 2x - 6

นกั เรียนเขา้ ใจฟังก์ชันเชงิ เสน้ y = ax + b
มากขึน้ แลว้ ใชไ่ หมครับ ......เกง่ มากๆๆเลย

เพ่อื ให้เข้าใจฟังก์ชนั เชงิ เส้นไปทำใบกจิ กรรมกันเลย

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หนา้  20

ใบกจิ กรรมที่ 4.1 กราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้

1) จงหาคา่ a เมือ่ จดุ (2, 1) อยบู่ นกราฟของ y = ax + 2 (5 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร)์
แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรยี นร้อู ะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นักเรยี นหาสงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบหรือ .............................................................................
ส่ิงท่นี กั เรยี นตอ้ งการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out) วิธีแกป้ ัญหา (2 คะแนน)
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพ่ือหาคำตอบ .............................................................................
ตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรอื ส่ิงทตี่ นเอง .............................................................................
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นสรปุ สิ่งที่ไดเ้ รยี นรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ทำได้หรือเปลา่ ครับ...ไปทำข้อ 2 กนั ตอ่ เลย
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หน้า  21

2) ให้นกั เรยี นเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั ทีก่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนบี้ นระนาบเดียวกัน (10 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านความชัดเจนของการนำเสนอ)

2.1) y1 = 3 y2 = 5 สรปุ ลกั ษณะกราฟ
y3 = -1 y4 = -6 .................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................

2.2) y1 = 5x y2 = 10x สรุปลกั ษณะกราฟ
y3 = -5x y4 = -10x .................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 4 ฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ และการแก้ปัญหา หนา้  22

3) ให้นักเรียนเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันท่ีกำหนดใหต้ อ่ ไปนบ้ี นระนาบเดยี วกนั (10 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านความชัดเจนของการนำเสนอ)

3.1) y1 = x + 6, y2 = x - 6 สรุปลักษณะกราฟ
.................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................

3.2) y1 = -x + 3, y2 = -x - 3 สรุปลักษณะกราฟ
\ .................................................................
.................................................................
.................................................................
................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หนา้  23

4)
จงหาจุดทก่ี ราฟตดั แกน X และ แกน Y และเขียนกราฟของฟงั กช์ ัน y = 2x + 9
พร้อมทั้งตรวจสอบวา่ จุด (-1, 6) อยบู่ นกราฟของ y = 2x + 9 หรอื ไม่ (10 คะแนน)

(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สงิ่ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นักเรียนรู้อะไรบา้ งจากท่โี จทย์กำหนดให้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

2. W (What we want to know) สิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นักเรยี นหาสิ่งท่โี จทยต์ อ้ งการทราบหรือ .............................................................................
สงิ่ ท่ีนักเรยี นต้องการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

3. D (What we do to find out) วิธแี กป้ ญั หา
นักเรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบ 1) จุดทกี่ ราฟตดั แกน X และ แกน Y (3 คะแนน)
ตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรอื ส่งิ ท่ีตนเอง .............................................................................
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หนา้  24

3. D (What we do to find out) วธิ ีแกป้ ญั หา (ตอ่ )
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ 2) เขยี นกราฟของฟงั กช์ นั y = 2x + 9 (2 คะแนน)
ตามที่โจทย์ตอ้ งการ หรอื ส่งิ ทีต่ นเอง
ต้องการรู้

4. L (What we learned) 3) จุด (-1, 6) อยูบ่ นกราฟของ y = 2x + 9
นกั เรียนสรปุ สิ่งท่ีไดเ้ รียนรู้ หรือไม่ (2 คะแนน)
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

คำตอบ (1 คะแนน)
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  25

การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับฟังก์ชันเชิงเส้น ด้วยเทคนิค KWDL

ตวั อย่างที่ 1

ค่าขนสง่ สนิ คา้ จากกรงุ เทพฯ ไปยงั จงั หวัดในภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือ เทา่ กับคา่ ขนส่ง
เบอ้ื งต้น 300 บาท บวกดว้ ยคา่ ขนสง่ ตามนำ้ หนกั สินค้า กิโลกรัมละ 5 บาท
1) จงเขียนฟังกช์ นั แสดงคา่ ขนสง่ สินค้า
2) ถ้าสง่ สนิ ค้าท่มี ีนำ้ หนกั 15 กิโลกรมั จะต้องจ่ายเงินก่บี าท

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL ส่ิงท่ีโจทย์กำหนดให้
1) คา่ ขนส่งสนิ ค้า = ค่าขนส่งเบื้องต้น + ด้วยคา่
1. K (What we know) ขนสง่ ตามนำ้ หนักสินคา้
นกั เรียนรู้อะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กำหนดให้ 2) คา่ ขนส่งสินคา้ เทา่ กับค่าขนสง่ เบอื้ งต้น
300 บาท
3) คา่ ขนส่งตามนำ้ หนักสนิ คา้ กโิ ลกรมั ละ 5 บาท

2. W (What we want to know) สงิ่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบ
นักเรยี นหาสิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบหรือ 1) ฟังก์ชันแสดงค่าขนส่งสนิ คา้
สิ่งท่ีนกั เรียนตอ้ งการรู้ 2) ถา้ ส่งสินค้าทม่ี ีน้ำหนกั 15 กิโลกรมั จะต้อง
จ่ายเงินกี่บาท
3. D (What we do to find out)
นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบ วิธีแก้ปัญหา
ตามทโี่ จทยต์ ้องการ หรอื ส่งิ ทีต่ นเอง 1) จงเขียนฟงั กช์ นั แสดงคา่ ขนสง่ สนิ ค้า
ตอ้ งการรู้
ให้ x แทน นำ้ หนักสนิ คา้ (กโิ ลกรัม)
ให้ f(x) แทน คา่ ขนสง่ สนิ คา้ ซ่งึ ขึน้ อยู่กบั ค่า x
นำ้ หนักสนิ คา้ x กโิ ลกรัม
คา่ ส่งสนิ คา้ กิโลกรมั ละ 5 บาท
คดิ เป็นเงิน 5x บาท
คา่ ขนสง่ สินค้า = คา่ ขนส่งเบอื้ งตน้ + ค่าขนส่ง

ตามนำ้ หนกั สนิ ค้า
f(x) = 5x + 300

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หน้า  26

3. D (What we do to find out) วธิ แี ก้ปัญหา
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ 2) ถา้ ส่งสินค้าทมี่ ีน้ำหนกั 15 กโิ ลกรัม จะตอ้ ง
ตามที่โจทยต์ ้องการ หรอื ส่ิงทีต่ นเอง จา่ ยเงินก่ีบาท
ตอ้ งการรู้
จาก f(x) = 5x + 300
x = 15

จะได้ f(15) = 5(15) + 300
= 75 + 300
= 375

ถ้าส่งสนิ คา้ ท่มี ีน้ำหนกั 15 กิโลกรมั จะต้อง
จ่ายเงนิ 375 บาท

4. L (What we learned) คำตอบ
นักเรียนสรุปสิ่งท่ีไดเ้ รียนรู้ 1) ฟังก์ชนั แสดงคา่ ขนสง่ สินค้า

f(x) = 5x + 300
2) ถา้ ส่งสนิ คา้ ทมี่ นี ้ำหนกั 15 กิโลกรัม จะตอ้ ง
จา่ ยเงิน 375 บาท

ไม่ยากเลยใช่ไหม...ไปศึกษาตวั อยา่ งที่ 2 กนั ต่อ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หนา้  27

การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ฟังก์ชันเชิงเสน้ ด้วยเทคนิค KWDL

ตวั อยา่ งที่ 2

ในปีแรกยอดขายสนิ ค้าชนดิ ใหม่ของบริษัทอยูท่ ี่ 12,000 ชิ้นต่อปี
ถา้ บรษิ ัทตอ้ งการให้ยอดขายสินคา้ เพิ่มขึ้นปีละ 10 % ของยอดขายในปีแรก
1) จงเขยี นสมการแทนยอดขายสนิ ค้าของแตล่ ะปี
2) อกี 5 ปีถดั ไป บรษิ ัทนี้ควรจะมียอดขายสินค้าเทา่ ใด

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้
นกั เรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากที่โจทย์กำหนดให้ 1) ยอดขายสนิ ค้าชนดิ ใหม่ของบริษัทในปแี รก
อยูท่ ่ี 12,000 ช้ินต่อปี
2) ตอ้ งการใหย้ อดขายสนิ ค้าเพิ่มขึ้นปลี ะ 10 %
ของยอดขายในปแี รก

2. W (What we want to know) ส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการทราบ
นักเรยี นหาสง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบหรอื 1) สมการแทนยอดขายสนิ ค้าของแต่ละปี
ส่งิ ทีน่ กั เรยี นต้องการรู้ 2) อีก 5 ปีถัดไป บริษทั นี้ควรจะมยี อดขาย
สนิ ค้าเทา่ ใด

3. D (What we do to find out) วธิ ีแก้ปัญหา
นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบ
ตามทโ่ี จทย์ตอ้ งการ หรอื สิง่ ทต่ี นเอง 1) จงเขยี นสมการแทนยอดขายสนิ ค้า
ต้องการรู้
ของแตล่ ะปี

วธิ ที ำ เขยี นสมการแทนยอดขายสนิ ค้า

ของแตล่ ะปีไดด้ ังนี้

ให้ x แทนจำนวนปี

จะได้ f(x) แทนยอดขายสินคา้ ของปที ่ี x
10
f(x) = 12,000 +12,000( 100 )x

f(x) = 12,000 + 1,200x

หรือ

f(x) = 1,200x + 12,000

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หนา้  28

3. D (What we do to find out) วิธแี ก้ปญั หา
นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพื่อหาคำตอบ 2) อีก 5 ปถี ัดไป บรษิ ัทน้ีควรจะมยี อดขาย
ตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรอื สิ่งทต่ี นเอง สินค้าเทา่ ใด
ต้องการรู้ จาก f(x) = 1,200x + 12,000

x=5
จะได้ f(5) = 1,200(5) + 12,000

= 6,000 + 300
= 18,000
อีก 5 ปถี ดั ไป บริษัทนคี้ วรจะมียอดขายสนิ ค้า
เท่ากับ 18,000 ชน้ิ

4. L (What we learned) คำตอบ
นกั เรียนสรุปส่งิ ทีไ่ ด้เรยี นรู้ 1) ฟังกช์ ันแสดงคา่ สมการแทนยอดขายสินคา้ ของ
แตล่ ะปี

f(x) = 1,200x + 12,000
2) อกี 5 ปีถดั ไป บริษทั นี้ควรจะมียอดขาย
สินคา้ เทา่ กับ 18,000 ชนิ้

ตวั อยา่ งที่ 2 ไมย่ ากเลยใช่ไหม...
ไปศกึ ษา ตวั อย่างที่ 3 กนั ต่อเลยครับ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั ก์ชันเชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หน้า  29

การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ ด้วยเทคนคิ KWDL

ตัวอยา่ งที่ 3

เมือ่ จุดเยอื กแข็งของน้ำเทา่ กบั 0๐ C หรือ 32๐ F และจดุ เดอื ดของนำ้ เทา่ กบั 100๐C
หรอื 212 ๐F จงเขยี นความสัมพนั ธ์ของอุณหภูมทิ ีเ่ ป็นองศาเซลเซยี ส(๐C) และ
องศาฟาเรนไฮต์ (๐F) ในรูปของฟังก์ชันเชิงเส้น y = ax + b โดย
1) เขยี นความสัมพันธ์ที่เป็นอุณหภูมทิ ี่เป็นองศาฟาเรนไฮตใ์ ห้อยูใ่ นรูปองศาเซลเซียส
2) เขียนความสมั พนั ธ์ท่เี ปน็ อณุ หภมู ิทเี่ ป็นองศาเซลเซยี สใหอ้ ยใู่ นรูปองศาฟาเรนไฮต์
3) ถ้าอณุ หภูมขิ องน้ำวัดได้ 117 ๐F จะเท่ากับกอ่ี งศาเซลเซยี ส
4) ถา้ อณุ หภูมิของนำ้ วดั ได้ 30 ๐C จะเทา่ กบั ก่อี งศาฟาเรนไฮต์

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้
นักเรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ จดุ เยือกแข็งของนำ้ เท่ากับ 0 ๐C หรอื 32 ๐F
และจุดเดอื ดของนำ้ เทา่ กบั 100 ๐C หรือ 212 ๐F
2. W (What we want to know)
นกั เรยี นหาส่งิ ที่โจทย์ต้องการทราบหรือ สิง่ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ
สิ่งท่นี ักเรยี นตอ้ งการรู้ 1) เขยี นความสมั พนั ธท์ เี่ ปน็ อุณหภูมทิ ี่เปน็ องศา
ฟาเรนไฮตใ์ ห้อยู่ในรูปองศาเซลเซยี ส
3. D (What we do to find out) 2) เขยี นความสัมพนั ธ์ทเ่ี ป็นอุณหภมู ทิ ี่เป็นองศา
นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบ เซลเซียสให้อย่ใู นรูปองศาฟาเรนไฮต์
ตามท่โี จทย์ตอ้ งการ หรอื สง่ิ ทต่ี นเอง 3) ถา้ อณุ หภมู ขิ องนำ้ วัดได้ 117 ๐ F
ต้องการรู้ จะเท่ากับกอี่ งศาเซลเซยี ส
4) ถ้าอุณหภมู ขิ องน้ำวัดได้ 30 ๐ C
จะเท่ากับกอี่ งศาฟาเรนไฮต์

วิธแี ก้ปญั หา
1) เขยี นความสัมพนั ธท์ เ่ี ป็นอณุ หภูมทิ ี่เป็นองศา
ฟาเรนไฮตใ์ หอ้ ยู่ในรูปองศาเซลเซียส
ให้ C แทนอุณหภูมทิ ่มี หี นว่ ยเป็นองศาเซลเซยี ส

F แทนอุณหภมู ทิ ม่ี ีหนว่ ยเปน็ องศาฟาเรนไฮต์
F = aC + b เม่อื a และ b เปน็ ค่าคงตวั
หาคา่ ของ a และ b ไดด้ งั น้ี
ให้ C = 0 และ F = 32
จะได้ 32 = 0a + b และ b = 32
ให้ C = 100 และ F = 212 เมือ่ b= 32

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  30

จะได้ 212 = 100a + 32
180 9
a = 100 หรือ 5

ดงั น้นั F = 9 C + 32
5
2) เขียนความสมั พันธ์ทเ่ี ป็นอณุ หภูมทิ ี่เปน็ องศา

เซลเซียสให้อยใู่ นรูปองศาฟาเรนไฮต์
9
จาก F = 5 C + 32

จะได้ C = 5 (F − 32)
9
3) ถา้ อณุ หภมู ิของนำ้ วัดได้ 117 ๐ F

จะเท่ากบั ก่ีองศาเซลเซียส
5
จาก C = 9 (F − 32) และ F = 117

จะได้ C = 5 (117 − 32)
9
= 47.2 องศาเซลเซียส

น่ันคืออณุ หภมู ขิ องน้ำท่ี 117 ๐ F

จะเท่ากับ 47.2 ๐ C

4) ถา้ อณุ หภูมิของน้ำวัดได้ 30 ๐ C

จะเทา่ กบั กอี่ งศาฟาเรนไฮต์
9
จาก F = 5 C + 32 และ C = 30

จะได้ F = 9 (30) + 32
5
= 86 องศาฟาเรนไฮต์

น่นั คอื อณุ หภูมิของนำ้ ที่ 30 ๐ C

จะเท่ากบั 86 ๐ F

4. L (What we learned) คำตอบ 9
นักเรยี นสรปุ สง่ิ ที่ไดเ้ รียนรู้ 5
1) F = C+ 32

2) C = 5 (F − 32)
9
อุณหภูมขิ องน้ำท่ี 117 ๐F จะเทา่ กบั 47.2 ๐C

อุณหภมู ิของนำ้ ท่ี 30 ๐C จะเท่ากบั 86 ๐F

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หนา้  31

ใบกิจกรรมที่ 4.2 การหาคา่ ของฟงั ก์ชัน

ใหน้ กั เรยี นแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ ต่อไปน้ี
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)
1) ค่าขนสง่ สนิ ค้าจากกรงุ เทพ ฯ ไปยังจังหวดั ในภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื เทา่ กับคา่ ขนสง่
เบอื้ งต้น 500 บาท บวกดว้ ยคา่ ขนสง่ ตามนำ้ หนกั สนิ คา้ กโิ ลกรมั ละ 7 บาท (10 คะแนน)
1) จงเขยี นฟงั ก์ชนั แสดงคา่ ขนส่งสินค้า
2) ถ้าสง่ สินคา้ ที่มนี ้ำหนกั 10 กิโลกรมั จะต้องจ่ายเงนิ กีบ่ าท
แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นักเรียนรู้อะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรยี นหาสง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบหรอื .............................................................................
ส่ิงท่นี กั เรียนต้องการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

3. D (What we do to find out) วธิ ีแก้ปญั หา
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ 1) จงเขียนฟงั ก์ชันแสดงคา่ ขนสง่ (4 คะแนน)
ตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรอื ส่งิ ท่ตี นเอง .............................................................................
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  32

3. D (What we do to find out) วิธีแก้ปญั หา
นักเรยี นจะต้องทำอะไรบา้ งเพือ่ หาคำตอบ 2) ถ้าสง่ สนิ คา้ ที่มีนำ้ หนัก 10 กิโลกรัม
ตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรอื ส่งิ ทีต่ นเอง จะต้องจ่ายเงินกบี่ าท (3 คะแนน)
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นักเรียนสรปุ สิง่ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ไปทำใบกจิ กรรมข้อที่ 2 ต่อกันเลยครบั เด็กๆ

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟังกช์ นั เชงิ เสน้ และการแก้ปัญหา หนา้  33

2) ในปีแรกยอดขายสนิ คา้ ชนิดใหม่ของบรษิ ัทอยทู่ ี่ 20,000 ช้นิ ตอ่ ปี
ถ้าบรษิ ัทต้องการให้ยอดขายสินคา้ เพิ่มข้ึนปีละ 20 % ของยอดขายในปแี รก (10 คะแนน)
1) จงเขียนสมการแทนยอดขายสนิ ค้าของแตล่ ะปี
2) อกี 4 ปถี ัดไปบริษทั นค้ี วรจะมียอดขายสนิ ค้าเท่าใด

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
.............................................................................
1. K (What we know) .............................................................................
นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

2. W (What we want to know) สงิ่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)
นักเรียนหาส่งิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื .............................................................................
ส่งิ ท่ีนักเรยี นต้องการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

3. D (What we do to find out) วิธีแก้ปญั หา
นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่อื หาคำตอบ 1) จงเขยี นสมการแทนยอดขายสินค้าของแตล่ ะปี
ตามทโ่ี จทย์ต้องการ หรอื ส่ิงทต่ี นเอง (4 คะแนน)
ตอ้ งการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หน้า  34

3. D (What we do to find out) วิธแี กป้ ญั หา
นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพือ่ หาคำตอบ 2) อกี 4 ปถี ัดไป บรษิ ัทนค้ี วรจะมียอดขายสนิ คา้
ตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรอื ส่ิงทีต่ นเอง เทา่ ใด (3 คะแนน)
ต้องการรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นักเรียนสรุปส่ิงท่ีได้เรียนรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

นกั เรียนทกุ คนเกง่ จรงิ ๆ
ขอปรบมือใหด้ ังๆ ...
ไปทำแบบทดสอบหลงั เรยี นตอ่ ได้เลย

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หน้า  35

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำช้ีแจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. กราฟของฟงั กช์ นั ในข้อใดทำมุมแหลมกบั แกน X

ก. y = – 4 + 5x ข. y = – 2x + 3
ก. y = 2 – 3x ข. y = – x + 4

2. ฟงั กช์ ันในข้อใดมจี ดุ ตดั แกน X ทจี่ ดุ (7, 0)

ก. y = –7 - x ข. y = – 2x + 7
ค. y = 14 – 2x ง. y = –7x + 4

3. ฟงั กช์ ันในขอ้ ใดไม่มจี ุดตดั แกน X

ก. y = 6 ข. y = 3x-5
ค. y = 5x+1 ง. y = 2x+3

4. ขอ้ ความต่อไปน้ขี อ้ ใด ไมถ่ กู ตอ้ ง เกี่ยวกับฟังกช์ ันเชงิ เส้น

ก. กราฟของ f(x) = b เป็นเส้นตรงท่ขี นานแกน X
ข. กราฟของ f(x) = mx เปน็ เสน้ ตรงทไ่ี มข่ นานแกนX
ค. ฟงั กช์ ัน f(x) = mx + b เปน็ ฟงั กช์ นั เชงิ เส้น
ง. กราฟของ f(x) = b เป็นเสน้ ตรงท่ีทำมุมแหลมกบั แกน X

5. ฟังกช์ ันในข้อใดเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ข. y = 5x2
ง. y = 4x
ก. y = x + 2
ค. y = 3x + 1

ชดุ กิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และการแกป้ ัญหา หน้า  36

6. จากกราฟเป็นกราฟของฟงั กช์ ันในขอ้ ใด

ก. y = x + 2
ข. y = – x + 2
ค. y = 3x + 6
ง. y = 3x – 6

7. มะลิ เปน็ พนกั งานขายในบรษิ ัทแอบรกั ไดร้ บั เงินจากบรษิ ัทเดือนละ 25,000 บาท
และได้รับเงินอกี 5% ของยอดขายที่ขายได้ ข้อใดคอื ความสมั พนั ธข์ องรายได้
ในแตล่ ะเดือนของมะลิกบั ยอดขาย

ก. y = 25,000 + 5x ข. y = 25,000 + 0.05x
ค. y = 25,000 + 0.5x ง. y = 25,000 + 50x

8. กำหนดฟังก์ชันเชงิ เส้น f(x) = x + 2 พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

(1) กราฟของฟังก์ชันตดั แกน x ทจี่ ุด (-2, 0) และตัดแกน y ท่ีจุด (0, 2)

(2) จุด (-5,3) เป็นจุดซ่ึงอยู่บนกราฟของฟงั กช์ นั

ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง

ก. (1) และ (2) ถูก ข. (1) ถกู และ (2) ผิด

ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. (1) ผดิ และ (2) ผิด

9. หมูแดงเปน็ พนักงานขายในบรษิ ัทโทรศพั ท์มอื ถือแหง่ หนงึ่ ไดร้ บั เงินจากบรษิ ทั
เดอื นละ 12,000 บาท และไดร้ บั เงนิ อีก 5% ของยอดขายทข่ี ายได้ ขอ้ ใดคอื
ความสัมพันธ์ของรายไดใ้ นแต่ละเดอื นของหมูแดงกบั ยอดขายโทรศัพท์มอื ถอื

ก. y = 12,000 – 5x ข. y = 12,000 + 0.05x
ค. y = 12,000 – 0.5x ง. y = 12,000 + 0.5x

10. จากขอ้ 9 ถ้าหมแู ดงมียอดขายโทรศพั ทม์ ือถอื 25,000 บาท หมูแดงได้รับเงิน
จากบริษทั เท่าใด

ก. 12,250 บาท ข. 13,250 บาท
ค. 14,500 บาท ง. 15,500 บาท

ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดท่ี 4 ฟังก์ชนั เชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หนา้  37

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

ชอ่ื – นามสกลุ ..................................................................... ชน้ั ................. เลขท่ี ...........
คำชี้แจง จงทำเครือ่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เป็นไงบา้ งครับแบบทดสอบหลังเรยี น
เร่อื งฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ ไม่ยากเลย

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หนา้  38

แบบบนั ทกึ คะแนน

ชดุ กจิ กรรม ชุดที่ 4 เร่อื ง ฟงั ก์ชนั เชิงเส้นและการแก้ปัญหา

ช่ือ.............................................................เลขท่ี...........ช้นั ...........ห้อง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ผลการประเมิน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
35
ใบกิจกรรมท่ี 4.1 20
ใบกิจกรรมที่ 4.2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 75

รวม

เกณฑ์การประเมนิ ในแต่ละชุด นักเรียนตอ้ งทำใบกจิ กรรม ใหไ้ ด้คะแนน

ไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 เช่น ใบกจิ กรรมท่ีมี 10 คะแนน นกั เรยี นตอ้ ง

ทำให้ได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนนจงึ จะถอื ว่า “ผ่านเกณฑ”์

“ผา่ นเกณฑ”์ “ไมผ่ ่านเกณฑ์”

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หน้า  39

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน เฉลยใบกิจกรรม
และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 4
ชดุ ที่ 2
แฟกทอเรียลและวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ น

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

ชดุ ท่ี 4 ฟังก์ชันเชงิ เสน้ และการแก้ปญั หา หน้า  40

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชดุ ที่ 4

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ท่ี 4

ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ

1. ง. กราฟของ f(x) = b เป็นเส้นตรงท่ที ำ 6. ก. y = 6

มมุ แหลมกับแกน X

2. ค. y = 3x + 1 7. ข. (1) ถกู และ (2) ผิด

3. ง. y = 3x – 6 8. ข. y = 25,000 + 0.05x

4. ค. y = – 4 + 5x 9. ข. y = 12,000 + 0.05x

5. ก. y = 14 – 2x 10. ข. 13,250 บาท

ถา้ นกั เรียนทราบผลคะแนนแล้ว
อยูใ่ นเกณฑ์ท่ไี มน่ ่าพอใจ

ลองกลับไปศึกษาเนอ้ื หาได้อกี นะครบั ...

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟงั ก์ชันเชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หนา้  41

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 4.1 กราฟของฟังกช์ นั เชงิ เสน้

1) จงหาคา่ a เมอื่ จดุ (2, 1) อยบู่ นกราฟของ y = ax + 2 (5 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรอู้ ะไรบา้ งจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ จดุ (2, 1) อยู่บนกราฟของ y = ax + 2

2. W (What we want to know) สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรียนหาสิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบหรอื หาค่า a เม่อื จุด (2, 1) อยู่บนกราฟของ
สงิ่ ทีน่ ักเรียนตอ้ งการรู้ y = ax + 2

3. D (What we do to find out) วธิ ีแกป้ ัญหา (2 คะแนน)
นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ
ตามทโ่ี จทยต์ อ้ งการ หรอื สิ่งทต่ี นเอง จากคอู่ นั ดบั (2, 1) แทนค่า x = 2
ต้องการรู้
และ y = 1 ในสมการ y = ax + 2
4. L (What we learned)
นักเรยี นสรปุ สงิ่ ท่ีได้เรยี นรู้ จะได้ 1 = a(2) + 2

1 = 2a
1
2 = a

หรือ a = 1
2
คำตอบ (1 คะแนน)
1
ค่า a= 2 เม่อื จุด (2, 1) อยูบ่ นกราฟของ

y = ax + 2

ถา้ นักเรยี นทราบผลคะแนนแล้ว
อย่ใู นเกณฑ์ท่ีไมน่ ่าพอใจ

ลองกลบั ไปศึกษาเน้ือหา 4.1 ได้อกี นะครับ...

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และการแกป้ ญั หา หนา้  42

ชแ้ี จง 2) ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้บี นระนาบเดยี วกนั (10 คะแนน)
(สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารดา้ นความชัดเจนของการนำเสนอ)

2.1) y1 = 3 y2 = 5 สรปุ ลักษณะกราฟ
y3 = -1 y4 = -6
ฟังกช์ ันทอ่ี ย่ใู นรปู f(x) = b ซึง่ มีช่ือ

เฉพาะว่า ฟังกช์ ันคงตัว (constant

function )

y2 = 5 กราฟท่ไี ด้จะขนานแกน X และหา่ งจาก

y1 = 3 แกน X เป็นระยะ  b หนว่ ย
กราฟจะมีความชนั เทา่ กบั 0 กราฟจะอยู่

เหนอื หรอื อยู่ใต้แกน X น้นั

y3 = -1 จะขึ้นอยู่กับคา่ b ถ้าค่า b เปน็ บวก
กราฟจะอยเู่ หนือแกน X และ

ถา้ คา่ b เปน็ ลบ กราฟทไ่ี ด้จะอยใู่ ต้

y4 = -6 แกน X

2.2) y1 = 5x y2 = 10x สรปุ ลกั ษณะกราฟ
y3 = -5x y4 = -10x ลกั ษณะของฟงั ก์ชันเชิงเส้น y = ax
เม่ือ b = 0 กราฟที่ไดจ้ ะมี 2 ลักษณะ คือ
y4 y2 1) ถ้า a เปน็ บวก กราฟจะทำมมุ แหลม
y3 กับแกน X ความชันของกราฟจะเป็นบวก
y1 2) ถ้า a เปน็ ลบ กราฟจะทำมุมปา้ นกบั
แกน X ความชนั ของกราฟเป็นลบ

y3
y4

= ax + b

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

ชุดท่ี 4 ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หนา้  43

3) ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของฟังก์ชนั ที่กำหนดใหต้ อ่ ไปนบี้ นระนาบเดยี วกนั (10 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารดา้ นความชดั เจนของการนำเสนอ)

3.1) y1 = x + 6, y2 = x - 6 สรุปลกั ษณะกราฟ y = ax + b
y1 = x +6
1) ถา้ a เปน็ บวก กราฟทำมุมแหลมกบั
y2 = x - 6 แกน X และมคี ่าความชันเปน็ บวก
2) ถา้ a เปน็ ลบ กราฟทำมุมปา้ นกับ
กบั แกน X และมีคา่ ความชันเปน็ ลบ
3) ถ้า b เป็นบวก กราฟจะตดั แกน Y
เหนือแกน X ท่ีจดุ (0,b)
4) ถ้า b เป็นลบ กราฟจะตดั แกน Y
ใตแ้ กน X ทจี่ ดุ (0, b)

3.2) y1 = -x + 3, y2 = -x - 3 สรุปลักษณะกราฟ y = ax + b
y1 = -x + 3
y2 = -x - 3 1) ถ้า a เป็นบวก กราฟทำมมุ แหลมกับ
แกน X และมีคา่ ความชันเปน็ บวก
2) ถา้ a เป็นลบ กราฟทำมมุ ป้านกบั
กับแกน X และมคี า่ ความชันเป็นลบ
3) ถ้า b เป็นบวก กราฟจะตดั แกน Y
เหนอื แกน X ท่ีจดุ (0,b)
4) ถ้า b เป็นลบ กราฟจะตดั แกน Y
ใตแ้ กน X ท่ีจดุ (0, b)

\

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟังก์ชันเชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หนา้  44

4)
จงหาจดุ ที่กราฟตดั แกน X และ แกน Y และเขียนกราฟของฟงั กช์ ัน y = 2x + 9
พรอ้ มท้งั ตรวจสอบวา่ จดุ (-1, 6) อยูบ่ นกราฟของ y = 2x + 9 หรอื ไม่ (10 คะแนน)

(สง่ เสริมความสามารถในการสอื่ สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ 1) จุดทีก่ ราฟตดั แกน X และ แกน Y
2) กราฟของฟงั กช์ นั y = 2x + 9

3) จดุ (-1, 6)

2. W (What we want to know) สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรียนหาสงิ่ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบหรอื 1) จุดท่กี ราฟตดั แกน X และ แกน Y
ส่งิ ที่นักเรยี นตอ้ งการรู้ 2) เขยี นกราฟของฟังกช์ นั y = 2x + 9

3) จดุ (-1, 6) อยู่บนกราฟของ y = 2x + 9

หรือไม่

3. D (What we do to find out) วิธแี กป้ ัญหา
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่ือหาคำตอบ
ตามทีโ่ จทยต์ อ้ งการ หรอื ส่ิงทตี่ นเอง 1) จดุ ทก่ี ราฟตดั แกน X และ แกน Y (3 คะแนน)
ต้องการรู้
กราฟตดั แกน X ทจ่ี ดุ (a, 0)

จาก 0 = 2x + 9

-9 = 2x 9
2
x = −

นนั่ คือ กราฟตดั แกน X ทีจ่ ดุ ( − 9 , 0)
2

กราฟตดั แกน Y ท่จี ุด (0, b)
จาก y = 2x + 9
y = 2(0) + 9
y=9

นน่ั คอื กราฟตดั แกน Y ทจี่ ุด (0, 9)

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชดุ ที่ 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หนา้  45

2) เขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = 2x + 9
(2 คะแนน)

(0, 9)

( − 9 , 0)
2

3) จุด (-1, 6) อยบู่ นกราฟของ y = 2x + 9

หรือไม่ (2 คะแนน)
จาก y = 2x + 9
ตอ้ งการตรวจสอบวา่ จดุ (-1, 6) อยบู่ นกราฟของ
y = 2x + 9 หรอื ไม่

จะได้ 6 = 2(-1) + 9
6 = -2 + 9
6 = 7 เป็นเท็จ

ดงั นั้น จดุ (-1, 6) ไม่อยู่บนกราฟของ
y = 2x + 9

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน) 9
นักเรียนสรุปส่ิงทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ 2
1) กราฟตดั แกน X ทจี่ ดุ ( − , 0)

กราฟตดั แกน Y ทจี่ ดุ (0, 9)

2) จดุ (-1, 6) ไม่อยบู่ นกราฟของ

y = 2x + 9

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ท่ี 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแกป้ ัญหา หนา้  46

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 4.2 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ฟังกช์ นั เชงิ เส้น

ให้นกั เรียนแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับฟงั ก์ชันเชงิ เส้นตอ่ ไปนี้
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

1) ค่าขนสง่ สินค้าจากกรุงเทพฯ ไปยงั จงั หวดั ในภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื เท่ากบั ค่าขนส่ง
เบื้องตน้ 500 บาท บวกดว้ ยคา่ ขนสง่ ตามนำ้ หนกั สินคา้ กโิ ลกรมั ละ 7 บาท (10 คะแนน)
1) จงเขยี นฟังก์ชันแสดงคา่ ขนสง่ สนิ ค้า
2) ถา้ ส่งสนิ คา้ ท่มี ีน้ำหนกั 10 กโิ ลกรมั จะต้องจ่ายเงนิ ก่ีบาท

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
1. K (What we know) 1) คา่ ขนสง่ สินคา้ = คา่ ขนส่งเบอ้ื งตน้ + ด้วยคา่
นกั เรยี นรู้อะไรบ้างจากท่โี จทย์กำหนดให้ ขนส่งตามนำ้ หนักสินคา้
2) คา่ ขนสง่ สินคา้ เทา่ กบั ค่าขนสง่ เบอ้ื งตน้
2. W (What we want to know) 500 บาท
นกั เรยี นหาสิง่ ท่โี จทยต์ ้องการทราบหรือ 3) ค่าขนส่งตามนำ้ หนักสินค้า กโิ ลกรัมละ
สง่ิ ทีน่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ 7 บาท

3. D (What we do to find out) สิง่ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบ 1) ฟังกช์ นั แสดงค่าขนส่งสนิ คา้
ตามท่ีโจทยต์ ้องการ หรอื สิง่ ที่ตนเอง 2) ถ้าส่งสนิ คา้ ทีม่ นี ้ำหนัก 10 กโิ ลกรมั จะต้อง
ตอ้ งการรู้ จ่ายเงนิ กีบ่ าท

วธิ ีแกป้ ัญหา
1) จงเขยี นฟังกช์ ันแสดงคา่ ขนสง่ สนิ ค้า
(4 คะแนน)

ให้ x แทน นำ้ หนกั สินค้า (กโิ ลกรมั )
ให้ f(x) แทน คา่ ขนส่งสินค้า ซึ่งขึ้นอยู่กบั คา่ x
นำ้ หนักสนิ ค้า x กโิ ลกรมั
คา่ สง่ สนิ คา้ กิโลกรมั ละ 7 บาท
คดิ เป็นเงนิ 7x บาท
คา่ ขนส่งสนิ ค้า = คา่ ขนสง่ เบ้อื งต้น + ค่าขนส่ง

ตามน้ำหนักสินคา้
f(x) = 7x + 500

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

ชดุ ที่ 4 ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและการแก้ปัญหา หนา้  47

3. D (What we do to find out) วิธแี ก้ปัญหา
นักเรยี นจะต้องทำอะไรบา้ งเพ่ือหาคำตอบ 2) ถ้าส่งสินค้าทม่ี นี ้ำหนกั 10 กโิ ลกรมั จะตอ้ ง
ตามท่โี จทย์ต้องการ หรอื ส่ิงท่ีตนเอง จ่ายเงินกบ่ี าท (3 คะแนน)
ตอ้ งการรู้ จาก f(x) = 7x + 500

x = 10
จะได้ f(15) = 7(10) + 500

= 70 + 500
= 570

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นกั เรียนสรปุ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1) ฟังก์ชนั แสดงค่าขนสง่ สนิ ค้า

f(x) = 7x + 500
2) ถา้ สง่ สินคา้ ท่มี ีน้ำหนัก 10 กิโลกรมั จะตอ้ ง
จา่ ยเงนิ 570 บาท

ไม่ยากเลยใชไ่ หม...ไปดเู ฉลยข้อท่ี 2 กนั ต่อเลยครับ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ชุดที่ 4 ฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและการแก้ปญั หา หนา้  48

2) ในปีแรกยอดขายสนิ คา้ ชนิดใหมข่ องบริษัทอยทู่ ่ี 20,000 ชน้ิ ตอ่ ปี
ถ้าบริษัทต้องการให้ยอดขายสนิ ค้าเพ่มิ ข้นึ ปลี ะ 20 % ของยอดขายในปแี รก (10 คะแนน)
1) จงเขียนสมการแทนยอดขายสนิ ค้าของแตล่ ะปี
2) อกี 4 ปีถดั ไปบริษัทนี้ควรจะมยี อดขายสินค้าเท่าใด

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นกั เรียนรู้อะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กำหนดให้ 1) ยอดขายสินค้าชนดิ ใหมข่ องบรษิ ัทในปแี รก
อย่ทู ี่ 20,000 ชิน้ ตอ่ ปี
2) ตอ้ งการใหย้ อดขายสนิ คา้ เพิ่มข้นึ ปลี ะ 20 %
ของยอดขายในปีแรก

2. W (What we want to know) สง่ิ ที่โจทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นหาส่งิ ท่โี จทย์ตอ้ งการทราบหรือ 1) สมการแทนยอดขายสินค้าของแตล่ ะปี
สิง่ ท่ีนกั เรียนตอ้ งการรู้ 2) อีก 4 ปถี ดั ไป บรษิ ทั นคี้ วรจะมยี อดขาย
สนิ คา้ เทา่ ใด

3. D (What we do to find out) วธิ แี กป้ ญั หา
นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอ่ื หาคำตอบ
ตามที่โจทย์ต้องการ หรอื สิง่ ท่ีตนเอง 1) จงเขยี นสมการแทนยอดขายสินคา้
ต้องการรู้
ของแตล่ ะปี (4 คะแนน)

วิธที ำ เขยี นสมการแทนยอดขายสนิ คา้

ของแต่ละปไี ด้ดังน้ี

ให้ x แทนจำนวนปี

จะได้ f(x) แทนยอดขายสนิ ค้าของปีท่ี x
20
f(x) = 20,000 + 20,000 ( 100 )x

f(x) = 20,000 + 4,000x

หรอื

f(x) = 4,000x + 20,000

ชุดกิจกรรมการเรียนรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

ชุดที่ 4 ฟงั ก์ชนั เชงิ เส้นและการแกป้ ญั หา หนา้  49

3. D (What we do to find out) วธิ แี กป้ ัญหา
นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบ 2) อีก 4 ปถี ัดไป บรษิ ัทน้ีควรจะมยี อดขาย
ตามทโี่ จทยต์ อ้ งการ หรอื สิง่ ที่ตนเอง สนิ คา้ เทา่ ใด (3 คะแนน)
ต้องการรู้ จาก f(x) = 4,000x + 20,000

x=4
จะได้ f(5) = 4,000(5) + 20,000

= 20,000 + 20,000
= 40,000
อีก 4 ปถี ดั ไป บริษทั นค้ี วรจะมยี อดขายสินค้า
เทา่ กบั 40,000 ชิ้น

4. L (What we learned) คำตอบ (1 คะแนน)
นกั เรยี นสรุปส่งิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ 1) ฟังก์ชนั แสดงคา่ สมการแทนยอดขายสินค้าของ
แต่ละปี

f(x) = 4,000x + 20,000
2) อกี 4 ปีถัดไป บริษทั นีค้ วรจะมียอดขาย
สินคา้ เทา่ กบั 40,000 ชิน้

นกั เรียนทุกคนเก่งจรงิ ๆ
ขอปรบมือให้ดงั ๆ ...
ไปดูเฉลยใบกจิ กรรม ตอ่ ไดเ้ ลย

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน