TA-K-CHI

ORIGAMI กับคณิตศาสตร์

ORIGAMI เป็ นศิลปะการพับกระดาษคําๆน้ีมีราก

ศัพท์มาจากคําในภาษาญ่ีป่ ุนว่า “ORI” หมายถึงการพับและ

“KAMI” หมายถึงกระดาษ พจนานกุ รมมักใช้คําแปลของ
ORIGAMI ว่าเป็ นเทคนิคการพับกระดาษ

การพับกระดาษเป็ นกิจกรรมที่ได้ส่ งเสรมิ ความสัมพันธ์
ระหว่างในครอบครัวมานานแล้ว ในครอบครวั ไทยคณุ ตาคณุ
ยายสอนลูกหลานพับกระดาษเป็ นเรอื นก เครื่องบิน โดยสอน

ให้หลานทําตามตามกันมาเป็ นหลักฐานทางประวัติศาสตร์
แสดงว่าการพับกระดาษน้ันปรากฏในบนั ทึกหนังสือของจีน
ต้ังแต่ต้นศตวรรษที่ 7 และถูกนํามาเผยแพร่ โดยซามไู รชาว
ญ่ีป่ ุนในศตวรรษท่ี 17 การพับโอริกามิที่นิยมแพร่หลายคือการ
พับนกและเรอื ชนิดต่างๆจนถึงต้นศตวรรษท่ี 19 โรงเรียน
ญ่ีป่ ุนเรม่ิ มีการสอนการพับกระดาษท่ีเรียกว่าโอรงิ ามิ เม่ือมี
การติดต่อซื้อขายระหว่างชาติมากขน้ึ ในกลางศตวรรษที่ 19

นักการศึกษาชาวเยอรมันได้ นําเทคนิคการพับกระดาษโอริงามิ
ไปเผยแพร่ ในยุโรปและเร่ิมพัฒนาเชื่อมโยงเข้ากับการศึกษา
คณิตศาสตร์ ในรูปแบบที่ชัดเจนจนโอริงามิแพร่หลายต้ังแต่บัด
น้ันเป็ นต้นมา

วิธีการพับกระดาษในประเทศไทย เร่ิมเป็ นท่ีรู้จักใน
ปลายรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระจุ ลจอมเกล้ า
เจ้าอยู่หัว แต่ ในสมัยเร่มิ แรกประเทศเรายังอัตคัด
กระดาษโอรงิ ามิ จึงยังไม่แพร่หลาย เม่ือมีการใช้
กระดาษมากขน้ึ จงึ มีการสอนพับกันในโรงเรยี น

โดยเฉพาะในชั้นเด็กเล็ก และสอนกันในบ้านโดยป่ ยู ่า
ตายายพับเป็ นของเล่นจนกระทั่ง พ.ศ 2540
นักวิชาการคณิตศาสตร์และคณะครูผ้สู อน
คณิตศาสตร์ สถาบนั ส่ งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีได้ เข้ าร่ วมประชุมวิชาการคณิตศาสตร์
ระดับนานาชาติช่ือ ICME ครง้ั ท่ี 8 ท่ีเมืองเซวิลยา
ประเทศสเปน และได้รู้ว่ามีการนําโอริงามิมาช่วยใน
การเรียนการสอนคณิ ตศาสตร์ จึงนําแนวคิดนั้น
กลับมาเผยแพร่ ในประเทศไทยบ้าง ปรากฏว่าครูและ
นักเรียนสนใจและสนุกกับกิจกรรมน้ีมาก

เม่ือเริม่ ลงมือพับโอริงามิ ผ้พู ับจะเห็นแนวทางต้ัง
ปั ญหาคณิตศาสตร์จากการพับได้มากมาย เริม่ ต้ังแต่
การสร้างข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ ของการพับ
และการดําเนินการตามสัญลักษณ์ นั้นๆ จนได้
ผลสําเรจ็ เป็ นทรงสามมิติ ยังได้รับความเพลิดเพลิน
และพึงพอใจกับช้ินงานท่ีสร้ างด้ วยตนเอง
นอกจากน้ันยังเห็นความจําเป็ นของการพิสูจน์ ทาง
เรขาคณิตและนําข้อความท่ีพิสูจน์ ได้มาใช้ประโยชน์ ใน
การพับให้ ได้ทรงสามมิติที่ต้องการ





ทาเคชิ… ต่ืนได้แล้วลูก
สายแล้ ว….

ครับบบ

Z Z
Z

รบี ลุกไปอาบนํ้า
แต่ งตัวได้ แล้ ว

ไปสวนสัตว์ สาย
เด๋ียวมันจะร้อนน้ า

แม่ครบั เส้ือตัว
โปรดผมอยู่ ไหนไม่ รู้

ผมหาไม่ เจอ

น้ องๆคิดว่า ถ้าเรานํากระดาษ
มาพับเป็ นเส้ือเราจะทําได้ยังไง
กันนะ??

มาลอง พับกระดาษให้เป็ นเส้ือกันเถอะ

1 2

3 4

5 6
7

หาเสื้อเจอรยึ ังลูกทาเคชิ เจอแล้วครบั บ

ครบั บบ

แม่ ว่ าชุดนั้นของลูกเหมือน
จะขาดอะไรไปสักอย่ าง

อ๋อออ แม่ว่าลูกน่ าจะ
ผกู ไทด์ด้วยนะ

เราพับเส้ือกันแล้วเป็ นไง
บ้างสนกุ รเึ ปล่า??

ง้ันน้ องๆมาช่ วยทาเคชิ
พับเนคไทด์ ต่ อกันเถอะ

ไปกันเลย

ขน้ั ตอนในการพับเนคไทด์

1 2

3 4 5

6 7
8 9

10

ชวนน้ องคิด

จากการพับในขน้ั ตอนที่2 น้ องๆสงสัยหรือไม่ว่า มุมA มีขนาดเท่าใด

A
น่ันแหน่ …
อย่ าแอบดู

เฉลยก่ อนนะ

คําตอบ 22.5°

จากการพับในขน้ั ตอนที่ 2 จะเห็นว่า มุม 90° A
ถูกแบ่งเป็ น 2 มมุ ท่ีเท่ากันคือ 45° จากนั้น
แบ่งมมุ 45° เป็ น 2 มมุ ที่เท่ากัน จะได้มุมละ
22.5° และจากผลรวมของมมุ ภายในของรูป

สามเหล่ียมจะได้ ว่ า
A + 22.5° +90° = 180° นั่นคือ A= 67.5 °

ครบั ผม ทาเคชิครับ ก่อนออกไปอย่าลืมเก็บของเล่น
ใส่ กล่องให้เรียบร้อยด้วยนะลูก
รบี เก็บ รีบไปดีกว่า

กล่ องแม่ พับไว้ ข้ างต้ ู
หาเจอรยึ ัง

เจอครบั เด๋ียวผม
ลองพับครับ

มีใครอยากช่วยทาเคชิ พับกล่องบ้าง ยกมือขน้ึ !!

1 2

3

4

5
6

1. ให้น้ องๆเตรยี มกระดาษขนาด 15 cm.×15 .
2. ให้คิดหาวิธีการพับท่ีจะทําให้ ได้ปริมาตรมากที่สุด
3. เม่ือพับเสรจ็ แล้วหาปริมาตรของกล่องท่ีตนเอง

พับได้
4. คนไหนได้ปริมาตรมากที่สุดจะเป็ นผ้ชู นะ

ณ สวนสัตว์
At the ZOO

เราไปเริ่มเดิน
เท่ียว และ

ถ่ ายรูปกันดีกว่ า

หวัดดี ทาเคชิ

ทางนี้ ทาเคชิ สุนัข
จง้ิ จอกน่ ารักท้ังนั้นเลย

โอ้ โห….มีหลายตัวเลย

ทาเคชิ งน้ั เรามาช่วยกัน
พับหน้ าสุนัขจ้ิงจอกดีกว่า

มาช่วยทาเคชิกับเพื่อนพับหัวสุนัขจ้งิ จอกกันเถอะ!!

1

2

3

4

5

จากขน้ั ตอนที่3 เราได้รูป
ใหญ่เป็ นรูปส่ีเหล่ียมอะไรนะ

รูปสี่เหล่ียมคางหม(ู Trapezoid) คือรูปส่ีเหลี่ยมชนิดหนึ่งท่ีมีด้านตรงข้ามขนานกันจาํ นวนหน่ึงคู่

หวัดดีจ้ า
เด็กๆ

เฮ้ ๆ!!ทางน้ี…

โอ้ โห!!กระต่ายมีหลายตัว
หลายสีเลย น่ ารกั สุดๆ

มาพับกระดาษให้เป็ นกระต่ายสุดน่ ารักกันเถอะ

1 2

3 4
5

6 7
8 9

10 11

ชวนน้ องมาลองคิด

จากรูป เป็ นรูปเรขาคณิตอะไรนะ

จากรูป เป็ นรูปเรขาคณิตอะไรนะ

มีรูปเรขาคณิ ตอะไรบ้ างนะ
ท่ีปรากฏในการพับกระต่ าย

รูปสามเหลี่ยมหน้ าจั่ว (isosceles) คือรูปสามเหล่ียมท่ีมีด้าน
สองด้านยาวเท่ากัน และมมุ ท่ีฐานมีขนาดเท่ากัน
รูปห้าเหล่ียม (Pentagon) คือ รูปหลายเหล่ียมที่มีด้าน 5 ด้าน

ณ พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ํา

วาฬหน่ ะ ทาเคชิ นายดอู ะไรอยู่อ่ะ
ตัวมันโตมากเลยนะ

รู้หรอื ไม่?? วาฬ(Whale)เป็ นสัตว์ที่มีขนาดใหญ่และหน่ึง
ในชนิดของวาฬยังเป็ นสัตว์ที่มีขนาดใหญ่
ที่สุดของโลกอีกด้วย อาศัยในน้ํา รูปร่าง
คล้ายปลา ไม่มีขนปกคลุมถึงจะเป็ นสัตว์
เลี้ยงลูกด้ วยนม

ขนั้ ตอนในการพับวาฬ

1 2

3 4

5
6
7

ทําไมมีแต่
คนมาดเู รา

มาทางน้ี
เร็วววว

เขาทําอะไรกัน
ทําไมคนมุงเยอะแบบน้ัน

เราดังแล้ วแน่
เลย555555

มาช่วยทาเคชิกับเพ่ือนพับหมกู ันเถอะ!!

1 2

3 4

5
6
7

ชวนน้ องมาลองคิด

รูปน้ีมีอัตราส่ วนของพ้ืนที่
กระดาษด้ านสีชมพูกับ

ด้ านสีขาวเท่ าไหร่

ขนั้ ตอนที่ 3 ของรูปหมู

เกร็ดความรู้เพ่ิมเติม อัตราส่ วนคืออะไร???

อัตราส่ วน เป็ นความสัมพันธ์ของจํานวนที่เขยี นเพ่ือแสดงการ
เปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซ่ึงอาจมีหน่ วยเดียวกันหรือหน่ วย
ต่างกันก็ได้ ใช้สัญลักษณ์ a : b เขยี นแทน อัตราส่ วน
ปรมิ าณ a ต่อปรมิ าณ b ซ่ึงแต่ละจาํ นวนในอัตราส่ วนเป็ นจาํ นวน
บวกเท่ าน้ัน

ตอบ ีม ัอตรา ่สวน 2:4 ห ืรอ 1:2

ทางนั้นไงมีต้นไม้ ใหญ่
เราไปนั่งพักกันตรงน้ันเถอะ

ว้าวววว …ท่งุ หญ้าแถวนี้
ผีเสื้อเยอะแยะเต็มไปหมด

•ชื่อสามัญภาษาไทย
ผีเสื้อ
•ช่ือสามัญภาษาอังกฤษ
LINEATED BUTTERFLY-FISH
•ชื่อวิทยาศาสตร์
•Chaetodon trifasciatus

ขนั้ ตอนในการพับผเี สื้อ

1 2

3 4
5

6
7
8
9

10

ชวนน้ องมาลองคิด

จากขน้ั ตอนท่ี 5 ของรูปผเี สื้อ
รูปนี้มีรูปสามเหล่ียมทั้งหมดก่ีรูปน้ า ?

นับให้ดีน้ า

อยากรู้เฉลย
ลองกลับหัวดสู ิ

ตอบ 7 ูรป

แก้ วหวัดดีจ้ า

ทาเคชิ มาดใู กล้ๆน่ีสิ

เอ๊ะ!! น่ันนก
จริงหรือนก
ปลอมหน่ ะ

คําศัพท์น่ ารู้
Parrot=นกแก้ ว

ใครอยากพับนกบ้าง ยกมือขนึ้

1 2

3 4 5

6 7
8
9

เอ๊ ะ!!อะไรไม่ รู้ผ่ าน
หน้ าฉันไปเรว็ มากเลย

ทาเคชิ!! นั่นไงนกเยอะแยะเลย
บนิ วนไปวนมาเต็มไปหมดเลย

โอ้ โห…นกขยับได้พับยังไงกันนะ

1 2

3 4

5 6

7 8
9 10

11

ลองจับตรงนี้ให้ขยับดซู ิ
ว้าว นกขยับได้ด้วย

เกร็ดน่ ารู้หลังการพับกระดาษ

จากขนั้ ตอนท่ี 1 ของการพับนกบนิ ได้ จะพบเส้ นเส้ นหนึ่งซ่ึงเป็ นรอยพับ
เมื่อพับตามรอยพับนั้นจะทํารูปที่แบ่ งตามรอยพับท้ังสองมาทับกันได้ พอดี
ซ่ึงรอยพับ หรือเส้ นที่แบ่งรูปออกเป็ นสองข้างน้ัน เรยี กว่า แกนสมมาตร

โดยในรูปเรขาคณิตต่าง ๆ จะมีแกนสมมาตรซ่อนอยู่ ซึ่งรูป
เรขาคณิตท่ีแตกต่างกัน จะมีจํานวนแกนสมมาตรท่ีต่างกัน บางรูปอาจมี
แกนสมมาตร 1 แกน บางรูปอาจมีแกนสมมาตร 2 แกน หรอื บางรูปอาจจะ
ไม่มีแกนสมมาตรเลยก็ได้เช่น รูปในขนั้ ตอนท่ี 1 ของการพับนกบนิ ได้
เป็ นรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรสั มีแกนสมมาตร 4 แกน

รูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัส มีแกนสมมาตร 4 แกน

ชวนน้ องมาลองคิด

น้ องช่วยบอกได้ ไหมว่า…
รูปเรขาคณิตต่างๆต่อไปนี้ มีแกนสมมาตรทั้งหมดเท่าไร

รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ า รูปส่ีเหล่ียมรูปว่ าว
RECTANGLE KITE

วงรี รูปสามเหลี่ยมด้ านเท่ า วงกลม
ELLIPSE EQUALATERAL TRIANGLES CIRCLE

เฉลย

รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผ้า มีแกนสมมาตรทั้งหมด 2 แกน
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่ าว มีแกนสมมาตรทั้งหมด 1 แกน
วงรี มีแกนสมมาตรท้ังหมด 2 แกน
รูปสามเหลี่ยมด้ านเท่ า
วงกลม มีแกนสมมาตรท้ังหมด 3 แกน
มีแกนสมมาตรที่นับไม่ ถ้ วน

ณ เวลา 17.00 น.
At 5.00 P.M.

โอ้ โห!! เวลาผ่านไปเรว็ ใช่ แล้ ว…
เหมือนกันนะเนี่ย แป๊ บๆก็เย็นละ

ป้ ะๆ เรากลับ
บ้ านกันเถอะ

ทาเคชิ!! ขอบคณุ มากๆ ไว้ เจอกันนะ
เลยนะสําหรบั วันนี้
ไว้ เจอกันใหม่

ณ บ้านทาเคชิ กลับมาแล้ ว
เหรอลูก
At TA-K-CHI HOUSE
แม่เตรยี มอาหารไว้ ให้
แล้ว กินเสร็จแล้ว รีบ

อาบนํ้าพักผ่ อนนะ

ค้ าบบบบ

อิ่มไหมครับ

อ่ิมครับ… งนั้ ไปอาบน้ําแล้ว
เข้ านอนได้ ละนะ

ฝั นคดรีนบั ะ…ครับ

เช้ าวันต่ อมา… ณ เวลา 06 .00 น.
At 06.00 A.M.

ตื่นได้แล้ว ทาเคชิ
สายแล้ ว….

รีบอาบนํ้าแต่ งตัวนะ
วันนี้แม่ จะพาไปเที่ยว

ตื่นแล้ ว
ค้ าบบบบบบ

วันน้ีเราจะไป
ไหนกันหรอครับ

ณ สวนสนกุ

At Amusement Park

ท่ีน่ีไง…. ว้ าววววววว

แม่ครบั … ผมอยาก
ลองพายเรือครบั

ได้ สิ…
ไม่กลัวแน่ นะ

ไม่ครบั …ผมอยากเปิ ด
ประสบการณ์ ใหม่ๆ