power point บทที่ 6 เศษส่วน

เศษส่วนแท้ เศษเกนิ
จำนวนคละ
เศษสว่ นท่ีเทำ่ กบั จำนวนนบั
เศษส่วนท่ีเทำ่ กนั
เศษส่วนอยำ่ งตำ่
กำรเปรยี บเทยี บและเรยี งลำดบั
กำรบวก กำรลบ
โจทย์ปัญหำ

เตรียมควำมพร้อม 2) 2
5
1 เขยี นเศษส่วนแสดงสว่ นทรี่ ะบายสี
1)
4
6

2 ระบายสแี สดงเศษสว่ น 10
3 10
1) 4 2)

3 เติมตัวเลขแสดงจานวนใน

1) 3 + 1 =1 2) 5 + 3 =1
4 4 4 8

3) 7 + 4 = 11 4) 12 - = 4 มหี ลายคาตอบ
13 13 13

แจนมีเค้ก 1 ก้อน แบง่ ให้เพ่ือนไป 1 กอ้ น สว่ นทเ่ี หลอื แบง่ ให้สมาชกิ ในครอบครวั 4 คนเทา่ ๆ กัน สมาชิกในครอบครัว
3
แตล่ ะคนไดเ้ คก้ เป็นเศษสว่ นเท่าใดของกอ้ น พรอ้ มเขียนรูปประกอบ

แจนมีเค้ก 1 ก้อน

แบ่งใหเ้ พอื่ น 1 กอ้ น
เหลอื เค้กแบง่ ใหส้ มาชกิ ในครอบครัว 34 กอ้ น
สมาชิกในครอบครวั แต่ละคนไดเ้ คก้ 61 ก้อน
6

6.1 เศษสว่ นแท้ เศษเกนิ

แกว้ ตาแบง่ ขนมเปยี๊ ะให้ขนุ ใบบวั และต้นกลา้ ดังรปู

ขุนได้ 4 กอ้ น ใบบวั ได้ 3 กอ้ น ขนุ ได้ 4 กอ้ น
8 8 8

ขุนและใบบัวไดข้ นมเปย๊ี ะรวมกนั 4 + 3 = 7 ก้อน
8 8 8

ต้นกล้าและใบบวั ได้ขนมเป๊ยี ะรวมกัน 5 + 3 = 8 กอ้ น ซงึ่ เทา่ กับ 1 ก้อน
8 8 8

ต้นกล้าและขุนไดข้ นมเปย๊ี ะรวมกนั 5 + 4 = 9 ก้อน
8 8 8

สังเกตไดว้ ่า การบวกเศษสว่ นที่มตี ัวสว่ นเท่ากัน ให้นาตัวเศษมาบวกกนั และตัวสว่ นคงเดมิ
ซงึ่ ผลบวกทไี่ ด้ อาจมตี ัวเศษน้อยกว่า หรอื เทา่ กบั หรือมากกวา่ ตวั ส่วน

แบบฝกึ หดั หนำ้ 6 เตมิ คำตอบ
1 ปนิ่ ทานาผลไมร้ วม โดยใช้นาทับทิม นาสบั ปะรด และนาสม้ ดังรูป

ป่นิ ผสมนาทบั ทิม 2 ลติ ร กับนาสับปะรด 3 ลิตร
4 4
ได้นาทับทมิ รวมกบั นาสบั ปะรด 5 ลิตร
4
และเทนาสม้ ผสมอีก 2 ลิตร จะไดน้ าผลไม้รวม 7 ลิตร
44

เศษสว่ นทมี่ ตี วั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั สว่ น เรียกวา่ เศษส่วนแท้
เศษส่วนทม่ี ีตวั เศษเทา่ กบั หรอื มากกว่าตวั สว่ น เรยี กว่า เศษเกนิ

แบบฝึกหัดหนำ้ 6 เติมคำตอบ

2 พิจารณาเศษส่วนตอ่ ไปนี 3 8 9 2 5 13 7 15 และ 7
4 8 8 4 4 18 8 12 4

เศษส่วนแท้ ได้แก่ 3 2 13 7 เพราะ เปน็ เศษส่วนทมี่ ีตวั เศษน้อยกว่าตวั สว่ น
เศษเกนิ ได้แก่ 4 4 18 8 เพราะ เปน็ เศษส่วนทม่ี ีตวั เศษเทา่ กบั หรือมากกวา่ ตวั สว่ น
8 9 5 15 7
8 8 4 12 4

ผลการเปรียบเทยี บระหวา่ งเศษสว่ นแท้ กบั 1 เศษส่วนแทจ้ ะนอ้ ยกวา่ 1 แตเ่ ศษเกินจะเทา่ กบั

และเศษเกิน กับ 1 เป็นอยา่ งไร หรอื มากกว่า 1

ตรวจสอบควำมเข้ำใจ เขยี น  ใน และระบำยสรี ูปเพอื่ แสดงเศษสว่ น

1 5 เปน็  เศษส่วนแท้ เศษเกนิ
8

2 25 เป็น เศษสว่ นแท้  เศษเกนิ
12

ตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ เขียน  ใน และระบำยสรี ปู เพอ่ื แสดงเศษสว่ น

3 9 เปน็ เศษสว่ นแท้  เศษเกนิ
9

สิง่ ที่ได้เรยี นรู้

ยกตัวอยา่ งเศษสว่ นแท้ และเศษเกนิ อย่างละ 5 จานวน

เศษสว่ นแท้ ได้แก่ 1 2 3 9 10
เศษเกิน ได้แก่ 4 5 7 11 15
2 4 5 7 10
2345 8

6.2 จำนวนคละ

1 กำรเขียนจำนวนคละในรปู เศษเกนิ
2 กำรเขียนเศษเกินในรปู จำนวนคละ

ปา้ เออื งแบง่ ขนม 7 ชนิ ให้ใบบวั ต้นกล้า และขนุ คนละเท่าๆ กนั จะไดค้ นละก่ชี นิ
ครังท่ี 1 ขนม 7 ชนิ แบ่งให้คนละ 1 ชนิ เหลอื ขนม 7 – 3 = 4 ชิน

ครังที่ 2 ขนม 4 ชนิ แบง่ ใหค้ นละ 1 ชิน เหลือขนม 4 – 3 = 1 ชิน รวมได้คนละ 1 + 1 = 2 ชนิ

ครังที่ 3 ขนม 1 ชนิ แบง่ เป็น 3 สว่ นเทา่ ๆ กนั ได้ส่วนละ 1 ชนิ ดงั นันแต่ละคนไดข้ นม 2 ชนิ กับ 1 ชนิ
3 3

ซข22นึ่ง3311ม2เเปข231ยี็นชน=จินเปำ2กน็นับ+วตนวั 3113หคชนลินงัะสเือขยี สนอแงทเศนษดหว้ ยนึง่ 2ส13ว่ นชสนิ ำม

จำนวนคละ เป็นจานวนทีเ่ ขยี นในรูป จำนวนนับ
กับ เศษสว่ นแท้

แบบฝกึ หดั หน้ำ 9 ปฏิบตั ิกิจกรรมต่อไปน้ี

1 เขยี นจานวนคละและตัวหนังสือแสดงสว่ นทร่ี ะบายสี

1) จานวนคละ 1 2
3

ตวั หนงั สอื หนึ่งเศษสองสว่ นสาม

2) 3
4
จานวนคละ 4

ตัวหนงั สอื ส่เี ศษสามสว่ นส่ี

แบบฝกึ หดั หน้ำ 9 เตมิ คำตอบ 2)
2 ระบายสีรปู แสดงจานวนคละ
1)

1 กำรเขยี นจำนวนคละในรปู เศษเกนิ

พจิ ารณาการเขียน 251 ในรปู เศษเกนิ เนอ่ื งจาก 251 = 2 + 1 1
ดังนนั 215 = 5 51
= 1 + + 51
= 5 1
= 55 + 5 +
= + 55 +
= 2 ×55 + 1
11 5
151
5

1 = 5 251 = 2×5 +1 = 11
5 5 5

พจิ ารณาการเขียน 534 ในรูปเศษเกนิ 1 = 4
4

เนอื่ งจาก 543 = 5 + 3 3 543 = 5×4 +3 = 23
ดังนัน 534 = 4 34 4 4
= 1 + + 1 + 1 + 1 + 43
= 4 1 4 4 4
= 44 + 4 + 44 + 44 + 44 +
= + 44 + + + +
= 5 × 4 + 43
23 4 สังเกตได้ว่า การเขียนจานวนคละในรูปเศษเกิน
243 ทาได้โดย นาตัวส่วนคูณกับจานวนนับแล้วบวก
กับตัวเศษ ผลลัพธ์ท่ีได้เป็นตัวเศษของเศษเกิน
โดยมตี วั สว่ นคงเดมิ

4

เขยี นในรปู เศษเกิน

1 261 216 = 132×6 +1 2 794 794 = 677×9 +4
วิธที ำ 6 6 วิธที ำ 9 9

ดงั นนั = ดงั นัน =
ตอบ ตอบ
216 = 13 794 = 67
6 9
13 67
6
9

แบบฝึกหัดหนำ้ 11 เขยี นในรูปเศษเกนิ

1 537 2 441
วธิ ที ำ
วิธีทำ 537 = 5×7 +3 414 = 4×4 +1
7 ดงั นัน 4
38 17
= 7 = 4

ดังนนั 537 = 38 414 = 17
7 4

ตอบ 38 ตอบ 17
7 4

แบบฝกึ หดั หนำ้ 11 เขียนในรปู เศษเกิน

3 921 4 11112
วิธที ำ
วธิ ีทำ 921 = 9×2 +1 11112 = 1 × 12 + 11
2 ดงั นัน 12
19 23
= 2 = 12

ดงั นัน 911 = 19 11112 = 23
2 12

ตอบ 19 ตอบ 23
2 12

2 กำรเขยี นเศษเกนิ ในรปู จำนวนคละ

กระดาษวงกลม 1 แผน่ แบ่งเป็น 4 ชินเทา่ ๆ กัน แตล่ ะชินเป็น 1 แผ่น มีทังหมด 9 ชนิ เขียนแสดงจานวน
4
9
ชนิ ส่วนกระดาษทังหมดดว้ ย 4 แผ่น

เมอื่ นาชินสว่ นกระดาษทังหมดมาประกอบเปน็ วงกลมจะได้ 214 แผ่น ดังรปู

จะพบว่า 9 = 2212444411+++11444++4141 จากรปู กระดาษ 4 ชิน ประกอบได้ 1 แผ่น
4 =
=
= ดังนัน กระดาษ 9 ชนิ ประกอบได้ 9 ÷ 4 แผน่
=
49
2 เศษ 1

ดังนัน 9 จะได้ 2 แผน่ กับ 1 แผ่น หรอื 241 แผ่น
4 4

กระดาษวงกลม 1 แผน่ แบง่ เปน็ 2 ชนิ เท่าๆ กัน แตล่ ะชินเปน็ 1 แผน่ มีทงั หมด 7 ชนิ เขยี นแสดงจานวน
2
7
ชนิ ส่วนกระดาษทงั หมดดว้ ย 2 แผ่น

เมอ่ื นาชินสว่ นกระดาษทงั หมดมาประกอบเปน็ วงกลมจะได้ 312 แผ่น ดงั รปู

จะพบว่า 7 = 3313221221+++21122++122++1212 จากรูป กระดาษ 2 ชิน ประกอบได้ 1 แผน่
2 =
=
= ดังนนั กระดาษ 7 ชิน ประกอบได้ 7 ÷ 2 แผน่
=
27
3 เศษ 1

ดังนนั 7 จะได้ 3 แผน่ กับ 1 แผน่ หรือ 321 แผ่น
2 2

การเขยี นเศษเกนิ ในรูปจานวนคละ ทาได้โดยนาตวั สว่ นไปหารตวั เศษ ผลหารท่ี
ได้เป็นจำนวนนับ เศษที่ได้เปน็ ตัวเศษ โดยมีตวั สว่ นคงเดมิ

เขยี นในรปู จานวนคละ

1 14 20
3 27

วธิ ีทำ 3 14 วธิ ีทำ 7 20
4 เศษ 2 2 เศษ 6

ดังนัน 14 = 423 ดังนนั 20 = 267
3 7
ตอบ 432 ตอบ 267

แบบฝึกหดั หนำ้ 14 เขียนในรูปจำนวนคละ

16 2 46
15 6

วิธีทำ 5 16 วิธีทำ 6 46
3 เศษ 1 7 เศษ 4

ดงั นัน 16 = 351 ดังนัน 46 = 746
5 6

ตอบ 351 ตอบ 746

แบบฝึกหดั หนำ้ 14 เขียนในรูปจำนวนคละ

31 4 77
39 8

วิธีทำ 9 31 วิธีทำ 8 77
3 เศษ 4 9 เศษ 5

ดงั นัน 31 = 394 ดังนัน 77 = 958
9 8

ตอบ 394 ตอบ 958

ตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ

1 เขียนจานวนคละและตัวหนังสือแสดงสว่ นทรี่ ะบายสี

1) จานวนคละ 283

ตวั หนงั สอื สองเศษสามส่วนแปด

2) 451

จานวนคละ

ตวั หนังสือ ส่ีเศษหนง่ึ ส่วนหา้

ตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ

2 เขยี นในรปู เศษเกิน

1) 3191 2) 547
วิธที ำ
วธิ ีทำ 3191 = 3 × 11 + 9 574 = 5×7 +4
11 ดังนนั 7
42 39
= 11 = 7

ดงั นนั 3191 = 42 547 = 39
11 7

ตอบ 42 ตอบ 39
11 7

ตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ

3) 625 652 = 326×5 +2 4) 8130 8130 = 838 × 10 + 3
วิธีทำ 5 5 วธิ ที ำ 10 10

ดงั นนั = ดงั นนั =

625 = 32 8130 = 83
5 10

ตอบ 32 ตอบ 83
5 10

ตรวจสอบควำมเขำ้ ใจ

3 เขียนในรปู จานวนคละ

1) 14 2) 17
5 2

วธิ ที ำ 5 14 วิธีทำ 2 17
2 เศษ 4 8 เศษ 1

ดังนนั 14 = 245 ดังนัน 17 = 812
5 2

ตอบ 254 ตอบ 821

ตรวจสอบควำมเข้ำใจ

3) 75 4) 19
4 3
วธิ ีทำ 4 75 วธิ ที ำ 3 19
18 เศษ 3 6 เศษ 1

ดงั นัน 75 = 1843 ดังนัน 19 = 631
ตอบ 14834 ตอบ 6313

สิ่งทไี่ ดเ้ รียนรู้

23 กับ 435 เท่ากนั หรือไม่ และมวี ิธีการตรวจสอบอยา่ งไร
5
เท่ากัน อาจตรวจสอบไดโ้ ดย
เเขขยีียนนร2ูป53แสในดรงปู 2จ53านกวับน4ค53ละแลหว้ รเอื ปเรขียียบนเท4ีย53บใกนันรปู เศษเกนิ
หรือ 1. แลว้ เปรียบเทียบกัน
2.

6.3 เศษสว่ นทีเ่ ทำ่ กับจำนวนนับ

พิจารณา เศษสว่ นท่ีเทา่ กบั 1

กระดาษวงกลม 1 แผ่น แตล่ ะแผน่ แบง่ เปน็ 2 ส่วนเท่าๆ กนั แต่ละสว่ นแสดงด้วย 1
แสดงว่า 1 = 2
1 1 1 +1 2×1 2
2 + 2 = 2 = 2 = 2

กระดาษวงกลม 1 แผ่น แตล่ ะแผน่ แบ่งเปน็ 3 ส่วนเท่าๆ กนั แตล่ ะส่วนแสดงดว้ ย 1
แสดงวา่ 1 = = 3 3
1 1 1 1+1+1 3×1 3
3 + 3 + 3 = 3 = 3

กระดาษวงกลม 1 แผ่น แต่ละแผน่ แบง่ เปน็ 4 ส่วนเท่าๆ กนั แต่ละสว่ นแสดงดว้ ย 1
แสดงวา่ 1 = 4
จะได้วา่ 1 = 1 1 1 +441 1+ 1+ 1+ 1 4 ×1 4
42 + 4 + 4 4 = 4 = 4 = 4
2 3 =
= 3

พจิ ารณา เศษส่วนที่เท่ากับ 2

กระดาษวงกลม 2 แผ่น แตล่ ะแผน่ แบ่งเปน็ 2 สว่ นเทา่ ๆ กนั แต่ละสว่ นแสดงดว้ ย 2
แสดงวา่ 2 = 1+1 2
2 2 2+2 2 × 2 4
= 2 + 2 = 2 = 2 = 2

กระดาษวงกลม 2 แผน่ แตล่ ะแผน่ แบง่ เปน็ 3 ส่วนเท่าๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดงดว้ ย 3
แสดงว่า 1 = 1+1 3 6 3
3 3 3+ 2×3 3
= 3 + 3 = 3 = 3 =

กระดาษวงกลม 2 แผ่น แต่ละแผน่ แบง่ เป็น 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน แตล่ ะสว่ นแสดงดว้ ย 4
แสดงวา่ 1 = 4 8 4
จะได้วา่ 2 = 36==44 4 4 + 2×4 4
1 +1 + 4 = 4 = 4 =
4 = 8
2 4

พิจารณา เศษส่วนท่ีเทา่ กับ 3

กระดาษวงกลม 3 แผ่น แต่ละแผน่ แบง่ เปน็ 2 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละสว่ นแสดงดว้ ย 2
แสดงวา่ 3 = 1+1 2
2 2 2 2+ 2 +2 3×2 6
+1 = 2 + 2 + 2 = 2 = 2 = 2

กระดาษวงกลม 3 แผ่น แต่ละแผน่ แบง่ เป็น 3 ส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะส่วนแสดงดว้ ย 3
แสดงว่า 3 = 1+1 3
3 3 3 3+3+ 3 3×3 9
+1 = 3 + 3 + 3 = 3 = 3 = 3

กระดาษวงกลม 3 แผน่ แตล่ ะแผน่ แบ่งเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดงดว้ ย 4
แสดงวา่ 3 = 4
จะได้วา่ 3 = =1244 4 4 4 + 4 + 4 3×4 12
1+1+ 1 4 + 4 + 4 = 4 = 4 = 4
=
6 = 9
2 3

จานวนนับทกุ จานวน สามารถเขียนในรปู เศษสว่ นได้
โดยทีต่ ัวส่วนหารตวั เศษได้ลงตวั ซง่ึ ผลหารที่ไดเ้ ท่ากบั จานวนนบั นัน

แบบฝกึ หัดหนำ้ 20 ปฏิบตั กิ ิจกรรม

1 เตมิ ตวั เลขแสดงจานวนใน

1) 2 = 2× 5 = 10 2) 6 = 2× 3 = 18
5 4 4 3

3) 9= 9 × 9 = 841 4) 8= 8 × 2 = 146
9 9 9 2

2 เติมตวั เลขแสดงจานวนใน

1) 5= 30 2) 7= 63
5 9

3) 4 = 32 4) 6 = 90
8 9

3 เขียนเศษส่วนทีเ่ ท่ากับจานวนนบั

1) 8 = 8 2) 9 = 18
3) 10 = 1 4) 12 = 2
5) 15 = 40 6) 1 = 36
4 3
75 9
5 9

4 เขยี นจานวนนบั ทเ่ี ท่ากับเศษสว่ น

1) 21 = 7 2) 20 = 5
3) 33 = 8 4) 245 = 1
5) 315 = 5 6) 3250 = 6
3 5

ตรวจสอบควำมเข้ำใจ

1 เตมิ ตัวเลขแสดงจานวนใน

1) 2= 16 2) 3= 27
8 9
24
3) 6= 4 4) 10 = 100
10
36 90
5) 12 = 3 6) 9 = 10

2 เขยี นเศษส่วนทเี่ ทา่ กับจานวนนบั ที่กาหนด ขอ้ ละ 3 จานวน

1) 8 = 6 12 18
3) 10 = 12 3
5) 15 = 7 14 21
12 3
20 40 60
123

4 เขยี นจานวนนับทเี่ ท่ากบั เศษส่วน

1) 21 = 7 2) 33 = 11
3) 83 = 1 4) 633 = 7
8 9

สง่ิ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้

ถา้ ต้องการเขยี น 5 ในรูปเศษส่วนท่มี ตี ัวสว่ นเป็น 30 จะมีวธิ ีการอย่างไร

จากโจทย์ 5 =  คดิ ไดจ้ าก ÷ 30 = 5 จะได้  = 30 × 5 = 150
30
150
ดังนนั 5 = 30

6.4 เศษสว่ นทเ่ี ท่ำกนั

รปู สี่เหลยี่ มทกุ รปู มีขนาดเท่ากนั

สว่ นทีร่ ะบายสเี ขียนแทนดว้ ย 1
2
2
ส่วนท่ีระบายสีเขยี นแทนดว้ ย 4

ส่วนที่ระบายสีเขยี นแทนดว้ ย 3
6

สว่ นทีร่ ะบายสีเขยี นแทนดว้ ย 4
8

ส่วนทรี่ ะบายสขี องทกุ รูปเทา่ กนั ดังนนั 1 = 2 = 3 = 4
2 4 6 8

แบบฝกึ หัดหนำ้ 22 เขยี นตัวเลขแสดงจำนวนใน 3

12

1 = 2 2 = 6 1 = 2
3 4 3 9 4 8

4 5 6

2 = 4 2 = 4 3 = 9
5 10 6 12 4 12

รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 พิจารณาการหาเศษส่วนทเ่ี ทา่ กบั 2
3
2
รปู ท่ี 1 มสี ่วนทร่ี ะบายสี 3

เมอื่ แบ่งแตล่ ะสว่ นออกเปน็ 2 ส่วนเท่าๆ กัน จะได้ รปู ท่ี 2 4
2 6
2 4 สว่ นทีร่ ะบายสขี องรปู ที่ 1 และรูปที่ 2 เท่ากัน แสดงว่า 3 =

36

×2

สงั เกตไดว้ ่า 4 ไดจ้ าก นา 2 มาคูณทงั ตัวเศษและตัวสว่ นของ 2 นัน่ คือ 2 = 4
6 3 3 6

×2

รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รพเมปู ิจ่ือทาแร่ี บ1ณง่ มาแกสี ตา่วล่ รนะหทสาี่รว่ เะศนบษอาอสยว่กสนเปี ทน็14เี่ ท3า่ กสับว่ นเ41ท่าๆ กัน จะได้ รปู ที่ 2
1 3
1 3 สว่ นทรี่ ะบายสขี องรปู ท่ี 1 และรูปท่ี 2 เท่ากัน แสดงวา่ 4 = 12

4 12

×3

สังเกตได้วา่ 3 ไดจ้ าก นา 3 มาคณู ทังตวั เศษและตัวสว่ นของ 1 นัน่ คือ 1 = 3
13 4 4 12

×3

การทาเศษสว่ นให้เทา่ กบั เศษสว่ นทีก่ าหนด อาจทาไดโ้ ดย นำจำนวนนับ
จำนวนเดยี วกนั คณู ทัง้ ตัวเศษและตัวสว่ น