แผนการสอนบทที่ 8

ก

คำนำ

การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้นับเป็นวิธีหนึ่งที่ทำให้ครูผู้สอนได้มีการเตรียมการสอน
ลว่ งหนา้ กอ่ นทจี่ ะทำการสอนจริง โดยมกี ารเตรียมเนอื้ หาเตรียมกจิ กรรม เตรยี มสอื่ การเรยี นการสอน
รวมทั้งวิธีการวัดผลประเมินผลซึ่งการเตรียมการสอนจะช่วยให้ครูผู้สอนมีความพร้อมที่จะสอนให้
ผู้เรียนบรรลตุ ามจุดมุ่งหมายของหลักสตู ร

การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ฉบบั น้ี ผู้จัดทำได้ศึกษาค้นคว้าหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560) เอกสารอ่นื ๆ ที่เกี่ยวข้อง วิเคราะห์
หลักสูตร จัดทำกำหนดการสอน โครงสร้างรายวิชา และหารูปแบบการทำแผนการจัดการเรียนรู้โดย
เน้นให้ผู้เรยี นได้เรียนผา่ นกระบวนการคิดด้วยตนเอง โดยคำนึงถึงสภาพแวดล้อมของผู้เรียน โรงเรียน
และชุมชนเป็นหลัก

แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ เป็นแผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เพื่อพัฒนาความเข้าใจเกี่ยวกับสัญลักษณ์ และการ
ดำเนนิ การต่อวชิ าคณิตศาสตร์ โดยเน้นขนั้ ตอนหรอื วิธกี ารทางคณติ ศาสตร์ จดั ทำไวเ้ พ่อื สะดวกตอ่ การ
จัดกิจกรรมการเรียนการสอน สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ทุกปีการศึกษา ผู้ที่จะนำไปใช้ควรอ่านคำ
ช้ีแจงการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ให้เข้าใจกอ่ นนำไปใชจ้ รงิ

ข้าพเจ้าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้จะช่วยให้การเรียนการสอน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ดำเนินไปด้วยดี และทำให้ผู้เรียนมีความรู้
ความสามารถ มที กั ษะกระบวนการและมคี ุณลักษณะอันพึงประสงค์ตรงตามจุดมุ่งหมายของหลักสูตร
ต่อไป

....................................

สารaบัญ ข

เรื่อง หนา้
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ 1
ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง 2
คำอธิบายรายวชิ า 7
โครงสรา้ งเวลาเรยี น 9
โครงสรา้ งรายวชิ า 10
กำหนดแผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 8 มมุ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 12
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 17
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 22
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 27
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 32
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 37
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 43
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 48
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 53

1

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการ
นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ
นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่
กำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการ
นำไปใช้

ช้ัน ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ป. 4 จำนวนนับทม่ี ากกวา่ 100,000 และ 0

1. อ่านและเขยี นตัวเลขฮินดูอารบกิ - การอ่าน การเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ

ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวน ตวั เลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวน

นับมากกว่า 100,000 - หลัก คา่ ประจำหลกั และคา่ ของเลขโดด

2. เปรยี บเทียบและเรยี งลำดับจำนวนนับ ในแตล่ ะหลกั และการเขยี นตวั เลข

ท่ีมากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ แสดงจำนวนในรปู กระจาย

ต่างๆ - การเปรียบเทยี บและเรยี งลำดบั จำนวน

- คา่ ประมาณของจำนวนนับและการใช้

เครอ่ื งหมาย ≈

เศษส่วน

3. บอก อ่าน และเขียนเศษส่วน จำนวน - เศษสว่ นแท้ เศษเกิน

คละแสดงปรมิ าณสง่ิ ตา่ งๆ และแสดง - จำนวนคละ

สิง่ ต่างๆ ตามเศษสว่ น จำนวนคละที่ - ความสัมพันธ์ระหวา่ งจำนวนคละและ

กำหนด เศษเกิน

4. เปรยี บเทยี บ เรียงลำดบั เศษสว่ น และ - เศษสว่ นท่เี ทา่ กัน เศษสว่ นอย่างตำ่ และ

จำนวนคละท่ีตัวส่วนตวั หนง่ึ เปน็ พหุคณู เศษสว่ นทเี่ ทา่ กบั จำนวนนับ

ของอีกตวั หน่ึง - การเปรยี บเทียบ เรยี งลำดับเศษส่วน

และจำนวนคละ

3

ชนั้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ป. 4 ทศนยิ ม

5. อา่ นและเขยี นทศนิยมไม่เกนิ 3 - การอา่ นและการเขยี นทศนิยมไมเ่ กิน 3

ตำแหนง่ แสดงปรมิ าณของส่ิงต่างๆ ตำแหน่ง ตามปริมาณท่ีกำหนด

และแสดงสงิ่ ตา่ งๆ ตามทศนยิ มที่ - หลัก คา่ ประจำหลัก คา่ ของเลขโดดใน

กำหนด แตล่ ะหลกั ของทศนยิ ม และการเขียน

6. เปรยี บเทียบและเรยี งลำดับทศนยิ มไม่ ตัวเลขแสดงทศนยิ มในรปู กระจาย

เกิน 3 ตำแหนง่ จากสถานการณต์ า่ งๆ - ทศนิยมท่เี ท่ากนั

- การเปรียบเทยี บและเรยี งลำดบั ทศนิยม

การบวก การลบ การคณู ณ การหาร

จำนวนนบั ท่ีมากกว่า 100,000 และ 0

7. ปรมิ าณผลลัพธข์ องการบวก การลบ - การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การ

การคณู การหาร จากสถานการณ์ต่างๆ ลบ การคณู การหาร

อย่างสมเหตสุ มผล - การบวกและการลบ

8. หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยค - การคณู และการหาร

สญั ลักษณ์แสดงการบวกและประโยค - การบวก ลบ คณู หารระคน

สัญลักษณแ์ สดงการลบของจำนวนนับ - การแกโ้ จทย์ปญั หาและการสรา้ งโจทย์

ที่มากกวา่ 100,000 และ 0 ปญั หา พร้อมทัง้ หาคำตอบ

9. หาคา่ ของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยค

สญั ลกั ษณ์แสดงการคณู ของจำนวน

หลายหลัก 2 จำนวน ทม่ี ผี ลคณู ไม่เกนิ

6 หลกั และประโยคสัญลักษณแ์ สดง

การหารที่ตวั ต้งั ไมเ่ กนิ 6 หลัก ตวั หาร

ไม่เกนิ 2 หลัก

4

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และ

นำไปใช้

ชั้น ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ป. 4 แบบรปู

(มกี ารจดั การเรียนการสอน เพอื่ เปน็ - แบบรปู ของจำนวนท่เี กิดจากการคูณ

พืน้ ฐาน แต่ไม่วดั ผล) การหารด้วยจำนวนเดียวกนั

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หาที่

กำหนดให้

ชน้ั ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
ป. 4 - -

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทต่ี อ้ งการวัดและ

นำไปใช้

ช้นั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ป. 4 เวลา
- การบอกเวลาเปน็ วนิ าที นาที ชั่วโมง
1. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา
เกย่ี วกบั เวลา วัน สปั ดาห์ เดือน ปี
- การเปรียบเทยี บระยะเวลาโดยใช้

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยเวลา
- การอ่านตารางเวลา
- การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั เวลา

5

ช้นั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ป. 4 การวดั และสรา้ งมุม

2. วดั และสร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - การวัดขนาดของมมุ โดยใชโ้ พร

แทรกเตอร์

- การสรา้ งมุมเม่อื กำหนดขนาดของมุม

รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก

3. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา - ความยาวรอบรปู ของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ

เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพืน้ ทขี่ อง ฉาก

รปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก - พนื้ ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก

- การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับความยาว

รอบรูป และพ้ืนท่ีของรูปสเี่ หล่ยี มมมุ

ฉาก

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ชัน้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
ป. 4 รูปเรขาคณิต
- ระนาบ จดุ เส้นตรง รงั สี สว่ นของ
1. จำแนกชนดิ ของมุม บอกช่อื มมุ
ส่วนประกอบของมมุ และเขียน เสน้ ตรง และสัญลกั ษณ์แสดงเส้นตรง
สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ รงั สี ส่วนของเส้นตรง
- มมุ
2. สร้างรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากเมื่อกำหนด
ความยาวของด้าน • สว่ นประกอบของมมุ

• การเรียกช่อื มมุ

• สัญลกั ษณ์แสดงมุม

• ชนดิ ของมุม
- ชนดิ และสมบตั ิของรปู สีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก
- การสรา้ งรูปส่เี หลี่ยมมุมฉาก

6

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา

ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
ป. 4 การเก็บรวบรวมขอ้ มลู และการนำเสนอ
ข้อมลู
1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภูมิแทง่ ตารางสอง - การอา่ นและการเขยี นแผนภมู ิแทง่ (ไม่
ทางในการหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา
รวมการยน่ ระยะ)
- การอา่ นตารางสองทาง (two – way

table)

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบื้องตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ชนั้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ป. 4 - -

7

คำอธบิ ายรายวชิ า

รายวิชาพ้ืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 4 เวลา 160 ชัว่ โมง/ปี

ศึกษาจำนวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 การเปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนท่ี
มากกว่า 100,000 การหาค่าประมาณของจำนวนนบั การบวกจำนวนสองจำนวน การลบจำนวนสอง
จำนวน การหาตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวกและการลบ โจทย์ปัญหาการบวก
และการลบ การสร้างโจทย์ปัญหาการบวกและการลบ การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่
มากกว่าสี่หลัก การคูณจำนวนที่มีสองหลักกับจำนวนที่มีสามหลัก การคูณจำนวนที่มีสามหลักกับ
จำนวนทมี่ สี ามหลกั และการคูณจำนวนทมี่ หี ลายหลกั การหาตัวไมท่ ราบคา่ ในประโยคสัญลักษณแ์ สดง
การคูณ การแก้โจทย์ปัญหาการคณู การสร้างโจทย์ปัญหาการคณู การหารท่ีตวั หารมีหนึง่ หลกั การ
หารทีต่ ัวหารมีสองหลัก การหารทต่ี วั หารมีสามหลัก การหาตวั ไมท่ ราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์แสดง
การหาร การแก้โจทยป์ ญั หาการหาร การสร้างโจทยป์ ญั หาการหาร แบบรปู ของจำนวนทีเ่ กดิ จากการ
คูณจำนวนเดียวกัน แบบรูปของจำนวนที่เกิดจากการหารจำนวนเดียวกัน ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี
สว่ นของเส้นตรง และสญั ลักษณ์ การเรียกชอ่ื มุม การวดั และการสร้างมมุ สมบัตขิ องรูปสเี่ หลย่ี มจตั ุรสั
และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความยาวรอบรูปของรูป
สเี่ หลีย่ มมุมฉาก พืน้ ท่ขี องรูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก โจทยป์ ญั หา รปู ประกอบ และการแก้โจทยป์ ัญหา

โดยการจดั ประสบการณห์ รอื สรา้ งสถานการณ์ทีใ่ กลต้ ัวผเู้ รยี นไดศ้ ึกษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะ โดย
การปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การเชอื่ มโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้าน
ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน
อยา่ งสรา้ งสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มี
ระเบียบ รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์และมีความเช่ือมั่น
ในตนเอง

8

ตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3, ป.4/4, ป.4/5, ป.4/6, ป.4/7, ป.4/8, ป.4/9, ป.4/10,
ป.4/11, ป.4/12, ป.4/13, ป.4/14, ป.4/14, ป.4/15, ป.4/16
ค 1.2 (มีการจดั การเรยี นการสอนเพอ่ื เปน็ พืน้ ฐานแตไ่ มว่ ัดผล)
ค 2.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3
ค 2.2 ป.4/1, ป.4/2
ค 3.1 ป.4/1

รวม 23 ตัวชวี้ ดั

9

โครงสรา้ งเวลาเรียน
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4

บทที่/เรอื่ ง เวลา (ช่วั โมง)
ภาคเรยี นที่ 2
บทท่ี 6 เศษสว่ น 24
บทที่ 7 ทศนิยม 18
บทที่ 8 มุม 9
บทท่ี 9 รปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉาก 18
บทที่ 10 การนำเสนอข้อมลู 9
78
รวมภาคเรียนที่ 2

10

โครงสรา้ งรายวชิ า

หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา
มุม เรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ดั (ชม.)

ค 2.2 ระนาบมีลกั ษณะเปน็ พื้นผิวทีแ่ บนและเรียบ ไม่มี 9

ป.4/1 ความหนา จะแผ่ขยายออกไปได้อย่างไม่มีส้ินสุด

ป.4/2 เราสามารถใช้จุดแสดงตำแหน่งของสิ่งต่าง ๆ

ส่วนเส้นตรง เป็นเส้นที่ไม่มีจุดปลาย แต่มีหัว

ลูกศรเพ่ือแสดงวา่ สามารถตอ่ ยาวออกไปได้อย่าง

ไม่สิ้นสุด ส่วนของเส้นตรงเป็นส่วนหนึ่งของ

เส้นตรง มคี วามยาวส้นิ สดุ และรงั สี เป็นสว่ นหน่งึ

ของเส้นตรง แต่มีจุดปลายเพียงข้างเดียวเท่าน้นั

มุมเกิดจากรังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุด

เดียวกัน เรียกจุดปลายว่า จุดยอดมุมและเรียก

รังสีแตล่ ะเสน้ วา่ แขนของมมุ มุมแบ่งออกเป็น 5

ชนิด คือ มุมแหลม มุมฉาก มมุ ป้าน มมุ ตรง และ

มุมกลบั โดยมีขนาดแตกต่างกันตามชนิดของมุม

ขนาดของมุม เป็นช่องว่างที่อยู่ระหว่างแขนทั้ง

สองของมุม ส่วนหน่วยวัดขนาดของมุม เรียกว่า

องศา เขียนแทนด้วย ° และไม้โพรแทรกเตอร์ คือ

เครื่องมือที่ใช้วัดขนาดของมุม และสร้างมุม

เพ่อื ให้มมุ ทีส่ ร้างมีขนาดตามทก่ี ำหนดได้

11

กำหนดแผนการจัดการเรยี นรู้ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 8 มมุ

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ เรอื่ ง จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 ระนาบ จุด
2 เส้นตรง รงั สี และส่วนของเสน้ ตรง 1
3 มมุ ส่วนประกอบของมมุ และการเรยี กชอ่ื มมุ 1
4 มมุ ฉาก และมมุ ตรง 1
5 มุมแหลม และมุมป้าน 1
6 การวัดขนาดของมมุ 1
7 การวัดขนาดของมมุ 1
8 การสรา้ งมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ 1
9 การสรา้ งมมุ กลบั โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ 1
1
รวม 9

12

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1

รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 8 มุม เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง

เร่ือง ระนาบ จุด เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

สอนวันท่ี....... เดอื น.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์
แสดงมุม

สาระสำคญั
1. สงิ่ ทีม่ ลี ักษณะแบนราบเรยี บ และมอี าณาบริเวณไม่จำกัด เรยี กวา่ ระนาบ
2. จุด () ใชแ้ สดงตำแหน่งนิยมใช้อกั ษรต้ังชอื่ จุด

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายลักษณะของระนาบ จุดได้(K)
2. อ่านและเขยี นสัญลักษณ์แทนระนาบ จดุ ได้ (P)
3. นำความรู้เกี่ยวกับระนาบ จุดไปใชแ้ กป้ ญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

สาระการเรยี นรู้
ระนาบ จุด

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ความสามารถในการสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

13

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเข้าส่บู ทเรียน
1. ครูให้นกั เรียนบอกสง่ิ ของในห้องเรยี นที่มีสว่ นประกอบที่แบนราบเรยี บ (หนงั สือ โต๊ะ

เรียน กระดานดำ) ครูแนะนำว่า พื้นผิวที่แบนและเรยี บเปน็ ส่วนหนึ่งของระนาบ สิ่งที่มีลักษณะแบน
ราบเรียบและมอี าณาบริเวณไม่จำกัด เรียกวา่ ระนาบ

ขน้ั สอน
2. ครูติดแผนทีบ่ ้านกง่ิ แกว้ บนกระดานให้ใหน้ กั เรียนดูจดุ ตา่ งๆ บนแผนที่ ครูแนะนำว่า

เราสามารถใช้จุดเพือ่ บอกตำแหน่งของส่ิงต่าง ๆ โดยใช้  เขียนแทนจุดบนระนาบ และเมื่อต้องการ
ระบุช่อื จุดจะนิยมใชต้ วั อกั ษรต้งั ชื่อจุด แล้วใหน้ กั เรียนบอกตำแหน่งบนแผนท่ี เช่น

- จุด T แสดงตำแหนง่ ของอะไร (ตำแหนง่ วดั )
- จุด H แสดงตำแหน่งของอะไร (ตำแหนง่ โรงพยาบาล)
- จดุ K แสดงตำแหนง่ ของอะไร (ตำแหน่งบา้ นก่งิ แก้ว)
- จุด S แสดงตำแหนง่ ของอะไร (ตำแหนง่ โรงเรยี น)
- จดุ G แสดงตำแหนง่ ของอะไร (ตำแหนง่ บา้ นคุณยาย)

14

3. ครแู บง่ นักเรยี นเป็น 3 – 4 คน แจกแผนภาพแสดงตำแหน่งตา่ งๆ ให้นกั เรยี นกลุ่มละ
1 ภาพ ให้นักเรียนเขยี น ก ข ค ง จ ฉ และ ช ทับจดุ ตามเงอ่ื นไขทีก่ ำหนด ดังน้ี

จดุ ก แสดงตำแหนง่ Tesco Lotus
จดุ ข แสดงตำแหน่ง HomePro
จุด ค แสดงตำแหน่ง มหาวิทยาลยั ธุรกจิ บณั ฑิตย์
จุด ง แสดงตำแหน่ง Sports City
จุด จ แสดงตำแหน่ง The mall งามวงศว์ าน
จุด ฉ แสดงตำแหนง่ หมบู่ ้านนนั ทวัน
จุด ช แสดงตำแหนง่ โรงพยาบาลนันทเวช
5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 ระนาบ จุด เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จากน้นั ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 1
ขั้นสรุป
6. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปสงิ่ ทไ่ี ดเ้ รียนรูร้ ว่ มกัน ดังนี้
- สิ่งที่มีลักษณะแบนราบ เรียบ และมีอาณาบริเวณไมจ่ ำกัดเรียกว่า ระนาบ เรา
สามารถเขยี น จุด บนระนาบได้
2) เราใช้จุด () แสดงตำแหนง่ นยิ มใช้อกั ษรต้ังช่ือจดุ

15

ส่ือการเรยี นรู้
1. แผนทบ่ี า้ นกง่ิ แกว้
2. แผนภาพแสดงตำแหนง่ ต่างๆ
3. ใบงานที่ 1 ระนาบ จดุ

การวัดผลและประเมินผล

สง่ิ ทต่ี ้องการวดั วธิ ีวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ ตรวจใบงานที่ 1 ใบงานท่ี 1 ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ษะ สงั เกตพฤติกรรมด้าน แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑใ์ นระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบวนการ ทักษะกระบวนการ พฤตกิ รรมด้าน ไป
ทักษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลักษณะ สังเกตพฤติกรรมดา้ น แบบสังเกต ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุก
ที่พึงประสงค์ คณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น รายการขึ้นไปถือว่าผ่าน
คุณลักษณะ เกณฑ์
ท่พี ึงประสงค์

ความคดิ เหน็ ผู้บรหิ าร

ลงช่ือ.....................................ผตู้ รวจ
()

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียน
..../................../........

16

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนรู้

2. ปญั หาและอุปสรรค

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปัญหา

ลงชอื่ .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

17

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2

รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 8 มุม เวลาเรียน 9 ชั่วโมง

เร่อื ง เสน้ ตรง รังสี และสว่ นของเส้นตรง เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

สอนวนั ท.ี่ ...... เดอื น.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์
แสดงมุม

สาระสำคัญ
สว่ นเส้นตรง เปน็ เสน้ ที่ไม่มีจดุ ปลาย แตม่ ีหวั ลกู ศรเพื่อแสดงวา่ สามารถตอ่ ยาวออกไปได้อย่าง

ไม่สิ้นสุด ส่วนของเส้นตรงเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง มีความยาวสิ้นสุด และรังสี เป็นส่วนหนึ่งของ
เส้นตรง แต่มจี ดุ ปลายเพยี งข้างเดียวเทา่ นน้ั

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายลักษณะของเส้นตรง รังสี และสว่ นของเสน้ ตรงได้(K)
2. อ่านและเขียนสญั ลกั ษณ์แทนเส้นตรง รงั สี และสว่ นของเส้นตรงได้ (P)
3. นำความรู้เกีย่ วกับเสน้ ตรง รังสี และส่วนของเส้นตรงไปใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้

(A)

สาระการเรยี นรู้
เส้นตรง รงั สี และสว่ นของเสน้ ตรง

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ความสามารถในการสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

18

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ครแู จกกระดาษ A4 ใหน้ กั เรียนคนละ1 แผน่ กำหนด จดุ ก และ จุด ข บนกระดาษ

ใหน้ ักเรียนลากเสน้ ในแนวตรงผ่านจดุ ก และจุด ข ไปเรอ่ื ย ๆ จะเป็นอยา่ งไร (จะต่อออกไปไม่จำกัด)

ขน้ั สอน

2. ครูแนะนำว่าเส้นในแนวตรงที่มีความยาวไม่จำกัด เรียกว่า เส้นตรง ใช้สัญลักษณ์

แสดงเสน้ ตรง มีลักษณะตรง มีความยาวไม่จำกัด เราสามารถใช้ไม้บรรทัดเป็นเคร่ืองมอื

ในการลากเส้นตรงบนระนาบแล้วใส่หัวลูกศรที่ปลายทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ามีความยาวออกไปไ ม่

จำกัด ครูให้ตวั แทนนักเรียนออกมาเขียนเสน้ ตรงหลายๆ เส้นบนกระดาน

3. ครูแนะนำว่าเส้นในแนวตรงที่มีจุดเริ่มต้นและความยาวไม่จำกัด เรียกว่า รังสี ใช้

สัญลกั ษณ์ รังสีจึงเปน็ สว่ นหนงึ่ ของเส้นตรง คือ มจี ุดปลาย1จดุ อีกขา้ งหนึ่งมีหัวลูกศรซ่ึง

แสดงวา่ สามารถตอ่ ออกไปในทิศทางตามหวั ลกู ศรไดไ้ มจ่ ำกัด เราสามารถใช้ไมบ้ รรทดั เป็นเครือ่ งมือใน

การลากรงั สบี นระนาบโดยกำหนดจุดปลายข้างหนึง่ แล้วใส่หัวลกู ศรท่ีปลายอีกข้างหนึ่ง จากน้ันครูให้

ตัวแทนนักเรยี นออกมาเขียนรังสหี ลายๆ เสน้ บนกระดาน

4. ครูแนะนำการเรียกชื่อรังสีและการใช้สญั ลักษณแ์ ทนรังสี ดังนี้ การเรียกชื่อรังสี จะ

เรียกตามตัวอกั ษร 2 ตัว อักษรตวั แรกเปน็ ชอ่ื จุดปลาย และอกั ษรตัวทสี่ อง

จากรปู จุด P เปน็ จุดปลายของรงั สี
และจดุ Q เปน็ อีกจุดหนึง่ บนรงั สนี ี้ เรียกรังสนี ี้วา่ รังสี PQ
เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ ⃗P⃗⃗⃗Q⃗

จากรูป จุด Y เป็นจุดปลายของรังสี
และจุด X เปน็ อีกจุดหนง่ึ บนรังสีน้ี เรียกรงั สีนว้ี ่า รังสี YX
เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ ⃗Y⃗⃗X⃗

19

5. ครูจัดกิจกรรมการสอนส่วนของเส้นตรง โดยใช้กระดาษ A 4 ที่ครูแจกให้ แล้วตอบ

คำถาม ดังน้ี

- ขอบของกระดาษ A4 มีลกั ษณะอย่างไร(เป็นแนวตรง)

- เส้นในแนวตรงท่ีขอบของกระดาษ A4 มคี วามยาวจำกัดกัดหรือไม่ (มีความยาว

จำกัด)

- นักเรียนจะวัดความยาวของกระดาษ A4 ทไ่ี ดห้ รอื ไม่ (ได)้

ครูแนะนำว่าเส้นในแนวตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด และไม่สามารถต่อออกไปได้อีก

เรยี กวา่ สว่ นของเสน้ ตรง ใช้สัญลักษณ์ ดังนั้น ส่วนของเส้นตรงจึงเป็นส่วนหนึ่งของ

เสน้ ตรงทีม่ จี ุดปลาย 2 จุด ซงึ่ สว่ นของเส้นตรงมคี วามยาวจำกดั

จุดปลาย จดุ ปลาย

จากรูป จดุ A และจดุ B เป็นจดุ ปลายของส่วนของเสน้ ตรง
เรยี กส่วนของเส้นตรงน้ีวา่ สว่ นของเสน้ ตรง AB
หรือ สว่ นของเส้นตรง BA
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A̅̅̅B̅ หรอื ̅B̅̅A̅

สว่ นของเส้นตรงมีจดุ ปลาย 2 จดุ จึงมีความยาวจำกัด ทำให้สามารถวัดความยาวได้
ในท่นี ีก้ ำหนดเป็นขอ้ ตกลงว่า ใช้ m แทน ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง เช่น ความยาวของ A̅̅̅B̅

เขยี นแทนด้วย m(̅A̅̅B̅) อ่านว่า ความยาวของสว่ นของเส้นตรง AB

5 ซม.
AB

จากรปู สว่ นของเส้นตรง AB ยาว 5 เซนติเมตร หรือ ความยาวของส่วนของเส้นตรง
AB เท่ากับ 5 เซนติเมตร เขยี นแทนดว้ ย m(A̅̅̅B̅) = 5 เซนติเมตร

6. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2 เส้นตรง รังสี และส่วนของเส้นตรง เมื่อเสร็จแล้วให้
นกั เรยี นชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 2

ขนั้ สรปุ
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปสง่ิ ทไี่ ด้เรียนรู้ร่วมกนั ดังนี้
- เส้นตรง เปน็ เสน้ ทไี่ มม่ จี ดุ ปลาย แต่มหี ัวลูกศรเพือ่ แสดงวา่ สามารถต่อออกไปได้

อยา่ งไม่สน้ิ สุด

20

- ส่วนของเส้นตรงเป็นส่วนหน่ึงของเสน้ ตรง มคี วามยาวส้ินสดุ
- รงั สี เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง แตม่ จี ดุ ปลายเพียงข้างเดยี วเท่านัน้

ส่ือการเรยี นรู้
1. กระดาษ A4
2. ไม้บรรทัด
3. กระดาษแผน่ ใหญ่
4. ใบงานท่ี 2 เส้นตรง รงั สี และส่วนของเสน้ ตรง

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สิง่ ที่ต้องการวัด วธิ ีวดั เครอื่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจใบงานท่ี 2 ใบงานท่ี 2 ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะ สังเกตพฤติกรรมดา้ น แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑใ์ นระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบวนการ ทักษะกระบวนการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทักษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลกั ษณะ สงั เกตพฤติกรรมดา้ น แบบสังเกต ได้ระดบั คุณภาพ 2 ทุก
ท่ีพึงประสงค์ คณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ พฤติกรรมดา้ น รายการขึ้นไปถือว่าผ่าน
คณุ ลกั ษณะ เกณฑ์
ทพี่ งึ ประสงค์

ความคิดเห็นผู้บรหิ าร

ลงชอ่ื .....................................ผตู้ รวจ
()

ผู้อำนวยการโรงเรยี น
..../................../........

21

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนรู้

2. ปญั หาและอุปสรรค

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปัญหา

ลงชอื่ .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

22

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 3

รายวิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เวลาเรียน 9 ชว่ั โมง

เรอ่ื ง มมุ สว่ นประกอบของมมุ และการเรียกชื่อมุม เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

สอนวนั ท่ี....... เดอื น.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตัวชวี้ ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์
แสดงมมุ

สาระสำคัญ
1. รังสสี องเส้นท่ีมีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั ทำให้เกิดมุม รังสี 2 เส้นน้ี เรียกว่า แขนของมุม

และจุดปลายท่ีเปน็ จดุ เดยี วกันน้เี รียกวา่ จดุ ยอดมุม

2. ^ หรือ ∠ เปน็ สญั ลกั ษณแ์ สดงมุม
3. การเขียนช่ือมมุ อาจใช้พยัญชนะไทยหรอื องั กฤษตวั พมิ พใ์ หญ่ 3 ตวั โดยให้ชื่อจดุ ยอดมมุ
อยตู่ รงกลาง

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายมมุ ส่วนประกอบของมุม และการเรยี กช่ือมมุ ได้ (K)
2. บอกสว่ นประกอบของมมุ และการเรียกชื่อมมุ ได้ (P)
3. นำความรู้เกี่ยวกับมุม ส่วนประกอบของมุม และการเรียกชื่อมุม ไปใช้แก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

สาระการเรียนรู้
มุม สว่ นประกอบของมมุ และการเรยี กช่ือมมุ

23

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ความสามารถในการส่อื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มั่นในการทำงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครทู บทวนจุด และรังสี จากนั้นใหน้ ักเรียนพจิ ารณารูปทต่ี ิดบนกระดาน แล้วบอกว่า

รูปใดแสดงรังสีสองเส้นมีจดุ ปลายเป็นจุดเดียวกนั

รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3
ขน้ั สอน

2. ครูแจกกระดาษ A4 ให้นกั เรียนกลุ่มละ 1 แผ่น ให้นกั เรียนพับกระดาษ แลว้ ลากเส้น
ตามขอบกระดาษที่พับ ทำใหเ้ กดิ มุม ดงั รูป

กำหนดจดุ A จุด B และจดุ C ดงั รูป
ใหล้ าก B⃗⃗⃗⃗A⃗ และ B⃗⃗⃗⃗⃗C
เมอ่ื ลากรงั สแี ล้ว จะพบวา่ รงั สที ั้งสองเส้นนั้น
มีจุดปลายจดุ เดียวกัน คอื จุด B

24

รปู ทไี่ ดน้ เ้ี รยี กวา่ มมุ
รังสี 2 เสน้ ทม่ี จี ุดปลายเป็นจุดเดียวกนั เรียกว่า มุม

4. ครูแนะการเรียกชื่อมุมและสัญลักษณ์แสดงมุม ให้เรียกตามตัวอักษร 3 ตัว คือชื่อ
ของจุดที่อยู่บนแขนของมุมข้างหนึ่ง ชื่อจุดยอดมุม และชื่อจุดบนแขนของมุมอีกข้างหนึ่งตามลำดบั
หรืออาจเรียกตามช่ือจดุ ยอดมมุ

จากรปู จดุ O เปน็ จดุ ปลายของ O⃗⃗⃗⃗T⃗ และ ⃗O⃗⃗⃗N⃗
จะได้ว่า จุด O เป็นจดุ ยอดมุม ⃗O⃗⃗⃗T⃗ และ ⃗O⃗⃗⃗N⃗ เป็นแขนของมุม
เรยี กรปู นวี้ า่ มุม TON เขียนแทนด้วย TÔN หรือ ∠TON
หรอื มุม NOT เขียนแทนดว้ ย NÔT หรือ ∠NOT

5. ครูแนะนำเพม่ิ เติมวา่ ถา้ จุดยอดมุมเป็นของมุมเพียงมมุ เดยี วการเรยี กชื่อมุมอาจเรียก
ตามชือ่ จุดยอดมมุ นน้ั เช่น

AB̂C มีจุด B เป็นจุดยอดมุม
อาจเรียกมุมนีว้ า่ มุม B เขยี นแทนดว้ ย B̂

ในกรณที จ่ี ุดยอดมุมเปน็ มมุ หลายมุม การเรียกช่ือมมุ อาจใช้ตวั เลขกำกับเพื่ออ้างถึง
มมุ ทีต่ ้องการ เช่น

จุด B เปน็ จดุ ยอดมมุ ของ AB̂C AB̂D และ DB̂C
ดังนัน้ AB̂C อาจเรยี กวา่ มุม 1 เขียนแทนดว้ ย 1̂

AB̂D อาจเรียกวา่ มมุ 2 เขยี นแทนด้วย 2̂
แต่ไม่นยิ มใช้ตวั เลขกำกบั เพ่อื อ้างถงึ DB̂C

25

6. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานท่ี 3 มมุ สว่ นประกอบของมมุ และการเรยี กชื่อมมุ เม่ือเสร็จ
แลว้ ใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้นั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่
3

ข้นั สรปุ
7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปส่งิ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้รว่ มกัน ดงั น้ี
- รังสสี องเส้นท่ีมจี ดุ ปลายเปน็ จุดเดียวกนั ทำให้เกิดมุม รังสี 2 เส้นน้ี เรียกว่าแขน

ของมมุ และจุดปลายทเี่ ปน็ จดุ เดียวกันนี้ เรยี กวา่ จดุ ยอดมุม

- ^ หรอื ∠ เปน็ สัญลกั ษณแ์ สดงมุม
- การเขียนชือ่ มุม อาจใช้พยัญชนะไทยหรอื อังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ 3 ตัว โดยให้ชื่อ
จดุ ยอดมุมอยู่ ตรงกลาง

ส่ือการเรยี นรู้
1. กระดาษ A4
2. ภาพมุม
3. กระดาษแผน่ ใหญ่
4. ใบงานท่ี 3 มุม ส่วนประกอบของมุม และการเรียกช่ือมุม

การวัดผลและประเมนิ ผล

สิ่งที่ตอ้ งการวดั วธิ วี ัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน
1. ดา้ นความรู้ ตรวจใบงานท่ี 3 ใบงานท่ี 3 ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะ สังเกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสังเกต ผ่านเกณฑใ์ นระดับพอใช้ข้ึน
กระบวนการ ทกั ษะกระบวนการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทกั ษะกระบวนการ
3. ดา้ นคุณลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทุก
ที่พึงประสงค์ คณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการขน้ึ ไปถือวา่ ผ่าน
คณุ ลกั ษณะ เกณฑ์
ทพี่ ึงประสงค์

ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร 26

บันทึกหลงั การเรยี นการสอน ลงช่ือ.....................................ผ้ตู รวจ
1. ผลการเรยี นรู้ ()

ผู้อำนวยการโรงเรียน
..../................../........

2. ปัญหาและอุปสรรค

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปญั หา

ลงชอ่ื .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

27

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4

รายวิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เวลาเรียน 9 ชวั่ โมง

เรื่อง มุมฉาก และมุมตรง เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง

สอนวันที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์
แสดงมมุ

สาระสำคัญ
มมุ ฉาก เปน็ มุมที่มีขนาดหน่งึ มมุ ฉาก ส่วนมมุ ตรง เป็นมมุ ทมี่ ีขนาดสองมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายลักษณะของมุมฉาก มุมตรงได้ (K)
2. จำแนกมมุ ฉาก มมุ ตรงได้ (K)
3. นำความรเู้ กี่ยวกับมุมฉาก และมมุ ตรง ไปใชแ้ กป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

สาระการเรยี นรู้
มมุ ฉาก และมุมตรง

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ความสามารถในการสื่อสารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

28

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูนำสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับมุมโดยให้นักเรียนพิจารณารูปภาพที่ครูติดบน

กระดาน แล้วบอกว่ามสี ว่ นใดทม่ี สี ่วนประกอบของมมุ บ้าง มุมเหลา่ นเี้ ปน็ มมุ ชนดิ ใด มมุ ใดมขี นาดใหญ่
ท่สี ดุ มุมใดมขี นาดเล็กทสี่ ุด

ขัน้ สอน
2. ครูแจกกระดาษ A4 ให้นักเรียนกลุ่มละ 4 แผ่น ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมพับ

กระดาษ A4 เป็นมมุ ฉาก

มมุ ทีเ่ กดิ จากรอยพับคร้งั ท่ี 2 และมุมอนื่ ๆ ทม่ี ีขนาด
เทา่ กับมมุ นี้ เรียกวา่ มมุ ฉาก ซ่งึ มีขนาด 1 มุมฉาก

29

เมือ่ ต้องการกำหนดว่าเป็นมุมฉาก หรือเป็นมมุ ทมี่ ีขนาด 1 มุมฉาก นยิ มเขียน
สัญลกั ษณ์ ไว้ที่บริเวณใกล้จุดยอดมุม ดังรปู

3. ครูแนะนำเพิ่มเติมว่าเราอาจใช้ไม้ฉากตรวจสอบมุมฉากแทนกระดาษที่พับเป็นมุม
ฉากได้ เพราะไม้ฉากจะมมี มุ ฉากหน่งึ มุม จากนั้นให้นกั เรียนนำกระดาษที่พับเป็นมุมฉากมาวางทับบน
มมุ ฉากของไม้ฉากจะเห็นวา่ ทับกันสนิท

ไม้ฉาก
4. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกจิ กรรม นำหนังสือเรียนคณิตศาสตร์มาวางต่อกนั บน
เส้นตรง MS ดงั รปู

ครูแนะนำว่า มุมที่มีลักษณะเช่นนี้เรียกว่า “มุมตรง” มีขนาด 2 มุมฉาก ครูและ
นักเรียนร่วมกันอภปิ รายความสมั พันธ์ของมุมฉากกับมุมตรง ซึ่งจะได้ว่ามุมตรงมีขนาดของมุมเป็น 2
เทา่ ของมมุ ฉาก ดงั นน้ั MN̂S เป็นมุมสองมมุ ฉาก หรอื มมุ ตรง

30

6. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 4 มุมฉาก และมุมตรง เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนนั้ ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 4

ข้ันสรุป
7. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ สง่ิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้รว่ มกัน ดงั น้ี
- มุมฉาก เป็นมมุ ท่มี ขี นาดหน่ึงมุมฉาก
- มุมตรง เป็นมมุ ทีม่ ีขนาดสองมุมฉาก

สื่อการเรยี นรู้
1. รปู ภาพบา้ น
2. กระดาษ A4
3. ไม้ฉาก
4. ใบงานที่ 4 มมุ ฉาก และมมุ ตรง

การวดั ผลและประเมนิ ผล

ส่งิ ที่ตอ้ งการวัด วธิ ีวัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจใบงานที่ 4 ใบงานที่ 4 ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ษะ สังเกตพฤติกรรมด้าน แบบสังเกต ผ่านเกณฑใ์ นระดับพอใช้ข้ึน
กระบวนการ ทักษะกระบวนการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลักษณะ สังเกตพฤติกรรมด้าน แบบสงั เกต ไดร้ ะดับคณุ ภาพ 2 ทกุ
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ พฤติกรรมด้าน รายการขน้ึ ไปถือว่าผา่ น
คุณลักษณะ เกณฑ์
ที่พึงประสงค์

ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร 31

บันทึกหลงั การเรยี นการสอน ลงช่ือ.....................................ผ้ตู รวจ
1. ผลการเรยี นรู้ ()

ผู้อำนวยการโรงเรียน
..../................../........

2. ปัญหาและอุปสรรค

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปญั หา

ลงชอ่ื .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

32

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5

รายวิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 8 มมุ เวลาเรียน 9 ชั่วโมง

เร่ือง มุมแหลม และมุมปา้ น เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง

สอนวนั ท.่ี ...... เดอื น.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์
แสดงมมุ

สาระสำคญั
มมุ แหลมมขี นาดเลก็ กว่ามมุ ฉาก สว่ นมุมป้านมีขนาดใหญก่ ว่าหนงึ่ มุมฉากแต่เล็กกว่าสองมุม

ฉาก

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายลักษณะของมุมแหลม มุมปา้ นได้ (K)
2. จำแนกมมุ แหลม มุมปา้ นได้ (K)
3. นำความร้เู ก่ยี วกบั มุมแหลม และมมุ ปา้ น ไปใชแ้ กป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ได้ (A)

สาระการเรยี นรู้
มุมแหลม และมุมป้าน

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ความสามารถในการสอื่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

33

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูนำสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับมุมโดยให้นักเรียนพิจารณารูปภาพที่ครูติดบน

กระดาน แล้วบอกว่าสิ่งของใดมีส่วนใดส่วนประกอบของมุมบ้าง นักเรียนรู้จักมุมเหล่านี้หรือไม่
(นักเรยี นอาจตอบได้เฉพาะมุมฉาก และมุมตรง) มุมเหล่านี้เปน็ มมุ ชนิดใด มุมใดมีขนาดใหญ่ที่สุด มุม
ใดมีขนาดเล็กที่สดุ

ข้ันสอน
2. ครูบอกข้อตกลงว่า มุมทีม่ ขี นาดเล็กกว่ามุมฉาก เรยี กว่ามุมแหลม มุมท่ีมีขนาดใหญ่

กวา่ หนึง่ มุมฉาก แต่เลก็ กวา่ สองมมุ ฉากเรียกว่า มุมป้าน
3. ครูแจกบัตรภาพแสดงมุมขนาดต่างๆ ให้นักเรียนกลุม่ ละ 4 ภาพ ให้นักเรียนสำรวจ

ขนาดของมมุ โดยใชก้ ระดาษท่พี บั เป็นมมุ ฉากตรวจสอบ

34

แล้วรว่ มกนั อภปิ รายผลการสำรวจจะได้ว่า จำแนกขนาดของมุมได้ 2 กลมุ่ คือ มุมท่ี
มีขนาดเล็กกว่ามมุ ฉาก และมมุ ที่มขี นาดใหญ่กวา่ มมุ ฉาก

4. ครูให้นักเรยี นนำรูปมมุ มาติดบนกระดานตามเง่ือนไขดงั นี้
1) มุมทม่ี ีขนาดเล็กกวา่ มมุ ฉาก

ครถู ามนักเรยี นว่ามมุ เหล่าน้ีเรียกว่ามุมอะไร(มมุ แหลม)
2) มมุ ทมี่ ีขนาดใหญก่ วา่ หน่งึ มมุ ฉาก แตเ่ ลก็ กวา่ สองมมุ ฉาก

ครูถามนักเรยี นว่ามมุ เหล่านี้เรียกว่ามมุ อะไร(มุมป้าน)
5. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 5 มมุ แหลม และมุมปา้ น เม่อื เสร็จแลว้ ใหน้ ักเรียนช่วยกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนนั้ ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 5
ขัน้ สรปุ
6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปสงิ่ ท่ไี ดเ้ รียนรู้ร่วมกนั ดงั น้ี

- มุมแหลมมีขนาดเล็กกวา่ มมุ ฉาก
- มุมปา้ นมีขนาดใหญ่กว่าหนงึ่ มุมฉากแตเ่ ล็กกว่าสองมมุ ฉาก
สอื่ การเรียนรู้
1. บัตรภาพมุม
2. ใบงานท่ี 5 มุมแหลม และมมุ ปา้ น

35

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สิง่ ท่ีต้องการวัด วิธวี ัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจใบงานที่ 5 ใบงานท่ี 5 ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะ สงั เกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบวนการ ทกั ษะกระบวนการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทักษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลกั ษณะ สงั เกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสังเกต ไดร้ ะดับคุณภาพ 2 ทุก
ทพ่ี งึ ประสงค์ คณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการขึ้นไปถือว่าผ่าน
คุณลักษณะ เกณฑ์
ท่ีพึงประสงค์

ความคิดเหน็ ผู้บรหิ าร

ลงชอ่ื .....................................ผตู้ รวจ
()

ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
..../................../........

36

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนรู้

2. ปญั หาและอุปสรรค

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปัญหา

ลงชอื่ .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

37

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6

รายวิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เวลาเรยี น 9 ชัว่ โมง

เรือ่ ง การวัดขนาดของมุม เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

สอนวันท.่ี ...... เดือน.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพน้ื ฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ต้องการ

วดั และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด
ค 2.1 ป.4/2 : วัดและสร้างมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์

สาระสำคญั
การวดั ขนาดของมมุ ให้จดุ กง่ึ กลาง ของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่ต้องการวัด ให้

แนวศนู ย์องศาของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขนหนึง่ ของมุม อา่ นขนาดของมุม โดยนบั จาก 0 องศาท่ี
ตรงกบั แขนของมมุ อกี แขนหนึง่ ไปจนถึงรอยขีดบอกองศาท่ีตรงกับแขนของมุมอกี แขนหน่งึ รอยขดี น้ัน
จะบอกขนาดของมมุ ท่ตี ้องการวัด

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายการวดั ขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. วัดขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำความรเู้ กยี่ วกบั การวัดขนาดของมมุ ไปใชแ้ ก้ปญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)

สาระการเรยี นรู้
การวดั ขนาดของมมุ

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. ความสามารถในการส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. ความสามารถในการให้เหตผุ ล

38

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูนำสนทนากับนกั เรียนเกยี่ วกับมุมที่นักเรยี นพบเหน็ ในชีวติ จรงิ ให้นกั เรียนบอกว่า

สง่ิ ของใดมสี ว่ นประกอบของมุมบ้าง จากนนั้ ครนู ำสนทนากบั นกั เรียนว่าถ้าอยากทราบว่ามุมแต่ละมุม
มีขนาดเท่าใดจะต้องวัดขนาดของมุม โดยใช้เครอ่ื งมือวัดขนาดของมมุ

ข้นั สอน
2. ครูนำสนทนาว่า ขนาดของมุมอาจพิจารณาว่าเป็นปริมาณที่เกิดจากการหมุนแขน

ของมุมแขนใดแขนหนึ่งออกไปจากอีกแขนหนึง่ ที่ซ้อนทับกันอยู่ โดยมีจุดยอดมุมเป็นจุดหมนุ หน่วยท่ี
ใชบ้ อกขนาดของมมุ คอื องศา เขยี นแทนด้วย˚ เมือ่ หมนุ แขนของมุมครบ 1 รอบ จะไดม้ มุ ทม่ี ีขนาด 4
มุมฉาก ซงึ่ กำหนดให้เทา่ กับ 360 องศา หรอื 360˚ ดงั รปู

ส่วนโค้งของวงกลมที่บริเวณใกล้จุดยอดมมุ เขียนไว้เพื่อแสดงการหมุนแขนของมมุ
ครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณามุม ABC และแนะนำเพิ่มเตมิ วา่

จากรูป PM̂ S เป็นมุมฉาก
ฉะน้ัน เมือ่ หมุน ⃗M⃗⃗⃗⃗⃗P ซึง่ เป็นแขนของมุมแขนหนง่ึ
ไปทับ ⃗M⃗⃗⃗⃗S ซึ่งเป็นแขนของมมุ อกี แขนหน่งึ

โดยให้จดุ M เป็นจดุ หมุน ขนาดของ PM̂S จะเปน็ 1 ใน 4 ของการหมุนครบ 1 รอบ
ซึ่งมขี นาด 360 องศา จะได้ว่า มขี นาด 360 ÷ 4 = 90 องศา ดังนั้น มุมฉากมีขนาด 90 องศา

ในที่นี้กำหนดเป็นข้อตกลงว่า ใช้ m แทนขนาดของมุม เช่น ขนาดของมุม PMS
เขียนแทนดว้ ย m(PM̂ S) อา่ นว่า ขนาดของมมุ PMS หรอื มุม PMS มีขนาด 90 องศา เขยี นแทนดว้ ย
m(PM̂ S) = 900

39

3. ครแู นะนำเครอ่ื งมอื วัดขนาดของมมุ เรียกวา่ โพรแทรกเตอร์ มี 2 แบบ คือ ชนดิ คร่ึง
วงกลม และชนิดส่ีเหล่ียมผืนผ้า มสี ว่ นต่างๆ ดงั นี้

โพรแทรกเตอร์แบ่งเปน็ 180 ชอ่ ง เท่า ๆ กนั แตล่ ะชอ่ งแสดงขนาดของมุม 1 องศา
องศา เขียนแทนด้วย˚ โดยเขียนทางด้านขวาให้อยู่ในระดับที่สูงกว่าตัวเลขที่แสดง
ขนาดของมุม เชน่
1 ช่องเล็ก บอกขนาดของมมุ 1˚ อา่ นว่า 1 องศา
10 ช่องเลก็ บอกขนาดของมุม 10˚ อา่ นว่า 10 องศา
4. ครแู นะนำและสาธติ การวดั ขนาดของมุม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ดังน้ี
วธิ ีวัดขนาดของมมุ
1. ใหจ้ ุดกง่ึ กลางของโพรแทรกเตอร์ทบั จุดยอดมมุ ของมมุ ท่ีต้องการวัด
2. ใหแ้ นวศนู ยอ์ งศาของโพรแทรกเตอรท์ าบไปบนแขนหนึ่งของมุม
3. อ่านขนาดของมุม โดยนับจาก 0 องศาที่ตรงกบั แขนของมุมอีกแขนหน่ึง ไปจนถงึ รอยขีด
บอกองศาทีต่ รงกบั แขนของมุมอกี แขนหน่ึง รอยขีดนั้นจะบอกขนาดของมมุ ท่ตี ้องการวดั

KŜD มีขนาด 70 องศา GM̂ P มขี นาด 135 องศา
หรอื m(KŜD) = 700 หรอื m(GM̂ P) = 1350

40

ครูแนะนำเพิ่มเติมว่าในกรณีมุมที่ต้องการวดั มีแขนของมุมสั้น เพื่อความสะดวกใน
การวัดขนาดของมุม เราสามารถต่อแขนของมุมแขนใดแขนหนึ่งหรือทั้งสองแขน ซึ่งมุมที่ต่อแขน
ออกไปน้นั จะมขี นาดเท่าเดมิ

จากรปู XÊL มขี นาดกอ่ี งศา ตอ่ E⃗⃗⃗⃗L ให้ยาวขนึ้ เพ่อื ใหอ้ า่ นขนาดของ XÊL ได้
จะไดว้ า่ XÊL มขี นาด 58 องศา หรือ m(XÊL) = 580

5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 6 การวัดขนาดของมุม เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานท่ี 6

ข้ันสรปุ
6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ สิ่งทีไ่ ดเ้ รียนรรู้ ่วมกนั ดังน้ี
- โพรแทรกเตอร์เป็นเคร่อื งมอื สำหรับวดั ขนาดของมุม
- หนว่ ยการวัดขนาดของมมุ เรยี กวา่ องศา (ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ˚)
- การวัดขนาดของมุมให้จุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่

ตอ้ งการวัด ให้แนวศนู ย์องศาของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขนหน่งึ ของมุม อ่านขนาดของมุมโดยนับ
จาก 0 องศาที่ตรงกับแขนของมุมอีกแขนหนึ่งไปจนถึงรอยขีดบอกองศาที่ตรงกับแขนของมุมอกี แขน
หนง่ึ รอยขีดนนั้ จะบอกขนาดของมมุ ทต่ี ้องการ

สื่อการเรยี นรู้
1. รูปภาพมุมขนาดต่างๆ
2. บัตรภาพ
3. โพรแทรกเตอร์
4. ใบงานที่ 6 การวดั ขนาดของมุม

41

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สิง่ ท่ีต้องการวัด วิธวี ัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจใบงานที่ 6 ใบงานท่ี 6 ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะ สงั เกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบวนการ ทกั ษะกระบวนการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทักษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลกั ษณะ สงั เกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสังเกต ไดร้ ะดับคุณภาพ 2 ทุก
ทพ่ี งึ ประสงค์ คณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการขึ้นไปถือว่าผ่าน
คุณลักษณะ เกณฑ์
ท่ีพึงประสงค์

ความคิดเหน็ ผู้บรหิ าร

ลงชอ่ื .....................................ผตู้ รวจ
()

ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
..../................../........

42

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนรู้

2. ปญั หาและอุปสรรค

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปัญหา

ลงชอื่ .....................................ผู้สอน
()
..../................../........

43

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 7

รายวิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 4

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 8 มมุ เวลาเรยี น 9 ชั่วโมง

เรื่อง การวดั ขนาดของมมุ กลับ เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

สอนวนั ที่....... เดอื น.......................... พ.ศ. ......... ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ต้องการ

วัดและนำไปใช้

ตวั ชี้วัด
ค 2.1 ป.4/2 : วดั และสรา้ งมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์

สาระสำคญั
การวัดขนาดของมุมกลับอาจทำไดโ้ ดยวดั ขนาดของมมุ ที่เหลือแลว้ นำไปลบออกจาก 3600

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายการวดั ขนาดของมมุ กลบั โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. วดั ขนาดของมุมกลบั โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำความรูเ้ กย่ี วกับการวัดขนาดของมุมกลับไปใชแ้ กป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ได้ (A)

สาระการเรียนรู้
การวดั ขนาดของมมุ กลับ

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. ความสามารถในการสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. ความสามารถในการให้เหตุผล

44

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูทบทวนขนาดของ มุมตรง และมุมกลับ โดยการซักถาม ซึ่งจะได้ว่า มุมตรงมี

ขนาด 180˚ และมมุ กลบั มีขนาดมากกวา่ 180˚ แตน่ อ้ ยกว่า 360˚
ข้นั สอน
2. ครแู จกบัตรภาพมุมกลับให้นักเรยี นกลมุ่ ละ1แผ่น ให้นักเรียนแต่ละกลุม่ ช่วยกันหาวิธี

วัดขนาดมุมกลับ แล้วออกมานำเสนอ เราอาจพบวิธีดี ๆ เช่น วัดมุมขนาดของมุมย่อยแล้วนำไปลบ
ออกจาก 360 องศาก็อาจเป็นได้

3. ครแู นะนำการวัดขนาดของมุมกลบั โดยครูเขียนมุมกลบั TNR บนกระดาน

ให้นักเรียนวิเคราะห์มุมทีก่ ำหนดให้เพื่อเปน็ แนวทางในการวัดขนาดของมุม โดยใช้
คำถามย่อยๆ เชน่

- TĤR เป็นมุมชนิดใด (มมุ กลบั )
- ขนาดของ TĤR ควรมากกวา่ หรือน้อย180 องศา (มากกว่า 180˚)
ครูแนะนำวา่ เนื่องจากมุมกลับมขี นาดใหญก่ ว่ามุมตรงหรือ 180˚ แต่เล็กกว่า 360˚
เราไม่สามารถใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมกลับได้เหมือนมุมแหลม หรือ มุมฉาก หรือ มุมป้าน
หรือ มุมตรง ดังนั้นการวัดขนาดของมุมกลับอาจทำได้โดยวัดขนาดของมุมที่เหลือแล้วนำไปลบออก
จาก 360˚ ครแู นะนำการหาขนาดของมมุ กลับ ดังน้ี

45

จากรูป TĤR เปน็ มุมกลับ มมุ ทเ่ี หลอื เปน็ มุมปา้ น วดั ขนาดได้ 120˚
จะได้ m(TĤR) = 360 – 120 = 2400
ครแู นะนำเพมิ่ เตมิ ว่าในการวดั ขนาดของมุม จะตอ้ งพิจารณากอ่ นวา่ มมุ ท่ีต้องการวัด
เปน็ มมุ ชนดิ ใดเพื่อตรวจสอบคำตอบท่ีได้วา่ สมเหตุสมผลหรือไม่ สอดคล้องกับรปู ท่กี ำหนดใหห้ รือไม่
4. ครูเขยี นรูปมมุ กลับบนกระดานอีก ให้ตัวแทนนกั เรยี นออกมาสาธิตการวัดขนาดของ
มมุ กลบั ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

จากรูป YP̂E เปน็ มมุ กลบั มมุ ทีเ่ หลือเปน็ มุมแหลม วัดขนาดได้ 65˚
จะได้ m(YP̂E) = 360 – 65 = 2950

5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 7 การวัดขนาดของมุมกลับ เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียน
ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 7

ขนั้ สรุป
6. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดงั น้ี การวัดขนาดของมุมกลบั อาจ

ทำไดโ้ ดยวัดขนาดของมุมท่เี หลือแล้วนำไปลบออกจาก 3600

สอื่ การเรยี นรู้
1. บัตรภาพมุมกลบั
2. โพรแทรกเตอร์
3. ใบงานที่ 7 การวัดขนาดของมมุ กลับ

46

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สิง่ ท่ีต้องการวัด วิธวี ัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจใบงานที่ 7 ใบงานท่ี 7 ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะ สงั เกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบวนการ ทกั ษะกระบวนการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทักษะกระบวนการ
3. ด้านคุณลกั ษณะ สงั เกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสังเกต ไดร้ ะดับคุณภาพ 2 ทุก
ทพ่ี งึ ประสงค์ คณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการขึ้นไปถือว่าผ่าน
คุณลักษณะ เกณฑ์
ท่ีพึงประสงค์

ความคิดเหน็ ผู้บรหิ าร

ลงชอ่ื .....................................ผตู้ รวจ
()

ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
..../................../........

47

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนรู้

2. ปญั หาและอุปสรรค

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ปัญหา

ลงชอื่ .....................................ผู้สอน
()
..../................../........