ระบบเลขฐาน

บทที่ 2 ระบบเลขฐาน
[Logic System]

รายวชิ าคณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์
ครูเนตมิ า ชาญชยั ศกั ดิ์

แผนกวิชาคอมพิวเตอรธ์ ุรกจิ
วิทยาลยั อาชวี ศกึ ษาชลบรุ ี

เน้อื หาที่สอน

 การแสดงตวั เลข
 ชนดิ ของระบบตัวเลข

 ระบบเลขฐานสิบ สอง แปดและสบิ หก
 การเปลย่ี นระบบตวั เลขตา่ งๆ

 การเปลย่ี นฐานอน่ื ๆ เปน็ เลขฐานสิบ
 การเปล่ียนฐานสิบเป็นเลขฐานอืน่ ๆ
 การเปล่ียนเลขฐานอืน่ ๆ ทีไ่ มใ่ ชเ่ ลขฐาน 10
 การแสดงจานวนตัวเลขในรหสั ต่างๆ
 BCD-Binary Code Decimal
 BCD-Binary Code Octal
 BCD-Binary Code Hexadecimal
 แบบฝกึ หัดทบทวน

การแสดงตัวเลข

 เม่ือกลา่ วถึงบิต (Bit) สามารถอา้ งอิงถงึ ตัวเลขได้ 2 ตัวคอื เลข 0 หรอื 1 ซ่ึงใน
ระบบคอมพิวเตอร์การเกบ็ บนั ทกึ ข้อมลู (Data) และคาสงั่ (Instructions)
ต่างๆ ถกู เขา้ รหัสแทนดว้ ย บิต ด้วยรหสั ข้อมลู ตา่ งๆ เช่น รหัส ASCII ทใ่ี ช้บิต
จานวน 8 บติ ในการแทนข้อมลู 1 ตวั

 ในไมโครคอมพวิ เตอรแ์ ละคานวณทางดจิ ติ อลจะใช้ระบบเลขไบนาร่ี
(Binary System) ซ่งึ ใชเ้ ลขฐาน 2 ประกอบด้วย สภาวะการทางาน 2 สภาวะ
คอื 0 และ 1

 ระบบตวั เลข (Number System) ท่ีใช้กนั อยู่ในชวี ติ ประจาวัน คอื เลขฐานสิบ
(Decimal Number)

การแสดงตวั เลข

A. 1 100 = 1  1 =1
0 101 = 0  10 =0
0 102 = 0  100 =0
1 103 = 1  1000 = 1000

Decimal ฐาน 10 B. 1 20 =11 1001(10)
Binary ฐาน 2 0 21 =02
Octal ฐาน 8 0 22 =04 =1
1 23 =18 =0
=0
C. 1 80 =11 =8
0 81 =08
0 82 = 0  64 9(10)
1 83 = 1  512
=1
=0
=0
= 512

513(10)

D. 1 160 = 1  1 =1
=0
Hex ฐาน 16 0 161 = 0  16 =0
0 162 = 0  256 = 4096

100 1 1 163 = 1  4096 4097(10)

รปู ที่ 1 แสดงตวั อยา่ งตัวเลขของเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบและฐานสิบหก

ชนิดของระบบตัวเลข

 ระบบตัวเลขทมี่ บี ทบาทสาคญั ในระบบดจิ ิตอล คือ
 เลขฐานสบิ (Decimal Number)
 เลขฐานสอง (Binary Number)
 เลขฐานแปด (Octal Number)
 เลขฐานสบิ หก (Hexadecimal Number)

ชนดิ ของระบบตวั เลข

เลขฐาน ตวั เลขพน้ื ฐาน

ฐานสอง 0, 1
ฐานแปด 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ฐานสิบ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ฐานสิบหก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

ตาราง แสดงตัวเลขของเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสบิ และฐานสบิ หก

ชนดิ ของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานสบิ

 เปน็ ระบบตวั เลขทใี่ ชใ้ นชวี ติ ประจาวัน
 ประกอบดว้ ย ตัวเลข 10 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
 การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ

 หลักหน่วยจะเร่มิ จาก 0 ถึง 9 และเพมิ่ เป็นสองหลัก โดยเพิม่ หลักซา้ ยมือด้วยเลข 1
(ดังตารางท่ี 2)

 เมือ่ ตัวเลขเดซิมอลมหี ลายๆ ตัวเลขใกล้กัน แตล่ ะตวั จะมตี าแหน่งตา่ งกัน ซ่ึงเทา่ กับเลข
ฐาน 10 ยกกาลัง โดยการนับจะนับจากขวาไปซา้ ย ตัวเลขแต่ละตาแหน่งจะเป็นตวั คูณ
กับแฟคทอเรียลท่ีเพ่มิ ขึ้น

ชนิดของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานสบิ

1 0 9 3 2 การเปลีย่ นเลขฐาน 10 เปน็ ฐาน 10

ตาแหน่งท่ี 1 = 2  100 = 2  1 = 2
ตาแหน่งท่ี 2 = 3  101 = 3  10 = 30
ตาแหน่งท่ี 3 = 9  102 = 9  100 = 900
ตาแหนง่ ท่ี 4 = 0  103 = 0  1000 = 0
ตาแหนง่ ท่ี 5 = 1  104 = 1  10000 = 10000

= 10932

หรือ 10932(10) = 1  104 + 0  103 + 9  102 + 3  101 + 2  100

= 1  10000 + 0  1000 + 9  100 + 3  10 + 2  1

หรือ Z(10) = 10932(10)

ชนดิ ของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานสอง

 เปน็ ระบบตัวเลขทีเ่ หมาะสมกบั การทางานในระบบดจิ ติ อลและคอมพิวเตอร์
 ประกอบดว้ ย ตวั เลข 2 ตวั คือ 0 และ 1 ซง่ึ ตัวเลขแต่ละตวั จะเรยี กวา่ บิต (Bit)
 การนบั เลขในระบบเลขฐานสอง

 หลกั หนว่ ยจะเร่ิมจาก 0 ถงึ 1 และเพิม่ เปน็ สองหลกั โดยเพมิ่ หลักซ้ายมือดว้ ยเลข 1 (ดัง
ตาราง)

 ในระบบไบนารีจ่ ะใช้ เลขฐาน 2 ยกกาลงั โดยการนับจะนบั จากขวาไปซา้ ย ตวั เลขแต่
ละตาแหนง่ จะเปน็ ตวั คณู กบั แฟคทอเรยี ลทเ่ี พ่มิ ข้ึน

ชนดิ ของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานสอง

1 0 1 0 1 การเปลยี่ นเลขฐาน 2 เปน็ ฐาน 10

ตาแหนง่ ท่ี 1 = 1  20 = 1  1 =1

ตาแหน่งที่ 2 = 0  21 = 0  2 =0
ตาแหนง่ ท่ี 3 = 1  22 = 1  4 =4
ตาแหน่งที่ 4 = 0  23 = 0  8 =0
ตาแหนง่ ที่ 5 = 1  24 = 1  16 = 16

= 21

หรือ 10101(2) = 1  24 + 0  23 + 1  22 + 0  21 + 1  20

= 1  16 + 0  8 + 1  4 + 0  2 + 1  1
= 21(10)

หรอื Z(2) = 10101(2)

ชนิดของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานแปด

 เป็นระบบตวั เลขทีม่ กั ใชใ้ นระบบคอมพวิ เตอร์
 ประกอบดว้ ย ตวั เลข 8 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
 การนับเลขในระบบเลขฐานแปด

 หลักหน่วยจะเริ่มจาก 0 ถงึ 7 และเพม่ิ เป็นสองหลัก โดยเพิ่มหลกั ซ้ายมือดว้ ยเลข 1
(ดงั ตาราง)

 แตล่ ะตาแหนง่ จะใช้ เลขฐาน 8 ยกกาลัง โดยการนบั จะนับจากขวาไปซา้ ย ตวั เลขแตล่ ะ
ตาแหน่งจะเป็นตัวคณู กับแฟคทอเรยี ลทเ่ี พมิ่ ข้นึ

ชนดิ ของระบบตวั เลข : ระบบเลขฐานแปด

3 1 7 4 การเปล่ยี นเลขฐาน 8 เปน็ ฐาน 10

ตาแหนง่ ท่ี 1 = 4  80 = 4  1 =4
ตาแหน่งท่ี 2 = 7  81 = 7  8
ตาแหน่งที่ 3 = 1  82 = 1  64 = 56
ตาแหน่งที่ 4 = 3  83 = 3  512 = 64
= 1536

3174(8) =1660(10)

หรือ 3174(8) = 3  83 + 1  82 + 7  81 + 4  80

= 3  512 + 1  64 + 7  8 + 4  1
= 1660(10)

หรือ Z(8) = 3174(8)

ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานสิบหก

 เปน็ ระบบตวั เลขท่มี กั ใชใ้ นระบบคอมพวิ เตอรป์ จั จุบนั
 ประกอบด้วย ตวั เลข 16 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F
 การนับเลขในระบบเลขฐานสิบหก

 หลักหนว่ ยจะเร่มิ จาก 0 ถงึ F และเพิ่มเป็นสองหลกั โดยเพิ่มหลกั ซา้ ยมอื ด้วยเลข 1
(ดงั ตาราง)

 แตล่ ะตาแหน่งจะใช้ เลขฐาน 16 ยกกาลัง โดยการนบั จะนับจากขวาไปซา้ ย ตัวเลขแตล่ ะ
ตาแหน่งจะเปน็ ตวั คูณกบั แฟคทอเรยี ลทเ่ี พ่มิ ขนึ้

ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานสิบหก

2 A F 3 การเปลย่ี นเลขฐาน 16 เป็นฐาน 10

ตาแหนง่ ท่ี 1 = 3  160 = 3  1 =3
ตาแหนง่ ที่ 2 = 15  161 = 15  16 = 240
ตาแหนง่ ท่ี 3 = 10  162 = 10  256 = 2560
ตาแหนง่ ที่ 4 = 2  163 = 2  4096 = 8192

2AF3(16) =10995(10)

หรือ 2AF3(16) = 2  163 + 10  162 + 15  161 + 3  160

= 2  4096 + 10  256 + 15  16 + 3  1
= 10995(10)

หรือ Z(16) = 2AF3(16)

ตาราง แสดงการนบั แบบเรียงลาดบั ของเลขฐานสอง แปด สบิ และสิบหก

เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก
(Binary) (Octal) (Decimal) (Hexadecimal)

00 00
11 11
10 2 22
11 3 33
100 4 44
101 5 55
110 6 66
111 7 77
1000 10 88
1001 11 99
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
10000 20 16 10

รหัสทใี่ ช้แทนข้อมูลภายในเคร่อื ง

 BCD (Binary Code Decimal) จะเกบ็ ในรปู แบบ 6 บิต
 EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Inter Change Code) จะ

เกบ็ ในรูปแบบ 8 บิต
 ASCII Code จะเก็บในรูปแบบ 8 บิต
 รหสั Gray (Gray Code)

BCD (Binary Code Decimal)

ข้อมูล 1 6

BCD 000001 000110

EBCDIC และ ASCII Code 6

 รหสั เปรยี บเทยี บดตู ารางในหนา้ ที่ 55

ขอ้ มลู 1

EBCDIC 11110001 11110110

รหสั เกรย์ [Gray Code] :
การเปลีย่ นเลขฐาน 2 เปน็ รหสั เกรย์

 มี 3 ขน้ั ตอน ดงั นี้
 1. เรมิ่ จากบิตซ้ายสุดหรือบติ ที่มีนยั สาคญั มากทสี่ ดุ (MSB) ของเลขฐานสอง ทาการ
ดงึ บติ น้ไี ปเขยี นเป็นรหัสเกรย์ ค่าตัวเลขเหมอื นกันเลขฐานสอง
 2. นา MSB ของเลขฐานสองบวกกับบติ ถัดไปทางขวามอื (บิตที่ 2 จาก MSB) โดยยึด
หลักการบวกกันของเลขฐานสองดงั น้ี
 0+0=0
 0+1=1
 1+0=1
 1 + 1 = 0 ตัวทด 1 ตัดทงิ้ ไป
 3. นาบติ ที่ 2 จาก MSB ของเลขฐานสองบวกกบั บิตที่ 3 จาก MSB และนาบิตท่ี 3
จาก MSB บวกกับบติ ที่ 4 จาก MSB บวกกนั เช่นน้ไี ปเรอื่ ยๆ โดยใช้หลักการบวก
เชน่ เดยี วกัน

รหัสเกรย์ [Gray Code] :
การเปลีย่ นเลขฐาน 2 เป็นรหสั เกรย์

 ตวั อยา่ ง จงเปลี่ยนเลขฐานสองตอ่ ไปนีเ้ ป็นรหัสเกรย์

 ก) 10101(2)
 ข) 11100101(2)

วิธีทา

(ก) เลขฐานสอง 101 0 1
1 1
รหสั เกรย์ 111

(ข) เลขฐานสอง 11100101
รหัสเกรย์ 10010111

รหสั เกรย์ [Gray Code] :
การเปลีย่ นรหสั เกรย์เป็นเลขฐาน 2

 มี 3 ขน้ั ตอน ดงั นี้
 1. เร่มิ จากบิตซา้ ยสุดหรือบิตทีม่ นี ยั สาคญั มากทสี่ ดุ (MSB) ของเลขฐานสอง ทาการ
ดึงบิตนีไ้ ปเขียนเป็นรหสั เลขฐานสอง ค่าตัวเลขเหมือนรหัสเกรย์
 2. นา MSB ของเลขฐานสองบวกกบั บิตท่ี 2 จาก MSB ของรหสั เกรย์ โดยยดึ
หลักการบวกกนั ของเลขฐานสองดังนี้
 0+0=0
 0+1=1
 1+0=1
 1 + 1 = 0 ตัวทด 1 ตัดท้ิงไป
 3. นาบิตที่ 2 จาก MSB ของเลขฐานสองบวกกบั บติ ที่ 3 จาก MSB ของรหสั เกรย์
ผลบวกท่ีได้คอื บิตท่ี 3 จาก MSB ของเลขฐานสอง บวกกนั เช่นนีไ้ ปเรื่อยๆ โดยใช้
หลกั การบวกเชน่ เดียวกัน

รหสั เกรย์ [Gray Code] :
การเปลี่ยนรหสั เกรยเ์ ป็นเลขฐาน 2

 ตวั อย่าง จงเปลย่ี นรหสั เกรยต์ ่อไปนีเ้ ป็นเลขฐานสอง

 ก) 11111(G)
 ข) 10010111(G)

วิธีทา

(ก) รหสั เกรย์ 111 1 1
0 1
เลขฐานสอง 101

(ข) รหัสเกรย์ 10010 111
เลขฐานสอง 11100 101

การเปลยี่ นระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอน่ื ๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ (กรณีจานวนเตม็ )

 การเปลี่ยนเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ มี 2 วธิ ี
 วิธีท่ี 1 หาโดยการคูณแตล่ ะตวั เลขของเลขฐานสองด้วยน้าหนกั ทต่ี าแหนง่ นน้ั
 วิธีท่ี 2 เขียนอยใู่ นรปู ของเลขยกกาลังของเลข 2 ของหลักนั้นๆ

การเปล่ยี นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสิบ (กรณจี านวนเต็ม)

 วิธีท่ี 1 หาโดยการคณู แตล่ ะตวั เลขของเลขฐานสองดว้ ยนา้ หนกั ทีต่ าแหนง่ นน้ั
สูตรท่ัวไป

N = dn  Rn +…+ d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 เมื่อ N = เลขฐานสบิ
R = คา่ เลขฐาน
d = ตัวเลขของเลขฐาน

เม่ือ R = 2 (เลขฐาน 2)

N = dn  2n +…+ d323 + d222 + d121 + d020

การเปล่ียนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอ่ืนๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ (กรณจี านวนเตม็ )

 จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ต่อไปนใ้ี หเ้ ปน็ เลขฐาน 10

N = dn  2n +…+ d323 + d222 + d121 + d020

1 0 1 0 1 (2)

ตาแหน่งท่ี 1 = 1  20 = 1  1 =1
=0
ตาแหน่งที่ 2 = 0  21 = 0  2 =4
ตาแหน่งที่ 3 = 1  22 = 1  4 =0
ตาแหน่งที่ 4 = 0  23 = 0  8 = 16
ตาแหน่งที่ 5 = 1  24 = 1  16
= 21(10)

การเปล่ยี นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอน่ื ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณจี านวนทศนยิ ม)

 วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแตล่ ะตัวเลขของเลขฐานสองดว้ ยน้าหนกั ที่ตาแหน่งน้ัน
สตู รท่วั ไป

N = d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + d4R-4 +…+ dnR-n เม่ือ N = เลขฐานสิบ
R = คา่ เลขฐาน
d = ตัวเลขของเลขฐาน

เมือ่ R = 2 (เลขฐาน 2)

N = d12-1 + d22-2 + d32-3 + d42-4 +…+ dn2-n

การเปลยี่ นระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอ่ืนๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ (กรณจี านวนทศนิยม)

 จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ตอ่ ไปน้ีใหเ้ ปน็ เลขฐาน 10

N = d12-1 + d22-2 + d32-3 + d42-4 +…+ dn2-n

0.01101(2) = (0x2-1)+(1x2-2)+(1x2-3)+(0x2-4)+(1x2-5)
= 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125
= 0.40625(10)

การเปลยี่ นระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐานอน่ื ๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ

 วธิ ที ี่ 2 เขียนอยู่ในรปู ของเลขยกกาลังของเลข 2 ของหลกั นั้นๆ

28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125

ตาราง แสดงค่าเลขยกกาลังของเลขฐาน 2

การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอืน่ ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสิบ

 จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ตอ่ ไปนใ้ี ห้เปน็ เลขฐาน 10

 ก) 1011.101(2)
 ข) 11010.1101(2)

24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 เลขยกกาลงั ของเลขฐาน 2

16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 ค่าของเลขฐานสบิ

10111 0 1 8+2+1+0.5+0.125=11.625(10)
110101 1 0
1 16+8+2+0.5+0.25+0.0625
= 26.8125(10)

การเปลีย่ นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอนื่ ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ (กรณีจานวนเตม็ )

 การเปล่ยี นเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ มี 2 วธิ ี
 วธิ ีท่ี 1 หาโดยการคณู แตล่ ะตัวเลขของเลขฐาน 8 ดว้ ยนา้ หนักที่ตาแหน่งนน้ั
 วธิ ีที่ 2 เขยี นอยู่ในรูปของเลขยกกาลงั ของเลข 8 ของหลักนัน้ ๆ

การเปล่ยี นระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอนื่ ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ (กรณีจานวนเต็ม)

 วิธีท่ี 1 หาโดยการคูณแต่ละตวั เลขของเลขฐาน 8 ดว้ ยนา้ หนักท่ีตาแหน่งน้ัน
สูตรท่ัวไป

N = dn  Rn +…+ d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 เมอ่ื N = เลขฐานสิบ
R = คา่ เลขฐาน
d = ตัวเลขของเลขฐาน

เม่ือ R = 8 (เลขฐาน 8)

N = dn  8n +…+ d383 + d282 + d181 + d080

การเปลีย่ นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอ่ืนๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ (กรณีจานวนเต็ม)

 จงเปล่ยี นเลขฐาน 8 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10

N = dn  8n +…+ d383 + d282 + d181 + d080

3 1 7 4 (8) การเปลี่ยนเลขฐาน 8 เปน็ ฐาน 10

ตาแหน่งที่ 1 = 4  80 = 4  1 =4
ตาแหน่งที่ 2 = 7  81 = 7  8
ตาแหนง่ ท่ี 3 = 1  82 = 1  64 = 56
ตาแหนง่ ท่ี 4 = 3  83 = 3  512 = 64
= 1536

3174(8) =1660(10)

การเปลย่ี นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐานอ่นื ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสิบ (กรณีจานวนทศนิยม)

 วธิ ีที่ 1 หาโดยการคูณแตล่ ะตวั เลขของเลขฐาน 8 ด้วยนา้ หนักที่ตาแหน่งน้ัน
สตู รทั่วไป

N = d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + d4R-4 +…+ dnR-n เมื่อ N = เลขฐานสิบ
R = ค่าเลขฐาน
d = ตัวเลขของเลขฐาน

เมอื่ R = 8 (เลขฐาน 8)

N = d18-1 + d28-2 + d38-3 + d48-4 +…+ dn8-n

การเปลย่ี นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสิบ (กรณจี านวนทศนยิ ม)

 จงเปล่ยี นเลขฐาน 8 ตอ่ ไปนใ้ี หเ้ ป็นเลขฐาน 10

N = d18-1 + d28-2 + d38-3 + d48-4 +…+ dn8-n

0.46(8) = (4x8-1)+(6x8-2)
= 0.5 + 0.09375
= 0.59375(10)

การเปลี่ยนระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอ่ืนๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ

 วิธีท่ี 2 เขียนอยู่ในรปู ของเลขยกกาลังของเลข 8 ของหลกั นน้ั ๆ

85 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4

32768 4096 512 64 8 1 0.125 0.01562 0.00195 0.00024

ตาราง แสดงค่าเลขยกกาลงั ของเลขฐาน 8

การเปลยี่ นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐานอ่นื ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ

 จงเปลย่ี นเลขฐาน 8 ตอ่ ไปนี้ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 10 8-4 เลขยกกาลังของเลขฐาน 8

 ก) 53.46(8)
 ข) 4327.01(8)

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3

4096 512 64 8 1 0.125 0.01562 0.00195 0.0002 คา่ ของเลขฐานสิบ

534 6 40+3+0.5+0.0937=43.59375(10)
43270 1
2048+129+16+7+0+0.125
= 2263.01562(10)

การเปลยี่ นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอนื่ ๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานสบิ (กรณีจานวนเต็ม)

 การเปลี่ยนเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานสบิ มี 2 วิธี
 วธิ ที ี่ 1 หาโดยการคณู แต่ละตวั เลขของเลขฐาน 16 ดว้ ยนา้ หนักทต่ี าแหน่งนนั้
 วิธีท่ี 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกกาลงั ของเลข 16 ของหลกั น้นั ๆ

การเปล่ียนระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอ่นื ๆ เป็นฐาน 10)
ระบบเลขฐานสบิ หกเป็นเลขฐานสบิ (กรณีจานวนเตม็ )

 วิธีที่ 1 หาโดยการคณู แต่ละตวั เลขของเลขฐาน 16 ด้วยนา้ หนกั ทตี่ าแหน่งน้ัน
สตู รท่ัวไป

N = dn  Rn +…+ d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 เมื่อ N = เลขฐานสิบ
R = ค่าเลขฐาน
d = ตัวเลขของเลขฐาน

เมือ่ R = 16 (เลขฐาน 16)

N = dn  16n +…+ d3163 + d2162 + d1161 + d0160

การเปล่ยี นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐานอน่ื ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานสิบ (กรณจี านวนเตม็ )

 จงเปลี่ยนเลขฐาน 16 ตอ่ ไปนใ้ี ห้เปน็ เลขฐาน 10

N = dn  16n +…+ d3163 + d2162 + d1161 + d0160

2 A F 3 (16) การเปล่ยี นเลขฐาน 16 เปน็ ฐาน 10

ตาแหน่งที่ 1 = 3  160 = 3  1 =3
ตาแหน่งท่ี 2 = 15  161 = 15  16 = 240
ตาแหน่งท่ี 3 = 10  162 = 10  256 = 2560
ตาแหน่งที่ 4 = 2  163 = 2  4096 = 8192

2AF3(16) =10995(10)

การเปลย่ี นระบบตวั เลขตา่ งๆ : (ฐานอ่นื ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณจี านวนทศนิยม)

 วิธีที่ 1 หาโดยการคณู แตล่ ะตัวเลขของเลขฐาน 16 ด้วยน้าหนกั ทีต่ าแหน่งน้นั
สตู รทวั่ ไป

N = d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + d4R-4 +…+ dnR-n เมอ่ื N = เลขฐานสิบ
R = ค่าเลขฐาน
d = ตวั เลขของเลขฐาน

เมอื่ R = 16 (เลขฐาน 16)

N = d116-1 + d216-2 + d316-3 + d416-4 +…+ dn16-n

การเปล่ียนระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานสบิ (กรณจี านวนทศนิยม)

 จงเปล่ียนเลขฐาน 16 ต่อไปนใี้ หเ้ ปน็ เลขฐาน 10

N = d116-1 + d216-2 + d316-3 + d416-4 +…+ dn16-n

0.4(16) = (4x16-1)
= 0.25(10)

การเปลย่ี นระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐานอนื่ ๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานสิบ

 วิธที ่ี 2 เขยี นอย่ใู นรูปของเลขยกกาลงั ของเลข 16 ของหลกั นน้ั ๆ

164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16-4

65536 4096 256 16 1 0.0625 0.0039 0.00024 0.00001

ตาราง แสดงค่าเลขยกกาลงั ของเลขฐาน 16

การเปลีย่ นระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐานอื่นๆ เปน็ ฐาน 10)
ระบบเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานสบิ

 จงเปล่ียนเลขฐาน 16 ตอ่ ไปนี้ให้เปน็ เลขฐาน 10

 ก) B3C9.11(16)

164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16-4 เลขยกกาลงั ของเลขฐาน 16

65536 4096 256 16 1 0.0625 0.0039 0.00024 0.00001 ค่าของเลขฐานสิบ
B3C
91 1 45056+768+192+9+0.0625+
0.0039 =46025.0664(10)

การเปลยี่ นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอ่ืนๆ)
เปลีย่ นระบบเลขฐาน 10 ให้เปน็ ฐาน 2 (กรณจี านวนเต็ม)

 การเปลีย่ นเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
 วธิ กี าร นาเลขฐาน 10 ต้งั แล้วหารด้วย 2 เก็บเศษที่เหลอื จากการหารไว้ (ซ่งึ มเี พียง
เลข 1 กับเลข 0 เทา่ นั้น) การหารใหก้ ารไปจนกว่าผลลพั ธจ์ ะเปน็ เลข 0
 หลกั การอา่ นเลขฐานสองท่จี ะไดจ้ ากการหาร
 MSD : เศษตัวสุดท้ายเปน็ หลกั ทม่ี คี วามสาคัญมากทส่ี ดุ
 LSD : เศษตัวแรกเปน็ หลกั ท่มี ีความสาคัญนอ้ ยสุด

การเปล่ยี นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอ่ืนๆ)
เปล่ยี นระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 2 (กรณีจานวนเต็ม)

 ตวั อย่าง จงเปลย่ี น 24(10) เป็นเลขฐาน 2

 วิธที า

2 24

2 12 เศษ 0 LSD

26 เศษ 0

23 เศษ 0

21 เศษ 1 ดังน้ัน 24(10) = 11000(2)

0 เศษ 1 MSD

ตรวจสอบคาตอบ

11000(2) = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(0x21)+(0x20)

= 16 + 8 + 0 + 0 + 0

= 24(10)

การเปลยี่ นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เปน็ ฐานอืน่ ๆ)
เปลย่ี นระบบเลขฐาน 10 ใหเ้ ป็นฐาน 2 (กรณที ศนยิ ม)

 การเปลีย่ นเลขฐาน 10 เปน็ เลขฐาน 2 (หน้า 10-12)
 วิธีการ นาทศนิยมฐาน 10 ตง้ั แลว้ เอา 2 คณู ตวั ทดทไี่ ด้ (หนา้ จุดทศนยิ มซง่ึ เป็นเลข
0 หรือ 1 คือเลขฐานสอง) การคณู จะคูณไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ์มที ศนยิ มเปน็ .0000

การเปล่ียนระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เปน็ ฐานอน่ื ๆ)
เปลีย่ นระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 2 (กรณีทศนยิ ม)

 ตวั อยา่ ง จงเปลย่ี น 0.5625(10) เปน็ เลขฐาน 2

 วธิ ที า

0.5625 0.125 0.25 0.5
X2
X2 X2 X2 1.0

1.1250 0.250 0.50

1 00 1

ดังนนั้ 0.5625(10) = 0.1001(2)

ตรวจสอบคาตอบ

0.1001(2) = (1x2-1)+(0x2-2)+(0x2-3)+(1x2-4)

= 0.5+0.0625

= 0.5625(10)

การเปล่ยี นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เปน็ ฐานอ่ืนๆ)
เปลย่ี นระบบเลขฐาน 10 ให้เปน็ ฐาน 8 (กรณีจานวนเตม็ )

 การเปล่ยี นเลขฐาน 10 เปน็ เลขฐาน 8
 วธิ ีการ นาเลขฐาน 10 ต้ังแลว้ หารดว้ ย 8 เก็บเศษท่ีเหลอื จากการหารไว้ (จะไดเ้ ปน็
เลข 0-7) การหารให้การไปจนกว่าผลลพั ธ์จะเป็นเลข 0
 หลักการอา่ นเลขฐานสองทจี่ ะไดจ้ ากการหาร
 MSD : เศษตวั สดุ ท้ายเป็นหลักทีม่ คี วามสาคัญมากท่ีสดุ
 LSD : เศษตวั แรกเปน็ หลกั ท่ีมคี วามสาคัญน้อยสุด

การเปล่ยี นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เปน็ ฐานอน่ื ๆ)
เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ใหเ้ ป็นฐาน 8 (กรณีจานวนเต็ม)

 ตวั อยา่ ง จงเปลยี่ น 1059(10) เป็นเลขฐาน 8

 วธิ ีทา

8 1059

8 132 เศษ 3 LSD

8 16 เศษ 4

82 เศษ 0

0 เศษ 2 MSD ดังนน้ั 1059(10) = 2043(8)

ตรวจสอบคาตอบ

2043(8) = (2x83)+(0x82)+(4x81)+(3x80)

= 1024 + 0 + 32 + 3

= 1059(10)

การเปลยี่ นระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เปน็ ฐานอืน่ ๆ)
เปลยี่ นระบบเลขฐาน 10 ใหเ้ ปน็ ฐาน 8 (กรณีทศนิยม)

 การเปล่ียนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
 วธิ กี าร นาทศนิยมฐาน 10 ตัง้ แล้วเอา 8 คูณตวั ทดท่ีได้ (หนา้ จดุ ทศนยิ ม
ซึ่งเปน็ เลข 0-7) การคณู จะคูณไปเรอื่ ยๆ จนผลลัพธม์ ที ศนยิ มเปน็ .0000