ระบบเลขฐาน

การเปลี่ยนระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอืน่ ๆ)
เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ใหเ้ ป็นฐาน 8 (กรณีทศนยิ ม)

 ตวั อย่าง จงเปลย่ี น 0.1875(10) เป็นเลขฐาน 8

 วิธีทา

0.1875 0.5

X8 X8

1.5000 4.0

14

ดงั นัน้ 0.1875(10) = 0.14(8)

ตรวจสอบคาตอบ

0.14(8) = (1x8-1)+(4x8-2)

= 0.125+0.0625

= 0.1875(10)

การเปลย่ี นระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอืน่ ๆ)
เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เปน็ ฐาน 16 (กรณจี านวนเตม็ )

 การเปลย่ี นเลขฐาน 10 เปน็ เลขฐาน 16
 วธิ ีการ นาเลขฐาน 10 ต้ังแลว้ หารดว้ ย 16 เกบ็ เศษท่ีเหลือจากการหารไว้ (จะได้
เป็นเลข 0-F) การหารใหก้ ารไปจนกวา่ ผลลพั ธ์จะเปน็ เลข 0
 หลักการอา่ นเลขฐานสองทจ่ี ะไดจ้ ากการหาร
 MSD : เศษตวั สุดท้ายเปน็ หลกั ท่ีมีความสาคญั มากทีส่ ดุ
 LSD : เศษตัวแรกเป็นหลกั ที่มีความสาคัญนอ้ ยสดุ

การเปล่ยี นระบบตัวเลขตา่ งๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอ่นื ๆ)
เปลีย่ นระบบเลขฐาน 10 ให้เปน็ ฐาน 16 (กรณีจานวนเต็ม)

 ตวั อย่าง จงเปลย่ี น 10846(10) เปน็ เลขฐาน 16

 วธิ ีทา

16 10846

16 677 เศษ 14 LSD

16 42 เศษ 5

16 2 เศษ 10

0 เศษ 2 MSD ดงั นั้น 10846(10) = 2A5E(16)

ตรวจสอบคาตอบ

2A5E(8) = (2x163)+(10x162)+(5x161)+(14x160)

= 8192 + 2560 + 80 + 14

= 10846(10)

การเปลยี่ นระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอ่ืนๆ)
เปลยี่ นระบบเลขฐาน 10 ให้เปน็ ฐาน 16 (กรณีทศนิยม)

 การเปลยี่ นเลขฐาน 10 เปน็ เลขฐาน 16
 วธิ ีการ นาทศนยิ มฐาน 10 ตั้งแลว้ เอา 16 คณู ตัวทดทไ่ี ด้ (หน้าจุดทศนยิ ม
ซึ่งเป็นเลข 0-F) การคูณจะคณู ไปเรอ่ื ยๆ จนผลลพั ธม์ ีทศนิยมเป็น .0000

การเปลี่ยนระบบตวั เลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอ่นื ๆ)
เปลยี่ นระบบเลขฐาน 10 ใหเ้ ป็นฐาน 16 (กรณีทศนยิ ม)

 ตัวอยา่ ง จงเปลีย่ น 0.1875(10) เปน็ เลขฐาน 16
 วธิ ที า

0.1875
X 16

3.000

3

ดงั น้นั 0.1875(10) = 0.3(16)

ตรวจสอบคาตอบ

0.3(16) = (3 x 16-1)

= 0.1875(10)

การเปลย่ี นระบบตวั เลขต่างๆ :
เปลยี่ นฐานอน่ื ๆ ที่ไม่ใชเ่ ลขฐาน 10

 กระทา 2 ข้ันตอน
 ขนั้ ตอนท่ี 1 ทาการแปลงเลขฐานต่างๆ ให้เป็นเลขฐาน 10
 ขัน้ ตอนท่ี 2 นาเลขฐาน 10 ที่ได้จากการแปลงในขัน้ ตอนท่ี 1 มาทาการแปลงเปน็
เลขฐานตา่ งๆ ตามทีต่ อ้ งการตามขน้ั ตอนที่กลา่ วมาขา้ งต้น

การเปล่ียนระบบตวั เลขตา่ งๆ :
เปลย่ี นฐานอน่ื ๆ ทไ่ี ม่ใชเ่ ลขฐาน 10

 ตวั อย่าง จงเปล่ยี นเลขฐาน 2 น่นั คอื Z(2) = 101101 ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 16
นนั่ คอื Z(16)

ข้นั ท่ี 1

1 0 1 1 0 1 (2)

ตาแหนง่ ที่ 1 = 1  20 = 1  1 =1
ตาแหน่งที่ 2 = 0  21 = 0  2 =0
ตาแหนง่ ท่ี 3 = 1  22 = 1  4 =4
ตาแหน่งท่ี 4 = 1  23 = 1  8 =8
ตาแหน่งที่ 5 = 0  24 = 0  16 =0
ตาแหนง่ ท่ี 6 = 1  25 = 1  32
= 32
101101(2)
= 45(10)

การเปลี่ยนระบบตวั เลขต่างๆ :
เปล่ียนฐานอน่ื ๆ ทไ่ี มใ่ ชเ่ ลขฐาน 10

 ตวั อย่าง จงเปลยี่ นเลขฐาน 2 นน่ั คือ Z(2) = 101101 ให้เปน็ เลขฐาน 16 น่นั คอื
Z(16)

ข้ันที่ 2

16 45 เศษ 13 LSD
16 2 เศษ 2 MSD

0

ดังนัน้ 45(10) = 2D16)
สรุปผลการคานวณได้ว่า 101101(2) = 2D(16)

การแสดงจานวนตวั เลขในรหสั ต่างๆ :
BCD-Binary Code Decimal

 การเปลย่ี นเลขฐาน 10 เปน็ BCD [ไมส่ ามารถใชไ้ ดก้ รณีแปลงฐาน 10 โดยวธิ ี BCD]
 Tip : แตล่ ะตาแหนง่ ของเลขฐาน 10 จะประกอบดว้ ยเลขไบนารี่ (ฐาน 2)
ทงั้ หมด 4 ตาแหน่ง

ตวั อยา่ ง Z(10) = 317 7 (เลขฐาน 10)

31

0011 0001 (BCD)

0111

ดงั นัน้ 317(10) = 1100010111(2)

(คา่ ท่ีไดไ้ มต่ รงกบั การเปล่ียนฐาน 2 กลับเปน็ ฐาน 10)

Tip : การเปลี่ยน Z(10)= 317(10) โดยผ่านระบบเลขฐาน 2 : Z(2) = 100111101(2) [โดยเครือ่ งคานวณ]

การแสดงจานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ :
BCD-Binary Code Decimal

 การเปลย่ี น BCD เปน็ เลขฐาน 10
 Tip : 4 ตาแหนง่ ของเลขฐาน 2 (นับจากขวาไปซา้ ย) แปลงออกมาเป็น
เลขฐาน 10 ได้ 1 ตัว

ตวั อย่าง Z(2) = 101000101110000

0101 0001 0111 0000 (BCD)

5 17 0 (เลขฐาน 10)

ดังนน้ั 0101000101110000(2) = 5170(10)

การแสดงจานวนตวั เลขในรหสั ตา่ งๆ :
BCO-Binary Code Octal

 การเปลยี่ นเลขฐาน 8 เปน็ BCO
 Tip : แต่ละตาแหนง่ ของเลขฐาน 10 จะประกอบด้วยเลขไบนารี่ (ฐาน 2)
ท้งั หมด 3 ตาแหนง่

ตัวอยา่ ง Z(8) = 634 4 (เลขฐาน 8)

63

110 011 100 Binary Code Octal

ดังนั้น 634(8) = 110011100(2)

การแสดงจานวนตัวเลขในรหสั ต่างๆ :
BCO-Binary Code Octal

 การเปลยี่ น BCD เป็นเลขฐาน 8
 Tip : 3 ตาแหนง่ ของเลขฐาน 2 (นับจากขวาไปซา้ ย) แปลงออกมาเปน็
เลขฐาน 8 ได้ 1 ตวั

ตวั อยา่ ง Z(2) = 101100000001

101 100 000 001 Binary Code Octal

5 4 01 (เลขฐาน 8)

ดังนนั้ 101100000001(2) = 5401(8)

การแสดงจานวนตัวเลขในรหัสตา่ งๆ :
BCH-Binary Code Hexdecimal

 การเปลี่ยนเลขฐาน 16 เปน็ BCH
 Tip : แตล่ ะตาแหนง่ ของเลขฐาน 10 จะประกอบดว้ ยเลขไบนาร่ี (ฐาน 2)
ทัง้ หมด 4 ตาแหนง่

ตวั อยา่ ง Z(16) = 31AF A F (เลขฐาน 16)
3 1

0011 0001 1010 1111

ดงั น้นั 31AF(16) = 0011000110101111(2) Binary Code Hex

การแสดงจานวนตวั เลขในรหัสต่างๆ :
BCH-Binary Code Hexdecimal

 การเปลีย่ น BCD เป็นเลขฐาน 8
 Tip : 4 ตาแหนง่ ของเลขฐาน 2 (นบั จากขวาไปซา้ ย) แปลงออกมาเปน็
เลขฐาน 16 ได้ 1 ตัว

ตัวอย่าง Z(2) = 1010011000011000

1010 0110 0001 1000 Binary Code Hex

A 6 1 8 (เลขฐาน 16)

ดงั นนั้ 1010011000011000(2) = A618(16)

Assignment

1. จงแปลงเลขฐานตอ่ ไปน้ี พรอ้ มแสดงวธิ ที า

(1.1) 10101110.11102 = Z8
(1.2) 4571.548 = Z2
(1.3) A1CB16 = Z2
(1.4) 4326.118 = Z16
(1.5) 11011101.1112 = Z16

จบเน้ือหาบทท่ี 2
ระบบเลขฐาน