GARIS LURUS
SUB TOPIK
1)Persamaan Garis Lurus ,y= mx +c
2)Sifat garis yang selari
Mempunyai kecerunan yang sama, namun pintasan tidak
sama
3)Persilangan 2 garis lurus
Kaedah persamaan serentak
Kaedah lukisan
4)Menentukan suatu titik berada pada suatu garis
Mengganti nilai koordinat x dan y pada nilai x dan y pada
persamaan garis lurus. Banding kiri dan kanan
Apa itu garis yang selari
y B mAB= -(2)
Q -3
A -3 2
P -2 3 mAB = 2
3
x
mPQ= -(-2)
3
mPQ=2
3
Asas garis Lurus
MESTI TAHU APA YE??? m = -pintasan-y
pintasan-x
2 cara mencari Kecerunan garis lurus,m
m = y2-y1
x2 – x1
Kenal 2 pintasan pada satu garis lurus
y Pintasan-y m= Jarak mencancang, y
10 Jarak mengufuk ,x
5x y
Pintasan-x
x
Persamaan garis lurus
Bentuk am ialah y=mx +c y
12
Langkah 1:mesti cari kecerunan,m
m=-pintasan-y x -4
pintasan-x
m=-12
-4
m= 3
Langkah 2: Ganti m dlm y=mx + c
Y = 3x +c
Langkah 3: Cari c,pintasan-y
Daripada graf c adalah 12
Langkah 4: ganti c dalam y=3x +c
Persamaan garis lurus ialah y=3x + 12
Persamaan garis lurus apabila
2 titik diberi
y
P(1,3) Q(3,5) 1)Cari Kecerunan
x m=y2 – y1
x2 – x1
m=5-3
3- 1
m=2
2
m=1
Y=1x +c 2)Ganti m=1 dalam y=mx + c
3=1(1) + c y=1x + c
3-1 = c
2 =c 3)Cari c dengan menggantikan
C=2 salah satu titik dalam persamaan
Ganti c=2 dalam persamaan garis lurus, P(1,3)
Y=1x + 2 atau y=x + 2
Bentuk am persamaan garis lurus
y = mx + c ax + by = c
m adalah kecerunan adalah pintasan-x
C adalah pintasan-y adalah pintasan-y
C adalah pintasan-y
+ = 1
adalah
pintasan-x
adalah
pintasan-y
Jawapan Modul ms 116
A) 4)y = 1 +5x
1)y =3x -4 Y = 5X +1
y = mx + c
Kecerunan ,m = 3 Kecerunan ,m = 5
Pintasan-y, c = -4 Pintasan-y, c = 1
2)y =-x + 5 5)y =−2 +7
Kecerunan ,m = -1 Kecerunan ,m = -1/2
Pintasan-y, c = 5 Pintasan-y, c = 7
3)y =45x - 1 6)y =-3x
Kecerunan ,m = 4/5 Kecerunan ,m = -3
Pintasan-y, c = -1 Pintasan-y, c = 0
Jawapan modul ms 116
Kecerunan, m Pintasan-y, c Persamaan garis
1)m=2 3 lurus, y= mx + c
y= 2x + 3
2) m=3 -4 y = 3x -4
3) m= -2 1 y = -2x + 1
4) m =12 -3 y =12 x - 3
5) m = 0 4 y =4
-6 y =−52 x -6
6) m= - 2
5
Ms 117 2)y=- +1
1) y = 3x + 2 3
y y
3 unit 1 unit 1 x
2 1 unit 3 unit
x
Kecerunan,m = 3 Kecerunan,m = -1/3
Pintasan-y = 2 Pintasan-y = 1
Ms 117 (B) 2)
1) y
y (0,2)
(-3,0)
(-2, 0) x x
(0, -4)
Pintasan-y= -4 Pintasan-y= 2
Pintasan-x = -2
Maka kecerunan,m= - (-4) Pintasan-x=-3
-2 Maka kecerunan, m = -(2)
m=-2
-3
Maka persamaan garis lurus ialah
y=mx + c m= 2
y=-2 x -4 3
Maka persamaan garis lurus
y= mx + c
y= 2 x + 2
3
3) Pintasan-y, c=5
y Pintasan-x=5
Kecerunan,m= - (5)
(0,5)
5
(5,0) x m= -1
Maka persamaan garis lurus
y=mx + c
y=-1x +5 atau
y=-x +5
Ms 118 JOM MAIN SUSUN – SUSUN
Y=mx +c
2) 3x – 4y = 12
1) 2 + 3y = 6x -4y = -3x + 12
3y = 6x -2 -4y = -3x +12
3y =6x -2 -4 -4 -4
3 33 y = 3 x -3
4
2
y = 2x – 3 m= 3 , c= -3
4
2
m=2 , c = – 3
3) 20 = 4y +x 4)2y=-5x +1
4y + x = 20 2y= -5x + 1
4y=- x + 20 22 2
4y = -x + 20 y= -5 x + 1
44 4 22
y=-x +5 atau y=-1 x + 5
m=−25 , c=12
44
m= -14 , c = 5
Ms 118 n0.5-7 6)3x = 1- 2y
3x + 2y = 1
5)4x + y = -8 2y = -3x +1
y = -4x - 8 2y = -3x + 1
22 2
m=-4 , c= -8 y = -3x + 1
22
7) 8 – 2y + 5x= 0
8 + 5x = 2y m=−23 c=12
2y = 5x + 8
2y = 5x + 8
22 2
y = 5x + 4
2
m=25 , c= 4
Ms 119 Gandaan Sepunya terkecil bagi 3 dan 4
ialah 12
1) + = 1 x/3(4)+y/4(4) = 1 x4
34 4 +y=4
3
Darab setiap sebutan 4
y =- 3 + 4
dengan 12
3 x12
+ 4 x 12 = 1 x 12 m=-4 , c= 4
3
4x + 3y = 12
3y = - 4x + 12
3y = -4x + 12
33 3
y = -4x + 4
3
Ms 118 n0.2
2) + =1 GSTK bagi penyebut 2 dan 6 ialah 6
2 6 Maka semua sebutan darab 6
x 6+ x 6 =1x6
2 6
3x + y = 6
y = - 3x + 6
m= -3 , c = 6
3) − + = 1 GSTK bagi penyebut 3 dan 9 ialah 9
3 9 Maka darab semua sebutan dengan 9
− x 9+ x9 = 1 x 9
3 9
-3x + y = 9
y = 3x + 9
m= 3 , c = 9
4) + = 1 GSTK bagi penyebut 4 dan 2 ialah 4, maka
4 2 darab semua penyebut dengan 4
x 4+ x 4 = 1 x 4 m=-1 , c = 2
4 2 2
x + 2y = 4
2y = -x + 4
2y = - x + 4
222
y = -1 x + 2
2
5) = - + 1 Bagi membentuk sebutan y tunggal,
5 2 darabkan y dengan 5, maka semua
sebuatan darab 5
x 5= - x 5 + 1 x 5 m=−25 , c = 5
5 2
y=−25 x + 5
Ms 120 (A)
Memastikan suatu titik berada pada suatu garis.
Ganti titik tersebut pada persamaan, nilai x dan nilai y
(a)
1) y=2x – 3 ganti A(1,1) pada persamaan
(1) = 2(1)-3 Nilai y
1 = -1 Nilai x
Sebelah kiri ≠Sebelah kanan
Maka A(1,1) tidak terletak pada garis y=2x – 3
(b)Ganti B(-1,-5) pada y=2x-3
-5=2(-1)-3
-5=-2-3
-5= -5
Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka B(-1,-5) terletak pada
garis y=2x - 3
A)(2)
(a) A(3,1) ganti pada y= -x + 4
1= -(3)+4
1=1
Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka A(3,1)terletak pada
garis y= -x + 4
(b)B(-1,3) ganti pada y=x + 4
3=-1 + 4
3=3
Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka B(-1,3) terletak pada
garis y=-x + 4
Ms 12(B)
1)Q(h,3) ganti pada y = -2x + 2
3=-2(h) + 2
3 = -2h + 2
-2h + 2 = 3
-2h= 3 -2
-2h = 1
-2h = 1
-2 -2
h= -1
2
Ms 120(B)
(2)R(7,k) ganti pada y= 4x – 3
k=4(7) – 3
k= 28 -3
k = 25
Ms 121 Menentukan pasangan
garis lurus selari atau tidak
Bagaimana ????
Kecerunan,m garis-garis itu mesti sama
1) y= 2x dan 2y = 4x -7
m=2 2y = 4x -7
2 22
y = 2x – 7
2
m=2
Kedua-dua garis adalah selari
Susun dalam bentuk y=mx + c
2)2x + y = 9 dan 2y = 3-6x
y = -2x +9 dan 2y = -6x + 3
2y = - 6x + 3
22 2
y = -3x + 3
2
m= -2 m= -3
Maka 2 garis tidak selari
3) 3y = x + 6 dan y = - 4
3y = x + 6 3
m=13
3 33
y = 1 x + 3
3
m = 1
3
Maka kedua-dua garis adalah selari
Susun dalam bentuk y = mx + c terlebih dahulu
4) 2x – 6y = 5 dan 3y = 9x -12
2x -5 = 6y 3 = 9 −12
6y = 2x – 5 3 3 3
y = 3x - 4
6y = 2x – 5 m=3
6 66
y= 1 x - 5
3 6
m= 1
3
Maka kedua-dua garis tidak selari
Susun dalam bentuk y = mx + c
4) 2x – 6y = 5 dan 3y = 9x – 12
2x – 5 = 6y 3 = 9 - 12
6y = 2x – 5 3 3 3
y = 3x - 4
6 = 2 - 5 m= 3
6 6 6
y = 1 - 5
6 6
m = 1
6
Kecerunan garis-garis itu tidak sama, maka garis –
garis itu tidak selari.
Ms 122
Objektif: Membina persamaan garis lurus apabila garis itu selari dengan
garis lain dengan persamaan y=3x – 1 dan melalui titik(2,-1)
Y = 3x – 1 y=3x – 1 Kita nak bina persamaan
Bila x=0, y=mx + c garis lurus ini
Y=3(0) -1 y
Y=-1
(0,-1) (1,2) y=mx + c sebab garis baru
Bila x=1
y = 3(1) -1 (0, -1) x selari , maka m adalah sama
Y=2 iaitu 3
(1,2) (2,-1)
y=3x + c
Nak cari C, ganti (2,-1) dalam
persamaan
-1 = 3(2) + c
-1 = 6 + c
-1 -6 =c
-7 = c
C= -7 ganti pada y=3x+c
Y= 3x -7
Ms 122(2)
Selari dengan
y=12 + 1 (8,2)
Kecerunan,m = 1
2
Ganti pada y=mx +c
y= 1 x + c
2
Ganti (8,2)
y
x
2= 1 (8) + c
2
2= 4 +c
2–4=c
-2 = c
C= -2 ganti pada persamaan
y= 1 x -2
2
No 3
Selari dengan 2y = -x + 3 dan melalui (-3, 0)
y = − +32
2
−1
m= 2 ganti dalam y=mx + c
y= −1 x + c, ganti (-3, 0) dalam persamaan untuk dapatkan nilai c
2
0= −21(-3) + c
3
0 = 2 + c
-32 = c −1 3
-32 2 2
C = , ganti pada c ,y= x -
No.4
Selari dengan 2x + y = 1, melalui pada (2,-1)
y=-2x + 1
m= -2 ganti pada y=mx + c
y= -2x + c
Ganti (2, -1) dalam y= -2x +c
-1 = -2(2) + c
-1 = -4 + c
-1 + 4 = c
3=c
c = 3, ganti dalam, y = -2x + 3
Ms Jadual bagi 3x + y = 11
123(1) y=-3x + 11
Bila x= 0
Jadual bagi x+ y=7 y =- 3(0)+11
y=-x + 7 y= 11
Bila x=0 koordinat(0,11)
y= -(0) +7 Bila x=1
y=7 y= -3(1) + 11
Koordinat(0,7) y = -3 + 11
Bila y=0 y=8
0=-x + 7 koordinat (1,8)
x=7
Koordinat (7,0)
x o1
x o7
y 11 8
y 70
Plot graf
y
11 Titik persilangan (2,5)
10 x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 345 67
Ms 123(2) 3x – 2y = 1
Apabila x= 1
2x + y = 10 3(1) – 2y = 1
Apabila x = 0
2(0) + y =10 3 - 2y = 1
y=0 -2y = 1- 3
(0,10) y = -2/-2
y =1
Apabila x=1
2(1) + y =1 0 (1,1)
y = 10 -2 Apabila y =7
y=8 3x – 2(7)=1
(1,8) 3x – 14 = 1
x01 3x = 1 + 14
y 10 8 3x = 15
x = 15/3
x =5
(5,7)
X1 5
y1 7
y x01
y 10 8
10 X1 5
9 y1 7
8
7 Titik persilangan ( 3,4)
6
5 x
4
3
2
1
0 12345678
-2 -1
Ms 124 Mencari titik persilangan 2 garis lurus
dengan cara persamaan serentak dengan
kaedah penggantian
1) 5x – 2y = 16 1
Y = 1- 2x 2
Gantikan 2 dalam 1 Gantikan x = 2 pada 2
y= 1- 2( 2 )
5x – 2( 1- 2x) = 16 Y= 1-4
5x - 2 + 4x = 16 y = -3
5x + 4x = 16 + 2 Maka titik persilangan ialah (2, -3)
9x = 18
9x = 18
99
x=2
Ms 124 n0.2
2) x + y = 1 1
5x + 4y = 7 2
Jadikan x sebagai tajuk bagi 1 3
X=1-y
Ganti y = -2 dalam 1
Ganti 3 dalam 2 X +( -2 ) = 1
5(1- y) + 4y = 7 X -2 = 1
5 - 5y + 4y = 7 X = 1+2
X =3
-5y + 4y = 7 – 5
-y = 2 Maka titik persilangan ialah(3, -2)
-y = 2
-1 -1
y = -2
3) 2x + 3y = 9 1
2
x = 2y + 1
Ganti y = 1 dalam 2
Ganti 2 dalam 1 x= 2( ) + 1
X =2(1) + 1
2( ) + 3y = 9 X=2+1
2 (2y + 1) + 3y = 9 X=3
4y + 2 + 3y = 9
Maka titik persilangan (3, 1)
4y+3y = 9 – 2
7y = 7
y= 7
7
y =1
Ms 125.Mencari persilangan 2 garis lurus
dengan cara persamaan serentak kaedah
penghapusan
1) x + 2y = 3 1 Pilih
3x + y = 14 2 pembolehubah
yang nak
Pilih x , 1 darab 3 semua sebutan dihilangkan dan
jadikan mereka
3(x) + 3(2y) = 3(3) sama
3x + 6y = 9 3
3x + 6y = 9 __ Ganti y= -1 dalam 1
3x + y = 14 X + 2( ) = 3
X + 2(-1) = 3
0 + 5y = -5 X–2 =3
5y = -5 X =3+2
y = -5 X =5
5
y = -1 Maka titik persilangan (5, -1)
Ms 125 n0.2 Petua nak tambah atau tolak? Sama simbol
‘Tolak”
5x + 3y = 2
3x – 2y = - 14 1 Pilih pembolehubah yang
nak dihilangkan, jadikan
mereka sama
Pilih x, darabkan 1 dengan 3 dan
darad dengan 5
3(5x)+ 3(3y) = 3(2) 3 15 x + 9y = 6 ___
15x + 9y = 6 4 15x - 10y = -70
5(3x) – 5(2y) = 5(-14) 0 + 19y = 76
15x - 10 y = -70 y = 76
19
y =4 Titik
persilangan
Ganti y=4 dalam 1 Ialah (-2 , 4)
5x + 3(4) = 2
5x + 12 = 2
5x = 2 – 12
5x = -10
x = -10
5
x =-2
Ms 125.no(3)
1 Pilih pembolehubah yang nak
3x – 2y = 8 dihilangkan,jadikan mereka
2x + 3y = 1 2 sama
Darab 1 dengan 2 dan 6x – 4y = 16
darab 2 dengan 3 6x + 9y = 3
2(3x) – 2(2y) = 2(8) 0 + -13y = 13 __
6x - 4y = 16 -13y = 13
y = 13
3(2x) + 3(3y) = 3(1) -13
6x + 9y = 3 y = -1
Maka titik persilangan ialah (2,-1) Ganti y = -1 dalam
3x – 2(-1) = 8
3x + 2 = 8
3x = 8 – 2
3x = 6
x =6
3
x =2
Ms 127
y mBC=mAO
mAO=6-0
1)
12-0
B(12,10) mAO =21
c A(12,6) Y= mx + c
Y=12x + c, ganti B(12,10)
O (0,0) dalam persamaan
Maka koodinat C ialah (0,4) x 10=12(12) + c
10= 6 + c
10 – 6 = c
4=c
Y =12 x + 4
Ms127 n0 2 m adalah Diberi mAB=21
kecerunan
y garis lurus
Q(0,8) (a)Nilai k, gunakan
kecerunan 2 titik
m= 22−− 11
B(6,k) 1 = −2
2 6 −0
P
1 = −2
A(0,2) 2 6
b)Persamaan garis lurus PQ x 21x 6=k – 2
mPQ=mAB
Y=mx+c 3+2=k
Y=21x + c, ganti Q(0,8) dalam persamaan 5 = k ,k=5
8=12(0) + c
8=c
y =21x + 8
Ms 127 no 3 (a)Nilai m,
mPH= 22−− 11
y mPH=63−−08
mPH=−32, m= -23
Q
y=mx (b)Persamaan garis PQ
mPQ= -32
H(6,3) Y=mx+ c
P(8,0) x Y= -32 x + c,ganti P(8,0)
0= -23 x + c
0 0= -32 (8)+c
0=-12+c
12=c , c= 12
Maka persamaan garis
lurusPQ ilah
y= -23 x + 12
Ms 126 n01
1)Garis lurus 2x+ 3y = 12 memotong paksi-x di A dan memotong
paksi-y di B
y Daripada persamaan
2x+3y=12
pintasan-y B 3y=-2x +12
y =−32 x 12
3
x
A
pintasan-x y=−32 x + 4
Maka koordinat A
Ganti y=0 pada persamaan
Koordinat B ialah nilai pitasan- 0=−32 x + 4
-4=−32 x
y seperti pada persamaan 3
garis lurus y=−32 x + 4 -4 x −2 = x
B(0,4)
6=x
Maka A(6,0)
c
Ms126 n02 y
a) y=3x + 1
y=mx + c
4
3 3 unit
2
1
x
12 3 4 5 6
y
b)y=-2x + 3 2 unit 3
y=mx +c 1 unit
x
Ms126 no 3 Bermaksud kecerunan
adalah sama
Garis lurus y=mx + c selari dengan garis lurus y=3x + 2 dan melalui titik
(1,2). Cari nilai m dan c garis y=mx + c
Maka m = 3
Y=3x + c, ganti (1,2) dalam persamaan
2 = 3(1) + c
2=3+c
2-3 = c
-1 = c, c= -1
Ms126 n0 4
4)Diberi x dan y adalah positif, cari dua titik (x,y)
yang menepati persamaan 5x + 3y = 28.
Ganti apa sahaja nilai sama ada x atau y yang memenuhi persamaan dan
mendapat nilai x dan y positif .
Apabila x=2
5(2) + 3y = 28
3y = 28 -10
3y =18
y= 18/3
y= 6
(2,6) x 2 5
Apabila x = 5 y 61
5(5) + 3y = 28
25 + 3y = 28
3y = 28 – 25
3y = 3
y = 3/3
y=1
(5, 1)
Ms 128 Bahagian B
6(a) Kecerunan,m Pintasan-y, c
Persamaan 1
5 -5
(i) Y=5x + 1
−1
(ii) 2y = -x – 10 2
yy==−−22 --1250
y Persamaan garis
lurus
6(b) (i) PQ, y = - 1
4
(ii) QR , x = 3
S3 R
2 x
1
-2 -1 0 1 2 3 4
P -1 Q
-2
Ms128 Bah B .no 7
7(a)Tentukan sama ada mereka selari atau tidak.tengok m,
kecerunannya mesti sama
(i)x+y =5 Tidak
y = -x + 5 Ya
2x + y = 5
y = -2x + 5
(ii)y=12 x – 4
2y = x + 6
y = 1 x + 6
2 2
1
y = 2 x + 3
7(b)
+ = 1 kepada bentuk y=mx + c, tentukan nilai m dan c
3 2
Susun
2 = - 3 +1
Darab semua dengan 2 untuk jadikan y sebutan tunggal
2 x 2 = - 3 x 2 + 1x 2
y= - 2 +2
3
Maka m= - 23, dan c = 2