The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by norsaadahsulaiman79, 2020-09-17 08:39:20

GARIS LURUS

NOTA DAN LATIHAN

Keywords: GARIS LURUS

GARIS LURUS

SUB TOPIK
1)Persamaan Garis Lurus ,y= mx +c

2)Sifat garis yang selari

Mempunyai kecerunan yang sama, namun pintasan tidak
sama

3)Persilangan 2 garis lurus
Kaedah persamaan serentak

Kaedah lukisan

4)Menentukan suatu titik berada pada suatu garis
Mengganti nilai koordinat x dan y pada nilai x dan y pada

persamaan garis lurus. Banding kiri dan kanan

Apa itu garis yang selari

y B mAB= -(2)
Q -3
A -3 2
P -2 3 mAB = 2
3

x

mPQ= -(-2)
3

mPQ=2
3

Asas garis Lurus

MESTI TAHU APA YE??? m = -pintasan-y
pintasan-x
 2 cara mencari Kecerunan garis lurus,m
m = y2-y1
x2 – x1

 Kenal 2 pintasan pada satu garis lurus

y Pintasan-y m= Jarak mencancang, y
10 Jarak mengufuk ,x

5x y
Pintasan-x

x

Persamaan garis lurus

 Bentuk am ialah y=mx +c y
12
Langkah 1:mesti cari kecerunan,m
m=-pintasan-y x -4

pintasan-x
m=-12

-4
m= 3

Langkah 2: Ganti m dlm y=mx + c
Y = 3x +c

Langkah 3: Cari c,pintasan-y
Daripada graf c adalah 12

Langkah 4: ganti c dalam y=3x +c
Persamaan garis lurus ialah y=3x + 12

Persamaan garis lurus apabila

2 titik diberi

y

P(1,3) Q(3,5) 1)Cari Kecerunan
x m=y2 – y1

x2 – x1
m=5-3

3- 1
m=2

2
m=1

Y=1x +c 2)Ganti m=1 dalam y=mx + c
3=1(1) + c y=1x + c
3-1 = c
2 =c 3)Cari c dengan menggantikan
C=2 salah satu titik dalam persamaan
Ganti c=2 dalam persamaan garis lurus, P(1,3)
Y=1x + 2 atau y=x + 2

Bentuk am persamaan garis lurus

 y = mx + c  ax + by = c
 m adalah kecerunan  adalah pintasan-x
 C adalah pintasan-y  adalah pintasan-y

 C adalah pintasan-y
+ = 1

adalah
pintasan-x
adalah
pintasan-y

Jawapan Modul ms 116

A) 4)y = 1 +5x
1)y =3x -4 Y = 5X +1
y = mx + c
Kecerunan ,m = 3 Kecerunan ,m = 5
Pintasan-y, c = -4 Pintasan-y, c = 1

2)y =-x + 5 5)y =−2 +7
Kecerunan ,m = -1 Kecerunan ,m = -1/2
Pintasan-y, c = 5 Pintasan-y, c = 7

3)y =45x - 1 6)y =-3x
Kecerunan ,m = 4/5 Kecerunan ,m = -3
Pintasan-y, c = -1 Pintasan-y, c = 0

Jawapan modul ms 116

Kecerunan, m Pintasan-y, c Persamaan garis
1)m=2 3 lurus, y= mx + c

y= 2x + 3

2) m=3 -4 y = 3x -4

3) m= -2 1 y = -2x + 1
4) m =12 -3 y =12 x - 3

5) m = 0 4 y =4
-6 y =−52 x -6
6) m= - 2
5

Ms 117 2)y=- +1
1) y = 3x + 2 3

y y

3 unit 1 unit 1 x
2 1 unit 3 unit

x

Kecerunan,m = 3 Kecerunan,m = -1/3
Pintasan-y = 2 Pintasan-y = 1

Ms 117 (B) 2)
1) y

y (0,2)
(-3,0)
(-2, 0) x x

(0, -4)

Pintasan-y= -4 Pintasan-y= 2
Pintasan-x = -2
Maka kecerunan,m= - (-4) Pintasan-x=-3

-2 Maka kecerunan, m = -(2)
m=-2
-3
Maka persamaan garis lurus ialah
y=mx + c m= 2
y=-2 x -4 3

Maka persamaan garis lurus

y= mx + c

y= 2 x + 2
3

3) Pintasan-y, c=5
y Pintasan-x=5
Kecerunan,m= - (5)
(0,5)
5
(5,0) x m= -1
Maka persamaan garis lurus
y=mx + c
y=-1x +5 atau
y=-x +5

Ms 118 JOM MAIN SUSUN – SUSUN
Y=mx +c

2) 3x – 4y = 12

1) 2 + 3y = 6x -4y = -3x + 12

3y = 6x -2 -4y = -3x +12

3y =6x -2 -4 -4 -4

3 33 y = 3 x -3
4
2
y = 2x – 3 m= 3 , c= -3
4
2
m=2 , c = – 3

3) 20 = 4y +x 4)2y=-5x +1
4y + x = 20 2y= -5x + 1
4y=- x + 20 22 2
4y = -x + 20 y= -5 x + 1
44 4 22
y=-x +5 atau y=-1 x + 5
m=−25 , c=12
44

m= -14 , c = 5

Ms 118 n0.5-7 6)3x = 1- 2y
3x + 2y = 1
5)4x + y = -8 2y = -3x +1
y = -4x - 8 2y = -3x + 1
22 2
m=-4 , c= -8 y = -3x + 1
22
7) 8 – 2y + 5x= 0
8 + 5x = 2y m=−23 c=12
2y = 5x + 8
2y = 5x + 8
22 2
y = 5x + 4
2

m=25 , c= 4

Ms 119 Gandaan Sepunya terkecil bagi 3 dan 4
ialah 12

1) + = 1 x/3(4)+y/4(4) = 1 x4

34 4 +y=4
3
Darab setiap sebutan 4
y =- 3 + 4
dengan 12
3 x12
+ 4 x 12 = 1 x 12 m=-4 , c= 4
3
4x + 3y = 12
3y = - 4x + 12
3y = -4x + 12
33 3
y = -4x + 4
3

Ms 118 n0.2

2) + =1 GSTK bagi penyebut 2 dan 6 ialah 6
2 6 Maka semua sebutan darab 6

x 6+ x 6 =1x6
2 6

3x + y = 6
y = - 3x + 6

m= -3 , c = 6

3) − + = 1 GSTK bagi penyebut 3 dan 9 ialah 9
3 9 Maka darab semua sebutan dengan 9

− x 9+ x9 = 1 x 9
3 9

-3x + y = 9

y = 3x + 9

m= 3 , c = 9

4) + = 1 GSTK bagi penyebut 4 dan 2 ialah 4, maka
4 2 darab semua penyebut dengan 4

x 4+ x 4 = 1 x 4 m=-1 , c = 2
4 2 2

x + 2y = 4
2y = -x + 4
2y = - x + 4
222
y = -1 x + 2
2

5) = - + 1 Bagi membentuk sebutan y tunggal,
5 2 darabkan y dengan 5, maka semua
sebuatan darab 5

x 5= - x 5 + 1 x 5 m=−25 , c = 5
5 2

y=−25 x + 5

Ms 120 (A)

 Memastikan suatu titik berada pada suatu garis.

 Ganti titik tersebut pada persamaan, nilai x dan nilai y

 (a)

 1) y=2x – 3 ganti A(1,1) pada persamaan

(1) = 2(1)-3 Nilai y
1 = -1 Nilai x

Sebelah kiri ≠Sebelah kanan

Maka A(1,1) tidak terletak pada garis y=2x – 3

(b)Ganti B(-1,-5) pada y=2x-3

-5=2(-1)-3

-5=-2-3

-5= -5

Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka B(-1,-5) terletak pada
garis y=2x - 3

A)(2)

 (a) A(3,1) ganti pada y= -x + 4
 1= -(3)+4
 1=1
 Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka A(3,1)terletak pada

garis y= -x + 4

 (b)B(-1,3) ganti pada y=x + 4
 3=-1 + 4
 3=3
 Sebelah kiri = Sebelah kanan, maka B(-1,3) terletak pada

garis y=-x + 4

Ms 12(B)

 1)Q(h,3) ganti pada y = -2x + 2
 3=-2(h) + 2
 3 = -2h + 2
 -2h + 2 = 3
 -2h= 3 -2
 -2h = 1
 -2h = 1
 -2 -2
 h= -1
2

Ms 120(B)

 (2)R(7,k) ganti pada y= 4x – 3
 k=4(7) – 3
 k= 28 -3
 k = 25

Ms 121 Menentukan pasangan
garis lurus selari atau tidak

Bagaimana ????

Kecerunan,m garis-garis itu mesti sama

1) y= 2x dan 2y = 4x -7
m=2 2y = 4x -7
2 22
y = 2x – 7
2
m=2

Kedua-dua garis adalah selari

Susun dalam bentuk y=mx + c

 2)2x + y = 9 dan 2y = 3-6x

 y = -2x +9 dan 2y = -6x + 3

 2y = - 6x + 3

 22 2

 y = -3x + 3

2

 m= -2 m= -3

 Maka 2 garis tidak selari

 3) 3y = x + 6 dan y = - 4
 3y = x + 6 3

m=13

 3 33

 y = 1 x + 3
3

 m = 1
3

 Maka kedua-dua garis adalah selari

Susun dalam bentuk y = mx + c terlebih dahulu

 4) 2x – 6y = 5 dan 3y = 9x -12

 2x -5 = 6y 3 = 9 −12
 6y = 2x – 5 3 3 3

y = 3x - 4

 6y = 2x – 5 m=3

 6 66

 y= 1 x - 5
3 6

 m= 1
3

 Maka kedua-dua garis tidak selari

Susun dalam bentuk y = mx + c

 4) 2x – 6y = 5 dan 3y = 9x – 12

 2x – 5 = 6y 3 = 9 - 12
 6y = 2x – 5 3 3 3

y = 3x - 4

 6 = 2 - 5 m= 3
6 6 6

 y = 1 - 5
6 6

 m = 1
6

 Kecerunan garis-garis itu tidak sama, maka garis –

garis itu tidak selari.

Ms 122

Objektif: Membina persamaan garis lurus apabila garis itu selari dengan
garis lain dengan persamaan y=3x – 1 dan melalui titik(2,-1)

Y = 3x – 1 y=3x – 1 Kita nak bina persamaan
Bila x=0, y=mx + c garis lurus ini
Y=3(0) -1 y
Y=-1
(0,-1) (1,2) y=mx + c sebab garis baru
Bila x=1
y = 3(1) -1 (0, -1) x selari , maka m adalah sama
Y=2 iaitu 3
(1,2) (2,-1)
y=3x + c

Nak cari C, ganti (2,-1) dalam

persamaan

-1 = 3(2) + c

-1 = 6 + c

-1 -6 =c

-7 = c

C= -7 ganti pada y=3x+c

Y= 3x -7

Ms 122(2)

Selari dengan
y=12 + 1 (8,2)

Kecerunan,m = 1
2

Ganti pada y=mx +c

y= 1 x + c
2

Ganti (8,2)

y
x

2= 1 (8) + c
2

2= 4 +c

2–4=c

-2 = c

C= -2 ganti pada persamaan

y= 1 x -2
2

 No 3

Selari dengan 2y = -x + 3 dan melalui (-3, 0)

y = − +32
2
−1
m= 2 ganti dalam y=mx + c

y= −1 x + c, ganti (-3, 0) dalam persamaan untuk dapatkan nilai c
2
0= −21(-3) + c
3
0 = 2 + c

-32 = c −1 3
-32 2 2
C = , ganti pada c ,y= x -

 No.4
 Selari dengan 2x + y = 1, melalui pada (2,-1)

y=-2x + 1
m= -2 ganti pada y=mx + c
y= -2x + c
Ganti (2, -1) dalam y= -2x +c

-1 = -2(2) + c
-1 = -4 + c
-1 + 4 = c

3=c
c = 3, ganti dalam, y = -2x + 3

Ms  Jadual bagi 3x + y = 11
123(1)  y=-3x + 11
 Bila x= 0
 Jadual bagi x+ y=7  y =- 3(0)+11
 y=-x + 7  y= 11
 Bila x=0  koordinat(0,11)
 y= -(0) +7  Bila x=1
 y=7  y= -3(1) + 11
 Koordinat(0,7)  y = -3 + 11
 Bila y=0  y=8
 0=-x + 7  koordinat (1,8)
 x=7 
 Koordinat (7,0)
x o1
x o7
y 11 8
y 70

Plot graf

y

11 Titik persilangan (2,5)
10 x
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0 1 2 345 67

Ms 123(2) 3x – 2y = 1
Apabila x= 1
2x + y = 10 3(1) – 2y = 1
Apabila x = 0
2(0) + y =10 3 - 2y = 1
y=0 -2y = 1- 3
(0,10) y = -2/-2
y =1
Apabila x=1
2(1) + y =1 0 (1,1)

y = 10 -2 Apabila y =7
y=8 3x – 2(7)=1
(1,8) 3x – 14 = 1

x01 3x = 1 + 14
y 10 8 3x = 15
x = 15/3
x =5
(5,7)

X1 5

y1 7

y x01
y 10 8

10 X1 5
9 y1 7
8
7 Titik persilangan ( 3,4)
6
5 x
4
3
2
1
0 12345678
-2 -1

Ms 124 Mencari titik persilangan 2 garis lurus
dengan cara persamaan serentak dengan
kaedah penggantian

1) 5x – 2y = 16 1
Y = 1- 2x 2

Gantikan 2 dalam 1 Gantikan x = 2 pada 2
y= 1- 2( 2 )
5x – 2( 1- 2x) = 16 Y= 1-4
5x - 2 + 4x = 16 y = -3

5x + 4x = 16 + 2 Maka titik persilangan ialah (2, -3)
9x = 18
9x = 18
99
x=2

Ms 124 n0.2

2) x + y = 1 1
5x + 4y = 7 2

Jadikan x sebagai tajuk bagi 1 3
X=1-y
Ganti y = -2 dalam 1
Ganti 3 dalam 2 X +( -2 ) = 1

5(1- y) + 4y = 7 X -2 = 1
5 - 5y + 4y = 7 X = 1+2
X =3
-5y + 4y = 7 – 5
-y = 2 Maka titik persilangan ialah(3, -2)
-y = 2
-1 -1
y = -2

3) 2x + 3y = 9 1
2
x = 2y + 1
Ganti y = 1 dalam 2
Ganti 2 dalam 1 x= 2( ) + 1
X =2(1) + 1
2( ) + 3y = 9 X=2+1
2 (2y + 1) + 3y = 9 X=3
4y + 2 + 3y = 9
Maka titik persilangan (3, 1)
4y+3y = 9 – 2
7y = 7
y= 7
7
y =1

Ms 125.Mencari persilangan 2 garis lurus
dengan cara persamaan serentak kaedah

penghapusan

1) x + 2y = 3 1 Pilih
3x + y = 14 2 pembolehubah
yang nak
Pilih x , 1 darab 3 semua sebutan dihilangkan dan
jadikan mereka
3(x) + 3(2y) = 3(3) sama

3x + 6y = 9 3

3x + 6y = 9 __ Ganti y= -1 dalam 1
3x + y = 14 X + 2( ) = 3
X + 2(-1) = 3
0 + 5y = -5 X–2 =3
5y = -5 X =3+2
y = -5 X =5
5
y = -1 Maka titik persilangan (5, -1)

Ms 125 n0.2 Petua nak tambah atau tolak? Sama simbol
‘Tolak”
5x + 3y = 2
3x – 2y = - 14 1 Pilih pembolehubah yang
nak dihilangkan, jadikan
mereka sama

Pilih x, darabkan 1 dengan 3 dan
darad dengan 5

3(5x)+ 3(3y) = 3(2) 3 15 x + 9y = 6 ___
15x + 9y = 6 4 15x - 10y = -70

5(3x) – 5(2y) = 5(-14) 0 + 19y = 76
15x - 10 y = -70 y = 76
19
y =4 Titik
persilangan
Ganti y=4 dalam 1 Ialah (-2 , 4)

5x + 3(4) = 2
5x + 12 = 2
5x = 2 – 12
5x = -10

x = -10
5

x =-2

Ms 125.no(3)
1 Pilih pembolehubah yang nak
3x – 2y = 8 dihilangkan,jadikan mereka

2x + 3y = 1 2 sama

Darab 1 dengan 2 dan 6x – 4y = 16
darab 2 dengan 3 6x + 9y = 3

2(3x) – 2(2y) = 2(8) 0 + -13y = 13 __
6x - 4y = 16 -13y = 13
y = 13
3(2x) + 3(3y) = 3(1) -13
6x + 9y = 3 y = -1

Maka titik persilangan ialah (2,-1) Ganti y = -1 dalam
3x – 2(-1) = 8
3x + 2 = 8

3x = 8 – 2
3x = 6
x =6

3
x =2

Ms 127

y mBC=mAO
mAO=6-0
 1)
12-0
B(12,10) mAO =21

c A(12,6) Y= mx + c
Y=12x + c, ganti B(12,10)
O (0,0) dalam persamaan
Maka koodinat C ialah (0,4) x 10=12(12) + c
10= 6 + c
10 – 6 = c
4=c
Y =12 x + 4

Ms127 n0 2 m adalah Diberi mAB=21
kecerunan
y garis lurus

Q(0,8) (a)Nilai k, gunakan

kecerunan 2 titik
m= 22−− 11

B(6,k) 1 = −2
2 6 −0
P
1 = −2
A(0,2) 2 6

b)Persamaan garis lurus PQ x 21x 6=k – 2
mPQ=mAB
Y=mx+c 3+2=k
Y=21x + c, ganti Q(0,8) dalam persamaan 5 = k ,k=5

8=12(0) + c

8=c
y =21x + 8

Ms 127 no 3 (a)Nilai m,
mPH= 22−− 11
y mPH=63−−08
mPH=−32, m= -23
Q
y=mx (b)Persamaan garis PQ
mPQ= -32
H(6,3) Y=mx+ c
P(8,0) x Y= -32 x + c,ganti P(8,0)
0= -23 x + c
0 0= -32 (8)+c
0=-12+c
12=c , c= 12
Maka persamaan garis
lurusPQ ilah
y= -23 x + 12

Ms 126 n01

1)Garis lurus 2x+ 3y = 12 memotong paksi-x di A dan memotong

paksi-y di B

y Daripada persamaan

2x+3y=12

pintasan-y B 3y=-2x +12

y =−32 x 12
3
x
A
pintasan-x y=−32 x + 4
Maka koordinat A

Ganti y=0 pada persamaan

Koordinat B ialah nilai pitasan- 0=−32 x + 4
-4=−32 x
y seperti pada persamaan 3
garis lurus y=−32 x + 4 -4 x −2 = x
B(0,4)
6=x

Maka A(6,0)
c

Ms126 n02 y

a) y=3x + 1
y=mx + c

4

3 3 unit
2
1
x
12 3 4 5 6

y

b)y=-2x + 3 2 unit 3
y=mx +c 1 unit

x

Ms126 no 3 Bermaksud kecerunan
adalah sama

Garis lurus y=mx + c selari dengan garis lurus y=3x + 2 dan melalui titik
(1,2). Cari nilai m dan c garis y=mx + c

Maka m = 3

Y=3x + c, ganti (1,2) dalam persamaan
2 = 3(1) + c
2=3+c
2-3 = c
-1 = c, c= -1

Ms126 n0 4

4)Diberi x dan y adalah positif, cari dua titik (x,y)
yang menepati persamaan 5x + 3y = 28.

Ganti apa sahaja nilai sama ada x atau y yang memenuhi persamaan dan
mendapat nilai x dan y positif .
Apabila x=2

5(2) + 3y = 28
3y = 28 -10
3y =18
y= 18/3
y= 6

(2,6) x 2 5

Apabila x = 5 y 61
5(5) + 3y = 28
25 + 3y = 28
3y = 28 – 25
3y = 3
y = 3/3
y=1

(5, 1)

Ms 128 Bahagian B

6(a) Kecerunan,m Pintasan-y, c
Persamaan 1
5 -5
(i) Y=5x + 1
−1
(ii) 2y = -x – 10 2
yy==−−22 --1250

y Persamaan garis
lurus
6(b) (i) PQ, y = - 1
4
(ii) QR , x = 3
S3 R
2 x
1

-2 -1 0 1 2 3 4
P -1 Q
-2

Ms128 Bah B .no 7

7(a)Tentukan sama ada mereka selari atau tidak.tengok m,
kecerunannya mesti sama

(i)x+y =5 Tidak
y = -x + 5 Ya

2x + y = 5
y = -2x + 5

(ii)y=12 x – 4

2y = x + 6

y = 1 x + 6
2 2
1
y = 2 x + 3

7(b)

+ = 1 kepada bentuk y=mx + c, tentukan nilai m dan c
3 2

Susun

2 = - 3 +1

Darab semua dengan 2 untuk jadikan y sebutan tunggal

2 x 2 = - 3 x 2 + 1x 2

y= - 2 +2
3
Maka m= - 23, dan c = 2


Click to View FlipBook Version