3 บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เปล่า update

เรือ่ ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

บทที่ สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3

เร่ือง สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

3.1 แนะนาสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว มรี ูปท่วั ไปเปน็ 2 + + = 0 เมื่อตวั แปร a,b และ c เปน็ ค่าคง
ตัว โดยที่ ≠ 0

ตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ตวั อย่างสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

1. 3 2 = 0

2. 3 2 + 5 = 0

3. 2 + 3 + 5 = 0
4. 0.6 2 + 0.9 + 7 = 0

5. − 2 + 6 = −8

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3

เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
ตัวอยา่ ง สมการทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ เปน็ สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วหรือไม่

สมการ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
เป็น ไมเ่ ป็น
1. − 2= 2 + 3

2. 5 = 2 + 3 

3. 2 − 2 + 3 = 0 
4. 2 + 2 − 5 = 0 
5. 2 = 5 

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3

เร่ือง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงเขียนสมการกาลังสองตัวแปรเดียวตอ่ ไปน้ใี ห้อย่ใู นรูปท่วั ไป 2 + + = 0
เมอ่ื เปน็ ตวั แปร , และ เปน็ ค่าคงตัว โดยที่ ≠ 0

1. 2 2 + 3 = 5 3. −5 2 + 2 = 7

2 2 + 3 − 5 = 0 5 2 − 2 + 7 = 0

= 2 , = 3 , = −5 = 5 , = −2 , = 7

2. −5 2 + 2 = 7 4. + 2 − 3 = 0

5 2 − 2 + 7 = 0 2 − 3 + 2 − 6 = 0
2 − − 6 = 0
= 5 , = −2 , = 7 = 1 , = −1 , = −6

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

เร่ือง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

3.2 การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

ในกรณที ่เี ราสามารถแยกตัวประกอบของ 2 + + ให้อยใู่ นรปู การคูณกนั ของพหนุ าม และ
เนือ่ งจากในที่นพ้ี หนุ ามแทนจานวน เราสามารถใช้สมบตั ิจานวนจรงิ ทวี่ ่า ถา้ = 0 แลว้ = 0
หรอื = 0 มาใชใ้ นการแกส้ มการดว้ ย

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 + 7 = 0

จาก 2 + 7 = 0 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3

+ 7 = 0

= 0 หรอื + 7 = 0

= −7

ดงั นน้ั คาตอบของสมการคือ 0 และ −7

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 2 + 11 = 0 เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
จาก 2 + 11 = 0
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
+ 11 = 0

= 0 หรือ + 11 = 0

= −11

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื 0 และ −11

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2 − 20 = 0
จาก 2 − 20 = 0

− 20 = 0

= 0 หรือ − 20 = 0

= 20

ดงั นั้น คาตอบของสมการคอื 0 และ 20

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 5 2 + 3 = 0 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 5 2 + 3 = 0 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

5 + 3 = 0

= 0 หรือ 5 + 3 = 0

5 = −3

3
= − 5

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื 0 และ 3
−5

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 9 2 + 4 = 0 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 9 2 + 4 = 0 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

9 + 4 = 0

= 0 หรือ 9 + 4 = 0

9 = −4

4
= − 9

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื 0 และ 4
−9

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 3 2 − 2 = 0 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 3 2 − 2 = 0 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
3
3 − 2 = 0

= 0 หรือ 3 − 2 = 0

3 = 2
2

= 3

ดงั น้นั คาตอบของสมการคอื 0 และ

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 8 2 − 3 = 0 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 8 2 − 3 = 0 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
8
8 − 3 = 0

= 0 หรือ 8 − 3 = 0

8 = 3
3

= 8

ดงั น้นั คาตอบของสมการคอื 0 และ

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เร่ือง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 = 5

จาก 2 = 5

2 − 5 = 0

− 5 = 0

= 0 หรือ − 5 = 0

= 5

ดังน้นั คาตอบของสมการคอื 0 และ 5

กลุม่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

เร่ือง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 = 9

จาก 2 = 9

2 − 9 = 0

− 9 = 0

= 0 หรือ − 9 = 0

= 9

ดังน้นั คาตอบของสมการคอื 0 และ 9

กลุม่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

เรอื่ ง สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 = −2

จาก 2 = −2

2 + 2 = 0

+ 2 = 0

= 0 หรอื + 2 = 0

= −2

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื 0 และ −2

กลุม่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3

เรอื่ ง สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 = −5

จาก 2 = −5

2 + 5 = 0

+ 5 = 0

= 0 หรอื + 5 = 0

= −5

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื 0 และ −5

กลุม่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2 2 = 9 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว
จาก 2 2 = 9
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
2 2 − 9 = 0
2 − 9 = 0

= 0 หรอื 2 − 9 = 0

2 = 9
9

= 2

ดังน้ัน คาตอบของสมการคือ 0 และ 9

2

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตวั อย่าง จงแกส้ มการ 3 2 = −2 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 3 2 = −2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

3 2 + 2 = 0

3 + 2 = 0

= 0 หรือ 3 + 2 = 0

3 = −2

2
= − 3

ดงั น้นั คาตอบของสมการคือ 0 และ − 2
3

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 4 2 = −8 เร่ือง สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

จาก 4 2 = −8 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

4 2 + 8 = 0

4 + 8 = 0

= 0 หรือ 4 + 8 = 0

4 = −8
8

= − 4
= −2

ดงั นนั้ คาตอบของสมการคอื 0 และ −2

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 5 2 = 15 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 5 2 = 15 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

5 2 − 15 = 0

5 − 15 = 0

= 0 หรือ 5 − 15 = 0

5 = 15
15

= 5
= 3

ดังนนั้ คาตอบของสมการคอื 0 และ 3

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยใชผ้ ลต่างกาลงั สอง
หรอื น2 - ล2 = 0
2 − 2 = 0 (น - ล)(น + ล) = 0
− + = 0

− = 0 หรอื + = 0
= −
=

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2 − 4 = 0

จาก 2 − 4 = 0

2 − 22 = 0

− 2 + 2 = 0

− 2 = 0 หรือ + 2 = 0

= 2 = −2

ดงั นนั้ คาตอบของสมการน้ี คือ 2 และ -2

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2 − 16 = 0

จาก 2 − 16 = 0

2 − 42 = 0

− 4 + 4 = 0

− 4 = 0 หรอื + 4 = 0

=4 = −4

ดงั น้ันคาตอบของสมการน้ี คือ 4 และ -4

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

ตวั อย่าง จงแก้สมการ 2 = 81 เรือ่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

จาก 2 = 81 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

2 − 81 = 0

2 − 92 = 0

− 9 + 9 = 0

− 9 = 0 หรือ + 9 = 0

=9 = −9

ดงั นน้ั คาตอบของสมการนี้ คอื 9 และ -9

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เรื่อง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2 = 5

จาก 2 = 5

2 − 5 = 0

2 − 2

5 =0

− 5 + 5 = 0

− 5 = 0 หรือ + 5 = 0

= = −

ดังน้นั คาตอบของสมการน้ี คอื และ −

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 2 − 2 = 0

จาก 2 − 2 = 0

2 − 2

2 =0

− 2 + 2 = 0

− 2 = 0 หรอื + 2 = 0

= 2 = − 2

ดงั นนั้ คาตอบของสมการน้ี คอื 2 และ − 2

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตวั อย่าง จงแก้สมการ 2 − 31 = 0

จาก 2 − 31 = 0

2 − 2

31 = 0

− 31 + 31 = 0

− 31 = 0 หรือ + 31 = 0

= 31 = − 31

ดงั นน้ั คาตอบของสมการนี้ คือ 31 และ − 31

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรื่อง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2 = 3

จาก 2 = 3

2 − 3 = 0

2 − 2

3 =0

− 3 + 3 = 0

− 3 = 0 หรือ + 3 = 0

= = −

ดังน้นั คาตอบของสมการน้ี คอื และ −

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ตวั อย่าง จงแก้สมการ 2 = 21

จาก 2 = 21

2 − 21 = 0

2 − 2

21 = 0

− 21 + 21 = 0

− 21 = 0 หรือ + 21 = 0

= 21 = − 21

ดงั นนั้ คาตอบของสมการนี้ คอื 21 และ − 21

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3

เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 − 34 = 5

จาก 2 − 34 = 5

2 − 39 = 0

2 − 2

39 = 0

− 39 + 39 = 0

− 39 = 0 หรอื + 39 = 0

= 39 = − 39

ดงั น้นั คาตอบของสมการนี้ คือ 39 และ − 39

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3

ตวั อย่าง จงแก้สมการ 2 + 2 − 15 =0 เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 2 + 2 − 15 = 0 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ทาใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์

( 2 + 2 + 1) − 15 − 1 = 0

( + 1)2−16 = 0
( + 1)2−42 = 0

+ 1 + 4 + 1 − 4 = 0

+ 5 − 3 = 0

+ 5 = 0 หรอื − 3 = 0

= −5 = 3

ดังนัน้ คาตอบของสมการน้ี คอื -5 และ 3

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 + 14 + 48 =0 เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

จาก 2 + 14 + 48 = 0 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

ทาให้เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์

2 + 14 + 49 + 48 − 49 = 0
( + 7)2−1 = 0
( + 7)2−12 = 0

+ 7 + 1 + 7 − 1 = 0

+ 8 + 6 = 0

+ 8 = 0 หรือ + 6 = 0

= −8 = −6

ดังนัน้ คาตอบของสมการนี้ คือ -8 และ -6

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรอ่ื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 + 6 + 2 =0

จาก 2 + 6 + 2 = 0
ทาใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์

2 + 6 + 9 + 2 − 9 = 0

( + 3)2−5 = 0
2
( + 3)2−
5 =0

+ 3 + 5 + 3 − 5 = 0

+ 3 + 5 = 0 หรือ + 3 − 5 = 0

= −3 − 5 = −3 + 5

ดงั นั้นคาตอบของสมการน้ี คอื = −3 − 5 และ = −3 + 5

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 + 12 + 7 =0

จาก 2 + 12 + 7 = 0
ทาใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์

2 + 12 + 36 + 7 − 36 = 0

( + 6)2−29 = 0
2
( + 6)2−
29 = 0

+ 6 + 29 + 6 − 29 = 0

+ 6 + 29 = 0 หรอื + 6 − 29 = 0

= −6 − 29 = −6 + 29

ดังนน้ั คาตอบของสมการน้ี คือ −6 − 29 และ −6 + 29

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยวธิ แี ยกตวั ประกอบ

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 + 5 + 6 = 0

จาก 2 + 5 + 6 = 0

+ 2 + 3 = 0

+ 2 = 0 หรือ + 3 = 0

= −2 = −3

ดังน้ันคาตอบของสมการน้ี คอื -2 และ -3

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 + 12 + 35 = 0

จาก 2 + 12 + 35 = 0

+ 5 + 7 = 0

+ 5 = 0 หรือ + 7 = 0

= −5 = −7

ดังนน้ั คาตอบของสมการน้ี คือ -5 และ -7

กลุม่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 + 19 + 90 = 0

จาก 2 + 19 + 90 = 0

+ 10 + 9 = 0

+ 10 = 0 หรือ + 9 = 0

= −10 = −9

ดังนน้ั คาตอบของสมการนี้ คือ -10 และ -9

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 − 9 + 14 = 0

จาก 2 − 9 + 14 = 0

− 2 − 7 = 0

− 2 = 0 หรือ − 7 = 0

= 2 = 7

ดงั น้นั คาตอบของสมการนี้ คอื 2 และ 7

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตวั อย่าง จงแกส้ มการ 2 − 16 + 48 = 0

จาก 2 − 16 + 48 = 0

− 12 − 4 = 0

− 12 = 0 หรือ − 4 = 0

= 12 = 4

ดงั น้ันคาตอบของสมการน้ี คอื 12 และ 4

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตวั อย่าง จงแกส้ มการ 2 − 18 + 65 = 0

จาก 2 − 18 + 65 = 0

− 13 − 5 = 0

− 13 = 0 หรือ − 5 = 0

= 13 = 5

ดงั น้ันคาตอบของสมการน้ี คอื 13 และ 5

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 2 + 2 − 24 = 0

จาก 2 + 2 − 24 = 0

+ 6 − 4 = 0

+ 6 = 0 หรอื − 4 = 0

= −6 = 4

ดงั นัน้ คาตอบของสมการนี้ คอื -6 และ 4

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2 + 3 − 70 = 0

จาก 2 + 3 − 70 = 0

+ 10 − 7 = 0

+ 10 = 0 หรือ − 7 = 0

= −10 = 7

ดังนั้นคาตอบของสมการน้ี คือ -10 และ 7

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2 + 13 − 30 = 0

จาก 2 + 13 − 30 = 0

+ 15 − 2 = 0

+ 15 = 0 หรือ − 2 = 0

= −15 = 2

ดงั นน้ั คาตอบของสมการน้ี คือ -15 และ 2

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ 2 − 14 − 51 = 0

จาก 2 − 14 − 51 = 0

− 17 + 3 = 0

− 17 = 0 หรอื + 3 = 0

= 17 = −3

ดงั นั้นคาตอบของสมการนี้ คอื 17 และ -3

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 2 − 3 − 40 = 0

จาก 2 − 3 − 40 = 0

− 8 + 5 = 0

− 8 = 0 หรือ + 5 = 0

= 8 = −5

ดังนน้ั คาตอบของสมการน้ี คอื 8 และ -5

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

เรือ่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 5 2 + 17 + 6 = 0

จาก 5 2 + 17 + 6 = 0

5 + 2 + 3 = 0

5 + 2 = 0 หรือ + 3 = 0

2 = −3
= − 5
2
ดงั นนั้ คาตอบของสมการนี้ คอื −5 และ -3

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 3 2 + 13 + 14 = 0

จาก 3 2 + 13 + 14 = 0

3 + 7 + 2 = 0

3 + 7 = 0 หรอื + 2 = 0

7 = −2
= − 3
7
ดงั นัน้ คาตอบของสมการนี้ คือ −3 และ -2

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 9 2 + 32 + 15 = 0

จาก 9 2 + 32 + 15 = 0

9 + 5 + 3 = 0

9 + 5 = 0 หรอื + 3 = 0

5 = −3
= − 9
5
ดงั นัน้ คาตอบของสมการนี้ คือ −9 และ -3

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 3 2 + 2 − 16 = 0

จาก 3 2 + 2 − 16 = 0

3 + 8 − 2 = 0

3 + 8 = 0 หรือ − 2 = 0

8 =2
= − 3
8
ดงั นัน้ คาตอบของสมการนี้ คือ −3 และ 2

กลุม่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

เร่ือง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแกส้ มการ 5 2 − 31 − 28 = 0

จาก 5 2 − 31 − 28 = 0

5 + 4 − 7 = 0

5 + 4 = 0 หรือ − 7 = 0

4 = 7
= − 5
4
ดงั นนั้ คาตอบของสมการน้ี คอื −5 และ 7

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

เรอ่ื ง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงแกส้ มการ 6 2 + 9 − 6 = 0

จาก 6 2 + 9 − 6 = 0

6 − 3 + 2 = 0

6 − 3 = 0 หรอื + 2 = 0

1 = −2
= 2
ดังนัน้ คาตอบของสมการน้ี คือ 1 และ -2
2

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

ตวั อย่าง จงแก้สมการ 2 2 − 5.5 − 1.5 = 0 เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

จาก 2 2 − 5.5 − 1.5 = 0 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
คณู 2 ตลอด

4 2 − 11 − 3 = 0

4 + 1 − 3 = 0

4 + 1 = 0 หรอื − 3 = 0

1 = 3
= − 4
1
ดังนัน้ คาตอบของสมการน้ี คือ −4 และ 3

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง จงแก้สมการ 4 2 − 17.5 + 6 = 0 เรื่อง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

จาก 4 2 − 17.5 + 6 = 0 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3
คณู 2 ตลอด

8 2 − 35 + 12 = 0

8 − 3 − 4 = 0

8 − 3 = 0 หรือ − 4 = 0

3 = 4
= 8
ดังนนั้ คาตอบของสมการนี้ คือ 3 และ 4
8

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์