I BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA
II BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA
III BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Penulis : Muhammad Rifa Udin, S.Pd. Prof. Dr. rer.nat. YL Sukestiyarno, M.S. Dr. Dra. Emi Pujiastuti, M.Pd.
IV BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Copyright © PT Penamuda Media, 2024 Penulis: Muhammad Rifa Udin, S.Pd. Prof. Dr. rer.nat. YL Sukestiyarno, M.S. Dr. Dra. Emi Pujiastuti, M.Pd. E-ISBN: 978-634-7062-47-5 Penyunting dan Penata Letak: Tim PT Penamuda Media Desain Sampul: Tim PT Penamuda Media Penerbit: PT Penamuda Media Redaksi: Casa Sidoarum RT03 Ngentak, Sidoarum Godean Sleman Yogyakarta Web: www.penamudamedia.com E-mail: penamudamedia@gmail.com Instagram: @penamudamedia WhatsApp: +6285700592256 Cetakan Pertama, Januari 2025 VIII + 95 halaman; 15 x 23 cm Hak cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak maupun mengedarkan buku dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa izin tertulis dari penerbit maupun penulis
V BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA KATA PENGANTAR egala puji dan syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas Rahmat, dan Hidayah-Nya penyusunan Buku dengan judul “Buku Ajar Matematika Pada Model Creative Problem Solving Berpendekatan STEM Berbantuan Geogebra” ini dapat terselesaikan. Shalawat beserta salam semoga terlimpahkan kepada baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya. Buku ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Dalam buku ini, materi yang disajikan dikaitkan dengan STEM berbantuan Geogebra. Sistematika dari materi dalam buku disusun berdasarkan sintak model Creative Problem Solving (CPS) dan pendekatan STEM. Simbol dan gambar disajikan untuk memudahkan siswa memahami materi yang sedang dipelajari. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contohcontoh soal, rangkuman, dan latihan. Masalah dan latihan soal yang disajikan berkaitan dengan STEM dan diajarkan dengan langkah penyelesaian kemampuan pemecahan masalah matematis. Pada buku ini juga terdapat petunjuk penggunaan bagaimana cara mengoperasikan software Geogebra. Penulis menyadari bahwa di dalam pembuatan buku masih banyak kekurangan, untuk itu penulis memerlukan saran dan kritik yang sifatnya membangun. Penulis juga menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap S
VI BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA penyusunan bahan ajar ini. Semoga bahan ajar ini memberikan manfaat bagi yang membaca dan menggunakannya. Semarang, 1 September 2024 Penulis
VII BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ........................................................................................... II DAFTAR ISI........................................................................................................ VII Petunjuk Penggunaan ......................................................................................1 Model Creative Problem Solving(CPS).......................................................2 CAPAIAN PEMBELAJARAN (CP)..................................................................4 TUJUAN PEMBELAJARAN (TP)....................................................................5 STEM........................................................................................................................6 KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS........................7 GEOGEBRA............................................................................................................8 Peta Konsep.......................................................................................................14 Motivation Quotes ...........................................................................................15 BAB I KONSEP SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL....19 BAB II MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL YANG BERKAITAN DENGAN STEM...................................26 RANGKUMAN....................................................................................................55 UJI KOMPETENSI.............................................................................................56 GLOSARIUM.......................................................................................................60 DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................62 TENTANG PENULIS........................................................................................63
VIII BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA
1 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Petunjuk Penggunaan Sebelum memulai belajar, mari kita cermati terlebih dahulu petunjuk penggunaan buku ajar ini agar pembelajaran dapat lebih terarah! Perhatikan poin-poin berikut ini! 1. Berdoa terlebih dahulu sebelum memulai belajar. 2. Membaca terlebih dahulu kompetensi yang ingin dicapai pada bahan ajar ini. 3. Memperhatikan dengan cermat uraian materi yang dijelaskan dalam bahan ajar ini dan perhatikan juga contoh soal yang disajikan. 4. Mengerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub materi. 5. Membaca rangkuman yang telah disediakan di akhir materi. 6. Mengerjakan soal-soal uji kompetensi yang ada di akhir materi. 7. Meminta bimbingan guru ketika menemukan permasalahan yang belum dipahami.
2 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Model Creative Problem Solving(CPS) Creative Problem Solving (CPS) merupakan model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah, yang diikuti dengan penguatan keterampilan proses (Putra, 2018). Sintaks model Creative Problem Solving : No Sintaks Aktivitas 1 Klarifikasi masalah Peserta didik dibagi beberapa kelompok lalu peserta didik mendiskusikan situasi permasalahan yang telah diajukan oleh guru dan membrainstorming sejumlah tujuan serta sasaran yang dapat digunakan untuk kerja kreatif mereka. 2 Mengungkapkan ide Peserta didik mengumpulkan semua data yang sudah didapatkan dan mengungkapkan sebanyakbanyaknya berkaitan dengan langkah yang di pakai untuk menyelesaikan masalah. 3 Evaluasi dan Melaksanakan Peserta didik dan guru mengevaluasi dan menyeleksi
3 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA berbagai ide tentang langkah menyelesaikan masalah sampai didapatkan suatu strategi yang optimal dan tepat. 4 Implementasi Peserta didik bisa memutuskan tentang strategi untuk memecahkan masalah yang dipakai. Peserta didik melaksanakan stategi terbaik yang dipilih dalam memecahkan masalah.
4 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA CAPAIAN PEMBELAJARAN (CP) untuk penyelesaian masalah. Peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsi nonlinear dari fungsi linear secara grafik. Mereka dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi, dan persamaan linear. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
5 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA TUJUAN PEMBELAJARAN (TP) Tujuan pembelajaran pada buku ajar ini adalah sebagai berikut. Tujuan Pembelajaran Topik Peserta didik mampu menerapkan konsep SPLDV dalam permasalahan. Konsep SPLDV Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode grafik. Metode grafik Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode substitusi. Metode substitusi Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode gabungan (substitusi & eliminasi) Metode gabungan Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan SPLDV menggunakan banyak cara (substitusi, eliminasi, dan gabungan) Substitusi, eliminasi, dan gabungan
6 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics) Pendekatan STEM adalah pendekatan pembelajaran yang menggabungkan dua atau lebih bidang ilmu yang terkandung dalam STEM, yaitu sains, teknologi, rekayasa atau engineering, dan matematika (Ismayani, 2016). SCIENCE Ilmu yang mempelajari alam dan sekitarnya. Domain utama: fisika, biologi, kimia, serta ilmu pengetahuan kebumian dan antariksa. TECHNOLOGY Inovasi-inovasi manusia untuk memenuhi kebutuhan dan keinginan manusia, sehingga membuat kehidupan lebih baik dan lebih aman. ENGINEERING Pengetahuan dan keterampilan untuk mendesain dan mengonstruksi mesin, peralatan, sistem, material, dan proses yang bermanfaat bagi manusia. MATHEMATICS Ilmu tentang pola-pola, bilangan, dan bentuk geometri.
7 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kemampuan untuk memahami, menganalisis, dan mencari solusi atas suatu masalah yang berkaitan dengan konsep atau operasi matematika. Menurut NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), kemampuan pemecahan masalah matematis melibatkan keterampilan untuk memformulasikan masalah, menganalisis situasi, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep matematika. NCTM juga menekankan pentingnya kreativitas dan pemikiran reflektif dalam pemecahan masalah. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis pada buku ini yang dimodifikasi menurut NCTM yaitu : 1. Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah. 2. Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan. 3. Memecahkan permasalahan dari strategi yang disusun. 4. Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika.
8 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA GEOGEBRA Geogebra adalah Geometri Dinamik Perisian (DGS) yang mempunyai ciri Geometri dan Algebra. Geogebra pertama kali dikembangkan sebagai perisian untuk penggunaan komputer saja, tetapi kemudian diadaptasi menjadi aplikasi yang dapat diakses di Internet atau peranti mudah alih lain (telefon pintar atau iPad). Aplikasi Geogebra merupakan perisian matematik yang boleh digunakan secara percuma (IGI, 2016). Kelebihan dari aplikasi geogebra menurut Mahmudi (2011) adalah sebagai berikut. a) dapat menghasilkan lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan alat tulis manual. b) memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri karena adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging). c) dapat dimanfaatkan untuk memastikan lukisan yang telah dibuat adalah benar. d) mempermudah guru dan siswa untuk menyelidiki atau menunjukan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri. Dalam pembelajaran matematika, GeoGebra bisa digunakan diantaranya: a) Membuat dokumen terkait pembelajaran matematika, misalnya buku ajar, modul ajar, LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik), makalah, dan lain-lain. b) Membuat media pembelajaran atau alat bantu pengajaran matematika. c) Menyelesaikan permasalahan matematika. Dalam hal ini, bisa digunakan untuk mengecek jawaban. Ingat siswa diajarkan untuk mengecek kepastian jawaban, bukan mencari jawaban dari Geogebra.
9 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Aplikasi geogebra untuk saat ini juga bisa diunduh dari smarphone misalnya android atau iphone. Sehingga bisa memudahkan pengguna menggunakannya kapan saja dan dimana saja tanpa harus repot-repot menjalankan komputer atau laptop yang ukurannya besar dan sulit dibawa kemana-mana. Namun GeoGebra untuk Iphone atau android fiturnya masih kurang lengkap jika dibandingkan dengan GeoGebra versi komputer. Penggunaan aplikasi Geogebra ini difokuskan untuk membantu menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik. Langkah-langkah untuk mengoperasikan aplikasi Geogebra adalah sebagai berikut. 1. Buka menu Google Chrome atau aplikasi sejenis lainnya lalu ketikkan Geogebra. 2. Pilih geogebra.org lalu klik. 3. Pilih Start Calculator lalu klik. 4. Masukkan persaaman linier yang pertama dan kedua pada bagian yang sudah tersedia kemudian enter. 5. Lihat grafik dan perhatikan titik potong. Titik potong tersebut adalah hasil penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel yang dimaksud. Software Geogebra memiliki beberapa tampilan. Kal ini kita akan menjabarkannya satu per Satu. a. Tampilan Geogebra Tampilan awal ketika kita ketik di google geogebra.org adalah seperti gambar dibawah ini.
10 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Selanjutnya pada menu resources terdapat sub menu yaitu Algebra, Geometry, Measurement, Number Sense, Operations, Probability and Statistics seperti gambar dibawah ini.
11 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Selanjutnya pada menu calculator terdapat sub menu yaitu Calculator suite, Graphing Calculator, Geometri, 3D Calculator, Scientific Calculator, Notes seperti gambar dibawah ini. b. Posisi titik terhadap sumbu ?? dan sumbu ?? Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y). Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y Setiap objek yang kita buat dengan aplikasi GeoGebra akan muncul pada tampilan aljabar. Ada dua jenis objek dalam GeoGebra, yaitu: objek bebas, dimana objek ini tidak terikat dengan objek lain sehingga dapat digeser ke posisi lain tanpa dipengaruhi objek lain, dan objek dependen, dimana objek ini terkait dengan objek yang lain sehingga pergeseran posisinya dipengaruhi oleh objek lain. Dalam menggambar atau menginput titik pada GeoGebra dapat dilakukan dengan mengklik terlebih dahulu Tool , dan mengklik area yang di ingikan pada lembar kerja koordinat cartesius GeoGebra. Dari Tampilan GeoGebra berikut ditunjukkan Titik A
12 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X. c. Menggambar grafik garis lurus Langkah-langkah menggambar grafik garis lurus. Salah satu manfaat GeoGebra adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk membuat garis lurus dengan persamaan tertentu, misal y = 2x dapat dinyatakan dalam persamaan linear dua variabel yaitu 2?? – ?? = 0. Bentuk umum persamaan ?? = 2?? + 6 dapat dituliskan sebagai ?? = ???? + ?? dengan ?? dan ?? variabel, ?? konstanta dan ?? adalah koefisien arah atau kemiringan. Untuk menggambar persamaan garis lurus pada GeoGebra, cukup memasukkan persamaan tersebut pada menu input. Misalnya kita ingin menggambar garis 2?? +3?? = 12, kita juga ingin menggambar garis ?? + ?? = 5 maka ketikkan persamaan tersebut pada menu input, seperti pada gambar berikut. Dalam menentukan titik potong atau solusi kedua persamaan garis lurus yang telah digambar pada GeoGebra, maka cukup mengklik Toolbar intersect dan mengklik kedua garis tersebut. Maka maka di tampilan Algebra akan muncul titik potong atau solusi dari kedua persamaan tersebut yakni (3,2).
13 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Latihan Mengaplikasikan Geogebra Tentukan himpunan penyelesaian dari 5?? − ?? = 16 dan 3?? +?? = 16 Jawab: Masukkan kedua persamaan SPLDV ke dalam Geogebra melalui https://www.geogebra.org/calculator Kemudian lihat grafik kedua garis dan klik titik perpotongan kedua grafik adalah (4,4). Artinya nilai ?? = 4 dan ?? = 4. Jadi, himpunan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut adalah (4,4).
14 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Peta Konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Bentuk umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Metode grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi
15 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Motivation Quotes “Pendidikan adalah senjata paling mematikan didunia, karena dengan pendidikan Anda dapat mengubah dunia” ~Nelson Mandela~
16 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Pendahuluan Pernahkah kamu memakan buah mangga? Tahukan kamu ada berapa jenis mangga di Nusantara ini? Buah ini memiliki nama latin mangifera indica. Buah mangga termasuk dalam keluarga buah mangifera, terdiri atas 35 hingga 40 anggota yang berasal dari suku tanaman Anacardiaceae. Buah mangga mendapatkan namanya dari Bahasa Tamil, yaitu dari kata “mankay” yang berarti “man” yang artinya pohon mangga dan “kay” yang artinya buah. Tahukah kamu berapa harga 1 kg buah mangga saat ini? Mangga jenis apa saja yang sudah pernah kamu makan? Pernahkan kamu berbelanja online di Tokopedia? Startup Tokopedia berasal dari Indonesia yang didirikan oleh Wiliam Tanuwijaya pada tanggal 6 Februari 2009. Pada tanggal 17 Agustus 2009 Tokopedia resmi diluncurkan ke publik. Saat ini rata-rata banyak pengguna aktif harian yang melakukan kunjungan ke aplikasi sebanyak 7,882 juta dan SCIENCE TECHNOLOGY
17 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA memiliki pengguna aktif di aplikasi sebanyak 244,34 juta. Barang apa yang akan kamu beli jika berbelanja di Tokopedia? Becak listrik adalah becak yang dijalankan tanpa ayunan kaki manusia melainkan dengan listrik. Dengan gerak dua roda, becak listrik ini bisa menempuh kecepatan maksimal 25 km per jam. Catu daya berasal dari aki kering 48 volt 20 Ah yang didapat dari empat buah aki kering 12 volt dan digabung secara seri. Becak ini menggunakan dinamo 1.000 Watt untuk penggerak. Sekali isi daya bisa menempuh jarak 35 km. Daya angkut becak kuat menanggung beban hingga 250 kg. Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menjumpai kegiatan jual beli yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Sebagai contoh Ketika kita membeli 5 kg telur dan 2 kg ayam, dan Ibu membeli 2 kg telur dan 3 kg aya,. Kita bisa mencari harga bahan pokok tiap kg nya. ENGINEERING MATHEMATICS
18 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA AYO MENGINGAT KEMBALI Persamaan Linier satu variabel adalah suatu persamaan dengan satu variabel (satu peubah) yang memiliki pankat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu. Bentuk umum persamaan linier adalah… ???? + ?? = 0, ?? ≠ 0 dan ?? disebut variabel / peubah. Menyelesaikan persamaan linier dapat dilakukan dengan memisahkan variabel dan konstanta pada ruas yang berbeda, yakni variabel ruas kiri dan konstanta berada diruas kanan saja. Ingat! Persamaan linier satu variabel hanya menggunakan satu variabel saja. AYO DISKUSIKAN Dari persamaan dibawah ini, mana saja yang termasuk persamaan linier dua variabel? Tuliskan juga variabel dan konstantanya! a. 3?? −8 = 7 b. −8?? + 2?? = 4 c. ?? 2 −9 = 0 d. −3?? = 6 e. ?? + 2?? = 39
19 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA BAB I KONSEP SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Cermati bacaan dibawah ini. Cermati bacaan dibawah ini!
20 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Pernahkan kamu melihat ayam kapas disekitar mu? Menurutmu, berapa harga 1 ekor ayam kapas? Ayam Kapas atau nama lainnya yaitu Ayam Silkie merupakan jenis ayam yang mempunyai penampilan cukup unik dan berbeda dari ayam lainnya. Keunikan ayam ini yaitu mempunyai bulu yang sangat halus dan lembut yang menyelimuti seluruh tubuhnya. Hal yang menyebabkan bulunya sangat lembut yaitu adanya mutasi gen yang menghasilkan genotipe yang cukup khas. Mutasi gen tersebut membuat bulu Ayam Silkie seperti sutra dimana bulu tersebut menyelimuti seluruh tubuhnya kecuali bagian paruh. Tidak diketahui secara pasti kapan awal mula Ayam Kapas ditemukan. Namun, ada yang mengatakan bahwa ayam ini telah ada di Tiongkok sejak tahun 1200-an dan dikembangbiakkan di jaman kekaisaran Han tahun 200 SM. Ayam Kapas selain memiliki keunikan pada bulunya yang lembut, kulit dan dagingnya juga cukup unik karena berwarna hitam. Adanya gen melanotic menyebabkan kulit ayam menjadi hitam dan memiliki sifat yang cukup dominan. Kulit serta daging ayam yang berwarna hitam dipercaya masyarakat Tionghoa mampu menyembuhkan beberapa penyakit. Di Jepang, daging Ayam Kapas dimasak menjadi sup atau hot pot dengan waktu pemasakan yang cukup lama. Harga hidangan dari daging ayam ini cukup mahal. Selain itu, Ayam kapas juga bisa dijadikan ternak. Telur yang dihasilkan oleh Ayam Kapas bernilai cukup mahal karena bagian kuning telurnya memiliki warna oranye terang. Hal ini disebabkan oleh adanya tambahan rempah-rempah dalam pakan ayam. Ayam Kapas juga bisa memproduksi telur dengan jumlah yang cukup tinggi, yaitu sekitar 200 butir per tahunnya. KEGIATAN 1.1 Sumber : putraperkasa.co.id
21 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Ayam ini juga dikenal mempunyai daya mengeram yang baik. Pernahkan kamu melihat ayam kapas disekitar mu? Menurtmu, berapa harga 1 ekor ayam kapas? Ayam kate merupakan salah satu jenis ayam hias yang banyak diminati di kalangan masyarakat. Ayam kate adalah ayam yang berasal dari Jepang. Ayam ini sangat menyenangkan untuk dipelihara karena pandai memikat hati dengan gayanya yang penuh aksi menarik bagi orang yang melihatnya, ayam ini biasanya segera mengangkat dada dan meluruskan ekornya tegak keatas hingga 90 derajat serta mengibaskan kedua sayapnya. Ayam kate dalam pemeliharaannya banyak yang dipelihara sebagai hiasan di sekitar rumah karena memang tubuhnya yang mini dan lucu cocok dijadikan sebagai ayam hias, namun tidak sedikit juga para peternak yang memilih ayam kate untuk dibudidayakan. Salah satu yang harus dipersiapkan dalam pemeliharaan ayam kate. Kandang ayam kate biasanya tertutup dengan tinggi mencapai 50-60 cm. Karena ayam kate termasuk jenis ayam yang lincah sehingga kandang tertutup sangat dibutuhkan terutama untuk ayam kate yang masih anakan. Ayah bersama adik pergi ke toko ayam hias untuk membeli ayam kapas dan ayam kate di Pasar. Ayah membeli 2 ekor ayam kapas dan 4 ekor ayam kate dan membayar ????1.000.000. Selang beberapa waktu kakak datang dan membeli 1 ekor ayam kapas dan 1 ekor ayam kate dan membayar Rp450.000. Jika ayah ingin Sumber : ternakhias.com
22 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA membeli lagi 4 ekor ayam kapas dan 2 ekor ayam kate, berapakah harga yang harus dibayar ayah? AYO MENGGALI INFORMASI Berdasarkan informasi diatas, kita mendapatkan informasi mengenai ayam kapas dan ayam kate. Keduanya memiliki ciri khas atau keunikan sendiri. Kita kaitkan informasi diatas dengan persamaan linier dua variabel. Harga 2 ekor ayam kapas + 4 ekor ayam kate = ????1.000.000 Harga 1 ekor ayam kapas dan 1 ekor ayam kate = ????450.000. AYO MEMBUAT PERMISALAN ?? = harga 1 ekor ayam kapas y = harga 1 ekor ayam kate Dengan memisalkan harga 1 ekor ayam kapas dengan ?? dan harga 1 ekor ayam kate dengan ?? maka diperoleh persamaan sebagai berikut. 2?? +4?? = 1.000.000 ?? + ?? = 450.000 AYO MENYIMPULKAN Permasalahan diatas adalah permasalahan mengenai sistem persamaan linier dua variabel. Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem dari beberapa persamaan linier dua variabel yang sejenis. Persamaan linier dua varibel sejenis yang dimaksud adalah persamaan linier yang memuat dua variabel yang sama. Persamaan linier dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk
23 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA ???? + ???? = ??, ??, ?? adalah koefisien dan ?? adalah konstanta dengan ??, ??, ?? ∈ ?? ??, ?? ≠ 0 dan ??, ?? suatu variabel. { ??1??+??1?? = ??1 ??2??+??2?? = ??2 Atau ??1??+??1?? = ??1 ; ??2??+??2?? = ??2 Dengan ??, ?? adalah koefisien dan ?? adalah konstanta, sedangkan ?? dan ?? adalah variabel. Perhatikan soal-soal dibawah ini. 1. Manakah persamaan dibawah ini yang termasuk persamaan linier dua variabel? Berikan alasanmu! a. 2?? + 6?? = 12 b. 3?? +7?? = 21 2. Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan. a. ?? = 5?? (2,10) b. ?? = 2?? +4 (0,4) Alternatif Penyelesaian 1. a. 2?? + 6?? = 12 Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah Diketahui : ?? dan ?? merupakan variabel ?? dan ?? merupakan variabel berderajat Satu Ditanya : Apakah 2?? + 6?? = 12 merupakan persamaan linier dua variabel? Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan KEGIATAN 1.2
24 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Kita ingat bahwa definisi dari persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel tunggal dan masing-masing pangkat dari variabel tunggal tersebut adalah berpangkat satu. Memecahkan permasalahan dengan strategi yang disusun 2?? + 6?? = 12 merupakan variabel berderajat satu. Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika Jadi, 2?? + 6?? = 12 merupakan persamaan linier dua variabel. ??. 3?? + 7?? = 21 Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah Diketahui : ?? dan ?? merupakan variabel ?? dan ?? merupakan variabel berderajat Satu Ditanya : Apakah 3?? +7?? = 21 merupakan persamaan linier dua variabel? Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan Kita ingat bahwa definisi dari persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel tunggal dan masing-masing pangkat dari variabel tunggal tersebut adalah berpangkat satu. Memecahkan permasalahan dengan strategi yang disusun 3?? + 7?? = 21 merupakan variabel berderajat satu. Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika Jadi, 3?? +7?? = 21 merupakan persamaan linier dua variabel. 2. A. ?? = 5?? (2,10) Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah Diketahui : Persamaan ?? = 5?? Nilai ?? = 2 dan ?? = 10 Ditanya : Apakah pasangan berurutan adalah salah satu selesaian dari persamaan linier dua variabel?
25 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan Kita sudah mempunyai nilai ?? dan ?? untuk di masukkan ke dalam persamaan agar diperoleh hasil yang tepat dan membuktikan bahwa pasangan berurutan tersebut salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan. Memecahkan permasalahan dengan strategi yang disusun ?? = 5??; nilai ?? = 2 dan ?? = 10 ⇔ 10 = 5(2) ⇔ 10 = 10 (Benar) Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika Karena didapatkan kalimat yang benar, jadi ?? = 2 dan ?? = 10 merupakan salah satu penyelesaian dari ?? = 5??. B. ?? = 2?? + 4 (0,4) Dengan langkah yang sama dengan penyelesaian dari soal a, coba lakukan sendiri penyelesaian ?? = 2?? + 4 (0,4) 1. Tentukan persamaan dibawah ini mana saja merupakan sistem persamaan linier dua variabel dan berikan alasannya a. 2?? + 3?? = 10; 5?? + 6?? = 30 b. 3???? − 2???? = 3; 4???? + 5???? = 10 c. 2 ?? − 3 ?? = 7; 3 ?? − 4 ?? = 1 d. 2?? + 5 = 10; −?? − 5 = 8 e. ?? + ?? = 4; ?? − ?? = 10 2. Diketahui sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut. { 4c + 2d = 34 3?? + ?? = 22 Tunjukkan bahwa (5,7) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel diatas! EVALUASI 1
26 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA BAB II MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL YANG BERKAITAN DENGAN STEM
27 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Grafik Cermati Bacaan dibawah ini! USG atau ultrasonografi adalah teknik pemindaian dengan memanfaatkan gelombang suara berfrekuensi tinggi untuk menghasilkan gambar atau citra dari kondisi organ atau jaringan dalam tubuh pasien. Umumnya, USG memakai sebuah alat bernama transduser untuk memancarkan gelombang suara dengan frekuensi tinggi. Proses pemeriksaan USG melibatkan beberapa langkah berikut: 1. Transduser: Alat USG terdiri dari sebuah transduser, yang berfungsi untuk mengirimkan dan menerima gelombang suara. Transduser ini diletakkan di atas kulit pasien setelah diberikan gel gel khusus (gel USG) yang berfungsi untuk memperlancar gelombang suara. 2. Gelombang Suara: Gelombang suara yang dipancarkan akan menembus jaringan tubuh dan dipantulkan oleh struktur atau organ tubuh yang berbeda, seperti otot, pembuluh darah, dan organ internal. 3. Pengolahan Gambar: Pantulan gelombang suara tersebut diolah menjadi gambar atau video yang dapat dilihat oleh dokter pada monitor. KEGIATAN 2.1 Sumber : alodokter.com
28 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Dokter kandungan di RS Karyadi melakukan USG kepada beberapa ibu hamil. Pada ruangan A, 3 janis jenis kelamin perempuan dan 4 janis jenis kelamin laki-laki perkiraan tinggi total semua janin adalah 300 cm. Pada ruang B, 2 janis jenis kelamin perempuan dan 2 janin jenis kelamin laki-laki perkiraan total tinggi badan semua janin adalah 170 cm. Berapakah perkiraan rata-rata tinggi badan janin bayi perempuan dan perkiraan rata-rata berat badan janin laki-laki? Klarifikasi Masalah Dengan Pendekatan Science Setelah kalian menyimak bacaan tentang Becak listrik kemudian kalian membentuk kelompok yang beranggotakan 4-5 orang dan diskusikan pertanyaan berikut. a. Informasi apa saja yang kalian dapatkan dari persoalan diatas? b. Apa yang ditanyakan pada permasalahan tersebut? c. Bagaimana rencana penyelesaian permasalahan tersebut? d. Bagaimana proses penyelesaian dari permasalahan tersebut? Mengungkapkan ide dengan pendekatan Technology dan Engineering berbantuan Geogebra Diskusikan permasalahan diatas dengan angggota kelompok kalian. Kemudian carilah informasi yang berkaitan dengan cara mengubah menjadi persamaan linier dua variabelk. Informasi bisa didapat dari buku paket sekolah, buku ajar ini, internet, ataupun referensi lainnya. Silahkan buka Geogebra juga jiga diperlukan. Silahkan berdiskusi dengan tertib dan menghormati kelompok lain. Evaluasi dan melaksanakan dengan pendekatan Mathematics berbantuan Geogebra Lakukan evaluasi dan laksanakan dari ide-ide yang kalian dapatkan sebelumnya. Perhatikan langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Bukalah Geogebra untuk membantu menyelesaikan permasalahan. Laksanakan dengan tertib dan tidak menganggu kelompok lain.
29 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Implementasi dengan pendekatan Mathematics Setelah kalian mendiskusikan permasalahan diatas. Presentasikanlah hasil diskusi kelompok kalian di depan kelas. Mintalah anggota kelompok lain. Untuk menanggapi, bertanya, memberikan kritik atau saran, maupun sanggahan. Saat berdiskusi dan menyajikan hasil, gunakan bahasa yang sopan. Cermati bacaan dibawah ini. Hand sanitazer adalah pembersih tangan yang memiliki kemampuan antibakteri dalam menghambat hingga membunuh bakteri. Banyak hand sanitizer yang berasal dari bahan alkohol yang dicampurkan bersama dengan bahan pengental. Dalam hal pembuatan hand sanitizer alami, bisa menggunakan daun sirih dan jeruk nipis. Proses pembuatannya mulai dari memanaskan daun sirih yang sudah dipotong dan saring airnya ke dalam wadah. Tambahkan juga jeruk nipis kedalam air daun sirih tersebut. Terakhir masukkan ke dalam botol spray. Ani membeli 5 botol hand sanitazer ukuran 55 ml dan 2 botol ukuran 100 ml dengan harga Rp77.000,00. Diwaktu yang sama, Budi membeli 2 botol hand sanitazer ukuran 55 ml dan 2 botol hand sanitazer dengan total harga Rp50.000,00. Jika, Beni KEGIATAN 2.2 Sumber : doktersehat.com
30 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA ingin membeli hand sanitazer ukuran 100ml dan hanya membawa uang sebesar Rp50.000. Berapa botol yang bisa dibeli Beni? Klarifikasi Masalah Dengan Pendekatan Science Setelah kalian menyimak bacaan tentang Becak listrik kemudian kalian membentuk kelompok yang beranggotakan 4-5 orang dan diskusikan pertanyaan berikut. a. Informasi apa saja yang kalian dapatkan dari persoalan diatas? b. Apa yang ditanyakan pada permasalahan tersebut? c. Bagaimana rencana penyelesaian permasalahan tersebut? d. Bagaimana proses penyelesaian dari permasalahan tersebut? Mengungkapkan ide dengan pendekatan Technology dan Engineering berbantuan Geogebra Diskusikan permasalahan diatas dengan angggota kelompok kalian. Kemudian carilah informasi yang berkaitan dengan cara mengubah menjadi persamaan linier dua variabelk. Informasi bisa didapat dari buku paket sekolah, buku ajar ini, internet, ataupun referensi lainnya. Silahkan buka Geogebra juga jiga diperlukan. Silahkan berdiskusi dengan tertib dan menghormati kelompok lain. Evaluasi dan melaksanakan dengan pendekatan Mathematics berbantuan Geogebra Lakukan evaluasi dan laksanakan dari ide-ide yang kalian dapatkan sebelumnya. Perhatikan langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Bukalah Geogebra untuk membantu menyelesaikan permasalahan. Laksanakan dengan tertib dan tidak menganggu kelompok lain.
31 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Implementasi dengan pendekatan Mathematics Setelah kalian mendiskusikan permasalahan diatas. Presentasikanlah hasil diskusi kelompok kalian di depan kelas. Mintalah anggota kelompok lain. Untuk menanggapi, bertanya, memberikan kritik atau saran, maupun sanggahan. Saat berdiskusi dan menyajikan hasil, gunakan bahasa yang sopan. AYO BERLATIH 1 Solid-State Drive (SSD) merupakan salah satu tempat penyimpanan data untuk laptop maupun computer. Mengganti harddisk dengan SSD adalah salah satu alternatif terbaik untuk mengupgrade komputer atau laptop kita. Harddisk seperti HDD (Hard Disk Drive) masih melakukan proses membaca dan menulis untuk mengumpulkan data. Sehingga, potensi adanya kerusakan HDD sangatlah besar ketimbang SSD. Manfaat mengupgrade SSD antara lain : ketahanan dan keandalan SSD, lebih cepat, hemat daya atau energi karena tidak memiliki bagian yang bergerak seperti HDD, lebih ringan dan tahan suara, serta ukuran lebih praktis. Jumlah harga laptop dengan penyimpanan data SSD dan HDD adalah ????9.000.000, sedangkan selisih harganya adalah ????3.000.000. Berapakah harga dari laptop dengan penyimpanan data SSD dan HDDnya? JAWAB: (Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah) Diketahui : Sumber : teknoreview.net Sumber : mobilehub.co
32 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Jumlah harga laptop dengan penyimpanan data SSD dan HDD adalah ????9.000.000, sedangkan selisih harganya adalah ????3.000.000. Ditanya : Berapakah harga masing-masing dari laptop dengan penyimpanan data SSD dan laptop dengan penympanan HDD? (Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan) 1. Membuat permisalan 2. Membuat model matematika 3. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu 4. Menggambar grafik 5. Menentukan titik potong kedua grafik (Memecahkan permasalahan dari strategi yang disusun) 1. Membuat permisalan Misalnya: ?? = ℎ???????? ???????????? ???????????? ?????????????????????? ?????? ?? = ℎ???????? ???????????? ???????????? ?????????????????????? ?????? 2. Membuat model matematika ?? + ?? = 9.000.000 ?? − ?? = 3.000.000 3. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu Persamaan 1 : ?? + ?? = 9.000.000 (kita simpan angka 0 nya) ?? 0 9 ?? 9 0 (??, ??) (0,9) (9,0) Persamaan 2 : ?? − ?? = 3.000.000 (kita simpan angka 0 nya) ?? 0 ….. ?? ….. 0 (??, ??) …... ……
33 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA 4. Menggambar grafik 5. Menentukan titik potong kedua grafik Berdasarkan titik potong kedua persamaan diperoleh titik (6,3) (Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika) Berdasarkan perhitungan metode grafik, diperoleh titik potong kedua persamaan adalah (6,3). Hal ini berarti nilai x = 6 dan y = 3, sehingga bisa disimpulkan bahwa harga dari laptop dengan penyimpanan data SSD adalah Rp6.000.000 dan laptop dengan penympanan HDD adalah Rp3.000.000.
34 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Substitusi Lawang Sewu adalah gedung bersejarah milik PT Kereta Api Indonesia (Persero) dan dikelola oleh PT Kereta Api Pariwisata yang awalnya digunakan sebagai Kantor Pusat perusahaan kereta api swasta Nederlandsch-Indische Spoorweg Maatschappij (NISM). Gedung Lawang Sewu dibangun secara bertahap di atas lahan seluas 18.232 m2. Bangunan utama dimulai pada 27 Februari 1904 dan selesai pada Juli 1907. Sedangkan bangunan tambahan dibangun sekitar tahun 1916 dan selesai tahun 1918. Bangunannya dirancang oleh Prof. Jakob F. Klinkhamer dan B.J. Ouendag, arsitek dari Amsterdam dengan ciri dominan berupa elemen lengkung dan sederhana. Bangunan di desain menyerupai huruf L serta memiliki jumlah jendela dan pintu yang banyak sebagai sistem sirkulasi udara. Karena jumlah pintunya yang banyak maka masyarakat menamainya dengan Lawang Sewu yang berarti seribu pintu. Selain desain bangunanya yang unik, Lawang Sewu memiliki ornamen kaca patri pabrikan Johannes Lourens Schouten. Kaca patri tersebut bercerita tentang kemakmuran dan keindahan Jawa, kekuasaan Belanda atas Semarang dan Batavia, kota maritim serta kejayaan kereta api. Ragam hias lainnya pada Lawang Sewu antara lain ornamen tembikar pada bidang lengkung di atas balkon, kubah kecil di puncak menara air yang dilapisi tembaga, dan puncak menara dengan hiasan perunggu. SEKILAS INFO Sumber : id.wikipedia.org.
35 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Saat ini Gedung Lawang Sewu dimanfaatkan sebagai museum yang menyajikan beragam koleksi dari masa ke masa perkeretaapian di Indonesia. Koleksi yang dipamerkan antara lain: koleksi Alkmaar, mesin Edmonson, Mesin Hitung, Mesin Tik, Replika Lokomotif Uap, Surat Berharga dan lain-lain. Lawang Sewu menyajikan proses pemugaran gedung Lawang Sewu yang terdiri dari foto, video, dan material restorasi. Mendekati pintu keluar, terdapat perpustakaan berisikan buku-buku tentang kereta api. Selain menjadi tempat wisata sejarah, Gedung Lawang Sewu juga dapat disewa untuk kegiatan Pameran, Ruang Pertemuan, Pemotretan, Shooting, Pesta Pernikahan, Festival, Bazar, Pentas Seni, Workshop, dll. AYO BERLATIH 2 Sekelompok rombongan ingin masuk ke Museum Lawang Sewu. Pintu masuk ke Lawang Sewu ada dua yaitu melalui jalur A dan jalur B. Pada loket A, 6 orang dewasa dan 4 orang anak-anak membayar sebesar Rp160.000. Karena pada loket A sedang antri, akhirnya rombongan masuk melalui jalur B. Pada Jalur B, 2 orang dewasa beserta 1 orang anak masuk dan membayar sebesar Rp50.000. Tentukan harga tiket masuk orang dewasa dan anakanak! (Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah) Diketahui : Pada loket A, 6 orang dewasa dan 4 orang anak-anak membayar sebesar Rp160.000. Karena pada loket A sedang antri, akhirnya rombongan masuk melalui jalur B. Pada Jalur B, 2 orang dewasa beserta 1 orang anak masuk dan membayar sebesar Rp50.000. Ditanya : Tentukan harga tiket masuk orang dewasa dan anak-anak!
36 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA (Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan) 1. Membuat permisalan. 2. Membuat model matematika. 3. Membuat salah satu persamaan variabel menjadi sama dengan. 4. Memasukkan salah satu variabel ke persamaan. 5. Menentukan harga tiket (Memecahkan permasalahan dari strategi yang disusun) 1. Membuat permisalan. Misal : ?? = ℎ???????? ?????????? ???????????? ?? = ℎ???????? ?????????? ???????? −???????? 2. Membuat model matematika. 6?? + 4?? = 160.000 … (1) 2?? + ?? = 50.000….(2) 3. Membuat salah satu persamaan variabel menjadi sama dengan. Dari persamaan (2) di peroleh 2?? + ?? = 50.000 ?? = 50.000 − 2?? 4. Memasukkan ?? = 50.000 − 2?? ke dalam persamaan (1) 6?? + 4?? = 160.000 6?? + 4(50.000 − 2??) = 160.000 6?? + 200.000 − 8?? = 160.000 −2?? = 160.000 − 200.000 −2?? = −40.000 ?? = −40.000 −2 = 20.000 Substitusi ?? = 20.000 ke persamaan ?? = 50.000 − 2?? ?? = 50.000 − 2?? = 50.000− 2(20.000) = 10.000 (Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika) Sekarang, kita akan mengecek juga jawaban di software Geogebra. Masukkan kedua persamaan yang sudah kita tuliskan tadi yaitu 6?? +4?? = 160.000 dan 2?? + ?? = 50.000.
37 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Kita lihat hasil perpotongan kedua garis pada Geogebra. Berdasarkan gambar diatas,kita dapatkan bahwa titik perpotongan kedua garis adalah (20,10). Jadi, berdasarkan persamaan 6?? + 4?? = 160.00 dan 2?? +?? = 50.000 dan setelah dilakukan substitusi, kemudian setelah di cek dengan software Geogebra diperoleh nilai ?? = 20.000 dan ?? = 10.000. Hal ini menunjukkan bahwa harga tiket dewasa adalah Rp20.000 dan harga tiket anak-anak adalah Rp10.000.
38 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Eliminasi Asinan adalah sejenis makanan yang dibuat dengan cara pengacaran (melalui pengasinan dengan garam atau pengasaman dengan cuka), bahan yang diacarkan yaitu berbagai jenis sayuran dan buah-buahan. Di Indonesia, asinan menjadi salah satu hidangan khas seni kuliner Indonesia. Istilah asin mengacu kepada proses pengawetan dengan merendam buah atau sayur dalam larutan campuran air dan garam. Bahan asinan sedikit mirip dengan bahan rujak, perbedaan utamanya adalah lain bahan rujak disajikan segar, sedangkan bahan asinan disajikan dalam keadaan diasinkan atau diacar. Manfaat asinan bagi tubuh antara lain meningkatkan kekebalan tubuh, menurunkan berat badan, dan menambah energi. Andika membeli 2 bungkus asinan ukuran besar dan 3 bungkus asinan ukuran kecil dengan harga ????72.000. Di waktu yang sama, Gusti juga membeli 3 asinan ukuran besar dan 4 bungkus asinan ukuran kecil dengan harga ????102.000. Berapa harga 1 asinan ukuran besar dan harga 1 asinan ukuran kecil? JAWAB: (Membangun pengetahuan matematis baru melalui pemecahan masalah) Sumber : tokopedia.com
39 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Diketahui : Andika membeli 2 bungkus asinan ukuran besar dan 3 bungkus asinan ukuran kecil dengan harga ????72.000. Gusti juga membeli 3 asinan ukuran besar dan 4 bungkus asinan ukuran kecil dengan harga ????102.000. Ditanya : Berapa harga 1 asinan ukuran besar dan harga 1 asinan ukuran kecil? (Menyusun strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan) 1. Membuat permisalan. 2. Membuat model matematika. 3. Menghilangkan variabel ?? 4. Menghilangkan variabel ?? 5. Menentukan harga 1 asinan ukuran dan harga 1 asinan ukuran kecil (Memecahkan permasalahan dari strategi yang disusun) 1. Membuat permisalan. Misalkan: ?? =harga asinan ukuran besar ?? =harga asinan ukuran kecil 2. Membuat model matematika. 2?? +3?? = 72.00 (1) 3?? +4?? = 102.000 (2) 3. Menghilangkan variabel ?? dengan menyamakan koefisien ?? 2?? +3?? = 72.000 | × 3| 3?? +4?? = 102.000 | × 2| 6?? +9?? = 216.000 6?? +8?? = 204.000 ?? = 12.000 4. Menghilangkan variabel ?? dengan menyamakan koefisien ?? 2?? +3?? = 72.000 | × 4|
40 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA 3?? +4?? = 102.000 | × 3| 8?? +12?? = 288.000 9?? +12?? = 306.000 − ?? = −18.000 ?? = 18.000 5. Menentukan harga 1 asinan ukuran dan harga 1 asinan ukuran kecil Berdasarkan perhitungan diatas dengan menggunakjan metode eliminasi diperoleh nilai ?? = 18.000 dan ?? = 12.000 (Merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika) Berdasarkan perhitungan diatas dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh nilai ?? = 18.000 dan ?? = 12.000. Kita coba substitusi nilai ?? dan ?? ke salah satu persamaan. Kita pakai persamaan 1. 2?? +3?? = 72.000 2(18.000) +3(12.000) = 36.000 + 36.000 = 72.000 (Benar) Sekarang, kita akan mengecek juga dengan menggunakan Geogebra. Masukkan kedua persamaan yaitu 2?? + 3?? = 72.000 dan 3?? + 4?? = 102.000 ke bagian input di Geogebra seperti gambar dibawah ini.
41 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Setelah itu, kita lihat titik peropotongan kedua grafik garis tersebut seperti gambar dibawah ini. Berdasarkan gambar diatas, diperoleh titik perpotongan kedua grafik adalah (18,12). Hal ini berarti nilai ?? = 18 dan nilai ?? = 12.
42 BUKU AJAR MATEMATIKA PADA MODEL “CREATIVE PROBLEM SOLVING” BERPENDEKATAN STEM BERBANTUAN GEOGEBRA Sehingga dapat disimpulkan bahwa harga 1 ukuran asinan besar adalah ????18.000 dan harga 1 ukuran asinan kecil adalah ????12.000. C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Gabungan (Substitusi dan Eliminasi) Garam dapur adalah sejenis mineral yang dapat membuat rasa asin. Biasanya garam dapur yang tersedia secara umum adalah natrium klorida (NaCl) yang dihasilkan oleh air laut. Garam dalam bentuk alaminya adalah mineral kristal yang dikenal sebagai batu garam atau halite. Garam sangat diperlukan tubuh, tetapi bila dikonsumsi secara berlebihan dapat menyebabkan berbagai penyakit, termasuk tekanan darah tinggi (hipertensi) Selain itu garam juga digunakan untuk mengawetkan makanan dan sebagai bumbu. Untuk mencegah penyakit gondok, garam dapur juga sering ditambahi yodium. Sumber : ruparupa.com Sumber : tokopedia.com Sumber : Blibli.com