Matematik

保险是将个人或一个机构的风险转移给保险公司
的一种合同。保险公司定期接受投保人支付的保
费，并承诺保障投保人与其资产。

储蓄 教育

个人意外 人寿

保险保障
的对象

儿童 医疗

汽车 知多一点

有些混合式的保险，如储蓄型意外保险，在提
供意外保障的同时，也有储蓄功能，让投保人
能进行财务规划，使保险成为资产之一。

资讯小站

2005 年，马来西亚根据存款保险机构法令成立了一家政府机
构，称为马来西亚存款保险机构（PIDM）。它为投保人的银
行存款或所购买的保险提供保障。如果银行或保险公司倒闭
了，PIDM 会根据你的存款或保险保单进行补偿。

3.2.1 引导学生说出保险的定义，鼓励学生上网搜索资料，了解保险的更多资讯。
向学生说明保险的功能是保障投保人及其资产。
扫描 “知多一点”的二维码，了解保险的种类与功能。 93
了解 PIDM 如何保障受益人的存款，可参考此网页：bit.ly/30HYKfj。

回教保险 我们在启程之前捐献一笔基
金，如有任何一人发生意外，
行商路途遥远，这趟旅程 就可以帮忙分担他的损失。
可能发生很多意外。

队长

用这笔基金作为
货物的赔偿吧！

献金

回教保险是一项根据回教守望相助与互相合作的
原则而制定的保障计划。

不同点 不同点

投保人定期支付 保 共同点 回 缴纳者定期支付
保费。 险 教 献金。
承担风险，在遭遇 保
由保险公司承担 损失时提供保障。 险 所有参与者共同
风险。 承担风险。
是一份契约，具法
不需要依照伊斯 律上的利益。 所有条件符合伊
兰教法来运作。
斯兰教法。

资讯小站 知多一点

大马教育部会为所有中小学的学生购买回教保险
（SKIM TAKAFUL PELAJAR SEKOLAH）保障学生的
安全和健康。学生发生意外时，可以索取相关赔偿金。

3.2.1 让学生知道，虽然保险与回教保险的运作形式有所不同，但目的是相同的，那
94 就是保障投保人和缴纳者及其资产。
让学生上网搜索或访问父母与老师，了解他们所受保的保险与回教保险能为他
们带来哪些保障和利益。
扫描“知多一点”的二维码，到马来西亚教育部的官网了解详情。

保险的目的与重要性 别担心，我有购买汽车
保险。保险代理会帮忙
幸好我们都没有 我们处理善后事宜，并
受伤，但是接下 赔偿汽车维修费用。
来该怎么办？

风险无所不在，我 他们购买的汽车保险此
们可能在任何时间 时起到了什么作用？
或地点发生意外。

过去、现在、未来可能遇到的风险

疾病 火灾 伤残

保险

旅游意外 公路意外

购买保险，我们可以将风险转移，由保险公司来
承担损失，并减低意外给我们带来的经济压力。

3.2.2 让学生意识到风险对生活带来的影响，从而认识到人们购买保险的目的是将风
险转移，保障经济与生活的安定。
95
进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），鼓励学生多看时事新闻，并
了解保险在事故中的重要性，制作成剪报。

保险能让缴纳者为未来生活的不确定性作准备。
因此购买保险是很重要的。

意外保险 医疗保险

教 因发生意外而给予赔偿。 在伤患时上支疾付病医或药是费受。 人

育 为孩子准备未来的教育基金。 残疾或死亡时提供家人经济保障。 寿
保 保
险 险

旅旅旅游行事游取故保消中、险获行得李赔遗偿失。等 。
赔偿在事故火中损灾失保的险财产

未雨绸缪，确保
安定生活！

3.2.2 引导学生说出购买保险的其他重要性。
96
让学生知道不同的保险类型是针对不同的风险给予的保障，所以缴纳者根据自
己投保的目的选择所购买的保险类型。

轻松巩固 保险知识王

1 上网搜索或采访父母和老师，搜集关于保险的资料。
2 回答以下问题：
你的家庭有哪些保险规划？
你购买的保险如何提升家庭的保障？
3 与组员一起整理搜集到的资料，然后设计图像组织。
4 在课堂上展示你们的图像组织，与同学分享和交流。

…… 遭受意外伤 保险 减少贵重资 ……
…… 害后可获得 产受损带来 ……
…… 赔偿 的损失 ……
…… 预备疾病所 ……
规划未来的 需医药费
教育费

Smart
Pen
数学 轻松 解
1 保险与回教保险的功能是什么？
2 购买保险有哪些重要性？

在生病时能
负担医药费

购买保险与
回教保险的

重要性

3.2.1 进行 21 世纪教学活动（Presentation），让学生向父母了解已经为自己购买的保
3.2.2 险，并记录该保险对自己带来哪些保障和利益，然后用电脑或手绘设计图像组
织来呈现收集的结果，并在班上发表。
97
教师可向校方申请，安排专业的保险人士到校，为学生进行讲解和交流。

解决问题 R售M价819

1 商家卖出 8 台咖啡机，共获得
RM2 312 的盈利。他向厂商再订购
3 台咖啡机。计算商家须支付的金额。

拟解 析问题略

1 找出商家须支付的成本。

定策 • 找出 1 台咖啡机的盈利。

2 • 找出 1 台咖啡机的成本。

• 计算 3 台咖啡机的成本。

进 行解答 1 台咖啡机的盈利：RM2 312 ÷ 8 = RM289

3

成本 = 售价 - 盈利
1 台咖啡机的成本：RM819 - RM289 = RM530
3 台咖啡机的成本：RM530 × 3 = RM1 590

验 算求证 咖啡机的成本：

4 （RM819 × 8）- RM2 312

÷ 8 8 台 ➞ RM4 240 ÷ 8
1 台 ➞ RM530

× 3 3 台 ➞ RM1 590 × 3

答 商家须支付 RM1 590 来购买 3 台咖啡机。

试计算卖出 15 台咖啡机所得的盈利。

3.3.1 引导学生按照波利亚模式（Model Polya）四个步骤来解决问题。
98
让学生知道，验算答案时，可以应用不同的计算策略或逆运算（Working Backwards）
来确认答案。

2 a 这台遥控无人机的 这款最新的遥控无人
成本是 RM950。 机售 RM这1款34最2.轻50便。的
卖出后，商家能获
遥控无人机售
得多少盈利？ RM18 342.50。

RM1 342.50

售价 盈利 = 售价 – 成本
成本 = RM1 342.50 – RM950
盈利 = RM392.50
RM950

答 商家能获得 RM392.50 的盈利。

b 货仓里还有一台以相同成本购
入的旧款遥控无人机，却一直
RM1 250 无法售出，商家只好进行甩卖
40% 折扣 促销。商品卖出后，商家亏损
了多少钱？

RM950 售价 = 60% × RM1 250
成本 = 0.6 × RM1 250
= RM750
售价
亏损
答 商家亏损了 RM
亏损 = 成本 – 售价
= RM950 – RM750
=

。

3.3.1 引导学生确定成本、售价、盈利与亏损的关系，并拟定计算方法。
引导学生先根据折扣找出旧款遥控无人机的售价，再运用计算亏损的公式得出
亏损的数额。

99

3 总额 交易记录

RM32.73

充值

充值 付款 转帐 钱包

扫地机器 奖励 更多

PETROL 极速添油站

回扣 RM3.00

a 丽仪在商场购买一台售价 RM150.90， 服务 停车费 账单缴费
折扣 10% 的自动吸尘机。付款时，发 收费站 手机预付

现电子钱包的余额不足。她至少须充 游戏积分 商家 娱乐 商城

值多少，才能进行付款？ 购物 餐馆 电影戏票 更多

需要支付的金额 10% × RM150.90 = RM15.09
RM150.90 – RM15.09 = RM135.81

需要充值的金额 RM135.81 – RM32.73 = RM103.08

丽仪的电子钱包在充 答 丽仪须充值 RM104。
值时，只接受整数。

b 丽仪再充值 RM20，并到添油站添购 RM20 的汽
油。计算她付款后，电子钱包的余额。

还记得吗？丽仪的电子钱包有
一张 RM3 的回扣奖励。

答 电子钱包的余额有 RM 。

资讯小站

现金付款可能面临缺零钱、纸钞损毁或被偷窃等情况；电子钱包则更方便、安全
且环保。为了鼓励消费者使用，电子钱包常常会给予不少回扣和礼券等优惠。

3.3.1 引导学生拟定计算策略，先确定自动吸尘机折扣后的价钱，再计算丽仪电子钱
100 包欠缺的金额，然后再找出需充值的金额。
应用情境教学法 （Contextual Learning），让学生回想父母或自己使用电子钱包
的经验，说出使用电子钱包回扣奖励的支付情况。

4 小齐和维彬获得了一笔奖 RM2 500 RM1 800 RM1 000
金。两人将全部奖金存入
一项以复利计算的定期存 小齐 维彬 娜娜
款中，年利率为 3%。计
算两人 2 年后所拥有的存
款总额的差。

方法 方法 维彬

1 2 小齐 3% × RM1 800 = RM54
RM1 800 + RM54
第一年 103% × RM2 500 = RM1 854
= RM2 575

第二年 103% × RM2 575 3% × RM1 854 = RM55.62
= RM2 652.25 RM1 854 + RM55.62

= RM1 909.62

相差 RM2 652.25 – RM1 909.62 =

方法 方法 RM2 500 – RM1 800 = RM700
第一年：3% × RM700 = RM21
12 差 第二年：3% × RM721 = RM

维彬

RM1 800

RM1 800 RM700

小齐 第一年 第二年 RM700 + RM21 + RM
利息 利息
=

答 两人的存款相差 。

3.3.1 引导学生根据复利的计算方式，计算维彬和小齐在两年后所拥有的存款总额。
引导学生通过图表解析维彬和小齐存款的差，以及造成每年利息的差，把两年
的差一次性加起来。 101
教导学生积少成多的道理，鼓励他们养成储蓄的习惯，并减少不必要的花费。

5 小慧购买了一辆汽车。她付了 RM50 530
10% 的首期，剩余的则向银
行贷款。银行贷款的年利率
为 4%，贷款的期限是 5 年。
计算小慧每月须缴付的车贷。

借贷的金额：原价 – 首期 首期也称头期款，是
RM50 530 –（10% × RM50 530） 指买家支付的第一笔
= RM50 530 – RM5 053 付款。
= RM45 477

5 年的利息：贷款金额 × 年利率 × 5 年

RM45 477 × 4% × 5
4 50.05
= RM45 477 × 100 ×

= RM45 477 × 0.2 1

= RM9 095.40

每月需缴付的贷款：（贷款的金额 + 利息）÷ 货款期限
（RM45 477 + RM9 095.40）÷ 60
=

答 小慧每月需缴付 的贷款。

启动思维

吴先生买了一辆要价 RM62 697 的汽车，他付了 RM12 697 的
首期。其余的则以 4% 的年利率借贷。他用 7 年的时间还清贷
款。计算吴先生每个月须缴付的金额。

3.3.1 进行专题课业导向学习 （Project-Based Learning），让学生通过访问父母或上网
102 搜索，了解购买汽车的贷款程序，并将计算利息的方法制成有系统的图表。
让学生知道，银行将会根据借贷者贷款的年份，每年收取相对的利息。

新书推荐

6 昆虫百科 汽车图鉴 游天下

大世界

RM32.00 RM25.00 RM24.00 RM30.00

a 宣仪书局售卖两款旅游杂志。每本杂志的盈利是

售价的 15%。书局售出 22 本旅游杂志，获得了
RM90 的盈利。计算这两款杂志分别的销量。

《游天下》 《大世界》

每本盈利：15% × RM24 = RM3.60 每本盈利：15% × RM30 = RM4.50

数量 盈利 数量 盈利 总盈利

12 RM43.20 10 RM45.00 RM88.20
… … … … …
? ? ? ?
RM90.00

答 本《游天下》， 本《大世界》。

b 书局打算用 RM900 添购 25 本《游天下》和 16 本

《大世界》。这笔钱足够吗？

《游天下》的成本：RM24 – RM3.60 = RM20.40

《大世界》的成本：

（25 × RM20.40）+（16 × ）=

答 这笔钱（足够/不足够）订购杂志。

启动思维

宣仪书局还要卖出多少本《大世界》，才能使两款旅游杂志的
总盈利达到 RM153？

3.3.1 引导学生应用尝试法（Trial and Error），根据总数是 22 本旅游杂志的要求，找出
盈利的总和是 RM90 的组合。

启动思维：引导学生找出尚欠缺的钱，再推算出还需卖出的《大世界》的数量。

103

7 右图显示伟豪在咖啡厅消费的收据。 绿悠悠咖啡厅
29, Jalan Desa 2,

Taman Molek,
佳恩点了 3 杯和伟豪同样的拿铁。 81100 Johor Bahru.
Company No: 199701026472
SST NO: B16-109-30660
她需付多少钱？
08/04/2021 14:12 A224242

拿铁 RM10.90 × 3 = RM32.70 数量 商品 价格
服务税
(RM)

6% × RM32.70 1 拿铁 10.90
6 6% 服务税 0.65
100
= × RM32.70 总计 11.55

= RM1.96 谢谢惠顾

总计 RM32.70 + RM1.96 =

答 佳恩需付 RM 。

解决问题—提升区

1 广告公司的经理打算付 15%首期购买这台影 RM58 000
印机，其余则向银行以 5% 年利率贷款，用
5 年还清贷款。公司每月支出 RM1 000，足
够缴付贷款吗？试说明。

2 下表显示两项投资选项。

T 定期存款 U 信托基金

最低投资额：RM20 000 最低投资额：RM8 000

年利率：3% 年利率：8%

分别计算两者一年后的利息与股息。

信托基金的风险比定期存款高，回酬也相对更多。 解
你会选择进行哪一项投资？试说明你的选择。 决
方
法

3.3.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），协助不同程度的学生掌握及确认服务税
104 的方法，并计算总额。
应用模拟法（Simulation），运用学生在之前活动中收集的收据模拟成类似题
目，让学生多计算，以巩固技能。

Smart 数学 轻松 解
Pen

1 蔬果摊的陈伯伯以每公斤 RM3.80 的价格购买了 20 kg 的
番茄，并以每公斤 RM5.50 兜售。但是有 7 kg 的番茄腐烂
了，无法卖出。计算陈伯伯的亏损。

2 右图显示一张由冷冻食品批发商 数量 物品 单价（RM） 总额
给丽美开出的发票。 （RM）

a 完成发票。 10 香肠 5.60

b 丽美有两张各 RM5 的礼券， 8 蟹柳 4.60

计算丽美须付的总额。 8 鱼丸 6.50

3 宁康以 RM20 000 购买了信托基金。 小计
该信托基金每年派发 7% 的股息。 折扣（5%）
计算一年后宁康在信托基金的资产。
总计

4 雪萍将压岁钱存入定期存款，年利率是 2.3%。一年后，她
从定期存款中获得的利息是 RM97.29。计算雪萍存入的压
岁钱总额。

5 沙曼这个月的电话费是 RM140。 响应线上支付
a 电讯公司征收 6% 服务税。计 账单及电话费
算沙曼需付的服务税金额。 10% 折扣
b 如果沙曼使用电子钱包付款，
使用电子钱包缴付账单可
享有折扣。

需还多少钱？ 立即支付

6 下表显示锦城文具店蓝笔和红笔的成本及售价。

成本 售价

红笔 RM2.00 RM2.80

蓝笔 RM1.80 RM2.30

文具店卖出 30 支红笔和蓝笔，共得 RM19.80 的盈利。计

算文具店分别卖出的红笔和蓝笔的数量。

3.3.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生解析题目，并运用各种解答策
略解决问题。
进行 21 世纪教学活动（Bus Stop）。让学生将题目写在各个巴士站，即班上的各 105
个角落，每组学生到各个角落去讨论及写出解答步骤。

趣味大本营

我想购买一副头戴耳机和一架蓝牙音箱。
在哪一家网络商城消费比较划算呢?

智能生活线上购 电脑城网络商店

头戴耳机 15折%扣 头戴耳机
RM250.00 RM265.00

蓝牙音箱 蓝牙音箱
RM130.00 RM153.50

关注店面，可领取 RM5 礼券 购买超过 RM400 折扣 20%
运费：免运费 运费：RM12（已包含服务税）

购买 购买

电子设备专卖店 居家电器小店铺

头戴耳机 头戴耳机
RM225.00 RM230.00

蓝牙音箱 10折%扣 蓝牙音箱
RM145.50 RM105.00

购买两件或以上的商品可获得 RM20 回扣 购买 RM200 或以上可申请 12 个月分期

运费：RM6 购买 付款，利息是每月 1.2% 购买
（不包含 6% 服务税） 运费：免运费

引导学生根据价钱与优惠进行运算，并作出比较。

进行 21 世纪教学活动（Recap Groups），引导学生分享与讨论自己的选择及原
106 因，回顾钱财管理的技能。

课后测试站

1 下表显示 Q 电脑公司所售卖的两款笔记型电脑
的成本和售价。

T 电脑 L 电脑

成本 RM2 400 ?

售价 RM3 000 RM2 600

a 售出 10 台 T 电脑，能赚取多少盈利？

b Q 电脑公司售出 5 台 L 电脑后亏损了 RM700。
计算一台 L 电脑的成本。

2 永宣和丽美在悦来餐厅享用了美食。他们一共
在餐厅消费了 RM47.70，包含 6% 的服务税。
他们点的食物价格是多少？

3 以下是保险代理为莉拉所规划的财务管理。

莉拉的财务规划 70% 30%
银行储蓄 保险储蓄

储蓄 莉拉的月薪是 RM4 500。
40% 她把每月的储蓄归纳为银
行储蓄和保险储蓄。计算
日常开销 莉拉每个月在保险储蓄方
60% 面的投资金额。

应用全握式学习法（Mastery Learning），帮助学生掌握这个单元所有的数学技能， 107
并确保能灵活运用。

4 下图显示静文经营手工肥皂生意的账本。

成本 收入 盈利/亏损
RM370 亏损 RM180
星期六 ? RM620 盈利 RM90

星期日 ?

计算这两天的总成本。

5 李先生在国民教育储蓄基金计划（SSPN）
中，为孩子存入了 RM2 640 的教育基金。该储
蓄计划的年利率是 4%。计算一年后李先生储
蓄的教育基金的总额。

6 右图显示一台空气净化器的原价 原价 RM1 630
和折扣。黄颖有 RM2 000 现金和 折扣 10%
一张 RM50 的礼券。她买了一台
空气净化器后，还剩多少现金？

7 刘义和延伊在不同户口各自存入 RM3 000的
存款。刘义户口的年利率是 2%，而延伊的是
3%。计算两人一年后存款的差。

8 下图显示一家用品商店给凌凌的收据。

数量 物品 单价 总额 a 完成收据。
（RM） （RM）
3 毛巾 b 凌凌得到了商店 8%
2 沐浴露 6.50 的回扣，她能拿回
12 面膜 多少钱？
7.50

4.00

小计 额
折扣（10%） 外
练
总计 习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单
108 元所学的数学技能。

4 时间与时刻

城市时间

俄罗斯 莫斯科 马来西亚 吉隆坡
2:00 p.m. 7:00 p.m.

南非 约翰内斯堡 澳洲 悉尼
1:00 p.m. 9:00 p.m.

4.1.1 引导学生根据上图，说出地球自转所造成的自然现象，思考各城市在同一时刻，
却使用不同时间的原因。
109
引导学生说出各地区之间的时间差距。

告诉学生，澳洲悉尼每年会在一段特定时间使用夏令时（Daylight Saving Time），
会比标准时早 1 小时。

时区

纽约

妈妈，我们在晨运，
大姐怎么要睡了？

–11 –10 –9 –8 –7 –6 –5

11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1
10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2
93 93 93 93 93 93 93
84 84 84 84 84 84 84

76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5

因为我们和大姐处在不同的时区。为了克服不
同区域时间上的混乱，国际规定全球划分为 24

个时区。这些线就是划分出的时区，代表各区
域的当地时间，每个时区表示 1 小时。

课堂直播 知多一点

4.1.1 应用情境教学法（Contextual Learning）。借用手电筒与地球仪，让学生认识时
110 区，明白划分地区的目的。

扫描“课堂直播”二维码，通过谷歌地球的三维模型，具体观看时区的划分。

扫描“知多一点”二维码，了解现在通用的世界标准时间。

伦敦 莫斯科

罗马 卡拉奇 北京 首尔
马德里 东京
曼谷
开罗 吉隆坡 马尼拉

新加坡

里约热内卢 约翰内斯堡 悉尼
惠灵顿

–4 –3 –2 –1 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12

11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1
10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2
93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93
84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84

76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5 76 5

-1 -1 -1 +1 +1 +1

往左 1 个时区，时间迟 1 小时。 时间比我国早 1 小
往右 1 个时区，时间早 1 小时。 时的城市有哪些？

马来西亚的领土横跨“+7”和“+8”的时 印度尼西亚
区，却统一采用“+8”的时间。其他领土横
跨两个或以上时区的国家，如中国、法国、

日本等也会如此统一全国时间，以方便沟通

与管理国家。也有国家如澳洲和印度尼西亚,

选择不统一时间。

4.1.1 引导学生观察时区图，并说明往左一个时区当地时间迟 1 小时，往右则早 1 小时。

引导学生思考，我国领土横跨两个时区，却统一时间的目的是什么？ 111

让学生知道，如果一个国家的领土横跨太多时区，却统一时间的话，会出现其中
一个城市下午 4 时不到就天黑的情况。

快乐增广 城市时区认一认

替这棵时区树添加树枝，让它越来越茂盛！ ?

? 伦敦 ? 巴黎 时
? 区
? 时 +1 罗马 图
巴西里亚 ? 区
?
-3
+8 吉隆坡

?

帝力

?
?

Smart 数学 轻松 解
Pen

柏林 北京 首尔
伦敦 曼谷

–11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12

根据时区图，说出以下城市的时区。 5 首尔
1 曼谷 2 北京 3 柏林 4 伦敦

4.1.1 进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），让学生搜索一些世界知名城
112 市的资料，将收集到的资料绘成图像组织（Graphic Organiser）。成品可贴在笔
记本，用作答题时的附件参考。

同时向学生介绍一些世界知名城市，增加学生的地理知识。

时差 两个不同时区的地区之间产
1 生的时间差距就称为时差。

吉隆坡 吉隆坡 悉尼
4月8日
4:20 p.m. + 1 小时 + 1 小时

悉尼 +8 +9 +10
4月8日
6:20 p.m. 4:20 p.m. ➞ 6:20 p.m. 相差 2 小时

马来西亚与悉尼有
2 小时的时差。

2 吉隆坡 4:30 p.m. 9:30 p.m.

利雅得 5月2日 时分 相差 5 小时
5月2日 9:30 p.m. 21 30
4:30 p.m. - 16 30

50

吉隆坡与利雅得有
5 小时的时差。

启动思维 科技帮手

丽莎结束旅程回到吉隆坡后，发现她的手
表仍使用利雅得时间。如果她的钟面显示
8:45 p.m.，她应该调整至什么时刻？

4.1.2 引导学生回顾时间与时刻的基本运算，根据课文两个地点的时间确定时差。
引导学生观看第 111 页的时区图，并说出对时差的理解。
扫描 “科技帮手”的二维码，运用网页的时区转换器计算时差。

113

3 在美国纽约留学的志诚正和
东京的网友岩田聊天。东京
位于 +9 的时区，岩田所在
的当地时间是什么时刻？

+ 5 小时 + 9 小时 纽约
8:00 a.m. (-5)
0800 时 1300 时 2200 时

-5 +0 +9

东京时间 = 纽约时间 + 时差（5 小时 + 9 小时）
= 0800 时 + 14 小时
= 2200 时

东京的当地时间是 10:00 p.m.。

4 新西兰惠灵顿的观众在以下时间观看大马足球
联赛直播。找出马来西亚的比赛时间。

大马足球联赛 +8

对 6 月 12 日
1:00 a.m.

+12

6 月 11 日 6 月 11 日 6 月 11 日 6 月 12 日 6 月 12 日
2100 时 2200 时 2300 时 0000 时 0100 时

+8 +9 +10 +11 +12

马来西亚的当地时间是 6 月 11 日 9:00 p.m.。

4.1.2 引导学生运用数轴（Number Line）确定两个地区之间的时差，并找出当地时间。
114
让学生知道，当两个地区的时区经过中时区时，可分别确定两个地区与中时区
的时差，再把两边的时差加起来。

提醒学生注意 12 时计时法和 24 时计时法的写法，避免写错。

轻松巩固 世界转一转

1 学生抽取一支写有城市和时区的木棒。

2 老师转动的时钟代表马来西亚的时间，根据所显示的时
间，说出所抽中的城市此刻的当地时间，答对可得 1 分。

3 活动期间，学生可与同学交换木棒。
Smart
Pen4 答对次数最多的学生获胜。瑞士日内瓦 （+1）

法国智利巴圣黎地（+亚1哥）（-4）如果马来西亚现在是 ....
印尼雅加达 （+7）7:00 p.m.，你们抽中
....
的城市会是几点？

....

....

数学 轻松 解
根据以下时刻，确定各个国家的当地时间及日期。

马来西亚吉隆坡 (+8)
日期：2020 年 4 月 25 日
时间：1030 时

a 中国北京 (+8) b 爱尔兰都柏林 (+1)
c 埃及开罗 (+2) d 巴西里约热内卢 (-3)

4.1.2 可应用 21 世纪教学活动（Hot Seat），轮流让学生到前面作为答题者，根据同学
给出的城市与时区，转动代表马来西亚时间的时钟。
115
进行活动或答题时，可以提供学生时区图或把时区图投影在屏幕上，供学生
参考。

解决问题 奶奶，早安。我吃
1 庆祥，你吃早餐了吗？
过了。大阪已经
11: 30 a.m.了。

确定庆祥与奶奶所在地区之间的时差。

进解 析问题答 找出两个地区之间的 拟 定策略 用钟面确定两个地区之

1 时差。 2 间的时差。

行解 1 小时

3 1112 1
10 2
1112 1 93
10 2 84
93
84 765

765

验 算求证

4 时分 时间相差多少小
11 30 时，就相等于相
差多少个时区。
- 10 30

10

答 两个地区有 1 小时的时差。

4.2.1 引导学生按照波利亚模式（Model Polya）四个步骤来解决问题。
116
应用直观法（Intuitive Learning），让学生拨动钟面，直接观察出时针移动的幅度，
并说出两个地区之间的时间相差。

引导学生运用时间的基本运算来进行验算。

2

Rana, 1:29 p.m.

午安，林先生。我们可以 Lim, 1:30 p.m.
开始今天的会议了。

Rana, 1:30 p.m. 早安，拉娜小姐。卡拉奇
现在还是上午吧？

对。这里和马来西亚相差 3 个时区。

确认拉娜小姐所在地区的当地时间。

进解 析1问 卡拉奇的时间比马来题答 拟 略定2策 用数轴根据两个地区的
西亚迟 3 小时。 时差推算时间 。

行解 10:30 a.m. 11:30 a.m. 12:30 p.m. 1:30 p.m.

3

卡拉奇 马来西亚

验 算求证 卡拉奇的时间比马来西亚
迟，相差了 3 小时。可以
4 时分
13 30 由此推断出卡拉奇在马来
西亚左边 3 个时区。
-3 0
10 30

答 卡拉奇的当地时间是 10:30 a.m.。

4.2.1 引导学生按照波利亚模式（Model Polya）四个步骤来解决问题。

引导学生解析问题，从图中掌握到卡拉奇的时间比马来西亚迟 3 小时的信息， 117
再运用数轴（Number Line），以两地的时差推算出卡拉奇的当地时间。

引导学生运用时间的基本运算来进行验算。

3 开始登机 首尔处在 +9 的时区。

吉隆坡 首尔

抵达首尔啦！

起飞时间是11:45 a.m.，
航程 6 小时 30 分钟。

确认他们抵达首尔机场时的当地时间。

马来西亚时间 韩国时间
起飞：11:45 a.m.
航程：6 小时 30 分钟 马来西亚 韩国
+8 +9

时 分 韩国与马来西亚的时差：1 小时
11 45 韩国比马来西亚早 1 小时
+6 30
17 时 分
+1 75 18 15
18 - 60
+1 0
15

抵达韩国时的马来西亚
时间：1815 时
抵达韩国时的当地时间： 时

答 首尔的当地时间是 p.m.。

4.2.1 指导学生先计算飞机抵达目的地时的马来西亚时间，然后才根据时差，确认抵
118 达韩国的当地时间；也可以尝试不同策略，先确认时差，再加上航程时间。

应用情境教学法（Contextual Learning），让学生扮演乘坐飞机到国外的情景，从
中设计类似的题目，让学生在游戏中作答。

4 由于气候影响，本 航程原本预计 6 小时
次航班将延误 30 50 分钟。飞机延误
东京比我国早
1 小时。 分钟抵达东京国际 后，我们会在当地时

机场。感谢谅解。 间什么时候抵达？

起飞时间：

马来西亚时间 时差 东京时间
1545 时
1445 时 东京比马来西亚早 1 小时
1445 时 + 1 小时 = 1545 时

以东京时间计算： 延误 30 分钟

航程：6 小时 50 分钟

起飞时间 预计抵达时间 实际抵达时间
1545 时 2235 时

答 飞机在当地时间 抵达。

4.2.1 引导学生解析问题，拟定计算顺序，找出从起飞时间开始，经过航程时间、飞
机延误时间和两个地区的时差影响后，两人抵达目的地的当地时间。

引导学生使用数轴、图表、算式等方法来验算答案。

119

5 天际航空 登机牌
西班牙马德里
+1 旅客 航班 座位
12 C
Lee Jia En F3380
登机口
出发地 目的地 06
马德里 吉隆坡

日期 时间
8月24日 0615 时

马来西亚吉隆坡
+8

以上是佳恩购买的机票。经过 16 小时 15 分钟的
飞行，计算佳恩抵达马来西亚的当地时间。

飞机抵达的时间（西班牙时间）： 时 分
0615 时 + 16 小时 15 分钟 6 15
= 2230 时 15
+ 16
30
22

计算时差： +1 7 小时 +8

马来西亚的时间比西班牙早 7 小时。
2230 时 + 7 小时 =

8 月 25 日

2230 时 2330 时 0030 时 0130 时 0230 时 0330 时 0430 时 0530 时

答 抵达马来西亚的当地时间是 月 日 时。

4.2.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生运用所学过的技能，确认佳恩
120 的出发地与目的地的时差，再运用策略计算出目的地的当地时间。

运用数轴向学生解释时间超过 0000 时就是第二天的日期，所以作答时也要写出
日期。

6

你的阿姨到罗马了。看看她
现在处在什么时刻。

罗马在什么时区？

罗马时间比马来西亚迟 7 小时，时区在马来西亚左边第 7 个。

+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

答 罗马在 +1 的时区。

7 在 孟 加 拉 的 罗 经 理 分 享 了 一 项 行 事 历 给 在
马来西亚的丽莲。根据会议时间，计算丽莲需
要参与视频会议的日期与时刻。

星期一，2022 年 5 月 2 日
6:30 p.m. – 7:30 p.m.

（时区 +6）孟加拉

答

4.2.1 引导学生了解各时区之间的时间早迟原理，确定罗马在时区图上位于大马的左
边，并推算出罗马的时区。
121
可以建议学生运用手机的世界时钟功能来查询各地区的时刻。

告诉学生科技为人们所带来的便利，并劝告他们要善用科技。

解决问题—提升区
1 罗伯特搭乘飞机从泰国赶回美国洛杉矶出席紧急会议。

出发地：曼谷（+7） 目的地：洛杉矶（-8）
起飞时间：7 月 12 日 1945 时 会议时间：7 月 13 日 0800 时
预计航程：21 小时 25 分钟



飞机延迟了 2 小时降落。罗伯特的会议现场距离机场 30 分
钟车程，他会迟到吗？

2 巧欣在 8:30 a.m. 从吉隆坡搭乘飞机前往土耳其伊斯坦布
尔。飞机航程是 11 小时 50 分钟。抵达伊斯坦布尔时的当
地时间是 3:20 p.m.。这两座城市的时差是 5
这项说明正确吗？加以证明。 小时。解
决
方
法

Smart 数学 轻松 解
Pen

1 菲律宾马尼拉 英国伦敦

时区 +8 时区 +0

子峰在 10 月 2 日 3:20 p.m. 从马尼拉搭飞机前往伦敦，行
程是 21 小时。计算他抵达伦敦时的当地时间。

2 右图显示文轩正准备乘坐火车的时刻。

a 文轩位于 +7 地区，而他的目的地在
+9 地区。确认两个地区的时差。

b 文轩的车程是 9 小时。计算他抵达目
的地时的当地时间。

4.2.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生解析题目，并运用各种解答策
122 略如数轴、图表、算式等来解决问题。

引导学生运用计算思维 （CT）来解析题目所要求的条件，拟定计算顺序，以确
定时差。

趣味大本营

登机牌 登机牌

旅客姓名： 航班： 座位： 旅客姓名： 航班： 座位：
出发地： 新加坡 出发地： 比利时布鲁塞尔
目的地： 希腊雅典 目的地： 英国伦敦

航程： 11 小时 25 分钟 航程： 1 小时 10 分钟
日期： 4 月 16 日 时间： 0600 时
登机口： 日期： 5 月 9 日 时间： 0740 时 登机口：

抵达（目的地时间）： 抵达（目的地时间）：

登机牌 登机牌

旅客姓名： 航班： 座位： 旅客姓名： 航班： 座位：
出发地： 马来西亚吉隆坡 出发地： 法国巴黎
目的地： 越南河内 目的地： 马来西亚吉隆坡

航程： 3 小时 20 分钟 航程： 16 小时 50 分钟
日期： 5 月 20 日 时间： 1435 时
登机口： 日期： 7 月 5 日 时间： 1800 时 登机口：

抵达（目的地时间）： 抵达（目的地时间）：

1 在空的机票上填写出发地、目的地、起飞时间和 机
票
航程时长。

2 把填写好的机票投进箱子里。

3 待所有学生都把机票投入箱子后，随机从箱子里抽取另一
张机票，填上自己的名字。

4 参考老师提供的时区图，根据机票上的信息确认这趟航程
抵达目的地时的当地时间。

5 学生可互相检查对方的机票信息，并讨论计算策略。

可根据目的地，把所有学生的机票贴
在世界地图上，装饰布告栏。

扫描二维码，让学生参考机票样式，然后设计与填写机票信息。
引导学生运用所学知识进行游戏。

123

课后测试站

1 写出三个与我国处于相同时区的外国城市。

2 下表显示两个城市在同一时刻的当地时间，找
出两个城市的时差。

当地时间 时差

a T 城市 4:00 p.m. U 城市 7:00 p.m.

b S 城市 11:15 a.m. V 城市 8:15 p.m.

3 下图显示两个国家在同一时刻的当地时间。

丹麦 新加坡

3:50 p.m. 10:50 p.m.

a 如果新加坡此时是 0830 时，说出丹麦的当
地时间。

b 佳乐于新加坡 6:30 a.m. 登机前往丹麦旅
游。经过 14 小时 30 分钟的航程，计算佳
乐抵达丹麦时的当地时间。

4 下图显示子峰从英国伦敦飞往吉隆坡的信息。

两地的时差是 8 小时。

抵达吉隆坡时的当地时间是 12 月 2 日 3:00 p.m.。

航程：13 小时

计算子峰从英国伦敦启程时的当地时间。 额
外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单
124 元所学的数学技能。

5 度量衡

彩色蜡烛 我们废物利用，将它制
作成彩色蜡烛吧！

这些蜡笔太短了。

剪出比杯子长 3 cm 的烛芯。 把蜡粉和蜡笔一起加热融化。

这杯蜡烛

的质量是
335 g。

5.1.1 将 25 ml 的蜡液
倒入杯里，凝固
后再重复倒入相 125
同体积的蜡液，
以制成六层不同
颜色的蜡烛。

引导学生回顾所学过的度量衡的运算。

引导学生发现日常生活中长度、质量和液体的体积之间的关系。

向学生提问：“如果杯子的质量是 200 g，计算每层蜡烛平均的质量。”，并引导
他们从中发现液体的体积与质量之间的关系。

由于烛芯的质量很轻，因此可以在计算过程中排除烛芯的质量。

长度与质量
1

计算一楼所使用的网络线缆的质量。 二楼的网络线缆
长度：80 m
质量：3.2 kg

一楼的网络线缆
长度：比二楼多

7.5 m

质量：

进解 题答析1问 确定长度与质量的关系， 定2策 先找出 1 m 的质量，再计拟略

根据长度找出质量。 算一楼网络线缆的质量。

行解 80 m 3.2 kg
0.04 kg
3 二楼线缆 3.5 kg

÷ 80 1m ÷ 80
× 87.5 87.5 m × 87.5

一楼线缆
80 m + 7.5 m

验 证算4求 一楼与二楼线缆的质量的差：3.5 kg - 3.2 kg = 0.3 kg
一楼与二楼线缆的长度的差：0.3 ÷ 0.04 = 7.5 m

答 一楼所使用的网络线缆质量是 3.5 kg。

5.1.1 三楼所用的网络线缆比二楼多 1.8 m。
(i) 计算三楼网络线缆的质量。

126 引导学生运用波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解决问题。
引导学生以归一法找出线缆的长度和质量的关系 ，即 1 m 的线缆重 0.04 kg 。
让学生尝试以不同的方法验算答案，如确定 3.2 kg ÷ 80 与 3.5 kg ÷ 87.5 得到的答
案都是 0.04 kg，从中了解两个度量衡之间的运算思路。

2 150 cm

叶安 45 kg

我的身体质量指数理想吗？ 12 岁女生的 BMI 指数标准

BMI = 体重 (kg)
身高 (m) ×身高 (m)

偏轻 14.3 以下
理想 14.4 - 20.8
偏重 20.9 - 25.0
肥胖 25.0 以上

BMI = 体重（kg） 资讯小站

身高（m）× 身高（m） 身体质量指数（Body Mass
Index），简称 BMI，是目前
叶安的 BMI = 45 国际上常用的衡量人体胖瘦
1.5 × 1.5 程度以及体重健康的标准。

=

45 ÷ 1.5 3 0 30 ÷ 1.5 2 0
15 450 15 300

-45 -30
0 0 0 0
- 0 - 0
0 0

答 叶安的身体质量指数（理想 / 不理想）。

5.1.1 应用模拟法（Simulation），让学生测量自己的身高和体重，然后根据题目提供的
(i) BMI 计算公式，计算身体质量指数。 把答案进位至一位小数即可。各性别与年龄
的 BMI 对照表可参考此网页：bit.ly/BMIy10-19。
127
引导学生应用除法巧算来计算大数目的除数。

鼓励学生多做运动，注意饮食，保持健康的身体 。

长度与液体的体积

1 30 km

C 餐厅

宋家面厂至 D 面馆的 3 D 面馆
5

宋家面厂

宋家面厂用货车送货到 D 面馆需要 1.35 ℓ 的柴
油。如果货车送货至 C 餐厅后，再去 D 面馆，全
程需要多少 ℓ 的柴油？

宋家面厂至 C 餐厅的距离： 3 6
5
× 30 km = 18 km

1

全程的路程： 30 km 2
18 km
30 km

C 餐厅 1 宋家面厂 D 面馆

18 km + 18 km + 30 km = 66 km

1.35 l ÷ 30 × 66 = l l
× 66
l
30 1.35 l l

答 货车需要 ℓ 的柴油。

5.1.1 引导学生解析问题，运用数轴确认路程，并按照比例计算所需的柴油量。
(ii)
让学生了解 1.35 ℓ ÷ 30 × 66 的目的就是找出 1 km 所需的柴油量后，再计算全程所
128 需的柴油量。

2 下图显示立在新巴生河流域大道的指示牌。

E1

Rawang 45 km

Ipoh 168 km

Alor Setar 404 km

廷伟从巴生 (Klang) 行驶到怡保 (Ipoh) 消耗了
8 . 4 ℓ 的 汽 油 。 如 果 廷 伟 要 继 续 前 往 亚 罗 士 打
(Alor Setar)，需要多少 mℓ 的汽油？

确定关系

8.4 ℓ 168 km ÷ 8.4
20 km
÷ 8.4

1ℓ

每 1 ℓ 的汽油能行驶 20 km。

计算答案

怡保至亚罗士打的距离：404 km - 168 km = 236 km

怡保至亚罗士打所需的汽油：236 ÷ 20 = ℓ

ℓ = mℓ

答 从怡保行驶至亚罗士打需要 mℓ 的汽油。

廷伟从亚罗士打回去万挠（Rawang），
需要多少 ℓ 的汽油？

5.1.1 提醒学生仔细审题，要把最后答案换算成指定单位。
(ii)
进行专题课业导向学习（Project-Based Learning）搜索其他路牌或学校与附近地点的
距离，让学生讨论与计算涉及长度与液体体积的问题。 129

告诉学生实际生活中，汽车消耗的油量受交通情况、时速和汽油种类等因素影响。

质量与液体的体积 我们用掉了1.5 ℓ 的漆后，
这桶剩下多少 kg 的漆？
1
大桶油漆的体积是
5 ℓ，重 6.5 kg。

解答 kg 验算

6.5 kg ÷ 5 × 3.5 = 1 ℓ 1.3 kg
6.5 kg ÷ 5 = 1.3 kg
5ℓ 6.5 kg ÷5 4.55 kg ÷ 3.5 = 1.3 kg
1.3 kg × 3.5
÷5 4.55 kg

1ℓ

× 3.5

3.5 ℓ

5 ℓ - 1.5 ℓ = 3.5 ℓ

答 剩下 4.55 kg 的漆。 1 ℓ + 3.5 ℓ = 4.5 ℓ

4.5 ℓ ➞ kg

我把 1 ℓ 的油
漆掺进去，
现在这桶漆
有多重？

5.1.1 引导学生确认油漆的体积与质量之间的关系。
(iii) 结合归一法，向学生解释两个度量衡之间的计算原理。
130 让学生尝试应用不同的计算方法，如逆向计算（Working Backwards）来验算答案。

2 营养成分表

酱油适量就好。我 项目 每份（15 ml）
们要遵循少盐、少
糖的饮食原则。 能量 26 kJ
蛋白质 0.9 g
脂肪
糖 0g
碳水化合物 5.25 g
钠
0.6 g
1 014 mg

净容量：2.2 l

一瓶酱油含多少 g 的糖？

g 5.25 15 × = 2 200 × 5.25
ml 2 200 = 15 = 2 200 × 5.25 ÷ 15
=

答 一瓶酱油含 g 的糖。

3 一瓶 500 mℓ 的汽水含有 55 g 的糖。
右图的汽水含有多少 g 的糖？

ml 500 = 1 500 × 500 = 55 × 1 500 汽水
g 55 1.5 l
= 821655 00
1 500

=

答 一瓶 1.5 l 的汽水含有 g 的糖。

5.1.1 向学生解释 a = c 交叉相乘得到 a × d = b × c，其实就是去分母。两端同时乘以
(iii) b d
b 和 d，所以得出 ad = bc。

应用情境学习法（Contextual Learning），举例其他涉及两个度量衡的日常饮料。 131

劝告学生培养清淡饮食习惯，少油、少盐、少糖，以维持身体健康。

解决问题—提升区

1 一辆货车正派送右图中的有机肥料到各农 有机肥料
庄，每座农庄要 15 包肥料。各农庄之间距
离 2 km。

a 货车从第一座农庄行驶 22 km 后， 净含量：24 kg
共派送了多少 kg 有机肥料？

b 货车上还剩下 2 880 kg 的有机肥料，
需要行驶多少 km才能全部派送完？

2 村庄的村民每缝制 1.5 m 的百衲被能换取 4.5 kg 解
的谷粮。而每 1 kg 的谷粮能换取 0.5 ℓ 的食油。 决
一名村民缝制了 2 m 的百衲被，他能换取多少 ℓ 方
的食油呢？ 法

Smart
Pen
数学 轻松 解
龟苓膏制作材料
1 右图显示的材料分量可制作 12 杯龟苓
膏。如果美君想要制作 30 杯的龟苓膏， 龟苓膏粉 42 g
她分别需要准备多少的龟苓膏粉、白糖 白糖 18 g
和水？ 水 1 200 mℓ

2 左图显示一个烧杯里的水的体积。子杨
往烧杯里添加 180 mℓ 的水，现在水位

7 cm 的高度是多少 cm？

3 右图显示弹簧吊上 3 块砝码后增加的长 2.4 cm
度。三块砝码的质量一共是 1.5 kg。计算
添加至五个砝码后弹簧增加的长度。

5.1.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生掌握计算两个度量衡之间的关
132 系所需的步骤。

进行 21 世纪教学活动（Rally Table），让学生以不同策略解答问题，然后互相检
查答案。

趣味大本营

完成以下的练习题，以找出名句。

1 10 m 的木材重 3.5 kg，3 m 的木材质量是多少？ kg
ℓ
2 50 g 的可可粉能冲泡 300 mℓ 的饮料，120 g的可 km
可粉能冲泡多少 ℓ 的饮料？ cm
g
3 汽车每行驶 10 km 须消耗 0.6 ℓ 的汽油。汽车消耗 mℓ
了 5.7 ℓ 的汽油，说明汽车行驶了多少 km？ kg
cm
4 一条木材重 19.5 kg，平均 1 kg 长 16 cm。木匠将
木材平均锯成5段，每段木材的长度是多少 cm？

5 100 g 的茶叶可冲泡 3.2 ℓ 的奶茶。2.4 ℓ 的奶茶须
用到多少 g 的茶叶？

6 每 300 mℓ 的橙汁含有 24 g 的糖。一瓶含有 60 g
糖的橙汁有多少 mℓ？

7 一卷 30 m 长的绳子重 90 kg。5.3 m 的绳子的质
量是多少 kg？

8 量筒里有 250 mℓ 的水，水位是 5 cm。往量筒再
添加 225 mℓ 的水，量筒里的水位是多少 cm？

若 95 饥 62.4 虚 75 愚 9.5
心 750 求 1.05 若 15.9 知 0.72

引导学生解决问题，根据比例找出度量衡的值。 133
劝诫学生像饥渴一般积极求知，如愚者一样保持虚心。

课后测试站

1 下表显示两捆绳子的长度。

绳子 Y Z
长度 25 m
Y的 4
5

每 10 m 的绳子质量是 1.24 kg。 12 l
计算 Y 和 Z 绳子的总质量。

2 林老师把饮料分给学生后，容器
内剩 2 cm 高的饮料。若每名学生
平均得到 80 mℓ，共有多少名学生 50 cm

获得饮料？

3 每 30 g 的可可粉可冲泡 250 mℓ 的可可饮料。3
桶各1.5 kg 的可可粉可冲泡多少ℓ的可可饮料？

4 以下是一条重 78 kg 的木材。

300 cm

计算锯掉 120 cm 后，木材剩余的质量。

5 每 10 升的汽油能让汽车行驶 216 公里。汽车
原本存有 5 升汽油，父亲到油站添加了 6 升的

汽油。现有的汽油是否足够让汽车行驶 额
250 公里？ 外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单
134 元所学的数学技能。

6 空间

环保垫子 好啊！ 用锅盖在纸板上画出
圆，然后剪出，以制
我们用这些碎布和纸 作锅垫的底部。
板来制作锅垫吧！

用碎布把纸板 那我们先用量角
包裹起来。 器在纸板上画出
正六边形吧！
我还想做一个六
边形的杯垫。

6.1.1 引导学生回顾 5 年级所学的正多边形的特征与测量角度的技能。
6.2.2 鼓励学生发挥创意，动手制作不同形状的杯垫或锅垫。

135

画出角度
1 使用量角器画出 120° 的角度。

1 画一条横线。 2 把量角器的中心对准线的末端，
确保 0° 刻度线与横线重合。

3 在内圈的 120° 刻度的边上标上一 4 用尺将横线末端与记号连上，并
个点，作为记号。 画一条线，形成角度。

用相同的方法画出 35° 和
90° 吧！

120°

5 标出角度。

6.1.2 引导学生根据所提供的角度，使用量角器和尺画出角度。
136
进行 21 世纪教学活动（Think-Pair-Share），列出几个 180° 以内的角度，让学生
绘制，然后与组员互相指导与点评。

2 运用动态数学软件（GeoGebra）画出 120° 的
角度。

CC

BA B

1 点击线条工具，选择 Segment， 2 点击角度工具，选择 Angle。先后点
画出两条形成角度的线。 击 ABC 圆点，即显示 B 角的角度。

C

BA BA

3 点击 Move 以切换移动功能。 4 按住圆点拖曳以调整角度。

课堂直播

把画好的图形打印出来，用量
角器验证内角的角度。

Smart 数学 轻松 解
Pen

使用量角器和尺或电脑软件画出以下角度。

1 55° 2 90° 3 100° 4 135°

6.1.2 让学生下载 GeoGebra 软件，指导学生使用该软件画出所学过的各种多边形，并
调整角度。
137
扫描“课堂直播”的二维码，观看使用 GeoGebra 画出三角形和调整角度的教学
视频，参考视频里的步骤以操作软件。

绘制多边形与测量角度
1 在等边三角形格子图上画出正六边形。

计算 4 个单位， 沿着格子图往下 4 个 沿着格子图往下 4 个单
画一条横线。 单位，画一条斜线。 位，向内画一条斜线。

2 在正方形格子图上画出正方形。180 0
0 180
画出正多边形后，测
量每个内角，每个角17010
的角度是否一样？10170

160 160 20
20

150 14040 30 30
150 14040
60
60 5013090120 110 100 80 110 50130 120
70 80 100
70

格
子
图

资讯小站

你知道吗？三角形的内角总和都是 180°。

80° 45° 60°

50° 50° 90° 45° 60° 60°
等腰三角形 直角三角形 等边三角形

80° + 50° + 50° = 180° 90° + 45° + 45° = 180° 60° + 60° + 60° = 180°

6.1.1 告诉学生，正多边形每个内角的角度和每个边长都是一样的。
138
引导学生发现同一种多边形的内角总和都是一样的。

扫描二维码，打印出等边三角形格子图、正方形格子图和圆点格子图，引导学
生利用格子图的特性，画出正多边形。

60 9070 80 100 110 120 120° 120°
50130 120 110 100 80 70 120° 120°

60 50130
160
30 150 20 120° 120°
150 14040 14040 30

20 160

10 170
170 10

0 180
180 0

重复步骤，完成正六边形，然后 测量每个内角，并标上
用量角器确认内角的角度。 角度。

科技互动

我们也可以应用电脑软件来绘制多边形。

Microsoft Excel:

1 点击 Insert，
选择 Shapes。

2 点选图形。

GeoGebra: 2 在设置栏
输入角的
1 选择图形工 数量。
具栏下的正
多边形。 几
何
绘
图

6.1.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），让学生通过课文，了解及掌握绘制多边形
及使用量角器测量角度的方法。
139
向学生介绍不同的几何绘图软件，如 GeoGebra Geometry 和 Geometer's Sketchpad。

扫描二维码，登录 GeoGebra Geometry 网页，指导学生运用该软件画出多边形。

欢乐辅助 图形画一画

一起来运用不同的方法绘制正多边形吧！

A 使用格子图
1 扫描第 138 页的二维码，把格子图打印出来。
2 与组员讨论，以下三种类型的格子图分别适合绘制哪个正

多边形。
3 根据讨论结果，在格子图中画出正多边形。

B 运用 Microsoft Word 课堂直播
1 启动电脑，与组员一起研究如何用

Microsoft Word 画出正多边形。

2 将画好的正多边形打印出来。

3 分工合作，测量每个正多边形的内角，并把内角的角度记
录下来。

108°

6.1.1 指导学生应用各种不同的工具绘制正多边形，然后测量其内角。
140
提醒学生，用 Microsoft Word 的 Shapes 功能绘制正多边形时，要同时按着 Shift
键和圆点拖曳，才能在调整大小的同时，维持正多边形。

扫描“课堂直播”的二维码，观看用 Microsoft Word 绘制正多边形的教学视频。

C 使用量角器和尺

1 根据在 B 项的活动，确定你将要画的正多边形的边长和内
角角度。

2 运用技能，用尺和量角器在空白的纸上画出正多边形。

130 140 150 160 170 180
40 30 20 10 0

100 12060 50
80 110

70

0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80 90

100

70
110

60 与组员讨论与分享
120 你认为哪一种绘制
方法最简易。
50 130

5 cm 40
30150 140
10
108° 170 20 0
5 cm 180
160

0 cm 1 5 cm 108° 5 cm

2

3

4 108° 108°

5

6

7

5 cm 8 5 cm 5 cm

108° 108° 5 cm 9 108° 108°
10 5 cm

5 cm

Smart 数学 轻松 解
Pen

1 使用等边三角形格子图或正方形格子图，画出以下正多边
形，并测量其内角。

a 正方形 b 正六边形 c 等边三角形

2 使用任何一种电脑软件，画出以下正多边形，然后测量其
内角。

a 正七边形 b 正五边形 c 正八边形

6.1.1 进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），让学生运用不同的方法与工
具绘制三至八条边的正多边形，然后在课堂与同学互相分享和检查。
141
可鼓励学生运用创造与创新思维（Creative & Innovative），和组员一起用多边形
拼贴一幅画作。

认识圆

这些折痕相交的一点，即是圆
的中心，称为圆心。

连接圆心和圆周上任意一
点的线段，称为半径。

通过圆心并且两端都在圆周
上的线段，称为直径。

资讯小站 在一个圆里，半径
是直径的一半。
圆心 半径
圆周
直径

6.2.1 应用模拟法（Simulation），让学生将圆形的纸张对折 3 次再打开，通过折出的折痕
142 认识圆的特征。

引导学生认识圆的圆心、半径和直径，思考它们之间的关系。

让学生知道圆心、半径和直径通常用字母 O（Origin）、r（radius）和 d（diameter）
来标示。