MODUL PEMBELAJARAN
KOMBINATORIKA DAN
STATISTIKA
Sebagai Tugas PPG Dalam Jabatan UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA
OLEH 1
ARIYANTI,S.Pd
SMPN 6 MASBAGIK
2021
Ariyanti,S.Pd
KATA PENGANTAR
Dengan rahmat Allah SWT, kami mengucapkan syukur Alhamdulillah
atas nikmat dan karunianya sehingga kami dapat menyelesaikan Modul
Pembelajaran Kombinatorika dan Statistika ini. Modul ini membahas tentang
model pembelajaran Problem Based Learning (PBL), Discovery Learning
(DL) dan Project Based Learning (PjBL) serta penerapannya dalam
pembelajaran.
Modul ini diperuntukkan untuk mahasiswa PPG yang mengikuti
pembelajaran dalam jaringan (Daring) maupun untuk guru yang akan
mengajarkan materi Kombinatorika dan Statistika. Tujuan penyusunan modul
ini adalah untuk menambah pengetahuan mahasiswa tentang model
pembelajaran PBL, DL, dan PjBL. Dengan bertambahnya pengetahuan
tersebut, diharapkan mahasiswa dan guru akan lebih mantap melaksanakan
pembelajaran di kelas terutama pada materi Kombinatorika dan Statistika.
Terima kasih kami sampaikan kepada Direktorat Jenderal Guru dan
Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan serta pihak-
pihak yang telah membantu dalam penyusunan modul ini. Akhir kata, kami
sekali lagi mengharapkan saran dari para pembaca demi penyempurnaan
modul ini. Demikian sepenggal kata pengantar dalam modul ini. Selanjutnya
kami ucapkan selamat belajar, semoga saudara sukses mampu
mengimplementasikan pengetahuan yang diberikan dalam Modul ini.
Lombok , September 2021
Penulis
Ariyanti,S.Pd 2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..............................................................................................................2
I. Pendahuluan........................................................................................................................4
II. Capaian Pembelajaran...............................................................................................4
III. Pokok-pokok Materi..........................................................................................................4
IV. Uraian Materi
A. IstilahPengetahuan........................................................................................................5
B. Keterampilan abad 21...............................................................................................9
C. Problem Based Learning..................................................................................14
D. Discovery Learning..................................................................................................19
E. Project Based Learning............................................................................................24
F. Literasi.....................................................................................................................28
G. PPK.............................................................................................................................30
H. Media Pembelajaran........................................................................................33
V. Tes Formatif.....................................................................................................................61
VI. Daftar Pustaka..........................................................................................................64
Ariyanti,S.Pd 3
I. Pendahuluan
Pada modul ini akan dibahas membuat perangkat pembelajaran kombinatorika dan
II.
III. statistika, yang memuat silabus, RPP yang didalamnya sudah termuat bagaimana
menjabarkan KD menjadi IPK, tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran, LKPD,
penilaian proses dan hasil belajar.
Dalam pembelajaran yang tidak hanya berpusat pada pengajar, melainkan mampu
mengaktifkansiswa dalam pembelajaran. Salah satunya yaitu dengan mengintegrasikan
keterampilam abad 21 atau diistilahkan dengan 4C (Creative, Critical thinking,
Communicative, dan Collaborative). 4C adalah jenis softskill yang pada implementasi
keseharian, jauh lebih bermanfaat ketimbang penguasaan hardskill.
Selanjutnya dalam pembelajaran juga mengintegrasikan Penguatan Pendidikan
Karakter (PPK). Karakter yang diperkuat terutama 5 karakter, yaitu: religius,
nasionalisme, mandiri, gotong royong, dan integritas. Selain 4C dan PPK pada
pembelajaran juga perlu diintegrasikan literasi. Literasi adalah kemampuan mengakses,
memahami, dan menggunakan sesuatu secara cerdas melalui berbagai aktivitas antara
lain membaca, melihat, menyimak, menulis, dan berbicara. Dalam pembelajaran ini
literasi bukan hanya sekedar membaca dan menulis, namun mencakup keterampilan
berpikir menggunakan sumber-sumber pengetahuan.
Pembelajaran dilaksanakan secara kontekstual dengan menggunakan model, strategi,
dan teknik sesuai dengan karakteristik kompetensi dasar agar tujuan pembelajaran
tercapai. Oleh karena itu pelaksanaan pembelajaran memperhatikan penguatan karakter
siswa melalui PPK berbasis kelas, budaya, dan masyarakat yang diperkaya dengan
literasi, dan kompetensi abad 21 (4C). Integrasi ini dapat dilakukan pada indikator,
tujuan pembelajaran, kegiatan awal, kegiatan inti, dan kegiatan penutup. Kegiatan inti
merupakan jantungnya pembelajaran. Disitulah pendekatan saintifik, 4C, integrasi
literasi dan PPK diterapkan.
Pembelajaran yang di dalamnya terdapat pengembangan nilai karakter, budaya
literasi, kecakapan abda 21 (4C), akan membawa pembelajaran lebih terarah. Pada
akhirnya akan mengantarkan peserta didik memperoleh pengalaman belajar yang lebih
berkesan.
Capaian Pembelajaran
Dapat membuat perangkat pembelajaran sesuai dengan kriteria kurikulum 2013.
Secara khusus diharapkan saudara dapat:
1. Bisa mendeskripsikan faktual, konsep, prosedural, dan metakognitif dalam RPP
2. Bisa mendeskripsikan 4C dalam RPP
3. Bisa mendeskripsikan Literasi dalam RPP
4. Bisa mendeskripsikan PPK dalam RPP
Bisa membuat silabus dan RPP
Pokok-pokok Materi
1. Pengetahuan faktualn, Konseptual, Prosedural, dan Metakognitif
2. Keterampilan abad 21
3. Problem Based Learning
Ariyanti,S.Pd 4
4. Discovery Learning
5. Project Based Learning
6. Literasi
7. PPK
IV. Uraian Materi
A. Istilah Pengetahuan Faktual, Konseptual, Prosedural, dan Metakognitif untuk
Tingkat SMA/MA/SMALB/ Paket C
1. Pengetahuan Faktual
Pengetahuan faktual berisi elemen-elemen dasar yang harus diketahui para
peserta didik jika mereka akan dikenalkan dengan suatu disiplin atau untuk
memecahkan masalah apapun di dalamnya.
Elemen-elemen ini biasanya merupakan simbol-simbol yang berkaitan dengan
beberapa referensi konkret, yang menyampaikan informasi penting. Sebagian
terbesar, pengetahuan faktual muncul pada level abstraksi yang relatif rendah.
Jenis pengetahuan faktual dibagi menjadi dua, sebagai berikut.
a. Pengetahuan terminologi (istilah)
Pengetahuan terminologi meliputi nama-nama dan simbol-simbol verbal
dan nonverbal tertentu (contohnya kata-kata, angka-angka, tanda-tanda, dan
gambar-gambar).
Setiap materi berisi sejumlah label-label atau simbol-simbol verbal dan non
verbal yang memiliki referensi khusus.
Contoh :
a. Pengetahuan tentang alfabet
b. Pengetahuan tentang syarat-syarat keilmuan
c. Pengetahuan tentang akunting
d. Pengetahuan tentang simbol dalam peta
b. Pengetahuan khusus dan elemen-elemennya
Pengetahuan khusus dan elemen-elemennya berkaitan dengan pengetahuan
tentang peristiwa-peristiwa, tempat-tempat, orang-orang, tanggal, sumber
informasi, dan semacamnya.
Pengetahuan khusus ini juga meliputi informasi yang spesifik dan tepat,
misalnya tanggal dari suatu kejadian atau perkiraan informasi, seperti
periode waktu suatu peristiwa.
Contoh :
a. Pengetahuan tentang fakta mengenai kebudayaan dan sosial
b. Pengetahuan tentang fakta dalam bidang kesehatan
c. Pengetahuan nama-nama penting, tempat, dan peristiwa dalam berita
2. Pengetahuan Konseptual
Pengetahuan konseptual meliputi kategori dan klasifikasi, serta hubungan
keduanya. Pengetahuan konseptual memuat skema-skema, model-model mental,
atau teori-teori eksplisit dan implisit dalam model-model psikologi kognitif yang
berbeda.
Pengetahuan konseptual dibagi dalam tiga jenis, sebagai berikut.
Ariyanti,S.Pd 5
a. Pengetahuan klasifikasi dan kategori
Pengetahuan klasifikasi dan kategori, meliputi kategori, kelas, pembagian,
dan penyusunan spesifik yang digunakan dalam pokok bahasan yang
berbeda.
Pengetahuan ini secara umum merefleksikan bagaimana cara berpikir dan
menyelesaikan masalah, dimana pengetahuan khusus menjadi penting dari
masalah yang diselesaikan.
Contoh :
a. Pengetahuan tipe-tipe literatur
b. Pengetahuan bentuk kepemilikan usaha
c. Pengetahuan bagian-bagian kalimat (kata benda, kata kerja, kata sifat)
d. Pengetahuan periode waktu yang berbeda
b. Pengetahuan Dasar dan Umum
Pengetahuan dasar dan umum, meliputi abstraksi nyata yang menyimpulkan
fenomena dalam penelitian.
Abstraksi ini berperan penting dalam menggambarkan, memprediksi, dan
menentukan tindakan yang paling tepat yang harus diambil.
Contoh :
a. Pengetahuan tentang hukum-hukum fisika dasar
b. Pengetahuan tentang dasar-dasar kimia yang relevan dengan kesehatan
c. Pengetahuan prinsp-prinsip utama pembelajaran
c. Pengetahuan Teori, Model, dan Struktur
Pengetahuan teori, model, dan struktur meliputi pengetahuan mengenai
prinsip dan generalisasi dengan hubungan yang jelas dengan menyajikan
pandangan sistemis, jelas, dan bulat mengenai suatu fenomena, masalah,
atau pokok bahasan yang kompleks.
Contoh :
a. Pengetahuan tentang hubungan timbal balik prinsip kimia sebagai dasar
untuk teori kimia.
b. Pengetahuan tentang evolusi
c. Pengetahuan tentang model genetika
3. Pengetahuan Prosedural
Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan mengenai bagaimana melakukan
sesuatu. Pengetahuan ini dapat berkisar dari melengkapi latihan-latihan yang
cukup rutin hingga memecahkan masalah-masalah baru.
Hal ini meliputi pengetahuan keahlian-keahlian, algoritma-algoritma, teknik-
teknik, dan metode-metode secara kolektif disebut sebagai prosedur-prosedur.
Pengetahuan prosedural dapat diungkapkan sebagai suatu rangkaian langkah-
langkah, yang secara kolektif dikenal sebagai prosedur.
Kadangkala langkah-langkah tersebut diikuti perintah yang pasti, di waktu
yang lain keputusan-keputusan harus dibuat mengenai langkah mana yang
dilakukan selanjutnya.
Ariyanti,S.Pd 6
Dengan cara yang sama, kadang-kadang hasil akhirnya pasti, dalam kasus
lain hasilnya tidak pasti. Meskipun proses tersebut bisa pasti atau lebih terbuka,
hasil akhir tersebut secara umum dianggap pasti dalam bagian jenis pengetahuan.
Pengetahuan prosedural dibedakan menjadi tiga, sebagai berikut.
a. Pengetahuan keahlian dan algoritma spesifik suatu subjek
Pengetahuan algoritma pada umumnya digunakan untuk latihan matematika.
Prosedur perkalian dalam aritmetika, pada saat diterapkan, seringkali
didapatkan jawaban yang sulit, karena adanya kesalahan dalam perhitungan.
Meskipun sudah dikerjakan dalam pengetahuan prosedural, hasil dari
pengetahuan prosedural kadang menjadi pengetahuan faktual dan konseptual.
Contoh :
a. Pengetahuan keterampilan macam-macam algoritma persamaan kuadrat
b. Pengetahuan keterampilan mengartikan kata sesuai analisa struktur
c. Pengetahuan keterampilan melukis dengan cat air
b. Pengetahuan teknik dan metode spesifik suatu subjek
Pengetahuan teknik dan metode spesifik suatu subjek meliputi pengetahuan
yang secara luas merupakan hasil dari konsensus, persetujuan, atau norma-
norma disipliner pengetahuan yang lebih langsung merupakan suatu hasil
observasi, eksperimen, atau penemuan.
Bagian jenis pengetahuan ini secara umum menggambarkan bagaimana para
ahli dalam bidang atau disiplin ilmu tersebut berpikir dan menyelesaikan
masalah-masalah daripada hasil-hasil dari pemikiran atau pemecahan
masalah tersebut.
Contoh :
a. Pengetahuan metode penelitian yang relevan untuk ilmu sosial
b. Pengetahuan teknik pemecahan masalah
c. Pengetahuan macam-macam metode literatur
c. Pengetahuan Kriteria untuk Menentukan Penggunaan Prosedur
Sebelum terlibat dalam suatu penyelidikan, peserta didik diharapkan dapat
mengetahui metode-metode dan teknik-teknik yang telah digunakan dalam
penyelidikan-penyelidikan yang sama.
Pada suatu tingkatan dalam penyelidikan tersebut, mereka dapat diharapkan
untuk menunjukkan hubungan-hubungan antara metode-metode dan teknik-
teknik yang mereka nbenar-benar lakukan dan metode-metode yang
dilakukan oleh peserta didik lain.
Contoh :
a. Penentuan kriteria untuk menentukan metode penyelesaian persamaan
aljabar
b. Pengetahuan kriteria menentukan prosedur statistik dengan data hasil
eksperimen
c. Pengetahuan kriteria menentukan teknik melukis dengan cat air
Ariyanti,S.Pd 7
4. Pengetahuan Metakognitif
Pengetahuan metakognitif adalah pengetahuan mengenai kesadaran secara
umum sama halnya dengan kewaspadaan dan pengetahuan tentang kesadaran
pribadi seseorang.
Perkembangan peserta didik akan menjadi lebih sadar dengan pemikiran
mereka sendiri sama halnya dengan lebih banyak mereka mengetahui kesadaran
secara umum, dan ketika mereka bertindak dalam kewaspadaan ini, mereka akan
cenderung belajar lebih baik.
Dengan demikian, apabila kesadaran tersebut terwujud, maka peserta didik
dapat mengawali proses berpikirnya dengan merancang, memantau, dan menilai
apa yang dipelajari.
Pengetahuan metakognitif dapat dibedakan menjadi tiga, sebagai berikut.
a. Pengetahuan Strategi
Pengetahuan strategi adalah pengetahuan strategi umum untuk mempelajari,
memikirkan, dan menyelesaiakn masalah.
Contoh :
a. Pengetahuan informasi ulangan untuk menyimpan informasi
b. Pengetahuan perluasan strategi, misalnya menguraikan dengan kata-kata
sendiri dan menyimpulkan.
c. Pengetahuan jenis-jenis strategi organisasi dan perencanaan
b. Pengetahuan tentang Tugas-tugas Kognitif
Pengetahuan ini meliputi pengetahuan yang membedakan tugas-tugas
kognitif dengan tingkat kesulitan sedikit atau banyak, dapat berbentuk sistem
kognitif atau strategi kognitif.
Contoh :
a. Pengetahuan mengingat kembali tugas-tugas umum dalam sistem memori
individu
b. Pengetahuan buku sumber yang sulit dipahami dibandingkan buku teks
biasa
c. Pengetahuan tugas memori sederhana (misal mengingat nomor telepon)
c. Pengetahuan Itu Sendiri
Pengetahuan ini meliputi kekuatan atau kelemahan dalam hubungannya
dengan pengertian dan pembelajaran.
Misalnya, peserta didik yang mengetahui bahwa tes itu lebih mudah
bentuknya pilihan ganda daripada uraian, karena mereka memiliki
pengetahuan sendiri dalam memilih keterampilan penilaian.
Kombinasi dimensi pengetahuan dan dimensi proses kognitif dapat dilihat
pada tabel di bawah ini.
Ariyanti,S.Pd 8
Gambar 1 : Pengetahuan Faktual, Konseptual, Prosedural dan Metakognitif Pembelajaran HOTS
B. Keterampilan abad ke-21 atau 4C (Communication, Collaborative, Critical
Thinking, Dan Creativity)
Keterampilan abad ke-21 atau diistilahkan dengan 4C (Communication,
Collaboration, Critical Thinking and Problem Solving, dan Creativity and
Innovation) merupakan kemampuan sesungguhnya ingin dituju sesuai denagn
kondisi abad 21.
Gambar 2 : Keterampilan Abad 21
Educational Testing Service (ETS) (2007), mendefinisikan keterampilan abad
21 sebagai pembelajaran kemampuan untuk a) mengumpulkan dan / atau
mengambil informasi, b) mengatur dan mengelola informasi, c) mengevaluasi
kualitas, relevansi, dan kegunaan informasi, dan d) menghasilkan informasi yang
akurat melalui penggunaan sumber daya yang ada. Partnership for 21st Century
Skills mengidentifikasi enam elemen kunci untuk abad ke-21 yaitu mendorong
Ariyanti,S.Pd 9
pembelajaran: 1) menekankan pelajaran inti, 2) menekankan keterampilan belajar,
3) menggunakan alat abad 21 untuk mengembangkan keterampilan belajar, 4)
mengajar dan belajar dalam konteks abad 21, 5) mengajar dan mempelajari isi abad
ke-21, dan 6 ) menggunakan penilaian abad ke-21 yang mengukur keterampilan
abad 21
Pembelajaran Abad 21 merupakan pembelajaran yang mengintegrasikan
kemampuan literasi, kecakapan pengetahuan, keterampilan dan sikap, serta
penguasaan terhadap teknologi.
Literasi menjadi bagian terpenting dalam sebuah proses pendidikan, peserta
didik yang dapat melaksanakan kegiatan literasi dengan maksimal tentunya akan
mendapatkan pengalaman belajar lebih dibanding dengan peserta didik lainnya.
Pendidikan Abad 21 merupakan pendidikan yang mengintegrasikan antara
kecakapan pengetahuan, keterampilan, dan sikap, serta penguasaan terhadap TIK.
Kecakapan tersebut dapat dikembangkan melalui berbagai model pembelajaran
berbasis aktivitas yang sesuai dengan karakteristik kompetensi dan materi
pembelajaran. Kecakapan yang dibutuhkan di Abad 21 juga merupakan
keterampilan berpikir lebih tinggi (Higher Order Thinking Skills (HOTS)) yang
sangat diperlukan dalam mempersiapkan peserta didik dalam menghadapi
tantangan global.
Paradigma pendidikan nasional abad 21 dapat dirumuskan sebagai berikut, (1)
untuk menghadapi abad 21 yang makin syarat dengan teknologi dan sains dalam
masyarakat global, maka pendidikan kita haruslah beroreintasi pada ilmu
pengetahuan matematika dan sains alam disertai dengan sains sosial dan
kemanusiaan dengan keseimbangan yang wajar; (2) Pendidikan ilmu pengetahuan
bukan hanya membuat seorang peserta didik berpengetahuan, melainkan juga
menganut sikap keilmuan, yaitu kritis, logis, analitis dan kreatif, namun disertai
pula dengan kemampuan beradaptasi. (3) Pada setiap jenjang pendidikan perlu
ditanamkan jiwa kemandirian, karena kemandirian pribadi mendasari kemandirian
bangsa, kemandirian dalam melakukan kerjasama yang saling menghargai dan
menghormati.
1. Kecakapan Berpikir Kritis dan Pemecahan Masalah (Critical Thinking
and Problem Solving Skill)
Ariyanti,S.Pd 10
Gambar 3 : Critical Thinking Skills
Berpikir kritis bersifat mandiri, berdisiplin diri, dimonitor diri, memperbaiki
proses berpikir sendiri. Hal itu dipandang sebagai aset penting terstandar dari
cara kerja dan cara berpikir dalam praktik. Hal itu memerlukan komunikasi
efektif dan pemecahan masalah dan juga komitmen untuk mengatasi sikap
egosentris dan sosiosentris bawaan (Paul and Elder, 2006:xviii ).Berpikir kritis
menurut Beyer (1985) adalah: 1) menentukan kredibilitas suatu sumber, 2)
membedakan antara yang relevan dari yang tidak relevan, 3) membedakan fakta
dari penilaian, 4) mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi yang tidak
terucapkan, 5) mengidentifikasi bias yang ada, 6) mengidentifikasi sudut
pandang, dan 7) mengevaluasi bukti yang ditawarkan untuk mendukung
pengakuan.
Masih banyak para ahli yang memberikan pengertian atau definisi berpikir
kritis ini, tetapi dalam bahasan ini akan disajikan hasil meramu sebagai berikut.
a) Menggunakan berbagai tipe pemikiran/penalaran atau alasan, baik induktif
maupun deduktif dengan tepat dan sesuai situasi.
b) Memahami interkoneksi antara satu konsep dengan konsep yang lain dalam
suatu mata pelajaran, dan keterkaitan antar konsep antara suatu mata
pelajaran dengan mata pelajaran lainnya.
c) Melakukan penilaian dan menentukan keputusan secara efektif dalam
mengolah data dan menggunakan argumen.
d) Menguji hasil dan membangun koneksi antara informasi dan argumen.
e) Mengolah dan menginterpretasi informasi yang diperoleh melalui simpulan
awal dan mengujinya lewat analisis terbaik.
f) Membuat solusi dari berbagai permasalahan non-rutin, baik dengan cara yang
umum, maupun dengan caranya sendiri.
Ariyanti,S.Pd 11
g) Menggunakan kemampuan yang dimilikinya untuk berusaha menyelesaikan
permasalahan.
h) Menyusun dan mengungkapkan, menganalisa, dan menyelesaikan suatu
masalah.
2. Kecakapan Berkomunikasi (Communication Skills)
Komunikasi merupakan proses transmisi informasi, gagasan, emosi, serta
keterampilan dengan menggunakan simbol-simbol, kata-kata, gambar,
grafis,angka, dsb.
Gambar 4 : Communication Skills
Raymond Ross (1996) mengatakan bahwa “Komunikasi adalah proses
menyortir, memilih, dan pengiriman simbol- simbol sedemikian rupa agar
membantu pendengar membangkitkan respons/ makna dari pemikiran yang
serupa dengan yang dimaksudkan oleh komunikator”.
Kecakapan komunikasi dalam proses pembelajaran antara lain sebagai
berikut.
a) Memahami, mengelola, dan menciptakan komunikasi yang efektif dalam
berbagai bentuk dan isi secara lisan, tulisan, dan multimedia (ICT Literacy).
b) Menggunakan kemampuan untuk mengutarakan ide-idenya, baik itu pada
saat berdiskusi, di dalam dan di luar kelas, maupun tertuang pada tulisan.
c) Menggunakan bahasa lisan yang sesuai konten dan konteks pembicaraan
dengan lawan bicara atau yang diajak berkomunikasi.
d) Selain itu dalam komunikasi lisan diperlukan juga sikap untuk dapat
mendengarkan, dan menghargai pendapat orang lain, selain pengetahuan
terkait konten dan konteks pembicaraan.
e) Menggunakan alur pikir yang logis, terstruktur sesuai dengan kaidah yang
berlaku.
f) Dalam Abad 21 komunikasi tidak terbatas hanya pada satu bahasa, tetapi
kemungkinan multi-bahasa.
Ariyanti,S.Pd 12
3. Kreativitas dan Inovasi (Creativity and Innovation)
Creativity is “the achievement of something remarkable and new,
something which transforms and changes a field of endeavor in a significant
way . . . the kinds of things that people do that change the world.” Guilford
(1976) mengemukakan kreatifitas adalah cara-cara berpikir yang divergen,
berpikir yang produktif, berdaya cipta berpikir heuristik dan berpikir lateral.
Gambar 5 : Creativity and Innovation
Beberapa kecakapan terkait kreatifitas yang dapat dikembangkan dalam
pembelajaran antara lain sebagai berikut.
a) Memiliki kemampuan dalam mengembangkan, melaksanakan, dan
menyampaikan gagasan-gagasan baru secara lisan atau tulisan.
b) Bersikap terbuka dan responsif terhadap perspektif baru dan berbeda.
c) Mampu mengemukakan ide-ide kreatif secara konseptual dan praktikal.
d) Menggunakan konsep-konsep atau pengetahuannya dalam situasi baru dan
berbeda, baik dalam mata pelajaran terkait, antar mata pelajaran, maupun
dalam persoalan kontekstual.
e) Menggunakan kegagalan sebagai wahana PEMBELAJARAN.
f) Memiliki kemampuan dalam menciptakan kebaharuan berdasarkan
pengetahuan awal yang dimiliki.
g) Mampu beradaptasi dalam situasi baru dan memberikan kontribusi positif
terhadap lingkungan.
Ariyanti,S.Pd 13
4. Kolaborasi (Collaboration)
Kolaborasi dalam proses pembelajaran merupakan suatu bentuk kerjasama
dengan satu sama lain saling membantu dan melengkapi untuk melakukan
tugas-tugas tertentu agar diperoleh suatu tujuan yang telah ditentukan.
Gambar 6 : Colaboration
Kecakapan terkait dengan kolaborasi dalam pembelajaran antara lain
sebagai Berikut.
a) Memiliki kemampuan dalam kerjasama berkelompok.
b) Beradaptasi dalam berbagai peran dan tanggungjawab, bekerja secara
produktif dengan yang lain.
c) Memiliki empati dan menghormati perspektif berbeda.
d) Mampu berkompromi dengan anggota yang lain dalam kelompok demi
tercapainya tujuan yangbtelah ditetapkan.
C. PROBLEM BASED LEARNING
1. Pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah
Problem based learning atau pembelajaran berbasis masalah adalah suatu
model pembelajaran yang dimulai dengan menghadapkan siswa pada masalah nyata
atau masalah yang disimulasikan. Pada saat siswa berhadapan dengan masalah
tersebut, maka ia akan menyadari bahwa untuk menyelesaikannya ia
akan menggunakan kemampuan berpikir kritisnya, pendekatan sistematiknya dan
diperlukan pengintegrasian informasi dari berbagai disiplin ilmu. Sedangkan jika
ditinjau dari variabel tugasnya, maka masalah yang diajukan harus dapat dipahami
siswa, yaitu dapat berkenaan dengan pengalaman siswa di rumah, pengalaman di
Ariyanti,S.Pd 14
sekolah, dan pengalaman ia sebagai anggota masyarakat.
Pembelajaran berbasis masalah merupakan model pembelajaran yang
berlandaskan paham konstruktivistik yang mengakomodasi keterlibatan siswa
dalam belajar dan pemecahan masalah otentik. Dalam pemerolehan informasi dan
pengembangan pemahaman tentang topik-topik, siswa belajar bagaimana
mengkonstruksi kerangka masalah, mengorganisasikan dan menginvestigasi
masalah, mengumpulkan dan menganalisis data, menyusun fakta, mengkonstruksi
argumentasi mengenai pemecahan masalah, bekerja secara individual atau
kolaborasi dalam pemecahan masalah.
Sears dan Hersh (2001:7) menyatakan bahwa pembelajaran berbasis
masalah dapat melibatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.
Selanjutnya Pierce dan Jones (2001:71–74) menyatakan tentang dua macam tipe
pembelajaran berdasarkan pada digunakan atau tidaknya pembelajaran berbasis
masalah (PBL) itu. Jika di dalam pembelajaran ternyata tidak banyak menggunakan
karakteristik PBL, maka pendekatan pembelajaran itu tergolong Low PBL.
Sebaliknya, jika karakteristik PBL banyak muncul dalam pembelajaran itu, maka
pendekatan pembelajaran itu tergolong High PBL.
Gambar 7 : Sintak PBL
Sintak atau fase-fase dari PBL melipute 5 fase atau tahapan sebagai berikut.
Ariyanti,S.Pd 15
Fase 1:Mengorientasikan peserta didik pada masalah
Pada tahapan ini sangat penting di mana guru menyajikan masalah (soal non
rutin), atau masalah nyata yang tidak terstruktur (ill-structured) atau masalah
terbuka (open-ended). Guru menjelaskan dengan rinci apa yang harus diselesaikan
peserta didik terhadap masalah yang disajikan. Sudah barangtentu masalah yang
disajikan sesuai dengan KD yang harus dicapai siswa. Masalah yang disajikan
diharapkan mengarah pada Higher Order Thinking Skill (HOTS). Konteks untuk
masalah yang disajikan misalnya aktivitas peserta didik yang terkait personal atau
sosial, pasar atau karir/profesi. Berikut contoh suatu masalah. Suatu perusahaan
telekomunikasi sedang melakukan survey untuk melihat aktivitas pelanggannya
dalam melakukan panggilan telepon. Suatu hari Rana mendapatkan tugas dari
perusahaan telekomunikasi tersebut untuk mencatat banyaknya panggilan telepon
yang ia lakukan pada suatu periode hari-hari yang berurutan. Hasil catatan Rana
disajikan dalam grafik di bawah ini:
Gambar 8. Diagram Batang
Dari permasalahan di atas guru bisa menanyakan berapa kali Rana menerima
dan melakukan panggilan? Pertanyaan ini merupakan pertanyaan HOTS karena
untuk menjawabnya siswa akan menganalisis grafik yang diberikan.
Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar
Kegiatan pemecahan suatu masalah meruakan kegiatan yang memerlukan
tahapan berpikir tingkat tinggi. Karena itu guru perlu mengorganisasi bagaimana
peserta didik diajak untuk kerjasama dan sharing antarpeserta didik dalam
memecahkan masalah. Guru dapat memulai kegiatan pembelajaran dengan
membentuk kelompok-kelompok diskusi yang heterogen kemampuannya sehingga
diharapkan semua siswa bisa belajar memecahkan masalah.
Fase 3: Mengambangkan penyelidikan individu atau kelompok
Penyelidikan adalah inti dari PBL, karena itu peserta didik perlu mendapat
fasilitasi pada saat peserta didik malakukan penyelidikan. Penyelidikan dapat
dilakukan secara mandiri atau secara kelompok. Pada contoh di atas guru dapat
Ariyanti,S.Pd 16
membantu dengan bertanya pada hari kebeberapa Rana melakukan paling banyak
panggilan atau pada hari keberapa Rana paling sedikit menerima panggilan? Selain
itu guru juga dapat meminta siswa melakukan penghitungan mngenai banyaknya
panggilan masuk dan panggilan keluar selama 9 hari.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya dan mempamerkannya
Setelah siswa melakukan penyelidikan, tentu hasil penyelidikinya
dikembangkan menjadi solusi dari masalah yang telah diidentifikasi. Pada saat
peserta didik melakukan penyelidikan, peserta didik dapat menyusun model
penyelesaian dari situasi masalah. Dari grafik tersebut bisa dikembangkan
pertanyaan-pertanyaan seperti berikut.
- Pada hari keberapa Rana tidak melakukan panggilan keluar sama sekali?
- Pada hari keberapa Rana menerima panggilan masuk lebih banyak daripada
panggilan keluar untuk pertama kalinya?
Fase 5: Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah
Pada tahap ini, guru dapat membantu peserta didik menganalisis dan
mengevaluasi proses kinerja peserta didik. Evaluasi ini dapat dilakukan oleh
antarpeserta didik atau guru sisiwa, atau guru sumber belajar. Guru dapat meminta
peserta didik untuk merekonstruksi pemikiran dan aktivitas yang telah dilakukan
selama proses kegiatan belajarnya
Prinsip reaksi yang dapat dikembangkan adalah peranan guru sebagai
pembimbing dan negosiator. Peran-peran tersebut dapat ditampilkan secara lisan
selama proses pendefinisian dan pengklarifikasian masalah.
Dampak Pembelajaran
Dampak pembelajaran adalah pemahaman tentang kaitan pengetahuan dengan
dunia nyata, dan bagaimana menggunakan pengetahuan dalam pemecahan masalah
kompleks.
Dampak Pengiring
Dampak pengiringnya adalah mempercepat pengembangan self-regulated
learning, menciptakan lingkungan kelas yang demokratis, dan efektif dalam
mengatasi keragaman siswa.
2. Prinsip dan Karakteristik pembelajaran berbasis masalah
Sejumlah studi cenderung untuk mengindikasikan bahwa penggunaan
pendekatan tertentu dapat secara efektif meningkatkan kemampuan siswa dalam
pemecahan masalah. Sebagai contoh, Charles dan Lester’s (dalam Suryadi,
2001:56) menyampaikan bahwa program pemecahan masalah matematik dapat
meliputi aspek-aspek sebagai berikut: (1) material pembelajaran untuk pemecahan
masalah; (2) petunjuk tentang cara membangun situasi ruang kelas yang
mendukung untuk pemecahan masalah, mengelompokkan siswa untuk pengajaran,
dan untuk mengevaluasi kemampuan siswa; dan (3) strategi pembelajaran untuk
pemecahan masalah, yang dapat meningkatkan kemampuan siswa untuk memahami
Ariyanti,S.Pd 17
dan merencanakan strategi pemecahan suatu masalah.
Sedangkan karakteristik PBL itu meliputi:
a. Engagement, yang meliputi beberapa hal, seperti: (1) guru menyiapkan siswa agar
dapat berperan sebagai self-directed problem solvers yang dapat bekerja sama
dengan pihak lain, (2) menghadapkan siswa pada situasi yang memungkinkan
mereka dapat menemukan masalahnya, dan (3) menyelidiki hakekat
permasalahan yang dihadapi sambil mengajukan dugaan-dugaan, rencana
penyelesaian, dan lain-lain.
b. inquiri and investigation, yang meliputi beberapa hal, seperti: (1) melakukan
eksplorasi berbagai cara menjelaskan kejadian serta implikasinya, dan (2)
menggumpulkan dan mendistribusikan informasi.
c. Performance, meliputi menyajikan temuan-temuan,
d. Debriefing, yang meliputi: (1) mengakui kekuatan dan kelemahan solusi yang
dihasilkan, dan (2) melakukan refleksi terhadap efektivitas pendekatan-
pendekatan yang telah digunakan dalam menyelesaiakan masalah.
e. Using multiple contexts (Penggunaan konteks yang beragam). Teori-teori kognisi
menyatakan bahwa perkembangan pengetahuan anak tidak dapat dipisahkan dari
konteks fisik dan sosial. Dengan demikian, pengetahuan guru tentang bagaimana
dan dimana siswa dapat memperoleh dan membangun pengetahuan merupakan
bagian yang sangat mendasar dalam proses pembelajaran. Konteks dan aktivitas
perlu diciptakan dalam bentuk yang bermakna bagi siswa karena pengalaman
pembelajaran kontekstual akan meningkat jika siswa belajar dalam beragam
konteks, misalnya dalam konteks di sekolah, di rumah, dan di masyarakat.
Pada beberapa tahun terakhir ini para pendidik dan peneliti banyak
mencurahkan perhatiannya dalam pengembangan tentang aspek-aspek yang
dipelajari di sekolah, agar aspek-aspek itu dapat dimanfaatkan dalam konteks
kehidupannya di luar sekolah. Hal ini tampak dari kecenderungan mereka untuk
mencoba menghadirkan konteks yang lebih bermakna dan seting yang lebih sesuai
dalam proses pembelajaran di ruang kelas. Dengan demikian, jika anak telah
meninggalkan sekolah, maka pengetahuan yang telah diperolehnya dari sekolah itu
dapat dimanfaatkan bagi kehidupannya dalam masyarakat.
Gotoh (2004) mengungkapkan bahwa berpikir matematis dalam memecahkan
masalah terdiri atas 3 tingkat yang dinamakan aktivitas empiris (informal),
algoritmis (formal) dan konstruktif (kreatif). Dalam istilah lain Ervynck (dalam
Sriraman, 2005) menamakan tingkat teknis persiapan, aktifitas algoritmis dan
aktifitas kreatif (konseptual, konstruktif). Dalam tingkat pertama, berbagai teknik
atau aplikasi praktis dari aturan dan prosedur matematis digunakan untuk
memecahkan masalah tanpa suatu kesadaran yang pasti/tertentu, sehingga masih
dalam coba-coba. Dalam tingkat kedua, teknik-teknik matematis digunakan secara
eksplisit untuk menuju operasi, penghitungan, manipulasi dan penyelesaian
masalah. Pada tingkat ketiga, pengambilan keputusan yang non algoritmis
ditunjukan dalam memecahkan masalah non-rutin seperti suatu masalah penemuan
dan pengkonstruksian beberapa aturan.
Ariyanti,S.Pd 18
Tingkatan yang dikembangkan ini menunjukkan klasifikasi cara siswa
memecahkan masalah matematika dengan memanfaatkan konsep-konsep
matematika yang sudah diketahui. Tingkat pertama, siswa memecahkan masalah
dengan coba-coba. Tingkat kedua, ia menggunakan langkah matematis yang sudah
diketahui dan tingkat ketiga, ia mampu menciptakan langkah matematis sendiri.
Pembagian ini mengesankan bahwa penyelesaian dari masalah maupun
langkah yang diberikan tunggal. Tidak tampak bagaimana produktivitas siswa
melahirkan ide-ide dan menerapkannya untuk menyelesaikan masalah. Dalam
matematika, Haylock (1997) menjelaskan bahwa untuk mengenal berpikir kreatif
adalah dengan melihat respons siswa dalam memecahkan masalah dengan
memperhatikan proses dan berpikir divergen yang meliputi fleksibilitas, keaslian
dan kelayakan (appropriateness/useful).
3. Kelebihan dan kekurangan Problem Based Learning
Berdasarkan hasil penelitian Nauli (2002:39) pembelajaran berbasis masalah
mempunyai beberapa kelebihan, antara lain sebagai berikut.
a. Siswa lebih berperan aktif dalam pembelajaran atau keterlibatan siswa dalam
pembelajaran semakin meningkat.
b. Pengetahuan yang dikonstruksi oleh siswa secara mandiri akan membuat
pengetahuan yang diperolehnya tidak mudah begitu saja dilupakan.
c. Meningkatkan keterampilan berpikir siswa baik secara individu maupun
kelompok.
d. Menjadikan siswa lebih mandiri dan lebih dewasa, mampu memberikan
aspirasi dan menerima pendapat orang lain, serta menanamkan sikap sosial
yang positif di antara siswa.
e. Siswa dapat merasakan manfaat pembelajaran matematika sebab masalah
masalah yang diselesaikan dikaitkan langsung dengan masalah kehidupan
sehari-hari. Hal ini dapat meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa
terhadap matematika.
f. Pengkondisian siswa dalam belajar kelompok kecil maupun dalam kelompok
besar (kelas) yang saling berinteraksi terhadap guru dan temannya dan dengan
adanya kemungkinan menemukan konsep matematika akan membuat
pelajaran matematika menjadi lebih menarik, sehingga pencapaian ketuntasan
belajar siswa dapat diharapkan.
PBL merupakan salah satu pembelajaran yang konstruktivis, menurut
Ratumanan (2002:101) bahwa kendala yang mungkin muncul dalam penerapan
konstruktivis di kelas, antara lain sebagai berikut.
a. Sulit merubah keyakinan dan kebiasaan guru, karena guru selama ini telah
terbiasa mengajar dengan menggunakan pendekatan tradisional.
b. Guru mengalami kesulitan dalam membuat permasalahan otentik.
c. Guru kurang tertarik dan mengalami kesulitan mengelola kegiatan
pembelajaran berbasis konstuktivisme, karena guru dituntut lebih kreatif
Ariyanti,S.Pd 19
dalam merencanakan kegiatan pembelajaran dan dalam
memilih/menggunakan media yang sesuai.
d. Adanya anggapan guru bahwa penggunaan metode atau pendekatan baru
dalam pembelajaran akan menggunakan waktu yang cukup lama, sehingga
khawatir target pencapaian indikator tidak dicapai.
e. Siswa telah terkondisi untuk bersifat menunggu informasi (transfer
pengetahuan) dari guru. Mengubah sikap “menunggu informasi” menjadi
“pencari dan pengkonstruksi informasi” merupakan kendala tersendiri.
f. Budaya negatif di lingkungan rumah juga merupakan suatu kendala. Di
lingkungan rumah anak tidak bebas mengekspresikan perasaan dan
pemikirannya, misalnya: pendapat orang tua selalu dianggap paling benar,
anak dilarang membantah pendapat orang tuanya. Kondisi ini juga terbawa ke
sekolah, siswa terkondisi untuk “mengiyakan” pendapat atau penjelasan guru
dan siswa tidak berani mengemukakan pendapatnya yang mungkin berbeda
dengan gurunya.
D. DISCOVERY LEARNING
1. Pengertian Discovery Learning
Discovery learning adalah model pembelajaran yang mengarahkan peserta
didik untuk menemukan sendiri pengetahuan yang ingin disampaikan dalam
pembelajaran. Penjelasan tersebut senada dengan pendapat Hanafiah (2012,
hlm.77) yang menyatakan bahwa model pembelajaran discovery learning adalah
rangkaian kegiatan pembelajaran yang melibatkan secara maksimal seluruh
kemampuan peserta didik untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis,
dan logis sehingga mereka dapat menemukan sendiri pengetahuan, sikap, dan
keterampilan sebagai wujud adanya perubahan perilaku.
Berbeda dengan model pembelajaran konvensional, discovery learning atau
pembelajaran penemuan lebih berpusat pada peserta didik, bukan guru.
Pengalaman langsung dan proses pembelajaran menjadi patokan utama dalam
pelaksanaannya.
Ariyanti,S.Pd 20
Gambar 9. Discovery Learning Loop
Seperti yang diungkapkan oleh Syah (2017) bahwa model discovery
learning merupakan model yang lebih menekankan pada pengalaman langsung
siswa dan lebih mengutamakan proses dari pada hasil belajar (Syah, 2017).
Berdasarkan pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa discovery
learning adalah model pembelajaran yang membantu peserta didik untuk
mengalami dan menemukan pengetahuannya sendiri sebagai wujud murni dalam
proses pendidikan yang memberikan pengalaman yang mengubah perilaku
sehingga dapat memaksimalkan potensi diri.
Langkah Langkah Model Pembelajaran Discovery Learning
Gambar 10. Sintak Discovery Learning
Menurut Syah (2017, hlm. 243) langkah atau tahapan dan prosedur
pelaksanaan Discovery learning adalah sebagai berikut:
Ariyanti,S.Pd 21
a. Stimulation (stimulus),
memulai kegiatan proses mengajar belajar dengan mengajukan pertanyaan,
anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada
persiapan peecahan masalah;
Misalkan diberikan masalah
Disediakan angka 1,2,3,4, dan 5 akan dibentuk suatu bilangan dengan
ketentuan sebagai berikut:
1. Bilangan 3 angka dengan angka boleh berulang
2. Bilangan 4 angka dengan angka tidak boleh berulang
Soal ini merupakan soal HOTS karean membuthkan analisa untuk mengerti
keinginan soal.
b. Problem statement (pernyataan/identifikasi masalah),
yakni memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak
mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran,
kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis
(jawaban sementara atas pertanyaan masalah);
Yang pertama yang bisa dilakuakn oleh siswa adalah menentukan posisi dari
bilangan-bilangan tersebut
Untuk yang 3 bilangan bisa digunakan 3 kolom seperti ini dengan catatan
setiap kolom bisa diisi oleh bilangan yang sama dengan bilangan sebelumnya.
Karena peraturannya boleh berulang
Sedangkan u tuk 4 angka maka menggunakan 4 kolom dengan aturan yang
sama.
c. Data collection (pengumpulan data),
memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi
sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaaknya
hipotesis;
Pengisian kotak pertama bisa dipilih angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga
pada kotak pertama terdapat pilihan sebanyak ... pilihan
Sebelum mengisi kotak kedua maka dipilih dahulu angka untuk
mengisi kotak pertama, misal angka .... Karena angka ... sudah dipilih
pada kotak pertama maka pilihan angka untuk mengisi kotak kedua
tinggal ..., ..., ..., atau ... . Angka yang dipilih untuk mengisi kotak
pertama pada permisalan tidak boleh dipakai lagi karena tidak boleh
berulang, sehingga pada kotak kedua terdapat pilihan sebanyak ...
pilihan
Sebelum mengisi kotak ketiga maka dipilih dahulu angka untuk
mengisi kotak kedua dari yang tersisa, misal angka .... Karena angka ...
sudah dipilih untuk kotak pertama dan angka ... untuk mengisi pada
kotak kedua maka pilihan angka untuk mengisi kotak ketiga tinggal ...,
Ariyanti,S.Pd 22
..., .... Angka yang dipilih untuk mengisi kotak pertama dan kedua pada
permisalan tidak boleh dipakai lagi karena tidak boleh berulang,
sehingga pada kotak ketiga terdapat pilihan sebanyak ... pilihan.
Banyaknya pilihan pada kotak pertama, kedua, ketiga dimasukan
kedalam kotak menjadi
... ... ...
Untuk yang no 2 juga sama
Karena bilangan yang dibentuk adalah bilangan 4 angka maka
disediakan tabel / kotak / slot yang terdiri dari ... kotak
Kotak pertama diisi dengan pilihan angka ..., ..., ..., ..., ...
Banyaknya pilihan pada kotak pertama = ....
Misal kotak pertama memilih angka ....
Kotak kedua diisi dengan pilihan angka ..., ..., ..., ..., .... Angka yang
dipilih untuk kotak pertama pada permisalan boleh dipilih lagi karena
boleh berulang.
Banyak pilihan pada kotak kedua = ....
Misal kotak kedua memilih angka ....
Kotak ketiga diisi dengan pilihan angka ...
Banyaknya pilihan pada kotak ketiga = ...
Misal kotak ketiga memilih angka ....
Kotak keempat diisi dengan pilihan angka ... Banyaknya pilihan
pada kotak keempat = ...
Apabila dimasukan dalam kotak keempat pilihan tersebut menjadi
... ... ... ...
d. Data processing (pengolahan data),
mengolah data dan informasi yang telah diperoleh para siswa melalui
wawancara, observasi, dan sebagainya, lalu ditafsirkan;
Banyaknya bilangan yang terjadi dapat ditentukan dengan mengalikan
banyaknya pilihan sehingga Banyak bilangan 3 angka = ... x ... x ... = ...
bilangan
Jadi banyaknya bilangan 4 angka yang bisa dibuat = ... x ... x ... x...= ...
e. Verification (pembuktian),
yakni melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau
tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi, dihubungkan dengan hasil data
processing;
f. Generalization (generalisasi),
menarik sebuah simpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku
untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil
verifikasi.
Kesimpulan: Jika terdapat r unsur akan dibentuk suatu susunan yang terdiri
dari n unsur dengan ketentuan
Ariyanti,S.Pd 23
Banyaknya pilihan pada kotak pertama = q1 qn
Banyaknya pilihan pada kotak kedua = .q2
Banyaknya pilihan pada kotak ketiga = q3
...
Banyaknya pilihan pada kotak ke-n = qn
Apabila dimasukan dalam kotak menjadi
q1 q2 ...
Maka banyaknya suatu susunan tersebut adalah ....
2. Kelebihan dan Kekurangan Discovery Learning
Hosnan (2014: 287-288), mengemukakan beberapa kelebihan dari model
discovery learning yakni sebagai berikut.
a. Membantu siswa untuk memperbaiki dan meningkatkan keterampilan-
keterampilan dan proses-proses kognitif.
b. Pengetahuan yang diperoleh melalui model ini sangat pribadi dan ampuh
karena menguatkan pengertian, ingatan, dan transfer.
c. Dapat meningkatkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah.
d. Membantu siswa memperkuat konsep dirinya, karena memperoleh
kepercayaan bekerja sama dengan yang lain.
e. Mendorong keterlibatan keaktifan siswa.
f. Mendorong siswa berpikir intuisi dan merumuskan hipotesis sendiri.
g. Melatih siswa belajar mandiri.
h. Siswa aktif dalam kegiatan belajar mengajar, karena ia berpikir dan
menggunakan kemampuan untuk menemukan hasil akhir.
Selain itu, Hosnan (2014: 288-289) juga mengemukakan beberapa
kekurangan dari model discovery learning yaitu:
a. Menyita banyak waktu karena guru dituntut mengubah
kebiasaan mengajar yang umumnya sebagai pemberi
informasi menjadi fasilitator, motivator, dan pembimbing.
b. Kemampuan berpikir rasional siswa ada yang masih terbatas.
E. PROJECT BASED LEARNING
1. Pengertian Project Based Learning
Menurut Fathurrohman (2016, hlm. 119) pembelajaran berbasis proyek atau
project based learning adalah model pembelajaran yang menggunakan proyek
atau kegiatan sebagai sarana pembelajaran untuk mencapai kompetensi sikap,
pengetahuan dan keterampilan.
Sementara itu Saefudin (2014, hlm. 58) berpendapat bahwa project based
learning merupakan metode belajar yang menggunakan masalah sebagai langkah
awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan
pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.
Ariyanti,S.Pd 24
Dengan demikian, bukan proyeknya yang menjadi inti pokok pembelajaran
ini, melainkan pemecahan masalah dan mengimplementasikan pengetahuan baru
yang dialami dari aktivitas proyek. Project based learning menekankan pada
berbagai masalah-masalah kontekstual yang akan dialami oleh peserta didik
secara langsung dari proyek atau kegiatan yang mereka lakukan.
Sedangkan menurut Isriani dan Puspitasari (2015, hlm. 5) pembelajaran
berbasis proyek merupakan model pembelajaran yang memberikan kesempatan
pada guru untuk mengelola pembelajaran di kelas dengan melibatkan kerja
proyek. Pendapat ini secara implisit menyatakan bahwa project based
learning merupakan model pembelajaran yang berpusat pada peserta didik
(student centered) yang menetapkan guru sebagai fasilitator.
Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa model
pembelajaran project based learning adalah model pembelajaran yang berpusat
pada siswa dan berangkat dari suatu latar belakang masalah untuk mengerjakan
suatu proyek atau aktivitas nyata yang akan membuat siswa mengalami berbagai
kendala-kendala kontekstual sehingga harus melakukan investigasi/inkuiri dan
pemecahan masalah untuk dapat menyelesaikan proyeknya sehingga dapat
mencapai kompetensi sikap, pengetahuan serta keterampilan.
Gambar 11. Project Based Learning
2. Karakteristik Project Based Learning
Model pembelajaran project based learning mempunyai karakteristik yang
membuat guru menjadi fasilitator untuk memberikan permasalahan berupa proyek
yang harus diselesaikan oleh peserta didik. Hal ini kemudian membuat peserta
didik harus merancang proses dan kerangka kerja untuk membuat solusi dari
Ariyanti,S.Pd 25
permasalahan tersebut. Karakteristik project based learning menurut Daryanto
dan Rahardjo (2012, hlm. 162) adalah sebagai berikut.
a. Peserta didik membuat keputusan tentang sebuah kerangka kerja.
b. Adanya permasalahan atau tantangan yang diajukan kepada peserta didik.
c. Peserta didik mendesain proses untuk menentukan solusi atas permasalahan
atau tantangan yang diajukan.
d. Peserta didik secara kolaboratif bertanggung jawab untuk mengakses dan
mengelola informasi untuk memecahkan permasalahan.
e. Proses evaluasi dijalankan secara kontinu.
f. Peserta didik secara berkala melakukan refleksi atas aktivitas yang sudah
dijalankan.
g. Produk akhir aktivitas belajar akan dievaluasi secara kualitatif.
h. Situasi pembelajaran sangat toleran terhadap kesalahan dan perubahan.
3. Langkah-Langkah Project Based Learning
Gambar 12. Sintak Project Based Learning 26
Ariyanti,S.Pd
Langkah-langkah model pembelajaran project based learning menurut
Widiarso (2016, hlm. 184) dapat diterapkan atau diaplikasikan melalui langkah
berikut ini.
1. Penentuan pertanyaan mendasar
Pembelajaran dimulai dengan pertanyaan esensial yaitu pertanyaan yang dapat
memberi penugasan kepada peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas. Topik
penugasan sesuai dengan dunia nyata yang relevan untuk peserta didik. dan
dimulai dengan sebuah investigasi mendalam.
2. Mendesain perencanaan proyek
Perencanaan dilakukan secara kolaboratif antara guru dan peserta didik. Dengan
demikian peserta didik diharapkan akan merasa “memiliki” atas proyek tersebut.
Perencanaan berisi tentang aturan main, pemilihan aktivitas yang dapat
mendukung dalam menjawab pertanyaan esensial, dengan cara mengintegrasikan
berbagai subjek yang mungkin, serta mengetahui alat dan bahan yang dapat
diakses untuk membantu penyelesaian proyek.
3. Menyusun jadwal
Guru dan peserta didik secara kolaboratif menyusun jadwal aktivitas dalam
menyelesaikan proyek. Aktivitas pada tahap ini antara lain:
a. membuat timeline (alokasi waktu) untuk menyelesaikan proyek,
b. membuat deadline (batas waktu akhir) penyelesaian proyek,
c. membawa peserta didik agar merencanakan cara yang baru,
d. membimbing peserta didik ketika mereka membuat cara yang tidak
berhubungan dengan proyek, dan
e. meminta peserta didik untuk membuat penjelasan (alasan) tentang pemilihan.
4. Memonitor peserta didik dan kemajuan proyek
Guru bertanggung jawab untuk melakukan monitor terhadap aktivitas peserta
didik selama menyelesaikan proyek. Monitoring dilakukan dengan cara
menfasilitasi peserta didik pada setiap proses. Dengan kata lain guru berperan
menjadi mentor bagiaktivitas peserta didik. Agar mempermudah proses
monitoring, dibuat sebuah rubrik yang dapat merekam keseluruhan aktivitas yang
penting.
5. Menguji hasil
Penilaian dilakukan untuk membantu guru dalam mengukur ketercapaian standar,
berperan dalam mengevaluasi kemajuan masing- masing peserta didik, memberi
umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai peserta didik,
membantu guru dalam menyusun strategi pembelajaran berikutnya.
6. Mengevaluasi pengalaman
Pada akhir pembelajaran, guru dan peserta didik melakukan refleksi terhadap
aktivitas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Proses refleksi dilakukan baik
secara individu maupun kelompok.
4. Kelebihan Project Based Learning
Ariyanti,S.Pd 27
Menurut Daryanto dan Rahardjo (2012, hlm. 162) model pembelajaran project
based learning mempunyai kelebihan sebagai berikut.
1. Meningkatkan motivasi belajar peserta didik untuk belajar, mendorong
kemampuan mereka untuk melakukan pekerjaan penting, dan mereka perlu
untuk dihargai.
2. Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.
3. Membuat peserta didik menjadi lebih aktif dan berhasil memecahkan problem-
problem kompleks.
4. Meningkatkan kolaborasi.
5. Mendorong peserta didik untuk mengembangkan dan mempraktikkan
keterampilan komunikasi.
6. Meningkatkan keterampilan peserta didik dalam mengelola sumber.
7. Memberikan pengalaman kepada peserta didik pembelajaran dan praktik
dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi waktu dan sumber-
sumber lain seperti perlengkapan untuk menyelesaikan tugas.
8. Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan peserta didik secara
kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai dengan dunia nyata.
9. Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga peserta didik
maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.
5. Kelemahan Project Based Learning
Menurut Widiasworo (2016, hlm. 189) project based learning memiliki
kelemahan sebagai berikut.
1. Pembelajaran berbasis proyek memerlukan banyak waktu yang harus
disediakan untuk menyelesaikan permasalahan yang kompleks
2. Banyak orang tua peserta didik yang merasa dirugikan karena menambah
biaya untuk memasuki sistem baru.
3. Banyak instruktur merasa nyaman dengan kelas tradisional, di mana
instruktur memegang peran utama di kelas. Ini merupakan tradisi yang sulit,
terutama bagi instruktur yang kurang atau tidak menguasai teknologi.
4. Banyaknya peralatan yang harus disediakan. Oleh karena itu, disarankan
untuk menggunakan team teaching dalam pembelajaran.
5. Peserta didik memiliki kelemahan dalam percobaan dan pengumpulan
informasi akan mengalami kesulitan.
6. Ada kemungkinan peserta didik yang kurang aktif dalam kerja kelompok.
7. Apabila topik yang diberikan pada masing masing kelompok berbeda,
dikhatirkan peserta didik tidak memahami topik secara keseluruhan.
F. LITERASI
Literasi adalah kemampuan seseorang dalam mengolah dan memahami
informasi saat melakukan proses membaca dan menulis. Dalam perkembangannya,
definisi literasi selalu berevolusi sesuai dengan tantangan zaman. Jika dulu definisi
literasi adalah kemampuan membaca dan menulis. Saat ini, istilah Literasi sudah
Ariyanti,S.Pd 28
mulai digunakan dalam arti yang lebih luas. Dan sudah merambah pada praktik
kultural yang berkaitan dengan persoalan sosial dan politik.
Definisi baru dari literasi menunjukkan paradigma baru dalam upaya memaknai
literasi dan pembelajaran nya. Kini ungkapan literasi memiliki banyak variasi,
seperti Literasi media, literasi komputer, literasi sains, literasi sekolah, dan lain
sebagainya. Hakikat ber-literasi secara kritis dalam masyarakat demokratis diringkas
dalam lima verba: memahami, melibati, menggunakan, menganalisis, dan
mentransformasi teks. Kesemuanya merujuk pada kompetensi atau kemampuan yang
lebih dari sekedar kemampuan membaca dan menulis.
Dan secara etimologis istilah literasi sendiri berasal dari bahasa Latin “literatus”
yang dimana artinya adalah orang yang belajar. Dalam hal ini, literasi sangat
berhubungan dengan proses membaca dan menulis.
Gambar 13. Literasi
1. Tujuan Literasi
Adapun setelah kita memahami pengertian Literasi diatas, hal ini tentunya kita
sudah memiliki gambaran mengenai tujuan literasi, nah adapaun tujuan literasi
itu sendiri ialah sebagai berikut:
a. Membantu meningkatkan pengetahuan masyarakat dengan cara membaca
berbagai informasi bermanfaat
b. Membantu meningkatkan tingkat pemahaman seseorang dalam mengambil
kesimpulan dari informasi yang dibaca.
c. Meningkatkan kemampuan seseorang dalam memberikan penilaian kritis
terhadap suatu karya tulis.
d. Membantu menumbuhkan dan mengembangkan budi pekerti yang baik di
dalam diri seseorang.
e. Meningkatkan nilai kepribadian seseorang melalui kegiatan membaca dan
menulis.
f. Menumbuhkan dan mengembangkan budaya literasi di tengah-tengah
masyarakat secara luas.
Ariyanti,S.Pd 29
g. Membantu meningkatkan kualitas penggunaan waktu seseorang sehingga
lebih bermanfaat.
2. Manfaat Literasi
Setelah melihat tujuan literasi yang begitu baik, hal ini tentunya masyarakat
akan mendapatkan berbagai manfaat darinya, dan adapun beberapa manfaat
literasi ialah sebagai berikut:
a. Menambah perbendaharaan kata “kosa kata” seseorang.
b. Mengoptimalkan kinerja otak karena sering digunakan untuk kegiatan
membaca dan menulis.
c. Mendapat berbagai wawasan dan informasi baru.
d. Kemampuan interpersonal seseorang akan semakin baik.
e. Kemampuan memahami makan suatu informasi akan semakin meningkat.
f. Meningkatkan kemampuan verbal seseorang.
g. Meningkatkan kemampuan analisis dan berpikir seseorang.
h. Membantu meningkatkan daya fokus dan kemampuan konsentrasi
seseorang.
i. Meningkatkan kemampuan seseorang dalam merangkai kata yang
bermakna dan menulis.
3. Jenis-Jenis Literasi
Berikut ini ialah beberapa jenis literasi yaitu:
1. Literasi Dasar
Literasi dasar adalah kemampuan dasar dalam membaca, menulis,
mendengarkan dan berhitung. Tujuan literasi dasar ialah untuk mengoptimalkan
kemampuan seseorang dalam membaca, menulis, berkomunikasi dan berhitung.
2. Literasi Perpustakaan
Literasi perpustakaan adalah kemampuan dalam memahami dan membedakan
karya tulis berbentuk fiksi dan non-fiksi, memahami cara menggunakan katalog
dan indeks, serta kemampuan memahami informasi ketika membuat suatu karya
tulis dan penelitian.
3. Literasi Media
Literasi media adalah kemampuan dalam mengetahui dan memahami berbagai
bentuk media “media elektronik, media cetak dan lain-lain” dan memahami cara
penggunaan setiap media tersebut.
4. Literasi Teknologi
Literasi teknologi adalah kemampuan dalam mengetahui dan memahami hal-hal
yang berhubungan dengan teknologi misalnya hardware dan software, mengerti
cara menggunakan internet serta memahami etika dalam menggunakan
teknologi.
5. Literasi Visual
Literasi visual adalah pemahaman yang lebih kemampuan dalam
menginterpretasi dan memberi makna dari suatu informasi yang berbentuk
Ariyanti,S.Pd 30
gambar atau visual. Literasi visual hadir dari pemikiran bahwa suatu gambar
bisa “dibaca” dan artinya bisa dikomunikasikan dari proses membaca.
4. Prinsip-Prinsip Literasi
Ada beberapa prinsip penting dalam pengembangan literasi di suatu lembaga
pendidikan, menurut Kylene Beers “2009”, berikut ini ialah beberapa prinsip
pengembangan literasi sekolah yaitu:
1. Bersifat Berimbang
Setiap siswa memiliki kebutuhan yang berbeda satu dengan yang lain, sekolah
harus menerapkan prinsip ini dengan menerapkan strategi dalam membaca dan
variasi bacaan.
2. Bahasa Lisan Sangat Penting
Setiap siswa harus dapat berdiskusi tentang suatu informasi dalam diskusi
terbuka yang memungkinkan terjadinya perbedaan pendapat, dengan begitu
diharapkan siswa mampu menyampaikan pendapatnya dan melatih kemampuan
berpikir lebih kritis.
3. Berlangsung Pada Suatu Kurikulum
Menurut Kylene Beers, seharusnya program literasi diterapkan pada seluruh
siswa dan tidak tergantung pada kurikulum tertentu, dengan kata lain kegiatan
literasi menjadi suatu kewajiban bagi semua guru dan bidang studi.
4. Pentingnya Keberagaman
Keberagaman ialah sesuatu yang layak untuk dihargai dan dirayakan di setiap
sekolah. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menyediakan berbagai buku
bertema kekayaan budaya negara Indonesia sehingga siswa lebih mengenal
budaya bangsa dan turut serta melestarikannya.
G. PENGUATAN PENDIDIKAN KARAKTER (PPK)
Program Penguatan Pendidikan Karakter (PPK) adalah Program pendidikan di
sekolah untuk memperkuat karakter siswa melalui harmonisasi olah hati, olah rasa,
olah pikir, dan olah raga dengan dukungan pelibatan publik dan kerja sama antara
sekolah, keluarga, dan masyarakat yang merupakan bagian dari Gerakan Nasional
Revolusi Mental (GNRM). Adapun urgensi Program Penguatan Pendidikan
Karakter (PPK) adalah:
a) Pembangunan SDM merupakan pondasi pembangunan bangsa.
b) Keterampilan abad 21 yang dibutuhkan siswa: Kualitas
Karakter, Literasi Dasar, dan Kompetensi 4C, guna
mewujudkan keunggulan bersaing Generasi Emas 2045.
c) Kecenderungan kondisi degradasi moralitas, etika, dan budi pekerti.
Tujuan program Penguatan Pendidikan Karakter adalah menanamkan nilai-
nilai pembentukan karakter bangsa ke peserta didik secara masif dan efektif melalui
lembaga pendidikan dengan prioritas nilai-nilai tertentu yang akan menjadi fokus
pembelajaran, pemahaman, pengertian, dan praktik, sehingga pendidikan karakter
sungguh dapat mengubah perilaku, cara berpikir, dan cara bertindak seluruh bangsa
Indonesia menjadi lebih baik dan berintegritas.
Ariyanti,S.Pd 31
Terdapat lima karakter utama prioritas KPK di sekolah. Kelima karakter utama
tersebut adalah sebagai berikut.
a. Religius
Sikap religius mencerminkan keberimanan dan ketakwaan kepada Tuhan yang
Maha Esa. Disini siswa ditekankan agar menjadi pemeluk agama yang taat tanpa
harus merendahkan pemeluk agama lain. Apalagi saat ini sedang diwacanakan
kurikulum anti terorisme, seyogyanya kita sambut dengan melatih siswa untuk
selalu mengedepankan toleransi antar umat beragama.
b. Integritas
Integritas artinya selalu berupaya menjadikan dirinya sebagai orang yang bisa
dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan. Siswa yang berintegritas akan
berhati-hati dalam menjalin pergaulan, sebab kepercayaan yang diberikan teman-
temannya itu mahal harganya. Dengan maraknya praktik bullying dan
perundungan, sekolah perlu membuat kebijakan tegas bahwa siswa di sekolah harus
berkata dan bertindak positif antar teman sebagai bagian dari pembiasaan melatih
karakter integritas.
c. Mandiri
Mandiri artinya tidak bergantung pada orang lain dan menggunakan tenaga,
pikiran, dan waktu untuk merealisasikan harapan, mimpi, dan cita-cita. Mandiri erat
hubungannya dengan kesuksesan seseorang. Orang yang hidup mandiri sejak kecil
umumnya meraih sukses saat menginjak usia dewasa. Itulah alasan mandiri menjadi
karakter terdepan yang harus dimiliki anak sekolah.
d. Nasionalis
Nasionalis berarti menempatkan kepentingan bangsa dan negara di atas
kepentingan pribadi dan kelompok. Untuk memupuk jiwa nasionalis, perlu dimulai
dari hal-hal kecil. Seperti mematuhi peraturan sekolah, menjaga kebersihan
lingkungan, dan mengikuti upacara bendera dengan khidmat.
e. Gotong Royong
Gotong royong menerminkan tindakan mengahargai kerja sama dan bahu
membahu menyelesaikan persoalan bersama. Sudah jelas, tradisi gotong royong
semakin lama semakin hilang akibat arus teknologi yang membuat siapapun bisa
menyelesaikan pekerjaan sendiri. Hal ini harus diputus salah satunya lewat
pembiasaan-pembiasaan di sekolah seperti kerja bakti, mengedepankan
musyawarah dan saling menghargai antar teman.
H. MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. Pengertian Media Pembelajaran Matematika
Media Pembelajaran Matematika merupakan segala sesuatu yang bisa
menyalurkan pengetahuan dari pendidik (sumber informasi) kepada siswa
(penerima informasi ) dalam pembelajaran matematika
2. Ciri-ciri Media Pembelajaran Matematika
Penyampaian pesan melalui simbol-simbol visual.
Sifatnya kongkret, bisa mengatasi batasan ruang dan waktu.
Ariyanti,S.Pd 32
Bisa memperjelas suatu masalah dalam bidang masalah apa saja serta pada
tingkat usia berapa saja.
Terkandung pesan yang bersifat interpretative
3. Fungsi media pembelajaran
a. Media dapat mengatasi berbagai keterbatasan pengalaman yang dimiliki
oleh dua orang peserta didik yang hidup di dua lingkungan yang berbeda
dan mempunyai pengalaman yang berbeda pula. Dalam hal ini media
dapat mengatasi
b. perbedaan-perbedaan tersebut.
c. Media memungkinkan adanya interaksi langsung antara peserta didik
dengan lingkungan.
d. Media menghasilkan keseragaman pengamatan.
e. Media dapat menanamkan konsep dasar yang benar, konkrit dan realitis.
f. Media dapat membangkitkan keinginan dan minat yang baru.
g. Media dapat membangkitkan motivasi dan merangsang peserta didik
belajar.
h. Media dapat memberikan pengalaman yang integral dari suatu yang konkrit
sampai kepada yang abstrak.
4. Jenis-jenis media pembelajaran
a. Media visual dua dimensi tidak transparan yaitu media yang dapat dilihat
tetapi tidak dapat disentuh dan bersifat semu.
Adapun contoh media visual dua dimensi tidak transparan antara lain:
a) Grafik
b) Chart atau bagan
c) Peta
d) Diagram
e) Poster
Kelemahan dari media visual tidak transparan adalah media tersebut
disajikan tidak bergerak sehingga daya tariknya tidak sekuat dengan
jenis media audio visual. Sedangkan kelebihan dari media visual tidak
transparan adalah dapat menambah daya tarik, serta dapat memperlancar
pemahaman informasi yang disajikan dalam dua format, verbal dan
visual.
b. Media visual dua dimensi yang transparan yaitu media yang dapat dilihat
dan dapat disentuh. Adapun contoh media visual dua dimensi transparan
antara lain:
a) Film slide / bingkai (film transparan yang umumnya berukuran 35
mm)
b) OHP (Overhead projector )/OHT(Overhead transparancy)
c) Film strip
d) Micro film
Kelemahan dari media visual dua dimensi transparan diantaranya
adalah tidak cocok digunakan bagi orang yang memiliki kelainan pada
penglihatan, tidak semua orang bisa menggunakan media ini. Sedangkan
kelebihannya adalah pantulan proyeksi gambar dapat terlihat jelas pada
ruangan yang terang sehingga guru dan murid dapat saling melihat.
c. Media visual tiga dimensi yaitu media yang dapat dilihat.
Adapun contoh media visual tiga dimensi antara lain:
a) Benda sesungguhnya
b) Model
Ariyanti,S.Pd 33
c) Specimen
d) Diorama
Kelemahannya adalah media tersebut tidak dapat disajikan dalam buku
(tulisan). Sedangkan kelebihan dari media visual tiga dimensi adalah
media tersebut bisa dilihat dan dapat dipindah-pindahkan
(dimanipulasikan).
d. Media audio yaitu suatu media yang dapat digunakan melalui indra
pendengaran. Adapun contoh media audio antara lain :
a) Radio
b) Audio tape recorder
c) Alat music modern / tradisional
d) CD player
Kelemahan dari media audio adalah tidak semua orang bisa
mendengarnya, bagi orang yang mempunyai kelainan pada pendengaran
tidak cocok menggunakan media ini. Sedangkan kelebihan dari media
ini adalah media audio telah menjadi peralatan yang sangat lumrah
dan mudah didapat oleh seluruh 27 | al-Khwarizmi, Volume III, Edisi 2,
Oktober 2015, Hal. 21 – 30 lapisan masyarakat, ketersediaannya dapat
diandalkan dan tidak menyita banyak waktu.
e. Media audio visual yaitu media yang dapat digunakan melalui indra
pendengaran dan indra penglihatan.
Adapun contoh audio visual antara lain :
a) Televisi
b) Video system
c) Sinema film
d) VCD
Kelemahan dari audio visual adalah media ini hanya mampu menyajikan
komunikasi satu arah dan tidak mampu menjangkau kelas besar sehingga
sulit bagi semua siswa untuk melihat secara rinci gambar yang disiapkan.
Sedangkan kelebihan dari audio visual adalah media ini bisa
menampilkan langsung apa yang ingin ditampilkan atau yang diajarkan.
f. Multimedia adalah media yang mempunyai multifungsi artinya
multimedia ini merupakan suatu media yang dapat dilihat, didengar,
dan dapat diotak-atik sesuai dengan keinginan penggunanya.
Adapun contoh multimedia antara lain:
a) Computer
b) Laptop
Kelemahan pada multimedia diantaranya adalah penggunaannya masih
dianggap mahal. Sedangkan kelebihan pada multimedia adalah mampu
menjangkau objek yang jauh. Media ini memberikan kesempatan kepada
peserta didik untuk belajar perorangan sesuai dengan tingkat kemampuan
yang dimilikinya.
Ariyanti,S.Pd 34
Ariyanti,S.Pd 35
SILA
Satuan Pendidikan : SMA Negeri
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XII / 2 (Genap)
Alokasi Waktu :
Tahun Pelajaran : 2021/2022
Standar Kompetensi
(KI)
KI-1 dan KI- : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
2 percaya diri, peduli, dan bertanggung jawab dalam
keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam
KI-3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual
sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan k
KI-4 : Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah,
komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstra
sudut pandang teori.
Kompetensi Dasar Materi Indikator K
Pemebelajaran
Ariyanti,S.Pd
ABUS
dianutnya serta Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun,
m berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan,
m sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.
l, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik
g ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan,
kejadian tampak mata.
dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan
ak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
Nilai Alokasi
Karakter Kegiatan Pembelajaran Waktu Sumber Belajar Penilaian
36
3.3 Menganalisis - Kaidah Memahami konsep •R
- Pencacahan •M
aturan pencacahan - Aturan kaidah pencacahan •G
- Penjumlahan
(aturan penjumlahan, Aturan Mengidentifikasi fakta r
Perkalian •K
aturan perkalian, Permutasi pada aturan pencacahan •K
dan
permutasi, dan Kombinasi (aturan penjumlahan, k
•P
kombinasi) melalui aturan perkalian,
d
masalah kontekstual permutasi, dan •K
kombinasi) melalui s
masalah kontekstual
Menganalisis aturan
pencacahan (aturan
penjumlahan, aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi) melalui
masalah kontekstual
Ariyanti,S.Pd
Religius Mengamati dan52 JP • Buku • Lisan
Mandiri penunjang • Tertulis
Gotong mengidentifikasi fakta kurikulum • Penugas
royong 2013 mata
Kejujuran pada aturan pelajaran an
Kerja Matematika • Unjukke
keras pencacahan (aturan Wajib Kelas
Percaya XII rja
diri penjumlahan, aturan Kemendikbud, • Portofoli
Kerja Tahun 2016
sama perkalian, permutasi, o
• Pengalaman
dan kombinasi) melalui peserta didik
dan guru
masalah kontekstual
• Manusia
Mengumpulkan dan dalam
lingkungan:
mengolah informasi guru,
pustakawan,
untuk membuat laboran, dan
penutur nativ.
kesimpulan, serta
menggunakan prosedur
untuk menyelesaikan
masalah kontekstual
yang berkaitan dengan
kaidah pencacahan
(aturan penjumlahan,
aturan perkalian,
permutasi, dan
kombinasi)
Menyajikan
penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan
kaidah pencacahan
(aturan penjumlahan,
aturan perkalian,
permutasi, dan
kombinasi) 37
4.3 Menyelesaikan masalah
Menyelesaika kontekstual yang
n masalah kontekstual berkaitan dengan
yang berkaitan kaidah pencacahan
dengan kaidah (aturan penjumlahan,
pencacahan (aturan aturan perkalian,
penjumlahan, aturan permutasi, dan
perkalian, permutasi, kombinasi)
dan kombinasi) Menyajikan
penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan
kaidah pencacahan
(aturan penjumlahan,
aturan perkalian,
permutasi, dan
kombinasi)
Ariyanti,S.Pd
38
Ariyanti,S.Pd
39
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA ........
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XII / Genap
Materi Pokok : Kaidah Pencacahan
Alokasi Waktu : 13 Minggu x 4 Jam Pelajaran @45 Menit
A. Kompetensi Inti/KI
Kompetensi Sikap Spiritual yaitu, ”Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianutnya. Adapun rumusan kompetensi sikap sosial” yaitu, ”Menunjukkan perilaku
jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung
jawab, responsif, dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan
perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan
alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional”.
KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar/ KD dan Indikator Pencapaian Kompetensi/ IPK
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3 Menganalisis aturan 3.3.1.Memahami konsep kaidah pencacahan
3.3.2.Mengidentifikasi fakta pada aturan pencacahan
pencacahan (aturan
(aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi,
penjumlahan, aturan dan kombinasi) melalui masalah kontekstual
3.3.3.Menganalisis aturan pencacahan (aturan
perkalian, permutasi, dan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan
kombinasi) melalui masalah kontekstual
kombinasi) melalui masalah
kontekstual
4.3 Menyelesaikan masalah 4.3.1.Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan
kontekstual yang berkaitan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan
kombinasi)
dengan kaidah pencacahan
4.3.2.Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan
(aturan penjumlahan, aturan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan,
aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)
perkalian, permutasi, dan
kombinasi)
Ariyanti,S.Pd 40
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran discovery learning, siswa dapat memahami konsep kaidah
pencacahan, mengidentifikasi fakta pada aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual, menganalisis aturan
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui
masalah kontekstual, menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi),
menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan
penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) serta memiliki sikap disiplin
dan kerjasama.
D. Materi Pembelajaran
Fakta :
Peluang
Konsep :
Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi
Prosedural :
Aturan Penjumlahan dan Kombinasi
Penyusunan dan Pengambilan
Menentukan Rumus Permutasi dan Penerapannya
Menentukan Rumus Kombinasi dan Penerapannya
Menentukan Rumus Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya
Menentukan Rumus Permutasi Siklis dan Penerapannya
Metakognitif
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Learning
Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan)
F. Media Pembelajaran 41
Media/Alat:
Worksheet atau lembar kerja (siswa)
Lembar penilaian
Penggaris, spidol, papan tulis
Laptop & infocus
Audio: kaset dan CD.
Audio-cetak: kaset atau CD audio yang dilengkapi dengan teks.
Proyeksi visual diam: OUT dan film bingkai.
Proyeksi audio visual: film dan bingkai (slide) bersuara.
Audio visual gerak: VCD, DVD, dan W.
Ariyanti,S.Pd
Visual gerak: film bisu.
Objek fisik: Benda nyata, model, dan spesimen.
Komputer.
Cetak: buku, modul, brosur, leaflet, dan gambar.
Bahan :
Spidol / kapur berwarna
G. Sumber Belajar
Buku Matematika Wajib Kelas XII Kemendikbud, Tahun 2016 edisi revisi 2018
Pengalaman peserta didik dan guru
Manusia dalam lingkungan: guru, pustakawan, laboran, dan penutur nativ.
Kegiatan Pendahuluan (15 Menit)
Guru :
Orientasi
● Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan
YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran
● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
● Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
Aperpepsi
● Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan
pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya
● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.
● Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan
dilakukan.
Motivasi
● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari
dalam kehidupan sehari-hari.
● Apabila materitema/projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh ini dikuasai
dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung
● Mengajukan pertanyaan
Pemberian Acuan
● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
● Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada
pertemuan yang berlangsung
● Pembagian kelompok belajar
● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-
langkah pembelajaran.
Kegiatan Inti ( 150 Menit )
Ariyanti,S.Pd 42
Sintak Model Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Stimulation KEGIATAN LITERASI
(stimullasi/ Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian
pemberian pada topik materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda dengan cara :
rangsangan) → Melihat (tanpa atau dengan Alat)
Menayangkan gambar/foto/video yang relevan.
→ Mengamati
● Lembar kerja materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
● Pemberian contoh-contoh materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb
→ Membaca.
Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan di sekolah dengan membaca
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi
yang berhubungan dengan Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
→ Menulis
Menulis resume dari hasil pengamatan dan bacaan terkait Permutasi
dengan Unsur yang Berbeda
→ Mendengar
Pemberian materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda oleh guru.
→ Menyimak
Penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi
pelajaran mengenai materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
Problem untuk melatih rasa syukur, kesungguhan dan kedisiplinan, ketelitian,
statemen mencari informasi.
(pertanyaan/ CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIK)
identifikasi Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi
masalah) sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan
dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya :
→ Mengajukan pertanyaan tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan
informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual
sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan
kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk
membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang
hayat.
Data KEGIATAN LITERASI
Ariyanti,S.Pd 43
collection Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab
(pengumpulan pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan:
data) → Mengamati obyek/kejadian
Mengamati dengan seksama materi Permutasi dengan Unsur yang
Berbeda yang sedang dipelajari dalam bentuk gambar/video/slide
presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya.
→ Membaca sumber lain selain buku teks
Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca
berbagai referensi dari berbagai sumber guna menambah pengetahuan dan
pemahaman tentang materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda yang
sedang dipelajari.
→ Aktivitas
Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari
kegiatan mengmati dan membaca yang akan diajukan kepada guru
berkaitan dengan materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda yang
sedang dipelajari.
→ Wawancara/tanya jawab dengan nara sumber
Mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi Permutasi dengan
Unsur yang Berbeda yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada
guru.
COLLABORATION (KERJASAMA)
Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk:
→ Mendiskusikan
Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam
buku paket mengenai materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
→ Mengumpulkan informasi
Mencatat semua informasi tentang materi Permutasi dengan Unsur yang
Berbeda yang telah diperoleh pada buku catatan dengan tulisan yang rapi
dan menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar.
→ Mempresentasikan ulang
Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
materi dengan rasa percaya diri Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
sesuai dengan pemahamannya.
→ Saling tukar informasi tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga
diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi
kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada
buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan
cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat
Ariyanti,S.Pd 44
Data orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan
processing mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari,
(pengolahan mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.
Data) COLLABORATION (KERJASAMA) dan CRITICAL THINKING
(BERPIKIR KRITIK)
Verification Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan
(pembuktian) dengan cara :
→ Berdiskusi tentang data dari Materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
→ Mengolah informasi dari materi Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau
pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi
yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada
lembar kerja.
→ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai materi Permutasi
dengan Unsur yang Berbeda
CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIK)
Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil
pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan
:
→ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi
yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat
yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan
sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan
menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif
dalam membuktikan tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
Generalization antara lain dengan : Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas
(menarik jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik.
kesimpulan)
COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI)
Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan
→ Menyampaikan hasil diskusi tentang materi Permutasi dengan Unsur
yang Berbeda berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan,
tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti,
toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat
dengan sopan.
→ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
Ariyanti,S.Pd 45
→ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan tentanag materi
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda dan ditanggapi oleh kelompok
yang mempresentasikan.
→ Bertanya atas presentasi tentang materi Permutasi dengan Unsur yang
Berbeda yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk
menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS)
→ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan
pembelajaran yang baru dilakukan berupa :
Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang materi :
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
→ Menjawab pertanyaan tentang materi Permutasi dengan Unsur yang
Berbeda yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar
kerja yang telah disediakan.
→ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan
beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan dengan materi Permutasi
dengan Unsur yang Berbeda yang akan selesai dipelajari
→ Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Permutasi dengan Unsur
yang Berbeda yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada
lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek
penguasaan siswa terhadap materi pelajaran.
Catatan : Selama pembelajaran Permutasi dengan Unsur yang Berbeda berlangsung, guru
mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: nasionalisme, disiplin,
rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa
ingin tahu, peduli lingkungan
Kegiatan Penutup (15 Menit)
Peserta didik :
● Membuat resume (CREATIVITY) dengan bimbingan guru tentang point-point penting
yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi Permutasi dengan Unsur
yang Berbeda yang baru dilakukan.
● Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi pelajaran Permutasi dengan Unsur
yang Berbeda yang baru diselesaikan.
● Mengagendakan materi atau tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus
mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah.
Guru :
● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa untuk materi pelajaran
Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
● Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja
dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian tugas
● Memberikan penghargaan untuk materi pelajaran Permutasi dengan Unsur yang
Ariyanti,S.Pd 46
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
MODUL PEMBELAJARAN KOMBINATORIKA DAN STATISTIKA REVISI1
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search