Geometri Bidang dan Ruang

GEOMETRI BIDANG DAN RUANG

REZKY RAMADHONA
NUR ASMA RIANI SIREGAR

OKTA ALPINDO

Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan
© Rezky Ramadhona, 2021

Geometri Bidang dan Ruang

Rezky Ramadhona
Nur Asma Riani Siregar
Okta Alpindo
Editor:
Sukma Adi Perdana

Hak cipta dilindungi Undang-Undang. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh isi buku ini dengan cara
apa pun, termasuk dengan cara penggunaan mesin fotokopi, tanpa ijin sah dari penerbit

ISBN 978-602-5603-76-1 (PDF)
iii, 79 hlm, 21 cm x 29,7 cm
Cetakan 1, Oktober 2021
Hak Penerbitan pada UMRAH Press, Tanjungpinang

Kantor:
Kampus Universitas Maritim Raja Ali Haji, Gedung
Rektorat Lantai III
Jl. Dompak, Tanjungpinang, Provinsi Kepulauan Riau
29111
Telp/Fax : (0771) 7001550 – (0771) 7038999, 4500091
E-mail : [email protected] / [email protected]

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kehadirat Alloh Yang Maha Kuasa, yang
telah melimpahkan rahmat dan hidayah Nya, sehingga penulis dapat
menghadirkan Buku Ajar Geometri Bidang dan Ruang untuk mahasiswa
Pendidikan Matematika FKIP UMRAH.

Buku ini terdiri dari 9 BAB yang memuat materi tentang sejarah geometri,
konsep dasar geometri, segitiga, kesebangunan dan kekongruenan, teorema
Pythagoras, segi empat, lingkaran, garis singgung lingkaran, dan bangun ruang .
Oleh karena itu, diharapkan Buku ini dapat digunakan dengan baik oleh semua
mahasiswa, sehingga mahasiswa termotivasi dalam pembelajaran.

Penulis yakin Buku ini jauh dari kesempurnaan, dengan hati yang tulus
penulis harap kritik dan saran demi perbaikan-perbaikan di masa yang akan
datang.

Tanjungpinang, Juli 2021
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................. i
DAFTAR ISI............................................................................................ ii

BAB 1 SEJARAH GEOMETRI .............................................................. 1
A. Definisi Geometri .................................................................... 1
B. Asal Usul Geometri ................................................................. 1
C. Tokoh-tokoh Geometri ............................................................ 4
D. Ayo Berkreasi.......................................................................... 5

BAB 2 KONSEP DASAR GEOMETRI................................................... 6
A. Istilah dalam Geometri ........................................................... 6
B. Titik, Garis dan Bidang .......................................................... 7
C. Sinar Garis, Ruas Garis dan Sudut ......................................... 8
D. Hubungan Antara Titik, Garis, dan Bidang............................ 9
E. Ayo Berkreasi......................................................................... 11

BAB 3 SEGITIGA .................................................................................... 12
A. Definisi Segitiga..................................................................... 12
B. Klasifikasi Segitiga ................................................................ 13
C. Garis-garis Istimewa pada Segitiga........................................ 15
D. Keliling Segitiga..................................................................... 18
E. Luas Segitiga .......................................................................... 18
F. Ayo Berkreasi......................................................................... 19

BAB 4 KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI ................................. 20
A. Kesebangunan ....................................................................... 20
B. Kekongruenan ........................................................................ 25
C. Ayo Berkreasi......................................................................... 30

BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS ....................................................... 31
A. Pengertian Teorema Pythagoras............................................. 31
B. Pembuktian Teorema Pythagoras........................................... 32
C. Pengaplikasian Teorema Pythagoras...................................... 35
D. Ayo Berkreasi......................................................................... 38

BAB 6 SEGIEMPAT ................................................................................ 39
A. Pengertian Segiempat............................................................. 39
B. Klasifikasi Segiempat............................................................. 40

ii

C. Ayo Berkreasi......................................................................... 46
BAB 7 LINGKARAN............................................................................... 47

A. Pengertian Lingkaran ............................................................. 47
B. Keliling Lingkaran ................................................................. 51
C. Luas Lingkaran....................................................................... 52
D. Ayo Berkreasi......................................................................... 53
BAB 8 GARIS SINGGUNG LINGKARAN............................................ 54
A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran ................................... 54
B. Melukis Garis Singgung Lingkaran ....................................... 56
C. Rumus Garis Singgung Lingkaran ......................................... 59
D. Ayo Berkreasi......................................................................... 61
BAB 9 BANGUN RUANG ...................................................................... 62
A. Definisi Bangun Ruang .......................................................... 62
B. Bangun Ruang Sisi Datar ....................................................... 62
C. Bangun Ruang Sisi Lengkung................................................ 70
D. Ayo Berkreasi......................................................................... 75
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 76
GLOSARIUM ........................................................................................... 77
INDEKS .................................................................................................... 79

iii

Tujuan Instruksional:
Mahasiswa mampu
memahami Asal-Usul
Geometri dan Tokoh-

tokohnya
esar Bahasa

Sumber:den1985.home.blog

The elements merupakan buku karya Euclid, sehingga Euclid dikenal sebagai “Bapak Geometri”

A. Definisi Geometri
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Departemen Pendidikan Nasional, 2013),

arti kata geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo, greek yang artinya bumi dan metro
yang artinya mengukur. Dan menurut arti istilah, geometri adalah ilmu mengenai bangun,
bentuk, dan ukuran benda-benda, telaah atau sifat-sifat tetap (invarian) dari elemen-elemen
yang diketahui, di bawah pengaruh grup grup transformasi khusus. Jadi geometri merupakan
cabang dari matematika yang memuat konsep mengenai titik, garis, bidang dan benda-benda
ruang beserta sifat-sifat dan ukurannya.

B. Asal Usul Geometri
Perkembangan geometri dari masa ke masa dapat dikelompokkan ke dalam tiga periode,

yaitu:
1. Geometri Awal

Geometri pada awalnya adalah kumpulan prinsip yang ditemukan secara empiris
mengenai panjang, sudut, luas, dan volume, yang dikembangkan untuk memenuhi beberapa
kebutuhan praktis seperti irigasi, pengendalian banjir, astronomi, kerajinan tangan, dan
pendirian bangunan-bangunan besar. Permulaan geometri yang tercatat paling awal dapat
ditelusuri ke orang-orang awal, yang menemukan segitiga tumpul di Lembah Indus kuno, dan

1

Babilonia kuno dari sekitar 3000 SM. Jadi daerah yang termasuk ke dalam geometri awal ini
adalah Mesir, Babilonia, India dan Yunani.

Bangsa Babilonia menempati daerah subur yang membentang antara sungai Eufrat
dan sungai Tigris di wilayah Timur Tengah. Sistem irigasi dan sawah pertanian juga telah
berkembang. Geometri dipikirkan oleh para insinyur untuk keperluan pembangunan.
Geometri yang lahir dan berkembang di Babilonia merupakan sebuah hasil dari keinginan
dan harapan para pemimpin pemerintahan dan agama pada masa itu, yang berkeinginan untuk
mendirikan berbagai bangunan yang kokoh dan besar. Juga harapan bagi para raja agar dapat
menguasai tanah untuk kepentingan pendapatan pajak. Teknik-teknik geometri yang
berkembang saat itu pada umumnya masih kasar dan bersifat intuitif. Akan tetapi, cukup
akurat dan dapat memenuhi kebutuhan perhitungan.

Pada masa Mesir Kuno, geometri digunakan untuk melakukan pengukuran ulang tepi
Sungai Nil. Akibat banjir yang terus-menerus di tepi sungai, bangsa Mesir dipaksa untuk
memecahkan masalah perubahan ukuran dan batas-batas tanah sepanjang sungai. Hal ini
menghasilkan penemuan sistem pembuatan batas, pengukuran panjang dan luas. Sumber
informasi utama dari matematika bangsa Mesir dapat ditemukan dalam sebuah dokumen
yang disebut Papirus. Dari soal-soal geometri pada Papirus Moskow dan Papirus Rhind dapat
disimpulkan bahwa bangsa Mesir purbakala sudah mengenal rumus-rumus untuk menghitung
luas dan isi, seperti menghitung isi dari lumbung

Ilmu geometri yang berasal dari India dapat diketahui melalui sebuah catatan
konstruksi geometri para pendeta Weda yang disebut Sulbasutra. Sulbasutra adalah panduan
untuk pembangunan altar-altar tersebut untuk pemujaan dan menjelaskan sejarah geometri
bangsa India. Altar-altar ini memiliki bentuk berbeda-beda tetapi berdiri di wilayah yang
sama. Sulbasutra berisi penjelasan verbal awal mengenai teorema Pythagoras meskipun juga
telah diketahui oleh bangsa Babilonia. Dalil-dalil Sutrasulba berhubungan dengan pembagian
gambar-gambar seperti garis lurus, persegi panjang, lingkaran dan segitiga.

Bangsa Yunani bekerja dengan geometri dengan cara yang berbeda dari para
pendahulunya. Mereka mengubah geometri dari pendekatan ilmiah menjadi lebih sistematis.
Bangsa Yunani percaya bahwa kebenaran geometri harus berasal dari pembelajaran dan
pembuktian daripada percobaan. Orang pertama yang mendalami penemuan hasil geometri
menggunakan logika dan penalaran adalah Thales dari Miletus.

2

2. Geometri Abad Pertengahan

Geometri pada abad pertengahan yang terkenal yaitu Geometri Islam dan Geometri
Cina. Geometri Islam selama periode ini lebih bersifat aljabar dari pada geometri.
Matematikawan Muslim terkenal karena karya mereka dalam aljabar, teori bilangan dan
sistem bilangan tetapi mereka juga memberi kontribusi pada geometri dan astronomi
matematika. Salah satu matematikawan Muslim yang terkenal adalah Muhammad ibnu Mūsā
al-Ḵwārizmī. Dalam bidang geometri, Arab tidak menemukan suatu yang baru, tetapi berjasa
memelihara dan menterjemahkan geometri Yunani. Omar Khayyam dikenal karena
menemukan suatu metode umum untuk memecahkan persamaan kubik dengan memotong
sebuah parabola dengan sebuah lingkaran. Pengrajin muslim memakai pengetahuan geometri
mereka untuk membuat desain geometri dalam produksi ubin, mosaik, plaster dan pola-pola
kayu pada bangunan-bangunannya.

Karya tertua pada Geometri Cina yaitu Mo Jing. Mo Jing menyajikan konsep
geometris dalam matematika yang mungkin terlalu maju untuk tidak memiliki dasar
geometris atau latar belakang matematika sebelumnya untuk dikerjakan. Mo Jing menyatakan
bahwa titik adalah unit terkecil, dan tidak dapat dipotong setengah, karena 'tidak ada' tidak
bisa dibagi dua. Selain itu buku ini memberikan definisi untuk keliling, diameter, dan jari-
jari, bersama dengan definisi volume.

3. Geometri Modern
Geometri Modern berawal dari abad ke-17. Ada dua perkembangan utama di awal

abad ke-17. Pertama, penciptaan geometri analitik, geometri dengan koordinat dan
persamaan, oleh Rene Descartes dan Pierre de Fermat. Kedua, Girard Desargues mulai
mempelajari suatu tipe geometri yang disebut geometri proyektif, studi bagaimana titik
sejajar dengan titik lain tanpa pengukuran. Di akhir abad ke-17, Isaac Newton dan Gottfried
Wilhelm von Leibniz secara mandiri dan hampir bersamaan mengembangkan kalkulus ke
dalam apa yang sekarang disebut analisis. Hal ini tidak dianggap cabang dari geometri tetapi
berlaku di geometri.

Pada abad ke 18 dan 19, banyak ahli geometri berusaha membuktikan Dalil
Kelima Euclid, Dalil Kesejajaran. Namun, semua dianggap gagal. Mereka melanjutkan
pekerjaan yang dimulai oleh Omar Khayyam yang telah mengkritik teori kesejajaran Euclid
dan membuktikan properti dari angka-angka menggunakan geometri non-Euclid. Bukti-bukti
ini mengarah pada pengembangan geometri non-Euclid.

3

Pada tahun 1733, pertama kali dicetak hasil penelitian dari Girolamo Saccheri (1667 –
1733), seorang pendeta dan guru besar Matematika di Universitas Pavia di Italia. Ia
membuktikan bahwa postulat kesejajaran Euclid merupakan suatu dalil bukan postulat lagi.
Saccheri-lah ahli pertama dianggap penyusun geometri non-Euclides.

Pada tahun 1854, Bernhard Riemann, menciptakan suatu geometri yang
disebut geometri Riemann. Ia memberi postulat, bahwa tidak ada garis lurus yang sejajar. Ia
memberi penafsiran pada garis lurus sebagai lingkaran-lingkaran besar pada bola. Geometri
Riemann ini pulalah yang digunakan untuk pengembangan teori relativitas dari Einstein.
Geometri Riemann disebut pula geometri eliptik.

Pada abad ke-20 terdapat perkembangan geometri dalam bentuk geometri aljabar.
Studi tentang kurva dan permukaan lainnya atas bidang terbatas ditunjukkan dalam karya-
karya antara lain André Weil, Alexander Grothendieck dan Jean-Pierre Serre.

C. Tokoh-Tokoh Geometri

Tokoh-tokoh geometri yang terkenal diantara nya yaitu:
1) Thales (635-543 SM)

Thales dari Miletus (sekarang di barat daya Turki), adalah orang pertama yangdikaitkan
dengan deduksi dalam matematika. Ada lima proposisi geometris yang dia tulis bukti
deduktifnya, meskipun buktinya tidak bertahan.
2) Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras yang merupakan murid Thales, dan melakukan perjalanan ke Babel dan
Mesir. Teorema yang menyandang namanya tetapi bukan penemuannya, tetapi dia salah
satu yang pertama memberikan bukti deduktif tentangnya. Dia mengumpulkan
sekelompok siswa di sekitarnya untuk belajar matematika, musik, dan filsafat, dan
bersama-sama mereka menemukan sebagian besar dari apa yang dipelajari siswa sekolah
menengah hari ini dalam kursus geometri mereka. Selain itu, mereka membuat penemuan
mendalam tentang panjang yang tidak dapat dibandingkan dan bilangan irasional.
3) Plato (427-347 SM)
Plato adalah seorang filsuf, sangat dihormati oleh orang Yunani. Meskipun dia
sendiribukan ahli matematika, pandangannya tentang matematika memiliki pengaruh
yang besar. Matematikawan menerima keyakinannya bahwa geometri tidak boleh
menggunakan alat selain kompas dan penggaris. Jangan pernah mengukur menggunakan
instrumen seperti penggaris bertanda atau busur derajat, karena ini adalah alat pekerja,

4

tidak layak untuk seorang sarjana. Diktum ini mengarah pada studi mendalam tentang
kemungkinan konstruksi kompas dan penggaris, dan tiga masalah konstruksi klasik yaitu
bagaimana menggunakan alat ini untuk membagi tiga sudut , untuk membangun sebuah
kubus dua kali volume kubus yang diberikan, dan untuk membangun sebuah persegi yang
luasnya sama dengan lingkaran yang diberikan. Bukti ketidakmungkinan konstruksi ini,
yang akhirnya dicapai pada abad ke-19, mengarah pada prinsip-prinsip penting mengenai
struktur dalam sistem bilangan real.
4) Euclid (325-265 SM)
Euclid dari Alexandria, menulis sebuah risalah dalam 13 buku (bab), berjudul The
Elements of Geometry, di mana ia mempresentasikan geometri dalam bentuk aksiomatik
yang ideal , yang kemudian dikenal sebagai Geometri Euclidean. Euclid sendiri menulis
delapan buku lebih lanjut tentang geometri. Kita tahu dari referensi lain bahwa buku
Euclid bukanlah buku teks geometri dasar pertama, tetapi buku itu jauh lebih unggul
sehingga yang lain tidak digunakan dan hilang. Dalam buku The Elements of Geometry
terdapat 23 Definisi, 5 psotulat, dan 5 aksioma.

Mari Berkreasi!
Buatlah ringkasan tentang sejarah geometri

dalam bentuk mindp map !

5

Tujuan Instruksional:

Mahasiswa mampu
memahami konsep

dasar geometri
esar Bahasa

Indonesia (Departemen
Pendidikan Nasional,

Sumber:kepri.antaranews.com
Perencanaan geometrik struktur jembatan sangat perlu dalam membangun sebuah jembatan, dimulai
dari titik awal oprit sampai titik akhir oprit jembatan agar jembatan dapat berdiri dengan kuat dan
aman. Dari gambar jembatan di atas bisakah kamu menentukan kedudukan titik, garis dan bidang?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pelajari materi konsep dasar geometri!

A. Istilah dalam Geometri
Geometri yang lahir sejak berabad tahun silam berasal dari kondisi riil kehidupan

sehari-hari sekelompok masyarakat dan kemudian telah dianggap sebagai sebuah
abstraksi dari dunia nyata atau sebuah model yang membantu pikiran atau logika.
Dalam struktur geometri modern terdapat istilah-istilah yang telah disepakati dan menjadi
pedoman bagi semua orang yang mempelajarinya. Istilah-istilah itu adalah:
1. Definisi

Definisi adalah kata, frasa atau kalimat yang mengungkapkan makna, keterangan atau ciri
utama dari orang, benda, proses atau aktivitas. Atau definisi adalah rumusan tentang ruang
lingkup dan ciri-ciri suatu konsep yang menjadi pokok pembicaraan. Contohnya yaitu “sudut
tumpul adalah sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku”. Sebuah definisi tidak perlu
dibuktikan kebenarannya.

6

2. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
Unsur yang tidak didefinisikan maksudnya adalah sebuah unsur jika diberikan definisinya

maka akan memunculkan makna baru di dalamnya, misalnya definisi untuk titik, titik adalah
sesuatu yang memiliki kedudukan. Setelah itu kita harus mendefinisikan lagi memiliki
kedudukan itu apa, begitu seterusnya sehingga bisa dikatakan di dalam definisi ada definisi
lain. Contoh lain dari unsur yang tidak didefinisikan adalah garis dan bidang. Bisakah kamu
menjelaskan kenapa garis dan bidang termasuk kelompok unsur yang tidak didefinisikan?

3. Unsur-unsur yang didefinisikan
Unsur-unsur yang didefinisikan adalah konsep yang mempunyai definisi atau batasan,

sehingga konsep tersebut menjadi jelas dan tidak bermakna ganda. Unsur yang didefinisikan
merupakan konsep-konsep yang dikembangkan dari unsur yang tidak didefinisikan.
Misalnya, sinar garis, ruas garis, segitiga, segiempat yang dikembangkan dari konsep garis
sebagai unsur yang tidak didefinisikan.

4. Aksioma/Postulat
Aksioma/postulat adalah anggapan dasar yang disepakati benar tanpa harus dibuktikan.

Contoh salah satu aksioma Euclid yaitu “Keseluruhan lebih besar dari pada sebagian”.
Sedangkah contoh dari postulat Euclid yaitu “Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis
lurus”. Hal ini tidak perlu dibuktikan kebenarannya tetapi kita tinggal akui kebenarannya.

5. Teorema/Dalil/Rumus
Teorema/dalil/rumus adalah anggapan sementara yang harus dibuktikan kebenarannya

melalui serangkaian pembuktian deduktif. Pembuktian teorema/dalil/rumus dalam
matematika keberlakuannya harus secara umum, misalnya Teorema Pyhtagoras. Bisakah
kamu membutikan teorema tersebut?

B. Titik, Garis, dan Bidang

Pada pembahasan sebelumnya sudah dijelaskan bahwa Titik, Garis, dan Bidang termasuk
unsur yang tidak didefiniskan. Dalam geometri, titik merupakan konsep abstrak yang tidak
berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak
mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik merupakan ide atau gagasan abstrak yang hanya
ada dalam benak orang yang memikirkannya. Agar orang bisa mengenali titik, maka titik

7

memerlukan simbol atau model. Sesuai kesepakatan ahli gambar atau simbol untuk titik
digunakan noktah “.” Kemudian titik diberi nama dengan huruf kapital seperti gambar di
bawah ini:

DS
Garis merupakan ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus,memanjang ke dua arah,
tidak terbatas atau tidak bertitik akhir. Biasanya garis diberi nama dengan huruf kecil di salah
satu ujung garis atau dua buah huruf kapital yang diletakkan pada titik di garis tersebut
seperti gambar berikut:

g

F
E

Tanda panah pada kedua ujung menunjukkan bahwa garis tersebut memanjang kedua arah
tidak mempunyai titik akhir.

Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak
terbatas, dan tidak memiliki tebal. Bidang masuk ke dalam bangun dua dimensi, karena
bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar. Nama bidang menggunakan huruf
yunani atau huruf kapital di ujung-ujung titik sudut bidang tersebut seperti terlihat pada
gambar berikut:

SR

PQ
β

C. Sinar Garis, Ruas Garis dan Sudut
Sinar Garis, Ruas Garis dan Sudut merupakan konsep-konsep yang dikembangkan dari

titik dan garis. Sinar Garis adalah bagian dari garis yang memanjang ke satu arah dengan
panjang tidak terhingga. Sinar garis dapat dimodelkan seperti gambar berikut:

8

QK

PL
Gambar di atas merupakan Sinar PQ dan Sinar KL, untuk penulisan sinar garis disepakati
dengan cara Sinar PQ ditulis PQ. Ruas Garis adalah himpunan titik yang memanjang dengan
posisi lurus dan dibatasi oleh dua buah titik. Untuk penulisan ruas garis yaitu dengan
meletakkan dua buah huruf kapital di ujung-ujung ruas garis tersebut. Berikut gambar ruas
garis:

N
AB

M

Sudut adalah gabungan dua buah sinar garis tidak kolinier (sinar-sinar itu tidak terletak pada
sebuah garis) yang bersekutu pada pangkalnya. Nama sebuah sudut dapat dilakukan dengan
menggunakan satu huruf misalnya α, β, atau γ yang diletakan di daerah dalam sudut.
Atau menggunakan tiga huruf besar, satu huruf diletakan pada titik sudut dan dua huruf yang
lain diletakan pada pepanjangan sinar-sinarnya. Berikut adalah sudut yang terbentuk dari
gabungan dua sinar garis dimaksud:

A

α
BC

Untuk menentukan besar sebuah sudut dapat menggunakan alat yang disebut dengan busur
derajat.

D. Hubungan Antara Titik, Garis, dan Bidang

1) Hubungan antara titik dengan garis
Hubungan antara titik dengan garis terdiri dari dua kondisi, yang pertama titik terletak
pada garis dan kedua titik terletak di luar garis.

9

p S
B g

2) Hubungan antara titik dengan bidang
Hubungan antara titik dengan bidang juga mempunyai dua kondisi, yaitu titik terletak
pada bidang dan titik terletak di luar bidang.

D F
α

3) Hubungan antara garis dengan bidang
Hubungan antara garis dan bidang dapat dikategorikan menjadi tiga, yaitu: a) garis
terletak pada bidang, b) garis di luar bidang, dan c) garis menembus/memotong bidang.

l l
(a) (b)

A

l

Garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah
sebuah titik

10

Ayo Berkreasi
Perhatikan kembali permasalahan yang disajikan di awal terkait gambar jembatan. Silahkan
saudara temukan hubungan antara titik, garis dan bidang yang ada pada gambar tersebut!

-
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

11

Tujuan
Instruksional:

Mahasiswa mampu
mengaplikasikan
konsep dasar
segitiga
Indonesia
(Departemen

Sumber:kumparan.com

Perahu Layar Jong merupakan permainan rakyat khas Melayu yang melegenda di Kepulauan Riau.
Perahu Jong ini mengandalkan tiupan angin yang kencang, para peserta festival ini akan
meletakkan Perahu Jong mereka agar terbawa angin ke tengah laut. Selain itu, layar yang berwarna-
warni membuat pemandangan lautan jadi makin terlihat ceria. Bisakah kamu menentukan
berapakah luas minimal kain/plastic tipis yang dibutuhkan untuk membuat layar Jong?

A. Definisi Segitiga

Bangun segitiga adalah bangun yang dibentuk oleh tiga garis lurus. Perhatikan bangun

segitiga berikut.

A

BC

Pada gambar di atas, terdapat segitiga ABC dengan tiga sisi yaitu sisi AB, BC, dan AC.
Memiliki tiga titik sudut yaitu titik A, B, dan C serta memiliki 3 sudut yaitu sudut ABC,
sudut BAC, dan sudut ACB. Alas segitiga merupakan sisi dari segitiga tersebut. Tinggi
harus tegak lurus dengan alas sekawan dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan
alas.

12

B. Klasifikasi Segitiga
a) Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya
Bedasarkan panjang sisinya segitiga dibagi menjadi tiga yaitu:
 Segitiga sebarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak ada yang sama. Perhatikan
gambar berikut!

Pada gambar di atas, sisi AB, sisi BC, dan sisi AC memiliki ukuran sisi yang berbeda.

Ukuran ketiga sudutnya yaitu sudut ABC, sudut ACB, dan sudut BAC juga berbeda.
 Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama. Perhatikan

gambar segitiga sama kaki di bawah ini!
A

BC

Pada gambar di atas sepasang sisi yang sama panjang yaitu sisi AB dan sisi AC.

Apakah sudut ABC dan sudut ACB juga sama?
 Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga sisi yang sama. Perhatikan

gambar berikut! A

BC
13

Pada gambar di atas, ketiga sisi yang sama yaitu sisi AB, sisi BC, dan sisi AC.Apakah
ketiga sudutnya juga sama?
b) Klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya
Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga yaitu:
 Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya lancip atau kurang dari 900.
Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di atas terdapat bangun segitiga yang ketiga sudutnya memiliki ukuran
kurang dari 90 derajat.
 Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sudut siku-siku atau salah satu sudut
segitiganya adalah 900.
Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas bisakah kamu menentukan sudut yang merupakan sudut siku-
siku?
 Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang memiliki sudut tumpul atau dengan kata lain
segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 900. Perhatikan gambar berikut, bisakah
kamu menentukan sudut tumpul dari segitiga tersebut?

14

C. Garis-garis Istimewa pada Segitiga
Pada segitiga terdapat empat macam garis istimewa, yaitu:

1) Garis Tinggi Segitiga
Garis tinggi adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik ke sisi di hadapannya
secara tegak lurus. Sisi yang tegak lurus dengan garis tinggi disebut alas segitiga.
Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas PS merupakan garis tinggi pada segitiga PQR. coba kamu temukan
garis tinggi lain pada segitiga PQR! Berapakah garis tinggi yang ada pada sebuah
segitiga?
Langkah-langkah melukis garis tinggi pada segitiga.

Langkah-langkah Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

Buatlah busur lingkaran dari titik A sebagai titik
pusat sehingga busur lingkaran tersebut
memotong garis BC di titik K dan L

Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik
pusat dengan jari-jari yang sama panjang,
sehingga kedua busur tersebut berpotongan di
titik M

15

Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga
memotong garis BC di titik D

Jadi, garis AD adalah Garis Tinggi Segitiga
pada sisi BC

Coba kamu lukis garis tinggi pada sisi yang lain!

2) Garis Bagi Segitiga

Garis bagi adalah garis yang menghubungkan satu titik ke sisi di hadapannya dan

menjadikannya dua sudut sama besar. Bagaimana cara melukis garis bagi segitiga,

berikut langkah-langkahnya.

Langkah-langkah Keterangan

Gambarlah segitiga ABC sebarang

Buatlah busur dari titik A sebagai titik pusat
sehingga busur tersebut memotong garis AB di
titik K dan garis AC di titik L

Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai
titik pusat dengan panjang jari-jari yang sama,
sehingga kedua busur tersebut berpotongan di
titik M

16

Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga
memotong garis AC di titik D

Jadi, garis AD adalah garis bagi segitiga pada
sisi BC

Coba kamu lukis garis bagi pada sisi yang lain!
3) Garis Sumbu Segitiga

Garis sumbu segitiga adalah garis yang ditarik tegak lurus pada suatu sisi sehingga
membagi dua sama panjang sisi tersebut. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Dari gambar di atas garis MN merupakan garis sumbu segitiga, bisakah kamu melukis
garis sumbu segitiga pada sisi yang lain?
4) Garis Berat Segitiga
Garis berat segitiga adalah garis yang menghubungkan satu titik ke sisi di hadapannya
dan membagi sisi itu menjadi dua bagian sama panjang. Bagaimana cara melukis garis
berat segitiga, berikut langkah-langkahnya.

17

Langkah-langkah Keterangan
Gambarlah segitiga ABC sebarang

Buatlah garis sumbu pada garis BC yang
memotong sisi BC di titik D

Hubungkan titik A dengan titik D

Garis AD merupakan garis berat, sehingga
panjang garis BD = DC

Coba kamu lukis garis berat pada sisi lainnya!
D. Keliling Segitiga

Keliling suatu bangun segitiga adalah jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasinya.
Jika panjang sisi-sisi segitiga masing-masing adalah s1, s2, dan s3, maka keliling segitiga
tersebut adalah:

K = s1 + s2 + s3

E. Luas Segitiga

Luas segitiga adalah jumlah area yang diambil oleh segitiga. Luas segitiga memiliki

rumus yang sama untuk semua jenis segitiga. Rumus luas untuk segitiga adalah sebagai

berikut:

Luas segitiga = × alas × tinggi

= ×a×t

18

Ayo berkreasi
Silahkan saudara desain sebuah Perahu Jong, kemudian tentukan ukuran kain atau
plastika tipis yang dibutuhkan untuk membuat layar jong dan panjang kayu yang
dibutuhkan untuk keliling layar jong tersebut!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

19

Tujuan Instruksional:
Mahasiswa mampu
menggunakan konsep
kesebangunan pada

segitiga dalam
penyelesaian masalah

Kain songket motif pucuk rebung dari Bengkalis, Keplauan Riau

Sumber:shopee.co.id

Pucuk rebung merupakan salah satu corak dasar melayu yang bersumber dari alam yakni pucuk
pohon bambu. Motif ini melambangkan harapan baik karena pohon bamboo merupakan jenis
tanaman yang kokoh, tidak mudah rebah sekalipun terkena tupan angin kencang. Motif pucuk
rebung berbentuk segitiga sama kaki. Motif in biasa digunakan pada kain songket sebagai kepala
kain atau tumpal kain, menggunakan segitiga-segitiga dengan bentuk dan ukuran sama. Dapatkah
kamu menentukan berapa banyak segitiga sebangun yang dapat dibuat pada 1 meter kain songket?

A. KESEBANGUNAN
1. Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu
ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-
sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang
sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. Dengan kata lain, bangun datar
sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

20

b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

Jika bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD∼EFGH. Jika bangun ABCD dan
EFGH tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak
sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH.
Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik
sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini. Manakah pasangan persegi panjang yang sebangun?
Jelaskan!

21

Penyelesaian:
 Periksa sudut-sudut yang bersesuaian:
Ketiga gambar tersebut adalah persegi panjang, maka besar setiap sudutnya adalah

. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu .
 Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
- Persegi panjang (i) dan (ii)

Diperoleh bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama. Jadi, persegi
panjang (i) dan (ii) tidak sebangun.
- Persegi panjang (i) dan (iii)

Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama. Jadi, persegi
panjang (i) dan (iii) tidak sebangun.
- Persegi panjang (ii) dan (iii)

Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Jadi, persegi panjang
(ii) dan (iii) sebangun.

22

Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL
Jadi, pasangan persegi panjang yang sebangun adalah persegi panjang (ii) dan (iii).

2. Kesebangunan Segitiga
Syarat segitiga yang sebangun:
a. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.

Contoh 1:

Diketahui bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun. Maka:

Contoh 2: dan .
Dalam ∆DEF dan ∆KLM diketahui

Apakah kedua segitiga sebangun? Jika ya, sebutkan pasangan sisi-sisi yang sebanding.

Penyelesaian:
Pada ∆DEF

23

Jadi, besar sudut
Pada ∆KLM

Jadi, besar sudut
Maka:

Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ DEF sebangun dengan ∆ KLM

24

B. KEKONGRUENAN
1. Kekongruenan Bangun Datar

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan
kongruen. Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua
syarat, yaitu:

a. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan
b. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh 1:
Berikut merupakan contoh-contoh bangun datar yang kongruen:

25

Contoh 2:

Trapesium ABCD kongruen dengan Trapesium PQRS , karena :

1) Sisi : ,

dan

2) ,

dan

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan
titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

2. Kekongruenan Segitiga

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua
segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

a. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
b. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

26

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
AB dan DE → AB = DE A dan D → m A = m D
BC dan EF → BC = EF B dan E → m B = m E
CA dan FD → CA = FD C dan F → m C = m F

atau dengan kata lain

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen,
dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF. Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat
tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇
∆DEF.
Catatan:
Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang
bersesuaian dan berurutan, contohnya:

27

bukan ΔABC ≅ ΔEDF atau ΔABC ≅ ΔEFD atau yang lainnya.
Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua
pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika
memenuhi salah satu kondisi berikut ini:
1. Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan

kriteria sisi – sisi – sisi.

2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama
besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi.

3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan
kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi –
sudut.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sudut – sisi.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian
sama panjang.
28

Contoh 1:
Lihat gambar di kanan ini! Buktikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga KLM.

Penyelesaian:
Kita tunjukkan bahwa pada ∆ABC dan ∆KLM terdapat (S S S)

i. AC = KL = 7 cm

ii. AB = √ cm ,

LM √ cm,

Jadi AB = LM = 25 CM

iii. √ √ cm, jadi AC = KM = 24 cm

Terbukti bahwa ∆ABC dan ∆KLM adalah kongruen, karena sisi-sisi seletak sama
panjang atau (S S S)

29

Ayo berkreasi
Misalkan anda diminta oleh pengrajin tenun songket untuk membuat desain songket
dengan corak pucuk rebung pada bagian kepala kain. Pengrajin tersebut menginginkan 3
ukuran berbeda dari corak pucuk rebung yang digunakan. Jelaskan bagaimana anda
melakukan perhitungan matematis ukuran dan banyak segitiga yang terdapat pada 1 meter
kain songket! Buatlah gambar hasil akhir dari desain yang anda hasilkan!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

30

Tujuan Instruksional:

Mahasiswa mampu
menggunakan konsep
teorema Pythagoras
dalam penyelesaian

masalah

Jembatan Barelang Batam, Kepri

Sumber: kmstour.com

Siapa yang tak kenal Jembatan Barelang Batam! Jembatan Barelang I, dikenal masyarakat setempat
dengan Jembatan Barelang, merupakan jembatan termegah dan terpanjang di Kepulauan Riau.
Nama Barelang diambil dari nama 3 (tiga) pulau yang dihubungkan yaitu Pulau Batam, Pulau
Rempang dan Pulau Galang. Jembatan ini menjadi salah satu objek wisata kebanggaan masyarakat
Batam, banyak dikunjungi oleh wisatawan dalam maupun luar negeri. Bahkan untuk menarik
wisatawan, Pemerintah Kota Batam menjadikan Jemabatan Barelang sebagai logo resmi visit Batam.
Coba lakukan penyelidikan terhadap konstruksi jembatan, kira-kira bangun geometri apa yang
menyerupai hasil hubungan kabel system dengan Menara penyangga utama?

A. Pengertian Teorema Pythagoras

Dalam matematika, teorema Pythagorean, juga dikenal sebagai teorema Pythagoras,
adalah hubungan mendasar dalam geometri Euclidean di antara tiga sisi segitiga siku-
siku. Ini menyatakan bahwa luas kotak yang sisinya adalah sisi miring (sisi yang
berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kotak di dua sisi lainnya.
Teorema ini dapat ditulis sebagai persamaan yang menghubungkan panjang
sisi a, b dan c, sering disebut "Persamaan Pythagoras":

ac
b

31

Dimana c mewakili panjang sisi miring dan a dan b panjang dari dua sisi segitiga lainnya.
Teorema itu, yang sejarahnya menjadi pokok perdebatan, dinamai untuk pemikir
Yunani kuno Pythagoras.

Teorema ini telah diberikan banyak bukti - mungkin yang paling banyak untuk
setiap teorema matematika. Mereka sangat beragam, termasuk bukti geometris dan bukti
aljabar, dengan beberapa berasal dari ribuan tahun yang lalu. Teorema dapat
digeneralisasi dalam berbagai cara, termasuk ruang dimensi tinggi, ke ruang yang bukan
Euclidean, ke objek yang bukan segitiga siku-siku, dan memang, untuk objek yang bukan
segitiga sama sekali, tetapi padatan n-dimensi. Teorema Pythagoras telah menarik minat
di luar matematika sebagai simbol kemustahilan matematika, mistik, atau kekuatan
intelektual; referensi populer dalam sastra, drama, musikal, lagu, perangko dan kartun
berlimpah.

B. Pembuktian Teorema Pythagoras
1. Bukti Cara 1

Pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema pythagoras dengan
menggunakan luas segitiga dan luas persegi (Strathern, 2009). Jika kita punya segitiga
siku-siku, cobalah menyusunnya membentuk persegi seperti di bawah ini. Penyusunannya
bisa dimulai dari mana saja, misalkan kita susun dari kiri atas, kemudian kanan atas, lalu
kanan bawah, dan terakhir kiri bawah. Maka akan terbentuk persegi besar (persegi ABCD)
dan pesergi kecil (persegi PQRS)

Misalkan ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya + satuan
panjang. Misalkan P adalah titik pada AB dengan demikian = . Hal serupa berlaku
untuk titik-titik Q, R, S pada sisi BC, CD dan DA. Dapat ditunjukkan bahwa PQRS,
dengan panjang sisi masing-masing c adalah sebuah persegi. Perhatikan bahwa:
= + (4 × ∆ )

() ( )

32

2. Bukti cara 2
Ini ditemukan oleh Presiden Amerika Serikat J.A. Garfield pada tahun 1876 (Jupri,

2019). Dalam pembuktiannya, ia menggunakan rumus luas trapesium. Pertama dibuatkan
segitiga yang identik yaitu ∆ dan ∆ . Panjang sisi = = , = = dan
= = . Dimana = = sebagai sisi miring.

Kemudian pada sisi = disusun dan bertemu dengan sisi = sehingga membentuk
suatu garis PS seperti gambar berikut

Selanjutnya, tarik titik garis TR sehingga membentuk sebuah trapesium PSTR seperti
gambar di bawah ini:

33

Diketahui bahwa ∠ = ∠ = 90°. Dimisalkan ∠ = dan ∠ = .
Karena ∆ ≅ ∆ (kongruen), maka ∠ = dan ∠ = . Diketahui juga
jumlah sudut di dalam segitiga adalah 180°

∠ +∠ + ∠ = 180°

90° + ( + ) = 180°

( + ) = 90°

Sudut yang dibentuk oleh garis PS adalah 180°.

∠ + ∠ + ∠ = 180°

( + )+ ∠ = 180°

90° + ∠ = 180°

∠ = 90°
Trapesium terbentuk dari 3 segitiga siku-siku yaitu ∆ , ∆ , dan
∆ sehingga luas daerah trapesium sama dengan luas daerah ketiga segitiga
siku-siku sebagai penyusunnya yang dijelaskan sebagai berikut:
ℎ = ℎ ∆ + ℎ ∆ +
ℎ ∆

( )( )( )( )( )

()

3. Bukti cara 3
Jika pada sembarang segitiga berlaku hubungan kuadrat dari panjang sisi

terpanjang sama dengan jumlah dari kuadrat panjang masing-masing sisi segitiga yang
lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku (Jupri, 2019). Dengan perkataan

34

lain, misalkan jika pada ∆ , dengan = , = dan = serta berlaku
, maka ∆ siku-siku di C.

Bukti

Diketahui ∆ , dengan = , = dan = serta berlaku
(gambar (a)). Selanjutnya, kita mengkonstruksikan ∆ , dengan = = , serta
∠ = 90° (gambar (b)). Dapat ditunjukkan bahwa ∆ ≅ ∆ . Hal ini dapat
ditunjukkan seperti berikut: Perhatikan bahwa = = ; = = dan







Di lain sisi, kita punya . Sehingga = . Dengan demikian, ∠ = 90°
= ∠ .

C. Pengaplikasian Teorema Pythagoras

Contoh 1

Ikan salmon merupakan salah satu spesies ikan yang bergerak dalam kelompok. Ikan
salmon akan selalu gerak berkelompok dalam hal mencari makan, menghindari predator
dan migrasi. Suatu hari kelompok ikan salmon bermigrasi dari samudra pasifik dan
bergerak menuju arah utara sepanjang 64 km. Selanjutnya grup ikan salmon tersebut
bergerak lagi menuju arah barat sepanjang 48 km. berapakah panjang migrasi ikan
salmon tersebut dari samudra pasifik menuju titik tujuan tersebut?

35

Jawaban

48 km
64 km

4 48 km
8 64 km

64 km

Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka diketahui bahwa
√
√
√


36

Contoh 2
Teriknya sinar matahari, membuat para nelayan berkeringat, seolah-olah jarak antara
para nelayan dengan matahari sejauh 32 km dan menjauh dari diatas kepala mereka.
Kemudian masih dianggap panas setelah menggeser dari matahari, seolah-olah yang
dilihat oleh para nelayan A adalah 40 km dan nelayan B lebih jauh pergeserannya dari
nelayan A, melihat matahari sejauh 68 km. Hitunglah jarak antara nelayan A dengan
nelayan B!

Jawaban
Misalkan x adalah jarak antara nelayan A dengan titik awal terkena sinar matahari , y
adalah jarak antara nelayan B dengan titik awal terkena sinar matahari, dan z dalah jarak
antara nelayan A dan nelayan B

Matahari

32 km 40 km 68 km

x z
y
nelayan A nelayan A nelayan B
dan Setelah Setelah
geser geser

cari nilai x
√


cari nilai y
√


37

Sehingga nilai z yaitu jarak nelayan A dengan nelayan B adalah




Ayo berkreasi

Carilah informasi seputar Jembatan Barelang Batam, dapat bersumber dari surat kabar,
artikel ilmiah atau hasil penelitian. Lakukan studi terhadap bentuk geometri dari
konstruksi Jembatan Barelang. Kemudian jelaskan hasil studi anda secara tertulis!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________

38

Tujuan
Instruksional:

Mahasiswa mampu
mengaplikasikan
konsep dasar
segiempat

Sumber: https://hallo-indonesia.blogspot.com

Sebagian besar pekerjaan masyarakat Indonesia adalah Nelayan terutama di daerah Maritim.
Salah satu daerah Maritim di Indonesia adalah Provinsi Kepulauan Riau. Nelayan pada
umumnya menangkap ikan menggunakan Kapal dan Perahu. Pada umumnya Kapal dan perahu
memiliki Layar. Bisakah kamu mengidentifikasi bentuk Layar yang terdapat pada Kapal dan
Perahu?

A. Pengertian Segiempat
Segi empat adalah poligon dengan empat sisi dan empat sudut. Perhatikan Gambar

berikut!

Pada Gambar di atas ada berapa jenis Segi empat yang dapat kamu identifikasi?

39

B. Klasifikasi Segiempat

1. Persegi

a. Pengertian & Sifat Persegi

Suatu bangun datar dinyatakan persegi apabila :

1) Empat buah sisinya sama panjang

2) Sisi-sisinya tegak lurus (terbentuknya sudut siku-siku)

3) Perpotongan antar diagonal membentuk sudut siku-siku

4) Setiap diagonal membagi menjadi 2 bagian sama besar

b. Keliling Persegi

Keliling persegi dinyatakan sebagai :

k = 4s

keterangan :

s = panjang satu sisi (satuan panjang)

k = keliling (satuan panjang)

c. Luas Persegi

Luas persegi dinyatakan sebagai :

L = s2

keterangan :
s = panjang satu sisi (satuan panjang)
L= luas (satuan luas)

2. Persegi Panjang
a. Perngertian & Sifat
Suatu bangun datar dinyatakan sebagai persegi panjang apabila :
1) Sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama
2) 1 pasang sisi yang berhadapan memiliki panjang yang berbeda dengan 1 pasang sisi
berhadapan yang lainnya
3) Membentuk sudut siku siku
4) Setiap diagonal membagi menjadi 2 bagian sama besar
b. Keliling Persegi Panjang
Kelilingnya dinyatakan sebagai :
k = 2p + 2l = 2(p + l)

40

keterangan : l
p = panjang sisi datar (satuan panjang)
l = panjang sisi tegak (satuan panjang)
k = keliling (satuan panjang)
c. Luas Persegi Panjang
Luasnya dinyatakan sebagai :

L=p
keterangan :
p = panjang sisi datar (satuan panjang)
l = panjang sisi tegak (satuan panjang)
L = luas bidang (satuan luas)

3. Jajar Genjang

a. Pengertian Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan bangun datar dua ukuran atau dua dimensi yang terdiri dari dua
rusuk yang sejajar dan berhadapan sama panjang dan memiliki dua sudut yang
berhadapan sama besar.
b. Sifat-Sifat Jajar Genjang
Jajar genjang memiliki sifat dan ciri-ciri yakni:
1) Memiliki 4 sisi, di mana 2 sisi yang saling berhadapan sejajar.
2) Pada umumnya jajar genjang tidak memiliki sumbu simetri.
3) Memiliki 4 sudut di mana sudut yang berurutan berjumlah 180° (sudut A+B= 180°,

sudut A+D=180°).
4) Memiliki 2 garis diagonal (AC dan BD).
c. Rumus Luas Jajar Genjang

Keterangan:
L : Luas
a : alas

41

t : tinggi
d. Rumus Keliling Jajar Genjang

4. Belah Ketupat

a. Pengertian Belah Ketupat
Belah ketupat merupakan bangun datar dua ukuran atau dua dimensi yang memiliki 4
rusuk yang sama panjang dan terdapat 2 buah garis yang bersinggungan di dalamnya.
b. Sifat-Sifat Belah Ketupat
Belah ketupat memiliki sifat-sifat atau ciri-ciri sebagai berikut:
1) Memiliki 4 sisi yang sama panjang, di mana sisi yang berlawanan sejajar.
2) Garis diagonal membelah belah kupat dengan sudut siku-siku.
3) Jumlah 2 sudut yang berdekatan adalah 180°
4) Memiliki 2 sumbu simetri lipat dan putar
c. Rumus Luas Belah Ketupat

Keterangan :
d1 : diagonal 1
d2 : diagonal 2
d. Rumus Keliling Belah Ketupat

Keterangan :
S : sisi

42

5. Layang-Layang

a. Definisi Layang-layang
Layang-layang adalah salah satu bangun dua dimensi dengan empat sisi serta juga
memiliki dua pasang sisi yang sama panjang tetapi tidak sejajar. Perhatikan gambar
dibawah ini!

A

DO B

C
Pada gambar tersebut terdapat layang-layang ABCD dengan dua pasang sisi yang sama

panjang yaitu sisi AB = sisi AD dan sisi BC = sisi CD

b. Sifat-sifat Layang-layang

Beberapa sifat bangun datar datar layang-layang yaitu sebagai berikut.

1) Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan tidak sejajar. Sisi AB sama dengan

sisi AD dan sisi BC sama dengan sisi CD.

2) Memiliki dua sudut yang sama besar. Sudut ABC sama dengan sudut ADC.

3) Memiliki dua diagonal yang saling tegak lurus. Diagonal AC tegak lurus dengan

diagonal BD.

4) Memiliki satu sumbu simetri yaitu garis yang berhimpit dengan garis AC.

c. Rumus Keliling Layang-Layang

Perhatikan gambar ini A

a

DO B

b

C
Berdasarkan gambar tersebut dapat diketahui bahwa ukuran sisi AB = ukuran sisi AD =
a, ukuran sisi BC = ukuran sisi CD = b. Sehingga keliling layang-layang yaitu:
K = AB + BC + CD + DA

43

K=a+b+b+a
K = (a + a) + (b + b)

K = 2a + 2b
K = 2 (a + b)

Keterangan:
 K: keliling bangun datar layang-layang
 a, b: ukuran sisi-sisi bangun datar layang-layang

d. Rumus Luas Layang-Layang
Perhatikan gambar berikut

A

D d2O B
d1

C
Diketahui ukuran diagonal AC dan BD adalah d1 dan d2. Luas bangun datar layang-
layang dirumuskan sebagai berikut:

L = ½ x diagonal pertama x diagonal kedua
L = ½ x AC x BD
L = ½ x d1 x d2

Keterangan:
 L: luas bangun datar layang-layang
 d1, d2: diagonal-diagonal bangun datar layang-layang
6. Trapesium

a. Definisi Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki satu pasang sisi sejajar yang tidak
sama panjang.
b. Sifat-sifat Trapesium
Perhatikan gambar dibawah ini!

44