SHINTA SHINTIA DEWI , S.PD SMA NEGERI 1 RANCABIUNGUR LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) KUMPULAN MATEMATIKA WAJIB XI I SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2020/2021 DIMENSI TIGA DAN STATISTIKA
KATA PENGANTAR Puji Syukut kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan kekuatan-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ini. Peran penting seorang guru dalam keberlangsungan dan kesuksesan kegiatan belajar adalah yang paling utama. Adanya kompetensi sikap spiritual dan sosial dalam kurikulum mengharuskan guru memberikan keteladanan kepada siswa. Guru juga perlu memotivasi siswa agar sikapsikap tersebut berkembang dengan baik. Selain itu, guru berkewajiban mentransfer ilmunya, membimbing siswa untuk menguasai kompetensi pengetahuan, sikap dan keterampilan yang telah diterapkan dalam kurikulum. Melalui guru, keteladanan, ilmu dan keterampilan dapat sampai kepada siswa. Berdasarkan hal tersebut, kami menyusun LKPD ini sebagai upaya membantu tugas guru yang sangat penting bagi peningkatan kualitas manusia Indonesia melalui pendidikan. Semoga LKPD ini membantu guru dalam pembelajaran sehingga dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dalam pendidikan. Penulis i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................. i DAFTAR ISI .......................................................................... ii GEOMETRI RUANG ............................................................. 1 JARAK ANTAR TITIK ........................................................... 6 JARAK ANTARA TITIK KE GARIS ........................................14 JARAK ANTARA TITIK KE BIDANG .....................................20 STATISTIKA ..........................................................................29 UKURAN PEMUSATAN DATA .............................................38 UKURAN PENYEBARAN DATA ...........................................57 ii
1 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd MTKU-3.1/4.1/5/1-1 a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Geometri Ruang (Kedudukan Titik) e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran Prasyarat untuk Mempelajari digunakan Prasyarat untuk GEOMETRI RUANG Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning, dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan kalian mampu memahami konsep geometri ruang, dan mengidentifikasi fakta pada jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang). Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif. 1. Identitas UKBM 2. Peta Konsep Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
2 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd MTKU-3.1/4.1/5/1-1 1. 2. Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII serta dilengkapi dengan materi pada https://www.materimatematika.com/2017/11/kedudukan-titik-garis-danbidang-dalam.html c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 1 A. Pendahuluan Tahukah kamu? B. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Perhatikan bentuk-bentuk bangun ruang yang sering Anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Setelah Anda mengamati coba sebutkan ! No. Bangun Ruang Jenis Benda 1 Kubus * 2 Balok * 3 Limas segitiga * 4 Limas Segiempat * * sebutkan sebanyak-banyaknya ya ! 3. Proses Belajar Saat ini banyak orang yang memanfaatkan atap rumah sebagai ruang berkumpul atau ruang tidur. Pemanfaatan atap sebagai ruangan dilakukan mengingat keterbatasan lahan dimiliki oleh pemilik rumah. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan kuda-kuda rumah. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) pembuatan kuda-kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah dimensi tiga. Konsep yang dimaksud jarak titik dengan titik atau titik dengan garis. Setelah mengamati bentuk bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari, coba amati kedudukan titik pada bangun ruang tersebut, pahami konsep di bawah ini. Untuk lebih jelasnya, lengkapilah tabel berikut!
3 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd MTKU-3.1/4.1/5/1-1 Kegiatan Belajar 2 No. Garis Berpotongan Sejajar Bersilangan 1 BC dan CG √ 2 AB dan GH √ 3 AB dan CG √ 4 BG dan AH 5 DH dan BC 6 AD dan DH 7 AB dan EF 8 AC dan CE 9 BF dan FH 10 AD dan CG Dari table di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang kedudukan titik pada bangun ruang? Amati dan ceklis kedudukan garis yang sesuai.
4 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd MTKU-3.1/4.1/5/1-1 “Setelah kalian memahami kedudukan titik, kita lanjut ke kegiatan berikutnya” Kegiatan Belajar 3 Amati gambar di bawah ini 1 Dapatkah kamu menunjukkan contoh lain kedudukan garis terhadap bidang ? Coba sebutkan salah satu kedudukan garis terhadap bidang lainnya? C. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Apakah kalian telah memahami konsep geometri ruang? 2 Dapatkah kalian menjelaskan kedudukan titik dengan garis? 3 Apakah kalian tahu kedudukan garis dan bidang? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2 dan 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan.
5 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd MTKU-3.1/4.1/5/1-1 Ayo Berlatih Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah : a. Tiga macam Garis yang berpotongan dengan BD b. Tiga macam Garis yang sejajar dengan CG c. Tiga macam Garis yang bersilangan dengan AB d. Kedududkan garis BC dan BCGH e. Kedudukan garis AH dan BCHE f. Kedudukan garis BD dan ACGE Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai kedudukan titik, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
6 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke titik pada kubus e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran Prasyarat untuk Mempelajari digunakan Prasyarat untuk JARAK ANTAR TITIK Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka kalian diharapkan mampu mendeskripsikan jarak antara titik ke titik, dan menentukan jarak titik ke titik. Selain itu kalian juga mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras MTKU-3.1/4.1/5/2-2
7 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 2 a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke titik, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik F dan G b. Manakah yang merupakan jarak antara titik B dan D ….. ….. “Setelah kalian paham maksud kegiatan belajar 1, mari kita lanjutkan ke kegiatan berikutnya.” Kegiatan Belajar 2 A B G1 G2 Jika G1 dan G2 adalah bangun-bangun geometri. Maka G1 dan G2 dapat dipikirkan sebagai himpunan titik-titik. Dari G1 dan G2 dapat dilakukan pemasangan satu-satu antara titik-titik pada G1 dan G2. Jika AB adalah yang terpendek antara semua ruas garis penghubung titik-titik itu, maka pangjang ruas garis AB disebut jarak antara bangun G1 dan G2 A B C D E F H G
8 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Lengkapilah titik di bawah ini agar kalian lebih paham cara menghitung jarak antara titik ke titik. 1. JARAK TITIK A KE C Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = √2 + 2 = √… . 2+ … . 2 = √… . 2 = … . √2 cm Jadi Diagonal sisi AC adalah …. cm 2. JARAK TITIK A KE G Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka AG = √2 + 2 = √(√2) 2 + … . 2 = √… . 2+ … . 2 = √3 2 = …. √3 Jadi Diagonal ruang AG adalah …. cm 3. JARAK TITIK A KE TENGAH-TENGAH EFGH Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = √2 + 2 = √… . 2+ ( 1 2 √2) 2 = √… . 2+ … . 2 = √ 2 3 2 = 1 2 … . √6 Jadi jarak A ke P = …. cm c. Penutup A B D C H E F G a cm a cm a cm A B D C H E F G a cm a cm a cm A B D C H E F G a cm a cm a cm P
9 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Apakah kalian dapat menyebutkan diagonal sisi kubus? 2 Apakah kalian dapat menyebutkan diagonal ruang kubus? 3 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke titik pada kubus? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. Ayo Berlatih Pada Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak a. titik E ke G b. titik C ke E c. titik E ke tengah-tengah bidang ABCD Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke titik, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
10 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd
11 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke titik pada kubus e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE TITIK 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/3-3 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan peserta didik mampu menentukan jarak dari titik ke titik. Selain itu peserta didik mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
12 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 3 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke titik, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik E dan G b. Manakah yang merupakan jarak antara titik C dan E ….. ….. 2 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik T dan D b. Manakah yang merupakan jarak antara titik A dan C ….. ….. 3. PROSES BELAJAR Saat ini banyak orang yang memanfaatkan atap rumah sebagai ruang berkumpul atau ruang tidur. Pemanfaatan atap sebagai ruangan dilakukan mengingat keterbatasan lahan dimiliki oleh pemilik rumah. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan kuda-kuda rumah. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) pembuatan kuda-kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah dimensi tiga. Konsep yang dimaksud jarak titik dengan titik atau titik dengan garis. A B C D E F H G D A B C T
13 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke titik pada balok? 2 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke titik pada limas? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! 1. Balok PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk PQ = 8 cm, QR = 6 cm dan RV = 5 cm. Tentukan jarak T ke R ! 2. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm. Dengan tinggi limas 8 cm. Tentukan jarak antara titik : a. T ke B b. i. Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke titik, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. D A B C T
14 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke garis pada kubus e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE GARIS 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/4-4 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka kalian diharapkan mampu mendeskripsikan jarak antara titik ke garis, menentukan jarak titik ke garis. Selain itu kalian juga mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
15 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 3 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke garis, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke garis BF b. Manakah yang merupakan jarak antara titik B ke garis AC ….. ….. 3. PROSES BELAJAR Saat ini banyak orang yang memanfaatkan atap rumah sebagai ruang berkumpul atau ruang tidur. Pemanfaatan atap sebagai ruangan dilakukan mengingat keterbatasan lahan dimiliki oleh pemilik rumah. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan kuda-kuda rumah. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) pembuatan kuda-kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah dimensi tiga. Konsep yang dimaksud jarak titik dengan titik atau titik dengan garis. A B C D E F H G
16 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd A B C D E F H G c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke garis? 2 Dapatkah kalian menentukan jarak titik ke garis? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! 1. Pada kubus disamping dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak : a. Titik D ke garis CG b. Titik B ke garis AC c. Titik F ke garis AC Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke titik, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
17 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke garis pada limas e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE GARIS 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/5-5 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan peserta didik mampu menentukan jarak antara titik ke garis. Selain itu peserta didik mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
18 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 3 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke garis, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik T ke garis AB b. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke garis TC ….. ….. 3. PROSES BELAJAR Saat ini banyak orang yang memanfaatkan atap rumah sebagai ruang berkumpul atau ruang tidur. Pemanfaatan atap sebagai ruangan dilakukan mengingat keterbatasan lahan dimiliki oleh pemilik rumah. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan kuda-kuda rumah. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) pembuatan kuda-kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah dimensi tiga. Konsep yang dimaksud jarak titik dengan titik atau titik dengan garis. D A B C T
19 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke garis pada limas? 2 Dapatkah kalian menentukan jarak titik ke garis pada limas? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 10 cm, dan panjang rusuk tegak 10√2cm. Tentukan jarak : a. Titik C ke TA b. Titik T ke BC Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke garis, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. D A B C T
20 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke bidang e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE BIDANG 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/6-6 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan kalian mampu mendeskripsikan jarak antara titik ke bidang dan menentukan jarak antara titik ke bidang. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
21 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII pada halaman 18. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 3 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke bidang, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. (baca halaman 18 di buku paket matematika wajib). No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke bidang DCGH b. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke bidang BDG ….. ….. 3. PROSES BELAJAR Tiang penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap. A B C D E F H G
22 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke bidang pada kubus? 2 Dapatkah kalian menentukan jarak titik ke bidang pada kubus? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak antara : a. Titik A ke bidang BCGF b. Titik A ke bidang diagonal BDHF c. Titik E ke bidang AFH Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke bidang, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. A B C D E F H G
23 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke bidang pada balok e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE BIDANG 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/8-8 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan kalian mampu menentukan jarak antara titik ke bidang. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
24 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII pada halaman 18. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 8 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke bidang, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke bidang BCGF b. Manakah yang merupakan jarak antara titik A ke bidang BDHF ….. ….. A B C D E F H G 3. PROSES BELAJAR Tiang penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap.
25 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke bidang pada balok? 2 Dapatkah kalian menentukan jarak titik ke bidang pada balok? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Sebuah balok dengan panjang AB = 8 cm, AD = 6 cm dan AE = 4 cm. Tentukan jarak antara : a. Titik D ke bidang EFGH b. Titik A ke bidang diagonal BDHF A B C D E F H G Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke bidang, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
26 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) d. Materi Pokok : Jarak antara titik ke bidang pada limas e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran JARAK ANTARA TITIK KE BIDANG 1. IDENTITAS MTKU-3.1/4.1/5/7-7 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Geometri Ruang, maka diharapkan kalian mampu menentukan jarak antara titik ke bidang. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif 2. PETA KONSEP Dimensi Tiga Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Teorema Pytagoras
27 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Geometri Ruang b Bacalah dan pahami materi bab 1 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 7 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami jarak antar titik ke bidang, isilah table berikut ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Bangun Ruang Pertanyaan Jawaban 1 a. Manakah yang merupakan jarak antara titik T ke bidang ABCD ….. 3. PROSES BELAJAR Tiang penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap. D A B C T
28 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd b. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan jarak titik ke bidang pada limas? 2 Dapatkah kalian menentukan jarak titik ke bidang pada limas? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Diketahui limas T.ABCD disamping memiliki rusuk alas AB = 8 dan BC = 6 cm sedangkan rusuk tegak AT = 10 cm. Jarak dari titik puncak T ke bidang alas ABCD adalah ….. Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai jarak titik ke bidang, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. D A B C T
29 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram d. Materi Pokok : Cara Penyajian Data e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran STATISTIKA 1. IDENTITAS MTKU-3.2/4.2/5/1-9 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning dalam mempelajari materi Statistika, maka diharapkan kalian dapat menjelaskan statistika dan memahami cara penyajian data. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif.
30 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd 2. PETA KONSEP
31 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Statistika b Bacalah dan pahami materi bab 2 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 9 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami statistika dan cara penyajian data. Isilah table di bawah ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Pertanyaan Jawaban 1 Jelaskan pengertian statistika? 2 Sebutkan apa saja cara penyajian data? 3 Apa saja yang termasuk ke dalam ukuran pemusatan data? 4 Apa saja yang termasuk ke dalam ukuran penyebaran data? Kegiatan Belajar 2 Tulislah 1 contoh soal dan pembahasan dari cara penyajian data dalam statistika? (sumber boleh dari buku paket atau internet) 3. PROSES BELAJAR Perhitungan cepat pada pemilu merupakan aplikasi dari ilmu ststistika
32 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan pengertian statistika? 2 Dapatkah kalian menyebutkan ukuran pemusatan data? 3 Dapatkah kalian menyebutkan ukuran penyebaran data? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai statistika, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
33 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd AYO BERLATIH !! 1.
34 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram d. Materi Pokok : Histogram, polygon dan ogif e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran STATISTIKA 1. IDENTITAS MTKU-3.2/4.2/5/2-10 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning, dalam mempelajari materi Statistika, maka diharapkan kalian dapat memahami cara penyajian data. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif.
35 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd 2. PETA KONSEP
36 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Statistika b Bacalah dan pahami materi bab 2 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII hal. 44. c Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 9 a. Pendahuluan Tahukah kamu? b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Untuk memahami histogram, polygon dan ogive. Isilah table di bawah ini. Kalian dapat menggunakan informasi dari sumber lain untuk menyelesaikannya. No. Pertanyaan Jawaban 1 Jelaskan pengertian histogram? 2 Jelaskan pengertian poligon frekuensi? 3 Jelaskan pengertian ogive? a. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. 3. PROSES BELAJAR Perhitungan cepat pada pemilu merupakan aplikasi dari ilmu ststistika
37 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menjelaskan pengertian histogram, polygon frekuensi dan ogive? 2 Dapatkah kalian mengubah data ke dalam bentuk histogram? 3 Dapatkah kalian mengubah data ke dalam bentuk polygon frekuensi? 4 Dapatkah kalian mengubah data ke dalam bentuk ogive? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Lengkapi table di bawah ini kemudian ubahlah ke dalam bentuk histogram, polygon frekuansi dan ogive. (lihat contoh di buku paket matematika wajib hal. 44 atau dari internet) Kelas Batas Kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif 30 – 34 29,5 – 34,5 5 5 35 – 39 … 10 … 40 – 44 39,5 – 44,5 7 22 45 – 49 … 20 … 50 – 54 … 8 … Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai histogram, polygon frekuensi dan ogive, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
38 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram d. Materi Pokok : Ukuran Pemusatan Data kelompok pada table e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran UKURAN PEMUSATAN DATA 1. IDENTITAS MTKU-3.2/4.2/5/3-11 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning, dalam mempelajari materi Statistika, maka diharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif
39 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd 2. PETA KONSEP
40 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Statistika b Bacalah dan pahami materi bab 2 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII hal. 64 c Kerjakan UKBM ini di buku kerja. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. PERTEMUAN 11 a. Pendahuluan Masih ingatkah kalian? Sebelum kalian bisa menjawabnya, ikutilah kegiatan belajar berikut ini. b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Ukuran pemusatan data tunggal tentukan rata-rata, median dan modus dari data berikut ! 42 41 41 40 40 41 42 42 43 41 40 42 Pembahasan : Susunlah data dari yang terkecil sampai tebesar … … … … … … … … … … … … Rata-rata (mean) = ℎ () = … Median = nilai tengah = … Modus = nilai yang sering muncul = … 3. PROSES BELAJAR Bagaimana menentukan rata-rata, median dan modus untuk data tunggal? Sebagai contoh, diberikan data ukuran sepatu yang dipakai 12 pemain basket SMA Nasional sebagai berikut. 42 41 41 40 40 41 42 42 43 41 40 42 Coba kalian tentukan rata-rata, median dan modus dari data tersebut!
41 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Kegiatan Belajar 2 Ukuran pemusatan data kelompok Mean (Rata-rata) = ∑ . ∑ Ket : ∑ = jumlah frekuensi Median = + ( 1 2 − ) . Ket : Tb = Tepi bawah kelas median (untuk menentukan tepi bawah batas bawah dikurangi 0,5 n = banyaknya data atau frekuensi fkum = frekuensi kumulatif kelas median f = frekuensi kelas median p = panjang kelas Modus = + ( 1 1+2 ) . Ket : Tb = Tepi bawah kelas median p = panjang kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. Lengkapilah table di bawah ini ! Kelas Frekuensi (fi) Frekuensi Kumulatif (fkum) Titik tengah (xi) xi . fi 30 – 34 5 5 32 32 x 5 = 110 35 – 39 10 15 … … 40 – 44 7 22 42 … 45 – 49 20 42 … … 50 – 54 8 50 52 … Total ∑ = 50 ∑ = ⋯ Mean (Rata-rata) = ∑ . ∑ = … Median = + ( 1 2 − ) . *) n (jumlah frekuensi) = 50 *) 1 2 = 1 2 (50)= 25 ⇒ kelas median ada di kelas ke-4 karena data ke 25 ada di kelas yang ke-4 (45 – 49) *) p = 5 (karena dari 45 – 49 ada 5 data) *) Tb = 45 – 0,5 = 44,5
42 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Jadi Median = + ( 1 2 − ) . = 44,5 + ( 25−22 20 ) . 5 = 44,5 + ( 3 20) . 5 = 44,5 + 15 20 = 44,5 + 0,75 = 45,25 Modus = + ( 1 1+2 ) . Kelas modus ditentukan dari frekuensi terbanyak, jadi kelas modus ada di kelas ke-4 (45 – 49) dengan frekuensi 20 d1 = 20 – 7 = 13 d2 = 20 – 8 = 12 Jadi Modus = + ( 1 1+2 ) . = 44,5 + ( 13 13+12) . 5 = 44,5 + ( 13 25) . 5 = 44,5 + ( 65 25) = 44,5 + 2,6 = 47,1 c.Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian menentukan mean, median dan modus data tunggal? 2 Dapatkah kalian menentukan mean, median dan modus data kelompok?
43 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH !! Tentukan nilai mean, median dan modus dari table berikut Tinggi (cm) Frekuensi 160 – 164 2 165 – 169 7 170 – 174 10 175 – 179 8 180 – 184 3 Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai ukuran pemusatan data, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
44 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib b. Semester : 5 c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram d. Materi Pokok : Mean (rata-rata) dari histogram e. Alokasi Waktu : 1 x 4 JP f. Tujuan Pembelajaran UKURAN PEMUSATAN DATA 1. IDENTITAS MTKU-3.2/4.2/5/4-12 Melalui kegiatan pembelajaran Discovery Learning, dalam mempelajari materi Statistika, maka diharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk histogram. Selain itu kalian mampu menerapkan sikap menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dengan penuh, kejujuran, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dalam berinteraksi secara efektif
45 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd Petunjuk Umum UKBM a Melalui UKBM ini Anda akan mempelajari materi Statistika b Bacalah dan pahami materi bab 2 pada Buku Teks Pelajaran Matematika Wajib kelas XII c Kerjakan UKBM ini di buku kerja. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerja sama dengan teman lain melalui media social sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. d Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan “ayo berlatih”. 2. PETA KONSEP 3. PROSES BELAJAR
46 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd PERTEMUAN 12 a. Pendahuluan Masih ingatkah kalian? Sebelum kalian bisa menjawabnya, ikutilah kegiatan belajar berikut ini. b. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1 Tentukan nilai rata-rata dari histogram di bawah ini ! Pembahasan *) buatlah table dari gambar histogram di atas. Nilai Frekuensi (fi) Titik tengah (xi) xi . fi 61 – 65 2 63 126 66 – 70 5 65 325 71 – 75 8 73 584 76 – 80 10 78 780 81 – 85 12 83 996 86 – 90 9 88 792 91 – 95 4 93 372 Total 50 3975 Jadi Rata- rata = ∑ . ∑ = 3975 50 = 79,5 Bagaimana menentukan rata-rata, median dan modus untuk data tunggal? Sebagai contoh, diberikan data ukuran sepatu yang dipakai 12 pemain basket SMA Nasional sebagai berikut. 42 41 41 40 40 41 42 42 43 41 40 42 Coba kalian tentukan rata-rata, median dan modus dari data tersebut!
47 SMA Negeri 1 Rancabungur TP 2020/2021 Created by: Shinta Shintia Dewi, S.Pd c.Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah dengan jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM pada tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah kalian membuat table distribusi frekuensi dari gambar histogram? 2 Dapatkah kalian menentukan nilai rata-rata dari gambar histogram? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. JANGAN PUTUS ASA UNTUK MENGULANG LAGI!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan. AYO BERLATIH ! Tentukan nilai rata-rata dari gambar histogram di bawah ini Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai cara menentukan ratarata dari histogram, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.