การแก้ปัญปัหาทางคณิตศาสตร์ โดยการใช้เ ช้ ทคนิค KWDL นายธาม สุวรรณ์ นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชวิาชีพ ชี ครู ชุดฝึกทักษะ สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธร์านี ชุมพร สำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นขั้พื้นฐาน โรงเรีย รี นสุราษฎร์ธ ร์ านี ชื่อชื่.......................................................................................................................ชั้นชั้.......................เลขที่............. กลุ่มสาระการเรีย รี นรู้ค รู้ ณิตศาสตร์
คำ ชี้แจงสำ หรับการใช้งาน คำ ชี้แจงสำ หรับครู คำ ชี้แจงสำ หรับนักเรียน ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ /ตัวชี้วัด /จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ /สื่อการเรียนรู้/การวัดและประเมินผล แบบทดสอบก่อนเรียน กระดาษคำ ตอบ ใบความรู้ที่ 1.1 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ใบความรู้ที่ 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 ใบความรู้ที่ 1.3 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 ใบความรู้ที่ 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ใบความรู้ที่ 1.5 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 สารบับั บั ญ บั ญ เรื่อง หน้า 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 17 25 29 33 35 39
แบบทดสอบหลังเรียน กระดาษคำ ตอบแบบทดสอบหลังเรียน ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อน/หลังเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 - เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 - เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 - เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.4 - เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 บรรณานุกรม ประวัติผู้จัดทำ สารบับั บั ญ บั ญ (ต่ต่ ต่ อ ต่ อ) เรื่อง หน้า 43 44
2. มีส่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 คำ ชี้แจงสำ หรับครู 2.2 คำ ชี้แจงสำ หรับนักเรียน 2.3 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.4 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด 3.5 สาระการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.6 แบบทดสอบก่อนเรียน 3.7 ใบความรู้ 3.8 แบบฝึกทักษะ 3.9 แบบทดสอบหลังเรียน 3.10 เฉลยแบบทดสอบก่อน-หลังเรียนและแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 1. ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ประกอบด้วย แบบฝึกทักษะทั้งหมด 1 เล่ม ดังนี้ เล่มที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. การทำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้ปฏิบัติตามขั้นตอน การเรียน 4. ผู้เรียนจะต้องทำ แบบฝึกทักษะถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ของจำ นวนข้อสอบทั้งหมด จึงถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมินของแต่ละแบบฝึก 5. ผู้เรียนจะต้องทำ แบบทดสอบถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ของจำ นวนข้อสอบทั้งหมด จึงถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน คำคำคำคำชี้ชี้ ชี้ แ ชี้ แจงสำสำสำสำหรัรั รั บ รั บการใช้ช้ ช้ งช้ งาน 1
ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มนี้ ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียน การสอน และรายงานการวิจัย เรื่อง การพัฒนาชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยการใช้ เทคนิค KWDL เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียน สุราษฎร์ธานี เมื่อครูผู้สอนได้นำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ควรปฏิบัติดังนี้ 1. ครูควรจัดเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์พร้อมกระดาษทดให้ครบ ตามจำ นวนนักเรียน 2. ศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้ให้เข้าใจขั้นตอนการจัดกิจกรรมโดยละเอียด ก่อนที่จะทำ การสอน 3. แนะนำ วิธีการทำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนเข้าใจก่อนลงมือทำ 4. จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์คู่กับแผน การจัดการเรียนรู้ โดยให้นักเรียนได้ฝึกทำ หลังจากที่ครูสอนเรื่องนั้น ๆ เสร็จเรียบร้อยแล้ว ถ้าไม่เสร็จ อาจให้เป็นการบ้าน หรือนอกชั่วโมงเรียน 5. เมื่อนักเรียนมีปัญหาในการทำ กิจกรรม หรือไม่เข้าใจหรือทำ แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ไม่ได้ ครูต้องอธิบายเพิ่มเติมสำ หรับนักเรียนที่มีปัญหา คำคำคำคำชี้ชี้ ชี้ แ ชี้ แจงสำสำสำสำหรัรั รั บ รั บครูรูรูรู 2
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียน การสอน เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้นักเรียนปฏิบัติตามคำ แนะนำ ดังนี้ 1. ให้นักเรียนอ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. ตั้งใจทำ แบบทดสอบก่อนเรียน 3. ร่วมกันศึกษาใบความรู้ให้เข้าใจ ใช้วิธีการช่วยเหลือ และอธิบายกันภายในชั้นเรียน 4. ให้แต่ละคนทำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ของตนเองอย่างตั้งใจ 5. ถ้าทำ แบบฝึกทักษะใดไม่ได้ ให้กลับมาทบทวนเนื้อหา และให้เพื่อนช่วยอธิบาย ก่อนขอคำ แนะนำ จากครู 6. เมื่อเสร็จทุกแบบฝึกทักษะ ให้เปลี่ยนกันในกลุ่มตรวจคำ ตอบ โดยมีครูผู้สอน ร่วมตรวจสอบคำ ตอบด้วย 7. ทำ แบบทดสอบหลังเรียน ด้วยความตั้งใจและซื่อสัตย์ 8. ตรวจคำ ตอบจากเฉลย สรุปผลคะแนนที่ได้ลงในตารางบันทึกคะแนน คำคำคำคำชี้ชี้ ชี้ แ ชี้ แจงสำสำสำสำหรัรั รั บ รั บนันั นั ก นั กเรีรี รี ยรี ยน 3
ผ่าน ประเมินผล ไม่ผ่าน 5. ทำ แบบทดสอบหลังเรียน ขั้ขั้ ขั้ น ขั้ นตอนการเรีรี รี ยรี ยนโดยใช้ช้ ช้ แ ช้ แบบชุชุชุ ด ชุ ดฝึฝึฝึ กฝึ กทัทั ทั ก ทั กษะ 1. อ่านคำ แนะนำ สำ หรับนักเรียน 2. ทำ แบบทดสอบก่อนเรียน 3. ศึกษาเนื้อหา/ใบความรู้ 4. ลงมือทำ แบบฝึกทักษะ/ตรวจ 4
ค 1.3 ม.1/1 เข้ข้ข้าข้ใจ และใช้ช้ช้สช้มบับับัติบัติติขติองการเท่ท่ท่าท่กักักันกัและสมบับับัติบัติติขติองจำจำจำจำนวน เพื่พื่ พื่ อ พื่ อวิวิวิเวิคราะห์ห์ห์แห์ละแก้ก้ก้ปัก้ปัปัญปัหาโดยใช้ช้ช้สช้มการเชิชิชิงชิเส้ส้ส้นส้ตัตัตัวตัแปรเดีดีดียดีว จุดประสงค์การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.3 ใช้ช้ช้นิช้นินิพนิจน์น์น์น์สมการ อสมการ และเมทริริริกริซ์ซ์ซ์ซ์อธิธิธิบธิายความสัสัสัมสัพัพัพันพัธ์ธ์ธ์ธ์ หรืรืรือรืช่ช่ช่วช่ยแก้ก้ก้ก้ปัปัปัญปัหาที่ที่ ที่ กำ ที่ กำกำกำหนดให้ห้ห้ห้ ตัวชี้วัด ด้ด้ด้าด้นความรู้รู้รู้รู้(Knowledge) 1. นันันักนัเรีรีรียรีนสามารถวิวิวิเวิคราะห์ห์ห์โห์จทย์ย์ย์ย์วางแผนแก้ก้ก้ปัก้ปัปัญปัหาสมการเชิชิชิงชิเส้ส้ส้นส้ตัตัตัวตัแปรเดีดีดียดีวที่ที่ ที่ กำ ที่ กำกำกำหนดให้ห้ห้ไห้ด้ด้ด้ด้ ด้ด้ด้าด้นทัทัทักทัษะและกระบวนการ (Process) 2. นันันักนัเรีรีรียรีนสามารถเขีขีขียขีนสมการเชิชิชิงชิเส้ส้ส้นส้ตัตัตัวตัแปรเดีดีดียดีวแทนสถานการณ์ณ์ณ์หณ์รืรืรือรืปัปัปัญปัหาได้ด้ด้ด้ 3. นันันักนัเรีรีรียรีนสามารถแก้ก้ก้โก้จทย์ย์ย์ปัย์ปัปัญปัหาเกี่กี่ กี่ ย กี่ ยวกักักับกัสมการเชิชิชิงชิเส้ส้ส้นส้ตัตัตัวตัแปรเดีดีดียดีว และตรวจสอบ ความสมเหตุตุตุสตุมผลของคำคำคำคำตอบ ด้ด้ด้าด้นคุคุคุณคุลัลัลักลัษณะที่ที่ ที่ พึที่ พึพึงพึประสงค์ค์ค์ค์(Attitude) 4. นันันักนัเรีรีรียรีนมีมีมีคมีวามใฝ่ฝ่ฝ่เฝ่รีรีรียรีนรู้รู้รู้รู้และมุ่มุ่มุ่งมุ่ มั่มั่ มั่ น มั่ นในการทำทำทำทำงาน มาตรฐานการเรีรี รี ยรี ยนรู้รู้รู้/รู้ตัตั ตั ว ตั วชี้ชี้ ชี้ วัชี้ วั วั ด วั ด/ จุจุจุ ด จุ ดประสงค์ค์ ค์ กค์ การเรีรี รี ยรี ยนรู้รู้รู้รู้ 5
สาระการเรีรี รี ยรี ยนรู้รู้รู้รู้/สื่สื่ สื่ อสื่ อการเรีรี รี ยรี ยนรู้รู้รู้รู้ /การวัวั วั ด วั ดและประเมิมิ มิ นมิ นผล ขั้ขั้ ขั้ น ขั้ นตอนสำสำสำสำคัคัคัญคั ในการแก้ก้ก้โก้จทย์ย์ย์ปัย์ปัปัญปัหา ต้ต้ต้อต้งอ่อ่อ่าอ่นโจทย์ย์ย์ปัย์ปัปัญปัหาให้ห้ห้เห้ข้ข้ข้าข้ใจ และสมมุมุมุติมุติติสิ่ติสิ่ สิ่ ง สิ่ งที่ที่ ที่โที่ จทย์ย์ย์ย์ ต้ต้ต้อต้งการทราบค่ค่ค่าค่ ให้ห้ห้เห้ป็ป็ป็ น ป็ นตัตัตัวตัแปร แล้ล้ล้วล้เขีขีขียขีนสมการจากสิ่สิ่ สิ่ ง สิ่ งที่ที่ ที่โที่ จทย์ย์ย์กำย์กำกำกำหนดให้ห้ห้จห้ากนั้นั้ นั้ น นั้ นแก้ก้ก้สก้มการ โดยอาจจะอาศัศัศัยศัสมบับับัติบัติติกติารเท่ท่ท่าท่กักักันกัมาช่ช่ช่วช่ยในการแก้ก้ก้สก้มการ และตรวจสอบคำคำคำคำตอบ สาระสำ คัญ สื่อการเรียนรู้ 1. ใบความรู้รู้รู้รู้เรื่รื่ รื่ อ รื่ อง สมการเชิชิชิงชิเส้ส้ส้นส้ตัตัตัวตัแปรเดีดีดียดีว การวัดและประเมินผล 1. แบบทดสอบก่ก่ก่อก่นเรีรีรียรีน 2. ชุชุชุดชุฝึฝึฝึกฝึทัทัทักทัษะที่ที่ ที่ที่1.1, 1.2, 1.3, 1.4, และ 1.5 3. แบบทดสอบหลัลัลังลัเรีรีรียรีน 6
1. คำ ตอบของสมการ 2x - 12 = 18 ตรงกับข้อใด ก. 0 ข. 15 ค. จำ นวนทุกจำ นวน ง. ไม่มีจำ นวนใดเป็นคำ ตอบ 2. ให้ ดังนั้น ใช้สมบัติการเท่ากันในข้อใด ก. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ข. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ค. สมบัติถ่ายทอด ง. สมบัติสมมาตร 3. คำ ตอบของสมการ ตรงกับข้อใด ก. 5 ข.9 ค. -4 ง. -12 4. คำ ตอบของสมการ 6 + 3x = 2(x + 2) ตรงกับข้อใด ก. -2 ข. -9 ค. จำ นวนทุกจำ นวน ง. ไม่มีจำ นวนใดเป็นคำ ตอบ 5. คำ ตอบของสมการ 0.6y = -6 ตรงกับข้อใด ก. 0.12 ข. 5.4 ค. -10 ง. -6.6 6. คำ ตอบของสมการ ตรงกับข้อใด ก. 6 ข. -14 ค. -17 ง. -42 7.ครึ่ง รึ่ หนึ่ง นึ่ ของจำ นวนจำ นวนหนึ่ง นึ่ มากกว่าว่ 15 อยู่30จงหา จำ นวนนั้น นั้ ก. 45 ข. 90 ค. 95 ง. 180 8. เงินจำ นวน 360 บาท เท่ากับเงินของข้าวหอม ลบด้วย 80 บาท ข้าวหอมมีเงินเท่าไร ก. 440 บาท ข. 280 บาท ค. 160 บาท ง. 80 บาท 9. พรีมมีอายุเป็น ของอายุแพม ถ้าพรีมมีอายุ 20 ปี แพมมีอายุกี่ปี ก. 30 ปี ข. 40 ปี ค. 50 ปี ง. 60 ปี 10. ของจำ นวนนักเรียนในห้องเป็นนักเรียนชาย ถ้ามีนักเรียนชายในห้อง 18 คน นักเรียนในห้องนี้ มีกี่คน ก. 18 คน ข. 27 คน ค. 36 คน ง. 54 คน คำคำคำคำชี้ชี้ ชี้ แ ชี้ แจง : แบบทดสอบฉบับับับันี้นี้ นี้ แ นี้ แบ่บ่บ่งบ่เป็ป็ป็ น ป็ น 2 ตอน ตอนที่ที่ ที่ที่1 แบบปรนันันัยนัหลายตัตัตัวตัเลืลืลือลืก จำจำจำจำนวน 10 ข้ข้ข้อข้ ข้ข้ข้อข้ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ตอนที่ที่ ที่ที่2 แบบอัอัอัตอันันันัยนัจำจำจำจำนวน 2 ข้ข้ข้อข้ ข้ข้ข้อข้ละ 5 คะแนน รวม 10 คะแนน ตอนที่ที่ ที่ที่1 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเลืลืลือลืกคำคำคำคำตอบที่ที่ ที่ ถูที่ ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งที่ที่ ที่ สุที่ สุสุดสุเพีพีพียพีงข้ข้ข้อข้เดีดีดียดีวกากบาท (X) ลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ แบบทดสอบก่ก่ ก่ อ ก่ อนเรีรี รี ยรี ยน 7
กระดาษคำ ตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ชื่อ................................................................................................ ชั้น............ เลขที่ ........... 8
ตอนที่ที่ ที่ที่2 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเติติติมติคำคำคำคำตอบให้ห้ห้ถูห้ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ 1. ข้ข้ข้าข้วหอมมีมีมีเมีงิงิงินงิอยู่ยู่ยู่ยู่ 120 บาท แม่ม่ม่ใม่ห้ห้ห้เห้งิงิงินงิอีอีอีกอีจำจำจำจำนวนหนึ่นึ่ นึ่ ง นึ่ งทำทำทำทำให้ห้ห้ข้ห้ข้ข้าข้วหอมมีมีมีเมีงิงิงินงิเป็ป็ป็ น ป็ น 975 บาท จงหาจำจำจำจำนวนเงิงิงินงิที่ที่ ที่ แ ที่ แม่ม่ม่ใม่ห้ห้ห้ข้ห้ข้ข้าข้วหอม วิวิวิธีวิธีธีทำธีทำทำทำ จากโจทย์ย์ย์ย์จะได้ด้ด้ว่ด้ว่ว่าว่ สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) แบบทดสอบก่ก่ ก่ อ ก่ อนเรีรี รี ยรี ยน (ต่ต่ ต่ อ ต่ อ) 1 9
ตอนที่ที่ ที่ที่2 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเติติติมติคำคำคำคำตอบให้ห้ห้ถูห้ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ 2. ของจำจำจำจำนวนนันันักนัเรีรีรียรีนในห้ห้ห้อห้งเป็ป็ป็ น ป็ นนันันักนัเรีรีรียรีนชาย ถ้ถ้ถ้าถ้มีมีมีนัมีนันักนัเรีรีรียรีนชายในห้ห้ห้อห้ง 14 คน จงหาว่ว่ว่าว่นันันักนัเรีรีรียรีน ในห้ห้ห้อห้งนี้นี้ นี้ มี นี้ มีมีกี่มีกี่ กี่ ค กี่ คน วิวิวิธีวิธีธีทำธีทำทำทำ จากโจทย์ย์ย์ย์จะได้ด้ด้ว่ด้ว่ว่าว่ สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) แบบทดสอบก่ก่ ก่ อ ก่ อนเรีรี รี ยรี ยน (ต่ต่ ต่ อ ต่ อ) 1 10
ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำ นวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการที่สามารถเขียนได้ในรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a , b เป็นค่าคงตัว และ a =/ 0 11
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.1เรื่ อ ง ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว 1 2
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 13 จงพิจารณาว่าสมการต่อไปนี้เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ แล้วเขียนเครื่องหมาย / ลงในช่องหน้าคำ ตอบที่ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
คำ ตอบของสมการ คือ จำ นวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำ ให้สมการเป็นจริง การแก้สมการ คือ การหาคำ ตอบของสมการ คำ ตอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะมีเพียงคำ ตอบเดียว ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว 14
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.2 เ รื่ อ ง คำ ต อ บ ข อ ง ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว 1 5
แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว 16 จงตรวจสอบว่าจำ นวนที่ให้ไว้ในวงเล็บ [ ] เป็นคำ ตอบของสมการที่กำ หนดให้หรือไม่ แล้วเขียนเครื่องหมาย / ลงในช่องหน้าคำ ตอบที่ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำ นวนจริงใด ๆ ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a , b และ c แทนจำ นวนจริงใด ๆ ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) สมบัติของการเท่ากัน 1. สมบัติสมมาตร 2. สมบัติถ่ายทอด 17
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a , b และ c แทนจำ นวนจริงใด ๆ ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) สมบัติของการเท่ากัน 3. สมบัติการบวกด้วยจำ นวนที่เท่ากัน 18
ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a , b และ c แทนจำ นวนจริงใด ๆ ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) สมบัติของการเท่ากัน 4. สมบัติการคูณด้วยจำ นวนที่เท่ากัน 19
a(b + c) = ab + ac เมื่อ a , b และ c แทนจำ นวนจริงใด ๆ ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) สมบัติการแจกแจก 20
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.3 เ รื่ อ ง ก า ร แ ก้ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ( 1 ) 2 1
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.3 เ รื่ อ ง ก า ร แ ก้ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ( 1 ) 2 2
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.3 เ รื่ อ ง ก า ร แ ก้ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ( 1 ) 2 3
ใ บ ค ว า ม รู้ ที่ 1.3 เ รื่ อ ง ก า ร แ ก้ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ( 1 ) 2 4
แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (1) 25 จงเติมข้อความให้สอดคล้องกับสมบัติของการเท่ากัน หรือสมบัติการแจกแจงที่นำ มาใช้ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)
แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (1) 26 จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคำ ตอบ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. 9 + 14x - 17 - 10x = 0 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (1) 27 2. 3(x + 1) - 11 = 13 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (1) 28 3. 2(1 - 2k) + 7 = 9 - k วิธีทำ .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
ใบความรู้ที่ 1.4 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) 29
ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) 30
ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) 31
ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง คำ ตอบของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว (2) 32
แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (2) 1. วิธีทำ .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 33 จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคำ ตอบ (ข้อละ 5 คะแนน)
แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (2) 2. วิธีทำ .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 34
ขั้นที่ 3 ขั้น D (What we do to find out) การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โร์ ดยใช้เทคนิค KWDL ความหมายโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ขั้นที่ 1 ขั้น K (What we know) สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ สถานการณ์คำ ถามที่ต้องการคำ ตอบ ปริมาณ หรือจำ นวนชัดเจน โดยอาศัยทักษะประสบการณ์ ความรู้ ความเข้าใจในการแก้โจทย์ปัญหา อย่างมีกระบวนการ ใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้น W (What we want to know) สิ่งที่โจทย์ต้องการ วิธีการหาคำ ตอบ ขั้นที่ 4 ขั้น L (What we learned) คำ ตอบที่ได้ 35
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ตัวอย่างที่ 1 เศษสองส่วนสี่ของจำ นวนจำ นวนหนึ่งมากกว่า 12 อยู่ 68 จงหาจำ นวนนั้น วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า เศษสองส่วนสี่ของจำ นวนจำ นวนหนึ่งมากกว่า 12 อยู่ 68 จงหาจำ นวนนั้น ให้ x แทนจำ นวนจำ นวนหนึ่ง เศษสองส่วนสี่ของจำ นวนจำ นวนหนึ่งมากกว่า 12 เท่ากับ แต่เศษสองส่วนสี่ของจำ นวนจำ นวนหนึ่งมากกว่า 12 อยู่ 68 เขียนเป็นสมการได้ จะได้ x = 160 ดังนั้น จำ นวนนั้น คือ 160 ใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 36
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ตัวอย่างที่ 2 บีมีเงิน 450 บาท สามเท่าของจำ นวนเงินส่วนที่เอมีมากกว่าบี เท่ากับ 120 บาท จงหาว่าเอมีเงินกี่บาท วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า บีมีเงิน 450 บาท สามเท่าของจำ นวนเงินส่วนที่เอมีมากกว่าบี เท่ากับ 120 บาท เอมีเงินกี่บาท ให้เอมีเงิน x บาท เอมีเงินมากกว่าบี x – 450 บาท และสามเท่าของจำ นวนเงินส่วนที่เอมีมากกว่าบี เท่ากับ 120 บาท จะได้สมการเป็น ตรวจสอบ ถ้าเอมีเงิน 490 บาท จำ นวนเงินส่วนที่เอมีมากกว่าบี เท่ากับ 490 – 450 = 40 บาท ดังนั้น สามเท่าของเงินจำ นวนนี้ เท่ากับ 3(40) = 120 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ดังนั้น เอมีเงิน 490 บาท ใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 37
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ให้ x แทนอายุของแม่ ปุยฝ้ายมีอายุเป็น ของอายุแม่ ถ้าปุยฝ้ายมีอายุ 13 ปี จะได้สมการเป็น ตรวจสอบ ถ้าแม่มีอายุ 52 ปี ปุยฝ้ายมีอายุเป็น ของอายุแม่ ดังนั้น ปุยฝ้ายจะมีอายุ ปี ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไข ในโจทย์ ตัวอย่างที่ 3 ปุยฝ้ายมีอายุเป็น ของอายุแม่ ถ้าปุยฝ้ายมีอายุ 13 ปี แม่จะมีอายุกี่ปี วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า ปุยฝ้ายมีอายุเป็น ของอายุแม่ ปุยฝ้ายมีอายุ 13 ปี แม่จะมีอายุกี่ปี ดังนั้น เอมีเงิน 490 บาท ใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 38
คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเขียนสมการจากปัญหาในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำ หนดให้ x แทนจำ นวนที่ต้องการหา 2. ผลคูณของจำ นวนจำ นวนหนึ่งกับสิบสอง เท่ากับหนึ่งร้อยแปด แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ปัญหา 1. ห้าสิบสามเท่ากับจำ นวนจำ นวนหนึ่งลบด้วยสิบห้า 3. ญาญ่ามีเงินอยู่ 500 บาท พ่อให้เงินอีกจำ นวน หนึ่ง ทำ ให้ญาญ่ามีเงินเป็น 1,275 บาท จงหา จำ นวนเงินที่พ่อให้ญาญ่า 4. อีกเจ็ดปี ข้าวหอมจะมีอายุครบ 25 ปี จงหาอายุ ปัจจุบันของข้าวหอม 5. เมื่อ 4 ปีที่แล้ว ข้าวสวยมีอายุ 21 ปี ปัจจุบัน ข้าวสวยมีอายุกี่ปี สมการ ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 39
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ข้อที่ 1 สองเท่าของผลบวกจำ นวนจำ นวนหนึ่งกับ 6 เท่ากับ 36 จงหาจำ นวนนั้น วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 40
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ข้อที่ 2 เมื่อ 10 ปีที่แล้ว มิ้นมีอายุ 27 ปี จงหาอายุปัจจุบันของมิ้น วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 41
สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 ข้อที่ 3 ถังใบหนึ่งมีน้ำ อยู่ ของถัง หลังจากใช้น้ำ ไป 45 ลูกบาศก์เมตร เหลือน้ำ อยู่ ของถัง ถังใบนี้จุน้ำ กี่ลูกบาศก์เมตร วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 42
1. คำ ตอบของสมการ 2x - 12 = 18 ตรงกับข้อใด ก. 0 ข. 15 ค. จำ นวนทุกจำ นวน ง. ไม่มีจำ นวนใดเป็นคำ ตอบ 2. ให้ ดังนั้น ใช้สมบัติการเท่ากันในข้อใด ก. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ข. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ค. สมบัติถ่ายทอด ง. สมบัติสมมาตร 3. คำ ตอบของสมการ ตรงกับข้อใด ก. 5 ข.9 ค. -4 ง. -12 4. คำ ตอบของสมการ 6 + 3x = 2(x + 2) ตรงกับข้อใด ก. -2 ข. -9 ค. จำ นวนทุกจำ นวน ง. ไม่มีจำ นวนใดเป็นคำ ตอบ 5. คำ ตอบของสมการ 0.6y = -6 ตรงกับข้อใด ก. 0.12 ข. 5.4 ค. -10 ง. -6.6 6. คำ ตอบของสมการ ตรงกับข้อใด ก. 6 ข. -14 ค. -17 ง. -42 7.ครึ่ง รึ่ หนึ่ง นึ่ ของจำ นวนจำ นวนหนึ่ง นึ่ มากกว่าว่ 15 อยู่30จงหา จำ นวนนั้น นั้ ก. 45 ข. 90 ค. 95 ง. 180 8. เงินจำ นวน 360 บาท เท่ากับเงินของข้าวหอม ลบด้วย 80 บาท ข้าวหอมมีเงินเท่าไร ก. 440 บาท ข. 280 บาท ค. 160 บาท ง. 80 บาท 9. พรีมมีอายุเป็น ของอายุแพม ถ้าพรีมมีอายุ 20 ปี แพมมีอายุกี่ปี ก. 30 ปี ข. 40 ปี ค. 50 ปี ง. 60 ปี 10. ของจำ นวนนักเรียนในห้องเป็นนักเรียนชาย ถ้ามีนักเรียนชายในห้อง 18 คน นักเรียนในห้องนี้ มีกี่คน ก. 18 คน ข. 27 คน ค. 36 คน ง. 54 คน คำคำคำคำชี้ชี้ ชี้ แ ชี้ แจง : แบบทดสอบฉบับับับันี้นี้ นี้ แ นี้ แบ่บ่บ่งบ่เป็ป็ป็ น ป็ น 2 ตอน ตอนที่ที่ ที่ที่1 แบบปรนันันัยนัหลายตัตัตัวตัเลืลืลือลืก จำจำจำจำนวน 10 ข้ข้ข้อข้ ข้ข้ข้อข้ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ตอนที่ที่ ที่ที่2 แบบอัอัอัตอันันันัยนัจำจำจำจำนวน 2 ข้ข้ข้อข้ ข้ข้ข้อข้ละ 5 คะแนน รวม 10 คะแนน ตอนที่ที่ ที่ที่1 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเลืลืลือลืกคำคำคำคำตอบที่ที่ ที่ ถูที่ ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งที่ที่ ที่ สุที่ สุสุดสุเพีพีพียพีงข้ข้ข้อข้เดีดีดียดีวกากบาท (X) ลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ แบบทดสอบหลัลั ลั ง ลั งเรีรี รี ยรี ยน 43
กระดาษคำ ตอบ แบบทดสอบหลังเรียน ชื่อ................................................................................................ ชั้น............ เลขที่ ........... 44
ตอนที่ที่ ที่ที่2 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเติติติมติคำคำคำคำตอบให้ห้ห้ถูห้ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ 1. ข้ข้ข้าข้วหอมมีมีมีเมีงิงิงินงิอยู่ยู่ยู่ยู่ 120 บาท แม่ม่ม่ใม่ห้ห้ห้เห้งิงิงินงิอีอีอีกอีจำจำจำจำนวนหนึ่นึ่ นึ่ ง นึ่ งทำทำทำทำให้ห้ห้ข้ห้ข้ข้าข้วหอมมีมีมีเมีงิงิงินงิเป็ป็ป็ น ป็ น 975 บาท จงหาจำจำจำจำนวนเงิงิงินงิที่ที่ ที่ แ ที่ แม่ม่ม่ใม่ห้ห้ห้ข้ห้ข้ข้าข้วหอม วิวิวิธีวิธีธีทำธีทำทำทำ จากโจทย์ย์ย์ย์จะได้ด้ด้ว่ด้ว่ว่าว่ สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) แบบทดสอบหลัลั ลั ง ลั งเรีรี รี ยรี ยน (ต่ต่ ต่ อ ต่ อ) 1 45
ตอนที่ที่ ที่ที่2 ให้ห้ห้นัห้นันักนัเรีรีรียรีนเติติติมติคำคำคำคำตอบให้ห้ห้ถูห้ถูถูกถูต้ต้ต้อต้งลงในกระดาษคำคำคำคำตอบ 2. ของจำจำจำจำนวนนันันักนัเรีรีรียรีนในห้ห้ห้อห้งเป็ป็ป็ น ป็ นนันันักนัเรีรีรียรีนชาย ถ้ถ้ถ้าถ้มีมีมีนัมีนันักนัเรีรีรียรีนชายในห้ห้ห้อห้ง 14 คน จงหาว่ว่ว่าว่นันันักนัเรีรีรียรีน ในห้ห้ห้อห้งนี้นี้ นี้ มี นี้ มีมีกี่มีกี่ กี่ ค กี่ คน วิวิวิธีวิธีธีทำธีทำทำทำ จากโจทย์ย์ย์ย์จะได้ด้ด้ว่ด้ว่ว่าว่ สิ่งที่โจทย์กำ หนดให้ (K) สิ่งที่โจทย์ต้องการ (W) วิธีการหาคำ ตอบ (D) คำ ตอบที่ได้ (L) 1 แบบทดสอบหลัลั ลั ง ลั งเรีรี รี ยรี ยน (ต่ต่ ต่ อ ต่ อ) 46
ภาคผนวก