1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 上半年大考 高级数学 试卷（二） 日期 : 10/05/2022 时间 : 1335-1535 (120 分钟) 姓名：______________________ 学号:_________________ 班级：高二忠 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二作答题 9 题选答 6 题： 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 7 页 出题老师： ……………….. 李之业老师 审阅者： ……….…….. 游起睿老师 未经正式宣布 不得翻开内页
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5 作答题 9 题选答 6 题（60%）： 1. 设 = ( 3 5 −2 1 )， = ( −2 3 1 −4 ) 及 = ( 4 3 2 −1 1 −3 )。 计算下列各式： (a) 2 − ； (3%) (b) ； (4%) (c) 逆矩阵 −1。 (3%) 2. 解 = 1 √3 ，且 90° < < 180°，求 (a) ∠ 角度。 (3%) (b) 1 + 2 的值。 (3%) (c) 2 2− 2 的值。 (4%) 3. 在图中，有两个∆D 和 ∆ 直角三角形。求 (a) 长度； (3%) (b) 长度； (3%) (c) A 的面积。 (4%) 4. (a) 解不等式 2 − 3 < 8 + 15 < − 9。 （4%） (b) 不使用计算机， 证明 56°26° − 56°26° = 1 2 ； （3%） (c) 求30° + (60°) 2的值。 （ 3% ）
6 5. (a) 若直线 5 − 2 + = 0 与 2 + 2 − 6 − 4 − 3 = 0 相切，求 的值。 (5%) (b) 求进过下列三点的圆的方程式： (−1， − 1)，(−3，5)，(1，3)。 (5%) 6. 若一等差数列的首 项之和： = (+4) (2−1) ，求 (a) 10 − 23 的值； (3%) (b) 首项与公差。 (3%) (c) 第七项加到第十五项之和。 (4%) 7. (a) 解方程组 { + 2 = 5 5 2 + 4 2 + 12 = 29 。 (5%) (b) 解不等式组 { 2 − 1 3 < 3 − 2 2(1 − ) ≤ 4 3 4(3 − 1) > 1 + 9 2 。 (5%) 8. 设 = ( −1 1 0 1 −4 1 )， = ( 0 −2 −1 0 1 1 ) 及 = ( 1 −1 −2 3 )。 (a) ()； (5%) (b) ()。 (5%)
7 9. (a) 解方程组 { 3 − 1 + 2 = 0 2 + 1 − 4 = −9 1 + 1 + 3 = 6 。 (5%) (b) 使用无穷等比级数的求和公式将循环小数化为分数： (5%) 1. 2̇1̇3̇。 试卷完毕