213จิรพรรณ แบบบันทึกการฝึกปฏิบัติวิชาชีพระหว่างเรียน 1

4464

ระดับคณุ ภาพ

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด 4 (ยอดเยี่ยม) 3 (ด)ี 2 (พอใช้) 1 (ควรปรับปรงุ ) คะแนนประเมนิ
4
90 - 100% 75 – 89% 60 – 74% ต่ำกว่า 60%
4
บุคลกิ ลกั ษณะเหมาะสมกบั อาชพี ครู
3
1. การวางแผนการสอนและสามารถ มีการวางแผนการสอนและ มีการวางแผนการสอนและ มีการวางแผนการสอนและ มีการวางแผนการสอนและ 3

ทำแผนการสอนล่วงหน้าตาม สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน

กำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา ลว่ งหนา้ ตามกำหนดเวลา ลว่ งหนา้ ตามกำหนดเวลา ลว่ งหนา้ ตามกำหนดเวลา

ไม่น้อยกวา่ 90% ของ 75-89% ของท้ังหมด 60-75% ของทั้งหมด 40% ของทั้งหมด

ทั้งหมด

2. สามารถทำแผนการสอนได้อยา่ ง สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขยี นแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน

ถูกตอ้ ง และครบทุกองคป์ ระกอบ ทม่ี อี งค์ประกอบครบถว้ น ทีม่ ีองค์ประกอบถกู ตอ้ ง ทม่ี อี งค์ประกอบถกู ต้อง ที่มอี งคป์ ระกอบถูกตอ้ ง

สมบรู ณไ์ มน่ อ้ ยกว่า 90% ระหวา่ ง 75-89% 60-74% ของท้ังหมด น้อยกว่า 90%

ของท้ังหมด ของท้งั หมด ของทัง้ หมด

การเรยี นการสอนโดยเนน้ ผเู้ ป็นสำคญั

1. มกี ารจดั การชน้ั เรยี น มคี วามสามารถในการ มคี วามสามารถ มีความสามารถในการ มีความสามารถในการ

จัดการชนั้ เรยี นได้ดี ในการจดั การช้ันเรียนไดด้ ี จัดการช้นั เรียนไดด้ ี จดั การชั้นเรยี นไดด้ ี

ไมน่ อ้ ยกวา่ 90% ของเวลา 75-89% ของเวลาทีส่ อน 60-74% ของเวลา นอ้ ยกว่า 40% ของเวลา

ทส่ี อน ทส่ี อน ท่ีสอน

2. มกี ารเลอื กวิธีการสอน ใช้วิธกี ารสอนทีเ่ หมาะสม ใช้วิธีการสอนท่ีเหมาะสม ใช้วิธีการสอนทเี่ หมาะสม ใชว้ กี ารสอนทีเ่ หมาะสมกับ

ใหส้ อดคลอ้ งกบั เน้อื หาวิชา กบั เนือ้ หาวิชาเกือบทกุ คร้งั กับเน้ือหาวชิ า 75-89% กับเนอ้ื หาวชิ า 60-74% เนอ้ื หาวชิ า 40% ของเวลา

ทีท่ ำการสอน ของเวลาที่ทำการสอน ของเวลาทที่ ำการสอน ทีท่ ำการสอน

แบบบันทึกการฝึกปฏิบัติวิชาชพี ระหว่างเรียน 1

3. มกี ารจัดกิจกรรมหลากหลาย จดั กิจกรรมการเรยี น จัดกจิ กรรมการเรียนการ จดั กิจกรรมการเรียน จดั กิจกรรมการเรยี นการ 475
เหมาะสมกับผเู้ รยี น สอนหลากหลายโดยให้
การสอนหลากหลาย สอนหลากหลายโดยให้ การสอนหลากหลาย ผเู้ รยี นเข้าร่วมนอ้ ยกวา่ 3
4. การจัดกจิ กรรม 40% ของเวลาที่สอน 3
ท่ีกระต้นุ ใหผ้ เู้ รียนรจู้ ักคดิ วิเคราะห์ โดยใหผ้ เู้ รยี นมีสว่ นรว่ ม ผ้เู รยี นเข้าร่วม 75-89% โดยให้ผเู้ รียนเขา้ รว่ ม
พัฒนาและสร้างสรรค์ จัดกจิ กรรมโดยกระต้นุ 3
มากกวา่ 90% ของเวลา ของเวลาทีส่ อน 60-74% ของเวลาท่สี อน ให้ผูเ้ รยี นสามารถคิด 4
5. มีการหากลวธิ ใี หผ้ ู้เรยี นสามารถ วิเคราะหแ์ ละสงั เคราะห์
แสวงหาความรดู้ ้วยตนเอง ท่สี อน ความรตู้ ่าง ๆ ไดด้ ้วย
ตนเองเพยี ง 40%
6. มกี ารใชก้ ารประเมิน จดั กิจกรรมโดยกระตนุ้ จดั กิจกรรมโดยกระตุ้นให้ จดั กจิ กรรมโดยกระตนุ้ ของนกั เรยี นทั้งหมด
ท่หี ลากหลาย จัดกจิ กรรมท่สี ามารถ
ใหผ้ ู้เรยี นสามารถคดิ ผเู้ รยี นสามารถคดิ ใหผ้ ้เู รยี นสามารถคิด ให้นกั เรียนแสวงหาและ
สรปุ ความรไู้ ด้ด้วยตนเอง
วเิ คราะหแ์ ละสังเคราะห์ วิเคราะหแ์ ละสงั เคราะห์ วิเคราะหแ์ ละสงั เคราะห์ น้อยกว่า 40% ของ
นักเรียนทัง้ หมด
ความร้ตู า่ งๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความรูต้ า่ งๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความร้ตู า่ ง ๆ ไดด้ ้วย ใชว้ ิธีการวดั ผล
ทห่ี ลากหลาย สอดคล้อง
มากกว่า 90% เพียง 75-89% ตนเองเพียง 60-74% กบั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
40% ของแผน
ของนักเรียนทั้งหมด ของนกั เรียนทัง้ หมด ของนักเรยี นทง้ั หมด การจัดการเรยี นรู้

จดั กจิ กรรมท่สี ามารถ จดั กิจกรรมทีส่ ามารถ จัดกจิ กรรมทสี่ ามารถ

ให้นักเรยี นแสวงหาและ ใหน้ กั เรียนแสวงหาและ ใหน้ ักเรียนแสวงหาและ

สรปุ ความรไู้ ด้ด้วยตนเอง สรปุ ความรไู้ ดด้ ้วยตนเอง สรปุ ความรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง

มากกวา่ 90% 75-89% ของนกั เรียน 60-74% ของนกั เรียน

ของนกั เรยี นท้งั หมด ทั้งหมด ทง้ั หมด

ใชว้ ธิ กี ารวัดผลท่ี ใชว้ ธิ กี ารวดั ผลท่ี ใช้วิธกี ารวดั ผล

หลากหลาย สอดคลอ้ งกบั หลากหลาย สอดคลอ้ งกบั ที่หลากหลาย สอดคล้อง

จุดประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ กับจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

มากกวา่ 90% ของ 75-89% ของแผนการ 60-74% ของแผน

แผนการจดั การเรยี นรู้ จดั การเรียนรู้ การจัดการเรยี นรู้

แบบบันทึกการฝกึ ปฏิบัติวชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

7. มกี ารใช้สื่อและหรอื ใช้ภูมปิ ญั ญา มสี อ่ื การสอนทชี่ ว่ ยให้ มีสอ่ื การสอนท่ีช่วยให้ มสี ื่อการสอนท่ีชว่ ยให้ มสี อื่ การสอนที่ชว่ ยให้ 4486
ทอ้ งถ่นิ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ผ้เู รยี นเข้าใจเรอื่ งที่เรยี นได้ ผูเ้ รยี นเข้าใจเรอื่ งท่ีเรยี นได้ ผู้เรยี นเข้าใจเรือ่ งทเ่ี รยี นได้ ผู้เรยี นเข้าใจเรอื่ งท่เี รยี นได้
มากกวา่ 90% ของ 75-89% 60-74% 40% ของแผนการจัดการ 3
แผนการจดั การเรยี นรู้ ของแผนการจดั การเรยี นรู้ ของแผนการจัดการเรยี นรู้ เรยี นรูท้ ้ังหมด
ทง้ั หมด ท้งั หมด 4

8. มกี ารวเิ คราะหผ์ ู้เรยี นและจดั จัดกิจกรรมการเรียน จดั กจิ กรรมการเรยี นการ จัดกจิ กรรมการเรียน จดั กจิ กรรมการเรยี นการ
กิจกรรมพฒั นาผู้เรยี น (การวจิ ัยในชั้น การสอนโดยมกี าร สอนโดยมีการวเิ คราะห์ การสอนโดยมกี าร สอนโดยมีการวเิ คราะห์
เรียน) วเิ คราะหผ์ เู้ รยี นและมกี าร ผเู้ รยี นและมกี ารพฒั นา วเิ คราะหผ์ ู้เรียนและมีการ ผเู้ รยี นและมกี ารพฒั นา
พฒั นากจิ กรรมเพื่อพฒั นา กจิ กรรมเพอ่ื พฒั นาผู้เรยี น พัฒนากจิ กรรมเพอื่ พฒั นา กจิ กรรมเพ่อื พฒั นาผเู้ รยี น
ผูเ้ รยี นมากกว่า 90% ของ 75-89% ของการจัดการ ผเู้ รยี น 60-74% ของการ 40% ของการจดั การเรยี น
การจดั การเรยี น เรียนการสอน จัดการเรียนการสอน การสอน
การสอน

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏบิ ัตวิ ชิ าชพี ระหว่างเรียน 1

49

จดุ เดน่

นักษาศึกมีการวางแผนการสอนและสามารถทำแผนการสอนล่วงหน้าตามกำหนดเวลา มีสื่อการ

สอนที่ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเรื่องที่เรียน และนักศึกษาใช้วิธีการวัดผลที่หลากหลาย สอดคล้องกับจุดประสงค์

การเรยี นรู้ .

จุดด้อยและสง่ิ ทคี่ วรปรับปรงุ

นักศึกษายังมคี วามต่นื เต้นในการสอน ขาดความมน่ั ใจในตัวเอง และยงั ไมค่ อ่ ยกลา้ สอนเทา่ ไหร่ ส่งิ

ทตี่ อ้ งปรบั ปรุงเพม่ิ ความมั่นใจในการสอนและมัน่ ใจในตนเองมากข้นึ .

ขอ้ เสนอแนะ .
อยากใหน้ ักศึกษามคี วามม่ันใจในการสอนและมคี วามมนั่ ใจในตนเองมากย่งิ ข้ึน และอยากให้ .

นกั ศึกษามีตวั อยา่ งเน้อื หาที่หลากหลาย

ลงชอื่ .....................................................ผู้ประเมิน

( นางกนกวรรณ สายทองคำ )

ประเมนิ ในตำแหน่ง ครู .

วนั ที่ 10 เดอื น กันยายน พ.ศ 2564 .

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏิบัติวชิ าชพี ระหวา่ งเรียน 1

50

แบบประเมินดา้ นคณุ ภาพการจดั การเรยี นการสอน 2

ชอ่ื -นามสกลุ (นกั ศึกษา) นางสาวจริ พรรณ มีธรณี .
สาขาวชิ า คณิตศาสตร์ วชิ าทส่ี อน คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 .
โรงเรียน โคกกะเทียมวทิ ยาลยั .
ช่อื ผู้ประเมนิ นางกนกวรรณ สายทองคำ .
ประเมนิ ครงั้ ที่ 2 วนั ประเมิน วนั ท่ี 17 เดอื น กนั ยายน พ.ศ. 2564 .

คำชแ้ี จง แบบประเมินต่อไปนีเ้ ปน็ เครื่องมือในการใหค้ ะแนนทม่ี ี 2 ลกั ษณะ

1. ข้อมลู ในเชิงคุณภาพ ใหค้ ะแนนเปน็ 4,3,2 และ 1 ตามพฤตกิ รรมท่บี รรยายในแตล่ ะระดบั

2. ขอ้ มลู ในเชงิ ปรมิ าณ หากแจงนบั ได้ ให้ใชล้ ักษณะของปรมิ าณท่ปี ฏิบตั ิตามจำนวน

ทก่ี ำหนดไวใ้ นแตล่ ะระดบั ดงั น้ี

4 ยอดเยีย่ ม หมายถงึ การปฏบิ ตั มิ ีปริมาณ 90 - 100 %

3 ดี หมายถงึ การปฏบิ ตั มิ ปี ริมาณ 75 - 89 %

2 พอใช้ หมายถึง การปฏบิ ตั มิ ปี ริมาณ 60 - 74 %

1 ควรปรับปรุง หมายถึง การปฏบิ ัติมปี ริมาณตำ่ กว่า 60 %

3. โปรดประเมินใหส้ อดคล้องตามความเปน็ จรงิ หรอื ตามคณุ ลักษณะของนักศึกษา

พรอ้ มใสร่ ะดับคะแนนลงในชอ่ งการประเมินตามความคดิ เหน็ ของท่าน

4. โปรดสรปุ จดุ เดน่ จดุ ด้อย และขอ้ เสนอแนะในทา้ ยแบบประเมิน

5. อาจารย์ผสู้ อนและครพู ีเ่ ล้ยี ง ประเมนิ นักศึกษาฝกึ สอน

แบบบันทึกการฝกึ ปฏบิ ัตวิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

51

ระดบั คุณภาพ

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด 4 (ยอดเยย่ี ม) 3 (ด)ี 2 (พอใช้) 1 (ควรปรับปรุง) คะแนนประเมนิ
4
90 - 100% 75 – 89% 60 – 74% ตำ่ กว่า 60%
4
บคุ ลกิ ลกั ษณะเหมาะสมกบั อาชพี ครู
3
1. การวางแผนการสอนและสามารถ มีการวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ 3

ทำแผนการสอนล่วงหน้าตาม สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน

กำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา ล่วงหนา้ ตามกำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา

ไมน่ อ้ ยกวา่ 90% ของ 75-89% ของทั้งหมด 60-75% ของทั้งหมด 40% ของท้ังหมด

ทัง้ หมด

2. สามารถทำแผนการสอนได้อยา่ ง สามารถเขยี นแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน

ถูกตอ้ ง และครบทุกองค์ประกอบ ที่มอี งคป์ ระกอบครบถว้ น ที่มอี งค์ประกอบถูกต้อง ทมี่ ีองคป์ ระกอบถูกตอ้ ง ท่ีมอี งคป์ ระกอบถกู ต้อง

สมบรู ณไ์ ม่นอ้ ยกว่า 90% ระหวา่ ง 75-89% 60-74% ของท้ังหมด นอ้ ยกวา่ 90%

ของทั้งหมด ของทง้ั หมด ของทัง้ หมด

การเรยี นการสอนโดยเน้นผู้เป็นสำคญั

1. มกี ารจัดการชนั้ เรยี น มีความสามารถในการ มีความสามารถ มคี วามสามารถในการ มีความสามารถในการ

จัดการชั้นเรียนไดด้ ี ในการจัดการชน้ั เรียนไดด้ ี จดั การชน้ั เรียนไดด้ ี จัดการช้นั เรียนไดด้ ี

ไมน่ อ้ ยกว่า 90% ของเวลา 75-89% ของเวลาท่ีสอน 60-74% ของเวลา น้อยกวา่ 40% ของเวลา

ที่สอน ทส่ี อน ทส่ี อน

2. มีการเลอื กวิธกี ารสอน ใชว้ ธิ กี ารสอนทเ่ี หมาะสม ใช้วิธีการสอนทเี่ หมาะสม ใชว้ ิธกี ารสอนท่เี หมาะสม ใช้วีการสอนทีเ่ หมาะสมกับ

ให้สอดคล้องกับเนอ้ื หาวชิ า กับเนื้อหาวชิ าเกือบทกุ ครั้ง กบั เน้ือหาวชิ า 75-89% กบั เน้ือหาวิชา 60-74% เนื้อหาวิชา 40% ของเวลา

ท่ีทำการสอน ของเวลาทีท่ ำการสอน ของเวลาท่ที ำการสอน ทที่ ำการสอน

แบบบนั ทึกการฝึกปฏบิ ตั ิวชิ าชีพระหว่างเรียน 1

ระดับคณุ ภาพ 52

มาตรฐาน/ตวั ช้วี ัด 4 (ยอดเยี่ยม) 3 (ด)ี 2 (พอใช)้ 1 (ควรปรบั ปรุง) คะแนนประเมนิ
3. มกี ารจดั กิจกรรมหลากหลาย ต่ำกว่า 60% 3
เหมาะสมกับผ้เู รียน 90 - 100% 75 – 89% 60 – 74%
จดั กิจกรรมการเรียนการ 3
4. การจัดกิจกรรม จดั กิจกรรมการเรียน จดั กิจกรรมการเรียนการ จัดกจิ กรรมการเรยี นการ สอนหลากหลายโดยให้
ทก่ี ระตนุ้ ให้ผเู้ รียนรู้จักคดิ วิเคราะห์ ผ้เู รยี นเขา้ รว่ มนอ้ ยกวา่ 3
พัฒนาและสร้างสรรค์ การสอนหลากหลาย สอนหลากหลายโดยให้ สอนหลากหลาย 40% ของเวลาทส่ี อน

5. มกี ารหากลวธิ ีใหผ้ เู้ รยี นสามารถ โดยให้ผเู้ รยี นมีส่วนรว่ ม ผู้เรยี นเขา้ ร่วม 75-89% โดยใหผ้ เู้ รยี นเขา้ ร่วม จดั กจิ กรรมโดยกระตุ้น
แสวงหาความรดู้ ้วยตนเอง ให้ผู้เรียนสามารถคิด
มากกว่า 90% ของเวลา ของเวลาที่สอน 60-74% ของเวลาทสี่ อน วเิ คราะหแ์ ละสงั เคราะห์
ความรู้ตา่ ง ๆ ไดด้ ว้ ย
ท่สี อน ตนเองเพียง 40%
ของนกั เรียนทั้งหมด
จดั กิจกรรมโดยกระตุ้น จดั กจิ กรรมโดยกระตนุ้ ให้ จัดกจิ กรรมโดยกระตุ้น จัดกิจกรรมทสี่ ามารถ
ใหน้ ักเรยี นแสวงหาและ
ให้ผ้เู รยี นสามารถคิด ผู้เรยี นสามารถคดิ ให้ผเู้ รยี นสามารถคิด สรุปความรไู้ ดด้ ว้ ยตนเอง
น้อยกวา่ 40% ของ
วเิ คราะห์และสงั เคราะห์ วเิ คราะห์และสงั เคราะห์ วเิ คราะห์และสังเคราะห์ นกั เรยี นท้งั หมด

ความรู้ตา่ งๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความรตู้ ่างๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความร้ตู า่ ง ๆ ไดด้ ว้ ย

มากกวา่ 90% เพยี ง 75-89% ตนเองเพียง 60-74%

ของนกั เรยี นทั้งหมด ของนักเรยี นท้งั หมด ของนักเรียนท้งั หมด

จดั กิจกรรมที่สามารถ จัดกจิ กรรมที่สามารถ จดั กิจกรรมทีส่ ามารถ

ให้นักเรียนแสวงหาและ ให้นกั เรยี นแสวงหาและ ใหน้ ักเรยี นแสวงหาและ

สรปุ ความรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง สรุปความรไู้ ดด้ ้วยตนเอง สรปุ ความรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง

มากกว่า 90% 75-89% ของนักเรียน 60-74% ของนกั เรยี น

ของนกั เรยี นท้ังหมด ท้งั หมด ทงั้ หมด

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏบิ ตั วิ ิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

ระดับคุณภาพ 53

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด 4 (ยอดเยี่ยม) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ควรปรบั ปรงุ ) คะแนนประเมนิ
6. มกี ารใชก้ ารประเมนิ 90 - 100% ตำ่ กวา่ 60% 4
ทห่ี ลากหลาย ใช้วิธีการวัดผลที่ 75 – 89% 60 – 74%
หลากหลาย สอดคล้องกบั ใช้วธิ ีการวดั ผล 3
7. มีการใช้สอ่ื และหรือใช้ภูมปิ ญั ญา จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใชว้ ิธกี ารวดั ผลที่ ใช้วิธีการวดั ผล ทหี่ ลากหลาย สอดคล้อง
ทอ้ งถิ่นไดอ้ ย่างเหมาะสม มากกวา่ 90% ของ กบั จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3
แผนการจดั การเรยี นรู้ หลากหลาย สอดคลอ้ งกบั ท่ีหลากหลาย สอดคล้อง 40% ของแผน
มีส่ือการสอนที่ชว่ ยให้ การจัดการเรยี นรู้
ผเู้ รยี นเขา้ ใจเร่ืองที่เรียนได้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ กบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ มีส่ือการสอนท่ีช่วยให้
มากกว่า 90% ของ ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่ืองทีเ่ รยี นได้
แผนการจดั การเรียนรู้ 75-89% ของแผนการ 60-74% ของแผน 40% ของแผนการจัดการ
เรียนร้ทู ้ังหมด
จดั การเรยี นรู้ การจัดการเรยี นรู้

มสี ่ือการสอนท่ีช่วยให้ มีส่ือการสอนท่ีช่วยให้

ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่อื งท่เี รยี นได้ ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่ืองที่เรียนได้

75-89% 60-74%

ของแผนการจดั การเรยี นรู้ ของแผนการจดั การเรยี นรู้

ทั้งหมด ท้งั หมด

8. มกี ารวเิ คราะหผ์ ูเ้ รยี นและจัด จัดกิจกรรมการเรยี น จดั กจิ กรรมการเรยี นการ จดั กิจกรรมการเรียน จดั กิจกรรมการเรียนการ
กจิ กรรมพฒั นาผเู้ รยี น (การวิจยั ในช้นั การสอนโดยมีการ สอนโดยมีการวเิ คราะห์ การสอนโดยมกี าร สอนโดยมีการวเิ คราะห์
เรียน) วเิ คราะหผ์ ูเ้ รยี นและมกี าร ผูเ้ รยี นและมีการพฒั นา วิเคราะหผ์ ้เู รียนและมีการ ผู้เรยี นและมีการพฒั นา
พฒั นากิจกรรมเพ่ือพฒั นา กจิ กรรมเพ่ือพัฒนาผเู้ รยี น พัฒนากจิ กรรมเพอื่ พฒั นา กิจกรรมเพอ่ื พฒั นาผู้เรยี น
ผเู้ รยี นมากกวา่ 90% ของ 75-89% ของการจดั การ ผู้เรยี น 60-74% ของการ 40% ของการจัดการเรียน
การจดั การเรยี น เรยี นการสอน จดั การเรยี นการสอน การสอน
การสอน

แบบบนั ทกึ การฝึกปฏบิ ัตวิ ชิ าชีพระหว่างเรยี น 1

54

จุดเด่น

นักษาศึกมีการวางแผนการสอนและสามารถทำแผนการสอนล่วงหน้าตามกำหนดเวลา มีสื่อการ

สอนที่ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเรื่องที่เรียน และนักศึกษาใช้วิธีการวัดผลที่หลากหลาย สอดคล้องกับจุดประสงค์

การเรยี นรู้ .

จุดด้อยและส่ิงท่ีควรปรบั ปรงุ

นกั ศึกษาอาจจะมคี วามตนื่ เตน้ ในการสอน ขาดความมั่นใจในตวั เองน้อยกว่าครัง้ แรก และยงั ไม่ .

ค่อยกล้าสอนเท่าไหร่ สิง่ ท่ีตอ้ งปรับปรงุ เพ่ิมความมน่ั ใจในการสอนและมนั่ ใจในตนเองมากขึ้น .

ขอ้ เสนอแนะ .
อยากใหน้ กั ศึกษามีความม่นั ใจในการสอนและมคี วามมนั่ ใจในตนเองมากย่ิงขึ้น และอยากให้ .

นักศึกษามีตัวอยา่ งเนือ้ หาที่หลากหลาย เพมิ่ ความหลากหลายในเน้ือหาใหน้ า่ สนใจ

ลงชอื่ .....................................................ผปู้ ระเมิน
(นางกนกวรรณ สายทองคำ)

ประเมินในตำแหน่ง ครู .

วนั ท่ี 17 เดอื น กนั ยายน พ.ศ. 2564 .

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏิบตั วิ ชิ าชพี ระหว่างเรียน 1

55

แบบประเมินดา้ นคณุ ภาพการจัดการเรยี นการสอน 3

ชอ่ื -นามสกลุ (นกั ศึกษา) นางสาวจริ พรรณ มีธรณี .
สาขาวชิ า คณิตศาสตร์ วชิ าทส่ี อน คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 .
โรงเรียน โคกกะเทียมวทิ ยาลยั .
ช่อื ผู้ประเมนิ นางกนกวรรณ สายทองคำ .
ประเมนิ ครงั้ ที่ 3 วนั ประเมิน วนั ท่ี 24 เดอื น กนั ยายน พ.ศ. 2564 .

คำชแ้ี จง แบบประเมินต่อไปนีเ้ ปน็ เครื่องมือในการใหค้ ะแนนทม่ี ี 2 ลกั ษณะ

1. ข้อมลู ในเชิงคุณภาพ ใหค้ ะแนนเปน็ 4,3,2 และ 1 ตามพฤตกิ รรมท่บี รรยายในแตล่ ะระดบั

2. ขอ้ มลู ในเชงิ ปรมิ าณ หากแจงนบั ได้ ให้ใช้ลักษณะของปริมาณท่ปี ฏิบตั ติ ามจำนวน

ทก่ี ำหนดไวใ้ นแตล่ ะระดบั ดงั น้ี

4 ยอดเยีย่ ม หมายถงึ การปฏบิ ตั มิ ีปริมาณ 90 - 100 %

3 ดี หมายถงึ การปฏบิ ัติมปี ริมาณ 75 - 89 %

2 พอใช้ หมายถึง การปฏบิ ัติมปี ริมาณ 60 - 74 %

1 ควรปรับปรุง หมายถึง การปฏบิ ัติมปี ริมาณตำ่ กว่า 60 %

3. โปรดประเมินใหส้ อดคล้องตามความเปน็ จรงิ หรือตามคุณลักษณะของนักศึกษา

พรอ้ มใสร่ ะดับคะแนนลงในชอ่ งการประเมินตามความคิดเหน็ ของท่าน

4. โปรดสรปุ จดุ เดน่ จดุ ด้อย และขอ้ เสนอแนะในทา้ ยแบบประเมิน

5. อาจารย์ผสู้ อนและครูพีเ่ ล้ยี ง ประเมนิ นักศึกษาฝกึ สอน

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏบิ ัตวิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

56

ระดบั คุณภาพ

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด 4 (ยอดเยย่ี ม) 3 (ด)ี 2 (พอใช้) 1 (ควรปรับปรุง) คะแนนประเมนิ
4
90 - 100% 75 – 89% 60 – 74% ตำ่ กว่า 60%
4
บคุ ลกิ ลกั ษณะเหมาะสมกบั อาชพี ครู
3
1. การวางแผนการสอนและสามารถ มีการวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ มกี ารวางแผนการสอนและ 4

ทำแผนการสอนล่วงหน้าตาม สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน สามารถทำแผนการสอน

กำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา ล่วงหนา้ ตามกำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา ล่วงหน้าตามกำหนดเวลา

ไมน่ อ้ ยกวา่ 90% ของ 75-89% ของทั้งหมด 60-75% ของทั้งหมด 40% ของท้ังหมด

ทัง้ หมด

2. สามารถทำแผนการสอนได้อยา่ ง สามารถเขยี นแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน สามารถเขียนแผนการสอน

ถูกตอ้ ง และครบทุกองค์ประกอบ ที่มอี งคป์ ระกอบครบถว้ น ที่มอี งค์ประกอบถูกต้อง ทมี่ ีองคป์ ระกอบถูกตอ้ ง ท่ีมอี งคป์ ระกอบถกู ต้อง

สมบรู ณไ์ ม่นอ้ ยกว่า 90% ระหวา่ ง 75-89% 60-74% ของท้ังหมด นอ้ ยกวา่ 90%

ของทั้งหมด ของทง้ั หมด ของทัง้ หมด

การเรยี นการสอนโดยเน้นผู้เป็นสำคญั

1. มกี ารจัดการชนั้ เรยี น มีความสามารถในการ มีความสามารถ มคี วามสามารถในการ มีความสามารถในการ

จัดการชั้นเรียนไดด้ ี ในการจัดการชน้ั เรียนไดด้ ี จดั การชน้ั เรียนไดด้ ี จัดการช้นั เรียนไดด้ ี

ไมน่ อ้ ยกว่า 90% ของเวลา 75-89% ของเวลาท่ีสอน 60-74% ของเวลา น้อยกวา่ 40% ของเวลา

ที่สอน ทส่ี อน ทส่ี อน

2. มีการเลอื กวิธกี ารสอน ใชว้ ธิ กี ารสอนทเ่ี หมาะสม ใช้วิธีการสอนทเี่ หมาะสม ใชว้ ิธกี ารสอนท่เี หมาะสม ใช้วีการสอนทีเ่ หมาะสมกับ

ให้สอดคล้องกับเนอ้ื หาวชิ า กับเนื้อหาวชิ าเกือบทกุ ครั้ง กบั เน้ือหาวชิ า 75-89% กบั เน้ือหาวิชา 60-74% เนื้อหาวิชา 40% ของเวลา

ท่ีทำการสอน ของเวลาทีท่ ำการสอน ของเวลาท่ที ำการสอน ทที่ ำการสอน

แบบบนั ทึกการฝึกปฏบิ ตั ิวชิ าชีพระหว่างเรียน 1

ระดบั คณุ ภาพ 57

มาตรฐาน/ตวั ช้วี ัด 4 (ยอดเยี่ยม) 3 (ดี) 2 (พอใช)้ 1 (ควรปรบั ปรุง) คะแนนประเมนิ
3. มกี ารจดั กิจกรรมหลากหลาย ต่ำกว่า 60% 3
เหมาะสมกับผ้เู รียน 90 - 100% 75 – 89% 60 – 74%
จดั กิจกรรมการเรียนการ 3
4. การจัดกิจกรรม จดั กิจกรรมการเรียน จดั กิจกรรมการเรียนการ จัดกจิ กรรมการเรียน สอนหลากหลายโดยให้
ทก่ี ระตนุ้ ให้ผเู้ รียนรู้จักคดิ วิเคราะห์ ผ้เู รยี นเขา้ รว่ มนอ้ ยกวา่ 4
พัฒนาและสร้างสรรค์ การสอนหลากหลาย สอนหลากหลายโดยให้ การสอนหลากหลาย 40% ของเวลาทส่ี อน

5. มกี ารหากลวธิ ีใหผ้ เู้ รยี นสามารถ โดยให้ผเู้ รยี นมีส่วนรว่ ม ผู้เรยี นเขา้ ร่วม 75-89% โดยให้ผเู้ รียนเขา้ ร่วม จดั กจิ กรรมโดยกระตุ้น
แสวงหาความรดู้ ้วยตนเอง ให้ผู้เรียนสามารถคิด
มากกว่า 90% ของเวลา ของเวลาที่สอน 60-74% ของเวลาท่ีสอน วเิ คราะหแ์ ละสงั เคราะห์
ความรู้ตา่ ง ๆ ไดด้ ว้ ย
ท่สี อน ตนเองเพียง 40%
ของนกั เรียนทั้งหมด
จดั กิจกรรมโดยกระตุ้น จดั กจิ กรรมโดยกระตนุ้ ให้ จดั กิจกรรมโดยกระตุ้น จัดกิจกรรมทสี่ ามารถ
ใหน้ ักเรยี นแสวงหาและ
ให้ผ้เู รยี นสามารถคิด ผู้เรยี นสามารถคดิ ให้ผ้เู รยี นสามารถคิด สรุปความรไู้ ดด้ ว้ ยตนเอง
น้อยกวา่ 40% ของ
วเิ คราะห์และสงั เคราะห์ วเิ คราะห์และสงั เคราะห์ วิเคราะห์และสังเคราะห์ นกั เรยี นท้งั หมด

ความรู้ตา่ งๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความรตู้ ่างๆ ไดด้ ้วยตนเอง ความรูต้ ่าง ๆ ไดด้ ้วย

มากกวา่ 90% เพยี ง 75-89% ตนเองเพยี ง 60-74%

ของนกั เรยี นทั้งหมด ของนักเรยี นท้งั หมด ของนกั เรยี นทั้งหมด

จดั กิจกรรมที่สามารถ จัดกจิ กรรมทีส่ ามารถ จดั กจิ กรรมที่สามารถ

ให้นักเรียนแสวงหาและ ให้นกั เรยี นแสวงหาและ ใหน้ ักเรียนแสวงหาและ

สรปุ ความรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง สรุปความรไู้ ด้ด้วยตนเอง สรปุ ความรไู้ ด้ด้วยตนเอง

มากกว่า 90% 75-89% ของนกั เรียน 60-74% ของนักเรียน

ของนกั เรยี นท้ังหมด ท้งั หมด ท้ังหมด

แบบบนั ทึกการฝึกปฏบิ ตั วิ ิชาชีพระหว่างเรียน 1

ระดับคุณภาพ 58

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด 4 (ยอดเยี่ยม) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ควรปรบั ปรงุ ) คะแนนประเมนิ
6. มกี ารใชก้ ารประเมนิ 90 - 100% ตำ่ กวา่ 60% 4
ทห่ี ลากหลาย ใช้วิธีการวัดผลที่ 75 – 89% 60 – 74%
หลากหลาย สอดคล้องกบั ใช้วธิ ีการวดั ผล 3
7. มีการใช้สอ่ื และหรือใช้ภูมปิ ญั ญา จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใชว้ ิธกี ารวดั ผลที่ ใช้วิธีการวดั ผล ทหี่ ลากหลาย สอดคล้อง
ทอ้ งถิ่นไดอ้ ย่างเหมาะสม มากกวา่ 90% ของ กบั จุดประสงค์การเรยี นรู้ 4
แผนการจดั การเรยี นรู้ หลากหลาย สอดคลอ้ งกบั ท่ีหลากหลาย สอดคล้อง 40% ของแผน
มีส่ือการสอนที่ชว่ ยให้ การจัดการเรยี นรู้
ผเู้ รยี นเขา้ ใจเร่ืองที่เรียนได้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ กบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ มีส่ือการสอนท่ีช่วยให้
มากกว่า 90% ของ ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่ืองทีเ่ รยี นได้
แผนการจดั การเรียนรู้ 75-89% ของแผนการ 60-74% ของแผน 40% ของแผนการจัดการ
เรียนร้ทู ้ังหมด
จดั การเรยี นรู้ การจัดการเรยี นรู้

มสี ่ือการสอนท่ีช่วยให้ มีส่ือการสอนท่ีช่วยให้

ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่อื งท่เี รยี นได้ ผู้เรยี นเขา้ ใจเร่ืองที่เรียนได้

75-89% 60-74%

ของแผนการจดั การเรยี นรู้ ของแผนการจดั การเรยี นรู้

ทั้งหมด ท้งั หมด

8. มกี ารวเิ คราะหผ์ ูเ้ รยี นและจัด จัดกิจกรรมการเรยี น จดั กจิ กรรมการเรยี นการ จดั กิจกรรมการเรียน จดั กิจกรรมการเรียนการ
กจิ กรรมพฒั นาผเู้ รยี น (การวิจยั ในช้นั การสอนโดยมีการ สอนโดยมีการวเิ คราะห์ การสอนโดยมกี าร สอนโดยมีการวเิ คราะห์
เรียน) วเิ คราะหผ์ ูเ้ รยี นและมกี าร ผูเ้ รยี นและมีการพฒั นา วิเคราะหผ์ ้เู รียนและมีการ ผู้เรยี นและมีการพฒั นา
พฒั นากิจกรรมเพ่ือพฒั นา กจิ กรรมเพ่ือพัฒนาผเู้ รยี น พัฒนากจิ กรรมเพอื่ พฒั นา กิจกรรมเพอ่ื พฒั นาผู้เรยี น
ผเู้ รยี นมากกวา่ 90% ของ 75-89% ของการจดั การ ผู้เรยี น 60-74% ของการ 40% ของการจัดการเรียน
การจดั การเรยี น เรยี นการสอน จดั การเรยี นการสอน การสอน
การสอน

แบบบนั ทกึ การฝึกปฏบิ ัตวิ ชิ าชีพระหว่างเรยี น 1

59

จุดเดน่
นักษาศึกมีการวางแผนการสอนและสามารถทำแผนการสอนล่วงหน้าตามกำหนดเวลา มีสื่อการสอนท่ี

ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเรื่องที่เรียน และนักศึกษาใช้วิธีการวัดผลที่หลากหลาย สอดคล้องกับจุดประสงค์การ
เรยี นรู้ .

จดุ ดอ้ ยและสิ่งทคี่ วรปรบั ปรงุ

นักศึกษายังมีความตื่นเตน้ ในการสอน และมีความม่นั ใจในตัวเองมากขน้ึ กว่าคร้ังแรกและคร้ังท่ี 2 แต่ยงั

ไมค่ อ่ ยมัน่ ใจเทา่ ไหร่ กลา้ สอนมากขนึ้ กวา่ เดมิ แตย่ ังตอ้ งปรับปรงุ เรื่อย ๆ สิ่งที่ต้องปรบั ปรุงเพิ่มความมน่ั ใจในการ .

สอนและม่ันใจในตนเองมากขน้ึ .

ขอ้ เสนอแนะ .
อยากใหน้ ักศกึ ษามคี วามมั่นใจในการสอนและมคี วามมน่ั ใจในตนเองมากยิ่งขนึ้ และอยากให้ .

นกั ศกึ ษามตี ัวอย่างเน้ือหาที่หลากหลาย

ลงช่อื .....................................................ผปู้ ระเมิน
(นางกนกวรรณ สายทองคำ)

ประเมนิ ในตำแหนง่ ครู .

วันที่ 24 เดอื น กันยายน พ.ศ. 2564 .

แบบบันทึกการฝึกปฏบิ ัตวิ ิชาชพี ระหวา่ งเรียน 1

60

ภาคผนวก
รูปภาพ และอนื่ ๆ (ถา้ มี)

แบบบนั ทึกการฝึกปฏบิ ัติวชิ าชพี ระหว่างเรียน 1

61

แบบลงเวลาฝกึ ปฏิบตั วิ ชิ าชีพระหวา่ งเรียนของนักศกึ ษา

ลำดับ วัน/เดอื น/ปี ชื่อ-สกลุ เวลาปฏิบตั ิงาน รวม ลายมอื ชอื่
นกั ศึกษา ชั่วโมง ครูพี่เล้ยี ง

1 1 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 13.00-15.00 น. 2

2 1 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 15.00-16.00 น. 1

3 2 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 13.00-14.00 น. 1
2
(ถามประเด็นหัวขอ้ ท่ี
เรยี นรู้ 2 หวั ขอ้ )

4 3 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มธี รณี 09.00-11.00 น.

5 6 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มธี รณี 09.00-12.00 น. 3

6 7 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มธี รณี 09.00-12.00 น. 3

7 7 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มีธรณี 14.00-16.00 น. 2

8 8 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 13.00-15.00 น. 2

9 8 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มธี รณี 15.00–16.00 น. 1

10 9 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 13.00-14.00 น. 1
2
(ถามประเด็นหวั ขอ้ ท่ี
เรยี นรู้ 2 หวั ขอ้ )

11 10 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มธี รณี 09.00-11.00 น.

13 ก.ย. 64 - 17 ก.ย. 64 โรงเรียนจดั สอบกลางภาค 3
12 20 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มธี รณี 09.00-12.00 น.

13 20 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 14.00-15.00 น. 1

(ถามประเด็นหัวขอ้ ที่
เรยี นรู้ 1 หวั ขอ้ )

แบบบันทกึ การฝึกปฏบิ ตั ิวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

62

14 21 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 09.00-12.00 น. 3
2
15 21 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มีธรณี 14.00-16.00 น. 1

16 21 ก.ย. 64 นางสาวจริ พรรณ มีธรณี 16.00-17.00 น. 2
1
(ถามประเด็นหวั ขอ้ ที่ 2
เรียนรู้ 2 หวั ขอ้ )

17 22 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มีธรณี 13.00-15.00 น.

18 22 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มธี รณี 15.00-16.00 น.

19 23 ก.ย. 64 นางสาวจิรพรรณ มธี รณี 08.00-10.00 น.

รวม 35

แบบบันทึกการฝึกปฏิบตั วิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

63

รูปบันทึกสังเกตการสอน
วนั ที่ 1 กันยายน 2564 เวลา 13.00 – 15.00 น. (2ชวั่ โมง)

อาจารย์กนกวรรณ สายทองคำ (ครพู เ่ี ลย้ี ง)

วันที่ 1 กันยายน 2564 เวลา 15.00 – 16.00 น. (1ช่ัวโมง)
อาจารยท์ ยิ านันท์ เสรมิ ศรี

แบบบันทึกการฝึกปฏิบัตวิ ชิ าชีพระหว่างเรียน 1

64

วันท่ี 3 กนั ยายน 2564 เวลา 09.00 – 11.00 น. (2ช่วั โมง)
อาจารยก์ นกวรรณ สายทองคำ (ครพู เี่ ล้ียง)

วนั ท่ี 6 กนั ยายน 2564 เวลา 09.00 – 12.00 น. (3ชว่ั โมง)
อาจารย์ทยิ านนั ท์ เสรมิ ศรี

แบบบันทึกการฝึกปฏิบตั ิวิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

65

วันท่ี 7 กันยายน 2564 เวลา 09.00 – 12.00 น. (3ชวั่ โมง)
อาจารยท์ ิยานนั ท์ เสรมิ ศรี

วันที่ 7 กันยายน 2564 เวลา 14.00 – 16.00 น. (2ช่ัวโมง)
อาจารยก์ นกวรรณ สายทองคำ (ครพู เ่ี ล้ยี ง)

แบบบันทึกการฝกึ ปฏบิ ตั วิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

66

วนั ท่ี 8 กนั ยายน 2564 เวลา 13.00 – 15.00 น. (2ชวั่ โมง)
อาจารยก์ นกวรรณ สายทองคำ (ครูพ่ีเลีย้ ง)

วันที่ 8 กนั ยายน 2564 เวลา 15.00 – 16.00 น. (1ชว่ั โมง)
อาจารย์ทิยานนั ท์ เสรมิ ศรี

แบบบันทึกการฝึกปฏิบตั ิวิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

67

วนั ที่ 10 กันยายน 2564 เวลา 09.00 – 11.00 น. (2ชวั่ โมง)
อาจารย์กนกวรรณ สายทองคำ (ครูพเี่ ลยี้ ง)

วันท่ี 20 กันยายน 2564 เวลา 09.00 – 12.00 น. (3ช่วั โมง)
อาจารย์ทยิ านันท์ เสรมิ ศรี

แบบบันทกึ การฝึกปฏบิ ตั วิ ชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

68

วันที่ 21 กนั ยายน 2564 เวลา 09.00 – 12.00 น. (3ชั่วโมง)
อาจารยท์ ยิ านนั ท์ เสริมศรี

วันท่ี 21 กันยายน 2564 เวลา 14.00 – 16.00 น. (2ชว่ั โมง)
อาจารย์กนกวรรณ สายทองคำ

แบบบันทึกการฝกึ ปฏิบัตวิ ิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

69

วนั ที่ 22 กนั ยายน 2564 เวลา 13.00 – 15.00 น. (2ชั่วโมง)
อาจารย์กนกวรรณ สายทองคำ

วันที่ 24 กันยายน 2564 เวลา 09.00 – 11.00 น. (2ชว่ั โมง)
อาจารย์กนกวรรณ สายทองคำ

แบบบันทึกการฝกึ ปฏิบัตวิ ิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

70

เอกสารประกอบการเรยี นของแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1

เอกสารประกอบการเรยี น
เรอื่ ง เมทรกิ ซแ์ ละสัญลกั ษณ์เมทรกิ ซ์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

บทนยิ าม : ให้ และ เป็นจำนวนเต็มบวก ชุดจำนวนจริง จำนวน ซ่ึงเขยี นเรยี งกัน

ในรูป

11 12 ⋯ 1
22 ⋯
[ 21 2 ]
⋮ ⋮⋱ ⋮
1 2 ⋯

เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) ชุดของสมาชิกที่เขยี นในแนวนอน เรียกว่า แถว (row) ของเมทริกซ์
ซ่ึงมีทั้งหมด แถว ชุดสมาชิกที่เขียนในแนวตั้ง เรียกว่า หลัก (column) ของเมทริกซ์ ซึ่งมี
ทั้งหมด หลัก เรยี ก ว่าเปน็ สมาชกิ (entry) ในแถวท่ี และหลกั ท่ี ของเมทรกิ ซ์
ถ้าเมทริกซ์มี แถว หลัก จะเรียก × ว่า ขนาด (size) หรือ มิติ (dimension)
ของเมทริกซ์

1. ลกั ษณะของเมทรกิ ซ์

ถา้ นำจำนวนมาเขียนเรียงกนั เปน็ แถว ๆ ละเทา่ ๆ กนั แลว้ ปิดลอ้ มด้วยเครื่องหมายวงเลบ็ เลก็ หรือ
วงเลบ็ ใหญ่ เชน่

2 4 3 , [71 96] , [2 5 4
[1 (5)
3 7] , −3] , [ 5 ] เปน็ ตน้
6
9 −6

ตัวอzย่าง 1 ใหน้ กั เรยี นสงั เกตว่าเป็นเมทรกิ ซ์หรอื ไม่

1. (23) 3] …………………………………………
2. [1 2 6] …………………………………………

3. [23 1 …………………………………………
4

แบบบนั ทกึ การฝึกปฏบิ ัติวชิ าชีพระหว่างเรยี น 1

71

25 …………………………………………
4. (4 8) …………………………………………

14
2
5. [ ]

8

เราเรียกสญั ลกั ษณ์เหลา่ นี้ว่า เมทรกิ ซ์

การเรยี กชอ่ื เมทรกิ ซ์นิยมใช้อกั ษรภาษาอังกฤษตวั ใหญ่ เช่น เมทรกิ ซ์ A เมทริกซ์ B และเรยี กแตล่ ะ
จำนวนในเมทริกซว์ า่ เปน็ สมาชกิ ของเมทรกิ ซ์

สมาชกิ ที่เรยี งกันตามแนวนอน เรยี กวา่ สมาชกิ ในแถว (row) ของเมทริกซ์
สมาชกิ ทเี่ รียงกนั ตามแนวตั้ง เรยี กวา่ สมาชกิ ในหลัก (column) ของเมทรกิ ซ์
เมทริกซท์ ม่ี ี m แถว n หลัก เรียกวา่ มมี ิติ m × n (อา่ นวา่ m คูณ n) เชน่

= [4 3 5] มมี ติ ิ 1×3 หรือ เปน็ 1×3 เมทรกิ ซ์

= [83 64] มีมติ ิ 2×2 หรอื เปน็ 2×2 เมทรกิ ซ์
28

= [1 6] มมี ิติ 3×2 หรือ เปน็ 3×2 เมทรกิ ซ์
45

ตัวอยz่างที่ 2 ใหน้ กั เรียนสังเกตวา่ เป็นเมทรกิ ซ์ทม่ี ีมิตเิ ทา่ ไหร่ และเป็นเมทรกิ ซห์ รือไม่

1

1. = [2] ……….………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………
3 62] …………………………………………………………………………
2. = [34 5
−4 ………………………………………………………………………..
−3 4

3. = [ 2 6]

98
073

4. = [ 2 6 0 ]

−1 4 −5

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏบิ ตั ิวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

72

2. การเขียนรปู ท่ัวของเมทริกซ์

โดยท่วั ไปนยิ มใช้อกั ษรภาษาอังกฤษตวั เลก็ แทนสมาชิกของเมทรกิ ซ์ และเพ่ือบอก

ตำแหน่งวา่ อยแู่ ถวใดและหลกั ใด จงึ เขียน subscript ตรงมุมลา่ งขวา เชน่

11 แทนสมาชิกของเมทรกิ ซ์ ทอี่ ยตู่ ำแหน่ง แถวที่ 1 และหลักที่ 1
21 แทนสมาชิกของเมทรกิ ซ์ ทีอ่ ยูต่ ำแหน่ง แถวท่ี 2 และหลักท่ี 1
34 แทนสมาชิกของเมทริกซ์ ทอ่ี ย่ตู ำแหน่ง แถวที่ 3 และหลักที่ 4
ดังนน้ั ถา้ เป็นเมทรกิ ซม์ มี ติ ิ × เขียนเป็นรปู ทัว่ ไปไดด้ ังนี้

11 12 13 ⋯ 1

21 22 23 ⋯ 2 หรือ เขยี นเป็น = [ ] ×

= 31 32 33 ⋯ 3

⋮⋮ ⋮ ⋮
[ 1 2 3 ⋯ ]

ตัวอยz่างที่ 3 กำหนดให้

1 3 −2
1. กำหนด = [5 4 7 ]

60 9

มีมตี ิ …………………………………….. หรือเปน็ ……………………………………. เมทรกิ ซ์
สมาชกิ ที่อยูใ่ นแถวที่ 1 หลักที่ 1 คือเลข …………..
สมาชกิ ทีอ่ ยู่ในแถวที่ 1 หลักท่ี 2 คือเลข 3
สมาชิกท่ีอย่ใู นแถวท่ี 1 หลกั ท่ี 3 คือเลข ………….
สมาชกิ ทอ่ี ยใู่ นแถวที่ 2 หลักที่ 1 คือเลข ………….
สมาชกิ ทอี่ ยู่ในแถวท่ี 2 หลักท่ี 2 คือเลข ………….
สมาชกิ ที่อยใู่ นแถวที่ 2 หลักที่ 3 คอื เลข 7
สมาชิกทอ่ี ยู่ในแถวท่ี 3 หลกั ท่ี 1 คอื เลข 6
สมาชกิ ที่อยใู่ นแถวที่ 3 หลกั ที่ 2 คือเลข …………
สมาชกิ ที่อยใู่ นแถวท่ี 3 หลกั ที่ 3 คอื เลข …………

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏบิ ัติวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

73

−2 5 9 −1
2. กำหนด = [ 2 4 1 0 ]

4 3 9 −5
จงหา

(1) มติ ขิ อง A คือ
………………………………………………………..

(2) 13 =
………………………………………………………..

(3) 32 =
………………………………………………………..

(4) 11 + 33 =
………………………………………………………..
………………………………………………………..

(5) 2 23 + 2 31 =

……………………………………………………………
……………………………………………………………

3. เมทรกิ ซ์ชนดิ ต่าง ๆ

3.1 เมทริกซแ์ ถว (row matrix) คอื เมทริกซท์ ี่มเี พียง 1 แถว และจะมกี ี่หลกั กไ็ ด้ มีมติ ิ
เปน็ 1 × เช่น

[2] มีมิติ 1 × 1
[1 3] มีมติ ิ 1 × 2
[3 2 1] มมี ติ ิ 1 × 3 เป็นตน้
3.2 เมทริกซ์หลัก (column matrix) คอื เมทรกิ ซท์ ่มี ีเพยี ง 1 หลัก และจะมกี ่แี ถวกไ็ ดม้ ี
มิตเิ ปน็ × 1 เช่น
[63] มีมติ ิ 2 × 1
4
[5] มีมติ ิ 3 × 1
6
3
[52] มมี ติ ิ 4 × 1 เป็นต้น
8

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏิบัติวิชาชพี ระหว่างเรยี น 1

74

3.3 เมทรกิ ซศ์ ูนย์ ( Zero matrix ) คอื เมทรกิ ซท์ ่ีทสี มาชิกทุกตัวเปน็ ศนู ย์ และจะมีก่ี

แถวหรอื กห่ี ลักกไ็ ด้

[0] , [0 0] , [00 00] , 0 0
[0 0] เป็นตน้
0 0

3.4 เมทรกิ ซ์จตั รุ ัส (square matrix) คือ เมทริกซท์ มี ีจำนวนแถวเท่ากบั จำนวนหลัก

และมีมติ ิเป็น × เช่น

= [23 67] 1 6 7
, = [2 1 8]
4 9
3

1. ถ้า A เปน็ เมทรกิ ซ์ท่ีมีมิตเิ ปน็ 2 × 2 อาจเขยี นเมทริกซ์ A เปน็ 2×2
2. ถา้ A เป็นเมทริกซท์ ่ีมีมติ ิเปน็ n × n อาจเขียนเมทริกซ์ A เปน็ ×
3. สมาชกิ ในแนวทแยงหลกั คอื สมาชิกในแนวเสน้ ทแยงจากมุมบนซ้ายไปล่าง

ขวาเชน่

= [32 76] สมาชิกในแนวทแยงหลกั ของ A คอื 3 , 6

167
= [2 1 8] สมาชกิ ในแนวทแยงหลกั ของ B คอื 1 , 1 , 9

349

3.5 เมทรกิ ซส์ เกลาร์ (Scalar Matrix) คือ เปน็ เมทริกซ์จัตุรสั ทีม่ สี มาชกิ ในแนวเสน้

ทแยงมุมหลกั เทา่ กนั หมด และสมาชกิ ทอี่ ยูเ่ หนอื , ใต้ทแยงมุมเป็นศูนย์ เชน่

= [30 30] , 1 0 0
= [0 1 0]
0 1
0

จะเหน็ วา่ สมาชกิ ในแนวทแยงมคี า่ เทา่ กนั แตส่ มาชกิ ทอ่ี ย่เู หนือทแยงมมุ และใต้ทแยงมมุ เปน็ ศูนย์

3.6 เมทรกิ ซท์ แยง คอื เป็นเมทรกิ ซ์จตั รุ ัสทม่ี สี มาชกิ ทอี่ ยูเ่ หนือและใต้ทแยงมุมเป็นศนู ย์

= [01 30] 1 0 0
, = [0 3 0]
0 4
0

ขอ้ สงั เกต สมาชกิ ท่ีอยใู่ นแนวทแยงมมุ มคี า่ ไม่เท่ากนั แตส่ มาชกิ ท่อี ยู่เหนือหรือใต้เส้นทแยงมุมเปน็ ศนู ย์

แบบบนั ทึกการฝึกปฏิบตั วิ ชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

75

3.7 เมทริกซ์เอกลักษณ์ คือ เมทริกซจ์ ัตรุ ัส (หรอื เมทรกิ ซท์ แยงมมุ ) ทมี่ ตี วั เลขบนเสน้

ทแยงมุมเปน็ 1 ซึง่ สมมตใิ ห้เส้นทแยงมุมนน้ั ลากจากสมาชกิ บนซ้ายไปยังสมาชกิ ขวาลา่ ง (เฉยี งลง) สว่ น

สมาชกิ ทเี่ หลือเปน็ 0 ทั้งหมด เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ หรือเพียงแค่ (ไอ) ส่วนทางกลศาสตร์ควอนตัม
จะเขียน 1 ดว้ ยตัวหนาแทน ตัวอย่างเมทริกซเ์ อกลกั ษณ์ เชน่

1 = [1] , 2 = [10 10] , 1 0 0
3 = [0 1 0]
0 1
0

ตัวอยzา่ งท่ี 4

1. [2 3 5] มมี ติ ิ …………………………………………………..
คือเมทรกิ ซ์ ………………………………………….
2. [00 00] มมี ิติ …………………………………………………..
คือเมทริกซ์ ………………………………………….
4
3. [ ] มีมติ ิ …………………………………………………..
คือเมทรกิ ซ์ ………………………………………….
7
มมี ติ ิ …………………………………………………..
4
4. [86] คอื เมทริกซ์ ………………………………………….

1

5. [2 4] มีมิติ …………………………………………………..
คอื เมทริกซ์ ………………………………………….

412 มีมิติ …………………………………………………..
6. [2 4 7] คอื เมทรกิ ซ์ ………………………………………….

356

7. [15 76] มีมติ ิ …………………………………………………..
คือเมทริกซ์ ………………………………………….

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏบิ ัติวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

76

8. [0 0 0] มมี ิติ …………………………………………………..
คอื เมทริกซ์ ………………………………………….

แบบฝึกหัดที่ 1

เร่อื ง เมทริกซ์และสญั ลักษณเ์ มทรกิ ซ์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5
โรงเรียน....................................................................................................................จังหวัด............................
ชือ่ -นามสกลุ ....................................................................................เลขที่ .....................หอ้ ง...........................
คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นสงั เกตเมทริกซต์ ่อไปน้ี แลว้ หาวา่ เปน็ หรือไมเ่ ป็นเมทริกซ์ เพราะอะไรถึงไมเ่ ป็นเมทริกซ์

1. = [41 3 56] ………………………………………………………………..….
2 ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
2. = [ 3 67] ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
−2
3. = [ 4]

5

4. = [2 ]

198
5. = [3 2 8]

545

แบบฝกึ หดั ท่ี 2

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนหาวา่ เมทรกิ ซต์ ่อไปนม้ี ีก่ีมิติ

15 มีมติ ิ ………………………………………………………
1. = [4 6]

72 มีมิติ ………………………………………………………
2. = [43 76]

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏบิ ตั ิวิชาชีพระหว่างเรยี น 1

77

−2 มมี ติ ิ ………………………………………………………
3. = [ 4] แบบฝกึ หดั ท่ี 3

5

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นหาคำตอบขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. กำหนด = [30 1 −24]
4

1.1 A เปน็ เมทริกซก์ ่มี ติ ิ ………………………………………………………………….

1.2 11 = ……………………………………………………………………………………..
12 = ……………………………………………………………………………………..
13 = ……………………………………………………………………………………..
21 = ……………………………………………………………………………………..
22 = ……………………………………………………………………………………..
23 = ……………………………………………………………………………………..
102

2. กำหนด = [3 5 4]
267

2.1 B เปน็ เมทรกิ ซก์ ม่ี ติ ิ ………………………………………………………………….

2.2 11 = ……………………………………………………………………………………..
12 = ……………………………………………………………………………………..
13 = ……………………………………………………………………………………..
21 = ……………………………………………………………………………………..
22 = ……………………………………………………………………………………..
23 = ……………………………………………………………………………………..
31 = ……………………………………………………………………………………..
32 = ……………………………………………………………………………………..
33 = ……………………………………………………………………………………..

แบบบันทึกการฝึกปฏบิ ตั ิวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

78

100
3. ให้ = [0 1 0] จงคำถามตอ่ ไปนี้

001

3.1 C เปน็ เมทรกิ ซท์ ม่ี มี ิติ……………………………………………………….
3.2 สมาชิกแถวท่ี 3 คือ………………………………………………………….
3.3 สมาชิกแถวที่ 1 คอื ………………………………………………………..
3.4 สมาชิกแถวท่ี 2 คอื …………………………………………………………
3.5 สมาชิก 12 คือ …………………………………………………………..
3.6 ถ้า i = j แล้ว คอื …………………………………………………….

4. จงหาจำนวนสมาชิกของเมทรกิ ซ์ตอ่ ไปนี้

4.1 [ ]2×4 ตอบ ……………………………………………
4.2 ตอบ ……………………………………………
[ ] ตอบ ……………………………………………
ตอบ ……………………………………………
3×1 ตอบ …………………………………………..
4.3 [ ]3×1
4.4
[ ]

4.5 3×4

[ ]

×

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏบิ ตั วิ ิชาชพี ระหวา่ งเรยี น 1

79

เอกสารประกอบการเรียนของแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2

เอกสารประกอบการเรยี น
เรื่อง เมทริกซ์และสญั ลักษณ์เมทริกซ์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

การเทา่ กันของเมทรกิ ซ์

บทนิยาม : ให้ = [ ] และ = [ ]

× ×

เทา่ กับ ก็ตอ่ เม่ือ = , = และ =
สำหรับทุก ∈ {1,2,3,4, … , } และ ∈ {1,2,3,4, … , }
เขียนแทน เทา่ กับ ด้วย =

1. การเท่ากนั ของเมทริกซ์

ให้ A และ B เปน็ เมทรกิ ซ์ ท่ี A = B กต็ ่อเม่ือ A และ B มีมติ เิ ท่ากัน และสมาชิกที่อยใู่ นตำแหน่ง
เดียวกนั ใน A และ B มีคา่ เทา่ กัน เชน่

24
= [1 7] = [ ]

39

ถ้า A = B จะไดว้ า่ = 2, = 4, = 1, = 7, = 3, = 9
จะสรุปได้วา่ เมทรกิ ซใ์ ด ๆ จะเป็นเมทรกิ ซ์เทา่ กนั ภายใต้เง่ือนไข

1. เมทริกซจ์ ะต้องมีมิติเท่ากัน
2. สมาชกิ ในแตล่ ะตำแหน่งเทา่ กนั

ตวั อยzา่ ง 1 กำหนดให้

1. = [ 2 √16] , = [−12+ 0 240]
−1 1

จะพบวา่ = เพราะวา่ สมาชกิ ในตำแหน่งเดียวกันมีคา่ เท่ากันทุกตวั ดังนี้
ตำแหน่ง แถวที่ 1 หลกั ที่ 1 คือ 2 = 2

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏบิ ตั วิ ิชาชีพระหวา่ งเรียน 1

80

ตำแหนง่ แถวท่ี 1 หลักที่ 2 คอื √16 = 4
ตำแหนง่ แถวที่ 2 หลกั ท่ี 1 คอื -1 = -1+0
ตำแหนง่ แถวที่ 2 หลกั ที่ 2 คือ 1 = 20

1 3 13 เพราะสมาชิกในแถวท่ี 2 หลกั ท่ี 1 ไมเ่ ทา่ กนั
และสมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 2 ไมเ่ ทา่ กนั
2. [−5 4] ≠ [5 4]

7 8 70

ตวั อzยา่ ง 2 ใหน้ กั เรียนสงั เกตว่าเมทรกิ ซ์เทา่ กันหรือไม่

6. (32), (2 3) 2 + 1] …………………………………………
7. [1 2 3], [1 + 0 2 …………………………………………
…………………………………………
8. [23 1 62] , 2 3
4 [1 4] …………………………………………
6 2
25 25 …………………………………………
9. (4 8) , (4 8)

14 14
2 1+1

10. [1] , [ 1 ]

8 5+3

ตวั อzยา่ ง 3 กาหนดให้

1. [1 2 3] ≠ [4 2 3] …………………………………………
…………………………………………
2. [17 64] = [17 3 + 13] …………………………………………
3 +

3. [21 3 46] ≠ [32 3 64]
7 7

จากบทนยิ ามขา้ งตน้ ถา้ เมทรกิ ซ์ และ มขี นาดตา่ งกัน จะไดว้ า่ ไมเ่ ทา่ กบั และถา้ เมทรกิ ซ์
และ มขี นาดเท่ากนั แต่มสี มาชกิ ท่อี ยใู่ นตานานเดยี วกนั ตา่ งกันอย่างนอ้ ยหน่ึงคู่ จะไดว้ ่า ไม่
เท่ากบั ซ่งึ เขยี นแทนด้วย ≠ เชน่ [0 0] ≠ [00] , [01 12] ≠ [10 22]

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏิบัติวิชาชีพระหว่างเรยี น 1

81

2. ทรานสโพสเมทรกิ ซ์ (Transpose of Matrix)

ทรานสโพสเมทรกิ ซ์ A เขยี นแทนด้วย " At " คือ เมทริกซท์ เี่ กิดจากการเอาสมาชกิ ทั้งหมดในแถว

ที่ 1 ของ A มาเขยี นเป็นหลกั ท่ี 1 และเอาสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 2 ของ A มาเขียนเปน็ หลักที่ 2 และทำ

เช่นนไี้ ปเรือ่ ย ๆ จนหมด เช่น

= [45 7 12] 5 4
8 8]
จะไดว้ า่ = [7
2
1

ตัวอยzา่ งที่ 4 กำหนดให้

1. = [41 53] ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..
2. = [−29 6 31] ………………………………………………………………………………….
4 …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
1
3. = [4]

5

30
4. = [−2 6 ]

1 −5

123
5. = [4 5 1]

346

ตวั อยz่างที่ 5 จงสร้างเมทรกิ ซ์ ให้มมี ิติที่กำหนด แล้วหา

1. เมทริกซ์ มมี ติ ิ 2 × 3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏิบัตวิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

82

2. เมทริกซ์ มีมติ ิ 3 × 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. เมทรกิ ซ์ มมี ติ ิ 4 × 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวั อzย่างท่ี 6 กาหนดให้

29 24

= [1 7] , = [ 6 5]

1. หา 31 −1 3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. หา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. หา ( + )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบบันทกึ การฝึกปฏบิ ัติวชิ าชีพระหว่างเรยี น 1

83

แบบฝกึ หัดที่ 1

เรอื่ ง เมทริกซแ์ ละสัญลกั ษณเ์ มทริกซ์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5
โรงเรยี น .................................................................................................................... จังหวดั ...........................
ช่ือ-นามสกลุ ....................................................................................เลขท่ี .....................ห้อง...........................

คำชี้แจง กำหนดให้

1. หาคา่ ตัวแปร , ต่อไปนี้

[62 45] , [22 5 ]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. หาค่าตัวแปร , ต่อไปนี้

[1 0 4 2] , [22 142]
10 +

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. เมทรกิ ซ์ = [21 34] , = 20 √9 เป็นเมทริกซท์ ่ีเท่ากนั หรือไม่
[2(1) 8]

2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. เมทริกซ์ = [21 34] , = 2 √16 เปน็ เมทรกิ ซ์ท่เี ท่ากนั หรือไม่
[2(1) 4]

2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏิบัติวชิ าชพี ระหวา่ งเรียน 1

84

5. จงสรา้ งเมทรกิ ซ์ ใหม้ ีมติ ิทก่ี ำหนด แล้วหา
5.1 เมทริกซ์ มีมติ ิ 3 × 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.2 เมทรกิ ซ์ มมี มี ิติ 4 × 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21

6. = [ 1 0] จงหา

−3 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 −5 0

7. = [−2 6 3] จงหา

3 47

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบบนั ทกึ การฝึกปฏิบัตวิ ชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

85

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เรอื่ ง เมทรกิ ซ์และสญั ลักษณ์เมทรกิ ซ์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5
โรงเรียน ...................................................................................................................จังหวดั ..........................
ชอ่ื -นามสกลุ .....................................................................................เลขท่ี.....................ห้อง..........................

คำช้แี จง 1. ให้นักเรียนเลือกคำตอบทถ่ี กู ที่สุดเพียงข้อเดยี วแล้วทำเคร่อื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบ
2. แบบทดสอบแบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้ 2 ข้อ 1 คะแนน คะแนนรวม 5 คะแนน
ใช้เวลา 10 นาที

จงใชต้ อบคำถามขอ้ 1 - 4 1 4. จงหา มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด
2]
−1 0 3 −1 0 1

กำหนดให้ = [−2 4 ก.[−2 4 2]

5 −1 5 −1 3

1. มีมิติเท่ากบั ขอ้ ใด −1 −2 5
ก. เมทรกิ ซจ์ ตั รุ สั มติ ิ 2  2
ข. เมทรกิ ซจ์ ตั รุ สั มิติ 3  3 ข. [ 0 4 −1]
ค. เมทรกิ ซส์ เกลาร์ มติ ิ 2  3
ง. เมทรกิ ซส์ เกลาร์ มิติ 3  2 123

2. คา่ ของ 12, 23, 33, และ 31 ตรงกับข้อใด 121
ก. 0, 2, 3 และ 5 ค. [0 4 2]
ข. 5, 3, 2 และ 0
ค. -1, 4, 3 และ 1 1 −1 3
ง. -2, 3, 4 และ -1
−1 −2 5
3. คา่ ของ 32 + 23 เทา่ กบั เท่าใด
ก. 0 ง. [ 0 4 1]
ข. 1
ค. -1 1 23
ง. 2
5. 11 แทนสมาชิกของเมทรกิ ซ์
ท่ีอยู่ตำแหน่งแถวท่แี ละหลกั ท่เี ทา่ ไหร่
ก. แถวที่ 1 หลักที่ 1
ข. แถวที่ 2 หลักท่ี 1
ค. แถวท่ี 1 หลักที่ 2
ง. แถวที่ 1 หลักที่ 3

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏิบัตวิ ิชาชีพระหวา่ งเรยี น 1

86

6. ข้อใดคอื ชนดิ ของเมทริกซ์ 9. ขอ้ ใดมมี ติ ิ 2 × 3
ก. เมทริกซ์ศูนย์
ข. เมทรกิ ซห์ ลัก ก.[00 0 00]
ค. เมทรกิ ซแ์ ถว 0
ง. ถกู ทุกข้อ
ข. [22 22]
7. = [ ] มจี ำนวนสมาชิกเท่าใด
121
ก. 4 3×2 ค. [0 4 2]

1 −1 3

ข. 5 1

ค. 6 ง. [1]

ง. 7 1

8. [31 24] เท่ากบั ข้อใด 10. รูปท่วั ไปของเมทรกิ ซจ์ ะเขยี นไดแ้ บบใด

11 12 13 ⋯ 1
21 22 23 ⋯ 2

21 ก. = 31 32 33 ⋯ 3
4]
ก. 4 ⋮⋮ ⋮ ⋮
[1 [ 1 2 3 ⋯ ]

3

ข. [51 (2)0] ข. = [ ]

34 ค. ถูกแคข่ ้อ ก ×

20 2 ง. ถกู ทงั้ ก และ ข
[6 (−2)2]
ค.

2

12
ง. [3 40]

3

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏบิ ตั วิ ชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

87

กระดาษคำตอบ คะแนน

โรงเรียน................................................ปกี ารศกึ ษา.................... 5
ชอ่ื ...........................................................ชัน้ ............เลขท.่ี ..........
วชิ า...............................วันท่.ี ...........เดอื น.............พ.ศ. ............

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏิบตั ิวชิ าชพี ระหว่างเรยี น 1

88

เอกสารประกอบการเรยี นของแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3
เอกสารประกอบการเรียน

เรอ่ื ง การบวก การลบเมทริกซ์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5

การบวกเมทริกซ์
บทนิยาม : ให้ = [ ] × และ = [ ] × เป็นเมทรกิ ซท์ ม่ี ีขนาด

เทา่ กนั ผลบวกของเมทรกิ ซ์ กับ คือเมทรกิ ซ์ [ ] × เม่อื = +
สำหรบั ทุก = {1,2,3, … , } และ = {1,2,3, … , } เขยี นแทน บวก ด้วย

+ น่นั คือ [ ] + [ ] = [ ]

× × ×

1. การบวกเมทรกิ ซ์

เมทริกซ์ทีจ่ ะนำมาบวกกนั ไดน้ นั้ ต้องมมี ติ เิ ท่ากัน และการบวกจะนำสมาชกิ ตำแหนง่ เดียวกนั มาบวกกนั

เชน่

[17 46] + [72 13] = [71 + 2 4 + 13]
+ 7 6 +

= [134 77]

จากบทนยิ ามสรุปไดว้ า่ ในการบวกเมทริกซจ์ ะเกิดข้นึ ไดเ้ มื่อมีเงื่อนไข 2 ประการ คอื
1. เมทรกิ ซท์ ้ังสองต้องมีมติ ิเท่ากัน
2. นำสมาชิกในตำแหน่งเดยี วกันมาบวกกนั

ตัวอzย่าง 1 กำหนดให้

= [1 2 3] , = 4 , = [78 19] จงหา
[5]
6

1. 12 + 31
=……………………………………………………………….

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏบิ ัตวิ ิชาชีพระหว่างเรยี น 1

89

2. 2 11 + 11 − 22
=……………………………………………………………….

3. [ 12 + 3 12] × 31
=……………………………………………………………….

4. ( 11 + 11) − (2 13 + 21)
=……………………………………………………………….

5. 1 11
2
=……………………………………………………………….

ตวั อzยา่ ง 2 กำหนด

= [−41 −3 75] , = [−02 −4 −81] , = [−14 −5 −95]
2 8 2

จงหา
1. ( + ) +

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. + ( + )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบบันทึกการฝกึ ปฏิบัติวชิ าชพี ระหวา่ งเรยี น 1

90

3. ( + )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. +
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบบันทกึ การฝกึ ปฏิบตั ิวชิ าชีพระหวา่ งเรยี น 1

91

7. 3( + )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เกล็ดความรู้

สมบตั เิ ก่ียวกบั การบวกของเมทรกิ ซ์

1. สมบตั ิปิดการบวก

ถา้ A และ B เปน็ m × n เมทริกซ์ แลว้ A + B เป็น m × n เมทริกซ์ ดังนน้ั การบวกเมทรกิ ซเ์ ปน็ สมบตั กิ าร

ปิด

2. สมบัติการสลบั ทขี่ องการบวก

ถ้า A และ B เป็น m × n เมทรกิ ซ์ แลว้ A + B = B + A ดังนนั้ การบวกเมทริกซ์มสี มบัติการสลบั ที่ของการ

บวก

3. สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ หรือการเปล่ียนกลมุ่ เมทริกซ์

ถ้า A , B และ C เป็น m × n เมทรกิ ซ์ แล้ว (A + B) + C = A + (B + C) ดงั นั้น การบวกเมทริกซม์ สี มบัตกิ าร

เปลีย่ นกลุ่มของการบวก

4. เอกลกั ษณ์การบวก

การบวกเมทริกซ์ มี 0 เป็นเอกลกั ษณก์ ารบวกน่ันคอื ถา้ = [ ] และ 0 = [0] ×

จะไดว้ า่ + 0 = 0 + = ×

5. อนิ เวอร์การบวก

ถ้า A เป็น m × n เมทริกซ์ แลว้ -A เปน็ อนิ เวอรส์ กสนบวกของ A ก็ตอ่ เมื่อ + (− ) = 0 = (− ) +

แบบบนั ทกึ การฝึกปฏิบตั ิวิชาชีพระหว่างเรียน 1

92

การลบเมทริกซ์
บทนิยาม : ให้ และ เป็นเมทรกิ ซ์ท่ีมีขนาดเท่ากัน เมทริกซ์ ลบดว้ ยเมทริกซ์
คือ ผลบวกของเมทรอกซ์ กับเมทริกซ์ เขียนแทนด้วย – นัน่ คือ
− = + (− )

2. การลบเมทรกิ ซ์

การลบเมทริกซจ์ ะคล้าย ๆ กบั การบวกเมทรกิ ซ์ คือ มิตขิ องเมทรกิ ซท์ จี่ ะนำมาบวกกนั จะต้อง
เทา่ กันแตต่ า่ งกนั ตรงท่สี มาชิกขา้ งในเมทริกซ์จะต้องนำมาลบกนั เชน่

[71 46] − [72 13] = [17 − 2 4 − 13]
− 7 6 −

= [−01 15]

จากบทนิยามสรปุ ไดว้ า่ ในการลบเมทริกซ์จะเกิดขน้ึ ไดเ้ มอ่ื มเี งื่อนไข 2 ประการ คือ
1. เมทรกิ ซท์ ้ังสองตอ้ งมีมติ เิ ท่ากัน
2. นำสมาชกิ ในตำแหน่งเดยี วกนั มาลบกนั

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนดให้

= [1 2 3] , = 4 , = [78 91] จงหา
[5]
6

1. 12 − 31
=……………………………………………………………….

2. 2 11 − 11 + 22
=……………………………………………………………….

3. [ 12 − 3 12] × 31
=……………………………………………………………….

4. ( 11 − 11) + (2 13 − 21)
=……………………………………………………………….

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏบิ ตั วิ ิชาชพี ระหว่างเรยี น 1

93

5. 3 11
=……………………………………………………………….

ตัวอยzา่ งท่ี 4 กำหนด

= [−41 −3 75] , = [−02 −4 −81] , = [−14 −5 −95]
2 8 2

จงหา
1. ( − ) −

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. − ( − )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ( − )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบบันทกึ การฝึกปฏบิ ตั ิวิชาชพี ระหวา่ งเรียน 1

94

4.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. −
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7. 3( − )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบบนั ทกึ การฝกึ ปฏิบตั วิ ชิ าชีพระหว่างเรยี น 1

95

แบบฝกึ หดั ท่ี 1

เรื่อง การบวก การลบเมทรกิ ซ์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5

โรงเรียน ...........................................................................................................จงั หวดั ...........................

ช่ือ-นามสกลุ ............................................................................เลขท.ี่ ....................ห้อง...................................

คำช้ีแจง กำหนดให้

29 24 −1 3

= [1 7] , = [ 6 5] , = [ 4 2]

31 −1 3 51

จงหา
1. +

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2. +
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ( + ) −
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบบนั ทึกการฝกึ ปฏิบัตวิ ชิ าชีพระหว่างเรียน 1