วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
หน่วยที่ 4-1
ปริพันธ์และการประยุกต์ของปริพันธ์
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร.ปวิตรา อวยจินดา
ดร.เกวลี สืบญาติ
สำนักงานการศึกษาทั่วไปและพื้นฐานวิชาชีพ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
บทนิยามและทฤษฎีบทของปริพันธ์
อินทิกรัลไม่จำกัดเขต
คุณสมบัติของอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
อินทิกรัลจำกัดเขต
คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต
ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
อินทิกรัลไม่จำกัดเขต เราจะเรียก
ถ้า เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และ
เมื่อ เป็นค่าคงที่ โดยเขียนแทนด้วย
เครื่องหมายอินทิกรัล ตัวแปรที่ใช้ในการอินทิเกรต
นั้นคือ อินทิแกรนด์
(Integrand)
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
สูตรอินทิกรัล
เบื้องต้น
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
คุณสมบัติของอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
เมื่อ เป็นค่าคงที่ใดๆ
จภคณ 101 แคลคูลัส ตัวอย่าง
ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
อินทิกรัลจำกัดเขต
สมมติให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และ บนช่วง
แล้ว พื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้ง บนช่วงดังกล่าวนี้ คือ
จภคณ 101 แคลคูลัส เมื่อ
ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
อินทิกรัลจำกัดเขต
ถ้า นิยามบนช่วงปิด และ หาค่าได้แล้ว ลิมิตดังกล่าวนี้
สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนด้วย
ขอบเขตบนของ อินทิกรัลจำกัดเขต (Definite Integral)
การอินทิเกรต ของ บนช่วง
ขอบเขตล่างของ
การอินทิเกรต
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต
ถ้า นิยาม ณ ที่ แล้ว
ถ้า อินทิเกรตได้บน แล้ว
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต
ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่อินทิเกรตได้บน จะได้ว่า
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต
ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่อินทิเกรตได้บน จะได้ว่า
ถ้า ทุก แล้ว
ถ้า ทุก แล้ว
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส
ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่หนึ่งของแคลคูลัส
ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่สองของแคลคูลัส
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่หนึ่งของแคลคูลัส
ถ้า เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วงปิด และ เป็นจำนวนใดๆ
ในช่วงเปิด และให้ แล้วจะได้ว่า
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่สองของแคลคูลัส
ถ้า เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วงปิด และ เป็นปฏิยานุพันธ์
ของ บนช่วง แล้วจะได้ว่า
จภคณ 101 แคลคูลัส ตัวอย่าง
ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
แบบฝึกหัดที่ 1
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
หน่วยที่ 4-1 : ปริพันธ์และการประยุกต์ของปริพันธ์
แล้วพบกันในชั้นเรียนนะคะ
จภคณ 101 แคลคูลัส ดร.ปวิตรา อวยจินดา
ดร.เกวลี สืบญาติ
สำนักงานการศึกษาทั่วไปและพื้นฐานวิชาชีพ
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
ตัวอย่างที่ 1 จงหา
ดังนั้น ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
จภคณ 101 แคลคูลัส
วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า
ดังนั้น ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ
จภคณ 101 แคลคูลัส