The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Book_Art, 2021-10-21 05:35:23

Chapter4-1 ปริพันธ์และการประยุกต์ปริพันธ์

วิชาแคลคูลัส

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

หน่วยที่ 4-1

ปริพันธ์และการประยุกต์ของปริพันธ์

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร.ปวิตรา อวยจินดา
ดร.เกวลี สืบญาติ

สำนักงานการศึกษาทั่วไปและพื้นฐานวิชาชีพ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

บทนิยามและทฤษฎีบทของปริพันธ์

อินทิกรัลไม่จำกัดเขต
คุณสมบัติของอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
อินทิกรัลจำกัดเขต
คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต
ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

อินทิกรัลไม่จำกัดเขต เราจะเรียก

ถ้า เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และ
เมื่อ เป็นค่าคงที่ โดยเขียนแทนด้วย

เครื่องหมายอินทิกรัล ตัวแปรที่ใช้ในการอินทิเกรต

นั้นคือ อินทิแกรนด์

(Integrand)

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

สูตรอินทิกรัล
เบื้องต้น

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

คุณสมบัติของอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

เมื่อ เป็นค่าคงที่ใดๆ

จภคณ 101 แคลคูลัส ตัวอย่าง

ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

อินทิกรัลจำกัดเขต

สมมติให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และ บนช่วง
แล้ว พื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้ง บนช่วงดังกล่าวนี้ คือ

จภคณ 101 แคลคูลัส เมื่อ

ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

อินทิกรัลจำกัดเขต

ถ้า นิยามบนช่วงปิด และ หาค่าได้แล้ว ลิมิตดังกล่าวนี้

สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนด้วย

ขอบเขตบนของ อินทิกรัลจำกัดเขต (Definite Integral)
การอินทิเกรต ของ บนช่วง

ขอบเขตล่างของ
การอินทิเกรต

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต

ถ้า นิยาม ณ ที่ แล้ว

ถ้า อินทิเกรตได้บน แล้ว

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต

ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่อินทิเกรตได้บน จะได้ว่า

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

คุณสมบัติของอินทิกรัลจำกัดเขต

ถ้า และ เป็นฟังก์ชันที่อินทิเกรตได้บน จะได้ว่า

ถ้า ทุก แล้ว

ถ้า ทุก แล้ว

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส

ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่หนึ่งของแคลคูลัส
ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่สองของแคลคูลัส

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่หนึ่งของแคลคูลัส

ถ้า เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วงปิด และ เป็นจำนวนใดๆ

ในช่วงเปิด และให้ แล้วจะได้ว่า

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

ทฤษฎีบทหลักมูลบทที่สองของแคลคูลัส

ถ้า เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วงปิด และ เป็นปฏิยานุพันธ์

ของ บนช่วง แล้วจะได้ว่า

จภคณ 101 แคลคูลัส ตัวอย่าง

ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

แบบฝึกหัดที่ 1

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

หน่วยที่ 4-1 : ปริพันธ์และการประยุกต์ของปริพันธ์

แล้วพบกันในชั้นเรียนนะคะ

จภคณ 101 แคลคูลัส ดร.ปวิตรา อวยจินดา
ดร.เกวลี สืบญาติ

สำนักงานการศึกษาทั่วไปและพื้นฐานวิชาชีพ

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

ตัวอย่างที่ 1 จงหา

ดังนั้น ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

จภคณ 101 แคลคูลัส

วิทยาลัยวิทยาศาสตร์การแพทย์เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์ ราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า

ดังนั้น ดร. ปวิตรา อวยจินดา & ดร.เกวลี สืบญาติ

จภคณ 101 แคลคูลัส


Click to View FlipBook Version