บทที่-2-เรื่อง-ตรรกศาสตร์-คณิตศาสตร์เพิ่มเติม-ม.4-เทอม-1

เอกสารประกอบการสอนเอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 1

วชิ าคณติ ศาสตร3เพ่มิ เติม

ม.4 เทอม 1

เรอื่ ง ตรรกศาสตร-

ช่ือ …………………………………………………………………………ช้ัน ………………….เลขที่ ………….
โรงเรยี น …………………………………………… ครผู ส7ู อน ………………………………………………….

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พิม่ เตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 2

แบบฝก< หัด 2.1



1. จงพจิ ารณาประโยคหรอื ขอ2 ความตอ6 ไปนว้ี า6 เป<นประพจนห= รอื ไม6 ถา2 เปน< ประพจน =
จงหาคา6 ความจรงิ ของประพจน=น้ัน
1) เดือนสงิ หาคมมี 30 วนั 2) 7 ∈ {1, 3, 5, 7, 9}

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

4) กรณุ ารักษาความสะอาด

3) (8 + 22)! หารด2วย 10" ไม6ลงตวั

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….



5) จงตอบคำถามตอ6 ไปนี้ 6) > 3

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….



7) 9 เป<นจำนวนเฉพาะ 8) ∅ ⊄ {1, 2}

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….



9) โทรไดไ2 ม6อั้น 10) 7 เป<นตัวประกอบของ 217

………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….


11) {ก, ข, ค} = {1, 2, 3}
12) ∅ ∪ {0} ≠ {∅, 0}

………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….



13) อย6ามายุ6งกบั ฉันได2ไหม 14) ทำไมมาโรงเรียนสาย

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….



15) √2 เปน< จำนวนเต็ม 16) ขอใหเ2 ดนิ ทางกลบั โดยสวัสดภิ าพ

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….



17) ยนิ ดีต2อนรับ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



18) ตวั ประกอบทเี่ ป<นจำนวนเตม็ บวกทั้งหมดของ 12 มี 6 ตัว


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 3

2. จงเขยี นประโยคหรอื ข2อความที่เป<นประพจน=มา 5 ประพจน= พรอ2 มท้ังบอกคา6 ความจรงิ ของประพจน=น้ัน ๆ

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรเ2 พมิ่ เติม ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 4

แบบฝก< หัด 2.2



1. จงหาคา6 ความจริงของประพจนต= 6อไปน ี้
1) 0 เป<นจำนวนนบั และ 6 เปน< จำนวนเตม็


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) 9 ไมเ6 ทา6 กับ 10 หรือ 10 ไม6นอ2 ยกวา6 9


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) √2 และ -1 เป<นจำนวนจริง


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) ถ2า 1 ∉ {1, 2} แล2ว 1 ⊂ {1, 2}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



5) √3 เปน< จำนวนตรรกยะ และไม6ใช6จำนวนจรงิ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



6) 2 เปน< ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 ก็ต6อเม่ือ 2 หาร 4+6 ไม6ลงตัว



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



7) ถ2า 3 เป<นจำนวนค่ี แลว2 3" เป<นจำนวนคี่


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



8) √2 เปน< จำนวนจริงหรือจำนวนอตรรกยะ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 5

9) 13 เป<นจำนวนเฉพาะ ก็ตอ6 เม่อื 13 มีตวั ประกอบคอื 1 กบั 13



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


10) ถ2า {3} ⊂ {3, 4} แลว2 3 ∉ {3, 4}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


11) (2+6) + 4 = 12 หรือ 12 = 2(5) + 2



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


12) ถ2าแมงมุมเปน< แมลง แล2วแมงมุมตอ2 งมี 6 ขา



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



13) งเู หา6 และงจู งอางเป<นสัตวม= พี ษิ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


14) โลมาหรอื คนเปน< สัตวเ= ลี้ยงลูกดว2 ยนำ้ นม



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2. จงหานิเสธของประพจน=ตอ6 ไปน้ี และบอกค6าความจรงิ ของประพจนท= ่เี ป<นนิเสธของประพจน=ท่ีกำหนดให 2
1) 4+9 = 10+3



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2) |−7| ≯ 6



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) เซตของจำนวนนับทเี่ ปน< คำตอบของสมการ " + 1 = 0 เป<นเซตว6าง



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 6

4) {3, 4} ∪ {1, 3, 5} = {1, 3, 4, 5}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

5) C{2}D ⊄ {2}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6) |−3 + 6| ≤ |−3| + |6|

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



7) 15 ไม6ใชจ6 ำนวนจรงิ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8) วาฬเป<นสัตว=เล้ียงลูกด2วยนำ้ นม

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3. ให2 แทนข2อความ “ ฉนั ตน่ื นอนแต6เชา2 ”
และ แทนขอ2 ความ “ ฉนั มาเรยี นทันเวลา ”
จงเขยี นประพจน=ตอ6 ไปนใี้ หอ2 ยู6ในรปู ข2อความ

1) ~



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) → ~



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ∧

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

4) ↔



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) ~ ∨ ~



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6) ~ ∨ ( → )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพิม่ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 7

4. ให2 แทนข2อความ “ 12 หารดว2 ย 3 ลงตวั ”
และ แทนขอ2 ความ “ 4 - 3 < 2 ”
จงเขยี นประพจนต= 6อไปนใ้ี ห2อย6ใู นรูปสญั ลักษณแ= ละหาค6าความจริง

1) 12 หารด2วย 3 ไมล6 งตัว และ 4 – 3 < 2



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) 12 หารดว2 ย 3 ลงตวั หรอื 4 – 3 < 2



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ถ2า 4 – 3 ≥ 2 แลว2 12 หารดว2 ย 3 ลงตัว



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) 12 หารด2วย 3 ไม6ลงตัว ก็ตอ6 เม่ือ 4 – 3 < 2



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 8

แบบฝก< หัด 2.3



1. กำหนดให2 , , , และ เป<นประพจนม= ีคา6 ความจริงเปน< จรงิ เทจ็ จริง เท็จ และเท็จตามลำดับ
จงหาคา6 ความจรงิ ของประพจนต= อ6 ไปน ี้

1) ( ∨ ) ∧



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2) ( ∧ ) ∨ ( ∧ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ( ∨ ~ ) ∧ ( ∨ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

4) ( ∧ ~ ) ∧



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

5) ~[~( ∨ ~ ) ∧ ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร2เพม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 9

6) ( ∨ ~ ) → ( ∨ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

7) (~ ∧ ) ↔ ~( ∧ ~ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

8) ( → ) ↔ ( → )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

9) ( ∧ ~ ) ↔ ( → ~ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

10) ( ∨ ) → ( ↔ ~ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 10

11) [( → ) ∧ ( → )] →



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

12) [( ∨ ) ∧ ( ∨ )] ∨ [( → ) → ~ ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2. กำหนดให 2 , , และ เปน< ประพจน =
1) ถา2 ∧ มคี 6าความจริงเปน< จรงิ จงหาคา6 ความจรงิ ของประพจน= และ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ถ2า → มคี 6าความจรงิ เปน< เทจ็ จงหาค6าความจริงของประพจน= และ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ถ2า ∨ มคี 6าความจริงเป<นเท็จ จงหาค6าความจริงของประพจน = ( ∧ ~ ) →



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) ถา2 → มคี 6าความจรงิ เปน< เทจ็ จงหาค6าความจริงของประพจน= ( ∨ ) ∧



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) ถ2า ( ∧ ) → (~ ∨ ) มีค6าความจรงิ เป<นเท็จ จงหาคา6 ความจรงิ ของประพจน=
(~ ∧ ) ↔ ( ∧ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 11

แบบฝ<กหัด 2.4


กำหนดให 2 , และ เป<นประพจน= จงสรา2 งตารางแสดงคา6 ความจรงิ ของรปู แบบของประพจน=ต6อไปน้ี
1. ∨ ( → )
→ ∨ ( → )









∨ ∨ ~ ( ∨ ) ∧ ( ∨ ~ )
2. ( ∨ ) ∧ ( ∨ ~ )


~







~ ~ → → (~ → )
3. → (~ → )










~ ∨ ~ ( ∨ ~ ) ↔
4. ( ∨ ~ ) ↔




เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พ่มิ เติม ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 12

5. ~ ↔ [ ∧ ( → ~ )] ∧ ( → ~ ) ~ ↔ [ ∧ ( → ~ )]


~ ~ → ~



∧ ∨ ( ∧ ) → ( ∨ )

6. ( ∧ ) → ( ∨ )




เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร2เพ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 13

แบบฝ<กหดั 2.5


1. จงเขยี นขอ2 ความที่สมมลู กับข2อความตอ6 ไปนี้
1) √2 เป<นจำนวนตรรกยะ ก็ต6อเมอ่ื √2 เปน< จำนวนจริง


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) ภพหรอื ภมู เิ ป<นนกั เรยี น และ ภพหรอื ภัทรเปน< นกั เรียน


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2. จงพจิ ารณาวา6 รูปแบบของประพจนต= 6อไปนส้ี มมลู กบั รูปแบบของประพจนใ= นขอ2 ใด
1) ↔
(ก) ( → ) ∧ ( ∧ ~ ) (ข) (~ → ~ ) ∧ (~ ∨ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

(ข) ( → ) ∧ ( → )
2) ( → ) →

(ก) (~ → ) ∧ ( → )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ( → ) ∧ ( → ) (ข) ~( ∨ ) ∨
(ก) ~( ∨ ) →


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 14

4) → ~( → ) (ข) ~ ∨ ( ∨ )

(ก) ~ ∨ (~ ∧ )


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

5) ~ → [ → ( ∨ )]

(ก) ( ∧ ~ ) ∨ (ข) ( ∨ ~ ) ∨



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

6) ~[( ∧ ) → (~ ∨ )]

(ก) ( ∧ ) ∨ ( ∧ ~ ) (ข) ∧ ~( → )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3. “รปู แบบของประพจน= (ก) เป<นนเิ สธของรูปแบบของประพจน= (ข) เมอ่ื คา6 ความจรงิ
ของรปู แบบของประพจน= (ก) ตรงข2ามกับค6าความจริงของรูปแบบของประพจน= (ข) ทกุ กรณ”ี
จงตรวจสอบแต6ละขอ2 ต6อไปนีว้ 6า (ก) กบั (ข) เปน< นิเสธกันหรอื ไม 6
1) (ก) ∧ (ข) ~ ∧ ~


~ ~ ∧ ~ ∧ ~







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 15

2) (ก) ∨ (ข) ~ ∧ ~

~ ~ ∨ ~ ∧ ~







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) (ก) → (ข) ∧ ~

→ ∧ ~
~







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) (ก) → (ข) ~ → ~


~ ~ → ~ → ~







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



5) (ก) ↔ (ข) ( ∧ ~ ) ∨ ( ∧ ~ )



~ ~ ↔ ∧ ~ ∧ ~ ( ∧ ~ ) ∨ ( ∧ ~ )







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 16

6) (ก) √2 หรอื √3 เปน< จำนวนตรรกยะ (ข) √2 หรือ √3 เป<นจำนวนอตรรกยะ


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................














………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


7) (ก) ถา2 2+1=3 แลว2 3 เป<นจำนวนนับ (ข) 3 ไมใ6 ชจ6 ำนวนนับ แต6 2+1= 3



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................














………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8) (ก) 4 เปน< จำนวนคู6และเป<นจำนวนเตม็ (ข) 4 เป<นจำนวนคห่ี รอื ไมใ6 ชจ6 ำนวนเตม็


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................














………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 17

แบบฝก< หัด 2.6




กำหนดให 2 , และ เปน< ประพจน= จงตรวจสอบรปู แบบของประพจนท= ่กี ำหนดให2วา6 เป<นสัจนริ นั ดรห= รือไม 6
1. [( → ) → ] →












………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


2. ~( → ) → ~












………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


3. [~( → )] → (~ ↔ )











………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 18

4. ~( ∧ ) → ~( ↔ )











………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


5. [( → ) ∧ ( → )] → ( → )


















………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่ิมเติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 19

แบบฝ<กหดั 2.7




1. กำหนดให2 , , และ เปน< ประพจน= จงตรวจสอบวา6 การอา2 งเหตผุ ลต6อไปนส้ี มเหตุสมผลหรือไม 6
1) เหตุ 1. ∧
2. → ( → )

ผล























………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) เหตุ 1. → ( ∨ )
2. ~ ∨ ~

ผล ~























………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 20

3) เหตุ 1. ∨

2. ~ ∨
3. ~

ผล















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) เหตุ 1. ~ →

2.
3.

ผล ~















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 21

5) เหตุ 1. → ~

2. ∨
3.
4. →

ผล
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2. จงตรวจสอบวา6 การอ2างเหตุผลในแตล6 ะข2อตอ6 ไปน้ีสมเหตุสมผลหรือไม 6
1) เหตุ 1. พฒั นาชอบสีฟาZ หรอื พัฒนีชอบสชี มพ ู
2. พัฒนาไมช6 อบสฟี าZ
ผล พัฒนไี ม6ชอบสชี มพ ู















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 22

2) เหตุ 1. ถา2 โชคสรา2 งบ2านหลังใหมเ6 สร็จ แล2วครอบครวั ของโชคจะย2ายมาอยด6ู 2วย
2. ถ2าครอบครวั ของโชคยา2 ยมาอยด6ู ว2 ย แลว2 โชคจะได2ดูแลพอ6 แมท6 ี่ชราแลว2

ผล ถา2 โชคสร2างบา2 นหลงั ใหมเ6 สรจ็ โชคจะไดด2 ูแลพอ6 แม6ทชี่ ราแล2ว















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) เหตุ 1. ถา2 ชัยทำยอดขายไดต2 ามเปZาหมายท่ผี 2จู ัดการต้ังไว2 แล2วเขาจะได2รบั โบนสั
2. ชยั ทำยอดขายไดต2 ามเปาZ หมายที่ผู2จัดการตั้งไว2

ผล ชัยได2รบั โบนัส
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 23

4) เหตุ 1. ถา2 อิงฟาZ ซ้อื กระเป[าถือสีดำ แลว2 องิ ฟาZ จะซ้อื รองเท2าสดี ำดว2 ย
2. อิงฟZาซอื้ รองเทา2 สดี ำ

ผล อิงฟZาซื้อกระเป[าถือสดี ำ















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) เหตุ 1. ถา2 มะนาวพบคนพิการท่ีขายสลากกนิ แบง6 รัฐบาล แล2วมะนาวจะซอื้ สลากกนิ แบ6งรฐั บาล
2. มะนาวไม6ได2ซ้อื สลากกินแบง6 รฐั บาล

ผล มะนาวไมพ6 บคนพกิ ารท่ีขายสลากกินแบ6งรัฐบาล
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร2เพ่ิมเติม ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 24

แบบฝ<กหดั 2.8




ประโยคตอ6 ไปนเ้ี ป<นประพจนห= รอื ประโยคเป]ด หรือไมใ6 ช6ท้งั ประพจน=และประโยคเปด]
1. เขากำลงั เรียนอยู6ช้นั มัธยมศึกษาปท` ี่ 4 ใชห6 รอื ไม 6


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

2. ถา2 {3} ⊄ {0, 1} แล2ว 3 ∈ {0, 1}



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



3. " + − 6 = 0



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



4. เธอเปน< นักร2องเพลงไทยสากลของโรงเรียน



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



5. " − 1



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


6. กรณุ าท้งิ ขยะให2เป<นท ี่



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



7. #" − " ≥ 6



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



8. W#"X" < W$#X" และ -4 < -2



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



9. {1} ⊂ C1, {1, 2}D



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


1 0. ถ2า เปน< จำนวนเต็ม แล2ว √ ไม6ใช6จำนวนจริง

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 25

แบบฝก< หดั 2.9


1. จงเขยี นขอ2 ความต6อไปน้ีในรปู สัญลกั ษณ= เมอื่ = ℝ
1) จำนวนตรรกยะแต6ละจำนวนคณู กบั 1 แลว2 เท6ากบั จำนวนน้ัน


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) มีจำนวนจริง ซ่งึ " = 2


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) มีจำนวนจรงิ ซง่ึ | | + 1 ≤ 1


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) จำนวนเตม็ ทกุ จำนวนเป<นจำนวนจรงิ


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2. จงเขียนข2อความแทนข2อความทีอ่ ยใู6 นรปู สัญลักษณ=ต6อไปนี้ เมื่อ = ℝ
1) ∀ [ < 2 → " < 4 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ∀ [ " − 4 = ( − 2)( + 2) ]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ∃ [ 2 + 1 = 0]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4 ) ∃ [ ∈ ℚ → " = 2]

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 26

แบบฝก< หัด 2.10



จงหาคา6 ความจริงของประโยคทม่ี ีตัวบง6 ปรมิ าณต6อไปน้ี
1. ∀ [ " > 8 ] เม่อื = {−1, 0, 2}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



2. ∃ [ < 0 ] เม่อื = {0, 4, 7}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



3. ∃ [ " ≥ 0] เม่อื = ℤ


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



4. ∀ [ + 1 = 4 ] เม่อื = {1, 2, 3, 4}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



5. ∃ [ 5 + ≠ 5] เมอื่ = ℤ


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



6. ∀ [ เปน< จำนวนอตรรกยะ ] เม่อื = ℝ


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



7. ∀ [ ถ2า เปน< จำนวนคี่ แล2ว เปน< จำนวนเฉพาะ ] เมอื่ = {0, 1, 2, 3, 4, 5}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



8. ∃ [ เปน< จำนวนนับหรือเปน< จำนวนเฉพาะ ] เมือ่ = {0, 2, 4, 6}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



9. ∀ [ เปน< จำนวนตรรกยะ ] ∨ ∃ [ เป<นตวั ประกอบของ 2 ] เมือ่ = {0, 1, 2}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



10. ∃ [ " เป<นจำนวนคู6 ] ∧ ∀ [ ถา2 เปน< จำนวนนบั แลว2 2 เปน< จำนวนคู6 ] เม่อื = {0, 1, 2}


………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 27

แบบฝ<กหัด 2.11




1. จงตรวจสอบวา6 ขอ2 ความตอ6 ไปนี้สมมลู กับขอ2 ใด
1) ∀ [ > 0 → " > 0 ]
(ข) ∀ [ ≤ 0 ∨ " > 0 ]
(ก) ∀ [ " < 0 → < 0 ]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

(ข) ∃ [ + 2 ≠ 5 ∨ ∉ ℤ ]
2) ∃ [ + 2 = 5 ∧ ∈ ℤ]

(ก) ∃ [ ∈ ℤ ∧ + 2 = 5 ]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ∀ [ ≥ 0 ]

(ก) ~∃ [ < 0 ] (ข) ∃ [ > 0 ]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) ~∃ ` √ = 4 ∧ ≠ 16 a

(ก) ∀ ` √ ≠ 4 → = 16 a (ข) ∀ ` √ = 4 → = 16 a


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 28

5) ∀ [ ∈ ℝ ] → ∃ [ ∈ ℤ ] (ข) ∀ [ ∉ ℤ ] → ∃ [ ∉ ℝ ]
(ก) ∀ [ ∈ ℤ ] → ∃ [ ∈ ℝ ]




………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6) ~(∃ [ + 2 > 5 ] ∧ ∃ [ " ≤ 0 ])
(ก) ∀ [ + 2 ≤ 5 ] ∨ ∀ [ " > 0 ] (ข) ~∀ [ + 2 > 5 ] ∧ ∀ [ " ≤ 0 ]


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



7) มจี ำนวนคี่บางจำนวนไมใ6 ชจ6 ำนวนเฉพาะ
(ก) ไม6จริงทวี่ า6 จำนวนค่ีทุกจำนวนเป<นจำนวนเฉพาะ
(ข) จำนวนค่ีทกุ จำนวนเปน< จำนวนเฉพาะ


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



8) ไม6จรงิ ท่ีวา6 มีสบั เซตของเซตอนนั ตท= ่เี ปน< เซตจำกัด
(ก) มีสบั เซตของเซตอนนั ต=เป<นเซตจำกัด
(ข) สับเซตของเซตอนนั ตเ= ปน< เซตอนนั ต =


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 29

2. จงหานิเสธของข2อความต6อไปนี้

1) ∃ [ + 2 ≤ 0 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2) ∀ [ ≠ 0 ] → ∃ [ > 0 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ∀ [ " < 0 → < 0 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

4) ∃ [ > 2 ∨ ~( + 1 ≥ 1)]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

5) ∃ [ ( ) ∧ ~ ( ) ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6) จำนวนตรรกยะทกุ จำนวนเปน< จำนวนจรงิ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


7) จำนวนเต็มบางจำนวนเปน< จำนวนจริง



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8) จำนวนจริงบางจำนวนน2อยกวา6 หรอื เท6ากับศนู ย= และมจี ำนวนจริงบางจำนวน
เมือ่ ยกกำลังสองแล2วไม6เทา6 กับศูนย =



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………...................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่ิมเติม ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 30

แบบฝ<กหดั ท7ายบท





1. จงพิจารณาประโยคหรือขอ2 ความตอ6 ไปนี้วา6 เปน< ประพจนห= รอื ไม6 ถ2าเป<นประพจน=
จงหาคา6 ความจรงิ ของประพจนน= ้ัน
1) ฝนตกหรอื เปล6า 2) จงั หวัดเชยี งใหมไ6 ม6อยูใ6 นภาคใตข2 องประเทศไทย

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

4) วนั ท่ี 30 กมุ ภาพนั ธ= 2530 เป<นวันจนั ทร =

3) ชา2 งเป<นสตั วเ= ลย้ี งลกู ดว2 ยนำ้ นม

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

6) =""
%
5) ชว6 ยดว2 ย
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..


………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

8) อยากไปเท่ียวเหลอื เกนิ

7) ห2ามเดนิ ลัดสนาม

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

10) ดาวพธุ เป<นดาวเคราะห=
9) 35% = 0.35

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….


2. จงหานเิ สธของประพจน=ตอ6 ไปน้ี และบอกคา6 ความจริงของประพจนท= ีเ่ ป<นนเิ สธ
1) -20+5 > -17



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2) 37 ไม6เปน< จำนวนเฉพาะ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) √2 ∈ ℚ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

4) ℕ ⊂ ℤ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 31

3. จงเขยี นประโยคหรือข2อความที่เปน< ประพจนเ= ชงิ ประกอบโดยใชต2 วั เชือ่ ม “ ไม6 ” “ และ ” “ หรอื ”
“ ถา2 ...แล2ว... ” และ “ กต็ อ6 เมอ่ื ” มาอย6างละ 1 ประพจน =



………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


4. กำหนดให2 แทนข2อความ “ 2 เป<นจำนวนคู6 ”
แทนข2อความ “ โลกเปน< ดาวเคราะห= ”

และ แทนขอ2 ความ “ -5+8 = -13 ”
จงหาค6าความจริงของประพจน=ตอ6 ไปน ้ี

1) ( ∧ ) ∨



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

2) (~ ∨ ) ∧



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

3) ↔ ~



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

4) ~ ∨ ~



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

5) ( ∧ ) → ( ∧ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 32

5. จงเขยี นข2อความต6อไปนี้ให2อยูใ6 นรูปสัญลกั ษณโ= ดยใช2ตัวเชอื่ ม และหาคา6 ความจริงของขอ2 ความ
1) ถา2 4 เปน< จำนวนเฉพาะ แลว2 4 เปน< จำนวนคี่



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) 3 ≥ 2 และ -2 ≥ -3



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) 100 กิโลกรัมเท6ากบั 1 ตนั หรือ 10 ขดี เท6ากับ 1 กโิ ลกรมั



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) { ∈ ℕ | 3 < < 4} เป<นเซตวา6 ง หรือ { ∈ ℕ | " = 1} ไมเ6 ปน< เซตวา6 ง



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) ∪ = และ − ∅ =



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพิม่ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 33

6) เตา6 และจระเขเ2 ป<นสัตวเ= ล้ือยคลาน



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


7) -1 เปน< จำนวนนับ และ !# เปน< จำนวนเต็ม



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8) ผลคณู ของ 4 กบั -4 น2อยกวา6 -12 หรือ -12 ไมเ6 ท6ากับ 4 ลบด2วย 16



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


9) ถ2าจังหวดั อุบลราชธานีไม6อยูใ6 นภาคใต2ของประเทศไทย แล2วจงั หวดั อุดรธานอี ยูใ6 นภาคเหนอื
ของประเทศไทย



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



10) ถา2 5 และ √5 เปน< จำนวนตรรกยะ แลว2 25 ไมเ6 ป<นจำนวนอตรรกยะ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พ่มิ เติม ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 34

11) ขนาดของมุมภายในท้ังสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกนั เทา6 กับ 180 องศา ก็ตอ6 เมอ่ื
มุมฉากคือมุมที่มขี นาดเทา6 กับ 180 องศา



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


12) 6 เป<นจำนวนค6ู กต็ 6อเมอื่ 3 หรือ 9 เป<นจำนวนเฉพาะ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6. กำหนดให 2 , , และ เป<นประพจน =
1) ถ2า → มคี 6าความจรงิ เปน< เท็จ จงหาคา6 ความจริงของ (~ ∨ ) ↔ ( ∨ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ถ2า (~ ∧ ) และ [ ∨ (~ ) ∨ ( ∨ ) ] ∧ [~( ∨ ) ∨ (~ ∧ ) ] ค6าความจริงเป<นเท็จ
และจรงิ ตามลำดบั จงหาค6าความจรงิ ของ และ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ถ2า [ ∧ (~ → ) ] → (~ ∨ ) มคี า6 ความจริงเปน< เท็จ จงหาค6าความจริงของ , , และ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 35

7. กำหนดให2 , และ เป<นประพจน= จงตรวจสอบว6ารปู แบบของประพจน=ในขอ2 ต6อไปนี้สมมลู กันหรอื ไม 6
1) → (~ ∧ ) กับ ( → ~ ) ∨ ( → )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ( ∨ ) ∧ กบั ( ∨ ) ∧ ( ∨ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ~( → ) → กบั ~( ∧ ∧ )



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) ~ ↔ กับ ~[( → ) ∧ ( → )]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 36

8. จงเขยี นข2อความท่ีสมมลู กับขอ2 ความตอ6 ไปนี้
1) ถ2า 8 ไมน6 อ2 ยกว6า 7 แล2ว 8 เป<นจำนวนคู6



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) #&" ∉ ℤ ก็ตอ6 เมอื่ 5 ไม6เปน< ตัวประกอบของ 12



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ไก6และเป<ดเป<นสัตวป= ก` หรือ นกและไก6เปน< สัตว=ปก`



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) ถา2 พ6อและแมข6 องแหนมมเี ลอื ดหม6ู แลว2 แหนมมเี ลือดหม6ู



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรเ2 พ่มิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 37

9. “ รปู แบบของประพจน= (ก) เป<นนิเสธของรปู แบบของประพจน= (ข) เมือ่ คา6 ความจรงิ ของ
รูปแบบของประพจน= (ก) ตรงข2ามกบั คา6 ความจรงิ ของรปู แบบของประพจน= (ข) ทกุ กรณ ี ”
จงตรวจสอบแต6ละขอ2 ตอ6 ไปนวี้ 6า รปู แบบของประพจน= (ก) กับรปู แบบของประพจน= (ข) เปน< นิเสธกันหรือไม 6
1) (ก) → (ข) →


→ →







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) (ก) ↔ (ข) ~ ↔ ~

↔ ~ ↔ ~
~ ~







………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) (ก) → ( → ) (ข) ∧ ∧ ~

→ ( → ) ∧ ∧ ~
→ ~











………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพ่มิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 38

4) (ก) ( → ) → (ข) (~ ∧ ~ ) ∨ ( ∧ ~ )


~ ~ → ~ ∧ ~ ∧ ~ ( → ) → (~ ∧ ~ ) ∨ ( ∧ ~ )











………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) (ก) → ( ∨ ) (ข) ( ∨ ) → ~

( ∨ ) → ~
~ ∨ → ( ∨ )











………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรเ2 พ่มิ เติม ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 39

6) (ก) ∧ ( ∧ ~ ) (ข) → ( → )

→ ∧ ( ∧ ~ ) → ( → )
~ ∧ ~











………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


7) (ก) ( → ) ∨ (ข) ∧ ~ ∧ ~

( → ) ∨ ∧ ~ ∧ ~
→ ~ ~











………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พิม่ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 40

8) (ก) ( ∨ ) → (ข) ~ ∧ ( ∨ )

~ ( ∨ ) → ~ ∧ ( ∨ )

∨









………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


9) (ก) ถ2า 12 เป<นตัวประกอบของ 24 แลว2 4 เปน< ตวั ประกอบของ 24
(ข) 4 ไมเ6 ป<นตวั ประกอบของ 24 แต6 12 เปน< ตวั ประกอบของ 24
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................












………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 41

10) (ก) และ ไมเ6 ป<นสระในภาษาอังกฤษ หรือ เปน< สระในภาษาอังกฤษ
(ข) เปน< สระในภาษาองั กฤษ แต6 ถ2า ไม6เป<นสระในภาษาองั กฤษ แล2ว เปน< สระในภาษาองั กฤษ
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


10. กำหนดให2 , และ เปน< ประพจน= จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท= กี่ ำหนดใหว2 6าเปน< สัจนิรันดรห= รอื ไม 6
1) [ → ( → )] → [( → ) → ]

















………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพ่มิ เติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 42

2) ~[( ∨ (~ ∧ )) → (~ ∧ ~ )]










………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


3) [~ ∧ ( ∨ )] →












………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


4) [( ∨ ) ∧ ( → ) ∧ ( → )] →















………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร2เพิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 43

5) [( → ) ∧ ( → )] ↔ [ → ( ∧ )]














………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


6) [( → ) ∧ ( → )] ↔ [( ∨ ) → ]















………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


7) ( ↔ ) ↔ [( ∧ ) ∨ (~ ∧ ~ )]













………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่มิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร2 44

11. กำหนดให2 , , และ เปน< ประพจน= จงตรวจสอบว6าการอ2างเหตุผลต6อไปนส้ี มเหตุสมผลหรอื ไม 6
1) เหตุ 1. ( ∧ ) → ( ∨ )

2. ~( ∨ )

ผล ~















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) เหตุ 1. ~ ∨

2. ~

ผล ∨















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร2เพมิ่ เติม ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 45

3) เหตุ 1. ∨

2. ( → ) ∨ (~ → )

ผล →
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


4) เหตุ 1. →

2. →
3. ∧

ผล →















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 46

5) เหตุ 1. →

2.
3. →
4. ↔ ~

ผล ∨
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


12. จงตรวจสอบวา6 การอา2 งเหตผุ ลในแตล6 ะข2อตอ6 ไปนส้ี มเหตุสมผลหรอื ไม 6
1) เหตุ 1. ถ2าชะอมไปเล6นฟตุ บอลแลว2 ไข6เจยี วจะไปเลน6 บาสเกตบอล
2. ถา2 ไขเ6 จยี วไม6ไปเล6นบาสเกตบอลแลว2 แกงส2มจะไปเลน6 ปง] ปอง
ผล ชะอมไปเล6นฟุตบอลและแกงสม2 ไปเลน6 ป]งปอง















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร2เพิม่ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 47

2) เหตุ 1. ขา2 วสวยทำงานหนกั หรือข2าวหอมทำงานหนกั
2. ข2าวหอมไม6ทำงานหนกั

ผล ขา2 วสวยทำงานหนักหรอื ขา2 วปนcd ไม6ทำงานหนัก















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) เหตุ 1. ชะเอมซอ้ื สินค2าโดยใชบ2 ัตรเครดิตหรอื ซ้อื สินคา2 โดยใชเ2 งินสด
2. ชะเอมไม6ได2ซอื้ สนิ คา2 โดยใชบ2 ตั รเครดติ

ผล ชะเอมซอื้ สินค2าโดยใช2เงนิ สด
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่ิมเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 48

4) เหตุ 1. หนดู หู นัง
2. ถา2 แนนดูหนงั แลว2 หนจู ะไมด6 ูหนัง
3. ถ2าหนูไมด6 ูหนังแล2วหนึ่งจะไม6ดูหนงั

ผล แนนดูหนงั หรือหน่ึงดหู นงั
















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


5) เหตุ 1. วจิ ติ ไปกนิ ข2าวนอกบา2 นกต็ อ6 เมือ่ วีรชัยอยบู6 า2 น

2. ถ2าวีรชยั ไมอ6 ยบ6ู า2 นแลว2 นธิ จิ ะไปออกกำลงั กาย
3. พชรไปเดินเล6นและวจิ ิตไปกินขา2 วนอกบา2 น
ผล ถา2 พชรไปเดินเล6นแล2วนิธจิ ะไปออกกำลงั กาย















………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร2 49

13. จงหาคา6 ความจรงิ ของประโยคทม่ี ตี ัวบง6 ปรมิ าณตอ6 ไปนี้
1) ∀ [ > 0 ] เมือ่ = ℕ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ∀ [ + = ∙ ] เมือ่ = {0, 2}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3) ∃ [ = " ] เมอ่ื = {0, 1}



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) ∀ [ < 2 ↔ " ≥ 4 ] เม่อื = ℝ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



5) ∃ [ + 2 = − 2 ] เมือ่ = ℝ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


6) ~∀ [ ∈ ℚ → ∈ ℤ ] เมื่อ = ℝ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


7) ∃ [ เปน< จำนวนค6ู ] เมื่อ = ℚ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8) มจี ำนวนตรรกยะ ซึง่ | | > 0



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


9) มจี ำนวนอตรรกยะ ซึ่ง " = 4

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



10) สำหรับจำนวนจริง ทกุ ตวั " + 1 > 4



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เร่อื ง ตรรกศาสตร2 50

11) ∃ [ " − 1 < 0 ] ∧ ~∃ [ ≠ 0 ] เมื่อ = ℝ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



12) ∀ [ ถา2 เป<นจำนวนเฉพาะแล2ว เปน< จำนวนคี่ ] ∨ ∃ [ " ≠ 1 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



13) ~∀ [ − 1 = 7 ] → ∀ [ " = 2 ] เม่อื = ℝ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


14) ∃ [ ∈ ℚ′ → " เปน< จำนวนค6ู ] ↔ ∀ [ ∈ ℕ → − 1 ≥ 0]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



15) มีจำนวนอตรรกยะบางจำนวนที่ยกกำลังสองแล2วเทา6 กบั ศูนย=หรอื จำนวนเตม็ ทกุ จำนวน
เป<นจำนวนตรรกยะ



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



14. จงหานเิ สธของข2อความต6อไปนี้

1) ~∀ [~( ≠ 5)]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) ∃ [ ∈ ℕ ∧ ≥ 5 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) ∀ [ " − 5 < 4 → − 2 ≠ 0 ]



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................