เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 51
4) ~∃ [ − 7 < 5] → ∀ [ ≥ 2 ]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
5) ∀ [ ∈ ℤ ∧ − 2 > 8 ] ∨ ∃ [ = 5 ∨ ~( ≠ 6)]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
6) ∃ [ − 5 < 6 → > −2] → ∀ [ ≠ 2 ∧ ≥ 6]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
7) มจี ำนวนตรรกยะบางจำนวนเปน< จำนวนคี่และจำนวนคท่ี ุกจำนวนไม6เปน< จำนวนอตรรกยะ
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
8) จำนวนนับทุกจำนวนมากกว6าศนู ย= แต6จำนวนเตม็ บางจำนวนยกกำลงั สองไม6มากกวา6 ศูนย=
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พิ่มเตมิ ม.4 เทอม 1 เร่ือง ตรรกศาสตร2 52
15. จงตรวจสอบว6าข2อความสองขอ2 ความในแตล6 ะข2อตอ6 ไปนส้ี มมูลกันหรอื ไม6
1) ∀ [ ∈ ℝ ∧ ∉ ℤ] กบั ∀ [ ∈ ℤ ∨ ∉ ℝ]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
2) ∀ [ > 0 → ! > 0 ] กับ ∀ [ > 0 ∨ ! > 0]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
3) ∃ [ " > 0 ] กบั ~∀ [ " ≤ 0 ]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
4) ~∀ ` = 9 ∧ √ ≠ 3 a กับ ∃ ` √ = 3 → = 9 a
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
5) ∃ [ ∈ ℕ ] ∧ ~∃ [ + 3 < 7 ] กับ ∀ [ + 3 < 7 ] ∧ ∃ [ ∈ ℕ ]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
6) ∀ [ > 0 ] ∧ ∃ [ " − 1 < 0] กับ ~(∀ [ > 0] → ∀ [ " − 1 ≥ 0])
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรเ2 พม่ิ เติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 53
7) ~∃ [ " − 7 ≠ 0] ∨ ∀ [ > −5] กับ ∃ [ ≤ −5] ∨ ∀ [ " − 7 = 0]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
8) ~(∀ [ ∈ ℤ] ∧ ~∀ [ ≠ 7 ]) กับ ∃ [ = 7 ] → ~∀ [ ∈ ℤ ]
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
9) จำนวนค่ีทกุ จำนวนมากกวา6 ศนู ย= กบั ไม6จริงทวี่ า6 จำนวนค่บี างจำนวนนอ2 ยกวา6 หรอื เทา6 กับศนู ย=
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
10) มีจำนวนตรรกยะ ท่ี " = 0 หรอื √ ≠ 0 กับ ไมจ6 ริงท่วี า6 จำนวนตรรกยะ ทกุ จำนวน
" ≠ 0 หรอื √ = 0
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตร2เพ่ิมเติม ม.4 เทอม 1 เรอื่ ง ตรรกศาสตร2 54
16. บริษทั ด2านคอมพิวเตอร=แหง6 หนง่ึ มีเงื่อนไขการเลื่อนตำแหน6งพนักงานเป<นพนักงานอาวุโส ดังนี้
• พนักงานต2องมอี ายุไมต6 ่ำกวา6 30 ป `
• พนกั งานต2องจบปริญญาโทขน้ึ ไป
• พนักงานต2องทำงานกบั บริษทั นมี้ าอย6างนอ2 ย 3 ป` หรือมปี ระสบการณก= ารทำงานด2านคอมพิวเตอร =
อย6างน2อย 5 ป` จงหาว6าพนักงานต6อไปน้ี ใครจะมีสทิ ธ์ิไดเ2 ล่อื นตำแหน6ง
อายุ (ป)/ วฒุ ิการศกึ ษา ประวตั ิการทำงาน
ชอ่ื ทำงานกับบรษิ ัทนีม้ า 2 ป` และ
เคยทำงานดา2 นคอมพิวเตอรม= า 5 ป `
ฟาZ ใส 31 ปรญิ ญาโท กอ6 นเข2าทำงานกับบริษทั น ี้
สาขาคณิตศาสตร=
ร6ุงนภา 29 ปริญญาโท ทำงานกบั บรษิ ทั นมี้ า 6 ป `
สาขาคอมพวิ เตอร=
ปริญญาเอก ทำงานกับบริษทั น้มี า 2 ป` และ
ธนา 42 สาขาชีววทิ ยา เคยทำสวนผกั ปลอดสารพษิ 10 ป `
เง่อื นไข อายไุ มตB ำ่ กวBา จบปริญญา ทำงานบริษัทน้ีอยBางนIอย 3 ป/ หรือ
ช่ือพนักงาน 30 ป/ โทข้นึ ไป ทำงานดIานคอมพวิ เตอรอL ยาB งนอI ย 7 ป/
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรเ2 พม่ิ เตมิ ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 55
17. บรษิ ัทแหง6 หน่ึงตอ2 งการมอบเงนิ รางวัลประจำปใ` ห2แก6พนกั งานในบรษิ ทั โดยข้นึ กับเง่อื นไขต6อไปน ี้
• ถา2 ทำยอดขายใน 1 ป` ไดเ2 กิน 3,000,000 บาท จะได2เงนิ รางวัล 1.5 เทา6 ของเงินเดือน
• ถา2 ทำยอดขายใน 1 ป` ไดเ2 กิน 5,000,000 บาท และไม6ลากจิ จะได2เงนิ รางวลั 2 เทา6 ของเงินเดือน
• ถ2าทำยอดขายใน 1 ป` ได2เกิน 10,000,000 บาท ไมล6 าพกั ผ6อน และไม6ลากจิ
จะได2เงนิ รางวลั 4 เทา6 ของเงินเดอื น
หมายเหตุ พนกั งานคนหนงึ่ สามารถรบั ได2เพียงรางวัลเดยี วท่ีเปน< รางวัลทด่ี ีท่ีสดุ
จงหาวา6 พนักงานแตล6 ะคนตอ6 ไปน้ี จะไดเ2 งินรางวลั คนละเทา6 ใด
เงินเดือน (บาท) ยอดขาย (บาท) ประวัติการลา (วนั )
ลาพักผBอน ลาปMวย ลากิจ
ช่อื
สุรยิ า 30,000 6,000,000 3 - 2
เมฆา 100,000 1,500,000 4 5 3
กมล 70,000 10,000,000 - 10 -
ทิวา 200,000 15,000,000 - 4 -
เงื่อนไข ทำยอดขายใน 1 ป/ ไดI ทำยอดขายใน 1 ป/ ทำยอดขายใน 1 ป/ ไดIเกิน
เกนิ 3,000,000 บาท ไดIเกนิ 5,000,000 บาท 10,000,000 บาท
ชือ่ พนักงาน
และไมBลากิจ ไมลB าพกั ผอB นและไมลB ากิจ
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2เพ่มิ เติม ม.4 เทอม 1 เรือ่ ง ตรรกศาสตร2 56
18. บริษทั สินเช่อื แหง6 หนึง่ ใหก2 ูเ2 งิน 100,000 บาท โดยมีเง่อื นไขดงั น้ี
• ผู2กจ2ู ะต2องมเี งนิ เดอื นไมน6 อ2 ยกวา6 30,000 บาท
• ถา2 ผ2ูกมู2 คี 6สู มรส แล2วผ2ูก2ูและคสู6 มรสจะต2องมเี งินเดอื นรวมกันไม6นอ2 ยกว6า 70,000 บาท
• ผก2ู 2ูจะต2องมเี งินเหลอื หลงั หักคา6 ใช2จา6 ยในแต6ละเดือนมากกวา6 5,000 บาท
จงหาวา6 บคุ คลตอ6 ไปนี้จะสามารถกูเ2 งินกับบรษิ ทั น้ไี ด2หรือไม 6
(ก) สัญญาได2รบั เงินเดอื นเดอื นละ 36,000 บาท และภรรยาได2รับเงนิ เดือนเดอื นละ 35,000 บาท
สัญญามคี า6 ใชจ2 า6 ยแต6ละเดอื น 33,000 บาท และภรรยามคี า6 ใชจ2 6ายแต6ละเดือน 34,000 บาท
(ข) กวินไดร2 บั เงนิ เดือนเดอื นละ 50,000 บาท แตภ6 รรยาไมม6 รี ายได2 และเหลือเงินเกบ็
หลังหกั ค6าใชจ2 า6 ย 9,000 บาท
(ค) ม6านแกว2 เปน< หม2าย มลี กู 1 คน ไดเ2 งนิ เดือนเดอื นละ 70,000 บาท และมีคา6 ใช2จา6 ย
แต6ละเดือน 40,000 บาท
เง่ือนไข ผIูกตIู Iองมีเงินเดือน ถาI ผูกI IูมีคูสB มรสแลIวผกูI Iูและ ผูIกIตู Iองมเี งินเหลอื หลงั หัก
ไมBนIอยกวBา คูสB มรสตอI งมีเงนิ เดอื นรวมกัน คาB ใชจI าB ยในแตBละเดอื น
30,000 บาท ไมนB อI ยกวาB 70,000 บาท มากกวาB 5,000 บาท
ชอ่ื ผูIกูI
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................