TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Đồ thị hàm số y = f ( x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và
ngang)?
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 43: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
51/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x∞ 0 3 +∞
y' +∞ 0+
y0 4 3
3
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 47: Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
52/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
§5. KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hình 1.
Hình 2.
53/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Hình 3.
Hình 4.
54/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
* Biến đổi đồ thị: Hàm số y = f ( x ) = f (x) khi x0 có đồ thị (C) bằng cách:
khi x0
f (−x )
1.Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C ) nằm bên trái Oy .
2.Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Oy qua Oy .
y (C) (C1) (C2 ) y (C) y (C)
(C2 )
(C1 ) (C3 )
O xO x Ox
(C) (C) (C)
(C3 )
(C1 ) : y1 = f ( x) (C2 ) : y2 = f ( x )
(C3 ) : y3 = f ( x)
3.Hàm số y= f (x) = f (x) khi f (x) 0 có đồ thị (C) bằng cách:
− f ( x ) khi f (x) 0
4.Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm trên Ox .
5.Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C ) nằm dưới Ox .
3. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình F(x,m)=0
Bước 1. Cô lập m đưa phương trình về dạng f(x)=m (1)
Bước 2. Vẽ đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và đường thẳng (d) : y=m (có phương //Ox)
Bước 3. Biện luận : Số nghiệm của PT (1) bằng số giao điểm của (C) và (d) do đó dựa vào đồ
thị ta kết luận được số nghiệm của phương trình (1) theo m.
Hình 4.
55/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Hình 5.
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG TOÁN 1: Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số dưới đây.
A. y = −x4 + 4x2 +1. B. y = x4 + 2x2 +1 . C. y = x4 − 4x2 +1. D. y = x4 − 2x2 −1.
Câu 2: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
56/148 Ox
A. y = x4 − 2x2 + 2 . B. y = −x3 + 3x2 + 2 . C. y = −x4 + 2x2 + 2 . D. y = x3 − 3x2 + 2 .
Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y
3
2
1
-3 -2 -1 O 123 x
-1
-2
-3
A. y = x4 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 +1. C. y = − x3 + x2 +1. D. y = 3x2 + 2x +1.
Câu 4: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
3
A. y = −x . B. y = −x +1 . C. y = −2x +1 . D. y = −x + 2 .
x +1 x +1 2x +1 x +1
Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x3 − 3x +1. B. y = x3 − 3x 2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x 2 −1.
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
57/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
y
3
1 2x
−2 1
−1 O
−1
A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x +1. D. y = x3 − 3x2 +1.
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 − 4 . B. y = x3 − 3x2 + 4 . C. y = −x3 − 3x2 − 4 . D. y = x3 + 3x2 − 4 .
Câu 8: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
y
1 x
O1
A. y = x3 + 3x2 − 3x +1. B. y = −x3 − 2x2 + x − 2 .C. y = −x3 + 3x +1.D. y = x3 + 3x2 + 3x +1
Câu 9: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
cx + d
58/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. ac 0 . B. cd 0 . C. bc 0 . D. ad 0 .
Câu 10: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số nào?
A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 5 . D. y = x − 3 .
x−2 x+2 x+2 x−2
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = −x3 − 3x2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x2 +1.
Câu 12: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
y
-1 1
O
x
-3
-4
A. y = x4 + 2x2 − 3 . B. y = x4 − 2x2 − 3 . C. y = −x4 − 2x2 + 3 . D. y = −x4 + 2x2 + 3
Câu 13: Hình bên là đồ thị của một hàm số được dưới đây.
A. y = x3 − 3x +1. B. y = −x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x −1. D. y = x3 + 3x +1.
Câu 14: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
59/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = x3 + 3x2 − 3 . B. y = −x2 + 2x + 3 . C. y = x4 + 2x2 − 3 .D. y = −x4 − 2x2 + 3 .
Câu 15: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?
y
2
-1 1 x
O
A. y = x + 2 . B. y = 2x +1 . C. y = x −1 . D. y = x + 3 .
x +1 x +1 x +1 1− x
Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. y = −x3 + 3x2 −1. B. y = x3 + 3x2 −1. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = x3 − 3x2 + 2.
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) như hình vẽ dưới đây
Hỏi f ( x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. f ( x) = x3 + 3x2 − 4 . B. f ( x) = x3 − 3x2 +1 .
C. f ( x) = x3 − 3x +1. D. f ( x) = −x3 + 3x2 +1 .
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một hàm số
60/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
y x
2 2
1
O1
A. y = x − 2 . B. y = x − 2 . C. y = x + 2 . D. y = x + 2 .
x +1 x −1 x−2 x −1
Câu 19: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số
A. y = x3 − 3x2 − 4 . B. y = −x3 + 3x2 − 4 . C. y = x3 + 3x2 − 4 . D. y = −x3 − 3x2 − 4
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào
A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 3 . D. y = 2x −1 .
2x −1 x +1 x +1 x −1
Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới :
61/148 A. y = x3 + 3x2 +1. B. y = 2x3 + 6x2 +1. C. y = x3 + 3x2 −1. D. y = −x3 − 3x2 +1
Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 22: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. y = 2x +1. B. y = −2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = −2x +1 .
x −1 x −1 x +1 x +1
Câu 23: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
y
Ox
A. y = x3 − 3x2 +1. B. y = x −1 . C. y = x + 2 . D. y = −x4 + 2x2 +1
x +1 x +1
Câu 24: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới là
A. y = x − 3 . B. y = 2x −1 . C. y = x +1 . D. y = 2x + 5 .
x−2 x+2 x−2 x+2
Câu 25: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào
A. f ( x) = −x + 2 . B. f ( x) = x − 2 . C. f ( x) = −x − 2 . D. f ( x) = −x + 2 .
x −1 x +1 x −1 x +1
62/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 26: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A. y = x4 − x2 −1. B. y = x4 − 2x2 +1. C. y = −x4 + 2x2 −1. D. y = x4 − 2x2 −1.
Câu 27: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A. y = x + 5 . B. y = 3 − x . C. y = 2x −1 . D. y = 4x − 6 .
x−2 2−x x+3 x−2
Câu 28: Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x3 + x2 −1 . B. y = x4 − x2 −1 . C. y = −x2 −1. D. y = 1 x4 + x2 −1 .
2
Câu 29: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
D. y = 2x + 3 .
x -∞ -1 +∞ 1− x
y' + +
+∞ 2
y
2 -∞
A. y= 2x −3 B. y = 2x − 3 . C. y= x+3
. x −1 .
x +1 x−2
Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
63/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = x +1 . B. y = 2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = 2x +1 .
2x +1 x +1 x +1 x −1
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên:
A. y = x3 + 3x +1. B. y = −x3 + 3x +1. C. y = x3 − 3x +1. D. y = −x3 − 3x +1.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau.
Hàm số f ( x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f ( x) = − x4 − 3 x2 +1. B. f ( x) = − x4 + 3x2 +1.
42 42
C. f ( x) = x4 + x2 − 3 . D. f ( x) = x4 − 2x2 − 3 .
42 4
Câu 33: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
O1 x
A. y = x −1 . B. y = x + 2 . C. y = x + 4 . D. y = x + 3 .
x +1 x +1 x +1 x +1
Câu 34: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
64/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = x −1 . B. y = −x4 + 2x2 +1. C. y = x + 2 . D. y = x3 − 3x2 +1.
x +1 x +1 +∞
+∞
Câu 35: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
–∞ 0
–0+0–0+
+∞
A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x4 − 2x2 −1. C. y = x4 − x2 −1. D. y = −x4 + 2x2 −1. .
Câu 36: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực. Mệnh
cx + d
đề nào dưới đây đúng?
A. y 0,x . B. y 0,x 1. C. y 0,x 1 . D. y 0,x .
Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực.
cx + d
Mệnh đề đúng là
A. y 0,x 1. B. y 0, x 1 . C. y 0, x 2 . D. y 0, 2 .
65/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 38: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định
đúng là
A. a 0 , b 0 , d 0 , c 0 . B. a 0 , c 0 b , d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0. . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
Câu 39: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là
A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0
Câu 40: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như sau.
cx + d
Mệnh đề đúng là D. ad 0; bd 0 .
A. ac 0; bd 0 . B. ab 0; cd 0 . C. bc 0; ad 0 .
Câu 41: Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định đúng là B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
Tổ Toán
66/148
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 42: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c . Giá trị của biểu
x+c
thức T = a + 2b + 3c là
A. T = −8 . B. T = 2 . C. T = 6 . D. T = 0 .
Câu 43: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 44: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
y
Ox
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c = 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c = 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 45: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là
A. ab 0,bc 0, cd 0 . B. ab 0,bc 0, cd 0 .
C. ab 0,bc 0, cd 0 . D. ab 0,bc 0, cd 0 .
Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là
67/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. a 0,b 0, c 0, d 0 . B. a 0,b 0, c 0, d 0 .
C. a 0,b 0, c 0, d 0 . D. a 0,b 0, c 0, d 0 .
Câu 47: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0
Câu 48: Cho hàm số y = ax +1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị T = a + b .
bx − 2
A. T = 0 . B. T = 2 . C. T = −1. D. T = 3.
Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị của hàm số y = f ( x) là
68/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.
Kết luận đúng là B. f ( x) = x3 − x2 − 4x + 4 .
A. f ( x) = −x3 + x2 + 4x − 4 .
C. f ( x) = −x3 − x2 + 4x − 4 . D. f ( x) = x3 + x2 − 4x − 4. .
Câu 51: Hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị nào dưới đây:
A. . B. . C. . D. .
DẠNG TOÁN 2: Biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
f ( x) +1 = 0 là
69/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 3: Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là
A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 4: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ,b,c , d ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là
y
2
O2
x
−2
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên −2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 trên đoạn −2;2 là
70/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 3 f (x) − 5 = 0 trên đoạn −2;4 là
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f (x) − 7 = 0
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Tổ Toán
71/148
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
x –∞ -2 3 +∞
y' + 0– 0 +
7
y +∞
–∞ 1 D. 4 .
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là
A. 1. B. 2 . C. 3 .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây.
Hỏi phương trình 2. f ( x) − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 3 = 0 là
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. m −2 . B. −2 m 4 . C. −2 m 4 . D. m 4 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị m để phương trình
f ( x) = m có bốn nghiệm phân biệt.
72/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. −4 m −3. B. m −4 . C. −4 m −3. D. −4 m −3.
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Giá trị m để phương trình f (x) = m có 3
nghiệm phân biệt.
A. m2 B. −2 m 2 . C. 0 m 2 . D. −2 m 0 .
m .
−2
Câu 15: Phương trình x2 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi:
A. 0 m 4 . B. m 0 . C. m 4 . D. 0 m 4 .
Câu 16: Cho phương trình x4 4x2 3 m 0 . Giá trị nào của tham số m thì phương trình
đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt?
A. 1 m 3. B. −3 m 1. C. 1 m 2 . D. −1 m 2 .
Câu 17: Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. m 0 . B. m 4. C. 0 m 4 . D. −4 m 0 .
Câu 18: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số
y = x4 − 8x2 + 3 tại bốn điểm phân biệt
A. −13 m 3 . B. −13 m 3 . C. m 3 . D. m − 13 .
44 44 4 4
Câu 19: Các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình −x3 − 3x2 + 2 = m có ba nghiệm
thực phân biệt?
A. m(−2;2) . B. m . C. m(−2;1) . D. m−2;2 .
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình f ( x) + m − 2018 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
73/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. 2021 m 2022 . B. 2021 m 2022 . C. m 2022 . D. m 2022 .
m 2021 m 2021
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt
A. m 3. B. m = −3. C. −4 m −3. D. m = 3.
Câu 22: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt.
y
1
-1 1
0 x
A. m 1. B. m 0 . C. 0 m 1. D. 0 m 1.
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như sau.
74/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f ( x) + 3m − 3 = 0 có 3 nghiệm phân
biệt.
A. −1 m 5 . B. − 5 m 1. C. − 5 m 1. D. −1 m 5 .
3 3 3 3
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
y
1
x
-2
Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân
biệt là
A. m −2 . B. −2 m 1. C. m =1. D. m 1.
Câu 25: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) −1 = m có đúng hai nghiệm.
A. m 0, m = −1. B. −2 m −1 . C. m −1, m = −2 . D. m −1, m = −2 .
DẠNG TOÁN 3: Sự tương giao của hai đồ thị
Ví dụ minh họa 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x −1 và đồ thị hàm số y = x3 −1 là
Lời giải
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
x2 − 3x −1 = x3 −1 x3 − x2 + 3x = 0 x3 − x2 + 3x = 0 x3 − x2 + 3x = 0 x = 0.
Vậy có 1 giao điểm
75/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Ví dụ minh họa 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 với đường thẳng y = 4 là
Lời giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x3 − x + 4 = 4 x3 − x = 0 x = 0
x = .
1
Nên số giao điểm là 3
Ví dụ minh họa 3: Tọa độ giao điểm của (C) : y = x −1 và (d) : y = −x +1 là
2x +1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
x −1= (2x +1) (−x +1) −2x2 + 2 = 0 x = −1 (−1; 2)
x = 1 (1;0)
−1 − 1
x 2 x 2
Vậy tọa độ giao điểm là (1;0),(−1;2)
C.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 2 với đường thẳng y 2 x là
Bài 2. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Bài 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1với trục Ox là
Bài 4. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
Bài 5. Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 1 và y x 1 là bao nhiêu?
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = −1 có tất cả bao nhiêu điểm chung
Câu 2:
Câu 3: A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .
Câu 4:
Đồ thị hàm số y = x4 + x2 và đồ thị hàm số y = −x2 −1 có bao nhiêu điểm chung
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Đồ thị hàm số y = 2x4 − 7x2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Cho hàm số y = x +1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = 3x − 5.Tọa độ giao điểm
x−2
của đường thẳng d và đồ thị (C) .
A. (3; 4); (1; -2). B. (2; 0); (1; -2) . C. (3; 4); 0; - 1 . D. (3; -4); 0; 1
2 2
76/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 5: Số giao điểm của đường cong y = x2 và đường thẳng y = x +1 là
Câu 6:
x +1
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Tọa độ giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + x −1 và đường thẳng y = 1− 2x là:
A. (−1;3) . B. (1;−1) . C. (3;−1) . D. (1;1) .
Câu 7: Đường thẳng y = −2x −1 cắt đồ thị hàm số y = x −1 tại hai điểm phân biệt hoành độ
Câu 8: x +1
các giao điểm là
A. −1 và 0. B. −2 và 3. C. −2 và 0. D. −1 và 3.
Đồ thị hàm số y = x4 − x2 −1 cắt đường thẳng y = −1,tại các giao điểm có tọa độ là.
A. (0;−1),(1;−1),(−1;−1) . B. (0;−1),(−1;−1) .
C. (0;−1),(1;1). D. (1;−1);(−1;−1) .
Câu 9: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) : y = x −1 và đồ thị hàm số (C) : y = 2x −1 là:
x +1
A. (0;−1),(2;1) . B. (1;2) . C. (−1;0),(2;1) . D. (0;2) .
Câu 10: Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 − 2 tại điểm có tọa độ ( x0; y0 ) thì.
A. y0 = −1 . B. y0 = −3 . C. y0 = 1 . D. y0 = −2 .
Câu 11: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 . Khi đó x1 + x2
bằng:
A. –1. B. 2 . C. 0 . D. –2 .
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị (C) : y = x3 − 3x + 2 và trục hoành.
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và trục hoành là
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 14: Giao điểm của đồ thị (C ) : y = 4x và đường thẳng : y = x +1.
x +1
A. (1;2) . B. (2;3) . C. (0;1) . D. (1;3) .
Câu 15: Đồ thị của hàm số y x 4 3x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
A. -3. B. 0. C. 1. D. -1.
Câu 16: Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x3 − x2 +1 và y = x2 +1. Giá trị P .
A. P = 0 . B. P = 2 . C. P = 1 . D. P = 3.
Câu 17: Đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x +1 tại điểm duy nhất ( x0; y0 ) .Giá
trị y0 .
A. y0 = 10 . B. y0 = 13 . C. y0 = 11 . D. y0 = 12 .
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và trục hoành là
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 19: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x − 3 với trục Ox ?
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 20: Đồ thị y = x4 − 3x2 + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
77/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. 2 . B. −1. C. 1. D. 2 .
Câu 21: Đồ thị hàm số y = x − 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
x+2
A. 0 . B. −1. C. 2 . D. −2 .
Câu 22: Đồ thị hàm số y x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3x 2
A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2.
Câu 23: Đồ thị của hàm số y = −x4 − 3x2 +1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. −3 . B. 0 . C. 1. D. −1.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của
phương trình f ( x3 − 3x) = 3 là
2
A. 7 . B. 3 . C. 8 . D. 4 .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f ( x3 − 3x) = 2 là
3
A. 10 . B. 3 . C. 9 . D. 6 .
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị m để phương trình 2 f ( x + 2019) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m(0;2) . B. m(−2;2) . C. m(−4;2) . D. m(−2;1) .
ÔN TẬP CHƯƠNG I.
Câu 27: Hàm số y = 1 x3 − 3x2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. (5;+) . B. (1;+) . C. (1;5) . D. (−;1) .
78/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 28: Hàm số y = x3 − 3x2 +10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−;2) . B. (−;0);(2;+) . C. (0; 2) . D. (0;+) .
Câu 29: Cho hàm số y = − 1 x4 + x2 + 2 . Khoảng đồng biến của hàm số đã cho?
4
A. (0;2) . (B. −;− 2) và (0; 2) .
C. (− )2;0 và ( )2;+ . D. (−;0) và (2;+ ) .
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2;+) . B. (−;2) . C. (−2;3) . D. (3;+) .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề
đúng là
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;0);(−1;+ ) .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;−1);(1;+ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0);(−1;+ ) và nghịch biến trên khoảng (0; −1)
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề đúng
y
1 x
O1
−1
−3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
79/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng
A. 1; . B. ; . C. 0;1 . D. ;1 .
Câu 34: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x +1)2 ( x −1)3 (2 − x). Hàm số f ( x) đồng biến
trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. (−1;1) . B. (1;2) . C. (−;−1) . D. (2;+) .
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 3 nghịch biến trên khoảng
x 4m
2; .
A. 1. B. 3 . C. vô số. D. 2 .
Câu 36: Giá trị m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên .
A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
Câu 37: Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9) x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ?
A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 38: Cho hàm số y = − 1 x3 − mx2 − 9x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−; +) ?
A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 39: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên
3
.
A. −1 m 1. B. −1 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1.
Câu 40: Các giá trị của tham số m để hàm số y = x − m đồng biến trên các khoảng xác định
x +1
của nó.
A. m−1;+) . B. m(−;−1) . C. m(−1;+) . D. m(−;−1 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx + 9 nghịch biến trên khoảng
x+m
(1; + )
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 42: Cho hàm số y = 1 x3 − mx2 + 16x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
m để hàm số đồng biến trên ?
A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 5 .
80/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 43: Cho hàm số y = 3x +1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
x−m
số nghịch biến trên khoảng (4;+) ?
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 44: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 3 đồng biến trên khoảng
(0;+) .
A. m 12 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 12 .
Câu 45: Hàm số y = x4 − 2x2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 46: Điểm cực đại x0 của hàm số y x 3 3x 1 là
A. x0 2 . B. x0 1. C. x0 1 . D. x0 3 .
Câu 47: Gọi x1 và x2 là hai điểm cực trị của hàm số f ( x) = 1 x3 − 3x2 − 2x . Giá trị của x12 + x22
3
bằng
A. 13 . B. 32 . C. 40 . D. 36 .
Câu 48: Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
A. −302 . B. −207 . C. 25 . D. −82 .
Câu 49: Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm f '(x) = x(x −1)2 (x − 2)3 . Số điểm
cực trị của hàm số y = f (x) là:
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
D. yCT = −2 .
Câu 51: Hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 có giá trị cực tiểu yCT là
A. yCT = 2 . B. yCT = 4 . C. yCT = −4 .
Câu 52: Điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 là
A. y = 2019 . B. M (0; 2019) . C. x = 0 . D. x = 2 .
Câu 53: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) như sau:
x -∞ 12 3 4 +∞
f '(x) 0+ + 0+
Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 54: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
81/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. Phương trình f (x) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 55: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại
điểm x =1 B. (−;3 . C. (3;+) . D. 3;+) .
A. (−;3) .
Câu 56: Giá trị thực của tham số m để hàm số ( )y = 1 x3 − mx2 + m2 − m −1 x đạt cực đại tại x =1
3
A. m = 0. B. m = 3 . C. m . D. m = 2 .
Câu 57: Giá trị thực của tham số m để hàm số ( )y = 1 x3 − mx2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực tiểu tại
3
x =3.
A. m =1. B. m = −1. C. m = 5 . D. m = −7 .
Câu 58: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y = 1 x3 − mx2 + 4x + 5 có hai điểm cực trị là
3
A. m \ (−2;2) . B. m(−;−2) (2;+) . C. m (−2;2) .
D. m−2;2 .
Câu 59: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx +1 không có cực trị
A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 60: Số các giá trị nguyên của m để hàm số ( )y = x4 + 2 m2 − m − 6 x2 + m −1 có 3 điểm cực
trị.
A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 61: Các giá trị của m để hàm số y = x4 − 2(m −1) x2 − 3 + m có đúng một điểm cực trị.
A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 62: Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3x −1 trên đoạn 0; 2 .
x−3
A. M = 5. B. M = −5. C. M = 1 . D. M = − 1 .
3 3
Câu 63: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 2x2 − 4x +1 trên đoạn 1;3.
A. max f ( x) = −7 . B. max f ( x) = −4 . C. max f ( x) = −2 . D. max f ( x) = 67 .
1;3
1;3 1;3 1;3 27
82/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 64: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 .Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số trên 0;3 .Giá trị (M + n) .
A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 4 .
D. 1.
Câu 65: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x −1 là
6x −3
A. 3 . B. 2 . C. 0 .
Câu 66: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 67: Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2.
x2
A. (2;1) . B. (−2;2) . C. (−2;−2) . D. (−2;1) .
Câu 68: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x−2 +1 là
x2 − 3x +2
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 69: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = −3x2 + 2x +1 là
x
A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 70: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 − x2 là
x2 − 3x − 4
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 71: Cho hàm số y x2 x 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3 . x2
B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 72: Đồ thị hàm số y = 5x +1− x + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 2x
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 73: Giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx − 2 có đúng hai đường tiệm cận là
x2 − 4
A. m = 0. B. m =1. C. m = −1. D. m = 1.
Câu 74: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào
83/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 + 3 . C. y = −x4 + 2x2 +1. D. y = x4 − 2x2 +1.
Câu 75: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + x2 −1 . B. y = −x4 + 2x2 −1. C. y = x3 − x2 −1 . D. y = x4 − 2x2 −1.
Câu 76: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = 2x4 − 4x2 +1 . B. y = −2x3 + 3x +1. C. y = 2x3 − 3x +1.D. y = −2x4 + 4x2 +1.
Câu 77: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x4 − x2 − 2 . B. y = −x4 + x2 − 2 . C. y = −x3 + 3x2 − 2 . D. y = x3 − 3x2 − 2 .
Câu 78: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
84/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = 2x +1 . B. y= 2x +3 C. y= 2x −1 D. y= 2x − 2
x −1 x+1 . x+1 . x −1 .
Câu 79: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
y
Ox
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c = 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c = 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 80: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 81: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. mệnh đề đúng là
A. ab 0,bc 0, cd 0 . B. ab 0,bc 0, cd 0 .
C. ab 0,bc 0, cd 0 . D. ab 0,bc 0, cd 0 .
85/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 82: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là
A. a 0,b 0, c 0, d 0 . B. a 0,b 0, c 0, d 0 .
C. a 0,b 0, c 0, d 0 . D. a 0,b 0, c 0, d 0 .
Câu 83: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 84: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ,b,c , d ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là
y
2
O2
x
−2
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 85: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f (x) − 7 = 0
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 86: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây. Tổ Toán
86/148
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Hỏi phương trình 2. f ( x) − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 87: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 3 = 0 là
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 88: Đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất ( x0; y0 ) giá
trị y0
A. y0 = 4 . B. y0 = 0 . C. y0 = 2 . D. y0 = −1 .
Câu 89: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
y
1
x
-2
Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân
biệt là
A. m −2 . B. −2 m 1. C. m =1. D. m 1.
Câu 90: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) −1 = m có đúng hai nghiệm.
A. m 0, m = −1. B. −2 m −1 . C. m −1, m = −2 . D. m −1, m = −2 .
87/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 91: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trùng phương y = f (x) . Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên m để phương trình 2 f (x) = m có 6 nghiệm thực phân biệt?
A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 3 .
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
§1. HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Số mũ Cơ số a Lũy thừa aα
= n * a a = an = a a a ( n thừa số a )
=0 a0 a = a0 = 1
= −n, (n *) a0 a = a−n = 1
an
= m ,(m , n *) a0 m
n
a = a n = n am , ( n a = b a = bn )
= lim rn , (rn , n *) a0 a = lim arn
Các tính chất Lưu ý chung về điều kiện có nghĩa
a) a a = a + ; b) (a ) = a. ; Các tính chất này đúng trong trường hợp số mũ
nguyên hoặc không nguyên.
c) (ab) = a b ; d) a = a − ;
a Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm
thì cơ số a phải khác 0 .
e) a = a ; f) a − = b
b b b a Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số
a phải dương.
Tính chất Điều kiện có nghĩa
n chẵn , a bất kỳ
n an =a n chẵn , ab 0
n ab = na nb
n a = na n chẵn , ab 0,b 0
b nb
88/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
n lẻ, a và b bất kỳ
n an = a
n ab = n a n b n lẻ, a và b bất kỳ
n1 a = n a
n lẻ, a,b 0
b nb n nguyên dương, m nguyên. ,a 0
m n , m nguyên dương. a 0
na
( )n am =
( )n am = n a m
n m a = nm a
Hình 1.
89/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Hình 2.
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG TOÁN 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 1: Cho a 0, m, n R . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. am + an = am+n. B. am.an = am−n. C. (am )n = (an )m. am = an−m.
an
D.
Câu 2: Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
( )D. 10 2 = (10)2 .
10 . B. 10 = 10 2 .
( )A. 10 = ( )C. 10 2 = (100) .
Câu 3: 5
Câu 4:
Rút gọn biểu thức Q = b3 : 3 b với b 0 .
−4 4 5 D. Q = b2 .
D. P = x2 .
A. Q = b 3 . B. Q = b3 . C. Q = b9 .
1 2
Rút gọn biểu thức P = x3.6 x với x 0 . C. P = x9 .
A. P = x . 1
B. P = x8 .
Câu 5: Cho biểu thức P = 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 6:
2 1 13 1
A. P = x 3 . B. P = x 2 . C. P = x24 . D. P = x 4 .
11
Cho biểu thức P = x2.x3.6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = x . 11 7 5
B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x 6 .
90/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Câu 7: 1
Câu 8:
Câu 9: Rút gọn biểu thức P = x6 3 x với x 0 .
1 B. P = x . 2 D. P = x2 .
A. P = x8 . C. P = x 9 .
3
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ. Số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 3 .
1009 1009 1009 20182
Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 với a 0.
22
a22
A. P a . B. P a3 . C. P a4 . D. P a5 .
D. 3 .
Câu 10: Biểu thức P = 3 x 5 x2 x = x , giá trị của là
2
A. 1 . B. 5 . C. 9 . D. 6 a .
2 2 2
2
4
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó bằng
a3
A. 3 a2 . 8 3
B. a3 . C. a8 .
Câu 12: Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 0
với a
22
a22
A. P = a . B. P = a3 . C. P = a4 . D. P = a5 .
Câu 13: Cho biểu thức −3 x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
P = x 4.
A. P = x−2 . −1 1 D. P = x2 .
B. P = x 2 . C. P = x 2 .
Câu 14: Cho biểu thức P = 3 x.4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 75 7
A. P = x2. . B. P = x12. . C. P = x8. . D. P = x24. .
11
Câu 15: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A = a3 b + b3 a ta thu được A = am.bn
6a+6b
. Tích của m.n là
A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1
8 21 9 18 .
11
Câu 16: Rút gọn biểu thức A = 3 a7 .a 3 m
a4.7 a−5
với a 0 ta được kết quả A = a n trong đó m, n N*
và m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
n
A. m2 − n2 = 312 . B. m2 + n2 = 543 . C. m2 − n2 = −312 . D. m2 + n2 = 409..
91/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
41 2
a3 a 3 a3
Câu 17: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P 13 .
a4 a4 1
a4
A. P = a (a +1) . B. P = a −1. C. P = a . D. P = a +1.
44
Câu 18: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P a3b ab3 ta được
3a 3b
A. P ab . B. P a b . C. P a4b ab4 . D. P ab a b .
Câu 19: Cho biểu thức 58 m m là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng
23 2 = 2 n , trong đó n
định đúng là
A. P(330;340) . B. P(350;360) . C. P(260;370) . D. P(340;350) .
1
Câu 20: Cho a 0, b 0 , giá trị của biểu thức T = 2 ( a + b )−1 . ( ab ) 1 . + 1 a− b 2 2 bằng
2 1 4 b a
A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 .
2 3 3
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa
2017 2016
3 3−7
( ) ( )Câu 1:
Giá trị của biểu thức P = 7+4 4
( )2016 C. P = 7 − 4 3 . D. P = 7 + 4 3 .
A. P = 7 + 4 3 . B. P = 1 .
Câu 2: Cho biểu thức P = 3 2 3 2 2 . Mệnh đề đúng là
Câu 3: 333
1 18 1 1
A. P = 2 8 . B. = 2 . C. P = 2 18 . D. P = 2 2 .
3 3 3 3
P
−1
( )a 3
3 a − 3 a4
( )Cho hàm số f (a) = 1
( )a8 8 a3 − 8 a−1 với a 0, a 1. Giá trị M = f 20172016
A. M = 20171008 −1. B. M = −20171008 −1 . C. M = 20172016 −1. D. M = 1− 20172016
Câu 4: Giá trị của biểu thức = 23.2−1 + 5−3.54 là
10−3 :10−2 − 0,1
( )P 0
A. −9 . B. −10 . C. 10 . D. 9 .
2
( )a3 3 a−2 − 3 a
( )Cho hàm số f (a) = 1
( )a8 8 a3 − 8 a−1
Câu 5: với a 0, a 1. Giá trị M = f 20172018 .
A. 20172018 +1. B. −20171009 −1. . C. 20171009. D. 20171009 +1.
92/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? B. ( 5 + 2)2018 ( 5 + 2)2019 .
A. ( 5 + 2)−2017 ( 5 + 2)−2018 .
C. ( 5 − 2)2018 ( 5 − 2)2019 . D. ( 5 − 2)2018 ( 5 − 2)2019 .
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
3 3 5 3 1 − 1 − 1 2 ( )D. 1 −50 100
7 8 2 3 5 4
A. . B. . C. 3− 2 . 2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2 2018 2 2017 ( ) ( )2017 2018
A. 1− 2 1 − 2 . B. 2 −1 2 −1 .
( ) ( )2018 2017 D. 2 2+1 2 3 .
C. 3 −1 3 −1 .
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
( ) ( )2018 2017 B. 2 2+1 2 3 .
A. 3 −1 3 −1 .
( ) ( )2017 2018 2 2019 2 2018
C. 2 −1 2 −1 . D. 1− 2 1 − 2 .
§2. HÀM SỐ LŨY THỪA
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đạo hàm Hàm lũy thừa, Hàm mũ, Hàm lôgarit:
Tập xác định Hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1): D = R.
ĐẠO HÀM CƠ BẢN ĐẠO HÀM HÀM HỢP (Với u=u(x))
( x ) = x−1 (x 0) (u ) = u−1.u
(ax ) = ax ln a (au ) = au ln a.u
(ex ) = ex (eu ) = eu.u
( loga x ) = x 1 a ( loga u) = u u a
ln ln
(lnx) = 1 (lnu) = u
x u
2. Hàm lũy thừa ĐẶC ĐIỂM
DẠNG ĐỒ THỊ
93/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x luôn đi qua điểm
I (1;1).
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta
phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Chẳng hạn: y = x3, y = x−2 , y = x .
3. Hàm số mũ
a>1 0<a<1
Hàm số đồng biến trên R Hàm số nghịch biến trên R
Hình 1.
94/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
1
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)3 là
A. D = (1; +) . B. D = . C. D = \1 . D. D = (−;1) .
( )Câu 2: Tập xác định D của hàm số y = x2 − x − 2 −3 D. (0;+) .
A. D = (−;−1) (2;+ ) . B. D = \−1;2.
C. D = . D. D = (0;+ ) .
1
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = ( x −1)5 là
A. 1;+) . B. \ 1 . C. (1;+) .
( )Câu 4: Tập xác định D của hàm số y = x2 − 3x −4
A. (0;3) . B. D = \0;3 .
C. D = (−;0) (3;+) . D. D = R .
2
Câu 5: Tập xác định của hàm số: y 4 x2 3 là
A. D 2;2 . B. D R \ 2; 2 . C. D R. D. D 2; .
1
Câu 6: Tập xác định D của hàm số ( )y = 3x2 −1 3
A. D = −; − 1 1 ; + . B. D = .
3 3
C. D = \ 1 . D. D = −; − 1 1 ; + .
3 3
3
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y = ( x2 + 2x − 3) 2
A. D = . B. D = (−;−3) (1;+) .
C. D = (0;+) . D. D = \−3;1 .
1
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ( x −1)2 là
A. (0;+ ) . B. 1;+ ) . C. (1; + ) . D. (−;+ ) .
2019
( )Câu 9: Tập xác định của hàm số y = x2 − 4x 2020 là
A. (−;0] [4;+ ) . B. (−;0) (4;+ ) . C. (0;4) . D. \ 0;4 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y x2 6x 2
8 là
A. D = (2;4) . B. (−;2) . C. (4;+) . D. D = .
( )Câu 11: Tập xác định của hàm số y = x2 − 7x +10 −3 D. (2;5) .
A. \2;5 . B. (−;2) (5;+) . C. .
95/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
( )Câu 12: Tập xác định D của hàm số y = 4x2 −1 −3
A. D = \ − 1 ; 1 . B. D = − ; −1 1 ; + .
2 2 2 2
C. D = . D. D = − 1 ; 1 .
2 2
( )Câu 13: Tập xác định của hàm số y = 4 − 3x − x2 −2019 là
A. \−4;1. B. . C. −4;1. D. (−4;1).
−1
Câu 14: Tập xác ( )định của y = x2 − 3x + 2 3
A. (−;1) (2;+) . B. \1;2 . C. y = ( x 2 2x ln 5 . D. .
+ 2)
( )Câu 15: Tập xác định của hàm số y = x2 − 3x + 2 là
A. (1;2). . B. (−;1) (2;+) . C. \ 1;2 . D. (−;1 2;+) .
( )Câu 16: Tập xác định D của hàm số y = x2 − 3x − 4 2− 3
A. D = \−1;4. B. D = (−;−14;+) .
D. D = (−;−1) (4;+) .
C. D = .
Câu 17: Tập xác định D của hàm số y ex2 2x
A. D = . B. D = 0;2 . C. D = \0;2. D. D = .
Dạng 2. Đạo hàm hàm số lũy thừa
Câu 1: Hàm số ( )y = 5 x2 +1 2 có đạo hàm là.
A. y = 4x . B. y = 2x x2 +1 . C. y = 4x 5 x2 +1 . D. y = 4 .
( )55 x2 +1 3 ( )5 x2 +1 2
( )( )Câu 2: −4
Hàm số y= 3− x2 3 có đạo hàm trên khoảng − 3; 3 là:
y=−4 −7 y = −8 x −7
( )A. ( )B.
3 3− x2 3. 3 3− x2 3.
y = − 4 x2 −7 y=8x −7
( )C. ( )D.
3 3− x2 3. 3 3− x2 3.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 1
2x 1 3 trên tập xác định là.
14 1
A. 2x 1 3 .
B. 2 2x 1 3 ln 2x 1 .
3
1. D. 2 2x 4
1 3
1 3.
C. 2x 1 3 ln 2x
1
Câu 4: Đạo hàm của hàm số ( )y = x2 + x +1 3 là
96/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
y = 1 8 B. y = 2x +1 .
23 x2 + x +1
x2 + x +1 3 .
( )A.
3
C. y = 2x +1 . y = 1 2
( )33 x2 + x +1 2 x2 + x +1 3 .
( )D.
3
Câu 5: Hàm số y = 22x2+x có đạo hàm là B. (4x +1) 22x2 +x ln2 .
A. 22x2 +x ln2 .
( )D. (4x +1) 22x2+x ln 2x2 + x .
( )C. 2x2 + x 22x2 +x ln2 .
e
Câu 6: Đạo hàm của hàm số ( )y = x2 +1 2 trên .
( )A. e −1 ( )B. y = ex x2 +1 e−2 .
y = 2x x2 +1
2.
y = e e −1 e
( )C. x2 +1
2 2. D. y = ( x2 +1)2 ln ( x2 +1) .
Câu 7: 1
Đạo hàm của hàm số ( )y = x2 + 3 3
y = 2 x −2 y = 1 −2
( )A. x2 +3 3 . ( )B. x2 +3 3 .
3 3
1 1
C. y = ( x2 + )3 3 ln ( x2 + 3) . D. y = 2x ( x2 + )3 3 ln ( x2 + 3) .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = 2017x là
A. y = x.2017x−1 . B. y = 2017x . C. y = 2017x . D. y = 2017x.ln 2017 .
ln 2017
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 1 là
2x
A. y = 2−x ln 2 . B. y = − 1 . C. y = − ln 2 . y = − 1 .
2x 2 ( )D. 2x
x 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 32017x
A. y = 2017 ln 3.32017x . B. y = 32017 .
C. y = 32017 . D. y = ln 3.32017x .
ln 3
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 10x là
A. 10x . B. 10x . C. x.10x−1 . D. 10x.ln10 .
ln10
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = e1−2x là
A. y = 2e1−2x . B. y = −2e1−2x . C. y = ex . D. y = e1−2x .
Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x) = 23x−1 thì khẳng định đúng là
A. f ( x) = 3.23x−1 ln 2 . B. f ( x) = 23x−1 ln 2 .
C. f ( x) = 23x−1 log 2 . D. f ( x) = (3x −1) 23x−2 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = 2x.3x là
97/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. 6x ln 6 . B. 6x . C. 2x+1 + 3x+1 . D. 2x + 3x .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số f ( x) = e2x−3
A. f ( x) = 2.e2x−3 . B. f ( x) = −2.e2x−3 . C. f ( x) = 2.ex−3 . D. f ( x) = e2x−3 .
Câu 16: Đạo hàm của hàm số f ( x) = x.2x .
A. f ( x) = x.2x−1. B. f ( x) = (1+ xln 2)2x .
C. f ( x) = 2x−1 . D. f ( x) = 2x .
Câu 17: Hàm số y = ( x2 )− 2x + 2 ex có đạo hàm là
A. y = x2ex . ( )B. y = −x2 + 4x − 4 ex .
C. y = −2xex . D. y = (2x − 2)ex .
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = (2x2 − 5x + 2)ex là
A. (4x − 5)ex . B. xex . ( )C. 2x2 − x − 3 ex . D. 2x2ex .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = xex + ex
A. ( x + 2)ex . B. 2ex . C. 2xex . D. ( x +1)ex .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 2021x
A. y = x.2021x−1 . B. y = 2021x .
C. y = 2021x.ln 2021.
ln 2021
D. y = 2021x .
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 1 e4x
5
A. y = 1 e4x . B. y = − 4 e4x . C. y = 4 e4x . D. y = − 1 e4x .
20 5 5 20
Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa
Câu 1: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào
( )x B. y = 1 x . C. y = 1 x . ( )x
2 3
A. y = 2 . D. y = 3 .
Câu 2: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào Tổ Toán
y
1
Ox
98/148
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
A. y = log2 x . B. y = 2x . C. y = 1 x . D. y = x2 .
2
Câu 3: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào
A. y = 1 . B. y = 2x . C. y = 1 . D. y = 3x .
2x 3x 6
Câu 4: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào
A. y 0,5 x . B. y log0,4 x . C. y log3 x . D. y 2x .
Câu 5: Đồ thị của ba hàm số y = ax , y = bx , y = cx (0 a,b,c 1) được vẽ trên cùng một hệ
trục tọa độ. Khẳng định đúng là
y
y = bx
y = cx
y = ax
Ox
A. b a c . B. a b c . C. a c b . D. c b a .
§3. LOGARIT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Tập xác định hàm số logarit y = loga x (a > 0, a 1): D = (0; +).
Các tính chất Điều kiện có nghĩa
Cơ bản 1. loga a = 1, loga 1 = 0 0 a 1,b 0
2. aloga b = b, loga (a ) =
99/148 Tổ Toán
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
3. loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2
Lôgarit 4. loga b1 = loga b1 − loga b2 0 a 1; b1, b2 0
của tích b2
thương 0 a 1,b 0
* Đặc biệt : loga 1 = − loga b 0 a 1,b 0, 0
b 0 a 1,b 0
0 a 1,b 0, 0
• loga b = loga b
0 a 1, b 0, n N*
Đặc biệt: 0 a,c 1,b 0
0 a,c 1
Lôgarit • loga b = loga b
của lũy
thừa 1
• loga b = loga b
• loga n b = 1 loga b
n
Công • loga b = logc b
thức đổi logc a
cơ số
• Đặc biệt = 1
: loga c logc a
So sánh hai biểu thức lôgarit
Nếu a 1 thì loga u loga v u v 0
Nếu 0 a 1 thì loga u loga v 0 u v .
Chú ý: Nếu không đưa được về cùng cơ số thì ta thường so sánh gián tiếp bằng cách chọn một số nguyên m
nào đó nằm giữa hai lôgarit rồi vận dụng các tính chất trên chỉ ra rằng:
100/148 Tổ Toán
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search