HỆ THỐNG TRƯỜNG TIỂU HỌC - THCS&THPT HOA SEN

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Hình 1.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Công thức

Câu 1: Cho hai số thực a và b , với 1 a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Câu 2:
A. logb a  1  loga b . B. 1  loga b  logb a . C. logb a  loga b  1.D. loga b  1  logb a .
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề đúng là

A. loga x = loga x − loga y . B. loga x = loga ( x − y).
y y

C. loga x = loga x + loga y. D. loga x = loga x .
y y loga y

Câu 3: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b  1, mệnh đề nào sau đây sai?

A. log a 1 = 1 x . B. loga ( xy) = loga x + loga y .
x loga

C. logb a.loga x = logb x . D. loga x = loga x − loga y .
y

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
Câu 5:
A. loga b =  loga b với mọi số a,b dương và a  1 .

B. loga b = 1 với mọi số a,b dương và a 1.
logb a

C. loga b + loga c = loga bc với mọi số a,b dương và a  1 .

D. loga b = logc a với mọi số a, b, c dương và a 1.
logc b

Cho a,b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Mệnh đề đúng là.

101/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. ln a + ln b = ln (a + b) . B. ln (a + b) = ln a.ln b .

C. ln a − ln b = ln (a − b) . D. logb a = ln a .
ln b

Câu 6: Cho hai số dương a, b (a  1). Mệnh đề sai là

A. loga a = 2a . B. loga a =  . C. loga 1 = 0 . D. aloga b = b .

Câu 7: Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề đúng là

A. log (ab) = log a.log b . B. log a = log a .
b log b

C. log (ab) = log a + log b . D. log a = logb− loga .
b

Câu 8: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề đúng là

A. ln (ab) = ln a + ln b . B. ln  a  = ln a .
 b  ln b

C. ln (ab) = ln a.ln b . D. ln  a  = ln b − ln a .
 b 

Câu 9: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề đúng là

A. log (ab) = log a.log b . B. log a = log b − log a .
b

C. log a = log a . D. log (ab) =log a + logb .
b log b

Câu 10: Cho a,b,c  0 , a  1 và số   , mệnh đề sai là

A. loga ac = c . B. loga a = 1.

C. loga b =  loga b . D. loga b − c = loga b − loga c .

Câu 11: Cho a,b,c là các số dương (a,b 1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A. loga  b  = 1 log a b. B. alogb a = b.
 a3  3

C. loga b = loga b(  0). D. loga c = logb c.loga b.

Câu 12: Cho ba số dương a , b , c ( a  1; b  1) và số thực  khác 0 . Đẳng thức sai là

A. loga b = 1 loga b. B. loga (b.c) = loga b + loga c .


C. loga b = loga b − loga c . D. logb c = loga c .
c loga b

Câu 13: Với hai số thực bất kì a  0,b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. ( )log a2b2 = 2log(ab) . ( )B. log a2b2 = 3log 3 a2b2 .

( ) ( ) ( )C. log a2b2 = log a4b6 − log a2b4 . ( )D. log a2b2 = log a2 + log b2 .

Câu 14: Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log 3 a = log 1 .log a . B. log 3 a = 3 log a .
3

102/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

C. log 3 a = 1 log a . D. log 3 a = a log 1 .
3 3

Câu 15: Cho a  0 ; a  1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. loga ( x + y) = loga x + loga y . B. loga ( xy) = loga x + loga y .

C. loga ( xy) = loga x.loga y . D. loga ( x + y) = loga x.loga y .

Câu 16: Cho a  0, a  1 và x, y  0 là hai số dương. Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. aloga x = x . B. loga x = loga x .
y loga y

C. log a 1 = 1 x . D. loga x = logb a.loga x .
x loga

Câu 17: Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai.

A. ln ab = ln a + ln b . B. ln a2 + ln 3 b = 2 ln a + 1 ln b .
3

C. log a − log b = log a . D. log (10ab)2 = 2 + log a + log b .
b

Câu 18: Cho a và b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m = loga b  ab = m . B. m = loga b  am = b .

C. m = loga b  bm = a . D. m = loga b  ba = m .

Câu 19: Với các số thực dương a,b,c bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. ln ab = ln a + ln b . B. ln (abc) = ln a + ln bc .

cc

C. ln a = ln a − ln bc . D. ln 1 = ln a − ln bc .

bc abc

Câu 20: Với các số thực dương a;b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  a3  = log3 a − 3ln 3 . B.  a3  = log3 a + ln b .
log27  b  ln b log27   3ln 3
  b 


C.  a3  = log3 a + 3ln 3 . D.  a3  = − ln b .
log27   ln b log27  b  log3 a 3ln 3
 b  


Câu 21: Cho hai số thực dương a,b với a  1. Khẳng định nào sau đây đúng?

( )A. loga a3b2 = 3 + loga b . ( )B. loga a3b2 = 3 + 2 loga b .

( )C. loga 3 ( )D. loga 1 1
a3b2 = 2 + loga b . a3b2 = 3 + 2 loga b .

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logari

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a3 bằng
Câu 2:
Câu 3: A. 3 + log2 a. B. 3log2 a. C. 1 D. 1 + log2 a.
3 log2 a. 3

Với a là số thực dương tùy ý, log5 a3 bằng

1 B. 1 + log5 a . C. 3 + log5 a . D. 3log5 a .
A. 3 log5 a . 3

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

103/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. log2 a = loga 2 . B. log2 a = 1 a . C. log2 a = 1 2 . D. log2 a = − loga 2
log2 loga

Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a2 bằng:
Câu 5:
A. 1 log2 a . B. 2 + log2 a . C. 2log2 a . D. 1 + log2 a .
2 2

Với a , b là hai số dương tùy ý, log (ab2 ) bằng

A. 2(log a + log b) . B. log a + 1 log b . C. 2log a + log b . D. log a + 2log b .

2

Câu 6: Cho a là số thực dương a  1 và log3 a a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 7:
Câu 8: A. P = 1 . B. P = 3 . C. P = 1 . D. P = 9 .
3

Với a là số thực dương tùy ý, bằng log5 a2

A. 1 log5 a. . B. 2 + log5 a. . C. 1 + log5 a. . D. 2 log5 a. .
2 2

Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng

A. ln 7 . B. ln 7 . C. ln (4a) . D. ln (7a) .
ln (3a)
ln 3 3

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (3a) bằng:

A. ln 5 . B. ln 5 . C. ln ( 5a ) . D. ln (2a) .
ln ( 3a )
3 ln 3

Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log3 (3a) bằng:

A. 1− log3 a . B. 3log3 a . C. 3 + log3 a . D. 1+ log3 a .

Câu 11: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. ln(ab) = ln a + ln b. B. ln (ab) = ln a.lnb.

C. ln a = ln a . D. ln a = ln b − ln a.

b ln b b

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1 .Giá trị I = log a. là
a

A. I = −2. . B. I = 2 . C. I = 1 . D. I = 0 .
D. 1+ log3 a .
2

Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 3  3  bằng
 a 

A. 1− log3 a . B. 3 − log3 a . C. 1 .

log3 a

Câu 14: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a3  = + 3 log a + log2 b  2a3  = + 1 log a + log2 b.
A. log2   1 . B. log2   1 3
 b 2  b  2


 2a3  = + 3 log a − log b  2a3  = 1 + 1 log a − log2 b .
C. log2   1 . D. log2   3
 b 2 2  b  2


104/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

( )Câu 15: Cho loga b = 2 và loga c = 3 . Giá trị P = loga b2c3 .

A. P =13. B. P = 31. C. P = 30. D. P =108.

Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log2 a + 2 log2 b bằng

A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 .

Câu 17: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và loga b = 3 . Giá trị

P = log b .
ba

a

A. P = −5 + 3 3 . B. P = −1+ 3 . C. P = −1− 3 . D. P = −5 − 3 3 .

Câu 18: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 = 16 . Giá trị của 2log2 a + 3log2 b bằng

A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .

Câu 19: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x =  , log3 y =  . Mệnh đề đúng là

 x 3 =  +  .  x 3 = 9   +   .
A. log27  y  2 B. log27  y   2 

 x 3 =  −  .  x 3 = 9   −   .
C. log27  y  2 D. log27  y   2 

Câu 20: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b = 16 . Giá trị của 4 log2 a + log2 b bằng

A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .

Câu 21: Cho các số thực dương a,b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. loga2 (ab) = 1 log a b . B. loga2 (ab) = 1 + 1 b .
4 2 2 loga

C. loga2 (ab) = 1 log a b . D. loga2 (ab) = 2 + 2loga b .
2

Câu 22: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P = loga b3 + loga2 b6 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?

A. P = 6 loga b . B. P = 27 loga b . C. P = 15loga b . D. P = 9 loga b .
D. log a3 = 3log a .
Câu 23: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log (3a) = 1 log a . B. log (3a) = 3log a . C. log a3 = 1 log a .

33

Câu 24: Cho log3 a = 2 và log2 b = 1 . Giá trị ( )I = 2 log3 log3 3a  + log 1 b2 là
2
4

A. I = 5 . B. I = 0 . C. I = 4 . D. I = 3 .
4 2

Câu 25: Cho a là số thực dương khác 2 . Giá trị I = log a  a2  là
2  4 
 

A. I = 2 . B. I = − 1 . C. I = −2 . D. I = 1 .
2 2

Câu 26: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log2 a + 3log2 b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?

105/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. x = 5a + 3b . B. x = a5 + b3 . C. x = a5b3 . D. x = 3a + 5b .

Câu 27: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 = 8 . Giá trị của log2 a + 3log2 b bằng

A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 8 .

Câu 28: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log (a + b) = 1 (log a + log b) . B. log (a + b) = 1 + log a + log b .

2 2

C. log (a + b) = 1 (1+ log a + log b) . D. log (a + b) = 1 + log a + log b .

2

Câu 29: Cho loga x = 3,logb x = 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x.

A. P = 12 . B. P = 12 . C. P = 7 . D. P = 1 .

7 12 12

Câu 30: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9 y2 = 6xy . Giá trị

M = 1+ log12 x + log12 y

2log12 ( x + 3y)

A. M = 1 . B. M = 1 . C. M = 1 . D. M = 1 .

2 3 4

( )Câu 31: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ln a = x;ln b = y . Giá trị ln a3b2

A. P = x2 y3 . B. P = 6xy . C. P = 3x + 2y . D. P = x2 + y2 .

Câu 32: Với a là số thực dương tuỳ ý, ln (2018a) − ln (3a) bằng

A. ln 2018 . B. ln (2015a) . ln (2018a) D. ln 2018 .
C. ln (3a) .
3 ln 3

Câu 33: Giá trị của biểu thức M = log2 2 + log2 4 + log2 8 + ... + log2 256 bằng

A. 48 . B. 56 . C. 36 . D. 8log2 256 .

Câu 34: Cho log8 c = m và logc3 2 = n . Khẳng định đúng là

A. mn = 1 B. mn = 9 . C. mn = 9 log2 c . D. mn = 1 .
9 log2 c . 9

( )Câu 35: Cho a  0, a  1 và loga x = −1, loga y = 4 . Giá trị P = loga x2 y3 là

A. P =18. B. P = 6 . C. P = 14 . D. P =10.

Câu 36: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; ( )log2 a3b4 bằng

A. 1 log 2 a + 1 log2 b . B. 3log2 a + 4 log2 b . C. 2(log2 a + log4 b) .D. 4 log2 a + 3log2 b .
3 4

Câu 37: Cho a là số thực dương khác 2. Giá trị I = log a  a2  là
2  4 
 

A. I = 2 . B. I = − 1 . C. I = −2 . D. I = 1 .

2 2

Câu 38: Cho P = 20 37 27 4 243 . Giá trị log3 P là

A. 45 . B. 9 . C. 45 . D. Đáp án khác.
28 112 56

106/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 39: Cho các số dương a ,b, c , d . Biểu thức S = ln a + ln b + ln c + ln d bằng
bcd a

A. 1. B. 0. C. ln  a + b + c + d  .D. ln (abcd ) .
 b c d a 

Câu 40: Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x = a , log3 y = b . Chọn mệnh đề đúng.

A. log 1  x  = 1a−b. B. log 1  x  = 1a+b.
 y3  3  y3  3
27   27  

C. log 1  x  = − 1 a − b . D. log 1  x  = −1a+b.
 y3  3  y3  3
27   27  

Câu 41: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?

A. P = 27 loga b . B. P = 15loga b . C. P = 9 loga b . D. P = 6 loga b .

Câu 42: Với các số thực dương a,b bất kỳ a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. loga 3a = 1 − 2 log a b. . B. loga 3a = 3− 1 log a b. .
b2 3 b2 2

C. loga 3a = 1− 1 loga b. . D. loga 3a = 3 − 2 loga b. .
b2 3 2 b2

Câu 43: Cho các số thực dương a,b, c với a và b khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. loga b2.log b c = loga c . B. loga b2.log b c= 1 loga c .
4

C. loga b2.log b c = 4 loga c . D. loga b2.log b c = 2 loga c .

Câu 44: Cho các số thực dương a;b với a  1, khi đó loga4 (ab) bằng

A. 1 log a b . B. 1 + 1 log a b . C. 4 loga b . D. 4 + 4 loga b .
4 4 4

Câu 45: Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log (10ab)2 = 2 + log (ab)2 . B. log (10ab)2 = (1+ log a + log b)2 .

C. log (10ab)2 = 2 + 2log (ab) . D. log (10ab)2 = 2(1+ log a + log b) .

( )Câu 46: Cho loga b = 3, loga c = −2 . Khi đó loga a3b2 c bằng

A. 13 B. 5 C. 8 D. 10 .

Câu 47: Rút gọn biểu thức M = 3log x − 6 log9 (3x) + log 1 x.
3 9
3

A. M = − log3 (3x) . B. M = 2 + log3  x  . C. M = − log 3  x  . D. M = 1+ log3 x .
 3   3 

Câu 48: Cho log8 x + log4 y2 = 5 và log8 y + log4 x2 = 7 . Giá trị của biểu thức P = x − y .

A. P = 56 . B. P = 16 . C. P = 8 . D. P = 64 .

Câu 49: Cho hai số thực dương a,b .Nếu viết log2 6 64a3b2 = 1+ x log2 a + y log4 b (x, y  ) thì
ab

biểu thức P = xy có giá trị bằng

107/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. P = 1 . B. P = 2 . C. P = − 1 . D. P = 1 .
3 3 12 12

Câu 50: Cho log 700 490 = a + c + b 7 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị tổng T = a+b+c .
log

A. T = 7 . B. T = 3. C. T = 2 . D. T = 1.

Câu 51: Cho a, b là hai số thưc dương thỏa mãn a2 + b2 = 14ab . Khẳng định sai là

A. 2log2 (a + b) = 4 + log2 a + log2 b . B. ln a + b = ln a + ln b .
42

C. 2log a + b = log a + log b . D. 2log4 (a + b) = 4 + log4 a + log4 b .
4

Câu 52: Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x = a , log3 y = b . Chọn mệnh đề đúng.

A. log 1  x  = 1 a −b . B. log 1  x  = 1a+b.
 y3   y3 
27   3 27   3

C. log 1  x  = − 1 a − b . D. log 1  x  = −1a+b.
 y3  3  y3 
27   27   3

Câu 53: Cho  = loga x ,  = logb x . Khi đó logab2 x2 bằng.

αβ B. 2αβ . C. 2 . 2 ( α+β )
A. α+β . 2α+β 2α+β
D. α+2β .

( ) ( )Câu 54:  a 
Giá trị biểu thức P = loga2 a10b2 + log a  b  + log 3 b b−2

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 .

Câu 55: Đặt M log6 56, N a log3 7 b với a,b, c R . Bộ số a,b, c nào dưới đây để có

log3 2 c

M N?

A. a 3,b 3,c 1. B. a 3,b 2, c 1 .

C. a 1,b 2,c 3 . D. a 1,b 3,c 2 .

Câu 56: Cho a,b, x 0; a b và b, x 1 thỏa mãn logx a 2b logx a 1 x2 .
3 logb

Khi đó biểu thức P 2a2 3ab b2 có giá trị bằng
(a 2b)2

A. P 5 . B. P 2 . C. P 16 . D. P 4 .

4 3 15 5

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác

Câu 1: Đặt log3 2 a khi đó log16 27 bằng

A. 3a . B. 3 . C. 4 . D. 4a .
4 4a 3a 3

Câu 2: Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .

A. log6 45 2a2 2ab B. log6 45 a 2ab
. .

ab ab b

108/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

C. log6 45 2a2 2ab D. log6 45 a 2ab .
. ab

ab b

Câu 3: Đặt a log3 2 , khi đó log6 48 bằng C. 4a 1 . D. 4a 1 .
A. 3a 1 . B. 3a 1 . a1 a1
a1
a1

Câu 4: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c . Giá tị P log3 90 theo a,b,c
11

A. P 2a b c. B. P 2a b c C. P 2a b c . D. P a 2b c .
Câu 5: Với log27 5 (3b a)c
a,log3 7 b và log2 3 c , giá trị của log6 35 bằng
(3a b)c D. .
A. . (3a b)c (3a b)c 1c
B. . C. .
1c
1b 1a

Câu 6: Đặt a log2 3; b log5 3. Nếu biểu diễn log6 45 a(m nb) thì m n p bằng
b(a p)

A. 3. B. 4. C. 6. D. 3 .

Câu 7: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log3 a x,log3 b y . Giá trị P log3 3a4b5 .

A. P 3x4y5 . B. P 3 x4 y5 . C. P 60xy . D. P 1 4x 5y .

Câu 8: Biết log6 3 a,log6 5 b . Giá trị log3 5 theo a, b
A. b .
b C. b . D. b .
a B. . 1a a1

1a

Câu 9: Cho log12 3 a . Giá trị log24 18 theo a . 3a 1 3a 1
3a 1 3a 1 C. . D. .

A. . B. . 3a 3a
3a 3a

Câu 10: Đặt a log2 3 và b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .

A. log6 45 2a2 2ab B. log6 45 a 2ab .
. ab

ab

C. log6 45 a 2ab . D. log6 45 2a2 2ab
ab b .

ab b

Câu 11: Đặt a ln 2,b ln 5 , hãy biểu diễn I ln 1 ln 2 ln 3 ln 98 ln 99 theo a và
B. 2(a b) . 234 99 100
b C. 2(a b) . D. 2(a b) .
A. 2(a b) .

Câu 12: Đặt a log2 3; b log3 5. Biểu diễn đúng của log20 12 theo a, b là
ab 1
ab a1 a2
A. . B. . C. . D. .
b2
b2 b2 ab 2

Câu 13: Cho log2 3 a; log2 5 b , khi đó log15 8 bằng
A. a b .
1 C. 3(a b) . D. 3 .
3 B. . ab

3(a b)

Câu 14: Giả sử log27 5 a; log8 7 b; log2 3 c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a,b,c ?

3b 3ac 3b 3ac C. 3b 2ac . D. 3b 2ac .
A. . B. . c3 c2

c2 c1

109/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 15: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c . Giá trị P log3 90 theo a, b, c .
11

A. P 2a b c . B. P a 2b c . C. P 2a b c . D. P 2a b c .

Câu 16: Đặt a log2 3; b log3 5. Biểu diễn log20 12 theo a, b .

A. log20 12 a b. B. log20 12 ab 1.
b2 b2

C. log20 12 a 1. D. log20 12 a 2.
b2 ab 2

Câu 17: Nếu log2 3 a thì log72 108 bằng

2a 2 3a 3 2a 2 3a
A. . B. . C. . D. .

3a 3 2a 2 3a 2 2a

Câu 18: Cho log30 3 a; log30 5 b . Giá trị log30 1350 theo a, b ; log30 1350 bằng
A. 2a b .
B. 2a b 1. C. 2a b 1. D. 2a b 2 .

Câu 19: Đặt m log 2 và n log 7 . Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n

6 6m 5n B. 1 (6 6n 5m). C. 5m 6n 6 . 6 5n 6m
A. . 2 D. .

2 2

Câu 20: Cho log27 5 a,log3 7 b,log2 3 c . Giá trị log6 35 theo a , b và c .

3a bc 3a bc 3a bc 3b ac
A. . B. . C. . D. .

1c 1b 1a 1c

Câu 21: Cho a log2 m và A log m16 m , với 0 m 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A 4 a . B. A 4 a . C. A (4 a)a . D. A (4 a)a .
a a

Câu 22: Biết log3 15 a , tính P log25 81 theo a ta được

A. P 2(a 1) . B. P 2(a 1) . C. P 2 D. 2 .
. a1
a1

Câu 23: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c . Giá trị P log3 90 theo a, b, c .
11

A. P 2a b c . B. P a 2b c . C. P 2a b c . D. P 2a b c .

Câu 24: Đặt 2a 3 , khi đó log3 3 16 bằng 4 4a
3a 3 C. . D. .

A. . B. . 3a 3
4 4a

Câu 25: Cho log3 a . Giá trị của 1 bằng?
log81 1000

3a 4a 1 D. 12a .
A. . B. . C. . D. 1 2a .

4 3 12a 1a
C. 1 2a .
Câu 26: Nếu log3 5 a thì log45 75 bằng
2a
A. 2 a . B. 1 a .
1 2a 2a

Câu 27: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c . Giá trị P log3 90 theo a,b,c .
11

110/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. P 2a b c . B. P a 2b c . C. P 2a b c . D. P 2a b c .

Câu 28: Đặt loga b m,logb c n . Khi đó loga ab2c3 bằng

A. 1 6mn . B. 1 2m 3n . C. 6mn . D. 1 2m 3mn .

Câu 29: Đặt a log2 3 và b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b

A. log6 45 a 2ab B. log6 45 a 2ab
. .

ab b ab

C. log6 45 2a2 2ab D. log6 45 2a2 2ab
. .

ab ab b

Câu 30: Cho log9 5 a; log4 7 b; log2 3 c .Biết log24 175 mb nac .Giátrị
pc q

A m 2n 3p 4q

A. 27. B. 25. C. 23. D. 29.

Câu 31: Với các số a,b 0 thỏa mãn a2 b2 6ab , biểu thức log2(a b) bằng

A. 1 3 log2 a log2 b . B. 1 1 log2 a log2 b .
2 log2 b . 2

C. 1 1 log2 a D. 2 1 log2 a log2 b .
2 2

Dạng 4. So sánh các biểu thức lô-ga-rít

Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 2:
A. log1 a  log1 b  a  b  0 . B. log1 a = log1 b  a = b  0 .
Câu 3:
Câu 4: 33 22
Câu 5:
C. log2 x  0  0  x  1 . D. ln x  0  x  1.

Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log2 a2 = 1 a. B. loga2 +1 a  loga2 +1 b  a  b .
2 log2

C. log3 a  log 3 b  a  b . D. log2 (a2 + b2 ) = 2log(a+ b) .

44

Cho 0  a  1  b . Chọn khẳng định sai

A. logb x  a  x  ba . B. loga x  b  x  ab .

C. loga x  loga b  x  b . D. loga x  b  x  ab .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log3  = 1 . B. ln 3  log3 e . C. log3 5  log7 4 . D. log1 2  0 .

2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. log3 5  0 . B. log 2016  log 2017 .
2− 2 2− 2

C. log0,3 0,8  0 . D. logx2 +2 2016  logx2 +2 2017 .

Dạng 5. Một số bài toán khác.

Câu 6: Cho các số a,b  0 thỏa mãn log3 a = log6 b = log2 (a + b). Giá trị 1+1 bằng
a2 b2

A. 18. B. 45.. C. 27. D. 36.

111/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 7: Nếu a0, b0 thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (a + b) thì a bằng
b

A. 5 −1 B. 5 +1 . C. 3 . D. 2 .
2 3
2. 2

Câu 8: Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn log16 p = log20 q = log25 ( p + q) . Giá trị của

p là
q

A. 4 . (B. 1 1+ 5) . C. 8 . (D. 1 −1+ 5).
2 2
5 5

Câu 9: Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9 a = log16 b = log12 5b − a . Giá trị a
2 b

A. a = 7 − 2 6 . B. a = 3 − 6 . C. a = 7 + 2 6 . D. a = 3 + 6 .

b b4 b b4

Câu 10: Giá trị số nguyên dương n sao cho

log2018 2019 + 22 log 2018 2019 + 32 log3 2018 2019 + ... + n2 logn 2018 2019 = 10102.20212 log2018 2019

A. n = 2021. B. n = 2019 . C. n = 2020 . D. n = 2018.

§4. HÀM SỐ LOGARIT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 0<a<1

a>1

Hàm số đồng biến trên (0; +) Hàm số nghịch biến trên (0; +)

112/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Tìm tập xác định (không chứa tham số)

Câu 1: Tập xác định D của hàm số y = log5 x−3.
x+2

A. D = (−; −2) (3; +) . B. D = (−2; 3) .

C. D = (−; −2) [3; +) . D. D = \{−2} .

Câu 2: Tập xác định D của hàm số ( )y = log2 x2 − 2x − 3

A. D = (−;−13;+) . B. D = −1;3 .

C. D = (−;−1) (3;+) . D. D = (−1;3).

Câu 3: Tập xác định D của hàm số ( )y = log3 x2 − 4x + 3 .

A. D = (1;3) . B. D = (−;1) (3;+) .

( ) ( )C. D = −;2 − 2  2 + 2;+ . ( ) ( )D. D = 2 − 2;1  3;2 + 2 .

( )Câu 4: Tập xác định của hàm số y = log2018 3x − x2 .

A. D = . B. D = (0; + ) . C. D = (−; 0)  (3; + ) .D. D = (0; 3) .

( )Câu 5: Tập xác định của y = ln −x2 + 5x − 6 là

A. 2; 3 . B. (2; 3) . C. (−; 23; + ) .D. (−; 2) (3; + )

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = log 1 .

5 6−x

113/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. (−;6) . B. . C. (0;+) . D. (6;+) .

Câu 7: Tập xác định của hàm số y log2 3 2x x2 là
Câu 8:
A. D ( 1;1) . B. D ( 1; 3) . C. D ( 3;1) . D. D (0;1).

( )Tập xác định của hàm số y = log2 x2 − 2x − 3 là

A. (−1;3) . B. −1;3 .

C. (−;−1) (3;+ ) . D. (−;−13;+ ) .

Câu 9: Tập xác định của hàm số: y = 2 x + log(3 − x)

A. 0;+) . B. (0;3) . C. (−;3) . D. 0;3) .

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ln ( x − 2) là D. (2;+) .

A. . B. (3;+) . C. (0;+) .

( )Câu 11: Tập xác định D của hàm số y = log2019 4 − x2 + (2x − )3 −2019 .

A. D = −2; 3    3 ; 2 . B. D =  −2; 3    3 ; 2  .
2   2  2   2 

C. D =  3 ; 2  . D. D = (−2;2) .
 2 

( )Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2)0 + log2 9 − x2 là

A. D = (2;3). B. D = (−3;3) \2. C. D = (3;+). D. D = (−3;3).

Dạng 2. Tìm tập xác định (chứa tham số).

( )Câu 13: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log x2 − 2x − m + 1 có tập xác định

là .

A. m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 .

( )Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln x2 − 2x + m +1 có tập xác định

là .

A. 0  m  3 . B. m  −1 hoặc m  0. C. m  0. D. m = 0.

( )Câu 15: Hàm số y = ln x2 + mx +1 xác định với mọi giá trị của x khi.

A. m  −2 . B. m  2 . C. −2  m  2 . D. m  2.
m  2

Câu 16: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2 − 4x − m +1) có tập xác định

là R .

A. m  −4 . B. m  0 . C. m  −4 . D. m  −3 .

( )Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log x2 − 2mx + 4 có tập xác định

là R . B. m = 2 . C. m  2 . D. −2  m  2 .
A. −2  m  2 . m  −2

114/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

( )Câu 18: Hàm số y = log2 4x − 2x + m có tập xác định là thì

A. m  1 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  1 .

4 4 4

Dạng 3. Tìm đạo hàm. D. y = 1 .
x
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = log x .
D. x ln 2 .
A. y = ln10 . B. y = 1 . C. y = 1 . D. y = ln 7 .
x x ln10 10 ln x
x
Câu 20: Hàm số y = log2 x (x  0) có đạo hàm là. C. ln 2 .

A. 1 . B. 1 . x

x ln 2 x

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = log7 x .

A. y = 1 . B. y = 1 . C. y = 1 .
x log 7
x ln 7 x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log3 (4x +1) là

A. y = ln 3 . B. y = ( 4x 4 ln 3 .

4x +1 +1)

C. y = ( 4x 1 ln 3 . D. y = 4ln 3 .

+1) 4x +1

Câu 23: Đạo hàm của hàm số ( )y = log2 x2 +1 là:

A. y = 2x . ( )B. y = 2x . C. y = 2xln 2 . D. y = ln 2 .
x2 + 1 ln 2 x2 +1
x2 +1 x2 +1

Câu 24: Đạo hàm của hàm số f ( x) = log2 ( x +1) . D.

A. f ( x) = 1 . B. f  ( x) = ( x x ln 2 . C. f (x) = 0.

x +1 +1)

f  ( x) = ( x + 1 ln 2 .

1)

Câu 25: Đạo hàm của hàm số ( )y = log5 x2 + 2 .

A. ( )y = 1 . B. ( )y = 2x . C. y = ( 2x 2) . D. ( )y = 2xln5 .
x2 + 2 ln 5 x2 + 2 ln 5 x2 + x2 + 2

Câu 26: Đạo hàm của hàm số ( )y = log9 x2 +1 .

A. y = 2x ln 9 . B. y = ( x2 1 ln 9 . C. y = ( x2 x ln 3 . D. y = 2 ln 3 .

x2 +1 +1) +1) x2 +1

Câu 27: Đạo hàm f (x) của hàm số f ( x) = log2 (3x −1) với x  1.
3

A. f  ( x ) = (3x 3 ln 2 . B. f ( x ) = (3x 1 ln 2 .

−1) −1)

C. f ( x ) = 3 . D. f ( x) = 3ln 2 .

(3x −1) (3x −1)

115/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = ln (sin x) là.

A. 1 . B. 1 . C. cot x . D. –tanx .

cos x sin x

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = log2 (ex +1) là.

A. y ' = (ex ex ln 2 . B. y'= 2x ln 2 . C. y ' = (2x 2x ln 2 . D. y ' = ex ln 2 .
+1) 2x + 1 +1) ex +1

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x2 + x +1) .

A. y = 1 . B. y = −1 . C. y = 2x +1 . D. y = − (2x +1)

x2 + x +1 x2 + x +1 x2 + x +1 x2 + x +1 .

Câu 31: Đạo hàm của hàm số ( )y = log2 x2 + x +1 .

A. 2x +1 . B. (2x +1)ln 2 . C. ( x 2 2x +1 ln 2 . (2x +1) ln 2
+x
x2 + x +1 +1) D. x2 + x +1 .

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = log (2sin x −1) trên tập xác định là:

A. y = ( 2 cos x ln10 . B. y = 2 cos x .

2sin x −1) 2sin x −1

C. y = −2 cos x . D. y = ( 2 −2 cos x .

2sin x −1 sin x −1) ln10

Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = log3 (4x + 2017) là.

A. y = (4x + 1 ln 3 . B. y = ln 3 .

2017) 4x + 2017

C. y = 4 ln 3 . D. y = ( 4x + 4 ln 3 .

4x + 2017 2017)

( )Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = ln 1+ e2x .

y = −2e2 x . B. y = e2x . C. y = 1 . D. y = 2e2 x .
e2x +1 e2x +1 e2x +1 e2x +1
( )A. 2

( )Câu 35: Đạo hàm của hàm số f ( x) = ln e2x +1 .

f (x) = e2x (x) = e2x ( x) = 2e2 x (x) 1
e2x +1 e2x +1 e2x +1 e2x +1
2
( )A. . B. f . C. f . D. f = .

( )Câu 36: Đạo hàm của hàm số y = log ex + 2

A. y = ex y = ex . C. y = 1 . D. y = 1 .
x+ ex + ex + 2 ln10
ex + 2 ln10
e 2 . ( ) ( )B. 2

Dạng 4. Khảo sát sự biến thiên logarit.

Câu 37: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y =  1 x . B. y =  2 x . ( )x D. y = (0,5)x .
 π   3 
C. y = 3 .

Câu 38: Hàm số đồng biến trên .

116/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

 1  x 3
 3  3x
A. f ( x) = 3x . B. f ( x) = 3−x . C. f (x) = . D. f (x) = .

Câu 39: Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y =  1 2 . B. y = log x . C. y = 2x . D. y =  2 x .
 2   3 

Câu 40: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + ) ?

A. y = log 3 x . B. y = log x . C. y = loge x . D. y = log1 x .

63 4

Câu 41: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log x . ( )B. y = log2 x +1 . C. y = log x . D. y =   x .
3  3 

4

Câu 42: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y = log3 x . 4 C. y = log2 ( x +1) . D. y = log3 ( x +1) .

B. y = log2 x +1 .

Câu 43: Đường cong trong hình bên là đồ th3ị của hàm số nào?

y

1 x
O2

1

A. y = log2 x . B. y = log1 x . C. y = log x . D. y = log2 (2x) .
2

2

Câu 44: Đường cong trong hình bên là đồ t-h4ị của hàm số nào?

117/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN 4 NĂM HỌC 2021-2022
y

O 12 x

1

A. y = log0,5 x . B. y = log2 x . C. y = − 1 x − 1 . D. y = −3x +1 .
33

Câu 45: Giá trị a để hàm số y = loga x (0  a  1) có đồ thị là hình bên dưới:

y

2

O x
12

A. a = 2 . B. a = 2 . C. a = 1 . D. a = 1
2 2.

Câu 46: Đồ thị của ba hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x (0  a,b,c  1) có đồ thị như hình

bên dưới. Khẳng định đúng là 4

y y = logax

y = logbx

O1 x

y = logcx

A. b  a  c . B. a  b  c . C. b  c  a . D. a  c  b .

Dạng 5. Bài toán thực tế (lãi suất, tăng trưởng…)
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI -S4UẤT

Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách

hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n  N * ) là : Sn = A.(1+ r )n

BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ

Công thức S = A.en.r . n: sau n thời gian, r: Tỉ lệ tăng.S: tổng số dân số sau n năm.

VÍ DỤ MINH HỌA

118/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu

không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu
để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền
ra và lãi xuất không thay đổi?

Lời giải

Ta có Sn = A0 (1+ r )n = 100.000.000 1 + 0, 4 6 = 102.424.128
100 

Ví dụ 2. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr (trong đó A là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm
2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2 15 dân số của tỉnh là
1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2 2 dân số của
tỉnh nằm trong khoảng nào?

Lời giải

Áp dụng công thức S = A.eNr từ đầu năm 2 1 đến đầu năm 2 15 ta có:

1153600 = 1038229.e5r  r = 1 ln 1153600 .
5 1038229

Đầu năm 2 2 dân số của tỉnh Bắc Ninh là S 10.1 ln1153600 1281792 người.

= 1038229.e 5 1038229

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính
lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu
và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi
và người đó không rút tiền ra?

Bài 2. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền
không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền
người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Bài 3. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian
khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm
nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra
gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao

nhiêu lâu?

Bài 4. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32% , nếu tỉ lệ tăng dân số
không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục
S = A.eNr trong đó A là dân số tại thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số

119/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

hàng năm. Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế
giới gần nhất với giá trị nào sau đây?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức Pn = P0en.r , trong đó P0 là dân số của năm
lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng
năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% .

Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu
người?

A. 2018 B. 2017 C. 2015 D. 2016

Câu 2: Gọi N (t ) là 2018 phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng từ

t

t năm trước đây thì ta có công thức: N (t ) = 100.(0,5)A (%) với A là hằng 2018. Biết

rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân
tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong
mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

A. 3784 . B. 3833 . C. 3834 . D. 3843 .

Câu 3: Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta là

80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số là không thay

đổi. Nếu tính từ năm 2003 thì thời điểm gần nhất để dân số nước ta vượt 100 triệu là

A. năm 2017 . B. năm 2018 . C. năm 2020 . D. năm 2010 .

Câu 4: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền
lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được

là

A. 50.(1, 004)12 (triệu đồng). B. 50.(1+12.0, 04)12 (triệu đồng).

C. 50.(1+ 0, 04)12 (triệu đồng). D. 50.1, 004 (triệu đồng).

Câu 5: Tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm là 5% . Năm 2 12, chi phí tiền
xăng cho một ô tô là 24,95 USD . Hỏi năm 2 17, chi phí tiền xăng cho ô tô đó là bao

nhiêu?

A. 33,44 USD B. 31,84 USD C. 32,44 USD D. 31,19 USD.

Dạng 6. Bài toán cực trị

( )Câu 1: Cho a  0,b  0 thỏa mãn log4a+5b+1 16a2 + b2 +1 + log8ab+1(4a + 5b +1) = 2 . Giá trị của

a + 2b bằng

A. 6 B. 27 C. 20 D. 9.
43

Câu 2: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1− xy = 3xy + x+ 2y −4. Giá trị nhỏ nhất
x + 2y

Pmin của P = x + y

120/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. Pmin = 2 11 − 3 B. Pmin = 9 11 −19
3 9

C. Pmin = 18 11 − 29 D. Pmin = 9 11 +19
21 9

Câu 3: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn 1− ab = 2ab + a + b − 3 . Giá trị nhỏ nhất Pmin
log2 a + b
Câu 4:
Câu 5: của P = a + 2b .

A. Pmin = 3 10 − 7 B. Pmin = 2 10 −1
2 2

C. Pmin = 2 10 − 3 D. Pmin = 2 10 − 5 .
2
2

2 .5lnx+y
2 
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln( x+ y) = 2ln5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = (x +1) ln x + ( y +1) ln y .

A. Pmax = 10 . B. Pmax = 0 . C. Pmax = 1 . D. Pmax = ln 2 .

Cho các số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log4x2+9y2 (2x + 3y)  1. Giá trị lớn nhất của

biểu thức P = x + 3y là

A. 3 . B. 2 + 10 . C. 5 + 10 . D. 3 + 10 .
2
4 4 4

Câu 6: Cho a, b là các số dương thỏa mãn b  1 và a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = loga a + 2log b  a  .
 b 
b

A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.

121/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương trình mũ cơ bản và suy rộng

DẠNG CƠ BẢN DẠNG CƠ BẢN SUY RỘNG

ax = b với ( 0  a  1) au(x) = b với ( 0  a  1 )

Nếu b  0 : Phương trình vô nghiệm Nếu b  0 : Phương trình vô nghiệm
Nếu b  0 : ax = b  x = loga b
Nếu b  0 : au(x) = b  u ( x) = loga b

Phương trình Logarit cơ bản và suy rộng DẠNG CƠ BẢN SUY RỘNG
DẠNG CƠ BẢN

Với ( 0  a  1) ta có: loga x = b  x = ab Với ( 0  a  1) ta có: loga u ( x) = b  u ( x) = ab

Đưa về cùng mũ: av(x) = av(x)  u(x) = v(x)

Đưa về cùng cơ số: loga u(x) = loga v(x)  v(x)  0 với 0a 1
u(x) = v(x)

( )Lôgarit hóa: au(x) = bv(x)  ch(x)  loga au(x) = loga bv(x)  ch(x)  u(x) = v(x)  loga b + h(x)  loga c

( )Mũ hóa: loga bv(x) = u(x)  bv(x) = au(x)

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tổ Toán
Dạng 1: Phương trình mũ và logarit cơ bản

122/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1 = 8

Lời giải
Ta có 2x+1 = 8  2x+1 = 23  x +1 = 3  x = 2 .

Ví dụ 2: Số nghiệm của phương trình 22x2−5x+3 = 1 là
Lời giải

x =1

Ta có 22x2 −5x+3 = 1 = 20 2x2 −5x+3 = 0  x = 3

2

Ví dụ 3: Giải phương trình log3 4x 1 4.

Lời giải

Điều kiện: 4x +1  0  x  − 1
4

Ta có log3 (4x +1) = 4  4x +1 = 34  4x = 80  x = 20 .

Ví dụ 4: Nghiệm của phương trình log2 ( x −1) = 3 là.

Lời giải
Điều kiện: x −1  0  x 1

Ta có log2 ( x −1) = 3  x −1 = 8  x = 9.

Ví dụ 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2−x = 5 .
Lời giải

Ví dụ 4. Số nghiệm của phương trình 2x2−2x+1 = 1 là: Tổ Toán
Lời giải

123/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 5. Giải phương trình 2x2+3x = 1.

Lời giải

Ví dụ 6. Phương trình log5 ( x + 5) = 2 có nghiệm là Tổ Toán

Lời giải

Ví dụ 7. Phương trình log3 ( x + 3) = 2 có nghiệm là

Lời giải

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

1

Bài 1. Phương trình 3x = 4 có nghiệm là.
Bài 2. Tìm nghiệm của phương trình 3x−1 = 27
Bài 3. Phương trình 42x−4 = 16 có nghiệm là

Bài 4. Tập nghiệm S của phương trình log3 ( x −1) = 2.

124/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Bài 5. Nghiệm của phương trình log4 ( x −1) = 3 là

Bài 6. Giải phương trình (log2 x2 − 2x + 3) = 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nghiệm của phương trình 22x−1 − 1 = 0 là
8

A. x = 2 . B. x = −2 . C. x =1. D. x = −1 .
C. x = 3 . D. x = 4 .
Câu 2: Phương trình 8x = 16 có nghiệm là.
4 3
A. x = 2 . B. x = 3. C. x = −2 . D. x =1.

Câu 3: Giải Phương trình 32−x = 27

A. x = −1. B. x = 0 .

Câu 4: Giải phương trình 2x2−3x = 16 .
A. x = 4 .
C. x = −1. B. x =1 hoặc x = −4 .
D. x = −1 hoặc x = 4 .

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2x2+3x−10 = 1 là:

A. 1;2. B. 2;5 . C. −5;−2 . D. −5;2 .

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 −3x+4 = 9 là.

A. x = −1; x = 3. B. x = 1; x = −2 . C. x = 1; x = 2 . D. x = 1; x = 3.

Câu 7: Phương trình 2x2−3x+2 = 4 có 2 nghiệm là x1 ; x2 .Giá trị của T = x13 + x23 .

A. T = 9 . B. T = 1. C. T = 3. D. T = 27 .

Câu 8: Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5 = 1 là

A. 0 . B. 3 . C. 2 D. 1

Câu 9: Phương trình log3 (3x −1) = 2 có nghiệm là

A. x = 3 . B. x = 3. C. x = 10 . D. x =1.
10 3

Câu 10: Giải phương trình log3 ( x − 2) = 211.

A. x = 3211 − 2 . B. x = 2113 − 2 . C. x = 2113 + 2 . D. x = 3211 + 2 .

Câu 11: Giải phương trình log2 (2x − 2) = 3.

A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 5. D. x = 4 .

Câu 12: Giải phương trình: log (3x −11) = 4 .
2

A. x = 17 . B. x = 13 . C. x = 20 . D. x = 5.
3 3 3

Câu 13: Phương trình log6 x (5 − x) = 1 có tập nghiệm là.

A. S = 2;3 . B. S = −1;6 . C. S = 4;6 . D. S = 1;−6 .

125/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 x +1 = 0..

A. x = 1 . B. x = − 1 . C. x = −1 . D. x =1.
3 3

Câu 15: Phương trình log ( x +1) − 2 = 0 có nghiệm là

A. x = 99 B. x =1025 C. x =1023 D. x =101

Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình (log x2 − 3x +1) = −9 bằng

A. −3 . B. 9 . C. 10−9 . D. 3 .

Câu 17: Phương trình (log3 x2 −10x + 9) = 2 có nghiệm là:

A. x = 10 B. x = −2 . C. x = −2 D. x = 10
 x .  = 0  = .  x .
 x  x
=0 9 =9

Câu 18: Phương trình ( )log2 x2 − 9x = 3 có tích hai nghiệm bằng D. −8

A. 9 B. 3 C. 27

Câu 19: Nghiệm của phương trình log10100x = 250 thuộc khoảng nào

A. (0; 2) . B. (2;+) . C. (−;−2) . D. (−2;0) .

( )Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log2 x2 − x + 2 = 1là

A. 0 B. 0;1 C. −1;0 D. 1

Câu 21: Tập nghiệm của phương trình ( )log3 x2 + x + 3 = 1 là:

A. −1;0 . B. 0;1 . C. 0 D. −1 .

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình ( )log x2 − 2x + 2 = 1 là

A.  . B. {− 2; 4} . C. {4}. D. { − 2}.

Câu 23: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( )log1 x2 − 5x + 7 = 0 bằng

2

A. 6 B. 5 C. 13 D. 7

Câu 24: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ( )log5 x2 − 3x + 5 = 1 là

A. −3 . B. a . C. 3 . D. 0 .

Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm các nghiệm của phương trình 2x−2 = 8100 .

Lời giải
Ta có 2x−2 = 8100  2x−2 = 2300  x − 2 = 300  x = 302

Ví dụ 2: Giải phương trình 3x−4 =  1 3x−1
 9 

126/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Lời giải

 1 3 x−1 6
 9  7
Ta có: 3x−4 =  3x−4 = 3−6x+2  x − 4 = −6x + 2  x =

( )Ví dụ 3: Phương trình log x2 + 2x + 7 = 1+ log x có tập nghiệm là.

Lời giải

( )Ta có: log x  0
x2 + 2x + 7 = 1+ log x    x = 1 x = 7
 x 2 + 2x + 7 = 10x

Ví dụ 4: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 ( x −1) = 2 .

Lời giải

Ta có: Điều kiện x 1.

Phương trình tương đương log2 x ( x −1) = 2  x2 − x−4 = 0   = 1+ 17
x = 2
 (L)
 1− 17
 x 2

Vậy phương trình có đúng một nghiệm.

Ví dụ 5. Giải phương trình: 16−x = 82(1−x)

Lời giải

Ví dụ 6. Giải phương trình 2x2 +x = −4x+1 .

Lời giải

Ví dụ 7. Giải phương trình: x2 −6x−5 = 16 2 ta được các nghiệm là

22

Lời giải

127/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 8. Tập nghiệm của phương trình ( )log2 x = log2 x2 − x là:

Lời giải

Ví dụ 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: log x + log ( x − 9) = 1 .

Lời giải

Ví dụ 10. Giải phương trình log4 ( x +1) + log4 ( x − 3) = 3 . Tổ Toán

Lời giải

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

128/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

 1 3 x−1
 9 
Bài 1. Giải phương trình 3x−4 =

( )Bài 2. Phương trình (0.2)x+2 = 5 4x−4 có nghiệm là

Bài 3. Tìm nghiệm của phương trình 52018x = 252018

Bài 4. Phương trình log2 (x − 3) + log2 (x −1) = 3 có nghiệm là

( )Bài 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình log0,5 x2 −10x + 23 + log2 ( x − 5) = 0

Bài 6. Số nghiệm của phương trình log3 x2 = log3(3x) là

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giải phương trình  1 x−1 = 1252x
 25 

A. x = − 1 . B. x = − 1 . C. x = 1 . D. x = 4 .
4 8 4 D. x = 8 .

Câu 2: Giải phương trình 4x−1 = 83−2x 11
D. x = 3.
A. x = 11 . B. x = 4 . C. x = 1 .
8 3 8

Câu 3: Nghiệm của phương trình 10x.102x = 1000 .

A. x =1. B. x = 4 . C. x = 2 .

 1  x
 2 
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 4x−x2 = là

A. 0; 2  . B. 0; 1  . C. 0; 2. D. 0; 3  .
 3   2   2 
  

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: 2(x−1)2 = 4x .

 A. 4 + 3;4 − 3 .  B. −2 + 3;−2 − 3 .

 C. 2 + 3;2 − 3 .  D. −4 + 3;−4 − 3 .

Câu 6: Nghiệm của phương trình 42x+5 = 22−x .
Câu 7:
A. 3 . B. 8 . C. 12 . D. − 8 .
5 5 5

Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4 = 1 là. D. −2; 2.
16

A. 2;4 . B.  . C. 0;1 .

Câu 8: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình  1 x−x2 = 56x−1 . Khi đó x1 + x2 bằng.
Câu 9:  5 

A. 7 . B. log5 2 +1. C. −5 . D. 10 .

Phương trình (2 + 3)x2−2x−2 = 7 − 4 3 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị của P = x1 + x2

A. P = −1. B. P = 3. C. P = 2 . D. P = 4 .

129/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 10: Nghiệm của phương trình 22x−1 = 1 là
4

A. x = 0 . B. x =1. C. x = 1 . D. x = −1 .
2 2

( )Câu 11: Nghiệm của phương trình 2 x+1
7+4 3.
3 =2−

A. x = 1 . ( )B. x = −1+ log 2 − 3 . C. x = − 3 . D. x = 25 −15 3 .
4 7+4 3 4
2

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x = 82−x bằng

A. 5 . B. −5 . C. 6 . D. −6 .

Câu 13: Phương trình log2 x + log2 (x −1) = 1 có tập nghiệm là: D. 1.

A. −1;3. B. 1;3. C. 2.

Câu 14: Số nghiệm của phương trình log3 ( x + 2) + log3 ( x − 2) = log3 5 là:

A. 2 . B. y = x2 − 3x +1 . C. 1. D. 3 .

Câu 15: Phương trình log2 x + log2 ( x − 3) = 2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.

Câu 16: Tập nghiệm S của phương trình (log3 x2 )− 2x + 3 − log3 ( x +1) = 1.

A. S = 0;5 . B. S = 5 . C. S = 0. D. S = 1;5 .

Câu 17: Tập nghiệm S của phương trình log3 (2x +1) − log3 ( x −1) =1

A. S = 1. B. S = 4 . C. S = −2. D. S = 3 .

Câu 18: Tổng S của các nghiệm của phương trình log3 x + log3 ( x −1) + log1 6 = 0 .

3

A. S = 5. B. S = 3. C. S =1. D. S = −1.

Câu 19: Giải phương trình 2log4 x + log2 ( x − 3) = 2 .

A. x =16 . B. x =1. C. x = 4 . D. x = 3.

Câu 20: Số nghiệm của phương trình log3(x −1)2 + log (2x −1) = 2.

3

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 21: Số nghiệm của phương trình ( )log2 (2x −1) + log2 ( x + 3) = log2 x2 + 3 là

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Câu 22: Số nghiệm của phương trình (log3 x2 )− 6 = log3 ( x − 2) +1 là:

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

Câu 23: Phương trình: ln x + ln (3x − 2) = 0 có mấy nghiệm?

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình log2 (x −1) + log2 (x − 2) = log5 125 là

A. 3 + 33 B. 33 C. 3 . D. 3 − 33 .

2 2

Câu 25: Số nghiệm của phương trình log3 x + log3 ( x − 6) = log3 7 là

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

130/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình 9x + 2.3x+1 − 7 = 0 là

Lời giải

Ta có 9x + 2.3x+1 −7 = 0  32x + 6.3x −7 =0 3x =1 x = 0.
3x
= −7(VN) 

Ví dụ 2: Cho phương trình 25x+1 − 26.5x +1 = 0 . Đặt t = 5x , t  0 thì phương trình trở thành
Lời giải

Ta có: Ta có 25x+1 − 26.5x +1 = 0  25.52x − 26.5x +1 = 0 .

Vậy nếu đặt t = 5x , t  0 thì phương trình trên trở thành 25t2 − 26t +1 = 0 .

Ví dụ 3: Tích hai nghiệm của phương trình log32 x − 6log3 x + 8 = 0 bằng

Lời giải

Ta có: Đk: x0; log32 x − 6log3 x + 8 = 0  log 3 x = 4  x = 34 ; 34.32 = 729 .
log 3 x = 2 
 x = 32

Ví dụ 4: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log12 x − 5log3 x + 6 = 0 .Tính T .

3

Lời giải

Xét phương trình: log12 x − 5log3 x + 6 = 0

3

 (− log3 x)2 − 5log3 x + 6 = 0  (log3 x)2 − 5log3 x + 6(1)

Đặt t = log3 x  (1)  t 2 − 5t + 6 = (t − 2 ) (t − 3) = 0  t = 2
t = 3

Với t = 2  log3 x = 2  x = 9

Với t = 3  log3 x = 3  x = 27 .

Vậy T = 36 .

Ví dụ 5. Cho phương trình 9x + 2.3x − 3 = 0 . Khi đặt t = 3x ta được phương trình là

Lời giải

Ví dụ 6. Cho phương trình ( )32x+10 − 6.3x+4 − 2 = 0 1 . Nếu đặt t = 3x+5 (t  0) thì (1) trở thành

phương trình là

Lời giải

131/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 7. Phương trình log22 x − 5log2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 khi đó tích x1.x2 bằng:
Lời giải

Ví dụ 8. Số nghiệm của phương trình log32 x − 4log3 (3x) + 7 = 0 là.

Lời giải

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Cho phương trình 4x + 2x+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x ta được phương trình là

Bài 2. Tổng các nghiệm của phương trình 4x − 6.2x + 2 = 0 bằng

Bài 3. Cho phương trình 25x − 20.5x−1 + 3 = 0 . Khi đặt t = 5x , ta được phương trình là

Bài 4. Tổng các nghiệm của phương trình log22 x − log2 9.log3 x = 3 là:

Bài 5. Tính tổng T các nghiệm của phương trình (log10x)2 − 3log100x = −5

Bài 6. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x + log2 x = 17
2 4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 9x − 4.3x + 3 = 0 là

A. 0;1 B. 1 C. 0 D. 1;3

132/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 4x−1 + 2x+3 − 4 = 0 là:
Câu 3:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 32+x + 32−x = 30 là
Câu 5:
Câu 6: A. S = 3; 1  B. S = −1 C. S = 1;−1 D. S = 3;1.
Câu 7:  3 
Câu 8: 

Phương trình ( 2 −1)x + ( 2 +1)x − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là

A. 0. B. 2. C. −1. D. 1.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x − 2.3x+2 + 27 = 0 bằng

A. 9 . B. 18 . C. 3 . D. 27 .

Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 4x2 −x + 2x2 −x+1 = 3 .Tính x1 − x2

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Phương trình 22x − 3.2x+2 + 32 = 0 có tổng các nghiệm là

A. −2 . B. 12 . C. 6 . D. 5 .

Tập nghiệm của phương trình 9x − 4.3x + 3 = 0 là D. 1;− 3 .

A. 0;1. B. 1;3 . C. 0;−1 .

Câu 9: Tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 0 .

A. T = 2 . B. T = 3. C. T = 13 . D. T = 1 .
4 4

Câu 10: Phương trình 9 −10.3x2 +x−1 x2+x−2 +1 = 0 có tập nghiệm là:

A. −2;−1;1; 2 . B. −2;0;1;2 . C. −2;−1;0;1 . D.  −1;0;2 .

x 2 −1 x = 3 đặt t = 2 −1 x ta được phương trình là

2 −2
( ) ( ) ( )Câu 11: Từ phương trình
3+2

A. t3 − 3t − 2 = 0 . B. 2t3 + 3t2 −1 = 0 . C. 2t3 + 3t −1 = 0 . D. 2t2 + 3t −1 = 0 .

Câu 12: Nếu phương trình 32x − 4.3x +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1  x2 thì

A. 2x1+ x2 = 1 . B. x1+ x2 = 0 . C. x1+2x2 = −1 . D. x1.x2 = 1.

Câu 13: Phương trình 9x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị A = 2x1 + 3x2 là

A. 2 log2 3. B. 3log3 2 . C. 8 . D. 2 log3 2 .

Câu 14: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 5.3x+1 + 9 = 0 là

A. 15 . B. 2 . C. 5 . D. 9 .

Câu 15: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x−1 − 3.2x + 7 = 0 . Tính S .

A. S =12 . B. S = log2 28 . C. S = 28 . D. S = log2 7 .

x x

3 − 3. 2 − +2=0
( ) ( )Câu 16: Phương trình tập nghiệm là.
7+4 3 có

A. 0 . B. 1; 0 . C. 1; 2. D. −2;2 .

Câu 17: Phương trình 22x+1 − 33.2x−1 + 4 = 0 có nghiệm là.

A. x = −1, x = 4 . B. x = 1, x = −4 . C. x = 2, x = −3 . D. x = −2, x = 3.

Câu 18: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32 x − 2log3 x − 7 = 0 là

A. 9 . B. −7 . C. 1. D. 2 .

Câu 19: Biết phương trình log 2 x − 7 log2 x+9=0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị x1.x2 bằng
2

A. 128 B. 64 C. 9 D. 512

133/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 20: Cho phương trình log22 (4x) − log (2x) = 5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc

2

khoảng nào

A. (1; 3) . B. (5 ; 9) . C. (0 ;1) . D. (3 ; 5) .

Câu 21: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log21 x − 5log3 x + 4 = 0 . Giá trị T là

3

A. T = 4 B. T = −4 C. T = 84 D. T = 5

( )Câu 22: − 3 = 0 . Khi đặt
Cho phương trình log2 x + log2 x 8 t = log2 x , phương trình đã cho
2

trở thành phương trình là

A. 8t2 + 2t − 6 = 0 B. 4t2 + t = 0 C. 4t2 + t − 3 = 0 D. 8t2 + 2t − 3 = 0

Câu 23: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x − 3log3 x.log2 3 + 2 = 0
2

bằng

A. 20 B. 18 . C. 6 . D. 25 .

Dạng 4: Tổng hợp phương pháp lô-ga-rít hóa, mũ hóa

Câu 1: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log6 (3.4x )+ 2.9x = x +1 bằng

A. 4 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x.2x2 = 1 là:

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 3: Biết rằng phương trình 2x2−1 = 3x+1 có 2 nghiệm là a,b . Khi đó a + b + ab có giá trị bằng.

A. 1+ 2 log2 3 . B. −1. C. 1+ log2 3. D. −1+ 2 log2 3 .

Câu 4: Phương trình 5x2−3x+2 = 3x−2 có một nghiệm dạng x = loga b với a , b là các số nguyên
dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó a + 2b bằng

A. 35 . B. 25 . C. 40 . D. 30 .

Câu 5: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( )log5 9 − 5x = 1− x bằng

A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 5 .

Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( )log2 6 − 2x = 1− x bằng

A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5x + 20x ) = x + log 25 bằng

A. 16 . B. 3 . C. 25 . D. 8 .

Câu 8: Với các số thực x, y dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log 4  x + y  . Giá trị tỉ số x
 6  y

A. 3 B. 5 C. 2 D. 4

Câu 9: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log6 y = log4 ( x + y) và

x = −a + b với a,b là các số nguyên dương. Giá trị a + b .
y2
A. 11 B. 4 C. 6 D. 8

134/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Dạng 5: Biện luận tham số m

Câu 1: Phương trình 4x+1 − 2.6x + m.9x = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu
Câu 2:
A. m  0. B. m  0 . C. 0  m  1 . D. m  1 .
4 4

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = 0 có hai nghiệm
thực phân biệt.

A. m(0;1 . B. m(0;+) . C. m(0;1) . D. m(−;1) .

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m2 − 5 = 0 có
Câu 4: hai nghiệm phân biệt?
Câu 5:
A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 4 .

Giá trị thực của m để phương trình log32 x − mlog3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực
x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81.

A. m = 4 . B. m = 44 . C. m = 81. D. m = −4 .

Giá trị của tham số m để phương trình log32 x − (m + 2).log3 x + 3m −1 = 0 có hai nghiệm

x1, x2 sao cho x1.x2 = 27 .

A. m = 14 . B. m = 25. C. m = 28 . D. m =1.
3 3

Câu 6: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
Câu 7:
Câu 8: 16x − m.4x+1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 6 . B. 4 . C. 13. D. 3 .

Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 2.3x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 ,
x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1.

A. m = 3 . B. m =1. C. m = 6. D. m = −3 .

Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

4x − m.2x+1 + 2m2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 .

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Bất phương trình mũ

a 1 0 a 1

ax  b ax  b
Nếu b  0 : Bất phương trình vô nghiệm
Nếu b  0 : Bất phương trình vô nghiệm Nếu b  0 : ax  b  x  loga b
Nếu b  0 : ax  b  x  loga b
ax  b
ax  b

Nếu b  0 : Bất phương trình có tập nghiệm R Nếu b  0 : Bất phương trình có tập nghiệm R
Nếu b  0 : ax  b  x  loga b Nếu b  0 : ax  b  x  loga b

Bất phương trình logarit

135/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

a 1 0 a 1

loga x  b  x  0  x  ab loga x  b  x  0
x  ab 
x  ab

loga x  b  x  0  0  x  ab loga x  b  x  0
  ab 
x x  ab

Phương pháp đưa về cùng cơ số av(x)  av(x)  u(x)  v(x), khi a 1 1
u(x)  v(x), khi 0 a

Khi a  1: loga u(x)  loga v(x)  v(x)  0
u(x)  v(x)

u(x)  0
Khi 0  a  1: loga u(x)  loga v(x)  u(x)  v(x)

Hình 1.

136/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Hình 2.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bất phương trình mũ và logarit cơ bản
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Bất phương trình 2x  4 có tập nghiệm là :

Lời giải

Ta có: 2x  4  2x  22  x  2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : T = (2;+) .

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình  1 x  2 là.
 2 

Lời giải

Ta có :  1 x  2  2− x  2  x  −1.
 2 

Ví dụ 3: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 (3x −1)  3 là :

Lời giải

Điều kiện: 3x −1  0  x  1
3

137/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ta có log2 (3x −1)  3  3x −1  8  x  3 .

Ví dụ 4: Bất phương trình log0,5 (2x −1)  0 có tập nghiệm là?

Lời giải
Điều kiện: 2x −1  0  x  1 .

2

log0,5 (2x −1)  0  2x −1  0,50  2x  2  x 1.

So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp của bất phương trình là S =  1 ;1 .
 2

 1 − x
 25 
Ví dụ 5: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2  là

Lời giải

Ví dụ 6: Tập nghiệm của bất phương trình 32x  3x+6 là
Lời giải

Ví dụ 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  0 là Tổ Toán
Lời giải

138/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 8. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 (9 − x)  3.

Lời giải

C. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình  1  x −1  1
 2  4

Bài 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( )0,3 x2+x  0,09

 4 2x−1  4 2− x
 5   5 
Bài 3. Tập nghiệm của bất phương trình  là.

Bài 4. Tập nghiệm của bất phương trình (log3 x2 + 2)  3 là

Bài 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x − 2)  2
Bài 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2 ( x −1)  3 là

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giải bất phương trình 3x+1  9 .

A. x  −1. B. x  0 . C. x  2 . D. x 1.
D. x  3 .
Câu 2: Giải bất phương trình 52x−1  125
2
A. 1  x  2. B. x  2 . C. x  2 .
2 D. 5 .

Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  1 x2−2x  1 .
 5  125

A. 3 . B. 6 . C. 4 .

 1 x2−x  1 4− x
 2   2 
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình  .

A. (−2; 2) . B. (−2; +) .

C. (−; −2)  (2; +) . D. (2; +) .

139/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 5: Giải bất phương trình  1 −3x2  32x+1 ta được tập nghiệm là
 3 

A. (1;+) . B.  −; − 1   (1; +) .
 3 

C.  − 1 ;1 . D.  −; − 1  .
 3  3 

Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình 2−x2+3x  4 là

A. S = (;1) (2;+) B. S = (−;1)

C. S = \1;2 D. S = (2;+)

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 22x  2x+6 là

A. (−;6) B. (0;64) C. (6;+) D. (0;6)

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x  27 là

A. (3;+) B. (−1;3)

C. (−;−1) (3;+) D. (−;−1)

Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1 − 1  0 .
5

A. S = (−;− 2) . B. S = (1;+ ) . C. S = (−1;+ ) . D. S = (−2;+ ) .

Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  1 2x2 −3x−7  32x−21 là
 3 

A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
D. 0 .
Câu 11: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 4x2−2x  64 là
D. (−2;2) .
A. 2 . B. −1. C. 3 .

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình  3 −x2  81 là
 4  256

A. (−;−2) . B. (−;−2) (2;+) . C. .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (3x +1)  2 là

A. − 1 ;1 B.  − 1 ; 1  C.  − 1 ;1 D. (−;1)
3  3 3   3

Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,8 (2x −1)  0 là

A. S =  −; 1  . B. S = (1;+) . C. S =  1 ; +  . D. S = (−;1) .
 2   2 

Câu 15: Giải bất phương trình log2 (3x −1)  3 .

A. x  3 B. 1  x  3 C. x  3 D. x  10
3 3

Câu 16: Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log2 (3x +1)  3 là

140/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

A. x  7 . B. − 1  x  7 . C. x  − 1 . D. x  8 .
3 3 3 3

Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 (2x −1)  −2 .

A. S =  −; 5  . B. S =  5 ; +   . C. S =  1 ; 5  . D. S =  1 ; 5  .
 2   2   2 2   2 2 

Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình log1 ( x +1)  log1 (2x −1) .

22

A. S = (2;+) . B. S = (−1;2) . C. S = (−;2) . D. S =  1 ; 2  .
 2 

Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 (2x + 3)  0 là

A. S = (−;−1 . B. S = −1;+) . C. S = (−;−1) . D. S = (−;0 .

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 ( x −1)  1 là

A.  −;− 3 . B. 1; 3  . C.  3 ;+   . D. 1; 3  .
 2  2   2  2 

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (2x + 3)  log3 (1− x)

A.  − 2 ; +  B.  − 3;− 2  C.  − 3 ;1 D.  −; − 2 
 3   2 3   2  3 

Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 (15x + 2)  log0,8 (13x + 8) là

A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 .

( )Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (5x +14)  log0,5 x2 + 6x + 8 là

A. (−2;2. B. (−;2 . C. \ − 3 ; 0 . D. −3;2 .
2

Câu 24: Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2  ln (4x − 4) .

A. S = (2;+) . B. S = (1;+) . C. S = R \2 . D. S = (1;+) \2 .

Câu 25: Giải bất phương trình log2 (3x − 2)  log2 (6 − 5x) được tập nghiệm là (a;b). Giá trị tổng

S =a+b.

A. S = 26 . B. S = 11 . C. S = 28 . D. S = 8 .
5 5 15 3

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình ( )log3 5x − 2x2 + 7  2 là

A. ( − ; −1)   7;+   . B.  − ; 1   ( 2 ; + ).
 2   2 

C.  1 ; 2  . D.  −1; 7  .
 2   2 

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình ( )log2 x2 −1  3 là

A. −2;2. B. (−;−33;+) .

141/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

C. (−;−22;+) . D. −3;3 .

Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số
VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x  2x+1

Lời giải

Ta có: 4x  2x+1  2x  2  x  1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : T = (2;+) .

Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  1 −x2 +3x 1.
 2  4

Lời giải

Ta có  1 −x2 +3x  1   1 −x2 +3x   1 2  −x2 + 3x  2  −x2 + 3x − 2  0  1 x  2.
 2  4  2   2 

Ví dụ 3: Bất phương trình log4 ( x + 7)  log2 ( x +1) có tập nghiệm là.

Lời giải

Điều kiện x  −1.

log4 ( x + 7)  log2 ( x +1)  x + 7  x2 + 2x +1

 x2 + x − 6  0  −3  x  2 .

Ví dụ 4: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x −1) + log3 (11− 2x)  0 là

3

Lời giải

Bất phương trình  log3 (11 − 2x )  log3 ( x − 1)  x −1 0  x  1 . Vậy S = (1;4 .
11− 2x  x −1 x  4

Ví dụ 5: Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x  3x+4 .
Lời giải

x−1 x−1

5 + 2  5 − 2 là
( ) ( )Ví dụ 6: Tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

142/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Ví dụ 7: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 (5 − 2x)  log 3 9 là

10

Lời giải

Ví dụ 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 ( x −1)  log2 (5 − x) +1 là

Lời giải

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Bất phương trình 125x(x+1)  25x2−1 có tập nghiệm là

a−1

7 + 4 3  7 − 4 3 là
( )Bài 2. Tập nghiệm S của bất phương trình

 1 2 x−10
 2 
Bài 3. Bất phương trình 2x2 −3x+4  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Bài 4. Tập nghiệm S của bất phương trình: log 2 ( 2 x − 3) − log 4  x − 1   1 là:
 2  2

Bài 5. Bất phương trình 3log8 ( x +1) − log2 (2 − x) 1 có tập nghiệm S = a;b) .

143/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Tính P = 2a2 − ab + b2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

( )Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 x−1  5x+3 là

A. (−;−5) B. (−5;+) C. (0;+) D. (−;0)

x x2

2  3+ 8 là:
( ) ( )Câu 2:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 17 −12

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

( )Câu 3: x2 +4 x−14
Tập nghiệm của bất phương trình 2− 3 là:
3 7+4

A. −6;2. B. (− − 62;+) . C. (−6;2) . D. (−;−6) (2;+) .

x−1 x−1

5 + 2  5 − 2 là
( ) ( )Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

A. S = (−;1 . B. S = 1;+ ) . C. S = (−;1) . D. S = (1;+ ) .

Câu 5: Bất phương trình 125x(x+1)  25x2−1 có tập nghiệm là:

A. (−; − 2) (−1; + ). B. (−2, −1) .

C. . D. .

x x+1

3  7−4 3 3 là
( ) ( )( )Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 2+

A.  −; 1  B.  1;+   C.  −2; 1  D.  1 ; 2 
 2   2   2   2 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x2 + 1 − 5   log2 ( x − 7 ) là
2  4x 

A. S = (−;1) . B. S = (−;7) . C. S = (−2;+) . D. S = (7;+) .

Câu 8: Giải bất phương trình log3 (3x − 2)  2log9 (2x −1), ta được tập nghiệm là:

A. (−;1 . B. 1;+) . C. (−;1) . D. (1;+) .

Câu 9: Tập nghiệm S của của bất phương trình: log3 x + 6 log9 x  8 .

A. S = (0;6) . B. S = (0;9) . C. S = (−;6) . D. S = (−;9) .

Câu 10: Giải bất phương trình log5 ( x + 2) + log5 ( x − 2)  log5 (4x +1) ta được tập nghiệm là:

A. S = (−5;2) . B. S = (−2;5) . C. S = (2;5) . D. S = 2;5.

Câu 11: Bất phương trình 3log3(x −1) + log3 3 (2x −1)  3 có tập nghiệm là :

A. (1;2. B.  −1 ; 2 . C.  −1 ; 2 . D. 1;2.
 2  2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 ( x −1) + log (2x −1)  2 là:

3

A. S = (1;2 . B. S =  − 1 ; 2  . C. S = − 1 ; 2 . D. S = 1;2 .
 2  2

144/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Câu 13: Tập nghiệm S của bất phương trình: log2 (2x − 3) − log4  x − 1   1 là:
 2  2

A. S =  5 ; +  . B. S =  3 ; 5  .
 2   2 2 

C. S =  1 ;1 . D. S = ( −;1)   5 ; +  .
 2  2 

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3log x − 6 log9 (3x) + log 1 x  0 là.
3 9
3

A.  1 ; +  . B. 0;3) . C.  −; 1  . D.  0; 1  .
 3   3   3 

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Xét bất phương trình 52x − 3.5x+2 + 32  0 . Nếu đặt t = 5x thì bất phương trình trở thành

Lời giải

Ta có: 52x − 3.5x+2 + 32  0  52x − 3.52.5x + 32  0  52x − 75.5x + 32  0 .
Nếu đặt t = 5x  0 thì bất phương trình trở thành bất phương trình t2 − 75t + 32  0 .

Ví dụ 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x + 9.3−x  10 là

Lời giải

Đặt t = 3x (t  0), bất phương trình có dạng t + 9  10  t2 −10t + 9  0 1 t  9 .

t
Khi đó 1  3x  9  0  x  2. Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x =1.

Ví dụ 3: Khi đặt t = log5 x thì bất phương trình log52 (5x) − 3log 5 x − 5  0 trở thành bất phương

trình nào sau đây?

Lời giải

Ta có: log52 (5x) − 3log 3 x − 5  0  (log5 x +1)2 − 6 log5 x − 5  0  log52 x − 4log5 x − 4  0 .

Với t = log5 x bất phương trình trở thành: t2 − 4t − 4  0.

Ví dụ 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 x − 5log2 x + 4  0

Lời giải

ĐK: x  0

Đặt t = log2 x , t  .

Bất phương trình tương đương t2 − 5t + 4  0  t 1 .
t 4

• log2 x  1  0  x  2 .

• log2 x  4  x  16 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (0;216;+) .

Ví dụ 5: Giải bất phương trình 16x − 5.4x + 4  0

145/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022
Lời giải

Ví dụ 6: Giải bất phương trình 9x − 2.6x + 4x  0
Lời giải

Ví dụ 7: Bất phương trình log2 x − 2019 log x + 2018  0 có tập nghiệm là
Lời giải

Ví dụ 8: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22 x − 8 log2 x + 3  0
Lời giải

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Tổ Toán

146/148

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Bài 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 25x − 6.5x + 5  0 .

Bài 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x − 4.3x + 3  0 .

Bài 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 4x+3 − 2x  0 .

( )Bài
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x) − 2 log2 4x2 −8  0
2

Bài 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (log25 x)2 − 3.log25 x + 2  0 .

Bài 6. Bất phương trình log 2 x − 5log3 x+60 có nghiệm là
1

3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Bất phương trình 9x − 3x − 6  0 có tập nghiệm là.

A. (−2;3) . B. (−;−2) (3;+) .

C. (−;1) . D. (1;+) .

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + 3  0 là.
Câu 3:
A. 1 x  3 . B. x  1. C. x  3 . D. 1 x  2 .

Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x −18.2x +1  0 là tập con của tập:

A. (−3;1) . B. (−5;−2) . C. (1;4) . D. (−4;−1).

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 4x − 2x − 2  0 là:

A. (−;1) . B. (1;+) . C. (−;2) . D. (2;+) .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 52x+1 − 26.5x + 5  0 là:

A. (−1;1) . B. (1;+) .

C. (−;−1) . D. (−;−1) (1;+) .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình  1 x +8 6.2− x là
 4 

A. (−;−2−1;+). B. −2;−1.

C. (−1;0. D. −2;−10;+).

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5 log2 x + 4  0 .
2

A. S = (−;1][4; +) B. S = [2;16]

C. S = (0; 2][16; +) D. (−; 2][16; +)

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5log2 x − 6  0 là

A. S =  1 ; 64 . B. S =  0; 1  .
 2  2 

C. S = 64;+) . D. S =  0; 1 64; +) .
 2 

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (2x) + log2 x 9 chứa tập hợp nào sau đây?
2 4

A.  3 ; 6  . B. (0;3) . C. (1;5). D.  1 ; 2  .
 2   2 

147/148 Tổ Toán

TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022

Dạng 4: Tổng hợp nhiều phương pháp lô-ga-rít hóa, mũ hóa, biện luận m

Câu 1: Tập S của bất phương trình: 3x.5x2  1.
Câu 2:
Câu 3: A. (− log5 3;0) . B. (− log5 3;0. C. (log3 5;0) . D. log3 5;0) .

Câu 4: Cho hai số thực a,b  0 thỏa mãn log2 (a +1) + log2 (b +1)  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a + b là.

A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 .
để bất phương trình
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

( ) ( )log2 x2 + mx + m + 2  log2 x2 + 2 nghiệm đúng x  ?

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22 x − 2log2 x + 3m − 2  0 có
nghiệm thực.

A. m 1 B. m 1 C. m  0 D. m  2
3

148/148 Tổ Toán