แบบฝึกการแยกตัวประกอบของพหุนาม เล่ม 3

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชดุ นี้เน้นเรอ่ื งรปู แบบที่นา่ สนใจ มีเน้ือหาสรปุ พรอ้ มตัวอย่างทีเ่ รยี ง
จากง่ายไปหายากพร้อมรายละเอียดวธิ ีทา เมอ่ื นักเรียนศึกษาเนื้อหาแต่ละตอนจนเข้าใจแล้วจะมีแบบ
ฝึกทกั ษะให้ไดฝ้ ึกทักษะซ่งึ โจทย์แต่ละข้อจะมวี ิธีทาคลา้ ยตวั อย่างและแนะวิธที าให้ในบางสว่ นของแบบ
ฝึกทักษะในช่วงข้อต้นๆ ส่วนแบบฝึกทักษะในช่วงข้อท้ายๆ นักเรียนจะต้องแสดงวิธีคิดเอง และมี
การบูรณาการวิชาคณิตศาสตร์กับวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษโดยนาคาท่ีอยู่ค่กู ับคาตอบทถี่ ูกต้อง
มาเรียงเป็นสานวนไทยและสานวนภาษาอังกฤษ นอกจากน้ีนักเรียนสามารถตรวจสอบความถูกต้อง
ด้วยตนเองได้จากเฉลยแบบฝึกทักษะแต่ละตอนที่มีไว้ให้ในส่วนท้ายของเล่ม นักเรียนสามารถ
ตรวจสอบความร้พู ้ืนฐานตนเองจากการทาแบบทดสอบกอ่ นฝึกทกั ษะและตรวจสอบการพัฒนาผลการ
เรยี นรู้ได้จากการทาแบบทดสอบหลงั ฝกึ ทกั ษะ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุด “การแยกตัวประกอบของพหุนาม ระดับช้ันมัธยมศึกษา
ปที ี่ 3 แบ่งเป็น 6 เล่ม ดังนี้

เลม่ ที่ 1 เรื่อง การทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามอย่างงา่ ย
เล่มที่ 2 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลงั สอง
เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวธิ ีทาเปน็ กาลงั สองสมบูรณ์
เล่มที่ 4 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยวิธที าเป็นผลบวกและ
ผลตา่ งกาลงั สาม
เล่มท่ี 5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธ์ิเป็น
จานวนเตม็ และจัดพจน์พหุนามใหม่
เล่มที่ 6 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มโดยใช้
ทฤษฎีเศษเหลือ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นเล่มที่ 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดน้ีจะเป็น
ประโยชนแ์ ละสามารถพฒั นานกั เรยี นให้มศี กั ยภาพในดา้ นการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามมากย่งิ ขึน้

สาวติ รี น้อยพทิ กั ษ์

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพทิ ักษ์ ข

สำรบัญ

คานา หน้ำ
สารบญั ก
ขน้ั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ข
คาชี้แจงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับนักเรยี น ค
ผลการเรียนรู้ ง
แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 3 1
2
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
เน้อื หาสรปุ และตัวอยา่ ง ตอนท่ี 1 5
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ท1ี่ 8
เน้ือหาสรุปและตัวอย่าง ตอนที่ 2 12
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 2 16
เนื้อหาสรุปและตัวอย่าง ตอนที่ 3 24
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3 29
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 4 39
แบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 3 41

เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธที าเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์ 44
แบบบันทกึ สรปุ คะแนน
45
ภาคผนวก 46
เฉลยแบบทดสอบก่อนแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ ที่ 3 48
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1 53
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 2 60
เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 3 69
เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 4 73
เฉลยแบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เล่มที่ 3 75
บรรณานุกรม

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ ค

ข้ันตอนกำรเรยี นโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์เลม่ ที่ 3
เรอ่ื ง กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำมดีกรสี องโดยวิธที ำเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

1. อำ่ นคำชแ้ี จงกำรใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศำสตร์
สำหรบั นกั เรียน

2.ทำแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณติ ศำสตร์

3.ตรวจคำตอบกำรทำแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะ
โดยครูเปน็ ผู้ตรวจพร้อมทง้ั แจ้งผลนกั เรียน

4.ศกึ ษำเนอ้ื หำสรุปเพื่อเป็นกำรทบทวนควำมรเู้ ดิม ไมผ่ ่ำนเกณฑ์
ทำควำมเข้ำใจในกำรแยกตวั ประกอบจำกแต่ละ (ต่ำกว่ำร้อยละ 75)
ตวั อยำ่ ง
-ศึกษำเน้ือหำสรปุ และทำควำมเข้ำใจตวั อย่ำง
-ทำแบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์

-ตรวจแบบฝกึ ทักษะคณิตศำสตร์

5.ทำแบบทดสอบหลงั ฝึกทักษะคณติ ศำสตร์ ประเมนิ ผล
6.ศึกษำฝึกทักษะคณิตศำสตร์เลม่ ต่อไป
ผ่ำนเกณฑ์
(รอ้ ยละ 75)

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพทิ ักษ์ ง

คำช้แี จงกำรใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศำสตรส์ ำหรบั นักเรียน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เล่มนใ้ี ชป้ ระกอบการจดั กระบวนการเรียนรู้
ในกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตรช์ ้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 รายวิชา ค23201คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5

หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื งการแยกตัวประกอบของพหนุ าม
เลม่ ที่ 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวธิ ีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
1. ทาแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะจานวน 10 ขอ้ ลงในตวั ข้อสอบ และครูเป็นผู้ตรวจแบบทดสอบ
ก่อนฝึกทักษะจากเฉลยท้ายเลม่ หลงั จากนัน้ บันทึกคะแนนในตารางบนั ทกึ คะแนน
2. ทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เล่มที่ 3 โดยเรม่ิ จากการศึกษาเนื้อหาสรปุ เพ่ือเปน็ การทบทวน
ความรูเ้ ดมิ ทาความเข้าใจในการแยกตวั ประกอบจากแต่ละตัวอย่างก่อนทาแบบฝึกทักษะ
3. ตรวจสอบวิธที าและคาตอบจากเฉลยท้ายเล่มแล้วบนั ทกึ คะแนนลงในตารางบนั ทึกคะแนน
4. เมื่อทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ครบทุกตอนแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังฝึกทักษะจานวน
10 ขอ้ ลงในตวั ข้อสอบ
5. ตรวจแบบทดสอบหลงั ฝกึ ทักษะจากเฉลยทา้ ยเลม่ หลงั จากน้นั บันทึกคะแนนในตารางบันทกึ
คะแนน
6. บนั ทกึ คะแนนแต่ละตอนของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์รวมท้ังคะแนนแบบทดสอบก่อนและ
หลังฝึกทกั ษะลงในแบบบนั ทึกสรปุ คะแนนท่ีอยู่ท้ายเล่ม เพ่ือทราบผลการฝึกทกั ษะและการพฒั นา
7. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนีจ้ ะเป็นประโยชนต์ อ่ นักเรียนหากนักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อ

ตนเองและมคี วามตัง้ ใจในการทาแบบฝกึ ทักษะ

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 1

ผลการเรียนรู้

ดา้ นความรู้

นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยวิธที าเป็นกาลงั สอง
สมบูรณ์ได้

ดา้ นทักษะกระบวนการ

1) นกั เรยี นมีความสามารถในการแก้ปัญหา
2) นักเรียนมีความสามารถในการให้เหตผุ ล
3) นักเรยี นมีความสามารถในการเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ ับวิชาอ่ืน

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1) มวี นิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุง่ มน่ั ในการทางาน

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 2

แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3
เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยวธิ ีทาเป็นกาลังสองสมบรู ณ์

คาช้ีแจง แบบทดสอบฉบับน้ีเปน็ แบบทดสอบชนดิ เลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
เวลาในการทาแบบทดสอบ 15 นาที โดยใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบและทาเครอ่ื งหมายกากบาท() ทบั ตวั เลือก
ที่ถูกต้องเพยี งข้อเดยี ว

ขอ้ ที่ 1 ข้อใดเป็นจริง
ก. 4(x  1)2  3(x 1)2  x2  14x  1
ข. 2x(x  2)2  3x(x  2)3  5x(x  2)5
ค. 2xy(x  2)2  3xy(x  2)2  5xy(x2  4)

ง. 2(x  2)2  3(x  2)2  4(x2  4)  9(x2  4)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อท่ี 2 ตัวประกอบของ x2  6x 17 คือข้อใด
ก. (x  3  26)(x  3  26)
ข. (x  3  26)(x  3  26)

ค. (x  3  26)(x  3  26)

ง. (x  3  26)(x  3  26)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ ที่ 3 เม่ือแยกตวั ประกอบของ 3(x  2)2  5x 18 จะไดต้ รงกับข้อใด

ก. (3x  6)(x 1)

ข. (3x 1)(x  6)

ค. (3x 1)(x  9)

ง. (3x 1)(x 18)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อที่ 4 ตวั ประกอบของ x2  3x 1 คือขอ้ ใด
3 5 3 5
ก. (x  2  2 )(x  2  2 )

ข. (x  3  5 )( x  3  5)
2 2 2 2
3 5 3 5
ค. (x  2  2 )(x  2  2 )

ง. (x  3  5 )(x  3  5 )
2 2 2 2

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 3

ขอ้ ที่ 5 ตัวประกอบของ (5x  3)2  72 คอื ข้อใด
ก. (5x  6)(5x  6)
ข. (5x  6 2)(5x  6 2)
ค. (5x  9 2)(5x  9 2)

ง. (5x  3  6 2)(5x  3  6 2)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อที่ 6 ขอ้ ใดเป็นจริง

ก. (2x  3)(x  2)  2x2  7x  5
ข. (2x  3)(4x  5)  8x2  2x  15
ค. (5x 1)(7x  3)  35x2  8x  3
ง. (5x  3)(4x  3)  20x2  27x  9
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ ที่ 7 ถา้ x2  mx  25 เปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ แลว้ m มคี ่าเท่าใด
ก. -5

ข. 5
ค. 10

ง. 10 หรือ -10

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อที่ 8 ตวั ประกอบของ x2  20x  40 คอื ขอ้ ใด

ก. (x  8)(x  5)
ข. (x  20)(x  2)
ค. (x  8 15)(x 12 15)
ง. (x 10  2 15)(x 10  2 15)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ ที่ 9 ตวั ประกอบของ  3x2  24x  15คอื ข้อใด

ก.  3(x  4  21)(x  4  21)
ข.  3(x  4  11)(x  4  11)

ค.  3(x  4  21)(x  4  21)

ง.  3(x  4  11)(x  4  11)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อท่ี 10 ตัวประกอบของ x2  6x  2 คือข้อใด

ก. (x  3  7)(  3  7)
ข.  2(x  3  5)(x  3  5)

ค. (x  3  11)(x  6  2 11)

ง.  2(x  3  11)(x  3  11)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 4

คะแนนเตม็ 10
คะแนนที่ได้
ผลการประเมนิ
ลงชื่อผู้ตรวจ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารประเมิน

ตอบถูกต้อง ให้ 1 คะแนน 10 คะแนน ระดับ 4 ดเี ย่ียม
8 – 9 คะแนน ระดบั 3 ดี
ตอบผดิ หรอื ไมต่ อบ ให้ 0 คะแนน 5 – 7 คะแนน ระดับ 2 พอใช้
0 – 4 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรงุ

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 5

ตอนที่ 1 เนอื้ หาสรปุ และตวั อยา่ งเลม่ ท่ี 3
เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยวธิ ที าเปน็

กาลงั สองสมบรู ณ์

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยวิธที าเป็นกาลงั สองสมบูรณ์
พจิ ารณาจานวนท่ีกาหนดใหเ้ ป็นการแยกตัวประกอบของจานวนใดโดยใชก้ ารคณู พหุนาม

1) (x  2)(x  2) x2  2x  2x  22
2) (x  3)(x  3) x2  4x  22
3) (x  5)(x  5) x2  2(x)(2)  22
 (x  2)(x  2)
 (x  2)2

x2  3x  3x  32
x2  6x  32
x2  2(x)(3)  32
 (x  3)(x  3)
 (x  3)2

x2  5x  5x  (52 )
x2 10x  52
x2  2(x)(5)  52
 (x  5)(x  5)
 (x  5)2

จากความสัมพนั ธ์ข้อ 1 – 3 สรุปไดด้ งั น้ี

1) x2  4x  4  (x  2)(x  2)  (x  2)2
2) x2  6x  9  (x  3)(x  3)  (x  3)2
3) x2 10x  25  (x  5)(x  5)  (x  5)2
(x  2)2 , (x3)2 และ (x5)2 เปน็ พหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 6

ช่วยจา ถ้าให้ น แทนพจน์หน้า และ ล แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สามารถสรุปเป็น
รปู ท่วั ไปของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู กาลงั สองสมบรู ณไ์ ด้ดังน้ี

จากขอ้ 1 – 2 จะได้ น2  2นล  ล2  (น  ล)(น  ล)  (น  ล)2
จากขอ้ 3 จะได้ น2  2นล  ล2  (น  ล)(น  ล)  (น  ล)2

ทบทวน สมบตั บิ างประการของจานวนจรงิ

1. ( a)2  aเม่อื a  0

2. a b  ab เม่ือ a  0 และ b  0

3. a  a เม่อื a  0 และ b 0
b b

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 7

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

1) x2  12x  36  x2  2(x)(6)  62 นx
วิธีทา x2  12x  36  (x  6)2 ล6

ตอบ x2  12x  36  (x  6)2

2) x2 14x  49  x2  2(x)(7)  72 นx
วธิ ีทา x2 14x  49  (x  7)2 ล7

ตอบ x2 14x  49  (x  7)2

3) 9 x2  18x  9  9[x2  2x 1]  (การดงึ ตวั ร่วม)
วิธที า 9 x2  18x  9
ตอบ 9 x2  18x  9  9[x2  2(x)(1)  12 ] นx
 9(x  1)2
ล1
 9(x  1)2

4) 25x2 100x  100
วิธที า 25x2 100x  100  25[x2  4x  4]  (การดงึ ตัวรว่ ม)

 25[x2  2(x)(2)  22 ] นx
 25(x  2)2
ล2
ตอบ 25x2 100x  100  25(x  2)2

5) 4 x2  12xy  9 y2 น  2x
วิธที า 4 x2  12xy  9y2  (2x)2  2(2x)(3y)  (3y)2 ล  3y

 (2x  3y)2

ตอบ 4 x2  12xy  9y2  (2x  3y)2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 8

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 1 น  _________
ล  _________
คาชี้แจง จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน)

1) x2  10x  25
วิธีทา x2  10x  25  x2  2(x)(........)  .........

 (.................)2

ตอบ x2  10x  25  (.................)2

2) x2  8x  16

วธิ ที า x2  8x  16  ......... 2(........).(4)  42 น  _________
ล  _________
 (.................)2

ตอบ x2  8x  16  (.................)2

3) x2  2x 1

วิธที า x2  2x 1  .............................................. น  _________
ล  _________
 ..............................................

ตอบ x2  2x 1  ..............................................

4) x2  18x  81

วิธที า x2  18x  81  ..............................................

 .............................................. น  _________
ล  _________
ตอบ x2  18x  81  ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 9

5) 36x2  72x  36 (การดงึ ตัวรว่ ม)
วธิ ีทา 36x2  72x  36 .............................................. 

ตอบ 36x2  72x  36  ..............................................
น  _________

 ..............................................
ล  _________

 ..............................................

6) 15x2  60x  60
วธิ ีทา 15x2  60x  60 ..............................................

.............................................. น  _________

ตอบ 15x2  60x  60 .............................................. ล  _________
 ..............................................

7) 16x2  32x  16
วธิ ีทา 16x2  32x  16 ..............................................

 .............................................. น  _________
ล  _________
 ..............................................
ตอบ 16x2  32x  16  ..............................................

8) 3x2  18x  27 น  _________
วิธที า 3x2  18x  27 .............................................. ล  _________

 ..............................................

ตอบ 3x2  18x  27  ..............................................
 ..............................................

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 10

9) 9x2  24xy  16y2 น  _________
วธิ ที า 9x2  24xy  16y2 .............................................. ล  _________

 ..............................................
ตอบ 9x2  24xy  16y2 ..............................................

10) 25x2  20xy  4y2 น  _________
วิธที า 25x2  20xy  4y2 .............................................. ล  _________

 ..............................................

ตอบ 25x2  20xy  4y2 ..............................................

....ก็ไมย่ ากเท่าไรนะ...

คะแนนเตม็ 20
คะแนนทไี่ ด้
ผลการประเมนิ
ลงช่ือผตู้ รวจ

เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑ์การประเมิน

แสดงวิธที าอยา่ งสมบูรณ์และถูกต้อง ให้ 2 คะแนน 18 – 20 คะแนน ระดับ 4 ดเี ย่ยี ม
14 – 17 คะแนน ระดับ 3 ดี
แสดงวธิ ีทาบางสว่ นถูกต้อง ให้ 1 คะแนน 10 – 13 คะแนน ระดับ 2 พอใช้
0 – 9 คะแนน ระดับ 1 ปรบั ปรงุ
แสดงวธิ ที าไม่ถูกต้องหรือไมต่ อบ ให้ 0 คะแนน

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 11

คาช้แี จงท่ี 2 จากแบบฝึกทกั ษะขา้ งตน้ จงนาคาทอี่ ยู่คู่กบั คาตอบท่ีถูกต้องมาเรยี งเป็นสานวนไทยพร้อมท้งั อธิบายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(x  4)2 คน (3x  4y)2 ดู
3(x  3)2 ให้ (4x  3y)2 ผิด
(5x  2y)2 เนอ้ื (x  5)2 คบ
(x  9)2 ดู 15(x  2)2 ซอ้ื
(x 1)2 ให้ 36(x 1)2 หนา้
(x  4)2 คน 16(x 1)2 ผ้า

สานวนไทยทีพ่ บและความหมาย
……………………………………………………………………………………………………………………………………

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 12

ตอนที่ 2 เนอ้ื หาสรุปและตัวอย่างเล่มท่ี 3
เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยวธิ ีทาเปน็

กาลังสองสมบูรณ์

การแยกตวั ประกอบโดยวธิ ที าเปน็ กาลงั สองสมบูรณใ์ นรปู ax2  bx  c โดยท่ี a  1
มขี ้ันตอนการแยกตวั ประกอบ ดงั น้ี
1) จดั พหุนามท่ีกาหนดให้อยใู่ นรูป x2  2px  c หรือ x2  2px  c เม่ือ p เป็นจานวนจริงบวก

2) ทา x2  2px หรือ x2  2px ทจ่ี ัดไว้ในข้อ 1) ให้เปน็ กาลังสองสมบรู ณโ์ ดยนาพจน์

p2 บวกเขา้ และลบออกดงั นี้ p2  p2

x2  2px  c  (x2  2px  p2 )  p2  c

 (x  p)2  (p2  c)

หรือ x2  2px  c  (x2  2px  p2 ) p2  c

 (x p)2  (p2  c)

3) จากข้อ 2) ถ้าให้ p2  c  d2 เม่ือ d แทนจานวนจรงิ บวก
จะได้ x2  2px  c  (x  p)2  d2
หรือ x2  2px  c  (x p)2  d2

4) แยกตัวประกอบของ (x  p)2  d2 หรอื (x p)2  d2 โดยใชส้ ตู รการแยกตวั ประกอบของ
ผลตา่ งของกาลังสองคือ A2  B2  (A  B)(A  B) เมื่อ A และ B เปน็ พหนุ าม

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 13

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปนี้โดยใช้วิธีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์

1) x2  8x 15 กาลงั สองสมบูรณ์
วธิ ที า x2  8x 15  x2  2(x)(4) 15 ผลต่างกาลงั สอง

 [x2  2(x)(4)42 ]  42  15
 (x  4)2 16 15
 (x  4)2 1
 (x  4)2 12
 [(x  4)  1][( x  4) 1]
 (x  5)(x  3)
ดงั น้นั x2  8x  15  (x  5)(x  3)
ตอบ x2  8x  15  (x  5)(x  3)

2) x2  8x  84 กาลังสองสมบรู ณ์
วิธที า x2  8x  84  x2  2(x)(4)  84 ผลตา่ งกาลงั สอง

 [x2  2(x)(4)  42 ]  42  84
 (x  4)2 16  84
 (x  4)2 100
 (x  4)2 102
 [(x  4) 10][( x  4) 10]
 (x 14)(x  6)
ดงั นน้ั x2  8x  84  (x 14)(x  6)
ตอบ x2  8x  84  (x 14)(x  6)

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 14

3) x2  10x  6 กาลังสองสมบูรณ์
วธิ ีทา x2  10x  6 x2  2(x)(5)  6 กาลงั สองสมบูรณ์
ผลต่างกาลังสอง
[x2  2(x)(5)52 ]  52  6
 (x  5)2  25  6
 (x  5)2 19
 (x  5)2  ( 19)2
 [(x  5)  19][( x  5)  19]
 (x  5  19)(x  5  19)
ดังนนั้ x2  10x  6  (x  5  19)(x  5  19)
ตอบ x2  10x  6  (x  5  19)(x  5  19)

4) x2  6x  2 กาลังสองสมบรู ณ์
วธิ ีทา x2  6x  2  x2  2(x)(3)  2 ผลตา่ งกาลังสอง

 [x2  2(x)(3)32 ]  32  2
 (x  3)2  9  2
 (x  3)2  7
 (x  3)2  ( 7)2
 [(x  3)  7][(x  3)  7]
 (x 3  7)(x 3  7)

ดงั นนั้ x2  6x  2  (x  3  7)(x  3  7)

ตอบ x2  6x  2  (x  3  7)(x  3  7)

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 15

5) x2  7x  6

วิธีทา x2  7x  6  x2  2 7 x  6
 2 

 x 2  2 7 x   7 2    7 2  6 กาลังสองสมบูรณ์
  2   2    2 


  x  7 2  49  6
 2  4

  x  7 2  49   6  4 
 2  4  4 

  x  7 2  49  24
 2  4 4

  x  7 2  73 ผลต่างกาลังสอง
 2  4

  x  7 2   73 2
 2  4

  x  7 2   73 2
 2  2

  x  7   73   x  7   73 
2 2  2 2 

  x  7  73  x  7  73 
2 2 2 2

  x   7  73  x   7 2 73  
2

  x  7  73  x  7  73 
2 2

ดังนัน้ x2  7x  6   x  7  73  x  7  73 
2 2
7 73 7 73
ตอบ x2  7x  6   x    x   
2 2

*หมายเหตุ จากตวั อยา่ งจะเหน็ ไดว้ า่ พจนห์ ลงั ไม่อยู่ในรปู กาลังสอง ดังนน้ั ตอ้ งทาพจน์หลงั ใหเ้ ปน็
กาลังสองจากพจน์กลางก่อนจึงจะสามารถนามาใช้สูตรกาลังสองสมบรู ณ์ได้ หลงั จากนนั้ จงึ ใชส้ ูตรผลต่าง
กาลงั สองต่อไป

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 16

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 2
คาชีแ้ จง จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อละ 3 คะแนน)

1) x2  24x  140

วิธที า x2  24x  140  x2  2(x)(.......). 140 กาลังสองสมบูรณ์

 [x2  2(x)(........) 122 ]  .........140

 (x  .........)2 .........140

 (x  .........)2  .........

 .............................................. ผลตา่ งกาลงั สอง
 .............................................. ผลต่างกาลังสอง

 ..............................................

ตอบ x2  24x  140 ..............................................

2) x2  16x  561 กาลังสองสมบูรณ์
วิธีทา x2  16x  561  x2  2(x)(.......).  561

 [x2  2(x)(........)  82 ]  ......... 561

 (x  .........)2  ......... 561
 (x  .........)2  .........

 .............................................. ผลต่างกาลังสอง
 ..............................................

ตอบ x2  16x  561  ..............................................
 ..............................................

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 17

3) x2  2x  5 กาลงั สองสมบูรณ์
วธิ ที า x2  2x  5 .............................................. ผลต่างกาลงั สอง

 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
ตอบ x2  2x  5 ..............................................

4) x2  10x  1 กาลังสองสมบรู ณ์
วิธีทา x2  10x  1 .............................................. ผลต่างกาลังสอง

 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
ตอบ x2  10x  1 ..............................................

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 18
กาลังสองสมบูรณ์
5)
วิธีทา

ผลต่างกาลังสอง
ผลตา่ งกาลังสอง

ตอบ

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 19

6) x2  5x  6 กาลังสองสมบูรณ์
ผลตา่ งกาลังสอง
วธิ ีทา x2  5x  6 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................

ตอบ x2  5x  6 ..............................................

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 20

7) x2  11x  29 กาลงั สองสมบูรณ์
ผลต่างกาลงั สอง
วิธีทา x2  11x  29 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................

ตอบ x2 11x  29 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 21

8) x2  9x 12 กาลงั สองสมบรู ณ์
ผลตา่ งกาลงั สอง
วธิ ีทา x2  9x 12 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................

ตอบ x2  9x 12 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 22

แคล่ องฝึกทาไปเร่อื ยๆ...
มันก็ไมย่ ากอยา่ งทีค่ ิดนะ

คะแนนเตม็ 24
คะแนนที่ได้
ผลการประเมิน เกณฑ์การประเมนิ
ลงชือ่ ผู้ตรวจ 20 – 24 คะแนน ระดบั 4 ดีเย่ียม
16 – 19 คะแนน ระดบั 3 ดี
เกณฑ์การใหค้ ะแนน 12 – 15 คะแนน ระดบั 2 พอใช้
0 – 11 คะแนน ระดับ 1 ปรับปรุง
แสดงวิธที าโดยการทาเป็น ให้ 3 คะแนน

กาลงั สองสมบรู ณ์และผลตา่ งกาลังสอง

อยา่ งครบถว้ นถูกต้องทุกขั้นตอน

แสดงวิธที าโดยการทาเป็น ให้ 2 คะแนน

กาลังสองสมบรู ณ์และผลต่างกาลังสอง

อยา่ งครบถ้วนแตถ่ ูกตอ้ งบางข้ันตอน

แสดงวิธีทาโดยการทาเป็น ให้ 1 คะแนน

กาลงั สองสมบูรณ์และผลต่างกาลงั สอง

ไม่ครบถ้วนแต่ถูกต้อง

แสดงวิธที าโดยการทาเปน็ ให้ 0 คะแนน

กาลังสองสมบรู ณ์และผลต่างกาลังสอง

ไมถ่ ูกตอ้ งหรอื ไม่ตอบ

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 23

คาชี้แจงที่ 2 จากแบบฝึกทกั ษะขา้ งตน้ จงนาคาท่ีอยู่คูก่ บั คาตอบที่ถูกต้องมาเรียงเปน็ สานวนไทยพร้อมทงั้ อธบิ ายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(x  5  2 6)(x  5  2 6) หวั (x 1 6)(x 1 6) ท่วม

(x 14)(x 10) ความ (x  33)(x 17) รู้

(x  6)(x 1) ตวั (x 33)(x 17) อ่งึ

 x  9  33  x  9  33  รอด  x  11  5  x  11  5  ไม่
2 2 2 2

 x  3  5  x  3  5  เอา  x  11  5  x  11  5  หาง
2 2 2 2

สานวนไทยที่พบและความหมาย
……………………………………………………………………………………………………………………………………

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทักษ์ 24

ตอนท่ี 3 เนอ้ื หาสรปุ และตวั อยา่ งเลม่ ที่ 3
เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวธิ ที าเป็น

กาลังสองสมบูรณ์

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2  bx  c เม่อื a 1 ที่กลา่ วมาแล้วนั้น ทาได้โดยใชว้ ิธีทา
เป็นกาลังสองสมบูรณ์ สาหรับในกรณีท่ี a  1 เราก็สามารถใช้วิธีนี้แยกตัวประกอบของพหุนามได้
เชน่ กนั โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงเพอื่ ทาสัมประสทิ ธข์ิ อง x2 ให้เปน็ 1 กอ่ น ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้โดยใช้วิธที าเปน็ กาลังสองสมบูรณ์

1) 3x2  8x  35 3x 2 8 35 กาลังสองสมบูรณ์
วธิ ีทา 3x2  8x  35 3 3 
  x 

 3 x 2  8 x   35
3 3 

 3x 2  2 4 x   4 2    4 2  335 
3 3   3 

 3 x  4 2  16  35 
 3  9 
3 

 3 x  4 2  16   35  3 
3  9  3 3

 3 x  4 2   16  105  ผลต่างกาลงั สอง
3   9 9

 3 x  4 2  121
 3  
9 

 3 x  4 2   11 2 
 3   3  


รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 25

 3 x  4   131 x  4   11
3 3 3 

 3 x  4  11  x  4  11 
3 3 3 3

 3 x  7  x  15 
3 3

 3 x  7 ( x  5) หรือ (3x  7)(x  5)
3

ดงั นน้ั 3x2  8x  35  3 x  7 (x  5) หรือ (3x  7)(x  5)
3

ตอบ 3x2  8x  35  3 x  7 ( x  5) หรอื (3x  7)(x  5)
3

2) 2x2  4x  1  2 x 2  2x  1 
วธิ ที า 2x2  4x  1 2 
กาลังสองสมบูรณ์
ดังนัน้ 2x2  4x  1  2( x 2  2x)  1 ผลต่างกาลังสอง
ตอบ 2x2  4x  1 2 

 2(x2  2(1)x  12 )  12  1
2 

 2(x  1)2  1 
2 

 2(x  1)2   1 2 
  2  


 2 x  1  1  x  1  1 
2 2

 2 x  1  1  x  1  1 
2 2

 2 x  1  1  x  1  1 
2 2

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 26

3)  4x2  8x  20 กาลงั สองสมบูรณ์
วิธีทา  4x2  8x  20  4[x2  2x  5] ผลตา่ งกาลงั สอง

 4[(x2  2x)  5]
 4[(x2  2(1)x  12 ) 12  5]

 4[(x 1)2  6]
 4[(x 1)2  ( 6)2 ]
 4[(x 1)  6][(x 1)  6]
 4(x 1 6)(x 1 6)
ดังนั้น  4x2  8x  20  4(x 1 6)(x 1 6)
ตอบ  4x2  8x  20  4(x 1 6)(x 1 6)

4)  x2  5x  7  [x2  5x  7] กาลังสองสมบรู ณ์
วธิ ที า  x2  5x  7  [(x2  5x)  7]

  x 2  2 5 x   5 2    5 2  
 2   2   2  7


  x  5 2  25  
 2  4 7


  x  5 2  25   7  4 
2  4  4

  x  5 2  25  28 
 2  4 4 


  x  5 2  53 
2  
4 

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 27

  x  5 2   53 2  ผลตา่ งกาลังสอง
 2  2 


  x  5   53   x  5   53 
2 2  2 2 

  x  5  53  x  5  53 
2 2 2 2

  x   5  53   x   5  53  
 2 2  2 2 

  x  5  53  x  52 53 
2

ดังน้ัน  x2  5x  7   x  5 53  x  5 53 
ตอบ  x2  5x  7 2 2

  x  5 53  x  5 53 
2 2

5) 3x2  5x 1  3 x2  5 x  1  กาลังสองสมบูรณ์
วิธีทา 3x2  5x 1  3 3 

 3x2  2 5 x  1
32 3 

 3x2  2 5 x   5 2    5 2  1
6 6  6 3 


 3 x  5 2  25  1
6 36 3 

 3 x  5 2  25   1  12 
6 36 3  12

 3 x  5 2  25  12 
6  36 36 


รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 28

 3 x  5 2  37 
6  36 

 3 x  5 2   37 2  ผลตา่ งกาลังสอง
6  36  

 3 x  5   37  x  5   37 
6  6 6  6 

 3 x  5  37  x  5  37 
6 6 6 6

 3 x   5  37   x   5  37  
6 6 6 6

 3 x  5 37  x  5 37 
6 6

ดังน้นั 3x2  5x 1  3 x  5 37  x  5 37 
ตอบ 3x2  5x 1 6 6

 3 x  5 37  x  5 37 
6 6

*หมายเหตุ จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่า พจน์หลังไม่อยู่ในรูปกาลังสอง ดังนั้นต้องทาพจน์หลังให้เป็น
กาลังสองจากพจน์กลางก่อนจึงจะสามารถนามาใช้สูตรกาลังสองสมบูรณ์ได้ หลังจากนั้นจึงใช้สูตร
ผลต่างกาลงั สองตอ่ ไป

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 29

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ที่ 3
คาช้ีแจง จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี (ข้อละ 3 คะแนน)

1) 3x2  19x  14  3 x 2  19 x  ......... กาลังสองสมบูรณ์
วิธที า 3x2  19x  14 3

 3 x 2  2 19 x   .........
32

 3x2  2 19 x  .........   19 2  .........
6 6

 3 ......... 19 2  ......... 14 
6 3 

 3 ......... 19 2  .........  14 12 
6 3  12

 3 ......... 19 2  ......... ......... ผลตา่ งกาลังสอง
6

 3 ......... 19 2  .........
6

 3  ......... 19 2   .........2 
6 


 3 ......... 19   .........  ......... 19   .........
6 6

 ..............................................

 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 30

3x2  19x  14  ..............................................
ดังนัน้ 3x2  19x  14  ..............................................
..............................................หรอื ..............................................

ตอบ 3x2  19x  14 ..............................................หรือ ..............................................

2) 11x2 142x 13  ......... x2  ......... 13 
วิธีทา 11x2 142x 13 11

 .........x2  2......... 13 
11

 ........x2  2.........  71 2   ......... 13 
11  11


 ......... x  71 2  ......... 13  กาลงั สองสมบูรณ์
11 11

 ......... x  71 2  5041   13  ..................
11 121 11

 ......... x  71 2  5041  .........
11 121

......... x 71 2 ......... ผลตา่ งกาลงั สอง
11
  

 ......... x  71 2   .........2 
11 


 ......... x  71   .........  x  71   .........
11 11

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 31

11x2 142x 13  ..............................................
ดังนั้น 11x2 142x 13  ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
..............................................หรอื ..............................................

ตอบ 11x2 142x 13 ..............................................หรือ ..............................................

3)  3x2  24x  15  3[x2  ......... 5] กาลงั สองสมบูรณ์
วิธที า  3x2  24x  15  3[(x2  .........) 5] ผลตา่ งกาลงั สอง
 3[(x2  ......... 42 )  ......... 5]
 3[(.........)2  ......... 5]
 3[(........)2  .........]
 3[(........)2  ( .........)2 ]

 3[......... .........][......... .........]

 ..............................................

ดงั น้นั  3x2  24x 15 ..............................................

ตอบ  3x2  24x 15 ..............................................

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 32

4) 6x2  36x  8  .............................................. กาลังสองสมบรู ณ์
วธิ ีทา 6x2  36x  8  .............................................. ผลตา่ งกาลังสอง
 ..............................................
ดังนน้ั 6x2  36x  8  ..............................................
ตอบ 6x2  36x  8  ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 33

5) 4x2 18x 10  ..............................................
วธิ ีทา 4x2 18x 10  ..............................................

 .............................................. กาลงั สองสมบรู ณ์
ผลต่างกาลงั สอง
 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

ดังน้นั 4x2 18x 10  ..............................................
ตอบ 4x2 18x 10  ..............................................
 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 34

6)  x2  5x  3  .............................................. กาลงั สองสมบูรณ์
วธิ ที า  x2  5x  3  .............................................. ผลต่างกาลังสอง
 ..............................................
ดงั น้ัน  x2  5x  3  ..............................................
ตอบ  x2  5x  3  ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................
 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 35

7) 10x2  17x  4  ..............................................
วิธีทา 10x2  17x  4

 .............................................. กาลงั สองสมบูรณ์
ผลตา่ งกาลงั สอง
 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

ดงั นัน้ 10x2  17x  4  ..............................................
 ..............................................

ตอบ 10x2  17x  4 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทักษ์ 36

8)  4x 2  26x  4
วธิ ีทา  4x 2  26x  4 ..............................................

 .............................................. กาลงั สองสมบูรณ์
ผลต่างกาลงั สอง
 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

 ..............................................

ดังนัน้  4x 2  26x  4  ..............................................
 ..............................................

ตอบ  4x 2  26x  4 ..............................................

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 37

ทาคล้ายๆกบั แบบฝกึ หดั
ที่แล้วเลยแค่เพ่มิ สมบัติ
การแจกแจงเทา่ น้ันเอง

คะแนนเตม็ 24
คะแนนทีไ่ ด้
ผลการประเมิน
ลงช่ือผตู้ รวจ

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การประเมนิ
20 – 24 คะแนน ระดับ 4 ดเี ย่ยี ม
แสดงวธิ ีทาโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง ให้ 3 คะแนน
และทาเป็นกาลังสองสมบรู ณ์รวมทั้ง 16 – 19 คะแนน ระดบั 3 ดี
ผลต่างกาลังสองอย่างครบถว้ นถูกต้อง
ทุกขั้นตอน 12 – 15 คะแนน ระดบั 2 พอใช้
แสดงวธิ ที าโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ให้ 2 คะแนน 0 – 11 คะแนน ระดบั 1 ปรับปรุง
และทาเป็นกาลังสองสมบรู ณ์รวมทั้ง
ผลตา่ งกาลังสองอย่างครบถ้วน
แต่ถูกต้องบางข้ันตอน
แสดงวิธีทาโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ให้ 1 คะแนน
และทาเป็นกาลังสองสมบรู ณ์รวมทั้ง
ผลต่างกาลงั สองไม่ครบถ้วนแต่ถกู ต้อง
แสดงวธิ ที าโดยใชส้ มบัติการแจกแจง ให้ 0 คะแนน
และทาเปน็ กาลงั สองสมบูรณ์รวมทง้ั
ผลตา่ งกาลงั สองไม่ครบถว้ นและ
ไม่ถูกต้องหรือไม่ตอบ

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 38

คาชแี้ จงที่ 2 จากแบบฝึกทกั ษะข้างตน้ จงนาคาทีอ่ ยู่คกู่ ับคาตอบท่ีถูกต้องมาเรยี งเปน็ สานวนไทยพร้อมทงั้ อธบิ ายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(11x  1)(x 13) ท่ี  3(x  4  21)(x  4  21) อยู่
(3x  7)(x 2)
ปลกู (x  7)(3x  2) คบั

 4 x  13  153  x  13  153  ยาก 6 x  3  31  x  3  31  ได้
4 4 3 3

10 x  17  129  x  17  129  อยู่ 4 x  9 41  x  9 41  คับ
20 20 4 4

6 x  3  31  x  3  31  เรือน  x  5 13  x  5 13  ใจ
3 3 2 2

สานวนไทยทพี่ บและความหมาย
……………………………………………………………………………………………………………………………………

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 39

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 40

สานวนภาษาอังกฤษ : ..................................................................................................................................

สานวนภาษาไทย : ..................................................................................................................................

ความหมาย : ..................................................................................................................................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 4
ให้ 3 คะแนน คะแนนที่ได้
สานวนภาษาองั กฤษ และ สานวนภาษาไทย ให้ 2 คะแนน ผลการประเมนิ
รวมทง้ั ให้ความหมายได้ถูกต้อง ให้ 1 คะแนน ลงชือ่ ผู้ตรวจ
สานวนภาษาองั กฤษ และ สานวนภาษาไทย ให้ 0 คะแนน
ถกู ต้องแตใ่ ห้ความหมายไม่ถกู ต้อง

สานวนภาษาอังกฤษ หรือ สานวนภาษาไทย
ถูกต้องรวมทง้ั ให้ความหมายได้ถูกต้อง
สานวนภาษาองั กฤษ หรือ สานวนภาษาไทย
ถกู ต้องแต่ให้ความหมายไม่ถูกตอ้ ง

สานวนภาษาองั กฤษ และ สานวนภาษาไทย
รวมทง้ั ให้ความหมายไม่ถูกต้องหรือไมต่ อบ

เกณฑก์ ารประเมิน

4 คะแนน ระดับ 4 ดีเย่ยี ม
3 คะแนน ระดบั 3 ดี
2 คะแนน ระดับ 2 พอใช้
0 – 1 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรงุ

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 41

แบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยวธิ ที าเป็นกาลังสองสมบรู ณ์

คาชแ้ี จงแบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนดิ เลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
เวลาในการทาแบบทดสอบ 15 นาที โดยให้นกั เรียนเลือกคาตอบและทาเครอ่ื งหมายกากบาท() ทับตัวเลือก
ทถี่ กู ต้องเพียงข้อเดยี ว

ข้อท่ี 1 ตวั ประกอบของ x2  6x  2 คือข้อใด
ก. (x  3  7)(x  3  7)
ข.  2(x  3  5)(x  3  5)
ค. (x  3  11)(x  6  2 11)
ง.  2(x  3  11)(x  3  11)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ข้อท่ี 2 ขอ้ ใดเป็นจริง
ก. 4(x  1)2  3(x 1)2  x2 14x 1
ข. 2x(x  2)2  3x(x  2)3  5x(x  2)5
ค. 2xy(x  2)2  3xy(x  2)2  5xy(x2  4)
ง. 2(x  2)2  3(x  2)2  4(x2  4)  9(x2  4)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ข้อที่ 3 ตวั ประกอบของ x2  6x 17 คอื ข้อใด
ก. (x  3  26)(x  3  26)
ข. (x  3  26)(x  3  26)
ค. (x  3  26)(x  3  26)
ง. (x  3  26)(x  3  26)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ข้อที่ 4 เมอ่ื แยกตวั ประกอบของ 3(x  2)2  5x 18 จะได้ตรงกบั ข้อใด
ก. (3x  6)(x 1)
ข. (3x 1)(x  6)
ค. (3x 1)(x  9)
ง. (3x 1)(x 18)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 42

ขอ้ ที่ 5 ตวั ประกอบของ x2  3x 1 คือข้อใด
3 5 3 5
ก. (x  2  2 )( x  2  2 )

ข. (x  3  5 )(x  3  5 )
2 2 2 2
3 5 3 5
ค. (x  2  2 )(x  2  2 )

ง. (x  3  5 )(x  3  5 )
2 2 2 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อที่ 6 ตวั ประกอบของ (5x  3)2  72 คือข้อใด

ก. (5x  6)(5x  6)

ข. (5x  6 2)(5x  6 2)

ค. (5x  9 2)(5x  9 2)

ง. (5x  3  6 2)(5x  3  6 2)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ขอ้ ท่ี 7 ขอ้ ใดเป็นจรงิ
ก. (2x  3)(x  2)  2x2  7x  5
ข. (2x  3)(4x  5)  8x2  2x 15
ค. (5x  1)(7x  3)  35x2  8x  3
ง. (5x  3)(4x  3)  20x2  27x  9

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ ที่ 8 ถา้ x2  mx  25เปน็ กาลังสองสมบูรณ์ แลว้ m มคี า่ เทา่ ใด

ก. -5

ข. 5

ค. 10
ง. 10 หรอื -10

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ ท่ี 9 ตวั ประกอบของ x2  20x  40 คอื ขอ้ ใด

ก. (x  8)(x  5)
ข. (x  20)(x  2)
ค. (x  8 15)(x 12 15)
ง. (x 10  2 15)(x 10  2 15)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 43

ข้อท่ี 10 ตัวประกอบของ  3x2  24x 15 คือข้อใด
ก.  3(x  4  21)(x  4  21)
ข.  3(x  4  11)(x  4  11)
ค.  3(x  4  21)(x  4  21)
ง.  3(x  4  11)(x  4  11)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คะแนนเตม็ 10
คะแนนท่ไี ด้
ผลการประเมิน
ลงชอื่ ผ้ตู รวจ

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารประเมิน

ตอบถูกตอ้ ง ให้ 1 คะแนน 10 คะแนน ระดบั 4 ดีเยย่ี ม
8 – 9 คะแนน ระดับ 3 ดี
ตอบผดิ หรือไม่ตอบ ให้ 0 คะแนน 5 – 7 คะแนน ระดับ 2 พอใช้
0 – 4 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรุง

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 44

แบบบันทกึ สรุปคะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3
เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยวธิ ที าเปน็ กาลังสองสมบูรณ์

คะแนน ระ ัดบ ุคณภาพ คะแนน
แบบทดสอบ ระ ัดบ ุคณภาพแบบทดสอบ
ก่อนฝึกทักษะ ระ ัดบ ุคณภาพหลงั ฝึกทักษะ
(10 คะแนน) แบบฝึกทักษะ คะแนน คะแนน (10 คะแนน)

คณติ ศาสตร์ที่ เตม็ ท่ไี ด้

1 20
2 24
3 24
44
รวม 72

เกณฑก์ ารประเมิน

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ เกณฑก์ ารพจิ ารณา

1. คะแนนการทาแบบฝกึ ทักษะ 1 (ปรับปรุง) คะแนน 0 – 35 คะแนน
คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 2 (พอใช้) คะแนน 36 – 53 คะแนน
(คะแนนเตม็ 72 คะแนน) 3 (ดี) คะแนน 54 – 72 คะแนน
2. คะแนนการทาแบบทดสอบ 1 (ปรับปรุง) คะแนน 0 – 4 คะแนน
หลงั ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 2 (พอใช้) คะแนน 5 – 7 คะแนน
(คะแนนเตม็ 10 คะแนน) 3 (ดี) คะแนน 8 – 10 คะแนน

*หมายเหตุ ระดับคณุ ภาพดี ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 45

ภาคผนวก