แบบฝึกการแยกตัวประกอบของพหุนาม เล่ม 3

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 46

เฉลยแบบทดสอบก่อนฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3

1. ก 2. ข 3. ข 4. ค 5. ง 6. ข 7. ง 8. ง 9. ข 10. ก

เฉลยและอธิบายแนวคิด นx นx
ขอ้ 1 ตอบ ก. ล1 ล  1

4(x  1)2  3(x  1)2  4(x2  2x  1)  3(x2  2x  1) นx น  (x  3)
 4x2  8x  4 3x2  6x 3 ล3 ล  26
 x2 14x 1

ขอ้ 2 ตอบ ข.  (x2  6x  9) 17  9
x2  6x 17  (x  3)2  ( 26)2
 (x  3  26)(x  3  26)

ขอ้ 3 ตอบ ข. นx
3(x  2)2  5x 18  3(x2  4x  4)  5x 18 ล2
 3x2 12x  12  5x 18
 3x2 17x  6
 (3x 1)(x  6)

ขอ้ 4 ตอบ ค.  x 2  2 3 x   3 2    3 2  1 นx น  x  3
x2  3x 1 2 2  2 2
2 ล  3 5
ข้อ5 ตอบ ง.  x 3 9 4 2 ล 2
(5x  3)2  72   2  4  4

  x  3 2   5 2
2 2
3 5 3 5
  x  2  2  x  2  2 

 (5x  3)2  (6 2)2 น  5x  3
 (5x  3  6 2)(5x  3  6 2) ล6 2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 47

ขอ้ 6 ตอบ ข.  (2x)(4x)  (2x)(5)  (3)(4x)  (3)(5)
(2x  3)(4x  5)  8x2  10x 12x 15
 8x2  2x 15
ขอ้ 7 ตอบ ง.
x2  mx  25  x2  mx  52 นx
 x2  2(5)x  52 ล5
หรือ  x2  10x  52
 x2  10x  25 นx
 x2  mx  (5)2 ล  5
 x2  2(5)x  (5)2
 x2 10x  (5)2
 x2 10x  25

ขอ้ 8 ตอบ ง.  (x2  2(10)x 102 ) 102  40 นx
x2  20x  40  (x  10)2  60 ล 10
 (x 10)2  (2 15)2
 (x 10  2 15)(x 10  2 15)

ข้อ 9 ตอบ ข.  3(x2  8x  5) นx น  (x  4)
 3x2  24x  15  3[(x2  2(4)x  42 )  42  5] ล4 ล  11
 3[(x  4)2 16  5]
ขอ้ 10 ตอบ ก.  3[(x  4)2  ( 11)2 ] น  (x  3)
x2  6x  2 ล 7
 3(x  4  11)(x  4  11)

 (x2  2(x)(3)  32 )  9  2 นx
 (x  3)2  ( 7)2
 (x  3  7)(x  3  7) ล  3

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทกั ษ์ 48

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 1

คาช้ีแจง จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) นx
ล5
1) x2  10x  25
วิธที า x2  10x  25  x2  2(x)(5)  52

 (x  5)2

ตอบ x2  10x  25  (x  5)2

2) x2  8x  16

วธิ ีทา x2  8x  16  x2  2(x)(4)  42 นx
ล4
 (x  4)2

ตอบ x2  8x  16  (x  4)2

3) x2  2x  1

วธิ ที า x2  2x  1  x2  2(x)(1)  12 นx
ล1
 (x  1)2

ตอบ x2  2x  1  (x  1)2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 49

4) x2  18x  81

วิธีทา x2  18x  81  x2  2(x)(9)  92 นx
 (x  9)2 ล9

ตอบ x2  18x  81  (x  9)2

5) 36x2  72x  36  (การดงึ ตัวรว่ ม)
วธิ ที า 36x2  72x  36  36[x2  2x 1]
นx
 36[x2  2(x)(1) 12 ] ล1

 36(x  1)2
ตอบ 36x2  72x  36  36(x  1)2

6) 15x2  60x  60  (การดึงตวั รว่ ม)
วธิ ีทา 15x2  60x  60  15[x2  4x  4]
นx
 15[x2  2(x)(2)  22 ] ล2

 15(x  2)2

ตอบ 15x2  60x  60  15(x  2)2

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 50

7) 16x2  32x  16  (การดงึ ตวั รว่ ม)
วธิ ที า 16x2  32x  16  16[x2  2x 1]
นx
 16[x2  2(x)(1) 12 ] ล1

 16(x 1)2
ตอบ 16x2  32x  16  16(x 1)2

8) 3x2  18x  27  (การดึงตวั รว่ ม)
วธิ ที า 3x2  18x  27  3[x2  6x  9]
นx
 3[x2  2(x)(3)  32 ] ล3

 3(x  3)2
ตอบ 3x2  18x  27  3(x  3)2

9) 9x2  24xy  16y2 น  3x
วธิ ที า 9x2  24xy  16y2  (3x)2  2(3x)(4y)  (4y)2 ล  4y

 (3x  4y)2

ตอบ 9x2  24xy  16y2  (3x  4y)2

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 51

10) 25x2  20xy  4y2 น  5x
วิธที า 25x2  20xy  4y2  (5x)2  2(5x)(2y)  (2y)2 ล  2y

 (5x  2y)2

ตอบ 25x2  20xy  4y2  (5x  2y)2

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทักษ์ 52

คาชแ้ี จงที่ 2 จากแบบฝึกทักษะข้างต้นจงนาคาทอี่ ยู่คูก่ ับคาตอบทีถ่ ูกต้องมาเรยี งเปน็ สานวนไทยพร้อมท้ังอธิบายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(x  4)2 คน (3x  4y)2 ดู
3(x  3)2 ให้ (4x  3y)2 ผิด
(5x  2y)2 เนอ้ื (x  5)2 คบ
(x  9)2 ดู 15(x  2)2 ซอ้ื
(x 1)2 ให้ 36(x 1)2 หน้า
(x  4)2 คน 16(x 1)2 ผา้

สานวนไทยทพ่ี บและความหมาย คบคนใหด้ ูหน้าซ้ือผ้าให้ดเู นื้อ หมายถึง การพิจารณา
คนหรือสิ่งใดสิง่ หนึง่ ใหพ้ จิ ารณาอย่างละเอยี ดรอบคอบ

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 53

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 2

คาชแี้ จง จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

1) x2  24x  140

วิธที า x2  24x  140  x2  2(x)(12) 140 กาลังสองสมบูรณ์

 [x2  2(x)(12)  122 ]  122  140

 (x 12)2 144140

 (x  12)2  4

 (x  12)2  22

 [(x  12)  2][( x  12)  2] ผลต่างกาลังสอง
 (x 14)(x 10)

ตอบ x2  24x  140  (x  14)(x  10)

2) x2  16x  561

วธิ ที า x2  16x  561  x2  2(x)(8)  561 กาลงั สองสมบูรณ์
 [x2  2(x)(8)  82 ]  82  561

 (x  8)2  64  561 ผลต่างกาลังสอง
 (x  8)2  625
 (x  8)2  252
 [(x  8)  25][( x  8)  25]

ตอบ x2  16x  561  (x  33)(x 17)
 (x  33)(x 17)

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทักษ์ 54

3) x2  2x  5 กาลังสองสมบูรณ์
วธิ ีทา x2  2x  5  x2  2(x)(1)  5 ผลต่างกาลงั สอง

 [x2  2(x)(1)  12 ]  12  5
 (x  1)2 1  5
 (x  1)2  6
 (x  1)2  ( 6)2

 [(x  1)  6][( x  1)  6]

 (x  1  6)(x  1  6)

ตอบ x2  2x  5  (x  1  6)(x  1  6)

4) x2  10x  1 กาลังสองสมบรู ณ์
วิธที า x2  10x  1  x2  2(x)(5)  1 ผลต่างกาลงั สอง

 [x2  2(x)(5)  52 ]  52  1
 (x  5)2  25  1
 (x  5)2  24
 (x  5)2  (2 6)2

 [(x  5)  2 6][( x  5)  2 6]

 (x  5  2 6)(x  5  2 6)
ตอบ x2  10x  1  (x  5  2 6)(x  5  2 6)

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 55

5) x2 3x 1

วธิ ีทา x2 3x 1  x 2  2 3 x  1
2
กาลงั สองสมบรู ณ์
 x 2  2 3 x   3 2    3 2  1 ผลต่างกาลงั สอง
2 2  2
2
  x  3  9  1
2 4

  x  3 2  9  1 4 
2 4 4

  x  3 2  9  4
2 4 4

  x  3 2  5
2 4

  x  3 2   5 2
2 4

  x  3 2   5 2
2 2

  x  3   5  x  3   5
2 2 2 2 

  x  3  5  x  3  5 
2 2 2 2

  x   3  5   x   3  5  
 2  2 

  x  3  5  x  3  5 
2 2

ตอบ x2 3x 1   x  3  5  x  3  5 
2 2

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 56

6) x2  5x  6

วิธีทา x2  5x 6  x2  2 5 x  6
2
กาลงั สองสมบรู ณ์
 x 2  2 5 x   5 2    5 2  6 ผลต่างกาลังสอง
2 2  2
2
  x  5  25  6
2 4

  x  5 2  25   6  4 
2 4 4

  x  5 2  25  24
2 4 4

  x  5 2  49
2 4

  x  5 2   49 2
2 4

  x  5 2   7 2
2 2

  x  5   7  x  5   7 
2 2 2 2 

  x  5  7  x  5  7 
2 2 2 2

  x   5  7   x   5  7  
2 2

  x  12  x  2 
2 2

 (x  6)(x 1)

ตอบ x2  5x  6  (x  6)(x 1)

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 57

7) x2 11x  29

วิธีทา x2  11x  29  x2  2 11 x  29 กาลังสองสมบูรณ์
2

 x 2  2 11 x   11 2    11 2  29
2 2  2
2
  x  11  121  29
2 4

  x  11 2  121   29  4 
2 4 4

  x  11 2  121  116
2 4 4

  x  11 2  5 ผลตา่ งกาลังสอง
2 4

  x  11 2   5 2
2 4

  x  11 2   5 2
2 2

  x  11   5   x  11   5
2 2  2 2 

  x  11  5  x  11  5 
2 2 2 2

  x   11  5   x   11  5 
 2  2

  x  11  5  x  11  5 
2 2

ตอบ x 2  11x  29   x  11  5  x  11  5 
2 2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 58

8) x2  9x 12

วธิ ที า x2 9x 12  x2  2 9 x  12
2
กาลังสองสมบูรณ์
 x2  2 9 x   9 2    9 2  12 ผลตา่ งกาลังสอง
2 2  2
2
  x  9  81  12
2 4

  x  9 2  81  12  4 
2 4 4

  x  9 2  81  48
2 4 4

  x  9 2  33
2 4

  x  9 2   33 2
2 4

  x  9 2   33 2
2 2

  x  9   33  x  9   33 
2 2 2 2 

  x  9  33  x  9  33 
2 2 2 2

  x   9  33   x   9  33 
 2 
2

  x  9  33  x  9  33 
2 2

ตอบ x2 9x 12   x  9  33  x  9 2 33 
2

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 59

คาชีแ้ จงที่ 2 จากแบบฝกึ ทักษะข้างตน้ จงนาคาทอ่ี ยู่คกู่ ับคาตอบที่ถูกต้องมาเรยี งเป็นสานวนไทยพร้อมทัง้ อธิบายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(x  5  2 6)(x  5  2 6) หัว (x 1 6)(x 1 6) ทว่ ม

(x 14)(x 10) ความ (x  33)(x 17) รู้

(x  6)(x 1) ตวั (x 33)(x 17) อ่งึ

 x  9 33  x  9 33  รอด  x  11  5  x  11  5  ไม่
2 2 2 2

 x  3  5  x  3  5  เอา  x  11  5  x  11  5  หาง
2 2 2 2

สานวนไทยที่พบและความหมาย ความรทู้ ว่ มหัวเอาตัวไม่รอด หมายถึง มคี วามรู้อยู่
มากมายแตใ่ ชไ้ มเ่ ปน็

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 60

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 3

คาช้ีแจง จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

1) 3x2  19x  14  3 x2  19 x  14 
วิธีทา 3x2  19x  14 3 3

 3  x2  2 19 x   14  กาลงั สองสมบูรณ์
32 3 

 3 x 2  2 19 x   19 2    19 2  14 
6 6  6 3 


 3 x  19 2  361  14 
6 36 3 

 3 x  19 2  361   14 12 
6 36 3 12

 3 x  19 2  361  168 
6 36 36 

 3 x  19 2  529 
6 36 
ผลตา่ งกาลงั สอง
2
 3 x  19 2   529  
6  36 

 3 x  19   263   x  19   23 
6 6 6 

 3 x  19  23  x  19  23 
6 6 6 6

 3 x   19  23   x   19  23  
 6 6  6 6 

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทกั ษ์ 61

3x2  19x  14  3 x  19  23  x  19  23 
6 6
ดังนน้ั 3x2  19x  14
ตอบ 3x2  19x  14  3 x  42  x  4 
6 6

 3(x  7) x  2  หรือ (x  7)(3x  2)
3

 3(x  7) x  2  หรอื (x  7)(3x  2)
3

2) 11x2 142x 13  11 x2  142 x  13 
วิธีทา 11x2 142x 13 11 11

 11x2  2 71 x  13  กาลังสองสมบูรณ์
11 11

 11x2  2 71 x   71 2    71 2  13 
11 11  11 11


 11 x  71 2  5041  13 
11 121 11

 11 x  71 2  5041   13 11 
11 121 11  11

 11 x  71 2  5041  143 
11 121 121

 11 x  71 2  5184  ผลต่างกาลงั สอง
11 121 

 11 x  71 2   5184 2 
11 121 

 11 x  71   1712   x  71   72 
11 11 11 

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 62

11x2 142x 13  11 x  71  72  x  71  72 
11 11 11 11
ดังนั้น 11x2 142x 13
ตอบ 11x2 142x 13  11 x   71  72   x   71  72  
11 11 11 11

 11 x  71  72  x  71  72 
11 11

 11 x  1  x  143 
11 11

 11 x  1 (x  13) หรอื (11x  1)(x  13)
11

 11 x  1 (x  13) หรือ (11x  1)(x  13)
11

3)  3x2  24x  15

วิธที า  3x2  24x 15  3[x2  8x  5] กาลงั สองสมบูรณ์
ดงั น้นั  3x2  24x 15  3[(x2  8x)  5] ผลตา่ งกาลงั สอง
 3[(x2  2(4)x  42 )  42  5]

 3[(x  4)2  16  5]
 3[(x  4)2  21]
 3[(x  4)2  ( 21)2 ]

 3[(x  4)  21][( x  4)  21]

 3(x  4  21)(x  4  21)
 3(x  4  21)(x  4  21)

ตอบ  3x2  24x 15  3(x  4  21)(x  4  21)

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี น้อยพิทักษ์ 63

4) 6x2  36x  8  6x 2  6x  8 
วธิ ที า 6x2  36x  8 6 

ดงั นนั้ 6x2  36x  8  6(x2  6x)  4 กาลังสองสมบูรณ์
ตอบ 6x2  36x  8 3 

 6(x2  2(3)x  32 )  32  4
3 

 6(x  3)2  9  4
3 

 6(x  3)2   9  3   4 
3 3 

 6(x  3)2  27  4
3 3 

 6(x  3)2  31
3 

 6(x  3)2   31 2  ผลต่างกาลงั สอง
3 

 6(x  3)  31 (x  3)  31 
3 3 

 6 x  3  31  x  3  31 
3 3

 6 x  3  31  x  3  31 
3 3

 6 x  3  31  x  3  31 
3 3

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 64

5) 4x2  18x  10  4x 2  18 x  10  กาลังสองสมบรู ณ์
วธิ ที า 4x2  18x  10 4 4 

ดังนั้น 4x2 18x 10  4 x2  9 x  5 
ตอบ 4x2  18x  10 2 2 

 4  x2  2 2 9 2 x   5 
 2 

 4 x2  2 9 x   9 2    9 2  5 
4 4  4 2 

 4 x  9 2  81  5 
4 16 2 

 4  x  9 2  81   5  8 
4 16 2 8

 4  x  9 2  81  40  ผลต่างกาลงั สอง
4 16 16 

 4 x  9 2  41
4 16 

 4 x  9 2   41 2 
4 16  

 4 x  9   41  x  9   41 
4 4 4 4 

 4 x  9  41  x  9  41 
4 4 4 4

 4 x   9  41   x   9  41  
4 4 4 4

 4 x  9 41  x  9 41 
4 4

 4 x  9 41  x  9 41 
4 4 41 
9 41 9
 4 x    x  
4 4

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 65

6)  x2  5x  3 กาลงั สองสมบูรณ์
วิธีทา  x2  5x  3
 [x2  5x  3]
ดังนนั้  x2  5x  3
ตอบ  x2  5x  3  [(x2  5x)  3]

  x2  2 5 x   5 2    5 2  3
2 2  2

  x  5 2  25  3
2 4

  x  5 2  25   3  4 
2 4 4

  x  5 2  25  12  ผลต่างกาลงั สอง
2 4 4 

  x  5 2  13 
2 4 

  x  5 2   13 2 
2 4 

  x  5   13  x  5   13 
2 2 2 2 

  x  5  13  x  5  13 
2 2 2 2

  x   5  13   x   5  13  
2 2 2 2

  x  5  13  x  52 13 
2

  x  5  13  x  52 13 
2

  x  5  13  x  52 13 
2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 66

7) 10x2  17x  4  10 x2  17 x  4 
วธิ ที า 10x2  17x  4 10 10

ดงั นน้ั 10x2  17x  4  10 x 2  2 17 2 x  2 กาลังสองสมบรู ณ์
ตอบ 10x2  17x  4 10  5 

 10 x 2  2 17 x   17 2    17 2  2 
20 20  20 5 


 10 x  17 2  289  2
20 400 5 

 10 x  17 2  289   2 80 
20 400 5 80

 10 x  17 2  289  160  ผลตา่ งกาลังสอง
20 400 400 

 10 x  17 2  129 
20 400 

 10 x  17 2   129 2 
20 400 

 10 x  17   129  x  17   129 
20 20 20 20 

 10 x  17  129  x  17  129 
20 20 20 20

 10 x   17  129   x   17  129  
20 20 20 20

 10 x  17  129  x  17  129 
20 20

 10 x  17  129  x  17  129 
20 20

 10 x  17  129  x  17  129 
20 20

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 67

8)  4x 2  26x  4  4 x 2  26 x  4 
วิธีทา  4x 2  26x  4 4 4

ดงั น้ัน  4x 2  26x  4  4 x2  13 x  1 กาลังสองสมบูรณ์
ตอบ  4x 2  26x  4 2

 4 x 2  2 13 x  1
22

 4x2  2 13 x   13 2    13 2  1
4 4  4


 4  x  13 2  169  1
4 16

 4  x  13 2  169  1 16 
4 16 16

 4 x  13 2  169  16  ผลต่างกาลังสอง
4 16 16 

 4 x  13 2  153 
4 16 

 4 x  13 2   153 2 
4 16 

 4 x  13   153  x  13   153 
4 4 4 4 

 4 x  13  153  x  13  153 
4 4 4 4

 4 x   13  153   x   13  153  
 4 4 4 4 

 4 x  13  153  x  13  153 
4 4

 4 x  13  153  x  13  153 
4 4

 4 x  13  153  x  13  153 
4 4

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทักษ์ 68

คาชี้แจงท่ี 2 จากแบบฝกึ ทักษะขา้ งตน้ จงนาคาทอ่ี ยู่คูก่ บั คาตอบทถ่ี ูกต้องมาเรยี งเปน็ สานวนไทยพร้อมท้งั อธิบายความหมาย

คาตอบ คาสานวนไทย คาตอบ คาสานวนไทย

(11x 1)(x 13) ที่  3(x  4  21)(x  4  21) อยู่

(3x  7)(x 2) ปลูก (x  7)(3x  2) คบั

 4 x  13  153  x  13  153  ยาก 6 x  3  31  x  3  31  ได้
4 4 3 3

10 x  17  129  x  17  129  อยู่ 4 x  9 41  x  9 41  คับ
20 20 4 4

6 x  3  31  x  3  31  เรอื น  x  5 13  x  5 13  ใจ
3 3 2 2

สานวนไทยท่ีพบและความหมาย คบั ที่อยู่ได้ คับใจอยู่ยาก หมายถงึ ที่อยแู่ มจ้ ะคบั แคบกอ็ ย่ไู ด้
ถ้าสบายใจแตถ่ ้าอดึ อดั ใจทอ่ี ยจู่ ะกวา้ งขวางใหญ่โตอย่างไร
ก็อยู่ไมไ่ ด้

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 69

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 4

1) x2  16x  64  x2  2(x)(8)  82
 (x  8)2
to

2) x2 12x  36  x2  2(x)(6)  62
 (x  6)2
take

3) 16x2  24xy  9y2  (4x)2  2(4x)(3y)  (3y)2 for
 (4x  3y)2

4) 3x2 12x 12  3[x2  4x  4]
 3[x2  2(x)(2)  22 ]
a
 3(x  2)2

5) x2  2x 10  x2  2(x)(1)  10
 (x2  2(x)(1)  12 ) 12 10
 (x 1)2 1 10 needle
 (x 1)2 11
 (x 1)2  ( 11)2

 [(x 1)  11][( x 1)  11]
 (x 1 11)(x 1 11)

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 70

6) x2 15x  40  x2  2 15 x  40
2

 x2  2 15 x   15 2    15 2  40
2 2  2

  x  15 2  225  40
2 4

  x  15 2  225   40  4 
2 4 4

  x  15 2  225  160
2 4 4

  x  15 2  65
2 4

  x  15 2   65 2
2 4

  x  15 2   65 2
2 2

  x  15   65  x  15   65 
2 2 2 2 

  x  15  65  x  15  65 
2 2 2 2

  x   15  65   x   15  65 
 2 2

  x  15  65  x  15  65  in
2 2

รายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี นอ้ ยพิทักษ์ 71

7)  2x2 12x  4  2[x2  6x  2]

 2[(x2  6x)  2]

 2[(x2  2(3)x  32 )  32  2]

 2[(x  3)2  9  2]

 2[(x  3)2 11

 2[(x  3)2  ( 11)2 ]

 2[(x  3)  11][( x  3)  11]

 2(x  3  11)(x  3  11) a

8)  2x2  x  7  2[ x 2  1 x  7 ]
2 2

 2 x2  1 x   7
2 2 

 2 x2  2 2 1 2 x   1 2    1 2  7
 4  4 2 

 2 x  1 2  1  7 
4 16 2 

 2 x  1 2  1   7  8 
4 16 2 8

 2 x  1 2  1  56 
4 16 16 

 2 x  1 2  57 
4 16 

รายวชิ า ค23201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 72

 2x2  x  7  2 x  1 2   57 2 
4 16 

 2 x  1 2   57 2 
4 4 

 2 x  1   57  x  1   57 
4 4 4 4 

 2 x  1  57  x  1  57 
4 4 4 4

 2 x   1  57   x   1  57  
 4 4  4 4 

 2 x  1 4 57  x  1 4 57  haystack

สานวนภาษาองั กฤษ : To take for a needle in a haystack.
สานวนภาษาไทย : งมเข็มในมหาสมุทร

ความหมาย : คน้ หาส่ิงทย่ี ากจะคน้ หาได้ ทากจิ ท่ีสาเร็จไดย้ าก

รายวิชา ค23201 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทกั ษ์ 73

เฉลยแบบทดสอบหลังฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 9. ง 10. ข
1. ก 2. ก 3. ข 4. ข 5. ค 6. ง 7. ข 8. ง
น  (x  3)
เฉลยและอธบิ ายแนวคิด ล 7

ขอ้ 1 ตอบ ก.  (x2  2(x)(3)  32 )  9  2 นx
 (x  3)2  ( 7)2 ล3
x2 6x  2  (x  3  7)(x  3  7)

ขอ้ 2 ตอบ ก. นx นx
ล  1 ล  1
4(x  1)2  3(x  1)2  4(x2  2x 1)  3(x2  2x 1)

 4x2  8x  4  3x2  6x  3
 x2 14x 1

ข้อ 3 ตอบ ข.  (x2  6x  9) 17  9 นx น  (x  3)
 (x  3)2  ( 26)2 ล3
x2  6x 17 ล  26
 (x  3  26)(x  3  26)

ขอ้ 4 ตอบ ข. นx
ล2
3(x  2)2  5x  18  3(x2  4x  4)  5x 18
 3x2 12x  12  5x 18
 3x2 17x  6

 (3x 1)(x  6)

ข้อ 5 ตอบ ค.  x2  2 3 x   3 2    3 2  1
x2 3x 1 2 2  2

  x  3 2  9  4 นx น  x  3
2 4 4 2
5
 3 2  5 2 ล  3 ล 2
2 2 2
 x  

  x  3  5  x  3  5 
2 2 2 2

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวิตรี น้อยพิทกั ษ์ 74

ขอ้ 6 ตอบ ง.  (5x  3)2  (6 2)2 น  5x  3
ล6 2
(5x  3)2  72  (5x  3  6 2)(5x  3  6 2)

ข้อ 7 ตอบ ข.  (2x)(4x)  (2x)(5)  (3)(4x)  (3)(5)
(2x  3)(4x  5)  8x2  10x 12x 15
 8x2  2x 15

ขอ้ 8 ตอบ ง.  x2  mx  52 นx
 x2  2(5)x  52 ล5
x2  mx  25  x2  10x  52
 x2  10x  25 นx
หรอื  x2  mx  (5)2 ล  5
 x2  2(5)x  (5)2
 x2 10x  (5)2
 x2 10x  25

ขอ้ 9 ตอบ ง.  (x2  2(10)x  102 ) 102  40 นx
 (x 10)2  60 ล  10
x2  20x  40  (x 10)2  (2 15)2
 (x 10  2 15)(x 10  2 15)

ขอ้ 10 ตอบ ข.  3(x2  8x  5) นx น  (x  4)
 3[(x2  2(4)x  42 )  42  5] ล4 ล  11
 3x2  24x  15

 3[(x  4)2 16  5]
 3[(x  4)2  ( 11)2 ]

 3(x  4  11)(x  4  11)

รายวิชา ค23201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 โดย นางสาวสาวติ รี นอ้ ยพิทักษ์ 75

บรรณานกุ รม

กมล เอกไทยเจริญ.คมู่ อื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ สาระพื้นฐานและเพ่มิ เตมิ ม. 3 เลม่ 1.กรงุ เทพฯ :
เจริญดีมน่ั คงการพิมพ์, 2555.

โชคชยั สริ ิหาญอดุ ม.ข้อสอบแข่งขนั คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ (ม. 1-2-3)
ของสมาคมคณติ ศาสตรแ์ ห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถมั ภ์.กรุงเทพฯ : เจรญิ รัฐ, 2555.

ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา.ขยนั ก่อนสอบ คณิตศาสตร์ ตรงตามหลกั สูตรแกนกลาง พ.ศ. 2551.กรุงเทพฯ :
โกลด์ เพาเวอร์ พร้ินติ้ง จากดั , 2555.

พานุพงษว์ จิ นั ทมุข.Compact คณติ ศาสตร์ ม. 3 ตรงตามหลักสูตรแกนกลาง พ.ศ. 2551.กรงุ เทพฯ :
แปลนพริน้ ตง้ิ จากัด, 2555.

วนิ ิจ วงศ์รตั นะ.THE TOP MATHEMATICS M. 1-2-3.กรงุ เทพฯ :เจริญดีมน่ั คงการพิมพ์, 2555.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร.หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ
คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3.กรุงเทพฯ : สกสค, 2555.

สมัย เหล่าวานชิ ย์.ตะลุยโจทยเ์ ข้ม อัจรยิ ภาคณติ ศาสตร์ ม.1-2-3 เตรยี มสอบเข้าม.4. กรงุ เทพฯ :
เจา้ พระยาระบบการพิมพ์ จากัด, 2555.

“สานวนไทย.” (ออนไลน์). เขา้ ถึงได้จาก : http://www.สานวนไทย.com/ (สบื คน้ : 1 สงิ หาคม 2555).

สุชนิ ทามาหากิน.ค่มู ือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ม. 3 เล่ม 1.นนทบรุ ี :
เพิ่มทรัพยก์ ารพมิ พ์, 2555.