MM 6 Maths Tg 1 (Buku B)

Modul Mudah

Langkah
Penyelesaian

Lengkap
(Termasuk Soalan

Objektif)

QUIZ PISA/ TIMSS Praktis Pentaksiran
Outside & Mirip Buku Teks Akhir Tahun
the Classroom (Boleh Dileraikan)
Modul HEBAT Sebenar
Baharu Baharu
Baharu

SISIPAN JAWAPAN BUKU
Dicetak pada Edisi Pelajar
Uni 12
DWIBAHASA t 2, 4, 6, 8, 10 &
TIDAK BOLEH
Matematik DIJUAL
Tingkatan 1

KANDUNGAN

BAB FAKTOR DAN GANDAAN 8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang ............................ 52
FACTOR AND MULTIPLES Angles related to Intersecting Lines
02 Praktis Mahir Diri 8.2 ......................................................................... 55
8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan Garis .................. 55
2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya ................................. 1 Rentas Lintang | Angles related to Parallel Lines and
Terbesar (FSTB) | Factors, Prime Factors and Highest Transversals
Common Factor (HCF) Praktis Mahir Diri 8.3 . ........................................................................ 59
Praktis Mahir Diri 2.1 .......................................................................... 6 Zon Latih Diri .......................................................................................... 60
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya .................. 6 Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 60
Terkecil (GSTK) | Multiples, Common Multiples and Lowest Zon Cabar Diri ......................................................................................... 60
Common Multiple (LCM) Praktis PT3 .......................................................................................................... 61
Praktis Mahir Diri 2.2 ......................................................................... 9
Zon Latih Diri ........................................................................................... 9 Hebat Modul 18 (m.s. 47, 49, 57, 61, 63)
Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 9
Praktis PT3 ........................................................................................................... 10 BAB PERIMETER DAN LUAS
PERIMETER AND AREA
PISA/ TIMSS ....................................................................................... 12 10

Outside The Classroom ........................................................... 13

Hebat Modul 32 (m.s. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12) 10.1 Perimeter | Perimeter ............................................................................... 64
Praktis Mahir Diri 10.1 ...................................................................... 66
BAB NISBAH KADAR DAN KADARAN 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan ........................ 67
RATIOS, RATES AND PROPORTIONS Trapezium | Area of Triangles, Parallelograms, Kites and
04 Trapeziums
Praktis Mahir Diri 10.2 ...................................................................... 69
4.1 Nisbah | Ratios ............................................................................................ 14 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas ............................................. 70
Praktis Mahir Diri 4.1 . ........................................................................ 16 Relationship between Perimeter and Area
4.2 Kadar | Rates ................................................................................................ 17 Praktis Mahir Diri 10.3 ...................................................................... 72
Praktis Mahir Diri 4.2 ......................................................................... 17 Zon Latih Diri .......................................................................................... 72
4.3 Kadaran | Proportions ............................................................................... 18 Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 73
Praktis Mahir Diri 4.3. ......................................................................... 20 Zon Cabar Diri ......................................................................................... 73
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran | Ratios, Rates and Proportions ................ 21 Praktis PT3 .......................................................................................................... 74
Praktis Mahir Diri 4.4 ......................................................................... 24
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan ............. 25 Hebat Modul 14 (m.s. 67, 74)

Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan | Relationship BAB PENGENDALIAN DATA
between Ratios, Rates and Proportions, with Percentages, DATA HANDLING
Fractions and Decimals 12

Praktis Mahir Diri 4.5 ......................................................................... 26 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan .............................. 77
Zon Latih Diri ........................................................................................... 26 Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data
Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 27 Data Collection, Organisation and Representation Process,
Zon Cabar Diri ......................................................................................... 27 and Interpretation of Data Representation
Praktis PT3 .......................................................................................................... 28 Praktis Mahir Diri 12.1 ...................................................................... 86
Zon Latih Diri .......................................................................................... 88
PISA/ TIMSS ....................................................................................... 31 Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 88
Zon Cabar Diri ......................................................................................... 89
Outside The Classroom ........................................................... 31 Praktis PT3 .......................................................................................................... 90

Hebat Modul 13 (m.s. 14, 18, 22, 25, 26, 28, 30) Hebat Modul 5 (m.s. 78, 83, 90)

BAB PERSAMAAN LINEAR Hebat Modul 12 (m.s. 83, 88)
LINEAR EQUATIONS
06

6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah .......................... 32 PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN P1 – P16
Linear Equations in One Variable
Praktis Mahir Diri 6.1 ......................................................................... 34 JAWAPAN J1 – J4
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ........................... 35 (Dicetak pada Edisi Pelajar)
Linear Equations in Two Variables
Praktis Mahir Diri 6.2 ......................................................................... 37 Untuk Pesanan dan Semakan Stok
6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh ................... 38
Nicholas 012-2885 285 Jacky 012-222 6666
Ubah | Simultaneous Linear Equations in Two Variables
Praktis Mahir Diri 6.3 ......................................................................... 41
Zon Latih Diri ........................................................................................... 42
Zon Pengukuhan Diri .......................................................................... 43

Praktis PT3 .......................................................................................................... 44

Hebat Modul 7 (m.s. 22, 38, 42, 44, 45)

BAB GARIS DAN SUDUT John 017-331 3993 Jason 019-999 8888
LINES AND ANGLES
08 Vincent 012-973 9386 Damon 012-333 6666

8.1 Garis dan Sudut | Lines and Angles ................................................... 46 Kelvin 011-1527 8088 Alan 013-312 8899
Praktis Mahir Diri 8.1 . ........................................................................ 51

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 1

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru
() Belum Menguasai & Tarikh

BAB 2 FAKTOR DAN GANDAAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 4 NISBAH, KADAR DAN KADARAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 6 PERSAMAAN LINEAR

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.

2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.

4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear
serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear
serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear
serentak dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 8 GARIS DAN SUDUT

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.

2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin.

BAB 10 PERIMETER DAN LUAS

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.

2 Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 12 PENGENDALIAN DATA

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perwakilan data untuk membina perwakilan data.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

02BAB FAKTOR DAN GANDAAN
FACTORS AND MULTIPLES

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) BAB 02
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)

Praktis DSKP 2.1a m.s. 33 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, SP 2.1.1
dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor.

1 Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah faktor bagi nombor dalam kurungan. TP1
Determine whether each of the following is a factor of the number in the bracket or not.

Contoh/ Example (a) 5 (40) (b) 7 (58)
40 ÷ 5 = 8 58 ÷ 7 = 8.29
9 (72) Boleh dibahagi 5 ialah faktor bagi 40. 7 bukan faktor bagi 58.
5 is a factor of 40. 7 is not a factor of 58.
72 ÷ 9 = 8 tepat dengan 9.
Divisible by 9.

9 ialah faktor bagi 72.
9 is a factor of 72.

(c) 6 (78) (d) 12 (96) (e) 15 (115)

78 ÷ 6 = 13 96 ÷ 12 = 8 115 ÷ 15 = 7.67
6 ialah faktor bagi 78. 12 ialah faktor bagi 96. 15 bukan faktor bagi 115.
6 is a factor of 78. 12 is a factor of 96. 15 is not a factor of 115



info

Jika suatu nombor M boleh dibahagi tepat dengan suatu nombor bulat N, maka N ialah faktor bagi M.

If a number M is divisible by a whole number N, then N is a factor of M.
Misalnya, 15 boleh dibahagi tepat dengan, 1, 3, 5 dan 15, maka 1, 3, 5, dan 15 ialah faktor bagi 15.
For example, 15 is divisible by 1, 3, 5 and 15, then 1, 3, 5, and 15 are factors of 15.

2 Senaraikan semua faktor bagi nombor yang berikut. TP2
List all the factors of each of the following numbers. Hebat Gangsa Modul 32

Contoh/ Example (a) 14 (b) 16
12 14 = 1 × 14
8=2× 7 16 = 1 × 16 Jawapan
12 = 1 × 12 16 = 2 × 8
12 = 2 × 6 16 = 4 × 4

12 = 3 × 4 Faktor bagi 14 ialah 1, 2, Faktor bagi 16 ialah 1, 2,
4 , 8 dan 16 .
7 dan 14 . Factors of 16 are 1, 2,
Faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 Factors of 14 are 1, 2, 4 , 8 and 16 .
dan 12.
Factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12. 7 and 14 .


Kata Laluan:
faktor123

1

(c) 35 (d) 20 (e) 32

35 = 1 × 35 20 = 1 × 20 32 = 1 × 32
35 = 5 × 7 20 = 2 × 10 32 = 2 × 16
20 = 4 × 5 32 = 4 × 8
Faktor bagi 35 ialah 1, 5, 7
BAB 02
dan 35. Faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, Faktor bagi 32 ialah 1, 2, 4, 8,
Factors of 35 are 1, 5, 7 and 35. 10 dan 20. 16 dan 32.
Factors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and Factors of 32 are 1, 2, 4, 8, 16 and
20. 32.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  5
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  5

Praktis DSKP 2.1b m.s. 34 Menentukan dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan SP 2.1.2
seterusnya mengungkapkan nombor tersebut dalam bentuk pemfaktoran perdana.

1 Tandakan (✓) pada faktor perdana bagi nombor yang diberikan. TP2
Mark (✓) for the prime factors of the given number.

(a) 42 (b) 60

3 ✓ 5 6 7 ✓ 2 ✓ 4 5 ✓ 8

� � � �
42 ÷ 3 42 ÷ 5 6 bu kan nombor 42 ÷ 7
(c) 56
= 14 = 8.4 6peisr dnoatn aa.prime =6

number 2 ✓ 4 7 ✓ 14


42 tidak boleh dibahagi tepat dengan 5. (d) 48
5 bukan faktor bagi 42.
42 is not divisible by 5. 5 is not a factor of 42. 2 ✓ 3 ✓ 8 16


2 Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP2
List all the prime factors of each of the following numbers. Hebat Gangsa Modul 32

(a) 28 (b) 30
Faktor:
Factors: 1, 2, 4, 7 , 14 , 28 Faktor:
Factors: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor perdana:
Prime factors: 2, 7 Faktor perdana:
Prime factors: 2, 3, 5

Jawapan info

• 1 ialah faktor bagi semua nombor./ 1 is a factor of all numbers.
• Jika suatu faktor ialah nombor perdana, faktor itu dikenali sebagai faktor perdana.
If a factor is a prime number, the factor is known as prime factor.

Kata Laluan:
hebat123

2

3 Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana menggunakan kaedah
pembahagian berulang. TP2

Express each of the following numbers in the form of factorisation using the repeated division method.

Contoh/ Example (a) 54 54 (b) 72 (c) 252 BAB 02
60 27
2 9 2 72 2 252
2 60 3 3 2 36 2 126
2 30 3 1 2 18 3 63
3 15 3 39 3 21
55 33 77
=2× 3 × 3 × 3
1 1 1

=2×2×3×5 =2×2×2×3×3 =2×2×3×3×7

 9

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

Praktis DSKP 2.1c m.s. 36 Menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat. SP 2.1.3

1 Tentukan sama ada nombor yang berikut ialah faktor sepunya bagi senarai nombor di dalam kurungan.

Tandakan (✓) pada jawapan. TP2
Determine whether the following numbers is a common factor of the list of numbers in the brackets. Mark (✓) for the

answer.

Contoh/ Example (a) 6 (18, 48, 56) (b) 9 (36, 54, 72)
36 ÷ 9 = 4
7 (14, 35, 42) 18 ÷ 6 = 3 54 ÷ 9 = 6
72 ÷ 9 = 8
14 ÷ 7 = 2 Boleh dibahagi 48 ÷ 6 = 8
35 ÷ 7 = 5 tepat dengan 7. 56 ÷ 6 = 9.33
42 ÷ 7 = 6 Divisible by 7.

Faktor sepunya ✓ Faktor sepunya Faktor sepunya ✓
Common factor Common factor Common factor
Bukan faktor sepunya
Not a common factor Bukan faktor sepunya ✓ Bukan faktor sepunya
Not a common factor Not a common factor

2 Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. TP2
List all the common factors of each of the following. Hebat Gangsa Modul 32

Contoh/ Example (a) 16, 24
12, 18

Nombor Faktor Nombor Faktor
Number Factor Number Factor
1, 2, 4, 8, 16
12 1, 2, 3, 4, 6, 12 16

18 1, 2, 3, 6, 9, 18 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor sepunya: 1, 2, 3, 6
Common factor Jawapan

Faktor sepunya: 1, 2, 4 , 8
Common factor

Kata Laluan:
sepunya123

3

(b) 20, 24, 32 (c) 30, 45, 60
Nombor
Number Faktor Nombor Faktor
20 Factor Number Factor
1, 2, 4, 5, 10, 20
30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

BAB 02 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 45 1, 3, 5, 9, 15, 45

32 1, 2, 4, 8, 16, 32 60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Faktor sepunya: 1, 2, 4 Faktor sepunya: 1, 3, 5, 15
Common factor Common factor


TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  5

Praktis DSKP 2.1d m.s. 37 Menentukan FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat. SP 2.1.4

1 Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari faktor sepunya terbesar bagi setiap yang berikut. TP3
By using a suitable method, find the highest common factor of each of the following. Hebat Perak Modul 32

Contoh/ Example Kaedah/ Method 2: Kaedah/ Method 3:
36, 54 Pembahagian berulang Pemfaktoran perdana
Repeated division Prime factorisation
Kaedah/ Method 1:
Menyenarai faktor sepunya 2 36, 54 36 = 2 × 2 × 3 × 3
Listing of common factors 3 18, 27 54 = 2 × 3 × 3 × 3
3 6, 9
Nombor Faktor
Number Factor 2, 3

36 1, 2, 3, 4, 6, 9,
12, 18, 36

54 1, 2, 3, 6, 9, 18,
27, 54

Faktor sepunya: Pembahagian dihentikan Ungkapkan nombor yang
Common factors
1, 2, 3, 6, 9, 18 kerana tiada faktor sepunya diberikan sebagai hasil darab

yang lain kecuali 1. faktor perdana.
The division is stopped because Express each given number as the
there are no other common product of prime factors.
factors except 1.

FSTB/ HCF: 18 FSTB/ HCF FSTB/ HCF
=2×3×3 =2×3×3
Jawapan = 18 = 18



Kata Laluan:
ungkap123

4

(a) 32, 48 Faktor (b) 24, 40 24, 40 (c) 28, 42
Factor 12, 20 28 = 2 × 2 × 7
Nombor 1, 2, 4, 8, 16, 32 42 = 2 × 3 × 7
Number 2 6, 10
2 FSTB/ HCF:
32 =2× 7
2 = 14

48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 3, 5 BAB 02

16, 24, 48

Faktor sepunya: FSTB/ HCF:
Common factors =2×2× 2
1, 2, 4 , 8 , 16

FSTB/ HCF: 16 = 8

(d) 18, 24, 42 (e) 30, 45, 60 (f) 16, 20, 28

Nombor Faktor 16 = 2 × 2 × 2 × 2
Number Factor 20 = 2 × 2 × 5
3 30 , 45 , 60 28 = 2 × 2 × 7
18 1, 2, 3, 6, 9, 18 5 10 , 15 , 20
FSTB/ HCF:
24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 2, 3, 4 =2×2

42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Faktor sepunya: FSTB/ HCF:
Common factors =3×5
1, 2, 3, 6

FSTB/ HCF: 6 = 15 =4


TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan   6
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

Praktis DSKP 2.1e m.s. 37 Menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB. SP 2.1.5

1 Encik Zaidi menderma 135 kotak susu, 45 peket gula-gula dan 3 135, 45, 120
5 45, 15, 40
120 kotak biskut kepada rumah anak yatim. Dia menderma
9, 3, 8
semua jenis makanan itu sama rata kepada setiap rumah anak
Bilangan rumah anak yatim
yatim. Hitung bilangan rumah anak yatim maksimum yang maksimum
Maximum number of orphanages
dapat Encik Zaidi derma? TP5 =3×5
Encik Zaidi donated 135 boxes of milk, 45 packets of sweets and = 15
120 packets of biscuits to orphanages. He donated all types of
food equally to each orphanage. Calculate the maximum number
of orphanages that Encik Zaidi can donate?

Hebat Perak Modul 32

KBAT Mengaplikasi

Jawapan

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan   1
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Kata Laluan:
yatim123

5

BAB 02 Praktis Mahir Diri 2.1 m.s. 37 2 126, 108, 132
3 63, 54, 66
1 Hazura ada 126 biji gula-gula berperisa oren,
108 biji gula-gula berperisa lemon dan 132 biji 21, 18, 22
gula-gula berperisa durian. Dia membahagikan
setiap jenis gula-gula itu kepada beberapa Bilangan longgokan terbanyak bagi setiap
longokan tanpa gula-gula yang tinggal. Diberi jenis gula-gula
bilangan longgokan bagi setiap jenis gula-gula Largest number of piles for each type of candy
adalah sama. Berapakah bilangan longgokan =3×2
terbanyak bagi setiap jenis gula-gula? =6
Hazura has 126 orange-flavoured candies, 108 lemon-
flavoured candies and 132 durian-flavoured candies.
She divides each type of candy into several piles with
no candy left. Given the number of piles for each type of
candy is the same. What is the largest number of piles
for each type of candy? Hebat Emas Modul 32

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)

Praktis DSKP 2.2a m.s. 40 Menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat. SP 2.2.1

1 Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah gandaan sepunya atau bukan bagi nombor dalam
kurungan. TP1

Determine whether each of the following is a common multiple of the numbers in the brackets or not.

Contoh/ Example (a) 80 (5, 8)
108 (4, 9)
80 ÷ 5 = 16
108 ÷ 4 = 27 Boleh dibahagi tepat 80 ÷ 8 = 10
108 ÷ 9 = 12 dengan 4 dan 9.
Divisible by 4 and 9.

108 ialah gandaan sepunya bagi 4 dan 9. 80 ialah gandaan sepunya bagi 5 dan 8.
108 is a common multiple of 4 and 9. 80 is a common multiple of 5 and 8.

(b) 126 (6, 8) (c) 168 (3, 4, 7)

126 ÷ 6 = 21 Tidak boleh dibahagi 168 ÷ 3 = 56
126 ÷ 8 = 15.75 tepat dengan 8. 168 ÷ 4 = 42
Not divisible by 8. 168 ÷ 7 = 24
168 ialah gandaan sepunya bagi 3, 4 dan 7.
126 bukan gandaan sepunya bagi 6 dan 8. 168 is a common multiple of 3, 4 and 7.
126 is not a common multiple of 6 and 8.


2 Senaraikan tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap senarai nombor berikut. TP2
List the first three common multiples of each of the following lists of numbers. Hebat Gangsa Modul 32

Contoh/ Example

4, 6, 9

Gandaan/ Multiple of 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …

Gandaan/ Multiple of 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

Jawapan Gandaan/ Multiple of 9 : 9, 18, 27, 36, 45, …

Kata Laluan: Tiga gandaan sepunya yang pertama/ First three common multiples = 36, 36 × 2, 36 × 3
gandaan123
= 36, 72, 108

6

(a) 6, 8 (b) 9, 15
Gandaan 6/ Multiple of 6: Gandaan 9/ Multiple of 9:

6, 12, 18, 24 , … 9, 18, 27, 36 , 45 , 54 …

Gandaan 8/ Multiple of 8: Gandaan 15/ Multiple of 15:

8, 16, 24 , … 15, 30 , 45 … BAB 02

Tiga gandaan sepunya yang pertama Tiga gandaan sepunya yang pertama
First three common multiples First three common multiples
= 24 , 2 × 24 , 3 × 24 = 45 , 2 × 45 , 3 × 45
= 24 , 48 , 72 , = 45 , 90 , 135 ,

(c) 6, 10, 15 (d) 4, 6, 16

Gandaan/ Multiple of 6: Gandaan 4/ Multiple of 4:
6, 12, 18, 24, 30, … 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …

Gandaan/ Multiple of 10: 10, 20, 30, … Gandaan 6/ Multiple of 6:
Gandaan/ Multiple of 15: 15, 30, … 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Gandaan/ Multiple of 16: 16, 32, 48, …
Tiga gandaan sepunya yang pertama
First three common multiples Tiga gandaan sepunya yang pertama
= 30, 2 × 30, 3 × 30, … First three common multiples
= 30, 60, 90, … = 48, 2 × 48, 3 × 48, …
= 48, 96, 144, …

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  3
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  4

Praktis DSKP 2.2b m.s. 41 Menentukan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat. SP 2.2.2

1 Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari gandaan sepunya terkecil bagi setiap senarai nombor
yang berikut. TP3 Hebat Gangsa Modul 32

By using a suitable method, find the lowest common multiple of each of the following lists of numbers.

Contoh/ Example Kaedah/ Method 2: Kaedah/ Method 3:
6, 10 Pembahagian berulang Pemfaktoran perdana
Repeated division Prime factorisation
Kaedah/ Method 1:
Menyenarai gandaan sepunya 2 6, 10 6 = 2 × 3
Listing of common multiples 3 3, 5 10 = 2 × 5
5 1, 5
Nombor Gandaan
Number Multiple 1, 1 2 3 5

6 6, 12, 18, 24, Pembahagian dihentikan GSTK/ LCM
30, … hingga semua baki ialah 1. =2×3×5
The division is stopped until all = 30
10 10, 20, 30, … the quotients are 1. Jawapan

GSTK/ LCM: 30 GSTK/ LCM = 2 × 3 × 5
= 30

Kata Laluan:
baki123

7

(a) 12, 18 (b) 6, 15 (c) 8, 20

Nombor Gandaan 6, 15 8=2× 2 × 2
Number Multiple 3 2, 5

2 20 = 2 × 2 ×5

12 12, 24, 36 , … 5 1, 5

BAB 02 18 18, 36 , … 1, 1 2 × 2 × 2 × 5
GSTK/ LCM:
GSTK/ LCM: =2× 2 × 2 × 5
= 40
GSTK/ LCM: 36 =3×2× 5

= 30

(d) 8, 12, 16 (e) 6, 8, 12 (f) 10, 15, 25
10 = 2 × 5
Nombor Gandaan 6, 8, 12 15 = 5 × 3
Number Multiple 2 3, 4, 6 25 = 5 × 5
3, 2, 3
8 8, 16, 24, 32, 40, 2 3, 1, 3 2 × 5 × 3 × 5
48, …
2
12 12, 24, 36, 48, …
3

16 16, 32, 48, … 1, 1, 1

GSTK/ LCM: 48 GSTK/ LCM GSTK/ LCM
=2×2×2×3 =2×5×3×5
= 24 = 150

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan   6
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

Praktis DSKP 2.2c m.s. 42 Menyelesaikan masalah melibatkan GST. SP 2.2.3

1 Dua jenis tren, P dan Q melalui sebuah stesen pertukaran. 2 8, 10
Diberi sebuah tren P melalui stesen pertukaran itu setiap 2 4, 5
8 minit manakala sebuah tren Q melalui stesen pertukaran 2 2, 5
5 1, 5
setiap 10 minit. Dua buah tren itu melalui stesen pertukaran
1, 1
itu serentak pada suatu masa tertentu. Berapa lamakah dua
2×2×2×5
buah tren itu akan melalui stesen pertukaran serentak sekali = 40 minit/ minutes

lagi? TP5
Two types of trains, P and Q pass through an exchange station. Given
train P passes through the interchange station every 8 minutes while
train Q passes through the interchange station every 10 minutes. The
two trains passed through the interchange station simultaneously at a
certain time. How long will the two trains pass through the interchange
station simultaneously again?

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan   1
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
serentak123

8

Praktis Mahir Diri 2.2 m.s. 42 2 8, 14 BAB 02
2 4, 7
1 Puan Hasnah pergi ke pasar tani setiap 8 hari dan pergi ke pasar 2 2, 7
raya setiap 14 hari. Jika Puan Hasnah pergi ke pasar tani dan pasar 7 1, 7
raya pada hari ini, berapa hari kemudian dia akan pergi ke pasar
tani dan pasar raya pada hari yang sama sekali lagi? 1, 1

Puan Hasnah goes to farmers’ market every 8 days and goes to the 2×2×2×7
supermarket every 14 days. If Puan Hasnah goes to farmers’ market and = 56 hari/ days
supermarket today, how many days later will she go to farmers’ market and
the supermarket on the same day again?

Zon Latih Diri m.s. 44
1 Cari FSTB bagi 30, 48, 60, 78 dan 96.
Find the HCF of 30, 48, 60, 78 and 96.

2 30, 48, 60, 78, 96 FSTB/ LCM
3 15, 24, 30, 39, 48 =2×3
=6
5, 8, 10, 13, 16

Zon Pengukuhan Diri m.s. 44

1 Nombor N boleh dibahagi tepat dengan 15 dan 18. Tentukan nilai terkecil bagi N.
Number N is divisible by 15 and 18. Determine the smallest value of N.

2 15, 18 Nilai terkecil N/ Smallest value of N
3 15, 9 =2×3×3×5
3 5, 3 = 90
5 5, 1

1, 1

2 Diberi GSTK bagi nombor 28, 42 dan P ialah 588. Tentukan nilai terkecil bagi P.
Given the LCM of numbers 28, 42 and P is 588. Determine the smallest value of P.

P = ? P = ? Nombor P ialah gandaan bagi 7 × 7,
28 = 2 × 2 × 7 28 = 2 × 2 × 7
42 = 2 × × 7 × 3 42 = 2 × × 7 × 3 iaitu 49.
588 = 2 × 2 × 7 × 3 × 7 Number P is a multiple of 7 × 7, that is 49.
588 = 2 × 2 × 7 × 3 × 7 Nilai terkecil bagi P ialah 49.
The smallest value of P is 49. Jawapan

Kata Laluan:
pasar123

9

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN A (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J4 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

BAB 02 1 Antara berikut, yang manakah bukan faktor 7 Tentukan gandaan sepunya yang ke-5 bagi 4, 6

bagi 28? dan 16.
Which of the following is not a factor of 28? Determine the 5th common multiple of 4, 6 and 16.

BT m.s. 32 MM m.s. 1 DSKP 2.1a, TP1 ARAS : R BT m.s. 40 MM m.s. 6 DSKP 2.2a, TP2 ARAS : R

A 2 C 7 A 120 C 320

B 4 D 8 B 240 D 460

2 Diberi m ialah nombor perdana yang lebih 8 Cari gandaan sepunya terkecil bagi 14 dan 21.
Find the lowest common multiple of 14 and 21.
besar daripada 2.
Antara berikut, yang manakah bukan faktor
bagi 24m? BT m.s. 40 MM m.s. 7 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S

Given m is a prime number larger than 2. A 7 C 68

Which of the following is not a factor of 24m? B 42 D 84

TP4 ARAS : S Hebat Perak Modul 32

A 3 C 16 9 Diberi 2, 3 dan 5 ialah faktor perdana bagi
nombor P. Q ialah gandaan P.
B 4 D 24
Antara berikut, yang manakah nilai yang
3 Senaraikan semua faktor perdana bagi 42. mungkin bagi Q?
List all the prime factors of 42.
Given 2, 3, and 5 are prime factors of number P. Q is a
BT m.s. 33 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP2 ARAS : R multiple of P.

A 1, 2, 3, 7 Which of the following is a possible value of Q?

B 3, 7 TP4 ARAS : S

C 2, 3, 7 A 10 C 35

D 2, 3, 6, 7 B 15 D 60

4 3 dan 4 ialah faktor sepunya bagi nombor 10 Sebuah bas ekspres akan bertolak dari Terminal
3 and 4 are the common factors of numbers
Bas Seremban ke Kuala Lumpur setiap 30 minit

TP3 ARAS : S manakala sebuah bas ekspres akan bertolak

A 9, 12 dari Terminal Bas Seremban ke Malaka setiap

B 12, 16 45 minit. Jika dua buah bas ekspres masing-

C 12, 24 masing bertolak dari Terminal Bas Seremban

D 16, 36 ke Kuala Lumpur dan Melaka pada pukul jam

7:00 a.m., cari waktu apabila dua buah ekspres

5 Cari faktor sepunya terbesar bagi 16, 24 dan masing-masing bertolak ke Kuala Lumpur dan

32. Melaka pada masa yang sama sekali lagi.
Find the highest common factor of 16, 24 and 32. An express bus will depart from Terminal Bas Seremban

BT m.s. 36 MM m.s. 4 DSKP 2.1d, TP3 ARAS : R to Kuala Lumpur every 30 minutes whereas an express

A 8 C 16 bus will depart from Terminal Bas Seremban to

B 12 D 24 Malacca every 45 minutes. If two express buses

departure from Terminal Bas Seremban to Kuala

6 Antara berikut, yang manakah bukan gandaan Lumpur and Melaka respectively at 7:00 a.m., find

sepunya bagi 12 dan 16? the time when the two express buses departure from
Which of the following is not a common multiple of
Terminal Bas Seremban to Kuala Lumpur and
12 and 16?
Melaka at the same time again.
BT m.s. 38 MM m.s. 6 DSKP 2.2a, TP1 ARAS : R
Jawapan TP5 ARAS : T KBAT Menganalisis

A 48 C 144 A 8:30 a.m. C 9:30 a.m.

B 96 D 194 B 8:50 a.m. D 9:50 a.m.

Kata Laluan:
gunting123

10

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN B (OBJEKTIF PELBAGAI BENTUK)

1 Rajah di bawah ialah peta buih berganda yang 3 (a) Senaraikan semua faktor perdana bagi 36.
menunjukkan faktor bagi 8 dan 12. [2 markah]
The diagram below is a double bubble map showing List all the prime factors of 36. [2 marks]

the factors of 8 and 12. BT m.s. 34 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP2 ARAS : R BAB 02

1 12 2, 3

8 8 2 12 r (b) Rajah di bawah menunjukkan empat keping
kad nombor.
pq
The diagram below shows four number cards.

(a) Nyatakan nilai p, q dan r. [3 markah] 48 52
State the values of p, q and r. [3 marks]

BT m.s. 35 MM m.s. 3 DSKP 2.1c, TP3 ARAS : R 58 72

p = 4

q = 3 atau/ or 6 Isi petak kosong di ruang jawapan dengan

r = 6 atau/ or 3 memilih dua nombor dalam rajah di atas

(b) Senaraikan semua faktor sepunya bagi 8 supaya semua nombor itu mempunyai
[1 markah] faktor perdana yang sama. [2 markah]
Fill in the blanks in the answer space by selecting

dan 12. two of the numbers in the diagram above such

List all the common factors of 8 and 12. that all the numbers have the same prime

[1 mark] factors. TP3 ARAS : S [2 marks]

BT m.s. 35 MM m.s. 3 DSKP 2.1c, TP2 ARAS : R 36, 48 , 54, 72

1, 2, 4

2 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian 4 (a) Tandakan (✓) pada pernyataan benar dan
daripada gandaan 4 dan 6. (✗) pada pernyataan palsu. [2 markah]
The diagram below shows part of the multiples of 4 Mark (✓) for the true statement and (✗) for the

and 6. false statement. TP3 ARAS : R [2 marks]

Gandaan 4/Multiple of 4: 4, 8, 12, 16, 20, x, … Pernyataan (✓)/(✗)
Gandaan 6/ Multiple of 6: 6, 12, 18, y, z, … Statement

(a) Nyatakan nilai x, y dan z. [3 markah] 3 ialah faktor bagi 42. ✓
State the values of x, y and z. [3 marks] 3 is a factor of 42.
BT m.s. 40 MM m.s. 6 DSKP 2.2a, TP2
ARAS : R 8 ialah gandaan sepunya bagi

p = 24 24 dan 58. ✗
8 is a common multiple of 24 and
q = 24 58.

r = 30 (b) Diberi faktor perdana bagi suatu nombor

(b) Senaraikan dua gandaan sepunya yang N ialah 2, 3 dan 5. Nyatakan dua nilai yang
mungkin bagi N. [2 markah]
pertama bagi 4 dan 6. [1 markah] Given the prime factors of number N are 2, 3 and
List the first two common multiples of 4 and 6.
5. State two possible values of N. [2 marks]
[1 mark] TP4 ARAS : S
Jawapan
BT m.s. 40 MM m.s. 6 DSKP 2.2a, TP2 ARAS : R
2 × 3 × 5 = 30
12, 24 N ialah gandaan 30.
N = 30, 60

Kata Laluan:
peta123

11

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN C (SUBJEKTIF)

1 (a) (i) Lengkapkan pokok faktor di ruang (c) Aishah membeli 38 biji gula-gula berperisa
[2 markah]
jawapan. oren, 48 biji gula-gula berperisa strawberi
Complete the factor tree in the answer
dan 55 biji gula-gula berperisa vanila.
space. [2 marks]
BAB 02 Dia makan 2 biji gula-gula berperisa oren
BT m.s. 34 TP2 ARAS : R
dan sebiji gula-gula berperisa vanila. Dia
150
kemudian menyimpan baki gula-gula itu
2 75
ke dalam beberapa bekas dengan keadaan
2 3 25
bilangan gula-gula berperisa oren,
23 55
strawberi dan vanila di dalam setiap bekas
masing-masing ialah p, q dan r biji.
Aishah bought 38 orange-flavoured candies,
(ii) Seterusnya, ungkapkan 150 dalam 48 strawberry-flavoured candies and 55 vanilla-
flavoured candies. She ate 2 orange-flavoured
bentuk pemfaktoran perdana. candies and one vanilla-flavoured candy. She
then stored the rest of the candies into several
containers where the numbers of orange,
strawberry and vanilla-flavoured candies in
each container were p, q and r respectively.

[1 markah] TP5 ARAS : T

Hence, express 150 in the form of prime (i) Hitung bilangan maksimum bekas
yang boleh digunakan. [3 markah]
factorisation. [1 mark] Calculate the maximum number of

BT m.s. 34 MM m.s. 3 DSKP 2.1b, TP2 ARAS : R con tainers used. [3 marks]

150 = 2 × 3 × 5 × 5

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua Bilangan gula-gula yang tinggal:
Number of the remaining candies:

nombor yang diungkapkan dalam bentuk Perisa oren/ Orange-flavoured = 36

pemfaktoran perdana. Perisa strawberi/ Strawberry-flavoured

The diagram below shows two numbers = 48

expressed in the form of prime factorisation. Perisa vanila/ Vanilla-flavoured = 54

84 = 22 × 3 × 7

126 = 2 × 32 × 7 2 36, 48, 54
3 18, 24, 27
Berdasarkan maklumat yang diberikan,
6, 8, 9
cari faktor sepunya terbesar bagi 84 dan
630. [3 markah]
Based on the given information, find the highest
Bilangan bekas yang maksimum
common factor of 84 and 630. [3 marks] Maximum number of containers
=2×3
TP4 ARAS : S Hebat Emas Modul 32 =6

84 = 22 × 3 × 7 (ii) Seterusnya, cari nilai p, q dan r.
6 30 = 5 × 126 [1 markah]
= 2 × 32 × 7 × 5
Faktor sepunya terbesar bagi 84 dan 630 Hence, find the values of p, q and r.
Highest common factor of 84 and 630

Jawapan =2×3×7 [1 mark]
= 42
p = 6, q = 8, r = 9

Kata Laluan:
emas123

12

PISA/ TIMSS BAB 02

1 Antara berikut, yang manakah mengungkapkan 225 dalam bentuk pemfaktoran perdana dengan betul?
Which of the following correctly expresses 225 in the form of prime factorisation?

A 15 × 15

B 9 × 25
C 25 × 3 × 3
D 3 × 3 × 5 × 5

3 225
3 75
5 25
55

1

225 = 3 × 3 × 5 × 5

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Keluarkan 2 mancis untuk membentuk 2 segi tiga.
Remove 2 matches to make 2 triangles.

Jawapan/ Answer:


Jawapan

Kata Laluan:
mancis123

13

04BAB NISBAH, KADAR DAN KADARAN
RATIOS, RATES AND PROPORTIONS

4.1 Nisbah | Ratios

Praktis DSKP 4.1a m.s. 76 Mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c. SP 4.1.1

BAB 04 1 Wakilkan hubungan antara tiga kuantiti berikut dalam bentuk a : b : c. info
Represent the relationship between the following three quantities in the form of Nisbah tidak mempunyai unit.
a : b : c. TP1 Hebat Gangsa Modul 13 Ratio does not have units.

Kuantiti Nisbah/ Ratio
Quantity a:b:c

(a) 100 g kepada 0.5 kg kepada 1 kg 100 g : (0.5 × 1 000) g : (1 × 1 000 )g
100 g to 0.5 kg to 1 kg = 100 : 500 : 1 000
= 1 : 5 : 10

(b) 3 minit kepada 240 saat kepada 2 jam 3 × 60 : 240 : 7 200
3 minutes to 240 seconds to 2 hours = 180 : 240 : 7 200
= (180 ÷ 60) : (240 ÷ 60) : (7 200 ÷ 60)
= 3 : 4 : 120

(c) Suria membayar RM4.50 untuk sebiji mangga, RM15 4.5 × 10 : 15 × 10 : 30 × 10 3
untuk sebiji nanas dan RM30 untuk sebiji durian. = 45 : 150 : 300
Wakilkan hubungan antara harga mangga, nanas dan = (45 ÷ 15) : (150 ÷ 15) : (300 ÷ 15)
durian dalam bentuk a : b : c. = 3 : 10 : 20

Suria pays RM4.50 for a mango, RM15 for a pineapple and 
RM30 for a durian. Represent the relationship of the prices
of mango, pineapple and durian in the form of a : b : c.



TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.

Praktis DSKP 4.1b m.s. 78 Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian. SP 4.1.2

1 Tentukan sama ada nisbah yang berikut setara dengan 14 : 21 : 42. TP2
Determine whether the following ratio is equivalent to 14 : 21 : 42. Hebat Gangsa Modul 13

Contoh/ Example (a) 2 : 3 : 6 (b) 42 : 63 : 120
28 : 42 : 84
14 ÷ 7 : 21 ÷ 7 : 42 ÷ 7 14 × 3 : 21 × 3 : 42 × 3
Jawapan 14 × 2 : 21 × 2 : 42 × 2 =2:3:6 = 42 : 63 : 126

= 28 : 42 : 84 Setara/ Equivalent Tidak Setara/ Not equivalent.
Setara/ Equivalent

Kata Laluan:
nisbah123

14

2 Nyatakan nisbah setara bagi bahagian berlorek dalam setiap rajah berikut. TP2
State the equivalent ratios of the shaded parts in each the following diagrams.

(b) (c)
(a)

1 = 2 63 26 BAB 04
2 4 8=4 =

39

info
Nisbah setara boleh dicari dengan menulis nisbah itu sebagai pecahan setara.
Equivalent ratios can be found by writing the ratio as an equivalent fraction.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.  5

Praktis DSKP 4.1c m.s. 79 Mengungkapkan nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah. SP 4.1.3

1 Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah. TP2
Express the following ratios in the simplest form.



Contoh/ Example (a) 0.3 : 1.3 (b) 1 : 2
12 : 21 4 5

= 12 : 21 3 ialah FSTB bagi = 0.3 × 10 : 1.3 × 10 = 1 × 20 : 2 × 20
3 3 = 3 : 13 4 5
12 dan 21.
=4:7 3 is a HCF of 12 and
21.

= 5 : 8

(c) 600 g : 1.4 kg (d) 0.04 : 0.16 : 0.52

= 600 g : 1 400 g = 0.04 × 100 : 0.16 × 100 : 0.52 × 100
200 200 = 4 : 16 : 52
= 4 ÷ 4 : 16 ÷ 4 : 52 ÷ 4
=3:7 = 1 : 4 : 13

Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.  4

Kata Laluan:

mudah123

15

Praktis Mahir Diri 4.1 m.s. 79

1 Rajah di bawah menunjukkan tiga buah segi empat sama, P, Q dan R.
The diagram below shows three squares, P, Q and R.

P 3 cm Q 4 cm R 5 cm

(a) Wakilkan setiap yang berikut dalam bentuk a : b : c.
Represent each of the following in the form of a : b : c.

BAB 04 (i) Panjang sisi segi empat (ii) Perimeter segi empat sama (iii) Luas segi empat sama P
kepada luas segi empat
sama P kepada panjang P kepada perimeter segi sama Q kepada luas segi
sisi segi empat Q kepada empat sama Q kepada empat sama R.

The area of square P to the
panjang sisi segi empat perimeter segi empat sama area of square Q to the area of
square R.
sama R. R.
The length of side of square The perimeter of square P to 9 : 16 : 25

P to the length of side of the perimeter of square Q to

square Q to the length of side the perimeter of square R.

of square R.



3:4: 5 12 : 16 : 20

3: 4: 5

(b) Tulis nisbah setara berdasarkan jawapan anda di (a).
Write the equivalent ratios based on your answers in (a).


3 : 4 : 5 setara dengan 12 : 16 : 20
3 : 4 : 5 is equivalent to 12 : 16 : 20

(c) Nyatakan hubungan antara nombor dalam nisbah luas dengan nombor dalam nisbah panjang sisi.
State the relationship between the numbers in the ratio of area and the numbers in the ratio of length.

Nombor dalam nisbah luas ialah kuasa dua nombor dalam nisbah panjang sisi.
The numbers in the ratio of area is square of the numbers in the ratio of length.


2 Di sebuah pusat servis kenderaan, seorang mekanik menggunakan bicu dengan daya 360 paun untuk
mengangkat sebuah lori berjisim 2 106 kg. Nyatakan nisbah daya yang diperlukan untuk mengangkat lori
kepada jisim lori itu. Ungkapkan nisbah itu dalam bentuk termudah. (1 paun = 0.45 kg)

At a vehicle service centre, a mechanic uses a jack with a force of 360 pounds to lift a lorry with a mass of 2 106 kg.
State the ratio of the force required to lift the lorry to the mass of the lorry. Express the ratio in its simplest form.
(1 pound = 0.45 kg)

Jawapan 360 pounds : 2 106 kg
360 × 0.45 kg : 2 106 kg
162 kg : 2 106 kg
1 : 13

Kata Laluan:
setara123

16

3 Kenal pasti dan tentukan nisbah setara yang mungkin bagi setiap yang berikut. i-THINK Peta Titi
Identify and determine the possible equivalent ratios for each of the following.

setara dengan 1:3 as 2 : 5 : 3 as 19 : 38 as 0.1 : 1.4 : 0.5 as 14 : 30
is equivalent to 3:9 4 : 10 : 6 1:2 1 : 14 : 5 7 : 15


4.2 Kadar | Rates

Praktis DSKP 4.2a m.s. 83 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar. SP 4.2.1

1 Nyatakan kadar dan dua kuantiti yang terlibat dalam setiap situasi yang berikut. TP2 BAB 04
State the rate and the two quantities involved in each of the following situations.

Situasi Kadar Kuantiti yang terlibat
Situation Rate Quantities involved

(a) Jisim bagi 5 cm3 besi ialah 50 g. g/ cm3 Jisim dan isi padu
The mass of 5 cm3 of iron is 50 g. Mass and volume

(b) Sebuah motosikal menggunakan 1 liter petrol liter/ km Isi padu dan jarak
untuk perjalanan sejauh 18 km. litre/ km Volume and distance
A motorcycle consumes 1 litre of petrol for 18 km journey.

2 Jisim seunit luas bagi sejenis kepingan logam ialah 5 kg per m2. Nyatakan nisbah kepingan logam itu

dalam g per 100 cm2. TP2
The mass per unit area of a type of metal sheet is 5 kg per m2. State the rate in g per 100 cm2.

5 kg = (5 × 1 000) g
1 m2 100 cm × 100 cm

= 5 000
10 000

= 0.5 g per cm2

0.5 g per cm2 × 100
= 50 g per cm2

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.  3

Praktis Mahir Diri 4.2 m.s. 83

1 Seketul emas yang berisi padu 8 cm3 mempunyai jisim 15.6 g. Cari ketumpatan emas itu dalam g per cm3.
A gold with a volume of 8 cm3 has a mass of 15.6 g. Find the density of the gold in g per cm3.

Ketumpatan/ Density = 15.6 g
8 cm3

= 1.95 g per cm3 Jawapan

Kata Laluan:
kadar123

17

2 Lily hendak membeli jus epal. Jus epal itu dijual dalam tiga bungkusan yang berbeza seperti yang

ditunjukkan dalam rajah di sebelah. RM5.40
Lily wants to buy apple juice. The juice is sold in three
different packaging as shown in the diagram beside. RM3.50

(a) Tulis kadar harga bagi setiap jus itu. RM1.50
Write the price rate for each packet of juice.

RM1.50 RM3.50 RM5.40

250 ml , 500 ml , 1 500 ml 250 m 500 m 1.5 

BAB 04 (b) Bungkusan jus epal yang manakah menawarkan harga yang paling menjimatkan? Terangkan dengan
ringkas jawapan anda. Hebat Gangsa Modul 13

Which packaging of apple juice offers the most affordable price? Explain briefly your answer.

RM1.50 = RM1.50 RM3.50 = RM3.50 RM5.40 = RM3.60/ 
250 m 0.25  500 m 0.5  1.5 

= RM6/  = RM7/ 

Bungkusan jus epal 1.5  menawarkan harga yang paling rendah.
The apple juice in packaging 1.5  offers the lowest price



4.3 Kadaran | Proportions

Praktis DSKP 4.3a m.s. 85 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran. SP 4.3.1

1 Tulis satu kadaran bagi setiap yang berikut. TP2
Write a proportion for each of the following.

Contoh/ Example (a) Affendy berlari 8 pusingan dalam masa

Jika 3 batang pensel berharga RM3, maka 7 batang 40 minit. Jika dia berlari 10 pusingan, dia
pensel itu berharga RM7.
If 3 pencils cost RM3, then 7 pencils cost RM7. akan mengambil masa 50 minit.
Affendy runs 8 rounds in 40 minutes. If he runs
a c
b d 10 rounds, he will take 50 minutes.

RM3 = RM7 Jika = , maka a × d = b × c. 8 pusingan/ rounds 10 pusingan/ rounds
3 batang 7 batang 40 minit/ minutes 50 minit/ minutes
a c =
If b = d , then a × d = b × c.

(b) Jika berat 10 keping biskut ialah 45 g, maka (c) Jika harga bagi 5 kg beras ialah RM15, maka
berat 50 keping biskut yang sama ialah 225 g. harga bagi 8 kg beras ialah RM24.

If the mass of 10 pieces of biscuit is 45 g, then the If the price of 5 kg of rice is RM15, then the price of
mass of 50 pieces of the same type of biscuit is 225 g. 8 kg of rice is RM24.

45 g = 225 g RM15 = RM24
10 keping 50 keping 5 kg 8 kg
10 pieces 50 pieces

Jawapan  3



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.

Kata Laluan:
kadaran123

18

Praktis DSKP 4.3b m.s. 86 Menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran. SP 4.3.2

1 Selesaikan setiap yang berikut. TP3
Solve each of the following.

Contoh/ Example

Harga bagi 2 kg ikan ialah RM5. Berapakah harga bagi 8 kg ikan?
The price of 2 kg of fish is RM 5. How much is the price of 8 kg of fish?


1 Kaedah Darab Silang 2 Kaedah Unitari 3 Kaedah Kadaran
Proportion Method
Cross Multiplication Method Unitary Method

Harga 2 kg ikan/ Harga 2 kg ikan ×4 BAB 04
The price of 2 kg of fish = RM5 The price of 2 kg of fish
= RM5 2 kg = 8 kg
RM5 RMx
2 8 Harga 1 kg ikan
M aka, 5 = x The price of 1 kg of fish ×4
= RM5 ÷ 2
2 × x = 8 × 5 = RM2.50 x=4×5
= 20
x = 8 × 5
2
Maka, harga bagi 8 kg ikan
= 20 ialah RM20.
So, the price of 8 kg of fish is RM20.
Harga 8 kg ikan
The price of 8 kg of fish
= 8 × RM2.50
= RM20


(a) Dalam satu acara sukaneka, terdapat (b) Seorang penternak ikan air tawar membina

140 orang peserta dalam 7 kumpulan. 2 buah kolam bagi setiap keluasan 2.5 m2.

Tentukan bilangan peserta dalam 3 kumpulan Berapa buah kolam ikankah yang boleh

jika bilangan peserta di dalam setiap dibina di atas tanah seluas 10 m2?
A freshwater fish breeder builds 2 fish ponds per
kumpulan adalah sama. 2.5 m2. How many ponds can he built in an area of
In a sport event, there are 140 participants in 10 m2?

7 groups. Determine the number of participants in Andaikan x ialah bilangan kolam ikan yang
3 groups if the number of participants in each group boleh dibina
is the same. Assume x as the number of fish ponds can be built

140 ×3
7

= 20 × 3 2.5 = 10
2 x
= 60

2.5x = 20

x = 20 ÷ 2.5

= 8

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  2

Kata Laluan:
unitari123

19

Praktis Mahir Diri 4.3 m.s. 86

1 Tulis kadaran bagi setiap situasi yang berikut. (b) Seorang ahli meteorologi menggunakan
tolok hujan untuk menyukat jumlah air
Wakilkan maklumat yang hendak dicari hujan yang turun di sebuah kampung.
Dia mendapati jumlah hujan yang turun
menggunakan pemboleh ubah yang sesuai. di kampung itu ialah 10.2 mm dalam masa
Write a proportion for each of the following situations. 4 jam. Jika hujan turun pada kadar yang
sama, berapakah jumlah hujan yang turun
Represent the required information using a suitable dalam masa 6 jam?

variable. A meteorologist used a rain gauge to measure
the amount of rain in a village. She found that
(a) May mencampurkan 150 m kordial oren the total rainfall in the village was 10.2 mm
within 4 hours. If the rainfall continues at the
dengan 1 500 m air kosong untuk same rate, what is the amount of rainfall within
6 hours?
dihidangkan kepada tetamunya. Cari
10.2 mm
BAB 04 isi padu air kosong yang diperlukan jika 4 jam/ hours

dia menggunakan 350 m kordial oren. x
May mixes 150 m orange cordial and 1 500 m = 6 jam/ hours
of plain water to be served to her guest. Find the

volume of plain water required if she uses 350 m
of orange cordial.

150 m kordial oren/ orange cordial

1 500 m air kosong/ plain water

= 350 m kordial oren/ orange cordial
x




2 Seorang tukang kebun mengambil masa 1 jam setengah untuk memotong rumput di padang sebuah
sekolah yang berukuran 40 m × 30 m. Dia dibayar sebanyak RM26 per jam. Hitung upah yang diterima
jika dia memotong rumput sebuah padang lagi yang berukuran 60 m × 40 m.

A gardener took 1 hour and a half to cut grass on the field of a school measuring 40 m × 30 m. He paid RM26 per hour.
Calculate the wage earned if he cut the grass of another field measuring 60 m × 40 m.

40 m × 30 m = 60 m × 40 m
RM26 × 1.5 jam x

x = 60 m × 40 m × 26 × 1.5
40 × 30

= 93 600
1 200

= RM78

Jawapan

Kata Laluan:
hujan123

20

4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran | Ratios, Rates and Proportions

Praktis DSKP 4.4a m.s. 87 Menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi. SP 4.4.1

1 Cari nisbah a : b : c bagi setiap yang berikut. TP3
Find the ratio of a : b : c for each of the following.

Contoh/ Example
a : b = 2 : 3 dan/ and b : c = 4 : 5

a : b = 2 : 3 b : c = 4 : 5
a : b = (2 × 4) : (3 × 4)
= (4 × 3) : (5 × 3)

= 8 : 12 = 12 : 15

Maka/ Thus, a : b : c : 8 : 12 : 15 BAB 04

(Pastikan dalam bentuk terendah/ Make sure in the lowest term)

(a) a : b = 1 : 2 dan/ and b : c = 2 : 3 (b) a : b = 3 : 5 dan/ and b : c = 2 : 5
a:b=1:2 b:c=2:3 a : b = 3 : 5 b : c = 2 : 5
a : b = (3 × 2) : (5 × 2) = (2 × 5) : (5 × 5)
a:b:c= 1 :2: 3
= 6 : 10 = 10 : 25

a : b : c = 6 : 10 : 25

(c) a : b = 2 : 3 dan/ and b : c = 4 : 5 (d) a : b = 4 : 2 dan/ and b : c = 5 : 7

a : b = 2 : 3 a:b = 4 : 2
a : b = (2 × 4) : (3 × 4) a:b = (4 × 5): (2 × 5)
= 2 0 : 10
= 8 : 12 b:c = 5 : 7
= (5 × 2):(7 × 2)
b : c = 4 : 5 = 10:14
= (4 × 3) : (5 × 3) a:b:c = 20: 1 0 : 14
= 10:5:7
= 1 2 : 15
a : b : c = 8 : 12 : 15

2 Sejumlah wang hasil kutipan tabung kemanusiaan diagihkan kepada tiga buah organisasi kebajikan
J, K dan L. Nisbah jumlah wang derma yang diterima J kepada K ialah 4 : 3. Nisbah jumlah wang derma
yang diterima K kepada L ialah 2 : 5. Cari nisbah wang derma yang diterima organisasi J kepada
organisasi K kepada organisasi L. TP3

A certain amount of money from the humanitarian fund was donated to three charity organisations, J, K and L. The

ratio of the amount of donation received by J to K is 4 : 3. The ratio of the amount of donation received by K to L is 2 : 5.

Find the ratio of the amount of donation received by organisation J to organisation K to organisation L.

J : K = 4 : 3 K : L = 2 : 5

= (4 × 2) : (3 × 2) = (2 × 3) : (5 × 3)

= 8 : 6 = 6 : 15

J : K : L = 8 : 6 : 15 Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  5

Kata Laluan:
tabung123

21

Praktis DSKP 4.4b m.s. 89 Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi, (i) nisbah dua SP 4.4.2
kuantiti dan nilai satu kuantiti, (ii) nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti.

1 Selesaikan setiap yang berikut. TP4
Solve each of the following. Hebat Gangsa Modul 13

BAB 04 Contoh/ Example 80 = x
Seutas dawai yang panjangnya 80 cm dipotong 10 2
kepada 3 bahagian mengikut nisbah 2 : 3 : 5. Hitung
panjang bahagian dawai yang paling pendek. x = 80 × 2
A wire measuring 80 cm is cut into 3 pieces in the ratio of 10
2 : 3 : 5. Calculate the length of the shortest piece of wire.
= 16
Jumlah bahagian/ Total parts:
2 + 3 + 5 = 10 Oleh itu, panjang bahagian dawai yang paling
80 cm bersamaan 10 bahagian pendek ialah 16 cm.
80 cm is equal to 10 parts Hence, the length of the shortest part is 16 cm.

(a) Faye, Lisa dan Claire mengambil bahagian (b) Emiziana, Nurul dan Ezne memperoleh
dalam satu pertandingan kuiz Matematik. gaji bulanan mengikut nisbah 7 : 5 : 4. Gaji
Jumlah soalan yang telah dijawab oleh mereka bulanan Emiziana ialah RM3 500. Berapakah
ialah mengikut nisbah 3 : 4 : 6. Lisa menjawab gaji bulanan masing-masing bagi Nurul dan
20 soalan. Hitung jumlah soalan yang dijawab Ezne?
oleh Faye dan Claire.
Emiziana, Nurul and Ezne earn a monthly salary
Faye, Lisa and Claire took part in a Mathematics in the ratio of 7 : 5 : 4. Emiziana’s monthly salary
quiz. The number of questions they had answered is RM3 500. How much is Nurul and Ezne monthly
was in ratio of 3 : 4 : 6. Lisa had answered 20 salary respectively?
questions. Calculate the total questions answered
by Faye and Claire. 7 bahagian/ parts = RM3 500
1 bahagian/ part = RM3 500 ÷ 7
20 = x
49 = RM500
Gaji nurul = 5 bahagian
= 20 × 9 Nurul’s salary = 5 parts
4 = 5 × RM500
= RM2 500
= 45 Gaji Ezne = 4 bahagian
Ezne’s salary : 4 parts
Jumlah soalan yang dijawab oleh Faye dan = 4 × RM500
= RM2 000
Claire ialah 45 .
The total number of questions answered by Faye Gaji bulanan Nurul ialah RM2 500 dan gaji
and Claire is 45 . bulanan Ezne ialah RM2 000.
Nurul’s monthly salary is RM2 500 and Ezne’s
monthly salary is RM2 000.

Jawapan   2

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
gaji123

22

Praktis DSKP 4.4c m.s. 90 Menentukan nilai yang berkaitan dengan satu kadar. SP 4.4.3

1 Selesaikan masalah yang berikut. TP3
Solve the following problems.

(a) Enam karton jus oren dijual pada harga (b) Andaikan kadar pertukaran mata wang

RM13.20. Berapakah harga untuk 30 karton asing ialah 1 Pound British bersamaan

jus oren yang sama? RM5.20. Haizam ingin menukar RM1 200
Six cartons of orange juice are sold at RM13.20.
kepada Pound British. Berapakah nilai
Determine the price for 30 similar cartons of orange
juice? wang dalam Pound British yang akan

RM13.20 = x diterimanya?
Assume that the exchange rate is 1 British Pound
6 katon/ cartons 30 katon/ cartons BAB 04
is equal to RM5.20. Haizam wants to exchange
RM1 200 to British Pounds. How much money in
British Pounds he receives?

RM13.20 × 30 5.120 = x
x= 1 200

6 1 200 × 1
5.20
= 66 x =


Harga bagi 30 karton jus oren yang sama ialah = 230.80

RM 66 . Haizam akan menerima 230.80 Pound
The price of 30 similar cartons of orange juice is British.
Haizam will receive 230.80 British Pounds.
RM 66 .

(c) Sebuah pasukan bola sepak bermain 25 (d) Felix,ShahrildanMegatberkongsikosmembeli

perlawanan. Mereka menang 3 daripada hadiah hari guru untuk guru-guru mereka

setiap 5 perlawanan. Tiada keputusan seri mengikut nisbah 3 : 2 : 4. Shahril membayar

dicatatkan. RM50 untuk kos hadiah itu. Berapakah jumlah
A football team played 25 games. They won 3 out of
wang yang dibayar oleh Megat?
every 5 games. There were no tie games. Felix, Shahril and Megat share the cost of teacher’s
(i) Berapa perlawanan mereka tewas?
How many games did they lose? day presents for their teachers. Shahril paid RM50
(ii) Hitung nisbah menang-tewas bagi pasukan for the cost of the presents. What is the total amount
of money paid by Megat?
itu.
Calculate the team’s win-loss ratio. 2 bahagian/ parts = RM50

(i) 25 = x 520 = x
25 4

x = 25 × 2 x = (50 × 4)
5 2

= 10 perlawanan/ games = 100

(ii) 15 : 10 Jumlah wang yang dibayar oleh Megat
3: 2
ialah RM100.
The amount of money paid by Megat is RM100. Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  4

Kata Laluan:
menang123

23

Praktis DSKP 4.4d m.s. 92 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran. SP 4.4.4

1 Sebuah pasukan bola jaring bermain 40 pusingan dan menang 5 daripada set 8 pusingan yang disertai.
Tiada keputusan seri yang diperoleh. TP3

A netball team played 40 games and won 5 out of every 8 games contested. The were no tie games.

(a) Berapa permainankah pasukan bola jaring (b) Hitung nisbah menang-kalah pasukan itu.

itu kalah? Calculate the team’s win-loss ratio.

How many games did this netball team lose?

3 × 40 = 3 × 40 5:3
88
BAB 04
= 15

(c) Jika pola ini berterusan, anggarkan bilangan kekalahan pasukan ini jika mereka telah memenangi
20 perlawanan.

If this trend continues, estimate the number of losses of the team once they have won 20 games.

5 : 3 = 20 : x

5 = 20
3 x

5x = 60

x = 12


TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  3

Praktis Mahir Diri 4.4 m.s. 92 81 ÷ 15 = 5.4
Bilangan minimum fasilitator yang terlibat
1 Sebuah sekolah menganjurkan satu kem motivasi. ialah 6 orang.
Seorang fasilitator menyelia 15 orang peserta. Jika The minimum number of facilitators involved is
81 orang peserta menyertai kem motivasi itu, cari
bilangan minimum fasilitator yang terlibat. 6.

A school organizes a motivational camp. A facilitator supervises
15 participants. If 81 participants join the motivational camp,
find the minimum number of facilitators involved.

2 Lily, Min dan Nani berkongsi membeli sebuah mesin 3 × N + N = RM4 900
pengering yang berharga RM6 300. Lily membayar 4
RM1 400 manakala Min membayar tiga per empat
daripada kos yang dibayar oleh Nani. Cari nisbah kos 3N + 4N = RM19 600
yang dibayar oleh Lily kepada Min kepada Nani.
N = RM2 800
Lily, Min and Nani share buying a dryer machine which cost
RM6 300. Lily pays RM1 400 while Min pays three quarters of Min = 3 × RM2 800
the cost paid by Nani. Find the ratio of the cost has to be paid by 4
Lily to Min to Nani.
= RM2 100
Jawapan
Lily : Min : Nani
Kata Laluan:
kalah123 = 1 400 : 2 100 : 2 800

24 =2:3:4

4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan
Relationship between Ratios, Rates and Proportions, with Percentages, Fractions and Decimals

Praktis DSKP 4.5a m.s. 95 Menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah. SP 4.5.1

1 Di dalam sebuah kelas, nisbah bilangan murid 2 45% daripada ruang simpanan data sebuah

yang memakai kasut putih kepada bilangan pemacu pen telah diisi dengan data. Cari nisbah

murid yang memakai kasut hitam ialah 1 : 4. kapasiti ruang simpanan yang telah diisi data

Cari peratus murid yang memakai kasut hitam kepada ruang simpanan yang belum diisi data.
45% of the storage space of a pen drive has been filled
di dalam kelas itu. TP1 with data. Find the ratio of the capacity of the storage
In a class, the ratio of the number of students who
space has been filled with data to the capacity that
wear white shoes to the number of students who wear BAB 04
has not filled with data. TP1
black shoes is 1 : 4. Find the percentage of the students

who wear black shoes in the class. 45 : (100 – 45)

4 × 100 = 45 : 55
5 = (45 ÷ 5) : (55 ÷ 5)

= 80% = 9 : 11

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.  2

Praktis DSKP 4.5b m.s. 97 Menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran. SP 4.5.2

1 Tentukan peratusan bagi setiap yang berikut. TP4 (40 – 6 ) x
Determine the percentage of each of the following. 40 = 100
(a) 6 daripada 40 orang pelajar gagal dalam satu kuiz
x = 34 × 100
alam sekitar. Cari peratusan pelajar yang lulus
40
dalam kuiz itu.
6 out of 40 students failed in an environmental quiz. Find

the percentage of students who passed the quiz.

= 85%

85% pelajar lulus dalam kuiz itu.
85% of the students passed the test.

(b) 26 daripada 40 orang murid mendapat A dalam 2406 = x
100
ujian Matematik. Cari peratusan pelajar yang

mendapat A dalam ujian itu. x = 26 × 100
26 out of 40 students get an A in a Mathematics exam. 40
Find the percentage of students who get A in the exam.
= 65%
Hebat Perak Modul 13


Maka, 65% pelajar mendapat A dalam ujian

Matematik itu.
Thus, 65% students get an A in the Mathematics Exam.

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan:
alam123

25

Praktis DSKP 4.5c m.s. 98 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, SP 4.5.3
kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.

1 Terdapat 60 orang penumpang di dalam sebuah gerabak keretapi. Di sebuah perhentian, 12 orang
penumpang keluar dan 20 orang penumpang masuk ke dalam gerabak keretapi itu. TP4

There are 60 passengers in a train coach. At the next station, 12 passengers get off and 20 passengers get on the coach.

Hebat Perak Modul 13

(a) Dengan menggunakan konsep perkadaran, (b) Apakah nisbah bilangan penumpang yang

tentukan peratus penumpang yang keluar masuk ke dalam gerabak kepada jumlah

dari gerabak kepada bilangan penumpang penumpang di dalam gerabak sekarang?
What is the ratio of the number of passengers
pada mulanya. who get on the coach to the new total number of
By applying the concept of proportions, determine
the percentage of the passengers who get off the passengers in the coach now?

BAB 04 couch to the number of passengers in the coach at

first. Bilangan penumpang/ Number of passengers

12 × 100% 60 – 12 + 20 = 68
60 20 : 68

= (12 × 100) ÷ 60 (20 ÷ 4) : (68 ÷ 4)

= 20% 5 : 17

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis Mahir Diri 4.5

m.s. 98

1 Di dalam sebuah kotak, nisbah bilangan rambutan merah kepada bilangan rambutan kuning ialah 3 : 5.
In a box, the ratio of the number of red rambutan to the number of yellow rambutan is 3 : 5.

(a) Tulis pecahan bilangan rambutan merah (b) Apakah peratus rambutan merah di dalam

kepada jumlah rambutan di dalam kotak kotak itu?
What is the percentage of red rambutan in the
itu. Kemudian, ungkapkan pecahan itu box?

dalam perpuluhan.
Write the fraction of the number of red rambutan to

the total number of rambutans in the box. Then, 3 × 100%
8
express the fraction to decimals.

3 = 0.375 = 37.5%
8

Zon Latih Diri m.s. 100

1 Bakul P mengandungi 15 biji durian dan bakul Q

mengandungi 20 biji durian.
Basket P contains 15 durians and basket Q contains 20 durians.

(a) Tulis nisbah bilangan durian di dalam bakul P kepada
bilangan durian di dalam bakul Q.
Write the ratio of the number of durians in basket P to the

P Q number of durians in basket Q.

15 : 20

Jawapan

= 15 ÷ 5 : 20 ÷ 5

Kata Laluan: =3:4
konsep123

26

(b) Sebilangan durian perlu ditambahkan ke dalam setiap bakul supaya nisbah di (a) kekal. Cari bilangan
minimum durian yang perlu ditambah ke dalam setiap bakul itu.
A few durians are subsequently added into each basket so that the ratio in (a) remains the same. Find the minimum
number of durians has to be added into each basket.

Tambah 3 biji durian ke dalam bakul P dan tambah 4 biji durian untuk bakul Q.
Add 3 durians into basket P and add 4 durians into basket Q.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 101 BAB 04
1 Charles menggunakan kadaran berikut untuk menganggarkan ketinggian sebatang tiang bendera.
Charles uses the following proportion to estimate the height of a flag pole.

Tinggi tiang bendera Tinggi pelajar
Height of flag pole Height of student
Panjang bayang tiang bendera = Panjang bayang pelajar
Length of flag pole' shadow Height of student's shadow

Tinggi Charles ialah 1.55 m. Pada waktu tengah hari, dia mendapati bahawa panjang bayang-bayangnya

di atas lantai ialah 0.93 m. Anggarkan tinggi tiang bendera yang panjang bayang-bayangnya ialah 5 m.
Charles’s height is 1.55 m. At one afternoon he finds that his shadow is 0.93 m on the ground. Estimate the height of the

flag pole that casts a 5 m shadow. KBAT Menganalisis

10..9553 = x Anggaran tinggi tiang bendera itu ialah 8.33 meter.
5 The estimated height of the flag pole is 8.33 metres.

x = 1.55 × 5
0.93

= 8.33 m

Zon Cabar Diri m.s. 102

1 Jadual di bawah menunjukkan harga petrol RON 97 pada dua hari yang berlainan.
The table below shows the price of petrol RON 97 in two different days.

Tarikh 24 Julai 2020 31 Julai 2020
Date 24 July 2020 31 July 2020

Harga petrol RON 97 RM2.45 seliter RM2.50 seliter
Price of petrol RON 97



Jika Puan Chan membelanjakan RM50 setiap kali mengisi petrol RON 97 untuk keretanya, berapakah

beza isi padu, dalam liter, petrol yang diisi pada 24 Julai 2020 berbanding dengan 31 Julai 2020?
If Mrs Chan spends RM50 every time she fuels petrol RON 97 for her car, what is the difference in volume, in liters,

petrol fueled on 24 July 2020 compared to 31 July 2020?

(RM50 ÷ RM2.45) – (RM50 ÷ RM2.50)
= 20.408 – 20

= 0.408 liter Jawapan

Kata Laluan:
petrol123

27

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN A (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J4 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Antara berikut, yang manakah setara dengan 6 Antara berikut, pasangan kuantiti yang
3 : 7? BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R
manakah adalah berkadaran?
Which of the following is equivalent to 3 : 7? Which of the following pairs of quantity are

A 6 : 12 proportional? TP2 ARAS : R
B 9 : 21
C 12 : 7 A 12 : 34 dan/ and 6 : 7
D 15 : 28 B 15 : 35 dan/ and 5 : 7

BAB 04 C 21 : 3
28 4
2 SPiemrpmliufyda54hk: 3a.n7545. : 3.75.
BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 D 20 : 4
50 5
A 1 : 3
B 2 : 3 ARAS : R 7 Hani membeli 5 biji epal dengan harga RM7.50.
C 2 : 3 Berapakah bilangan epal yang boleh dibeli
D 3 : 5 dengan harga RM90?

3 Permudahkan 80 g : 1.6 kg. ARAS : R Hani buys 5 apple of cost RM7.50. How many apples
Simplify 80 g : 1.6 kg. she can buy with RM90?
BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2
BT m.s. 90 MM m.s. 23 DSKP 4.4c, TP3 ARAS : R
A 4 : 5 Hebat Gangsa Modul 13
B 3 : 4
C 2 : 7 A 45
D 1 : 20 B 60
C 75
4 Puan Sim menggunakan 500 g tepung untuk D 80
membuat 20 biji donat. Puan Sim menggunakan
8 Dalam rajah di bawah, PQR ialah garis lurus.
3 kg tepung. Berapakah bilangan donat yang In the diagram below, PQR is a straight line.

dibuat oleh Puan Sim? TP4 ARAS : S S
Mrs Sim uses 500 g of flour to make 20 doughnuts.
z
She uses 3 kg of flour. How many doughnuts does she
make? x y R
P Q
A 60
B 100 Diberi x : y = 2 : 1 dan y : z = 2 : 3, cari nilai yang
C 120 diwakili oleh z. TP4 ARAS : T
D 150
Given x : y = 2 : 1 and y : z = 2 : 3, find the value
5 Jika 5 : 3 = 20 : x, maka x = ARAS : R represented by z.
If 5 : 3 = 20 : x, then x =
BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 A 20°
Hebat Perak Modul 13 B 60°
C 70°
A 6 D 80°
B 8
Jawapan C 10
D 12

Kata Laluan:
biskut123

28

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN B (OBJEKTIF PELBAGAI BENTUK)

1 (a) Lengkapkan jadual di bawah bagi hubungan (b) Permudahkan 0.4 : 3.2. [2 markah]
antara kuantiti. [2 markah] Simplify 0.4 : 3.2. [2 marks]
Complete the table below for the relationship
BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R
between the quantities. [2 marks]

BT m.s. 76 MM m.s. 14 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R

Kuantiti Nisbah 0.4 : 3.2
Quantity Ratio = 0.4 × 10 : 3.2 × 10
a:b = 4 : 32
= 4 ÷ 4 : 32 ÷ 4
(i) 1 minggu kepada 21 hari 1:3 =1:8 BAB 04
1 week to 21 days

(ii) 5 minit kepada 240 saat 5:4
5 minutes to 240 seconds

3 (a) Tuliskan nisbah yang berikut sebagai

(b) Padankan dengan pasangan nisbah yang peratusan. Lengkapkan petak kosong
[2 markah] dengan nombor yang betul. [2 markah]
setara. Write the following ratios as a percentage.

Match with the pair of equivalent ratios. Complete the empty boxes with the correct
[2 marks]
number. [2 marks]
BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R
BT m.s. 94 MM m.s. 25 DSKP 4.5b, TP4 ARAS : S

4:7 7 : 25 = 7
25

= 7 × 4

3 : 7 14 : 27 25 × 4


= 28 = 28%
100

36 : 63 12 : 28

3:8 (b) Ungkapkan 1.5 km : 800 m dalam bentuk
termudah. [2 markah]
2 (a) Lengkapkan nisbah setara yang berikut. Express 1.5 km : 800 m in the simplest form.
[2 markah] [2 marks]

Complete the following equivalent ratios. BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R

[2 marks] 1.5 km : 800 m
= (1.5 × 1 000) m : 800 m
BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R = 1 500 m : 800 m
= (1 500 ÷ 100) : (800 ÷ 100)
(i) 4 : 9 = 24 : 54 = 15 : 8

(ii) 21 : 91 : 49 Jawapan
= 3 : 13
:7

Kata Laluan:
minggu123

29

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN C (SUBJEKTIF)

1 Mastura menyediakan dua jag minuman perasa (d) (i) 12 biji oren berharga RM14.40. Ally

oren. Jag A mengandungi 300 m kordial oren membeli 15 biji oren. Berapakah yang
dan 200 m air. Jag B mengandungi 200 m kordial
[1 markah] perlu dibayarnya? [2 markah]
oren dan 100 m air.
Mastura prepares two jugs of orange drinks. Jug 12 oranges cost RM14.40. Ally buys
15 oranges. How much does she need to
A contains 300 m of orange cordial and 200 m of
pay? [2 marks]
water. Jug B contains 200 m of orange cordial and
BT m.s. 82 TP4 ARAS : T
100 m of water. [1 mark]

TP4 ARAS : T Hebat Emas Modul 13 14.40 = x
12 15
BAB 04 KBAT Mengaplikasi

(a) Nyatakan nisbah isi padu kordial oren 12x = 15 × 14.40

kepada isi padu air dalam jag A dan B. 12x = 216
[2 markah]
State the ratio of volume of orange cordial to the x = RM18

volume of water in jug A and jug B. [2 marks]

Jag A/ Jug A = 300: 200

= 3:2
(ii) Rajah di bawah menunjukkan
Jag B/ Jug B = 200: 100 manggis di dalam dua buah bakul,
= 2:1 P dan Q.
The diagram below shows the number of
mangosteens in two baskets, P and Q.
PQ

(b) Berapakah peratusan kordial dalam jag A
dan jag B? [2 markah]
What is the percentage of cordial in jug A and
jug B? [2 marks]

Jag A/ Jug A = 3 × 100 20 34
2

= 150% Remy mengambil 4 biji manggis
di dalam bakul Q. Tentukan nisbah
2
Jag B/ Jug B = 1 × 100 bilangan manggis di dalam bakul
P kepada bilangan manggis di dalam
bakul Q sekarang. [2 markah]
= 200%

Remy takes 4 mangosteens from basket Q.
Determine the ratio of the number of

(c) Minuman dalam jag yang manakah mangosteen in basket P to the number of

mempunyai rasa oren yang lebih kuat? mangosteen in basket Q now. [2 marks]

Jelaskan. [2 markah] TP4 ARAS : T

Drink in which jug have better orange flavour? 20 : (34 – 4)
Explain. [2 marks]
= 20 : 30

Jag B kerana peratusan kordial oren =2:3
lebih tinggi.
Jawapan Jug B because the percentage of orange
cordial is higher.



Kata Laluan:
oren123

30

PISA/ TIMSS

1 Seorang jururawat memasukkan ubat ke dalam tubuh seorang pesakit secara infusi dengan kadar 40 titik
per minit untuk 4 jam. Diberi isi padu setiap 20 titik ubat ialah 1 mililiter. Hitung isi padu, dalam m, ubat

yang digunakan.
A nurse gives the drug into a patient's body by infusion at a rate of 40 drops per minute for 4 hours. Given the volume

of each 20 drops of the drug is 1 milliliter. Calculate the volume, in m, of the drug used.

40 titik/ drops = n titik/ drops
1 minit/ minutes (4 × 60) minit/ minutes

n = 9 600 BAB 04

20 titik/ drops = 9 600 titik/ drops
1 m p m

p = 480



OUTSIDE the CLASSROOM

1 Bob ada 50 biji gula-gula. Dia makan 39. Apakah yang dia ada sekarang?
Bob has 50 candy bars. He eats 39. What does he have now?

Bob ada 11 biji gula-gula dan kemungkinan menghidap
penyakit kencing manis.
Bob has 11 candy bars and possibility to get diabetes.

Jawapan

Kata Laluan:
infusi123

31

1

NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN

MATHEMATICS

2 jam Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

ARAHAN: Untuk Kegunaan Pemeriksa

1. Tulis nama dan angka giliran anda pada petak yang Kod Pemeriksa:
disediakan.
Bahagian Soalan Markah Markah
2. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa. Penuh Diperoleh

3. Kertas peperiksaan ini mengandungi tiga bahagian iaitu A 1 – 20 20
Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua
soalan. 21 4

4. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang jawapan yang 22 4
disediakan di dalam kertas peperiksaan ini.
B 23 4
5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.
24 4
6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala
kecuali dinyatakan. 25 4

26 10

27 10

C 28 10
29 10

30 10

31 10

Jumlah 100

Kertas peperiksaan ini mengandungi 16 halaman bercetak.
P1

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN Rujuk JAWAPAN, muka surat
J1-J4 untuk Langkah
Bahagian A/ Section A
[20 markah/ marks] Penyelesaian Lengkap bagi
Soalan Objektif.
Jawab semua soalan.
Answer all question.

1 Antara nombor berikut, yang manakah bukan 5 Jadual 1 menunjukkan jisim dan jumlah harga

nombor nisbah? durian D24 yang dibeli oleh Puan Aziah dan
Which of the following number is not a rational
Puan Lim di gerai buah-buahan yang sama.
number? BT m.s 23 – 24 Bab 1.5 ARAS : R Table 1 shows the masses and the total price of durians

A –4 C 1 1 D24 bought by Puan Aziah and Mrs Lim from the same
5 fruit stall.

B 0.5 D 8 Jisim Jumlah harga
Mass Total price

2 Rajah 1 menunjukkan satu pokok faktor. (kg) (RM)
Diagram 1 shows a factor tree.
Puan Aziah 4.2 105
P
Puan Lim P
Mrs Lim 3.6

10 Q Jadual 1/ Table 1

R 52 7 Hitung nilai P.
Calculate the value of P.

BT m.s 85 Bab 4.3 ARAS : S

Rajah 1/ Diagram 1 A 90

Tentukan nilai P. B 95
Determine the value of P.
BT m.s 34 Bab 2.1 ARAS : R C 98

D 100

A 14 C 140
B 18 D 180 6 Diberi suatu ungkapan algebra 4x + 2xy – 3x + 6.

3 Antara yang berikut, yang manakah kuasa dua Antara berikut, yang manakah tidak benar?
Given an algebraic expression 4x + 2xy – 3x + 6.
sempurna dan juga kuasa tiga sempurna? Which of the following is not true?
Which of the following is a perfect square and also a BT m.s 110 – 112 Bab 5.1 ARAS : R

perfect cube? A 4x dan 3x ialah sebutan serupa.
4x and 3x are like terms.
BT m.s 50 & 60 Bab 3.1 & 3.2 ARAS : R B Dalam sebutan algebra4x,4ialah pekali bagi x.

A 16 C 512 In the algebraic term 4x, 4 is the coefficient of x.

B 36 D 729 C 6 bukan sebutan algebra.
6 is not an algebraic term.

4 Diberi 2 : 3 dan 1 : N ialah nisbah setara. D Ungkapan algebra itu boleh diringkaskan.
4 The algebraic expression can be simplified.

Tentukan nilai N.
1 7 Diberi x + 2y = 15. Tentukan nilai x apabila y = 6.
Given 2 : 3 and 4 : N are equivalent ratio. Given x + 2y = 15. Determine the value of x when y = 6.

BT m.s 77 Bab 4.1 ARAS : T BT m.s 109 Bab 5.1 ARAS : R

Jawapan A 1 C 5 A 1
4 8 B 2
C 3
B 3 D 3 D 5
8 4

Kata Laluan:
bakteria123

P2

8 Johari menyelesaikan persamaan linear serentak VS
x + 2y = 7 dan 3x + y = 11 dengan menggunakan
kaedah graf. Dia mendapati koordinat-x bagi T nR
titik persilangan garis lurus x + 2y = 7 dan garis
mQ W
lurus 3x + y = 11 ialah 3.
PU
Tentukan penyelesaian bagi persamaan linear
Rajah 3/ Diagram 3
serentak tersebut.
Johari solves the simultaneous linear equations x + 2y = 7 ∠m dan ∠n ialah/ ∠m and ∠n are

and 3x + y = 11 by using graphical method. He found BT m.s 190 Bab 8.3 ARAS : R
that the x-coordinate of the point of intersection of A sudut sepadan/ corresponding angles
straight-line x + 2y = 7 and straight line 3x + y = 11 is 3. B sudut selang-seli/ alternate angles
Determine the solution of the simultaneous equations. C sudut pedalaman/ interior angles
D sudut pelengkap/ complementary angles
BT m.s 140 Bab 6.3 ARAS : S

A x = 3, y = 0 C x = 3, y = 2 13 Amira menyambungkan semua titik dalam
B x = 3, y = 1 D x = 3, y = 3
Rajah 4 untuk membentuk satu poligon.
9 Rajah 2 menunjukkan garis nombor yang Amira connects all the points in Diagram 4 to form a

mewakili suatu ketaksamaan. polygon.
Diagram 2 shows a number line which represents an

inequality.

2

Rajah 2/ Diagram 2 Rajah 4/ Diagram 4

Nombor yang manakah memenuhi ketaksamaan Namakan poligon itu./ Name the polygon.

itu? BT m.s 204 Bab 9.1 ARAS : S
Which number satisfies the inequality?
A Pentagon C Heptagon
Pentagon Heptagon
BT m.s 153 Bab 7.1 ARAS : R
B Heksagon D Oktagon
A –1 C 2.5 Hexagon Octagon
B 2 D 3

10 Nyatakan semua integer positif x yang 14 Rajah 5 menunjukkan satu segi tiga PQR.
memenuhi ketaksamaan x + 1 < 4. Diagram 5 shows a triangle PQR.

State all positive integers x that satisfy the inequality P

x + 1 < 4. BT m.s 160 Bab 7.2 ARAS : R

A 0, 1, 2, 3 C 1, 2, 3

B 0, 1, 2 D 1, 2, 3, 4 Q 40° 45° R

11 Diberi ∠p dan 40° ialah sudut penggenap. Rajah 5/ Diagram 5
∠p dan ∠q ialah sudut konjugat. Maka, ∠q =
Antara berikut, yang manakah benar?
Given ∠p and 40° are supplementary angles. ∠p and Which of the following is true?
∠q are conjugate angles. Thus, ∠q =
BT m.s 207 Bab 9.2 ARAS : S
BT m.s 175 Bab 8.1 ARAS : R A PQR ialah segi tiga sama sisi.
PQR is an equilateral triangle.
A 130° C 310° B PQR ialah segi tiga bersudut tirus.
PQR is an acute-angled triangle.
B 220° D 320° C PQR ialah segi tiga bersudut cakah.
PQR is an obtuse-angled triangle.
12 Dalam Rajah 3, PQRS ialah garis lurus, TQU dan D PQR ialah segi tiga bersudut tegak. Jawapan
VRW ialah garis selari. PQR is a right-angled triangle.
Kata Laluan:
In Diagram 3, PQRS is a straight line, TQU and VRW kelapa123
are parallel lines.
P3

15 Rajah 6 menunjukkan satu rombus. Hitung peratusan murid yang jisimnya kurang
Diagram 6 shows a rhombus. daripada 55 kg.

6 cm Calculate the percentage of the pupils with a mass less
than 55 kg.
8 cm
BT m.s 278 Bab 12.1 ARAS : S
Rajah 6/ Diagram 6 A 36%
B 40%
Hitung luas, dalam cm2, rombus itu. C 45%
Calculate the area, in cm2, of the rhombus. D 52%

BT m.s 236 Bab 10.2 ARAS : T 19 Rajah 8 menunjukkan satu segi tiga bersudut
tegak PQR.
A 12 C 36
Diagram 8 shows a right-angled triangle PQR.

P

B 24 D 48

13 cm

16 Diberi ξ = P ∪ Q ∪ R, P = {1, 3, 5}, 5 cm
Q = {2, 4, 6} dan R = {0, 1, 2}. Tentukan P′.
Q R
Given ξ = P ∪ Q ∪ R, P = {1, 3, 5},
Q = {2, 4, 6} and R = {0, 1, 2}. Determine P′. Rajah 8/ Diagram 8

BT m.s 254 – 255 Bab 11.2 ARAS : S Hitung panjang, dalam cm, QR.
A {2, 4, 6} Calculate the length, in cm, of QR.
B {0, 2, 4, 6} BT m.s 297 Bab 13.1 ARAS : T
C {1, 2, 3, 4, 5, 6} A 8
D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} B 9
C 11
17 Set berikut ialah adalah sama kecuali D 12
The following sets are equal except
20 Rajah 9 menunjukkan satu segi tiga bersudut
BT m.s 252 Bab 11.1 ARAS : R cakah.
A {huruf vokal dalam perkataan ‘SEKOLAH’}
{vowels in the word ‘SEKOLAH’} Diagram 9 shows an obtuse-angled triangle.
B {huruf vokal dalam perkataan ‘RENDAH’}
{vowels in the word ‘RENDAH’} 6 cm
C {huruf vokal dalam perkataan ‘MENENGAH’}
{vowels in the word ‘MENENGAH’}
D {huruf vokal dalam perkataan ‘KEBANGSAAN’}

{vowels in the word ‘KEBANGSAAN’}

18 Rajah 7 ialah plot titik yang menunjukkan jisim 8 cm

sekumpulan murid. Rajah 9/ Diagram 9
Diagram 7 is a dot plot showing the masses of a group
Antara berikut, yang manakah perimeter, dalam
of pupils. cm, yang mungkin bagi segi tiga itu.

Jawapan 50 52 54 56 58 60 62 64 66 Which of the following is a possible perimeter, in cm, of
Rajah 7/ Diagram 7 the triangle?

BT m.s 300 – 301 Bab 13.2 ARAS : T
A 10
B 20
C 24
D 29

Kata Laluan:
rakyat123

P4

Bahagian B/ Section B
[20 markah/ marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

21 (a) Rajah 10 menunjukkan kedudukan sebuah kereta daripada sebuah sekolah.
Diagram 10 shows the position of a car from a school.


3 km 4 km 5 km

Rajah 10/ Diagram 10 [1 markah]
Nyatakan kedudukan [1 mark]
State the position of BT m.s 2 Bab 1.1 ARAS : R
(i) bas sekolah daripada sekolah, [1 markah]
[1 mark]
the school bus from the school,
(ii) lori daripada sekolah.
the lorry from the school.

Jawapan/ Answer:
(i) +9


(ii) –3

(b) Lengkapkan peta buih berganda di ruang jawapan. [2 markah]
Complete the double bubble map in the answer space. BT m.s 32 – 35 Bab 2.1 ARAS : R [2 marks]

Jawapan/ Answer: 6

1 12 Jawapan

Faktor Faktor
8 Factors of 2 Factors of

8 12

43

Kata Laluan:
tembikai123

P5

22 (a) Diberi M = N , dengan keadaan M ialah kuasa tiga sempurna. Bulatkan nilai N yang mungkin.
3
Given M = N3 , where M is a p erfect cu be. Circ le possi ble valu es of N. BT m.s 5 9 – 60 Bab 3.2 ARAS : S [2 markah]
[2 marks]

Jawapan/ Answer:

8, 24, 81, 141

(b) (i) Senaraikan semua sebutan algebra dalam ungkapan algebra p + 3q – 4. [1 markah]
List all the algebraic terms in the algebraic expression p + 3q – 4. BT m.s 110 Bab 5.1 ARAS : R [1 mark]

(ii) Seterusnya, nyatakan bilangan sebutan dalam ungkapan algebra itu. [1 markah]
Hence, state the number of terms in the algebraic expression. BT m.s 110 Bab 5.1 ARAS : R [1 mark]

Jawapan/ Answer:
(i) p, 3q, 4

(ii) 3

23 (a) Tandakan (✓) pada pasangan penyelesaian yang mungkin bagi 3x + y = 6. [1 markah]
Mark (✓) for a possible pair of solutions for 3x + y = 6. BT m.s 134 Bab 6.2 ARAS : R [1 mark]
Jawapan/ Answer:
[3 markah]
x = 6, y = 0 x = 3, y = 3 x = 2, y = 0 [3 marks]

✓


(b) Padankan setiap nisbah dengan bentuk termudah.

Match each ratio with its simplest form. BT m.s 78 Bab 4.1 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

1 : 1 1:3
2 6 1:4
3:1
0.2 : 0.05

Jawapan 400 m : 1.2 km

4:1



Kata Laluan:
jurutera123

P6

24 (a) Isi setiap petak dengan simbol ‘,’ atau ‘.’ untuk membentuk pernyataan benar. [2 markah]

Fill in each box with the symbol ‘,’ or ‘.’ to form a true statement. BT m.s 15 & 20 Bab 1.3 & 1.4 ARAS : R [2 marks]



Jawapan/ Answer:

(i) –3.2 , 0 (ii) 7 . 6
8 7

(b) Namakan garis PQ dalam setiap rajah yang berikut. [2 markah]
Name the line PQ in each of the following diagram. BT m.s 176 – 183 Bab 8.1 ARAS : R [2 marks]

(i) P (ii) M

S Q
R PN

Q
Jawapan/ Answer:
(i) Pembahagi dua sama serenjang bagi garis RS/ Perpendicular bisector of line RS

(ii) Pembahagi dua sama sudut bagi ∠MPN/ Angle bisector of ∠MPN

25 (a) Rajah 11 menunjukkan sebuah trapezium. 5 cm
Diagram 11 shows a trapezium.

4 cm

3 cm

8 cm [2 markah]
[2 marks]
Rajah 11/ Diagram 11

Isi petak dengan jawapan yang betul.
Fill in boxes with correct answers. BT m.s 236 Bab 10.2 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

Luas/ Area = 1 (4 + 8 )× 3
2

= 18 cm2

(b) Tandakan (✓) jika sisi yang diberikan membentuk satu segi tiga bersudut tegak dan tandakan (✗) jika
[2 markah]
tidak.

Mark (✓) if the given sides form a right-angled triangle and mark (✗) if not. BT m.s 300 – 301 Bab 13.2 [2 marks]

Jawapan/ Answer: ARAS : R

Jawapan

(i) 19 cm, 15 cm, 17 cm ✗ (ii) 20 cm, 29 cm, 21 cm ✓

Kata Laluan:
memanah123

P7

Bahagian C/ Section C
[60 markah/ marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

26 (a) (i) Rajah 12 menunjukkan beberapa pecahan.
Diagram 12 shows a few fractions.


– 3 1 – 3 1 1
8 2 4 6

Rajah 12/ Diagram 12

Susun pecahan itu mengikut tertib menaik. ARAS : R [2 markah]
Rearrange the fractions in ascending order. BT m.s 15 Bab 1.3 [2 marks]

Jawapan/ Answer:

– 3 ,– 3 , 1 ,1 1
4 8 2 6

(ii) Rajah 13 menunjukkan satu garis nombor.
Diagram 13 shows a number line.



P –1.1 –0.8 –0.2 0.4 Q
[2 markah]
Tentukan nilai P dan nilai Q. Rajah 13/ Diagram 13 [2 marks]
Determine the value of P and of Q.
BT m.s 20 Bab 1.4 ARAS : T 1.3

Jawapan/ Answer: [1 markah/ mark]
[2 markah/ marks]
P : –2.3 Q:

ARAS : R

(b) Permudahkan.
Simplify. BT m.s 113 Bab 5.2
(i) 3x – (2x – 5y)

( ) ( ) 2
(ii) 12 pq + 5rs + 3 pq – 3rs + 1 pq
6

Jawapan/ Answer:

(i) 3x – (2x – 5y) (ii) ( ) ( )1pq+ 5rs + 2 pq – 3rs + 1 pq
= 3x – 2x + 5y 3 6
= x + 5y 2

= 1 pq + 5rs + 2 pq – 3rs – 1 pq
2 3 6

Jawapan = 1 pq + 2 pq – 1 pq + 5rs – 3rs
2 36

= pq + 2rs

Kata Laluan:
dimensi123

P8

(c) Seekor burung berada 2 4 m di atas aras laut dan seekor ikan berada 5.14 m di bawah aras laut.
Burung itu kemudian 5 bawah 1 m. Hitung jarak
2
turun ke bawah 1.12 m dan ikan itu turun ke

menegak di antara burung dengan ikan itu sekarang. BT m.s 23 – 25 Bab 1.5 ARAS : T [2 markah]

A bird is at 2 4 m above sea level and a fish is at 5.14 m below sea level. The bird then went down 1.12 m and
5 now. [2 marks]
1
the fish went down 2 m. Calculate the vertical distance between the bird and the fish

Jawapan/ Answer:

( ) ( )24 1
5 – 1.12 – –5.14 – 2 = (2.8 – 1.12) – (–5.14 – 0.5)

= 1.68 – (–5.64)
= 1.68 + 5.64

= 7.32 m

27 (a) Dalam Rajah 14, PQ dan RS ialah garis selari. y
In Diagram 14, PQ and RS are parallel lines. R


S

40°

PQ
Rajah 14/ Diagram 14

Hitung nilai y. [2 markah]

Calculate the value of y. BT m.s 194 Bab 8.3 ARAS : S [2 marks]

Jawapan/ Answer:

y = 270° – 40° y S
= 230° R

40°
40°

PQ [2 markah]
(b) (i) Tentukan faktor sepunya terbesar bagi 48, 60 dan 84. [2 marks]

Determine the highest common factor of 48, 60 and 84. BT m.s 36 Bab 2.1 ARAS : R [2 markah]
(ii) Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi 8, 12 dan 16. [2 marks]
Determine the lowest common multiple of 8, 12 and 16. BT m.s 40 – 41 Bab 2.2 ARAS : R

Jawapan/ Answer: (ii) 2 8, 12, 16
(i) 2 48, 60, 84 2 4, 6, 8
2 2, 3, 4
2 24, 30, 42 2 1, 3, 2

3 12, 15, 21

4, 5, 7

FSTB/ HCF = 2 × 2 × 3 3 1, 3, 1 Jawapan
= 12
1, 1, 1
GSTK/ LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

= 48 Kata Laluan:
ikan123

P9

(c) Rajah 15 menunjukkan sebuah kubus.
Diagram 15 shows a cube.

A cm2

Rajah 15/ Diagram 15

Diberi nilai isi padu kubus itu ialah kuasa tiga sempurna 4 digit terbesar. [3 markah]
Given the volume of the cube is the largest 4-digit perfect cube. BT m.s 66 – 67 Bab 3.2 ARAS : R [3 marks]

(i) Tentukan isi padu, dalam cm3, kubus itu. [1 markah]
Determine the volume, in cm3, of the cube. [1 mark]
(ii) Hitung nilai A.
Calculate the value of A.

Jawapan/ Answer:

(i) 3 10 000 = 21.54 (ii) A = 212
= 441
Kuasa tiga sempurna empat digit terbesar

Largest 4-digit perfect cube

= 213
= 9 261
Isi padu kubus/ Volume of the cube = 9 261 cm3

28 (a) Sebuah kedai roti membuat dua jenis kek, kek coklat dan kek vanila. Diberi 30% daripada kek itu

ialah kek vanila dan hanya separuh daripada kek vanila telah dijual. Nyatakan setiap nisbah berikut
dalam bentuk a : b. Beri jawapan dalam bentuk termudah.
A bakery baked two types of cakes, chocolate cake and vanilla cake. Given 30% of the cakes are vanilla cakes and

only half of the vanilla cakes was sold. State each of the following ratios in the form of a : b. Given the answers in

simplest form. BT m.s 97 – 98 Bab 4.5 ARAS : S [2 markah]
(i) Nisbah bilangan kek coklat kepada bilangan kek vanila. [2 marks]

The ratio of the number of chocolate cakes to the number of vanilla cakes.

(ii) Nisbah bilangan kek vanila yang dijual kepada jumlah bilangan kek. [2 markah]
The ratio of the number of vanilla cakes sold to the total number of cakes. [2 marks]

Jawapan/ Answer:

(i) Nisbah bilangan kek coklat kepada bilangan kek vanila
Ratio of the number of chocolate cakes to the number of vanilla cakes

= 100% – 30% : 30%

= 70% : 30%

=7:3
(ii) Nisbah bilangan kek vanila yang dijual kepada jumlah bilangan kek

Ratio of the number of vanilla cakes sold to the total number of cakes

= 1 × 30% : 100%
2

Jawapan = 15% : 100%
= 15 : 100

= 3 : 20

Kata Laluan:
vanila123

P10

(b) Dalam suatu bekas, nisbah bilangan gula-gula berperisa oren kepada bilangan gula-gula berperisa

vanila ialah 3 : 5 dan nisbah bilangan gula-gula berperisa vanila kepada bilangan gula-gula berperisa

lemon ialah 3 : 4. Tentukan nisbah bilangan gula-gula berperisa oren kepada bilangan gula-gula

berperisa vanila kepada bilangan gula-gula berperisa lemon. [3 markah]
In a container, the ratio of the number of orange-flavoured candies to the number of vanilla-flavoured candies is

3 : 5 and the ratio of the number of vanilla-flavoured candies to the number of lemon-flavoured candies is

3 : 4. Determine the ratio of the number of orange-flavoured candies to the number of vanilla-flavoured candies to

the number of lemon-flavoured candies. BT m.s 87 Bab 4.4 ARAS : S [3 marks]

Jawapan/ Answer:

Nisbah bilangan gula-gula berperisa oren Nisbah bilangan gula-gula berperisa vanila
kepada bilangan gula-gula berperisa vanila kepada bilangan gula-gula berperisa lemon
Ratio of the number of orange-flavoured candies Ratio of the number of vanilla-flavoured candies
to the number of vanilla-flavoured candies to the number of lemon-flavoured candies
=3:5 =3:4
=3×3:5×3 =3×5:4×5
= 9 : 15 = 15 : 20

Nisbah bilangan gula-gula berperisa oren kepada bilangan gula-gula berperisa vanila kepada
bilangan gula-gula berperisa lemon
Ratio of the number of orange-flavoured candies to the number of vanilla-flavoured candies to the number
of lemon-flavoured candies

= 9 : 15 : 20

(c) Dalam Rajah 16, QRS dan STU ialah garis lurus.
In Diagram 16, QRS and STU are straight lines.

P 4 cm U

5 cm T
3 cm

QR S
16 cm

Rajah 16/ Diagram 16 ARAS : T [3 markah]
Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [3 marks]
Calculate the area, in cm2, of the shaded region. BT m.s 298 –299 Bab 13.1
Jawapan
Jawapan/ Answer:
Kata Laluan:
US = 52 + (16 – 42) Luas kawasan yang berlorek lemon123
= 52 + 122 Area of the shaded region
= 13 cm P11
= 1 × (4 + 16) ×5 – 1 × 13 × 3
2 2

= 50 – 19.5

= 30.5 cm2

29 (a) Rajah 17 menunjukkan empat persamaan.
Diagram 17 shows four equations.

1 = 3x + 2 3x + 2y = 1 – 3y 1 (k + 1) = 3k h + 2k2 = 0
x 3

Rajah 17/ Diagram 17

(i) Tentukan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. Terangkan jawapan anda. [2 markah]
Determine the linear equation in one variable. Explain your answer. BT m.s 125 Bab 6.1 ARAS : R [2 marks]

(ii) Tentukan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Terangkan jawapan anda. [2 markah]
Determine the linear equation in two variables. Explain your answer. BT m.s 125 Bab 6.1 [2 marks]

Jawapan/ Answer: ARAS : R

(i) 1 (k + 1) = 3k
3
Persamaan ini ada satu pemboleh ubah, k dan kuasa bagi k ialah 1.

The equation has one variable, k and the power of k is 1.

(ii) 3x + 2y = 1 – 3y
Persamaan ini ada dua pemboleh ubah, x dan y, dan kuasa bagi x dan y ialah 1.
The equation has two variables, x and y, and the power of x and y is 1.

(b) Selesaikan setiap persamaan yang berikut. BT m.s 129 Bab 6.1 ARAS : R
Solve each of the following equations.

(i) 5x – 4 = 3x [1 markah/ mark]
[2 markah/ marks]
(ii) 6(x + 1) = 3 (x – 2)
2

Jawapan/ Answer:

(i) 5x – 4 = 3x
2x = 4
x = 2

(ii) 6 (x + 1) = 3 (x – 2)
2

Jawapan 4(x + 1) = x – 2

4x + 4 = x – 2

3x = –6

x = –2

Kata Laluan:
enam123

P12

(c) Sebuah tangga dengan panjang 2.8 m bersandar pada sebuah dinding seperti yang ditunjukkan
dalam Rajah 18.

A 2.8-m long ladder leans against a wall as shown in Diagram 18.

xm

1.2 m

1.6 m

Rajah 18/ Diagram 18 [3 markah]
Hitung nilai x. [3 marks]

Calculate the value of x. BT m.s 298 Bab 13.1 ARAS : S [1 markah]
Jawapan/ Answer: [1 mark]

x = 2.8 – 1.22 + 1.62 [1 markah]
= 2.8 – 2 [1 mark]
= 0.8
[1 markah]
30 (a) Rajah 19 menunjukkan satu gambar rajah Venn. [1 mark]
Diagram 19 shows a Venn diagram. BT m.s 255 –259 Bab 11.2 ARAS : R
Jawapan
ξ Q Kata Laluan:
P •2 dinding123
•5 •3
P13
•7
•9

•1 •4 •6 •8

Rajah 19/ Diagram 19

(i) Tentukan set semesta.
Determine the universal set.

(ii) Tentukan pelengkap bagi set P.
Determine the complement of set P.
(iii) Senaraikan semua subset bagi set Q.
List all the subsets of set Q.

Jawapan/ Answer:
(i) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(ii) {1, 2, 3, 4, 6, 8}

(iii) { }, {2}, {3}, {2, 3}

(b) Selesaikan setiap ketaksamaan berikut.
Solve each of the following inequalities. BT m.s 160 Bab 7.2 ARAS : R

(i) x – 4 < –1 [1 markah/ mark]
[2 markah/ marks]
(ii) 3x – 10 . 2 – x

Jawapan/ Answer:

(i) x – 4 < –1
x < –1 + 4
x < 3

(ii) 3x – 10 . 2 – x
3x + x . 2 + 10
4x . 12
x . 3

(c) Rajah 20 menunjukkan dimensi sebuah kuboid dengan keadaan x ialah integer.
Diagram 20 shows the dimension of a cuboid where x is an integer.

x cm

6 cm
8 cm

Rajah 20/ Diagram 20

Diberi isi padu kuboid itu sekurang-kurangnya 150 cm3 dan luas permukaan kuboid itu kurang
daripada 320 cm2. Tentukan semua nilai x yang mungkin dengan menyelesaikan ketaksamaan
[4 markah]
linear serentak.
Given the volume of the cuboid is at least 150 cm3 and the surface area of the cuboid is less than 320 cm2. Determine

all the possible values of x by solving simultaneous inequalities. BT m.s 162 Bab 7.2 ARAS : T [4 marks]

Jawapan/ Answer:

8 × 6 × x > 150
x > 3.125
x > 4 (x ialah integer/ x is an integer)

2(6 × 8) + 2(8 × x) + 2(6 × x) , 320

96 + 28x , 320

28x , 224

x , 8

Jawapan Maka/ Thus, 4 < x , 8
x = 4, 5, 6, 7

Kata Laluan:
kuboid123

P14

31 (a) Rajah 21 di ruang jawapan menunjukkan satu nonagon tidak lengkap. ARAS : R
Diagram 21 in the answer space shows an incomplete nonagon. BT m.s 203 –204 Bab 9.1 [1 markah]
(i) Lengkapkan nonagon itu. [1 mark]
[1 markah]
Complete the nonagon. [1 mark]
(ii) Nyatakan bilangan bucu nonagon. [1 markah]
State the number of vertices of the nonagon. [1 mark]
(iii) Nyatakan bilangan pepenjuru.
State the number of diagonal.

Jawapan/ Answer:
(i)

Rajah 21/ Diagram 21
(ii) 9

(iii) Bilangan pepenjuru/ Number of diagonals

= 9(9 – 3)
2

= 27

(b) Dalam Rajah 22, PSU dan RST ialah garis lurus. T
In Diagram 22, PSU and RST are straight lines. U

P 140° Jawapan
S
[3 markah]
50° [3 marks]

x Kata Laluan:
QR nonagon123

Rajah 22/ Diagram 22 P15
Cari nilai x.

Find the value of x. BT m.s 194 Bab 8.3 ARAS : S

Jawapan/ Answer:

∠PRQ = 180° – 50° ∠RPS = ∠PRQ x = 140° – 65°
2 = 65° = 75°


= 65°

(c) Rajah 23 ialah plot batang-dan-daun yang menunjukkan markah sekumpulan murid.
Diagram 23 is a stem-and-leaf plot showing the marks of a group of pupils. BT m.s 278 Bab 12.1 ARAS : T

Batang Daun
Stem Leaf
6 678889
7 0035666689
8 135579
9 023

Kekunci: 6/6 bermakna 66 markah
Key: 6/6 means 66 marks

Rajah 23/ Diagram 23

(i) Tentukan jumlah murid dalam kumpulan itu. [1 markah]
Determine the total of pupils in the group. [1 mark]

(ii) Nyatakan markah tertinggi. [1 markah]
State the highest mark. [1 mark]

(iii) Diberi 80% daripada murid itu mendapat sekurang-kurangnya x markah. Cari nilai x.
[2 markah]
Given 80% of the pupils get at least x marks. Find the value of x. [2 marks]

Jawapan/ Answer:
(i) 25


(ii) 93

(iii) 80% × 25 = 20
20 orang murid mendapat sekurang-kurangnya 69 markah. Maka, x = 69.
20 pupils get at least 69 marks. Thus, x = 69.

Jawapan

Kata Laluan:
daun123

P16