OMG 5 Matematik Tg 2

Oh My Guru (Modul) Matematik Tingkatan 2OH MY GURU Modul Versi 5.0Praktis
Berpandu
SISIPAN JAWAPAN Baharu Aras 1 & 2

Dicetak pada Edisi Pelajar Baharu Praktis
Mirip Buku Teks
Edisi Guru DWIBAHASA
Sebenar
2 Matematik
Tingkatan 2 Nota
Info & Tip
OMG 5 Maths Tg 2 - 00 Cover.indd 3
Penerapan
Teknik PDPC

Edisi Guru

6/11/2020 4:16:16 PM

STRATEGI PENERAPAN TEKNIK PdPc

Cikgu, adakah cikgu tahu kelebihan 2 1 1
buku OMG 5.0 ini? 3 3
3
Apakah kelebihan buku ini?

Jika dahulu, guru ibarat memberikan ikan terus 4
kepada pelajar, iaitu memberikan ilmu dan bahan 4
kepada pelajar secara terus, namun sekarang

cikgu perlu mengajar dan melatih pelajar
untuk mendapatkan ilmu seperti kita mengajar
cara-cara untuk menangkap ikan sama ada
menggunakan pancing atau jala. Begitu juga latihan-

latihan dalam buku ini.

1 Memenuhi kehendak 3 Contoh + Penerangan + Nota
SP dan TP
Naskah Demo
Boleh terangkan dengan lebih lanjut.

2 Rujukan muka surat 4

Untuk pengetahuan cikgu, buku ini memenuhi Buku Teks Praktis Berpandu Aras 1 (Rendah)

kehendak SP dan TP seperti dalam petunjuk 1. Praktis Berpandu Aras 2 (Sederhana)
Kaedah langkah demi langkah
Seterusnya, ramai guru mengajar menggunakan buku

teks. Jadi, selepas sesi pengajaran, guru dan pelajar

boleh menggunakan buku ini sebagai buku latihan

kerana soalan dalam buku ini merupakan soalan klon

buku teks. Setiap latihan disertakan dengan muka

surat buku teks seperti petunjuk 2. Praktis DSKP

merangkumi contoh, penerangan dan nota seperti

dalam petunjuk 3. Tambahan lagi, latihan Praktis

Berpandu yang terdapat dalam buku ini turut disertai 65
5
dengan petunjuk cara menjawab soalan tersebut

seperti dalam petunjuk 4. 1234

Menarik buku ini. Ada apa-apa maklumat tambahan
lagi?

Dalam Praktis PT3, kami turut memberikan 5 Rujukan: 6 Panduan jawapan:
a) MukasuratBukuTeks (OMG m.s. 3 DSKP 1.1c, TP2)
rujukan dan panduan jawapan kepada para b) Aras kesukaran
a) Buku OMG muka surat 3
pelajar untuk menjawab soalan tersebut seperti b) DSKP Praktis 1.1c
c) TP2
petunjuk 5 dan 6. Dengan ini, cikgu boleh mengajar

mereka cara untuk mencari jawapan. (Teknik:

Berikan pancing atau jala) Latihan dalam praktis

PT3 ini sebenarnya pernah dijawab oleh pelajar

dalam Praktis DSKP. 56

Wah, buku ini sangat menarik dan membantu para
pelajar.

Ya, betul cikgu. Walau bagaimanapun cara pelaksanaan
setiap guru mungkin berbeza tetapi paling penting
objektif pembelajarannya tercapai. Kaedah PdPc ini
mempunyai pelbagai cara dan langkah. Buku ini ibarat
senjata manakala guru pula ibarat Jeneral Tentera.
Jika kita mengajar tentera menggunakan senjata
dengan cara yang berkesan, tentu setiap perjuangan
(peperiksaan) akan memperoleh kejayaan.

KANDUNGAN

BAB POLA DAN JUJUKAN BAB BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI
PATTERNS AND SEQUENCES THREE-DIMENSIONAL GEOMETRICAL SHAPES
01 06

1.1 Pola | Patterns 1 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi | Geometric 70
1.2 Jujukan | Sequences 2 Properties of Three-Dimensional Shapes
1.3 Pola dan Jujukan | Patterns and Sequences 4 71
Zon Pengukuhan Diri 7 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi | Nets of Three-
Praktis PT3 10 Dimensional Shapes 72
Boss Battle 13
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi | Surface 74
BAB PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA Area of Three-Dimensional Shapes
FACTORISATION AND ALGEBRAIC FRACTION 77
02 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi | Volume of Three- 79
Dimensional Shapes 82

Zon Pengukuhan Diri
Praktis PT3
Boss Battle

2.1 Kembangan | Expansion 14 BAB KOORDINAT
2.2 Pemfaktoran | Factorisation 17 COORDINATES
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas 20 07
Aritmetik | Algebraic Expressions and Law of Basic
Arithmetic Operations 24
Zon Pengukuhan Diri 27
Praktis PT3 30
Boss Battle
Naskah Demo 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes | Distance in a 83
Cartesian Coordinate System
86
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes |
88
Midpoint in the Cartesian Coordinate System
89
7.3 Sistem Koordinat Cartes | The Cartesian Coordinate 92
95
BAB RUMUS ALGEBRA System
ALGEBRAIC FORMULAE
03 Zon Pengukuhan Diri
Praktis PT3
3.1 Rumus Algebra | Algebraic Formulae 31 Boss Battle
35
Zon Pengukuhan Diri 37
Praktis PT3 39

Boss Battle

BAB GRAF FUNGSI
GRAPHS OF FUNCTIONS
08

BAB POLIGON 8.1 Fungsi | Functions 96
POLYGON 8.2 Graf Fungsi | Graphs of Functions 99
04 Zon Pengukuhan Diri 107
Praktis PT3 109
4.1 Poligon Sekata | Regular Polygon 40 Boss Battle 112
4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon | 41

Interior Angles and Exterior Angles of Polygon 47
50
Zon Pengukuhan Diri 53
Praktis PT3

Boss Battle

BAB BULATAN
CIRCLES
05

5.1 Sifat Bulatan | Properties of Circles 54
56
5.2 Sifat Simetri Perentas | Symmetry and Chords 58

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan | Circumference and Area 63
66
of Circle 69

Zon Pengukuhan Diri

Praktis PT3 Untuk Pesanan, Sila Hubungi/ SMS/ WhatsApp:
Boss Battle
Nicholas 012-2885 285 Vally 016-522 5313

John 017-331 3993 Alvis 011-3550 9166

Vincent 012-973 9386 Jackson 011-1890 9869

• Rekod Pentaksiran Murid Kelvin 011-1527 8088 Johnny 011-5507 1039
Matematik Tingkatan 2

BAB LAJU DAN PECUTAN BAB KEBARANGKALIAN MUDAH
SPEED AND ACCELERATION SIMPLE PROBABILITY
09 13

9.1 Laju | Speed 113 13.1 Kebarangkalian Eksperimen | Experimental 168
9.2 Pecutan | Acceleration
Zon Pengukuhan Diri 117 Probability
Praktis PT3
Boss Battle 119 13.2 Kebarangkalian Teori yang melibatkan Kesudahan 170

120 Sama Boleh Jadi | The Probability Theory involving

123 Equally Likely Outcomes

13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap | Complement 173

of an Event Probability

13.4 Kebarangkalian Mudah | Simple Probabilty 175

BAB KECERUNAN GARIS LURUS Zon Pengukuhan Diri 176
GRADIENT OF A STRAIGHT LINE
10 Praktis PT3 178

10.1 Kecerunan | Gradient 124 Boss Battle 181

Zon Pengukuhan Diri 129
Praktis PT3
130

Boss Battle 133

JAW JAWAPAN/ Answer
(Dicetak pada Edisi Pelajar)
Naskah Demo
BAB TRANSFORMASI ISOMETRI
ISOMETRIC TRANSFORMATIONS
11

11.1 Transformasi | Transformations 134
11.2 Translasi | Translation 135
11.3 Pantulan | Reflection 138
11.4 Putaran | Rotation 140
11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri | 143
Translation, Reflection and Rotation as an Isometry
11.6 Simetri Putaran | Rotational Symmetry 144
Zon Pengukuhan Diri 145
Praktis PT3 147
Boss Battle 150

BAB SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
MEASURES OF CENTRAL TENDENCIES
12

12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat | Measures of 151
Central Tendencies
162
Zon Pengukuhan Diri 164
Praktis PT3 167

Boss Battle

BAB

01 POLA DAN JUJUKAN
PATTERNS AND SEQUENCES

1.1 Pola | Patterns
Naskah Demo
Praktis DSKP 1.1a BAB 01m.s. 6Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalamSP 1.1.1
kehidupan sebenar dan seterusnya membuat rumusan tentang pola.

1 Lukis corak yang seterusnya. TP1
Draw the subsequent patterns.

(a)

(b)

6 bintik 10 bintik 14 bintik 18 bintik
6 dots 10 dots 14 dots 18 dots

2 Nyatakan pola bagi urutan yang berikut. TP1 info
State the pattern of the following sequences.
Pola ialah nombor senarai atau objek yang disusun
Contoh/ Example berdasarkan peraturan atau reka bentuk.
12, 3, –6, –15, … Patterns are list numbers or objects arranged based
Tolak 9 daripada sebutan sebelumnya. on a rule or design.
Minus 9 from the previous term.
(b) 6.3, 8.7, 11.1, 13.5, …
(a) 4.4, –8.8, 17.6, –35.2, … Tambah 2.4 kepada sebutan sebelumnya.
Darab sebutan sebelumnya dengan –2 . Add 2.4 to the preceding term.
Multiply the preceding term with –2 .
(d) 2 1 , 3 , 3 , …
(c) 810, 270, 90, 30, … 4 2 4
Bahagi sebutan sebelumnya dengan 3.
Divide the preceding term by 3. Tolak 3 daripada sebutan sebelumnya.
4
3
Minus 4 from the preceding term.

1

3 Diberi urutan nombor,  5 Isikan nombor yang tertinggal dalam kotak-
Given the number sequence, kotak di bawah. TP2
13, 18, 27, 32, 41, 46, 55, 60, …
Nyatakan pola nombor bagi TP2 Fill in the missing numbers in the boxes below.
State the number pattern for

(a) nombor ganjil / odd number 64
13, 27, 41, 55, …
Tambah 14 kepada sebutan sebelumnya 32 32
Add 14 to the preceding term.
16 16 16 16
(b) nombor genap / even number
18, 32, 46, 60, … 8 8 16 16 8 8
Tambah 14 kepada sebutan sebelumnya.
Add 14 to the preceding term.
BAB 01
 4 Lengkapkan urutan Nombor Fibonacci yang 8 24 24 8
Naskah Demo berikut. TP2
Complete the following Fibonacci number sequence.

0, 1, 1, 2, 3, 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , …

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.  6
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.  4

1.2 Jujukan | Sequences

Praktis DSKP 1.2a m.s. 9 Menerangkan maksud jujukan. SP 1.2.1

1 Tentukan sama ada setiap set nombor yang berikut ialah satu jujukan atau bukan. TP2
Determine whether each of the following sets of number is a sequence.

(a) 6, 12, 24, 72, … (b) 16.4, 12.5, 8.6, 4.7, …


×2 × 2 × 3
–3.9 –3.9 –3.9

Urutan nombor ini ialah bukan jujukan. Urutan nombor ini ialah jujukan.
The set of numbers is not a sequence. The set of numbers is a sequence.

2 Tentukan setiap yang berikut ialah satu jujukan atau bukan. TP2
Determine whether each of the following is a sequence.

(a) (b)

Ya/ yes 45°
Bukan/ No
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.
 4
2

Praktis DSKP 1.2b m.s. 9, 10 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan SP 1.2.2
1 Lengkapkan setiap jujukan yang berikut. TP2 seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut.
Complete each of the following sequences.

Contoh/ Example (a) x, y, 18, 6, z, … (b) 1 3 , 1 7 , x, y, z, …
Naskah Demo 4 8
x, 2 , 5 , y, z, … BAB 01
3 6 1
× 3 1
+ 8
1
+ 6

y = 18 × 3 = 54 x = 1 7 + 1 = 2
8 8
x = 2 – 1 = 1
3 6 2
x = 54 × 3 = 162
1 1
y = 5 + 1 =1 1 y=2+ 8 = 2 8
6 6 3
z=6× = 2

z =1 + 1 = 7 z = 2 1 + 1 = 2 1
6 6 8 8 4



(c) 43, 35, x, 19, y, z, … (d) x, –400, –200, y, z, …

–8 ÷2 TIPS

x = 35 – 8 = 27 x = –400 × 2 = –800 Pola dalam senarai nombor
y = 19 – 8 = 11 y = –200 ÷ 2 = –100
z = 11 – 8 = 3 z = –100 ÷ 2 = –50 ditentukan melalui penambahan,

penolakan, pendaraban atau

pembahagian nombor sebelumnya.
Pattern in a list of numbers is
obtained from addition, subtraction,
multiplication or division of the
preceding numbers.

2 Lengkapkan jujukan nombor yang berikut mengikut pola yang diberi. TP2
Complete the following number sequences follows the pattern given.

Contoh/ Example (a) Bahagi nombor sebelumnya dengan 2.
Divide the preceding number by 2.
Tambah 12 kepada nombor sebelumnya. Jujukan 1 152, 576 , 288 , 144 , 72 , …
Add 12 to the preceding term. Sequences

17, 29 , 41 , 53 , 65 , 77 , …. Pola
Patterns

(b) Menolak 5 daripada nombor sebelumnya. (c) Mendarab nombor sebelumnya dengan 3.
Minus 5 from the preceding term Multiply the preceding term by 3.

96, 91 , 86 , 81 , 76 , 71 , … 0.3, 0.9 , 2.7 , 8.1 , 24.3 , 72.9 , …



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.  7

3

1.3 Pola dan Jujukan| Patterns and Sequences

Praktis DSKP 1.3a m.s. 12 Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan SP 1.3.1
nombor, perkataan dan ungkapan algebra.

1 Nyatakan pola bagi jujukan nombor di bawah dengan menggunakan perkataan. TP3
State the pattern for the number sequences below by using words.
BAB 01
Contoh/ Example (a) 16, 29, 42, 55, …
Naskah Demo1 600, 800, 400, 200, … Pola: Tambah 13 kepada nombor sebelumnya.
Pattern: Add 13 to the preceding number.
Pola: Bahagi nombor sebelumnya dengan 2.
Pattern: Divide the preceding number by 2.

(b) 16, 7, –2, –11, … (c) 5, 25, 125, 625, …
Pola: Tolak 9 daripada nombor sebelumnya.
Pattern: Minus 9 from the preceding number. Pola: Darab nombor sebelumnya dengan 5.
Pattern: Multiply the preceding number by 5.

2 Tentukan pola bagi jujukan nombor di bawah menggunakan ungkapan algebra. TP3
Determine the pattern for the number sequences below using algebraic expressions.

Contoh/Example (a) 5, 11, 17, 23, …
12, 5, –2, –9, …
( ) 5 = 5 + 6 0
info

12 = 12 – 7(0) Sebutan ke-n dalam suatu jujukan ( ) 11 = 5 + 6

5 = 12 – 7(1) nombor ditulis sebagai Tn. 1
–2 = 12 – 7(2) The nth term in a number sequence is
( ) 17 = 5 + 6
–9 = 12 – 7(3) written as Tn. 2

Pola/ pattern: Tn = sebutan ke-n/ nth term ( 23 = 5 + 6 3 )

12 – 7n, n = 0, 1, 2, 3, …

Pola/ pattern: 5 + 6n, n = 0, 1, 2, 3, …

(b) 7, 28, 112, 448, … (c) 80, 40, 20, 10, …

7 = 7 × 40 80 = 80 ÷ 20
28 = 7 × 41 40 = 80 ÷ 21
112 = 7 × 42 20 = 80 ÷ 22
448 = 7 × 43 10 = 80 ÷ 23

Pola/ pattern: 7 × 4n, n = 0, 1, 2, 3, … Pola/ pattern: 80 ÷ 2n, n = 0, 1, 2, 3, …

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.  6

4

Praktis DSKP 1.3b m.s. 12 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan. SP 1.3.2

1 Tentukan sebutan keenam dan kesepuluh bagi jujukan nombor di bawah. TP3
Determine the sixth and the tenth term for the number sequences below.

Contoh/ Example (a) –13, –6, 1, 8, …
1 –13, –6, 1, 8, 15,
2 50 , …
8, 11 , 15, Naskah Demo… 22 , 29 , 36, 43 ,
BAB 01
Senaraikan semua sebutan
List all the terms

8, 11 1 , 15, 18 1 , 22, 25 1 , 29, 32 1 , 36, 39 1 ,… T = 22
2 2 2 2 2 6

T = 25 1 T = 50
6 2 10

T = 39 1
10 2

(b) 1 , 1 , 1 , 1 , … (c) –6.3, –5.7, –5.1, –4.5, …
16 8 4 2

1 , 1 , 1 , 1 , 1, 2, 4, 8, 16 , 32 , ... –6.3, –5.7, –5.1, –4.5, –3.9, –3.3, –2.7, –2.1,
16 8 4 2
–1.5, –0.9, …

T = 2 T = –3.3
6 6

T = 32 T = –0.9
10 10

(b) Diberi jujukan nombor
Given the number sequence
2 Selesaikan yang berikut. TP3
Solve the following.

(a) Diberi jujukan nombor
Given the number sequence

89, 81, 73, ... 1 , 1 , 1 , 1, 3, …
27 9 3

Sebutan yang manakah ialah 25? Sebutan yang manakah ialah 81?
Which term is 25? Which term is 81?

89, 81, 73, 65, 57, 49, 41, 33, 25, … 1 , 1 , 1 , 1, 3, 9, 27, 81, ...
27 9 3
–8

×3

T = 25
9
T
8 = 81

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.  5

5

Praktis DSKP 1.3c m.s. 13 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan. SP 1.3.3

1 Jadual di sebelah menunjukkan jadual perjalanan lima buah bas Bas Waktu bertolak
ekspres dari Kuala Lumpur ke Butterworth. Bus Departure time
The table below shows the schedule for five express buses from Kuala P 7 : 15 a.m.
Lumpur to Butterworth. Q 8 : 30 a.m.
R 9 : 45 a.m.
Berdasarkan jadual itu, jawab soalan yang berikut. TP4
Based on the table, answer the following questions. S
T
(a) Hitung selang waktu, dalam minit, antara waktu bertolak
sebuah bas dengan bas yang seterusnya.
Calculate the time interval, in minutes, between the departure time of a
bus and the subsequent bus.
BAB 01
9 : 45
Naskah Demo– 8 : 30
1 : 15

Selang masa bertolak antara dua buah van ialah 1 jam 15 minit.
The interval between the two vans is 1 hour 15 minutes.

(b) Nyatakan waktu, dalam system 12 jam, bas T meninggalkan stesen di Kuala Lumpur.
State the time, in the 12-hour system, bus T leaves the station in Kuala Lumpur.
7:15, 8:30, 9:45, 11:00, 12:15

1 jam 15 minit
1 hour 15 minutes

Bas T meninggalkan Kuala Lumpur pada pukul 12 : 15 p.m.
Bus T leaves Kuala Lumpur at 12 : 15 p.m.

(c) Cari waktu, dalam sistem 12 jam, bas T akan tiba di Butterworth jika perjalanan itu mengambil masa
5 jam 50 minit.
Find the time, in the 12-hour system, bus T will arrive at Butterworth if the journey takes 5 hours 50 minutes.

12 : 15
+ 5 : 50
17 : 65
– 60
18 : 05

Bas T tiba di Butterworth pada pukul 6 : 05 p.m.
Bus T arrives at Butterworth at 6 : 05 p.m.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks   3
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

6

Zon Pengukuhan Diri m.s. 13, 14, 15

 1 Tentukan pola bagi setiap jujukan nombor yang berikut.
Determine the pattern for each of the following number sequences.

(a) 36, 25, 14, 3, … (b) 19, 36, 53, 70, …
Tolak 11 daripada nombor sebelumnya. Tambah 17 kepada nombor sebelumnya.
Minus 11 from the preceding number. Add 17 to the preceding number.
Naskah Demo
(c) –7, –28, –112, –448, … BAB 01(d) 729, 243, 81, 27, …

Darab nombor sebelumnya dengan 4. Bahagi nombor sebelumnya dengan 3.
Multiply the preceding number with 4. Divide the preceding number by 3.

 2 Lengkapkan jadual di bawah.
Complete the table below.

Jujukan Pola Perkataan Ungkapan algebra
Sequence Patterns Words Algebraic expression

(a) 8, 13, 18, … + 5 Tambah 5 kepada nombor sebelumnya. 8 + 5n, n = 0, 1, 2, …
Add 5 to the preceding number.

(b) 120, 60, 30, … Bahagi nombor sebelumnya dengan 2. ( )120 ×1 n – 1,
Divide the preceding number by 2. 2
÷2
n = 1, 2, 3, …

 3 Lengkapkan jujukan nombor yang berikut.
Complete the following number sequence.

(a) 2, 9, 16 , 23, 30 , … (b) 1 200, 600 , 300 , 150, 75, …

(c) 58, 35 , 12, –11 , –34, … (d) 8, 24, 72 , 216 , 648, …

 4 (a) Lima sebutan pertama bagi suatu jujukan ialah 15, m, –3, –12, n, …
The first five of a number sequence is 15, m, –3, –12, n, …

Cari nilai m dan nilai n.
Find the values of m and of n.

15, m, –3, –12, n, …

–9

m = 15 – 9 n = –12 – 9

= 6 = –21

7

(b) Nyatakan pola bagi jujukan itu dengan menggunakan
State the pattern of the sequences by using

(i) pola (iii) ungkapan algebra
patterns algebraic expression

–9 15 = 15 – 9(0)
6 = 15 – 9(1)
(ii) perkataan –3 = 15 – 9(2)
words – 12 = 15 – 9(3)
Tolak 9 daripada nombor – 21 = 15 – 9(4)
sebelumnya
Minus 9 from the preceding …..
number 15 – 9n, n = 0, 1, 2, 3, 4, …
BAB 01
5 Lengkapkan Nombor Fibonacci di bawah. 7 Lima sebutan pertama bagi suatu jujukan ialah
Complete the Fibonacci Numbers below.Naskah Demo 17, x, –7, –19, y, …

0, 1, 1, 2, 3, 5 , 8 , 13 , … The first five terms of a sequence are 17, x, –7, –19, y, …
(a) Cari nilai x dan y.
6 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian Find the values of x and y.
daripada Segi Tiga Pascal. Lengkapkan petak 17, x, –7, –19, y, …
kosong itu dengan nombor yang betul.
Terangkan dengan ringkas jawapan anda.
The diagram below shows a part of a Pascal’s –12
Triangle. Complete the empty boxes with the corrct
numbers. Explain your answer briefly. x = 17 – 12
=5
1 y = –19 – 12
= –31
11

121 (b) Nyatakan sebutan yang kesebelas, T11.
State the eleventh term, T11.
1331

14641

1 5 10 10 5 1 17, 5, –7, –19, –31, –43, –55, –67,
–79, –91, –103, …

1 6 15 20 15 6 1 T = –103
11

1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3, 1 + 3 = 4,
3 + 3 = 6, 3 + 1 = 4, 1 + 4 = 5,
4 + 6 = 10, 6 + 4 = 10, 4 + 1 = 5,
1 + 5 = 6, 5 + 10 = 15, 10 + 10= 20,
10 + 5 = 15, 5 + 1 = 6.

8

8 Puan Elina menyusun beberapa buah trapezium seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
Puan Elina arranges some trapeziums as shown in the diagram below.

Susunan
Arrangement
Naskah Demo
BAB 01Bilangan bintik4710
Number of dots

(a) Nyatakan pola bagi bilangan bintik dalam susunan itu.
State the pattern for the number of dots in the arrangement.

Tambah 3 kepada bilangan sebelumnya.
Add 3 to the preceding number.

(b) Lukis sebutan keempat bagi jujukan di atas dan nyatakan bilangan bintik bagi sebutan keempat itu.
Draw the fourth term on the sequence above and state the number of dots in the fourth term.

(c) (i) Nyatakan bilangan bintik itu (ii) Cari sebutan kesembilan, T9.

sebagai satu jujukan nombor. Find the ninth term, T9.
State the number of dots as a
number sequence. 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, …

4, 7, 10, 13, … T = 28
9

9 Terdapat 8 baris tempat duduk di dalam sebuah bilik kuliah. Terdapat 9 tempat duduk dalam baris yang
pertama. Setiap baris yang seterusnya mempunyai 2 tempat duduk lebih daripada baris sebelumnya.

There are 8 rows of seats in a lecture room. There are 9 seats in the first row. Each subsequent row has 2 seats more
than the preceding row.

(a) Tentukan jujukan itu dengan menggunakan nombor.
Determine the sequence by using a number.

9, 11 , 13, 15 , 17, 19 , 21, 23

(b) Hitung jumlah bilangan tempat duduk di dalam bilik kuliah itu.
Calculate the total number of seats in the lecture room.
9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
= 128

9

PRAKTIS PT3

A Bahagian A Objektif Aneka Pilihan (OAP)
Jawab semua soalan.
Answer all questions.
BAB 01
1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga Nyatakan pola bagi jujukan itu menggunakan
Naskah DemoPascal. satu ungkapan algebra. BT m.s. 10

The diagram below shows a Pascal’s triangle. State the pattern of the sequence using an algebraic

1 expression. OMG m.s. 4 DSKP 1.3a, TP3 ARAS : R
A 8n – 1, n = 1, 2, 3, …
11 B 8n2, n = 1, 2, 3, …
C 8 × 2n, n = 1, 2, 3, …
121 D 8 × 2n – 1, n = 1, 2, 3, …
13 x 1
5 –25, p, –15, –10, q, …
Cari nilai x. BT m.s. 5 OMG m.s. 8 DSKP 1.1a, TP2
Find the value of x. ARAS : R Hitung nilai p + q. OMG m.s. 7 DSKP 1.3a, TP3 ARAS : S
Calculate the value of p + q.
A 1
B 2 A –25 C –35
C 3
D 4 B –30 D –40

2 Antara berikut, yang manakah ialah jujukan 6 Rajah di bawah menunjukkan satu pola bentuk.
The diagram below shows a pattern.
nombor? BT m.s. 9 OMG m.s. 2 DSKP 1.2a, TP2
Which of the following is a number sequence? ARAS : R

A 1 , 1 , 3 , 2 ,…
10 5 10 5

B –6, 0, 3, 6, 9, … ,,, ,…

C 0.6, 1.8, 4.2, 7.2… Nyatakan bentuk yang seterusnya.
State the next pattern.
D 256, 128, 32, 16, …

3 Pola bagi jujukan nombor yang berikut ialah BT m.s. 3 OMG m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R
“darab dengan 3”.
A C
The pattern in the following number sequence is
“multiply with 3”. B C

12, 36, x, 324, 972 … 7 Antara berikut, bentuk yang manakah

Cari nilai x. BT m.s. 9 OMG m.s. 3 DSKP 1.2b, TP2 mempunyai pola yang berbeza? TP1 ARAS : R
Find the value of x. ARAS : R Which of the following has a different pattern?.

A 72 A C
B 108
C 124
D 136

4 Empat sebutan yang pertama bagi suatu jujukan B D
nombor ialah

The first four terms of a number sequence are

8, 16, 32, 64, …

10

B Bahagian B Objektif Pelbagai Bentuk (OPB)

1 (a) Tandakan (3) bagi jujukan nombor dan (ii) Tentukan sebutan ketujuh, T8.
(7) bagi bukan jujukan nombor. [2 markah]
Mark (3) for the number sequence and (7) for Determine the eventh term, T8 .


the non-number sequence. [2 marks]
Naskah Demo 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, …
BAB 01
BT m.s. 8 OMG m.s. 2 DSKP 1.2a, TP2 ARAS : R T = 84
8

(i) 36, 45, 54, 63, …. 3

(ii) 100, 50, 20, 5, … 7 (b) Rajah di bawah menunjukkan suatu pola

(b) Pola: Bermula dengan 3 dan darab nombor titik.
The diagram below shows a pattern of dots.

sebelumnya dengan 5. [2 markah]
Pattern: Begin with 9 and multiply the previous

number by 3. [2 marks]

(i) Senaraikan empat sebutan pertama. Nyatakan bilangan titik pada pola yang

List the first four terms. seterusnya. BT m.s. 3 [2 markah]

BT m.s. 11 OMG m.s. 5 DSKP 1.3b, TP3 ARAS : R State the number of dots in the next pattern.

T = 3; T = 3 × 5 = 15; OMG m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R [2 marks]
1 2
T
T = 15 × 5 = 75; 4 = 75 × 5 = 375
3

10

3 ( a ) Cari nilai p dalam jujukan nombor
4, –12, 36, –108, p, ... [2 markah]

(ii) Tentukan sebutan ketujuh, T7. Find the value of p in the number sequences
Determine the seventh term, T7.
BT m.s. 11 OMG m.s. 5 DSKP 1.3b, TP3 ARAS : R 4, –12, 36, –108, p, ... [2 marks]

BT m.s. 10 OMG m.s. 7 DSKP 1.3a, TP3 ARAS : S

T = 3; T = 3 × 5 = 15; p = –108 × (–3)
1 2 = 324
T
T = 15 × 5 = 75; 4 = 75 × 5 = 375;
3
T
T = 375 × 5 = 1 875; 6 = 1 875 × 5 = 9 375;
5

T = 9 375 × 5 = 46 875
7

(b) Diberi jujukan nombor 4, 16, 64, 256, ...,

tentukan sebutan dalam jujukan itu ialah
[2 markah]
4 096. BT m.s. 11

2 (a) Empat sebutan yang pertama bagi suatu Given the number sequence 4, 16, 64, 256, ...,
determine which term in the number is 4 096.
jujukan nombor ialah 35, 42, 49, 56, …
[2 markah]
OMG m.s. 5 DSKP 1.3b, TP3 ARAS : S [2 marks]

The first four terms of a number equence are Darab nombor sebelumnya dengan 4.

35, 42, 49, 56, … [2 marks] Multiplying the preceeding term by 4.

BT m.s. 11 OMG m.s. 8 DSKP 1.3b, TP3 ARAS : R

(i) Nyatakan pola menggunakan nombor. T = 256 × 4 = 1 024
State the pattern using number. 5

+ 7 T = 1 024 × 4 = 4096
6

11

C Bahagian C Subjektif

1 (a) Isi tempat kosong untuk melengkapkan 2 (a) Rajah di bawah menunjukkan dua jujukan
[3 markah] nombor P dan Q. Lengkapkan jujukan
jujukan yang diberi.
Fill in the blanks to complete the sequences nombor itu. TP3 ARAS : T [4 markah]
The diagram below shows two number sequences,
given. [3 marks] P and Q. Complete the number sequences.
[4 marks]

27 14

64 20
BAB 01 BT m.s. 8 OMG m.s. 3 DSKP 1.2b, TP2 ARAS : R

Naskah Demo (i) –60, –50, –40 , –30, –20, …

(ii) –5, 10, –20 , 40, –80, … P8 Q

(iii) 2, 4, 12, 48, 240 , … 125 –4
2
1



(b) Ukuran dalam rajah di bawah ialah suatu (b) Rajah di bawah menunjukkan pola bagi
pola. Tentukan nilai x dan nilai y. butang yang disusun dalam satu jujukan
tertentu.
[4 markah] The diagram below shows the pattern of the
The measurement in the diagram below is a buttons that is arranged in a particular sequence.

pattern. Determine the values of x and y.

TP3 ARAS : S [4 marks]

16 cm y
12 cm
x 10 cm Senaraikan jujukan nombor bagi susunan
4 cm 5 cm [2 markah]
butang itu.

3 cm 6 cm List the sequence of numbers for the arrangement

of the button. TP3 ARAS : S [2 marks]

x = 2 × 4 cm 5, 9, 13, ...
= 8 cm

y = 2 × 10 cm (c) Diberi jujukan nombor 2 400, 1 200, m,
= 20 cm 300, ... [4 markah]

Given the number sequence 2 400, 1 200, m,

300, ... [4 marks]

(i) Cari nilai m. OMG m.s. 3 DSKP 1.2b, TP2

(c) Cari nilai p dalam jujukan nombor 4, –16, Find the value of m. BT m.s. 8 ARAS : R

p, –256, … [3 markah] m = 1 2 00 × 1
Find the value of p in the number sequences. 2

4, –16, p, –256, … [3 marks] = 600

BT m.s. 8 OMG m.s. 3 DSKP 1.2b, TP2 ARAS : R

p = –16 × (–4) (ii) Huraikan pola itu dengan ungkapan
= 64 algebra. BT m.s. 10 ARAS : S
Describe the pattern by using an algebraic

expression. OMG m.s. 4 DSKP 1.3a, TP3

2 400 × ( 1 )n – 1
2

12

Boss Battle

1 100 – 100 =
100 – 100

A 0 Naskah Demo Boss Battle (Aras: Kesukaran yang
BAB 01 Melampau)
B 1
Tidak mengapa jika anda gagal melakukan sesuatu,
C 2 sekurang-kurangnya anda telah mencuba.

D 4 Boss Battle (Level: Extreme Difficulty)
When you fail at something at least you're trying.
Buktikan/ Prove that 0 =2
0 ∴ a2 – b2 = (a + b)(a – b)

0 = 100 – 100 i
0 100 – 100 Saya tidak takut gagal 1 000 kali. Sedangkan cahaya lampu
hanya terhasil setelah melalui 1 000 langkah penciptaannya.
0 = (102 – 102) I didn't fail 1 000 times. The light bulb was an invention with
0 10(10 – 10) 1 000 steps.

0 = (102 – 102) Thomas A. Edison
0 10(10 – 10)

0 = (10 + 10)(10 – 10)
0 10(10 – 10)

0 = 20
0 10

0 = 2,
0

Jawapan/ Answer : C

2 John mempunyai 32 biji gula-gula. Dia makan 28 biji gula-gula itu. Apa yang dia ada sekarang?
John has 32 candy bars. He eats 28. What does he have now?

John ada kencing manis.
John has diabetes.

Kurangkan manis dalam minuman tambahkan manis dalam senyuman.
Reduce the sweetness in the drink add the sweetness in the smile.

13

BAB

02 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA
FACTORISATION AND ALGEBRAIC FRACTION

2.1 Kembangan| Expansion

Praktis DSKP 2.1a m.s. 26 Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.1

1 Berdasarkan jubin algebra berikut, tulis luas bagi kawasan yang berlorek dalam bentuk pendaraban dua

ungkapan algebra. TP2
Based on the following algebra tiles, write out the area of the shaded region in term of multiplication of two algebraic

expressions.

BAB 02
(a) x 2 2 2 (b) 8x
Naskah Demo
x 6x

2 3
2
3
Luas = panjang × lebar Luas kawasan berlorek
Area = length × breadth Area of shaded region
= (x + 2 + 2 + 2 ) × (x + 2 + 2) = (8x – 3)(6x – 3)
= (x + 6 )(x + 4 )

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.  2

Praktis DSKP 2.1b m.s. 26 Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.2

1 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Expand the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) 8(9 – 5x) = 72 – 40x (b) –7(2a – 3) = –14a + 21

1x6(8x – 16y) = 1 x 2 – xy
2 (d) –4(3mn – 5mp) (e) 8(9xy – 3)

(c) p(3 – 7p)

= 3p – 21p2 = –12mn + 20mp = 72xy – 24

(f) –6(5pq – 3t) (g) 12x(5 + 7xy) TIPS
= –30pq + 18t = 60x + 84x2y
(+a) × (+b) = (+ab)
14 (+a) × (–b) = (–ab)
(–a) × (+b) = (–ab)
(–a) × (–b) = (+ab)

2 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Expand the following algebraic expressions.

Contoh/ Example Selesaikan sebutan serupa (a) (m + 8)(m – 2) = m2 – 2m + 8m – 16
Solve the equal term = m2 + 6m – 16

(2k + 5)(3k – 7) = 6k2 – 14k + 15k – 35 (c) (5m – 2n)(3m + 4n)
= 15m2 + 20mn – 6mn – 8m2
= 6k2 + k – 35 = 15m2 + 14mn – 8n2

(b) (4x – 3 y)(5x – 3 y)
4 4

= 20x 2 – 3xy – 15 xy + 9 y2
4 16

= 20x 2 Naskah Demo–27 xy + 9 y2
BAB 02416


(d) (2h – 7k)2 (e) (9x – 5)2

= (2h – 7k)(2h – 7k) = (9x – 5)(9x – 5)
= 4h2 – 14hk – 14hk + 49k2 = 81x2 – 45x – 45x + 25
= 4h2 – 28hk + 49k2 = 81x2 – 90x + 2

12
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.  

Praktis DSKP 2.1c m.s. 26 Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan. SP 2.1.3

1 Permudahkan setiap ungkapan yang berikut. TP3
Simplify each of the following expressions.


Contoh/Example Susun sebutan (a) 6(3m – 4mn) – 4(2m + 3mn)
(p + 2q)2 – p(p – 3q) serupa. = 18m – 24mn – 8m – 12mn
= (p + 2q)(p + 2q) – p2 + 3pq Arrange the equal = 18m – 8m – 24mn – 12mn
= 10m – 36mn
= p2 + 2pq + 2pq + 4q2 – p2 + 3pq term.
= p2 – p2 + 2pq + 2pq + 3pq + 4q2
= 7pq + 4q2 Permudahkan

Simplified

(b) (x – 2y)2 – 4x(2x + 7y) (c) (2h + 3k)(2h – 3k) + 4h(h + 5k)
= (x – 2y)( x – 2y ) – 8x2 – 28xy
= x2 – 2xy – 2xy + 4y2 – 8x2 – 28xy = 4h2 – 6hk + 6hk – 9k2 + 4h2 + 20hk
= x2 – 8x2 – 2xy – 2xy – 28xy + 4y2 = 4h2 + 4h2 – 6hk + 6hk + 20hk – 9k2
= 8h2 + 20hk – 9k2

= – 7x2 – 32xy + 4y2

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.   3

15

Praktis DSKP 2.1d m.s. 27 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.4

1 Tentukan ungkapan algebra yang mewakili luas bagi rajah yang berikut. TP4
Determine the algebraic expressions which represent the area of the following shapes.

Contoh/ Example (a) (b)

2x + 1 x + 5 2x – 1

4x – 3 3x – 1 4x + 3
Luas/ Area
Luas/ Area = (3x – 1)(x + 5) Luas/ Area
= 3x2 + 15x – x – 5
= 3x2 + 14x – 5
BAB 02=1 (4x – 3)(2x + 1) = 1 (4x + 3)( 2x – 1)
2 2
Naskah Demo
= 1 (8x 2 + 4x – 6x – 3) = 1 ( 8x2 – 4x + 6x – 3)
2 2

= 1 (8x 2 – 2x – 3) = 1 ( 8x2 + 2x – 3)
2 2

= 4x 2 – x – 3 Permudahkan = 4x2 + x – 3
2 Simplified 2

Selesaikan sebutan serupa
Solve the equal term

(c) 2y – 1 Luas/ Area
6y
= 1 (4y + 5 + 2y – 1)(6y)
4y + 5 2

= 3y(6y + 4)

= 18y2 + 12y

2 Denise menderma RM8 lebih daripada Azman. 3 Sebuah dinding berbentuk segi empat tepat
Fadli menderma kuasa dua yang diderma oleh mempunyai panjang (8x – 5) m dan lebar
Denise. Jika Azman menderma RMx, ungkapkan (2x + 3) m. Permukaan dinding itu dicat.
Bahagian bawah dinding dengan lebar (x + 1) m
jumlah derma mereka bertiga dalam ungkapan
algebra. TP4 tidak dicat. Tentukan luas dinding yang tidak

Denise dotaned RM8 more than Azman. Fadli’s dicat dalam ungkapan algebra.. TP4
donation is squares of Denise’s donation. If Azman A rectangular wall has a length of (8x – 5) m and a width
donated RMx, express their total donation in algebraic
expression. of (2x + 3) m. The wall surface is painted. The bottom
part of the wall with a width of (x + 1) m is not painted.
Derma Azman/ Azman’s donation = x Determine the area of the wall that is not painted in
Derma Denise/ Denise’s donation = x + 8 algebraic expression.
Derma Fadli/ Fadli’s donation = (x + 8)2

Jumlah derma/ Total of donation Luas/ Area

= x + x + 8 + (x + 8)2 = (8x – 5)(x + 1)

= x + x + 8 + x2 + 8x + 8x + 64 = 8x2 + 8x – 5x – 5
= x2 + 8x + 8x + x + x + 8 + 64
= 8x2 + 3x – 5
= x2 + 18x + 72

16

4 P (4x – 1) cm Q Rajah di sebelah menunjukkan sebuah trapezium PQRS.
T Segi tiga SRT ialah bahagian yang tidak berlorek di dalam
(x + 2) cm
8 cm trapezium itu. Tentukan luas bahagian yang berlorek dalam
S (2x + 3) cm R sebutan x. TP4
The diagram shows a trapezium PQRS. A triangle SRT is the unshaded
part in the trapezium. Determine the area of the shaded part in term
of x.

Luas kawasan yang berlorek
Area of shaded region

= 1 (4 – 1 + 2x + 3)(x + 2) – 1 (2 + 3)(8)
2 2
Naskah Demo
= 1 (6x + 2)(x + 2) – 4(2x + 3) BAB 02
2

= (3x + 1)(x + 2) – 8x – 12

= 3x2 + 6x + x + 2 – 8x – 12

= 3x2 – x – 10

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   6
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

2.2 Pemfaktoran| Factorisation

Praktis DSKP 2.2a m.s. 33 Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, SP 2.2.1
dan seterusnya menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut.

1 Tentukan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan yang berikut. TP2
Determine the common factors and HCF of each of the following terms.

Contoh/ Example FSTB (a) 6p, 11p (b) 3m, 8m2
12x, 18x HCF Faktor sepunya Faktor sepunya
Common factor Common factor
Faktor sepunya: = 1, p = 1, m
Common factor:
1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x, 6x FSTB/ HCF = p FSTB/ HCF = m
FSTB/ HCF = 6x

1 ialah faktor bagi semua
sebutan algebra.
1 is a factor of all algebraic terms.

(c) 10x, 20xy (d) 7mn, 8m2, 5mp (e) 9x2y, 6y2z, 15xyz
Faktor sepunya Faktor sepunya
Faktor sepunya Common factor Common factor
Common factor = 1, m 1, 3, , 3y
= 1, 2, 5, 10, x, 2x, 5x, 10x FSTB/ HCF = m FSTB/ HCF = 3y
FSTB/ HCF = 10x

 5
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

17

Praktis DSKP 2.2b m.s.33 Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah. SP 2.2.2

1 Faktorkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) 8g – 16 (b) 9x – 12x2
15m2 – 5mn
= 5m(3m – n) FSTB ( ) = 8 g – 2 ( ) = 3x 3 – 4x
HCF

(c) 6pqr + 12p2r (d) 3mn – m2 + 5mp (e) 4x2 – 8xy – 12xz
= 6pr(q + 2p) = m(3n – m + 5p) = 4x(x – 2y – 3z)


BAB 02
2 Faktorkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Naskah Demo Factorise the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) h2 – 49
5m2 – 20n2 = (h2 – (7)2)
FSTB
= 5(m2 – 4n2) HCF ( )( ) = h + 7 h – 7
= 5[m2 – (2n)2] Kedua-dua sebutan ialah
= 5(m + 2n)(m – 2n) kuasa dua sempurna. (c) 9 – 121x2
Both terms are perfect squares. = 32 – (11x)2
= (3 + 11x)(3 – 11x)
(b) 9p2 – 25 3p – 5 )
= (3p)2 – (5)2

( )( = 3p + 5

(d) 4(y – 3)2 – 81 (e) (4n + 3)2 – 10

= [2(y – 3)]2 – 92 = (4n + 3)2 – 102
= [2(y – 3) + 9)][2(y – 3) – 9)] = (4n + 3 + 10)(4n + 3 – 10)
= (2y – 6 + 9)(2y – 6 – 9) = (4n + 13)(4n – 7)
= (2y + 3)(2y – 15)



3 Faktorkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) x2 – 2x – 35 (b) 2y2 + y – 28
2p2 + p – 15 2y –7 –7y
x –7 –7x
2p –5   –5p (×) (×) (+) (×) (×) (+)
y +4 +8y
(×) (×) (+) x +5 +5x
  x2 –35 –2x 2y2 –28 +y
p = 2y2 + y – 28
2p2 +3   +6p = (2y – 7)(y + 4)

–15   +p

2p2 + p – 15 x2 – 2x – 35
= (2p – 5)(p + 3) = (x – 7 )(x + 5 )

18

(c) 3p2 + 4p – 32 (d) –3m2 + 32m – 45 (e) –5p2 + 29p + 42
3p –8   –8p
= –(3m2 – 32m + 45) = –(5p2 – 29p – 42)
(×) (×) (+) = –(3m – 5)(m – 9) = –(5p + 6)(p – 7)
  = (5 – 3m)(m – 9) = –(p – 7)(5p + 6)
p = (7 – p)(5p + 6)
3p2 +4   +12p

–32   +4p

3p2 + 4p – 32
= (3p – 8)(p + 4)

4 Faktorkan ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise the following algebraic expressions.
Naskah Demo
Contoh/ Example BAB 02(a) 3mn – 3gn – 4hm + 4gh(b) 5pq + 20ps + 3qr + 12rs
2y2 + 2xy + 15x + 15y = 3n(m – g) – 4h (m – g)
= 2y(y + x) + 15(x + y) = (3n – 4h )(m – g ) = 5p (q + 4s) + 3r (q + 4s)
= (x + y)(2y + 15)
= ( 5p + 3r )( q + 4s)


(c) 5px + 5py – 3bx – 3by (d) 7pq – 7pr – 8qx + 8rx (e) 9xy – 3xz + 21py – 7pz

= 5p(x + y) – 3b(x + y) = 7p(q – r) – 8x(q – r) = 3x(3y – z) + 7p(3y – z)
= (5p – 3b)(x + y) = (7p – 8x)(q – r) = (3x + 7p)(3y – z)



Identiti pemfaktoran/ Factoring identities TIPS
(a) (x + y)2 = (x + y)(x + y) (b) (x – y)2 = (x – y)(x – y) (c) x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= x2 + 2xy + y2 = x2 – 2xy + y2



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.   20

Praktis DSKP 2.2c m.s. 41 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran. SP 2.2.3

1 2 m Rajah di sebelah menunjukkan sekeping kertas dinding berbentuk

segi empat tepat dengan panjang 3 m dan lebar 2 m yang menutup

3 m sebahagian permukaan sebuah dinding. TP5

(y + 3) m The diagram shows a piece of rectangular wall paper with a length of 3 m
and a width of 2 m that covers a part of a rectangular wall.

(a) Hitung luas, dalam m2, dinding yang tidak ditutup dengan

(7y – 1) m kertas dinding.
Calculate the area, in m2, of the wall that is not covered by the wall

papers.

Luas dinding yang tidak ditutup dengan kertas dinding

Area of wall that is not covered by wall paper
= (7y – 1)(y + 3) – (3 × 2)
= 7y2 + 21y – y – 3 – 6
= 7y2 + 20y – 9

19

(b) Suzana hendak menutup keseluruhan dinding itu dengan kertas dinding yang sama. Jika y = 3, tentukan
bilangan kertas dinding yang diperlukan.

Suzana wants to cover the whole wall with the same wall papers. If y = 3, determine the number of wall papers needed.
Gantikan nilai y = 3 ke dalam ungkapan itu
Substitute y = 3 into the expression
7(3)2 + 20(3) – 9
= 7(9) + 60 – 9
= 63 + 60 – 9
= 114

Jumlah luas dinding/ Total area of wall
= 114 + 6
= 120

Bilangan kertas dinding yang diperlukan
Number of wall papers needed
= 120 ÷ 6
= 20 keping/ pieces
BAB 02

Naskah Demo
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik
Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic Operations

Praktis DSKP 2.3a m.s. 37 Melaksanakan penambahan dan penolakan ungkapan SP 2.3.1
algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

Contoh/ Example (a) 9x(x – 2) – 5(x + 3)
16(b + 3)2 – 49 = 9x2 – 18x – 5x – 15
= [4(b + 3)]2 – 72
= [4(b + 3) + 7][4(b + 3) – 7] Kembangkan = 9x2 – 23x – 15
= (4b + 12 + 7)(4b + 12 – 7) Expand

= (4b + 19)(4b + 5) Faktorkan
Factorise

(b) (3m – 5)2 – 81 (c) (4y – 3)2 + 4(5 + 2y)
= (3m – 5)2 – 92
= (3m – 5 + 9 )(3m – 5 – 9 ) = (4y – 3)(4y – 3) + 20 + 8y
= (3m + 4 ) (3m – 14 ) = 16y2 – 12y – 12y + 9 + 20 + 8y
= 16y2 – 16y + 29



20

2 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) 5m + 7m (b) 5m + 4n – 3m – 7n (c) 9x – 7y – 6x – 11y
9 9 3m – 2n 3m – 2n 4x + 3y 4x + 3y

= 5m + 7m 5m + 4n – 3m + 7n = 9x – 7y – (6x – 11y)
= 4x + 3y
9
3m – 2n
= 12m 9x – 7y – 6x + 11y
9 2m + 11n = 4x + 3y
=
= 4m = 3x + 4y
3 3m – 2n 4x + 3y
Naskah Demo
BAB 02

3 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) 3m – 7n (b) 8 – 5 (c) 7 – 16x
5 20 x x2 3x + 2y 5(3x + 2y)

3m × (4) – 7n ( )8 × x 5 = 7(5) – 16x
= 20 x x2 5(3x + 2y) 5(3x + 2y)
=
5× 4
( ) ( )x × –

12m – 7n 8x – 5 = 35 – 16x
= 20 5(3x + 2y)

= x2

4 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) 5m + 8n (b) 3 – 7 (c) 6 3 + 9
7 9 8x 5y 4p – 7q

( )5m 9 8n(7) 3( 5y ) 7( 8x ) = 6(7q) 3) + 9(4p – 3)
( ) = + = 8x( 5y ) – 5y( 8x ) 7q(4p – 7q(4p – 3)
79 9(7)
42q + 36p – 27
45m + 56n 15y – 56x = 7q(4p – 3)
= 40xy
= 63

21

5 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) x + 7 (b) 3 + 8n (c) 7 + 11
8 12 5mn 10m2 5x2y 6xy

x( 3 ) 7(2) 3( 2m ) 8n( n ) = 7(6) + 11(5x)
( = )+ ( ) ( )= + 5x2y(6) 6xy(5x)

83 12(2) 5mn 2m 10m2 n 42 + 55x
30x2y
3x + 14 6m + 8n2 =
= = 10m2n

24

BAB 02

Naskah Demo
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   15
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 2.3b m.s. 38 Melaksanakan pendaraban dan pembahagian ungkapan SP 2.3.2
algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan. TP4
Simplify.

Contoh/ Example (a) 8x × x2 + x – 12
x+4 12x2
5m 3(x – 4) Permudahkan
x–4 × m2(4x – p) Simplified ( ) ( ( ) )
8x x – 3 (x + 4)
= x+4 ×
15 12 x 2
m(4x –
= p)

2 x–3
= 3x

(b) 8m2 n2 × 15m – 5n (c) 2m – 3n × 27m2 + 6mn
3mn – 4m – 12m2 9m + 2n 10mn – 15n2

8m2 5 (3m – n) = 2m – 3n × 3m(9m + 2n)
n(3m – 1 – 3m 9m + 2n 5n(2m – 3n)
( ) = n) ×
4m
= 3m
5n
10m
( =
n1 – 3m )

22

2 Permudahkan. TP4
Simplify.

Contoh/ Example (a) 8 ÷ 13t
2r + 6r2 + 15r
9h 4h2 5
2h – 7 6h2 – 21h
÷ Faktorkan
Factorise
= 9h × 3h(2h –7) Permudahkan = 8 5 × 3r (2r + 5)
2h – 7 4h2 Simplified 2r + 13 t

= 27 24 r
4 =

13 t
Naskah Demo
(b) 7s2 BAB 02÷15rs(c) 2m + 3÷2m2 + 3m
4r2 – 8rs r – 2s hk – 6k 3hk – 18k

( ) = 7s2 × r – 2s = 2m + 3 × 3k(h – 6)
4r r – 2s 15 rs k(h – 6) m(2m + 3)

7s = 3
= m

60 r2

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   6
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 2.3c m.s. 38 Melaksanakan gabungan operasi ungkapan algebra SP 2.3.3
yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan. TP4
Simplify.

Contoh/ Example Faktorkan (a) 4m + 6n
Factorise 4m2 – 9n2
4x2 + 2x 2x(2x + 1) Permudahkan
2x2y + xy = xy(2x + 1) Simplified 2 (2m + 3n)

= 2 ( ) =
y 2m + 3n (2m – 3n)

2
= (2m – 3n)

(b) 9p + 18q = 9 (p + 2q) (c) 10k2 + 4k
3p2 + 6pq 3p (p + 2q) 25k2 – 4

3 = 2k(5k + 2)
= (5k)2 – 22

p 2k(5k + 2)
(5k + 2)(5k + 2)
=

= 2k 2
5k –

23

2 Selesaikan gabungan operasi yang berikut. TP5
Solve the following combined operations.

(a) 3pq – 6pr ÷ 4q2 – 16r 2 (b) 16p2 – 9 × 4mn + 2n
4 – 9r2 4r – 6r 2 4m2 – 1 12p + 9

= (3p q – 2r ) × 2r ( 2 – 3r) ( 4p + 3)(4p – 3 ) 2n ( 2m + 1)

×
2m + 1 (2m – 1)
( ) ( )2 + 3r (2 – 3r) 4(q + 2r) q – 2r ( ) = 3(4p +3)

3( pr ) (2n 4p – 3 )
= 2( 2 + 3r)(q + 2r ) = 3 (2m – 1 )

BAB 02 (c) 9x2 – 12xy × 5xy + 25y (d) 2m2 + 2mn ÷ 4m2 – 4n2
2x2 – 50 3x – 4y 25t2 – 16 25t2 – 40t + 16
Naskah Demo
= 3x(3x – 4y) × 5y(x + 5) = 2m(m + n) × (5t – 4)(5t – 4)
2(x2 – 25) 3x – 4y (5t + 4)(5t – 4) 4(m + n)(m – n)

= 3x(3x – 4y) × 5y(x + 5) = m(5t – 4) 4)
2(x + 5)(x – 5) 3x – 4y 2(m – n)(5t +

= (3x × 5y)
2(x – 5)

= 15xy
2(x – 5)

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   7
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 38, 39

1 Kembangkan setiap ungkapan yang berikut.
Expand each of the following expressions.

(a) 5 (16p – 40q) (b) (2m – 7)(m + 6)
8 = 2m2 + 12m – 7m – 42
= 2m2 + 5m – 42
= 5(2p – 5q )

= 10p – 25q

(c) (3x – 2y)2 (d) (h – 3k)2 – 8h(3k – 4h)

= (3x – 2y)(3x – 2y) = (h – 3k)(h – 3k) – 24hk + 32h2
= 9x2 – 6xy – 6xy + 4y2 = h2 – 3hk – 3hk + 9k2 – 24hk + 32h2
= 9x2 – 12xy + 4y2 = 33h2 – 30hk + 9k2

24

2 Faktorkan ungkapan yang berikut. (b) p2 – 169
Factorise the following expressions.
(a) 18m – 27m2 ( ) = p2 – 132

= 9m(2 – 3m ) = (p + 13)( p – 13 )

(c) 8pq2 + 16p2q (d) (r + 7)2 – 36
= 8pq(q + 2p) = (r + 7)2 – 62
= (r + 7 + 6)(r + 7 – 6)
(e) 2x2 + 7x – 15 = (r + 13)(r + 1)
= (2x – 3)(x + 5)
(f) 15mn – 3mp – 5np + p2
= 3m(5n – p) – p(5n – p)
= (3m – p)(5n – p)
Naskah Demo
3 Permudahkan setiap ungkapan yang berikut. BAB 02
Simplify each of the following expressions.

(a) 6k – 2h (b) 9 – 7
13mn 5p 2m2n 8mn

( = 6k(5p) ) ( )– 2h(13mn) 9( 4 ) 7( m )
13mn 5p 5p 13mn ( ) ( ) = –
2m2n 4 8mn m
= 30kp – 26hmn
65mnp = 36 – 7m

8m2n

(c) 3n – 2 + 7n (d) x+5 + x + 2y
x2 xy 8m 4m

= (3n – 2)y + 7n(x) = x+5 + 2(x + 2y)
x 2y xy(x) 8m 2(4m)

= 3ny – 2y + 7nx = x+ 5 + 2(x + 2y)
x2y 8m

= x + 5 + 2x + 4y
8m

= 3x + 4y + 5
8m

25

4 Harga sekilogram rambutan ialah RMx. Harga 6 Rajah di bawah menunjukkan pelan lantai bagi
sekilogram anggur ialah RM3 lebih daripada dua pejabat Johnson. Kawasan yang berlorek ialah
kali harga sekilogram rambutan. Jika Puan Azilah ruang kosong.
membeli (2x + 5) kg rambutan dan (x + 8) kg
anggur, hitung jumlah harga buah-buahan yang The diagram below shows the floor plan of Johnson’s
dibelinya dalam sebutan x. office. The shaded region is an open space.

The price of 1 kg of rambutan is RMx. The price of (6p + 5) m
1 kg of grapes is RM3 more than twice the price of
1 kg of rambutans. If Puan Azilah buys (2x + 5) kg (2p + 1) m (3p + 2) m
rambutans and (x + 8) kg grapes, calculate the total x 2m
purchase of the fruits in term of x

Harga 1 kg rambutan = x

Price of 1 kg of rambutan = x

Harga 1 kg anggur = 2x + 3

Price of 1 kg grape = 2x + 3

Jumlah pembelian/ total purchase
= x(2x + 5) + (2x + 3)(x + 8)
= 2x2 + 5x + 2x2 + 16x + 3x + 24
= 4x2 + 24x + 24
BAB 02 y

Naskah Demo (a) Hitung luas, dalam m2, kawasan pejabat
5 Kos pengeluaran, dalam RM, bagi (3n + 2) buah Johnson sahaja dalam sebutan p.
komponen elektronik P ialah 3n2 + 20n + 12
Calculate the area, in m2, of Johnson’s office area
manakala kos pengeluaran, dalam RM, bagi only in term of p.
8n buah komponen elektronik Q ialah 2n2 + 5n.
x + 2p + 1 = 3p + 2
Hitung jumlah kos pengeluaran, dalam RM, bagi x = 3p + 2 – (2p + 1)
sebuah P dan sebuah Q. = 3p + 2 – 2p – 1
The production cost, in RM, for (3n + 2) units of = p + 1
electronic component P is 3n2 + 20n + 12 whereas
the production cost, in RM, for 8n units of electronic Luas pejabat/ Area of office
component Q is 2n2 + 5n. Calculate the total production = (6p + 5)(2p + 1) + 2(p + 1)
cost, in RM, of 1 unit of P and 1 unit of Q. = 12p2 + 6p + 10p + 5 + 2p + 2
= 12p2 + 18p + 7

Kos 1 unit P = 3n2 + 20n + 12 (b) Hitung luas, dalam m2, ruang kosong itu.
Cost of 1 unit of P 3n + 2 Calculate the area, in m2, of the open space.

= (3n + 2)(n + 6) y + 2 = 6p + 5
3n + 2 y = 6p + 5 – 2
= 6p + 3
= n + 6
Luas/ Area = xy
Kos 1 unit Q Q = 2n2 + 5n = (p + 1)(6p + 3)
Cost of 1 unit of 8n = 6p2 + 3p + 6p + 3
= (6p2 + 9p + 3) m2
= 2n2 + 5n
8n 8n

= 1 n + 5
4 8

Jumlah kos =n+6+ 1 n + 5
Total cost 4 8

= 5 n + 53
4 8

26

PRAKTIS PT3

A Bahagian A Objektif Aneka Pilihan (OAP)
Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1 Faktorkan selengkapnya 24 – 6x2. 5 Permudahkan selengkapnya 3m – 6n .
Factorise completely 24 – 6x2. 5m2 – 20n2
BT m.s. 29 OMG m.s. 18 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S 3m – 6n
Simplify completely 5m2 – 20n2 .
A (6 + x)(8 – x)
B 4(x + 6)(x – 8) BT m.s. 37 OMG m.s. 23 DSKP 2.3c, TP4 ARAS : S
C 6(2 + x)(2 – x)
D 2(2 + x)(4 – x)
Naskah Demo A 3(m + 2n)
BAB 025

2 Kembangkan (k + 4)(k – 7). 5
Expand (k + 4)(k – 7). B 3(m + 2n)

BT m.s. 21 OMG m.s. 15 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R 3
A k2 – 7k – 21 C 5(m – 2n)
B k2 – 3k – 28
C k2 – 3k + 11 3
D k2 + 11k – 28 D 5(m + 2n)

3 Faktorkan selengkapnya (x + 7)2 – 25. 6 Diberi suatu ungkapan ialah 2x 2 + 6x + xy + 3y.
Factorise completely (x + 7)2 – 25.
Antara yang berikut, yang manakah ialah salah
BT m.s. 29 OMG m.s. 18 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R
A 2(x – 6)2 satu faktor bagi ungkapan itu?
B (x – 2)(x – 12) Given an expression is 2x 2 + 6x + xy + 3y. Which of the
C 2(x + 4)(x + 9)
D (x + 2)(x + 12) following is one of the factors of the expression?

4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman BT m.s. 29 OMG m.s. 19 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S
permainan berbentuk segi empat tepat. A xy
B x + 3
The diagram below shows a rectangular playground. C 2x + 3
D 2x + 3y
(3x + 2) m
7 Fatin membeli 4x batang pen yang berharga
(x + 1) m RM3y sebatang. Cari jumlah yang perlu dibayar
oleh Fatin. BT m.s. 21 OMG m.s. 14 DSKP 2.1a, TP2
Cari satu ungkapan algebra untuk mewakili luas,
Fatin buys 4x pens which costs RM3y each. Find the
dalam m2, taman permainan itu. total amount has to be paid by Fatin. ARAS : R
Find an algebraic expression to represent the area, in A RMxy
B RM7xy
m2, of the playground. C RM12xy
D RM(3x + 2y)
BT m.s. 32 OMG m.s. 19 DSKP 2.2c, TP4 ARAS : S
A 3x 2 – 5x – 2 8 Permudahkan selengkapnya 3x 2 + 2x(x – 4).
B 3x 2 + 5x – 2 Simplify completely 3x 2 + 2x(x – 4).
C 3x 2 – 5x + 2 BT m.s. 34 OMG m.s. 20 DSKP 2.3a, TP4 ARAS : R
D 3x 2 + 5x + 2
A x(5x – 8)
B (3x + 2)(x + 2)
C (2x – 3)(x + 1)
D (2x + 4)(x + 4)

27

B Bahagian B Objektif Pelbagai Bentuk (OPB)

1 (a) Padankan setiap yang berikut. [2 markah] (ii) Dalam rajah di bawah, tinggi segi tiga
Match each of the following. [2 marks] itu ialah 6x.

BT m.s. 22 OMG m.s. 15 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R In the diagram below, the height of the
triangle is 6x.
x2 – 4xy + 4y2

(i) (x + 2y)2

x2 + 4xy + 4y2
BAB 02
3xy
Naskah Demo
(ii) (x + 2y)(x – 2y) Tulis luas segi tiga itu menggunakan

x2 – 4y2 ungkapan algebra. [2 markah]

Write the area of the triangle using
algebraic expression. [2 marks]

(b) Senaraikan semua faktor sepunya bagi BT m.s. 25 OMG m.s. 16 DSKP 2.1d, TP4 ARAS : S

8x dan 6xy. BT m.s. 28 [2 markah] 1 × 3xy × 6x
2
List all the common factors for 8x and 6xy.

OMG m.s. 17 DSKP 2.2a, TP2 ARAS : R [2 = 9x 2y
marks]

1, 2, x, 2x

3 (a) Isi petak kosong dengan jawapan yang
betul. BT m.s. 34 [2 markah]
2 (a) Permudahkan 3x – (2x + 3y). [1 markah]
Fill in the boxes with the correct answers.
Simplify 3x – (2x + 3y). [1 mark]
OMG m.s. 21 DSKP 2.3a, TP4 ARAS : R [2 marks]

BT m.s. 29 OMG m.s. 18 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R 3x x 3x + x
5 5 5
3x – 2x – 3y + =
= x – 3y
4x
(b) (i) Kembangkan (3x + 4)2. [1 markah] =
Expand (3x + 4)2. [1 mark]
5
ARAS : R
BT m.s. 22 OMG m.s. 15 DSKP 2.1b, TP3 (b) Lengkapkan peta buih di bawah untuk
faktor sepunya bagi 9y dan 27xy.
(3x + 4)(3x + 4)
= 9x 2 + 12x + 12� + 16 BT m.s. 28 OMG m.s. 17 DSKP 2.2a, TP2 [2 markah]
= 9x 2 + 24x + 16
Complete the bubble map below for the common
factors of 9y and 27xy. ARAS : R [2 marks]

y
28
3 9y
9y,
27xy

1 3y

9

C Bahagian C Subjektif

1 (a) Faktorkan setiap yang berikut. [3 markah] (ii) Billy membeli (n + 6) unit kalkulator
Factorise each of the following. [3 marks] P pada harga RM(3n2 + 23n + 30)
(i) m2 – 25
dan (2n – 1) unit kalkulator Q pada
BT m.s. 29 OMG m.s. 18 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R
harga RM(8n2 + 2n – 3). Hitung

(m – 5)(m + 5) jumlah harga bagi 1 unit kalkulator P

dan 1 unit kalkulator Q. [3 markah]

Billy bought (n + 6) units of calculator P
for RM(3n2 + 23n + 30) and (2n – 1) units


of calculator Q for RM(8n2 + 2n – 3).
(ii) y2 – 13y + 40
Calculate the total price of 1 unit of
Naskah Demo
BAB 02 calculator P and 1 unit of calculator Q.

BT m.s. 29 OMG m.s. 18 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R [3 marks]
( y – 8)( y – 5)
BT m.s. 25 OMG m.s. 16 DSKP 2.1d, TP4 ARAS : T

Jumlah kos/ Total cost

3n2 + 23n + 30) 8n2 + 2n – 3
= n + 6 + 2n – 1

= (3n + 5)(n + 6) + (4n + 3)(2n – 1)
n+6 2n – 1
(iii) 9pq – 9qr – 8pw + 8rw
BT m.s. 29 OMG m.s. 19 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S = 3n + 5 + 4n + 3

9pq – 8pw – 9qr + 8rw = RM(7n + 8)
= p(9q – 8w) – r(9q – 8w)
= (p – r)(9q – 8w)

(c) Seutas dawai yang panjangnya P cm

(b) (i) Rajah di bawah menunjukkan sebuah digunakan untuk membentuk sebuah
segi tiga.
The diagram below shows a triangle. segi empat tepat. Jika luasnya ialah
(6x2 + 23x + 21) cm2, cari nilai P, dalam
sebutan x. [3 markah]
A piece of wire with a length of P cm is used to
form a rectangle. If the area of the rectangle is
(x + 5) cm
(6x 2 + 23x + 21) cm2, find the value of P, in term

of x. TP5 ARAS : T [3 marks]

6x cm (3x + 7)

Cari satu ungkapan algebra bagi luas
[1 markah]
segi tiga itu. (2x + 3)

Find an expression for the area of the
triangle. [1 mark]

BT m.s. 25 OMG m.s. 16 DSKP 2.1d, TP4 ARAS : S

1 × (6x) × (x + 5) Luas/ Area = 6x 2 + 2 3 x + 21
2 = (2x + 3)(3x + 7)

= 3x(x + 5) P = 2 ( 3 x +7) + 2(2x +3)
= 6x + 14 + 4x + 6
= 3x2 + 15x = 10x + 20

29

Boss Battle

1

9 20 35 54 ?

Nyatakan nombor yang tepat di dalam bentuk heptagon di atas.
State the correct number in the shape of the heptagon above.
BAB 02
9=3×3 Boss Battle (Aras: Kesukaran yang
Naskah Demo20 = 4 × 5 Melampau)
35 = 5 × 7
54 = 6 × 9 Tidak mengapa jika anda gagal melakukan sesuatu,
sekurang-kurangnya anda telah mencuba.
? = 7 × 11
= 77 Boss Battle (Level: Extreme Difficulty)
When you fail at something at least you're trying.

i
2 Jika/ If Saya tidak takut gagal 1 000 kali. Sedangkan cahaya lampu
5 + 3 = 2 8 hanya terhasil setelah melalui 1 000 langkah penciptaannya.
9 + 1 = 8 10 I didn't fail 1 000 times. The light bulb was an invention with
2 + 1 = 1 4 1 000 steps.
5 + 4 = ?
Thomas A. Edison
5 + 3 = (5 – 3) dan/and (5 + 3)
= 2 dan/and 8 = 2 8
9 + 1 = (9 – 1) dan/and (9 + 1)

= 8 dan/and 10 = 8 10
2 + 1 = (2 – 1) dan/and (2 + 1)
= 1 dan/and 3 = 1 3
5 + 4 = (5 – 4) dan/and (5 + 4)
= 1 dan/and 9 = 1 9

30

BAB

03 RUMUS ALGEBRA
ALGEBRAIC FORMULAE

3.1 Rumus Algebra| Algebraic Formulae

Praktis DSKP 3.1a m.s. 50 Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. SP 3.1.1

1 Tulis rumus algebra berdasarkan situasi yang berikut. TP2
Write the algebraic formula based on the following situation.

Contoh/ Example (a) Puan Suhana membeli p karton air minuman

Jumlah harga yang perlu dibayar oleh Azhar yang tin untuk diagihkan kepada q orang pelajar.

membeli x buah buku kerja dan y batang pen ialah Setiap karton mengandungi 12 tin air

RMz. Harga bagi sebuah buku kerja dan sebatang minuman. Daripada jumlah air minuman tin

Naskah Demopen masing-masing ialah RM6.70 dan RM3.90. itu, 5 tin diperuntukkan untuk guru mata
BAB 03The total price that needs to be paid by Azhar who bought
x workbooks and y pens is RMz. The price of a workbook pelajaran. Ungkapkan bilangan air minuman
and a pen are RM6.70 and RM3.90 respectively. tin, b, yang diterima oleh setiap pelajar dalam
sebutan p dan q.
z = (6.70 × x) + (3.90 × y) Puan Suhana bought p cartons of canned drinks
z = 6.7x + 3.9y z yang ditulis di sebelah kiri disebut to be distributed among q students. Each carton
contains 12 cans of drinks. From the total number of
sebagai perkara rumus. canned drinks, 5 cans were reserved for the subject
z written on the left is known as the subject teachers. Express the number of canned drinks, b,
of the formula. received by each student in terms of p and q.

TIPS Jumlah air minuman dalam tin untuk pelajar
Total number of canned drinks for the students
Pemboleh ubah dalam formula dapat 12p –
ditunjukkan dengan huruf, a hingga z. b = q 5
A variable in a formula can be represented by
letters, a to z.

(b) Tali pinggang A dan tali pinggang B masing- (c) Sebuah lori boleh bergerak sejauh 12 km

masing dijual pada harga RM45 dan RM92 dengan satu liter diesel. Ungkapkan kos,
RMx, diesel yang diperlukan untuk bergerak
setiap satu. Sebuah butik pakaian menawarkan sejauh s km jika harga bagi satu liter diesel

diskaun 18% ke atas pembelian tali pinggang ialah RMt.
itu. Li Mei membeli m tali pinggang A dan n
tali pinggang B. Ungkapkan jumlah harga tali A lorry can travel as far as 12 km with
a litre of diesel. Express the cost, RMx, of the diesel
pinggang yang dibelinya, P, dalam sebutan m required to travel s km if the price of a litre of diesel
dan n. is RMt.
Belt A and belt B are sold at RM45 and RM92 each

respectively. A boutique offers 18% discount on the Isi padu diesel/ Volume of diesel
purchases of the belts. Li Mei buys m belt A and n belt s
= 12
B. Express the total price of belts that Li Mei buys, P,

in terms of m and of n. s
12
P = [(m × 45) + (n × 92)] × 82 Kos/Cost, x = × t
= 0.82(45m + 92n) 100
1
= 36.9m + 75.44n x = 12 st

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus.  3

31

Praktis DSKP 3.1b m.s. 49 Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. SP 3.1.2

1 Ungkapkan huruf di dalam kurungan sebagai perkara rumus. TP3
Express the letter in the bracket as the subject of the formula.

(n) (a) 3m = 5r – 2pq (r) (b) 3x + 2 = 5w (y)
Contoh/ Example 5r = 3m + 2pq 7y

4m = 5n – 3 5�
( 5n)2 = (4m + 3)2

5n = (4m + 3)2 3m + 2pq 7y = 3x + 2
r =
n = (4m + 3)2 5�
5 5 y =

Perkara rumus dalam sebutan n 7 (3x + 2)
Subject of formula in term of n

(c) 6b = 7 a (a) (d) 8p = 3 – 5 (q) (e) 10v = 7 – 3 (w)
5– q w
BAB 03
5 – a = 7 3 = 8p + 5 10v + 3 = 7
Naskah Demo 6b q w

a = 5 – 7 q = 1 w (10v + 3) = 7
6b 3 8p +
5 w = 7
10v +
q = 3 3
8p +
5

(f) 7h = 8k + 5 (k) (g) (–8p)2 64t 2 (t)
81
=

( 8k )2 = (7h – 5)2 6 4p2 = 64t 2 TIPS
81
8k = (7h – 5)2 Pekali bagi perkara rumus
mestilah 1.
k = (7h – 5)2 t2 = 81p2 The coefficient for the subject of
8 the formula must be 1.
t = 9p

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.  7

Praktis DSKP 3.1c m.s. 50 Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi. SP 3.1.3

1 Selesaikan yang berikut. TP3
Solve the following.

Contoh/ Example

Diberi 3x = 15y – 14z, hitung ( ) ( ) 3x 2 2 (ii) nilai y apabila x = 12 dan z = 1.
= 15 5 – 14 7 the value of y when x = 12 and z = 1.

Given 3x = 15y – 14z, calculate 3x = 6 – 4

(i) nilai x apabila y = 2 dan z = 2 . ( 3x )2 = (2)2 3(12) = 15y – 14(1)
5 7
36 + 14 = 15y
2 72. 3x = 4 Kuasa dua pada 6 + 14 = 15y
the value of x when y = 5 and z = 4 Skqeudaurae-sdounabbotahhsaidg eias n
3
x = 15y = 20

y = 20 = 4
15 3

32

(a) Diberi 2m = 8d + 3, hitung (b) Diberi 5p = 8 – 3q, hitung
Given 2m = 8d + 3, calculate Given 5p = 8 – 3q, calculate

(i) nilai m apabila d = –2. (i) nilai p apabila q = –4
the value of m when d = –2. the value of p when q = –4

2m = 8(–2) + 3 5p = 8 – 3(–4)

2m = –16 + 3 5p = 8 + 12

5p = 20

2m = –13 p = 20
5
m = 13
– 2 = 4

(ii) nilai d apabila m = 5. (ii) nilai q apabila p = – 1 .
the value of d when m = 5. 5
2( 5 ) = 8d + 3 1
Naskah Demo the value of q when p = – 5 .
BAB 03
10 = 8d + 3 ( ) 5 – 1 = 8 – 3q
5

8d = 10 – 3 –1 = 8 – 3q
d = 7 3q = 8 + 1

8 q = 9
3

= 3

(c) Diberi 4 p = 2 q 2 + 1 r 2, hitung (ii) nilai q apabila p = 120 dan r = 8.
3 5 4 the value of q when p = 120 and r = 8.

Given 4 p = 2 q2 + 1 r 2, calculate 43 2 q2 1
3 5 4 5 4
(120) = + (8)2
(i) nilai p apabila q = 5 dan r = 4.
the value of p when q = 5 and r = 4.
2 q2 1
43 2 1 4 (40) = 5 + 4 (64)
5 4
p = (5)2 + (4)2 2
5
4 2 1 160 = q2 + 16
3 5 4
p = (25) + (16) 2
5
43 p = 2 (5) + 4 q2 = 160 – 16

q2 = 144 × 5
2
43 p = 14
q2 = 360

p = 14 × 3 q = 360
4

= 10.5

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.  6

33

Praktis DSKP 3.1d Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus. SP 3.1.4

1 Selesaikan masalah yang berikut.
Solve the following problems.

(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi (b) Fadzilah menjual dua jenis kek yang
empat tepat. TP4 berlainan. Harga kek coklat ialah RM4
sepotong dan harga kek keju ialah dua
The diagram below shows a rectangle. kali harga kek coklat. Bersempena dengan
pembukaan cawangan baharu, dia
(8m) cm memberikan diskaun 20% bagi semua jenis
kek. Diberi bahawa x potong kek coklat dan y
potong kek keju telah terjual.
(5n) cm
Fadzilah sells two different types of cake. The price
(n) cm of chocolate cake is RM4 per slice and the price of
cheese cake is twice the price of chocolate cake. In
(3m) cm conjuction with the opening of new branch, he gives
BAB 03 a 20% discount on all types of cake. Given that, x
Kawasan berlorek dipotong dan dikeluarkan. slices of chocolate cake and y slices of cheese cake are
Naskah DemoThe shaded region is cut and removed. sold.
(i) Ungkapkan luas, A cm2, bagi bahagian
(i) Bina satu rumus untuk menghitung
yang tertinggal dalam sebutan m dan n. jumlah jualan kek, z, dalam sebutan x
Express the area, A cm2, of the remaining part dan y. TP4
in terms of m and n. Construct a formula to calculate the total sales
of the cakes, z, in terms of x and y.
A = ( 8m × 5n) – ( 3m × n)
Harga kek coklat/ price of chocolate cake
A = 40mn – 3mn
= RM4
= 37 mn
Harga kek keju/ price of cheese cake

= RM8

(ii) Hitung nilai m apabila A = 555 dan n = 3. z = (4x + 8y) × 80
Calculate the value of m when A = 555 and n = 3. 100

555 = 37 × m × 3 = 0.8(4x + 8y)
111m = 555
= 3.2x + 6.4y

m = 555 (ii) Hitung nilai z jika x = 50 dan y = 65. TP4
111 Calculate the value of z if x = 50 and y = 65.

= 5 Gantikan nilai x dan y ke dalam rumus
Substitute the value of x and of y into the formula

= 3.2(50) + 6.4(65)
= RM160 + 416
= 576

Jumlah jualan kek ialah RM576.
The total sales of the cakes is RM576.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian   4
masalah rutin yang mudah.

34

Zon Pengukuhan Diri m.s. 50, 51

1 Tulis satu rumus algebra bagi setiap situasi yang berikut.
Write an algebraic formula for each of the following situations.

(a) A mewakili luas, x dan y (b) Sewa sebuah gelanggang (c) Pecutan, a ditakrifkan

mewakili panjang dan badminton ialah RM12 bagi sebagai beza di antara

lebar sebuah segi empat jam yang pertama. Bayaran halaju akhir, v dan halaju

tepat. Tulis satu rumus bagi jam yang seterusnya ialah awal, u dan kemudian di

yang menghubungkan A, x RM5 per jam. Tulis satu rumus bahagi dengan masa yang

dan y. yang menghubungkan jumlah diambil, t. Tulis satu rumus
A represents the area, x and bayaran, p, dan bilangan jam, h. yang menghubungkan a, v,

y represent the length and The rental of a badminton court is u dan t.
breadth of a rectangle. Write RM12 for the first hour. Payment
the formula that relates A, x for the subsequent hour is RM5 Acceleration, a, is defined as
and y. per hour. Write the formula that the difference between the
relates the total payment, p, and final velocity, v and initial
the number of hours, h. velocity, u and then divided
by the time taken, t. Write the
formula that relates a, v, u
and t.
A= x ×y Naskah Demo p = 12 + (5 × h)
= xy BAB 03 = 12 + 5h

a = v – u
t

2 Ungkapkan huruf di dalam kurungan sebagai perkara rumus.
Express the letter in the bracket as the subject of the formula.

(a) 2m = –5p + 3q (q) (b) 2 m– 8p = 2 q (q)
3q = 2m + 5p 5 5 (k)
35
2m + 5p 2m – 40p 2q
q= =
3
55

10m – 200 p = 10q

q = m – 20 p

(v 1 (d) 7 f = 7
5 k–8
(c) 5w = + 2) 2 (v)
3


(v + 2) 1 = 15w k – 8 = 5
2 f

v + 2 = 225w2 k – 8 = 25
f2
v = 225w2 – 2

k = 25 + 8
f2

3 (a) Diberi 6a = 2b + 5 , hitung nilai
b – 2c
2b + 5
Given 6a = b – 2c , calculate the value of

(i) b apabila a = 1 dan c = 4b (ii) a apabila b = 6 dan c = 3b
3 a when b = 6 and c = 3b

b when a = 1 and c = 4b 6a = 2b + 5
3 b – 2(3b)

6 ( 1 ) = 2b + 5 2b + 5
3 b – 2( 4b b – 6b
) 6a =

2 = 2b + 5 6a = 2(6) + 5
–7b –5(6)

–14b = 2b + 5 6a = 17
–30
14b + 2b = –5
BAB 03 17
16b = –5 a = – 180
Naskah Demo
b = – 5
16

(b) Diberi 9b = 2c – d2 , hitung nilai bagi
25

Given 9b = 2c – d2 , calculate the value of
25

(i) b apabila c = 45 dan d = 3. (ii) cc awphaebnibla=b52=a52nddda=n3d. = 4.
b when c = 45 and d = 3.

9b = 2(45) – (3)2 ( ) 2 2c – (4)2 2c – 16 = 324
25 5 25 2c = 324 + 16
9 = 2c = 340
90 – 9 c = 170
9b = 25 ( ) ( )
18 2 2c – (4)2 2
81 5 25
25 =

9b = 324 2c – 16
25 25
9 =
5
9b = 25 × 324
25
9 1 2c – 16 =
5×9 5
b = =



4 Sazlan mengambil masa 45 saat untuk Laju/ speed Masa/ time

berjalan sejauh 72 m. Bina satu rumus untuk Jarak/ distance Jarak/ distance
Masa/ time Laju/ speed
menghitung masa, t, yang diambil, dalam = =

minit, dari stesen LRT ke pejabatnya yang = 72 1.2p × 1 000
45 96 m/ min
berjarak 1.2p km. 60 =
Sazlan takes 45 seconds to walk for 72 m. Construct
= 1 200p
a formula to calculate the time, t, taken, in minutes, 96
from the LRT station to his office which is 1.2p km = 96 m/ min
away.
= 12.5p minit/ minutes

36

PRAKTIS PT3

A Bahagian A Objektif Aneka Pilihan (OAP)

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1 Kenalpasti perkara rumus dalam rumus y = mc2. 6 Diberi p = 4q – 3r – 2, hitung nilai p apabila q = 3
Identify the subject in the formula y = mc2. dan r = 2. BT m.s. 47 ARAS : S

BT m.s. 46 TP1 ARAS : R Given p = 4q – 3r – 2, calculate the value of p when q = 3

A y C c and r = 2. OMG m.s. 32 DSKP 3.1c, TP3
B m D 2
A 4 C 8

2 Diberi y = 2x – 5, maka x = BT m.s. 46 ARAS : S B 6 D 10

Given y = 2x – 5, then x = OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 7 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium

A y+2  C y+5  yang mempunyai luas 55 cm2.
5 2
Naskah Demo The diagram below shows a trapezium with the area of
BAB 03
B y–5  D y–2  55 cm2. x cm
2 5

3 Diberi 3 n = 4, ungkapkan m dalam sebutan n. y cm
2m –

Given 3 = 4, express m in terms of n. (x + 5) cm 
2m – n Ungkapkan y dalam sebutan x.
ARAS :
BT m.s. 46 OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 ARAS : S T

A m= 1+n  C m = 3 + 4n  Express y in term of x. OMG m.s. 34 DSKP 3.1d, TP4
2 8
A y= 110  C y= 2x + 5 
3+n 12 + n 2x + 5 110
B m= 8  D m = 2
55 2x + 5
B y= 2x + 5  D y = 55 

4 Diberi p = 3(2q – r), ungkapkan q dalam sebutan 8 Diberi m = 3n2 – 4n + 9 , cari nilai m apabila n = 5.
p dan r. BT m.s. 46 OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 ARAS : S Given m = 3n2 – 4n + 9 , find the value of m when n = 5.

Given p = 3(2q – r), express q in terms of p and r.

A q= p + 3r  C q= p – 3r  BT m.s. 47 OMG m.s. 32 DSKP 3.1c, TP3 ARAS : S
6 6
A 6 C 14
3r – p 3r + 2p
B q= 3  D q = 3  B 8 D 15

5 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga. 9 Diberi p = 4 + 2, ungkapkan q dalam sebutan p.
The diagram below shows a triangle. q2

Given p = 4 + 2, express q in term of p.
q2
2x
BT m.s. 46 OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 ARAS : S
4
x y A q = p– 2 

Ungkapkan y dalam sebutan x. BT m.s. 46 ARAS : S
Express y in term of x. OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 B q = 4 
p–2
A y = 3x
B y = 3(x + 60) C q = 2 2 
C y = 3(60 – x) p–
D y = 2x + 180
D q = 2 –2
p

37

B Bahagian B Objektif Pelbagai Bentuk (OPB) C Bahagian C Subjektif

1 (a) Nyatakan perkara rumus bagi setiap 1 (a) DOiMbGermi.s2. 3y2=DS3KPx43+.1c1, TP, 3car i nilai y apabila x = 5.
[3 markah]
rumus yang berikut. [2 markah]
State the subject for each of the following 3x + 1
Given 2y = 4 , find the value of y when x = 5.
formulae. TP1 ARAS : R [2 marks] : [3 marks]
BT m.s. 47 ARAS S

Rumus Perkara rumus
Formula Subject of formula 2y = 3(5) + 1
4
p = 3q + r p
16
y = 3x 2 – 8 y 2y = 4

m = 2n + 3 m y=2
5
(b) Isi padu, V, sebuah kubus diberikan dengan
r = s 3 – 2t + 7 r rumus 8s 3.
BAB 03
The volume, V, of a cube is given by the formula 8s3.
Naskah Demo
(b) Diberi bahawa v = u + 2w, lengkapkan jadual (i) Bina satu rumus bagi sisi, s, kubus itu.
di bawah. BT m.s. 47 ARAS : S [2 markah]
OMG m.s. 34 DSKP 3.1d, TP4 [2 markah]
Given that v = u + 2w, complete the table below. Construct a formula for the side, s, of the

OMG m.s. 32 DSKP 3.1c, TP3 [2 marks] cube. ARAS : S [2 marks]

uwv V = 8s3

416 s3 = V
8

–2 3 4 s = 3 V
8
2 (a) Nyatakan sama ada m adalah perkara rumus
bagi setiap rumus yang berikut.[2 markah] (ii) Cari nilai s apabila V = 512 cm3.

State whether m is the subject for each of the OMG m.s. 34 DSKP 3.1d, TP4 [2 markah]
Cari nilai s apabila V = 512 cm3.
following formulae. [2 marks]
ARAS : S [2 marks]
(i) m = 3n2 – 2n + 7 TP1 ARAS : R

Ya/ Yes s = 3 512
8

3m –1 + 4 = n TP1 ARAS : R = 3 64
(ii) 2
= 4 cm

Bukan/ No (c) Puja mempunyai RMp. Dia membelanjakan
RM(3q + 2) setiap hari. Baki wangnya ialah

(b) Diberi w = x2 + 3, ungkapkan x dalam RM25 selepas seminggu. Tulis rumus yang
sebutan w. [2 markah] menghubungkan p dan q itu. [3 markah]

Given w = x2 + 3, express x in term of w.[2 marks] Puja has RMp. She spends RM(3q + 2) every day.
The balance of her money is RM25 after a week.
BT m.s. 46 OMG m.s. 32 DSKP 3.1b, TP3 ARAS : S Write the formula relating p and q. [3 marks]

x2 = w – 3 OMG m.s. 34 DSKP 3.1d, TP4 ARAS : S
x= w–3
p = 7(3q + 2) + 25
= 21q + 14 + 25
= 21q + 39

38

1 Buktikan/ Prove it. Boss Battle
2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6 7 – (7 ÷ 7) = 6
4 4 4 = 6 7–1=6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6 38 +38 +38 =6
7 7 7 = 6 2+2+2=6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6 ( 9× 9)– 9 =6
3×3–3=6
2+2+2=6 Naskah Demo
3×3–3=6 BAB 03

9–3=6
4+ 4 + 4 =6

2+2+2=6
(5 ÷ 5) + 5 = 6

1+5=6

6×6÷6=6

36 ÷ 6 = 6

2 Berapakah bilangan petak maksimum yang boleh anda buat dengan menggunakan dua belas batang
mancis yang sama?
Anda tidak boleh memotong mancis itu dan mancis itu tidak boleh saling bersilang.
What is the maximum number of square you can make using twelve identical matches?
You cannot cut the mathes and the matches cannot cross each other.


Jawapan/ Answer : 6

Kerana anda boleh membentuk sebuah kubus menggunakan 12 batang mancis yang sama.

Kubus terdiri daripada 6 permukaan segi empat sama.

Because cause you can form a cube with 12 identical matches. The cube consists of 6 equal

rectangular surfaces.




39

BAB

04 POLIGON
POLYGON

4.1 Poligon Sekata| Regular Polygon

Praktis DSKP 4.1a m.s. 61 Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan. SP 4.1.1

1 Tandakan (3) pada poligon sekata dan (7) pada poligon tak sekata. TP1 info
Tick (3) the regular polygon and (7) the irregular polygon.
Poligon sekata ialah
(a) (b) (c) poligon di mana semua
sisi dan saiz sudut
73 7 pedalamannya adalah
sama.
2 Tentukan bilangan paksi simetri bagi setiap rajah yang berikut. TP1 Regular polygons are
Determine the number of axis of symmetry of each of the following diagrams. polygons which all sides
BAB 04 and all interior angle are
of the same size.
Naskah Demo
(a) (b) (c) (d)

3 paksi simetri Tiada paksi simetri 8 paksi simetri 1 paksi simetri
3 axes of symmetry No axes of symmetry 8 axes of symmetry 1 axis of symmetry

3 Lengkapkan jadual di bawah dengan ciri-ciri poligon yang betul. TP1
Complete the table below with the correct characteristics of polygon.

Poligon sekata Nama poligon Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan
Regular polygon Polygon name paksi simetri
Number of sides Number of vertices Number of axis
(a) Pentagon of symmetry

55 5

(b)

Heptagon 7 7 7
Heptagon 10

(c)

Dekagon 10 10
Decagon

 10
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

40

Praktis DSKP 4.1b m.s. 61 Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah SP 4.1.2
dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.

1 Bina poligon sekata yang berikut dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis. TP2
Construct the following regular polygons by using a ruler and a pair of compasses.

(a) Segi empat sama dengan sisi 3 cm. (b) Heksagon sekata bersisi 2 cm.
Square of sides 3 cm. Regular hexagon of sides 2 cm.

2 cm

3 cm
Naskah Demo
BAB 04
2 Lukis poligon sekata yang berikut dengan membahagi sudut pada pusat bulatan. TP2
Draw the following regular polygons by dividing equally the angle at the centre of the circles.

(a) Pentagon sekata (b) Nonagon sekata
Regular pentagon Regular nonagon

Sudut pada pusat Sudut pada pusat
Angle at centre Angle at centre

= 360° 72° = 360° 40°
5 • 9

= 72° = 40°

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.  4

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon| Interior Angles and Exterior Angles of Polygon

Praktis DSKP 4.2a m.s. 67 Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon. SP 4.2.1

1 Namakan semua sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap poligon yang berikut. TP3

Name all the interior angles and exterior angles for each of the following polygons.


(a) h (b) d
c
g a
ba bf

d ij g e
c ef h

Sudut pedalaman/ Interior angles a, d, e, g Sudut pedalaman/ Interior angles b, c, f, g, j
Sudut peluaran/ Exterior angles b, c, f, h Sudut peluaran/ Exterior angles a, d, e, h, i

41

2 Lengkapkan jadual di bawah. TP3
Complete the table below.

Poligon Contoh/Example (a) (b)
Polygon
3 23
14 1 6
2 5
5
2 34
1

Bilangan 356
segi tiga
Number of
triangles

Jumlah sudut
pedalaman
Sum of
interior angle


BAB 04 3 × 180° = 540° 5 × 180° = 900° 6 × 180° = 1 080°

Naskah Demo
TIPS
Jumlah sudut pedalaman/ The sum of interior angle = (n – 2) × 180°

3 Hitung jumlah sudut pedalaman bagi setiap poligon yang berikut. TP3
Calculate the sum of interior angles for each of the following polygons.

Contoh/ Example (a) Heptagon/ Heptagon

Heksagon/ Hexagon Bilangan sisi/ Number of sides, n = 7
Jumlah sudut pedalaman/ Sum of interior angle
Bilangan sisi/ Number of sides Bilangan sisi
n=6 Number of sides ( )= 7 – 2 × 180° = 5 × 180o

Jumlah sudut pedalaman = 900°

Sum of interior angle

= (6 – 2) × 180° (n – 2) × 180°

= 4 × 180°

= 720°

(b) Oktagon/ Octagon (c) Dekagon
Decagon
Bilangan sisi/ Number of sides, n = 8
Bilangan sisi
Jumlah sudut pedalaman/ Sum of interior angle Number of sides, n = 10
Jumlah sudut pedalaman
( )= 8 – 2 × 180° = 6 × 180o The sum of interior angle
= (10 – 2) × 180°
= 1 080° = 8 × 180°
= 1 440°

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon   7
untuk melaksanakan tugasan mudah.

42

Praktis DSKP 4.2b m.s. 67 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon. SP 4.2.2

1 Cari nilai x bagi setiap yang berikut. TP3
Find the value of x for each of the following.

(a) (b)
100° 65°

60°

115° x

x 125°

x + 115° + 100° = 360° x + 65° + 60° + 125° = 360°

x + 215° = 360° x + 250° = 360°

x = 360° – 215° x = 360° – 250°
= 110°
Naskah Demo
BAB 04
= 145°

(c) (d)
x 55° 70°
80°
x
85° 60°
75° 75°
60°

x + 80° + 60° + 75° + 85° = 360° 65°

x + 300° = 360° x + 55° + 70° + 75° + 65° + 60° = 360°
x = 360° – 300°
= 60° x + 325° = 360°

x = 360° – 325°

= 35°

(e) (f )
60° 70°
65°
65°
50°

70° 65° 85°
x x

60°

x + 70° + 65° + 60° + 50° + 65° = 360° x + 60° + 85° + 70° + 65° = 360°

x + 310° = 360° x + 280° = 360°

x = 360° – 310° x = 360° – 280°

= 50° = 80°

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon   6
untuk melaksanakan tugasan mudah.

43

Praktis DSKP 4.2c m.s. 68 Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon. SP 4.2.3

1 Bagi setiap rajah yang berikut, cari nilai x, nilai y dan nilai z. TP3
For each of the following diagrams, find the values of x, y and z.

(a) x (b) 115°
100° y
125° 65°

y z 105° x
z
x + 105° = 180°
x + 65° = 180° x = 180° – 105° = 75°

x = 180° – 65° = 115°

y + 100° = 180°
y = 180° – 100° = 80°
BAB 04 y + 65° + (180° – 125° ) = 180°

Naskah Demo y + 65° + 55° = 180° z + 75° + 115° + 100° = 360°

y + 120° = 180° z + 290° = 360°

y = 180° – 120° = 60° z = 360° – 290°

= 70°

z + 60° = 180°

z = 180° – 60° = 120°

2 Cari nilai bagi v + w + x. TP3 v +w + x + 45° + 80° = 360°
Find the value of v + w + x. v + w + x + 125° = 360°
v + w + x = 360° – 125°
(a) = 235°
w
80°

v
x

45°

(b) 40° v +w + x + 80° + 40° + 75° = 360°
w v + w + x + 195° = 360°
v v + w + x = 360° – 195°
75° 80°
x = 165°

44

(c) x v + w + x + 100° = 360°
v w v + w + x = 360° – 100°
v + w + x = 260°
80°

(d) w = 180° – 30° = 75°
v 2
x
w 30° x = 180° – 75° – 30° = 75°

v = 180° – 75° = 105°

v+w+x

= 105° + 75° + 75°
Naskah Demo
BAB 04= 255°

3 Cari bilangan sisi bagi poligon dengan hasil tambah sudut pedalaman yang berikut. TP3
Find the number of sides of the polygons with the following sum of interior angles.

Contoh/Example (a) Hasil tambah sudut pedalaman
Sum of interior angles
Hasil tambah sudut pedalaman = 720°

Sum of interior angles (n – 2) × 180° = 720°
n – 2 = 720°
= 540° 180°

(n – 2) × 180° = 540° Jumlah sudut n– 2 = 4
pedalaman
n–2= 540° Total of interior angles n=4+ 2
180°
n= 6
n–2=3

n=3+2 Bilangan sisi
Number of sides
n=5

(b) Hasil tambah sudut pedalaman (c) Hasil tambah sudut pedalaman
Sum of interior angles
Sum of interior angles = 1 800°

= 1 440°

(n – )2 × 180° = 1 440° (n – 2) × 180° = 1 800°

( )n – 2 1 440° n – 2 = 1 800°
= 180°

180° n – 2 = 10
n = 10 + 2
n – 2 = 8 n = 12

n= 8 + 2

n = 10

45

4 Hitung nilai sudut peluaran bagi poligon sekata yang berikut. TP3
Calculate the value of exterior angle of the following regular polygons.

(a) Segi empat sama (b) Pentagon (c) Oktagon
Pentagon
Square Sudut peluaran Octagon
Sudut peluaran Exterior angle
Exterior angle Sudut peluaran
= 360° = 72°
5 Exterior angle

= 360° = 360°
4 8

= 90° = 45°

5 Hitung nilai sudut pedalaman bagi poligon sekata yang berikut. TP3
Calculate the value of interior angle of the following regular polygons.

(5 – 2) × 180° (b) Heksagon/ Hexagon
(a) Pentagon/ Pentagon =
( )6 – 2 × 180°
5
=
3 × 180° 6
=
5 = 4 × 180°
6
= 108°
BAB 04 = 120°

Naskah Demo(c) Nonagon/ Nonagon (d) Dekagon/ Decagon

(9 – 2) × 180° = 7 × 180° (10 – 2) × 180° = 8 × 180°
9 10 10

= 140° = 144°

  16

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Praktis DSKP 4.2d m.s. 68 Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon. SP 4.2.4
1
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman permainan yang berbentuk sebuah poligon
sekata. Garis putus-putus adalah paksi simetri bagi taman permainan itu. TP4
The diagram shows a playground that is in the shape of a regular polygon. The dotted lines
is the axis of symmetry of the playground.

(a) Apakah bentuk sebenar taman (b) Hitung jumlah sudut pedalaman taman
permainan itu? permainan itu.

What is the actual shape of the playground? Calculate the sum of interior angles of the playground.
Oktagon/ octagon
(8 – 2) × 180° = 6 × 180°
= 1 080°

46