OMG 6 Maths Tg 4

OH MY GURU Modul Versi 6.0

Form at SPM Te

n M’siaLembaga Peperiksaa
rkini
Praktis SPM
Bahagian Cdaripada

QUIZ Praktis Praktis Langkah
Outside Berpandu Mirip Buku Teks Penyelesaian
the Classroom Aras 1 & 2
Sebenar Lengkap
Baharu (Termasuk Soalan

Objektif)

Pentaksiran
Akhir Tahun
(Kertas 1 & 2)

Baharu

4 Matematik SISIPAN JAWAPAN
Dicetak pada Edisi Pelajar

Tingkatan 4 TIDAKBOLEH DWIBAHASA
DIJUAL

01BAB FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE VARIABLE

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik | Quadratic Functions and Equations

Praktis DSKP 1.1a m.s. 5 Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP 1.1.1 BAB 01

1 Tandakan () bagi ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dan () jika bukan.
Berikan sebab anda. TP1
Mark (✓) for the quadratic expression in one variable and (✗) if not. Give your reason.

Ungkapan/ Expression /  Sebab/ Reason

Contoh/ Example • Mempunyai satu pemboleh ubah, x
x2 – 3x – 10
 Has one variable, x
• Kuasa tertinggi bagi x ialah 2

The highest power of x is 2

(a) 5x2 + 1  • Mempunyai satu pemboleh ubah, x/ Has one variable, x
• Kuasa tertinggi bagi x ialah 2/ The highest power of x is 2

(b) x3 – 4  • Kuasa tertinggi bagi x ialah 3
The highest power of x is 3

(c) 2x2 + 5y + 6  • Mempunyai dua pemboleh ubah, x dan y
Has two one variables, x and y

(d) 7x2 – x 1 – 9  • Terdapat kuasa yang bukan nombor bulat
2 There is a variable with a power which is not a whole number

(e) x2 + 3x – 4  • Kuasa tertinggi bagi x ialah 2
The highest power of x is 2

info

Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang kuasa tertinggi pemboleh ubahnya ialah 2.
Bentuk am = ax2 + bx + c.
A quadratic expression in one variable is an expression whereby the highest power for the variable is 2. General form = ax2 + bx + c.

2 Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik berikut. TP1
Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions.

Ungkapan kuadratik a b c
Quadratic expression
–6
Contoh Bandingkan 4 1
Example Compare 2
4x2 + x – 6 –5
4x2 + x – 6 1
ax2 + bx + c 7
0
(a) x2 + 3x + 2 1 3 9 Jawapan

(b) 2x2 – 5 20
–3 0
(c) –3x2 + 1 –1 18
7

(d) 18x – x2

(e) 9 – 4x + x2 1 –4

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu  10
pemboleh ubah.
Kata Laluan:
keris123

1

Praktis DSKP 1.1b m.s. 10 Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada SP 1.1.2
satu, dan seterusnya memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.

1 Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik yang berikut sama ada atau . TP1
Determine the shape for each of the quadratic functions below either or .

BAB 01 Contoh/ Example (a) 2x2 + 7x – 4 (b) 1 + 5x – x2
(a = 2) (a = –1)
x2 + 2x – 3 a>0 a<0
(a = 1)
a>0

2 Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c yang diberi, lengkapkan jadual di bawah. TP2
For each graphs of quadratic equation f(x) = ax2 + bx + c given, complete the table below.

Contoh/ Example info titik maksimum
f (x) maximum point
2 paksi simetri = (m, n)
axis of symmetry
x=h

1

x titik minimum paksi simetri
O 1234 minimum point axis of symmetry
–1 = (h, k) x=m

a>0 a<0

(a) f (x) (b) f(x)
2 3

12

x 1 x
O 1234
–1 –2 –1 O
–2 –1

Rajah Julat bagi nilai a Titik maksimum/ titik minimum dan koordinat Persamaan paksi
Diagram Range of value of a Maximum point/ minimum point and coordinates simetri

Contoh a.0 Titik minimum/ Minimum point (2, –1) Equation of axis of
Example symmetry

x=2

(a) a.0 Titik minimum/ Minimum point (2, –2) x=2

(b) a,0 Titik maksimum/ Maximum point (–1, 2) x = –1

Jawapan 

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu 2
pemboleh ubah. 4

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

Kata Laluan:
cekung123

2

Praktis DSKP 1.1c m.s. 14 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan SP 1.1.3
nilai a, b dan c ke atas graf fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c.

1 Hitung nilai c bagi setiap fungsi kuadratik berikut yang melalui titik diberi. TP3
Calculate the value of c for each of the following quadratic functions that passes through the point given.

Contoh/ Example (a) f(x) = x2 + 5x + c, (2, 6) (b) f (x) = 4x2 – x + c, (–2, 11)
f(x) = 3x2 – 2x + c, (1, 3)
6 = ( 2 )2 + 5( 2 ) + c 11 = 4 (–2)2 – –2 + c BAB 01

3 = 3(1)2 – 2(1) + c 6 = 4 + 10 + c 11 = 16 + 2 + c
3=3–2+c 6 = 14 + c 11 = 18 + c
3=1+c c = 6 – 14 c = 11 – 18
c =3–1
c =2

c = –8 c = –7



(c) f(x) = –2x2 + 6x + c, (0, –3) (d) f (x) = 7x2 – 5x + c, info
Pintasan-y = 4/ y-intercept nilai c ialah pintasan-y
T itik (0, –3) berada pada
paksi-y. Maka, c = –3 Pintasan-y = 4, maka, c = 4 the value of c is the y-intercept
Point (0, –3) lies on the y-axis.
Hence, c = –3 Since the y-intercept = 4. f(x) = ax2 + bx + c

Hence, c = 4

c (0, y)

2 Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = hx2 – 4x + k dengan keadaan P(–2, 9) ialah titik
maksimum di mana h dan k ialah integer. TP3

The diagram below shows a graph of quadratic function f(x) = hx2 – 4x + k where P(–2, 9) is the maximum point where
h and k are integers.

(a) Nyatakan nilai h, diberi –2 < h < 2.
y State the value of h, given that –2 < h < 2.

Berdasarkan rajah, h < 0.

P (–2, 9) Based on the diagram, h< 0.
Diberi –2 < h < 2, nilai h = –1.

Given –2 < h < 2, the value of h = –1.

k

O (b) Dengan menggunakan nilai h daripada (a), hitung nilai k.
x By using the value of h from (a), calculate the value of k.
TIPS
Nilai c menentukan kedudukan Pada titik/ At point P(–2, 9),
pintasan-y. f(x) = hx2 – 4x + k
The value of c determine the position of 9 = (–1)(–2)2 – 4(–2) + k
y-intercept. 9 = –4 + 8 + k

k = 9 + 4 – 8
k = 5

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   6
melaksanakan tugasan mudah.
Kata Laluan:
fungsi123

3

Praktis DSKP 1.1d m.s. 15 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan SP 1.1.4
seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.

1 Seketul batu dilontarkan tegak ke atas di 2 Pak Daim menjual sebatang pen pada harga
mana tingginya dari tanah selepas t saat ialah 1
(18t – 5t2) m. Bentukkan persamaan kuadratik RM( 3 x + 1) dan sebuah buku pada harga
pada ketinggian 10 m dari tanah. TP4
BAB 01 RM(4x + 2). Dia telah menjual 9x batang pen
A rock is thrown upwards where its height from
the ground after t seconds is (18t – 5t2) m. Form a dan (5x + 10) buah buku. Bentukkan satu fungsi
quadratic equation for a height of 10 m from the
ground. kuadratik bagi hasil jualan, S(x), yang diperoleh

f(t) = 18t – 5t2 Pak Daim. TP4 1
3
10 = 18t – 5t2 Pak Daim sells a pen at RM( x + 1) and a book at

5t2 – 18t + 10 = 0 RM(4x + 2). He has been sold 9x pens and (5x + 10)

books. Form a quadratic function for the total sales,

S(x), obtained by Pak Daim.

S(x) = 9x ( 1 x + 1) + (5x + 10) (4x + 2)
3

= 3x2 + 9x + 20x2 + 10x + 40x + 20

= 23x2 + 59x + 20

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat. TP4 KBAT Menganalisis
The diagram below shows a rectangle.

(4x – 1) cm

2 cm

x

5 cm

(a) Bentuk satu ungkapan kuadratik bagi (b) Diberi luas kawasan berlorek itu ialah

luas kawasan berlorek dalam sebutan x. 24 cm2. Tulis satu persamaan kuadratik

Form a quadratic expression for the area of dalam sebutan x.

the shaded region in terms of x. Given that the area of the shaded region is

24 cm2. Write a quadratic equation in terms

A = 12 × (x – 2) × (4x – 1 – 5) of x.
2x2 – 7x + 6 = 24

= 1 × (x – 2) × (4x – 6) 2x2 – 7x + 6 – 24 = 0
2 2x2 – 7x – 18 = 0

= 1 × (4x2 – 6x – 8x + 12)
2

= 1 × (4x2 – 14x + 12)
2

A = 2x2 – 7x + 6

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   3
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
saat123

4

Praktis DSKP 1.1e m.s. 20 Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik. SP 1.1.5

1 Nyatakan punca bagi persamaan kuadratik berikut. TP2
State the roots of the following quadratic equations.

info

Punca bagi suatu persamaan kuadratik f(x) f(x) BAB 01

ax2 + bx + c = 0 ialah titik persilangan antara

graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c dengan

paksi-x. Punca itu juga dikenali sebagai punca punca
root root
pintasan-x. x
The roots of a quadratic equation ax2 + bx + c = 0 punca punca x
are the points of intersection of the graph of the root root
quadratic function f(x) = ax2 + bx + c and the x-axis.

The roots are also known as the x-intercepts.

Contoh/ Example (a) x2 + 2x – 8 = 0 y
x2 – 5x + 4 = 0
–6 –4 –2 O 2 4x
y

6

–2

4
–4

2
–6

x –8
O 12345

1

x=1 x=4 x = –4 x= 2

(b) –2x2 + 3x + 14 = 0 (c) –2x2 – 7x + 9 = 0
y
y
16 16
12
12
8
4 8

4

–2 –1 O 123 x

–4 –3 –2 –1 O x
1

x = –2 x = 3.5 x = –4.5 x= 1 Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah   3

Kata Laluan:
pemadam123

5

2 Tentukan sama ada setiap nilai berikut ialah punca bagi persamaan kuadratik di bawah. TP3
Determine whether each of the following values are the roots of the quadratic equations below.

Contoh/ Example (a) –x2 + 4x + 5 = 0; x = –1, x = 4
x2 – 3x + 2 = 0 ; x = 2 , x = 3
Apabila/ When x = –1,
BAB 01 Apabila/ When x = 2, Kanan / Right:
Kiri/ Left: 0
Kiri/ Left: Kanan/ Right: –x2 + 4x + 5

x2 – 3x + 2 0 = –( –1 )2 + 4( –1 )+ 5

= (2)2 – 3(2) + 2 = –1 – 4 + 5

=4–6+2 =0

= 0 Sama/ Equal

Maka, x = 2 ialah punca bagi persamaan. Maka, x = –1 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = –1 is the root of the equation.
Hence, x = 2 is the root of the equation.

Apabila/ When x = 3, Apabila/ When x = 4,

Kiri/ Left: Kanan/ Right:

x2 – 3x + 2 0 Kiri/ Left: Kanan/ Right:
–x2 + 4x + 5 0
= (3)2 – 3(3) + 2

=9–9+2 = –( 4 )2 + 4( 4 ) + 5

= 2 Tidak sama/ Not the same = –16 + 16 + 5

Maka, x = 3 bukan punca bagi persamaan.

Hence, x = 3 is not the root of the equation. =5

Maka, x = 4 bukan punca bagi persamaan.
Hence, x = 4 is not the root of the equation.

(b) 3x2 + 2x – 8 = 0; x = –2, x = 1 (c) –2x2 + 5x + 3 = 0; x = –1, x = 3

Apabila/ When x = –2, Apabila/ When x = –1,

Kiri/ Left: Kanan/ Right: Kiri/ Left: Kanan/ Right:

3x2 + 2x – 8 0 –2x2 + 5x + 3 0

= 3(–2)2 + 2(–2) – 8 = –2(–1)2 + 5(–1) + 3
= 12 – 4 – 8
= 0 = –2 – 5 + 3
Maka, x = –2 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = –2 is the root of the equation. = –4

Maka, x = –1 bukan punca bagi persamaan.

Hence, x = –1 is not the root of the equation.

Apabila/ When x = 1, Apabila/ When x = 3,

Kiri/ Left: Kanan/ Right: Kiri/ Left: Kanan/ Right:

3x2 + 2x – 8 0 –2x2 + 5x + 3 0

= 3(1)2 + 2(1) – 8 = –2(3)2 + 5(3) + 3

=3+2–8 = –18 + 15 + 3

= –3 = 0

Maka, x = 1 bukan punca bagi persamaan. Maka, x = 3 ialah punca bagi persamaan.

Jawapan Hence, x = 1 is not the root of the equation. Hence, x = 3 is the root of the equation.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   3
melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
punca123

6

Praktis DSKP 1.1f m.s. 23 Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran. SP 1.1.6

1 Nyatakan punca bagi persamaan kuadratik berikut menggunakan kaedah pemfaktoran. TP4
State the roots of the following quadratic equations using factorisation method.

Contoh/ Example (a) x2 + x – 2 = 0 BAB 01
x2 – 7x + 12 = 0

(x – 4)(x – 3) = 0 (x + 2)(x – 1 ) = 0
x – 4 = 0 atau/ or x – 3 = 0 x + 2 = 0 atau/ or x – 1 = 0

x = 4 x = 3

SLOT KALKULATOR x = –2 x = 1

1 Tekan MODE 3 kali (b) x2 + 3x – 10 = 0
Press MODE 3 times
x2 + 3x – 10 = 0
2 Paparan/ Display:
EQN MAT VCT (x + 5)(x – 2) = 0
1 2 3
Tekan/ Press 1 x + 5 = 0 atau/ or x – 2 = 0

x = –5 x = 2

3 Paparan/ Display:
Unknowns?

2 3 (c) 3x2 – 14x = –8

Tekan/ Press 3x2 – 14x + 8 = 0

( 3x – 2)(x – 4) = 0

4 Paparan/ Display: 3x – 2 = 0 atau/ or x – 4 = 0
Degree
2
2 3 x = 3 x = 4

Tekan/ Press 2

5 Paparan/ Display: (d) –2x2 = –5 + 3x
a?
= 2x2 + 3x – 5 = 0
Tekan/ Press 1 =
= (2x + 5)(x – 1) = 0

6 Paparan/ Display: 2x + 5 = 0 atau/ or x – 1 = 0
b?
x = – 5 x = 1
Tekan/ Press –7 2

7 Paparan/ Display: (e) x = 6x2 – 12
c?

Tekan/ Press 12

6x2 – x – 12 = 0

8 x1 = 4 = ( 3x + 4)(2x – 3) = 0
Tekan/ Press
x2 = 3 3x + 4 = 0 atau/ or 2x – 3 = 0

x = – 4 x = 3 Jawapan
3 2

Kata Laluan:
kaedah123

7

2 Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Seterusnya, selesaikan persamaan
kuadratik itu. TP4

Write each of the following quadratic equations in the general form. Hence, solve the quadratic equation.

Contoh/ Example (a) (2x – 1)(2x – 3) = 3
x(5 – x) = x2 – 5x + 8 4x2 – 6x – 2x + 3 = 3
4x2 – 6x – 2x + 3 – 3 = 0
BAB 01 5x – x2 = x2 – 5x + 8
4x2 – 8x = 0
x2 + x2 – 5x – 5x + 8 = 0 x2 – 2x = 0
x( x – 2 ) = 0
2x2 – 10x + 8 = 0

x2 – 5x + 4 = 0

(x – 1)(x – 4) = 0

x – 1 = 0 atau/ or x – 4 = 0

x = 1 x = 4

info x = 0 atau/ or x – 2 = 0
Bentuk am/ General form: ax2 + bx + c = 0 x = 2

(b) x2 + 3 x=1 (c) 7 – 14x = 7
2 x
TIPS
x2 + 3 x=1 7 – 14x2 = 7x
2 Darab kedua-dua belah
dengan 2 14x2 + 7x – 7 = 0
Multiply both side with 2
x + 1 = 0 atau/ or 2x – 1 = 0

2x2 + 3x = 2 x = –1 x = 1
2x2 + 3x – 2 = 0 2

(2x – 1 )( x + 2 ) = 0

2x – 1 = 0 atau/ or x + 2 = 0

x = 1 x = –2
2

(d) x = 4x – 15 (e) x–1 = 2x –1
3 x –2 6 5x

x(x – 2) = 3(4x – 15) 5x(x – 1) = 6(2x – 1)

x2 – 2x = 12x – 45 5x2 – 5x = 12x – 6

x2 – 2x – 12x + 45 = 0 5x2 – 5x – 12x + 6 = 0

x2 – 14x + 45 = 0 5x2 – 17x + 6 = 0

(x – 5)(x – 9) = 0 (5x – 2)(x – 3) = 0

x – 5 = 0 atau/ or x – 9 = 0 5 x – 2 = 0 atau/ or x – 3 = 0

x = 5 x = 9 x = 2 x = 3
5

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   10
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
bentuk123

8

Praktis DSKP 1.1g m.s. 25 Melakar graf fungsi kuadratik. SP 1.1.7

1 Lakar graf bagi setiap fungsi kuadratik berikut. TP4
Sketch the graphs for each of the following quadratic functions.

Contoh/ Example TIPS
f(x) = x2 – 2x – 3
f(x) Langkah untuk melakar graf BAB 01
Steps to sketch graf
a>0
1. Kenali bentuk graf
Identify the shape of graph

c = –3 x atau/ or
3
–1

f(x) = 0 2. Cari pintasan-y, c
Find y-intercept, c
x2 – 2x – 3 = 0 –3
3. Cari pintasan-x atau satu titik yang melalui graf
(x + 1)(x – 3) = 0 Find x-intercept or one point that passes through graph

x + 1 = 0 atau/ or x – 3 = 0

x = –1 x = 3

(a) f(x) = x2 – 6x + 8 f(x) (b) f(x) = –x2 + 8x – 12 f(x)
a>0 a<0

c= 8 8 c = –12

x 2 6 x

2 4 f(x) = 0

f(x) = 0 –x2 + 8x – 12 = 0 –12
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 8x + 12 = 0
( x – 2 )( x – 4 ) = 0
(x – 2)(x – 6) = 0

x – 2 = 0 atau/ or x – 4 = 0 x – 2 = 0 atau/ or x – 6 = 0

x = 2 x = 4 x = 2 x = 6

(c) f(x) = 4x2 + 1 f(x) (d) f(x) = –2x2 + 50 f(x)
a>0 a<0

b = 0, paksi simetri 5 50

ialah paksi-y

b = 0, axis of symmetry 2x2 – 50 = 0

is y-axis 1 x x2 – 25 = 0 5x
c = 1, pintasan-y 1
x2 – 52 = 0 –5

y intercept (x + 5)(x – 5) = 0

maka, titik minimum ialah (0, 1) x + 5 = 0 atau/ or x – 5 = 0

so the minimum point is (0, 1) x = –5 x = 5

Apabila/ When x = 1, f(x) = 5

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   4
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan:
graf123

9

Praktis DSKP 1.1h m.s. 27 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik. SP 1.1.8

1 Rajah di bawah menunjukkan harga mangga yang 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman

dijual di sebuah gerai buah-buahan. TP5 herba yang perlu dipagari dengan dawai. Panjang

Diagram below shows the price of mangoes sold in taman itu ialah (4x – 7) m dan lebarnya ialah x m.

BAB 01 fruit stalls. TP5 KBAT Mengaplikasi

Diagram below shows a herb garden that needs to be

fenced up using mesh wire. The length of the garden is

RM2n per kg (4x – 7) m and the width is x m.

Mak Siti telah membeli (10n – 18) kg mangga di (a) Ungkapkan luas, A m2, taman itu dalam
gerai buah-buahan itu. sebutan x.

Mak Siti has bought (10n – 18) kg mangoes at the fruit Express the area, A m2, of the garden in terms of x.
stall. A = x(4x – 7)

(a) Bentukkan satu fungsi kuadratik yang A = 4x2 – 7x
mewakili jumlah bayaran, P(n), dalam RM,
mangga yang dibeli oleh Mak Siti. (b) Diberi luas taman itu ialah 147 m2, hitung
kos memagar taman itu jika kos dawai itu
Form a quadratic function that represents the ialah RM30 semeter.
total payment, P(n), in RM, of mangoes bought by
Mak Siti. Given that the area of the garden is 147 m2,
calculate the cost of fencing the garden if the cost
P(n) = 2n(10n – 18) of the mesh wire used is RM30 per meter.
= 20n2 – 36n

(b) Hitung jumlah jisim, dalam kg, mangga yang
dibeli Mak Siti jika dia membayar RM35.

Calculate the total mass, in kg, of mangoes bought
by Mak Siti if she paid RM35.

P(n) = 35 4x2 – 7x = 147

20n2 – 36n = 35 4x2 – 7x – 147 = 0

20n2 – 36n – 35 = 0 (4x + 21)(x – 7) = 0

( 2n – 5)(10n + 7) = 0 4 x + 21 = 0 atau/ or x – 7 = 0

2n – 5 = 0 atau/ or 10n + 7 = 0 x = – 21 x = 7
4
n = 5 n = – 7
2 10 Perimeter taman/ Perimeter of garden

Apabila / When n = 5 , = 2(4x – 7) + 2x
2
= 2(4(7) – 7) + 2(7)

Jumlah jisim mangga yang dibeli = 2(21) + 14

The total mass of mangoes bought = 56 m

= 10( 5 ) – 18 Kos memagar taman
2
Cost of fencing the garden

= 25 – 18 = 56 × RM30
= 7 kg
Jawapan = RM1 680

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   4
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Kata Laluan:
lebar123

10

Praktis Komprehensif m.s. 27

1 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut.
Solve each of the following quadratic equations.

(a) x2 – 100 = 4 (b) 2x2 + 5x = 3 (c) x2 – 6x = 0
x2 – 6x = 0
x2 – 102 = 0 2x2 + 5x – 3 = 0 BAB 01
(x + 10)(x – 10) = 0 x(x – 6) = 0
x = –10 atau/ or x = 10 (2x – 1)(x + 3) = 0
x = 0 atau/ or x = 6
x = 1 atau/ or x = –3
2

2 Diberi salah satu punca bagi persamaan 3 Tentukan koordinat titik maksimum bagi
kuadratik x2 + hx = –12 ialah 4. Hitung nilai h. fungsi kuadratik f(x) = –x2 + 2x + 8.

Given one of the roots of the quadratic equation Determine the coordinates of the maximum point of the
x2 + hx = –12 is 4. Calculate the value of h. quadratic function f(x) = –x2 + 2x + 8.

x2 + hx + 12 = 0 –x2 + 2x + 8 = 0
(4)2 + h(4) + 12 = 0
16 + 4h + 12 = 0 x2 – 2x – 8 = 0 f(x)
4h + 28 = 0 (x + 2)(x – 4) = 0
h = –7
x = –2 atau/ or x = 4 9
Apabila/ When x = 1, 8
y = –(1)2 + 2(1) + 8

=9 –2 14x
Koordinat = (1, 9)

Coordinate

4 Lebar bagi suatu segi empat tepat ialah (x – 3) cm dan panjangnya ialah 5 cm lebih daripada lebarnya.
The width of a rectangle is (x – 3) cm and its length is 5 cm more than its width. KBAT Menganalisis
(a) Ungkapkan luas segi empat, L cm2, dalam sebutan x.
Express the area of the rectangle, L cm2, in terms of x.

(x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6

L = x2 – x – 6

(b) Diberi luas segi empat tepat ialah 36 cm2. Hitungkan panjang dan lebar segi empat tepat tersebut.
The area of the rectangle is 36 cm2. Calculate the length and width of the rectangle.

x2 – x – 6 = 36 x+2
x2 – x – 6 – 36 = 0
x2 – x – 42 = 0 x–3
(x + 6)(x – 7) = 0
x = –6 atau/ or x = 7

P anjang/ Length = (7 + 2) cm Jawapan
= 9 cm
Lebar/ Width = (7 – 3) cm Kata Laluan:
= 4 cm praktis123

11

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J2 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

BAB 01 1 Antara berikut, yang manakah bukan ungkapan 5 Diberi satu daripada punca bagi persamaan
kuadratik 3x2 + hx – 20 = 0 ialah –4, hitung nilai h.
kuadratik?
Given one of the roots of the quadratic equation
Which of the following is not a quadratic expression? 3x2 + hx – 20 = 0 is –4, calculate the value of h.

BT m.s. 3 MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R TP3 ARAS : S
A 5
A 3x2 – 2x + 1 C –5x + 6 – 2x2 B 7
C –5
B –x2 – 7x – 2 D 4x2 – 9y – 8 D –7

2 Antara berikut, yang manakah betul bagi 6 Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi
ungkapan kuadratik 6 + x – 2x2? kuadratik f(x)= –x2 – 4x – 5.

Which of the following is correct for quadratic Determine the coordinate of the maximum point of
expression 6 + x – 2x2? the quadratic function f(x)= –x2 – 4x – 5.

BT m.s. 4 MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R TP2 ARAS : S

abc A (–2, –1)
B (–1, 2)
A6 1 2 C (1, –5)
D (2, 5)
B6 1 –2

C –2 1 6

D –2 1 –6

3 Rajah di bawah menunjukkan graf suatu fungsi 7 Diberi pintasan-y bagi graf suatu fungsi kuadratik
kuadratik.
f(x) = 2x2 + 5x + c ialah –3. Cari pintasan-x bagi
The diagram below shows a graph of quadratic function.
f (x) graf fungsi kuadratik itu.
x=4
Given the y-intercept for a graph of quadratic function
x
–1 k f(x) = 2x2 + 5x + c is –3. Find the x-intercept of the graph

of quadratic function. TP2 ARAS : S

A x=– 1 , –3
2

B x=– 3 , –1
2

C x= 1 , –3
2

D x= 3 , –1
2

Apakah nilai k? 8 Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
Solve the following quadratic equation.
What is the value of k?
BT m.s. 21 MM m.s. 7 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : S
BT m.s. 8 MM m.s. 2 DSKP 1.1b, TP1 ARAS : R

A 6 C 8 x2 – 4x = –4(1 + 2x)

B 7 D 9

4 3(x2 – 1) – (2x + 1)2 = A 1
TP4 ARAS : S B 2
Jawapan C –1
A –x2 – 4x + 4 D –2
B –x2 – 4x – 4 C x2 – 4x + 4
D x2 – 4x – 4

Kata Laluan:
kuadratik123

12

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

BAHAGIAN A

1 Diberi fungsi kuadratik seperti berikut. 2 Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi BAB 01
Given a quadratic function as below. empat tepat.

f(x) = –20 + 2x2 + 3x The diagram below shows two rectangles.

x+4

(a) Nyatakan persamaan paksi simetri graf

fungsi kuadratik tersebut. [2 markah] 2x + 1 x

State the equation of the symmetrical axis of the

graph of the quadratic function? [2 marks] 6x + 3

BT m.s. 8 TP4 ARAS : S
Kedua-dua segi empat tepat di atas mempunyai

Persamaan paksi simetri luas yang sama.
The equation of the symmetrical axis
Both rectangles have equal area.

b (a) Cari nilai x. [2 markah]
2a
x = – Find the value of x. [2 marks]

BT m.s. 27 MM m.s. 10 DSKP 1.1h, TP4 ARAS : S

x = – 3 (x + 4)(2x + 1) = x(6x + 3)
2(2)

3 2x2 + x + 8x + 4 = 6x2 + 3x
4
x = – 6x2 – 2x2 + 3x – x – 8x – 4 = 0

4x2 – 6x – 4 = 0

2x2 – 3x – 2 = 0

(2x + 1)(x – 2) = 0

(b) Tentukan koordinat titik maksimum atau 2x + 1 = 0 atau/ or x – 2 = 0

titik minimum graf. [2 markah] x = – 1 atau/ or x = 2
2
Determine the coordinates of the maximum or

minimum point of the graph. [2 marks]

TP4 ARAS : S

f (x) = –20 + 2(– 3 )2 + 3(– 3 )
4 4
(b) Cari perbezaan perimeter kedua-dua segi
9 9
= –20 + 2( 16 ) – 4 empat itu. [2 markah]

Find the difference in perimeters of both rectangles.

= –20 + 9 – 9 [2 marks]
8 4
BT m.s. 27 MM m.s. 10 DSKP 1.1, TP4 ARAS : S

= – 169 [2(2) + 2(15)] – [2(6) + 2(5)]
8 = (4 + 30) – (12 + 10)
= 34 – 22
Koordinat bagi titik minimum = 12 cm

Coordinates of minimum point

= (– 3 , – 169 ) Jawapan
4 8

Kata Laluan:
paksi123

13

BAHAGIAN B

3 (a) Diberi f(x) = x2 – 2x – 8. (b) Rajah di bawah menunjukkan lima bulatan
dalam sebuah segi empat tepat.
Given f(x) = x2 – 2x – 8. The diagram below shows five circles in a
rectangle.
(i) Cari punca bagi persamaan kuadratik

BAB 01 di atas. [2 markah]

Find the roots of the quadratic equation

above. [2 marks] (x + 30) cm

BT m.s. 21 MM m.s. 7 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : R

x2 – 2x – 8 = 0 (6x + 20) cm
(x – 4)(x + 2) = 0
Diberi luas bagi segi empat tepat tersebut

ialah 12.8 m2. Cari diameter, dalam cm, bagi

x – 4 = 0 atau / or x + 2 = 0 satu bulatan. [4 markah]

x = 4 x = –2 Given that the area of the rectangle is 12.8 m2. Find

the diameter, in cm, of a circle. [4 marks]

BT m.s. 26 MM m.s. 10 DSKP 1.1h, TP5 ARAS : S

(6x + 20)(x + 30) = 128 000

6x2 + 180x + 20x + 600 = 128 000

6x2 + 200x + 600 – 128 000 = 0

6x2 + 200x – 127 400 = 0

3x2 + 100x – 63 700 = 0

(3x + 490)(x – 130) = 0

(ii) Lakarkan graf fungsi tersebut. x = – 490 atau/ or x = 130
3
[3 markah]

Sketch the graph function. [3 marks]

BT m.s. 23 MM m.s. 9 DSKP 1.1g, TP4 ARAS : S Maka, diameter bagi satu bulatan
Hence, the diameter of a circle
a>0 = x + 30
c = –8 = 130 + 30
= 160 cm
f(x)

–2 4 x

–8

Jawapan

Kata Laluan:
lima123

14

OUTSIDE THE CLASSROOM

1 Berapakah lubang pada baju ini?
How many holes in this t-shirt?

BAB 01

Jawapan/ Answer: 8 Lubang/ Hole 1

Lubang/ Hole 2 Lubang/ Hole 8

Lubang/ Hole 3 & 4 Lubang/ Hole 5 Lubang/ Hole 6 & 7
(Ada 2 lubang/ (Ada 2 lubang/
Have 2 holes) Have 2 holes)

2 Gerakkan 1 mancis untuk meletakkan syiling Jawapan/ Answer:
di luar tetapi bentuk mancis kekal sama.
Moves 1 matchstick to place the coin outside but
shape of the matches remain same.

Jawapan

Kata Laluan:
baju123

15

JAWAPAN

BAB 1 8 D

PRAKTIS SPM x2 – 4x = –4(1 + 2x)
Kertas 1
1 D x2 – 4x = –4 – 8x
Bukan satu ungkapan kuadratik kerana mengandungi
dua pemboleh ubah x dan y. x2 + 4x + 4 = 0
Is not a quadratic expression because have two variables
x and y. (x + 2)(x + 2) = 0

2 C x = –2
6 + x – 2x2
BAB 3
–2x2 + x + 6 Bandingkan
ax2 + bx + c Compare PRAKTIS SPM
a = –2, b = 1, c = 6 Kertas 1
1 C
3 D (x – 1)2 = x2 – 2x + 1
x = 4 ialah paksi simetri.
(x – 1)(x – 1)
x = 4 is an axis of symmetry. = x2 – x ­– x + 1
k = 4 + 5 = 9 = x2 – 2x + 1

4 B Penyataan kerana ayat itu benar
3(x2 – 1) – (2x + 1)2 Statement because the sentence is true
= 3x2 – 3 – (4x2 + 4x + 1)
= 3x2 – 4x2 – 4x – 3 – 1 2 A
= –x2 – 4x – 4
3 D
5 B
3–2 = 1 = 1
32 9

22

8 3 = (23) 3 = 4

3 x2 + 7x – 20 = 0 3–2 = 1 (Palsu/ False)
6
(3x – 5)(x + 4) = 0 2

3x – 5 = 0 @ x + 4 = 0 8 3 = 4(Benar/ True)
5
x = 3 x = –4 Maka penyataan itu benar.
So the statement is true.
∴ h = 7

6 A –b 4 A
2a n2 – 2n
x =

= –(–4) 12 – 2(1) = –1
2(–1) 22 – 2(2) = 0
32 – 2(3) = 3

= –2 5 B

f(x) = –x2 – 4x – 5 6 D
= –(–2)2 – 4(–2) – 5
= –4 + 8 – 5 BAB 5
= 4 – 5
= –1 PRAKTIS SPM
Kertas 1
Titik maksimum/ Maximum point = (–2, –1) 1 A

7 C 2 C
n(E) = 6
f(x) = 2x2 + 5x – 3 ∑d(V) = 2(E)

2x2 + 5x – 3 = 0 = 2 × 6
= 12
(2x – 1)(x + 3) = 0
3 B
2x – 1 = 0 @ x + 3 = 0

x = 1 x = –3
2

J1

4 B 4 A
Bilangan darjah/ Sum of degree P(Gagal dalam kedua-dua ujian)
P (Fails both tests)
=1+2+3+3+1 = (1 – 0.72) × (1 – 0.84)
= 10
Graf boleh dilukis kerana jumlah darjah adalah genap. = 0.28 × 0.16
Graph can be draw because the sum of degree is even. = 0.0448

5 C 5 C

6 B 3
4B
7 D

BAB 7

PRAKTIS SPM 3B M
Kertas 1 52 B
1 D M
Laju/ Speed 4
M
= (30 – 60)km 3
(20 ÷ 60)j 4
2
= –90 kmj–1 5M

2 B

7 2 = (h – 0)km 1
(55 ÷ 60)j 4

h = 72 × 55 ÷ 60

= 66 km

3 C = ( 3 × 2 )+( 2 × 3 )
5 4 5 4

4 A = 3
Kadar perubahan laju/ Rate of change of speed 5

= (0(1–418–)6m)ss–1 6 D 4
= –2.25 ms–1 7


BAB 9 4M
7 3H
PRAKTIS SPM
Kertas 1 7
1 C
4
2 B 7M
3
3 A 7H
P(Mendapat angka/ Getting tail)
=1

2

P(Bukan faktor bagi 3/ Not factor of 3) 3H
=4 7

6

P(Mendapat angka dan bukan faktor bagi 3)

P (Getting tail and not factor of 3) P(Epal sama warna/ Same colour of apples)

= 1 × 4 = ( 4 × 4 )+( 3 × 3 )
2 6 7 7 7 7

= 1 = 25
3 49

J2

Oh My Guru | OMG (M) merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang Penulis Myteach
ditulis khas berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia. Penulisan
modul ini bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan pemahaman para pelajar TEE HOCK TIAN
semasa sesi pengajaran dan pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik ini yang mengandungi tip dan praktis berpandu aras Buku ditulis: 112 buah
1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman para pengguna. Sebagai memenuhi Lebih 35 tahun pengalaman
keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan lembaran DSKP dan praktis berformat mengajar
SPM sebenar berserta jawapan. Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar
dalam mempelajari, memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran P.C. LEE
itu sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta rujukan lengkap
sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal diduduki oleh pelajar. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman
Hak Cipta mengajar
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan
semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan dengan alat apa pun sama ada elektronik, LEOW YONG WEI
mekanikal, penggambaran semula, rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada
Myteach Sdn. Bhd. Buku ditulis: 34 buah
Anugerah Perkhidmatan
Cetakan Pertama 2022 (22.01) Cemerlang
Dicetak di Malaysia oleh:
Percetakan Sentosa Sdn Bhd (42480-X) ?
223, Seksyen 92, Jalan Lima, Off Jalan Chan Sow Ling,
55200 Kuala Lumpur.

6 6 6

OMG Modul OMG Module OMG Modul
Bahasa Melayu English Matematik
Tingkatan Form Tingkatan
12345 12345 12345

6 6 6

OMG Modul OMG Modul OMG Modul
Sains Sejarah Geografi
Tingkatan Tingkatan Tingkatan
12345 12345 123

6 Modul Mudah

OMG Modul Matematik 6
RBT
Tingkatan (Buku A & Buku A)
123
Tingkatan
12345

Myteach Sdn Bhd (859523A) Anda mempunyai 4
bakat menulis?
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Edisi Pelajar E-mel ke
47100 Puchong, Selangor, Malaysia. Semenanjung M’sia : RM11.90
E-mel: [email protected] Sabah & Sarawak : RM12.90 [email protected]
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416