MM 6 Maths Tg 4 (Buku B)

Modul Mudah

Versi Demo rkini at SPM Te
Form
n M’siadaripadaLembaga Peperiksaa

Praktis SPM
Bahagian C

Langkah
Penyelesaian

Lengkap
(Termasuk Soalan

Objektif)

QUIZ Praktis Praktis Pentaksiran
Outside Berpandu Mirip Buku Teks Akhir Tahun
the Classroom Aras 1 & 2 (Boleh Dileraikan)
Sebenar
Baharu Baharu

SISIPAN JAWAPAN BUKU
Dicetak pada Edisi Pelajar
Unit 2, 4, 6, 8 & 10
DWIBAHASA
TIDAK BOLEH
Matematik DIJUAL
Tingkatan 4

KANDUNGAN

02BAB ASAS NOMBOR BAB SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL
NUMBER BASES MEASURES OF DISPERSION FOR UNGROUPED DATA
08

2.1 Asas Nombor | Number Bases ................................................... 1 8.1 Serakan | Dispersion ...................................................................... 54
Praktis Komprehensif . ........................................................... 10 8.2 Sukatan Serakan | Measures of Dispersion ............................. 57
Praktis Komprehensif ............................................................ 66
PRAKTIS SPM .............................................................................. 11 PRAKTIS SPM ............................................................................... 68
Outside The Classroom .......................................... 14 Outside The Classroom .......................................... 72

BAB OPERASI SET BAB MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN
OPERATIONS ON SETS CONSUMER MATHEMATICS: FINANCIAL MANAGEMENT
04 10

4.1 Persilangan Set | Intersection of Sets ....................................... 15Versi Demo 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan ......................... 73
4.2 Kesatuan Set | Union of Sets ....................................................... 20 Financial Planning and Management
4.3 Gabungan Operasi Set | Combined Operations on Sets ....... 24
Praktis Komprehensif ............................................................ 28 Praktis Komprehensif ............................................................ 76
PRAKTIS SPM .............................................................................. 30
Outside The Classroom .......................................... 33 PRAKTIS SPM ............................................................................... 78

Outside The Classroom .......................................... 81

BAB KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH PRAKTIS SPM KERTAS 2: BAHAGIAN C 82
UBAH | LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES Format SPM Terkini (2021) P1- 24
06 J1 – J4
PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN
6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ......... 34 Format SPM Terkini (2021)
Linear Inequalities in Two Variables
JAWAPAN
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh ....... 39
Ubah | System of Linear Inequalities in Two Variables

Praktis Komprehensif ............................................................ 45

PRAKTIS SPM .............................................................................. 50

Outside The Classroom .......................................... 53

Untuk Pesanan dan Semakan STOK

Nicholas 012-2885 285 Vincent 012-973 9386
John 017-331 3993 Kelvin 011-1527 8088
Johnny 011-5507 1039

02BAB ASAS NOMBOR
NUMBER BASES

2.1 Asas Nombor | Number Bases

Praktis DSKP 2.1a m.s. 40Versi Demo Mewakilkan dan menjelaskan nombor dalam pelbagai asas dari segi angka, SP 2.1.1
BAB 02nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor berdasarkan proses pengumpulan.

1 Bulatkan empat nombor yang bukan mewakili nombor dalam asas lima. TP1
Cirle four numbers that do not represent number in base five.

info

403 567 128 233 414 504 310 219 144 nombor 255 asas
number base
TIP
Setiap asas mempunyai digit 0 hingga digit yang kurang daripada asasnya. dibaca sebagai
Each base have digit O to digit less than its base. is read as

"dua lima asas lima"
" two five base five"

2 Tentukan nilai tempat bagi setiap digit yang bergaris. TP2
Determine the places values for each of the underlined digits .

Contoh/ Example (a) 3627 (b) 40145 (c) 211233
1101002 = 71 = 53 = 30

25 24 23 22 21 20 (d) 10054 (e) 76528 (f ) 532416
= 22 = 42 = 82 = 62

3 Tentukan nilai digit bagi setiap digit yang bergaris. TP2

Determine the digit values for each of the underlined digits.

Contoh/ Example (a) 1267 (b) 7858
101102 Asas/ Base 7
Asas/ Base 8
Asas/ Base 2 78
82 81
10110 12 6 5
24 23 22 21 20 72 71 70 80

1 × 22 = 4 2 × 71 = 14 5 × 80 = 5
(e) 1011112
(c) 20123 (d) 243109
Asas/ Base 2
Asas/ Base 3 Asas/ Base 9 101111
25 24 23 22 21 20
2012 24310 Jawapan
33 32 31 30 94 93 92 91 90

2 × 33 = 54 3 × 92 = 243 1 × 25 = 32

Kata Laluan:
asas123

1

4 Tentukan nilai nombor bagi setiap yang berikut dalam asas sepuluh. TP3

Determine the number values for each of the following in base ten.

(a) 100112 (b) 25336
Contoh/ Example = (1 × 24 ) + (0 × 23 ) = (2 × 63 ) + ( 5 × 62 )
343

= (3 × 31) + (4 × 30)
BAB 02
=9+4 + (0 × 22 ) + (1 × 21 ) + ( 3 × 61 ) +
Versi Demo
= 14 + (1 × 20 ) ( 3 × 60 )

Cerakin nombor = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 432 + 180 + 18 + 3
mengikut nilai tempat = 19 = 633
Partition number based
on place values

info

SLOT KALKULATOR Nilai nombor bagi asas 2
dan asas 8 boleh dihitung
Semak jawapan/ Check answer : menggunakan kalkulator.
Tekan/ Press: The value of numbers of base 2
1. MODE MODE 3 BIN and base 8 can be calculate using
2. 1 0 0 1 1 = DEC calculator.

(c) 6215 (d) 7638 (e) 21213
= (6 × 52 ) + (2 × 51 )
+ (1 × 50 ) = (2 × 33) + (1 × 32)
= 150 + 10 + 1 = (7 × 82) + (6 × 81) + (2 × 31)
+ (3 × 80) +(1 × 30)
= 161 = 448 + 48 + 3 = 54 + 9 + 6 + 1
= 499 = 70

5 Tentukan nilai m dan nilai n. TP3 (b) 1324 = (1 × 42) × (m × 41) + (2 × 4n)
Determine the value of m and n. 1324 = (1 × 42) × ( 3 × 41) + (2 × 40 )


(a) 11012 = (1 × 23) × (1 × 2m) + (1 × n)

11012 = (1 × 23) × (1 × 22 ) + (1 × 20 )

m = 2 , n = 20 = 1 m= 3 ,n= 0

Jawapan (c) 51226 = (5 × mn) × (1 × 62)+ (2 × 61) + (2 × 60) (d) (1 × 23) + (1 × 21) + (1 × 20) = 1m1n2

51226 = (5 × 63) × (1 × 62) + (2 × 61) + (2 × 60) (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) = 1m1n
m = 6, n = 3 m = 0, n = 1

Kata Laluan:
cerakin123

2

6 Susun nombor berikut mengikut tertib yang dinyatakan dalam kurungan. TP4
Arrange the following numbers according to the order stated in the brackets.

(a) 101102, 1234, 456, 3253 [menaik/ ascending] (b) 758, 41215, 1897, 2819 [menurun/ descending]

Tukar kepada asas 10 758 = (7 × 81) + (5 × 80) = 61
Change to base 10
Versi Demo
101102 = (1 × 24) + (1 × 22) + ( 1 × 21) = 22 BAB 02 41215 = (4 × 53) + (1 × 52) + (2 × 51) +

1234 = (1 × 42) + (2 × 41) + (3 × 40) = 27 (1 × 50) = 536

456 = (4 × 61) + (2 × 60) = 26 1897 = (1 × 72) + (8 × 71) + (9 × 70) = 114
2253 = (2 × 32) + (2 × 31) + (5 × 30) = 29 2819 = (2 × 92) + (8 × 91) + (1 × 90) = 235

101102 → 456 → 1234 → 2253 41215 → 2819 → 1897 → 758

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.   4
  11
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.  
9
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.  
2
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 2.1b m.s. 45 Menukar nombor daripada satu asas kepada asas yang lain menggunakan pelbagai kaedah. SP 2.1.2

1 Tukarkan 11510 kepada nombor dalam asas yang dinyatakan. TP3
Convert 11510 to the number in the base stated.

Contoh/ Example 2115 Baki/ Remainder
Asas 2/ Base 2 2 57
2 28 –1 SLOT KALKULATOR
Pembahagian 2 14
sehingga digit sifar 27 –1 11100112 Semak jawapan/ Check answer :
Division until digit zero 23 Digit dibaca dari Tekan/ Press:
21 –0 1. MODE MODE 3 DEC
2. 1 1 5 = BIN
0 – 0 bawah ke atas

– 1 Digits are read from
– 1 bottom upwards

–1

(a) Asas 4/ Base 4 –3 (b) Asas 6/ Base 6 (c) Asas 8/ Base 8 Jawapan
4115 –0
4 28 –3 6 115 8 115
47 –1 6 19–1 8 14–3
41 6 3–1 8 1–6
0
0–3 0–1

1 1 510 = 3 1 16 1 1 510 = 1 6 38

11510 = 13034

Kata Laluan:
tertib123

3

2 Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan dalam kurungan. TP3
Convert each of the following numbers to the number base stated in the bracket.

Contoh/ Example Langkah 1/ Step 1 TIP
3425 (asas dua/ base two) Tukar asas 5 kepada asas 10
Convert base 5 to base 10 Asas q
3425 = (3 × 52) + (4 × 51) + (2 × 50) Base q
= 75 + 20 + 2 Langkah 2/ Step 2
= 9710 Tukar asas 10 kepada asas 2
Convert base 10 to base 2
2 9 7 Baki/ Remainder
2 48 –1
2 24 –0
2 12 –0
2 6 –0
2 3 –0
2 1 –1

0 –1
BAB 02 Asas p Asas 10
Base p Base 10
Versi Demo
3425 = 9710 = 11000012

(a) 2136 ( asas 3/ base 3) × 60) (b) 1110012 ( asas 6/ base 6)
2136 = (2 × 62) + (1 × 61 ) + ( 3 1110012 = (1 × 25) + (1 × 24) + (1 × 23) +
= 72 + 6 + 3 (1 × 20)

= 8110 = 32 + 16 + 8 + 1

3 8 1 Baki/ Remainder = 5710
3 27 – 0
3 9 –0 6 5 7 Baki/ Remainder
3 3 –0 6 9 –3
3 1 –0 6 1 –3

0 –1 0 –1

2136 = 8110 = 100003 1110012 = 5710 = 1336

(c) 8179 ( asas 8/ base 8) (d) 10027 ( asas 2/ base 2)

8179 = (8 × 92) + (1 × 91) + (7 × 90) 10027 2 3 4 5 Baki/ Remainder
= 648 + 9 + 7
= 664 = (1 × 73) + (2 × 70) 2 1 7 2 – 1

= 343 + 2 2 86 – 0

= 345 2 43 – 0

8 6 6 4 Baki/ Remainder 2 21 – 1
8 83 – 0
8 10 – 3 2 10 – 1
8 1–2
2 5–0
0–1
8179 = 66410 = 12308 2 2–1

Jawapan 2 1–0

0–1

11022 = 34510 = 1010110012

Kata Laluan:
enam123

4

3 Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas lapan. TP3
Convert each of the following numbers to the number in base eight.

Contoh/ Example (a) 10112
110112

Asas 2 Versi Demo 1 101 1 Asas 2 22 21 101 1
Base 2 BAB 0220Base 220
22 21 20 22 21 1 00 20 22 21 1
Nilai Nilai 0+0+1
tempat 02 102 tempat =1 102
Place value 0+2+1 0+2+1 Place value 0+2+1
=3 =3 =3
Nilai digit Nilai digit
Digit value Digit value

Asas 8 Asas 8
Base 8 Base 8

110112 = 338 10112 = 138

(b) 111002 (c) 10111112

Asas 2 1 110 0 Asas 2 1011111
Base 2 20 Base 2
22 21 20 22 21 0
Nilai Nilai
tempat 02 140 tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value 0+2+1 4+0+0 Place value
=3 =4
Nilai digit Nilai digit 0 0 1 0 2 1 4 2 1
Digit value Digit value

Asas 8 Asas 8 0+0+1 0+2+1 4+2+1
Base 8 Base 8 =1 =3 =7

111002 = 348 10111112 = 1378

(d) 1111000112 (e) 1000011012

Asas 2 111100011 Asas 2 100001101
Base 2 Base 2

Nilai Nilai
tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20 tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value Place value

Nilai digit 4 2 1 4 0 0 0 2 1 Nilai digit 4 0 0 0 0 1 4 0 1
Digit value Digit value

Asas 8 4+2+1 4+0+0 0+2+1 Asas 8 4+0+0 0+0+1 4+0+1
Base 8 =7 =4 =3 Base 8 =4 =1 =5

Jawapan

1111000112 = 7438 1000011012 = 4158

Kata Laluan:
sempoa123

5

4 Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas dua. TP3
Convert each of the following numbers to the number in base two.

Contoh/ Example (a) 658
578

BAB 02 Asas 8 5 7 Asas 8 6 5
Base 8 4+1 1+2+4 Base 8 4+2 4+1
Versi Demo 22 21 20
Nilai Nilai 101
tempat
tempat 22 21 20 22 21 20 Place value 22 21 20
11 0
Place value Asas 2
Base 2
Asas 2 101111
Base 2

578 = 1011112 658 = 1101012
(b) 1778 (c) 4658

Asas 8 177 Asas 8 465
Base 8 1 4+2+1 4+2+1 Base 8
4 4+2 4+1

Nilai 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai 22 21 20 22 21 20 22 21 20
tempat 001111111 tempat 100110101
Place value Place value

Asas 2 Asas 2
Base 2 Base 2

1778 = 11111112 4658 = 1001101012
(d) 5268 (e) 7248

Asas 8 526 Asas 8 7 2 4
Base 8 4+1 2 4+2 Base 8 4+2+1 2 4

Nilai 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai 22 21 20 22 21 20 22 21 20
tempat 101010110 tempat 111010100
Place value Place value

Asas 2 Asas 2
Base 2 Base 2

Jawapan 5268 = 1010101102 7248 = 1110101002

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.  17

Kata Laluan:
abakus123

6

Praktis DSKP 2.1c m.s. 48 Membuat pengiraan yang melibatkan operasi tambah dan tolak bagi nombor dalam pelbagai asas. SP 2.1.3

1 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. TP4
Calculate the values for each of the following.

Contoh/ Example Cara 1/ Method 1 Cara 2/ Method 2
1012 + 1112 Bentuk lazim/ Vertical form Penukaran asas/ Conversion of base
= 11002
11

1 0 12
+ 1 1 12

1 1 0 02
Versi Demo TIP 1012 → 510 2 12
BAB 021 + 1 = 210 = 1021112 → + 7102 6 –0
1 + 1 = 210 = 102 Tulis kosong di 2 3 –0
1 + 1 + 1 = 310 = 112 ruang jawapan. 1 210 2 1 –1
1 dibawa ke
1012 + 1112 = 11002 nilai tempat 0 –1
seterusnya.
Write 0 in the 1012 + 1112 = 11002
answer space.
1 is bring to the
next place value.

(a) 111012 + 1102 = 1000112 12 (b) 1213 + 2013 = 10223
02
11 1 2 13
12 + 2 0 13
1110
+ 11 1 0 2 23

10001

(c) 23114 + 1334 = 32204 (d) 4235 + 23145 = 32425

11 1 4 1

23 1 14 1 2 35

+1 3 34 +23 1 45

3 2 2 04 3 2 4 25

(e) 54256 + 14216 = 112506 (f) 6127 + 4437 = 13557

5 4 2 56 6 1 27
+ 1 4 2 16 + 4 4 37

1 1 2 5 06 1 3 5 57

(g) 7268 + 5438 = 14708 (h) 12589 + 7159 = 20749 Jawapan

7 2 68 1 2 5 89 Kata Laluan:
+ 5 4 38 + 7 1 59 tambah123

1 4 7 08 2 0 7 49 7

2 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. TP4
Calculate the values for each of the following.

Contoh/ Example Cara 1/ Method 1 Cara 2/ Method 2
3024 – 224 Penukaran asas/ Conversion of base
= 2204 Bentuk lazim/ Vertical form

24 TIP

3 0 24 Pemindahahan nombor
– 2 24 mengikut asas empat.
BAB 02 3024 → 5010 4 40
2 2 04 Gunakan empat untuk 224 → – 1010 4 10 –0
Versi Demo operasi tolak. Tolak 4010 4 2 –2

2 – 2 = 04 seperti biasa. 0 –2
4 – 2 = 24 Transfer the number in
base four. Use four to do
subtraction. Subtract as

3024 – 224 = 2204 usual. 3024 – 224 = 2204

(a) 11012 – 1102 = 1112 (b) 11203 – 2123 = 2013

2 2 3 13
00 0
0 12 2 03
11 1 02 11 1 23

–1 –2

1 1 12 2 0 13

(c) 30214 – 12234 = 12324 (d) 3025 – 1135 = 1345

34 4
2 4 14 2 55

3 0 2 14 3 0 25
– 1 2 2 34 – 1 1 35

1 1 3 24 1 3 45

(e) 44256 – 13216 = 31046 (f) 54127 – 4567 = 46237

4 4 2 56 45 7 7 7
– 1 3 2 16
34 01 27
3 1 0 46
– 4 5 67

4 6 2 37

(g) 6478 – 538 = 5748 (h) 83769 – 56429 = 26349

56 84 78 78 93 7 69
– 5 38 – 5 6 4 29

5 7 48 2 6 3 49

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks  
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
16

Kata Laluan:
tolak123

8

Praktis DSKP 2.1d m.s. 50 Menyelesaikan masalah yang melibatkan asas nombor. SP 2.1.4

1 Sebatang tebu dikerat kepada tiga bahagian yang sama panjang. Cari nilai x. TP5
A sugarcane is cut equally into three parts. Find the value of x. KBAT Mengaplikasi

0 2204 Versi Demox6 2317
BAB 02x6 = 40 × 2 = 8010
Panjang tebu/ Length of sugarcane = 2317
= (2 × 72) + (3 × 71) + (1 × 70) 6 8 0 Baki/ Remainder
= (2 × 49) + (3 × 7) + (1 × 1) 6 13 –2
= 98 + 21 + 1 6 2 –1
= 120
0 –2
Panjang setiap bahagian/ Length of each part
= 120 ÷ 3 x = 212
= 40

2 Umur Alia , Zahrah dan ayahnya ialah 2004, 100102 dan 2405 masing-masing. TP5
The ages of Alia, Zahrah and their father are 2004, 100102 and 2405 respectively.
(a) Hitung jumlah umur mereka dalam asas sepuluh.

Calculate their total ages in base ten.

2004 = 2 × 42 100102 = (1 × 24) + (1 × 21) 2405 = (2 × 52) + (4 × 51)
= 2 × 16 = (1 × 16) + (1 × 2) = (2 × 25) + (4 × 5)
= 3210
= 16 + 2 = 50 + 20
Jumlah umur/ Total ages
= 32 + 18 + 70 = 1810 = 7010
= 120 tahun / years olds

(b) Berapakah beza umur ayah dan Zahrah? Berikan jawapan dalam asas tiga.
What is the differences in ages between father and Zahrah? Give answer in base three.

Beza umur Zahrah dan ayah 3 5 2 Baki/ Remainder
3 17 –1
Age difference between Zahrah and father 3 5 –2
= 7010 – 1810 3 1 –2
= 5210
0 –1

5210 = 12213

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks   Jawapan
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
3

Kata Laluan:
tiga123

9

Praktis Komprehensif m.s. 50

1 (a) Tukar 4658 kepada nombor asas dua. (b) Tukar 1101112 kepada nombor asas lapan.
Convert 4658 to the number in base two. Convert 1101112 to the number in base eight.

Asas 8 465 Asas 2 110111
Base 8 Base 2
BAB 02
4 4+2 4+1 Nilai 22 21 20 22 21 20
Versi Demo tempat
Nilai Place value
tempat
Place value 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai digit 4 2 0 4 2 1
Digit value
Asas 2 100110101
Base 2 4658 = 1001101012 Asas 2 4+2+0=6 4+2+1=7
Base 2 1101112 = 678

2 Hitung nilai bagi setiap yang berikut./ Calculate the values for each of the following.

54216 + 3246 = 101456 110012 – 11102 = 10112 12434 + 124 = 13214

15 4 2 16 1 1 0 0 12 1 2 4 34
+ 3 2 46 – 1 1 1 02 + 1 24

1 0 1 4 56 1 0 1 12 1 3 2 14

3 Diberi 42133 – x8 = 1069. Hitung nilai x./ Given 42133 – x8 = 1069. Calculate the value of x.

1069 = (1 × 92) + (0 × 91) + (6 × 90) x8 = 132 – 87
= (1 × 81) + (0 × 9) + (6 × 1) = 45

= 81 + 6

= 87 8 4 5 Baki/ Remainder

42133 = (4 × 33) + (2 × 32) + (1 × 31) + (3 × 30) 8 5 –5
= (4 × 27) + (2 × 9) + (1 × 3) + (3 × 1) 0 –5

= 108 + 18 + 3 + 3

= 132 x = 55

4 Maira membeli sebalang gula-gula yang mengandungi 120 biji gula-gula. 1 daripada gula-gula tersebut
perasa oren dan bakinya perasa susu. 4 bilangan gula-gula
1 1
perasa coklat, 2 perasa anggur, 8 Berapakah

perasa susu dalam asas enam? 1 1 1
4 2 8
Maira buy a container of sweets with 120 sweets. of the sweets are chocolate flavoured, , of grape flavoured, of

orange flavoured and the balance are milk flavoured. What is the number of milk flavoured sweets in base six?

Bilangan gula perasa coklat, anggur dan oren = ( 1 + 1 + 1 ) × 120 6 1 5 Baki/ Remainder
Number of chocolate,grape and orange flavoured 4 2 8 6 2 –3

Jawapan = 7 × 120 = 105 0 –2
8
1510 = 236
Bilangan gula-gula perasa susu = 120 – 105 = 1510
Number of milk flavoured sweets

Kata Laluan:
lapan123

10

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J4 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Apakah nilai tempat bagi digit 5 dalam nombor 7 10426 + 1426 =
Versi Demo
245627? BAB 02 BT m.s. 46 MM m.s. 7 DSKP 2.1c, TP4ARAS : R
What is the place value of digit 5 in the number 245627?
A 10146
BT m.s. 36 MM m.s. 1 DSKP 2.1a, TP2 ARAS : R B 12246
C 14526
A 1 C 3 D 15216

B 2 D 4

2 Cari nilai digit bagi digit yang bergaris dalam 8 Diberi 111012 + p = 1111012, cari nilai p.
Given 111012 + p = 1111012, find the value of p.
nombor 62579.
Find the digit value of underlined digit in number 62579. BT m.s. 46 MM m.s. 7 DSKP 2.1c, TP4 ARAS : S
BT m.s. 37 MM m.s. 1 DSKP 2.1a, TP2 ARAS : R A 1000002
B 1010112
A 45 C 162 C 1100002
D 1101112
B 54 D 405

3 Apakah nilai nombor bagi 132113 dalam asas 9 Diberi N + 2123 = 10223. Hitung nilai N dalam
sepuluh? asas lima.

What is the number values of 132113 in base ten? Given N + 2123 = 10223. Calculate the value of N in base
BT m.s. 37 MM m.s. 2 DSKP 2.1a, TP3 ARAS : R five.

A 81 C 184 TP4 ARAS : S

B 144 D 216 A 205
B 225
4 Diberi 40135 = (m × 53) + (1 × 5n) + 3. Cari nilai C 235
m dan n. D 245

Given 40135 = (m × 53) + (1 × 5n) + 3. Find the value of
m and n.

MM m.s. 2 DSKP 2.1a, TP3 ARAS : S 10 Ungkapkan 2465 dalam asas sembilan.

A m = 0; n = 2 Express 2465 in base nine.

B m = 1; n = 3 BT m.s. 41 MM m.s. 3 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : S

C m = 3; n = 3 A 21339
B 26859
D m = 4; n = 1 C 33389
D 43779
5 Tukar 11102 kepada asas lima.
Convert 11102 to base five. 11 Harga jualan seutas gelang P ialah RM240. Setelah
BT m.s. 42 MM m.s. 4 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : S

A 145 C 245 potongan diskaun Puan Siti membeli gelang P
B 175 D 425
dengan harga RM3308. Berapakah potongan
6 Diberi 1110112 = x8, cari nilai x. diskaun yang diberikan?
Given 1110112 = x8, find the value of x.
A cost price of bracelet P is RM240. After discount, Puan
BT m.s. 43 MM m.s. 5 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R
Siti buys a bracelet P with price of RM3308. How much
A 428 discount is given?
B 568
C 738 TP5 ARAS : T
D 818
A 10% Jawapan

B 15%

C 20%

D 25%

Kata Laluan:
gelang123

11

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

BAHAGIAN A

BAB 02 1 (a) Diberi 21010 = (p × 43) + (1 × 42) + q, di mana 2 (a) Hitung beza nilai digit yang bergaris dalam
p dan q ialah integer positif yang kurang
Versi Demo 304215 dan 21567. [2 markah]

daripada 4. Calculate the differences of digit values that

Cari nilai p dan nilai q. [2 markah] underlined in 304215 and 21567. [2 marks]
TP4 ARAS : S
Given 21010 = (p × 43) + (1 × 42) + q, where p and q
are positive integers that less than 4. 30421
54 53 52 51 50
Find the value of p and q. [2 marks]

TP4 ARAS : S

4 2 1 0 Baki/ Remainder 4 × 52 = 100
4 52 –2
4 13 –0 2156
4 3 –1 73 72 71 70

0 –3

21010 = 31024 2 × 73 = 686
686 – 100 = 586
31024 = (3 × 43) + (1 × 42) + (2 × 40)
Bandingkan/ Compare
21010 = (p × 43) +(1 × 42) + q

p = 3; q = 2 (b) Tentukan nilai yang lebih besar antara 1112

(b) Hitung nilai bagi 101112 + 1012 dalam asas dengan 148. [2 markah]

lapan. [2 markah] Determine the larger value between 1112 and 148.
TP4 ARAS : T [2 marks]
Calculate the value of 101112 + 1012 in base.
[2 marks] 1112 = (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
=4+2+1
BT m.s. 46 MM m.s. 7 DSKP 2.1c, TP3 ARAS : S
=7
1 10 11 11 12

+ 1 0 12

1 1 1 0 02 148 = (1 × 81) + (4 × 80)
= 8 + 4
Asas 2 11100
Base 2 = 12
Nilai tempat 22 21 20 22 21 20
Place value 1210 > 710
Nilai digit 021400 ∴ 148 > 1112
Digit value 0+2+1=3 4+0+0=4
Jawapan
Asas 8 101112 + 1012 = 348
Base 8

Kata Laluan:
positif123

12

BAHAGIAN B

3 Jadual di bawah menunjukkan markah ujian Beza markah/ Difference in marks
Matematik bagi tiga orang pelajar. = 85 – 75
= 10
Table below shows the marks in Mathematics test for
three students. 2 1 0 Baki/ Remainder
2 5 –0
2 2 –1
2 1 –0

0 –1

= 10102
Pelajar/ StudentVersi DemoMarkah/ Marks
BAB 02
Azri 1208
Siva 10101012
Melvin
3005

(a) Hitung jumlah markah mereka bertiga

dalam asas sepuluh. [3 markah]

Calculate the total marks of them in base ten.

[3 marks]

1208 = (1 × 82) + (2 × 81) (c) Didapati terdapat kesalahan semasa gurunya
= 64 + 16
menanda kertas ujian Matematik Melvin.
= 80
Guru menambah semula markah kepada

10101012 = (1 × 26) + (1 × 24) + Melvin sebanyak 10002. Hitung markah
(1 × 22) +(1 × 20) baharu Melvin dalam asas dua. [3 markah]

= 64 + 16 + 4 + 1 There are mistakes when the teacher marking

= 85 Melvin’s Mathematics paper. Teacher add again

the marks to Melvin of 10002. Calculate the new
marks of Melvin in base two. [3 marks]

3005 = (3 × 52) 3005 = (3 × 52)
= 75 = 75

Jumlah markah/ Total marks 2 7 5 Baki/ Remainder
= 80 + 85 + 75 2 37 –1
= 240 2 18 –1
2 9 –0
2 4 –1
2 2 –0
2 1 –0

0 –1

Markah baharu/ New mark

= 10010112 + 10002
= 10100112

(b) Hitung beza markah Siva dan Melvin. Berikan Jawapan

jawapan dalam asas dua. [3 markah] Kata Laluan:
markah123
Calculate the difference of marks between Siva and
13
Melvin. Give answer in base two. [3 marks]

BAB 02 OUTSIDE THE CLASSROOM

Versi Demo1 Gerakkan 2 mancis untuk menjadikan persamaan itu benar.
Moves 2 matchstick to make the equation correct.

Jawapan/ Answer:

2 Gerakkan 1 mancis untuk membina 4 segi tiga.
Moves 1 matchstick to make 4 triangle.


Jawapan/ Answer:


Jawapan
Kata Laluan:
sendeng123

14

04BAB OPERASI SET
OPERATIONS ON SETS

4.1 Persilangan set | Intersection of Sets

Praktis DSKP 4.1a m.s. 99 Menentukan dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai perwakilan. SP 4.1.1

1 Diberi ξ = {x : x ialah integer, 1 < x < 10}, set M = { x : x ialah nombor genap} dan set N = {x : x ialah faktor
bagi 8}. Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP1

Given ξ = {x : x is an integer, 1 < x < 10}, set M = {x : x is a even number} and set N = {x : x is a factor of 8}. List all the
elements for the following sets.
Versi Demo
Contoh/ Example BAB 04(a) M = {2, 4, 6 , 8 , 10 }
Set ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(b) N = {1, 2, 4, 8} (c) M ∩ N = {2, 4, 8}

2 •1 L Gambar rajah Venn menunjukkan set J, set K dan set L dengan keadaan
J •3 set semesta, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Senaraikan semua unsur bagi
persilangan set yang berikut. TP1
•2 •4 •7 •6 K The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal
set, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. List all the elements of the following intersection of sets.
•8

•5

(a) J ∩ K = { 6 } (b) J ∩ L = {6, 7}

(c) K ∩ L = {3, 6, 8} (d) J ∩ K ∩ L = {6}



3 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 1 < x < 18}, ξ P

set P = {x : x ialah nombor perdana}, set Q = {x : x ialah •5 • 10 • 16
g andaan 3} dan set R = {x : x ialah faktor bagi 18}. TP2 • 11 • 14
Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 1 < x ø 18},
• 13 • 7
set P = {x : x is a prime number}, set Q = {x : x is a multiple of 3}

and set R = {x : x is a factor of 18}.

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili semua • 17 •2 •3 • 12
•6 • 15
set tersebut. •4
Draw a Venn diagram to represent all the sets above.

(b) Berdasarkan gambar rajah Venn di (a), lorekkan •9

kawasan yang mewakili set P ∩ Q ∩ R. •8 •1 • 18 Q
Based on the Venn diagram in (a), shade the region which R
represents the set P ∩ Q ∩ R. Jawapan

Kata Laluan:
mercu123

15

4 Diberi set P = {x : x ialah huruf dalam perkataan “GAGAH”}, set Q = {x : x ialah huruf dalam perkataan
“MOTIVASI”} dan set R = {x : x ialah huruf dalam perkataan “JANJI”}, nyatakan bilangan unsur dengan
menyenaraikan semua unsur bagi persilangan set yang berikut. TP1

Given set P = {x : x is a letter in the word “GAGAH”}, set Q = {x : x is a letter in the word “MOTIVASI”} and set R = {x : x is a
letter in the word “JANJI”}, state the number of elements by listing all the elements in the following intersection of sets.

(a) P ∩ Q (b) P ∩ R

P = {G, A , H} P = {G, A , H}

Q = {M, 0 , T, I , V, A , S} R = {J, A , N, I }

P∩Q={ A } P∩R={ A }

BAB 04 n(P ∩ Q) = 1 n(P ∩ R) = 1

Versi Demo (c) Q ∩ R (d) P ∩ Q ∩ R

Q = {M, O, T, I, V, A, S} P = {G, A, H}

R = {J, A, N, I} Q = {M, O, T, I, V, A, S}

Q∩R= {A, I} R = {J, A, N, I}

n(Q ∩ R) = 2 P∩Q∩R= {A}

n(P ∩ Q ∩ R) = 1

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.  11
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.  2

Praktis DSKP 4.1b m.s. 102 Menentukan pelengkap bagi persilangan set. SP 4.1.2

1 Diberi set semesta, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, set P = {3, 4, 5, 7}, set Q = {3, 5, 7, 8} dan set R = {1, 3, 5, 8, 9},
senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP2

Given the universal set, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, set P = {3, 4, 5, 7}, set Q = {3, 5, 7, 8} and set R = {1, 3, 5, 8, 9}, list all the
elements of the following sets.

(a) (P ∩ Q)’ (b) (Q ∩ R)’

P ∩ Q = { 3 , 5, 7} Q ∩ R = { 3 , 5, 8 }

(P ∩ Q)’ = { 1 , 2, 4 , 6, 8 , 9} (Q ∩ R)’ = {1, 2 , 4 , 6 , 7, 9 }

(c) (P ∩ R)’ (d) (P ∩ Q ∩ R)’
P ∩ R = {3, 5} P ∩ Q ∩ R = {3, 5}
(P ∩ R)’ = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} (P ∩ Q ∩ R)’ = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}

Jawapan info TIP

• (A ∩ B) ⊄ (A ∩ B)’ (A ∩ B)’ bermaksud pelengkap bagi persilangan set A dan set B.
• n(A ∩ B) + n(A ∩ B)’ = n(ξ) (A ∩ B)’ means the complement of intersection of set A and set B.

Kata Laluan:
unsur123

16

2ξ Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set G, set H, set I dan set
G • 18 semesta, ξ.

H • 16 The Venn diagram shows set G, set H, set I and the universal set, ξ.

• 11

• 10 I • 13 Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP2

• 17 List all the elements of the following sets.
• 15

• 12 • 14


(a) (G ∩ H)’ (b) (G ∩ I)’

G ∩ H = {11, 13, 17 }Versi Demo G ∩ I = { 13 }
BAB 04
(G ∩ H)’ = { 10 , 12, 14 , 15, 16, 18 } (G ∩ I)’ = {10, 11 , 12 , 14 , 15 ,

16 , 17 , 18 }

(c) (H ∩ I)’ (d) (G ∩ H ∩ I)’

H ∩ I = {13} G ∩ H ∩ I = {13}

(H ∩ I)’ = {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18} (H ∩ I)’ = {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18}

3 Lorekkan kawasan yang mewakili pelengkap bagi persilangan set yang diberikan. TP2
Shade the region which represents the complement of the intersection of sets given.

(a) (P ∩ Q)’ (b) (P ∩ R)’ (c) (P ∩ Q ∩ R)’

ξξ ξ

PP P

Q RQ R Q R

4 M •b N Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set L, set M, set N dan set
semesta, ξ = {a, b, c, d, e, f, g}. Senaraikan semua unsur bagi set yang
•g •e •c berikut. TP2
The Venn diagram shows set L, set M, set N and the universal set, ξ = {a, b, c, d, e,
L •a •d f, g}. List all the elements of the following sets.

•f Jawapan

Kata Laluan:
semesta123

17

(a) (M ∩ L)’ (b) (N ∩ L)’
M ∩ L = { a , d} N ∩ L = { d }
(M ∩ L)’ = { b , c, e , f, g } (N ∩ L)’ = {a, b , c , e ,
f , g }
(c) (M ∩ N)’ (d) (L ∩ M ∩ N)’
M ∩ N = {d, e} L ∩ M ∩ N = {d}
(M ∩ N)’ = {a, b, c, f, g} (L ∩ M ∩ N)’ = {a, b, c, e, f, g}

BAB 04 

Versi Demo
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 15

Praktis DSKP 4.1c m.s. 105 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set. SP 4.1.3
1P
Q Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set P = {ahli Kelab
Fotografi} dan set Q = {ahli Kelab Komputer}. Jika n(P) = 23 dan
x9 8 n(Q) = 17, hitung TP4
The Venn diagram shows set P = {Photography Club members} and
(a) nilai x. set Q = {Computer Club members}. If n(P) = 23 and n(Q) = 17, calculate
the value of x.
(b) jumlah ahli bagi kedua-dua kelab itu.
x + 9 = 23 the total number of members in both the clubs.
x = 14
14 + 9 + 8
= 31

2 Daripada satu kumpulan 160 orang pelajar, 45% daripada mereka pernah melawat Pulau Langkawi

dan 15% daripada mereka pernah melawat kedua-dua Pulau Langkawi dan Pulau Pangkor. Jika 20%

daripada mereka tidak pernah melawat kedua-dua pulau tersebut, hitung TP4

From a group of 160 students, 45% of them have visited Pulau Langkawi and 15% of them have visited both Pulau

Langkawi and Pulau Pangkor. If 20% of them have never visited both islands, calculate

(a) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Pangkor. ξL P
the number of students who have visited Pulau Pangkor.

(b) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Langkawi sahaja. 48 24 56
the number of students who have visited Pulau Langkawi only.

(c) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Pangkor sahaja. 32
the number of students who have visited Pulau Pangkor only.

45 × 160 15 × 160 20 × 160
100 100 100

= 72 = 24 = 32

Jawapan (a) 24 + 56 (b) 72 – 24 (c) 160 – 48 – 24 – 32
= 80 = 48 = 56

Kata Laluan:
pangkor123

18

3 Sebanyak 205 orang pelajar mendaftar di sebuah pusat tuisyen yang menawarkan tiga subjek iaitu
Matematik, Sains dan Bahasa Inggeris. 65 orang mendaftar Sains sahaja, 12 orang mendaftar Sains dan
Bahasa Inggeris, 5 orang mendaftar ketiga-tiga subjek itu, 20 orang mendaftar Matematik dan Sains,
43 orang mendaftar Bahasa Inggeris sahaja dan tiada pelajar yang mendaftar Matematik dan Bahasa
Inggeris. Berapakah bilangan pelajar yang mendaftar Matematik sahaja? TP4

A total of 205 students enrolled in a tuition centre which offers three subjects which are Mathematics, Science and
English. 65 students registered in Science only, 12 students registered in Science and English, 5 students registered in all
the three subjects, 20 students registered in Mathematics and Science, 43 students registered in English only and none
of them registered in Mathematics and English. How many students who registered in Mathematics only?

x + 20 + 65 + 5 + 12 + 43 = 205 Mx
x = 205 – 145 S 20

= 60 5
65 12
Versi Demo E
BAB 0443

5 Terdapat 35 orang guru Matematik dan
Sains di SMK Taman Muhibbah. 20 orang
4 Diberi ξ = {pelajar Tingkatan 4}, set K = {pelajar guru mengajar Matematik dan 23 orang guru
yang suka bermain badminton} dan set L = mengajar Sains. Hitung bilangan guru yang
{pelajar yang suka bermain bola tampar}. Jika mengajar kedua-dua subjek itu. TP4
n(ξ) = 42, n(K) = 16, n(L) = 13 dan n(K ∩ L) = 7,
hitung bilangan pelajar yang tidak suka bermain There are 35 Mathematics and Science teachers in
kedua-dua permainan itu. TP4 SMK Taman Muhibbah. 20 teachers are teaching
Mathematics and 23 teachers are teaching Science.
Given ξ = {Form 4 students}, set K = {students who like Calculate the number of teachers who are teaching
to play badminton} and set L = {students who like to both the subjects. KBAT Menganalisis
play volleyball}. If n(ξ) = 42, n(K) = 16, n(L) = 13 and
n(K ∩ L) = 7, calculate the number of students who MS
dislike playing both the games.
20 – x x 23 – x
ξ L
K

9 76

x 20 – x + x + 23 – x = 35
43 – x = 35
x + 9 + 7 + 6 = 42 x = 43 – 35
x = 42 – 22
=8
= 20

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan   Jawapan
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
8

Kata Laluan:
sains123

19

4.2 Kesatuan set | Union of Sets

Praktis DSKP 4.2a m.s. 109 Menentukan dan menghuraikan kesatuan set dengan menggunakan pelbagai perwakilan. SP 4.2.1

1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set K, set L dan set M dengan keadaan set semesta, ξ = K ∪ L ∪ M.
The Venn diagram below shows set K, set L and set M such that the universal set, ξ = K ∪ L ∪ M.

K •c L M info
•b
A ∪ B mewakili kesatuan set A dan set B yang terdiri daripada
•e •a •f •d semua unsur di dalam set A atau set B atau kedua-duanya.
A ∪ B represents union of set A and set B that consists of all the
•g •h elements in set A or set B or both.

BAB 04
Senaraikan semua unsur bagi setiap set yang berikut. TP2
Versi Demo List all the elements of the following sets.

(a) K ∪ L (b) K ∪ M

= {a, c , d, e , f, g } ={ a , b , c , d , e , g , h }

(c) L ∪ M (d) K ∪ L ∪ M
= {a, b, d, f, h} = {a, b, c, d, e, f, g, h}

2 Diberi bahawa ξ = {x : x ialah integer, 40 ø x ø 50}, set P = {x : x ialah gandaan 5}, set Q = {x : x ialah
nombor ganjil} dan set R = {x : x ialah nombor perdana}. TP2

Given ξ = {x : x is an integer, 40 < x < 50}, set P = {x : x is a multiple of 5}, set Q = {x : x is an odd number} and set R = {x : x
is a prime number}.

(a) Lukis satu gambar rajah Venn untuk mewakil semua set itu.
Draw a Venn diagram to represent all the sets.

ξ Q
• 49
P
• 40 R
• 41 • 47
• 50 • 45 info

• 43 Unsur-unsur yang sepunya ditulis hanya sekali sahaja.
• 48 Common elements are written once only.

• 42 • 44 • 46

(b) Senaraikan semua unsur bagi setiap set yang berikut.
List all the elements of the following sets.

(i) P ∪ Q (ii) P ∪ R

= { 40 , 41, 43 , 45, 47, 49 , 50} = {40, 41 , 43 , 45 , 47 , 50 }

Jawapan (iii) Q ∪ R (iv) P ∪ Q ∪ R
= {41, 43, 45, 47, 49} = {40, 41, 43, 45, 47, 49, 50}

Kata Laluan:
duit123

20

3 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan. TP2
Shade the region which represents the sets given.

(a) R ∪ T (b) R ∪ S (c) R ∪ S ∪ T
R R R

S S T S

TT

4 J Versi Demo
•2 BAB 04
•1 Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set J, set K dan set L
dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L. Senaraikan semua unsur
K •6 •3 L bagi set yang berikut. TP2
The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal set,
•7 •4 ξ = J ∪ K ∪ L. List all the elements of the following sets.

•5 •8 •9

info

(a) J ∪ K B Jika A ⊂ B, maka A ∪ B = B.
= {1, 2 , 3, 5 , 6, 7 , 8 } A If A ⊂ B, then A ∪ B = B.

(b) J ∪ L (c) J ∪ K ∪ L
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.  15

Praktis DSKP 4.2b m.s. 112 Menentukan pelengkap bagi kesatuan set. SP 4.2.2

1 ξP Q Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ, set P dan
•1 set Q. Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP3
The Venn diagram shows the universal set, ξ, set P and set Q. List all the
•5 •3 elements of the following sets.
•6
info
•2 •4 •7
(A ∪ B)’ mewakili pelengkap bagi kesatuan set A dan
(a) P’ set B. (A ∪ B)’ mengandungi semua unsur dalam set
= { 2 , 3, 4, 7 } semesta kecuali unsur di dalam set (A ∪ B).
(b) Q’ (A ∪ B)’ represents the complement of union of set A and set B.
= {1, 2, 4, 6, 7} It contains all the elements in the universal set except elements
in the set (A ∪ B).

(c) (P ∪ Q)’ Jawapan
= {2, 4, 7}
Kata Laluan:
meter123

21

2 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 30 < x < 50}, set G = {x : x ialah nombor perdana},
set H = {x : x ialah hasil tambah kedua-dua digitnya ialah nombor genap} dan set I = {x : x ialah gandaan 8}.

Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 30 ø x ø 50}, set G = {x : x is a prime number}, set H = {x : x is the sum of
its two digits is even number} and set I = {x : x is a multiple of 8}. TP3

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili semua set itu.
Draw a Venn diagram to represent all the sets.

ξ • 36 • 38 H • 33 • 49 • 45
G
• 41 • 31 • 35 • 40 I
• 32
• 43 • 37 • 39
• 47 • 42 • 48
• 50
BAB 04 • 30 • 46 • 44
• 34
Versi Demo
(b) Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut.

List all the elements of the following sets. info

(i) (G ∪ H)’ (A ∪ B)’ bermaksud di luar kawasan
kesatuan set A dan set B.

= {30, 32 , 34 , 36, 38 , 45, 49 , 50} (A ∪ B)’ means outside of union set of set A
and set B.

(ii) (H ∪ I)’ (iii) (G ∪ H ∪ I)’
= {30, 34, 36, 38, 41, 43, 45, 47, 49, 50} = {30, 34, 36, 38, 45, 49, 50}

3 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan. TP3
Shade the region which represents the sets given.

(a) (P ∪ Q)’ Q R (b) (P ∪ Q ∪ R)’ Q R
ξ ξ

P P

4 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan. TP3
Shade the region which represents the sets given.

(a) (M ∪ N)’ (b) (Q ∪ R)’ Q (c) (J ∪ K ∪ L)’ L
ξ N ξP ξJ
M

K
R

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk   12
melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
vektor123

22

Praktis DSKP 4.2c m.s. 115 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set. SP 4.2.3
1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan
2 Terdapat 48 orang guru di sebuah sekolah.
bilangan unsur di dalam set J, set K dan set L. Diberi set M = {guru Bahasa Melayu} dan set
The Venn diagram shows the number of elements in set S = {guru Sejarah}. Jika n(M ∪ S) = 31, hitung
bilangan guru selain guru Bahasa Melayu dan
J, set K and set L. guru Sejarah. TP4

JL There are 48 teachers in a school. Given set M =
{Bahasa Melayu teachers} and set S = {History
x+3 5 7 x+6 teachers}. If n(M ∪ S) = 31, calculate the number of
teachers who are not Bahasa Melayu teachers and
K3 History teachers.

Versi Demo Diberi ξ = J ∪ K ∪ L dan n(ξ) = 32, hitung nilai x. Bilangan guru
BAB 04Number of teachers
TP4 = 48 – n(M ∪ S)
= 48 – 31
Given ξ = J ∪ K ∪ L and n(ξ) = 32, calculate the value of x. = 17
x + 3 + 5 + 7 + x + 6 + 3 = 32

2x + 24 = 32

2x = 8

x = 4

3 Terdapat 240 orang pelajar yang mengunjungi perpustakaan sekolah pada satu hari tertentu. 135 orang
pelajar meminjam buku fiksyen, 75 orang pelajar meminjam buku bukan fiksyen dan 38 orang pelajar
meminjam kedua-dua buku fiksyen dan bukan fiksyen. Hitung TP4

There are 240 students visited the school library in a certain day. 135 students borrowed fiction books, 75 students

borrowed non-fiction books and 38 students borrowed both fiction and non-fiction books. Calculate
(a) bilangan pelajar yang meminjam buku fiksyen sahaja.
the number of students who borrowed fiction books only. TIP
(b) bilangan pelajar yang meminjam buku bukan fiksyen sahaja.
the number of students who borrowed non-fiction books only. Guna gambar rajah Venn untuk
mewakili situasi yang diberi.
(c) bilangan pelajar yang tidak meminjam sebarang buku. Use Venn diagram to represent the
situations given.

the number of students who did not borrow any books.

(a) 135 – 38 ξ F
= 97 E

(b) 75 – 38 97 38 37
= 37

(c) 240 – 97 – 38 – 37 68
= 68

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan  5
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
sekolah123

23

4.3 Gabungan Operasi set | Combined Operations on Sets

Praktis DSKP 4.3a m.s. 117 Menentukan dan menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai perwakilan. SP 4.3.1

1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan 2 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 16 ø x ø
set P, set Q dan set R dengan keadaan set 30}, set S = {x : x ialah gandaan 3}, set T = {x : x ialah
semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Lorekkan set (P ∩ Q) ∪ R. nombor perdana} dan set U = {17, 18, 23, 28, 29},
The Venn diagram below show set P, set Q and set R senaraikan semua unsur bagi set (S ∪ T) ∩ U. TP3
such that the universal set, ξ =P ∪ Q ∪ R. Shade Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 16 ø x
set (P ∩ Q) ∪ R. TP3 ø 30}, set S = {x : x is a multiple of 3}, set T = {x : x is a
prime number} and set U = {17, 18, 23, 28, 29}, list all
QR the elements of the set (S ∪ T) ∩ U.
P


ξ = {16, 17, 18, 19,20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,

27, 28, 29, 30}

S = {18, 21, 24, 27, 30}

T = {17, 19, 23, 29}

U = {17, 18, 23, 28, 29}
BAB 04
TIP S ∪ T = {17, 18, 19, 21, 23, 24, 27, 29, 30}
Versi Demo (S ∪ T ) ∩ U = {1 7, 18, 23, 29}
Gabungan operasi set diselesaikan dari kiri ke
kanan atau operasi dalam kurungan dahulu.
The combined operation of sets are solved from left to
right or operations in brackets first.

3J K L Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set J, set K dan
•1 • 4 set L dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L. Senaraikan
•5 •2
•6 •3 semua unsur bagi set yang berikut. TP3
The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal
•8 •7
• 10 set, ξ = J ∪ K ∪ L. List all the elements of the following sets.
•9

(a) J ∩ (K ∪ L) (b) K ∩ (J ∪ L) (c) (K ∩ L) ∪ J

K ∪ L = { 2, 3, 4 , 5, 7 , 8, J ∪ L = { 1 , 3, 4 , K ∩ L = {3}
9 } 5 , 6, 8 , 9, J = {1, 5, 6, 8, 10}
J = {1, 5 , 6, 8 , 10 } (K ∩ L) ∪ J
10 } = {1, 3, 5, 6, 8, 10}
J ∩ (K ∪ L) = {5, 8} K = {2, 3, 5 , 7 ,
8}

K ∩ (J ∪ L) = {3, 5, 8}

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk   5
melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
lorek123

24

Praktis DSKP 4.3b m.s. 120 Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set. SP 4.3.2

1 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 20 ø x ø 30}, set L = {x : x ialah nombor ganjil}, set M = {23, 26,
29} dan set N = {x : x ialah gandaan 4}, senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP3

Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 20 ø x ø 30}, set L = {x : x is an odd number}, set M = {23, 26, 29} and
set N = {x : x is a multiple of 4}, list all the elements of the following sets.

(a) L’ ∩ (M ∪ N) (b) (M ∪ N)’ ∩ L

L’ = {20, 22 , 24 , 26 , 28 , 30 } L = {21, 23, 25, 27, 29}
M ∪ N = { 20 , 23 , 24 , 26 , 28 , 29 } (M ∪N)’ = {21, 22, 25, 27, 30}
L’ ∩ (M ∪ N) = { 20 , 24 , 26 , 28 } (M ∪N)’ ∩ L = {21, 25, 27}
Versi Demo
2P BAB 04Q
R 13 Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan bilangan unsur

7x dalam set P, set Q dan set R yang tidak lengkap. Diberi bahawa
n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ dan n(ξ) = 62, tentukan n(P). TP3
86 The Venn diagram shows the incomplete number of elements in set P, set Q
and set R. Given that n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ and n(ξ) = 62, determine n(P).

n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ n(P) = x + 6 + 7 + 8
x + 6 = 62 – (8 + 7 + 6 + 13 + x) = 11 + 6 + 7 + 8
x + 6 = 62 – (x + 34) = 32
x + x = 62 – 34 – 6

2x = 22
x = 11

3P Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta,
ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(P’) = n(Q ∩ R). Tentukan TP3
3 The Venn diagram shows the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R and n(P’)
= n(Q ∩ R). Determine
Q y–4 6 R
y–3

13 10 7

(a) nilai y. (b) n(P ∪ Q ∪ R).
the value of y.
n( P ∪ Q ∪ R) Jawapan
n(P’) = n(Q∩ R) = 3 + 6 + 7 + 10 +13+ (y – 4) + (y – 3)
13 + 10 + 7 = y – 3 + 10 = 2y + 32
= 2(23) + 32
30 = y + 7 = 46 + 3 2
y = 23 = 78

Kata Laluan:
ganjil123

25

4 Lorekkan gambar rajah Venn berikut bagi kawasan yang mewakili (J ∩ K)’ ∩ (K ∪ L). TP3
Shade the following Venn diagram of the region that represents (J ∩ K)’ ∩ (K ∪ L).

(a) (b) K
J KJ

LL

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk
melaksanakan tugasan mudah.
BAB 04   7

Praktis DSKP 4.3c m.s. 122Versi Demo Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set. SP 4.3.3

1 Seramai 120 orang pelanggan berada di sebuah FB
medan selera. 61 orang membeli makanan, 45 16 59
75 orang membeli minuman dan 16 orang
membeli kedua-dua makanan dan minuman. Bilangan pelanggan yang membeli minuman sahaja
Hitung bilangan pelanggan yang membeli Number of customers who buy beverages only
minuman sahaja. TP4 = 59

There are 120 customers in a food court. 61 of them
buy food, 75 of them buy beverages and 16 of them buy
both the food and beverages. Calculate the number of
customers who buy beverages only.

2 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan 3m + 4 + 15 + 7 + 3 + 2 + 5m – 3 = 68
bilangan unsur dalam set P, set Q dan set R.
8m + 28 = 68
The Venn diagram below shows the number of elements
in set P, set Q and set R.

8m = 40

P Q m = 5
3m
4 15

3
72

5m – 3
R

Diberi ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(ξ) = 68, cari nilai m.
Jawapan
TP4

Given ξ = P ∪ Q ∪ R and n(ξ) = 68, find the value of m.

Kata Laluan:
murid123

26

3 Seramai 109 orang pelajar diminta untuk memilih air minuman yang disediakan iaitu teh, kopi dan sirap.
Sebanyak 60 orang memilih air teh, 33 orang memilih air kopi, 11 orang memilih air teh dan air kopi, 9
orang memilih air kopi dan sirap, 27 orang memilih air teh dan sirap. Jika 5 orang memilih ketiga-tiga air
minuman itu, hitung bilangan pelajar yang memilih air sirap sahaja. TP4

A total of 109 students need to choose beverages provided which are tea, coffee and syrup. 60 students choose tea, 33
students choose coffee, 11 students choose tea and coffee, 9 students choose coffee and syrup, 27 students choose tea
and syrup. If 5 students choose all the three types of beverages, calculate the number of students who choose syrup only.

Bilangan pelajar yang memilih air sirap sahaja

T 6 18 C Number of students who choose syrup only
27
x + 27 + 6 + 18 + 22 + 5 + 4 = 109
Versi Demo
BAB 04 x = 109 – 82

5 = 27
22 4

x
S

4 Berdasarkan kajian terhadap 115 orang dewasa, seramai 50 orang membeli surat khabar manakala 78
orang membeli majalah. Jika 31 orang membeli kedua-dua surat khabar dan majalah, hitung bilangan
orang dewasa TP4

Based on a survey among 115 adults, 50 of them buy newspapers while 78 of them buy magazines. If 31 of them buy
both the newspapers and magazines, calculate the number of adults

(a) yang hanya membeli surat khabar sahaja.
who buy newspapers only.
(b) yang hanya majalah sahaja.
who buy magazines only.
(c) yang tidak membeli surat khabar atau majalah.
who do not buy newspapers or magazines.



(a) 50 – 31
S M = 19

19 31 47 (b) 78 – 31
= 47

18 (c) 115 – 19 – 31 – 47
= 18

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan  6
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
bilang123

27

Praktis Komprehensif m.s. 123

1 Diberi set semesta, ξ = {3, 4, 5, 8}, set P = {3, 8}, set Q = {3, 5, 8} dan set R = {3, 4}, senaraikan semua unsur
bagi set yang berikut.

Given the universal set, ξ = {3, 4, 5, 8}, set P = {3, 8}, set Q = {3, 5, 8} and set R = {3, 4}, list all the elements of the following
sets.

(a) P ∩ Q = {3, 8} (b) P ∩ R = {3}

(c) P ∩ Q ∩ R = {3} (d) (P ∩ Q ∩ R)’ = {4, 5, 8}

BAB 04

Versi Demo
2 Diberi set P = {h, a, t, i}, set Q = {m, u, l, i, a} dan set R = {m, o, r, a, l}. Senaraikan semua unsur bagi set yang
berikut.

Given set P = {h, a, t, i}, set Q = {m, u, l, i, a} and set R = {m, o, r, a, l}. List all the elements of the following sets.

(a) P ∪ Q = {h, a, t, i, m, u, l} (b) P ∪ R = {h, a, t, i, m, o, r, l}

(c) Q ∪ R = {m, u, o, l, r, i, a} (d) P ∪ Q ∪ R = {h, a, t, i, m, u, l, o, r}

3 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan dengan keadaan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R.
Shade the region that represent the given sets such that the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.

(a) P ∩ Q QR (b) P ∪ R
P P

R
Q

4 •5 T Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ, set S
S dan set T. Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut.
The Venn diagram shows the universal set, ξ, set S and set T. List all the
•1 •3 •9 elements of the following sets.

•2

•6 •8 •4

•7

(a) T ’ = {1, 5 , 6, 7 } (b) S ∪ T = { 1 , 2 , 3 , 4 ,

6 , 8 , 9}

Jawapan (c) S’ = {2, 4, 5, 7, 9} (d) S ∩ T = {3, 8}
S’ ∩ T = {2, 4, 9} (S ∩ T)’ = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}

Kata Laluan:
suku123

28

5 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L.
Shade the regions that represent the given sets such that the universal set, ξ = J ∪ K ∪ L.

(a) J ∩ (K ∪ L) (b) L ∪ (J ∩ K)’ K
J
K
J

LL

6ξ P Versi Demo3kGambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ, set P, set
Q 6 BAB 043RQ dan set R.
The Venn diagram shows the universal set, ξ, set P, set Q and set R.
k 5k
2 Diberi n(R) = n(P ∪ Q)’, tentukan n(ξ).
Given n(R) = n(P ∪ Q)’, determine n(ξ).
4

n(R) = n(P ∪ Q)’ n(ξ) = 6 + k + 2 + 3 + 4 + 5k + 3 k
5k + 3 + 2 + 4 = 5k + 3k = 9k + 15
= 9(3) + 15
3k = 9 = 27 + 15
k = 3 = 42

7ξ Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ = {pelajar
P Q Tingkatan 4}, set P = {ahli Kelab Pelancongan} dan set Q = {ahli Kelab

Pertukangan Kayu}.
The Venn diagram shows the universal set, ξ = {Form 4 students}, set P =
{members of Tourism Club} and set Q = {members of Carpentry Club}.

Diberi bahawa n(ξ)= 63, n(P) = 25, n(Q) = 19 dan n(P ∩ Q) = 8, cari
bilangan pelajar yang bukan ahli kedua-dua kelab itu.
Given that n(ξ)= 63, n(P) = 25, n(Q) = 19 and n(P ∩ Q) = 8, find the number of
students who are not members of both clubs.

ξ Q 63 – 17 – 8 – 11
P = 27

17 8 11

Jawapan

Kata Laluan:
kelab123

29

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J4 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gambar 3 Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang
rajah Venn dengan set semesta, ξ = K ∪ L ∪ M. menunjukkan unsur-unsur bagi set semesta,
ξ, set P dan set Q.
The diagram below shows a Venn diagram with
the universal set, ξ = K ∪ L ∪ M. MM m.s. 21 DSKP 4.2b, TP3 ARAS : R
The diagram below is a Venn diagram which shows
BT m.s. 98 MM m.s. 15 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R
the elements of the universal set, ξ, set P and set Q.
K L
M •5
BAB 04 ξ
•2 •1 •3 •4 •7 •b Q
Versi Demo •6 P •f •g
•a
•d •c
•e

Senaraikan semua unsur bagi set K ∩ L ∩ M. Senaraikan semua unsur bagi set P’.
List all the elements of set K ∩ L ∩ M. List all the elements of set P’.
A {3}
B {1, 2, 6} A {a, e}
C {2, 5, 6, 7} B {a, d, e}
D {1, 2, 5, 6, 7} C {b, c, f, g}
D {b, c, d, f, g}
2 Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn
dengan set semesta, ξ = M ∪ R ∪ G, set M = 4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gambar
{pelajar yang suka membaca}, set R = {pelajar rajah Venn dengan set semesta, ξ, set P, set Q
yang suka menjahit} dan set G = {pelajar yang dan set R. BT m.s. 118 TP3 ARAS : R
suka berenang}.
The diagram below shows a Venn diagram with the
The diagram below is a Venn diagram with the universal set, ξ, set P, set Q and set R.
universal set, ξ = M ∪ R ∪ G, set M = {students who
like reading}, set R = {students who like sewing} and ξ
set G = {students who like swimming}. PQ
R
TP2 ARAS : R

M
RG

7 Antara berikut, yang manakah mewakili
36 kawasan berlorek?

Diberi bahawa n(M) = 25, n(R) = 62 dan n(G) = 18. Which of the following represents the shaded region?
A (P ∩ R’) ∩ Q’
Cari bilangan pelajar yang tidak suka menjahit. B (P ∩ R) ∩ Q’
C (P ∪ R) ∩ Q’
It is given that n(M) = 25, n(R) = 62 and n(G) = 18. D (P ∪ R’) ∩ Q’

Find the number of students who do not like sewing.

Jawapan A 17
B 19

C 24

D 26

Kata Laluan:
berenang123

30

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

BAHAGIAN A

1 (a) Diberi bahawa set K = {nombor perdana} (a) R’
P
dan set L = {17, 31, 43}. Lengkapkan
(b) P ∪ (Q ∩ R)
gambar rajah Venn di bawah untuk P Q R
Q R
menunjukkan hubungan antara set K dan

set L. TP4 ARAS : R [2 markah]

It is given that set K = {prime numbers} and setVersi Demo
BAB 04
L = {17, 31, 43}. Complete the Venn diagram

below to show the relationship between set K

and set L. [2 marks]

K
L
• 17 • 31

• 43

(b) Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan BAHAGIAN B

set P, Q dan R. Dengan keadaan set semesta, 3 (a) Gambar rajah Venn di bawah
ξ = P ∪ Q ∪ R. BT m.s. 118 TP2 ARAS : R
The Venn diagram below shows sets P, Q and R. menunjukkan set P, set Q dan set R dengan
Such that the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.

PQ R keadaan set ξ = P ∪ Q ∪ R.

The Venn diagram show the set P, set Q and set R

such that the set ξ = P ∪ Q ∪ R.

MM m.s. 29, TP2 ARAS : R

P

Nyatakan hubungan antara set P, set Q

dan set R yang diwakili oleh kawasan

yang berlorek. [2 markah]

State the relationship between set P, set Q and

set R represented by the shaded region. [2 marks]

P ∪ (Q’ ∩ R)

2 Gambar rajah Venn berikut menunjukkan set QR

P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, Nyatakan hubungan antara set P, set Q

ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah itu, lorek set dan set R. [1 markah]

BT m.s. 117 TP2 ARAS : R [4 markah] State the relationship between set P, set Q and

The following Venn diagram shows set P, set Q and set R. [1 mark]

set R such that the universal, ξ = P ∪ Q ∪ R. On the Jawapan

diagram, shade the set [4 marks] P ∪ (Q ∩ R)’

Kata Laluan:
piawai123

31

(b) Diberi bahawa set P = {x : x ialah gandaan (i) Lengkapkan gambar rajah Venn itu.

5, x < 25}, set Q = {faktor bagi 4} dan TP4 ARAS : S [1 markah]

set R = {faktor bagi 8} dengan keadaan Complete the Venn diagram. [1 mark]

set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Berdasarkan ξ P
Q 108
maklumat itu, lukis gambar rajah Venn R

untuk menunjukkan hubungan antara set

P, set Q dan set R. [2 markah] 16 8 9 22

Given that set P = {x : x is a multiple of 5, x ø 25},

set Q = {factors of 4} and set R = {factors of 8} 72

such that the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R. Based

on the information, draw a Venn diagram to

show the relationship between set P, set Q and (ii) Seterusnya, cari beza antara

BAB 04 set R. [2 marks] bilangan murid yang bukan ahli

Versi Demo BT m.s. 108 TP2 ARAS : R bagi ketiga-tiga kelab itu dengan

P = {5, 10, 15, 20, 25} bilangan ahli Kelab Sains sahaja.
Q = {1, 2, 4}
R = {1, 2, 4, 8} TP4 ARAS : R [1 markah]

ξ Then, find the difference between the

number of non-members of the three

clubs and the number of Science Club

members only. [1 mark]

P •5 R 108 – 72
• 10 • 15 • 25 = 36
•1 Q 8
• 20 •4 • 2•



(d) Gambar rajah Venn di bawah

menunjukkan set P, set Q dan set R

(c) Rajah di ruang jawapan ialah gambar rajah dengan keadaan bagi set semesta,
Venn dengan set semesta, x, set P, set Q dan
set R. x = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah itu, lorek set

The diagram in the answer space is a Venn BT m.s. 117 TP2 ARAS : R [4 markah]
diagram with the universal set, x , set P, set Q and
set R. The Venn diagram below shows set P, set Q and

set R such that the universal, set x = P ∪ Q ∪ R.
Set P = {ahli Kelab Sains}
Set P = {Science Club members} On the diagram, shade the set [4 marks]
Set Q = {ahli Kelab Hoki}
Set Q = {Hockey Club members} (i) P ∩ Q
Set R = {ahli Kelab Bola Keranjang}
Set R = {Basketball Club members} PR
Q
Diberi bahawa n(x) = 235, n(P) = 125,
n(Q) = 24, n(R) = 31 dan n(P ∩ R) = 9. (ii) R ∩ (P ∪ Q)’ R
It is given that n(x) = 235, n(P) = 125,n(Q) = 24, Q
P
n(R) = 31 and n(P ∩ R) = 9.

Jawapan

Kata Laluan:
hoki123

32

OUTSIDE THE CLASSROOM

1 Bob ada 50 biji gula-gula. Dia makan 39. Apakah yang dia ada sekarang?
Bob has 50 candy bars. He eats 39. What does he have now?

Versi Demo
BAB 04
Bob ada 11 biji gula-gula dan kemungkinan menghidap penyakit kencing manis.
Bob has 11 candy bars and possibility to get diabetes.

2 Selesaikan persamaan di bawah. 9 =9
Solve the equation below. 9 + 4 = 13


=9

+4=

+3= 2 2 2 +3= 9

++ =? 9 + 13 + 2 2 = 26

Jawapan



Kata Laluan:
esok123

33

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF BERSTRUKTUR)

BAHAGIAN C

1 Terdapat 20 000 buah keluarga di Bandar X. Satu tinjauan dijalankan mengenai pilihan surat khabar, P,

Q dan R, yang dibeli oleh mereka. Hasil tinjauan itu mendapati 45% keluarga membeli surat khabar jenis

P, 25% membeli surat khabar jenis Q dan 20% membeli surat khabar jenis R. Daripada jumlah itu, 8%

membeli surat khabar jenis P dan Q, 5% membeli surat khabar Q dan R, 6% membeli surat khabar P dan

R manakala 3% membeli ketiga-tiga surat khabar itu.

There are 20 000 families in Town X. A survey is carried out to find the choice of newspapers, P, Q and R, bought by the

families. The survey shows that 45% of the families bought newspapers P, 25% bought newspapers Q and 20% bought

newspapers R. From the total, 8% bought newspapers P and Q, 5% bought newspapers Q and R, 6% bought newspapers

P and R while 3% bought all the three newspapers.

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. [4 markah]

Draw a Venn diagram to show the relationship between set P, set Q and set R. Tingkatan 4, Bab 4 [4 marks]

(b) Tentukan/ Determine

(i) bilangan keluarga yang membeli dua jenis surat khabar sahaja. Tingkatan 4, Bab 4 [2 markah]
Versi Demo
number of families who bought two types of newspapers only. [2 marks]

(ii) nisbah bilangan keluarga yang membeli surat khabar P sahaja kepada bilangan keluarga yang

membeli surat khabar Q sahaja dan kepada bilangan keluarga yang membeli surat khabar R

sahaja. Tingkatan 4, Bab 4 [2 markah]

the ratio of families who bought newspapers P only to the number of families who bought newspapers Q

only to the number of families who bought newspapers R only. [2 marks]

(c) Sebuah keluarga dipilih secara rawak dari bandar itu. Tentukan kebarangkalian bahawa keluarga itu

tidak membeli sebarang jenis surat khabar. Tingkatan 4, Bab 9 [3 markah]

A family is selected at random from the town. Determine the probability that the family did not buy any newspapers.

[3 marks]

(d) Jadual taburan di bawah menunjukkan masa yang diluangkan, dalam jam, untuk membaca surat

khabar dalam sehari bagi keluarga yang membeli ketiga-tiga jenis surat khabar itu.

The distribution table below shows the time taken, in hours, to read the newspapers in a day by the families who

bought all the three types of the newpapers. Tingkatan 4, Bab 8

Masa (jam) 1234 5
Time (hours) 80 125 190 m 60

Kekerapan
Frequency

Hitung min dan sisihan piawai bagi taburan data itu. [4 markah]
Calculate the mean and the standard deviation of the distribution of the data. [4 marks]

Jawapan/ Answer:

1 (a) P Q
ξ 3 000

6 800 1 000

600

600 400

Jawapan 2 400
R



Kata Laluan:
surat123

82

(b) (i) Bilangan keluarga/ Number of families

= 1 000 + 600 + 400

= 2 000

(ii) Nisbah/ Ratio

P : Q : R

= 6 800 : 3 000 : 2 400

= 6 800 : 3 000 : 2 400
200 200 200

= 34 : 15 : 12

(c) n(P ∪ Q ∪ R) = 6 800 + 1 000 + 3 000 + 600 + 600 + 400 + 2 400

= 14 800

n(P ∪ Q ∪ R) + n(P ∪ Q ∪ R)’ = n(ξ)

14 800 + n(P ∪ Q ∪ R)’ = 20 000
Versi Demo
n(P ∪ Q ∪ R)’ = 5 200

n(P ∪ Q ∪ R)’ = 5 200
n(ξ) 20 000


= 13
50

(d) 80 + 125 + 190 + m + 60 = 600

m + 455 = 600

m = 145

Masa (jam), x Kekerapan (f) fx fx2
Time (hours), x Frequency (f)
80 12 × 80 = 80
1 80 250 22 × 125 = 500
570 32 × 190 = 1 710
2 125 580 42 × 145 = 2 320
300 52 × 60 = 1 500
3 190 ∑fx = 1 780 ∑fx2 = 6 110

4 145

5 60

∑f = 600

Min/ Mean = 1 780
600

= 2.967

σ = (12 × 80) + (22 × 125) + (32 × 190) + (42 × 145) + (52 × 60) – 2.9672
600

= 80 + 500 + 1 710 + 2 320 + 1 500 = 6 110
– 2.9672 – 2.9672
600 600
Jawapan
= 1.175
Kata Laluan:
taburan123

83

2 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium, PQRS.
The diagram below shows a trapezium, PQRS.

P (x + 4) cm Q

h cm

R (3x + 8) cm S

Diberi luas trapezium itu ialah (4x2 – 36) cm2,

Given the area of the trapezium is (4x2 – 36) cm2,

(i) ungkapkan h dalam sebutan x. Tingkatan 4, Bab 1 [3 markah]
[3 marks]
express h in term of x.
[2 markah]
(ii) cari nilai integer minimum bagi x jika h . 8. Tingkatan 1, Bab 7 [2 marks]

find the minimum integer value of x if h . 8.
Versi Demo
(b) Sebuah kilang menghasilkan dua jenis komponen elektronik, P dan Q, dengan menggunakan sebuah

mesin. Dalam sehari, mesin itu menghasilkan x buah komponen P dan y buah komponen Q. Masa

yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing

ialah 8 minit dan 6 minit. Penghasilan komponen-komponen itu adalah berdasarkan kepada kekangan

yang berikut. Tingkatan 4, Bab 6

A factory produces two types of electronic components, P and Q, by using a machine. In a day, the machine produces x

electronic component P and y electronic components Q. The time required to produce a component P and a component

Q are 8 minutes and 6 minutes respectively. The production of the component are based on the following constraints.

I Jumlah bilangan komponen yang dihasilkan mesti sekurang-kurangnya 50 unit dalam

sehari.

The total number of components produced must be at least 50 units in a day.

II Mesin itu beroperasi maksimum 16 jam dalam sehari.

The machine operates a maximum of 16 hours in a day.

III Nisbah bilangan komponen Q kepada bilangan komponen P ialah selebih-lebihnya

2 : 1.

The ratio of the number of components Q to the number of components P is at most 2 : 1.

(i) Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x > 0 dan y > 0 yang memuaskan semua kekangan di

atas. [3 markah]

Write three inequalities other than x > 0 and y > 0 that satisfy all the constraints above. [3 marks]

(ii) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

kawasan R yang memuaskan semua kekangan itu. [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 20 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all

the constraints. [3 marks]

(c) Menggunakan graf yang anda bina di (b)(ii), Tingkatan 4, Bab 6

Using your graph constructed in b(ii),

(i) tentukan bilangan maksimum komponen P yang dihasilkan jika 40 komponen Q dihasilkan.

[1 markah]

determine the maximum number of components P produced if 40 components Q are produced. [1 mark]

(ii) cari keuntungan maksimum, dalam RM, yang boleh diperoleh jika keuntungan sebuah

komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing ialah RM20 dan RM25. [3 markah]

find the maximum profit, in RM, that can be obtained if the profit of a component P and a component Q

are RM20 and RM25 respectively. [3 marks]

84

Jawapan/ Answer:

2 (a) (i) Luas/ area = 4x2 – 36 (ii) h . 8
2(x – 3) . 8
1 × (x +4 + 3x + 8) ×h = 4x2 – 36 x – 3 . 4
2 x . 7
x = 8, 9, 10, …
1 × (4x + 12) × h = 4(x2 – 9) Nilai integer minimum bagi x ialah 8.
2 The minimum integer value of x is 8.

h × 4(x + 3) = 4(x + 3)(x – 3)
2

h = 2(x – 3)

(b) (i) x + y > 50 y : x ø 2 : 1

x 0 50 y ø 2
x 1

y 50 0 y ø 2x

8x + 6y ø 16 × 60Versi Demo

8x + 6y ø 960 x 0 40
0 80
4x + 3y ø 480 y

x 0 120
y 160 0

(ii) y
160
140 y = 2x

120

100 (48, 96)
80

60 y = 40
R

40

4x + 3y = 480
20

0x Jawapan
20 40 60 80 90 100 120
x + y = 50 Kata Laluan:
skala123

85

(c) (i) y = 40
x maksimum/ maximum = 90

(ii) Profit/ Keuntungan = 20x + 25y
20x + 25y = 100

x + y =1
5 4

x + y = 1
50 40

Titik maksimum/ Maximum point = (48, 96)
x = 48; y = 96
Keuntungan maksimum/ Maximum profit

Versi Demo
3 (a) Jadual di bawah menunjukkan kesudahan apabila sebuah dadu tidak adil dilontar 10 000 kali dalam
satu eksperimen.
The table below shows the outcomes when an unfair dice was thrown 10 000 times in an experiment.



Nombor 1 2 3 4 5 6
Number

Kekerapan 1 895 1 621 2 221 912 1 649 1 702
Frequency


(i) Nyatakan mod. Tingkatan 2, Bab 12 [1 markah]

State the mode. [1 mark]

(ii) Ramalkan kekerapan mendapat nombor 4 jika dadu yang sama dilontar sebanyak 80 kali.

Tingkatan 2, Bab 13 [2 markah]

Predict the frequency of getting the number 4 if the same dice is thrown 80 times. [2 marks]

(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang menghadiri satu seminar Matematik.

The table below shows the number of students who attend a Mathematics seminar.

Kelas/ Class 5 Arif 5 Bestari 5 Cekal
16 x 12
Jantina/ Gender 24 10 18

Lelaki
Boy

Perempuan
Girl

(i) Jika seorang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Bestari dan kebarangkalian bahawa seorang
5
murid lelaki dipilih ialah 7 , cari nilai x. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If a student is chosen at random from class 5 Bestari and the probability of getting a boy is 5 , find the
7
value of x. [2 marks]

Jawapan (ii) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, cari kebarangkalian memilih

seorang murid perempuan dari kelas 5 Arif. Tingkatan 4, Bab 9 [1 markah]

If a student is chosen at random from the group, find the probability of choosing a girl from Class 5 Arif.

[1 mark]

Kata Laluan:
profit123

86

(iii) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Cekal, hitung kebarangkalian bahawa

kedua-duanya ialah perempuan. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from class 5 Cekal, calculate the probability that both are girls.

[2 marks]

(iv) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kumpulan itu, hitung kebarangkalian bahawa

mereka adalah berlainan jantina. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from the group, calculate the probability that they are of different

genders. [2 marks]

(c) (i) Cadangkan satu perwakilan yang sesuai bagi data itu. Justifikasikan jawapan anda.

Tingkatan 1, Bab 12 [2 markah]

Suggest a suitable representation of the data. Justify your answer. [2 marks]

(ii) Bina satu perwakilan yang anda cadangkan di (c)(i). Tingkatan 1, Bab 12 [3 markah]

Construct the representation that you suggest in (c)(i). [3 marks]

Jawapan/ Answer:

3 (a) (i) 3Versi Demo

(ii) P(nombor/ number 4) = 912
10 000

n(nombor/ number 4) = 912
n(jumlah/ total) 10 000

n(nombor/ number 4) = 912 × 80
10 000

= 7.296 ≈ 7

(b) (i) P(murid lelaki/ boy) = 5
7
x 5
x + 10 = 7

7x = 5x + 50

2x = 50

x = 25

(ii) P(murid perempuan dari kelas 5 Arif/ girl from class 5 Arif)

= 24
16 + 25 + 12 + 24 + 10 + 18

= 24
105

= 8 Jawapan
35
Kata Laluan:
bina123

87

(iii) B : BB

12 B Kebarangkalian/ Probability
30 = GG
12
29 G : BG = 18 × 17
G B : GB 30 29
18
30 17 G : GG = 51
29 145

(iv) 53 orang murid lelaki/ boys

52 orang murid perempuan/ girls
52 B : BB

104
Kebarangkalian/ Probability
= BG + GB
53 B
105 52

104 G : BG

53 B : GB
52 104
105 G
Versi Demo ( ) ( )=53 × 52 + 52 × 53
105 104 105 104

= 53 × 53
210 210

51 = 53
104 G : GG 105

(c) (i) Carta palang berpasangan kerana carta ini menunjukkan dengan jelas perbandingan
antara murid lelaki dan murid perempuan dalam ketiga-tiga kelas itu.

A paired bar chart because it shows clearly the comparison between the number of boys and girls in the
three classes.

(ii)

Bilangan murid yang hadir seminar
Number of students attend a seminar

Bilangan murid/ Number of students Murid lelaki
Boy

24
Murid perempuan
Girl

20

16

12

8

Jawapan 4

Kata Laluan: 5 Arif 5 Bestari 5 Cekal Kelas/ Class
carta123

88

Versi Demo
Apakah pendapat anda Tentang buku ini?
Terima kasih kerana memilih buku kami. Ini ialah keutamaan kami untuk terus memberikan

perkhidmatan terbaik kepada pelanggan seperti anda. Oleh itu, sudilah kiranya pihak anda meluangkan masa
untuk memberikan sedikit ulasan tentang buku ini di laman Facebook kami, iaitu
https://www.facebook.com/myteach360/reviews atau imbas Kod QR di bawah. Setiap ulasan yang diterima
memberikan perbezaan besar kepada syarikat kami. Terima kasih!

89

Versi Demo

https://9s0hopee.com.my/myteach.os

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN (KERTAS 1)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1-J4 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Rajah 1 menunjukkan graf bagi dua fungsi A (1.5, 10.5)
B (2, 10)
kuadratik. C (1.5, 10)
Diagram 1 shows the graphs of two quadratic D (–1.5, 10.5)

functions.

f (x) 4 Sebuah kilang membungkus 10 500 kg mi segera

4 ke dalam paket-paket kecil. Setiap paket itu diisi

f(x) = –3x2 + 3 (0, 3) dengan 250 g mi segera. Hitung bilangan paket
2 (0, 2)
f(x) = ax2 + b yang dihasilkan.
A factory packs 10 500 kg of instant noodles into small

packets. Each packet is filled with 250 g of instant
noodles. Calculate the number of packets produced.
Tingkatan 3, Bab 2.2 ARAS : R
–4 –2 O Versi Demo 24 x

–2 A 4.2 × 101

B 4.2 × 102

–4 C 4.2 × 103

D 4.2 × 104



Rajah 1/ Diagram 1 5 Apakah nilai bagi digit 5 dalam nombor 5248,
dalam asas sepuluh?
Apakah nilai bagi a dan b? Tingkatan 4, Bab 1.1 What is the value of digit 5 in the number 5248 , in base
What is the value of a and of b? ARAS : R ten?
A a = –2, b = 3 Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS :R
B a =–3, b = 2
C a = –1, b = 2 A 40
D a = 1, b = 2
B 64

C 320

D 428

2 Diberi/ Given:

(3n2 – 2) 6 Ungkapkan hasil darab 11 dan 22 sebagai
(2n + 1)
= 3 nombor dalam asas lapan.
Express the product of 11 and 22 as a number in base
Nyatakan nilai a, b dan c dalam an2 + bn + c.
State the values of a, b and c in an2 + bn + c. eight. Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : R

Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R A 2428
A a = 3, b = –6, c = –5 B 3628
B a = 3, b = –5, c = –5 C 4228
C a = 6, b = –5, c = –6 D 4628
D a = 3, b = 6, c = 5
7 Diberi bahawa 4(65) + 2(64) + 4(62) + 2(60) = xy,
cari nilai x dan y.
Given that 4(65) + 2(64) + 4(62) + 2(60) = xy , find the
value x and y. Tingkatan 4, Bab 2.1
3 Cari koordinat bagi titik maksimum bagi ARAS : S
persamaan kuadratik f(x) = –2x2 + 6x + 6.
A x = 420402, y = 6
Find the coordinates of the maximum point of the B x = 420402, y = 4
quadratic function f(x)=–2x2 + 6x + 6. C x = 402420, y = 6 Jawapan

Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R D x = 420420, y = 6

Kata Laluan:
kilang123

P1

8 Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan dengan 12 Rajah 3 menunjukkan gambar rajah Venn yang
pusat O. RS ialah tangen kepada R. OPS dan QOR
ialah garis lurus. menunjukkan unsur-unsur dalam set semesta,
ξ, set W, set X dan set Y.
Diagram 2 shows a circle with centre O. RS is a tangent Diagram 3 shows a Venn diagram showing the
at R. OPS and QOR are straight lines. elements in the universal set, ξ, set W, set X and set Y.

Q ξY

•9 •8 •0

x° P S
O
•7
36° •6 •2 • 10
R •4 W
•3
X •5

•1

Rajah 2/ Diagram 2

Cari nilai x. Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : S Rajah 3/ Diagram 3
Find the value of x.
Senaraikan semua unsur bagi set W ∩ X ∪ Y'.
A 98 List all the elements of set W ∩ X ∪ Y'.
B 108
C 136 Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R
D 144 A {0, 1, 10}
B {3, 7}
C {2, 3, 4, 5, 6}
D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}
Versi Demo 9 (m – 2n)(3m – n) – m(m – 4n) =
13 Ungkapkan 8m + 8n ÷ m2 – n2 , sebagai satu
Tingkatan 2, Bab 2.1 ARAS : R 4m m2
A 2m2 + 4mn – 2n2
B 2m2 – 4mn – 2n2 pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
C 2m2 – 3mn + 2n2
D 2m2 – 10mn + 2n2 Express 8m + 8n ÷ m2 – n2 , as a single fraction in its
4m m2

10 Diberi bahawa set P = {1, 2, 3, 8} dan set Q simplest form. Tingkatan 2, Bab 2.2 ARAS : S
dengan keadaan set P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}.
Nyatakan nilai minimum n(Q). A 2m
m–n
It is given that set P = {1, 2, 3, 8} and set Q, where set
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. State the minimum value of B 2m
n(Q). Tingkatan 4, Bab 4.2 ARAS : S m+n

A 1 2m + 8mn
B 2 C m2 – n2
C 3
D 4 D 4nm2
m2 – n2

11 Diberi set semesta, ξ = P ∪ Q. Jika n(ξ) = 137, 14 Bagi graf G(V, E), E = {(P, Q), (U, P), (R, Q), (T, S),
n(Q) = 61 dan n(P ∩ Q) = 29, cari n(P). (T, R), (T, Q), (S, R)}. Tentukan bucu yang
mempunyai maksimum din (v).
Given that the universal set ξ = P ∪ Q. If n(ξ) = 137,
n(Q) = 61 and n(P ∩ Q) = 29, find n(P). For a graph G(V, E), E = {(P, Q), (U, P), (R, Q), (T, S),
(T, R), (T, Q), (S, R)}. Determine the vertex with the
Tingkatan 4, Bab 4.2 ARAS : S
A 105 maximum din (v). Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : T
Jawapan B 134 A P
C 135 B Q
D 145 C T
D S
Kata Laluan:
kerusi123

P2

15 Rajah 4 menunjukkan satu graf. 16 Manakah antara berikut merupakan pokok yang
Diagram 4 shows a graph.
mempunyai 5 tepi? Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R
P Which of the following is a tree with 5 edges?

e e A
4 1


e Q
5
R

e e
3 2

S B
Rajah 4/ Diagram 4

Antara berikut, yang manakah bukan subgraf

bagi graf di atas?
Which of the following is not a subgraph of the graph
C
above? Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R

A P
Versi Demo
e e
4 1

RQ D

e e
3 2
S
B P 17 Sebuah graf tidak terarah menunjukkan jarak,

e dalam m, antara 6 buah sekolah dalam sebuah
4
bandar. Seorang pemandu bas perlu mengambil
R
murid daripada semua sekolah bermula di
e sekolah A dan tamat di sekolah F.
3 The undirected weighted graph shows the distances,
in m, between six schools in a town. A bus driver must
S fetch student from all schools starting from school A
and finishing at school F.

C P E
620
e B 500 720 780
4

e 480 300 F
1 D
R 800 200
e A
3
850 760

C

S Rajah 5/ Diagram 5

D P Hitungkan jarak, dalam km, bagi jalan yang
e
terpendek.
4 Calculate the distance, in km, of the shortest route.

RQ Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : S

e e A 2.78 km Jawapan
3 2 B 2.79 km
S
C 2.80 km

D 2.87 km Kata Laluan:
pemandu123

P3

18 Diberi x ialah integer, 3 dan 4 ialah penyelesaian Daripada rajah, tentukan ketaksamaan linear
yang mentakrifkan kawasan berlorek. ARAS : R
bagi
From the diagram, determine the linear inequalities
Given that x is an integer, 3 and 4 is the solution for that define the shaded region. Tingkatan 4, Bab 6.1

Tingkatan 1, Bab 7.2 ARAS : R A y ø 4, x ø 8, 2y . –x + 8
x B y ø 4, x ù 8, 2y . –x + 4
A 1, 3 , 3 C y ù 4, x ø 8, 2y . x + 8
D y , 4, x , 8, 2y ù –x + 8
B –1 , x – 3 , –2
C –1 , x – 3 , 2
D –1 ø 3x , 6

( )19 Diberi bahawa P = 6 22 Sebuah syarikat telefon menjual x buah telefon
1 , ungkapkan R jenama A dan y buah telefon jenama B. Jumlah
Q+R
dalam sebutan P dan Q. telefon kedua-dua jenama yang dijual tidak
( ) Given P = 6
1 , express R in terms of P and Q. lebih daripada 300. Tiga kali ganda bilangan
Q+R telefon jenama B telah dijual lebih daripada dua
kali ganda bilangan telefon jenama A yang dijual.
Tingkatan 2, Bab 3.1 ARAS : S
Nyatakan dua ketaksamaan linear selain
R= 36 – P2Q daripada x ù 0 dan y ù 0 bagi situasi ini.
P2
A phone company sells x number of phones brand A
and y number of phones brand B. The total number
of phones for both brands sold is not more than 300.
Three times the number of phones of brand B sold is
more than twice the number of phones of brand A sold.

State two inequalities other than x ù 0 and y ù 0 for
the situation. Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : R

A x + y ø 300, 3y . 2x
B x + y , 300, 3y . 2x
C x + y ù 300, 3y ø 2x
D x + y ø 300, 3y ù 2x
A Versi Demo

B R= 36 – Q
P2

C R= 6 – P2Q
P2

D R= 6 –Q
P2

20 Antara koordinat berikut, yang manakah 23 Graf ABCD mewakili perjalanan bagi sebuah
terletak pada kawasan y – 2x , 3? motosikal dari bandar P ke bandar Q. Graf ACW

Which of the following coordinate lies in the region mewakili perjalanan sebuah kereta dari bandar
y – 2x , 3? Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : R P. Motosikal dan kereta itu bertolak dari bandar
P pada waktu yang sama dan melalui jalan yang
A (3, 10)
B (1, 3) sama.
C (–1, 2) The graph ABCD represents the journey of a motorbike
D (0, 4)
from town P to town Q. The graph ACW represents
21 Rajah 6 menunjukkan satu kawasan berlorek. the journey of a car from town P. The motorbike and
Diagram 6 shows a shaded region. the car leave town P at the same time and they travel
along the same road.
y
x=8 Jarak dari P (km)
Distance from P
8

78 D Bandar Q
Town Q

4 y=4 54 W

36 BC
Bandar P
O48 x
Rajah 6/ Diagram 6 Town P
Jawapan A 45 80 140 Masa (min)
Time (min)
Kata Laluan:
teratai123 Rajah 7/ Diagram 7

P4

Hitung laju purata dalam, km j–1, motosikal itu Hitungkan nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui

bagi tempoh 140 minit. ARAS : S dalam tempoh 54 minit itu ialah 50 km.
Calculate the average speed, in km h–1, of motorbike in Calculate the value of v, if the total distance travelled

the period of 140 minutes. Tingkatan 4, Bab 7.1 for the period 54 minutes is 50 km. Tingkatan 4, Bab 7.2

A 33.43 km j–1/ km h–1 A 65 ARAS : T
B 33.67 km j–1/ km h–1
C 35.43 km j–1/ km h–1 B 95
D 39.21 km j–1/ km h–1
C 100

D 110

24 Jadual 1 ialah jadual kekerapan yang 26 Dalam Rajah 9, PQRSTU ialah heksagon dan RSV
menunjukkan umur bagi sekumpulan kanak-
ialah garis lurus.
kanak di sebuah taska. In Diagram 9, PQRSTU is a hexagon and RSV is a
Table 1 is a frequency table which shows the age of a
straight line.
group of children in a nursery.
U
Umur/ Age 2 3 4 5 6 P 65°
95°

Kekerapan 4 11 4 9 k V
Frequency Versi Demo
T x°

Jadual 1/ Table 1 100°

Diberi bahawa k adalah separuh daripada 140° S
bilangan murid yang berumur 4 tahun. Dua
orang kanak-kanak baharu yang berumur 3 dan QR
5 tahun telah mendaftar di taska itu. Hitung min
umur seorang kanak-kanak di taska itu. Rajah 9/ Diagram 9

It is given that k is half of the number of children age Cari nilai x.
4 years old. New two children with age 3 and 5 have Find the value of x. Tingkatan 2, Bab 4.2 ARAS : S
registered in the nursery. Calculate the mean age of A 80
children in nursery. Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : T B 95
C 105
A 1.26 D 110
B 2.20
27 Dalam Rajah 10, E dan D ialah titik tengah bagi
C 3.48 BEC dan ADC. Diberi CD = 8 cm dan CE = 4 cm.
D 3.80
In Diagram 10, E and D is a midpoint of BEC and ADC.
25 Rajah 8 menunjukkan graf laju-masa bagi Given that CD = 8 cm and CE= 4 cm.
perjalanan seorang pemandu bas, Encik Meher
dari Seremban ke Kuala Lumpur. A

Diagram 8 shows the speed-time graph of the journey D
of a bus driver, Encik Meher from Seremban to Kuala
Lumpur.

Laju (km j–1)
Speed (km h–1)

v BE C
60

Rajah 10/ Diagram 10

Hitung luas dalam cm2, kawasan berlorek.
Calculate the area, in cm2, of the shaded region.
Tingkatan 1, Bab 10.2 ARAS : S Jawapan

Masa/ minit C 128
O 18 42 54 Time/ minutes A 48

Rajah 8/ Diagram 8 B 96 D 144

Kata Laluan:

taska123

P5

28 Rajah 11 menunjukkan graf laju-masa bagi Carikan sisihan piawai. ARAS : R
pergerakan dua zarah, P dan Q, dalam tempoh Find the standard deviation. Tingkatan 4, Bab 8.2
14 saat. Graf ACDE mewakili pergerakan zarah
P dan graf AB mewakili pergerakan zarah Q. A 2.305
Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama B 2.315
dan melalui laluan yang sama. C 2.318
D 2.320
Diagram 11 shows the speed-time graph of the
movement of two particles, P and Q, for a period of 30 Apakah nilai baharu varians jika varians yang
14 seconds. The graph ACDE represents the movement
of particle P and the graph of AB represents the bernilai 3 telah didarabkan 2 dan ditambah 3?
movement of particle Q. Both particles start from the What will be the new value of the variance if the
same point and they move along the same route.
variance which is 3 is being multiply by 2 and added
Laju (m s–1) by 3? Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : R
Speed (m s–1)
A 3 C 12
vB
B 9 D 15

31 Rajah 12 menunjukkan satu garis lurus pada
satah Cartes.

Diagram 12 shows a straight line on a Cartesian plane.

y
12 C DVersi Demo

A E Masa (s)
0 4 11 14 Time (s)

Rajah 11/ Diagram 11 4

Diberi bahawa jarak yang dilalui oleh P dan Q x
dalam 14 saat adalah sama, hitung nilai v. 08

Given the distances travelled by particle P and Q in Rajah 12/ Diagram 12
14 seconds are the same, calculate the value of v.
Antara yang berikut, yang manakah adalah
Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : T persamaan bagi garis lurus itu?

A 15 C 17 Which of the following is the equation of the straight
line? Tingkatan 3, Bab 9.1 ARAS : R
B 16 D 18
A 2y = x + 8
29 Jadual 2 menunjukkan masa, dalam minit, yang B y = x + 4
diambil daripada seorang atlet dalam lima C 2y = –x + 8
D y = –x + 4
latihan larian 3 km.
Table 2 shows the time, in minutes, taken by the 32 Encik Ahmad mendapat pinjaman peribadi
sejumlah RM120 000 daripada sebuah institusi
athletes in five training for the 3 km run. kewangan dengan kadar faedah tahunan 5% dan
tempoh pinjaman ialah 5 tahun. Hitung bayaran
Atlet/ Athelete ansuran bagi pinjaman tersebut.

Latihan 1 25 Mr. Ahmad is granted a personal loan of RM120 000
Training 1 from a financial institution at an interest rate of 5%
per annum for 5 years. Calculate the monthly payment
Latihan 2 28 of Mr. Ahmad’s loan. Tingkatan 3, Bab 3.1 ARAS : T
Training 2
A RM2 500
Latihan 3 30 B RM2 656
Training 3 C RM3 500
D RM3 800
Latihan 4 24
Training 4

Jawapan Latihan 5 29
Training 5

Jadual 2/ Table 2

Kata Laluan:
pinjaman123

P6