MM 6 Maths Tg 4 (Buku B)

33 Sebuah kotak mengandungi 8 biji bola hitam, A 5
B 6
6 biji bola kuning dan sebilangan bola biru. C 8
D 9
Sebiji bola dipilih secara rawak daripada kotak

itu. Kebarangkalian memilih sebiji bola kuning

ialah 1 . Cari kebarangkalian memilih sebiji 36 Mahar dan Hariz bertanding dalam pertandingan
3
bola biru. ARAS : S
A box contains 8 black balls, 6 yellow balls and some badminton. Pemain yang menang 2 set pertama

blue balls. A ball is chosen at random from the box. akan menang pertandingan badminton

The probability of choosing a yellow ball is 1 . Find the tersebut. Kebarangkalian Mahar menang salah
3
probability of choosing a blue ball. Tingkatan 2, Bab 13.4 satu set ialah 3 . Hitung kebarangkalian Hariz
8
1 akan menang pertandingan tersebut selepas
A 9
bertanding 3 set.
Mahar and Hariz compete in a badminton tournament.
2
B 9 A player who wins the first two sets will win the

badminton tournament. The probability of Mahar
isba83d.mCinatlcounlattoeutrhneampreonbtabaifltietyr
C 1 winning any one set
2 that Hariz wins the
Versi Demo
D 2 competing in three sets. Tingkatan 4, Bab 9.4 ARAS : T
3
A 0.29

B 0.30

34 Jarak sebenar 50 km dilukis sepanjang 5 cm C 0.32
pada suatu peta. Hitung jarak, dalam km, antara
D 0.35
dua bandar jika jarak antara dua bandar itu di
37 Sebuah lori sedang bergerak dengan laju
atas peta itu ialah 1.5 cm. 90 km/j. Lori itu mula mengurangkan lajunya
The actual distance of 50 km is drawn as 5 cm on a
dengan nyahpecutan 50 km/j per min. Hitung
map. Calculate the distance, in km, between two towns
if the distance between the towns on the map is 1. 5 cm. masa yang diambil untuk lori itu berhenti.
A lorry is moving at a speed of 90 km/h. The lorry
Tingkatan 3, Bab 4.1 ARAS : R
starts to decelerate to 50 km/h per min. Calculate the
A 12 km time taken for the lorry to stop.
B 10 km Tingkatan 2, Bab 9.2 ARAS : S
C 13 km
D 15 km A 1.5 min
B 1.6 min
35 Terdapat 45 kotak jus mangga dan jus oren di C 1.7 min
D 1.8 min
dalam sebuah peti sejuk. Satu kotak minuman

dipilih secara rawak daripada peti sejuk. 38 Manakah antara berikut bukan kepentingan

Kebarangkalian sekotak jus oren dipilih ialah pengurusan kewangan? Tingkatan 4, Bab 10.1
Which of the following is not the importance of
2 . Berapakah bilangan jus oren yang perlu
5
financial management? ARAS : R
ditambahkan ke dalam peti sejuk supaya
A Menggunakan wang dengan lebih berkesan
kebarangkalian sekotak jus oren dipilih ialah 1 ? Use money more effectively
2
There are 45 boxes of mango juice and orange juice B Mengelakkan perbelanjaan berlebihan
Avoid excessive spending
in a refrigerator. A box of drink is chosen at random
C Meminjam wang daripada bank untuk
from the refrigerator. The probability that a box of
2
orange juice is chosen is 5 , How many boxes of orange pelaburan

juice need to be added to the refrigerator so that the To borrow money from bank for investment

probability of choosing a box of orange juice is 1 ? D Elakkan hutang yang tidak terurus Jawapan
Tingkatan 2, Bab 13.4 ARAS : T 2 Avoid unmanaged debt

Kata Laluan:
hutang123

P7

39 Berikut menunjukkan proses membuat pelan 40 Encik Maniam menerima pendapatan aktif
kewangan. sebanyak RM3 500 dan pendapatan pasif sebanyak

The following show the process of making a financial RM1 200 dalam sebulan. Encik Maniam juga
plan.
mempunyai perbelanjaan tetap sebanyak
Jumlah baki pendapatan – X – Y = Lebihan/ Defisit
Total balance of income – X – Y = Surplus/ Deficit RM1 850 dan perbelanjaan tidak tetap sebanyak

Apakah yang mewakili X dan Y? ARAS : R RM880 sebulan. Hitung aliran tunai bulanan
What represent X and Y? Tingkatan 4, Bab 10.1
Encik Maniam.
XY Mr Maniam receives an active income of RM3 500 and

Jumlah perbelanjaan a passive income of RM1 200 in a month. Mr Maniam
also has fixed expenses of RM1 850 and variable
A tetap bulanan Jumlah cukai expenses of RM880 in a month. Calculate Mr Maniam’s
Total monthly fixed Total tax monthly cash flow. Tingkatan 4, Bab 10.1 ARAS : T

expenses A RM1 200
B RM 1 650
C RM1 850
D RM1 970

Jumlah perbelanjaanVersi Demo

B tetap bulanan Jumlah hutang
Total monthly fixed Total debt

expenses

Jumlah perbelanjaan Jumlah perbelanjaan

C tetap bulanan boleh ubah bulanan
Total monthly fixed Total monthly variable
expenses
expenses

D Jumlah simpanan Jumlah cukai
Total savings Total tax

Jawapan

Kata Laluan:
cukai123

P8

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN (KERTAS 2)

Bahagian A/ Section A
[40 markah/ 40 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.

1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R. Diberi set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R.

Lorekkan kawasan yang mewakili: [1 markah/ mark]
The Venn diagram below shows sets P, Q and R. Given that the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R. [2 markah/ marks]
Shade the region representing: Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R

(a) Q ∩ R
(b) (Q ∪ R)′ ∩ P

Jawapan/ Answer:Versi Demo R (b) P Q R
(a) P Q



2 Rajah 1 menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18 cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kubus dengan sisi
6 cm dikeluarkan daripada kon tersebut.

Diagram 1 shows a cone with diameter 18 cm and height 21 cm. A cube of 6 cm sides is taken out of the cone.

Tingkatan 2, Bab 6.4 ARAS : R

Rajah 1/ Diagram 1

Dengan menggunakan π = 22 , hitungkan isi padu, dalam cm3, pepejal yang tinggal. [3 markah]
By using 7 of the remaining solid. [3 marks]
22
π = 7 , calculate the volume, in cm3, Jawapan

Jawapan/ Answer:

Isipadu yang tinggal/ Volume of remaining solid

( ) =1 22
3 × 7 × 92 × 21 – (6 × 6 × 6)

=1 566 cm3

Kata Laluan:
kubus123

P9

3 Taman bunga bagi Kelab Landskap sebuah sekolah ialah berbentuk segi tiga bersudut tegak dengan

ukuran seperti dalam Rajah 2.
The flower garden of the Landscaping Club of a school is in the form of a right-angle triangle with measurements as in

Diagram 2. Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R A

x+2 x–5

B x+3 C [4 markah]
[4 marks]
Rajah 2/ Diagram 2

Diberi bahawa luas taman itu ialah 30 m2, cari panjang bagi AB, dalam m.
It is given the area of the garden is 30 m2, find the length AB, in m.
Jawapan/ Answer:

12 (x – 5)(x + 2) = 30
(x – 5)(x + 2) = 60
x2 + 2x – 5x – 10 = 60
x2 – 3x – 70 = 0
(x – 10)(x + 7) = 0
x = 10, x = –7 (tidak diterima/ not accepted)
Panjang AB/Length of AB = x + 2

= 10 + 2
= 12 m
Versi Demo
4 (a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau pernyataan palsu.
State whether the following statement are true statement or false statement. Tingkatan 4, Bab 3.1

(i) {m, n} ⊂ {m, n, p}
(ii) (x –1)(x + 2) = x2 + 3x – 2 [2 markah/ marks]

(b) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut: [1 markah]
Complete Premise 2 in the following argument: Tingkatan 4, Bab 3.2 ARAS : R [1 mark]

Premis 1/ Premise 1: Jika/ If p – q . 0, maka/ then p . q
Premis 2/Premies 2:
Kesimpulan/Conclusion: p , q.

(c) Tuliskan akas bagi implikasi berikut: [1 markah]
Write down the converse for the following implication: Tingkatan 4, Bab 3.2 ARAS : R [1 mark]

Jika panjang sisi kubus ialah x cm, maka isi padu kubus ialah x3 cm3.
If the length of cube is x cm, then the volume of cube is x3 cm3.

(d) Hasil tambah semua sudut pedalaman suatu poligon n sisi ialah (n – 2) × 180°. Tingkatan 4, Bab 3.2

Jawapan Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi hasil tambah semua sudut pedalaman sebuah oktagon.
[1 markah]


The sum of all the interior angles for polygon with n sides is (n – 2) × 180°. [1 mark]
Make one conclusion by deduction for the sum of all the interior angles of an octagon. ARAS : R

Kata Laluan:
premis123

P10

Jawapan/ Answer:
(a) (i) Benar/ True
(ii) Palsu/ False


(b) p – q , 0

(c) Jika isi padu kubus ialah x3 cm3, maka panjang sisi kubus ialah x cm.
If the volume of cube is x3 cm3, then the length of cube is x cm.


(d) (8 – 2) × 180° = 1 080°
Hasil tambah semua sudut pedalaman bagi oktagon ialah 1 080°.
The sum of the interior angle for octagon is 1 080°.

5 Jadual 1 menunjukkan jarak dan masa perjalanan Encik Saad dari Kuala Terengganu ke Bentong.
Table 1 shows the distance and time travel by Encik Saad from Kuala Terengganu to Bentong.
Versi Demo
Masa (min)/ Time (min) 0 30 40 60 90
Jarak (km)/ Distance (km) 0 40 40 70 120

Jadual 1/ Table 1 [3 markah]
(a) Berdasarkan jadual, lukis graf jarak-masa. [3 marks]

Based on table, draw a distance-time graph. Tingkatan 4, Bab 7.1 ARAS : R [3 markah]
[3 marks]
(b) Berdasarkan graf jarak-masa pada rajah yang dilukis,
Based on the distance-time graph drawn, Tingkatan 4, Bab 7.1 ARAS : R

(i) nyatakan tempoh masa, dalam minit, Encik Saad berhenti.
state the length of time, in minute, during Encik Saad is stationary.

(ii) hitung laju purata, dalam km j–1, bagi keseluruhan perjalanan Encik Saad.
calculate the average speed, in km h–1, for the whole journey of Encik Saad.

Jawapan/ Answer:
(a) Jarak/ Distance (km)

120

70
40

Masa (minit)
Time ( minutes)
0 30 40 60 90

(b) (i) 10 minit/ 10 minutes 120
90
(ii) Laju purata/ Average speed = = 80 km j–1/ km h–1 Jawapan

60 Kata Laluan:
jadual123

P11

6 Dalam Rajah 3, garis lurus QP adalah selari dengan garis lurus TS.
In Diagram 3, the straight line QP is parallel to the straight-line TS.

y

Q T(5, 3)

P

Ox

S
Rajah 3/ Diagram 3

Diberi persamaan garis lurus QP ialah 2y = –4x + 5. [2 markah]
Given the equation of the straight line QP is 2y = –4x + 5. [2 marks]
(a) Cari persamaan bagi garis lurus TS.
[2 markah]
Find the equation of TS. Tingkatan 3, Bab 9.1 ARAS : R [2 marks]

(b) Tentukan koordinat Q.Versi Demo
Determine the coordinate of Q. Tingkatan 3, Bab 9.1 ARAS : S

Jawapan/ Answer:

(a) 2y = –4x + 5 (b) 2y = –4x + 5
2(3) = –4x + 5
y = –2x + 5 6 = –4x + 5
2 –4x = 1

m = –2 x = – 1
y = mx + c 4
3 = (–2)(5) + c
c = 13 ( ) Q– 1 , 3
y = –2x + 13 4

7 Pada graf di ruang jawapan, lukis dan lorek rantau yang memuaskan semua ketaksamaan linear
y ø 3x – 1, y < 6 dan y > x. [3 markah]

On the graph paper in answer space, draw and shade the region that satisfy all the linear inequalities

y ø 3x – 1, y , 6 and y > x. Tingkatan 4, Bab 6.2 ARAS : R [3 marks]

Jawapan/ Answer: y y=x
y = 3x – 1

8

y=6 6

4

2 246 x

Jawapan –4 –2 O
–2

Kata Laluan:
selari123

P12

8 Mane ingin pergi ke Kedah dari Johor Bharu. Jadual 2 menunjukkan harga tiket penerbangan sehala

bagi perjalanan antara Kedah, Johor Bharu, Kuala Lumpur dan Penang.
Mane is going to Kedah from Johor Bharu. Table 2 shows the price of one way flight ticket between Kedah, Johor Bharu,

Kuala Lumpur and Penang. Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : T

Penerbangan ke → Kedah Johor Bharu Kuala Lumpur Penang
Flight to → RM83.30 RM281.50

Kedah

Johor Bharu RM175.30

Kuala Lumpur RM83.30 RM98.90

Penang RM281.50 RM175.30 RM98.90

Jadual 2/ Table 2

(a) Wakilkan maklumat dalam jadual di atas dalam bentuk rangkaian.Versi Demo [2 markah]
Present the information in table above in the form of network. [2 marks]

(b) Berdasarkan rangkaian, cadangkan laluan pergi terbaik dari segi kos penerbangan. [2 markah]
Based on the network, suggest the best going route in term of cost flight. [2 marks]

Jawapan/ Answer:
(a)

RM281.50

Kedah Penang

RM281.50

RM83.30 RM83.30 RM98R.9M098.90 RM175.30
Kuala Lumpur
RM175.30
Johor Bharu

(b) Kedah � Kuala Lumpur � Penang � Johor Bahru
= RM83.30 + RM98.90 + RM175.30
= RM357.50

Jawapan

Kata Laluan:
harga123

P13

9 Terdapat 5 batang pen, 2 biji pemadam dan 3 batang pembaris di meja. Cari kebarangkalian memilih jika:
There are 5 pens, 2 erasers and 3 rulers on the table. Find the probability of choosing if: Tingkatan 4, Bab 9.3 ARAS : R

(a) sebatang pen atau sebiji pemadam dipilih secara rawak . [2 markah]
a pen or ruler is chosen randomly. [2 marks]

(b) sebiji pemadam dipilih dahulu dan seterusnya sebatang pembaris dipilih [2 markah]
an erasers is chosen first then a ruler is chosen secondly [2 marks]

Jawapan/ Answer:
(a) P(sebatang pen atau sebatang pembaris)

P( a pen or a ruler )

= 5 + 3
10 10

= 4
5


(b) P(sebiji pemadam dahulu,kemudian pembaris)Versi Demo
P(an eraser first,then ruler)

= 2 × 3
10 9

= 6
90

= 1
15

10 Dalam Rajah 4, OKLM ialah sektor bulatan dengan pusat O. KPQ ialah sukuan bulatan dengan pusat Q dan
OSM ialah semibulatan.

In Diagram 4, OKLM is a sector of a circle with centre O. KPQ is a quadrant of a circle with centre Q and OSM is a
semicircle. Tingkatan 2, Bab 5.3 ARAS : S

L

S M
P

K 5 cm Q 30°
O

Rajah 4/ Diagram 4

Jawapan Diberi bahawa MO = 14 cm. Dengan menggunakan π = 22 , hitungkan
Given that MO = 14 cm. 7
22
Use π = 7 , calculate

Kata Laluan:
sektor123

P14

(a) perimeter, dalam cm bagi rantau berlorek. [2 markah]
the perimeter, in cm, of the shaded region. [2 marks]

(b) luas, dalam cm2, bagi rantau berlorek. [2 markah]
the area, in cm2, of the shaded region. [2 marks]

Jawapan/ Answer: Jawapan
(a) Perimeter OSM/ Perimeter of OSM = πr Kata Laluan:
sukuan123
= 22 × 7
7 P15

= 22 cm

Perimeter PK/ Perimeter of PK = 1 (2πr)
4

( )( ) 1 22
= 4 2× 7 ×5

= 7.857 cm

Perimeter KLM/Versi DemoPerimeter of KLM = 150 (2πr)
360

( )( ) = 150 2 × 22 × 14
360 7

= 36.67 cm


Perimeter kawasan berlorek/ Perimeter of shaded region

= 36.67 + 22 + 9 + 5 + 7.857

= 80.53 cm

(b) Luas OSM/ Area of OSM = 1 πr2
2

( )( ) = 21 272 72

= 77 cm2

Luas PKQ/ Area of PKQ = 1 πr2
4

( ) = 12 272 (52)

= 19.64 cm2

Luas KLM/ Area of KLM = 150 (πr2)
360

( )( ) = 315600 272 × 142

= 256.67 cm2

Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region
= 256.67 – 77 – 19.64
= 160.03 cm2

Bahagian B/ Section B
[45 markah/ 45 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.

11 Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD yang
terletak pada satah mengufuk. Permukaan ABFEJ ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat

tepat EFGH ialah satah mengufuk dan segi empat tepat JEHK ialah satah condong. Tepi JA dan FB adalah
tegak.Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium MPQS sebagai keratan rentas

dicantum kepada prisma pada satah mencancang CGMP. Tapak ABPQRCD terletak di atas satah mengufuk

dan segi empat tepat GMST ialah satah condong.
Diagram 5 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a horizontal plane. The surface ABFEJ is the

uniform cross section of the prism. The rectangle EFGH is a horizontal plane and the rectangle JEHK is an inclined plane.

JA and FB are vertical edges. Another solid right prism with the trapezium MPQS as the uniform cross section is joined to

the prism at the vertical plane CGMP. The base ABPQRCD is on a horizontal plane and the rectangle GMST is an inclined

plane. Tingkatan 3, Bab 7.2 ARAS : T K

Versi Demo HG T

J D CS 3 cm
6 cm M R

4 cm Y

E F P 4 cm Q

A 4 cm B

Rajah 5/ Diagram 5

Lukis dengan skala penuh:
Draw full scale:

(a) pelan gabungan pepejal itu. [4 markah]
the plan of the composite solid. [4 marks]

(b) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan QR sebagaimana
dilihat dari Y. [5 markah]

the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to QR as viewed from Y. [5 marks]

Jawapan/ Answer: K/D 2 cm H 2 cm G/C T/R
(a)

4 cm

7 cm M/P 4 cm S/Q
J/A
Jawapan E F/B

Kata Laluan:
cecair123

P16

(b) J 7 cm K

6 cm S 4 cm T
F/E M G/H
3 cm

B/A 3 cm Q/P R/D

12 Encik Ramli ingin memilih seorang daripada dua orang pelajar untuk mewakili sekolah dalam suatu
pertandingan kuiz Fizik peringkat kebangsaan. Encik Ramli telah memberikan 5 ujian kepada dua orang

pelajar. Jadual 3 menunjukkan keputusan bagi ujian tersebut.
Mr Ramli wants to choose one of his two students to represent this school in a National Physics Quiz competition.

Mr Ramli gave 5 tests to the two students. Table 3 shows the results of the test. Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : S
Versi Demo
Ujian 1/ Test 1 Ujian 2/ Test 2 Ujian 3/ Test 3 Ujian 4/ Test 4 Ujian 5/ Test 5
Siva 70 75 80 85 81
Adif 68 78 84 82 76

Jadual 3/ Table 3

(a) Hitung min dan varians bagi Siva dan Adif. [6 markah]
Calculate the mean and variance of Siva and Adif. [6 marks]

(b) Siapakah yang layak mewakili sekolah dalam kuiz tersebut? Justifikasikan pilihan anda. [3 markah]
Who deserve to represent their school in the quiz? Justify your choice. [3 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) Siva:

Min/ Mean = 70 + 75 + 80 + 85 + 81
5

= 78.2

Sisihan piawai/ Standard deviation = 702 + 752 + 802 + 852 + 812 – 78.22
5

= 5. 19

Adif:

Min/ Mean = 68 + 78 + 84 + 82 + 76
5

= 77.6

Sisihan piawai/ Standard deviation = 682 + 782 + 842 + 822 + 762 – 77.62
5

= 5.57

(b) Siva akan dipilih untuk menyertai kuiz Fizik. Sisihan piawai markah bagi Siva adalah lebih rendah

kerana pencapaian Siva adalah lebih konsisten. Jawapan

Siva will be selected to participate in the Physics quiz competition. The standard deviation of Siva’s scores is lower

because Siva’s achievement is more consistent. Kata Laluan:
kuiz123

P17

13 (a) Rajah 6 menunjukkan sebuah bekas berbentuk kon tegak yang mengandungi cecair.
Diagram 6 shows a right conical container filled with liquid. Tingkatan 2, Bab 6.4 ARAS : S

14.6 cm Isi padu bagi cecair ialah satu per tiga bagi jumlah isi padu bagi bekas
A B
berbentuk kon tegak yang dapat mengisi 1 386 cm3. Diameter bagi
DE
permukaan cecair, DE ialah 7 cm. Dengan menggunakan π = 22 , cari
C 7
Rajah 6/ Diagram 6 ketinggian, dalam cm, cecair di dalam bekas itu. [4 markah]
The volume of the liquid is one third of total volume of the right conical container

which can filled 1 386 cm3. The diameter of the surface of the liquid, DE is 7 cm.
22
Using π = 7 , find the height, in cm, liquid of the container. [4 marks]



(b) Dalam Rajah 7, graf JKL ialah graf jarak-masa bagi kereta P yang bergerak dari Bandar A ke bandar B
dan graf MKN ialah graf jarak-masa bagi kereta Q yang bergerak dari Bandar B ke Bandar A.

In Diagram 7, the graph JKL is the distance-time graph of a car P travelling from town A to town B and the graph

MKN is the distance-time graph of a car Q travelling from town B to town A. Tingkatan 4, Bab 7.1 ARAS : S
Versi Demo
Jarak (km)
Distance (km)

Bandar B 350 M L
Town B

K
172

Bandar A J t N Masa (j)
Town A 0 57 Time (h)

Rajah 7/ Diagram 7

(i) Berapakah jarak, dalam km, dari bandar B ke tempat di mana kereta P dan kereta Q bertemu.
[1 markah]
How far, in km, from town B to the place that car P and car Q meet. [1 mark]

(ii) Hitungkan purata laju, dalam km j–1, bagi kereta P dari bandar A ke bandar B. [2 markah]
Calculate the average speed, in km h–1, of car P from town A to town B. [2 marks]

(iii) Cari nilai t, jika laju kereta Q dalam t jam pertama ialah 90 km j–1. [2 markah]
Find the value of t, if the speed of car Q in the first t hours is 90 km h–1. [2 marks]

Jawapan/ Answer:

( )(a) 1322 (3.5)2(h) = 1 (1 386) (b) (i) 350 – 172 = 178 km
7 3

77 h = 462 (ii) 350 = 50 km j–1/ km h–1
6 7
Jawapan
h = 36 cm
(iii) 178 = 1.98 km j–1/ km h–1
90

Kata Laluan:
kereta123

P18

14 Sebuah jag mempunyai 3 biji guli putih dan 5 biji guli berwarna coklat. 2 biji guli dikeluarkan secara

rawak dari jag, satu demi satu. Sekiranya guli pertama adalah guli putih, guli itu dikembalikan ke jag.

Sekiranya guli pertama adalah guli berwarna coklat, guli dikeluarkan dari jag.
A jug has 3 white marbles and 5 brown marbles. 2 marbles are randomly taken out of the jug, one at a time. If the

first marbles is a white marble, the marble is returned to the jug. If the first marbles is a brown marble, the marble is

removed from the jug. Tingkatan 4, Bab 9.2 ARAS : S

(a) Lukis gambar rajah pokok bagi mewakili 2 biji guli telah dipilih. [3 markah]
Draw a tree diagram representing 2 marbles is being drawn. [3 marks]

(b) Cari kebarangkalian bahawa 2 biji guli itu adalah warna yang sama. [2 markah]
Find the probability that the 2 marbles are same colour. [2 marks]

(c) Cari kebarangkalian bahawa 2 biji guli itu adalah warna yang berbeza. [2 markah]
Find the probability that the 2 marbles are different colour. [2 marks]

(d) Cari kebarangkalian bahawa 3 biji guli dipilih adalah warna coklat. [2 markah]
Find the probability that 3 marbles are drawn are of brown colour. [2 marks]

Jawapan/ Answer: 3 WW
(a) 8
Versi Demo
3W
85

8 WB

3 BW
57
8B

4
7 BB

( )( ) ( )( ) (b) P(W ∩ W) + P(B ∩ B) =33+ 5 4
8 8 8 7

= 9 + 20
64 56

= 0.4978

( )( ) ( )( ) 3 5 5 3
(c) P(W ∩ B) + P(B ∩ W) = 8 8 + 8 7

= 15 + 15
64 56

= 0.5022

( )( )( ) 5 4 3
(d) P(B ∩ B ∩ B) = 8 7 6

= 5 Jawapan
28

= 0.1786

Kata Laluan:
putih123

P19

15 Diberi/ Given: f(x) = 3x(x – 4) = 6 – 5x. Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : S
(a) Selesaikan persamaan kuadratik tersebut.
[3 markah]
Solve the following quadratic equation. [3 marks]

(b) Lakarkan graf bagi persamaan quadratik tersebut pada graf di ruang jawapan. [4 markah]
Sketch the graph of the following quadratic equation in the graph on the answer space. [4 marks]

(c) Graf tersebut dipantul pada paksi-x. Nyatakan fungsi baru bagi persamaan kuadratik. Seterusnya,

lakar graf yang pantul itu pada paksi yang sama. [2 markah]
The graph is reflected in the x-axis. State the new function of quadratic equation. Hence, sketch the reflected

graph at the same axes. [2 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) (3x)(x – 4) = 6 – 5x
3x2 – 12x + 5x – 6 = 0
3x2 – 7x – 6 = 0
(3x + 2)(x – 3) = 0

x 2 x = 3
= – 3 Versi Demo

b 7 2 7
2a 6 6
–7
(b) x = – ( ) ( )f(x) = 3 –6

x = – 2–(73) = – 11221

= 7
6

121
12

– 2 7
3 6

3

– 121 ( )7 121
12 6 12
, –

(c) f(x) = 3x2 – 7x – 6 × (–1)
f(x) = –3x2 + 7x + 6

Jawapan

Kata Laluan:
pantul123

P20

Bahagian C/ Section C
[15 markah/ 15 marks]

Jawab satu soalan dalam bahagian ini.
Answer one question only in this section.

16 Trae ingin memulakan perniagaan di mana dia memerlukan modal sebanyak RM50 000. Dia mengambil

pinjaman bank sebanyak 90% daripada modal dengan kadar faedah 4% setahun.
Trae wants to start a business which he needs a capital of RM50 000. He took a bank loan of 90% of the capital with an

interest rate of 4% per annum. Tingkatan 3, Bab 3.2 ARAS : S

(a) Hitung jumlah wang yang dipinjam oleh Trae daripada bank. [1 markah]
Calculate the amount of money borrowed by Trae from the bank. [1 mark]

(b) Hitung jumlah pinjaman yang perlu Trae bayar sekiranya tempoh bayaran baliknya ialah:
Calculate the total amount of loan which Trae needs to pay if his loan repayment period is:

(i) 3 tahun/ 3 years [2 markah/ marks]
(ii) 5 tahun/ 5 years

Versi Demo
(c) Hitung ansuran bulanan Trae bagi tempoh bayaran balik yang berikut: [2 markah/ marks]
Calculate Trae’s monthly instalment for the following loan repayment period:

(i) 3 tahun/ 3 years
(ii) 5 tahun/ 5 years

(d) Maklumat di bawah menunjukkan pelan kewangan Trae pada bulan lepas:
The information below shows the financial plan of Trae for the last month: Tingkatan 4, Bab 10.1

Pendapatan dan perbelanjaan/ Income and expenditure Pelan Kewangan (RM)
Financial Plan (RM)
Pendapatan bersih/ Net income
Gaji bersih/ Net salary P
Pendapatan pasif/ Passive income Q
R
Jumlah pendapatan bulanan/ Total monthly income S
400
Tolak simpanan tetap/ Minus fixed deposits saving
Tolak simpanan untuk dana kecemasan T
Minus savings for emergency fund
220
Baki pendapatan/ Income balance 400
1 600
Tolak perbelanjaan tetap bulanan/ Minus monthly fixed expenses
Insurans peribadi/ Personal insurance 2 220
Sewa bilik/ Room rental
Ansuran kereta/ Car instalment

Jumlah perbelanjaan tetap bulanan/ Total monthly fixed expenses

Tolak jumlah perbelanjaan boleh ubah bulanan 800
Minus total monthly variable expenses 120
Makanan/ Food 240
Utiliti rumah/ House utilities 200
Gas dan petrol/ Gas and petrol 300
Hiburan/ Entertainment
Barangan peribadi/ Personal items 1 660

Jumlah perbelanjaan boleh ubah bulanan/ Total monthly variable expenses

Lebihan pendapatan atau Defisit/ Surplus of income or Deficit


P21

Maklumat tambahan/ Extra information:

– Trae berkerja sebagai seorang penyelia di sebuah syarikat dan menerima gaji sebanyak RM6 000

sebulan dan elaun kerja lebih masa sebanyak RM500.
Trae works as a supervisor in a company and receives salary of RM6 000 per month and overtime work

allowance of RM 500.

– Trae menyimpan 12% daripada jumlah pendapatan bulanannya sebagai simpanan tetap.
Trae saves 12% of his monthly income as fixed deposits.

(i) Nyatakan nilai P, Q, R, S dan T. [1 markah]
State the value of P, Q, R, S and T . [1 mark]

(ii) Hitung pendapatan lebihan Trae selepas menolak semua perbelanjaan. [2 markah]
Calculate the surplus of income for Trae after deducting all the expenses. [2 marks]

(e) Berdasarkan pelan kewangan, berapa tahun bagi ansuran pinjaman perlu dipilih oleh Trae supaya
baki pendapatannya tidak akan defisit? Terangkan sebab bagi jawapan anda. [2 markah]
According to the financial plan, how many years of the loan repayment should Trae’s choose so that his balance of

income would not be deficit? Explain your reason. Tingkatan 4, Bab 10.1 ARAS : T [2 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) Versi DemoRM50 000 ×90=RM45 000
100

(b) (i) RM45 000 + (RM45 000 × 0.04 × 3)
= RM50 400

(ii) RM45 000 + (RM45 000 × 0.04 × 5)
= RM54 000



(c) (i) RM50 400 = RM1 400
3(12)

(ii) RM55(1024)00 = RM900

(d) (i) P = RM5 500 + RM500 = RM6 000
Q = RM0
R = RM6 000
S = 12% × RM6 000 = RM720
T = RM6 000 – RM720 – RM400 = RM4 880

(ii) Baki pendapatan/ Balance of income = RM4 880 – RM2 200 – RM1 660
= RM1 000

(e) 5 tahun kerana bayaran balik bagi 5 tahun pinjaman pada setiap bulan ialah RM900.

Baki pendapatan: RM1 000 – RM900 = RM100(Lebihan)

Jawapan 5 years because the repayment of 5 years loan per month is RM900.

The balance of income: RM1 000 – RM900 = RM100(Surplus)

Kata Laluan:
ansuran123

P22

17 (a) Plot batang-dan-daun berikut menunjukkan taburan bagi ketinggian, dalam cm, bagi sesuatu sampel

tanaman tomato.
The following stem and leaf plot show the distribution of heights, in cm, of a sample of tomato plants. ARAS : S

16 0 3 Tingkatan 4, Bab 8.2

17 2 7 9

18 1 3 5 8

19 0 4 6 6

20 2 5

21 4

22 0

18 | 1 bermaksud 181 cm.

18 | 1 means 181 cm.


(i) Hitung median, kuartil pertama dan kuartil ketiga. [3 markah]
Find the median, first quartile and third quartile. [3 marks]
Versi Demo
(ii) Lukiskan plot kotak dan komen data tersebut. [4 markah]
Construct the box plot and comment the distribution of the data. [4 marks]

(b) Diberikan bahawa ladang tomato ditanam di tanah segi tiga bersudut tegak yang ditunjukkan dalam
Rajah 8.
Given that the tomato plantation is planted on a right-angled triangle land shown in the Diagram 8.

Tingkatan 4, Bab 1.1

(x + 2) cm

(2x + 3) cm

Rajah 8/ Diagram 8 [3 markah]
[3 marks]
Jika jumlah luas bagi ladang itu ialah 280.5 cm2. Cari nilai x.
If the total area of the plantation is 280.5 cm2. Find the value of x.

(c) Encik Paul pergi ke ladang tomato dan membeli tomato itu. Dia seterusnya membawa tomato yang

dibeli ke kedainya untuk dijual. Dia juga menjual durian pada waktu yang sama.

Mr. Paul go to the tomato plantation and buy tomatoes. He brought these bought tomatoes to his shop to sell.
He also sells durians at the same time. Tingkatan 1, Bab 6.3 ARAS : T

(i) Jika dia menjual 2 kg tomato dan 2 kg durian, harga itu ialah RM130. Selain itu, dia juga memberi

promosi dengan pembelian 5 kg durian, dia akan memberi 1 kg tomato secara percuma. Seorang

pelanggan membayar RM305 untuk 5 kg durian dan 2 kg tomato. [4 markah]

Cari harga tomato dan durian bagi setiap kg.
If he sells 2 kg of tomatoes and 2 kg of durian, it will be RM 130. Other than that, he gives promotion by buying

5 kg durian, he will be giving free 1 kg tomatoes. One customer paid RM305 for 5 kg durian and 2 kg tomatoes.

Find the price of tomatoes and durian per kg. [4 marks]

(ii) Berapa banyak wang yang perlu dia keluarkan untuk membayar harga tomato sendiri dengan

memberi tomato secara percuma kepada pelanggan jika dia mempunyai sejumlah 100 kg
[1 markah]
durian?
How much money he needs to be cash out to pay tomatoes himself by giving free tomato to customer if
he has 100 kg of durians in total? [1 mark]

P23

Jawapan/ Answer:

(a) (i) Median: 17 = 8.5
2

= 188 cm

Q1: 177 + 179 = 178 cm
2

Q3: 196 + 202 = 199 cm
2



(ii) Julat antara kuartil/ Interquartile range = Q – Q
3 1

= 199 – 178

= 21 cm

Versi Demo Qm Q
1 3

160 170 180 190 200 210 220



(b) 1 (x + 2)(2x + 3) = 280.5
2

2x2 + 3x + 4x + 6 = 561
2x2 + 7x – 555 = 0
(2x + 37)(x –15) = 0
2x = –37 atau/ or x – 15 = 0

x = – 37 (Tidak diterima/ Not accepted) x = 15 cm
2

(c) (i) Katakan x = tomato/ tomatoes (ii) 100 = 20 kg tomato
5
y = durian/ durians
20 × RM5 = RM100
2x + 2y = 130

x + y = 65 ①

x + 5y = 305 ②

① – ② : –4y = –240

y = RM60/ kg (durian)

Gantikan/ Substitute y = RM60 in ①

x + 60 = 65

Jawapan x = RM5/ kg (tomato)

Kata Laluan:
tomato123

P24

JAWAPAN

BAB 2 7 B n(R′) = 6 + 11
= 17
PRAKTIS SPM 1
Kertas 1 3 C
1 B 1 0426 ξ = {a, b, c, d, e, f, g}
+ 1426 P = {e, d}
Nombor Q = {b, d, f}
Number 1 2246 P′ = {b, c, f, g]

24562 4 C

Nilai tempat 74 73 72 71 70 8 A
Place value 111012 + p = 1111012

2 A p = 1111012 – 111012
= 1000002
Nombor
Number 6257 9 B BAB 6
93 92 91 90
Nilai tempat N + 2123 = 10223 5 12 PRAKTIS SPM
Place value N = 10223 – 2123 5 2 – 2 Kertas 1
N = 3510 – 2310 1 A
5 × 91 = 45 0 –2 (2, 7)
Versi Demo = 1210
= 225 y 2x + 3
3 C 2(2) + 3 = 7
132113 = (1 × 34) + (3 × 33) + 7
(2 × 32) + (1 × 31) +
(1 × 30) 10 C –8 7=7
–3
= 81 + 81 + 18 + 3 + 1 9 2465 –3 Maka titik (2, 7) memuaskan y = 2x + 3
= 184 9 273 –3 So point (2, 7) satisfy y = 2x + 3
9 30
4 D 93 2 B
(1, –5)
0
4 0135 = (4 × 53) + (0 × 52) + y 1 – 4x
(1 × 5n) + (3 × 50) = 33389
–5 1 – 4(1) = –3
4 0135 = (m × 53) + (0 × 52) +
(1 × 51) + 3 11 A –5 < –3

Bandingkan / Compare 3308 = 21610 Maka titik (1, –5) memuaskan y < 1 – 4x
So point (1, –5) satisfy y < 1 – 4x
m = 4, n = 1 240 – (10x0 × 240) = 216
(10x0 × 240) = 24
5 C (2, –3)
11102 = (1 × 23) + (1 × 22) + x = 10%
(1 × 21) y 1 – 4x
BAB 4
= 8 + 4 + 2 –3 1 – 4(2) = –7
= 1410
–3 > –7
5 14 PRAKTIS SPM Maka titik (2, –3) tidak
5 2 –4 memuaskan y < 1 – 4x
0 –2 Kertas 1 So point (2, –3) do not satisfy y < 1 – 4x
11102 = 245
1 A 3 C

K = {1, 2, 3, 4, 6} y
x
L = {3, 4, 5, 7} m = –

6 B M = {1, 3} = – 3
K ∩ L ∩ M = 3 3
Asas 2
Base 2 111011 2 A = –1

62 – 36 – 7 = 19

Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 y = –x + 3
Place value
M R G x + y < 3
6 7 11
Nilai digit 421421 19 4 C
Digit value 36 85x + 120y < 10 800
17x + 24y < 2 160
Asas 8 4+2+1 2+1 25 – 19 = 6
Base 8 =7 =3

738 18 – 7 = 11 5 D

J1

BAB 8 BAB 10 4 D
10 500 kg
PRAKTIS SPM PRAKTIS SPM
Kertas 1 Kertas 1 (250 ÷ 1 000) kg
1 C 1 C
Beza suhu/ Differences in temperature = 42 000
= 4.2 × 104
= 101 – 71
= 30 2 D 5 C
Simpanan/ Savings 5248
5 2 4
2 B = 10 × 3 750
Julat/ Range 100
82 81 80
= 29 – 11 = RM375
= 18 5 × 82 = 320
RM3 750 + RM1 000 – RM1 100 –
3 A RM300 – RM900 – RM200 – RM375 6 B
Julat antara kuartil =RM1 875 11 × 22 = 24210
Interquartile range
3 B 8 242
= 50 – 35 RM4 500 + RM820 = RM5 320 8 30
83
= 15
Versi Demo 0
4 B 4 B –2
RM900 + RM200 + RM300 –6
x = 4 + 5 + 6 + 6 + 8 = RM1 400 –3
5 = 3628

= 5.8 5 A
RM4 600 + RM900 – RM2 500 –
σ 2 = 42 + 52 + 62 + 62 + 82 – 5.82 RM2 000 7 A
5
=RM1 000 4(65) + 2(64) + 4(62) + 2(60) = xy
= 1.76 4204026 = xy

5 A 10 + 11 + 11 + 12 + 13 + PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN 8 B
Kertas 1 x = 180° – (36° × 2)
x = 14 + 15 + 16 + 17 + 18 1 C
10 2 = a(0)2 + b = 108°

= 13.7 b=2 9 C
a = –1 (m – 2n)(3m – n) – m(m – 4n)
102 + 112 + 112 + 122 + 132 + = 3m2 – mn – 6mn + 2n2 – m2 + 4mn
2 A = 3m2 – 3mn + 2n2
σ 2 = 142 + 152 + 162 + 172 + 182 – 3n2 – 2 = 3
10
13.72 2n + 1
3n2 – 2 = 3(2n + 1) 10 C
= 6.81 3n2 – 2 = 6n + 3 P = {1, 2, 3, 8}
3n2 – 6n – 5 Bandingkan
σ = 2.61 an2 + bn + c Compare P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
a = 3, b = –6, c = –5 Q = {4, 5, 6}
6 C
Varians baharu/ New variances 3 A n(Q) = 3
x = –6
= 32 × 4.6 11 A
2(–2) P
= 41.4 = 1.5

7 D f (x) = –2(1.5)2 + 6(1.5) + 6 Q
σ 2 = Σx2 – (x )2 = 10.5
29 32
N
61 – 29 = 32
9.75 = Σx2 – (10.5)2 n(P) = 137 – 32 = 105
6
12 D
Σx2 = [9.75 + (10.5)2] × 6 Titik maksimum/ Maximum point
= 720 (1.5, 10.5)

J2

13 A 20 B 33 + 1 (60 + v) = 50
y – 2x < 3 10
8m + 8n ÷ m2 – n2
4m m2 y < 2x + 3 6 + 1 v = 17
10
8m + 8n m2 (3, 10)
= 4m × m2 – n2 1 v = 11
y 2x + 3 10
8(m + n)
= 4m × m2 10 2(3) + 3 = 9 v = 110
n)(m
(m + – n) 10 > 9

= 2m Maka titik (3, 10) tidak 26 D
m–n memuaskan y < 2x + 3 ∠RST = 180° – 100°
So point (3, 10) do not satisfy y < 2x + 3 = 80°

14 B P (1, 3) ∠UTS = 720° – 95° – 65° – 90° –
15 C e4 140° – 80°
y 2x + 3
3 2(1) + 3 = 5 = 250°
e1 x = 360° – 250°
3<5 = 110°
e5 Maka titik (1, 3) memuaskan y < 2x + 3

So point (1, 3) satisfy y < 2x + 3
Versi DemoR 27 A
e3 21 A Luas kawasan berlorek
Area of shaded region

S –4 1 ( ) ( ) 1 1
m= 8 =– 2 = 2 × 8× 16 – 2 × 4× 8

16 B y = – 1 x + 4 = 64 – 16
2 = 48


17 A 2y = –x + 8 28 D
A→B→E→D→C→F
2y > –x + 8 1 1
= 480 + 620 + 720 + 200 + 760 2 2
= 2 780 m × (11 + 7) × 12 + × 3 × 12

= 2.78 km 22 A = 1 × 14 × v
x + y < 300 2

3y > 2x 1 × 18 × 12 + 1 × 3 × 12
2 2
18 C
–1 < x – 3 < 2 23 A = 1 × 14 × v
Laju purata/ Average speed 2
–1 + 3 < x < 2 + 3
2<x<5 = 78 60 108 + 18 = 7v
x = 3, 4 140 ÷ 7v = 126

= 33.43 kmj–1/ kmh–1 v = 18

19 B 29 B

( ) P = 6 1 24 D x = 25 + 28 + 30 + 24 + 29
Q+R Min/ Mean 5

P = 1 (2 × 4) + (3 × 11) + (4 × 4) + = 27.2
6 Q+R
= (5 × 9) + (6 × 2)
( ) P 2 = 1 4 + 11 + 4 + 9 + 2 252 + 282 + 302 + 242 + 292
6 + σ = 5 – 27.22
Q R 114
= 30
= 2.315
P2 = 1
36 Q + R = 3.8

P2(Q + R) = 36 25 D 30 C
Varians baharu/ New variance
Q + R = 36 ( ) 1 × 42 + 24 × 60 + 1 (60 + v) × = k2 × varians asal/ original variance
P2 2 60 60 2 = 22 × 3
= 12
R = 36 – Q 12
P2 60 = 50

J3

31 C 35 D

m = –4 = – 1 n4(O5) = 2
8 2 5

y = mx + c n(O) = 2 × 45
5
y = – 1 x + 4
2 = 18

2y = –x + 8

4158 + x = 1
+ x 2
32 A
2(18 + x) = 45 + x
A = P + Prt
36 + 2x = 45 + x
( = RM120 000 + RM120 000 ×
) 5 x = 45 – 36
100
× 5 x = 9

= RM120 000 + RM30 000 36 A
= RM150 000
( ) ( ) 5 3 5 3 5 5
P(H) = 8 × 8 × 8 + 8 × 8 × 8

Ansuran/ Instalment 75 75
512 512
= 150 000 Versi Demo = ×
5× 12
= 0.29
= RM2 500

39 C

33 B

P(K) = 1 40 D
3 RM3 500 + RM1 200 – RM1 850 –
RM880
1 = 6 = RM1 970
3 8+6+x

1 = 6
3 14 + x

14 + x = 18

x = 4

P(B) = 4 = 2
18 9

34 D

550ckmm = 1.5 cm
x

x = 50 × 1.5
5

= 15 km

J4

Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang ditulis khas Penulis Myteach Matematik Tingkatan 4 (Buku B)
berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia. Penulisan modul ini
bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan pemahaman para pelajar semasa sesi TEE HOCK TIAN
pengajaran dan pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik ini yang mengandungi tip dan praktis berpandu aras Buku ditulis: 125 buah
1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman para pengguna. Sebagai memenuhi Lebih 37 tahun pengalaman
keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan lembaran DSKP dan praktis berformat mengajar
SPM sebenar berserta jawapan. Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar
dalam mempelajari, memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran P.C. LEE
itu sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta rujukan lengkap
sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal diduduki oleh pelajar. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman
Hak Cipta mengajar
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan
semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan dengan alat apa pun sama ada elektronik, THEA ZHONG SILK
mekanikal, penggambaran semula, rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada
Myteach Sdn. Bhd. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 9 tahun pengalaman
Cetakan Pertama 2022 (21.11) mengajar
Dicetak di Malaysia oleh:
BCH Press Sdn Bhd (549228-M) ?
18, Jalan Awana 14, Taman Cheras Awana,
43200 Cheras, Selangor.
Versi Demo
6 6 6

OMG Modul OMG Module OMG Modul
Bahasa Melayu English Matematik
Tingkatan Form Tingkatan
12345 12345 12345

6 6 6

OMG Modul OMG Modul OMG Modul
Sains Sejarah Geografi
Tingkatan Tingkatan Tingkatan
12345 12345 123

6 Modul Mudah

OMG Modul Matematik 6
RBT
Tingkatan (Buku A & Buku A)
123
Tingkatan
12345

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku A & B) Anda mempunyai 4B Edisi Guru
Semenanjung M’sia : RM11.50 bakat menulis?
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM12.50 E-mel ke
47100 Puchong, Selangor, Malaysia.
E-mel: [email protected] [email protected]
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416