MM 7 Maths Tg 5 (Buku B)

Modul Mudah 7.0

EKSTRA
Praktis SPM

(Kertas 2:
Bahagian C)

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Praktis Mirip Buku Teks Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Pelajar jimat masa daripada (Penerangan Teknik

Baharu (Mudah untuk Pelajar menyalin soalan) Menjawab & Ulasan Jawapan)
FAHAM) Inovasi Baharu
Versi8 Demo
Tidak Boleh Dijual Un BUKU Buku A + Buku B
RM11.90 (W.M)/ RM12.90 (E.M)
Matematik it 2, 4, 6 & Langkah Penyelesaian Lengkap
Tingkatan 5
(Soalan Objektif)
Nama: Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar (Boleh dileraikan)
Kelas:

Tidak suka Tambah RM0.60 untuk Isi dalam buku Modul
versi 2 buah buku dapatkan versi 1 buah Mudah dan OMG
(Modul Mudah) ?
buku (OMG Modul) Modul adalah SAMA

7.0 RM12.50 (W.M.)
RM13.50 (Sabah/ Sarawak)
EKSTRA
PERCUMA
Praktis SPM Edisi Guru
(Kertas 2:
bagi
Bahagian C) pesanan pukal

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Teknik Berikan PancingVersi DemoVideo Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Panduan Langkah Penyelesaian) (Penerangan Teknik Menjawab

Baharu (Mudah untuk Pelajar FAHAM) Inovasi Myteach & Ulasan Jawapan)
Inovasi Myteach

Matematik Praktis Mirip Buku Teks
Tingkatan 5 Pelajar jimat masa daripada menyalin soalan

Nama: Langkah Penyelesaian Lengkap
Kelas: (Soalan Objektif)

Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar

KANDUNGAN Kelvin 011-1527 8088
Wilson 013-778 1667
BAB 02 MATRIKS BAB 08 PEMODELAN MATEMATIK
MATRICES MATHEMATICAL MODELLING

2.1 Matriks | Matrices ........................................................................ 1 8.1 Pemodelan Matematik | Mathematical Modelling ............. 61
Praktis Komprehensif ........................................................... 65
2.2 Operasi Asas Matriks | Basic Operation on Matrices ......... 3 PRAKTIS SPM ............................................................................. 69

Praktis Komprehensif ........................................................... 19 Outside The Classroom ................................................ 72

PRAKTIS SPM Klon SPM 2021 (m.s. 21, 23) .................. 21

Outside The Classroom .......................................... 24 Nicholas 012-288 5285
Johnny 011-5507 1039
PRAKTIS SPM (Kertas 2: Bahagian C) 73
Format SPM Terkini (2021)

BAB 04 MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN KERTAS MODEL SPM John 017-331 3993
CONSUMER MATHEMATICS: TAXATION Format SPM Terkini (2021) Vincent 012-973 9386

4.1 Percukaian | Taxation ............................................................... 25 Dicetak di tengah buku
Praktis Komprehensif ........................................................... 32
PRAKTIS SPM ............................................................................. 35 JAWAPAN
Dicetak di tengah Buku A
Outside The Classroom .......................................... 38

BAB 06 NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI
RATIOS AND GRAPHS OF TRIGONOMETRIC
FUNCTIONS

6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut θ,
0°  θ  360° .............................................................................. 39
The Value of Sine, Cosine and Tangent for Angle θ,
0°  θ  360°
Versi Demo
6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen ............................. 47 Untuk Pesanan DAN Semakan Stok
The Graphs of Sine, Cosine and Tangent Functions

Praktis Komprehensif ........................................................... 53

PRAKTIS SPM ............................................................................. 56

Outside The Classroom .......................................... 60

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 5

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru

BAB 2 MATRIKS () Belum Menguasai & Tarikh
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.

2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 4 MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang percukaian.

2 Mempamerkan kefahaman tentang percukaian.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang percukaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 6 NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
5 Versi Demo

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 8 PEMODELAN MATEMATIK

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemodelan matematik.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pemodelan matematik.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pemodelan matematik untuk melaksanakan tugasan
mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi linear.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
6 penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen

secara kreatif.

02BAB MATRIKS
MATRICES

2.1 Matriks | Matrices

Praktis DSKP 2.1a SP 2.1.1 Buku Teks: m.s. 38 BAB 02

 1 Wakilkan maklumat dalam setiap situasi berikut dalam bentuk matriks.
Represent the information in each of the following situations in the form of matrix.

Contoh Video Tutorial 4 Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual.
2.1a [4 2 1] atau/ or 2 )FAHAM itu PENTING(
Setiap peket pen yang dijual di sebuah kedai buku mengandungi
4 batang pen biru, 2 batang pen hitam dan sebatang pen merah. 1
Each pack of pens sold in a bookstore contains 4 blue pens, 2 black pens
and a red pen.

(a) Jadual di bawah menunjukkan bilangan penumpang yang menaik 456 412 395
komuter di tiga buah stesen pada tiga hari. 552 580 507
The table below shows the number of passengers who boarded the commuter 319 345 381
trains at three stations on three days.
atau/ or
Stesen Isnin Selasa Rabu 456 552 319 Video Tutorial
Station Monday Tuesday Wednesday 412 580 345
395 507 381
Nilai 456 412 395
25 32 40
Labu 552 580 507 37 29 35

Tiroi 319 345 381 atau/ or
25 37
(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang mendapat gred A 32 29
dalam ujian Fizik, Matematik dan Kimia.The table below shows the number 40 35
of students who get grade A in the Physics, Mathematics and Chemistry tests.
120 82 95
Tingkatan 4/ Form 4 Fizik Kimia Biologi 182 56 102
Tingkatan 5/ Form 5 Physics Chemistry Biology
atau/ or
25 32 40 120 182
82 56
37 29 35 95 102
Versi Demo
(c) Gerai makanan P di kantin sebuah sekolah telah menjual 120 mangkuk
mi kari, 82 mangkuk mi laksa dan 95 mangkuk mi sup ayam pada
suatu hari tertentu. Gerai makanan Q pula telah menjual 182 pinggan
nasi lemak, 56 pinggan nasi goreng dan 102 pinggan nasi ayam.
Food stall P in a school canteen has sold 120 bowls of curry noodles, 82 bowls
of laksa noodles and 95 bowls of chicken soup noodles on a particular day.
Meanwhile, food stall Q has sold 182 plates of nasi lemak, 56 plates of fried rice
and 102 plates of chicken rice.

Jawapan info

Jika suatu matriks mempunyai m baris dan n lajur,
If a matrix has m rows and n columns,
➱ peringkat matriks / order of the matrix = m × n

TP 1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks. 3 73

Kata Laluan: 1
buku123

Praktis DSKP 2.1b SP 2.1.2 Buku Teks: m.s. 40

 1 Tentukan peringkat bagi setiap matriks berikut.
Determine the order of each of the following matrices.

Contoh (a) (b) (c)
0 –1 4
BAB 02 Bilangan baris = 1 Video Tutorial 9 2 –3 4 2 11 –8
Number of rows = 1 2.1b(i) 5 5 0 –9
–1 0 7
[–3 4]

Bilangan lajur = 2 Matriks peringkat 2 × 1 Matriks peringkat 3 × 3 Matriks peringkat 2 × 3
Number of columns = 2 Matrix with order 2 × 1 Matrix with order 3 × 3 Matrix with order 2 × 3

PRAKTIS MIRIP Pelajar jimat masa daripada Matriks peringkat 1 × 2
BUKU TEKS menyalin soalan Matrix with order 1 × 2

 2 Bagi setiap matriks berikut, tentukan info Lajur ke-3/ 3rd column
For each of the following matrices, determine Lajur ke-2/ 2nd column

(i) peringkat matriks, Lajur pertama/ 1st column abc
the order of the matrix, Baris pertama/ 1st row de f
Baris ke-2/ 2nd row
(ii) unsur pada baris ke-3 dan lajur ke-2, dan
the element at the third row and 2nd column, and f ialah unsur baris ke-2 dan lajur ke-3
f is the element at the 2nd row and the 3rd column
(iii) unsur pada baris ke-2 dan lajur pertama
the element at the 2nd row and the first column

Contoh (a) 0 –2 (b)
1 –4 1 –1 4
1490 Video Tutorial –5 3 –4 2 –3
–2 –6 5 –4 2.1b(ii) 3 0 –2
3 –3 –7 2
11 –1 10 8 (i) 3 × 2 (i) 3 × 3
(ii) 3 (ii) 0
(i) 4 × 4 (iii) 1 (iii) –4
(ii) ‒3 Versi Demo
(iii) ‒2

 3 Diberi/ Given M = –7 4 –9
.
8 13 9

(a) Tentukan peringkat bagi matriks M. 2×3
Determine the order of matrix M.

(b) Seterusnya, kenal pasti unsur m11, m13 dan m22.
Hence, identify the elements m11, m13 and m22.

m11 = –7 m13 = –9 m22 = 13

(c) Cari nilai bagi m12 + m21. 4 + 8 = 12 Jawapan
Find the value of m12 + m21.
3 7 11
TP 1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks.
Kata Laluan:
unsur123

2

Praktis DSKP 2.1c SP 2.1.3 Buku Teks: m.s. 41

 1 Tentukan sama ada setiap pasangan matriks berikut adalah sama.
Determine whether each of the following pairs of matrices is equal.

Contoh (a) 1 (b) (c)
2,2 2 17,15
77 5 , 0.5 5 –4 , –4
Sama/ Equal –3 5 –3 2.5 15 50 70
2
Tidak sama/ Not equal
Video Tutorial Versi Demo 15
2.1c BAB 02

Sama/ Equal Tidak sama/ Not equal

 2 Diberi A = B. Cari nilai bagi u, v dan w.
Given A = B. Find the values of u, v and w.

(a) (b)
u0
80 A = 4u –2 , B = 12 –2

A = 5 –7 , B = 5 3w + 2 7v + 3 –7u 3v – 5 5w + 4

v –4 5 –4

u = 8 ‒7 = 3w + 2 4u = 12 ‒7u = 5w + 4
3w = ‒9 u = 3 ‒7(3) = 5w + 4
v = 5
w = ‒3 5w = ‒25
7v + 3 = 3v ‒ 5 w = ‒5
4v = ‒8
v = ‒2

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks. 3 75

2.2 Operasi Asas Matriks | Basic Operation on Matrices

Praktis DSKP 2.2a SP 2.2.1 Buku Teks: m.s. 45

 1 Tentukan sama ada penambahan dan penolakan boleh dilaksanakan pada setiap pasangan matriks
berikut.
Determine whether addition and subtraction can be performed on each of the following pairs of matrices. TP2

Contoh (a) (b)
4 –1 , 3 0
[–4 3] , [1 7] 10 , [5 –6] 3 0 –2 1
–7
Boleh kerana kedua-dua Video Tutorial Boleh kerana kedua-dua matriks
2.2a mempunyai peringkat yang
matriks mempunyai sama.
Yes because both the matrices have
peringkat yang sama. Tidak boleh kerana kedua-dua the same order.
Yes because both the matrices have matriks tidak mempunyai
the same order. peringkat yang sama.

Jawapan No because both the matrices do not

have the same order.

Kata Laluan:
sama123

3

 2 Diberi E = 12 3 , F = –3 0 dan G = 4 –1 . Hitung setiap yang berikut. TP3
–7 5 84 53

Given E = 12 3 , F = –3 0 and G = 4 –1 . Calculate each of the following.
–7 5 84 53

BAB 02 (a) E ‒ F + G (b) E + F ‒ G

E‒F+G E+F–G
= 12 3 – –3 0 + 4 –1 = 12 3 + –3 0 – 4 –1

–7 5 8 4 5 3 –7 5 8 4 5 3
= 15 3 + 4 –1 = 9 3 – 4 –1

–15 1 5 3 19 53
= 5 4
= 19 2
–10 4 –4 6

Praktis Berpandu Aras 1 & 2  3 Selesaikan setiap yang berikut. TP3
(Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah) Solve each of the following.

(a) 7 9 + 12 5 (b) 12 –2 – 14 6
1 4 –3 11 –9 13 –4 3
7 + 12 9 + 5
= 12 – 14 –2 – 6
= 1 + (–3) 4 + 11 –9 – (–4) 13 – 3

= 19 14 = –2 –8
–2 15 –5 10

(c) 13 12 3 + 2 –3 6 (d) –1 + 3 – 18
–5 0 –8 3 7 2 7 8 –5

= 13 + 2 12 – 3 3 + 6 = 2 – 18
–5 + 3 0 + 7 –8 + 2 15 –5

= 15 9 9 = –16
–2 7 –6 20
Versi Demo
 4 Cari nilai p dan nilai q yang memuaskan 2p + 3 + 5 = 16 . TP3
5 – q 3q –7

Find the values of p and q that satisfy 2p + 3 + 5 = 16 .
5 – q 3q –7

2p + 3 + 5 = 16 2p + 8 = 16 , 5 + 2q = ‒7 info
5 – q 3q –7 2q = ‒12
2p = 8 q = ‒6 Penambahan dan penolakan matriks hanya
2p + 3 + 5 = 16 boleh dilaksanakan jika peringkat matriks itu
5 – q + 3q –7 p = 4 adalah sama.
Addition and subtraction of matrices can only be
2p + 8 = 16 performed if the order of the matrices is the same. Jawapan
5 + 2q –7 Kata Laluan:

matriks123

4

 5 Diberi P = 3a + 2 –4 dan Q = a 5 . Hitung nilai bagi a, b dan c supaya P ‒ Q = 12 9 . TP3
5–b a 8 4b –5 c

Given P = 3a + 2 –4 and Q = a 5 . Find the values of a, b and c such that P ‒ Q = 12 9 .
5–b a 8 4b –5 c

3a + 2 –4 – a 5 = 12 –9 2a + 2 = 12 , ‒b ‒ 3 = ‒5
5 – b a 8 4b –5 c
2a = 10 Versi Demob = 2
3a + 2 – a –4 – 5 = 12 –9 BAB 02
5 – b – 8 a – 4b –5 c a = 5

2a + 2 –9 = 12 –9 a ‒ 4b = c Gantikan/ Substitute
–b – 3 a – 4b –5 c 5 ‒ 4(2) = c a = 5, b = 2
c = ‒3

4 –3 –9 3 13 –5

 6 Diberi 2 0 – 7 5 – C = –2 4 . Tentukan matriks C. TP3

–5 8 11 6 47

4 –3 –9 3 13 –5

Given 2 0 – 7 5 – C = –2 4 . Determine matrix C.

–5 8 11 6 47

4 –3 –9 3 13 –5
C = 2 0 – 7 5 – –2 4

–5 8 11 6 4 7
0 –1

= –3 –9

–20 –5

 7 Jadual di bawah menunjukkan akaun simpanan dan akaun simpanan tetap Encik Shamsul pada awal
tahun 2021 dan 2022.
The table below shows Encik Shamsul's savings account and fixed deposit account at the beginning of 2021 and 2022.

Tahun 2021 Akaun 1 Akaun 2 Tahun 2022 Akaun 1 Akaun 2
Year 2021 Account 1 Account 2 Year 2022 Account 1 Account 2
RM8 000 RM15 600 RM8 120 RM16 068
Akaun simpanan Akaun simpanan
Savings account RM16 800 RM20 000 Savings account RM18 144 RM22 100

Akaun simpanan tetap Akaun simpanan tetap
Fixed deposit account Fixed deposit account

Hitung pulangan setiap akaun Encik Shamsul. Tunjukkan pengiraan anda dalam bentuk matriks. TP4
Calculate the return on each Encik Shamsul's accounts. Show your calculation in the form of matrices.

Pulangan/ Return = 8 120 16 068 – 8 000 15 600 = 120 468
18 144 22 100 16 800 20 000 1 344 2 100

Pulangan bagi akaun simpanan 1, akaun simpanan 2, akaun simpanan tetap 1 dan akaun simpanan
tetap 2 Encik Shamsul masing ialah RM120, RM468, RM1 344 dan RM2 100.

The returns for Encik Shamsul's savings account 1, savings account 2, fixed deposit account 1 and fixed deposit
account 2 are RM120, RM468, RM1 344 and RM2 100 respectively.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks. 3 72
3 79
Jawapan
37
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.
1
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5

Kata Laluan:
awal123

Praktis DSKP 2.2b SP 2.2.2 Buku Teks: m.s. 49

 1 Hitung setiap yang berikut. TP3
Calculate each of the following.

Contoh (a) 5 –4 (b) –4 0.6 4
0.4[15 7] 3 –7 1.5

0.4[15 7] –4 0.6 4 = –4 × 0.6 –4 × 4
= [0.4 × 15 0.4 × 7] –7 1.5 –4 × (–7) –4 ×1.5
= [6 2.8]
= –2.4 –16
28 6
BAB 02 Video Tutorial –4 5× (–4)
2.2b 3 5× 3
Versi Demo
5 =

–20
=

15

(c) – 1 200 (d) 1.6 10 –2 12 (e) 1 14 –30
10 –55 5 9 –3 2 –8 18
3
–30 1.6 10 –2 12 7
5 9 –3
– 1 × 200 1 14 –30
10 = 1.6 × 10 1.6 × (–2) 1.6 × 12 2 –8 18
200 1.6 × 5 1.6 × 9 1.6 × (–3) 3
– 1 –55 = – 1 × (–55) 7
10 10 = 16 –3.2 19.2
8 14.4 –4.8 1 × 14 1 × (–30)
–30 1 2 2
– 10 × (–30)

= 1 × (–8) 1 × 18
2 2
–20
= 5.5 1 × 7 1 × 3
2 2
3
7 –15
= –4 9

3.5 1.5

 2 Selesaikan setiap operasi yang berikut. TP3
Solve each of the following operations.

(a) 9[2 –1 3] – 1 [14 8 –6] (b) 0.4 20 –12 + 1 6 8
2 –8 10 2 –4 1.2

= [18 –9 27] – [7 4 –3] = 8 –4.8 + 3 4
= [18 – 7 –9 – 4 27 – (–3)] –3.2 4 –2 0.6
= [11 –13 30]
= 8 + 3 –4.8 + 4
–3.2 – 2 4 + 0.6

= 11 –0.8
–5.2 4.6

Jawapan

Kata Laluan:
operasi123

6

2 18 3 – 1 12 4 (d) 8 –1 – 0.2 15 – 3 1
(c) 3 4 –2 + 7 2 4 6 –8 2 20 –2
20
0 –3 –1 9 –8 = –8 – 3 – 3
16 4 –6
63 8 3 31
= 12 –6 + 7 2 – 1.5 –2 = –8 – 3 – 3
9 –2 5 16 – 4 – (–6)
0 –9 –1 3+3–1
6+8–3 –6 + 2 – (–2) = –14
–9 +9 – 5 18
= 12 + 7 – 1.5 Versi Demo
BAB 02
0 + (–1) – (–2)
11 5
= 17.5 –2

1 –5

 3 Diberi P = 7 5 , Q = –5 20 , R = –2 11 . Tunjukkan bahawa (P + Q) + R = P + (Q + R). TP3
3 10 42 –8 6

Given P = 7 5 , Q = –5 20 , R = –2 11 . Show that (P + Q) + R = P + (Q + R).
3 10 42 –8 6

(P + Q) + R 11 P + (Q + R) 20 + –2 11
6 2 –8 6
= 7 5 + –5 20 + –2 = 7 5 + –5 31
3 10 4 2 –8 3 10 4 8

= 2 25 + –2 11 = 7 5 + –7
7 12 –8 6 3 10 –4

= 0 36 = 0 36
–1 18 –1 18

= (P + Q) + R

 4 Hitung nilai p, q dan r yang memuaskan 2 3 5 – –6 7 = 3 p 8
–4 2q r 0.3 4 –24 1.2

Calculate the values of p, q and r that satisfy 2 3 5 – –6 7 = 3 p 8
–4 2q r 0.3 4 –24 1.2

23 5 – –6 7 = 3 p 8 12 = 0.75p , 4q ‒ 0.3 = 0.9 , ‒8 ‒ r = ‒18
–4 2q r 0.3 4 –24 1.2
p = 16 4q = 1.2 r = 10

6 10 – –6 7 = 0.75p 6 q = 0.3
–8 4q r 0.3 –18 0.9

12 3 = 0.75p 6
–8 – r 4q – 0.3 –18 0.9

Jawapan

Kata Laluan:
hitung123

7

 5 Diberi P = 1 dan Q = 6 . Tentukan P ‒ 1.8Q + O dengan keadaan O ialah matriks sifar. TP3
4
–0.5 –7

Given P = 1 and Q = 6 . Determine P ‒ 1.8Q + O where O is a zero matrix.
4
–0.5 –7
BAB 02
P ‒ 1.8Q + O
Versi Demo
= 1 – 1.8 6 + 0
4
–0.5 –7 0

= 0.25 – 10.8 + 0
–0.5 –12.6 0

= –10.55 + 0
12.1 0

= –10.55
12.1

 6 Tentukan matriks P supaya [‒11 4] ‒ 4P + 3[3 5] = [6 7]. TP3
Determine matrix P such that [‒11 4] ‒ 4P + 3[3 5] = [6 7].

4P = [–11 4] + 3[3 5] – [6 7]

= [–11 4] + [9 15] – [6 7]

= [–8 12]

P = 1 [–8 12]
4

= [–2 3]

 7 Jadual 1 dan Jadual 2 masing-masing menunjukkan harga sebelum diskaun, dalam RM, dan harga selepas
diskaun, dalam RM, bagi empat jenis buku yang dijual di sebuah kedai buku.
Table 1 and Table 2 show the prices before discount, in RM, and the prices after discount, in RM, for four types of books
sold in a bookstore.

Sains Buku rujukan Buku latihan Sains Buku rujukan Buku latihan
Science Reference book Exercise book Science Reference book Exercise book

Sejarah 28 12 Sejarah 24 11
History History
30 13 27 11

Jadual 1/ Table 1 Jadual 2/ Table 2

Hitung beza harga sebelum diskaun dan selepas diskaun bagi setiap jenis buku itu. Tunjukkan pengiraan
anda dalam bentuk matriks. TP4

Calculate the difference between the price before the discount and after the discount for each type of book. Show your

calculations in matrix form.

28 12 – 24 11 = 4 1 Jawapan
30 13 27 11 3 2
3 7 13
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks 37

penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1

Kata Laluan:
harga123

8

Praktis DSKP 2.2c SP 2.2.3 Buku Teks: m.s. 54

 1 Diberi A = 2 0 , B = –3 , C = [7 –1 –2] dan D = 3 –2 5 . Tentukan sama ada pendaraban
1 –5 –4 –1 –3 4

matriks berikut boleh dilakukan atau tidak. Jika boleh, nyatakan peringat hasil darab matriks itu. TP2

Given A = 2 0 , B = –3 , C = [7 –1 –2] and D = 3 –2 5 . Determine whether the following multiplication
1 –5 –4 Versi Demo–1 –3 4
BAB 02
of matrices can be performed. If yes, state the order of the product of the matrices.

Contoh A B Video Tutorial info
AB 2×2 2×1 2.2c(i)
Matriks/ Matrix Matriks/ Matrix : P Q
Peringkat/ Order Peringkat/ Order : a × b c × d
• Jika b = c, pendaraban matriks PQ boleh dilakukan
Sama/ Same
dan peringkat PQ = a × d.
AB boleh dilakukan. Peringkat AB = 2 × 1. If b = c, then multiplication of PQ can be performed and the
AB can be performed. Order of AB = 2 × 1.
order of PQ = a × d.
• Jika b ≠ c, pendaraban matriks PQ tidak boleh

dilakukan.
If b ≠ c, then multiplication of PQ cannot be performed.

(a) BC B C (b) CD C D
Matriks/ Matrix 2×1 1×3 Matriks/ Matrix 1×3 2×3
Peringkat/ Order Peringkat/ Order

Sama/ Same Tak Sama/ Not the same

BC boleh dilakukan. Peringkat BC = 2 × 3. CD tidak boleh dilakukan.
BC can be performed. Order of BC = 2 × 3. CD cannot be performed.

 2 Diberi P = 2 1 3 ,Q= 0 3 ,R= –5 dan S = 3 1 . Tentukan TP3
3 4 –2 –2 4 3 2 –3

1 2

Given P = 2 1 3 0 3 ,R= –5 and S = 3 1 . Determine
3 , Q = –2 4 –3
4 –2 23 2
1

Contoh (a) QS
PQ
0 33 1
21 30 3 Video Tutorial –2 4 2 –3
3 4 –2 –2 4 2.2c(ii) 12
2
1 0(3) + 3(2) 0(1) + 3 (–3)
= –2(3) + 4(2) –2(1) + 4(–3)
= 2(0) + 1(–2) + 3(1) 2(3) + 1(4) + 3(2) 1(1) + 2(–3)
3(0) + 4(–2) + (–2)(1) 3(3) + 4(4) + (–2)(2)

= 1 16 1(3) + 2(2)
–10 21
6 –9
Jawapan = 2 –14

7 –5

Kata Laluan:
darab123

9

(b) SR (c) S2 3(1) + 1(–3)
2(1) + (–3)(–3)
3 1 –5 3 13 1
2 –3 3 2 –3 2 –3

= 3(–5) + 1(3) = 3(3) + 1(2)
2(–5) + (–3)(3) 2(3) + (–3)(2)

= –12 = 11 0
–19 0 11
BAB 02
 3 Diberi –2 x 3 = 18 . Hitung nilai x dan nilai y. TP3
Versi Demoy 5 4 29

Given 2 x 3 = 18 . Calculate the values of x and y.
y 5 4 29

–2 x 3 = 18
y 5 4 29

–6 + 4x = 18
3y + 20 29

‒6 + 4x = 18 , 3y + 20 = 29

4x = 24 3y = 9
x = 6 y = 3

 4 Diberi 9 u 4 v = 48.5 23 . Hitung nilai u dan nilai v. TP3
7 –3 5 2 13 8

9 u4 v = 48.5 23 . Find the value of u and of v.
–3 5 2 13 8
Given 7

9 u 4 v = 48.5 23
7 –3 5 2 13 8

36 + 5u 9v + 2u = 48.5 23
13 7v – 6 13 8

36 + 5u = 48.5 , 7v – 6 = 8

5u = 12.5 7v = 14

u = 2.5 v = 2

 5 Diberi A = x 4 dan B = –4 6 . Hitung nilai x, y dan z bagi setiap yang berikut. TP3
2 –3 30
Jawapan
Given A = x 4 and B = –4 6 . Find the values of x, y and z for each of the following. Kata Laluan:
–3 0
2 3 setiap123

10

Contoh 3y Video Tutorial –4 0.5y
AB = 4 2x + z 2.2c(iii) (a) BA = x + 4z 3x

–17 2

x 4 –4 6 = 4 3y –4 6 x 4= –4 0.5y
3 02 –3 3x
x + 4z
2
2 –3 3 0 –17 2x + z Versi Demo
BAB 02
–4x + 12 6x = 4 3y –4x + 12 –34 = –4 0.5y
3x 12 3x
–17 12 –17 2x + z x + 4z
2
Bandingkan unsur-unsur sepadan. x + 4z
Compare the corresponding elements. –4x + 12 = –4 , ‒34 = 0.5y , 3x = 2
–4x = –16 y = ‒68
–4x + 12 = 4 6x = 3y 12 = 2x + z 6x = x + 4z
4x = 8 6(2) = 3y 12 = 2(2) + z
x = 2 y = 4 z = 8 x = 4 4z = 5x

= 5(4)

z = 5

(b) A2 = z –8 34 4x
–4 2y (c) B2 =
9z
1.6y 5

x 4 x 4 = z –8 –4 6 –4 6 = 34 4x
2 –3 2 –3 –4 2y 3 03 0 1.6y
9z
x2 + 8 4x – 12 = z –8 5
2x – 6 17 –4 2y
34 –24 = 34 4x
2x ‒ 6 = ‒4 , 17 = 2y , x2 + 8 = z –12 18 1.6y
9z
2x = 2 y = 8.5 12 + 8 = z 5

x = 1 z = 9 ‒24 = 4x , –12 = 1.6y , 18 = 9z
x = –6 y = –7.5 5

z = 10

 6 Jadual menunjukkan markah purata tiga ujian April Fizik Kimia Biologi
bulanan bagi Fizik, Kimia dan Biologi Tingkatan 5 Mei /May Physics Chemistry Biology
Budi.
The table shows the average marks of three-monthly 74 69 70
tests for Physics, Chemistry and Biology of Form 5 Budi.
68 66 67

Diberi bilangan murid yang mengambil Fizik, Jun / June 70 65 71

Kimia dan Biologi masing-masing ialah 24, 20 dan 25 orang. Hitung jumlah markah tiga mata pelajaran

yang diperoleh dalam setiap ujian bulanan itu Tunjukkan pengiraan anda dalam bentuk matriks. TP4

Given the number of students taking Physics, Chemistry and Biology are 24, 20 and 25 respectively. Calculate the total

marks of the three subjects obtained in each monthly test. Show your calculation in matrix form.

74 69 70 24 4 906 Jumlah markah bagi ujian bulanan April, Mei dan Jun masing-masing
ialah 4 906, 4 627 dan 4 755.
68 66 67 20 = 4 627 The total marks for the April, May and June monthly tests are 4 906, 4 627 and

70 65 71 25 4 755 4 755 respectively.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks. 3 72
37 8
Jawapan
37
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.
1
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah. 11

Kata Laluan:
purata123

Praktis DSKP 2.2d SP 2.2.4 Buku Teks: m.s. 56

 1 Tentukan sama ada setiap matriks berikut ialah matriks identiti. Jika bukan, berikan sebab anda. TP2
Determine whether each of the following matrices is an identity matrix. If it is not an identity matrix, give your reason.

Contoh (a) [0 1 0] info

0 Matriks identiti ialah matrik
1 Video Tutorial segi empat sama di mana
semua unsur di pepenjuru
2.2d utama ialah 1 dan semua unsur
yang lain ialah 0.
Bukan matriks identiti. An identity matrix is a square
Ini bukan matriks segi empat matrix in which all the main
sama. diagonal elements are 1’s and all
Not an identity matrix. It is not a the remaining elements are 0’s.
square matrix.
BAB 02 Bukan matriks identiti. Ini
bukan matriks segi empat
Versi Demo sama.
Not an identity matrix. It is not a
square matrix.

(b) 1 0 001 1000
01 (c) 0 1 0
(d) 0 1 0 0
Matriks identiti. 100 0010
Matriks identiti.
Bukan matriks identiti. Unsur 0001
di pepenjuru utama bukan 1.
Not an identity matrix. The Matriks identiti.
Matriks identiti.
elements along the main diagonal
are not 1.

 2 Diberi matriks P = –3 5 dan matriks Q = 1 0 . Tunjukkan matriks Q ialah matriks identiti. TP3
14 01

Given matrix P = –3 5 and matrix Q = 1 0 . Show that matrix Q is an identity matrix.
1
4 0 1

PQ = –3 5 1 0 QP = 1 0 –3 5
1 40 1 0 11 4

= –3 × 1 + 5 × 0 –3 × 0 + 1 × 5 = 1 × (–3) + 0 × 1 1 × 5 + 0 × 4
1×1+4×0 1×0+4×1 0 × (–3) + 1 × 1 0 × 5 + 1 × 4

= –3 5 = –3 5
14 14

= PQ

Oleh sebab PQ = QP, maka Q ialah matriks identiti.
Hence PQ = QP, thus Q is an identity matrix.

 3 Diberi matriks G = 3 4 , H = 4 2 dan I ialah matriks identiti. info
75 –3 5
AI = IA = A
Cari setiap yang berikut. TP3 dengan keadaan I ialah matriks
identiti dan A ialah sebarang
Given matrix G = –3 44 2 matriks segi empat sama. Jawapan
7 where I is an identity matrix and A is
5 , matrix H = –3 5 and I is an identity matrix. any square matrix.

Find each of the following.

Kata Laluan:
identiti123

12

(a) GI + HI (b) (IG)H
GI + HI = G + H
= 3 4 + 4 2 (IG)H = GH
=3 4 4 2
7 5 –3 5
= 7 6 7 5 –3 5
= 0 26
4 10
13 39
Versi Demo
(c) 2IH ‒ I2 0 BAB 02(d) (G ‒ I)I
1
2IH ‒ I2 = 2H – I 0 (G ‒ I)I = G – I
=2 4 2 – 1 1 =3 4–1 0

–3 5 0 75 01
= 8 4 –1 =2 4

–6 10 0 74
=7 4

–6 9

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks. 3 74
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 75

Praktis DSKP 2.2e SP 2.2.5 Buku Teks: m.s. 58

 1 Tentukan sama ada matriks berikut ialah matriks songsang antara satu sama lain. TP3
Determine whether the following matrices are inverse matrices of one another.

Contoh (a) 2 5 , 1 5
2 4 4 2
3 6 , 4 –6 Video Tutorial 2
5 4 –5 3 2.2e 2 21
3 6 4 –6 = –18 0 ≠ 1 2 1 2
5 4 –5 3 0 –18 0 0 5 4 5= 20 10
1 4 2 2 17 ≠ 01
2
18

Bukan matriks songsang antara satu sama lain.

Not the inverse matrices of one another. Bukan matriks songsang antara satu sama lain.

Not the inverse matrices of one another.

(b) 1 3 , 1 –3 (c) –3 7 , –5 7
6 7 –6 7 –2 5 –2 3

1 3 1 –3 = –17 18 ≠ 1 0 –3 7 –5 7 = 1 0
6 7 –6 7 –36 31 0 1 –2 5 –2 3 0 1

Bukan matriks songsang antara satu sama –5 7 –3 7 = 1 0
lain. –2 3 –2 5 0 1
Not the inverse matrices of one another.
Matriks songsang antara satu sama lain.
Jawapan Inverse matrices of one another.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 73

Kata Laluan: 13
lain123

Praktis DSKP 2.2f SP 2.2.5 Buku Teks: m.s. 62

 1 Tentukan sama ada matriks songsang wujud bagi setiap matriks yang berikut. Jika wujud, cari matriks
songsang.
Determine whether the inverse matrix exists for each the following matrices. If yes, find the inverse matrix.

Contoh (a) Q = 3 1
41
BAB 02P= 1 0
0 –2 info |Q| = 3Video Tutorial (1) –1 (4)
Versi Demo 2.2f
|P| = 1(–2) – (0)(0)
= ‒2 P= a b , |P| = ad ‒ bc = (–1)
≠0 c d ≠0

Maka, P–1 wujud. • Jika |P| = 0, |Q| ≠ 0. Maka, Q‒1 wujud.
Hence, P–1 exists. P‒1 tidak wujud. |Q| ≠ 0. Thus, Q‒1 exist.
If |P| = 0, P‒1 does not exist.

1 –2 0=1 0 • P–1 = 1 d –b Q–1 = 1 1 –1
–2 0 10 |P| –c a
P–1 = 1
– 2 (–1) –4 3

= –1 1

4 –3

(b) R = –4 6 (c) Q = 6 2
5 –8 31

|R| = (–4)(–8) – (6)(5) |S| = 6(1) ‒ (2)(3)
=0
=2
≠0 |S| = 0. Maka, S–1 tidak wujud.
|R| ≠ 0. Maka, R‒1 wujud. |S| = 0, Thus, S–1 does not exist.

|R| ≠ 0, Thus, R‒1 exists.

R‒1 1 –8 –6 –4 –3
2 –5 –4 –2
= = – 5
2

 2 Tentukan matriks songsang bagi matriks P.
Determine the inverse matrix of matrix P.

Contoh (a) P = 3 5
47
P= 7 4
32

P–1 = 1 2 –4 P–1 = 3(7) 1 5(4) 7 –5
7(2) – 4(3) –3 7 – –4 3

= 1 2 –4 Saling tukar kedudukan = 1 7 –5
2 –3 7 unsur dalam pepenjuru 1 –4 3
utama dan darabkan kedua-
1 –2 dua unsur lain dengan –1. = 7 –5
7 Exchange the position of the –4 3
= 3 2 elements in the main diagonal
– 2 and multiply the other two
elements with –1. Jawapan
Kata Laluan:

wujud123

14

(b) P = 9 –3 (c) P = –7 –3
–5 2 84

P–1 = 1 2 3 P–1 = –7(4) 1 4 3
9(2) – (–3)(–5) 5 9 – (–3)(8) –8 –7

= 1 2 3 Versi Demo = 1 4 3
3 5 9 BAB 02–4–8–7

2 1 –1 – 3
3 4
= 3 =
5 2 7

3 4

 3 Diberi matriks U = 4 1 . Hitung nilai x jika 2 – 1
5x 3
(b) U–1 = 3
Given matrix U = 4 1 . Calculate the value of x if
5x

(a) U‒1 tidak wujud.
U‒1 does not exist.

4(x) ‒ 1(5) = 0 – 5 4
3
3

4x = 5

x = 5 1x –1 = 1 2 –1
4 4x – 5 –5 4 3 –5 4

4x + 5 = 3

x = 2

6 21 P = 1 0 dengan keadaan P ialah matriks berperingkat 2 × 2. Cari matriks P.
 4 Diberi 1 1 01

3

6 21 1 0
Given 1
1 P= 0 1 where P is a matrix with an order of 2 × 2. Find matrix P.
3

6 21 1 1 –21
6
P ialah matriks songsang bagi 1 . P= 1 – 1
3 1 3 3
6(1) – 21 ×

6 21 1 –21
.
P is the inverse matrix of 1 1 = –1 1
3 – 3 6

–1 21

Jawapan = 1 –6
3

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 79

Kata Laluan: 15
mudah123

Praktis DSKP 2.2g SP 2.2.6 Buku Teks: m.s. 63

 1 Tulis setiap persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks. TP2
Write each of the following simultaneous linear equations in the form of matrix.

Contoh (a) 4x + 9y = ‒15 (b) x – y = 9
5x ‒ y = ‒8 x + 8y = 16
2x – 3y = 0
5x + 4y = 6
BAB 02 Video Tutorial 49 x –15 1 –1 x =9
2.2g(i) 5 –1 y = –8 1 8 y 16
Versi Demo
2 –3 x = 0
5 4 y 6

(c) 3x + y = –10 (d) 4x = 9y ➾ 4x – 9y = 0 (e) x =3 ➾ x– 3y =0
8x = –15 x y
6 + 4y = 9

3 1 x = –10 4(x + 1) = 5y ➾ 4x – 5y = –4
8 0 y –15
4 –9 x 0 1 –3 x =0
1 4 y 9 4 –5 y –4
6 =

 2 Sebuah bas sekolah membawa 60 orang murid. Bilangan murid sekolah rendah, x, ialah 16 orang kurang
daripada 3 kali bilangan murid sekolah menengah, y. Wakil maklumat yang diberikan dalam bentuk
matriks. TP3
A school bus carrying 60 students. The number of primary school students, x, is 16 less than 3 times the number of
secondary school students, y. Represent the given information in the form of a matrix

x + y = 60 1 1 x = 60
3y ‒ x = 16 ➾ ‒x + 3y = 16 –1 3 y 16

 3 Selesaikan setiap persamaan linear serentak berikut dengan menggunakan kaedah matriks. TP3
Solve each of the following simultaneous linear equations using the matrix method.

Contoh Persamaan linear (a) 3p ‒ 5q = 9, 2p ‒ q = ‒1
p ‒ 3q = 1, 3p ‒ 4q = 8 dalam bentuk 3p – 5q = 9

p 1 –3 1 matriks. Video Tutorial 2p – q = –1
q 3 –4 8 Simultaneous linear 2.2g(ii)
= equations in the 3 –5 p 9
2 –1 q = –1

form of matrix. p 1 –1 59
q – (–5)(2) –2 3 –1
p 1 –4 3 1 = 3(–1)
q – (–3)(3) –3 1 8
= 1(–4)

1 20 AX = B = 1 –14
5 5 X = A‒1B 7 –21
=

= –2
= 4 –3
1 Maka, p = ‒2 dan q = ‒3.
Maka, p = 4 dan q = 1. Hence, p = ‒2 and q = ‒3. Jawapan
Kata Laluan:
Hence, p = 4 and q = 1.
kaedah123

16

(b) 6x + 5y = 23, 3y = 14 ‒ 4x (c) 8x ‒ 8y ‒ 16 = 0, 3x ‒ 3.5 = 4y

6x + 5y = 23 8x ‒ 8y = 16, 3x ‒ 4y = 3.5
4x + 3y = 14 x‒y=2

65 x = 23 1 –1 x =2
43 y 14 3 –4 y 3.5
Versi Demo
x = 6(3) 1 3 –5 23 BAB 02 x=1(–4)1–412
y – (5)(4) –4 6 14 y – (–1)(3) –3 1 3.5

= 1 –1 = 1 –4.5
–2 –8 –1 –2.5

= 0.5 = 4.5
4 2.5

Maka, x = 0.5 dan y = 4. Maka, x = 4.5 dan y = 2.5.
Hence, x = 0.5 and y = 4. Hence, x = 4.5 and y = 2.5.

(d) m + 4n = 9, 4 + m = n (e) m + n = 15, m – n =1
3 6 3

m + 4n = 9 1 1 m = 15
m3 ‒ n = ‒4 1 n1
6 – 1
3
1
1 4 m= 9 m 1 – 3 –1 15
1 –1 n –4 n – 11
3 = 1 1 1
3 6 6
1 – 1 –

m 1 –1 –4 9
n 1(–1) – 4 1 –4
= 1 – 1 –6
3 3
= –2 – 3
2
3 7
=– 7 –7 = 12
3
= –3
3 Maka, m = 12 dan n = 3.
Hence, m = 12 and n = 3.
Maka, m = ‒3 dan n = 3.
Hence, m = ‒3 and n = 3.

Jawapan 375
376
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 17

Kata Laluan:
tugas123

Praktis DSKP 2.2h SP 2.2.7 Buku Teks: m.s. 65

 1 Jadual di bawah menunjukkan bilangan jam bagi dua orang pekerja yang bekerja pada hari Sabtu dan
Ahad di Syarikat Maju.
The table below shows the number of hours for two employees working on Saturday and Sunday at Syarikat Maju.

BAB 02 Pekerja P Sabtu Ahad
Employee P Saturday Sunday
Versi Demo
Pekerja Q 8 5
Employee Q
10 6

Jumlah upah yang diterima oleh pekerja P dan pekerja Q untuk dua hari itu masing-masing ialah RM372
dan RM456. Hitung upah per jam pada hari Sabtu dan hari Ahad dengan menggunakan kaedah matriks.
The total wages received by employee P and employee Q for the two days are RM372 and RM456 respectively. Calculate
hourly wages on Saturday and Sunday using the matrix method. TP5

Katakan x = Upah per jam hari Sabtu dan y = Upah per jam hari Ahad
Let x = Hourly wage on Saturday and y = Hourly wage on Sunday

8x + 5y = 372 ➀
10x + 6y = 456 → 5x + 3y = 228 ➁

8 5 x = 372
5 3 y 228

x = 8(3) 1 5(5) 3 –5 372
y – –5 8 228

= –1 –24
–36

= 24
36

Maka, upah per jam pada hari Sabtu dan hari Ahad masing-masing ialah RM24 dan RM36.
Hence, hourly wage on Saturday and Sunday are RM24 and RM36 respectively.

 2 Jadual di bawah menunjukkan hasil jualan dua orang jurujual Syarikat Makmur pada bulan Januari.
The table below shows the sales of two sales people of Syarikat Makmur in January.

Mahmood Produk A Produk B
Ahmad Product A Product B

RM70 000 RM40 000

RM80 000 RM50 000

Komisen yang diterima oleh Mahmood dan Ahmad untuk bulan Januari masing-masing ialah RM2 600
dan RM3 100. Hitung kadar komisen bagi produk A dan produk B dengan menggunakan kaedah matriks.
The commissions received by Mahmood and Ahmad for January are RM2 600 and RM3 100 respectively. Calculate the
commission rate for product A and product B using the matrix method. TP6

Jawapan

Kata Laluan:
upah123

18

Katakan x% = Kadar komisen bagi produk A dan y% = Kadar komisen bagi produk B
Let x% = Commission rate for product A and y% = Commission rate for product B

70 000 × x% + 40 000 × y% = 2 600 ➀
700x + 400y = 2 600 Versi Demo
7x + 4y = 26 BAB 02

80 000 × x% + 50 000 × y% = 3 100 ➁
800x + 500y = 3 100
8x + 5y = 31

7 4 x = 26
8 5 y 31

x = 7(5) 1 4(8) 5 –4 26
y – –8 7 31

= 1 6
3 9

=2
3

Maka, kadar komisen bagi produk A dan produk B masing-masing ialah 2% dan 3%.
Hence, the commission rate for product A and product B are 2% and 3% respectively.

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks 37
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
1
TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 37

1

Praktis Komprehensif m.s. 69
 1 Diberi matriks P = –2 1 . Tunjukkan bahawa P + P + P = 3P. TP3

34
Given matrix P = –2 1 . Show that P + P + P = 3P.

34

P + P + P = –2 1 + –2 1 + –2 1 3P = 3 –2 1
34 34 34 34

= –2 1 + –2 1 + –2 1 = –6 3
34 34 34 9 12

= –4 2 + –2 1 =P+P+P
68 34

= –6 3
9 12

Jawapan

Kata Laluan:
produk123

19

 2 Diberi P = 1 4 y3 –5 = 1 0 . Hitung nilai x dan nilai y. TP3
x 2 3 –2 40 1

Given P= 1 4 y 3 –5 = 1 0 . Calculate the values of x and y.
x 2 3 –2 4 0 1

Matriks songsang bagi/ Inverse matrix of 3 –5
–2 4
BAB 02
= 3(4) – 1 4 5
Versi Demo (–5)(–2) 2 3

= 1 4 5
2 2 3

= 1 4 y
x 2 3

Maka/ Thus, x = 2, y = 5.

 3 Jadual 1 menunjukkan bilangan unit saham syarikat P dan syarikat Q yang dibeli oleh tiga orang pelabur.
Jadual 2 menunjukkan kadar dividen saham dua syarikat itu. TP4
Table 1 shows the number of share units of company P and company Q bought by three investors. Table 2 shows the
share dividend rates of the two companies.

Mazlan Syarikat P Syarikat P Kadar dividen saham Syarikat P RM0.09
Daud Company P Company P Share dividend rate of company P per unit
Norlia
5 000 unit/ units 5 000 unit/ units Kadar dividen saham Syarikat P RM0.12
Share dividend rate of company P per unit
3 000 unit/ units 7 000 unit/ units

4 000 unit/ units 6 000 unit/ units

Jadual 1/ Table 1 Jadual 2/ Table 2

(a) Wakilkan maklumat dalam Jadual 1 dan Jadual 2 dengan matriks.
Represent the information in Table 1 and Table 2 with matrices.

Jadual 1/ Table 1: 5 000 5 000 Jadual 2/ Table 2: 0.09
3 000 7 000 0.12
4 000 6 000

(b) Hitung jumlah dividen yang diterima oleh setiap pelabur.
Calculate the total dividend received by each investor.

5 000 5 000 0.09 1 050
0.12
3 000 7 000 = 1 110

4 000 6 000 1 080

Jumlah dividen yang diterima oleh Mazlan, Daud dan Norlia masing-masing ialah RM1 050,
RM1 110 dan RM1 080.
The total dividend received by Mazlan, Daud and Norlia are RM1 050, RM1 110 and RM1 080 respectively.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 7 Jawapan
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
2
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
37
20
2

Kata Laluan:
saham123

Praktis SPM

Kertas 1

1 –3 5 13 45 BAB 02
1 Diberi bahawa E = –6 0 7 .
4 Diberi 3 –2 + Q = –2 8 . Q =

MM –4 8 2 MM –1 0 0 –4
m.s. m.s.

D 2 Antara berikut, yang manakah benar? 3

S D 13 45
S
K 1 –3 5
P K Given 3 –2 + Q = –2 8 .Q=
2.1b Given E = –6 0 7 . P

2.2a –1 0 0 –4

–4 8 2 BT m.s. 45 TP3 ARAS : S

Which of the following is true? BT m.s. 39 TP1 ARAS : S 3 2
A e12 = ‒6 A –5 10
B e32 = 7 –4
C Unsur baris ke-2 dan lajur ketiga = 8 1 2
3 10
The element at the 2nd row and third column = 8 C –5 –5
D Unsur baris ke-3 dan lajur pertama = ‒4 2
1 6
The element at the 3rd row and first column = ‒4 3 –4
B –5 2
2 Diberi matriks [x + 1 2 3y] dan matriks 6
1 –5
MM [4 x – 1 2x + 3] ialah matriks sama. Hitung 3
m.s. D –5
3 nilai x + y. BT m.s. 41 TP3 ARAS : R
1
D Given matrix [x + 1 2 3y] and matrix [4 x – 1 2x + 3]
S

K are equal. Calculate the value of x + y.
P

2.1c A 4

B 6

lANGKAH pENYELESAIAN Sila rujuk pada sisipan di tengah C 8 5 Diberi bahawa 5 2 1 = –p . Hitung nilai
lENGKAP (Soalan Objektif) buku
D 10 MM –7 6 –p –37 Penerangan Teknik Menjawab
dan Ulasan Jawapan
3 Antara operasi asas matriks berikut, yang m.s. p. BT m.s. 53 TP3 ARAS : S
9

D Given 5 2 1 = –p . Calculate the value of p.

MM manakah tidak boleh dilaksanakan? S
m.s. K
9
Which of the following basic operations on matricesVersi DemoP –7 6 –p –37
D
S cannot be performed? BT m.s. 51 TP2 ARAS : R 2.2c

K A –5

P 2 13 –1 B –2
2.2c 2 –5 1 –3
C 2
A
D 5 Video Analitik Jawapan
–7 1
5 –3 3 = 1 9 . Hitung
6 Diberi bahawa 4 4 6r 21
B [0 3] –2 –4 –3
3 –6
MM

m.s. nilai r. BT m.s. 60 TP3 ARAS : S Klon SPM 2021
9
9
41 1 D Given that = 5 –3 3 = 1 21 . Calculate the
–5 5 0 S 4 6r
C 9 7 K –3 4
0 –3
P value of r.
2.2c

A 3

B 2

Jawapan 0 501 2 C 1 Video Analitik
Kata Laluan: D –4 1 4 –5 –6 2 Jawapan
asas123
2 –3 D 1
3

Kertas 1

21

Kertas 2
Bahagian A

1 Diberi P = 4 –2 . Tentukan nilai x jika 3 Jadual di bawah menunjukkan bilangan buku dan
MM x 3
BAB 02 MM harga buku yang dibeli oleh Asri.
m.s.
m.s. Given P = 4 –2 . Determine the value of x if 16 The table below shows the number of books and the
14 x 3
D D price of the books bought by Asri.
S S

K

K P BT m.s. 60 TP3 ARAS : S P Bilangan Harga per buku
buku Price per book
2.2f (a) P‒1 tidak wujud, [2 markah] 2.2g Jenis buku (RM)
Type of Number of
P‒1 does not exist, [2 marks] books
books

|P| = 0 Komik
4(3) ‒ (‒2)(x) = 0 Comic
x RM14

2x = ‒12 Novel
x = ‒6 Novel
y RM18

(b) penentu matriks P ialah 2. [2 markah] Diberi Asri membeli sejumlah 8 buah buku
the determinant for matrix P is 2. [2 marks] dengan harga RM132. BT m.s. 62 TP2 ARAS : R
Given Asri bought a total of 8 books at a price of RM132.
|P| = 2
4(3) ‒ (‒2)(x) = 2 (a) Tuliskan dua persamaan linear untuk

2x = ‒10 mewakili maklumat di atas. Beri persamaan

x = ‒5 dalam bentuk termudah. [2 markah]

Write two linear equations to represent the above

information. Give the equation in the simplest

2 Diberi P = –5 –2 , Q ialah matriks berperingkat form. [2 marks]

MM 32 x + y = 8 dan/and 14x + 18y = 132 Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencariLangkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP.
7x + 9y = 66
m.s. 2 × 2 dan I ialah matriks identiti. Tentukan
13
matriks Q jika QP = I. [3 markah]
Penerangan Teknik Menjawab D
dan Ulasan Jawapan S

K Given P = –5 –2 , Q is a matrix with an order of 2 × 2
P 3 2

2.2e

and I is an identity matrix. Determine the matrix Q if (b) Seterusnya, tuliskan persamaan linear

QP = I. BT m.s. 61 TP3 ARAS : S [3 marks] serentak yang dibentuk di (a) dalam bentuk

matriks. [1 markah]
Demo
Q ialah matriks songsang bagi P. Hence, write the simultaneous linear equations
Q is the inverse matrix of P.
formed in (a) in the form of matrix. [1 mark]

Video Analitik Jawapan Q = –5(2) 1 2 2 1 1 x =8
– (–2)(3) –3 –5 7 9 y 66

= 1 2 2
–4 –3 –5
Pancing
– 1 – 1
2 2
=
3 5

4 4 Versi

Video Analitik Jawapan
Jawapan

Bahagian A Kata Laluan:
linear123

22

Bahagian B

1 Puan Zaitun menebus tiga keping baucar Pasar (b) Pada bulan seterusnya, Puan Zaitun ingin
menggunakan baucar terakhir untuk
MM Raya HH yang jumlah nilainya RM185 dengan membeli 3 peket susu tepung dan 2 peket
m.s. biskut.
18 mata bonus. Puan Zaitun menggunakan baucar
Adakah nilai baucar terakhir ini cukup
D untuk Puan Zaitun membuat bayarannya?
S pertama yang bernilai RM60 untuk membeli Justifikasi jawapan anda dengan
K Versi Demo menggunakan pendaraban matriks sahaja.
2 peket susu tepung dan 4 peket biskut. Selepas BAB 02
P [3 markah]
2.2h The following month, Puan Zaitun wants to use the

satu bulan, Puan Zaitun menggunakan baucar last voucher to buy 3 packets of milk powder and
2 packets of biscuits.
kedua yang juga bernilai RM60 untuk membeli Is the value of this last voucher sufficient for Puan
Zaitun to make her payment? Justify your answer
4 peket susu tepung, tetapi nilai baucar yang by using matrix multiplication only. [3 marks]

kedua itu adalah tidak mencukupi dan dia Nilai baucar terakhir/ Value of the last voucher
= RM185 ‒ RM60 ‒ RM60
perlu menambah sejumlah wang tunai yang = RM65

bersamaan dengan harga 2 peket biskut. Bilangan peket susu tepung dan bilangan
peket biskut yang dibeli:
Puan Zaitun redeemed three HH Supermarket vouchers
The number of packets of milk powder and the
with a total value of RM185 with bonus points. Puan number of packets of biscuits purchased:

Zaitun used the first voucher worth RM60 to buy 2 [3 2]

packets of milk powder and 4 packets of biscuits. After Harga sepeket susu tepung dan sepeket
biskut:
one month, Puan Zaitun used the second voucher which
The price of a packet of milk powder and a packet
was also worth RM60 to buy 4 packets of milk powder, of biscuits purchased:

but the value of the second voucher was insufficient and 18
6
she needed to add an amount of cash equivalent to the
[3 2] 18 = [66]
price of 2 packets of biscuits. 6

BT m.s. 64 TP5 ARAS : T Klon SPM 2021 Jumlah harga 3 peket susu tepung dan
2 peket biskut = RM66 > RM65. Maka, nilai
(a) Dengan menggunakan kaedah matriks, cari baucar terakhir tidak mencukupi untuk
Puan Zaitun membuat bayarannya.
harga, dalam RM, sepeket susu tepung dan
The total price of 3 packets of milk powder and
sepeket biskut. [2 markah] 2 packets of biscuits = RM66 > RM65. Thus, the
value of the last voucher is not sufficient for
Using matrix method, find the price, in RM, of a Puan Zaitun to make her payment

packet of milk powder and a packet of biscuits. Video Analitik
Jawapan
[2 marks]
Bahagian B
Katakan x mewakili bilangan peket susu
tepung dan y mewakili bilangan peket 23
biskut yang dibeli oleh Puan Zaitun.

Let x represent the number of packets of milk
powder and y represent the number of packets

biscuits bought by Puan Zaitun.

2x + 4y = 60 , 4x = 60 + 2y
x + 2y = 30 4x ‒ 2y = 60
2x ‒ y = 30


1 2 x = 30
2 –1 y 30

x = 1 2(2) –1 –2 30
y 1(–1) – –2 1 30

= 1 –90
–5 –30
Jawapan
Kata Laluan: = 18
biskut123 6

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Gerakkan 3 mancis untuk membuat 3 segi tiga sama sisi.
Moves 3 matchstick to create 3 equilateral triangle.
Jawapan / Answer:

2 Gerakkan 3 mancis untuk membina 3 segi empat sama.
Moves 3 matchstick to create 3 squares.
Jawapan / Answer:
BAB 02

Versi Demo
3 Gerakkan 2 mancis untuk membentuk 2 segi empat sama. Jawapan
Moves 2 matchsticks to create 2 squares. Kata Laluan:
Jawapan / Answer:
gerak123
24

Praktis SPM

BAHAGIAN C

1 (a) Sebuah syarikat memiliki x buah bas dan y buah van untuk disewa. Sewa sehari bagi sebuah bas dan

sebuah van adalah masing-masing RM540 dan RM320.

Jumlah sewa sehari bagi x buah bas dan y buah van itu ialah RM5 260. Bilangan van melebihi bilangan

bas sebanyak 3.

Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. [5 markah]

A company owns x buses and y vans for rental. The rental per day for a bus and a van are RM540 and RM320

respectively.

The total rental per day for x buses and y vans is RM5 260. The number of vans exceeds the number of buses by 3.

Using matrix method, calculate the value of x and of y. Tingkatan 5, Bab 2.2 ARAS : S [5 marks]

540x + 320y = 5 260
27x + 16y = 263 … ➀
y = x + 3
x – y = –3 … ➁

217 1–16yx = 2–633

Matriks songsang/ Inverse matrix

 =
1 ––11 –2176
–27 – 16

 = – 413 ––11 –2176

 yx  =   – 413 ––11 –2176263
–3

 
= –  413 –263 + 48 Versi Demo
–263 –81

 
= –  413 –215
–344

= 58

∴ x = 5, y = 8

Jawapan Video Analitik
Jawapan
Kata Laluan:
data123 Bahagian C

73

(b) Berikut adalah hasil tambah bagi gaji bulanan, dalam RM, dan hasil tambah kuasa dua bagi gaji
bulanan 13 orang pemandu dalam syarikat itu.
The following are the sum of the monthly salaries, in RM and the sum of the squares of the salaries of 13 drivers in
the company. Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : S

Σm = 31 850
Σm2 = 88 032 569

Hitung/ Calculate [1 markah/ 1 mark]
(i) min/ the mean [2 markah/ 2 marks]
(ii) sisihan piawai/ standard deviation

(i) Min/ Mean = 31 850
13

= RM2 450

(ii) Sisihan piawai/ Standard deviation

= 88 032 569 – ((2 450)2)
13

= 877.06

(c) Dua orang pemandu dengan gaji bulanan RM2 980 dan RM 2 800 meninggalkan syarikat itu. Hitung

sisihan piawai yang baharu. [3 markah]

Two drivers whose monthly salaries are RM2 980 and RM2 800 left the company. Calculate the new standard

deviation. Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : S [3 marks]

Σm baharu/ New Σm Versi Demo

= 31 850 − 2 980 − 2 800

= RM26 070

Σm2 baharu/ New Σm2

= 88 032 569 − 2 9802 − 2 8002

= 71 312 169

Sisihan piawai baharu/ New standard deviation

71 =312 169
11 – 26 070 ²
11

= 930.604

Jawapan

Kata Laluan:
jarak123

74

(d) Wilson hendak menyewa dua buah kenderaan daripada syarikat tersebut. Hitung kebarangkalian

bahawa

Wilson wants to rent two vehicles from the company. Calculate the probability that

(i) kedua-dua kenderaan itu adalah bas/ both the vehicles are buses

(ii) satu bas dan satu van di sewa/ a bus and a van are rented

Tingkatan 4, Bab 9.4 TP1 ARAS : S [4 markah/ 4 marks]

(i) Kebarangkalian/ Probability = BB

= 5 × 4 4 B (BB)
13 12 12
V (BV)
= 359 5B B (VB)
13 8
(ii) Kebarangkalian/ Probability = BV + VB V (VV)
12
    =5 × 8 + 8 × 5 5
13 12 13 12 12

= 3190 + 10 8
39 13 V

= 2390 7
12

2 (a) Gaji bulanan Winston ialah RM7 410 pada tahun 2020. Gaji bulanannya dipotong sebanyak RM395
untuk potongan cukai bulanan (PCB). Jadual 1 menunjukkan pelepasan cukai Winston.
The monthly salary of Winston was RM7 410 in 2020. His monthly salary was deducted by RM395 for monthly tax
deduction (PCB). Table 1 shows his tax relief. Tingkatan 5, Bab 4.1 ARAS : S

Pelepasan cukai/ Tax relief Amaun/ Amount (RM)
9 000
Individu/ Individual 2 050
6 500
Gaya hidup/ Lifestyle
4 250
Insurans hayat dan KWSP
Life insurance and EPF 1 000

Insurans perubatan/ Medical insurance
(Terhad kepada RM3 000)/ (Limited to RM3 000)

Derma kepada organisasi kebajikan yang diluluskan oleh kerajaan
Donation to government approved welfare organisation

Jadual 1/ Table 1
Versi Demo
(i) Hitung pendapatan bercukai bagi Winston. [2 markah]
Calculate the chargeable income for Winston. [2 marks]

Jawapan Pendapatan bercukai/ Chargeable income
= ( 7 410 × 12) − (9 000 + 2 050 + 6 500 + 3 000 + 1 000)
= 88 920 − 21 550

= RM67 370

Kata Laluan:
tebing123

75

(ii) Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar oleh Winston bagi tahun 2020. [ 4 markah]
Calculate the income tax payable by Winston for the year 2020. [4 marks]

Pendapatan bercukai (RM) Pengiraan (RM) Kadar (%) Cukai (RM)
Chargeable income (RM) Calculations (RM) Tax (RM)
Rate (%)
50 001 – 70 000 50 000 pertama 1 800
On the first 50 000 14

20 000 berikutnya
Next 20 000

Cukai (RM50 000 pertama)/ Tax (First RM50 000) = RM1 800

Cukai (baki)/ Tax (balance) = (67 370 – 50 000) × 14
100

= RM2 431.80

Rebat/ Rebate = RM0

Cukai pendapatan yang dibayar/ Income tax payable = RM1 800 + RM2 431.80

= RM4 231.80

[2 markah]
[2 marks]
(iii) Tentukan sama ada potongan PCB tidak mencukupi atau berlebihan.
Determine whether the deduction of PCB is insufficient or excess.

Jumlah potongan PCB/ Total deduction of PCB = RM395 × 12

= RM4 740

Lebihan/ Excess = RM4 740 – RM4 231.80

= RM508.20



(b) Winston dan Partiban membeli insurans kebakaran daripada syarikat insurans yang sama. Nilai
boleh insurans rumah mereka adalah sama, iaitu RM480 000. Polisi insurans kebakaran yang
ditawarkan mempunyai peruntukan ko-insurans untuk menginsurankan 80% daripada nilai boleh
insurans harta dan suatu deduktibel sebanyak RM2 250.

Berdasarkan jadual 2, jawab soalan-soalan berikut.
Winston and Partiban bought fire insurance from the same insurance company. The insurable value of their
houses is the same, RM480 000. The fire insurance policy offered has a co-insurance provision to insure 80% of the
insurable value and a deductible of RM2 250.
Based on table 2, answer the following questions. Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : T
Versi Demo
Pemegang polisi Winston Partiban
Policy holder RMp

Jumlah insurans yang dibeli x RM60 000 Jawapan
Amount of insurance bought
Kata Laluan:
Kerugian/ Loss RM51 000 buku123

Jadual 2/ Table 2
76

(i) Diberikan x ialah jumlah insurans yang harus dibeli oleh Winston. Hitung nilai x. [1 markah]
Given x is the amount of insurance that Winston must buy. Calculate the value of x. [1 mark]

x = 80 × RM480 000
100

= RM384 000

[1 markah]
(ii) Hitung amaun pampasan yang diterima oleh Winston. [1 mark]

Calculate the amount of compensation received by Winston.

Pampasan/ Compensation = RM 51 000 – RM2 250
= RM48 750

[3 markah]
[3 marks]
(iii) Partiban dibayar pampasan sebanyak RM36 750. Hitung nilai p.
Partiban was paid a compensation of RM36 750. Calculate the value of p. [2 markah]
[2 marks]
Pampasan/ Compensation = RM36 750
77
p × 60 000 –2 250 = 36 750
384 000

60 000p = 39 000
384 000

p = 39 000 × 384 000
60 000

= RM249 600

Versi Demo

(iv) Seterusnya, hitung penalti ko-insurans.
Hence, calculate the co-insurance penalty.

Penalti ko-insurans/ Co-insurance penalty

= 60 000 – 249 600 × 60 000
384 000

= RM21 000

Jawapan

Kata Laluan:
alam123

3 Jadual 3 ialah jadual kekerapan yang menunjukkan masa yang diambil oleh 40 orang murid untuk
menyiapkan tugasan mereka.
The table 3 is a frequency table which shows the time taken for 40 students to complete their assignments.

Masa (minit) Kekerapan
Time (minutes) Frequency

5–9 3

10 – 14 7
15 – 19 9
20 – 24 11

25 – 29 10

Jadual 3/ Table 3

(a) Nyatakan kelas modal. [1 markah]
ARAS : R
State the modal class. Tingkatan 2, Bab 12.1
[1 mark]

20 – 24

(b) Berdasarkan pada jadual di atas, lengkapkan jadual 4. [3 markah]
Based on the table above, complete table 4. [3 marks]

Masa (min) Kekerapan, f Titik tengah, x fx fx2
Time (min) Frequency, f Midpoint, x

5–9 3 7 21 147

10 – 14 7 12 84 1 008

15 – 19 9 17 153 2 601

20 – 24 11 22 242 5 324

25 – 29 10 27 270 7 290
Σƒ = 40 Versi Demo
Σƒx = 770 Σƒx2 = 16 370

Jadual 4/ Table 4

Seterusnya, hitung/ Hence, calculate

(i) min anggaran masa, dalam minit, yang diambil oleh seorang murid. Tingkatan 5, Bab 7.2 ARAS : R

the estimated mean time, in minutes, taken by one student. [2 markah/ 2 marks]

(ii) sisihan piawai, dalam minit, bagi data di atas. [2 markah/ 2 marks]
standard deviation, in minutes, of the above data. Tingkatan 5, Bab 7.2 ARAS : R

(i) Min/Mean = 770 = 19.25 min
40

(ii) Sisihan piawai/ Standard deviation Jawapan

= 16 370 – 19.252 Kata Laluan:
40 laut123

= 6.220 min


78

(c) (i) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang murid

pada paksi mencancang, lukis satu histogram . [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 5 units on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on the vertical axis, draw a

histogram for the data. Tingkatan 5, Bab 7.1 ARAS : R [3 marks]

Kekerapan
Frequency

12

10

8

6

4

2 Versi Demo

Masa/ min

0 4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 Time/ min

(ii) Nyatakan bentuk taburan histogram tersebut. [1 markah]
State the distribution shape of the histogram. [1 mark]

Pencong ke kiri./ Left skewed.

Jawapan

Kata Laluan:
zuhrah123

79

SULIT 1449/1

Kertas Model SPM
KERTAS 1

MATEMATIK 1449/1

Kertas 1 Satu jam tiga puluh minit

1 1 jam
2

JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris.
3. Jawab semua soalan.

Versi Demo
Kertas peperiksaan ini mengandungi 8 halaman bercetak.

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/1
5 Dalam Rajah 2, PQ, QR dan RS adalah tiga sisi
Jawapan 1 Luas permukaan planet Zuhrah ialah 460.2 km2.
bagi suatu poligon sekata yang tidak lengkap.
Ungkapkan luas permukaan dalam m2. In Diagram 2, PQ, QR and RS are three sides of an
incomplete regular polygon.
The surface area of planet Venus is 460.2 km2.
P QA
Kata Laluan: Express the surface area in m2.
pemalar123 R
Tingkatan 3, Bab 2.2 ARAS : R

A 4.602 × 106
B 4.602 × 107
C 4.602 × 108
D 4.602 × 1010

Sila rujuk pada sisipan di tengah buku 2 Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder tertutup. S
Diagram 1 shows a closed cylinder.
Rajah 2/ Diagram 2
14 cm
PQA dan ARS adalah garis lurus.
29 cm Diberi ∠QAR = 100°, cari bilangan sisi bagi
poligon sekata itu.
Rajah 1/ Diagram 1 PQA and ARS are straight lines. Given ∠QAR = 100°,
find the number of sides of the regular polygon.
Hitung luas permukaannya, dalam m2.
Calculate its surface area, in m2. Tingkatan 4, Bab 4.2 ARAS : S

Tingkatan 3, Bab 2.2 ARAS : R A 6
B 8
A 1.584 × 10−2 C 9
B 1.584 × 10−1 D 10
C 1.584 × 101
D 1.584 × 102 6 Dalam Rajah 3, RSTUV ialah suatu pentagon
sekata. PUT dan QRS ialah garis lurus.
3 Nyatakan bilangan sisi bagi suatu oktagon. In Diagram 3, RSTUV is a regular pentagon. PUT and
State the number of sides of an octagon. QRS are straight lines.

lANGKAH pENYELESAIAN Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : R P UT
x
A 134
lENGKAP B 125 V S
C 116
D 117 100° R
Versi Demo Q
4 Diberi 5426 – x6 = 1546, hitung nilai x.
Given 5426 – x6 = 1546, calculate the value of x. Rajah 3/ Diagram 3

Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : S Cari nilai x. S
Find the value of x.
A 344
B 345 Tingkatan 2, Bab 4.2 ARAS :
C 354
D 444 A 40°
B 44°
C 48°
D 56°

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 2 SULIT

SULIT 1449/1

7 Dalam Rajah 4, PRS ialah tangen kepada bulatan Trapezium manakah yang merupakan imej bagi
dengan pusat O pada titik R. P di bawah suatu putaran tertentu pada pusat O?
In Diagram 4, PRS is the tangent to the circle with Which trapezium is the image of P under a certain
centre O at point R. rotation about the centre O?
Tingkatan 2, Bab 11.4 ARAS : R
S
10 Dalam Rajah 7, BCDE ialah suatu garis lurus.
R In Diagram 7, BCDE is a straight line.

P 58° O A
x 110° 6√2 cm 45°
BC
Rajah 4/ Diagram 4 x
DE
Cari nilai x./ Find the value of x.

Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : S

A 25° C 30° Rajah 7/ Diagram 7

B 28° D 32° Diberi CD = 18 cm dan AB = 6 2 cm, hitung nilai

8 Dalam Rajah 5, BOD ialah diameter bagi bulatan tan x.
dengan pusat O. CDE ialah suatu garis lurus.
In Diagram 5, BOD is the diameter of the circle with Given CD = 18 cm and AB = 6 2 cm, calculate the value
centre O. CDE is a straight line. Versi Demo
Memenuhi kehendak Lembaga Peperiksaan:of tan x.
Aras Rendah 50% (20 soalan), Aras Sederhana 30% (12 soalan), Aras Tinggi 20% (8 soalan)
Tingkatan 5, Bab 6.1 ARAS : S

A A –  1
3
B
C 62° B –3
O
20° C 1
3

x D 3

D E 1 1 Rajah 8 menunjukkan graf y = sin x.
Diagram 8 shows the graph of y = sin x.
Rajah 5/ Diagram 5
y
Cari nilai x./ Find the value of x.

Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : R

A 118° C 128° 1

B 122° D 132°

9 Rajah 6 menunjukkan lima trapezium yang 0 Px
dilukis pada grid segi empat sama.
Diagram 6 shows five trapeziums drawn on square –1 (P, –0.788)
grids.

AP Rajah 8/ Diagram 8

O Cari nilai kos P.
Find the value of cos P.
BD Tingkatan 5, Bab 6.2 ARAS : S
C A –0.6691
B –0.6157
Rajah 6/ Diagram 6 C 0.6691
D 0.6157
1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A)
K1 – 3 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/1

12 Dalam Rajah 9, DE dan FG ialah dua batang tiang 1 5 Rajah 11 menunjukkan sebuah segi tiga, PQR.
tegak pada tanah mengufuk. Diagram 11 shows a triangle, PQR.
In Diagram 9, DE and FG are two vertical pillars on a
horizontal ground. P

D 2x cm

Q R
(3x + 6) cm
F
Rajah 11/ Diagram 11

EG Diberi luas segi tiga PQR ialah 72 cm2, hitung
43 m
nilai x.

Rajah 9/ Diagram 9 Given the area of triangle PQR is 72 cm2, calculate the

value of x.

Diberi EG = 43 m, FG = 10 m dan sudut dongakan Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R
D dari F ialah 35°. Hitung tinggi, dalam m, DE.
Given EG = 43 m, FG = 10 m and angle of elevation of D A 3 C 5
from F is 35°. Calculate the height, in m, of DE.
Tingkatan 1, Bab 8.3 ARAS : T B 4 D 6

A 32.13 C 40.11 16 Rajah 12 menunjukkan suatu gambar rajah Venn.
B 34.66 D 45.22 Diagram 12 shows a Venn diagram.

13 Garis lurus y = −4x + 12 dan y = 16 − px bersilang Q
pada titik (2, q). Hitung nilai p. PR
The straight lines y = −4x + 12 and y = 16 − px intersect
at point (2, q). Calculate the value of p. 5 x 6 x + 3 2x – 1

Tingkatan 3, Bab 9.1 ARAS : R

A 6 C 10 Rajah 12/ Diagram 12
B 8 D 11

Diberi n[P′  (Q  R)] = 20, hitung nilai x.

14 Rajah 10 menunjukkan graf bagi dua fungsi Given n[P′  (Q  R)] = 20, calculate the value of x.
kuadratik yang dilukis pada paksi-paksi yang
sama. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R
Diagram 10 shows the graphs of two quadratic
functions drawn on the same axes. A 2 C 4

f(x) B 3 D 5
f(x) = ax3 + 2
f(x) = 3x3 + 2Versi Demo 17 Rajah 13 menunjukkan suatu gambar rajah Venn.
Diagram 13 shows a Venn diagram.

AB
8 2k 11

5
76

2 x 4+k
O

Rajah 10/ Diagram 10 C
Rajah 13/ Diagram 13

Nyatakan satu nilai a yang mungkin. Diberi n(C) = n(A ∩ B), hitung nilai k.
State a possible value of a. Given n(C) = n(A ∩ B), calculate the value of k.
Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R
Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : S

A 3 C 5 A 17 C 24
2 2 B 22 D 27

B 2 D 4

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 4 SULIT

SULIT 1449/1

1 8 Rajah 14 menunjukkan suatu graf. 20 Rajah 15 menunjukkan suatu kawasan berlorek.
Diagram 14 shows a graph. Diagram 15 shows a shaded region.

ℯ1 Q y
P ℯ2 4

ℯ3 ℯ4 R
ℯ5 ℯ6

T ℯ7 S x
8

Rajah 14/ Diagram 14

Manakah yang berikut, bukan satu subgraf bagi

graf di atas?

Which of the following is not a subgraph of the graph Rajah 15/ Diagram 15

above? Nyatakan ketaksamaan linear yang diwakili oleh
kawasan berlorek di atas.
Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R State the linear inequality represented by the shaded
region above.
A Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : S
A x + 2y  8
ℯ1 Q B x + 2y  8
P C 2x + y  8
D 2x + y  8
ℯ3
21 Rajah 16 menunjukkan graf laju-masa bagi
T suatu zarah dalam tempoh t saat.
Diagram 16 shows the speed-time graph of a particle
BQ ℯ3 for a period of t seconds.
R
ℯ4 Laju (m/s)
ℯ6 Speed

T ℯ5 8

S

CQ

ℯ4 ℯ2
ℯ5
R

T ℯ6

ℯ7 S Versi Demo

DQ R

ℯ1 ℯ2 0 12 t Masa
P Time (s)
ℯ3 ℯ4

ℯ5

T Rajah 16/ Diagram 16

19 Suatu pokok G mempunyai 6 bucu dengan Jika laju purata bagi seluruh perjalanan itu ialah
darjah 1, 2, 3, 2, 1 dan x. Hitung nilai x. 7.2 ms–1, hitung nilai t.
A tree G has 6 vertices with degrees 1, 2, 3, 2, 1 and x. If the average speed for the whole journey is 7.2 ms–1,
Calculate the value of x. calculate the value of t.
Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : R
Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : S
A 13
A 1 B 14
B 2 C 15
C 3 D 18
D 4

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 5 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

NO.KAD PENGENALAN Kertas Model SPM
ANGKA GILIRAN KERTAS 2

MATEMATIK 1449/2

Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit

2 1 jam
2

ARAHAN: Untuk Kegunaan Pemeriksa

1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka Kod Pemeriksa:
giliran anda pada petak yang disediakan.
Bahagian Soalan Markah Markah
2. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa. Penuh Diperoleh

3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului 14
soalan yang sepadan dalam Bahasa Inggeris.
24
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa 34
Melayu atau Bahasa Inggeris.
44

54
A 64

74
Versi Demo
84

94

10 4

11 9

12 9

B 13 9

14 9

15 9

16 15
C

17 15

Jumlah

Kertas peperiksaan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

Jawapan Bahagian A/ Section A
[40 markah/ 40 marks]

Kata Laluan: Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
pemalar123 Answer all questions in this section.

1 Rajah 1 menunjukkan harga bagi dua jenis minuman, P dan Q.
Diagram 1 shows the prices of two types of drink, P and Q.

PQ

RMx satu pek/ RMx per pack RMy satu pek/ RMy per pack

Rajah 1/ Diagram 1

Azlina membeli 5 pek P dan 3 pek Q dengan harga RM 34. Nuraini membeli 7 pek P dan 6 pek Q dengan
harga RM53.
Azlina bought 5 packs of P and 3 packs of Q for RM34. Nuraini bought 7 packs of P and 6 packs of Q for RM53.

(a) Bina dua persamaan linear dalam sebutan x dan y. [2 markah]
Construct two linear equations in terms of x and y. Tingkatan 1, Bab 6.3 ARAS : R [2 marks]

(b) Hitung nilai x dan nilai y dengan menyelesaikan persamaan linear serentak di atas. [2 markah]
Calculate the value of x and of y by solving the above simultaneous linear equations. [2 marks]

Tingkatan 1, Bab 6.3 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

(a) 5x + 3y = 34 … ➀
7x + 6y = 53 … ➁
(b) ➀ × 2: 10x + 6y = 68 … ➂

➂ – ➁: 10 +10x + 6y = 68 – Dari ➀/ From ➀: 5(5) + 3y = 34
Versi Demo
10 + 7x – 6y = 53 3y = 34 – 25

3x = 15 3y = 9

x = 5 y = 3

2 Rajah 2 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 30 saat.
Diagram 2 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 30 seconds.

Laju (ms–1)
Speed (ms–1)

v

15

0 10 18 Masa (s)
1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) 30 Time (s)

Rajah 2/ Diagram 2

K2 – 2 SULIT

SULIT 1449/2
[1 markah]
(a) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms⁻², zarah itu pada 12 saat terakhir.
Calculate the rate of change of speed in ms⁻² of the particle in the last 12 seconds. [1 mark]

Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : R [3 markah]
[3 marks]
(b) Diberi jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 375 m, hitung nilai v.
Given the total distance travelled by the particle is 375 m, calculate the value of v.

Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : S

Jawapan/ Answer:

(a) Kadar perubahan laju (b) Jumlah jarak yang dilalui/ Total distance travelled = 375 m

Rate of change of speed 12 (v + 15)(10) + 1 (8 + 20)(15) = 375
2
= –15
12 5(v + 15) + 210 = 375

= –1.25 ms⁻² 5(v + 15) = 165

v + 15 = 33

v = 18

3 Jadual 1 menunjukkan maklumat tentang panjang taugeh, dalam cm, yang dikumpulkan oleh dua
kumpulan murid.
Table 1 shows the information of the lengths of bean sprouts, in cm, collected by two groups of students.

Bilangan taugeh Min Varians
Number of bean sprouts Mean Variance

Kumpulan/ Group P 30 5 3.2

Kumpulan/ Group Q 20 6.5 6.4

Jadual 1/ Table 1

Semua taugeh daripada dua kumpulan itu digabungkan. Hitung min baharu dan varians baharu.

All the bean sprouts from the two groups are combined. Calculate the new mean and the new variance.

Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : R [4 markah/ 4 marks]

Jawapan/ Answer: Versi Demo

Bagi kumpulan P/ For group P Bagi kumpulan P/ For group P:
3.2 = Σ3x02 – 52
Σx = 5 Σx2 = 30(3.2 + 5²)
N
= 846
Σx = 5 × 30

= 150

Bagi kumpulan Q/ For group Q: Bagi kumpulan Q/ For group Q:
6.4 = Σ2x02 – 6.52
Σx = 6.5 Σx2 = 20(6.4 + 6.5² )
N
= 973
Σx = 6.5 × 20

= 130 Varians baharu/ New variance

Min baharu/ New mean = 150 + 130 = 846 + 973 – 5.62 = 5.02
30 + 20 50

= 5.6

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 3 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

4 Diberi set semesta, ξ = {x: 40  x  50, x ialah integer},
Given the universal set, ξ = {x: 40  x  50, x is an integer},

A = {x: x mempunyai digit 3 atau digit 5/ x: x has a digit 3 or a digit 5}
B = {x: x ialah nombor perdana/ x: x is a prime number}
C = {x: hasil tambah digit x ialah 5/ x: sum of digits for x is 5}

(a) Senaraikan unsur bagi set B dan set C. [1 markah]
List the elements of set B and set C. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [1 mark]

(b) Cari n(A)/ Find n(A). Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [1 markah/ 1 mark]

(c) Cari n(A  B  C)′. / Find n(A  B  C)′. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [2 markah/ 2 marks]

Jawapan/ Answer: (c) A  B  C = {41, 43, 45, 47, 50)
(a) B = {41, 43, 47} n(A  B  C)′ = n(ξ) – n(A  B  C)
C = {41, 50} = 11 – 5

(b) A = {43, 45, 50} = 6
n(A ) = 3

5 Rajah 3 menunjukkan empat kad yang berlabel dengan huruf.
Diagram 3 shows four cards labelled with letters.

T    E    A    M

Rajah 3/ Diagram 3

Kesemua empat keping kad itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Dua kad dipilih secara rawak, satu
persatu tanpa pengembalian. Dua keping kad itu digunakan untuk membentuk suatu kod dua huruf.
All the four cards are put into a box. Two cards are picked at random, one after another, without replacement. The two
cards are used to form a two-letter code.

(a) Senaraikan ruang sampel. [2 markah]
List the sample space. Tingkatan 4, Bab 9.1 ARAS : R [2 marks]

(b) Tentukan kebarangkalian bahawa kad itu/ Determine the probability that the code

(i) bermula dengan huruf T/ begins with letter T
Versi Demo
(iii) terdiri daripada dua huruf vokal/ consists of two vowels

Tingkatan 4, Bab 9.1 ARAS : R [2 markah/ 2 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) S = {(T, E), (T, A), (T, M), (E, T), (E, A), (E, M), (A, T), (A, E), (A, M), (M, T), (M, E), (M, A)}
n(S) = 12

(b) (i) {(T, E), (T, A), (T, M)} (ii) {(E, A), (A, E)}

Kebarangkalian/ Probability = 3 = 1 Kebarangkalian/ Probability = 2 = 1
12 4 12 6

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 4 SULIT

SULIT 1449/2

6 Jadual 2 menunjukkan kadar premium tahunan bagi setiap RM1 000 nilai muka insurans boleh baharu
tahunan yang ditawarkan oleh Syarikat Insurans Selamat.
Table 2 shows the annual premium rate per RM1 000 face value of a yearly renewable insurance offered by Syarikat
Insurans Selamat.

Umur Lelaki/ Male (RM) Perokok
Age Smoker
Bukan Perokok
Non-smoker

31 2.14 2.72

32 2.19 2.78

33 2.26 2.85

Jadual 2/ Table 2

(a) Encik Ramana berumur 31 tahun dan merokok. Dia bercadang membeli polisi insurans yang bernilai

RM180 000. Hitung premium tahunannya. [1 markah]

Mr Ramana is 31 years old and a smoker. He plans to buy an insurance policy with a face value of RM180 000.

Calculate the annual premium. Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : S [1 mark]

(a) Encik Tan berumur 33 tahun dan tidak merokok. Dia membeli polisi insurans bernilai RM300 000

dan polisi penyakit kritikal. Polisi penyakit kritikal memberi perlindungan sebanyak 40% nilai

muka asas dan kadar premium bagi setiap RM1 000 ialah RM2.85. Hitung jumlah premium tahunan

Encik Tan. [3 markah]

Mr Tan is 33 years old and a non-smoker. He bought the insurance policy with a value of RM300 000 and a critical

illness policy. The critical illness policy provides protection of 40% of basic face value and the premium rate is

RM2.85 per RM1 000. Calculate the total annual premium payable by Mr Tan. [3 marks]

Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : S

Jawapan/ Answer:

(a) Premium tahunan/ Annual premium = RM180 000 × RM2.72
RM1 000

= RM489.60

(b) Premium asas tahunan/ Annual basic Versi Demopremium =RM300 000×RM2.26
RM1 000

= RM678

Jumlah perlindungan penyakit kritikal/ Total coverage of critical illness

= 40 × RM300 000
100

= RM120 000

Premium tambahan tahunan penyakit kritikal/ Annual additional premium of critical illness

= RM120 000 × RM2.85
1 000

= RM342

Premium tahunan/ Annual premium = RM678 + RM342
= RM1 020

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 5 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

7 Rajah 4 menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat. T
Diagram 4 shows an undirected weighted graph.

Q
19

28

P 14 23 15

31 S
17

R

Rajah 4/ Diagram 4

(a) Lukis suatu pokok melibatkan semua bucu dengan suatu jumlah pemberat yang minimum.

[ 3 markah]

Draw a tree involving all the vertices with a minimum total weight. Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R [3 marks]

(b) Hitung jumlah pemberat minimum itu. [1 markah]

Calculate the minimum total weight. Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R [1 mark]

Jawapan/ Answer:

(a) Q T (b) Jumlah pemberat minimum/ Minimum total weight
14 15 = 28 + 14 + 17 + 15
28 = 74
S
P 17

R

8 Ferdaus mempunyai suatu pendapatan bercukai RM34 950 pada tahun 2020. Dia telah membayar zakat

sebanyak RM125 pada tahun tersebut. Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar oleh Ferdaus pada

tahun itu. [4 markah]

Ferdaus had a chargeable income of RM34 950 in 2020. He had paid zakat of RM125 in that year. Calculate the income

tax payable by Ferdaus for that year. Tingkatan 5, Bab 4.1 ARAS : T [4 marks]

(Rebat sebanyak RM 400 jika pendapatan bercukai  RM35 000)
(Rebate of RM400 if the chargeable income  RM35 000)

Pendapatan bercukai Pengiraan Kadar Cukai
Chargeable income Calculations Rate Tax
(RM) (%) (RM)
(RM)
20 001 – 35 000 3 150
20 000 pertama/ On the first 20 000 450
15 000 berikutnya/ Next 15 000
Versi Demo
Jawapan/ Answer:

Cukai (RM20 000 pertama)/ Tax (First RM20 000) = RM150 3
100
Cukai (Baki seterusnya)/ Tax (Next balance) = (RM34 950 – RM20 000) ×

= RM448.50

Cukai pendapatan yang perlu dibayar/ Income tax payable
= RM150 + RM448.50 – RM400 –RM125
= RM73.50

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 6 SULIT

SULIT 1449/2
[2 markah]
9 (a) Nyatakan amplitud dan tempoh bagi fungsi trigonometri y = 4 sin 3x – 1.
[2 marks]
State the amplitude and period for the trigonometric function y = 4 sin 3x – 1.
x
Tingkatan 5, Bab 6.2 ARAS : R 90 180
Rajah 5/ Diagram 5
(b) Rajah 5 menunjukkan graf y = a kos bx + 1. y

Diagram 5 shows the graph of y = a kos bx + 1. 4

Tentukan nilai a dan nilai b. [2 markah] 2
Determine the value of a and of b. [2 marks] 0
Tingkatan 5, Bab 6.2 ARAS : T –2

Jawapan/ Answer:

(a) a = amplitud/ amplitude
= 4

Tempoh fungsi sinus/ Period of sine function = 360° = 360° = 120°
b 3

(b) (0, 4): x = 0, y = 4 Tempoh/ Period = 180
y = a kos bx + 1
4 = a kos (0) + 1 360° = 180°
4 = a + 1 b
a = 3 360°
b = 180°

= 2

10 Rajah 6 menunjukkan sebuah kubus pepejal dan sebuah prisma pepejal.

Diagram 6 shows a solid cube and a solid prism.
4 cm

h cm 20 cm

12 cm     8 cm

Versi DemoRajah 6/ Diagram 6

Kubus itu dileburkan untuk membentuk prisma itu. Hitung nilai h. [4 markah]
The cube is melted to form the prism. Calculate the value of h. Tingkatan 2, Bab 6.4 ARAS : S [4 marks]

Jawapan/ Answer:

Isi padu prisma = Isi padu kubus

Volume of prism = Volume of cube

1 (4 + 8)h × 20 = 123
2

120h = 1 728

h = 1 728
120

h = 14.4 cm

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 7 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

Bahagian B/ Section B
[45 markah/ 45 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.

11 (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu. [2 markah]
State whether each of the following compound statements is true or false. [2 marks]

Tingkatan 4, Bab 3.1 ARAS : R [2 markah]
[2 marks]
(i) 12 = 0.5 dan/ and 5 × 10⁻³ = 5 000
[2 markah]
(ii) 20 ialah satu gandaan 5 atau 36 ialah satu gandaan 8. [2 marks]
20 is a multiple of 5 or 36 is a multiple of 8.
[1 markah]
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pada implikasi berikut. [1 mark]
Write two implications based on the following implication.
[2 markah]
Tingkatan 4, Bab 3.1 ARAS : R [2 marks]

  ac   b mempunyai matriks songsang jika dan hanya jika ad − bc ≠ 0.
Matriks d

 Matrix ac bd has an inverse matrix if and only if ad − bc ≠ 0.

(c) Maklumat di bawah menunjukkan akas suatu implikasi.
The information below shows the converse of an implication.

Jika x = 8, maka x – 2 = 6
If x = 8, then x – 2 = 6

Tulis songsangan dan nyatakan sama ada songsangan itu benar atau palsu. Versi Demo
Write the inverse and state whether the inverse is true or false.

Tingkatan 4, Bab 3.1 ARAS : R

(d) Lengkapkan Premis 1 bagi hujah berikut supaya hujah itu sah.
Complete Premise 1 in the following argument so that the argument is valid.

Tingkatan 4, Bab 3.2 ARAS : S

Premis/ Premise 1:

Premis/ Premise 2: 43 mempunyai dua faktor sahaja/ 43 has two factors only

Kesimpulan: 43 ialah suatu nombor perdana
Conclusion: 43 is a prime number

(e) Bentuk satu kesimpulan induktif bagi jujukan nombor berikut.
Form a strong inductive conclusion for the following number sequence.

Tingkatan 4, Bab 3.2 ARAS : S

13 = 15 – 2(1)²
7 = 15 – 2(2)²
–3 = 15 – 2(3)²
–17 = 15 – 2(4)²

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 8 SULIT

SULIT 1449/2
Jawapan/ Answer:

(a) (i) Palsu/ False
(ii) Benar/ True

 (b) Jika matriks ac  db mempunyai matriks songsang, maka ad – bc ≠ 0.
 If matrix ac db has an inverse matrix, then ad – bc ≠ 0.

  ac   b
Jika ad – bc ≠ 0, maka matriks d mempunyai matriks songsang.

 If ad –bc ≠ 0, then matrix ac db has an inverse matrix.

(c) Jika x – 2 ≠ 6, maka x ≠ 8.
If x – 2 ≠ 6, then x ≠ 8.

Benar/ True

(d) Jika 43 mempunyai dua faktor sahaja, maka 43 ialah suatu nombor perdana.
If 43 has two factors only, then 43 is a prime number.

(e) Tn = 15 – 2n2, n = 1, 2, 3, 4, …

1 2 Berikut menunjukkan dua matlamat kewangan yang dirancang oleh Encik Yeap.
The following shows two financial goals planned by Mr Yeap.

Jangka pendek/ Short term
Simpan RM8 000 dalam enam bulan untuk bercuti bersama keluarga di Hanoi, Vietnam
To save RM8 000 in six months for a vacation with his family in Hạnoi, Vietnam

Jangka panjang/ Long term
Membeli sebuah rumah baharu dengan harga RM500 000 dalam lima tahun. Bayaran pendahuluan
adalah 10% daripada harga rumah itu.
To buy a new house at RM500 000 in five years. The down payment is 10% of the price of the house.
Versi Demo
Jadual 3 menunjukkan anggaran perbelanjaan bulanan yang disediakan oleh Encik Yeap.
Table 3 shows the estimated monthly expenses prepared by Mr Yeap.

Perbelanjaan/ Expenses RM

Sewa rumah/ House rental 1 250
Insurans/ Insurance 350
Barangan runcit/ Groceries
Petrol 1 400
Elaun untuk ibu bapa/ Allowance for parents 250
Utiliti/ Utility 500
Lain – lain/ Miscellaneous 120
400
Jadual 3/ Table 3

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 9 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/2

Gaji bersih bulanan En Yeap ialah RM6 450. Dia ingin menyimpan 10% daripada gajinya untuk dana
kecemasan.
Mr Yeap’s monthly net salary is RM6 450. He plans to save 10% of his salary for emergency fund.

(a) Hitung simpanan bulanannya untuk dana kecemasan. [1 markah]
Calculate his monthly savings for emergency fund. Tingkatan 4, Bab 10.1 ARAS : R [1 mark]

(b) Lengkapkan pelan kewangan bulanan bagi En Yeap di ruang jawapan. [4 markah]
Complete the monthly financial plan for Mr Yeap in the answer space. [4 marks]
Tingkatan 4, Bab 10.1 ARAS : S

(c) Berdasarkan pelan kewangan di 12(b), bolehkah kedua – dua matlamat kewangan En Yeap dicapai
dalam tempoh masa itu? Justifikasikan jawapan anda. [4 markah]

Based on the financial plan in 12(b), will Mr Yeap be able to achieve his two financial goals within the time frame?

Justify your answer. Tingkatan 4, Bab 10.1 ARAS : S

[4 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) Simpanan bulanan/ Monthly savings

= 10 × RM6 450
100

= RM645

(b) RM
Pendapatan dan perbelanjaan/ Income and expenses 6 450
Gaji bersih/ Net salary 645
Tolak simpanan untuk dana kecemasan/ Minus savings for emergency fund
Baki pendapatan/ Income balance 5 805
Tolak perbelanjaan tetap bulanan/ Minus monthly fixed expenses
Sewa rumah/ House rental 1 250
Insurans/ Insurance 350
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan/ Total monthly fixed expenses Versi Demo
Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan/ Minus monthly variable expenses 1 600
Barang runcit/ Groceries
Petrol 1 400
Elaun untuk ibu bapa/ Allowance for parents 250
Utiliti/ Utility 500
Lain – lain/ Miscellaneous 120
Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan/ Total monthly variable expenses 400
Pendapatan lebihan/ Surplus of income
2 670
1 535

1449/2 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K2 – 10 SULIT