MM 6 Maths Tg 5 (Buku B)

Modul Mudah

Versi Demo rkini at SPM Te
Form
n M’siadaripadaLembaga Peperiksaa

Praktis SPM
Bahagian C

Langkah
Penyelesaian

Lengkap
(Termasuk Soalan

Objektif)

QUIZ Praktis Praktis Kertas Model
Outside Berpandu Mirip Buku Teks SPM
the Classroom Aras 1 & 2
Sebenar (Boleh Dileraikan)
Baharu
Baharu

SISIPAN JAWAPAN BUKU
Dicetak pada Edisi Pelajar
TIDAK BOLEH Unit 2, 4, 6 & 8
DWIBAHASA DIJUAL

Matematik
Tingkatan 5

KANDUNGAN

02BAB MATRIKS 08BAB PEMODELAN MATEMATIK
MATRICES MATHEMATICAL MODELLING

2.1 Matriks | Matrices ........................................................................ 1 8.1 Pemodelan Matematik | Mathematical Modelling ............. 64
2.2 Operasi Asas Matriks | Basic Operation on Matrices ......... 3 Praktis Komprehensif ........................................................... 68
PRAKTIS SPM ............................................................................. 72
Praktis Komprehensif ........................................................... 19
PRAKTIS SPM ............................................................................. 21 Outside The Classroom .......................................... 76

Outside The Classroom .......................................... 24 PRAKTIS SPM KERTAS 2: BAHAGIAN C 77
Format SPM Terkini (2021)
04BAB MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN
CONSUMER MATHEMATICS: TAXATION
Versi Demo
4.1 Percukaian | Taxation ............................................................... 25 KERTAS MODEL SPM K1 – K28
Praktis Komprehensif ........................................................... 32
PRAKTIS SPM ............................................................................. 36 Format SPM Terkini (2021)
Dicetak di tengah buku

Outside The Classroom .......................................... 39 J1 – J4

JAWAPAN
Dicetak di tengah buku

06BAB NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI
RATIOS AND GRAPHS OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut θ,
0°  θ  360° .............................................................................. 40
The Value of Sine, Cosine and Tangent for Angle θ,
0°  θ  360°

6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen ............................ 48
The Graphs of Sine, Cosine and Tangent Functions

Praktis Komprehensif ........................................................... 54

PRAKTIS SPM ............................................................................. 59

Outside The Classroom .......................................... 63

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 5

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru

() Belum Menguasai & Tarikh

BAB 2 MATRIKS

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.

2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 4 MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang percukaian.Versi Demo

2 Mempamerkan kefahaman tentang percukaian.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang percukaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 6 NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi
trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 8 PEMODELAN MATEMATIK

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemodelan matematik.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pemodelan matematik.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pemodelan matematik untuk melaksanakan tugasan
mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi linear.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks
penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen
secara kreatif.

02BAB MATRIKS
MATRICES

2.1 Matriks | Matrices

Praktis DSKP 2.1aVersi Demom.s. 38 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks. SP 2.1.1
BAB 02
 1 Wakilkan maklumat dalam setiap situasi berikut dalam bentuk matriks. TP1
Represent the information in each of the following situations in the form of matrix.

Contoh/ Example [480 325 132]

Sekolah Menengah Taman Berjaya mempunyai 480 orang murid Melayu,  480
325 orang murid Cina dan 132 orang murid India.
Sekolah Menengah Taman Berjaya has 480 Malay pupils, 325 Chinese pupils and atau/or 325 .
132 Indian pupils. 132

(a) Sebuah gerai buah-buahan telah menjual 180 biji durian, 78 biji [180 78 40]
tembikai dan 40 biji betik pada suatu hari tertentu.
A fruit stall sold 180 durians, 78 watermelons and 40 papayas on a certain day.  180

atau/or  78 .
40

(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan penduduk di tiga kawasan  125 460 274
perumahan. 84  388 160
The table shows the number of residents in the three residential areas. 117 562 385

Kawasan Warga emas Orang dewasa Kanak-kanak atau/or
perumahan Child
Residential area Senior citizen Adult  125 84 117
274 460 388 562
P 125 460 160 274 160 385
84 388 385
Q 117 562  12 15
20 16
R 24 26

(c) Jadual di bawah menunjukkan bilangan pengawas di sebuah sekolah. atau/or
The table below shows the number of prefects in a school.
 1125 1206 2246
Tingkatan Pengawas lelaki Pengawas perempuan
Form Male prefect Female prefect

3 12 15

4 20 16

5 24 26

info Jawapan
Matriks ditulis dalam tanda kurung [ ] atau ( ).
A matrix is written in the bracket [ ] or ( ).  3

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks. Kata Laluan:
matriks123

1

Praktis DSKP 2.1b m.s. 40 Menentukan peringkat matriks dan seterusnya mengenal pasti SP 2.1.2
unsur tertentu dalam suatu matriks.

 1 Tentukan peringkat bagi setiap matriks berikut. TP1
Determine the order of each of the following matrices.

Contoh/ Example (a) (b) (c)
[3 –2]
–53  1 –2 5  –14 08 35
Matriks peringkat 1 × 2 0  5   7
Matrix with order 1 × 2 Matriks peringkat 2 × 1 4 3 –6 Matriks peringkat 2 × 3
Matrix with order 2 × 1 Matrix with order 2 × 3
Bilangan baris Matriks peringkat 3 × 3
Number of rows Matrix with order 3 × 3

Bilangan lajur
Number of columns
BAB 02
 2 Tentukan info
Versi Demo Determine
Lajur pertama Lajur ke-2
(i) peringkat matriks,
the order of the matrix, 1st column 2nd column

(ii) unsur pada baris pertama dan lajur ke-2, dan Baris pertama/ 1st row  a b
the element at the first row and 2nd column, and Baris ke-2/ 2nd row c d
Baris ke-3/ 3rd row ef
(iii) unsur pada baris ke-3 dan lajur ke-2
the element at the 3rd row and the 2nd column Unsur baris ke-3 dan lajur ke-2
Element at the 3rd row and the 2nd column
bagi setiap matriks berikut. TP1
of each of the following matrices.

Contoh/ Example  (a) 0 –7 –4  (b)
1 5 2 04
 2 3 –1 –3 6 –2 3 2
4 –2 –3 (i) 3 × 3 –5 –6
1 0 –4 (ii) –7 (i) 3 × 2
(iii) 6 (ii) 4
(i) 3 × 3 (iii) –6
(ii) 3
(iii) 0

  3 Diberi/ Given A =–14 0   5 . TP1 info
8 3
aij ialah unsur pada baris ke-i dan lajur ke-j
(a) Tentukan peringkat bagi matriks A. 2×3 dalam matriks A.
Determine the order of matrix A. aij is the element at the ith row and the jth column
in the matrix A.
(b) Seterusnya, kenal pasti unsur a11, a22 dan a23.
Hence, identify the elements a11, a22 and a23.

a11 = –4 a22 = 8 a23 = 3

Jawapan (c) Cari nilai bagi a21 + a12. 1+0=1
Find the value of a21 + a12.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.  8

Kata Laluan:
digital123

2

Praktis DSKP 2.1c m.s. 41 Menentukan sama ada dua matriks adalah sama. SP 2.1.3

 1 Tentukan sama ada setiap pasangan matriks berikut adalah sama. TP2
Determine whether each of the following pairs of matrices is equal.

Contoh/ Example (a)    (b)
[5 –9], [5 –9], 10 01
   123 –65 , 123 –65 3  6 , 6  3
Sama / Equal –2 3 3 –2
Versi Demo
BAB 02 Sama/ Equal Tidak sama/ Not equal

 2 Diberi A = B. Cari nilai p, q dan r./ Given A = B. Find the values of p, q and r. TP2

Contoh/ Example    (a) 12 0
4p 0
   A = –1
31   2p   p + 2 ,B= 31 –35 r 3 A = 3  2p + 3 , B = 3  2r – 1
q – 1 p + 2 –1 q –1

p = ‒5, q ‒ 1 = 3, p + 2 = r ‒ 1 4p = 12 , p + 2 = q , 2p + 3 = 2r ‒ 1
q = 4 ‒ 5 + 2 = r ‒ 1
p = 3 3 + 2 = q 2 3 + 3 = 2r ‒ 1
r = ‒2
q = 5 2r = 10

r = 5

(b)    (c)

A =
   A =p 5   p + q  q + 1 –57 –02 4r
–   p–+32 42 r–+31 p 0 4 ,B=
3 ,B=
q

p = 4, q ‒ 3 = 2, p + 2 = r + 1 p = –7, p + q = –2, q + 1 = r
4 + 2 = r + 1 –7 + q = –2 5 + 1 = r
q = 5
r = 5 q = 5 r = 6


TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.  5

2.2 Operasi Asas Matriks | Basic Operation on Matrices

Praktis DSKP 2.2a m.s. 45 Menambah dan menolak matriks. SP 2.2.1

 1 Tentukan sama ada penambahan dan penolakan boleh dilaksanakan pada setiap pasangan matriks
berikut. TP2
Determine whether addition and subtraction can be performed on each of the following pairs of matrices.

Contoh/ Example (a)    (b)
 62 ––73 0 1 –1
 –1  –01   4 1 3 –2  7
3 3 4 4 3 –4
, [1 4], , –32 10 ,

Tidak boleh kerana peringkat Boleh kerana peringkat Tidak boleh kerana peringkat Jawapan
dua matriks adalah berlainan. dua matriks adalah sama. dua matriks adalah berlainan.
No because the matrices have Yes because the matrices have No because the matrices have
different orders. the same order. different orders.

Kata Laluan:
lajur123

3

      2 Diberi A = –85 29 , B = 03 –54 dan C = 37 –62 . Hitung TP3

     Given A = –85 29 , B = 30 –54 and C = 37 –62 . Calculate

(a) A ‒ B + C (b) A + B ‒ C

A+B‒C

     = –85 92 + 30 –54 – 37 –62
   = –82 1–24 – 73 –62
 = –59 1–86


BAB 02 A ‒ B + C

Versi Demo      =
–85 92 – 30 –54 + 3  –62
7

   = –88 64 + 73 –62

 = 1–11 122

 3 Hitung setiap yang berikut. TP3
Calculate each of the following.

   (a)    (b) –52 04 + ––41 12
1  –35 –62 + –32 12 –05
4

 =  
1+ 3   3+ 1   –2 + (–5) = 5+ (–4)  0 + 1
4+ (–2) –5 + 2 6+ 0 –2 + (–1) 4 + 2

 = 4   4   –7   = 1   1
2 –3 6 –3 6

     (c) 6+–2 – 8    (d) 34 –12 + –32 –52
–7 9 –3

= 24 – –83  =
4 3+ +(–32)  –2 + (–2)
1+5

  = –4  = 2  –64
5 6



      4 Cari nilai x dan nilai y yang memuaskan
9 + 2x – 5 = –8 . TP3
5–y 3y 9

     Find the values of x and y that satisfy
9 + 2x – 5 = –8 .
5–y 3y 9

     9 + 2x – 5 = –8 2x + 4 = ‒8   , 5 + 2y = 9
3y 9 2x = ‒8 – 4 2y = 9 – 5
5–y x = ‒6
y = 2
    –8
Jawapan 9 + 2x – 5 = 9
5 – y + 3y

    –8
2x + 4 = 9
5 + 2y

Kata Laluan:
karya123

4

      5 Diberi P ‒ Q =
–49 8z , dengan keadaan P = –4 1  4 x y dan Q = 5  –42y . Hitung nilai x, nilai y dan
2x + – x

nilai z. TP3

     Given P ‒ Q =–9z –4 x 5x   4y
4   8 , where P = 2x + 1 4 – y and Q = –2 . Find the values of x, y and z.

     –4Versi Demo
2x + BAB 02
1  4 x y – 5x  –42y = –49 8z x + 1 = 4 , 6 – y = 8 , x – 4y = z
– 3 – 4(–2) = z
x = 3 y = –2
   –4 –5 z = 11
2x + 1–
x  4 x – 4y = –49 8z
– y – (–2)

   –9
x+1
  x – 4y = –49 8z
6–y

     –2 4 43 0 –2
 6 Diberi 3   0 – –1 2 – R = 1  3 . Tentukan matriks R. TP3
1 –5 –6 8 5 –4

     –2 4 43 0 –2

Given 3   0 – –1  2 – R = 1  3 . Determine matrix R.
1 –5 –6 8 5 –4

       1 –5 –6 8 5 –4 2 –9–2 4
4 3 0 –2 –6 3
R = 3   0 – –1 2 – 1  3 = 3  –5

 7 Jadual di bawah menunjukkan pendapatan dan perbelanjaan Encik Akmal dan isterinya Puan Rozita
dalam tempoh dua bulan.
The tables show the incomes and expenses of Encik Akmal and his wife Puan Rozita within two months.

Pendapatan/ Income Perbelanjaan/ Expenses

Januari Februari Januari Februari
January February January February

Encik Akmal RM4 850 RM4 600 Encik Akmal RM3 720 RM3 640
Puan Rozita   Puan Rozita
RM3 800 RM4 050 RM2 780 RM2 950

Hitung aliran tunai Encik Akmal dan Puan Rozita pada setiap bulan. Tunjukkan pengiraan anda dalam
bentuk matriks. TP4 KBAT Menganalisis
Calculate the cash flow of Encik Akmal and Puan Rozita in each month. Show your calculation in the form of matrices.

     Aliran tunai/ Cash flow =
4 885000 44 600 – 3 778200 32 640 = 1 013200 1916000
3 050 2 950 1

Aliran tunai positif Encik Akmal pada Januari dan Februari masing-masing ialah RM1 130 dan RM960.
Aliran tunai positif Puan Rozita pada Januari dan Februari masing-masing ialah RM1 020 dan RM1 100.

Encik Akmal’s positive cash flow in January and February are RM1 130 and RM960 respectively.
Puan Rozita’s positive cash flow in January and February are RM1 020 and RM1 100 respectively.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.   2 Jawapan
  9
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.
  1
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah. Kata Laluan:
identiti123

5

Praktis DSKP 2.2b m.s. 49 Mendarab matriks dengan suatu nombor. SP 2.2.2

 1 Hitung setiap yang berikut. TP3
Calculate each of the following.

Contoh/ Example (a) 0.4[12 7]  8

0.4[12 7] (b) –0.4 4.5
= [0.4 × 12  0.4 × 7 ] –16
= [ 4.8   2.8 ]
BAB 02 4–32    8 –0.4× 8

Versi Demo    4 –0.4 4.5 = –0.4 × 4.5
3 = 4×3 –16 –0.4 × (–16)
–2 4 × (–2)
 –3.2
  = 12
–8 = –1.8

6.4

 (c) 2 13.4 0–.83  (d)  (e)
1 –69 40 –12 1 0.4 5.2
  2 13.4 0–.83 3 10 –6   1
  = 22××13.4 22××(0–.83) 87
  1 1 1
  = 26.8 –01.66 3 ×6 3 ×4 3 ×1  1 × 0.4 1 × 5.2
  1   10 10
= 1 × 3 1 × (–2)
3 (–9) ×0 3
= 1 × (–6)  1 × 1
10 10
  4 1
2 3 1 × 8 1 × 7
    3 10 10
= 0
–3 –  2
3  0.04 0.52

= –0.6  0.1
0.8 0.7

 2 Selesaikan setiap yang berikut. TP3
Solve each of the following.

     (a)      (b) 2
1 10 20 10 12 –14 1 – 0.2 15 –3 1
5 15 –30 – 3 2  8 – 1.5 –8  20 –3 40 –5
–5 40
–4 5 16 18 = –26 – 38 –  3

     –1 8 –15
24 10 12 –14
= 3  –6 – 3 2  8 – 1.5 –8  20
–4 5   = –4
16 18 1

     –1 8
24 30 18 –21
= 3  –6 – 6  24 – –12  30
–12 15
24 27

Jawapan  –19 25

= 9  –60
–13 –34

Kata Laluan:
catur123

6

1    (d) 0.25 0
(c) 3[2 –1 3] – 2 [4 5 –1] –48  6 – 3 01.2 14.2

= [6 −3 9] − [2 2.5 −0.5]     = –12 10.5 − 03.6 31.26
= [4 −5.5 9.5]

  = 0–.54 ––130.6.5
Versi Demo
 3 Matriks P, matriks Q dan matriks R adalah ditakrif seperti berikut: BAB 02
Matrix P, matrix Q and matrix R are defined as follows:

     P = 20 –34 , Q = 13 –54 , R = –16 01

Tunjukkan bahawa P + (Q + R) = (P + Q) + R. TP3
Show that P + (Q + R) = (P + Q) + R.

P + (Q + R) (P + Q) + R

=  20 –34 + 13 –54 + –16 01      = 02 –34 + 31 –54 + –16 01
   = 20 –34 + –45 –64    = 51 –11 + –16 10
  = –65 –21  = –65 –21

 4 Matriks O, matriks P dan matriks Q adalah ditakrif seperti berikut:
Matrix O, matrix P and matrix Q are defined as follows:

     O=0,P=1,Q= 1
0 2 –6
–0.4

Tentukan O + P ‒ 1.6Q. TP3
Determine O + P ‒ 1.6Q.

O + P – 1.6Q

    =0+1 – 1.6 1
0 2 –6
–0.4

     =0+0.5 – 1.6
0 –0.4 –9.6

 = –1.1 Jawapan
9.2
Kata Laluan:
kamera123

7

      5 Hitung nilai x, y dan z yang memuaskan 3
–23 4y – 3z  –03 = 3 –48 1x2 . TP3
4

     Calculate the values of x, y and z which satisfy 3 –23 4y
– 3z   –03 = 3 –48  x .
4 12

BAB 02       3 3 9 , –9 – z = –6
–23 4y – 3z  –03 = 3 –48 1x2 12 = 4 x , 3y + 3 = z = –3
Versi Demo 4
x = 16 3y = 6
     
–69 132y – 3z  –03 = 3   3 x y = 2
4
–6 9

    3   12 = 3   3 x
–9 – 3y + 4
z 3 –6 9

 6 Tentukan matriks W supaya [‒12 8] ‒ 3W + 4[1 2] = [‒5 7]. TP3
Determine matrix W such that [‒12 8] ‒ 3W + 4[1 2] = [‒5 7].

3W = [–12 8] + 4[1 2] – [–5 7] W = 1 [–3 9]
= [–12 8] + [4 8] – [–5 7] 3
= [–3 9]
= [–3 9]



 7 Jadual 1 dan Jadual 2 masing-masing menunjukkan jisim tepung, jisim mentega dan jisim gula yang
digunakan untuk membuat sebiji kek P dan sebiji kek Q.
Table 1 and Table 2 show the mass of flour, the mass of butter and the mass of sugar used to make a cake P and a cake Q
respectively.

Jisim/ Mass (kg) Jisim/ Mass (kg)

Tepung Mentega Gula Tepung Mentega Gula
Flour Butter Sugar Flour Butter Sugar

1.5 0.4 0.8 1.2 0.5 0.6

Jadual 1/Table 1 Jadual 2/Table 2

Puan Tan membuat 2 biji kek P dan 3 biji kek Q. Hitung jisim tepung, jisim mentega dan jisim gula yang
digunakan oleh Puan Tan untuk membuat semua kek itu. Tunjukkan pengiraan anda dalam bentuk
matriks. TP4 KBAT Menganalisis
Mrs Tan makes 2 cakes P and 3 cakes Q. Calculate the mass of flour, the mass of butter and the mass of sugar used by
Mrs Tan to make all the cakes. Show your calculations in the form of matrices.

= 2[1.5 0.4 0.8] + 3[1.2 0.5 0.6]
= [3 0.8 1.6] + [3.6 1.5 1.8]
= [6.6 2.3 3.4]



Jawapan   13
  1
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
tiket123

8

Praktis DSKP 2.2c m.s. 54 Mendarab dua matriks. SP 2.2.3

      1 Diberi A =
32 –04 , B = 3 ,C= [2 3 –1] dan D= 15 –32 –84 . Tentukan sama ada pendaraban
–1

matriks berikut boleh dilakukan atau tidak. Jika boleh, nyatakan peringkat hasil darab matriks itu. TP2
 –32 –84
     Given A =3 –04 3 1
2 ,B= –1 , C = [2 3 –1] and D = 5 . Determine whether the following multiplication
Versi Demo
of matrices can be performed. If yes, state the order of the product of the matrices. BAB 02

Contoh/ Example (a) BC
AD
A D Matriks /Matrix B C
Matriks /Matrix 2×2 2×3 Peringkat /Order 2×1 1×3
Peringkat /Order

Pendaraban matriks Sama Pendaraban matriks Sama
boleh dilakukan. Same boleh dilakukan. Same
Multiplication of the
matrices can be performed. Peringkat AD = 2 × 3 Multiplication of
Order of AD = 2 × 3
the matrices can be Peringkat BC = 2 × 3

performed. Order of BC = 2 × 3

(b) CD (c) DA

Matriks /Matrix C D Matriks /Matrix D A
Peringkat /Order 1×3 2×3 Peringkat /Order 2×3 2×2

Pendaraban matriks Tidak sama Pendaraban matriks Tidak sama
tidak boleh dilakukan. Not the same tidak boleh dilakukan. Not the same
Multiplication of the Multiplication of the
matrices cannot be matrices cannot be
performed. performed.

        2 Diberi P = 13
04 21 –32 , Q = 0  –4 ,R= 3 dan S = 12 –03 . Cari TP3
–2 0 –1

       Given P =42 –32 13 3 2  –03 . Find
0   1 ,Q= 0   –4 ,R= –1 and S = 1
–2 0

Contoh/ Example (a) QS

PQ    1 321 –03
  04 12 –32 0  –4
13 –2 0
0  –4  (1)(2) + 3(1) (1)(0) + 3(–3)
–2 0
= (0)(2) + (–4)(1) (0)(0) + (–4)(–3)
 = 04((11))++12((00))++–32((––22)) 04((33))++12((––44))++–32((00)) (–2)(2) + (0)(1) (–2)(0) + (0)(–3)

 = –42 –44  5 –9 Jawapan

= –4 12 Kata Laluan:
–4 0 sistem123

9

(b) QR (c) S2

  1 3  –03  2
0  –4
–2 0 1
3 12 –03
–1

 =
   1(3) + 3(–1) 0 2(2) + 0(1)  1(20()0+) +(–03()–(3–)3)
1(2) + (–3)(1)
BAB 02 = 0(3) + (–4)(–1) = 4
–2(3) + 0(–1) –6  = –41 09
Versi Demo
     3 Cari nilai x dan nilai y supaya –x1 4y3= 14 . TP3
5 17

    Find the value of x and of y such that –x1 4y3=14.
5 17

–x1 4y  3 = 1147

5

    14
3x + 20 = 17
–3 + 5y

3x + 20 = 14 , ‒3 + 5y = 17
3x = ‒6 5y = 20
x = ‒2
y = 4

     4 Diberi 3x  –12 31 2y = –63 85 . Hitung nilai x dan nilai y. TP3

    Given 3x –12 13 2y = –63 85 . Find the value of x and of y.

    3x –12 13 2y = –63 58

    x y
6 6   6 + 2y = –63 85
– 2x –

x – 6 = –3 , 6 + y = 5
x = 3 y = –1

   Jawapan  5 Diberi A = 41 –x3 dan B = –32 05 . Hitung nilai x, y dan z bagi setiap yang berikut. TP3

   Given A = 14 –x3 and B = –32 50 . Find the values of x, y and z for each of the following.

Kata Laluan:
silam123

10

 (a) AB = 4y  (b) A2 = 4zy –63
–1107  2x – z

    
1+x –32 05 = –1107  4y z      41 –x3 41 –x3 = 4zy –63
4 + –3 2x –

   
3x – 2Versi Demo    
–17 BAB 02 5x =–1107 4yz1 –+84x 4–x2+x9 =z –63
–15 2x – 4y

3x ‒ 2 = 10 , 5x = 4y , ‒15 = 2x ‒ z –2x = 6 , –8 = 4y , 1 + 4x = z
3x = 12 5(4) = 4y z = 2(4) + 15
x = 4 y = 5 z = 23 x = –3 y = –2 z = 1 + 4(–3)

z = –11

x + 3z
4
 (c) BA = 2x    1.6y 0
(d) B2 = 3z  
2.5y –9 5 5x
x + 3z
4
     –32 50 2x     
41 –x3 =   –32  0 –32 05 = 1.6y 0
5   5x
2.5y –9 3z
x + 3z 5
4
    2–23  2x
–2x    
3x – 15 =   49 205 = 1.6y 0
2.5y –9 3z  
23y == 29..25 y , –2(––218x) === ––x11++44+333zzz 5 5x
–2 = 2x ,
x = –1 1.6y , 9 3z
25 = 5x , 4 = 2.5 z = 5
x = 5 y = = 15

3z = 9



z = 3

 6 Jadual di bawah menunjukkan Sabtu Jus oren Jus mangga Jus tembikai
bilangan gelas jus buah-buahan yang Saturday Orange juice Mango juice Watermelon juice
dijual oleh sebuah restoran pada
suatu hujung minggu. Ahad 20 18 24
The table shows the number of glasses Sunday
of fruit juice sold by a restaurant on a 24 16 30
certain weekend.

Diberi kos untuk menyediakan segelas jus oren, jus mangga dan jus tembikai masing-masing ialah RM2,

RM2 dan RM2.50. Hitung jumlah kos untuk menyediakan ketiga-tiga jenis jus buah-buahan setiap hari.

Tunjukkan pengiraan anda dalam bentuk matriks. TP4

Given the cost to prepare a glass of orange juice, mango juice and watermelon juice are RM2, RM2 and RM2.50

respectively. Calculate the total cost of preparing all three types of fruit juice each day. Show your calculation in the

form of matrices.

  2204 1186 2304 2 Jumlah kos untuk menyediakan jus buah-buahan pada hari Sabtu
2 = [136 155] dan Ahad masing-masing ialah RM136 dan RM155.
2.50 Total cost of preparing the fruit juice on Saturday and Sunday are RM136
and RM155 respectively.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.  3 Jawapan
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.  9

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian   1
masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan:
roda123

11

Praktis DSKP 2.2d m.s. 56 Menerangkan ciri-ciri matriks identiti. SP 2.2.4

 1 Tentukan sama ada setiap matriks berikut ialah matriks identiti. Jika bukan, berikan sebab anda. TP2
Determine whether each of the following matrices is an identity matrix. If it is not an identity matrix, give your reason.

Contoh/ Example  (a) 1  (b) 01 10
[1 0] 0
BAB 02
Bukan matriks identiti. Ini Bukan matriks identiti. Ini Matriks identiti.
Versi Demo bukan matriks segi empat sama. bukan matriks segi empat Identity matrix.
Not an identity matrix. It is not a sama.
square matrix. Not an identity matrix. It is not a
square matrix.

 (c) 0 10  1 0 0 info
0
(d) 0 1 0 Matriks identiti ialah matrik
001 segi empat sama di mana semua
unsur di pepenjuru utama ialah
Bukan matriks identiti. Matriks identiti. 1 dan semua unsur yang lain
Unsur di pepenjuru utama Identity matrix. ialah 0.
bukan 1. An identity matrix is a square
Not an identity matrix. The matrix in which all the main
elements along the main diagonal elements are 1’s and all the
diagonal are not 1. remaining elements are 0’s.

    2 Diberi matriks S = 31 –02 dan matriks T = 10 01 . Cari pendaraban ST dan TS. Seterusnya, tentukan

sama ada matriks T ialah matriks identiti. TP3

   Given matrix S = 31 –02 and matrix T = 01 01 . Find the multiplication of ST and TS. Hence, determine whether

matrix T is an identity matrix.

  ST =3 –02   TS = 10 01 13 –02
1 10 01

  1+ (–2)   (–2) + 0
= 3× ×1 +0× ×0 0  3 × 0 + (–2) × 1 = 1 × 3 + 0 × 11 01 × (–2) + 1 × 0
1 1 × 0+0× 1 0 × 3 + 1 × × × 0

=  3 –02   = 13 –02
1

Oleh sebab ST = TS, maka T ialah matriks identiti. = ST
Hence ST = TS, thus T is an identity matrix.

    3 Diberi matriks G =
43 –12 ,H= 5  02 dan I ialah matriks identiti. Cari setiap yang berikut. TP3
3

   Given matrix G = 34 –12 , matrix H = 35 02 and I is an identity matrix. Find each of the following.

Jawapan info

AI = IA = A
dengan keadaan I ialah matriks identiti dan A ialah sebarang matriks segi empat sama.
where I is an identity matrix and A is any square matrix.

Kata Laluan:
mesin123

12

(a) GI + HI (b) (IG)H

GI + HI = G + H    (IG)H = I 34 –12 35 02
   = 34 –12 53 02
     –12   = 1184 86
= 4 + 35 02
3
Versi Demo
  =69  BAB 020
1

(c) 3IH ‒ I2 (d) (G ‒ I)I

3IH – I2 = 3H – I    (G – I)I =4  –12
3 – 01 10 I
    = 3 35 02 – 10 10
  = 194 –61   = 33 –02 I

  = 33 –02

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.  4
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.  5

Praktis DSKP 2.2e m.s. 58 Menerangkan maksud matriks songsang dan seterusnya menentukan SP 2.2.5
matriks songsang bagi suatu matriks 2 × 2.

 1 Tentukan sama ada matriks berikut ialah matriks songsang antara satu sama lain. TP3
Determine whether the following matrices are inverse matrices of one another.

Contoh/ Example    (a) 45 82 , –85 –42

   21 ––21 ,1 ––21       
2 54 28 –85 –42 = 202 202 ≠ 01  0
1
      12 ––12 21 ––21 = ––12 21 ≠ 10 10
Bukan matriks songsang antara satu sama lain.
Bukan matriks songsang antara satu sama lain. Not the inverse matrices of one another.
Not the inverse matrices of one another.
   (c) 12 64 , –02.5 –13
   (b) 13 72 , –73 –12

    31 72 –73 –12 = 10 01     21 64 –02.5 –13 = 01 10 Jawapan
    –73 –12 31 72 = 01 10     –02.5 –13 21 46 = 10 10

Matriks songsang antara satu sama lain. Matriks songsang antara satu sama lain.
Inverse matrices of one another. Inverse matrices of one another.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.  3

Kata Laluan:
perang123

13

Praktis DSKP 2.2f m.s. 62 Menerangkan maksud matriks songsang dan seterusnya menentukan matriks SP 2.2.5
songsang bagi suatu matriks 2 × 2.

 1 Tentukan sama ada matriks songsang wujud bagi setiap matriks yang berikut. Jika wujud, cari matriks
songsang. TP3
Determine whether the inverse matrix exists for each the following matrices. If yes, find the inverse matrix.

Contoh/ Example  (a) Q = 36 24

ad ‒ bc = 3 (4) ‒ (2) (6)
=0
|Q| = 0. Maka, Q‒1 tidak wujud.

|Q| = 0, Thus, Q‒1 does not exist.
BAB 02  P =3 ––42
2
Versi Demo
ad ‒ bc = 3(‒2) ‒ (‒4)(2)
=2

≠0

|P| ≠ 0. Maka, P‒1 wujud.
|P| ≠ 0. Hence, P‒1 exists.

   P–1 =1––22 4 –1 2
2 3 = –1  3
2

 (b) R = –92 –13  (c) S = –69 –23

ad ‒ bc = (‒2)(‒3) ‒ (1)(9) ad ‒ bc = 6(‒3) ‒ (2)(‒9)
= ‒3 = 0

|S| = 0. Maka, S‒1 tidak wujud.
≠ 0 |S| = 0, Thus, S‒1 does not exist.

|R| ≠ 0. Maka, R‒1 wujud.
|R| ≠ 0, Thus, R‒1 exists.

R–1    =1 ––93 ––21 = 1 1
–3  
3
3 2

3

 2 Tentukan matriks songsang bagi setiap matriks yang berikut. TP3
Determine the inverse matrix of each the following matrices.

Contoh/ Example  (a) Q = 75 32

 P = –42 –43   Q–1 =
1 3   –2
–7 5
 P–1
= 4(–3) 1 –23 –44 5(3) ‒ 2(7)
– 4(–2)
  = 1
1
  3   –2
= 1 –23 –44 info –7 5
–4
 a b 
  3 1 P = c   d   =
 
= 4  P–1 =  –ab 3   –2
–1 1 d –7 5
Jawapan – 1 ad – bc –c
2

Kata Laluan:
guru123

14

 (b) R = –64 –34  (c) S = –45 –33

 R–1  S–1 =
= 1 3(6) ––46 ––34 1 3(4) ––43 ––53
–4(–4) – –5(–3) –

  =   = 31 ––34 ––35
––64 ––34
Versi Demo1
BAB 02–2

  =2 3 = –  –1 –1 4   – 5
2 3 3

32

  3 Diberi matriks H =h 31 . Hitung nilai h jika TP3
4

 Given matrix H = 4h 13 . Calculate the value of h if

(a) H‒1 tidak wujud.  (b) H–1 =3  – 5111
H‒1 does not exist. 11 11
– 141
h(3) – 1(4) = 0

3h = 4     3h1– 4 3  – 5111
11 11
h = 4 –34 –h1 = – 141
3

  = 111 –34 –51

h = 5

    4 Tentukan matriks P supaya –21 –43  45 P = 10 01 . TP3

   Determine matrix P such that 2 –  5
  4 P = 01 10

–1 3
4

   P ialah matriks songsang bagi –21 –43  45 2 –  5
  4
./ P is the inverse matrix of .
3
–1 4

35 35
4 4 =4 4 4
12
12
        Maka,/ Thus, P =
2
1 = 34 58

3 – –  5 (–1) Jawapan
4 4

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.  9

Kata Laluan:
teknik123

15

Praktis DSKP 2.2g m.s. 63 Menggunakan kaedah matriks untuk menyelesaikan persamaan linear serentak. SP 2.2.6

 1 Tulis setiap persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks. TP2
Write each of the following simultaneous linear equations in the form of matrix.

Contoh/ Example (a) 2x + 7y = 11, (b) 4x ‒ 5y = ‒2,
3x + 4y = 9 6x + 7y = 10
BAB 02 x ‒ 3y = 5, 4x + 5y = 6

Versi Demo 14 –53 x   56      11 46 –75 x  1–20
y = 2 7 x = 9 y =
34 y

(c) 2x = 3y ‒ 8, (d) x= 1 y, (e) x = 3,
x = 4y 2 y

12  ––43  –08 3(x + 2) = 4y 2(2x + y) = 1

x =      1 –  1 x 0 41 –23 x  01 
y 2 y –6 y
= =
3 –4

 2 Puan Lee membancuh kordial oren dengan air mineral untuk membuat 2 l jus oren. Isi padu air mineral,
x l, yang digunakan ialah 2 kali isi padu kordial oren, y .

Wakil maklumat di atas dalam bentuk matriks. TP3
Mrs. Lee mixes orange cordial with mineral water to make 2  orange juice. The volume of mineral water, x , used is
2 times the volume of the orange cordial, y .

Represent the above information in the form of matrix.

11 –12 x  =  20
y

 3 Selesaikan setiap persamaan linear serentak berikut dengan menggunakan kaedah matriks. TP3
Solve each of the following simultaneous linear equations using the matrix method.

Contoh/ Example (a) 4x + y = 17, 3x + 2y = 19

x ‒ 2y = ‒4, 3x + 4y = 18    
  4   1 x 17
  31 –42x 1–48 32 y = 19
y
=     

    x –4 x = 1 2   –1 17
y 18 y 4(2) ‒ 1(3) –3 4 19
= 1(4) 1 –43 21
– (–2)(3)
  = 1 15
= 1102300 AX = B 5 25
 X = A‒1B
= 32 
1   = 35
1

Jawapan Maka, x = 2 dan y = 3. Maka, x = 3 dan y = 5.
Hence, x = 2 and y = 3. Hence, x = 3 and y = 5.

Kata Laluan:
mesej123

16

(b) 5x ‒ 2y = 17, 6x + 5y = 13 (c) 5x ‒ 4y = 28, 3y = 22 ‒ 7x

56  –52 x  = 1173 5x ‒ 4y = 28
y 7x + 3y = 22

    x 17 57 –34  2228
y 13
= 5(5) 1 –56 52 x =
– (–2)(6) y
Versi Demo
  = 317 BAB 02    x
y
111 = 5(3) 1 –37 45 28
–37 – (–4)(7) 22

= –31     = 413 172 = 4
–86 –2

Maka, x = 3 dan y = ‒1. Maka, x = 4 dan y = ‒2.
Hence, x = 3 and y = ‒1. Hence, x = 4 and y = ‒2.

(d) 2p ‒ 3q = ‒3, 3p – 2q = 8 (e) u + v = 1, u ‒ 2v = ‒1
4 3
2p ‒ 3q = ‒3
3p ‒ 2q = 8      1 1u = 1
4  3 v –1
23 ––23 p  = –83 1 –2
q     
–2 –  1
    p –3   3
8
q –1
= 1 ––23 23 u = 1 1 1
– (–3)(3) v –1
2(–2) 1 (–2) – 1 (1) 4
4 3
  = 15 30
25     = –  65 –– 3455 = 12.5

= 65

Maka, p = 6 dan q = 5. Maka, u = 2 dan v = 1.5.
Hence, p = 6 and q = 5. Hence, u = 2 and v = 1.5.

Kaedah Alternatif/ Alternative method

4u + v =1 → 3u + 4v = 12
3
u ‒ 2v = ‒1


31 –42 u  = 1–12
v

    u
v
= 1 4(1) ––21 –34 12
3(–2) – –1

  = –110 –20
–15

= 12.5

Maka, u = 2 dan v = 1.5.
Hence, u = 2 and v = 1.5.

Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang matriks.  5
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah. 
6

Kata Laluan:
maraton123

17

Praktis DSKP 2.2h m.s. 65 Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks. SP 2.2.7

 1 Jualan tiket bas ekspres sebuah syarikat dari KL Sentral ke Butterworth dan Ipoh pada hujung minggu
telah diperhatikan. Pada hari Sabtu, 31 keping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Butterworth dan 28
keping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Ipoh telah dijual, dan jumlah jualan ialah RM1 462. Pada hari
Ahad pula, 26 keping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Butterworth dan 25 keping tiket bas ekspres
dari KL Sentral ke Ipoh telah dijual, dan jumlah jualan ialah RM1 255.
Hitung harga sekeping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Butterworth dan sekeping tiket bas ekspres
dari KL Sentral ke Ipoh dengan menggunakan kaedah matriks. TP5 KBAT Mengaplikasi
The sale of express bus tickets of a company from KL Sentral to Butterworth and Ipoh over the weekend was observed.
On Saturday, 31 express bus tickets from KL Sentral to Butterworth and 28 express bus tickets from KL Sentral to Ipoh
were sold, and the total sales was RM1 462. On Sunday, 26 express bus tickets from KL Sentral to Butterworth and
25 express bus tickets from KL Sentral to Ipoh were sold, and the total sales was RM1 255.
Calculate the price of an express bus ticket from KL Sentral to Butterworth and an express bus ticket from KL Sentral to
Ipoh using the matrix method.
BAB 02

Versi Demo
Katakan x = Harga sekeping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Butterworth
dan y = Harga sekeping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Ipoh
Let x = The price of an express bus ticket from KL Sentral to Butterworth
and y = The price of an express bus ticket from KL Sentral to Ipoh

31x + 28y = 1 462
26x + 25y = 1 255

    3261 2258x
y = 1 462
1 255

    x
y
= 31(25) 1 –2256 –3218 1 462
– (28)(26) 1 255

    = 417 30
1 410 = 19
893

Maka, harga sekeping tiket bas ekspres dari KL Sentral ke Butterworth dan sekeping tiket bas
ekspres dari KL Sentral ke Ipoh masing-masing ialah RM30 dan RM19.
Hence, the price of an express bus ticket from KL Sentral to Butterworth and an express bus ticket from KL
Sentral to Ipoh are RM30 and RM19 respectively.

 2 Hussein membelanjakan RM230 pada Januari untuk kelas tuisyen yang dinyatakan di bawah.
Hussein spends RM230 in January on his tuition classes as mentioned below.

Saya menghadiri 20.5 jam Kelas tuisyen
kelas tuisyen pada Januari. Tuition class
I attended 20.5 hours of tuition
classes in January. Matematik : RM10 per jam/ per hour
Mathematics : RM12 per jam/ per hour
Sains
Science



Jawapan Hitung tempoh, dalam jam, kelas tuisyen Matematik dan kelas tuisyen Sains yang dihadiri oleh Hussein
pada Januari dengan menggunakan kaedah matriks. TP5 KBAT Mengaplikasi
Kata Laluan: Calculate the duration, in hours, of the Mathematics tuition class and the Science tuition class that Hussein attended in
kolej123 January using the matrix method.

18

Katakan x = Tempoh kelas tuisyen Matematik pada Januari
dan y = Tempoh kelas tuisyen Sains pada Januari
Let x = The duration of Mathematics tuition class in January
and y = The duration of Science tuition class in January

Versi Demo x + y = 20.5
BAB 02
10x + 12y = 230 → 5x + 6y = 115

x    51 61 =20.5
y 115

    x
y
= 1 –65 –11 20.5
1(6) – 1(5) 115

  = 128.5

Maka, tempoh kelas tuisyen Matematik dan Sains masing-masing ialah 8 jam dan 12.5 jam.
Hence, the duration of Mathematics tuition class and Science tuition class are 8 hours and 12.5 hours respectively.

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian   2
masalah rutin yang kompleks.

Praktis Komprehensif m.s. 69

  1 Tentukan bilangan baris dan lajur bagi matriks 24 –31 –05 .

 Determine the number of rows and the number of columns of the matrix24 –1   0 .
3 –5

Bilangan baris/ Number of rows = 2 Bilangan lajur/ Number of columns = 3

  2 Diberi/ Given M = –23 –41 .

(a) Tentukan M3. (b) Seterusnya, tentukan matriks N jika M3 ‒ 4N
Determine M3. = 8M.
Hence, determine matrix N if M3 ‒ 4N = 8M.
   M3 = –23 –41 –23 –41 –23 –41
   = –23 –41 –23 –41 –23 –41 M3 – 4N = 8M
  = –178 1–69 –23 –41
 = –3923 –9341    –3923 –9341 – 4N = 8 –23 –41

    4N = –3923 –9341 – 8 –23 –41

 
= –1669 –6223

  N = 4  –3 2143 Jawapan
–649 2

Kata Laluan:
aset123

19

 3 Persamaan linear serentak di bawah tidak mempunyai penyelesaian.
The simultaneous linear equations below have no solution.

4x + my = 7, 3x ‒ ny = 3

Ungkapkan m dalam sebutan n./ Express m in terms of n.

BAB 02 43 –mn x  = 73
y
Versi Demo
‒4n ‒ 3m = 0
3m = ‒4n
m = –34n

 4 Sebuah kedai alat tulis menerima pesanan daripada dua syarikat. Kuantiti alat tulis yang dibeli oleh dua
syarikat itu ditunjukkan dalam jadual di bawah.
A stationery shop receives orders from two companies. The quantity of stationery purchased by the two companies
is shown in the table below.

Syarikat Bilangan pen mata bola (kotak) Bilangan pen gel (kotak)
Company Number of ballpoint pen (box) Number of gel pen (box)

P 8 5
9
Q 7

Jumlah pembayaran yang dibuat oleh syarikat P dan syarikat Q masing-masing adalah RM684 dan RM876.
The total payment paid by company P and company Q are RM684 and RM876 respectively.

(a) Bentuk dua persamaan linear berdasarkan maklumat di atas.
Form two linear equations based on the above information.

Katakan x = Bilangan kotak pen mata bola yang dibeli
dan y = Bilangan kotak pen gel yang dibeli
Let x = The number of boxes of ballpoint pen purchased
and y = The number of boxes of gel pen purchased

Persamaan linear/ Linear equations: 8x + 5y = 684, 7x + 9y = 876

(b) Hitung harga sekotak pen mata bola dan sekotak pen gel dengan menggunakan kaedah matriks.
Calculate the price of a box of ballpoint pens and a box of a gel pens using the matrix method.

    87 59 x = 684
y 876

    x
y
= 1 –97 –85 684
8(9) – (5)(7) 876

    = 317 48
1 776 = 60
2 220
Jawapan
Harga sekotak pen mata bola dan sekotak pen gel masing-masing ialah RM48 dan RM60.
Kata Laluan: The price of a box of ballpoint pens and a box of a gel pens are RM48 and RM60 respectively.
polis123

20

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1–J4 untuk
Answer all questions. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

 1 Diberi A = 01 01 . Versi Demo    4 Diberi h 0
BAB 02–63 00=34k  0. Cari nilai k.
Antara berikut, yang manakah tidak benar?
   Given h –63 00 = 3 4k 00 . Find the value of k.
 Given A = 10 01 .
BT m.s. 48 MM m.s. 8 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S
Which of the following is not true?
A ‒3
BT m.s. 37, 38, 39, 56 DSKP 2.1a, 2.1b, 2.2d TP1 ARAS : R B ‒2

A A ialah matriks segi empat sama. C 2
A is a square matrix.
D 3
B A ialah matriks identiti.
A is an identity matrix.      5
06 ––53 + 1 48 –122 –3 –01 –32 =
C A ialah matriks peringkat 2 × 2. 2
A is a matrix with order 2 × 2.
BT m.s. 49 MM m.s. 6 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : S
D a12 = 1
 A 78 ––151
   2 Diberi A = 53 –76 , B = 04 ––13 25 ,
 B 57 –15
   1 0 –1
 C 78 ––1117
C = 6 dan D = 1   2 .
–5 –2 0  D 87 –15

Antara berikut, yang manakah boleh dilaksanakan?

BT m.s. 43, 51 MM m.s. 3, 9 DSKP 2.1a, 2.1c TP2 ARAS : R

–6 40 ––31 52 ,
   Given A =35  7    6 Diberi A =
,B= 2 –3 21 –34
3   4 ,B=
   1 0 –1 –1 0 dan

C = 6 and D = 1   2 . C = AB. Tentukan c21.
–5 –2 0

Which of the following can be performed?    Given A =2 –3,B= 21 –34 and

A A + B C AD 3 4
B C ‒ D –1 0
D DB
C = AB. Determine c21.

     3 13 –42 70 – –41 –25 11 + –63 –58 32 = BT m.s. 40, 54 MM m.s. 2, 9 DSKP 2.1b, 2.2c TP3 ARAS : S

BT m.s. 43 MM m.s. 4 DSKP 2.2a, TP3 ARAS : S A ‒7 C 18
B 10 D 25
 A –96 –175 82
 B –96 –75 28  7
 C 1–60 –75 82 Diberi A‒1 = 1 –42 hk . Cari nilai h
 D 1–60 –71 82 –1(4) – (–3)(2)
dan k.

 Given
A‒1 = 1 –42 hk . Find the values of
–1(4) – (–3)(2)

h and k. Jawapan

BT m.s. 62 MM m.s. 14 DSKP 2.2f, TP3 ARAS : S

A h = ‒3, k = ‒1 C h = 3, k = ‒1 Kata Laluan:
B h = ‒3, k = 1 D h = 3, k = 1

baik123

21

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

BAHAGIAN A

BAB 02   1 Diberi P = (b) Seterusnya, nyatakan nilai q apabila p = ‒1.
2  –43 –15 , Q = 190 –78 27 dan [1 markah]
Versi Demo 0
Hence, state the value of q when p = ‒1. [1 mark]
R = P + Q.

   Given P = 02 –43 –15 , Q = 190 –78 72 and R = P + Q. q = 3(–1)
= –3
BT m.s. 39 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R

(a) Nyatakan peringkat matriks R. [1 markah]
[1 mark]
State the order of matrix R.    3 Diberi P =
3
4 ,Q= 20 –31 , R = [2 –1] dan
–2
2×3

S = [–1 3 5]. Pendaraban matriks P dengan

salah satu tiga matriks yang lain mendapat

(b) Hitung R12 + R23. [2 markah] matriks T dengan peringkat 3 × 2. Hitung
[2 marks] matriks T. [3 markah]
Calculate R12 + R23.    Given P =

R12 = 4 + (‒8) 3 02  –1 , R = [2 –1] and
= ‒4 3
R23 = ‒5 + 7 4 ,Q=
= 2 –2
R12 + R23 = ‒4 + 2 S = [–1 3 5]. Multiplying the matrix P by one of the
= ‒2
other three matrices will get a matrix T with order
[3 marks]
3 × 2. Calculate matrix T.

BT m.s. 54 MM m.s. 9 DSKP 2.2c, TP4 ARAS : S

   2 Diberi P = 2p 6q ./Given P = 2p 6q . Peringkat / order 3 × 1 1×n

BT m.s. 60 MM m.s. 14 DSKP 2.2f, TP3 ARAS : S sama
same
(a) Nyatakan syarat supaya matriks songsang
[3 markah] Peringkat T = 3 × 2, maka n = 2.
bagi P tidak wujud. Order of T = 3 × 2, thus n = 2

State the condition that the inverse matrix of P
[3 marks]
does not exist. Matriks R mempunyai peringkat 1 × 2.
Matrix R has an order 1 × 2.
Jawapan |P| = 0
2q ‒ 6p = 0  3
Kata Laluan: 2q = 6p
rugi123 T = 4 [2 –1]
q = 3p 2
22
Maka, matriks songsang bagi P tidak  3 × 2 3 × (–1)
wujud apabila nilai q ialah 3 kali nilai p.
Thus, the inverse matrix for P does not exist = 4 × 2 4 × (–1)
when the value of q is 3 times the value of p. 2 × 2 2 × (–1)

 6 –3

= 8 –4
4 –2

BAHAGIAN B

4 Mansor ingin membuat pelaburan dengan (b) Bagaimana dia harus melabur untuk
syarikat amanah saham. Jadual menunjukkan
pulangan tahunan bagi dua jenis pelaburan yang mencapai jumlah pulangan sebanyak
ditawarkan kepadanya.
Mansor wants to make an investment with a trustee RM2 600? Selesaikan masalah ini dengan
company. The table shows the return per annum of two menggunakan kaedah matriks. [6 markah]
types of investment offered to him.

BT m.s. 64 MM m.s. 18 DSKP 2.2h TP5 ARAS : T
Versi Demo How should he invest to achieve a total return
BAB 02
of RM2 600? Solve the problem using the matrix

method. [6 marks]

Unit Pulangan tahunan     01.1 0.115x
Unit trust Return per annum y = 20 000
2 600
P 10%
     x 0.15  –11
Q 15% y = 1 –0.1 20 000
0.15 – 0.1 2 600

Dia merancang untuk melabur sejumlah   =
1 0.15 × 20 000 + (–1) × 2 600
RM20 000 dan mendapatkan jumlah pulangan 0.05 –0.1 × 20 000 + (1) × 2 600

sebanyak RM2 600.

He plans to invest a total of RM20 000 and to achieve a   = 0.105 400
600
total return of RM2 600.

(a) Bentuk dua persamaan linear berdasarkan
[2 markah]
maklumat di atas.  =
8 000
Form two linear equations based on the above 12 600
[2 marks]
information.

Katakan x = A maun wang yang dilabur di Mansor perlu melabur RM8 000 dalam
amanah saham P amanah saham P dan RM12 000 dalam
amanah saham Q.
dan y = A maun wang yang dilabur di amanah Mansor needs to invest RM8 000 in unit trust P and
saham Q RM12 000 in unit trust Q.

Let x = The amount of money invested in unit trusts P
and y = The amount of money invested in unit trusts Q

Persamaan linear ①:
Linear equation ①:
x + y = 20 000

Persamaan linear ②:
Linear equation ②:
10% × x + 15% × y = 2 600
0.1x + 0.15y = 2 600

Jawapan

Kata Laluan:
bulan123

23

BAB 02 OUTSIDE THE CLASSROOM

Versi Demo1 Gerakkan 3 mancis untuk membina 3 segi tiga sama sisi.
Moves 3 matchstick to create 3 equilateral triangles.
Jawapan/ Answer:

    
2 Gerakkan 3 mancis untuk membina 3 segi empat sama.

Moves 3 matchstick to create 3 squares.
Jawapan/ Answer:

3 Gerakkan 3 mancis untuk membina 2 segi empat sama.
Moves 3 matchstick to create 2 squares.
Jawapan/ Answer:

Jawapan
Kata Laluan:
pihak123

24

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF BERSTRUKTUR)

BAHAGIAN C

1 (a) Sebuah syarikat memiliki x buah bas dan y buah van untuk disewa. Sewa sehari bagi sebuah bas dan

sebuah van adalah masing-masing RM540 dan RM320.

Jumlah sewa sehari bagi x buah bas dan y buah van itu ialah RM5 260. Bilangan van melebihi bilangan

bas sebanyak 3.

Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. [5 markah]

A company owns x buses and y vans for rental. The rental per day for a bus and a van are RM540 and RM320

respectively.

The total rental per day for x buses and y vans is RM5 260. The number of vans exceeds the number of buses by 3.

Using matrix method, calculate the value of x and of y. Tingkatan 5, Bab 2.2 [5 marks]

540x + 320y = 5 260
27x + 16y = 263 … ➀
y = x + 3
x – y = –3 … ➁
Versi Demo
217 1–16 x  = 2–633
y

Matriks songsang/ Inverse matrix

 =
1 ––11 –2176
–27 – 16

 = – 413 ––11 –2176

 yx  =   – 413 ––11 –2176263
–3

  
= –  413 ––11 –2176 263
–3

 
= –  413 –263 + 48
–263 –81

   
= –  413 –215 = 5
–344 8

∴ x = 5, y = 8

Jawapan

Kata Laluan:
data123

77

(b) Berikut adalah hasil tambah bagi gaji bulanan, dalam RM, dan hasil tambah kuasa dua bagi gaji
bulanan 13 orang pemandu dalam syarikat itu.
The following are the sum of the monthly salaries, in RM and the sum of the squares of the salaries of 13 drivers in
the company. Tingkatan 4, Bab 8.2

Σm = 31 850
Σm2 = 88 032 569

Hitung/ Calculate [1 markah/ 1 mark]
(i) min/ the mean [2 markah/ 2 marks]
(ii) sisihan piawai/ standard deviation

(i) Min/ Mean = 31 850
13

= RM2 450Versi Demo

(ii) Sisihan piawai/ Standard deviation

= 88 032 569 – ((2 450)2)
13

= 877.06

(c) Dua orang pemandu dengan gaji bulanan RM2 980 dan RM 2 800 meninggalkan syarikat itu. Hitung

sisihan piawai yang baharu. [3 markah]

Two drivers whose monthly salaries are RM2 980 and RM2 800 left the company. Calculate the new standard

deviation. Tingkatan 4, Bab 8.2 [3 marks]

Σm baharu/ New Σm

= 31 850 − 2 980 − 2 800

= RM26 070

Σm2 baharu/ New Σm2

= 88 032 569 − 2 9802 − 2 8002

= 71 312 169

Sisihan piawai baharu/ New standard deviation

 =71 312 169
11 – 26 070 ²
11

= 930.604

Jawapan (d) Wilson hendak menyewa dua buah kenderaan daripada syarikat tersebut. Hitung kebarangkalian
bahawa
Wilson wants to rent two vehicles from the company. Calculate the probability that

(i) kedua-dua kenderaan itu adalah bas/ both the vehicles are buses

Kata Laluan:
jarak123

78

(ii) satu bas dan satu van di sewa/ a bus and a van are rented [4 markah/ 4 marks]
Tingkatan 4, Bab 9.4 B (BB)

(i) Kebarangkalian/ Probability = BB V (BV)
B (VB)
= 5 × 4 4
13 12 12 V (VV)

= 359 5B
13 8
(ii) Kebarangkalian/ Probability = BV + VB
12
    =5 × 8 + 8 × 5 5
13 12 13 12 12

= 1390 + 10 8
39 13 V

= 3209 7
12

Versi Demo
2 (a) Gaji bulanan Winston ialah RM7 410 pada tahun 2020. Gaji bulanannya dipotong sebanyak RM395
untuk potongan cukai bulanan (PCB). Jadual di bawah menunjukkan pelepasan cukai Winston.
The monthly salary of Winston was RM7 410 in 2020. His monthly salary was deducted by RM395 for monthly tax
deduction (PCB). The table below shows his tax relief. Tingkatan 5, Bab 4.1

Pelepasan cukai/ Tax relief Amaun/ Amount (RM)
9 000
Individu/ Individual 2 050
6 500
Gaya hidup/ Lifestyle
4 250
Insurans hayat dan KWSP
Life insurance and EPF 1 000

Insurans perubatan/ Medical insurance
(Terhad kepada RM3 000)/ (Limited to RM3 000)

Derma kepada organisasi kebajikan yang diluluskan oleh kerajaan
Donation to government approved welfare organisation

(i) Hitung pendapatan bercukai bagi Winston. [2 markah]
Calculate the chargeable income for Winston. [2 marks]

Pendapatan bercukai/ Chargeable income
= ( 7 410 × 12) − (9 000 + 2 050 + 6 500 + 3 000 + 1 000)
= 88 920 − 21 550

= RM67 370

Jawapan

Kata Laluan:
tebing123

79

(ii) Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar oleh Winston bagi tahun 2020. [ 4 markah]
Calculate the income tax payable by Winston for the year 2020. [4 marks]

Pendapatan bercukai (RM) Pengiraan (RM) Kadar (%) Cukai (RM)
Chargeable income (RM) Calculations (RM) Tax (RM)
Rate (%)
50 001 – 70 000 50 000 pertama 1 800
On the first 50 000 14

20 000 berikutnya
Next 20 000

Cukai (RM50 000 pertama)/ Tax (First RM50 000) = RM1 800

Cukai (baki)/ Tax (balance) = (67 370 – 50 000) × 14
100

= RM2 431.80

Versi DemoRebat/ Rebate = RM0

Cukai pendapatan yang dibayar/ Income tax payable = RM1 800 + RM2 431.80

= RM4 231.80

[2 markah]
[2 marks]
(iii) Tentukan sama ada potongan PCB tidak mencukupi atau berlebihan.
Determine whether the deduction of PCB is insufficient or excess.

Jumlah potongan PCB/ Total deduction of PCB = RM395 × 12

= RM4 740

Lebihan/ Excess = RM4 740 – RM4 231.80

= RM508.20



(b) Winston dan Partiban membeli insurans kebakaran daripada syarikat insurans yang sama. Nilai
boleh insurans rumah mereka adalah sama, iaitu RM480 000. Polisi insurans kebakaran yang
ditawarkan mempunyai peruntukan ko-insurans untuk menginsurankan 80% daripada nilai boleh
insurans harta dan suatu deduktibel sebanyak RM2 250.

Berdasarkan jadual di bawah, jawab soalan-soalan berikut.
Winston and Partiban bought fire insurance from the same insurance company. The insurable value of their
houses is the same, RM480 000. The fire insurance policy offered has a co-insurance provision to insure 80% of the
insurable value and a deductible of RM2 250.
Based on the table below, answer the following questions. Tingkatan 5, Bab 3.1

Jawapan Pemegang polisi Winston Partiban
Policy holder x RMp
Kata Laluan:
buku123 Jumlah insurans yang dibeli RM51 000 RM60 000
Amount of insurance bought
80
Kerugian/ Loss

(i) Diberikan x ialah jumlah insurans yang harus dibeli oleh Winston. Hitung nilai x. [1 markah]
Given x is the amount of insurance that Winston must buy. Calculate the value of x. [1 mark]

x = 80 × RM480 000
100

= RM384 000

[1 markah]
(ii) Hitung amaun pampasan yang diterima oleh Winston. [1 mark]

Calculate the amount of compensation received by Winston.

Pampasan/ Compensation = RM 51 000 – RM2 250
= RM48 750

Versi Demo
[3 markah]
[3 marks]
(iii) Partiban dibayar pampasan sebanyak RM36 750. Hitung nilai p.
Partiban was paid a compensation of RM36 750. Calculate the value of p. [2 markah]
[2 marks]
Pampasan/ Compensation = RM36 750
Jawapan
p × 60 000 –2 250 = 36 750 Kata Laluan:
384 000 alam123

60 000p = 39 000 81
384 000

p = 39 000 × 384 000
60 000

= 249 000



(iv) Seterusnya, hitung penalti ko-insurans.
Hence, calculate the co-insurance penalty.

Penalti ko-insurans/ Co-insurance penalty

= 60 000 – 249 600 × 60 000
384 000

= RM21 000

3 (a) Rajah menunjukkan suatu segi tiga ABC yang dilukis pada suatu satah Cartes.
Diagram shows a triangle ABC drawn on a Cartesian plane. Tingkatan 2, Bab 11.2, 11.3 & 11.4

y

8

6
4A

2B C
x
–4 –2 0 2
–2 46

Nyatakan koordinat imej bagi/ State the coordinates of image of
(i) A di bawah putaran 90° melawan arah jam pada pusat (0, 0)

A under a 90° anticlockwise rotation about centre (0, 0)
Versi Demo
    4 4
(ii) B di bawah translasi –1 / B under translation –1

(iii) C di bawah pantulan pada x = 1. [3 markah/ 3 marks]
C under a reflection in the line x = 1.

(i) (–4, 1) (ii) ( 5, 1) (iii) (–2, 2)



(b) Rajah menunjukkan titik Q(2, 3) ditanda pada suatu satah Cartes.
Diagram shows point Q(2, 3) marked on a Cartesian plane. Tingkatan 5, Bab 5.3

y
6

4 Q (2, 3)
2 x

–6 –4 –2 0 246
–2

–4

  Transformasi T ialah suatu translasi –2 . Transformasi R ialah suatu putaran 90°, ikut arah jam pada
3

Jawapan pusat O. Nyatakan koordinat imej bagi titik Q, di bawah setiap transformasi berikut.

 Transformation T is a translation–2 . Transformation R is a rotation of 90°, clockwise about the centre O. State,
3

the coordinates of the image of point Q under each of the following transformations.

Kata Laluan:
raya123

82

(i) RT (ii) TR [4 markah/ 4 marks]

(i) Q(2, 3) →T (0, 6) →R (6, 0), Imej/ Image = (6, 0)
(ii) (2, 3) →R (3, –2) →T (0, 6), Imej/ Image = (1, 1)



(c) Rajah menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, JKLMN dan JPQRS, dilukis pada suatu satah Cartes.
Diagram shows three pentagons, ABCDE, JKLMN and JPQRS drawn on a Cartesian plane. Tingkatan 5, Bab 5.3

y

12 E A
10
BJ KP
D
Versi Demo 8C N
6 M
L
4
SR
2

Qx
0 2 4 6 8 10 12

(i) Pentagon JPQRS ialah imej bagi pentagon ABCDE di bawah gabungan transformasi WV.
Huraikan selengkapnya transformasi:
Pentagon JPQRS is the image of the pentagon ABCDE under the combined transformation WV. Describe in
full, the transformation:

(a) V (b) W [5 markah/ 5 marks]

V ialah suatu putaran 90° lawan arah jam pada pusat (6,10).
V is a rotation of 90° anticlockwise about the centre (6, 10).
W ialah suatu pembesaran dari pusat J(6, 7) dengan faktor skala 2.
W is an enlargement from the centre J(6, 7) with a scale factor of 2.



(ii) Diberi bahawa pentagon ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 38 m2. Hitung

luas, dalam m2, kawasan yang berlorek. [3 markah]

It is given that pentagon ABCDE represents a region with an area of 38 m2. Calculate the area, in m2, of the

shaded region. [3 marks]

Luas JPQRS = 22 × Luas ABCDE Jawapan
Area of JPQRS = 22 × Area of ABCDE

= 4 × 38
= 152 m2
Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region = 152 – 38
= 114 m2



Kata Laluan:
petrol123

83

4 Jadual di bawah ialah jadual kekerapan yang menunjukkan masa yang diambil oleh 40 orang murid
untuk menyiapkan tugasan mereka.
The table below is a frequency table which shows the time taken for 40 students to complete their assignments.

Masa (minit) Kekerapan
Time (minutes) Frequency

5–9 3

10 – 14 7
15 – 19 9

20 – 24 11

25 – 29 10

(a) Nyatakan kelas modal. [1 markah]
State the modal class. Tingkatan 2, Bab 12.1 [1 mark]

20 – 24 Versi Demo

(b) Berdasarkan pada jadual di atas, lengkapkan jadual di bawah. [3 markah]
Based on the table above, complete the table below. [3 marks]

Masa (min) Kekerapan, f Titik tengah, x fx fx2
Time (min) Frequency, f Midpoint, x
7 21 147
5–9 3 12 84 1 008
10 – 14 7 17 153 2 601
15 – 19 9 22 242 5 324
20 – 24 11 27 270 7 290
25 – 29 10 770 16 370
40

Seterusnya, hitung/ Hence, calculate [2 markah/ 2 marks]
(i) min anggaran masa, dalam minit, yang diambil oleh seorang murid. [2 markah/ 2 marks]

the estimated mean time, in minutes, taken by one student. Tingkatan 5, Bab 7.2

(ii) sisihan piawai, dalam minit, bagi data di atas.
standard deviation, in minutes, of the above data. Tingkatan 5, Bab 7.2

(i) Min/Mean = 770 = 19.25 min
40

(ii) Sisihan piawai/ Standard deviation

Jawapan = 16 370 – 19.252
40

= 6.220 min

Kata Laluan:
laut123

84

(c) (i) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang murid

pada paksi mencancang, lukis satu histogram . [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 5 units on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on the vertical axis, draw a

histogram for the data. Tingkatan 5, Bab 7.1 [3 marks]

Kekerapan
Frequency

12

10Versi Demo

8

6

4

2

Masa/ min

0 4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 Time/ min

(ii) Nyatakan bentuk taburan histogram tersebut. [1 markah]
State the distribution shape of the histogram. [1 mark]

Pencong ke kiri/ Left skewed

Jawapan

Kata Laluan:
zuhrah123

85

(d) Seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan ini. Hitung kebarangkalian bahawa murid itu

menyiapkan tugasannya dengan mengambil masa kurang daripada 15 minit. [1 markah]

A student is chosen at random from this group. Calculate the probability that the students completed the

assignment in less than 15 minutes. Tingkatan 4, Bab 9.4 [1 mark]

Kebarangkalian/ Probability = 7+3
40

= 10
40

= 1
4

Versi Demo
(e) Dua orang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan ini. Hitung kebarangkalian bahawa kedua-

dua murid itu mengambil masa 20 minit untuk menyiapkan tugasan itu. [2 markah]

Two students are chosen at random from this group. Calculate the probability that both the students completed the

assignments in at least 20 minutes. Tingkatan 4, Bab 9.4 [2 marks]

Kebarangkalian/ Probability = 21 × 20
40 39

= 7
26

Jawapan

Kata Laluan:
bucu123

86

KERTAS MODEL SPM (KERTAS 1)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat J1–J4 untuk
Answer all questions. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Luas permukaan Zuhrah ialah 460.2 km2. 5 Dalam Rajah 2, PQ, QR dan RS adalah tiga sisi
Ungkapkan luas permukaan dalam bentuk bagi suatu poligon sekata yang tidak lengkap.
piawai. In Diagram 2, PQ, QR and RS are three sides of an
The surface area of planet Venus is 460.2 km2. incomplete regular polygon.
Express the surface area in standard form.
P QA
Tingkatan 3, Bab 2.2 ARAS : R
R
A 4.602 × 106
B 4.602 × 107 Versi Demo S
C 4.602 × 108
D 4.602 × 1010 Rajah 2/ Diagram 2

2 Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder tertutup. PQA dan ARS adalah garis lurus.
Diagram 1 shows a closed cylinder. Diberi ∠QAR = 100°, cari bilangan sisi bagi
poligon sekata itu.
14 cm PQA and ARS are straight lines. Given ∠QAR = 100°,
find the number of sides of the regular polygon.
29 cm
Tingkatan 2, Bab 4.2 ARAS : S
Rajah 1/ Diagram 1
A 6
Hitung luas permukaannya, dalam m2. B 8
Calculate its surface area, in m2. C 9
D 10
Tingkatan 3, Bab 2.2 ARAS : R
6 Dalam Rajah 3, RSTUV ialah suatu pentagon
A 1.584 × 10−2 sekata. PUT dan QRS ialah garis lurus.
B 1.584 × 10−1 In Diagram 3, RSTUV is a regular pentagon. PUT and
C 1.584 × 101 QRS are straight lines.
D 1.584 × 102
P UT
3 Nyatakan bilangan sisi bagi suatu oktagon. x VS
State the number of sides of an octagon.
100° R
Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : R Q

A 134 Rajah 3/ Diagram 3 Jawapan
B 125
C 116 Cari nilai x. Kata Laluan:
D 117 Find the value of x. hijau123

4 Diberi 5426 – x6 = 1546, hitung nilai x. Tingkatan 2, Bab 4.2 ARAS : S K1
Given 5426 – x6 = 1546, calculate the value of x.
A 40
Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : S B 44
C 48
A 344 D 56
B 345
C 354
D 444

7 Dalam Rajah 4, PRS ialah tangen kepada bulatan Trapezium manakah yang merupakan imej bagi
dengan pusat O pada titik R. P di bawah suatu putaran tertentu pada pusat O?
In Diagram 4, PRS is the tangent to the circle with Which trapezium is the image of P under a certain
centre O at point R. rotation about the centre O?

S Tingkatan 2, Bab 11.4 ARAS : R

R 10 Dalam Rajah 7, BCDE ialah suatu garis lurus.
In Diagram 7, BCDE is a straight line.
P 58° O
x 110° A
6√2 cm 45°
Rajah 4/ Diagram 4 BC x
DE
Cari nilai x./ Find the value of x.

Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : R

A 25 C 30 Rajah 7/ Diagram 7
Versi Demo
B 28 D 32 Diberi CD = 18 cm dan AB = 6 2 cm, hitung nilai

8 Dalam Rajah 5, BOD ialah diameter bagi bulatan tan x.
dengan pusat O. CDE ialah suatu garis lurus.
In Diagram 5, BOD is the diameter of the circle with Given CD = 18 cm and AB = 6 2 cm, calculate the value
centre O. CDE is a straight line.
of tan x.

Tingkatan 5, Bab 6.1 ARAS : S

B A A –  1
C 3

62° B –3
O
20° C 1
x 3

D 3

D E

Rajah 5/ Diagram 5 11 Rajah 8 menunjukkan graf y = sin x.
Diagram 8 shows the graph of y = sin x.
Cari nilai x./ Find the value of x.
y
Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : R

A 118 C 128 1

B 122 D 132

9 Rajah 6 menunjukkan lima trapezium yang 0 Px
dilukis pada grid segi empat sama.
Diagram 6 shows five trapeziums drawn on square –1 (P, –0.788)
grids.

Jawapan AP Rajah 8/ Diagram 8

Kata Laluan: O Cari nilai kos P.
kotak123 Find the value of cos P.
BD
K2 C Tingkatan 5, Bab 6.2 ARAS : S

Rajah 6/ Diagram 6 A 0.6691
B 0.6157
C 0.6691
D 0.6157

1 2 Dalam Rajah 9, DE dan FG ialah dua batang tiang 15 Rajah 11 menunjukkan sebuah segi tiga, PQR.
tegak pada tanah mengufuk. Diagram 11 shows a triangle, PQR.
In Diagram 9, DE and FG are two vertical pillars on a
horizontal ground. P

D 2x cm

Q R
(3x + 6) cm
F
Rajah 11/ Diagram 11

EG Diberi luas segi tiga PQR ialah 72 cm2, hitung
43 m
nilai x.
Rajah 9/ Diagram 9 Given the area of triangle PQR is 72 cm2, calculate the

value of x.

Diberi EF = 43 m, FG = 10 m dan sudut dongakan Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : S
D dari F ialah 35°. Hitung tinggi, dalam m, DE.
Given EG = 43 m, FG = 10 m and angle of elevation of D A 3 C 5
from F is 35°. Calculate the height, in m, of DE.
B 4 D 6
Tingkatan 1, Bab 8.3 ARAS : T
Versi Demo 16 Rajah 12 menunjukkan suatu gambar rajah Venn.
A 32.13 C 40.11 Diagram 12 shows a Venn diagram.
B 34.66 D 45.22
Q
1 3 Garis lurus y = −4x + 12 dan y = 16 − px bersilang P 6R
pada titik (2, q). Hitung nilai p. 5 x x + 3 2x – 1
The straight lines y = −4x + 12 and y = 16 − px intersect
at point (2, q). Calculate the value of p.

Tingkatan 3, Bab 9.1 ARAS : R

A 6 C 10 Rajah 12/ Diagram 12
B 8 D 11
Diberi n[P′  (Q  R)] = 20, hitung nilai x.
1 4 Rajah 10 menunjukkan graf bagi dua fungsi Given n[P′  (Q  R)] = 20, calculate the value of x.
kuadratik yang dilukis pada paksi-paksi yang
sama. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R
Diagram 10 shows the graphs of two quadratic
functions drawn on the same axes. A 2
B 3
f(x) C 4
f(x) = ax3 + 2 D 5
f(x) = 3x3 + 2
1 7 Rajah 13 menunjukkan suatu gambar rajah Venn.
Diagram 13 shows a Venn diagram.

2 x AB
O 8 2k 11

5
76

Rajah 10/ Diagram 10 4+k

Nyatakan satu nilai a yang mungkin. C
State a possible value of a. Rajah 13/ Diagram 13

Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R Diberi n(C) = n(A ∩ B), hitung nilai k.
Given n(C) = n(A ∩ B), calculate the value of k.
A 3 C 5 Jawapan
2 2 Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : S
Kata Laluan:
B 2 D 4 A 17 C 24 helang123
B 22 D 27
K3

1 8 Rajah 14 menunjukkan suatu graf. 20 Rajah 15 menunjukkan suatu kawasan berlorek.
Diagram 14 shows a graph. Diagram 15 shows a shaded region.

ℯ1 Q y
P ℯ2
4
ℯ3 ℯ4 R
ℯ5 ℯ6 x
8
T ℯ7 S

Rajah 14/ Diagram 14

Manakah yang berikut, bukan satu subgraf bagi

graf di atas?

Which of the following is not a subgraph of the graph Rajah 15/ Diagram 15

above? Nyatakan ketaksamaan linear yang diwakili oleh
kawasan berlorek di atas.
Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R State the linear inequality represented by the shaded
region above.
A ℯ1 Versi DemoQ
Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : S
P
A x + 2y  8
ℯ3 B x + 2y  8
C 2x + y  8
T D 2x + y  8

BQ ℯ3 2 1 Rajah 16 menunjukkan graf laju – masa bagi
R suatu zarah dalam tempoh t saat.
ℯ4 Diagram 16 shows the speed – time graph of a particle
ℯ6 for a period of t seconds.

T ℯ5 Laju (m/s)
Speed
S
8
CQ

ℯ4 ℯ2
ℯ5
R

T ℯ6

ℯ7 S

DQ R

ℯ1 ℯ2 0 12 t Masa
P Time (s)
ℯ3 ℯ4

ℯ5

T Rajah 16/ Diagram 16

1 9 Suatu pokok G mempunyai 6 bucu dengan Jika laju purata bagi seluruh perjalanan itu ialah
darjah 1, 2, 3, 2, 1 dan x. Hitung nilai x. 7.2 ms–1, hitung nilai t.
A tree G has 6 vertices with degrees 1, 2, 3, 2, 1 and x. If the average speed for the whole journey is 7.2 ms–1,
Calculate the value of x. calculate the value of t.

Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : S Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : R

Jawapan A 1 A 13
B 2 B 14
Kata Laluan: C 3 C 15
taman123 D 4 D 18

K4

22 Plot kotak dalam Rajah 17 menunjukkan jisim, A 22 C 28
dalam kg, bagi sekumpulan murid. B 25 D 32
The box-plot in Diagram 17 shows the mass, in kg, of a
group of students. 2 6 Diberi 32x × 9x + 1 = 27x, hitung nilai x.
Given 32x × 9x + 1 = 27x, calculate the value of x.

Tingkatan 3, Bab 1.2 ARAS : R

A –2 C 2
B –1 D 3

40 50 60 70 80

Rajah 17/ Diagram 17 27 Diberi 2m – 3 + 2 = m, hitung nilai m.
5

Tentukan julat antara kuartil, dalam kg. Given 2m – 3 + 2 = m, calculate the value of m.
5
Determine the interquartile range, in kg.
Tingkatan 1, Bab 6.1 ARAS : R
Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : R
7
A 18 C 22 A 1 C 3

B 19 D 23 B 13 D 13
7 3
2 3 Suatu set data terdiri daripada 12 nombor. MinVersi Demo

dan varians bagi set data itu adalah masing-

masing 15 dan 8. Hitung hasil tambah kuasa dua 28 Rajah 18 menunjukkan suatu sukuan bagi
bulatan dengan jejari 14 cm.
bagi nombor itu. Diagram 18 shows a quadrant of a circle with radius
of 14 cm.
A set of data consists of 12 numbers. The mean and
P
variance of the set of data are 15 and 8 respectively.

Calculate the sum of squares of the numbers.

Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : R

A 1 137 C 3 468

B 2 796 D 4 102 14 cm

2 4 Suatu kotak mengandungi 9 mentol baik dan 3

mentol terbakar. Dua mentol dikeluarkan secara

rawak, satu per satu tanpa penggantian. Hitung OQ

kebarangkalian bagi mendapatkan sekurang- Rajah 18/ Diagram 18

kurangnya satu mentol baik.

A box contains 9 good bulbs and 3 burnt bulbs. Two Menggunakan π = 22 , hitung luas, dalam cm2,
7
bulbs are taken out randomly from the box, one by

one without replacement. Calculate the probability of bagi kawasan berlorek.

getting at least one good bulb. Using π = 22 , calculate the area, in cm2, of the
7
Tingkatan 4, Bab 9.2 ARAS : T

A 1 C 3 shaded region.
22 4
Tingkatan 2, Bab 5.3 ARAS : R

B 1 D 21 A 42
4 22
B 56

25 Suatu beg mengandungi m kad merah, 12 kad C 60

putih dan 20 kad biru. Sekeping kad dikeluarkan D 64

secara rawak daripada beg itu. Kebarangkalian 29 Selesaikan/ Solve:
4m − 1  5 + 2m
mendapat sekeping kad merah ialah 7 . Hitung
nilai m. 15

A bag contains m red cards, 12 white cards and 20 blue Tingkatan 1, Bab 7.2 ARAS : R

cards. A card is taken out randomly from the bag. The A m  1 Jawapan
B m  1
probability of getting a red card is 7 . Calculate the C m  3 Kata Laluan:
15 D m  3 batik123

value of m. Tingkatan 2, Bab 13.2 ARAS : S K5

30 Diberi y ∝ 1 dan x = 4z – 3. Jika y = 2 apabila 34 Maklumat insurans kebakaran bagi rumah
x Chandran adalah seperti berikut.
The fire insurance information of Chandran’s house is
z = 3, hitung nilai z apabila y = 18. as follows.

Given y ∝ 1 and x = 4z – 3. If y = 2 when z = 3, calculate
x
Nilai boleh insurans
the value of z when y = 18. Insurable value RM550 000

Tingkatan 5, Bab 1.1 ARAS : S Ko -insurans 80% daripada nilai
Co-insurance boleh insurans
A 1
B 3 Deduktibel 80% of insurable value
C 5 Deductible
D 8 RM12 500

31 Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh Jadual 2/ Table 2
ubah x dan y.
Table 1 shows the values of variables x and y. Dia mengisuranskan rumahnya dengan jumlah
insurans yang diperlukan. Hitung jumlah
x149 16 pampasan yang diterima oleh Chandran jika
y369 12 rumahnya mengalami kerugian menyeluruh.
He insured his house at the amount of the required
insurance. Calculate the total compensation received
by Chandran if his house suffered a total loss.

Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : T
Versi DemoJadual 1/ Table 1

Diberi y ∝ xn, hitung nilai n. A RM427 500 C RM452 500
Given y ∝ xn, calculate the value of n. B RM440 000 D RM537 500

Tingkatan 5, Bab 1.1 ARAS : T

A 1
3
3 5 Pendapatan bercukai Kong Poh pada tahun 2020
B 1 ialah RM68 500. Dia telah menderma RM800
2 kepada sebuah badan kebajikan yang diluluskan
oleh kerajaan. Jadual 3 menunjukkan kadar
C 2 cukai pendapatan individu untuk pendapatan
bercukai antara RM50 001 dengan RM70 000.
D 3 Koh Pong’s chargeable income in 2020 was RM68 500.
He donated RM800 to a government-approved charity
  32 Diberi [–2 1] 4x 0y = [8 –3], hitung nilai xy. organisation. Table 3 shows the individual income tax
rate for chargeable income between RM50 001 and
 Given 4x  0y = [8 –3], calculate the value RM70 000.

of xy.
[–2 1]

Tingkatan 5, Bab 2.2 ARAS : R

A 6 C 4 Banjaran
pendapatan
B 4 D 6
bercukai
   33 –12 34 –51 –32 = Chargeable Pengiraan Kadar Cukai
Calculation Rate Tax
income (%) (RM)
(RM) (RM)
14 1 800
Tingkatan 5, Bab 2.2 ARAS : R

 A –184 –1161 50 000
pertama
 B –86 176 50 001 On first 50 000
 C –124 176 –
70 000 20 000
berikutnya
Jawapan Next 20 000

 D –124 181 Jadual 3/ Table 3

Kata Laluan:
sutera123

K6

Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar 38 Jadual 5 ialah jadual kekerapan yang
oleh Kong Poh. menunjukkan skor yang diperoleh oleh
Calculate the income tax payable by Kong Poh. sekumpulan peserta.
Table 5 is a frequency table that shows the score
Tingkatan 5, Bab 4.1 ARAS : T obtained by a group of participants.

A RM3 478.00 Skor 10 20 30 40 50
B RM4 278.00 Score
C RM4 390.00
D RM4 585.00

Kekerapan 5 8 x 6 3
Frequency
3 6 Jadual 4 menunjukkan kadar cukai jalan kereta
milik persendirian dengan kapasiti enjin antara Jadual 5/ Table 5
2001 c.c dan 2500 c.c di Semenanjung Malaysia.
Table 4 shows the road tax rate for private car with Apakah nilai minimum bagi x supaya 30 ialah
engine capacity between 2001 c.c and 2500 c.c in median?
Peninsular Malaysia. What is the minimum value of x so that 30 is the
median?
Kadar asas Kadar progresif
Base rate Progressive rate Tingkatan 2, Bab 12.1 ARAS : T

RM280.00 +RM0.50 setiap c.c A 5
melebihi 2000 c.c B 6
+RM0.50 each c.c exceeding C 7
2000 c.c D 8
Versi Demo
39 Diberi M(3, –2) ialah titik tengah bagi suatu

Jadual 4/ Table 4 garis lurus PQ. Diberi koordinat bagi P(h, –5)

Hitung cukai jalan sebuah kereta persendirian dan Q(8, k), cari nilai h dan nilai k.
dengan kapasiti enjin 2465 c.c di Perlis.
Calculate the road tax of a private car with engine Given M(3, –2) is the midpoint of a straight-line PQ.
capacity 2465 c.c in Perlis.
Given coordinates of P(h, –5) and Q(8, k), find the
Tingkatan 5, Bab 4.1 ARAS : T
value of h and of k.
A RM506.50
B RM509.00 Tingkatan 2, Bab 7.2 ARAS : S
C RM512.50
D RM516.50 A ℎ = −1, k = 0
B ℎ = −2, k = 1
C ℎ = 1, k = −2

D ℎ = 2, k = 4

4 0 Diberikan/ Given,

3 7 Ungkapkan 5q – 2q sebagai satu pecahan  U = translasi –4 dan
p + 2q p 3

tunggal dalam sebutan terendah.  U = translation–4
3
Express 5q – 2q as a single fraction in its simplest and
p + 2q p
V = pantulan pada garis y = x
form.
V = reflection in the line y = x

Tingkatan 2, Bab 2.3 ARAS : R Tentukan koordinat imej bagi titik A(6, –7) di
bawah gabungan transformasi VU.
A 7pq – 4q2 Determine the coordinates of point A(6, –7) under the
p(p + 2q) combined transformation VU.

B 7pq + 4q2 Tingkatan 5, Bab 5.3 ARAS : T
p(p + 2q)

C 3pq + 4q2 A (–4, 2) Jawapan
p(p + 2q) B (–3, 4)
C (2, –4)
D 3pq – 4q2 D (3, 5)
p(p + 2q)

Kata Laluan:
poster123

K7

KERTAS MODEL SPM (KERTAS 2)

Bahagian A/ Section A
[40 markah/ 40 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.

1 Rajah 1 menunjukkan harga bagi dua jenis minuman, P dan Q.
Diagram 1 shows the prices of two types of drink, P and Q.

PQ

Versi Demo RMx satu pek RMy satu pek
RMx per pack RMy per pack

Rajah 1/ Diagram 1

Azlina membeli 5 pek P dan 3 pek Q dengan harga RM 34. Nuraini membeli 7 pek P dan 6 pek Q dengan
harga RM53.
Azlina bought 5 packs of P and 3 packs of Q for RM34. Nuraini bought 7 packs of P and 6 packs of Q for RM53.

(a) Bina dua persamaan linear dalam sebutan x dan y. [2 markah]
Construct two linear equations in terms of x and y. Tingkatan 1, Bab 6.3 ARAS : R [2 marks]

(b) Hitung nilai x dan nilai y dengan menyelesaikan persamaan linear serentak di atas. [2 markah]
Calculate the value of x and of y by solving the above simultaneous linear equations. [2 marks]

Tingkatan 1, Bab 6.3 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

(a) 5x + 3y = 34 … ➀
7x + 6y = 53 … ➁
(b) ➀ × 2: 10 + 6y = 68 … ➂

➂ – ➁: 10 + 6y – (7x + 6y) = 68 – 53 Dari ➀/ From ➀: 5(5) + 3y = 34

10x + 6y – 7x – 6y = 15 3y = 34 – 25

3x = 15 3y = 9

x = 5 y = 3

Jawapan

Kata Laluan:
jaguh123

K8

2 Diberi set semesta, ξ = {x: 40  x  50, x ialah integer},
Given the universal set, ξ = {x: 40  x  50, x is an integer},

A = {x: x mempunyai digit 3 atau digit 5/ x: x has a digit 3 or a digit 5}
B = {x: x ialah nombor perdana/ x: x is a prime number}
C = {x: hasil tambah digit x ialah 5/ x: sum of digits for x is 5}

(a) Senaraikan unsur bagi set B dan set C. [1 markah]
List the elements of set B and set C. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [1 mark]

(b) Cari n(A)/ Find n(A). Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [1 markah/ 1 mark]

(c) Cari n(A  B  C)′. / Find n(A  B  C)′. Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R [2 markah/ 2 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) B = {41, 43, 47]
C = {41, 50}

(b) A = {43, 50}
n(A ) = 2

(c) A  B  C = {41, 43, 47, 50)
n(A  B  C)′ = n(ξ) – n(A  B  C)
= 11 – 4
= 7
Versi Demo
3 Rajah 2 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 30 saat.
Diagram 2 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 30 seconds.

Laju (ms–1)
Speed (ms–1)

V

15

0 Masa (s)
10 18 30 Time (s)

Rajah 2/ Diagram 2 [1 markah]
[1 mark]
(a) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms⁻², zarah itu pada 12 saat terakhir.
Calculate the rate of change of speed in ms⁻² of the particle in the last 12 seconds. [3 markah]
[3 marks]
Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : R
Jawapan
(b) Diberi jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 375 m, hitung nilai v.
Given the total distance travelled by the particle is 375 m, calculate the value of v.

Tingkatan 4, Bab 7.2 ARAS : S

Kata Laluan:
prisma123

K9

Jawapan/ Answer:

(a) Kadar perubahan laju/ Rate of change of speed

= –15
12

= –1.25 ms⁻²

(b) Jumlah jarak yang dilalui/ Total distance travelled = 375 m

1 (v + 15)10 + 1 (8 + 20)15 = 375
2 2

5(v + 15) + 210 = 375

5(v + 15) = 165

v + 15 = 33

v = 18

Versi Demo
4 Jadual 1 menunjukkan panjang dalam cm, bagi taugeh, yang dikumpulkan oleh dua kumpulan murid.
Table 1 shows the lengths, in cm, of bean sprouts collected by two groups of students.

Bilangan taugeh Min Varians
Number of bean sprouts Mean Variance

Kumpulan/ Group P 30 5 3.2

Kumpulan/ Group Q 20 6.5 6.4

Jadual 1/ Table 1

Semua taugeh daripada dua kumpulan itu digabungkan. Hitung min baharu dan seterusnya tentukan

varians baharu. [4 markah] 

All the bean sprouts from the two groups are combined. Calculate the new mean and hence determine the new variance.

Tingkatan 4, Bab 8.2 ARAS : R [4 marks]

Jawapan/ Answer:

Bagi kumpulan P/ For group P Bagi kumpulan P/ For group P:
3.2 = Σ3x02 – 52
Σx = 5 Σx2 = 30(3.2 + 5²)
N
= 846
Σx = 5 × 30 = 150

Bagi kumpulan Q/ For group Q: Bagi kumpulan Q/ For group Q:
6.4 = Σ2x02 – 6.52
Σx = 6.5 Σx2 = 20(6.4 + 6.5² )
N
= 973
Σx = 6.5 × 20 = 130

Min baharu/ New mean = 150 + 130
30 + 20
Varians baharu/ New variance
Jawapan = 5.6

= 846 + 973 – 5.62 = 5.02
50

Kata Laluan:
rumah123

K10

5 Rajah 3 menunjukkan empat kad yang berlabel dengan huruf.
Diagram 3 shows four cards labelled with letters.

T    E    A    M

Rajah 3/ Diagram 3

Kesemua empat keping kad itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Dua kad dipilih secara rawak, satu
persatu tanpa pengembalian. Dua keping kad itu digunakan untuk membentuk suatu kod dua huruf.
All the four cards are put into a box. Two cards are picked at random, one after another, without replacement. The two
cards are used to form a two-letter code.

(a) Senaraikan ruang sampel. [2 markah]
List the sample space. Tingkatan 4, Bab 9.1 ARAS : R [2 marks]

(b) Tentukan kebarangkalian bahawa kad itu
Determine the probability that the code

(i) bermula dengan huruf T/ begins with letter T
Versi Demo
(iii) terdiri daripada dua vocal/ consists of two vowels

Tingkatan 4, Bab 9.1 ARAS : R [2 markah/ 2 marks]

Jawapan/ Answer:

(a) S = {(T, E), (T, A), (T, M), (E, T), (E, A), (E, M), (A, T), (A, E), (A, M), (M, T), (M, E), (M, A)}
n(S) = 12

(b) (i) {(T, E), (T, A), (T, M)}

Kebarangkalian/ Probability = 3 = 1
12 4

(ii) {(E, A), (A, E)}

Kebarangkalian/ Probability = 2 = 1
12 6

6 Rajah 4 menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat.
Diagram 4 shows an undirected weighted graph.

Q 19
28 T

P 14 23 15

31 S
17

R

Rajah 4/ Diagram 4

(a) Lukis suatu pokok melibatkan semua bucu dengan suatu jumlah pemberat yang minimum. Jawapan

[ 3 markah]

Draw a tree involving all the vertices with a minimum total weight. Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R [3 marks]

Kata Laluan:

inflasi123

K11

(b) Hitung jumlah pemberat minimum itu. [1 markah]
Calculate the minimum total weight. Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R [1 mark]

Jawapan/ Answer:

(a) Q T
14 15
28
P S
17
R

(b) Jumlah pemberat minimum/ Minimum total weight = 28 + 14 + 17 + 15

= 74

Versi Demo
7 Jadual 2 menunjukkan kadar premium tahunan bagi setiap RM1 000 nilai muka insurans boleh baharu
tahunan yang ditawarkan oleh Syarikat Insurans Selamat.
Table 2 shows the annual premium rate per RM1 000 face value of a yearly renewable insurance offered by Syarikat
Insurans Selamat.

Umur Lelaki/ Male (RM) Perokok
Age Smoker
Bukan Perokok
Non-smoker

31 2.14 2.72

32 2.19 2.78

33 2.26 2.85

Jadual 2/ Table 2

(a) Encik Ramana berumur 31 tahun dan merokok. Dia bercadang membeli polisi insurans yang bernilai

RM180 000. Hitung premium tahunannya. [1 markah]

Mr Ramana is 31 years old and a smoker. He plans to buy an insurance policy with a face value of RM180 000.

Calculate the annual premium. Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : S [1 mark]

(a) Encik Tan berumur 33 tahun dan tidak merokok. Dia membeli polisi insurans bernilai RM300 000

dan polisi penyakit kritikal. Polisi penyakit kritikal memberi perlindungan sebanyak 40% nilai

muka asas dan kadar premium bagi setiap RM1 000 ialah RM2.85. Hitung jumlah premium tahunan

Encik Tan. [3 markah]

Mr Tan is 33 years old and a non-smoker. He bought the insurance policy with a value of RM300 000 and a critical

illness policy. The critical illness policy provides protection of 40% of basic face value and the premium rate is

Jawapan RM2.85 per RM1 000. Calculate the total annual premium payable by Mr Tan. [3 marks]

Tingkatan 5, Bab 3.1 ARAS : S

Kata Laluan:
rakan123

K12

Jawapan/ Answer:

(a) Premium tahunan/ Annual premium = RM180 000 × RM2.72
RM1 000

= RM489.60

(b) Premium asas tahunan/ Annual basic premium = RM300 000 × RM2.26
RM1 000

= RM678

Jumlah perlindungan penyakit kritikal/ Total coverage of critical illness

= 40 × RM300 000
100

= RM120 000

Premium tambahan tahunan penyakit kritikal/ Annual additional premium of critical illness

= RM120 000 × RM2.85
1 000
Versi Demo
= RM342

Premium tahunan/ Annual premium = RM678 + RM342
= RM1 020

8 Ferdaus mempunyai suatu pendapatan bercukai RM34 950 pada tahun 2020. Dia telah membayar zakat

sebanyak RM125 pada tahun tersebut. Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar oleh Ferdaus pada

tahun itu. [4 markah]

Ferdaus had a chargeable income of RM34 950 in 2020. He had paid zakat of RM125 in that year. Calculate the income

tax payable by Ferdaus for that year. Tingkatan 5, Bab 4.1 ARAS : T [4 marks]

(Rebat sebanyak RM 400 jika pendapatan bercukai  RM35 000)
(Rebate of RM400 if the chargeable income  RM35 000)

Pendapatan bercukai Pengiraan Kadar Cukai
Chargeable income Calculations Rate Tax
(RM) (%) (RM)
(RM)
20 001 – 35 000 3 150
20 000 pertama/ On the first 20 000
15 000 berikutnya/ Next 15 000

Jawapan/ Answer:

Cukai (RM20 000 pertama)/ Tax (First RM20 000) = RM150
Cukai (Baki seterusnya)/ Tax (Next balance)

= (RM34 950 – RM20 000) × 3 = RM448.50
100

Rebat/ Rebate = RM400 + RM125 = RM525

Cukai pendapatan yang perlu dibayar/ Income tax payable Jawapan
= RM150 + RM448.50 – RM525
= RM73.50

Kata Laluan:
sewa123

K13