MM 7 Maths Tg 4 (Buku B)

Modul Mudah 7.0

EKSTRA
Praktis SPM

(Kertas 2:
Bahagian C)

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Praktis Mirip Buku Teks Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Pelajar jimat masa daripada (Penerangan Teknik

Baharu (Mudah untuk Pelajar menyalin soalan) Menjawab & Ulasan Jawapan)
FAHAM) Inovasi Baharu
Vers &i10Demo
Tidak Boleh Dijual U nit BUKU Buku A + Buku B
RM11.90 (W.M)/ RM12.90 (E.M)
Matematik 2, 4, 6, 8 Langkah Penyelesaian Lengkap
Tingkatan 4
(Soalan Objektif)
Nama: Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar (Boleh dileraikan)
Kelas:

Tidak suka Tambah RM0.60 untuk Isi dalam buku Modul
versi 2 buah buku dapatkan versi 1 buah Mudah dan OMG
(Modul Mudah) ?
buku (OMG Modul) Modul adalah SAMA

7.0 RM12.50 (W.M.)
RM13.50 (Sabah/ Sarawak)
EKSTRA
PERCUMA
Praktis SPM Edisi Guru
(Kertas 2:
bagi
Bahagian C) pesanan pukal

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Versi DemoTeknik Berikan Pancing Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Panduan Langkah Penyelesaian) (Penerangan Teknik Menjawab

Baharu (Mudah untuk Pelajar FAHAM) Inovasi Myteach & Ulasan Jawapan)
Inovasi Myteach

Matematik Praktis Mirip Buku Teks
Tingkatan 4 Pelajar jimat masa daripada menyalin soalan

Langkah Penyelesaian Lengkap
(Soalan Objektif)

Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar

Nama:
Kelas:

KANDUNGAN Kelvin 011-1527 8088
Wilson 013-778 1667
BAB 02 ASAS NOMBOR BAB 08 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL
NUMBER BASES MEASURES OF DISPERSION FOR UNGROUPED DATA

2.1 Asas Nombor | Number Bases.................................................... 1 8.1 Serakan | Dispersion...................................................................... 53
Praktis Komprehensif ........................................................... 12 8.2 Sukatan Serakan | Measures of Dispersion ............................. 56
PRAKTIS SPM Klon SPM 2021 (m.s. 13, 14) ................... 13
Praktis Komprehensif ........................................................... 65
Outside The Classroom .......................................... 16 PRAKTIS SPM ............................................................................. 66

Outside The Classroom ................................................ 70

BAB 04 OPERASI SET BAB 10 MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN Nicholas 012-288 5285
OPERATIONS ON SETS KEWANGAN Johnny 011-5507 1039
CONSUMER MATHEMATICS: FINANCIAL
4.1 Persilangan Set | Intersection of Sets ....................................... 17 MANAGEMENT
4.2 Kesatuan Set | Union of Sets ....................................................... 22
4.3 Gabungan Operasi Set | Combined Operations on Sets ....... 26 1 0.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan ......................... 71
Financial Planning and Management
Praktis Komprehensif ........................................................... 30
PRAKTIS SPM ............................................................................. 31 Praktis Komprehensif ........................................................... 74

PRAKTIS SPM ............................................................................. 76

Outside The Classroom .......................................... 34 Outside The Classroom ................................................ 79 John 017-331 3993
Vincent 012-973 9386
BAB 06 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PRAKTIS SPM (Kertas 2: Bahagian C) 80
PEMBOLEH UBAH Format SPM Terkini (2021)
LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES

6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ......... 35 KERTAS MODEL SPM
Linear Inequalities in Two Variables
Format SPM Terkini (2021)
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh ....... 40 Dicetak di tengah buku
Ubah | System of Linear Inequalities in Two Variables
Versi Demo
Praktis Komprehensif ........................................................... 46 Untuk Pesanan DAN Semakan StokJAWAPAN
PRAKTIS SPM Klon SPM 2021 (m.s. 49) ........................... 49 Dicetak di tengah Buku A

Outside The Classroom .......................................... 52

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 4

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan

() Belum Menguasai Guru & Tarikh

BAB 2 ASAS NOMBOR

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.

2 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 4 OPERASI SET

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set
dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set
dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set
dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 6  KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear
dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear
dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear
dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 8 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul.Versi Demo

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 8 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perancangan dan pengurusan
kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

02BAB ASAS NOMBOR
NUMBER BASES

2.1 Asas Nombor | Number Bases

Praktis DSKP 2.1a SP 2.1.1 Buku Teks: m.s. 40 BAB 02

 1 Tentukan semua nombor yang bukan nombor asas tujuh. Bulatkan semua jawapan yang mungkin. TP1
Determine all the numbers that are not numbers in base seven. Circle all possible answers.

325 105 701 221 514 483 650 219

 2 336
723 514 840

Lengkapkan jadual di bawah berdasarkan nombor-nombor di atas. TP1
Complete the table below based on the above numbers.

Asas nombor Nombor
Number base Number

6 514

7 514, 336 Praktis Berpandu Aras 1 & 2
(Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)
8 514, 336, 723

9 514, 336, 723, 840

 3 Lengkapkan jadual dengan nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam setiap nombor. TP1
Complete the table with the place value of the underlined digit in each number.
Versi Demo
Nombor Nilai tempat Nombor Nilai tempat
Number Place value Number Place value
72 (e) 10001012 26
Contoh 3267
40 (f) 401325 50
Video Tutorial

2.1a(i) (a) 3324

(b) 53268 83 (g) 5049 91

Jawapan (c) 1203 31 (h) 311234 43
(d) 53126 62 (i) 26047 73
Kata Laluan:
garis123 1

 4 Lengkapkan jadual dengan nilai digit bagi digit yang bergaris dalam setiap nombor. TP1
Complete the table with the digit value of the underlined digit in each number.

Nombor Nilai tempat Nombor Nilai tempat
Number Place value Number Place value
6 × 82 = 384 (e) 30113 3 × 33 = 81
Contoh 26658
1 × 22 = 4 (f) 265437 6 × 73 = 2 058
BAB 02 Video Tutorial

2.1a(ii) (a) 11012

(b) 4315 3 × 51 = 15 (g) 4738 7 × 81 = 56

(c) 5849 4 × 90 = 4 (h) 1304 3 × 41 = 12

(d) 4136 4 × 62 = 144 (i) 1100012 0 × 22 = 0

 5 Tentukan nilai setiap nombor nombor dalam asas sepuluh. TP2
Determine the value of each number in base ten.

Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual. Contoh
(FAHAM itu PENTING) 1010112 = 4310

Digit 10 1 0 1 1 Video Tutorial
22 2.1a(iii)
Nilai tempat 23 21 20
Place value 25 24 0
1 × 23 1 × 21 1 × 20
Nilai digit 1 × 25 0 =8 =2 =1
Digit value = 32

Nilai nombor 32 + 8 + 2 + 1 = 43
Number value

(a) 456 = 2910 (b) 324 = 1410

Digit Digit
Nilai tempat Nilai tempat

Place value Place value

Nilai digit Nilai digit
Digit value Digit value
Video Tutorial 4 5 Versi Demo 3 2
61 60 41 40

4 × 61 5 × 60 3 × 41 2 × 40
= 61 =5 = 12 =2

Nilai nombor 24 + 5 Nilai nombor 12 + 2
Number value = 29 Number value = 14

Jawapan

Kata Laluan:
video123

2

(c) 3468 = 23010 (d) 11002 = 1210

Digit 346 Digit 1 1 00
Nilai tempat 23 22 21 20
Nilai tempat 82 81 80
Place value Place value

Nilai digit 3 × 82 4 × 81 6 × 80 Versi DemoNilai digit 1 × 23 1 × 22 0 0
Digit value = 192 = 32 = 6 BAB 02Digit value=8 =4

Nilai nombor 192 + 32 + 6 Nilai nombor 8 + 4
Number value = 230 Number value = 12

 6 Tentukan nilai nilai p dan nilai q. TP2
Determine the values of p and q.

Contoh (a) 10112 = (1 × 2p) + (1 × q) + (1 × 20)

34125 = (3 × 5p) + (q × 52) + (1 × 51) Video Tutorial 10112 = (1 × 23) + (1 × 2) + (1 × 20)
+ (2 × 50) 2.1a(iv) 10112 = (1 × 2p) + (1 × q) + (1 × 20)

34125 = (3 × 53) + (4 × 52) + (1 × 51) + (2 × 50) Maka/ Thus, p = 3, q = 2.
34125 = (3 × 5p) + (q × 52) + (1 × 51) + (2 × 50)

Maka/ Thus, p = 3, q = 4.

(b) 7568 = (7 × 8p) + (5 × 81) + (q × 80) (c) 21324 = (2 × 43) + (1 × pq) + (3 × 41)
7568 = (7 × 82) + (5 × 81) + (6 × 80) + (2 × 40)
7568 = (7 × 8p) + (5 × 81) + (q × 80)
Maka/ Thus, p = 2, q = 6. 21324 = (2 × 43) + (1 × 42) + (3 × 41) + (2 × 40)
21324 = (2 × 43) + (1 × pq) + (3 × 41) + (2 × 40)
Maka/ Thus, p = 4, q = 2.

 7 Hitung hasil tambah nilai digit 4 dan nilai digit 7 dalam nombor 47839. TP2
Calculate the sum of the values of digit 4 and digit 7 in 47839.
(4 × 93) + (7 × 92) = 3 483

 8 Susun semula nombor berikut mengikut urutan menurun. TP2
Rearrange the numbers in descending order.

Jawapan (a) 101002, 10102, 1112, 10112 (b) 4015, 3245, 1425, 2135
1112, 10102, 10112, 101002 1425, 2135, 3245, 4015

Kata Laluan:
hasil123

3

 9 Susun semula nombor berikut mengikut urutan menurun. TP2
Rearrange the numbers in descending order.

(a) 1010002, 30124, 759 (b) 3304, 738, 4235
1010002 = (1 × 25) + (1 × 23) = 4010 3304 = (3 × 42) + (3 × 41) = 6010
30124 = (3 × 43) + (1 × 41) + 2 = 19810 738 = (7 × 81) + 3 = 5910
759 = (7 × 91) + 5 = 6810 4235 = (4 × 52) + (2 × 51) + 3 = 11310
BAB 02
Urutan menurun/ Descending order: Urutan menurun/ Descending order:
Versi Demo 30124, 759, 1010002 4235, 3304, 738

10 Hitung beza nilai digit 4 dalam nombor 32436 dengan 4215. TP2
Calculate the difference in the value of digit 4 in the number 32436 and 4215.

Nilai digit 4 dalam 32436 Nilai digit 4 dalam 4215 Beza nilai digit 4
Digit value 4 in 32436 Digit value 4 in 4215
= 4 × 61 = 4 × 52 Difference in the value of digit 4
= 100 – 24
= 24 = 100 = 76

TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor. 37
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor. 37

Praktis DSKP 2.1b SP 2.1.2 Buku Teks: m.s. 45

 1 Tukar 17910 kepada nombor dalam asas berikut dengan (i) pembahagian dengan menggunakan nilai
tempat, (ii) pembahagian dengan menggunakan nilai asas.

Convert 17910 to numbers in the following bases by (i) division using place value, (ii) division using base value.

Contoh

Asas empat/ Base four

(i) (ii) Video Tutorial
2.1b(i)

Nilai tempat 256 64 16 4 1 4 179
Place value 4 44 ‒ 3
2 3 0 3 4 11 ‒ 0
Langkah 256 > 179 64 179 16 51 43 13 4 2‒3
Step –0 –3
– 128 – 48 0‒2
Asas 4 0 51 3 3 3
Base 4 17910 = 23034
2 3 0 3
Jawapan
Answer 23034

17910 = 23034 info

Asas p Asas 10 Asas q Jawapan
Base p Base 10 Base q

Kata Laluan:
akibat123

4

(a) Asas tiga/ Base three (ii)
(i)
3 179
Nilai tempat 243 81 27 9 3 1 3 59 ‒ 2
Place value 3 19 ‒ 2
1 2 2 3 6‒1
Langkah 243 > 2 0 Versi Demo9 17 38 12 3 2‒0
Step 179 81 179 27 17 BAB 02–9–6–2
0–2
– 162 –0 8 2 0
17 17 17910 = 201223
2 2
Asas 3 0 2 0 1
Base 3

Jawapan 201223
Answer

17910 = 201223

(b) Asas lima/ Base five (ii)
(i)
5 179
Nilai tempat 625 125 25 5 1 5 35 ‒ 4
Place value 5 7‒0
2 0 4 5 1‒2
Langkah 243 > 179 1 25 54 54 14
Step 125 179 –0 –4 0–1
– 50
– 125 4 4 0 17910 = 12045
54
0 4
Asas 5 0 12
Base 5 12045

Jawapan
Answer

17910 = 12045

(c) Asas lapan/ Base eight (ii)
(i)
8 179
Nilai tempat 512 64 8 1 8 22 ‒ 3
Place value 8 2‒6
2 6 3
Langkah 243 > 179 64 179 8 51 13 0–2
Step – 48 –3
– 128 17910 = 2638
Asas 8 0 51 3 0
Base 8
2 6 3
Jawapan
Answer 2638

Jawapan 17910 = 2638

Kata Laluan:
terowong123

5

 2 Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas yang diberikan dalam kurungan.
Convert each of the following numbers to the number base given in brackets.

Contoh (a) 1067 (asas/ base 2)

45216 (asas/ base 5) Digit 1 06

Video Tutorial 4521 Nilai tempat 72 71 70
Place value
Digit2.1b(ii) 06
BAB 02
Nilai tempat 63 62 61 60 Nilai digit 0 + 6 = 55
Versi DemoPlace value Digit value
49 55
Nilai digit 27 ‒ 1
Digit value 864 180 12 1 Nilai nombor 13 ‒ 1
Number value
Nilai nombor 49 + 6‒1
Number value 3 ‒0
864 + 180 + 12 + 1= 105710 1067 = 5510 2 1 ‒1
= 1101112 2 0 ‒1
45216 = 105710 5 1057 2
= 132125 2
5 211 ‒ 2 2
5 42 ‒ 1
5 8‒2 2
5 1‒3
2
0–1

(b) 578 (asas/ base 3) (c) 21234 (asas/ base 6)

Digit 57 Digit 2123
Nilai tempat 43 42 41 40
Place value 81 80 Nilai tempat
Nilai digit Place value 128 16 8 3
Digit value 40 7
Nilai nombor Nilai digit 128 + 16 + 8 + 3 = 155
Number value 40 + 7 = 47 Digit value

578 = 4710 3 47 Nilai nombor
3 15 ‒ 2 Number value
= 12023 3 5 ‒0
3 1 ‒2 21234 = 15510 6 155
= 4156
0 ‒1 6 25 ‒ 5
6 4‒1

0‒4

(d) 11435 (asas/ base 8) (e) 54126 (asas/ base 7)

Digit 1143 Digit 5412
53 52 51 50
Nilai tempat 125 25 20 3 Nilai tempat 63 62 61 60
Place value 125 + 25 + 20 + 3 = 173 Place value
1080 144 6 2
Nilai digit Nilai digit
Digit value Digit value 1080 + 144 + 6 + 2 = 1232

Nilai nombor Nilai nombor
Number value Number value

11435 = 17310 8 173 54126 = 123210 7 1232 Jawapan
= 2558 = 34107 7 176 ‒ 0
8 21 ‒ 5 7 25 ‒ 1 Kata Laluan:
8 0‒5 7 3‒4 asas123

0‒2 0–3

6

 3 Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas lapan.
Convert each of the following numbers to a number is base eight.

info

Asas 2 000 001 010 011 100 101 110 111
Base 2

Asas 8 0 1 2Versi Demo3 4 5 6 7
Base 8 BAB 02

Contoh 010 110 101 Kaedah Alternatif Video Tutorial
22 21 20 22 21 20 Alternative Method 2.1b(iii)
101101012 020 22 21 20 401
0+2+0=2 4+0+1=5 10 110 101
Asas 2 420 2 6 5
Base 2 4+2+0=6 ↑ ↑ ↑
Nilai tempat
Place value 2658 102 1102 1012
Nilai digit = 28 = 68 = 58
Digit value
101101012 = 2658
Asas 8
Base 8

101101012 = 2658

(a) 1010112 (b) 11002

Asas 2 1 0 1 011 Asas 2 0 0 1 100
Base 2 22 21 20 22 21 20 Base 2
Nilai tempat 4 0 1 021 22 21 20 22 21 20
Place value 4 +0+ 1 = 5 0+ 2 + 1 = 3 Nilai tempat
Nilai digit Place value 0 0 1 400
Digit value 538
Nilai digit 0+0+1=1 4+0+0=4
Asas 8 Digit value
Base 8 148
Asas 8
Base 8

11002 = 148

1010112 = 538

(c) 111101112 (d) 1011111102

Asas 2 011110111 Asas 2 101111110
Base 2 Base 2

Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20 Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value Place value

Nilai digit 021420421 Nilai digit 401421420
Digit value Digit value

Asas 8 0+2+1 4+2+0 4+2+1 Asas 8 4+0+1 4+2+1 4+2+0
Base 8 =3 =6 =7 Base 8 =5 =7 =6

Jawapan 3678 5768

111101112 = 3678 1011111102 = 5768

Kata Laluan:
tukar123

7

 4 Tukar setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas dua.
Convert each of the following numbers to a number is base two.

Contoh

101101012 Kaedah Alternatif
Alternative Method
BAB 02Asas 8 2 3 1 Video Tutorial
Base 8 2 3 2.1b(iv)
Versi Demo21 + 20 21 + 20 20
=2+0 =2+1 =1 010 011 1
↑ ↑ 001
Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value ↑
18 = 0012
Asas 2 010011001 28 = 0102 38 = 0112
Base 2 100110012
2318 = 100110012

2318 = 100110012

(a) 768 (b) 2148

Asas 8 76 Asas 8 214
Base 8 Base 8 214
4+2+1 4+2
Nilai tempat
Place value 22 21 20 22 21 20 Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value

Asas 2 1 1111 0 Asas 2 010001100
Base 2 1111102 Base 2 100011002

768 = 1111102 11002 = 100011002

(c) 40618

Asas 8 4 061
Base 8 4 0 4+2 1

Nilai tempat 22 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
Place value

Asas 2 100000110001
Base 2 1000001100012

40618 = 1000001100012 Jawapan

TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 7 15

8 Kata Laluan:
tukar123

Praktis DSKP 2.1c SP 2.1.3 Buku Teks: m.s. 48

 1 Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan (i) bentuk lazim dan (ii) penukaran asas. TP3
Calculate the value of each of the following using (i) vertical form and (ii) conversion of base.

Contoh Versi Demo
13245 + 2045 BAB 02

(i) Bentuk lazim/ Vertical form: Video Tutorial

11 (ii) Penukaran asas/ Conversion of base: 2.1c(i)

1 3 2 45 13245 = (1 × 53) + (3 × 52) + (2 × 51) + 4
+ 2 0 45 = 21410

2 0 3 35 2045 = (2 × 52) + 4 5 268

= 5410 5 53 ‒ 3
5 10 ‒ 3
1 + 1 = 210 = 25 4 + 4 = 810 = 135 13245 + 2045 5 2‒0
3 + 2 = 510 = 105 1 + 2 = 310 = 35 = 21410 + 5410
= 26810 0–2
= 20335

13245 + 2045 = 20335

(a) (i) 1103 + 2113 (ii) 1103 = (1 × 32) + (1 × 31)
1 1 03 = 1210
2113 = (2 × 32) + (1 × 31) + 1
+ 2 1 13 = 2210
1103 + 2113
1 0 2 13 3 34
11 ‒ 1
0 + 1 = 110 = 13 = 1210 + 2210 3
1 + 1 = 210 = 23 = 3410 3‒2
1 + 2 = 310 = 103 = 10213 3 1‒0
1103 + 2113 = 10213
3 0–1

(b) (i) 13204 + 12204 (ii) 13204 = (1 × 43) + (3 × 42) + (2 × 41)
= 12010
11
12204 = (1 × 43) + (2 × 42) + (2 × 41)
1 3 2 04 = 10410
+ 1 2 2 04
13204 + 12204 4 224
3 2 0 04

1 + 1 + 1 = 310 = 34 0 + 0 = 010 = 04 = 12010 + 10410 4 56 ‒ 0
= 22410
= 32004 4 14 ‒ 0

1 + 3 + 2 = 610 = 124 2 + 2 = 410 = 104 4 3‒2

13204 + 12204 = 32004 0–3

(c) (i) 2667 + 3467 (ii) 2667 = (2 × 72) + (6 × 71) + 6
= 14610
11 3467 = (3 × 72) + (4 × 71) + 6
= 18110
2 6 67 2667 + 3467
+ 3 4 67 7 327
46 ‒ 5
6 4 57 6‒4

6 + 6 = 1210 = 157 = 14610 + 18110 7 0–6
1 + 6 + 4 = 1110 = 147 = 32710
Jawapan 1 + 2 + 3 = 610 = 67 = 6453 7
2667 + 3467 = 6457
Kata Laluan:
lazim123

9

 2 Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan (i) bentuk lazim dan (ii) penukaran asas. TP3
Calculate the value of each of the following using (i) vertical form and (ii) conversion of base.

Contoh
10346 ‒ 4406

Video Tutorial

(ii) Penukaran asas/ Conversion of base: 2.1c(ii)
BAB 02(i) Bentuk lazim/ Vertical form:
10346 = (1 × 63) + (3 × 61) + 4
Versi Demo 5 = 23810
066
4406 = (4 × 62) + (4 × 61)
1 0 3 46 1=023348=61‒01‒46148601086 10
– 4 4 06 6 70
6 11 ‒ 4
1 5 46
1‒5
5 ‒ 4 = 16 4 ‒ 0 = 46 = 7010 6
6 + 3 ‒ 4 = 56 0–1
= 1546

10346 ‒ 4406 = 1546

(a) (i) 11012 ‒ 1102 (ii) 11012 = (1 × 23) + (1 × 22) + 1
= 1310
2
1102 = (1 × 22) + (1 × 21)
002 = 610

1 1 0 12
– 1 1 02

1 1 12 11012 – 1102 2 7
= 1310 – 610 3‒1
= 710 2 1‒1
1 ‒ 0 = 12
2 ‒ 1 = 12 2 ‒ 1 = 12 = 1112 2 0–1
11012 ‒ 1102 = 1112

(b) (i) 21203 – 2123 (ii) 21203 = (2 × 33) + (1 × 32) + (2 × 31)
= 6910
1313
2123 = (2 × 32) + (1 × 31) + 2
2 1 2 03 = 2310
– 2 1 23

1 2 0 13 21203 – 2123 3 46

3 ‒ 2 = 13 = 6910 – 2310 3 15 ‒ 1
1 ‒ 1 = 03 = 4610
3 + 1 ‒ 2 = 23 = 12013 3 5‒0

3 1–2

21203‒ 2123 = 12013 0–1

(c) (i) 43025 ‒ 30115 (ii) 43025 = (4 × 53) + (3 × 52) + 2
= 57710
25
30115 = (3 × 53) + (1 × 51) + 1
4 3 0 25 = 38110
– 3 0 1 15

1 2 4 15 43025 – 30115 5 196
39 ‒ 1
4 ‒ 3 = 15 2 ‒ 1 = 15 = 57710 – 38110 5 7‒4

= 19610 5 1–2

2 ‒ 0 = 25 5 ‒ 1 = 45 = 12415 5 0–1

43025 ‒ 30115 = 12415 Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 7 12

Kata Laluan:

10

Praktis DSKP 2.1d SP 2.1.4 Buku Teks: m.s. 50

 1 Rajah di bawah menunjukkan sebatang kayu dipotong kepada dua bahagian yang sama panjang.
Tentukan nilai h. TP4

The diagram shows a stick cut into two parts of equal length. Detemine the value of h.

0 506Versi Demo h9
506 + 506 = 1406 5 06 BAB 02
= 6010 + 5 06 9 60
= 669 1 4 06 9 6‒6
h9 = 669
h = 669 5 + 5 = 1010 = 146 0–6

 2 Skor Aziz dalam pusingan pertama, kedua dan ketiga di suatu kuiz Matematik masing-masing ialah 879,
2236, dan 101023. TP5

Aziz's scores in the first, second and third rounds of Mathematics quiz are 879, 2236 and 101023 respectively.

(a) Hitung jumlah skor yang diperoleh Aziz (b) Hitung beza skor antara pusingan pertama

dalam tiga pusingan itu dalam asas sepuluh. dan pusingan ketiga dalam asas lima.

Calculate the total score obtained by Aziz in the Calculate difference in scores between the first

three rounds in base ten. round and the third round in base five.

879 = (8 × 91) + (7 × 90) 101023 ‒ 879 = 9210 ‒ 7910 13
= 7910 = 1310 2‒3
2236 = (2 × 62) + (2 × 61) + (3 × 60) = 235
= 8710 0–2
101023 = (1 × 34) + (0 × 33) + (1 × 32) 5
+ (0 × 31) + (2 × 30)
= 9210 5
1089 + 2236 + 101023 = 7910 + 8710 + 9210
= 25810

 3 Rajah di bawah menunjukkan harga sebelum diskaun dan harga selepas diskaun bagi dua jenis pen yang

dijual di dalam sebuah kedai. Diskaun pen yang manakah lebih tinggi? TP6

The diagram shows the prices before the discount and the prices after the discount for two types of pens sold in a store.

Discount on which pen is higher?

11224 = 9010 1526 = 6810 P Q
Diskaun pen P/ Discount on pen P Diskaun pen Q/Discount on pen Q RM100 RM80

= RM100 ‒ RM90 = RM80 ‒ RM68

= RM10 = RM12

Maka, diskaun pen Q lebih tinggi./Discount on pen Q is higher. Sekarang Sekarang

Now Now

RM11224 RM1526

Jawapan TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks 3 7
penyelesaian masalah rutin yang mudah. 3
Kata Laluan: 3 1
kedai123 TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 7

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks 1
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
7

1

11

Praktis Komprehensif m.s. 50

 1 Tentukan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu.
Determine whether each of the following statements is true or false.

(a) 2134 > 325 (b) 2134 > 329

2134 = (2 × 42) + (1 × 41) + (3 × 40) 4356 = (4 × 62) + (3 × 61) + (3 × 60)
= 3910 = 16710
325 = (3 × 51) + (2 × 50) 3627 = (3 × 72) + (6 × 71) + (2 × 70)
= 1710 = 19110
BAB 02
3910 > 1710 4356 < 19110
Versi Demo
Maka, 2134 > 329 adalah benar. Maka, 2134 > 329 adalah palsu.
Thus, 2134 > 329 is true. Thus, 2134 > 329 is palsu.

 2 Hitung 1012 + 3869 + 2134 dalam asas sepuluh.
Calculate 1012 + 3869 + 2134 in base ten.

1012 = (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) = 510
3869 = (3 × 92) + (8 × 91) + (6 × 90) = 32110
2134 = (2 × 42) + (1 × 41) + (3 × 40) = 3910
1012 + 3869 + 2134 = 510 + 32110 + 3910
= 36510

 3 Diberi 22213 + x7 = 2819. Hitung nilai x. x7 = 228315910‒‒27292110 3 7 156
Diberi 22213 + x7 = 2819. Hitung nilai x. = 7 22 ‒ 2
7 3‒1
2819 = (2 × 92) + (8 × 91) + (1 × 90) = 15610
= 23510 = 3127 0–3
22213 = (2 × 33) + (2 × 32) + (2 × 31) + (1 × 30) x = 312
= 7910

 4 Pasar Raya Makmur menjual 124325 peket gula pada bulan Mac. Hitung purata bilangan peket gula yang
dijual setiap hari dalam asas lima.

Pasar Raya Makmur sold 124325 packets of sugar in March. Calculate the average number of packets of sugar sold per
day in base five.

124325 = (1 × 54) + (2 × 53) + (4 × 52) + (3 × 51) + (2 × 50) 5 32
= 99210 5 6‒2
Purata bilangan peket gula yang dijual setiap hari 5 1‒1
Average number of packets of sugar sold per day
= 99210 ÷ 31 0–1
= 3210
= 1125 Jawapan

Kata Laluan:
gula123

12

Praktis SPM

Kertas 1

1 Tentukan nilai tempat bagi digit 4 dalam 34589. 8 Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid BAB 02
D D tingkatan 5 di Sekolah Menengah Cemerlang.
S Determine the place value of digit 4 in 34589.
S
K TP2 ARAS : R
P K The table below shows the number of form 5 students in
2.1.1 A 42 C 43 P

2.1.4 Sekolah Menengah Cemerlang. Klon SPM 2021

B 92 D 93 Kelas Bilangan murid
Class Number of students
2 Digit yang bergaris dalam nombor yang manakah
P 1000102
D mempunyai nilai 50? TP2 ARAS : R
S Q 358
Underlined digit in which number has the value of 50?
K R 3110
P C 15306
2.1.1 A 13506 S 10123
B 30205 D 32105
Hitung purata bilangan murid setiap kelas.
3 Tukarkan (3 × 74) + (2 × 72) + 6 kepada nombor Determine the mean number of students in a class.
ARAS : T
D dalam asas tujuh. TP2 ARAS : R
S A 30.6
Convert (3 × 74) + (2 × 72) + 6 to a number in base seven. B 31
K C 31.5
P D 32.5
2.1.1 A 3267 C 30267
B 32067 D 302067

4 Diberi k5 = 22123. Tentukan nilai k. TP3 S
D
S Given k5 = 22123. Determine the value of k. ARAS :

K A 301 C 302
P
2.1.2 B 320 D 321 9 Jadual di bawah menunjukkan bilangan buku di
lANGKAH pENYELESAIAN Sila rujuk pada sisipan di tengah D atas sebuah rak buku.
lENGKAP (Soalan Objektif) buku 5 Nombor berikut mempunyai nilai yang sama Penerangan Teknik Menjawab
S dan Ulasan Jawapan
SD kecuali TP3 ARAS : S
K The table below shows the number of books on a
P

2.1.4 bookshelf.

K The following numbers have the same value except Jenis buku Bilangan buku
P Type of books Number of books
2.1.2 A 12023 C 2334
B 1435 D 1156 Akademik k7
Academic Demo
6 2123 + 223 =
Komik 3 kali bilangan novel
D TP3 ARAS : S Comic 3 times the number of novels Video Analitik Jawapan
S

K A 10113 Novel
P B 11113 Novel

2.1.3

C 11013 1134
D 100013
Diberi terdapat 13510 buah buku di atas rak buku
7 Cari beza antara 5829 dan 14319. itu. Hitung nilai k.

D Find the difference between 5829 and 14319. Given there are 13510 books on the bookshelf. Calculate
S the value of k. ARAS : T
TP3 ARAS : S
K A 61
P Versi
2.1.3 A 7389
B 7409 B 63
C 7419
Jawapan C 102 Video Analitik
D 105 Jawapan

D 7529

Kata Laluan: Kertas 1
komik123
13

BAB 02 Kertas 2 3 Rajah di bawah menunjukkan bilangan gula-
gula di dalam sebuah bekas.
Bahagian A
The diagram below shows the number of candies in a
1 Rajah di bawah menunjukkan harga bagi dua container. TP3 ARAS : T
buah cerek elektrik yang berlainan jenama.
Perisa Bilangan gula-gula
The diagram below shows the prices of two electric Flavour Number of candies
kettles of different brands. TP3 ARAS : S 546
Oren
Klon SPM 2021 Orange 1100112

Coklot
Chocolate

Jenama/ Brand P Jenama/ Brand Q Vanila Sama dengan bilangan gula-gula
RM2819 RM3607 Vanilla berperisa oren.
Same as the number of orange-
Puan Masitah ingin membeli cerek elektrik flavoured candies.
yang lebih murah. Cerek elektrik yang manakah
8 biji melebihi bilangan gula-
sepatutnya dibeli oleh Puan Masitah? Kopi gula berperisa coklot.
Coffee 8 more than the number of
[3 markah] chocolate- flavoured candies.
Puan Masitah wants to buy a cheaper electric kettle.

Which electric kettle should Puan Masitah buy?

[3 marks] Hitung beza antara bilangan gula-gula antara
perisa vanila dengan perisa kopi dalam asas
Penerangan Teknik Menjawab 2819 = (2 × 92) + (8 × 91) + (1 × 90) lima. Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencariLangkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP.
dan Ulasan Jawapan = 23510
3607 = (3 × 72) + (6 × 71) + (0 × 70) Calculate the difference in the number of candies
= 18910 < 23510 between the vanila-flavoured and the coffee-flavoured

in base five.
[4 markah/ 4 marks]

Puan Masitah sepatutnya membeli cerek elektrik Bilangan gula-gula berperisa vanila
jenama Q.
Puan Masitah should have bought a brand Q electric Number of vanilla-flavoured candies
kettle. = 546
= (5 × 61) + (4 × 60)
= 3410
2 Seutas tali yang panjangnya x3 cm dipotong Demo
Video Analitik Jawapan kepada 4 bahagian yang sama panjang. Panjang Bilangan gula-gula berperisa kopi Pancing
setiap bahagian tali ialah 3124 cm. Hitung nilai x.
Number of coffee-flavoured candies
A rope of length x3 cm is cut into 4 parts of equal = 1100112 + 810
length. The length of each part of the rope is 3124 cm. = 5110 + 810
Calculate the value of x. TP3 ARAS : S = 5910

[4 markah/ 4 marks]

3124 = (3 × 42) + (1 × 41) + (2 × 40) = 5410 Beza antara bilangan gula-gula antara
x3 = 4 × 3124 perisa vanila dengan perisa kopi
= 4 × 5410 Difference in the number of candies between the
= 21610
= 220003 vanila-flavoured and the coffee-flavoured
x = 22000 = 5910 ‒ 3410
= 2510
= 1005
Video Analitik Versi Jawapan
Jawapan

Bahagian A Kata Laluan:
cerek123

14

Bahagian B

4 Jadual di bawah menunjukkan bilangan guli di dalam sebuah bekas. Bilangan guli hijau tidak ditunjukkan.
The diagram below shows the number of marbles in a container. The number of green marbles is not shown.

Warna/ Colour Bilangan guli/ Number of marbles
Merah/ Red 20% daripada jumlah bilangan guli/ 20% of the total number of marbles
Kuning/ Yellow
Biru/ Blue 1105
Hijau/ Green 11002
Versi Demo
Terdapat sejumlah 2317 biji guli di dalam bekas itu. BAB 02
There is a total of 2317 marbles in the container.

(a) (i) Hitung bilangan guli merah dalam asas (ii) Tentukan pecahan guli kuning.
Determine the fraction of yellow marbles.
sepuluh. [2 markah] [2 markah/ 2 marks]

Calculate the number of red marbles in base

ten. [2 marks]

2317 = (2 × 72) + (3 × 71) + (1 × 70) 1105 = (1 × 52) + (1 × 51) + (0 × 50)
= 12010 = 3010
Bilangan guli merah = 20% × 12010 30
Number of red marbles = 24 Pecahan guli kuning = 120

Fraction of yellow marbles = 1
4



(b) Semua guli biru telah dikeluarkan daripada bekas itu. Bilangan guli yang tinggal di dalam bekas itu

diwakili oleh carta pai di bawah.

All the blue marbles have been removed from the container. The number of marbles left in the container is

represented by the pie chart below.

Guli merah 1105 Guli kuning
Red marble x4° Yellow marble

Guli hijau
Green marble

(i) Hitung bilangan guli yang tinggal di dalam bekas itu dalam asas sepuluh. [2 markah]
Calculate the number of marbles left in the container in base ten. [2 marks]

Bilangan guli yang tinggal/ Number of marbles left = 213210710‒‒11120100 2
=

= 10810

(ii) Hitung nilai x. [3 markah]

Calculate the value of x. [3 marks]

x4° = Sudut sektor guli kuning/ Angle of sector yellow marbles
30
Jawapan = 108 × 360° Video Analitik
Jawapan
Kata Laluan: = 100°
carta123 Bahagian B
= 12104
x4° = 1210

15

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Berapakah lubang pada baju ini?
How many holes in this t-shirt?

BAB 02 Jawapan/ Answer: 8

Versi Demo Lubang/ Hole 1

Lubang/ Hole 2 Lubang/ Hole 8

Lubang/ Hole 3 & 4 Lubang/ Hole 6 & 7
(Ada 2 lubang/ (Ada 2 lubang/
Have 2 holes) Have 2 holes)

Lubang/ Hole 5

2 Gerakkan 2 mancis untuk meletakkan syiling di Jawapan/ Answer:
luar tetapi bentuk mancis kekal sama.
Moves 2 matchstick to place the coin outside but shape
of the matches remain same.

Jawapan

Kata Laluan:
sama123

16

04BAB OPERASI SET
OPERATIONS ON SETS

4.1 Persilangan set | Intersection of Sets

Praktis DSKP 4.1a SP 4.1.1 Buku Teks: m.s. 99

 1 Diberi ξ = {x : x ialah integer, 1  x  10}, set M = { x : x ialah nombor genap} dan set N = {x : x ialah faktor BAB 04
bagi 8}. Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP1

Given ξ = {x : x is an integer, 1  x  10}, set M = {x : x is a even number} and set N = {x : x is a factor of 8}. List all the
elements for the following sets.

Contoh (a) M = {2, 4, 6 , 8 , 10 }
Set ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Video Tutorial
(b) N = {1, 2, 4, 8} 4.1a(i)

(c) M ∩ N = {2, 4, 8}

 2 •1 L Gambar rajah Venn menunjukkan set J, set K dan set L dengan keadaan Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual.
J •3 set semesta, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Senaraikan semua unsur bagi (FAHAM itu PENTING)
persilangan set yang berikut. TP1
•2 •4 •7 •6 K The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal
set, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. List all the elements of the following intersection of sets.
•8

•5

(a) J ∩ K = { 6 } (b) J ∩ L = {6, 7}

(c) K ∩ L = {3, 6, 8} (d) J ∩ K ∩ L = {6}

Demo
Video Tutorial
 3 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 1  x  18}, ξ P

s geatnPda=an{x3:} x ialah nombor perdana}, set Q = {x : x ialah •5 • 16
dan set R = {x : x ialah faktor bagi 18}. • 11 • 14
TP2 • 10
• 13 • 7
Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 1  x  18},

set P = {x : x is a prime number}, set Q = {x : x is a multiple of 3}

and set R = {x : x is a factor of 18}.

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili semua • 17 •2 •3 • 12
•6 • 15
set tersebut. •4

Draw a Venn diagram to represent all the sets above.

(b) Berdasarkan gambar rajah Venn di (a), lorekkan •9

kawasan yang mewakili set P ∩ Q ∩ R. Versi • 8 • 1 • 18 Q

Jawapan Based on the Venn diagram in (a), shade the region which

represents the set P ∩ Q ∩ R.

R

Kata Laluan:
mercu123

17

 4 Diberi set P = {x : x ialah huruf dalam perkataan “GAGAH”}, set Q = {x : x ialah huruf dalam perkataan
“MOTIVASI”} dan set R = {x : x ialah huruf dalam perkataan “JANJI”}, nyatakan bilangan unsur dengan
menyenaraikan semua unsur bagi persilangan set yang berikut. TP1

Given set P = {x : x is a letter in the word “GAGAH”}, set Q = {x : x is a letter in the word “MOTIVASI”} and set R = {x : x is a

letter in the word “JANJI”}, state the number of elements by listing all the elements in the following intersection of sets.

Contoh (a) P ∩ R
P∩Q
P = {G, A, H} Video Tutorial P = {G, A , H}
Q = {M, O, T, I, V, A, S} 4.1a(ii) R = {J, A , N, I }
P ∩ Q = {A}
P∩R={ A }

BAB 04 n(P ∩ Q) = 1 n(P ∩ R) = 1

(b) Q ∩ R (c) P ∩ Q ∩ R

Q = {M, O, T, I, V, A, S} P = {G, A, H}

R = {J, A, N, I} Q = {M, O, T, I, V, A, S}

Q∩R= {A, I} R = {J, A, N, I}

n(Q ∩ R) = 2 P∩Q∩R= {A}

n(P ∩ Q ∩ R) = 1

PRAKTIS MIRIP Pelajar jimat masa daripada TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 3 7 11
BUKU TEKS menyalin soalan TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 3 72

Praktis DSKP 4.1b SP 4.1.2 Buku Teks: m.s. 102

 1 Diberi set semesta, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, set P = {3, 4, 5, 7}, set Q = {3, 5, 7, 8} dan set R = {1, 3, 5, 8, 9},
senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP2

Given the universal set, ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, set P = {3, 4, 5, 7}, set Q = {3, 5, 7, 8} and set R = {1, 3, 5, 8, 9}, list all the
elements of the following sets.
Versi Demo
Contoh (a) (Q ∩ R)’

(P ∩ Q)’ Q ∩ R = { 3 , 5, 8 }
P ∩ Q = {3, 5, 7}
(P ∩ Q)’ = {1, 2, 4 , 6, 8, 9} Video Tutorial

4.1b

(Q ∩ R)’ = {1, 2 , 4 , 6 , 7, 9 }

(b) (P ∩ R)’ (c) (P ∩ Q ∩ R)’

P ∩ R = {3, 5} P ∩ Q ∩ R = {3, 5}

(P ∩ R)’ = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} (P ∩ Q ∩ R)’ = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}

info TIP Jawapan
• (A ∩ B) ⊄ (A ∩ B)’
• n(A ∩ B) + n(A ∩ B)’ = n(ξ) (A ∩ B)’ bermaksud pelengkap bagi persilangan set A dan set B. Kata Laluan:
(A ∩ B)’ means the complement of intersection of set A and set B. unsur123
18

 2 ξ • 18 Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set G, set H, set I dan set
semesta, ξ.
G The Venn diagram shows set G, set H, set I and the universal set, ξ.

H • 11 • 16 Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP2
• 10 I • 13 List all the elements of the following sets.

• 17
• 15

• 12 • 14


(a) (G ∩ H)’ (b) (G ∩ I)’

G ∩ H = {11, 13, 17 } G ∩ I = { 13 } BAB 04

(G ∩ H)’ = { 10 , 12, 14 , 15, 16, 18 } (G ∩ I)’ = {10, 11 , 12 , 14 , 15 ,

16 , 17 , 18 }

(c) (H ∩ I)’ (d) (G ∩ H ∩ I)’
H ∩ I = {13} G ∩ H ∩ I = {13}
(H ∩ I)’ = {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18} (H ∩ I)’ = {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18}

 3 M • b N Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set L, set M, set N dan set Praktis Berpandu Aras 1 & 2
•g •e •c semesta, ξ = {a, b, c, d, e, f, g}. Senaraikan semua unsur bagi set yang (Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)
berikut. TP2
L •a •d •f
The Venn diagram shows set L, set M, set N and the universal set, ξ = {a, b, c, d, e,
f, g}. List all the elements of the following sets.

Jawapan (a) (M ∩ L)’ Versi Demo(b) (N ∩ L)’
M ∩ L = { a , d} N ∩ L = { d }
Kata Laluan: (M ∩ L)’ = { b , c, e , f, g } (N ∩ L)’ = {a, b , c , e ,
semesta123 f , g }
(c) (M ∩ N)’
M ∩ N = {d, e} (d) (L ∩ M ∩ N)’
(M ∩ N)’ = {a, b, c, f, g} L ∩ M ∩ N = {d}
(L ∩ M ∩ N)’ = {a, b, c, e, f, g}

19

 4 Lorekkan kawasan yang mewakili pelengkap bagi persilangan set yang diberikan. TP2
Shade the region which represents the complement of the intersection of sets given.

(a) (P ∩ Q)’ (b) (P ∩ R)’ (c) (P ∩ Q ∩ R)’

ξξ ξ

PP P

Q RQ R Q R

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.BAB 04 3 7 15

Praktis DSKP 4.1cVersi DemoSP 4.1.3 Buku Teks: m.s. 105
 1 P
Q Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set P = {ahli Kelab
x9 Fotografi} dan set Q = {ahli Kelab Komputer}. Jika n(P) = 23 dan

n(Q) = 17, hitung TP4

8 The Venn diagram shows set P = {Photography Club members} and

set Q = {Computer Club members}. If n(P) = 23 and n(Q) = 17, calculate

(a) nilai x. (b) jumlah ahli bagi kedua-dua kelab itu.
the value of x. the total number of members in both the clubs.

x + 9 = 23 14 + 9 + 8
x = 14 = 31

 2 Daripada sekumpulan 160 orang pelajar, 45% daripada mereka pernah melawat Pulau Langkawi

dan 15% daripada mereka pernah melawat kedua-dua Pulau Langkawi dan Pulau Pangkor. Jika 20%

daripada mereka tidak pernah melawat kedua-dua pulau tersebut, hitung TP5

From a group of 160 students, 45% of them have visited Pulau Langkawi and 15% of them have visited both Pulau

Langkawi and Pulau Pangkor. If 20% of them have never visited both islands, calculate

(a) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Pangkor. ξL P
the number of students who have visited Pulau Pangkor.

(b) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Langkawi sahaja. 48 24 56
the number of students who have visited Pulau Langkawi only.

(c) bilangan pelajar yang pernah melawat Pulau Pangkor sahaja. 32
the number of students who have visited Pulau Pangkor only.

n(L) = 45 × 160 n(L ∩ P) = 15 × 160 n(L ∩ P)' = 20 × 160
100 100 100

= 72 = 24 = 32

(a) n(P) = n() – n(L) + n(L ∩ P) (b) n(L) – n(L ∩ P) (c) n(P) – n(L ∩ P) Jawapan
– n(L ∪ P) = 72 – 24 = 80 – 24
= 48 = 56 Kata Laluan:
= 160 – 72 + 24 – 32 pangkor123
= 80

20

 3 Sebanyak 205 orang pelajar mendaftar di sebuah pusat tuisyen yang menawarkan tiga subjek iaitu
Matematik, Sains dan Bahasa Inggeris. 65 orang mendaftar Sains sahaja, 12 orang mendaftar Sains dan

Bahasa Inggeris, 5 orang mendaftar ketiga-tiga subjek itu, 20 orang mendaftar Matematik dan Sains,

43 orang mendaftar Bahasa Inggeris sahaja dan tiada pelajar yang mendaftar Matematik dan Bahasa
Inggeris. Berapakah bilangan pelajar yang mendaftar Matematik sahaja? TP4
A total of 205 students enrolled in a tuition centre which offers three subjects which are Mathematics, Science and
English. 65 students registered in Science only, 12 students registered in Science and English, 5 students registered in all
the three subjects, 20 students registered in Mathematics and Science, 43 students registered in English only and none
of them registered in Mathematics and English. How many students who registered in Mathematics only?

x + 20 + 65 + 5 + 12 + 43 = 205 Mx
x = 205 – 145

= 60
Versi DemoS20 E
BAB 04543

65 12

 5 Terdapat 35 orang guru Matematik dan
Sains di SMK Taman Muhibbah. 20 orang
 4 Diberi ξ = {pelajar Tingkatan 4}, set K = {pelajar guru mengajar Matematik dan 23 orang guru
yang suka bermain badminton} dan set L = mengajar Sains. Hitung bilangan guru yang
{pelajar yang suka bermain bola tampar}. Jika mengajar kedua-dua subjek itu. TP6
n(ξ) = 42, n(K) = 16, n(L) = 13 dan n(K ∩ L) = 7,
hitung bilangan pelajar yang tidak suka bermain There are 35 Mathematics and Science teachers in
kedua-dua permainan itu. TP4 SMK Taman Muhibbah. 20 teachers are teaching
Mathematics and 23 teachers are teaching Science.
Given ξ = {Form 4 students}, set K = {students who like Calculate the number of teachers who are teaching
to play badminton} and set L = {students who like to both the subjects. KBAT Menganalisis
play volleyball}. If n(ξ) = 42, n(K) = 16, n(L) = 13 and
n(K ∩ L) = 7, calculate the number of students who MS
dislike playing both the games.
20 – x x 23 – x
ξ L
K

9 76

x 20 – x + x + 23 – x = 35
43 – x = 35
x + 9 + 7 + 6 = 42 x = 43 – 35
x = 42 – 22
=8
= 20

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan 3 7
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 3
3 4
Jawapan TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 7

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan 3
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
7
Kata Laluan:
sains123 1

21

4.2 Kesatuan set | Union of Sets

Praktis DSKP 4.2a SP 4.2.1 Buku Teks: m.s. 109

 1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set K, set L dan set M dengan keadaan set semesta, ξ = K ∪ L ∪ M.
The Venn diagram below shows set K, set L and set M such that the universal set, ξ = K ∪ L ∪ M.

K •c L •b M info

•e •a •f •d A ∪ B mewakili kesatuan set A dan set B yang terdiri daripada
semua unsur di dalam set A atau set B atau kedua-duanya.
•g •h A ∪ B represents union of set A and set B that consists of all the
elements in set A or set B or both.

BAB 04
Senaraikan semua unsur bagi setiap set yang berikut. TP2
Versi Demo List all the elements of the following sets.

Contoh (a) K ∪ M

K∪L Video Tutorial = { a , b, c, d , e , g, h}
= {a, c, d, e, f, g} 4.2a

(b) L ∪ M (c) K ∪ L ∪ M

= {a, b, d, f, h} = {a, b, c, d, e, f, g, h}

 2 Diberi bahawa ξ = {x : x ialah integer, 40  x  50}, set P = {x : x ialah gandaan 5}, set Q = {x : x ialah
nombor ganjil} dan set R = {x : x ialah nombor perdana}. TP2

Given ξ = {x : x is an integer, 40  x  50}, set P = {x : x is a multiple of 5}, set Q = {x : x is an odd number} and set R = {x : x
is a prime number}.

(a) Lukis satu gambar rajah Venn untuk mewakil semua set itu.

Draw a Venn diagram to represent all the sets.

ξ Q
• 49
P
• 40 R
• 41 • 47
• 50 • 45 info

• 43 Unsur-unsur yang sepunya ditulis hanya sekali sahaja.
• 48 Common elements are written once only.

• 42 • 44 • 46

(b) Senaraikan semua unsur bagi setiap set yang berikut.
List all the elements of the following sets.

(i) P ∪ Q (ii) P ∪ R

= { 40 , 41, 43 , 45, 47, 49 , 50} = {40, 41 , 43 , 45 , 47 , 50 }

(iii) Q ∪ R (iv) P ∪ Q ∪ R Jawapan
= {41, 43, 45, 47, 49} = {40, 41, 43, 45, 47, 49, 50}

Kata Laluan:
duit123

22

 3 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan.
Shade the region which represents the sets given.

(a) R ∪ T (b) R ∪ S (c) R ∪ S ∪ T
R R R

S S S

TT T

 4 J • 2 • 1 Versi DemoGambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set J, set K dan set L
BAB 04dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L. Senaraikan semua unsur
K •6 •3 L bagi set yang berikut. TP2
•7 •4 The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal set,
ξ = J ∪ K ∪ L. List all the elements of the following sets.
•5 •8 •9

(a) J ∪ K 7 , 8} info Jika A ⊂ B, maka A ∪ B = B.
= {1, 2 , 3, 5 , 6, B If A ⊂ B, then A ∪ B = B.

A

(b) J ∪ L (c) J ∪ K ∪ L
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set. 3 7 15

Praktis DSKP 4.2b SP 4.2.2 Buku Teks: m.s. 112
 1 ξ P
Q Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ, set P dan
•1 •3 set Q. Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP3
•5 The Venn diagram shows the universal set, ξ, set P and set Q. List all the
elements of the following sets.
•6
•7 info
•2 •4 7}
(A ∪ B)’ mewakili pelengkap bagi kesatuan set A dan
(a) P’ set B. (A ∪ B)’ mengandungi semua unsur dalam set
= { 2 , 3, 4, semesta kecuali unsur di dalam set (A ∪ B).
(b) Q’ (A ∪ B)’ represents the complement of union of set A and set B.
= {1, 2, 4, 6, 7} It contains all the elements in the universal set except elements
in the set (A ∪ B).

Jawapan (c) (P ∪ Q)’
= {2, 4, 7}
Kata Laluan:
meter123

23

 2 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 30  x  50}, set G = {x : x ialah nombor perdana},
set H = {x : x ialah hasil tambah kedua-dua digitnya ialah nombor genap} dan set I = {x : x ialah gandaan 8}.

Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 30  x  50}, set G = {x : x is a prime number}, set H = {x : x is the sum of
its two digits is even number} and set I = {x : x is a multiple of 8}. TP3

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili semua set itu.
Draw a Venn diagram to represent all the sets.

ξ • 36 • 38 H • 33 • 49 • 45
G
• 41 • 31 • 35 • 40 I
• 32
• 43 • 37 • 39
• 47 • 42 • 48
• 50
BAB 04 • 30 • 46 • 44
• 34
Versi Demo
(b) Senaraikan semua unsur bagi set yang berikut.

List all the elements of the following sets. info

(i) (G ∪ H)’ (A ∪ B)’ bermaksud di luar kawasan
kesatuan set A dan set B.

= {30, 32 , 34 , 36, 38 , 45, 49 , 50} (A ∪ B)’ means outside of union set of set A
and set B.

(ii) (H ∪ I)’ (iii) (G ∪ H ∪ I)’
= {30, 34, 36, 38, 41, 43, 45, 47, 49, 50} = {30, 34, 36, 38, 45, 49, 50}

 3 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan. TP3
Shade the region which represents the sets given.

(a) (P ∪ Q)’ Q R (b) (P ∪ Q ∪ R)’ Q R
ξ ξ

P P

 4 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan. TP3
Shade the region which represents the sets given.

(a) (M ∪ N)’ (b) (Q ∪ R)’ Q (c) (J ∪ K ∪ L)’ L
ξ N ξP ξJ
M

K Jawapan
R
7
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk 3
melaksanakan tugasan mudah. 12

Kata Laluan:
vektor123

24

Praktis DSKP 4.2c m.s. 115 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set. SP 4.2.3
 1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan
 2 Terdapat 48 orang guru di sebuah sekolah.
bilangan unsur di dalam set J, set K dan set L. Diberi set M = {guru Bahasa Melayu} dan set
The Venn diagram shows the number of elements in set S = {guru Sejarah}. Jika n(M ∪ S) = 31, hitung
bilangan guru selain guru Bahasa Melayu dan
J, set K and set L. TP4 guru Sejarah.

JL There are 48 teachers in a school. Given set M =
{Bahasa Melayu teachers} and set S = {History
x+3 5 7 x+6 teachers}. If n(M ∪ S) = 31, calculate the number of
teachers who are not Bahasa Melayu teachers and
K3 History teachers.

Diberi ξ = J ∪ K ∪ L dan n(ξ) = 32, hitung nilai x. Versi Demo Bilangan guru
Given ξ = J ∪ K ∪ L and n(ξ) = 32, calculate the value of x. BAB 04Number of teachers
= n() – n(M ∪ S)
x + 3 + 5 + 7 + x + 6 + 3 = 32 = 48 – 31
2x + 24 = 32 = 17
2x = 8

x = 4

 3 Terdapat 240 orang pelajar yang mengunjungi perpustakaan sekolah pada satu hari tertentu. 135 orang
pelajar meminjam buku fiksyen, 75 orang pelajar meminjam buku bukan fiksyen dan 38 orang pelajar
meminjam kedua-dua buku fiksyen dan bukan fiksyen. Hitung TP4

There are 240 students visited the school library in a certain day. 135 students borrowed fiction books, 75 students

borrowed non-fiction books and 38 students borrowed both fiction and non-fiction books. Calculate
(a) bilangan pelajar yang meminjam buku fiksyen sahaja.
TIP
the number of students who borrowed fiction books only.
(b) bilangan pelajar yang meminjam buku bukan fiksyen sahaja. Guna gambar rajah Venn untuk
mewakili situasi yang diberi.
the number of students who borrowed non-fiction books only.
Use Venn diagram to represent the
(c) bilangan pelajar yang tidak meminjam sebarang buku.
situations given.

the number of students who did not borrow any books.

(a) n(E) – n(E ∩ F) = 135 – 38

= 97 ξ F
E

(b) n(F) – n(E ∩ F) = 75 – 38 97 38 37

= 37

(c) n(E ∪ F)' = 240 – 97 – 38 – 37 68

= 68

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan 3 7
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
5
Kata Laluan:
sekolah123 25

4.3 Gabungan Operasi set | Combined Operations on Sets

Praktis DSKP 4.3a SP 4.3.1 Buku Teks: m.s. 117

 1 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan  2 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 16  x 
set P, set Q dan set R dengan keadaan set 30}, set S = {x : x ialah gandaan 3}, set T = {x : x ialah
semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Lorekkan set (P ∩ Q) ∪ R. nombor perdana} dan set U = {17, 18, 23, 28, 29},
The Venn diagram below show set P, set Q and set R senaraikan semua unsur bagi set (S ∪ T) ∩ U. TP3
such that the universal set, ξ =P ∪ Q ∪ R. Shade
set (P ∩ Q) ∪ R. TP3 Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 16  x
 30}, set S = {x : x is a multiple of 3}, set T = {x : x is a
QR prime number} and set U = {17, 18, 23, 28, 29}, list all
P the elements of the set (S ∪ T) ∩ U.


BAB 04
TIP ξ = {16, 17, 18, 19,20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
Versi Demo 27, 28, 29, 30}
Gabungan operasi set diselesaikan dari kiri ke S = {18, 21, 24, 27, 30}
kanan atau operasi dalam kurungan dahulu. T = {17, 19, 23, 29}
The combined operation of sets are solved from left to U = {17, 18, 23, 28, 29}
right or operations in brackets first.
S ∪ T = {17, 18, 19, 21, 23, 24, 27, 29, 30}
(S ∪ T ) ∩ U = {1 7, 18, 23, 29}

 3 J • 1 K •4 L Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set J, set K dan
•5 •2 •9 set L dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L. Senaraikan
•6 •7 •3 semua unsur bagi set yang berikut. TP3
• 10 • 8
The Venn diagram shows set J, set K and set L such that the universal
set, ξ = J ∪ K ∪ L. List all the elements of the following sets.

Contoh (b) K ∩ (J ∪ L) (c) (K ∩ L) ∪ J

J ∩ (K ∪ L) Video Tutorial J ∪ L = { 1 , 3, 4 , K ∩ L = {3}
K ∪ L = { 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} 4.3a 5 , 6, 8 , 9, J = {1, 5, 6, 8, 10}
10 } (K ∩ L) ∪ J
J = {1, 5, 6, 8, 10} = {1, 3, 5, 6, 8, 10}
K = {2, 3, 5 , 7 ,
J ∩ (K ∪ L) = {5, 8}

8}

K ∩ (J ∪ L) = {3, 5, 8}

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk 3 7 Jawapan
melaksanakan tugasan mudah.
5

Kata Laluan:
lorek123

26

Praktis DSKP 4.3b SP 4.3.2 Buku Teks: m.s. 120

 1 Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer, 20  x  30}, set L = {x : x ialah nombor ganjil}, set M = {23, 26,
29} dan set N = {x : x ialah gandaan 4}, senaraikan semua unsur bagi set yang berikut. TP3

Given the universal set, ξ = {x : x is an integer, 20  x  30}, set L = {x : x is an odd number}, set M = {23, 26, 29} and

set N = {x : x is a multiple of 4}, list all the elements of the following sets.

(a) L’ ∩ (M ∪ N) (b) (M ∪ N)’ ∩ L

L’ = {20, 22 , 24 , 26 , 28 , 30 } L = {21, 23, 25, 27, 29}
M ∪ N = { 20 , 23 , 24 , 26 , 28 , 29 } (M ∪N)’ = {21, 22, 25, 27, 30}
L’ ∩ (M ∪ N) = { 20 , 24 , 26 , 28 } (M ∪N)’ ∩ L = {21, 25, 27}
Versi Demo
 2 P R Q Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan bilangan unsur BAB 04
13
7x dalam set P, set Q dan set R yang tidak lengkap. Diberi bahawa
n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ dan n(ξ) = 62, tentukan n(P). TP3
86 The Venn diagram shows the incomplete number of elements in set P, set Q
and set R. Given that n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ and n(ξ) = 62, determine n(P).

n(P ∩ Q) = n(P ∪ Q)’ n(P) = x + 6 + 7 + 8
x + 6 = 62 – (8 + 7 + 6 + 13 + x) = 11 + 6 + 7 + 8
x + 6 = 62 – (x + 34) = 32
x + x = 62 – 34 – 6

2x = 22
x = 11

 3 P Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta,
ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(P’) = n(Q ∩ R). Tentukan TP3
3 The Venn diagram shows the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R and n(P’)
= n(Q ∩ R). Determine
Q y–4 6 R
y–3

13 10 7

Jawapan (a) nilai y. (b) n(P ∪ Q ∪ R).
the value of y.
n( P ∪ Q ∪ R)
n(P’) = n(Q∩ R) = 3 + 6 + 7 + 10 +13+ (y – 4) + (y – 3)
13 + 10 + 7 = y – 3 + 10 = 2y + 32
= 2(23) + 32
30 = y + 7 = 46 + 3 2
y = 23 = 78

Kata Laluan:
ganjil123

27

 4 Lorekkan gambar rajah Venn berikut bagi kawasan yang mewakili (J ∩ K)’ ∩ (K ∪ L). TP3
Shade the following Venn diagram of the region that represents (J ∩ K)’ ∩ (K ∪ L).

(a) (b) K
J KJ

LL

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk
BAB 04 3 7
melaksanakan tugasan mudah.
Versi Demo 7

Praktis DSKP 4.3c SP 4.3.3 Buku Teks: m.s. 122

 1 Seramai 120 orang pelanggan berada di sebuah FB
medan selera. 61 orang membeli makanan, 45 16 59
75 orang membeli minuman dan 16 orang
membeli kedua-dua makanan dan minuman. Bilangan pelanggan yang membeli minuman sahaja
Hitung bilangan pelanggan yang membeli Number of customers who buy beverages only
minuman sahaja. TP4 = 59

There are 120 customers in a food court. 61 of them
buy food, 75 of them buy beverages and 16 of them buy
both the food and beverages. Calculate the number of
customers who buy beverages only.

 2 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan 3m + 4 + 15 + 7 + 3 + 2 + 5m – 3 = 68
bilangan unsur dalam set P, set Q dan set R.
8m + 28 = 68
The Venn diagram below shows the number of elements
in set P, set Q and set R. TP3 8m = 40

P Q m = 5
3m
4 15

3
72

5m – 3
R

Diberi ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(ξ) = 68, cari nilai m.
Given ξ = P ∪ Q ∪ R and n(ξ) = 68, find the value of m.

Jawapan

Kata Laluan:
murid123

28

 3 Seramai 109 orang pelajar diminta untuk memilih air minuman yang disediakan iaitu teh, kopi dan sirap.
Sebanyak 60 orang memilih air teh, 33 orang memilih air kopi, 11 orang memilih air teh dan air kopi, 9

orang memilih air kopi dan sirap, 27 orang memilih air teh dan sirap. Jika 5 orang memilih ketiga-tiga air
minuman itu, hitung bilangan pelajar yang memilih air sirap sahaja. TP4
A total of 109 students need to choose beverages provided which are tea, coffee and syrup. 60 students choose tea, 33
students choose coffee, 11 students choose tea and coffee, 9 students choose coffee and syrup, 27 students choose tea
and syrup. If 5 students choose all the three types of beverages, calculate the number of students who choose syrup only.

Bilangan pelajar yang memilih air sirap sahaja

T 6 18 C Number of students who choose syrup only
27
x + 27 + 6 + 18 + 22 + 5 + 4 = 109
Versi Demo
BAB 04x = 109 – 82

5 = 27
22 4

x
S

 4 Berdasarkan kajian terhadap 115 orang dewasa, seramai 50 orang membeli surat khabar manakala 78
orang membeli majalah. Jika 31 orang membeli kedua-dua surat khabar dan majalah, hitung bilangan
orang dewasa TP4

Based on a survey among 115 adults, 50 of them buy newspapers while 78 of them buy magazines. If 31 of them buy
both the newspapers and magazines, calculate the number of adults

(a) yang hanya membeli surat khabar sahaja.
who buy newspapers only.
(b) yang hanya majalah sahaja.
who buy magazines only.
(c) yang tidak membeli surat khabar atau majalah.
who do not buy newspapers or magazines.



(a) n(S) – n(S ∩ M) = 50 – 31 ξ
S
= 19 M

(b) n(M) – n(S ∩ M) = 78 – 31 19 31 47

= 47

(c) n(S ∪ M) = 115 – 19 – 31 – 47 18
= 18

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan 3 7
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
6
Kata Laluan:
bilang123 29

Praktis Komprehensif m.s. 123

 1 Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan dengan keadaan set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L.
Shade the regions that represent the given sets such that the universal set, ξ = J ∪ K ∪ L.

(a) J ∩ (K ∪ L) (b) L ∪ (J ∩ K)’ K
J
K
J

L L

3k Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ, set P, set
3R Q dan set R.
The Venn diagram shows the universal set, ξ, set P, set Q and set R.
5k
Diberi n(R) = n(P ∪ Q)’, tentukan n(ξ).
Given n(R) = n(P ∪ Q)’, determine n(ξ).
 2 ξBAB 04 P
Q 6
Versi Demo
k
2

4

n(R) = n(P ∪ Q)’ n(ξ) = 6 + k + 2 + 3 + 4 + 5k + 3 k
5k + 3 + 2 + 4 = 5k + 3k = 9k + 15
= 9(3) + 15
3k = 9 = 27 + 15
k = 3 = 42

 3 ξ Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan set semesta, ξ = {pelajar
P Q Tingkatan 4}, set P = {ahli Kelab Pelancongan} dan set Q = {ahli Kelab

Pertukangan Kayu}.
The Venn diagram shows the universal set, ξ = {Form 4 students}, set P =
{members of Tourism Club} and set Q = {members of Carpentry Club}.

Diberi bahawa n(ξ)= 63, n(P) = 25, n(Q) = 19 dan n(P ∩ Q) = 8, cari
bilangan pelajar yang bukan ahli kedua-dua kelab itu.
Given that n(ξ) = 63, n(P) = 25, n(Q) = 19 and n(P ∩ Q) = 8, find the number of
students who are not members of both clubs.

ξ Q n(j) – n(P ∪ Q) = 63 – 17 – 8 – 11
P = 27

17 8 11

Jawapan

Kata Laluan:
kelab123

30

Praktis SPM

Kertas 1

1 Rajah 1 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn 3 Rajah 3 ialah gambar rajah Venn yang

MM dengan set semesta, ξ = K ∪ L ∪ M. MM menunjukkan unsur-unsur bagi set semesta, ξ,
m.s. m.s.
17 Diagram 1 shows a Venn diagram with the universal 23 set P dan set Q. TP3 ARAS : R

D set, ξ = K ∪ L ∪ M. BT m.s. 98 TP1 ARAS : R D Diagram 3 is a Venn diagram which shows the elements
S S

K K of the universal set, ξ, set P and set Q.
P
P L

K4.1a 4.2b

M •5 ξ BAB 04

•2 •1 •3 •4 •7 P •b Q
•6 •a •f •g
•d
•e •c

Rajah 1/ Diagram 1 Rajah 3/ Diagram 3
Senaraikan semua unsur bagi set P’.
Senaraikan semua unsur bagi set K ∩ L ∩ M.
List all the elements of set K ∩ L ∩ M. List all the elements of set P’.
A {a, e}
A {3} B {a, d, e}
B {1, 2, 6} C {b, c, f, g}
C {2, 5, 6, 7} D {b, c, d, f, g}
D {1, 2, 5, 6, 7}

lANGKAH pENYELESAIAN Sila rujuk pada sisipan di tengah 2 Rajah 2 ialah gambar rajah Venn dengan set 4 Rajah 4 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn Penerangan Teknik Menjawab
lENGKAP (Soalan Objektif) buku semesta, ξ = M ∪ R ∪ G, set M = {pelajar yang suka dengan set semesta, ξ, set P, set Q dan set R. dan Ulasan Jawapan
membaca}, set R = {pelajar yang suka menjahit}
dan set G = {pelajar yang suka berenang}. BT m.s. 118 TP3 ARAS : R
Diagram 2 is a Venn diagram with the universal set, Diagram 4 shows a Venn diagram with the universal
ξ = M ∪ R ∪ G, set M = {students who like reading}, set set, ξ, set P, set Q and set R.
R = {students who like sewing} and set G = {students
who like swimming}. TP2 ARAS : R ξ Q
P R
M
RG
Versi Demo
7 Video Analitik Jawapan
36

Rajah 2/ Diagram 2 Rajah 4/ Diagram 4
Antara berikut, yang manakah mewakili kawasan
Jawapan Diberi bahawa n(M) = 25, n(R) = 62 dan n(G) = 18.
Cari bilangan pelajar yang tidak suka menjahit. berlorek?
It is given that n(M) = 25, n(R) = 62 and n(G) = 18. Find Which of the following represents the shaded region?
the number of students who do not like sewing. A (P ∩ R’) ∩ Q’
A 17 B (P ∩ R) ∩ Q’
B 19 C (P ∪ R) ∩ Q’
C 24 D (P ∪ R’) ∩ Q’
D 26
Video Analitik
Jawapan

Kata Laluan: Kertas 1
berenang123
31

Kertas 2

Bahagian A

 1 (a) Diberi bahawa set K = {nombor perdana}

dan set L = {17, 31, 43}. Lengkapkan (a) R’
P
gambar rajah Venn di bawah untuk
(b) P ∪ (Q ∩ R)
menunjukkan hubungan antara set K dan P Q R
Q R
set L. [2 markah]

It is given that set K = {prime numbers} and set

L = {17, 31, 43}. Complete the Venn diagram

below to show the relationship between set K and

BAB 04 set L. TP4 ARAS : R [2 marks]

K
L
• 17 • 31

• 43

(b) Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan Bahagian B

set P, Q dan R. Dengan keadaan set semesta,  3 (a) Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan
ξ = P ∪ Q ∪ R. BT m.s. 118 TP2 ARAS : R
The Venn diagram below shows sets P, Q and R.
Such that the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.

MM set P, set Q dan set R dengan keadaan set
PQ R m.s.
31 ξ = P ∪ Q ∪ R.

The Venn diagram show the set P, set Q and set R Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencariLangkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP.

such that the set ξ = P ∪ Q ∪ R. TP2 ARAS : R

Penerangan Teknik Menjawab P
dan Ulasan Jawapan
Nyatakan hubungan antara set P, set Q
dan set R yang diwakili oleh kawasan yang
berlorek. [2 markah] Demo
State the relationship between set P, set Q and set
R represented by the shaded region. [2 marks]

Video Analitik Jawapan P ∪ (Q’ ∩ R)

QR

 2 Gambar rajah Venn berikut menunjukkan set Nyatakan hubungan antara set P, set Q dan

P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, set R. [1 markah] Pancing

ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah itu, lorek set State the relationship between set P, set Q and

BT m.s. 117 TP2 ARAS : R [4 markah] set R. [1 mark]

The following Venn diagram shows set P, set Q and

set R such that the universal, ξ = P ∪ Q ∪ R. On the P ∪ (Q ∩ R)’

diagram, shade the set [4 marks]
Versi
Video Analitik Jawapan
Jawapan

Bahagian A Kata Laluan:
piawai123

32

(b) Diberi bahawa set P = {x : x ialah gandaan (i) Lengkapkan gambar rajah Venn itu.
5, x  25}, set Q = {faktor bagi 4} dan set
R = {faktor bagi 8} dengan keadaan set TP4 ARAS : S [1 markah]
semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Berdasarkan
maklumat itu, lukis gambar rajah Venn Complete the Venn diagram. [1 mark]

untuk menunjukkan hubungan antara set P, ξ P> R
set Q dan set R. [2 markah] Q
Given that set P = {x : x is a multiple of 5, x  25}, 108
set Q = {factors of 4} and set R = {factors of 8}
such that the universal set,  = P ∪ Q ∪ R. Based 16 8 9 22
on the information, draw a Venn diagram to
show the relationship between set P, set Q and 72
set R. BT m.s. 108 TP2 ARAS : R [2 marks]
(ii) Seterusnya, cari beza antara bilangan

Versi Demomurid yang bukan ahli bagi ketiga-tiga
BAB 04
P = {5, 10, 15, 20, 25} kelab itu dengan bilangan ahli Kelab
Q = {1, 2, 4}
R = {1, 2, 4, 8} Sains sahaja.

TP4 ARAS : R [1 markah]

Then, find the difference between the

ξ number of non-members of the three

clubs and the number of Science Club

P •5 members only. [1 mark]
• 10 • 15 • 25
R
• 20
••41• Q 8 108 – 72
2• = 36



(d) Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan

(c) Rajah di ruang jawapan ialah gambar rajah set P, set Q dan set R dengan keadaan bagi
Venn dengan set semesta, x, set P, set Q dan
set R. set semesta, x = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah itu,
The diagram in the answer space is a Venn
diagram with the universal set, ξ, set P, set Q and lorek set BT m.s. 117 TP2 ARAS : R
set R.
[4 markah]

The Venn diagram below shows set P, set Q and set
Set P = {ahli Kelab Sains}
Set P = {Science Club members} R such that the universal, set ξ = P ∪ Q ∪ R. On the

Set Q = {ahli Kelab Hoki} diagram, shade the set [4 marks]
Set Q = {Hockey Club members}
(i) P ∩ Q
Set R = {ahli Kelab Bola Keranjang}
Set R = {Basketball Club members} PR
Q

Diberi bahawa n(x) = 235, n(P) = 125, (ii) R ∩ (P ∪ Q)’ R
n(Q) = 24, n(R) = 31 dan n(P ∩ R) = 9. Q
P
It is given that n(x) = 235, n(P) = 125, n(Q) = 24,

n(R) = 31 and n(P ∩ R) = 9.

Jawapan Video Analitik
Jawapan

Kata Laluan: Bahagian B
hoki123
33

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Bob ada 50 biji gula-gula. Dia makan 39. Apakah yang dia ada sekarang?
Bob has 50 candy bars. He eats 39. What does he have now?

BAB 04Bob ada 11 biji gula-gula dan kemungkinan menghidap penyakit kencing manis.
Bob has 11 candy bars and possibility to get diabetes.
Versi Demo
2 Selesaikan persamaan di bawah. 9 =9
Solve the equation below. 9 + 4 = 13


=9

+4=

+3= 2 2 2 +3= 9

++ =? 9 + 13 + 2 2 = 26

Jawapan

Kata Laluan:
esok123

34

Praktis SPM

BAHAGIAN C

1 Terdapat 20 000 buah keluarga di Bandar X. Satu tinjauan dijalankan mengenai pilihan surat khabar, P,

Q dan R, yang dibeli oleh mereka. Hasil tinjauan itu mendapati 45% keluarga membeli surat khabar jenis

P, 25% membeli surat khabar jenis Q dan 20% membeli surat khabar jenis R. Daripada jumlah itu, 8%

membeli surat khabar jenis P dan Q, 5% membeli surat khabar Q dan R, 6% membeli surat khabar P dan

R manakala 3% membeli ketiga-tiga surat khabar itu.

There are 20 000 families in Town X. A survey is carried out to find the choice of newspapers, P, Q and R, bought by the

families. The survey shows that 45% of the families bought newspapers P, 25% bought newspapers Q and 20% bought

newspapers R. From the total, 8% bought newspapers P and Q, 5% bought newspapers Q and R, 6% bought newspapers

P and R while 3% bought all the three newspapers.

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. [4 markah]

Draw a Venn diagram to show the relationship between set P, set Q and set R. Tingkatan 4, Bab 4 [4 marks]

(b) Tentukan/ Determine

(i) bilangan keluarga yang membeli dua jenis surat khabar sahaja. Tingkatan 4, Bab 4 [2 markah]

number of families who bought two types of newspapers only. [2 marks]

(ii) nisbah bilangan keluarga yang membeli surat khabar P sahaja kepada bilangan keluarga yang

membeli surat khabar Q sahaja dan kepada bilangan keluarga yang membeli surat khabar R

sahaja. Tingkatan 4, Bab 4 [2 markah]

the ratio of families who bought newspapers P only to the number of families who bought newspapers Q

only to the number of families who bought newspapers R only. [2 marks]

(c) Sebuah keluarga dipilih secara rawak dari bandar itu. Tentukan kebarangkalian bahawa keluarga itu

tidak membeli sebarang jenis surat khabar. Tingkatan 4, Bab 9 [3 markah]

A family is selected at random from the town. Determine the probability that the family did not buy any newspapers.

[3 marks]

(d) Jadual taburan di bawah menunjukkan masa yang diluangkan, dalam jam, untuk membaca surat

khabar dalam sehari bagi keluarga yang membeli ketiga-tiga jenis surat khabar itu.

The distribution table below shows the time taken, in hours, to read the newspapers in a day by the families who

bought all the three types of the newpapers. Tingkatan 4, Bab 8

Masa (jam) 1234 5
Time (hours) 80 125 190 m 60
Versi Demo
Kekerapan
Frequency

Hitung min dan sisihan piawai bagi taburan data itu. [4 markah]
Calculate the mean and the standard deviation of the distribution of the data. [4 marks]

Jawapan/ Answer: Jawapan
Kata Laluan:
1 (a) P Q
ξ 3 000 surat123

6 800 1 000

600

Video Analitik 600 400
Jawapan 2 400
R



Bahagian C

80

(b) (i) Bilangan keluarga/ Number of families

= 1 000 + 600 + 400

= 2 000

(ii) Nisbah/ Ratio

P : Q : R

= 6 800 : 3 000 : 2 400

= 6 800 : 3 000 : 2 400
200 200 200

= 34 : 15 : 12

(c) n(P ∪ Q ∪ R) = 6 800 + 1 000 + 3 000 + 600 + 600 + 400 + 2 400

= 14 800

n(P ∪ Q ∪ R) + n(P ∪ Q ∪ R)’ = n(ξ)

14 800 + n(P ∪ Q ∪ R)’ = 20 000

n(P ∪ Q ∪ R)’ = 5 200

n(P ∪ Q ∪ R)’ = 5 200
n(ξ) 20 000

= 13
50

(d) 80 + 125 + 190 + m + 60 = 600

m + 455 = 600

m = 145

Masa (jam), x Kekerapan (f) fx fx2
Time (hours), x Frequency (f)
80 12 × 80 = 80
1 80 250 22 × 125 = 500
570 32 × 190 = 1 710
2 125 580 42 × 145 = 2 320
300 52 × 60 = 1 500
3 190 ∑fx = 1 780 ∑fx2 = 6 110

4 145 Versi Demo

5 60

∑f = 600

Min/ Mean = 1 780
600

= 2.967

σ = (12 × 80) + (22 × 125) + (32 × 190) + (42 × 145) + (52 × 60) – 2.9672
600

= 80 + 500 + 1 710 + 2 320 + 1 500 = 6 110
– 2.9672 – 2.9672
600 600
Jawapan

= 1.175



Kata Laluan:
taburan123

81

2 (a) Rajah 1 menunjukkan sebuah trapezium, PQRS.
Diagram 1 shows a trapezium, PQRS.

P (x + 4) cm Q

h cm

R (3x + 8) cm S

Rajah 1/ Diagram 1

Diberi luas trapezium itu ialah (4x2 – 36) cm2,

Given the area of the trapezium is (4x2 – 36) cm2,

(i) ungkapkan h dalam sebutan x. Tingkatan 4, Bab 1 [3 markah]
[3 marks]
express h in term of x.
[2 markah]
(ii) cari nilai integer minimum bagi x jika h . 8. Tingkatan 1, Bab 7 [2 marks]

find the minimum integer value of x if h . 8.

(b) Sebuah kilang menghasilkan dua jenis komponen elektronik, P dan Q, dengan menggunakan sebuah

mesin. Dalam sehari, mesin itu menghasilkan x buah komponen P dan y buah komponen Q. Masa

yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing

ialah 8 minit dan 6 minit. Penghasilan komponen-komponen itu adalah berdasarkan kepada kekangan

yang berikut. Tingkatan 4, Bab 6

A factory produces two types of electronic components, P and Q, by using a machine. In a day, the machine produces x

electronic component P and y electronic components Q. The time required to produce a component P and a component

Q are 8 minutes and 6 minutes respectively. The production of the component are based on the following constraints.

I Jumlah bilangan komponen yang dihasilkan mesti sekurang-kurangnya 50 unit dalam

sehari.

The total number of components produced must be at least 50 units in a day.

II Mesin itu beroperasi maksimum 16 jam dalam sehari.

The machine operates maximum of 16 hours in a day.

III Nisbah bilangan komponen Q kepada bilangan komponen P ialah selebih-lebihnya

2 : 1.

The ratio of the number of components Q to the number of components P is at most 2 : 1.
Versi Demo
(i) Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x > 0 dan y > 0 yang memuaskan semua kekangan di

atas. [3 markah]

Write three inequalities other than x > 0 and y > 0 that satisfy all the constraints above. [3 marks]

(ii) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

kawasan R yang memuaskan semua kekangan itu. [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 20 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all

the constraints. [3 marks]

(c) Menggunakan graf yang anda bina di (b)(ii), Tingkatan 4, Bab 6

Using your graph constructed in (b)(ii),

(i) tentukan bilangan maksimum komponen P yang dihasilkan jika 40 komponen Q dihasilkan.

[1 markah]

determine the maximum number of components P produced if 40 components Q are produced. [1 mark]

(ii) cari keuntungan maksimum, dalam RM, yang boleh diperoleh jika keuntungan sebuah Jawapan

komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing ialah RM20 dan RM25. [3 markah]

find the maximum profit, in RM, that can be obtained if the profit of component P and a component Q are

RM20 and RM25 respectively. [3 marks]

82

Jawapan/ Answer:

2 (a) (i) Luas/ area = 4x2 – 36 (ii) h . 8
2(x – 3) . 8
1 × (x + 4 + 3x + 8) × h = 4x2 – 36 x – 3 . 4
2 x . 7
x = 8, 9, 10, …
1 × (4x + 12) × h = 4(x2 – 9) Nilai integer minimum bagi x ialah 8.
2 The minimum integer value of x is 8.

h × 4(x + 3) = 4(x + 3)(x – 3)
2

h = 2(x – 3)

(b) (i) x + y > 50 y : x  2 : 1

x 0 50 y  2
x 1

y 50 0 y  2x

8x + 6y  16 × 60

8x + 6y  960 x 0 40
0 80
4x + 3y  480 y

x 0 120
y 160 0

(ii) y y = 2x
160
Jawapan 140
Kata Laluan:
skala123 120

100 titik maksimumVersi Demo
maximum point

80

60 y = 40
R

40

4x + 3y = 480
20

0x
20 40 60 80 90 100 120
x + y = 50

83

(c) (i) y = 40
x maksimum/ maximum = 90

(ii) Profit/ Keuntungan = 20x + 25y
Titik maksimum/ Maximum point = (48, 98)
x = 48; y = 98
Keuntungan maksimum/ Maximum profit
= 20(48) + 25(98)
= 960 + 2 450
= RM3 410

3 (a) Jadual 1 menunjukkan kesudahan apabila sebuah dadu tidak adil dilontar 10 000 kali dalam
satu eksperimen.
Table 1 shows the outcomes when an unfair dice was thrown 10 000 times in an experiment.

Nombor 1 2 3 4 5 6
Number

Kekerapan 1 895 1 621 2 221 912 1 649 1 702
Frequency

Jadual 1/ Table 1

(i) Nyatakan mod. Tingkatan 2, Bab 12 [1 markah]

State the mode. [1 mark]

(ii) Ramalkan kekerapan mendapat nombor 4 jika dadu yang sama dilontar sebanyak 80 kali.

Tingkatan 2, Bab 13 [2 markah]

Predict the frequency of getting the number 4 if the same dice is thrown 80 times. [2 marks]

(b) Jadual 2 menunjukkan bilangan murid yang menghadiri satu seminar Matematik.

Table 2 shows the number of students who attend a Mathematics seminar.

Jantina/ Gender Kelas/ Class 5 Arif 5 Bestari 5 Cekal
16 x 12
Lelaki 24 10 18
Boy
Jadual 2/ Table 2
Perempuan Versi Demo
Girl

(i) Jika seorang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Bestari dan kebarangkalian bahawa seorang
5
murid lelaki dipilih ialah 7 , cari nilai x. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]
5
If a student is chosen at random from class 5 Bestari and the probability
of getting a boy is 7 , find the
value of x. [2 marks]

(ii) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, cari kebarangkalian memilih

seorang murid perempuan dari kelas 5 Arif. Tingkatan 4, Bab 9 [1 markah]

If a student is chosen at random from the group, find the probability of choosing a girl from Class 5 Arif.

[1 mark]

(iii) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Cekal, hitung kebarangkalian bahawa Jawapan
kedua-duanya ialah perempuan. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from class 5 Cekal, calculate the probability that both are girls.

[2 marks]

Kata Laluan:
profit123

84

(iv) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kumpulan itu, hitung kebarangkalian bahawa

mereka adalah berlainan jantina. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from the group, calculate the probability that they are of different

genders. [2 marks]

(c) (i) Cadangkan satu perwakilan yang sesuai bagi data itu. Justifikasikan jawapan anda.

Tingkatan 1, Bab 12 [2 markah]

Suggest a suitable representation of the data. Justify your answer. [2 marks]

(ii) Bina satu perwakilan yang anda cadangkan di (c)(i). Tingkatan 1, Bab 12 [3 markah]

Construct the representation that you suggest in (c)(i). [3 marks]

Jawapan/ Answer:

3 (a) (i) 3

(ii) P(nombor/ number 4) = 912
10 000

n(nombor/ number 4) = 912
n(jumlah/ total) 10 000

n(nombor/ number 4) = 912 × 80
10 000

= 7.296 ≈ 7

(b) (i) P(murid lelaki/ boy) = 5
7
x 5
x + 10 = 7

7x = 5x + 50

2x = 50

x = 25

(ii) P(murid perempuan dari kelas 5 Arif/ girl from class 5 Arif)Versi Demo

= 24
16 + 25 + 12 + 24 + 10 + 18

= 24
105

= 8
35

Jawapan

Kata Laluan:
bina123

85

(iii) B : BB

12 B Kebarangkalian/ Probability
30 = GG
12
29 G : BG = 18 × 17
G B : GB 30 29
18
30 17 G : GG = 51
29 145

(iv) 53 orang murid lelaki/ boys

52 orang murid perempuan/ girls
52 B : BB

104
Kebarangkalian/ Probability
= BG + GB
53 B
105 52 ( ) ( )=53 × 52 + 52 × 53
105 104 105 104
104 G : BG
= 53 × 53
53 B : GB 210 210
52 104
105 G

51 = 53
104 G : GG 105

(c) (i) Carta palang berpasangan kerana carta ini menunjukkan dengan jelas perbandingan
antara murid lelaki dan murid perempuan dalam ketiga-tiga kelas itu.

A paired bar chart because it shows clearly the comparison between the number of boys and girls in the
three classes.

(ii)

Bilangan murid yang hadir seminar
Number of students attend a seminar

Bilangan murid/ Number of students Murid lelaki
Boy
Versi Demo
24
Murid perempuan
Girl

20

16

12

8

4

Jawapan

5 Arif 5 Bestari 5 Cekal Kelas/ Class

Kata Laluan:
carta123

86

SULIT 1449/1

Jawapan

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN (KERTAS 1)

Kata Laluan: 1 Rajah 1 menunjukkan graf bagi dua fungsi 4 Sebuah kilang membungkus 10 500 kg mi segera
ke dalam paket-paket kecil. Setiap paket itu diisi
kilang123 kuadratik. dengan 250 g mi segera. Hitung bilangan paket
yang dihasilkan.
Diagram 1 shows the graphs of two quadratic
A factory packs 10 500 kg of instant noodles into small
functions. packets. Each packet is filled with 250 g of instant
noodles. Calculate the number of packets produced.
f (x)
Tingkatan 4, Bab 2.2 ARAS : R
4
A 4.2 × 101
(0, 3) B 4.2 × 102
f(x) = –3x2 + 3 C 4.2 × 103
D 4.2 × 104
2 (0, 2)
5 Apakah nilai bagi digit 5 dalam nombor 5248,
f(x) = ax2 + b
dalam asas sepuluh?
–4 –2 O 24 x What is the value of digit 5 in the number 5248 , in base

–2 ten? Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : R
A 40
Sila rujuk pada sisipan di tengah buku –4 B 64
C 320
Rajah 1/ Diagram 1 D 428

Apakah nilai bagi a dan b? Tingkatan 4, Bab 1.1 6 Ungkapkan hasil darab 11 dan 22 sebagai
What is the value of a and of b? ARAS : R
A a = –2, b = 3 nombor dalam asas lapan.
B a =–3, b = 2 Express the product of 11 and 22 as a number in base
C a = –1, b = 2
D a = 1, b = 2 eight. Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : R
A 2428
lANGKAH pENYELESAIAN 2 Diberi/ Given: B 3628
C 4228
lENGKAP (3n2 – 2) = 3 D 4628
(2n + 1)
7 Diberi bahawa 4(65) + 2(64) + 4(62) + 2(60) = xy,
Nyatakan nilai a, b dan c dalam an2 + bn + c. cari nilai x dan y.
State the values of a, b and c in an2 + bn + c.
Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R Given that 4(65) + 2(64) + 4(62) + 2(60) = xy , find the
value x and y. Tingkatan 4, Bab 2.1 ARAS : S
A a = 3, b = –6, c = –5
B a = 3, b = –5, c = –5 A x = 420402, y = 6
C a = 6, b = –5, c = –6 B x = 420402, y = 4
D a = 3, b = 6, c = 5 C x = 402420, y = 6
D x = 420420, y = 6
3 Cari koordinat bagi titik maksimum bagi Versi Demo
persamaan kuadratik f(x) = –2x2 + 6x + 6.

Find the coordinates of the maximum point of the
quadratic function f(x) = –2x2 + 6x + 6.

Tingkatan 4, Bab 1.1 ARAS : R

A (1.5, 10.5)
B (2, 10)
C (1.5, 10)
D (–1.5, 10.5)

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 1 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/1

8 Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan dengan 12 Rajah 3 menunjukkan gambar rajah Venn yang
pusat O. RS ialah tangen kepada R. OPS dan QOR menunjukkan unsur-unsur dalam set semesta,
ialah garis lurus. ξ, set W, set X dan set Y.

Diagram 2 shows a circle with centre O. RS is a tangent Diagram 3 shows a Venn diagram showing the
at R. OPS and QOR are straight lines.
elements in the universal set, ξ, set W, set X and set Y.
Q
ξY

•9 •8 •0

x° P S
O
•7
36° •6 •2
•4
R •5 •3 • 10
X •1 W

Rajah 2/ Diagram 2

Cari nilai x. Tingkatan 3, Bab 6.4 ARAS : S Rajah 3/ Diagram 3
Find the value of x.
Senaraikan semua unsur bagi set W ∩ X ∪ Y'.
A 98 List all the elements of set W ∩ X ∪ Y'.
B 108 Tingkatan 4, Bab 4.3 ARAS : R
C 136 A {0, 1, 10}
D 144 B {3, 7}
C {2, 3, 4, 5, 6}
D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}
9 (m – 2n)(3m – n) – m(m – 4n) = Versi Demo
Tingkatan 2, Bab 2.1 ARAS : S Memenuhi kehendak Lembaga Peperiksaan:13 Ungkapkan8m + 8n÷m2 – n2,sebagaisatu
Aras Rendah 50% (20 soalan), Aras Sederhana 30% (12 soalan), Aras Tinggi 20% (8 soalan)4mm2
A 2m2 + 4mn – 2n2
B 2m2 – 4mn – 2n2 pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
C 2m2 – 3mn + 2n2
D 2m2 – 10mn + 2n2 Express 8m + 8n ÷ m2 – n2 , as a single fraction in its
4m m2

10 Diberi bahawa set P = {1, 2, 3, 8} dan set Q simplest form. Tingkatan 2, Bab 2.1 ARAS : R
dengan keadaan set P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}.
Nyatakan nilai minimum n(Q). A 2m
m–n
It is given that set P = {1, 2, 3, 8} and set Q, where set
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. State the minimum value of B 2m
n(Q). Tingkatan 4, Bab 4.2 ARAS : S m+n

A 1 C 2m + 8mn
B 2 m2 – n2
C 3
D 4 D 4nm2
m2 – n2

11 Diberi set semesta, ξ = P ∪ Q. Jika n(ξ) = 137, 14 Bagi graf G(V, E), E = {(P, Q), (U, P), (R, Q), (T, S),
n(Q) = 61 dan n(P ∩ Q) = 29, cari n(P). (T, R), (T, Q), (S, R)}. Tentukan bucu yang

Given that the universal set ξ = P ∪ Q. If n(ξ) = 137, mempunyai maksimum din (v).
For a graph G(V, E), E = {(P, Q), (U, P), (R, Q), (T, S),
n(Q) = 61 and n(P ∩ Q) = 29, find n(P).
Tingkatan 4, Bab 4.2 ARAS : S (T, R), (T, Q), (S, R)}. Determine the vertex with the

A 105 maximum din (v). Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : T
B 134 A P
C 135 B Q
D 145 C T
D S

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 2 SULIT

SULIT 1449/1

15 Rajah 4 menunjukkan satu graf. 16 Manakah antara berikut merupakan pokok yang
Diagram 4 shows a graph.
mempunyai 5 tepi? Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R
P
Which of the following is a tree with 5 edges?
e4 e1
A



e5 Q
R

e3 e2

S B
Rajah 4/ Diagram 4 C

Antara berikut, yang manakah bukan subgraf

bagi graf di atas?

Which of the following is not a subgraph of the graph

above? Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : R

A P

e4 e1

R Q D
e3 e2

B S 17 Sebuah graf tidak terarah menunjukkan jarak,
P dalam m, antara 6 buah sekolah dalam sebuah
e4 bandar. Seorang pemandu bas perlu mengambil
murid daripada semua sekolah bermula di
R sekolah A dan tamat di sekolah F.

e3 The undirected weighted graph shows the distances,
in m, between 6 schools in a town. A bus driver must
S fetch student from all schools starting from school A
e4 and finishing at school F.
Versi Demo
C P E
620
B 500 720 780

e1 480 300 F
R A 800 200 D

e3 850 760

C

S Rajah 5/ Diagram 5

D P Hitungkan jarak, dalam km, bagi jalan yang
e4 terpendek.

R Q Calculate the distance, in km, of the shortest route.
e3 e2 Tingkatan 4, Bab 5.1 ARAS : S
S
A 2.78 km
B 2.79 km
C 2.80 km
D 2.87 km

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 3 [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 1449/1

18 Diberi x ialah integer, 3 dan 4 ialah penyelesaian Daripada rajah, tentukan ketaksamaan linear
yang mentakrifkan kawasan berlorek. ARAS : R
bagi
From the diagram, determine the linear inequalities
Given that x is an integer, 3 and 4 is the solution for
that define the shaded region. Tingkatan 4, Bab6.1
Tingkatan 1, Bab 7.2 ARAS : R
A y  4, x  8, 2y . –x + 8
A 1 , x ,3 B y  4, x  8, 2y . –x + 4
3 C y  4, x  8, 2y . x + 8
D y , 4, x , 8, 2y  –x + 8
B –1 , x – 3 , –2

C –1 , x – 3 , 2

D –1  3x , 6

( )19 Diberi bahawa P = 6 22 Sebuah syarikat telefon menjual x buah telefon
1 , ungkapkan R jenama A dan y buah telefon jenama B. Jumlah
Q+R telefon kedua-dua jenama yang dijual tidak

dalam sebutan P dan Q. lebih daripada 300. Tiga kali ganda bilangan

( ) Given P = 6 telefon jenama B telah dijual lebih daripada dua
1 , express R in terms of P and Q. kali ganda bilangan telefon jenama A yang dijual.
Q+R Nyatakan dua ketaksamaan linear selain
daripada x  0 dan y  0 bagi situasi ini.
Tingkatan 2, Bab 3.1 ARAS : S A phone company sells x number of phones brand A
and y number of phones brand B. The total number
A R= 36 – P2Q of phones for both brands sold is not more than 300.
P2 Three times the number of phones of brand B sold is
more than twice the number of phones of brand A sold.
B R= 36 –Q State two inequalities other than x  0 and y  0 for
P2 the situation. Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : R

C R= 6 – P2Q A x + y  300, 3y . 2x
P2 B x + y , 300, 3y . 2x
C x + y  300, 3y  2x
D R= 6 –Q D x + y  300, 3y  2x
P2

20 Antara koordinat berikut, yang manakah 23 Graf ABCD mewakili perjalanan bagi sebuah
terletak pada kawasan y – 2x , 3? motosikal dari bandar P ke bandar Q. Graf ACW
mewakili perjalanan sebuah kereta dari bandar
Which of the following coordinate lies in the region P. Motosikal dan kereta itu bertolak dari bandar
y – 2x , 3? Tingkatan 4, Bab 6.1 ARAS : R P pada waktu yang sama dan melalui jalan yang
sama.
A (3, 10)
B (1, 3) Graph ABCD represents the journey of a motorbike
C (–1, 2) from town P to town Q. Graph ACW represents the
D (0, 4) journey of a car from town P. The motorbike and the
car leave town P at the same time and they travel
21 Rajah 6 menunjukkan satu kawasan berlorek. along the same road.
Diagram 6 shows a shaded region.
Jarak dari P (km)
y Distance from P (km)
Versi Demo
x=8

8

78 D Bandar Q
Town Q

4 y=4 54 W

36 BC

O48 x Bandar P
Rajah 6/ Diagram 6 Town P
45 80 140 Masa (min)
A Time (min)

Rajah 7/ Diagram 7

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 4 SULIT

SULIT 1449/1

Hitung laju purata dalam, km j–1, motosikal itu Hitungkan nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui
bagi tempoh 140 minit. ARAS : S
dalam tempoh 54 minit itu ialah 50 km.
Calculate the average speed, in km h–1, of motorbike in
the period of 140 minutes. Tingkatan 4, Bab 7.1 Calculate the value of v, if the total distance travelled

A 33.43 km j–1/ km h–1 for the period 54 minutes is 50 km. Tingkatan 4, Bab 7.2
B 33.67 km j–1/ km h–1
C 35.43 km j–1/ km h–1 A 65 ARAS : T
D 39.21 km j–1/ km h–1
B 95

C 100

D 110

24 Jadual 1 ialah jadual kekerapan yang 26 Dalam Rajah 9, PQRSTU ialah heksagon dan RSV
menunjukkan umur bagi sekumpulan kanak- ialah garis lurus.

kanak di sebuah taska. In Diagram 9, PQRSTU is a hexagon and RSV is a
Table 1 is a frequency table which shows the age of a straight line.

group of children in a nursery. U
65°
Umur/ Age 2 3 4 5 6 P
95°

Kekerapan 4 11 4 9 k V
Frequency
T x°
Jadual 1/ Table 1 100°

Diberi bahawa k adalah separuh daripada 140° S
bilangan murid yang berumur 4 tahun. Dua
orang kanak-kanak baharu yang berumur 3 dan QR
5 tahun telah mendaftar di taska itu. Hitung min
umur seorang kanak-kanak di taska itu. Rajah 9/ Diagram 9

It is given that k is half of the number of children age Cari nilai x.
4 years old. New two children with age 3 and 5 have Find the value of x. Tingkatan 2, Bab 4.2 ARAS : S
registered in the nursery. Calculate the mean age of A 80
children in nursery. Tingkatan 4, Bab 8.1 ARAS : T B 95
C 105
A 1.26 D 110
B 2.20
27 Dalam Rajah 10, E dan D ialah titik tengah bagi
C 3.48 BEC dan ADC. Diberi CD = 8 cm dan CE = 4 cm.
D 3.80
In Diagram 10, E and D is a midpoint of BEC and ADC.
25 Rajah 8 menunjukkan graf laju-masa bagi Given that CD = 8 cm and CE= 4 cm.
perjalanan seorang pemandu bas, Encik Meher
dari Seremban ke Kuala Lumpur. A
Versi Demo
Diagram 8 shows the speed-time graph of the journey D
of a bus driver, Encik Meher from Seremban to Kuala
Lumpur.

Laju (km j–1)
Speed (km h–1)

v BE C

60

Rajah 10/ Diagram 10

Hitung luas dalam cm2, kawasan berlorek.

Calculate the area, in cm2, of the shaded region.

Masa/ minit Tingkatan 2, Bab 10.2 ARAS : S

O 18 42 54 Time/ minutes A 48 C 128

Rajah 8/ Diagram 8 B 96 D 144

1449/1 © Myteach Sdn. Bhd. (859523A) K1 – 5 [Lihat halaman sebelah
SULIT