เล่มที่4 ตัวหารร่วมมาก ห.ร.ม

ก
เล่มที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ก
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

คานา

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช้ันประถมศึกษาปีที่
6 เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) จัดทาขึน้ เพ่อื ใช้เป็นสอ่ื ประกอบในการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีเน้ือหาตรงตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) โดยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้
สอดแทรก เน้ือหา สาระการเรียนรู้ และกิจกรรมที่หลากหลาย เพ่ือให้นักเรียนมีความรู้
ความเข้าใจนาไปสู่กระบวนการสร้างทักษะในการคิดวิเคราะห์ ตามความสามารถและ
ความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเน้นให้นักเรียนเรียนรู้ และฝึกทักษะด้วยตนเอง ซึ่งทาให้
เกิดความรู้ความเข้าใจที่คงทน ส่งผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในเร่ือง ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. สูงข้ึน

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มน้ีจะนา
ประโยชน์มาสู่นักเรียนและครูผู้สอน เพ่ือเป็นการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ได้อย่างมี
ประสิทธิภาพ ผู้จัดทาขอขอบคุณผู้อานวยการโรงเรียนบ้านสิเดะ คณะครู และนักเรียน
โรงเรียนบ้านสิเดะ ที่ให้กาลังใจ และให้ความร่วมมือเป็นอย่างดี ตลอดจนผู้เชี่ยวชาญ และ
ผู้มสี ว่ นเกีย่ วขอ้ งทกุ ท่านท่ใี ห้ คาปรึกษา แนะนา ตรวจแก้ไข จนประสบผลสาเร็จดว้ ยดี

นางมาดฮี าห์ เหมหมาน

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ข
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

สารบญั

เรือ่ ง หน้า
คานา......................................................................................................... ก
สารบญั ..................................................................................................... ข
คาชีแ้ จงเกี่ยวกบั ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร.์ .................................. 1
คาชีแ้ จงสาหรับครู..................................................................................... 2
คาชีแ้ จงสาหรับนักเรียน……………………………………………….……………………………… 3
ขนั้ ตอนการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร.์ ...................................... 4
มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชีว้ ัด………………………………………………………………….. 5
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้และสาระการเรยี นรู้…………………………….…………………… 6
แบบทดสอบก่อนเรยี น………………………………………………………..….……………………. 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบย่อยก่อนเรยี น............................................... 10
ใบความรทู้ ี่ 4.1 ตวั หารรว่ มหรือตวั ประกอบรว่ ม..……………………………………… 11
กิจกรรมที่ 4.1 บนั ไดงูตวั หารรว่ ม………………………………………………………….…… 13
แบบฝึกที่ 4.1.......................................................................….…………....... 19
ใบความรทู้ ี่ 4.2 การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการหาตวั หารรว่ ม….. 21
กิจกรรมที่ 4.2 ดอกไม้ ห.ร.ม. .....................................…………………............ 23
แบบฝึกที่ 4.2.....................................................................…………..…........ 28
ใบความรทู้ ี่ 4.3 การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการแยกตวั ประกอบ.. 31
กิจกรรมที่ 4.3 ระบายสี ห.ร.ม..................................…………….................... 33
แบบฝึกที่ 4.3................................................................………….................. 37
ใบความรทู้ ี่ 4.4 การหาตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการหาร.................….. 39
กิจกรรมที่ 4.4 บิงโก ห.ร.ม. ...................................................................... 41
แบบฝึกที่ 4.4.............................................................……………................... 49

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

สารบญั (ต่อ)

เรื่อง หนา้

แบบทดสอบหลังเรยี น................................................................................ 52
กระดาษคาตอบแบบทดสอบย่อยหลังเรยี น................................................. 54
เฉลย
56
เฉลยแบบทดสอบย่อยกอ่ นเรยี น-หลงั เรยี น................................. 57
เฉลยกิจกรรมที่ 4.1 บันไดงูตวั หารรว่ ม………………………................. 58
เฉลยแบบฝึกที่ 4.1.…………………………………………………..................... 60
เฉลยกิจกรรมที่ 4.2 ดอกไม้ ห.ร.ม. .....…………………….................. 63
เฉลยแบบฝึกที่ 4.2……………………................................................. 66
เฉลยกิจกรรมที่ 4.3 ระบายสี ห.ร.ม.…………………………................. 68
เฉลยแบบฝึกที่ 4.3…………………................................................... 70
เฉลยกิจกรรมที่ 4.4 บิงโก ห.ร.ม. .....…………………………................ 72
เฉลยแบบฝึกที่ 4.4…………………...................................................

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 1
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

คาชแี้ จงเกี่ยวกบั ชุดกจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม และ ค.ร.น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
จดั ทาข้ึนเพ่อื ให้ครผู ู้สอนใช้เป็นสือ่ ประกอบการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จานวน 21 ช่วั โมง มีรายละเอยี ดดงั น้ี
1. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ห.ร.ม และ ค.ร.น แบง่ ออกเปน็ 7 เลม่ ดงั นี้

เลม่ ที่ 1 ตวั ประกอบ
เลม่ ที่ 2 จานวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ
เลม่ ที่ 3 การแยกตวั ประกอบ
เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)
เลม่ ที่ 5 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
เลม่ ที่ 6 ตัวคูณร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)
เลม่ ที่ 7 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ตัวคณู รว่ มน้อย (ค.ร.น.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง ห.ร.ม และ ค.ร.น เลม่ น้เี ป็น เลม่ ที่ 4
ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ประกอบดว้ ย

2.1 คาชีแ้ จงเกีย่ วกบั ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
2.2 คาแนะนาการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตรส์ าหรบั ครู
2.3 คาแนะนาการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตรส์ าหรับนกั เรียน
2.4 ขนั้ ตอนการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้สาหรบั นักเรียน
2.5 แบบทดสอบก่อนเรยี น
2.6 ใบความรู้
2.7 กิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
2.8 แบบฝึก
2.9 แบบทดสอบหลงั เรยี น
2.10 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น หลงั เรยี น
2.11 เฉลยกิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
2.12 เฉลยแบบฝึก
3. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตรเ์ ลม่ น้ี ใช้ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10-13
เวลาเรยี น 4 ชั่วโมง

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

คาชแี้ จงสาหรบั ครู

กอ่ นสอน  ตรวจสอบและจัดเตรียมชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ให้
ขณะสอน เพยี งพอกับจานวนนกั เรยี น

 ศึกษาแผนการจัดการเรยี นรู้อย่างละเอยี ด
 ศึกษาเน้อื หาในบทเรียนและในแบบฝึกทกั ษะให้

เขา้ ใจลว่ งหน้าอยา่ งละเอยี ด
 ชแี้ จงบทบาทของนักเรยี นในการใช้ชดุ กิจกรรม

การเรยี นรู้

 คอยชแี้ จง ให้คาปรึกษา อธบิ ายและให้
ขอ้ เสนอแนะเกย่ี วกบั บทบาทขั้นตอนและเน้อื หาที่
เพ่มิ เตมิ แกน่ ักเรยี นอย่างใกลช้ ิด

 จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนตามขนั้ ตอนใน
แผนการจดั การเรยี นรู้

หลังสอน  เก็บข้อมูลผลงานนกั เรียนเพอ่ื สังเกตพัฒนาการ
และความก้าวหนา้ จากการทาชดุ กจิ กรรมการ
เรยี นรู้ ,ทาแบบฝึก , แบบทดสอบหลงั เรยี น

 ตรวจผลงานนักเรียน
 ประเมินผล

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

คาชแี้ จงสาหรบั นักเรยี น

ชดุ กิจกรรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช้ันประถมศึกษาปี
ที่ 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) เป็นกจิ กรรม
การเรยี นคณิตศาสตร์ที่นกั เรยี นสามารถฝึกการตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ซึ่งจะเกิดผลดี
ปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอนอยา่ งเครง่ ครัดดังนี้
1. นกั เรยี นอ่านคาชแี้ จงในการทากิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ให้เขา้ ใจ และ

ปฏบิ ตั ติ ามคาชแี้ จง
2. นักเรยี นทาแบบทดสอบย่อยก่อนเรยี น เพอ่ื ประเมินความรคู้ วามเขา้ ใจพ้ืนฐาน

เดมิ ของนกั เรยี น
3. นกั เรยี นศึกษาเน้อื หา คาอธิบาย และตวั อย่างจากใบความรตู้ งั้ แตห่ นา้ แรกถึง

หนา้ สุดท้ายตามลาดับอยา่ ขา้ มขนั้ ตอน
4. นักเรยี นร่วมกันทากิจกรรมในชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้อปุ กรณ์

ที่ครเู ตรียมไว้ กรณีทีน่ กั เรยี นมีปญั หาหรอื ขอ้ สงสยั ใหถ้ ามครูผู้สอน
5. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะตามขน้ั ตอน ดว้ ยความตงั้ ใจ
6. เมื่อศึกษาแบบฝึกทักษะจบแล้ว ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยหลงั เรยี น หาก

คะแนนของนกั เรยี นไม่ผ่านรอ้ ยละ 70 ขึน้ ไปให้นกั เรียนศึกษาใหมอ่ กี ครงั้ เพ่อื
ความก้าวหนา้ ในการเรยี น

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 4
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

ขน้ั ตอนการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

อา่ นคาชีแ้ จง

ศึกษาจุดประสงค์

ทดสอบยอ่ ยก่อนเรียน

ศึกษาใบความรู้
ทากจิ กรรมการเรียนรู้

ทาแบบฝกึ
ทดสอบยอ่ ยหลงั เรยี น

ผา่ น ไม่ผา่ น

ศึกษาเลม่ ต่อไป

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 5
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้วี ดั

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน
ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน ผลท่เี กิดข้ึนจาก
การดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้

ตวั ชี้วดั ค.1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไม่เกิน ๓ จานวน
ตัวชีว้ ดั ค.1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของ จานวนนบั ไม่เกิน ๓ จานวน
ตัวชี้วดั ค.1.1 ป.6/6 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หา โดยใช้ความรู้
เกีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 6
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

สาระสาคัญ

1. จานวนนับทห่ี ารจานวนนบั ตั้งแต่สองจานวนข้ึนไปได้ลงตวั เรียกว่า ตัวหาร
รว่ ม หรือ ตัวประกอบรว่ ม ของจานวนนบั เหลา่ นนั้

2. ตัวหารรว่ มท่มี ากที่สดุ เรียกว่า ตวั หารร่วมมาก ใช้อักษรย่อว่า ห.ร.ม.
3. การหาตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการหาตัวหารรว่ ม ทาไดโ้ ดยหา

ตัวหารรว่ มของจานวนนบั ท่กี าหนด แล้วหาตวั หารรว่ มท่มี ากที่สดุ
4. การหาตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการแยกตวั ประกอบ หาไดจ้ ากผลคณู

ของจานวนเฉพาะทีเ่ ป็นตวั ประกอบรว่ มหรือตวั หารรว่ มของจานวนนบั
เหลา่ นนั้
5. การหาตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของจานวนหลาย ๆ จานวน ทาไดโ้ ดยการ
ตง้ั หาร

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. เมื่อกาหนดจานวนนับไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหาตัวหารรว่ มได้
2. เมื่อกาหนดจานวนนับไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.ของจานวนนับ

ที่กาหนด โดยการหาตวั หารรว่ มได้
3. เมื่อกาหนดจานวนนบั ไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.ของจานวนนับ

ทีก่ าหนด โดยการแยกตวั ประกอบได้
4. เมือ่ กาหนดจานวนนบั ไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.ของจานวนนบั

ทีก่ าหนด โดยการตง้ั หารได้

สาระการเรยี นรู้

1. ตวั หารรว่ มหรือตวั ประกอบรว่ ม
2. การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการหาตัวหารรว่ ม
3. การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการแยกตัวประกอบ

4. การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการตง้ั หาร

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 8
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เล่มที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม)

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบนเี้ ป็นแบบปรนยั ชนิดเลอื กตอบจานวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
2. ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบทีถ่ ูกที่สดุ พียงคาตอบเดียว

1. ขอ้ ใดคอื ตวั หารรว่ มของ 24 36 และ 40

ก. 1, 2 ข. 1, 2 และ 4

ค. 1, 2, และ 3 ง. 1, 2, 3, และ 4

2. ห.ร.ม. ของ 110 และ 140 คอื จานวนใด
ก. 10 ข. 11
ค. 20 ง. 25

3. ห.ร.ม. ของ 54, 90 และ 108 คอื จานวนใด
ก. 6 ข. 8
ค. 18 ง. 24

4. 616 = 2 × 2 × 2 × 7 × 11
660 = 2 × 2 × 3 × 5 × 11

จากการแยกตัวประกอบนี้ ห.ร.ม. ของ 616 และ 660 คอื จานวนใด
ก. 4 ข. 8
ค. 29 ง. 44

5. 36 เปน็ ห.ร.ม. ของจานวนนับในข้อใด

ก. 36 และ 108 ข. 36, 42 และ 108

ค. 56 และ 108 ง. 64, 72 และ 88 มตี อ่ นะคะ

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 9
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

6. 2 ) 48 72 120
2 ) 24 36 60
2 ) 12 18 30
3 ) 6 9 15
23 5

จากการหารนี้ ห.ร.ม. ของ 48, 72 และ 60 คอื จานวนใด
ก. 4 ข. 8
ค. 12 ง. 24

7. ห.ร.ม. ของจานวนนับในขอ้ ใดมีค่ามากทีส่ ดุ

ก. 14, 24 และ 34 ข. 35, 75 และ 125

ค. 28, 84 และ 112 ง. 60, 70 และ 80

8. ห.ร.ม. ของจานวนนบั ในขอ้ ใดต่างจากข้ออน่ื

ก. 77 และ 143 ข. 72, 86 และ 116

ค. 99, 121 และ 176 ง. 165, 187 และ 209

9. A 12 และ 24 B 12 15 และ 36 C 15 24 และ 36

ห.ร.ม. ของจานวนนบั กลมุ่ ใด มีค่าเท่ากัน

ก. A และ B ข. A และ C

ค. B และ C ง. A B และ C

10. ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. ห.ร.ม. ของ 15 และ 25 คอื 15
ข. ห.ร.ม. ของ 12 และ 36 คอื 12
ค. ห.ร.ม. ของ 12 15 และ 36 คอื 36
ง. ห.ร.ม. ของ 15 24 และ 36 คอื 24

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 10

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบยอ่ ย ก่อนเรยี น หลังเรยี น

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบมี 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
2. ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบทีถ่ กู ทีส่ ดุ พยี งคาตอบเดียว

ขอ้ ก ข ค ง คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้
1.
2. 10 ……………..
3.
4. เกณฑ์การประเมนิ :
5. ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
6.
7.
8.
9.
10.

ชือ่ -สกุล...........................................................................ช้ัน.................เลขท่…ี …......

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 11

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

ใบความรทู้ ี่ 4.1
เรือ่ ง ตัวหารรว่ มหรอื ตัวประกอบรว่ ม

พจิ ารณาจานวนนับท่หี าร 20 และ 24 ลงตวั
จานวนนบั ทห่ี าร 20 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20
จานวนนับทห่ี าร 24 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
จานวนนบั ทห่ี าร 20 และ 24 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, และ 4

ดงั นนั้ 1, 2, และ 4 เรยี กว่า ตัวหารรว่ มหรอื ตวั ประกอบรว่ มของ 20 และ 24

พจิ ารณาจานวนนับท่ีหาร 9, 12 และ 24 ลงตัว
จานวนนับทห่ี าร 9 ลงตวั ได้แก่ 1, 3, 9
จานวนนบั ทห่ี าร 12 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
จานวนนบั ทห่ี าร 24 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
จานวนนับทห่ี าร 9, 12 และ 24 ลงตวั ได้แก่ 1 และ 3

ดังนั้น 1 และ 3 เรยี กว่า ตวั หารรว่ มหรือตัวประกอบรว่ มของ 9, 12 และ 24

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาตวั หารรว่ มหรือตัวประกอบรว่ มของ 25, 35 และ 70
วิธที า จานวนนับท่หี าร 25 ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 5, 25
จานวนนบั ท่หี าร 35 ลงตัว ได้แก่ 1, 5, 7, 35
จานวนนบั ท่หี าร 70 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
จานวนนับท่หี าร 35 และ 70 คอื 1 และ 5

ดังนนั้ ตัวหารรว่ มของ 25, 35 และ 70 คอื 1 และ 5

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 12

ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาตัวหารรว่ มหรอื ตัวประกอบรว่ มของ 6, 12, 24 และ 36
วิธที า จานวนนบั ท่หี าร 6 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6
จานวนนับทห่ี าร 12 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
จานวนนับท่หี าร 24 ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24
จานวนนับท่หี าร 36 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
จานวนนบั ท่หี าร 6, 12, 24 และ 36 คอื 1, 2, 3, 6

ดังน้นั ตวั หารรว่ มของ 6, 12, 24 และ 36 คอื 1, 2, 3 และ 6

จานวนนับท่หี ารจานวนนับ มาลองทากจิ กรรมกัน
ตัง้ แต่สองจานวนขึ้นไปได้ลงตัว
เรียกวา่ ตวั หารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม
ของจานวนนบั เหลา่ นนั้ เข้าใจแลว้ นะ

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 13

ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กิจกรรมท่ี 4.1 บนั ไดงูตัวหารร่วม

สมาชกิ ในกลุ่ม
1…………………………….. 2……………………….. 3………………………….
4……………………………. 5……………………….

จุดประสงค์ เมื่อกาหนดจานวนนับไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหาตวั หารรว่ มได้
อปุ กรณ์ 1. กระดานบนั ไดงู กลมุ่ ละ 1 กระดาน

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 14

ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

2. ลูกเตา๋ 1 ลกู
3. ตัวเบีย้ คนละ 1 ตัว
4. บตั รจานวน กลมุ่ ละ 10 ใบ

5. แบบบันทกึ กิจกรรม 4.1 บันไดงตู ัวหารรว่ ม

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 15

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

วิธกี ารดาเนินกจิ กรรม
1. นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน
2. แต่ละกลมุ่ รับอุปกรณท์ ี่ครูเตรียมไว้
3. ครูชี้แจงกตกิ าการทากิจกรรมบันไดงู ดังนี้
- ให้นกั เรียนทอดลกู เต๋าคนละ 1 ครงั้ ใครทอดไดจ้ านวนมากกว่าได้เลน่ กอ่ น
- ให้นักเรียนทอดลูกเต๋า แล้วเดนิ เบีย้ ตามจานวนแต้มบนลูกเตา๋
- ถ้าตกตรงช่องบนั ได ให้เดนิ ขนึ้ สุดบนั ได
- ถ้าตกตรงช่องที่มีงู ให้ลงจากปากงูไปยังหางงู
- ถ้าตกตรงช่องของเพชร ใหน้ กั เรยี นหยิบบัตรจานวนขน้ึ มา 1 ใบ แลว้ หา
ตัวหารของจานวนในบตั รโจทย์ พร้อมท้ังหาตวั หารรว่ มของจานวนนนั้ บันทึก
ลงในแบบบันทึกกิจกรรม 4.1 บันไดงูตวั หารรว่ ม
- นกั เรยี นผลดั กนั ทาเช่นน้ี จนกวา่ จะถึงเสน้ ชัย
4. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทากจิ กรรมที่ 4.1 บนั ไดงตู วั หารรว่ ม โดยครูสารวจดคู วาม
เรยี บร้อยของกิจกรรม

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 16

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กระดาน บนั ไดงตู ัวหารรว่ ม

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 17

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

บัตรโจทย์จานวน

8 , 12 6, 12, 18
10 , 18 20, 30, 40
15 , 20 18, 27, 45
12 , 24 14, 21, 28
25 , 50 15, 30, 45

เลม่ ที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 18

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบบนั ทกึ กิจกรรม 4.1 บนั ไดงตู วั หารร่วม

ข้อ จานวน ตวั หาร ตวั หารรว่ ม

1 8 1,2,4,8 1,2,4,8
16 1 , 2 , 4 , 8 , 16 1,5

2 15 1 , 3 , 5 , 15 1,2,4,8
20 1 , 2 , 4 , 5, 10 ,20 1,5
1,5
1 8 1,2,4,8
1,3
16 1 , 2 , 4 , 8 , 16
1,2
2 15 1 , 3 , 5 , 15
1 , 2, 3, 4, 6, 12
20 1 , 2 , 4 , 5, 10 ,20
1,3
2 15 1 , 3 , 5 , 15
1,2
20 1 , 2 , 4 , 5, 10 ,20
1 , 2, 3, 4, 6, 12
9 139

3 24 1 2 3 4 6 8 12 24

30 1 2 3 5 6 10 15 30

10 1 2 5 10

4 18 1 2 3 6 9 18

28 1 2 4 7 14 28

12 1 2 3 4 6 12

5 24 1 2 3 4 6 8 12 24

36 1 2 3 4 6 9 12 18 36

9 139

3 24 1 2 3 4 6 8 12 24

30 1 2 3 5 6 10 15 30

10 1 2 5 10

4 18 1 2 3 6 9 18

28 1 2 4 7 14 28

12 1 2 3 4 6 12

5 24 1 2 3 4 6 8 12 24

36 1 2 3 4 6 9 12 18 36

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 19

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบฝกึ ที่ 4.1
เรื่อง ตวั หารรว่ มหรือตัวประกอบรว่ ม

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนหาตวั หารรว่ มของจานวนนับท่กี าหนดทุกจานวน
(จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 6 และ 12
วิธที า จานวนนับทห่ี าร 6 ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6
จานวนนบั ท่หี าร 12 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังน้ัน ตวั หารรว่ มของ 6 และ 12 คอื 1, 2, 3 และ 6

1. 18 และ 24
วิธที า จานวนนับทห่ี าร 18 ลงตัว ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับทห่ี าร 24 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
ดงั นัน้ ตวั หารรว่ มของ 18 และ 24 คอื ……………………………………..

2. 56 และ 64
วิธีทำ จำนวนนับท่หี ำร 56 ลงตัว ไดแ้ ก่ ……………………………………..
จำนวนนบั ทหี่ ำร 64 ลงตวั ไดแ้ ก่ ……………………………………..
ดงั นั้น ตัวหารรว่ มของ 56 และ 64 คอื ……………………………………..

มตี อ่ นะคะ

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 20

ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

3. 12 16 และ 22
วิธที า จานวนนบั ทห่ี าร 12 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับท่หี าร 16 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับท่หี าร 22 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
ดังนั้น ตัวหารรว่ มของ 12 16 และ 22 คอื ……………………………………..

4. 38 48 และ 63
วิธที า จานวนนับท่หี าร 38 ลงตัว ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนบั ท่หี าร 48 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับท่หี าร 63 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
ดังนน้ั ตวั หารรว่ มของ 38 48 และ 63 คอื ……………………………………..

5. 52 72 และ 108
วิธที า จานวนนับท่หี าร 52 ลงตัว ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับท่หี าร 72 ลงตัว ได้แก่ ……………………………………..
จานวนนับทห่ี าร 108 ลงตวั ได้แก่ ……………………………………..
ดังนั้น ตวั หารรว่ มของ 52 72 และ 108 คอื ……………………………………..

คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ ผา่ น/ไมผ่ า่ น

10 …………….. ……………..

เกณฑ์การประเมิน : ผ่านเกณฑ์ 7 คะแนนขึน้ ไป

ชื่อ-สกลุ .................................................................................ช้ัน.................เลขท…่ี ……….....

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 21

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

ใบความรทู้ ี่ 4.2
เรื่อง การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

โดยการหาตวั หารรว่ ม

พิจารณาการหารตอ่ ไปนี้

14 ÷ 1 = 14 28 ÷ 1 = 28 42 ÷ 1 = 42
14 ÷ 2 = 7 28 ÷ 2 = 14 42 ÷ 2 = 21
14 ÷ 7 = 2 28 ÷ 4 = 7 42 ÷ 3 = 14
14 ÷ 14 = 1 28 ÷ 7 = 4 42 ÷ 6 = 7
28 ÷ 28 = 1 42 ÷ 7 = 6
42 ÷ 14 = 3
42 ÷ 21 = 2
42 ÷ 42 = 1

พจิ ารณาจานวนนบั ท่หี าร 14, 28 และ 42 ลงตัว
จานวนนบั ท่หี าร 14 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 7, 14
จานวนนบั ท่หี าร 28 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 14, 28
จานวนนับทห่ี าร 42 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 และ 42

ดงั นั้น ตัวหารรว่ มของ 14, 28 และ 42 คอื 1, 2, 7, 14
14 เปน็ ตัวหารรว่ มทม่ี ากทสี่ ดุ

เรียก 14 ว่าเป็นตวั หารรว่ มมาก ของ 14, 28 และ 42

ตวั หารรว่ มท่มี ากที่สดุ เรียกวา่ ตัวหารร่วมมาก
ใช้อกั ษรย่อว่า ห.ร.ม.

เลม่ ที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 22

ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 18 และ 24

วิธที า จานวนนบั ทห่ี าร 18 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9, 18
จานวนนบั ทห่ี าร 24 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ตวั หารรว่ มของ 18 และ 24 คอื 1, 2, 3, 6

ดังน้นั ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 18 และ 24 คอื 6
ตอบ ๖

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 52, 65 และ 117

วิธที า จานวนนบั ทห่ี าร 52 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 4, 13, 26, 52
จานวนนบั ท่หี าร 65 ลงตัว ได้แก่ 1, 5, 13, 65
จานวนนบั ทห่ี าร 117 ลงตัว ได้แก่ 1, 3, 9, 13, 39, 117
ตัวหารรว่ มของ 52, 65 และ 117 คอื 1, 13

ดงั นัน้ ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 52, 65 และ 117 คอื 13
ตอบ ๑๓

ตวั หารรว่ มท่มี ากทีส่ ุด เรยี กว่า
ตัวหารรว่ มมาก ใช้อักษรย่อว่า ห.ร.ม.

ลองทากิจกรรมกนั นะ

เล่มที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 23

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กิจกรรมท่ี 4.2

ดอกไม้ ห.ร.ม.

สมาชกิ ในกลุ่ม
1…………………………….. 2……………………….. 3………………………….

4……………………………. 5…………………..

จดุ ประสงค์ เมือ่ กาหนดจานวนนบั ไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.ของจานวนนบั
ทีก่ าหนด โดยการหาตวั หารรว่ มได้

อปุ กรณ์ 1. บตั รจานวนดอกไม้ กลมุ่ ละ 5 ชดุ

2. แบบบนั ทึกกิจกรรม 4.2

เลม่ ที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 24

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

วิธกี ารดาเนินกจิ กรรม
1. แบง่ นักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน
2. ตัวแทนกลุ่มรับบัตรจานวนดอกไม้ กลมุ่ ละ 5 ชุด
3. ครูอธิบายกตกิ าการทากิจกรรม 4.2 ดงั น้ี
- นกั เรียนมีเวลา 15 นาที ให้นักเรียนภายในกลมุ่ ช่วยกันหาตวั หารของจานวนที่
กาหนดให้ แล้วเขยี นตัวหารลงในกลบี ดอกไมแ้ ต่ละดอก
- เมือ่ หาตัวหารของจานวนทกุ จานวนเรยี บร้อยร้อยแล้ว ให้นกั เรียนกากบาท
กลบี ตัวหารทไ่ี ม่เหมือนกนั ระหว่างดอก จะเหลอื กลบี ตวั หารทีร่ ว่ มกนั ของ
ดอกไม้กระถางเดยี วกนั
- ให้นกั เรียนเขยี นตวั หาร ตัวหารรว่ มของจานวนที่ไดจ้ ากการทากิจกรรม และ
หาตัวหารรว่ มท่มี ากทีส่ ุด บนั ทกึ ลงในแบบบันทึกกิจกรรม 4.2 ดอกไม้ ห.ร.ม.
4. นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทากจิ กรรมที่ 4.2 ดอกไม้ ห.ร.ม. จนสนิ้ สดุ กจิ กรรม โดยครู
สารวจดคู วามเรยี บร้อยของการจดั กิจกรรม

เล่มที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 25

ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

บัตรดอกไม้จานวน

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 26

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 27

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบบนั ทกึ กิจกรรม 4.2 ดอกไม้ ห.ร.ม.

ขอ้ จานวน ตวั หาร ตวั หารร่วม ตวั หารรว่ มมาก
1,2,4,8 (ห.ร.ม.)
8 1,2,4,8
1 16 1 , 2 , 4 , 8 , 16 8

15 1 , 3 , 5 , 15 1,5 5
2 20 1 , 2 , 4 , 5, 10 ,20

9 139

3 24 1 2 3 4 6 8 12 24 1,3 3
30 1 2 3 5 6 10 15 30

10 1 2 5 10

4 18 1 2 3 6 9 18 1,2 2

28 1 2 4 7 14 28

12 1 2 3 4 6 12

5 24 1 2 3 4 6 8 12 24 1 , 2, 3, 4, 6, 12 12

36 1 2 3 4 6 9 12 18 36

เลม่ ที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 28

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบฝกึ ที่ 4.2
เรื่อง การหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

โดยการหาตวั หารรว่ ม

คาชี้แจง ให้นกั เรียนหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของจานวนนบั ที่กาหนด
โดยการหาตวั หารรว่ ม (จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 7, 28
วิธที า จานวนนบั ท่หี าร 7 ลงตวั ได้แก่ 1, 7

จานวนนับทห่ี าร 28 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 14, 28
ตัวหารรว่ มของ 7 และ 28 คอื 1, 7
ดงั นนั้ ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 7 และ 28 คอื 7

ตอบ ๗

1. 8, 12

วิธที า จานวนนับทห่ี าร 8 ลงตวั ได้แก่ ………….…..……………………….
จานวนนบั ท่หี าร 12 ลงตัว ได้แก่………………………………..………………..
ตวั หารรว่ มของ 8 และ 12 คอื ……………………………………………..………
ดงั นนั้ ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 8 และ 12 คอื ……………..……..

ตอบ ………………

มตี ่อนะคะ

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 29

ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6

2. 25, 40
วิธที า จานวนนบั ท่หี าร 25 ลงตัว ไดแ้ ก่ ………………………….…………….
จานวนนบั ทห่ี าร 40 ลงตัว ไดแ้ ก…่ …………………………….……………...…..
ตวั หารรว่ มของ 25 และ 40 คอื ………………………………………..……………
ดงั นนั้ ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 25 และ 40 คอื ……………….…..
ตอบ ………………

3. 24, 32, 68
วิธที า จานวนนับทห่ี าร 24 ลงตวั ไดแ้ ก่ ……………………………..…………….
จานวนนับท่หี าร 32 ลงตัว ไดแ้ ก…่ ………………………………….…….……...…..
จานวนนบั ทห่ี าร 68 ลงตัว ได้แก่……………………………….….………..………….
ตวั หารรว่ มของ 24, 32 และ 68 คอื ………………………………………..…………
ดงั นน้ั ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 24, 32 และ 68 คอื …………….…..
ตอบ ………………

ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
คือ ตัวหารรว่ มทีม่ ากทสี่ ดุ

มตี อ่ นะคะ

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 30

ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

4. 48, 56, 96
วิธที า จานวนนับทห่ี าร 48 ลงตวั ไดแ้ ก่………………………….…………….
จานวนนบั ท่หี าร 56 ลงตัว ได้แก่ ……………………………….…………...…..
จานวนนับทห่ี าร 96 ลงตวั ได้แก่ ………………………….….………………….
ตัวหารรว่ มของ 48, 56 และ 96 คอื ………………………………….…………
ดงั นน้ั ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 48, 56 และ 96 คอื ……….…..
ตอบ ………………

5. 52, 74, 90
วิธที า จานวนนบั ทห่ี าร 52 ลงตวั ไดแ้ ก่ ………………………….…………….
จานวนนับทห่ี าร 74 ลงตวั ไดแ้ ก…่ …………………………….……………...…..
จานวนนบั ท่หี าร 90 ลงตัว ไดแ้ ก…่ ……………………………..………………….
ตวั หารรว่ มของ 52, 74 และ 90 คอื ………………………………………………
ดงั นน้ั ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของ 52, 74 และ 90 คอื …….….…..
ตอบ ………………

คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ ผ่าน/ไม่ผา่ น

10 …………….. ……………..

เกณฑ์การประเมิน : ผ่านเกณฑ์ 7 คะแนนขึน้ ไป

ชื่อ-สกลุ ...........................................................................ชั้น.................เลขท่…ี …......

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 31

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

ใบความรทู้ ี่ 4.3
เรื่อง การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

โดยการแยกตวั ประกอบ

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 32 โดยการแยกตัวประกอบ
12 = 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ตัวประกอบรว่ มไดแ้ ก่ 2 และ 2 × 2
ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 12 และ 32 คอื 2 × 2 = 4

ห.ร.ม. หาได้จากผลคูณของจานวนเฉพาะที่เปน็ ตัวประกอบรว่ ม

พิจาณาการหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 25 โดยการแยกตวั ประกอบ
12 = 2 × 2 × 3
25 = 5 × 5

จะเหน็ วา่ 12 และ 25 ไม่มีตวั ประกอบรว่ ม
แต่ 1 เป็นตวั ประกอบของ 12 และ 25
ดงั นน้ั ห.ร.ม. ของ 12 และ 25 คอื 1

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 32

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการแยกตัวประกอบ
1. แยกตวั ประกอบของจานวนนบั แตล่ ะจานวนทีต่ ้องการหา ห.ร.ม.
2. หาตวั ประกอบรว่ มของทกุ จานวนทีต่ ้องการหา ห.ร.ม.
3. ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) คอื ผลคูณของตวั ประกอบร่วม

ถา้ ไม่มตี ัวประกอบร่วม
ห.ร.ม. มคี ่าเทา่ กบั 1 นะคะ

การเขียนแสดงจานวนนบั ในรปู การคณู ของตัวประกอบเฉพาะ
เรียกว่า การแยกตวั ประกอบ

ตัวอยา่ ง หา ห.ร.ม. ของ 12 กับ 24
วิธที า 12 = 2 × 2 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม. ของ 12 กับ 24 คอื 2 × 2 × 3 = 12
ตอบ ๑๒

มาลองทากจิ กรรมกันนะคะ

เลม่ ที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 33

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กิจกรรมท่ี 4.3 ระบายสี ห.ร.ม.

สมาชกิ ในกลุ่ม
1…………………………….. 2……………………….. 3………………………….

4……………………………. 5…………………..

จุดประสงค์ เมือ่ กาหนดจานวนนบั ไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.ของจานวนนบั
ที่กาหนด โดยการแยกตัวประกอบได้

อปุ กรณ์ 1. บตั รภาพระบายสี กลมุ่ ละ 1 ใบ

2. แบบบันทึกกิจกรรม 4.3

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 34

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

วิธกี ารดาเนินกจิ กรรม
1. แบง่ นกั เรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน
2. ตัวแทนกลุ่มรับอุปกรณ์สาหรบั ทากิจกรรม
3. ครูอธิบายการทากจิ กรรมดงั นี้
- นกั เรยี นมีเวลาในการทากจิ กรรม 20 นาที
- นกั เรยี นในกลุ่มช่วยกนั หา ห.ร.ม. ของจานวน โดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ
และคานวณลงในแบบบันทึกกิจกรรม 4.3
- เมือ่ ได้ผลลัพธ์แล้วนาไปเปรยี บเทยี บกับสี เพือ่ ดูวา่ ผลลัพธ์ที่ไดต้ อ้ งระบายสีใด
- ระบายสีภาพทีม่ ีการหาผลลัพธ์ให้เรยี บร้อย
4. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทากจิ กรรมที่ 4.3 ระบายสี ห.ร.ม. จนส้ินสดุ กิจกรรม โดยครู
สารวจดูความเรยี บร้อยของการจดั กิจกรรม

เล่มที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 35

ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

ภาพระบายสี

สีผลลัพธ์ ห.ร.ม

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 36

ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบบนั ทกึ กิจกรรม 4.3 ระบายสี ห.ร.ม.

จานวน ห.ร.ม. จานวน ห.ร.ม.

เล่มที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 37

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

แบบฝกึ ที่ 4.3
เรือ่ ง การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

โดยการแยกตวั ประกอบ

คาชี้แจง จงหา ห.ร.ม. ของจานวนนับทีก่ าหนดโดยการแยกตวั ประกอบ
(จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 21, 42 และ 63

วิธที า 21 = 3 × 7
42 = 2 × 3 × 7
63 = 3 × 3 × 7

ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 21, 42 และ 63 คอื 3 × 7 = 21
ตอบ ๒๑

1. 10 และ 15 มตี อ่ นะคะ
วิธที า 10 = ………………………………………………………
15 = ……………………………………………………...
ดงั นนั้ ห.ร.ม. ของ 10 และ 15 คอื ……………..………..
ตอบ …………………………

2. 24 และ 32
วิธที า 24 = ………………………………………………………
32 = ……………………………………………………...
ดงั นน้ั ห.ร.ม. ของ 24 และ 32 คอื ……………..………..
ตอบ …………………………

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 38

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

3. 20 40 และ 60
วิธที า 20 = ………………………………………………………
40 = ……………………………………………………...
60 = ……………………………………………………...
ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 20 40 และ 60 คอื ……………….
ตอบ …………………………

4. 48 64 และ 108
วิธที า 48 = ………………………………………………………
64 = ……………………………………………………...
108 = ……………………………………………………...
ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 48 64 และ 108 คอื ……………….
ตอบ …………………………

5. 52 74 และ 90
วิธที า 52 = ………………………………………………………
74 = ……………………………………………………...
90 = ……………………………………………………...
ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 52 74 และ 90 คอื …………….….
ตอบ …………………………

การเขียนแสดงจานวนในรปู การ คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ ผ่าน/ไมผ่ า่ น
คณู ของตวั ประกอบเฉพาะ เรียกว่า
10 …………….. ……………..
การแยกตวั ประกอบ
เกณฑ์การประเมิน : ผ่านเกณฑ์ 7 คะแนนขนึ้ ไป

ชือ่ -สกลุ ...........................................................................ชั้น.................เลขท่ี…….......

เล่มที่ 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 39

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

ใบความรทู้ ี่ 4.4
เรือ่ ง การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

โดยการต้งั หาร

การหาตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยการตงั้ หาร
มวี ิธี ดงั นี้

1. นาจานวนนับทง้ั หมดท่ตี อ้ งการหา ห.ร.ม. มาเขยี นเรียงกนั
2. หาตัวหารรว่ มมาหารจานวนนบั ทก่ี าหนด หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าไม่มี

จานวนใดนอกจาก 1 หารจานวนนับทก่ี าหนดได้ลงตวั แล้ว ถือเปน็ การ
ส้นิ สดุ
3. ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) คอื การนาตัวหารรว่ มทกุ จานวนมาคูณกัน
ตวั อยา่ งที่ 1 หา ห.ร.ม. ของ 6 กับ 15 โดยวิธีการต้ังหาร

วิธที า 3 ) 6 15 .
2 5“

ห.ร.ม. ของ 6 กับ 15 คอื 3
ตอบ ๓

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 40

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

ตัวอยา่ งที่ 2 หา ห.ร.ม. ของ 16 กับ 24 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธที า 2 ) 16 24 .
2 ) 8 12 .
2) 4 6 .
2 3“
ห.ร.ม. ของ 16 กับ 24 คอื 2 × 2 × 2 = 8
ตอบ ๘

อาจหารดว้ ยตวั หารร่วมอ่นื เช่น
วิธที า 4 ) 16 24 .
2) 4 6 .
2 3“
ห.ร.ม. ของ 16 กับ 24 คอื 4 × 2 = 8
ตอบ ๘

มาลองทากิจกรรมกันนะ

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 41

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กิจกรรมท่ี 4.4 บิงโก ห.ร.ม.

สมาชกิ ในกลมุ่
1………………………………….….. 2…………………………………..

3………………………………….…. 4………………………….………..

จดุ ประสงค์ เมื่อกาหนดจานวนนบั ไม่เกินสามจานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม.
อุปกรณ์ ของจานวนนับ ที่กาหนด โดยการตง้ั หารได้

1. กระดานบงิ โก คนละ 1 ใบ

เล่มที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 42

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

2. ตวั เบีย้ คนละ 16 ตัว

3. บัตรโจทย์จานวน กลมุ่ ละ 16 ขอ้

4. แบบบันทึกกิจกรรม 4.4

เลม่ ที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 43

ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

วิธกี ารดาเนินกจิ กรรม
1. แบง่ นกั เรียนเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน
2. ตวั แทนกลุ่มรบั อุปกรณ์กจิ กรรมบิงโก ห.ร.ม.
3. ครูอธิบายการเลน่ กจิ กรรมบิงโก ห.ร.ม. ดังน้ี
- นกั เรยี นมีเวลาในการทากจิ กรรม 20 นาที
- นักเรยี นหยิบสลาก เพอ่ื กาหนดลาดับการหยบิ บตั รโจทยจ์ านวน
- นกั เรยี นคนแรก หยิบบัตรจานวนข้ึนมาวางกลางโต๊ะ แล้วให้นกั เรียนในกลมุ่ หา
ห.ร.ม. ของจานวนดงั กลา่ ว โดยคานวณลงในแบบบันทึกกิจกรรม 4.4
- เมือ่ ได้ผลลัพธ์แล้ว นาตวั เบีย้ ไปวางทบั บนช่องที่แสดงจานวนดังกลา่ วใน
กระดานบงิ โก ห.ร.ม.
- นักเรยี นคนท่สี อง หยิบบตั รจานวนข้ึนมาวางกลางโตะ๊
- ดาเนนิ กจิ กรรมตอ่ ไปจนได้รบั ผู้ชนะ ซึง่ ผู้ชนะตอ้ งมีตวั เบีย้ วางเรยี งต่อกัน 4 ตวั
ในแนวตง้ั แนวนอน หรอื แนวทแยงกไ็ ด้
- เมือ่ ครบเวลา 20 นาที เปน็ อันสิน้ สุดกจิ กรรม
4. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทากจิ กรรมที่ 4.4 บิงโก ห.ร.ม. จนสน้ิ สุดกจิ กรรม โดยครสู ารวจ
ดคู วามเรยี บร้อยของการจดั กิจกรรม

เล่มที่ 4 ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 44

ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

บตั รโจทย์จานวน

เล่มที่ 4 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 45

ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

กระดานบิงโก ห.ร.ม.

เล่มที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 46

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

เลม่ ที่ 4 ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)