UNGKAPAN ALGEBRA

Pengajaran ASAS ke ADVANCED serta Jawapan
Berpandu Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5 (KSSM)

K H A Z A N A H I L M U C O N S U L T A N C Y W.M:RM 15.25
E.M: RM 15.85

1. Penggunaan huruf mewakili nombor

1. Algebra mewakili penggunaan huruf seperti p, q, r, s, x, y, …sebagai nombor.
contoh:
Terdapat m buah jambu di dalam sebuah beg.
Jika terdapat 5 buah beg, maka jumlah buah jambu ialah 5 x m.
5 x m boleh menjadi sebarang nombor bulat atau integer positif.
Mungkin 5, 10, 15, ….. Bergantung pada nilai m. i.e. m = 1, 2, 3, ….
Oleh itu m disebut sebagai Pembolehubah dan 5 x m disebut
sebagai ungkapan algebra.

2. Pembolehubah adalah huruf yang mewakili sesuatu nombor atau kuantiti yang tidak
diketahui.
Cth: x, y, z, a, b, P, Q, … adalah pembolehubah

Ungkapan algebra tidak mempunyai simbol sama dengan (=).
Ungkapan algebra tidak sama dengan persamaan algebra.
Persamaan algebra adalah penyataan matematik yang
menyatakan bahawa 2 ungkapan adalah sama.
Cth: A = xy ialah persamaan.

A dan xy adalah ungkapan algebra

1

2. Tatatanda Algebra

1. Penggunaan symbol ‘+’, ‘-’, ‘x’, ‘÷’ dan ‘=‘ dalam algebra adalah sama seperti di dalam
Atitmetik

2. Contoh di bawah menunjukkan bagaimana penyataan matematik ditulis sebagai
ungkapan algebra.

Ayat Ungkapan Algebra

Tambah a kepada b Jumlah = a + b
Tolak c dari d =b+a
Hasil darab e dan f
Beza = d – c
Bahagi g terhadap h (Perhatian d – c ≠ c – d )

Hasil darab = e x f
=fxe
= ef / fe

Tambah 3 pada hasil darab p dan q pq + 3

Jumlah harga x buah buku dan y buah Harga x buah buku
majalah sekiranya harga setiap buku = RM 4 X x
ialah RM 4 dan harga setiap majalah = RM 4x
ialah RM 5 Harga y buah majalah
= RM 5 X y
= RM 5y
Jumlah harga
= RM (4x + 5y)

3. Penggunaan tatatanda indeks di dalam algebra adalah sama seperti di dalam Aritmetik

2

3. Ungkapan Algebra

Secara ringkas:

sebutan sebutan sebutan

9x - y- 1

9 ialah pekali -1 ialah pekali -11 ialah
bagi x bagi y sebutan tetap

3

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan yang berikut

PENYELESAIAN

Lakukan operasi bahagi dan
darab sebelum tambah

4

CONTOH BERPANDU 2

Tuliskan Ungkapan algebra untuk setiap penyataan berikut.
(a) Tolak 3 daripada hasil tambah 5a dan 4b
(b) Tambahkan hasil darab c dan d kepada kuasa 3 e
(c) Darabkan 2 kepada hasil bahagi f dibahagikan dengan g

PENYELESAIAN

(a)Hasil tambah 5a dan 4b =
Ungkapan diperlukan =

(b) Hasil darab c dan d =
=

kuasa tiga e =
=

Ungkapan diperlukan =
(c) Hasil bahagi f dan g =

Ungkapan diperlukan =
=

5

4. Menilai Ungkapan Algebra

1. Untuk menilai sesuatu ungkapan algebra, kita hanya perlu menggantikan nombor
kepada pembolehubah dan lakukan pengiraan.

CONTOH BERPANDU 1

Nilaikan. Diberi bahawa a = 4, b = 2 dan c = -3.

PENYELESAIAN

Diberi bahawa a = 4, b = 2 dan c = -3.
Diberi bahawa a = 4, b = 2 dan c = -3.

Diberi bahawa a = 4, b = 2 dan c = -3.

66

CONTOH BERPANDU 2

Diberi formula , cari nilai S apabila n = 18, a = -6 dan l = 15

PENYELESAIAN

Apabila n = 18, a = -6 dan l = 15

7

5. Penggunaan Ungkapan Algebra

i-THINK

CONTOH BERPANDU 1

Tulis Ungkapan algebra untuk setiap yang berikut

(a) Harga sebatang pen ialah RM 3 dan harga sebuah fail ialah RM 5. Cari
jumlah harga bagi x batang pen dan y buah fail.

(b) Ramli mempunyai RM 500. Dia membeli sebuah kamera dan 2 raket
badminton. Kamera berharga RM p manakala raket berharga RM q setiap
satu. Berapakah baki wang ada pada Ramli ?

PENYELESAIAN

(a) Harga x batang pen = RM 3 X x
Harga y fail = RM 3x
= RM 5 X y
= RM 5y

Jumlah harga = RM(3x + 5y)

(b) Harga 1 kamera = RM p X 1
Harga 2 reket = RM p
= RM q X 2
= RM 2q

Baki wang yang tinggal = RM( 500 – p – 2q )

8

CONTOH BERPANDU 2

Jisim En.Tan ialah 5x kg
(a) Beliau 8 kg lebih ringan berbanding En.Kamal. Berapakah jisim En.Kamal?
(b) En.Tan 4 kg lebih berat berbanding isteri beliau. Berapakah jisim isteri En.Tan?
(c) En.Tan dua kali lebih berat berbanding anak perempuannya dan lima kali

lebih berat berbanding anak lelakinya. Berapakah jumlah jisim
anak perempuan dan anak lelaki En,Tan?

PENYELESAIAN

(a) Jisim En.Kamal
(b) Jisim isteri En.Tan
(c) Jisim anak Perempuan

Jisim anak Lelaki

Jumlah jisim anak perempuan dan lelaki

CONTOH BERPANDU 3

Husna membeli 3 bag mangga. Terdapat p mangga dalam setiap bag.
(a) Tulis ungkapan algebra dalam sebutan p jumlah mangga yang dibelinya.
(b) Keluarga Husna telah memakan q mangga. Husna kemudian meletakkan

baki mangga secara sama rata dalam 5 pingan. Tulis ungkapan algebra
dalam sebutan p dan q bilangan mangga dalam setiap pingan.

PENYELESAIAN (b) Bilangan mangga yang tinggal
= 3p - q
(a)Bilangan mangga yang dibeli
= 3p Bilangan mangga dalam setiap pingan

9

6. Penambahan & penolakan Ungkapan

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan

PENYELESAIAN

Kumpul semua sebutan serupa

Berhenti di sini kerana sebutan
tak serupa

Kumpul semua sebutan serupa

Berhenti di sini kerana sebutan
tak serupa

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan

PENYELESAIAN

Buang kurungan Buang kurungan
Kumpul sebutan
Kumpul sebutan serupa
serupa
10

CONTOH BERPANDU 3

(a)Cari hasil tambah 3x – 4y, 5x + 6y dan 9y – 2x
(b)Tolak p – 4q – 7r daripada 8p – 5q + r
(c) Tolak –m – 3n daripada hasil tambah 4m – 11n + 6 dan 2m – 9n - 5

PENYELESAIAN Buang kurungan
Kumpul sebutan serupa
Jumlah

Beza Buang kurungan
Jumlah Kumpul sebutan serupa

Beza

11

7. Permudahkan Ungkapan Linear
CONTOH BERPANDU 1

Kembangkan yang berikut

PENYELESAIAN

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan

PENYELESAIAN

Buka kurangan dengan
pengembangan
kemudian kumpul
sebutan serupa

12

CONTOH BERPANDU 3

Permudahkan

PENYELESAIAN

G.S.T.K. bagi 5 dan 3 ialah 15
Satukan penyebut
Buang kurungan

CONTOH BERPANDU 4

Permudahkan

PENYELESAIAN

G.S.T.K. bagi 6 dan 3 ialah 6

13

CONTOH BERPANDU 5

Ungkapkan sebagai pecahan teringkas

PENYELESAIAN

G.S.T.K. bagi 3, 6 dan 4 ialah 12

8. Pemfaktoran Ungkapan Algebra

CONTOH BERPANDU 1

Faktorkan yang berikut

PENYELESAIAN

Kenali faktor sepunya = 3

Tulis setiap sebutan
sebagai hasil darab factor
sepunya

faktorkan

14

Kenali faktor sepunya = 5
Kenali faktor sepunya = 4a
Kenali faktor sepunya = 4a

CONTOH BERPANDU 2

Faktorkan yang berikut

PENYELESAIAN

Kenali faktor sepunya = 2x - 5
Kenali faktor sepunya = 4y - 1

Tulis (4y – 1) sebagai (1)(4y – 1)

Kenali faktor sepunya = 5x - 4
Kenali faktor sepunya = a + 2b - c

15

CONTOH BERPANDU 3

Faktorkan yang berikut
Faktorkan
Seterusnya cari nilai

PENYELESAIAN

CONTOH BERPANDU 4

Faktorkan selengkapnya

PENYELESAIAN

Kenali faktor sepunya = 5abc
Kenali faktor sepunya = 3(x – 2)
Faktor lagi 4x – 2 = 2(2x – 1)

Kenali faktor sepunya = ½ YZ

16

9. Aplikasi Ungkapan Algebra

i-THINK

CONTOH BERPANDU 1

Panjang sisi sebuah segitiga ialah ( 3x + y + 1 ) cm, ( 2x – 3 ) cm dan ( 5y + 8 ),
(a) Cari Perimeter segitiga tersebut dalam sebutan x dan y.
(b) Cari Perimeter apabila x = 3 dan y = -1.

PENYELESAIAN

Perimeter

Bila x = 3 dan y = -1
Perimeter

CONTOH BERPANDU 2

Jisim bingkai besi A ialah 9 kg lebih berat berbanding bingkai besi B. Jisim
bingkai C pula tiga kali lebih berat berbanding hasil tambah bingkai A dan B.
Jika jisim bingkai A ialah 6m kg, tulis ungkapan dalam sebutan m bagi,
(a) Jisim bingkai C
(b) Purata jisim ketiga-tiga bingkai.

PENYELESAIAN (b) Purata jisim 3 bingkai

(a) Jisim bingkai A
Jisim bingkai B
Jisim bingkai C

17

1. Tulis ungkapan algebra untuk setiap penyataan berikut.

Penyataan Ungkapan

Tolak 5 dari hasil tambah 2x
dan 7x.

Hasil darab 3x dan 4y

Tambah 8z pada hasil bahagi x
dan y

Bahagi hasil tambah 9x dan 2y
dengan 3z

Gandakan hasil darab 6x dan 7y
dengan 2z

Tolak hasil darab x dan y dari 2z

Tolak hasil bahagi x dan y dari
kuasa dua z

10 kali lebih dari satu pertiga
nombor x

Tiga kali nilai x dibahagi dengan
hasil tambah 2y dan 3z

18

2. Tulis ungkapan algebra untuk setiap penyataan berikut.
(a) Cari jumlah kos m cawan dan n piring jika setiap cawan berharga RM3 dan setiap
piring berharga RM 4.

(b) Cari jumlah kos 7 keping wafer dengan p sen setiap satu dan q paket gula-gula
dengan RM 1 setiap paket.

(c) Raju mempunyai RM 100. Dia membeli n buah buku komik dengan RM 9 setiap
satu. Berapakah baki wang yang tinggal?

(d) Kos 3 buah topi adalah RMx. Cari kos untuk 5 buah topi. Kos setiap topi adalah
sama

(e) Cari jumlah tiga integer ganjil bertururan dimana x ialah integer terbesar.

(f) Janet berusia x tahun. Umur Sarah 3 kali umur Janet. Ronald 2 tahun lebih
muda berbanding Sarah. Berapakah umur Ronald?

(g) Pak Mat menjual p durian dengan RMq setiap satu. Berapakah jumlah jualan
keseluruhan?

(h) Sebuah kotak mempunyai m tin besar dan n tin kecil. Terdapat 6 buah pic
dalam setiap tin kecil dan 8 buah pic dalam setiap tin besar. Berapakah jumlah
buah pic?

19

(i) Puan Farah mempunyai RM 2000 sekarang. Dia menyimpan RM 20 setiap bulan.
Berapakah jumlah wang yang dia ada dalam x tahun?

(j) Purata jisim 3 kotak ialah x kg. Jika sebuah lagi kotak berjisim 5 kg ditambah,
berapakah jumlah jisim 4 kotak?

(k) Cari luas segiempat tepat dengan panjangnya 8 cm dan lebar y cm.

(l) Maria berusia m tahun. Umur Jiali adalah 2 kali ganda berbanding Maria.
Berapakah umur Jiali 7 tahun lepas?

(m) Seorang jurujual kereta menerima gaji tetap sebanyak RM 500 setiap bulan.
Dia menerima komisen RM 150 setiap kereta yang dijual. Pada suatu bulan dia
menjual n buah kereta. Berapakah pendapatan dia pada bulan tersebut.

(n) Izzudin mempunyai RM 200. Dia membeli kemeja-T dengan harga RM 10 satu.
Jika dia mempunyai RM p sebagai baki, berapa kemejaT yang dibeli oleh
Jonathan?

(o) Seorang pekedai membungkus n paket tart jem dalam setiap kotak. Terdapat
15 tart jem dalam setiap paket. Berapakah jumlah tart jem dalam m kotak?

20

3. Permudahkan yang berikut

21

22

4. Diberi a = 2, b = 3 dan c = 4, nilaikan setiap yang berikut.

23

5. Diberi a = 3, b = -1 dan c = 2, nilaikan setiap yang berikut.
6. Diberi x = 2, y = -8 dan z = 4, nilaikan setiap yang berikut.

24

7. Jika nilaikan:

8. Jika nilaikan:

25

9. Diberi nilaikan:

10. Diberi nilaikan:

26

11. Cari nilai y dalam setiap yang berikut

Diberi: Diberi:

Diberi: Diberi:

Diberi: Diberi:
Diberi: Diberi:

27

12. Diberi formula Cari nilai S apabila n = 25.

13. Diberi formula cari nilai v apabila u = 8, a = 6 dan s = 11.

14. Diberi formula isipadu V sebuah kon dengan jejari r dan tinggi h,
Cari nilai V jika r = 6 cm, h = 14 cm dan π = 22/7.

15. Dalam formula cari nilai s apabila b = -6, c = ½ dan t = 4.

28

16. Tulis ungkapan algebra untuk setiap penyataan berikut,
(a) Tambah 3x kepada hasil darab 5x dan 4y
(b) Bahagi hasil tambah kuasa dua p dan 7q dengan 8r

17. Permudahkan yang berikut

18. Permudahkan yang berikut

29

19. Diberi bahawa x = 3, y = 4 dan z = -2, cari nilai bagi
20. Diberi bahawa x = -3, y = 2 dan z = 4, nilaikan

21. Jika a = 3.5, b = -2/3 , c = -4, d = 2 dan e = 3, cari nilai bagi

22. Diberi bahawa a = 3 , b = -5 , c = -2 , nilaikan

30

23. Diberi bahawa x = 2, y = -4 dan z = -3, nilaikan
24. Diberi bahawa x = -3, y = 18 dan z = ½ , cari nilai bagi

25. Diberi bahawa p = 4, q = -3, r = -2, s = 1 dan t = -1, nilaikan
26. Diberi p = -4, q = 2 dan r = 7, nilaikan

31

27. Cari nilai bagi, Apabila x = -3, y = -1 dan z = 2

28. Diberi bahawa a = -3, b = -2 dan c= 3, nilaikan

29. Diberi a = 4, b = -2 dan c = 3, nilaikan

30. Diberi bahawa p = -1 , q = -2 dan r = 3 , nilaikan

32

31. Diberi bahawa a = -3, b = -2 dan c = 1.5, nilaikan

32. Tuliskan pekali bagi x dan sebutan pemalar bagi setiap yang berikut

Ungkapan algebra Pekali bagi x Sebutan pemalar

33

33. Permudahkan setiap yang berikut

34

34. Permudahkan setiap yang berikut

Tambah 8x – 5y – 3z kepada Cari hasil tambah bagi 9x – 4y,
-6x + 7y – 4z 6y + 7z dan 2x – 11z.

Tolak 2x – 5y + 9 dari x + 8y - 7 Tolak 3x – 7y dari hasil tambah
5x – 8y + 7z dan 6y – 4x – 3z.

35

35. Permudahkan setiap yang berikut

36

37

36. Kembangkan setiap yang berikut

38

37. Permudahkan setiap ungkapan berikut.

39

38. Permudahkan setiap ungkapan berikut.

40

39. Permudahkan setiap ungkapan berikut.

41

40. Permudahkan setiap yang berikut.

42

41. Permudahkan setiap yang berikut sebagai pecahan tunggal

43

44

42. Faktorkan yang berikut.

45

46

43. Faktorkan yang berikut.

47

44. Permudahkan
45. Permudahkan
46. Permudahkan setiap ungkapan.
47. Permudahkan setiap ungkapan.

48

48. Permudahkan.
49. Permudahkan setiap ungkapan.
50. Kembangkan dan permudahkan setiap yang berikut.
51. Permudahkan.

49