TOPIK 2: TRANSFORMASI

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

MATEMATIK
A03301

NAMA :

PROGRAM :

PENSYARAH :

“Rajin itu ubat, sedang malas itu racun.”
Doa + Usaha +Tawakkal = Kejayaan

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2. TRANSFORMASI
2.1 TRANSLASI, PANTULAN DAN PUTARAN

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

TRANSLASI

1. Translasi merupakan pemindahan semua titik pada suatu satah mengikut arah yang sama dan

melalui jarak yang sama.

2. Di bawah suatu translasi, bentuk, saiz dan orientasi objek dan imejnya adalah sama.
3. A = translasi (ℎ ), di mana ℎ = pergerakan pada paksi- , dan merupakan pergerakan pada

paksi- .

Contoh 1 Contoh 2

PQ
S

R

Objek Imej Translasi Cari imej bagi poligon ABCD di bawah
P Q (30) translasi (− ).
Q P
P R Penyelesaian
R P
S P
R S
Q S
S R

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 1

1. Tentukan translasi bagi bagi setiap yang berikut.

a) b) c)

Translasi ( ) Translasi ( ) Translasi ( )

2. Tentukan koordinat imej bagi titik A(3, 1) di bawah setiap translasi yang berikut.

a) (−25) b) (−31) c) (32)

b) Titik B ialah imej bagi titik A di bawah translasi (21), lukis imej bagi segi tiga CDE di bawah
translasi yang sama.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PANTULAN

1. Pantulan ialah suatu penjelmaan dengan keadaan semua titik pada objek dipantulkan pada
suatu garis lurus yang dikenali sebagai paksi pantulan.

2. Sifat-sifat pantulan:
(a) Objek dan imej mempunyai bentuk dan saiz yang sama.
(b) Jarak serenjang bagi objek dan imej dari paksi pantulan adalah sama.
(c) Orientasi imej adalah songsangan sisi bagi objek.
(d) Semua titik pada paksi pantulan tidak berubah kedudukan mereka.

Contoh 3

Objek Imej SP
P Q
Q R
P
R Pantulan
S
R
Q
S

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 2

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PUTARAN

1. Putaran ialah satu proses penjelmaan dengan keadaan semua titik pada satu
satah diputar pada suatu titik tetap, melalui sudut yang sama dan pada arah yang sama.

2. Arah putaran sama ada ikut arah jam atau lawan arah jam.
3. Titik tetap dikenali sebagai pusat putaran manakala sudut dikenali sebagai sudut putaran.
4. Dalam suatu putaran, bentuk, saiz dan orientasi objek dan imejnya adalah sama.
5. Pusat putaran ialah titik tunggal yang tidak berubah kedudukan.

Contoh 4 Contoh 6

Titik A (3, –2) diputar 90o ikut arah jam
ke A’ dan 180o lawan arah jam ke A1 masing-
masing pada asalan.
Nyatakan imej bagi koordinat titik A.

Contoh 5

1. Tentukan imej bagi ∆ PQR apabila
diputarkan 90° lawan arah jam pada titik M.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 3

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

LATIHAN 1

1. Titik A’ (-5,7) ialah imej bagi titik A di bawah 3. Dalam rajah, pentagon F ialah imej bagi
pentagon E di bawah putaran lawan jam
translasi  −8  . Cari koordinat titik A 90opada pusat (2,2).
6
y
A (3,1) 6

B (-3,-1) F

C (1,3) 4
●K
D (-13,13)
2E
2. Dalam rajah, garis lurus PQ ialah imej bagi
garis lurus RS di bawah satu pantulan. 0 2 4 6 8x

4
P

2S Cari koordinat imej bagi titik K di bawah
putaran yang sama.
-4 -2 0 2 4 x
-2 Q A (1, 4)
B (4, 1)
R C (3, 0)
-4 D (0, 3)

Paksi pantulan ialah 4. Segi tiga dalam rajah dilukis pada grid segi
empat sama. Titik S’ ialah imej bagi titik S
A x=2 di bawah suatu translasi.
B x -axis
C y=2 A
D y -axis

BD

●S'
C
P

●S

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah
imej P di bawah translasi yang sama?

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

5. Rajah menunjukkan titik yang telah diplot 7. Rajah menunjukkan lima segitiga dilukis
pada satah Cartesan. pada grid segiempat sama.

y A

6 B O H
C ● D

4 H●

2 D● x
02 B● C ●

4 A●6 8 10

Antara titik A, B, C atau D, yang manakah Antara segitiga A, B, C dan D, yang
ialah imej bagi titik H di bawah pantulan manakah imej segitiga H di bawah putaran
pada garis lurus y = 1 x ? 180o pada pusat O?

2 8. Rajah menunjukkan tujuh titik pada grid
segiempat sama. Q ialah imej bagi P di
6. Rajah menunjukkan sisi empat R dan T bawah satu pantulan
yang dilukis pada grid segi empat sama.

T
R

Diberi R ialah imej bagi T di bawah putaran Paksi pantulan itu ialah garis lurus yang
90o, nyatakan pusat dan arah putaran.
menyambungkan H dengan
A (4, 0) ikut arah jam
B (4, 0) lawan arah jam AK
C (4, 4) ikut arah jam BL
D (4, 4) lawan arah jam CM
DN
[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

9. Dalam rajah, N ialah imej bagi M di bawah 11. Nyatakan kedudukan imej bagi objek M di
bawah pantulan pada garis lurus y = x .
satu translasi  h  . Jarak MN ialah 5 unit.
k B
A
M● y
●N

O x CM
D
Translasi  h  ialah
k 12. Pada satah cartesan, Q ialah imej bagi P di
bawah suatu penjelmaan.
A  −53

B  −53

C  43

D  3 
4

10. Titik Q(2, 7) ialah imej bagi titik P(-3, 1) di
bawah satu translasi. Nyatakan translasi
tersebut.

A  −1 C  −5 a) Huraikan penjelmaan ini.
   
 8   −6  b) Nyatakan koordinat imej bagi titik I di
bawah transformasi yang sama.
B  −8 D 5
   
 1   6 

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

13 Rajah 11 menunjukkan titik M dan garis y = 15. Rajah menunjukkan pentagon P dan
x. Penjelmaan P mewakili satu pantulan pentagon Q dilukis pada satah cartes.
pada garis y = x.

y
6

4M y=x

2

−2 0 2 4 6x
−2

Nyatakan koordinat imej bagi titik M di

bawah penjelmaan P.

A (1, −1) C (3,1)

B (1,3) D (5,3)

14 Rajah 12 dilukis pada grid segi empat Diberi Q ialah imej bagi P di bawah
sama. F ialah imej bagi E di bawah satu gabungan penjelmaan LM. Jika
penjelmaan. penjelmaan M ialah translasi (−51),
huraikan selengkapnya penjelmaan L.
y
4 A Putaran 90° ikut arah jam pada
P pusat (1,0).

2 B Putaran 90° lawan arah jam pada
E pusat (1,0).

−4 −2 0 2 4x C Putaran 90° ikut arah jam pada
pusat (-1,-3).
−2 F
D Putaran 90° lawan arah jam pada
pusat (-1,-3).

−4

RAJAH 12

Nyatakan koordinat imej bagi titik P di
bawah penjelmaan yang sama.

A (3, 0) C (4, 0)
B (3, − 1) D (4, − 1)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2.2 PEMBESARAN

2.2.1 KESERUPAAN OBJEK GEOMETRI

MOBILISASI MINDA 1
Tujuan : Mengenal pasti keserupaan objek geometri.
Bahan : Pembaris dan protaktor.

Langkah:
1. Dengan menggunakan pembaris dan protektor, ukur sudaut pada setiap bucu dan panjang setiap

sisi bagi kedua-dua segi tga dalam rajah berikut.

2. Lengkapkan jadual di bawah dengan pengukuran anda.

Saiz sudut Panjang sisi Nisbah sisi

Segi tiga ABC Segi tiga DEF Segi tiga ABC Segi tiga DEF sepadan

∠ = ∠ = = = =


∠ = ∠ = = =
=

∠ = ∠ = = =
=

Perbincangan:
Kedua-dua segi tiga itu adalah serupa, nyatakan kesimpulan anda tentang
(a) Sudut sepadan kedua-dua segi tiga itu.
(b) Sisi sepadan kedua-dua segi tiga itu.

Kesimpulan

Kedua-dua objek geometri adalah serupa apabila

• semua sudut sepadan adalah sama, iaitu ∠ = ∠ , = dan ∠ = ∠ . .

• semua nisbah sisi sepadan adalah sama, iaitu = = .



[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2.2.2 MEMBUAT PERKAITAN ANTARA KESERUPAAN DENGAN PEMBESARAN DAN
SETERUSNYA MEMERIHALKAN PEMBESARAN MENGGUNAKAN PELBAGAI
PERWAKILAN.

Contoh 7

Tentukan sama ada setiap pasangan objek geometri yang berikut adalah serupa.

(a) Penyelesaian:

(b) Penyelesaian:
(c)
[email protected] Penyelesaian:
Nisbah sisi sepadan tidak sama. Maka, sisi empat
ABCD dan sisi empat PQRS tidak serupa.

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 4

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
MOBILISASI MINDA 2
Tujuan : Membuat perkaitan antara keserupaan dengan pembesaran.
Bahan : Pembaris dan protaktor.
Langkah:
1. Perhatikan rajah di bawah dengan ΔA1B1C1, ΔA2B2C2 dan ΔA3B3C3 masing-masing
ialah imej bagi ΔABC di bawah suatu pembesaran.

2. Sambungkan titik-titik yang sepadan untuk semua imej segi tiga. Tandakan titik
persilangan bagi ketiga-tiga garis lurus itu sebagai titik P.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
3. Ukur panjang, dalam unit, sisi dan sudut bagi setiap segi tiga dan lengkapkan jadual
yang berikut.

Perbincangan:
1. Apakah ulasasan anda tentang nisbah panjang sisi sepadan dan saiz sepadan

antara segi tiga ABC dengan imejnya?
2. Tentukan sama ada setiap imej serupa dengan segi tiga ABC.
3. Buat kesimpulan daripada hasil dapatan anda.
Kesimpulan:

Pembesaran ialah suatu transformasi dengan semua titik objek bergerak dari satu titik
tetap dengan satu nisbah malar. Titik tetap itu dikenali sebagai pusat pembesaran dan
nisbah malar itu dikenali sebagai faktor skala.
[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

=
=
atau

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Contoh 7 B’
A’ ∆ ′ ′ ′ ialah imej bagi ∆ di bawah satu
pembesaran pada pusat G, dengan faktor skala,
, di mana

= ′ ′ = ′ = 3

2

Pusat pembesaran = G

C’

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Contoh 8

Rajah di sebelah menunjukkan tiga objek dan
imejnya di bawah transformasi pembesaran.
Perihalkan pembesaran dengan menentukan
faktor skala dan pusat pembesaran untuk
yang berikut.
(a) objek ABC
(b) objek RSTU
(c) objek LMN

Penyelesaian

(a) objek ABC (b) objek RSTU (c) objek LMN

′ ′ ′ ′ ′
= = =



=6 =1 = −6

4 3 3

3 = −2
=2
< 1, imej lebih kecil Tanda negatif menunjukkan imej
> 1, imej lebih besar daripada objek. berada di sebelah yang
daripada objek. bertentangan dengan objek.
∆ ′ ′ ′ ′ ialah imej bagi ∆
∆ ′ ′ ′ ialah imej bagi ∆ di di bawah suatu pembesaran ∆ ′ ′ ′ ialah imej bagi LMN di
bawah suatu pembesaran pada pada pusat (13, 10) dengan bawah suatu pembesaran
pusat (–2, –1) dengan faktor pada pusat (2, –5) dengan faktor
1 skala –2.
3 faktor skala 3 .
skala 2.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 5

Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)
(d)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)
[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
3. Berdasarkan rajah A’B’C’D’ ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran.

(a) Nyatakan faktor skala bagi pembesaran itu.
(b) Nyatakan pusat pembesaran itu.
(c) Perihalkan pembesaran itu.
Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

4. Rajah menunjukkan trapezium ABCD dan trapezium A1B1C1D1 . Trapezium A1B1C1D1 ialah imej
bagi trapezium ABCD di bawah pembesaran. Perihalkan pembesaran tersebut.

Penyelesaian:

5. Rajah menunjukkan dua segi empat sama, R dan S yang dilukis pada grid segi empat sama.
S

R

AB
●●

C● ●D

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah pusat pembesaran?

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2.2.3 MENENTUKAN IMEJ DAN OBJEK BAGI SUATU PEMBESARAN.

Contoh 9

Berdasarkan faktor skala yang diberi, tentukan objek dan imej bagi setiap pembesaran berikut.

2 (b) Faktor skala, = −1.5.
(a) Faktor skala, = 3.

Penyelesaian (b)
(a)

Contoh 10

Lukis imej bagi setiap objek yang berikut di bawah pembesaran pada pusat P, berdasarkan faktor
skala berikut.

(a) = 2 (b) = − 3
4.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Contoh 11

Lukis imej bagi setiap objek yang berikut di bawah pembesaran pada pusat P, berdasarkan faktor
skala berikut.

1 (b) = −2
(a) = 2

PRAKTIS KENDIRI 6

1. Berdasarkan faktor skala yang diberi, tentukan objek dan imej bagi setiap pembesaran berikut.

5 (b) Faktor skala, = −3.
(b) Faktor skala, = 2.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2. Lukis imej bagi setiap objek yang berikut di bawah pembesaran pada pusat P, berdasarkan
faktor skala berikut.

1 (b) = −2
(a) = 3

3. Lukis imej bagi setiap objek yang berikut di bawah pembesaran pada pusat P, berdasarkan
faktor skala berikut.

3 (b) = − 1
(a) = 4 2

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2.2.4 MEMBUAT HUBUNGAN ANTARA LUAS IMEJ DAN LUAS OBJEK BAGI SUATU
PEMBESARAN.

MOBILISASI MINDA 3
Tujuan : Meneroka hubungan antara luas imej dengan luas objek bagi suatu pembesaran.
Langkah:
1. Buka fail GGB504 untuk aktiviti ini.

2. Seret gelongsor ‘Faktor Skala’ kepada beberapa nilai yang berlainan untuk memerhatikan luas objek, luas imej
dan nisbah luas imej kepada luas objek.

3. Seterusnya, lengkapkan jadual yang berikut. Luas imej Luas imej 2
Faktor skala, Luas objek (unit2) (unit2) 22 = 4
Luas objek
= 2 1 4 4
= 3
1

= 4

= −1

= −2

Perbincangan:
1. Apakah perkaitan antara faktor skala dengan nisbah luas imej kepada luas objek?
2. Apakah hubungan antara luas imej dengan luas objek bagi suatu pembesaran?

Kesimpulan:

Hasil daripada Mobilisasi Minda 3, didapati bahawa, Luas imej = 2, dengan keadaan k ialah faktor skala.

Luas objek

Luas imej = 2 × luas objek

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 7

Jadual di bawah menunjukkan nilai luas objek, nilai luas imej dan nilai faktor skala yang berlainan di
bawah pembesaran. Lengkapkan jadual tersebut.

Luas objek Luas imej Faktor skala,

Contoh 12 2 = Luas imej
(a) Luas objek

5 cm2 2 = 45
5

45 cm2 2 = 9

= √9

= +3 − 3

(b)

12 cm2 7
2

(c)

100 cm2 −4

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Luas objek Luas imej Faktor skala,
(d)
72 cm2
18 cm2
1
(e) 3
54 cm2

(f)

31.25 cm2 5
4

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2.2.5 PENYELESAIAN MASALAH.

Contoh 13

Dalam rajah di sebelah, trapezium AEFG ialah
imej bagi trapezium ABCD di bawah suatu
pembesaran pada pusat A. Diberi bahawa luas
kawasan berwarna ialah 168 cm2, hitung
(a) faktor skala bagi pembesaran itu,
(b) luas dalam cm2 trapezium AEFG.

Penyelesaian:

(a) Faktor skala, = = 20+16 = 9
20 5

(b) Tips

Luas imej = 2 × luas
objek

ABCD AEFG
(Objek) (Imej)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Contoh 14

Rajah di bawah menunjukkan suatu logo berbentuk segi empat tepat yang dilukis oleh seorang ahli
Persatuan STEM.

Pada hari keusahawanan sekolah, Persatuan STEM ingin menggantung sepanduk pada gerai
jualan mereka. Sepanduk itu direka berdasarkan pembesaran ke atas logo. Jika luas sepanduk
ialah 0.8 m2, berapakah ukuran panjang dan lebar sepanduk itu dalam cm?

Penyelesaian:

Luas logo = 15 × 12 = 180 cm2 dan luas sepanduk = 0.8 m2 = 8 000 cm2.

8000 2 400
Langkah 1 : 2 = = 180 2 = 9

20
= 3


Langkah 2 : =

20
3 = 15
= 15 × 20 = 100

3

8000
Langkah 3 : Lebar = = 100 = 800

Ukuran sepanduk itu ialah 100 cm panjang dan 80 cm lebar.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI 8

1. Rajah di sebelah menunjukkan dua segi tiga bersudut
tegak dengan keadaan ΔPQR ialah imej bagi ΔSTR di
bawah suatu pembesaran. Diberi bahawa 5PR = 2RS.

Hitung
(a) faktor skala bagi pembesaran itu,
(b) luas dalam cm2 seluruh rajah.

Penyelesaian:

2. Rajah di sebelah menunjukkan pelan sebuah taman
bunga yang berbentuk segi empat selari. Diberi ABCD
ialah imej bagi APQR dengan pembesaran pada pusat
A, dan luas taman bunga itu ialah 1 350 m2. Jika
luas kawasan berwarna ialah 600 m2, hitung panjang,
dalam m, AP.
Penyelesaian:

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
3. Dalam rajah di sebelah, pentagon ACDEF ialah imej bagi
pentagon ABKHG di bawah suatu pembesaran dengan bucu
A merupakan pusat pembesaran. Diberi bahawa B ialah titik
tengah sisi AC dan luas bagi pentagon ABKHG ialah 17 cm2.
Hitung luas dalam cm2 kawasan berwarna.
Penyelesaian:

4. Rajah di sebelah menunjukkan lencana berbentuk bulatan yang
digunakan dalam suatu program perlindungan alam sekitar yang
dilancarkan oleh Persatuan Alam Sekitar. Persatuan ini ingin
melukis mural pada dinding sebuah bangunan menggunakan
transformasi pembesaran ke atas lencana tersebut. Diberi
bahawa luas lukisan mural itu ialah 4 m2, berapakah faktor
skala bagi pembesaran itu?
Penyelesaian

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
2.3 GABUNGAN TRANSFORMASI

2.3.1 MENENTUKAN IMEJ BAGI SUATU GABUNGAN TRANSFORMASI.

Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B diikuti dengan transformasi A.

Objek B Imej pertama A Imej
Contoh 15 di bawah
` `
+ transformasi B +
B A
Imej pertama
` di bawah `
+ +
transformasi A

Rajah di bawah menunjukkan titik K pada suatu satah Cartes.

Penjelmaan P ialah translasi (−23)
Penjelmaan R ialah putaran 90° ikut arah jam
pada pusat (–1, 0).

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah
penjelmaan berikut:
(i) P 2,
(ii) PR.

Penyelesaian:
(i) gabungan transformasi P 2 bermaksud

transformasi P berlaku 2 kali secara
berturutan.

P K’( 0 , − ,) P K’’ (− , 2)
K (3, − ) K’’ (− , − )

(ii) K (3, − ) ` `
R+ K’ (− , − ) + P

``
++

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
Contoh 16
E, P dan T ialah tiga penjelmaan yang
ditakrifkan seperti berikut:
E = Pembesaran pada pusat V (0, –1) dengan
faktor skala 2.
P = Pantulan pada garis lurus y = –1 .
T = Translasi (−32)
Berdasarkan rajah di atas, tentukan imej bagi
trapezium berlorek di bawah gabungan
penjelmaan
(a) E2
(b) ET
(c) EP
Penyelesaian:

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

Contoh 17

Rajah di sebelah menunjukkan titik P dan titik Q
pada satah Cartes. Diberi bahawa transformasi

A = Translasi (−23)
B = pantulan pada garis =
C = putaran 90° ikut arah jam pada pusat (5, 8)

(a) Tentukan imej bagi titik P di bawah gabungan

transformasi

(i) AB (ii) BC

(b) Diberi bahawa titik Q ialah imej bagi titik K di
bawah transformasi CA. Tentukan titik K.

Penyelesaian:

(a) (i)

(ii)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
(b)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
PRAKTIS KENDIRI 9
1. Rajah di sebelah di sebelah menunjukkan beberapa
pentagon dilukis pada suatu satah Cartes. Diberi
bahawa transformasi
A = pantulan pada garis y = x
B = putaran 180° pada pusat (1, 0)
C = pembesaran pada pusat (6, 7) dengan
3
faktor skala 2
Tentukan imej bagi pentagon J di bawah
gabungan transformasi
(a) AB
(b) CA
Penyelesaian :

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
2. Dalam rajah di sebelah, segi tiga bersudut tegak
N ialah imej bagi suatu objek di bawah gabungan
transformasi. Diberi bahawa transformasi
A = translasi (23)
B = putaran 270° ikut arah jam pada pusat (6, 5)
C = pantulan pada garis x + y = 6
Tentukan objek bagi segi tiga N di bawah
gabungan transformasi
(a) AC
(b) BA
Penyelesaian :

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

3. Diberi transformasi

U = translasi (−41)

V = pantulan pada garis x = 1
W = putaran 90° lawan arah jam pada pusat

(5, 5)

Rajah di sebelah menunjukkan beberapa titik
dilukis pada suatu satah Cartes.

(a) Tentukan imej bagi titik T di bawah gabungan transformasi
(i) U2
(ii) WV

(b) Diberi H ialah imej bagi suatu titik di bawah transformasi UV. Tentukan titik itu.

Penyelesaian :

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

LATIHAN 2

1 Rajah menunjukkan sisiempat EFGH, JKLM dan NPQR.

NQ y
10

8 E F
R

6

P LN4 H
G

M

K J2

-8 -6 -4 -2 0 x
24

(a) Transformasi T mewakili translasi  −23 . Transformasi V mewakili pantulan pada y = 4.

Transformasi W mewakili pantulan pada paksi-y.
(i) Nyatakan koordinat imej bagi titik E di bawah translasi T.

___________________________
(ii) Nyatakan koordinat imej bagi titik H di bawah pantulan V.

___________________________
(iii) Cari koordinat imej bagi titik J di bawah transformasi WT.

____________________________

(b) NPQR ialah imej bagi JKLM di bawah satu transformasi S.
Jika luas JKLM ialah 17 unit2, kirakan luas NPQR.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

2 Rajah menunjukkan dua segitiga I dan II pada satah Cartesian.

a) Transformasi T ialah translasi 3 . Transformasi R ialah pantulan pada x = 2.
 
 2 

Nyatakan koordinat imej bagi titik P (3, 1) di bawah transformasi berikut:

i) TR

ii) RT
iii) T2
iv) R2

b) Segitiga II ialah imej bagi Segitiga I di bawah transformasi tunggal V. Diberi bahawa
saiz Segitiga I ialah 8.5 units2, kirakan luas Segitiga II.

Jawapan: b)
a) (i)

(ii)

(iii)

(iv)

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

3 (a) Transformasi T mewakili translasi  −36 . Transformasi P mewakili pantulan pada

garis y = −2.

Nyatakan koordinat imej bagi titik (4,3) di bawah transformasi berikut:

(i) T, _____________________________

(ii) P, ______________________________

(iii) TP. _____________________________

(b) y

5

4 F E
H
3
KG
2
1J

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1 M
-2

-3 N L

-4

-5

Dalam rajah di atas, segitiga HJK ialah imej bagi segitiga EFG di bawah
Transformasi V dan segitiga LMN ialah imej bagi segitiga HJK di bawah
transformasi W.

Perihalkan,
(i) Penjelmaan V ,

____________________________________________________________
(ii) penjelmaan W,

____________________________________________________________

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

4 (a) Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 3. Penjelmaan T ialah translasi  −41 .

Penjelmaan R ialah putaran arah ikut jam pada 90o di pusat (6, 0). Nyatakan koordinat
imej bagi titik (2, 2) di bawah penjelmaan berikut:
(i) P, ____________________________

(ii) TP, ____________________________

(iii) RT. ____________________________

(b) Dalam Rajah 4, segitiga LMN ialah imej bagi segitiga RMS di bawah tranformasi V.
Segi tiga LQP ialah imej bagi segitiga LMN di bawah transformasi W.

P

N R Q
LM

S
(i) Huraikan selengkapnya, transformasi

(a) V =

(b) W =

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
5 (a) Rajah 5 menunjukkan tiga sisi empat ABCD, EFGH dan KLIJ dilukis pada satah
Cartes.

Rajah 5

4
Diberi bahawa Penjelmaan T ialah satu translasi  − 3 , Penjelmaan P ialah satu

pantulan pada garis lurus x = 3 dan penjelmaan Q ialah satu pantulan pada garis
lurus y = 4
i) Nyatakan koordinat imej titik E di bawah penjelmaan T.

____________________________
ii) Nyatakan koordinat imej titik B di bawah penjelmaan P.

______________________________
iii) Nyatakan koordinat imej titik H di bawah penjelmaan QT.

___________________________
(b) IJKL ialah imej bagi EFGH dibawah satu penjelmaan R. Jika luas EFGH ialah 17 unit2,

hitungkan luas IJKL.

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN

1 Rajah 1 menunjukkan lima segi tiga P, A, B, C dan D, dilukis pada grid segi empat sama.

DA B
P

C

Jawapan:

2 Rajah 2 menunjukkan titik P dan titik Q dilukis pada suatu satah cartes.

Titik Q adalah imej bagi titik P di bawah suatu translasi.
Nyatakan translasi itu.
Jawapan:

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3
3 Rajah 3 menunjukkan lima segi tiga, BAC, BDC, BEF, BEG dan BDH dilukis pada grid yang
sama.

Antara segi tiga berikut, yang manakah imej bagi segi tiga BAC di bawah putaran 180° pada
pusat B?
Jawapan:
4 Rajah 4 menunjukkan heksagon P dan heksagon Q, dilukis pada grid segi empat sama.
Heksagon Q ialah imej bagi heksagon P di bawah suatu pembesaran.

D
C
B
A

Q

P

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah merupakan titik pembesaran yang mewakili
penjelmaan itu?
[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

5 Rajah 5 menunjukkan poligon P, A, B, C dan D dilukis pada grid yang sama.
N

D
P

C
B

A

M

Antara poligon A, B, C dan D, yang manakah adalah imej bagi poligon P di bawah suatu
pantulan pada garis lurus MN?
Jawapan:

6 Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD, PQRS dan PEFG yang dilukis pada satah Cartesan.
y
F

BR
C AG E

D SQ
P

x

[email protected]

MATEMATIK SVM TAHUN 2
KOLEJ VOKASIONAL SANDAKAN SEMESTER 3

( ).6 Penjelmaan R ialah pantulan pada y = 1. Cari

(a) Penjelmaan T is a translasi 1

koordinat bagi imej titik B di bawah setiap penjelmaan berikut:

i) T =

ii) RT =

(b) (i) PQRS ialah imej bagi ABCD. Perihalkan transformasi tersebut.

(ii) PEFG ialah imej bagi ABCD di bawah suatu pembesaran.
Nyatakan faktor skala dan pusat pembesarannya.

(c) Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 24 cm2, kirakan luas ABCD.

7 Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 3 .
Penjelmaan R ialah satu putaran 90° lawan arah jam, pada pusat (2, 0)
(a) Nyatakan koordinat imej bagi titik (6 , 1) di bawah setiap penjelmaan berikut :
(i) P , ______________________________
(ii) R , _______________________________
(iii) PR _______________________________

[email protected]