รายวิชา คณิตศาสตร์(พค11001)

94

(2) สวนกลบั ของ 4 คอื 1 แลวคณู กับ 8 ได 8
14 9 36

(3) ทาํ 8 ใหเ ปนเศษสว นอยา งต่ํา โดยนํา 4 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของตัวเศษและตวั สวนมาหารได 2
36 9

6.3 การหารเศษสว นดว ยเศษสวน
การหารเศษสว นดว ยเศษสว น ทําไดโ ดย การคณู เศษสว นทเ่ี ปน ตวั ตงั้ กบั สวนกลบั ของเศษสว นที่

เปน ตัวหาร

ตวั อยาง 2  3 =  ตอบ 11
5 10 3

วิธีทาํ 2  3 = 2  10
5 10 5 3
= 2 10
53
= 20
15
= 20  5
15  5
=4
3
= 11
3

อธบิ าย (1) สวนกลบั ของ 3 คอื 10 แลวนาํ ไปคณู กับ 2 ได 20
10 3 5 15

(2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสวนอยางต่าํ โดยนาํ 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตัวแปรและตวั สวนมาหารได 4
15 3

(3) ทํา 4 เปนเศษสว นจํานวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 11
33

ตัวอยาง 3 4  3 3 = 
54

วิธที ํา =3 4  3 3 19  15
5 4 54
= 19  4
5 15
= 19  4
5 15
= 76
75
= 11
75

ตอบ 1 1
75

95

อธิบาย (1) ทาํ 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกินได 19 และ 15
54 54

(2) สว นกลบั ของ 15 คอื 4 แลวคูณกบั 19 ได 76
4 15 5 75

(3) ทํา 76 เปนเศษสว นจํานวนคละได 1 1
75 75

หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษสวนหรือการหารจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลักการเดยี วกบั
การหารเศษสว นดว ยเศษสว น กลาวคอื ทําเศษสวนจํานวนคละใหเปน เศษเกินกอน แลว จงึ นาํ มา
หารกันเหมือนเศษสวนทวั่ ไป

6.4 โจทยป ญ หาการหารเศษสว น
โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชน เดียวกับโจทยปญ หาการลบเศษสว น เพราะการหาร

เปนวธิ ลี ัดของการลบออกจาํ นวนท่ีเทา ๆ กนั เพอ่ื ใหก ารคดิ คํานวณรวดเร็วและสะดวกข้นึ

ตวั อยาง พอมที ด่ี นิ จาํ นวน 22 1 ไร แบง ใหล กู 3 คน เทา ๆ กนั ลกู จะไดทดี่ นิ คนละกีไ่ ร
2
ประโยคสัญลกั ษณ คือ 22 1  3 = 
2

วธิ ีทาํ พอ มีท่ดี นิ จาํ นวน 22 1 ไร
2
แบงใหลกู 3 คน เทา ๆ กัน

ลกู จะไดท ดี่ นิ คนละ 22 1  3 = 45  3 ไร
2 21

= 451 ไร
23

= 45  3 ไร
6 3
อธิบาย ไพงาปอยลแกบบวองา ทอคก่ีดือจนิ วาจิธกาํ ตหี น2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน121==2กาํ วไ31ไา72ร5จไร12ปใะหหหลมากูรดไ3ไ2ซรร2คง่ึ  ท12นาํ จเใทะหาไเสดๆียผกเลวันลลัพาถมาธทาทกาํ ันวเทรธิ าีลี จบึงใเรชาว จิธะลี ตดั อซงึง่นสําะ3ดวกและ

96

แบบฝกหดั ที่ 13 7. 2  5 = .
59
ตอนท่ี 1 ใหแ สดงวิธที ําและหาคาํ ตอบ
8. 4  1 = 
1. 4  1 =  5 10
4
9. 2 1  5 = 
2. 5  5 =  36
7
10. 3  2 1 = 
3. 8  8 =  10 15
9
11. 5 5  7 1 = 
4. 14  7 =  84
15
12. 21 3 15 3 = 
5. 1  1 =  57
44

6. 1  1 = 
22

ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที ํา

1. เลข 2 จํานวนคณู กันได 54 ถา จํานวนแรก คือ 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร
55 15

2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เลยี้ งผอู พยพในคายแหง หนึง่ หมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใช
4
ขาวสาร วนั ละเทา ไร

3. อาสาสมคั ร 30 คน ชว ยกันขุดบอนา้ํ ในเวลา 5 วนั ขดุ ได 5 บอ ดังนัน้ ถา ขุด 1 วัน จะได
6
เทาไร

4. ถังน้ํามนั ใบหนึ่งมนี ํ้ามันอยู 63 ถงั ถานาํ มาบรรจุกระปอ งซึ่งจกุ ระปอ งละ 3 ถัง จะได
112 16
ก่กี ระปอง

97

เรอื่ งที่ 7 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา

ในบางครัง้ โจทยอาจกําหนดใหม กี ารบวก ลบ คณู หรือหาร อยใู นขอเดยี วกนั หรอื มเี ครอื่ งหมาย
วงเล็บ หรอื คาํ วา “ของ” อกี ดวย หลกั ในการคาํ นวณใหดําเนินการตามลําดับขน้ั ดังน้ี

(1) คาํ นวณจาํ นวนทอี่ ยใู นเคร่อื งหมายวงเล็บกอ น

(2) ถา มีคําวา “ของ” ใหเปลีย่ นเปน เครือ่ งหมายคูณ “” และคาํ นวณกอน
(3) คํานวณคณู และหารพรอมกัน
(4) คาํ นวณบวก และลบพรอ มกัน

ตวั อยา งท่ี 1  3  5  ÷ 7 1 = 

4 6 2

วธิ ที าํ  3  5  ÷ 7 1 = ÷ 3 3  5 2  15

4 6 2 43 62 2

=  9  10  ÷ 15
 12 12  2

= 19  15
12 2

= 19  2
12 15

= 38
180

= 38  2
180  2

= 19
90

อธบิ าย (1) ใหนําเศษตสอวบนใ1น9วงเลบ็ มาบวกกันกอ น
90

(1) คาํ นวณโดยบวกเศษสว นท่อี ยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  35  จะได 19
 12

46

(2) เมื่อทาํ ในวงเลบ็ เปนจํานวนเดียวกันแลวจงึ นํา 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเปน เศษเกนิ กอ น
22

98

ตัวอยา งท่ี 2 + 25  4  5 1  2 3  = 
 28 5   2 4 

วิธที ํา  25  4  + 11  11 = 100  11  4 

 28  5   2 4  140  2 11

= 5  11 4
7 2 11

= 5  44
7 22

= 52
7

= 25
7

ตอบ 2 5
7

อธบิ าย (1) ในวงเลบ็ แรก ตวั เศษ คอื 25  4 ได 100 ตวั สว นคือ 28  5 ได 140 แลวทําใหเปน
เศษสว นอยา งตาํ่ โดยให 20 ซงึ่ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทัง้ ตวั เศษและ

ตัวสว นได 5
7

(2) ในวงเลบ็ หลงั ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอนได 11 กับ 11 แลวกลบั ตวั หาร คอื 11 เปน 4
24 4 11

นาํ มาคูณกับ 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเปน 2
2 22

(3) นาํ 5 บวกกบั 2 ไดเปน 2 5
77

ตวั อยางท่ี 3 ชาวสวนเก็บมะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตนที่สองได 134 1 กโิ ลกรัม ถา
24
นํามารวมกัน แลว แบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกก่ี ิโลกรมั

ประโยคสญั ลักษณ คือ (122 1 134 1 ) ÷ 3 = 
24

วิธที ํา ชาวสวนเกบ็ มะมว งตนแรกได 122 1 กิโลกรมั
2

เกบ็ มะมวงตน ที่สองได 134 1 กิโลกรมั
2

รวมมะมว งทัง้ สองตน ได = 122 1 134 1 กิโลกรมั
24

= 245  537 กโิ ลกรมั
24

= 245 2  537 กโิ ลกรัม
22 4

= 490  537 กโิ ลกรัม
44

= 1027 กโิ ลกรัม
4

99

แลวนาํ มาแบง เปน 3 กองเทา ๆ กัน

ดงั นน้ั จะไดก องละ = 1027  3 กิโลกรัม
41 กโิ ลกรัม
กิโลกรัม
= 1027  3 กโิ ลกรมั
41

= 1027
12

= 85 7
12

ตอบ 85 7 กโิ ลกรัม
12

แบบฝก หดั ที่ 14

ตอนท่ี 1 ใหแ สดงวิธที าํ

1. 1 5  2  1 =

 8 3 4

2.  3  2   1 = 
4 5 5

3. 7   4  2  = 
 7 14 

4. 2 3  10 2  6 = 
5 7 

5. 5 1  2 3   7 1 = 
 2 4 3

6.  1  7    2 4  1  = 
 8 8   5 14 

7.  35  4    2  10  = 
 36 5   3 12 

8. 15 5  12 1  25 ของ 9 = 
6 3 54 100

ตอนท่ี 2 ใหเ ขียนเปน ประโยคสัญลกั ษณแ ละหาผลลัพธ

1. ซอ้ื ทุเรียน มังคดุ และเงาะ หนกั รวมกนั 10 1 กโิ ลกรัม ถา เงาะหนัก 3 1 กิโลกรมั มงั คุดหนกั
42

3 2 กโิ ลกรมั ทุเรยี นหนกั กก่ี โิ ลกรมั
3
2. เชอื กเสน ที่หนึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทส่ี องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ตดิ กันจะยาวกี่เมตร
93
3. ถนนสายหนึ่งยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขี่จกั รยานดวยความเรว็ 15 1 กิโลเมตรตอชวั่ โมง จะตอ งใชเ วลานานเทา ไร
28
4. ที่ดนิ แปลงหน่งึ มพี น้ื ท่ี 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ัดสรรแบง ขายแปลงละ 11 ไร จะจัดสรรไดกแ่ี ปลง
4
5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางท้ังหมด วันทสี่ องทําถนนไดอ กี 1 ของระยะทาง
32

ทัง้ หมด เหลอื ท่ียงั ไมไ ดทําคิดเปนระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายน้ียาวกก่ี ิโลเมตร

100

6. บญุ ยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคาเชาบา นไป 1 ของรายได และจา ยคา อาหารอกี 1 ของ
93

รายได อยากทราบวา เขาจะมีเงนิ เหลือเทา ไร

101

บทที่ 3
ทศนยิ ม

สาระสาํ คญั

การอานและเขยี นทศนยิ ม การเขียนในรูปกระจาย การเปรยี บเทียบทศนิยม การเรยี งลําดับ การ
ประมาณคา ความสมั พันธร ะหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คณู หาร ทศนยิ ม และการแกโจทย
ปญ หาตามสถานการณ

ผลการเรียนรูท่คี าดหวัง

1. บอกความหมายเขียนและอานทศนยิ มได
2. บอกคาประจาํ หลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลักของทศนยิ มได
3. เขยี นทศนยิ มในรูปการกระจายได
4. เปรยี บเทยี บและเรียงลําดบั ทศนยิ มได
5. แปลงทศนยิ มใหอยูในรปู เศษสวน และแปลงเศษสวนจาํ นวนนับใหอ ยใู นรปู ทศนิยมได
6. ประมาณคาทศนิยมหน่งึ ตาํ แหนง สองตําแหนง และสามตาํ แหนง ได
7. บวก ลบ ทศนิยม และนาํ ความรไู ปใชแกโ จทยป ญ หาได
8. คณู หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแ กโจทยป ญหาได

ขอบขา ยเน้อื หา

เร่ืองท่ี 1 ความหมาย ของทศนยิ ม การอา น และการเขยี นทศนิยม
เรอ่ื งที่ 2 คา ประจําหลักและคา ของตัวเลขในแตล ะหลักของทศนิยม
เร่ืองท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจาย
เรื่องท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลาํ ดับทศนิยม
เรอ่ื งที่ 5 ความสัมพนั ธร ะหวา งทศนยิ มและเศษสว น
เรอ่ื งท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนยิ ม
เร่ืองท่ี 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญ หา
เรอ่ื งที่ 8 การคูณ หาร ทศนยิ มและโจทยปญ หา

102

เรื่องท่ี 1 ความหมาย การอา นและการเขียนทศนยิ ม

1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตําแหนง
ทศนยิ มหมายถึง การเขียนจาํ นวนในรูปเศษสว น ท่มี ตี ัวสว นเปน 10, 100, 1,000 และ

10,000 ,… โดยใชจ ุด (.) แสดงคา ตาํ แหนง เชน

รูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา ถกู แบง พ้ืนที่ออกเปน 10 สว น เทา ๆกัน สว นทแ่ี รเงามี 7 สวน เขียนแทน
ดวยเศษสวนเทากับ 7 เขยี นเปนทศนยิ มได 0.7

10

1.2. การอา นทศนยิ ม ใหอานตวั เลขจาํ นวนนบั หนาจุดทศนยิ มกอ น แลว อานตวั เลขที่อยูห ลัง
ทศนยิ มเรียงไปทางขวาจนหมดทกุ ตวั เชน

0.2 อา นวา ศนู ยจ ดุ สอง
0.53 อา นวา ศนู ยจ ดุ หาสาม
3.48 อานวา สามจุดส่ีแปด
72.316 อา นวา เจด็ สิบสองจดุ สามหน่ึงหก

1.3 การเขียนทศนิยม จาํ นวนที่เขยี นหนาจุดทศนิยมแทนจาํ นวนนับ สว นหลงั จุดทศนยิ มตําแหนง
ทห่ี น่งึ เรียกวา “ทศนิยมตําแหนงท่หี นง่ึ ” เปนตัวเลขท่แี สดงวา มีก่ีสว นในสบิ สองสว น
เทา ๆ กัน เชน

จากรูปสว นทแ่ี รเงา มีคา เทากับ 4 สว นใน 10 สว นเทา ๆ กนั หรือ 4 เขยี นแทนดว ยทศนยิ ม 0.4

10

อา นวาศนู ยจ ดุ ส่ี ในทาํ นองเดียวกัน ถา รปู สเี่ หลีย่ มผืนผา ถูกแบง เปน 100 สว นเทาๆ กนั ถา มีสวนทแี่ รเงา
79 สว นใน 100 สวน เขยี นเปน เศษสว นได 79 เขียนแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อานวา ศูนยจดุ เจ็ดเกา

100

103

แบบฝกหดั ที่ 1 (2)
ก. จงเขียนทศนยิ มแสดงสว นทแ่ี รเงา

(1)

(3) (4)

ข. จงเขยี นคําอา นของทศนิยม

(1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________

(2) 0.80 อานวา ____________________________________________________________________

(3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________

(4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________

(5) 0.49 อานวา ____________________________________________________________________

ค. จงเขียนเปน ตวั เลขแสดงทศนิยม (2) ศนู ยจ ุดเจด็ ศนู ย = ____________________
(1) ศูนยจ ุดแปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ุดส่แี ปด = ____________________
(3) ศนู ยจ ุดศนู ยสอง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________
(5) ศูนยจ ดุ เกาหา = ____________________

104

เรื่องที่ 2 คา ประจาํ หลกั และคา ของตวั เลขในแตล ะหลกั ของทศนยิ ม

ใหผเู รยี นศกึ ษาจากภาพตอ ไปนี้

0.40 จากรูปสวนที่แรเงาเขยี นแทนดวย 0.46
0.46
ทศนยิ มตําแหนงที่ 1

0.06 มคี า ประจาํ ตาํ แหนง เปน หรือ 0.4

ทศนยิ มตําแหนงท่ี 2

มคี า ประจาํ ตําแหนงเปน หรอื 0.06

เราสามารถเขยี น 0.46 ไดด ังน้ี
0.46 = 0.40 + 0.06 หรือ = 0.4 + 0.06

แบบฝก หดั ที่ 2 (2) 0.75 =  + 0.05
ก. จงเติมจํานวนใน  ใหถูกตอ ง (4) 0.66 = 0.6 + 
(1) 0.53 = 0.5 + 
(3) 0.84 = 0.8 +  (2) 0.3 + 0.01 = 
(5) 0.67 =  + 0.07 (4) 0.2 + 0.09 = 
ข. จงเตมิ ตวั เลขลงใน  ใหถ ูกตอ ง (6) 0.4 + 0.08 = 
(1) 0.8 + 0.04 = 
(3) 0.6 + 0.05 = 
(5) 0.1 + 0.02 = 

105

เรื่องท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรปู การกระจาย

การเขยี นทศนิยมในรปู การกระจายนน้ั เปน การเขยี นในรปู การบวกคาตัวเลขในแตล ะหลกั เชน

56.37 เขยี นในรปู การกระจายได

หลักสบิ หลักหนว ย หลกั สวนสบิ หลกั สวนรอ ย

5637

ดังนั้นเขยี น 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07
ตัวอยาง การเขียนในรูปการกระจาย

1) 0.84 = ………………………
2) 56.08 =………………………
3) 5.32 =………………………
4) 79.503 =………………………

เรื่องท่ี 4 การเปรยี บเทียบทศนยิ มและเรยี งลําดบั ทศนยิ ม

การเปรยี บเทียบทศนิยม ทําไดโ ดยเปรยี บเทียบจํานวนท่ีอยขู า งหนา ของจดุ ทศนิยมกอ น แลวจงึ
เปรียบเทยี บจํานวนท่อี ยูข า งหลงั จดุ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตวั เลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก

4.1 การเปรียบเทยี บทศนยิ มหนงึ่ ตาํ แหนง

0.4 0.5
จากรปู สว นท่ีแรเงาแสดงทศนยิ ม 0.4 และ 0.5 ตามลําดบั
0.4 หมายถงึ 4 สวนใน 10 สวน
0.5 หมายถึง 5 สวนใน 10 สวน
ดังน้นั 0.4 < 0.5 หรือ 0.5 > 0.4

0.6 > 0.4

106

แบบฝก หดั ท่ี 3 (2) 0.5
จงเตมิ เคร่อื งหมาย < หรอื > ใน  0.9
(1) 0.3

0.4

0.3  0.4 0.5  0.9

(3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9

(5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3

4.2 การเปรยี บเทยี บทศนิยมสองตําแหนง

0.30 0.32

จากรปู แสดงทศนยิ ม 0.30 กับ 0.32 0.84
0.30 หมายถงึ 30 สว นใน 100 สวน
0.32 หมายถึง 32 สวนใน 100 สว น
ดังนัน้ 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.30

0.74

0.74 < 0.84

107

แบบฝก หดั ที่ 4
จงเติมเครอ่ื งหมาย < หรอื > ลงใน  ใหถูกตอ ง
(1)

0.90  0.50

(2)

0.51  0.48
(3)

0.75  0.60

(4) 0.28  0.18
(5) 0.50  0.55

108

4.3 การเปรียบเทยี บทศนิยม 1 ตําแหนง กบั ทศนยิ ม 2 ตําแหนง ขน้ึ ไป

ใหน ักศกึ ษานาํ กระดาษมา 1 แผนกวา ง 5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร

แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รปู
แลว แรเงา 5 สวนใน 10 สวน
สว นที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.5

รปู ที่ 1

นาํ กระดาษแผน เดมิ แบงตามแนวขวางออกเปน 10 สวน
เทา ๆ กัน จะเห็นวา กระดาษแผน เดมิ ถูกแบง เปน
100 สวน เทา ๆ กนั สวนทแี่ รเงา 50 สวนใน 100 สว น
เขียนแทนดว ย 0.50
ดงั นั้น 0.5 = 0.50
รูปที่ 2

แบบฝก หดั ที่ 5

ก. จงเติมทศนยิ ม 1 ตําแหนงท่ีมคี าเทากับทศนิยมทกี่ าํ หนดให

(1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 =
(6) 0.20 =
(4) 0.40 = (5) 0.10 =

ข. จงเตมิ ทศนิยม 2 ตาํ แหนง ท่มี ีคา เทากบั ทศนยิ มทกี่ าํ หนดให

(1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 =

(4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 =

ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดงั ตอไปนจี้ ากมากไปหานอย (4) 57.468
(1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 0.04

ง. จงเรียงลาํ ดบั ทศนิยมดังตอไปนจ้ี ากนอ ยไปหามาก
(1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009

109

เรอ่ื งท่ี 5 ความสัมพนั ธระหวางทศนิยมและเศษสวน

ตามทไี่ ดเรียนรมู าแลว วาทศนิยมคือตัวเลขทแ่ี ปลงรูปมาจากเศษสวน นั่นคือ สามารถแปลงเศษสว น

ใหเ ปน ทศนยิ ม และแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นไดโดยที่คา ไมเปลยี่ นแปลง เชน

5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเ ปน ทศนิยม เชน
5
10 = 0.5 (5 อยูในหลักสวนสบิ เขียนใหอ ยใู นทศนิยมตําแหนงท่ี 1)

6 = 0.06 (6 อยูในหลกั สวนรอ ยจึงเขียนใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 2)
100
8
1000 = 0.008 (8 อยูในหลกั สว นพันจงึ เขยี นใหอ ยูใ นทศนิยมตาํ แหนง ที่ 3)

ในกรณเี ลขเศษสวนเปนจํานวนอนื่ ทีไ่ มใ ช 10, 100, 1000, … ผเู รียนสามารถใชว ธิ ีขยายเศษสว นมา

ชวย เชน

1 = 1 × 5 = 5 = 0.5
2 2 5 10
4 42 8
5  52 = 10 = 0.8

7 7 125 = 875 = 0.875
8 8  125 1000

ในทาํ นองเดยี วกนั ถา ตองการแปลงทศนิยมใหเปน เศษสวนผเู รยี นก็สามารถใชว ิธกี ระจายจํานวนไป

ตามคาประจาํ หลกั ได เชน 6 6
6 10 3 10
8.6 = 8+ 10 = 8 = 8 5 (ทํา ใหเปน เศษสวนอยา งต่ํา)

16.15 = 16 + 15 = 1611050 = 16 3 (ทาํ 15 ใหเ ปน เศษสวนอยา งต่าํ )
100 20 100

แบบฝกหดั ที่ 6

1. จงเปลีย่ นเศษสว นตอไปนใี้ หเปน ทศนิยม
4 47
1) 10 = 2) 100 =

3) 106 = 4) 3 =
1000 1000

110

2. จงเปล่ยี นทศนิยมตอ ไปนใี้ หเ ปน เศษสวน

1) 0.3 = 2) 8.09 =

3) 10.82 = 4) 98.043 =

เร่อื งที่ 6 การประมาณคา ใกลเคียงทศนิยม

หลกั การทางคณติ ศาสตร ในการหาคาซง่ึ ไมใ ชค า ที่แทแ ตมคี วามละเอยี ดเพียงพอกบั การนาํ ไปใช
เรยี กวา การประมาณคา โดยใชเ ครื่องหมาย “ ” มีแนวทางดําเนินการไดด ังน้ี

1) การปด เศษใหเปนจาํ นวนเตม็ เชน
63.785  64
78.05  78

2) การปด เศษใหเปน ทศนิยมหนง่ึ ตําแหนง เชน
43.554  43.6
79.788  79.8

3) การปด เศษใหเ ปนทศนยิ มสองตําแหนง เชน
64.554  64.55
93.449  93.45

4) การปด เศษใหเปนทศนยิ มสามตําแหนง เชน
8.6873  8.687

108.4328  108.433

ขอ สังเกต

1) ตวั เลขท่ีไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขท,ี่ เลขประจําตวั , จะไม
ใชการปด เศษ

2) ไมใ ชการปด เศษมากกวา 1 ครัง้ เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5

111

แบบฝกหดั ท่ี 7
จงประมาณคาของจํานวนตอ ไปนี้
1) ประมาณคา ใหเ ปน จาํ นวนเตม็
8.8  43.4 

2) ประมาณคา ใหเปน ทศนยิ มสองตาํ แหนง

35.083  74.755 

3) ประมาณคา ใหเปน ทศนยิ มสามตาํ แหนง

2  3
37

เรื่องที่ 7 การบวก ลบ ทศนยิ มและโจทยป ญ หา

จาํ นวนที่อยใู นรปู ของทศนยิ มมคี า ประจําตาํ แหนง เชน เดียวกบั จํานวนนับ กลา วคือ การบวก และการลบ
ทศนยิ ม จะตองจดั ตาํ แหนงของตวั เลขใหตรงกนั เชน เดยี วกบั การบวก และการลบจํานวนนบั แลวจึงบวกหรอื ลบ
จํานวนท่อี ยใู นตาํ แหนง เดียวกัน และใสท ศนิยมใหต รงกนั ดวย ดังตัวอยาง ตอไปน้ี

ตวั อยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตวั อยา ง 96.28 – 28.95 + 12.22 = 

วธิ ที าํ 32.35 + วิธีทํา 96.28 -
45.73 28.95

78.08 - 67.33 +
27.80 12.22

แบบฝกหดั ท่ี 68 50.28 79.55
ตอบ 50.28
ตอบ 79.55

แบบฝก หดั ที่ 8

จงหาผลลัพธตอ ไปน้ี
(1) 45.75 + 10.05 – 15.5 = 
(2) 108.15 + 197.83 – 201.35 = 
(3) 163.62 + 101.23 – 87.98 = 
(4) 267.77 + 101.01 – 183.3 = 
(5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = 

112

7.1 สมบตั กิ ารสลบั ทขี่ องการบวกทศนยิ ม

ตวั อยา ง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทา กันหรอื ไม

วธิ ที ํา 12.28 + วธิ ีทํา 18.32 +
18.32 12.28

30.60 30.60

ดังน้ัน 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28

แนวคดิ

ทศนยิ มท้งั 2 จํานวนท่ีนาํ มาบวกกนั สามารถสลับทกี่ ันได โดยทผี่ ลบวกยังคงเทา เดิม

แสดงวา การบวกทศนยิ มมี สมบัตกิ ารสลบั ทีก่ ารบวก

7.2 สมบัติการเปลยี่ นหมขู องการบวกทศนยิ ม

ตวั อยาง จงเปรยี บเทยี บวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทา กัน

หรือไม

วิธีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ีทาํ ท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13

= 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13

= 56.13 = 56.13

ดงั นัน้ (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13

แนวคดิ

เม่ือพิจารณา การหาคาํ ตอบของทง้ั 2 วิธี วธิ ที ี่ 2 งายกวาวิธที ี่ 1

เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00

(เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลวนํา 1 ไปทดในหลกั ถดั ไป)

นําไปบวกกับ 18.13 ซึง่ มีคา เทา กบั วธิ ที ่ี 1

ดังนัน้ จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอน หรอื สองจาํ นวนหลังกอ นแลว จงึ นําไป

บวกกับจาํ นวนท่ีเหลอื จะไดผ ลลพั ธเทากัน แสดงวาการบวกทศนยิ มมี สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู

ของการบวก

113

7.3 โจทยปญ หาการบวกและการลบทศนิยม

ตวั อยาง วนิ ัยขายสนิ คาไดเงนิ 235.75 บาท ลกู หน้นี ําเงนิ มาชาํ ระใหวินยั 105.50 บาท

แลวจา ยเปนคาขนสง สนิ คา 35 บาท เขาเหลือเงนิ เทาไร

วิธีทาํ ขายสนิ คาไดเงนิ 235.75 บาท

ลกู หนี้นาํ เงินมาชําระ 105.50 + บาท
รวมเงิน 341.25 บาท

จา ยเปน คาขนสง 35.00 - บาท
เหลอื เงิน 306.25 บาท

ตอบ 306.25 บาท

แบบฝก หดั ท่ี 9
จงหาผลลัพธตอ ไปนี้

(1) สดุ าซือ้ สมดุ 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซื้อหนังสือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธ นบตั รฉบบั
ละ 50 บาท แกผูข าย สดุ าจะไดรบั เงนิ ทอนเทา ไร

(2) ซ้ือแปงมัน 2 ถุงหนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรมั แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรัม
เหลอื แปง มันก่กี โิ ลกรมั

(3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนัก 100 กิโลกรมั อกี กระสอบหนง่ึ หนกั 50 กโิ ลกรมั แบงขายไป 16.5
กโิ ลกรมั เหลือขาวสารหนกั กีก่ โิ ลกรมั

(4) วีระขจี่ กั รยานจากบานไปตลาดเปน ระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียนอกี 1.5
กโิ ลเมตร เมอื่ ข่ไี ปไดร ะยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรัว่ เหลอื ระยะทางอกี เทาไร จงึ จะ
ถึงโรงเรยี น

(5) เชือกสองเสนยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นํามาตอกนั แลววดั ใหมไ ดยาว 23.18 เมตร เสีย
เชือกตรงรอยตอกี่เมตร

114

เรือ่ งที่ 8 การคณู หารทศนิยมและโจทยป ญ หา

8.1 การคณู ทศนยิ ม และโจทยป ญ หา
การคณู ทศนิยม เราสามารถคณู ทศนยิ มไดโดยใชว ธิ กี ารเชน เดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวก โดยมี
หลักวา ทศนิยมท่ีเปนผลคณู จะมีตําแหนงทศนิยมเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมท้ังตวั ตง้ั และ
ตวั คณู

ตัวอยาง 6.25 × 2.3 = 
วธิ ที าํ
6.2 5 × ตัวตง้ั ทศนิยม 2 ตาํ แหนง
2. 3 ตัวคณู ทศนยิ ม 1 ตาํ แหนง

1875 + รวมทศนิยมตวั ต้ังและตวั คูณเทา กับ 3 ตําแหนง
1250

1 4.3 7 5

ขอสงั เกต
การใสจดุ ทศนยิ มใหน บั จากตวั สุดทา ยไป 3 ตาํ แหนง แลว ใหใสจุดหนาตาํ แหนง ทส่ี าม

สมบตั กิ ารสลบั ทก่ี ารคูณ

ตัวอยาง จงเปรยี บเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทา กนั หรอื ไม

วิธที ํา 2.8 วธิ ีทํา 1. 3
1.3 × 2. 8 ×

84 104
28 + 26 +

364 364

ดงั นั้น 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8

ขอสังเกต
จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลพั ธที่ไดจ ะมีคาเทา กัน แสดงวา การคณู ของ

ทศนิยมมี สมบัตกิ ารสลบั ท่กี ารคณู

ตวั อยาง รถยนตคันหนง่ึ เติมน้ํามนั 15.5 ลติ ร ถา นํา้ มนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท จะเปน เงนิ เทาไร

115

วิธีทาํ นํ้ามนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท

เติมนํา้ มัน 15.5 บาท

จะเปนเงิน 24.58 x 15.5 = บาท

2145.5.58×
11222299000+
245800
380.990

24.58 x 15.5 = 380.99
จะเปนเงนิ 380.99 บาท
ตอบ 380.99 บาท

แบบฝกหดั ท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 =
1. จงเตมิ คาํ ตอบในชอ ง 
1) 59 x 0.5 =

3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 =

2. รานคา ขายกางเกงไป 123 ตวั ถา ราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทา ไร
ตอบ _____________________________________________________________________

3. แมค าขายมะมว งไปกิโลกรมั ละ 55.85 บาท ขายไดจ ํานวน 403 กิโลกรัม แมค า จะไดรบั เงินเทา ไร
ตอบ _____________________________________________________________________

4. ชาวนาขายขาวได ตนั ละ 1,530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดรบั เงนิ เทาไร
ตอบ _____________________________________________________________________

116

8.2 การหารทศนิยมและโจทยป ญหา

การหารทศนยิ มดว ยจาํ นวนนบั
การหารทศนยิ มดว ยจํานวนนบั วธิ ที ง่ี ายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวตั้งท่ีเปน

จาํ นวนนบั จนหมดหลกั หนว ย แลว จงึ หารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับ แตตองใสจุด
ทศนิยมทผ่ี ลหารใหตรงกบั จดุ ทศนยิ มของตวั ตง้ั หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง ทศนยิ มเทากบั ตัวต้ัง
นนั่ เอง

ตัวอยางที่ 1 3.36 ÷ 3 = 

วธิ ีทํา 1. 1 2
3 ) 3. 3 6
-
3
03
3 -

06 -
6
00

ตอบ 1.12

อธบิ าย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลกั เดียว จึงหารตัวตัง้ ทลี ะหลัก เรมิ่ จากซา ยไปขวา และตอง
ใสจุดทศนยิ มท่ผี ลลัพธใหต รงกบั ตวั ต้งั ซงึ่ จะเห็นวาตวั ตั้งมที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม
2 ตําแหนงดวย

ตวั อยา งที่ 1 253.92 ÷ 12 = 

วธิ ที ํา 2 1. 1 6
12 )2 5 3. 9 2
-
24
13
12 -

19 -
12
72
72 -

00

ตอบ 21.16

อธิบาย 12 เปนตวั เลข 2 หลกั ตอ งหารตวั ตง้ั ทีละ 2 หลกั เรม่ิ จากซายไปขวา เมือ่ หารถงึ
หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลงั จดุ ทศนิยม ใหใ สจดุ ทศนิยมทผี่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวตงั้ กอน แลวหารตอ ไป
เหมือนเลขจาํ นวนนับธรรมดาจนกวา จะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธมที ศนยิ ม 2 ตาํ แหนง เทากับตวั ต้งั

117

การหารทศนิยมดว ยทศนยิ ม
การหารทศนยิ มดวยทศนยิ ม ทาํ ไดโ ดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคูณทั้งตวั ต้ังและตวั หาร เพ่ือทาํ ตวั หาร
ใหเปน จํานวนเต็มกอน แลว จึงนาํ ไปหารตัวตัง้ เหมือนเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกับขอ 8.2

ตวั อยางที่ 1 11.52 ÷ 0.8 = 
วิธีทาํ =11.52 11.52  10

0.8 0.8 10

= 115.2
8

14.4
8 115.2 -
8
35 -
32
32
32 -

00

ตอบ 14.4

อธิบาย (1) 0.8 เปน ตัวหารท่ีมที ศนยิ ม 1 ตําแหนง จึงตอ งนาํ 10 ไปคูณท้งั ตวั ตั้งและตวั หาร
ไดต วั ต้งั เปน 115.2 และตัวหารเปน 8

(2) นํา 8 ไปหาร 115.2 โดยการต้งั หารยาว เมือ่ หารตวั ต้ังจนหมดหลักหนว ย กใ็ หใ ส
จุดทศนิยมทีผ่ ลลัพธใ หต รงกับตวั ตั้ง แลวหารตอ ไปจนกวา จะหมด ซึ่งจะได
ผลลัพธเ ปน 14.4

ตวั อยา งท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 = 
วิธีทาํ =342.4 342.4  100

0.32 0.32 100

= 34240
32

1070
32 )3 4 2 4 0
-
32
224 -
224
0000

ตอบ 1,070

118

การหารจํานวนนบั ดว ยทศนยิ ม
การหารจาํ นวนนบั ดวยทศนยิ ม อาศยั หลักการเดียวกับการหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม

กลา วคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ท้ังตัวต้งั และตวั หาร เพอื่ ทาํ ตวั หารใหเ ปน จาํ นวนเต็มกอ นเสมอ
แลว จงึ นําไปหารตวั ตงั้

ตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 = 

วิธีทํา

510 -
-
15 ) 7 6 5 0

75
15
15
00
ตอบ 510

อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ท้ังตวั ตัง้ และตัวหาร
ไดตัวต้ังเปน 7,650 และตวั หารเปน 15
(2) 15 ไปหาร 7650 โดยวธิ ตี งั้ หารยาว ไดผลลพั ธเ ปน 510 ซ่ึงเปนจาํ นวนเต็ม

การหารทศนยิ มที่มีเศษ
การหารทศนิยมบางครัง้ อาจไมล งตัวพอดี จะทําใหเ หลือเศษ คาํ ตอบจึงตอ งเปน การประมาณ

คา การประมาณคา จะใชวธิ ีปดเศษ โดยดวู า โจทยตอ งการใหต อบเปนทศนิยมกตี่ าํ แหนง แลวคาํ นวณใหได
จาํ นวนตาํ แหนงทศนยิ มมากกวาที่โจทยต อ งการอกี 1 ตาํ แหนง เพ่ือดวู า ตวั เลขของทศนิยมทีเ่ กนิ มานั้น ควรปด
เพมิ่ ข้นึ มาในตําแหนงทีต่ องการหรอื ตดั ทิ้งไป

หลักในการปด เศษใหด ูวา ตัวเลขมคี า ถงึ 5 หรือนอ ยกวา 5 ถา มคี าตั้งแต 5 ขึน้ ไป
ใหป ด ขึ้นมาเพม่ิ ในตาํ แหนงทโ่ี จทยตอ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตัดทง้ิ

ตวั อยาง 12.2 ÷ 3 =  (ตองการทศนิยม 2 ตาํ แหนง )

วธิ ที ํา 4.066
3 12.200

12

020

18

20

18

2

ดังน้ัน 12.2 ÷ 3 = 4.07

119

อธบิ าย (1) เนือ่ งจากโจทยต องการทศนิยม 2 ตาํ แหนง แตจ ะเหน็ วาตวั ตัง้ คอื 12.2 มีทศนยิ ม
1 ตําแหนง จึงเตมิ 0 ท่หี ลังทศนิยมไปอกี 2 ตัว เพือ่ ใหต ัวตัง้ มที ศนยิ ม 3 ตําแหนง
เพราะเราทราบมาแลววา 0 ทเ่ี ตมิ หลังจดุ ทศนิยมนนั้ ไมทาํ ใหค าของตวั เลข
เปลย่ี นแปลง

(2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซงึ่ มีทศนยิ ม 3 ตําแหนง ใหหยดุ หาร
(3) จะเหน็ วาทศนิยมตําแหนง ท่ี 3 ของผลหารคอื 6 ซึ่งเกนิ 5 จงึ ใหปด ข้ึนมาเพ่ิมอกี

1 ในทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 2 เปน 7

โจทยป ญ หาการหารทศนิยม
โจทยปญหาการหารทศนยิ มจะเปนเร่อื งทีเ่ ก่ียวของกับชวี ติ ประจาํ วันเชน เดียวกับ

การลบหรอื การหารจํานวนนบั ทั่วไป

ตวั อยาง พอคาขายนาํ้ ตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงนิ คานา้ํ ตาลทรายท้งั หมด

เปน เงนิ 106.25 บาท อยากทราบวา อษุ าซ้อื นาํ้ ตาลทรายกก่ี ิโลกรัม

ประโยคสัญลกั ษณ คือ 106.25 ÷ 12.50 = 

วธิ ีทํา อษุ าจายคา น้าํ ตาลทรายทัง้ หมด 106.25 บาท

น้าํ ตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท

ดังน้นั อษุ าซ้ือนํา้ ตาลทราย = 106.25  10 บาท
12.5 10

= 1062.5
125

8.5 -
125 1062.5 -

1000
625
625
000

ตอบ 8.5 กโิ ลกรมั

อธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเปน จํานวนเต็ม โดยนาํ 10, 100, 1000, ... มาคณู
(2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผลลัพธเ ปน 8.5

120

แบบฝก หดั ท่ี 11 ใหแ สดงวิธีทําและหาคาํ ตอบ
1. 12.16 ÷ 4 = 
2. 64.4 ÷ 7 = 
3. 18.08 ÷ 16 = 
4. 6.05 ÷ 1.21 = 
5. 18.54 ÷ 0.9 = 
6. 437 ÷ 9.2 = 
7. 8,379 ÷ 11.4 = 
8. 653.73 ÷ 12 = 
9. 729 ÷ 8.4 = 
10. 323.55 ÷ 1.24 = 
11. มีเงนิ 213 บาท ซอื้ เสอื้ ฝากลกู ได 6 ตวั เส้อื ราคาตวั ละเทา ไร
12. รถบรรทุกทรายคนั หน่ึงจุทราย 4.2 ควิ (ลกู บาศกเ มตร) ถา ใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายได

เที่ยวละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ท่ยี วจงึ จะหมด
13. สชุ าดาซอ้ื ผามา 11.55 เมตร ตัดเส้ือได 7 ตวั อยากทราบวา เสือ้ 1 ตวั ใชผากเี่ มตร
14. ถนนสายหนง่ึ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตอ งใชเ วลานาน

เทา ไรจงึ จะลาดยางเสรจ็

121

บทที่ 4
รอยละ

สาระสําคญั

ความหมายของรอ ยละ และการใชสัญลักษณเ ปอรเซน็ ต (%) ความสมั พนั ธระหวาง
เศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยปญหา การคณู หาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต

ผลการเรยี นรูท่ีคาดหวัง

1. เขียนเศษสว นท่มี ีตัวสวนเปน 100 ใหอยใู นรูปรอ ยละและใชสญั ลักษณเ ปอรเ ซน็ ต (%) ได
2. หาคาเศษสวน และเขยี นรอ ยละหรือเปอรเ ซน็ ตใ หอยใู นรปู เศษสว นได
3. แกโ จทยปญหาการคูณ การหาร (บัญญตั ิไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ

นาํ ไปประยุกตใ ชไ ด

ขอบขายเนอ้ื หา

เรื่องที่ 1 ความหมายของรอยละ
เรอ่ื งที่ 2 ความสมั พันธระหวา ง เศษสว น และรอยละ
เร่ืองที่ 3 โจทยปญ หา การคูณ การหาร (บัญญตั ไิ ตรยางศ) และการประยกุ ต

122

เรื่องท่ี 1 ความหมายของรอ ยละ

รอยละ หมายถึง ตอรอ ย หรือสวนรอ ย เปนการแสดงจาํ นวนของสิง่ ตา ง ๆ ท่ีเทียบมาจาก
100 สว น เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถงึ มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท

คําวา รอ ยละมาจากภาษาองั กฤษวาเปอรเซ็นต ซึง่ เราอาจเรียกทับศพั ทวา เปอรเซน็ ตและใช
สญั ลกั ษณ % แทนได เชน รอ ยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเ ซ็นต หรือ 3% จะเลอื กใชอยางใดอยางหนึ่งก็
ได แตจะไมใ ชร อ ยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกนั

จากรูปจตั ุรสั ทางซา ยมือ

แบงเปนรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ เทาๆ กนั 100 รปู

แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รูปไมไดแรเงา

รปู สี่เหล่ียมจตั รุ สั เลก็ ท่ีแรเงาเปน 7 ใน 100 คดิ เปน

รอ ยละ 7 หรอื 7 เปอรเซน็ ต หรือใชเ คร่ืองหมาย %

แทนคาํ วา เปอรเซ็นต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น
7
เปน รูปเศษสว น คอื 100 รปู ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั เล็กทไ่ี ม

แรเงาเปน 93ใน 100 รปู ท่ีไมแรเงาคดิ เปน รอ ยละ 93

หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต หรอื 93%

93 ใน 100 เขียนเปน รูปเศษสว น 93
100
ดงั นัน้ “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนที่มสี ว นเปน 100” นนั่ เอง
7
100 = รอยละ 7 หรอื 7% อานวา รอ ยละเจ็ด หรือ เจด็ เปอรเ ซน็ ต

93 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอยละเกา สิบสาม หรือ 93 เปอรเ ซ็นต
100

เร่ืองของรอ ยละหรอื เปอรเซ็นตน้ี สามารถใชไดก ับเรือ่ งอนื่ ๆ เชน
1. นกั ศกึ ษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา สอบไดรอยละ 99 ของนกั ศกึ ษาทั้งหมด หมายความวา

ถา นกั ศึกษาผใู หญร ะดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน
2. ประชาชนที่มีอาชพี ทาํ นา 5% ของพลเมอื งทัง้ ประเทศ หมายความวา ถา พลเมอื งท้งั ประเทศ

มี 100 คน จะมีอาชพี ทํานา 5 คน
3. ผใู หญส ุขเลย้ี งลูกหมูรอดเพียง 95% ของลูกหมทู ้ังหมด หมายความวา ถาผใู หญส ขุ มีลกู หมู

100 ตัว จะเลยี้ งรอดเพียง 95 ตวั

123

แบบฝก หดั ท่ี 1
บอกความหมายของขอความตอไปนี้

(1) มคี นเสยี ภาษีเพยี งรอ ยละ 60 ของคนทั้งประเทศ
(2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2%
(3) นกั ทองเทีย่ วท่ีมาเทย่ี วในจงั หวดั เราเปน ชาวตา งประเทศ 5%

ตวั อยาง เขียนจาํ นวนแสดงสว นที่แรเงาและไมไดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสวน

สวนท่แี รเงา
เขียนเปนรอยละ : รอ ยละ 40 หรือ 40%

เขยี นเปนเศษสวน : 40

100

สวนที่ไมไ ดแ รเงา
เขยี นเปนรอ ยละ : รอ ยละ 60 หรือ 60%

เขยี นเปน เศษสว น : 60

100

แบบฝก หดั ที่ 2

ก. จงเขยี นเปน รอยละโดยใชเครอื่ งหมาย %

ตวั อยาง 5 = 5%

100

(1) 12 = ………………………………………….
100

(2) 17 = ………………………………………….

100

(3) 20 = ………………………………………….

100

(4) 25 = …………………………………………

100

(5) 30 = …………………………………………

100

124

ข. จงเขียนเปนเศษสว น .......................................................................
(1) รอยละ 15 หรอื .......................................................................
(2) รอ ยละ 20 หรือ .......................................................................
(3) รอ ยละ 27 หรือ .......................................................................
(4) รอยละ 30 หรือ .......................................................................
(5) รอยละ 35 หรอื

เร่ืองท่ี 2 ความสมั พนั ธร ะหวาง เศษสว น และรอยละ

2.1 การเขยี นเศษสวนใหเปน รอยละ โดยใชเครอ่ื งหมาย %

เม่อื ตัวสวนเปน 100 เรานาํ ตวั เศษมาเขียน แลวเติม % เชน

(1) 44 = 44 %
100

(2) 23 = 23%
100

เมอื่ ตัวสว นเปน จาํ นวนใด ๆ ใหทําตัวสวนใหเปน 100 กอนแลว จึงนาํ เศษมาเขยี นแลว

เติม % เชน

(1) 6 = 6 10 = 60 = 60 %
10 10 10 100 = 100 %
= 35 %
(2) 10 = 10 10 = 100
10 10 10 100 = 58 %

(3) 7 = 75 = 35
20 20  5 100

(4) 29 = 29 2 = 58
50 100
50  2

แบบฝก หดั ที่ 3

ในการสอบคร้งั หนงึ่ ถาคะแนนเตม็ 20 คะแนน จงหาวา นกั เรียนแตล ะคนตอไปนส้ี อบไดก ่ีเปอรเ ซ็นต

(1) สมชยั สอบได 15 คะแนน คดิ เปน 15100
(2) สมศรี
(3) สุชาติ 20
(4) สมศกั ดิ์
สอบได 18 คะแนน คดิ เปน 18100

20

สอบได 17 คะแนน คดิ เปน 17100

20

สอบได 20 คะแนน คดิ เปน 20100

20

125

2.2 การเขียนรอยละ ใหเ ปนเศษสวน

เราทําไดโ ดยแปลงรอ ยละทม่ี เี คร่อื งหมาย % ใหเปน เศษสวนทีม่ สี ว นเปน 100 แลว จงึ ทําให

เปนเศษสวนอยางตาํ่ (ถาทาํ ได) ดังตวั อยาง

(1) 25 % = 25 = 1
(2) 45%
(3) 30% 100 4
(4) 60%
= 45 = 9

100 20

= 30 = 3

100 10

= 60 = 3

100 5

แบบฝกหดั ท่ี 4
จงเขียนรอยละตอไปนใี้ หเ ปน เศษสว นอยางต่าํ
(1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________
(3) 22%= ___________________ (4) 98% = ___________________
(5) 45%= ___________________ (6) 87% = ___________________

เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญ หา การคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต

ตวั อยาง ถาหมูบ า นของทา นมปี ระชากรอยู 850 คน เปน ชาวนา 80% ของประชากรทงั้ หมบู า น
จงหาวาในหมูบา นน้ีมชี าวนาทงั้ หมดก่ีคน

วธิ ที ํา 1 ชาวนา 80% ของประชากรทง้ั หมูบา นหมายความวามชี าวนา = 80 ของ 850 คน
วิธีทํา 2
100

ในหมูบ านมชี าวนา 80 × 850 = 680 คน

100

มีชาวนา 80% หมายความวา ถา มปี ระชากรในหมบู า น 100 คน

จะมีชาวนา 80 คน

มปี ระชากรในหมบู า น 100 คน มชี าวนา 80 คน

” 1 ” ” 80 คน

100

” 850 ” ” 80 × 850 = 680

100

ตอบ มีชาวนาทง้ั หมด 680 คน

126

ตวั อยาง ประชากรของตาํ บลไรส ม มี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทงั้ หมดในจงั หวดั

จงหาวาในจังหวดั นมี้ ีประชากรทง้ั หมดกีค่ น

วธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคดิ เปน 20% ของประชากรในจงั หวดั

หมายความวา ถา มปี ระชากรในตาํ บลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจังหวัด 100 คน

ถามปี ระชากรในตาํ บลไรสม 20 คน จะมปี ระชากรในจงั หวดั = 100 คน

” 1 คน ” = 100 คน
20

” 10,500 คน ” = 100 10,500
20

= 52,500 บาท

ตอบ มปี ระชากรในจงั หวดั 52,500 คน

ตวั อยา ง ถาคะแนนเตม็ ของวิชาภาษาองั กฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน

อรทัยสอบไดก ีเ่ ปอรเ ซน็ ต

วิธที าํ คะแนนเต็ม 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน

” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน
” 100 คะแนน ” 200

= 160 100 คะแนน
200

= 80 คะแนน

ดังน้ัน อรทยั สอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอ ยละ 80

ตอบ 80%

ตัวอยาง ตาํ บล ก มีประชาชนที่มีสทิ ธิเ์ ลือกตั้ง 16,000 คน ประชาชนไปใชสทิ ธิ์ ในการเลอื กต้งั
วิธที ํา
12,000 คน ประชาชนไปใชส ิทธเ์ิ ลือกตง้ั กเี่ ปอรเ ซน็ ต

ประชากรมีสทิ ธ์เิ ลอื กตง้ั 16,000 คน ไปใชสิทธิเลอื กตัง้ 12,000 คน

” 1 คน ” = 12,000 คน
” 100 คน ” 16,000
ประชาชนไปใชส ทิ ธเิ์ ลอื กตัง้ รอยละ 75
= 12,000 100 คน
16,000

ตอบ 75 %

127

ตวั อยางชายคนหน่ึงมีเงินสทุ ธิ 60,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษเี งนิ ได ดงั นี้

เงินสทุ ธิ 50,000 บาทแรก ชําระภาษใี นอัตรา 5%

และเงนิ ไดสทุ ธิ ที่เหลือ ชําระภาษใี นอัตรา 10%

วธิ ีทาํ เงนิ ไดสุทธิ 60,000 บาท แบง เสยี ภาษีดังนี้

1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตอ งเสยี ภาษใี นอัตรา 5%

2. เงนิ ไดสทุ ธิอีก 10,000 บาท ตอ งเสยี ภาษใี นอตั รา 10%

เงนิ ไดสทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท

” 1 บาท ” = 5 บาท
” 50,000 บาท 100

” = 5  50,000 บาท
100
= 2,500 บาท

เงินไดส ทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 10 บาท

” 1 บาท ” = 10 บาท
” 10,000 บาท 100

” = 10 10,000 บาท
100
= 1,000 บาท

เขาตอ งชาํ ระภาษเี งนิ ได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท

ตอบ 3,500 บาท

แบบฝก หดั ที่ 5
จงหาผลลัพธตอ ไปน้ี

(1) วินัยมเี งินไดสทุ ธิ 75,000 บาท เขาตอ งชําระภาษเี งนิ ไดดังนี้ เงินไดส ทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษใี น
อัตรา 5% และเงินไดส ทุ ธทิ เี่ หลือชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% ชายคนนตี้ องชาํ ระภาษเี งินไดเ ทา ไร

(2) พอคาตดิ ราคาตเู ย็นไว 12,500 บาท ลดใหแกผซู อื้ เงินสด 6% ของราคาทตี่ ิดไว ขายตเู ยน็ ราคาเงนิ สด
ไดเ งนิ เทา ไร

(3) บริษัทแหง หนึง่ ซือ้ อะไหลช ิน้ หน่ึงมาราคา 50 บาท ตอ งเสยี ภาษีนาํ เขา และภาษีเทศบาลอีก 30%
ของราคาท่ีซื้อมา ถาบริษัทตัง้ ราคาอะไหลช ิน้ นี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร

(4) จาํ นวนนกั ศกึ ษาผูใหญทจ่ี ะตองใชส ิทธ์เิ ลอื กต้งั ประธานนกั ศึกษามี 800 คน มนี กั ศึกษาไปใชสทิ ธ์ิ
720 คน นกั ศกึ ษาไปใชส ิทธิ์รอ ยละเทาไร

(5) อรทัยกเู งนิ จากธนาคารเปน เงนิ 30,000 บาท เม่อื ครบ 1 ป เสียดอกเบยี้ 3,000 บาท ธนาคารคิด
ดอกเบี้ยรอยละเทา ไรตอป

128

(6) บรษิ ทั แหงหนึง่ มพี นกั งาน 500 คน เปน พนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปนพนักงานหญงิ บรษิ ัท

แหง นม้ี ีพนักงานชายรอ ยละเทา ไร

(7) รานขายเทปแหงหน่ึงมีเทป 120 ตลบั ขายไป 90 ตลบั ขายเทปไดรอ ยละเทาไร

(8) สุดาจองบา นพรอ มท่ีดนิ ราคา 400,000 บาท จะตองเสยี คา มัดจาํ 152,000 บาท สดุ าเสียคามัดจาํ รอ ย

ละเทา ไร

(9)

การประยุกตใ ชเ ก่ียวกบั การซ้ือขาย

ในการซอ้ื ขายสงิ่ ตาง ๆ ควรรจู กั คาํ ตา ง ๆ ทใ่ี ชเก่ยี วกับการซอ้ื ขายหลายคําดว ยกนั เชน

ราคาทุน หรอื ราคาซ้ือ หรือลงทุน คอื ราคาที่ซื้อสงิ่ ของเหลาน้นั มา

ราคาขาย คือ ราคาของทข่ี ายไปอาจจะราคามากกวา หรอื นอยกวาหรอื เทากบั ราคาทุนก็ได

ขาดทนุ คอื จํานวนเงนิ ท่ขี ายของไดน อยกวา ราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา

กําไร คอื จํานวนเงนิ ทีข่ ายของไดม ากกวาราคาทนุ หรอื ราคาของทีซ่ ื้อมา

อตั รากําไร หรือขาดทุน คือ จาํ นวนกาํ ไรหรอื ขาดทุน ทค่ี ดิ เทยี บจากการลงทนุ 100 บาท

ราคาทุน = ราคาขาย – กาํ ไร

ราคาขาย = ราคาทนุ + กาํ ไร

กําไร = ราคาขาย – ราคาทนุ

ขาดทุน = ราคาทนุ – ราคาขาย

จงศึกษาขอ ความตอ ไปนี้
1. พอคา ขายเสอ้ื ไดกําไร 5%
หมายความวา ถาพอคาซ้อื เสอื้ มาราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 5 บาท
แสดงวา พอคา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท
2. ขายกางเกงขาดทนุ 8%
หมายความวา ถาซ้ือกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท
แสดงวา ขายกางเกงไดเ งนิ เพียง 100 – 8 = 92 บาท
3. ขายสม ไดก าํ ไร 20%
หมายความวา ถาซ้อื สม ราคา 100 บาท ขายไดก ําไร 20 บาท
แสดงวา วาขายสมไดเงนิ 100 + 20 = 120 บาท

129

แบบฝกหดั ที่ 6
จงบอกความหมายของอัตรากาํ ไรและขาดทนุ

(1) สดุ าขายกระเปา ไดกาํ ไร 15% หมายความวา ..........................................................................
(2) อุษาขายตูเยน็ ขาดทนุ 10% หมายความวา .................................................................................
(3) อุดมขายรถจกั รยานไดก าํ ไร 6% หมายความวา ........................................................................
(4) ศกั ดาขายรถยนตข าดทุนรอยละ 5 หมายความวา .....................................................................
(5) วริ ชั ขายหมไู ดก ําไรรอ ยละ 30 หมายความวา ...........................................................................

การหาอตั รากาํ ไรและอัตราขาดทนุ
การหาอัตรากาํ ไร และอัตราขาดทนุ หมายถึง การเทยี บเพื่อหาวา ถาลงทุน 100 บาท จะไดก าํ ไรหรือ

ขาดทนุ ก่ีบาท ซง่ึ เทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรอื ขาดทุนจริง ๆ ในการซอ้ื ขายสินคาทจ่ี ะพบใน
ชวี ติ ประจาํ วนั การคดิ อัตรากําไรหรอื ขาดทุนจะตองคดิ จากทนุ 100 เสมอ

ตัวอยา ง ซอื้ ทุเรียนมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดก ําไรรอ ยละเทา ไร

วธิ ที ํา ขายทุเรยี นราคา 100 บาท

ซอื้ ทเุ รียนมาราคา 80 บาท

ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท

ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก าํ ไร 20 บาท

” 1 บาท ” 20 บาท
” 100 บาท ”
ดงั นน้ั ขายทเุ รยี นไดก าํ ไรรอยละ 25 80

20 100 บาท = 25 บาท

80

ตอบ 25 %

แบบฝก หดั ท่ี 7
จงหาผลลพั ธตอไปน้ี

(1) ซอ้ื ดนิ สอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกาํ ไร หรือขาดทนุ รอยละเทา ไร
(2) ซ้ือกางเกงมาราคาตวั ละ 200 บาท ขายไปไดเ งนิ 250 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทนุ รอ ยละเทา ไร
(3) ซอ้ื เส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเ งิน 120 บาท จะไดกาํ ไร หรอื ขาดทนุ รอ ยละเทา ไร
(4) กานดาซ้ือกระเปา ใบหนงึ่ ราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดก าํ ไรรอ ยละเทา ไร
(5) ซื้อทดี่ ินแปลงหนง่ึ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

130

บทท่ี 5

การวดั

สาระสําคญั

1. การวดั ความยาว พืน้ ที่ ปรมิ าตร ความจุ นํ้าหนกั อณุ หภมู ิ ตองใชค วามละเอยี ดในการวดั
ทัง้ นีข้ ้ึนอยกู ับส่งิ ทตี่ องการวัด การเลอื กใชเคร่อื งมือวัดและหนวยการวัดท่ีมคี วามเหมาะสม

2. การเขยี น และการอานเขม็ ทศิ แผนท่ี แผนผงั ตลอดจนการใชมาตราสวนท่เี หมาะสม
จะทาํ ใหไดข อมูลท่ีชัดเจน เที่ยงตรง อา นแลวเขาใจตรงกัน

3. นาฬกิ าเปนเครอื่ งมอื บอกเวลามีหนว ยเปน ชั่วโมง นาที วนิ าที การเขียนเวลาใชจดุ
ทศนิยม สว นจดุ ของเวลาคดิ จาก 60 นาที

4. เงนิ เปนสื่อกลางในการซ้อื ขายและแลกเปลยี่ น ในประเทศไทยมหี นวยเปนบาทและ
สตางค เวลาเขยี นใชจ ุดคั่นระหวางบาทกับสตางค

ผลการเรียนรูทีค่ าดหวัง

1. วดั ความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครอ่ื งมือที่เปนมาตรฐานได
2. เลอื กเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสงู และระยะทางทเี่ ปน มาตรฐานให

เหมาะสมกับส่ิงที่จะวัดได
3. เปลี่ยนหนว ยวัดความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนวยใหญเปน หนว ยยอยและ

จากหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ
4. หาความยาว ความสงู หรือ ระยะทางจรงิ จากรปู ท่ยี อ สว นเมือ่ กําหนดมาตราสว นใหได
5. แกโ จทยปญ หาเกย่ี วกบั การวดั ความยาว ความสูง และระยะทางได
6. เลอื กหนวยการชั่ง การตวง ทเี่ ปนมาตรฐานใหเ หมาะสมกับสง่ิ ทจ่ี ะชง่ั และตวงได
7. เปลี่ยนหนวยการชงั่ การตวงได
8. หาพ้ืนที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณติ ได
9. แกโจทยป ญหาเก่ยี วกบั การหาพ้นื ทขี่ องรูปเรขาคณิตได
10. หาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากและแกป ญ หาได
11. บอกความสัมพันธระหวา งหนว ยของปรมิ าตร หรือหนวยของความจไุ ด
12. บอกชอ่ื และทิศทางของทิศทั้งแปดได
13. อา น เขียนแผนผังแสดงตาํ แหนงของส่งิ ตา ง ๆ และแผนผังแสดงการเดนิ ทางโดย

ใชม าตราสว นได
14. เขยี นและอา นจาํ นวนเงินโดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยจํานวนเตม็ และเศษของหนว ยได
15. เปรียบเทยี บจํานวนเงินและแลกเงนิ ได
16. แกโ จทยป ญ หาเกยี่ วกบั เงินได

131

17. อานและเขียนบนั ทกึ รายรบั รายจา ยได
18. การวดั อุณหภมู ิเปน องศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได
19. เปลย่ี นหนวยการวดั อุณหภมู ไิ ด
20. บอก เขียนอา นเวลาจากหนาปด นาฬิกาไดโดยใชจดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนว ยชวั่ โมง

และนาทีได
21. อา นบันทกึ เวลา และบันทกึ กจิ กรรมหรือเหตุการณตา งๆโดยระบุเวลาได
22. เปล่ยี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปนหนว ยยอ ยและจากหนวยยอยเปน หนว ยใหญไ ด
23. แกโ จทยปญ หาเกยี่ วกบั เวลาได
24. คาดคะเนเก่ียวกบั ความยาวพื้นท่ี ปรมิ าตร ความจุ นาํ้ หนักและเวลาได

ขอบขายเนื้อหา

เรอ่ื งที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง
เรอื่ งที่ 2 การชงั่ และการตวง
เรอ่ื งที่ 3 การหาพื้นที่
เรอื่ งที่ 4 การหาปรมิ าตร
เรอ่ื งที่ 5 ทศิ ทางของแผนผัง
เรอื่ งท่ี 6 เงิน
เรอื่ งที่ 7 อณุ หภมู ิ
เรอ่ื งที่ 8 เวลา
เรอ่ื งท่ี 9 การคาดคะเน

132

เรื่องท่ี 1 การวดั ความยาวและระยะทาง

การวดั เปน การวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเครือ่ งมอื วดั ซึ่งมีหนว ยการวดั

ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ

1.1 หนว ยวดั ความยาว
1) หนว ยวัดความยาวมาตรฐานสากล เปนหนว ยวดั ความยาวทนี่ ิยมใชกนั ทว่ั โลก คือ
หนวยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ

10 มิลลเิ มตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.)

100 เซนติเมตร = 1 เมตร (ม.)

1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร (กม.)

หมายเหตุ อกั ษรในวงเล็บเปน อกั ษรยอของหนว ย

2) หนวยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเ ฉพาะในประเทศไทย

12 น้ิว = 1 คืบ

2 คืบ = 1 ศอก

4 ศอก = 1 วา
20 วา = 1 เสน
3) หนวยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานอังกฤษ

12 น้ิว = 1 ฟุต

3 ฟุต = 1 หลา

1,760 หลา = 1 ไมล

การเปรียบเทยี บหนว ยวดั ความยาวระบบตาง ๆ

1) ระบบมาตราไทยเทยี บกับระบบเมตรกิ

25 เสน = 1 กิโลเมตร

1 วา = 2 เมตร

2) ระบบมาตราองั กฤษเทียบกับระบบเมตรกิ

5 ไมล = 8 กโิ ลเมตร

40 นิว้ = 1 เมตร

12 นวิ้ = 1 ฟุต = 30 เซนติเมตร

133

เครื่องมอื วดั ความยาว
แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเ มตร ไมบ รรทดั สายวัด ตลบั เมตร เปน ตน ใหผเู รียนฝก วัดส่งิ ของท่ี

กาํ หนดไวใ นตารางขางลาง โดยเลอื กใชเ ครื่องมอื ใหเ หมาะสมกับสงิ่ ทจ่ี ะวดั

ขอ สิ่งของ คาดคะเน วัดจรงิ (ซม.) ผดิ พลาด
(ซม.) 80 (ซม.)
1 ความกวางของขอบประตูหนาบา น 70 10
2 ความกวางของขอบหนา ตา ง
3 ความสูงของตเู สื้อผา
4 ความยาวของหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร
5 ความยาวของรองเทาทีใ่ ส
6 ความยาวของเข็มขดั
7 ความยาวของคบื ฝา มือ
8 ความยาวจากขอมอื ถึงขอ ศอก

1.2 การเลอื กเคร่อื งมอื วดั และหนวยวดั ความยาว ความสงู หรอื ระยะทางท่เี หมาะสม

ในการเลือกเครือ่ งมอื วดั และหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางทีเ่ ปนมาตรฐาน ให

เหมาะสมกบั สิง่ ทีจ่ ะวดั ใหน ้นั ผวู ดั จะตอ งทราบจุดประสงคในการวัด และขนาดของทจี่ ะวดั

เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดว ยไมเมตรหรอื ไมบรรทัด ตลับเมตรหรอื ไมโ ปรแทรคเตอร

แลว แตรายละเอียดที่จะวดั สว นระยะทางทม่ี รี ะยะยาวมากๆ เชนวดั ท่ีดนิ มกั นยิ มใชสายวดั เปน ตน

ผเู รียนฝก ปฏิบตั ิเลอื กเคร่ืองมือวดั และระยะทางความยาวหรอื ความสงู ในตารางทกี่ ําหนดให

สิง่ ท่จี ะวดั ระบเุ คร่อื งมอื วดั ความยาว ความสงู ระยะทาง
หาคา วดั หนวยวดั หนว ยวัด

1. สนามฟตุ บอล สายวดั …………เมตร - -

2. สว นสงู ของโตะ

3.

4.

5.

134

1.3 การเปลี่ยนหนวยการวดั

ในการเปลีย่ นหนว ยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมอี ยู 2 ลกั ษณะ คือ

1) เปล่ยี นจากหนว ยใหญเปนหนวยยอ ย เชน หอ งเรียนกวาง 8 เมตร อาจเปลี่ยนเปนหนว ยยอยได

เปน 800 เซนตเิ มตร หรือ หนงั สอื ยาว 1 ฟตุ อาจเปล่ียนเปนหนว ยยอยไดเปน 12 นว้ิ เปนตน

2) เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลยี่ นเปนหนว ยใหญไ ด

เทา กบั 6 กโิ ลเมตร เปนตน

ใหผ ูเรยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทยี บหนวยความยาวตามตารางขา งลางน้ี

เซนติเมตร เมตร นิ้ว ฟุต

100 …………….. 24 ……………..
400 …………….. …………….. 5
……………..
900 6 72 ……………..
……………. …………….. 120 …………….
1,000 …………….
15 10
……………..

หลา ฟุต เสน กโิ ลเมตร

…………….. 6 50 ……………..
3 …………….. 125 ……………..
6 ……………. …………….
……………. 20
……………. 24 32
……………. 48

แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปนี้
1) ผา ยาว 6 เมตร 15 เซนติเมตร คิดเปนผายาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร
2) ซื้อไมยาว 8 เมตรครึ่ง คดิ เปนไมยาว…………….…………….……………........เซนตเิ มตร
3) เชอื กยาว 5 วา คดิ เปน เชอื กยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก
4) หนังสอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มิลลเิ มตร คิดเปน…………….…………….…………มิลลเิ มตร
5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปน ถนนยาว…………….…………….………เสน
6) ถนนยาว 16 กโิ ลเมตร คิดเปน ถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

135

1.4 มาตราสวน
ในการเขียนภาพ, รปู , สวนสูง, ความยาว, ผเู รยี นอาจจะยอใหส ั้นลงไดโ ดยใชมาตราสวนเชน
จากรปู ตน สนวดั ความสูงจากรปู ภาพได 8.5 เซนติเมตร

8.5 ซ.ม. จากรปู วดั ความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา
ความจริงแลว ตนสนสงู 170 ซ.ม. หรือ 1 ม. 70 ซม.

มาตราสว น 1 ซม. : 20 ซม.
ในทํานองเดยี วกนั นอกจากความสงู แลว ผเู รยี นกส็ ามารถหาความกวา งของส่งิ ของไดด ว ย

ตวั อยาง จงหาความยาวความกวางและสว นสูงของกลอ งกระดาษขางลา งน้ี

2 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 ม.

3.5 ซม.

10 ซม.

จากรปู ความยาวของกลองทกี่ าํ หนดไว 10 ซม. สงู 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวา ความจรงิ แลว
กลอ งใบน้ีมี

ความยาวในรปู 10 ซม. ความยาวจรงิ 10 2 ม. = 20 ม.
ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจรงิ 2 2 ม. = 4 ม.
ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 2 ม. = 7 ม.

136
แบบฝกหดั ท่ี 2

1. จงหาความยาว ความสูง ความกวา งของรูปภาพ บา นโดยใหผูเรยี นวดั โดยใชไ มบรรทดั

มาตราสว น 1 ซม. : 5 ม.

2. ใหผูเรียนวดั ขนาดของหองเรยี น แลว เขยี นแปลนหอง

137

3. จากภาพ นาย ก . เดนิ ทางจากบา นถงึ โรงเรยี นเปนระยะทางเทา ใด.

12 ซม.

มาตราสว น 1 ซม. : 2 กม.
1.5 โจทยป ญ หาเก่ียวกบั การวัด ความยาว ความสูงและระยะทาง

ในบางครัง้ ปญ หาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยป ญ หาจะกําหนดมาตราสว นมา
ใหโดยมภี าพประกอบหรอื ไมม ีภาพประกอบ เชน

จากบานของนาย คณติ เขยี นดว ยเสนตรงถงึ โรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นิ้ว โดยมีมาตราสว น 1 นิ้ว :
5 ไมล อยากทราบวา จากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมรี ะยะทางเทา ไร

ระยะทาง 9  5 ไมล = 45 ไมล
นัน่ คอื ระยะทางจากบา นของนาย คณติ ถงึ โรงพยาบาล 45 ไมล
ตอบ 45 ไมล

แบบฝกหดั ที่ 3
1. ไมท อ นหน่งึ ยาว 6 ม. เขียนแทนดว ยเสน ตรง ได 2 ซม. แสดงวา ใชม าตราสว นเทา ใด
2. หองเรียนแหง หนง่ึ กวา ง 9 ม. ยาว 15 ม. เขยี นภาพไดค วามกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม.

แสดงวาใชมาตราสว นเทา ใด
3. ระยะทางจากสถานตี าํ รวจถึงโรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสนตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น

1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจริงจากสถานตี าํ รวจถงึ โรงเรยี นยาวกกี่ โิ ลเมตร

138

เร่ืองท่ี 2 การช่ัง และการตวง

2.1 การชั่ง
การช่งั คอื การวดั นํ้าหนกั คน สัตว ส่งิ ของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ

เหมาะสมของสงิ่ ที่จะชัง่
2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องช่ังแบงเปน 5 ชนิด คือ
1) เครอ่ื งชัง่ สปรงิ หรอื ชาวบานเรียกวา “ตาช่งั กโิ ล” มีอยทู ุกรา นคาในตลาด

1.1 ตวั เลขรอบหนาปด กลม แสดงนา้ํ หนัก
1กิโลกรัม มตี วั เลขแสดงกโิ ลกรัมตงั้ แต 1 ถงึ 15 แสดงวา ชงั่ ได
หนักอยางสงู 15 กโิ ลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตละชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม
น้นั มี 10 ขดี แสดงนํ้าหนกั ชว งละ 100 กรัม

1.2 จานบนเปนท่รี องรับนํ้าหนกั ที่จะชัง่ เม่ือนาํ ของทจี่ ะ
ชัง่ วางบนจาน จานจะถกู กดลง เข็มทหี่ นาปดก็จะชไ้ี ปท่ีตวั เลข
บง นา้ํ หนัก

2) เคร่ืองช่งั ขนาดใหญ

เคร่อื งชั่งแบบนมี้ ักมใี ชในรา นคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรือโรงสขี าว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กนั มกั
เปนแบบหนา ปดตั้ง หรอื คานกระดกดงั ภาพ เครอ่ื งชั่งแบบนีใ้ ชชัง่ ของทีม่ นี า้ํ หนักมาก ๆ เชน ขาวสารเปน
กระสอบ สง่ิ ของเปน เขง ใหญ ๆ

139

3) เคร่ืองชงั่ นํา้ หนกั คน

เครื่องชงั่ นํา้ หนกั คนเปนเคร่ืองชง่ั สปรงิ ชนดิ หน่งึ เคร่ืองชัง่ แบบนีม้ หี นา ปด แสดงนํา้ หนกั อยูดา นบน
ของฐานสาํ หรบั ใหข ้ึนไปยืนชัง่ น้ําหนัก และอา นน้ําหนกั จากหนาปด กอ นชั่งเข็มจะชเี้ ลข 0 เมือ่ ชง่ั นาํ้ หนัก
ผชู ่งั ตอ งถอดรองเทา ข้นึ ไปยืนบนเครื่องชัง่ และตองยนื ตรง ไมเกาะสงิ่ หน่งึ สิ่งใด แลวอานตวั เลขทเี่ ขม็ ชี้

4) เครอื่ งชงั่ สองแขน

แบบ ก.

แบบ ข.
เครอ่ื งช่ังสองแขนนี้ใชห ลกั ความสมดลุ ของแขนสองขา ง โดยมีแกนยดึ แนนตรงกลางสาํ หรบั แบบ
ก.น้ันเปน เครอ่ื งชั่งที่นิยมใชในรา นขายยา หรอื ใชช่ังสารเคมี วธี ีชัง่ ใหใสข องท่ตี อ งการชั่งลงในจานขางใด
ขางหน่งึ ซ่ึงนิยมวางจานทางซา ยมือ สว นอีกขา งหน่งึ จะใสต มุ นํ้าหนักลงไปจนกวาเข็มจะชีท้ ่ีขดี ก่ึงกลาง
หนาปด แลว จงึ อานนํา้ หนักจากตมุ นาํ้ หนกั ทัง้ หมดทใ่ี ส สว นแบบ ข. เปนเคร่ืองช่งั ทีน่ ยิ มใชในรานขายทอง

140
นาก เงนิ หรือของมคี ามาก ๆ เปนเครอ่ื งชงั่ ที่มคี วามไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา
จงึ ตอ งตัง้ ไวใ นตกู ระจกเพ่อื กนั ลมพัด

5) เครือ่ งช่งั คานเดี่ยว

เครือ่ งชง่ั แบบน้ีอาศัยความสมดลุ ของคานท่ยี น่ื ออกไปขางเดยี ว วิธีชง่ั จะใสสง่ิ ท่ตี อ งการชัง่ ลงบน
จานของเครื่องชงั่ ทางซายมอื แลวเล่อื นแปน ท่ีคลองอยบู นคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องช่ังอยูใน
ลักษณะสมดุล คือ นง่ิ อยูในแนวนอนไมเอยี ง ถาเล่อื นแปนจนสดุ คานแลวเครอ่ื งชั่งยงั ไมส มดลุ ใหใ สต มุ
นํา้ หนักซง่ึ มใี หเ ลอื กหลายขนาดคลองลงบนตมุ ทหี่ อ ยอยทู างขวามอื เคร่อื งชั่งชนดิ นี้เปนเคร่ืองช่ังขนาด
กลาง สามารถชงั่ ของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรัม

141

2.1.2 วิธอี านนาํ้ หนกั บนเครอื่ งชงั่

น้าํ หนัก เข็มชีน้ ํา้ หนัก วธิ ีอาน

2 กก. กบั 2 ขดี 2 กิโลกรัม 200 กรมั

3 กก. กับ 5 ขดี 3 กโิ ลกรัมคร่งึ หรือ
3 กโิ ลกรมั กับ 500 กรมั

วธิ ีอานนาํ้ หนักของบนเครื่องชั่ง ดังทไ่ี ดก ลาวมาแลวในตอนตน เลขบนหนา ปด จะบอก
จํานวนกโิ ลกรัม ขดี ระหวางตวั เลขบอกจํานวนขดี หรอื กรมั ซง่ึ จะมี 10 ขดี แตล ะขดี เทากบั 100 กรมั นน่ั เอง
ฉะน้ันเม่ือนําของท่ีจะชั่งวางบนจานแลวดูวาเขม็ ชต้ี รงเลขอะไรและเลยไปกี่ขีดก็คอื จาํ นวนนาํ้ หนกั ของของ
ทว่ี างบนจาน เชน เม่อื วางไกบนจาน เขม็ ชเ้ี ลยเลข 2 ไป 2 ขดี ก็อา นวา 2 กโิ ลกรมั 200 กรัม

142

แบบฝก หดั ท่ี 4
ก. จงอานนํ้าหนักบนเครอ่ื งชงั่ แลวเขียนลงในตาราง

นาํ้ หนัก เขม็ ชน้ี ํ้าหนัก อา นวา
(1)

.......................................... ............................................

(2)
............................................ ............................................

(3)
.................................................... ..............................................

(4)
..................................................... ..............................................

143
(5)

...................................................... ................................................

ข. จงเลอื กเคร่ืองชงั่ ใหเหมาะสมกับสง่ิ ของทก่ี าํ หนด

(1) การเปรียบเทียบนํ้าหนกั นกั มวย (2) ดหี มี
(3) ถ่ัวเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ
(5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สมเขียวหวาน 20 ผล
(7) สรอ ยขอมือนาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถงั
(9) ปลากระปอ ง 30 หีบ (10) ลูกสาวคนเลก็

2.1.3 หนว ยการชง่ั หนวยนํ้าหนกั ในมาตรฐานในระบบเมตริกที่นยิ มใช ไดแ ก
1. หนว ยท่ีใชใ นทางราชการ คือ
1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรัม (กก.)
1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตรกิ ตนั
2. หนวยที่ใชทว่ั ไปในตลาดการคา คอื
1 กิโลกรัม มี 1,000 กรมั
1 กโิ ลกรมั มี 10 ขีด (เฮกโตกรัม)
1 ขีด มี 100 กรัม (ก.)