Perencanaan Konstruksi Jembatan

Tegangan Tarik minimum, fpu

Jenis material Nominal Luas Gaya Putus Tegangan tarik
diameter minimum minimum, fpu
Kawat (wire) mm2
mm 19.6 kN MPa
7-wire strand 19.6
super grade 5 38.5 30.4 1550
5 54.7 33.3 1700
7-wire strand 7 100 65.5 1700
Regular grade 9.3 143 102 1860
Bar 12.7 94.3 184 1840
15.2 250 1750
12.7 415 165 1750
530
23 660 450 1080
26 804 570 1080
29 1140 710 1080
32 870 1080
38 1230 1080

Sistem Penegangan Selongsong hollow

Pra-tarik (Pretensioning) a. beton dicor dan dilakukan curing.
Pasca-tarik (post-tensioning)
b. Tendon ditegangkan dan prategang ditransfer
a. Tendon ditegangkan diantara abutment
c. Tendon diangkur dan digrout
b. beton dicor dan dilakukan
curing. Sistem Pasca-tarik

c. tendon dilepas dan tegangan ditransfer kepada
beton

Sistem Pra-tarik

Post-Tension

Bonded – terlekat dengan grout
Unbonded – tak ada lekatan

Grout inlet

Selongsong
tendon

Kehilangan Prategang Dudukan selip

Friksi (pasca-tarik saja) Pemendekan beton saat
Anchorage-seating gaya prategang bekerja
Elastic-shortening
Rangkak susut Deformasi akibat beban
Relaxation tetap

Penguluran pada kabel

Friksi (pasca-tarik saja)

SOAL : Jembatan dua bentang box-girder yang ditarik di satu sisi.

Material

Kabel P rategang Post  "Y a" (Post-tensi on)
Jeni s prategang
Jenis baja Low_rel ax "Y a"

Tegangan putu s fpu  1860M pa

Tegangan saat j ack fpj  0.75fpu (m aks.)
fpj  1.395 103 M pa

Tegangan leleh fpy  0.85fpu

fpy  1581M pa
KE HILANGA N AK IBAT FRIKS I
M odul us el asti si tas Eps  195000M pa

Koefisien friksi   0.15 (panjang frame < 180 m)

DIB ERIK AN : Tendon 1
Koefisien wobble K  0.00066

m

Jumlah titik Analisis np  7 Layout kabel

Jumlah bentang nb  2 Lx0  0 yp0  1.05
Lx1  19.2 yp1  0.305
Panjang Bentang Sb0  48m Sb1  42m Lx2  43.2 yp2  1.32
Lx3  48 yp3  1.52
(bentang pertama) (bentang kedua) Lx4  52.2 yp4  1.32
Lx5  73.2 yp5  0.305
Keterangan : Lx6  90 yp6  1.05

Lx = jarak dari ujung penarikan kabel terhadap titik yang dittinjau.
yp = elevasi kabel terhadap serat terbawah penampang.

Penyelesaian

Langkah 1:Menentukan beda tinggyi dan beda jarakL Langkah 4: Menghitung kehilangan tegangan akibat friksi

Array spasi i  0  (np  2) {bilangan 0,1,..,s/d 5} ff fo  fx fo 1  e ( KL) (Ru m u s)

ff fo 1  Rf  0 

yi  ypi1  ypi Li  Lxi1  Lxi j  0  (np  1) {bilangan 0,1,..,s/d 6}  33.507 

Langkah 2:Menghitung perbedaan sudut vertikal (radian)  7 1.798 
 
ffj  0 if j 0
ff   92.369  MPa
 fpj 1  Rfj1 otherwise  
=  114.4 
Segmen
y (m) L (m) α = 2(y/L)  150.208
AB 0.745 19.200 0.078
BC 1.015 24.000 0.085  180.203
CD 0.200 0.083
DE 0.200 4.800 0.095 fptj  fpj  ffj
EF 1.015 4.200 0.097
FG 0.745 21.000 0.089 j fptasal ff fpt
16.800 MPa MPa
0 1395.000 MPa
(y L) 1 1395.000 0.000 1395.000
2 1395.000 33.507 1361.493
3 1395.000 71.798 1323.202
4 1395.000 92.369 1302.631
5 1395.000 114.400 1280.600
6 1395.000 150.208 1244.792
180.203 1214.797

Langkah 3: Menghitung rasio tegangan setelah friksi terhadap fo (= fpj)  fpj ff 
 
 (M Pa) (M Pa) 

Segmen μ α = 2(y/L) Σα Wobble, K L ΣL μΣα + KΣL e -(μΣα + KΣL) 1400 20 40 60 80 100
AB 0.150 0.078 0.078 0.00066 19.20 19.200 0.024 0.976 f pt Lx
BC 0.150 0.085 0.162 0.00066 24.00 43.200 0.053 0.949
CD 0.150 0.083 0.246 0.00066 48.000 0.069 0.934 1300
DE 0.150 0.095 0.341 0.00066 4.80 52.200 0.086 0.918 ( MPa)
EF 0.150 0.097 0.437 0.00066 4.20 73.200 0.114 0.892
FG 0.150 0.089 0.526 0.00066 21.00 90.000 0.138 0.871 1200
16.80 0

Kehilangan Akibat Slip Angkur

SOAL : Hitung kehilangan akibat slip angkur pada contoh 2.1.

Modulus elastisitas kabel Eps  195000MPa Langkah 4: T egangan prategang setel ah sl i p angkur
Besarnya selip pada angkur L  0.0095 m T egangan di uj ung fpuj  fpj  fa
Jarak ke titik yang diketahui L  L0  L1 L  43.2 m fpuj  1.284 103 M Pa

Kehilangan akibat friksi sejarak L d  ff2 d  71.798MPa fpt2j  fpuj i f j 0

 m i n fptj  fpuj  ffj otherwi se

Langkah 1: Jarak yang terpengaruh oleh slip angkur, x

EpsLL x  33.386 m Redefi ni si kehi l angan aki bat sl i p angku r
x fa  fpt  fpt2

d

Langkah 2: Kehilangan tegangan akibaant chor set j fpt as al fa fpt
MPa MPa
2dx 0 1395.000 MPa
fa  2dLx fa  110.975MPa 1 1361.493 110.975 1284.025
2 1323.202 43.961 1317.532
Langkfaah 3: CL heck tegangan pada posisi angkur setelah slip 3 1302.631 0.000 1323.202
4 1280.600 0.000 1302.631
5 1244.792 0.000 1280.600
6 1214.797 0.000 1244.792
0.000 1214.797

(Lteagngaknaghan3:hCahruesckkuteragannggdaanrip0a.d7afppuo)sisi angkur setelah slip  fp t fa 
 (M Pa) (M Pa) 
(tegangan harus kurang dari 0.7fpu)
1400
fp  fpj  fa
fp  1284.025MPa < 0.7fpu  1.302 103 MPa OK! 1350
f pt

( MPa)
1300

f pt2

( MPa)
1250

1200 20 40 60 80 100
0

Lx

Kehilangan Akibat Pemendekan Beton

SOAL : Hitung kehilangan akibat pemendekan beton pasca-tarik pada contoh 2.1.
a. Jika 2 tendon sekaligus dalam sekali penarikan
b. Jika 1 tendon dalam sekali penarikan
c. Jika semua ditarik bersamaan

Diberikan Langkah 1: Menentukaneksentrisitas kabel
Mutu beton silinder
fc  60MPa

Modulus elastisitas beton (28hari)Ec  4700 fcMPa exj  ybj  ypj m
Ec  3.641 104 MPa
j Lx ex Ca ta ta n :
m m tanda (+) di bawah cgc
0
Mutu beton saat transfer fci  0.65fc fci  39MPa 1 0.00 0.000
2 19.20 0.745
Modulus elastisitas beton initial Eci  4700 fciMPa 3 43.20 -0.270
Eci  2.935 104 MPa 4 48.00 -0.470
Luas penampang Ac j  6m2 5 52.20 -0.270
Momen inersia 6 73.20 0.745
Icj  3.764m4 90.00 0.000

 ex 
 Lx 
 m
Garis berat bawah ybj  1.05m
Radius girasi Ic Langkah 2: Hitung Mo men akibat berat sendi ri
Berat isi beton
r Qd  144 m-1 kN j Lj MD
Ac kN m
MD (x) 1  Qd x2 0 m
c  24kN m 3 2 QdLb x 2 1 0.00 0.00
2 19.20 39,813.12
Jumlah tendon ntd  4 3 43.20 14,929.92
Luas total kabel Aps  7200mm2 4 48.00
5 52.20 0.00
6 73.20 11,430.72
90.00 30,481.92

0.00

Langkah 3: Tegangan pad a beton di level prategang Langkah 5: Kehilangan tegangan pada beto n pasca-tarik

Gaya prategang saat transfer Untuk pasca tarik yang ditarik tidak bersamaan,
(naw ymembolehkan reduksi 10% , Pi = 0.9Pj) dengan kondisi penarikan sebaga i berikut:

Pi  fpjAps Pi  10044kN  1.674  a. Masing-masing penarikan per 2 tendon.

 4.725 ntj  2

  fcsjPi exj 2 MDj exj  2.939  ntd
1    
jumlah penarikan nj  nj  2
  fcs   2.263  MPa ntj  5.561 
Ac j  rj 2  Icj
 2.688  nj i  1
  nj  1  15.696
C atatan :
untuklosses teg angan tekan yang  2.878  9.764 
menyebabkan losses)  
 1.674  i1
fES_post  nj fES_pre fES_post   7.519  MPa
 
 8.931 

 9.561 

b. Masing-masing penarikan per 1 tendon.  5.561 

ntj  1

Langkah 4: Kehilangan tegangan pada beton pra-tarik jumlah penarikan nj  ntd nj  4

Eps n  6.644 ntj  5.561 
n
nj i  1  15.696
Eci nj  1

fES_pre  nfcs (kehilangan pemendekan total  9.764 
bila terjadi pada pra-tarik)  
i1
fES_post  fES_pre fES_post   7.519  MPa
nj  
 
8.931

 9.561 

 5.561 

c. Penarikan semua tendon sekaligus Tegangan prate gang setelah pemendekan

ntj  ntd ntj  4 fpt3j  fpt2j  fESj

jumlah penarikan ntd nj  1 j fptasal fES fpt
nj  MPa MPa
ntj 0 1284.025 MPa
 0  1 1317.532 0.000 1284.025
nj i  1 2 1323.202 0.000 1317.532
nj  1 0 3 1302.631 0.000 1323.202
4 1280.600 0.000 1302.631
 0  5 1244.792 0.000 1280.600
  6 1214.797 0.000 1244.792
i1 0.000 1214.797
fES_post  fES_pre fES_post   0  MPa
nj  
 
0

0

Kehilangan akibat pemendekan  0 

fES  fES_post if Post "Y a"

fES_pre otherwise  fpt2 fES 
 MPa MPa 

1.35 109

f pt2 1.3 109
f pt3 1.25 109

1.2 109 20 40 60 80 100
0 Lx

Kehilangan Akibat Susut Beton

SOAL : Hitung kehilangan akibat susut beton pasca-tarik pada contoh 2.1 dengan menggunakan :
a. Metoda PCI
b. Metoda AASHTO

Jenis prategang Post  "Ya" (Post-tension)

Je n i s cu ri n g Moist  "Ya" (moist curing)

Waktu setelah curing t  14 (hari)

Kelembaban relatif Rh  70 (%)
Asumsi : S  1 (Luas permukaan yang terekspos)

V  2S V  2 (Volume beton)

Langkah 1: Hitung K ehilangan akibat Susut Beton

a. Rumus PCI (Metoda K sh), b. Rumus AASHTO

Ksh bernilai 1 untuk pratarik,  fsh_2  117  1.03Rh MPa if Post  "Y a"
adapun untuk P asca-tarik lihat tabel dibawah  93  0.85Rh MPa otherwise

Ksh = 13 5 7 10 20 30 60 fsh_2  33.5MPa
t (hari) 0.92 0.85 0.8 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45
Ksh  fshj  max fsh_1  fsh_2
 max fsh_1  fsh_2  33.5MPa
t

Ksh  0.694

8.210 6KshEps 1 V 
 fsh_1 S 
  0.006  100  Rh

fsh_1  32.892MPa

Langkah 2: Tegangan prategang setelah susut

fpt4j  fpt3j  fshj fsh fpt
MPa
j fptasal MPa
MPa 33.500 1250.525
33.500 1284.032
0 1284.025 33.500 1289.702
1 1317.532 33.500 1269.131
2 1323.202 33.500 1247.100
3 1302.631 33.500 1211.292
4 1280.600 33.500 1181.297
5 1244.792
6 1214.797

 fpt3 fsh 
 (MPa) (MPa) 

1350

1300
f pt3

( MPa)
1250

f pt4

( MPa)
1200

1150 20 40 60 80 100
0

Lx

Kehilangan Akibat Rangkak Beton

SOAL : Hitung kehilangan akibat rangkak beton pasca-tarik pada contoh 2.1 dengan menggunakan :
a. Metoda AASHTO
b. Metoda ACI-ASCE

Diberikan (Po st-te n si o n ) Langkah 2: Tegangan akibat superimposed
Jenis prategang Post  "Ya" MSDj

kN fcsdj  Icj exj
Beban mati superimposed Qsd  5.5 fcdpj  fcsj  fcsdj

m

Langkah 1: Momen akibat superimposed j Lx MSD j fcs fcsd fcdp
Beban mati superimposed m kN m MPa MPa MPa
kN 0
Qsd  5.5 1 0.00 0.00 0 1.674 0.000 1.674
m 2 19.20 1,520.64 1 -4.725 0.301 -5.026
3 43.20 2 2.939 -0.041 2.980
MSD (x) 1  Qsd x2 4 48.00 570.24 3 2.263 0.000 2.263
Qsd Lbx 5 52.20 0.00 4 2.688 -0.031 2.720
22 6 73.20 5 -2.878 0.230 -3.109
90.00 436.59 6 1.674 0.000 1.674
1,164.24

0.00

MSD (x) adalah momen akibat beban mati  M SD   f cs f csd 
superimposed yang didefinisikan sebagai    MPa MPa 
fungsi terhadap jarak x dari ujung penarikan.  L x kN m 
fcsd = tegangan akibat beban mati superim-posed
di level tendon prategang.

fcs = tegangan akibat beban mati berat sendiri
balok di level tendon prategang.

Langkah 3: Menghitung ke hilangan tegangan akibat rangkak Langkah 4: Tegangan p rategang setelah rangka k

 8.37  fpt5j  fpt4j  fcrj

 21.519

Rumus AASHTO  14.411  j fptasal fCR fpt
fcrj  12fcsj  7fcdpj   MPa
MPa MPa
Rumus ACI-ASCE fcr   11.317  MPa 0 1250.525
  1 1284.032 14.346 1236.179
 13.223  2 1289.702
3 1269.131 -43.073 1327.106
4 1247.100
 12.778 5 1211.292 25.542 1264.160
6 1181.297
 8.37  19.398 1249.733

23.309 1223.791

Kcr  2 if Post  "Ya" -26.641 1237.933
1.6 otherwise
14.346 1166.951
Kcr  1.6
 14.346 
 Eps
 43.073  fpt4 fc r 
fcr  Kcr Ec  fcs  fcsd  
 25.5 42   MPa MPa 
 

fcr   19.398  MPa
 
 23.3 09  1.4 109

 26.641

 14.346  f pt4 1.3 109
f pt5 1.2 109

1.1 109 20 40 60 80 100
0 Lx

Kehilangan Akibat Relaksasi

SOAL : Hitung kehilangan akibat relaksasi pada contoh 2.1 dengan kondisi sebagai berikut :
a. tahap I, saat transfer gaya prategang
b. tahap II, saat beban superimposed diletakan
c. tahap III, setelah 2 tahun beban superimposed diletakan.

Diberikan :  l o g t2  2 4  logt124   fpj 0.55
Jenis baja prategang: Low_relax "Ya" fpj
Tahap I, saat transfer fr2   10   fpy   if Low_relax "Ya"
o th e rwi se
fpj logt224  logt124   fpj  0.55
 40   fpy 

Lama hari sebelum transfer t1  18 (hari) t0  1 fr2  2.571MPa

Kehilangan akibat relaksasi saat transfer

fpj logt124  logt0   fpj  0.55 Tahap III, setelah 2 tahun superimposed diletakan

fr1   10   fpy  if Low_relax "Ya" Kehilangan setelah umur 2 tahutn2  3652 (hari) t1  30
o th e rwi se Kehilangan akibat relaksasi umur 30 hari
fpj logt124  logt0   fpj  0.55
 40   fpy 

fr1  30.547MPa  l o g t2  2 4  logt124   fpj 0.55
fpj
fr3   10   fpy   if Low_relax "Ya"
o th e rwi se
Tahap II, saat superimposed diletakan fpj logt224  logt124   fpj  0.55
Kehilangan setelah umur 30 harit2  30 (hari)  40   fpy 
Kehilangan akibat relaksasi umur 30 hari
t1  18 fr3  16.067MPa
fr  fr1  fr2  fr3
fr  49.186MPa

Tegangan akhir prategang setelah relaksasi j fptasal fCR fpt
MPa
MPa MPa
0 1236.179
fr  fr1  fr2  fr3 fr  49.186MPa 1 1327.106 49.186 1186.993
fpt6j  fpt5j  fr 2 1264.160
3 1249.733 49.186 1277.920
4 1223.791
5 1237.933 49.186 1214.974
6 1166.951
49.186 1200.547

49.186 1174.605

49.186 1188.747

49.186 1117.765

 fpt5 fr 
 
 MPa MPa 

1.4 109

f pt5 1.3 109
f pt6
f pt4 1.2 109

1.1 109
0 20 40 60 80 100
Lx

Kehilangan Total

SOAL : Hitung kehilangan total pada contoh 2.1:

Berdasarkan perhitungan pada contoh 2.1 s.d contoh 2.5 dapat dihitung kehilangan total sebagai berikut ;

ftotj  ffj  fa j  fESj  fr  fcrj  fshj if Post "Y a" Persentase kehilangan total terhadap fpj
fESj  fr  fcrj  fshj otherwise
ftot %
 0
ftot  MPa 14.911
fpj 8.393
0 12.905
1 0 0 13.939
2 208.007 1 15.799
3 2 14.785
4 117.08 3 19.873
5 180.026 4
6 194.453 5
220.395 6
206.253
277.235

Metoda Perencanaan

Perencanaan berdasarkan Batas Layan (PBL)

◦ Check tegangan
◦ check lendutan.

Perencanaan berdasarkan Batas Kekuatan Terfaktor (PBKT)

◦ Kapasitas nominal lentur, geser dan puntir
◦ Daerah pengangkuran.

Langkah-langkah Investigasi

Analisis atau investigasi

Properti penampang, P dan eo, dan properti material
Periksa persyaratan tegangan terhadap tegangan ijin pada semua

tahapan pembebanan

Periksa persyaratan kapasitas momen nominal terhadap momen
rencana ultimate

Periksa persyaratan jumlah dan spasi tulangan sengkang

Periksa camber dan lendutan pada kondisi pembebanan short-term
dan long term

Periksa persyaratan untuk kondisi khusus

Periksa biaya dan usulan perbaikan bila diperlukan

Langkah-langkah Asumsikan dimensi penampang, dan properti material
Desain
Hitung kehilangan prategang; atau asumsi yang setara η = P/Pi

Menentukan P dan eo yang mungkin

Menentukan steel envelope atau batas aman kabel

Menentukan nilai eo di ujung balok atau di perletakan

Menentukan layout kabel yang memenuhi batas aman kabel

Periksa kembali persyaratan tegangan terhadap tegangan ijin pada semua
tahapan pembebanan bila diperlukan

Periksa persyaratan kapasitas momen nominal terhadap momen rencana
ultimate

Periksa persyaratan momen nominal terhadap momen retak

Periksa persyaratan geser vertikal dan menentukan tulangan sengkang

Periksa persyaratan geser horizontal dan menentukan tulangan ties

Periksa camber dan lendutan pada kondisi pembebanan short-term dan
long term

Periksa persyaratan untuk kondisi khusus; tegangan end-block; prosedur
pelaksanaan; opening; tolerances; spasi kabel; kebakaran; retakan; dsb

Periksa biaya dan bila memungkinkan lakukan perubahan untuk
mengurangi biaya (bentuk dan dimensi penampang, properti material,

prosedur pelaksanaan, dsb)

Persamaan tegangan

Pengaruh dari Serat Persamaan tegangan Dimana notasi-notasi itu adalah
Momen Positif, M atas/bawah sebagai berikut:
atas a   M yt M   M yt  M
I St Ac  r 2 Ac  k b I = momen inersia penampang
yt = jarak dari pusat penampang
bawah b  M yb M  M yb  M
I Sb Ac  r 2 Ac  k t (cgc) ke serat atas terluar
yb = jarak dari pusat penampang
Gaya prategang, P atas a  P  P  eo  y t  P 1  eo  y t 
dengan eksentrisitas Ac I Ac r2 (cgc) ke serat bawah terluar
eo ke arah serat  = tegangan dalam beton secara
bawah.   P 1  eo    P 1  eo  Ac 
Ac kb Ac St umum
St = I/yt = modulus penampang
 P k b  eo 
St pada serat atas
Sb = I/yt = modulus penampang
bawah b  P  P  eo  yt   P 1  eo  y t 
Ac I Ac r2 pada serat bawah

  P 1  eo    P 1  eo  Ac  r = I Ac = modulus penampang pada
Ac kt Ac Sb
serat bawah

 kt =  I Ac y b   Sb Ac   r 2 y b

= jarak dari cgc ke batas atas kern.

 kb = I Ac y t  St Ac  r 2 y t

= jarak dari cgc ke batas bawah kern.

  P eo  kt 
Sb

Rumus Umum Tegangan (PBL)

Kondisi awal atau transfer:

a   Pi  Pi  eo  y t  Mmin  y t   ti Dimana :
Ac I I Tegangan ijin tekan

b   Pi  Pi  eo  y b  M min y t   ci  cs = 0,45 f c (kondisi layan)
Ac I I  ci = 0,60 fci
(kondisi transfer
/sementara)

’
Tegangan ijin tarik

Kondisi layan:  ts = 0,5 f c (kondisi layan)

a  P  P  eo  yt  Mmax  y t   cs  ti = 0,25 fci (kondisi transfer
Ac I I  ti = 0,5 fci /sementara selain
diperletakan)
 P  P  eo  y b  Mmax  y t
Ac I I (kondisi transfer
/sementara diperletakan)

b   ts

Contoh 3.1: Balok di atas perletakan sederhana

qDL 2. Hitung Momen lentu r 3. Hitung P roperti Penampang
P Beban mati sendiri
e0 b h3
e0 MDL I  I  5.4  109 mm 4
 b
kN kN 12
Diketahui : qDL  b h25 m3 qDL  4.5 m
MDL  81kN m Ac  b h Ac  1.8  105 mm 2

MDL  1 qDLL2 ML  72kN m h yt  300mm
8 Mmax  153kN m yt  2 yb  300mm
P  525kN (gaya prategang setelah semua losses) St  1.8  107 mm 3
h
L  12m eo  200mm Beban hidup yb  2
b  300mm h  600mm
kN I
qL  4 m St  yt

Mutu beton fc  50MPa ML  1 qLL2
8

1. HItung tegan gan ijin Momen total
Tegangan ijin layan Mmax  MDL  ML

ts  0.5 fc MPa ts  3.536MPa (ta ri k)
cs  0.45fc cs  22.5MPa (tekan)
Tegangan ijin initial
ti  0.25 fc MPa ti  1.768MPa (ta ri k)
ci  0.6fc ci  30MPa (tekan)

h St  1.8  107 mm 3 5. Periksa tegangan pada serat atas dan bawah kondisi layan
yb  2 Sb  1.8  107 mm 3
k t  100mm di midspan e  eo e  200mm
I
St  yt k b  100mm a  P  Pe  Mmax a  5.583MPa  cs  22.5MPa
Ac St St (tekan)
I
Sb  yb P P e Mmax b  0.25MPa  ts  3.536MPa
b  Ac  Sb  Sb (ta ri k)
Sb
kt   Ac

St
kb  Ac

4. Periksa tegangan pada serat atas dan bawah kondisi transfer

di midspan e  eo e  200mm
asumsi :   0.83 P

Pi  

Pi Pie MDL a  0.986MPa  ti  1.768MPa
a  Ac  St  St (ta ri k)

Pi Pie MDL b  6.042MPa  ci  30MPa
b  Ac  Sb  Sb (tekan)

Balok pada contoh 3.1 akan digunakan untuk memeriksa lendutan

fc  50 MPa - Defleksi jangka panjang oleh PCI Multipliers
fci  0.65fc
fci  32.5MPa

Modulus elastisitas beton 1  1.85bs  1.8pi 1  11.082mm (ke atas)

Ec  4700 fc (MPa) Ec  33234.019MPa a. Lendutan akhir
Eci  4700 fci (MPa) Eci  26794.122MPa
- Defleksi akibat beban hidup merata, qLL

L   5 qL L4 L  3.761mm (ke bawah)

Beban layan 384 Ec I
beban mati
kN kontrol defleksi, DL < L OK !
qDL  4.5 m  15 mm
800

kN - Defleksi jangka panjang total 2  13.852mm (ke atas )
2  2.45pi  2.7bs
beban hidup qL  2.5 m
a. Lendutan awal (initial)

- Chamber akibat prestress saja e  0.2 m

pi  5  Pi  e  L2 pi  13.115mm (ke atas) - Defleksi total
48Eci I tot  2  1  L
tot  0.991mm (ke bawah)

- Defleksi akibat berat sendiri

bs   5 qDL L4
 bs  6.77mm (ke bawah)
384 Ec I

Flow Chart Desain Ultimate

MULAI

Input: Bentuk Penampang (T, I, Rectagular, Box),
b,d,bf,hf ,dp,fc,fps,fpu,fpy,fps,Es,Eps

Ya Hitung fps dari

fps diketahui?

kompatibilitas regangan

Tdk

fpe = 0.5fpu? Tdk

Ya Hitung fps :

Rasio bentang- Tdk Bonded? Ya  p  fpu d  c )
1  f `c dp
Ya terhadap-tinggi = 35? fps  fpu 1   p   (t

Tdk

fps = fpe + 70 + f’c/(100 p fps = fpe + 70 + f’c/(300 p
RSNI T12-2004 RSNI T12-2004

a  Apsfps  Asfy  A`s fy Tdk
0.85f `c bw

APenampang
flens?
Ya

Tdk Tdk
fpe = 0.5fpu?
Hitung fps :
Ya
Rasio bentang- Tdk Bonded? Ya  p  fpu d  c )
1  f `c dp
Ya terhadap-tinggi = 35? fps  fpu 1   p   (t

Tdk

Flow Chart Desain Lentur (PBKT)fps =fpe +70+ f’c/(100 p
fps = fpe + 70 + f’c/(300 p

RSNI T12-2004 RSNI T12-2004

a  Apsfps  Asfy  A`s fy

A0.85f `c bw

Penampang Tdk
flens?

Ya

Penampang Tdk a = hf ? Ya Penampang
flens persegi

Apwfps  Apsfps  Asfy  0.85f `c (bf  bw )hf

p atau p  d / dp  (  `)  0.361 Ya

a  Apwfps Tdk
0.85f `c bw Over reinforce :

pw  d / dp  (w  `w )  0.361 Ya Mn  f `c bdp2  (0.361  0.0812 )

Tdk Momen nominal :
Over reinforce : Mn  Apsfps  (dp  a / 2)  Asfy  (d  a / 2) 

Mn  f `c bwdp2  (0.361  0.0812 )  A`s fy  (a / 2  d`)
0.85f `c (bf  bw )hf  (dp  hf / 2)

Momen nominal :
Mn  Apwfps  (dp  a / 2)  Asfy  (d  dp ) 

0.85f `c (bf  bw )hf  (dp  hf / 2)

Contoh 4.1 : DESAIN BALOK PRATEGANG

SOAL : Desain jembatan bentang 36 m dengan balok girder T-Bulb AASHTO.

DIB ERIK AN :
Panjang benta ng jem batan Lsl  36m
Jarak antar balok (as ke as) Lc  2.10m

Material b. Kabel P rategang (Jenis Relaksasi Rendah)
a. Beton :
Girder Pracetak fc  45.65M pa fpu  1860Mpa fpy  1.674 103 Mpa
fc  45.65M pa Ec  31755.448M pa fpy  0.9fpu fpj  1.395 103 Mpa
Ec  4700 fcM pa fpj  0.75fpu
fy  400M pa (m a ks.)

Pelat : fpi  0.7fpu fpi  1302Mpa
fcp  29M pa
fpeff  0.8fpi fpeff 1041.6Mpa (a su m si
Ecp  4700 fcpM pa Eps  195000Mpa losses 20%)
Ecp  25310.275M pa

Diameter T endon s  12.7mm

Luas efektif per tendon Ap1  98mm2

LANGKAH 1: M e ne ntu k an Dim e ns i Pe nam pan g Gari s Berat B awah Cb  924.068m m

Penam pang: AASHTO Tipe VI Gari s Berat A tas Ct  h  Cb Ct  904.732m m

h  1828.8m m Sec. Modulus T op Ic St  3.374 108 m m3
bf  1066.8m m St 
x1  127m m
x2  177.8m m Ct
b2  711.2m m
x3  254m m Ic Sb  3.303 108 m m3
x4  203.2m m Sec. Modulus Bottom Sb 
bw  203.2m m
Cb

Radius Girasi Ic r  660.337mm
r kb  481.961mm
kt  471.876mm
Ac hslb  220mm
r2
kb 
Ct
r2
kt 
Cb

tebal pelat total (asumsi - trial)

M om en inersia Ic  3.052 1011 m m4 LANGKAH 2: Gaya Dalam   0.8

Luas P enam pang Ac  6.999986 105 m m2 Faktor reduksi lentur v  0.75
Faktor reduksi geser c  24kN m 3
Berat jenis beton pt  25kN m 3
Berat jenis beton prategang s  78.5kN m 3
Berat jenis baja

Resume gaya dalam M + V dalam girder LANGKAH 3: Penentuan Tebal Pelat Lantai Je m batan

Msdl  2.629 103 kNm Vsdl  292.068kN Tinggi perlu flens untuk menahan momen Mu
Mdl  2.835 103 kNm Vdl  314.999kN
ML  1.418 103 kNm VL  157.584kN Mu Ac'  2.251 105 mm2
Ac' 

0.68hfc

bila lebar pelat efektif di atas girder,

   Mu  1.3 Msdl  Mdl  2.2 ML Mu  1.022 104 kN m bpl  Lc bpl  2100mm
   Mt  1.0 Msdl  Mdl  1.0 ML Mt  6.882 103 kN m
   Vu  1.3 Vsdl  Vdl  2.2 VL Vu  1.136 103 kN maka tebal flens minimum,
   Vt  1.0 Vsdl  Vdl  1.0 VL
Vt  764.651kN Ac'
hf 

bpl

hf  107.188mm < hslb  220mm
Ket  "hslb > hf, OK"

Keterangan : Lebar effektif pelat , terkecil dari :
Msdl = Momen akibat beban mati superimposed,
bpl  min  bw  16hslb Lc Lsl   bpl  2100mm
seperti pelat lantai dan aspal 4
Mdl = Momen akibat berat sendiri girder
ML = Momen akibat beban hidup Tebal minimum fle ns menurut AASHT O

Vs dl = Geser akibat beban mati superimposed, tmin  1.2(Lc  3m)
seperti pelat lantai dan aspal
Vdl 30
VL = Geser akibat berat sendiri girder
= Geser akibat beban hidup tmin  204mm < hslb  220mm OK !

Ket  "hslb > tmin, OK"

LANGKAH 4: M e n ghit ung Sifat Pe n am p ang Kom po s it M om en inersia K om posit

Ick  Ic  Ac (Cbk  Cb)2  behslb3  behslb Ctk  hslb  2
12  2 

Ick  5.552 1011 m m4

Sec. Modulus T op Ick Stk  7.164 108 m m3
Stk 

Ctk

Sec. Modulus Bottom Ick Sbk  4.358 108 m m3
Sbk 
Cbk

LANGKAH 5: Es tim as i Lu as Pr ate g ang

Eksesntrisitas Tendon

em  h  200m m  Ct em  724.068m m

Esti m asi berdasarkan kondisi tegangan akhir pada serat bawah

M odul us E l asti si tas Gi rder Ec  3.176 104 M pa e  em e  724.068m m Ft  0M Pa
M odul us E l asti si tas Pel at Ecp  2.531 104 M pa
Ni lai awal Peff  1kN
Ecp
Rasi o m odul us nc  nc  0.797
Lebar sayap efekti f
Ec Gi ven Peff Peffe Mdl  Msdl ML

bpl  2100m m   Ft
Ac Sb Sb Sbk

Lebar sayap tranform . be  ncbpl be  1673.78m m

Luas P enam pang Kom posi t Pf2  Find(Peff)
Pf2  5467.24kN
Ack  Ac  behsl b Ack  1.068 106 m m2

Gari s Berat B awah K om posi t Esti m asi berdasarkan kekuatan batas penam pang
Aps0.95fpu0.9(h  hpl t)  M u
be(hslb)  h  h sl b 
2  Ac Cb

Cbk  Ack Cbk  1.274 103 m m Mu Aps  4.657 103 m m2
Aps  Pf3  4.851 103 kN
Gari s Berat A tas K om posi t
[ 0.8(h  hslb)] 0.9fpu
Pf3  Apsfpeff

Ctk  h  hsl b  Cbk Ctk  774.942m m

Gaya prategang efektif yang dibutuhkan LANGKAH 6: M eng hitu ng Kapasit as M o m e n

Pf  max(( Pf2 Pf3 )) Pf  5.467 103 kN Diam eter tulangan Ds  16m m   0.8
Pf Aps  5248.886m m2
Luas per tulangan As1  0.25Ds2 As1  201.062m m2
Aps 
fpeff

Menentukan jumlah strand Lebar tekan balok bt  be bt  1.674 103 m m

n_strand  ceil Aps  n_strand  54 Luas penam pang dari center ke sisi tarik
 Ap1 Aps  5292m m2
(Pendekatan At= 50% Ac)
Aps  n_strandAp1
At  50% Ac At  3.5  105 m m2

Pasang tulangan m inim um

Asm in  0.4% At Asm in  1.4  103 m m2

Jadi banyaknya tul. tarik

ns  ce i l Asm i n  ns  7
As1

Luas T otal tul. tarik Ast  nsAs1
Ast  1407.434m m2

Cover beton dc  40m m

Leng. m om en prategang kom posit Ct  904.732m m

dp  Ct  hslb  em dp  1848.8m m

Leng. m om en tul. kom posit d  1987.8m m
Ds
Lebar stress blok pada beton
d  h  hslb  dc   13m m
2

Pe  fpeffAps Pe  5512.147kN Tps  fpsAps Tps  9.028 103 kN

fpeff 1041.6M pa  0.5fpu  930M pa .. OK! Ts  Ast fy Ts  562.973kN
Tps Ts
m aka : Nilai untuk p : 0.55 untuk fpy/fpu ³ 0.8 a  147.68m m < hslb  220m m
fpy 0.4 untuk fpy/fpu ³ 0.85 a ( OK )
 0.9 0.28 untuk fpy/fpu ³ 0.9 0.85fcbt
fpu
p  0.28 Periksa Tulangan M aksimum

1  0.85 if fc  30M pa Berdasarkan ACI / NAWY (untuk balok segi-4)

0.65 if fc  55M pa fps
p  p
0.85  0.008 fc  30 if 30M pa  fc  55M pa p  0.185 < 0.361  0.261
Mpa fc OK (j ika prestressed only)

1  0.725 d < 0.361  0.261
p  (t  c)  0.198
dp
Aps OK (j ika besi tulangan diperhitungkan)
p  p  0.495%
c  0 Notes : jika rasio tulangan < 0.361 m aka under-reinforced,
Ack t  0.132% jika tidak m aka over-reinforced.
c  0
t  0.012 OVER  d
Ast "Y " if p  (t  c)  0.361
t 
dp
Ack "N" otherwise

fy
t  t 

fc

fps  fpu1  p p fpu  d (t  c) OVER  "N"
 1  fc dp 

fps  1706.044M pa

fps p  0.185
p  p

fc

Berdasarkan AA SHTO 3rd Edition 2004, S ec. 5.7.3.3 LANGKAH 8: Per iksa M om en Des ain M in im u m Per lu

Kedalaman tulangan efektif pada penampang LAANcGK6A9H9989:8P.6emrmik2sa M oIcm e3.n05D2es1a0i1n1 mMmin4im u m Per lu

Apsfpsdp  Ast fyd de  1.857 m APce659.9591928.16m03mk2N Ic  3.052 1011 m m4
de 
PTeega5n.5g1a2nta1r0ik3rkeNtak fr  0.7 fcMpa
Apsfps  Ast fy

a c  203.753mm fr  4.73Mpa
c
TMegeanngghaitunntgarmikoremteank retafkr pe0n.a7m pfacnMg pa fr  4.73Mpa
1

c < 0.42 OK.
 0.11
MenTgehgiatunngganmsoemraet nbarewtaahk gpierdnearmapkiabnagt beban layan total, Mt
de

c OVER  "N" Tegafnagktan sePreatbPaweaehgiMrddel raMkisbdal tbeMbLan layan total, Mt
OVER  "Y " if c 0.421 OVER  "N" Ac Sb Mdl SbMsdl SMbLk
Pe Pee
OVER  "Y " i fde  0.421 fafakktt 0.163Mpa  
de Ac Sb Sb Sbk

"N" otherwise
"N" otherwi se

MMn n T Tp sp sdpd p a a  AsAt sftyfydd a a  Momfaektnun0tu.1k6m3Mereptaakan penampang adalah
2 2 2 2
MomMencrunt(ufrkmfaekrte) taSkbaknpMetnampang adalah

MMnn 171170120.25.255k2N5kNmm MMccrr (9fr013fa.9kt6)1kSNbkm Mt

LANGKAH 7: Periksa Momen Desain Ultimate Periksa rasio momen kapasitas te rhadap momen retak
Mcr  9013.961kN m
 M n
M om en Nom i nal M n  17102.525kN m PeriksMa crar sio 1m.5o2men k>ap1a.2sit.a..Os tKe!rhadap momen retak

Peri ksa :  M n
 1.52
M n  13682.02kN m > M u  10222.851kN m > 1.2 ...OK!
Mcr

check apakah M n > M u j i ka ya --> OK

Merencanakan kapasitas geser balok T pada contoh 4.1.

Bentang L  36 m

Penampang

Tinggi penampang h  1.829 m

Lebar badan bw  0.203 m

Ac  7  105 mm2

Yt  904.732mm

Sb  3.303 108 mm3

Pe  5512.147kN Aps  5292mm2 dp  1.849 m

Pe fpe  1041.6MPa > 0.4fpu  744MPa
fpe  Aps

layout kabel mengikuti persamaan parabolik sebagai berikut: Beban kN kN
kN Qsdl  16.226 Qll  8.755
ex(x)  1x2  1x  1
1  0.0022m-1 1  0.0805 Qgir 17.5 m m
m kN
1  0 m QuDL  22.75 m
QuDL  1.3Qgir
check ex(0.5L)  0.724 m = em kN
ex(0.5L)  0.724 m = em QuSDL  1.3Qsdl QuSDL  21.094 m
M a te ri a l
M a te ri a l QuLL  2.2Qll kN
QuLL  19.261 m

Faktor reduksi   0.75 Qu  QuDL  QuSDL  QuLL kN
Qu  63.105
Kuat tekan beton fc  45.65Mpa
m

Tegangan leleh tul.fy  400Mpa Qu  QuSDL  QuLL kN
Qu  40.355

m

Diagram momen
1.5 104

Gaya-gaya dalam : MuD L( x)
Saat beban layan belum bekerja (geser hanya ditahan oleh girder saja) (kNm) 1 104
beban konstruksi yang bekerja = 1 kN/m2
Mu( x)
( k N m )

L (x)2 VuDL (x)  QuDL L2  (x) Mu( x) 5000
2 2 ( k N m )
MuDL (x)  Q uDL  x 

M u( x)   L  x2  Vu(x)  QuL  (x) 0
Qu x  2  0
2 2  10 20 30
Diagram Geser x
2000
Mu(x)  QuL x  (x)2 Vu(x)  Qu2L  (x)
2 2 

VuDL(x) 1000
kN

Vu( x) 0
kN

Vu( x)
kN 1000

2000 10 20 30
0 x

h x2  0.25L x2  9 m x3  0.5L x3  18 m
x1  Persyaratan Geser menurut A CI :
0.4fpu  744Mpa < fpe  1041.6Mpa
2 dapat menggunakan metoda sederhana sebagai berikut :

Mome n

Mu1  Mu(x1) Mu1  1012.272kN m

Mu2  Mu(x2) Mu2  7667.228kN m 1 fc  4.8 Vudp
Vc 
20 (MPa) Mu
Mu3  Mu(x3) Mu3  10222.97kN m

Vudp Vu1dp1 Vu2dp2  0.107 Vu3dp3 0
1  1.04
Gese r Mu2 Mu3
Mu Mu1
Vu1  Vu(x1)
Vu2  Vu(x2) Vu1  1078.183kN vc1   1  fc  vc1  5.138MPa
Vu3  Vu(x3) Vu2  567.943kN  4.81 Mpa vc2  0.851MPa
Vu3  0 kN  20 Mpa  vc3  0.338MPa

vc2   1  fc 
 4.80.107 Mpa
 20 Mpa 

Jarak serat atas ke pusat prategang, dp vc3   1  fc  4.80 Mpa
 20 Mpa 

dp1  Yt  ex(x1) dp1  0.976 m   1 (untuk beton norm al)

dp2  Yt  ex(x2) dp2  1.448 m

vc1  0.4 fc(Mpa) if vc1  0.4 fcMpa vc1  2.703Mpa
vc2  1.126Mpa
dp3  Yt  ex(x3) dp3  1.629 m   fc ( M Pa) if  fc ( M Pa) vc3  1.126Mpa
vc1  
6  6

vc1 otherwise

vc2  0.4 fc(Mpa) if vc2  0.4 fcMpa

 fc(MPa) if vc2   fc(MPa)
66
vc2 otherwise

vc3  0.4 fc(Mpa) if vc3  0.4 fcMpa

 fc(MPa) if vc3   fc(MPa)
66
vc3 otherwise

Saat beban layan bekerj a Pada titik 2: x2  9 m
Pada titik 1: x1  0.914 m
Vu2  567.943kN < vc2bwdp2  248.461kN
Vu1  1078.183kN > vc1bwdp1  402.167kN maka diperlukan tulangan geser minimum
maka diperlukan tulangan geser tidak minimum
Menentukan spasi, s sact  400mm (praktis)

Menentukan spasi, s sact  250mm (praktis)   0.75h  
s  min  600mm  
  0.75h   s  400mm
s  min  600mm     sact  
s  250mm
  sact  
Luas tul. minimum Avmin bws Mpa Avmin 67.733mm2

Luas tul. minimum Avmin bws Mpa Avmin 42.333mm2 3fy

3fy

Menentukan luas tulangan geser, Av

Menentukan luas tulangan geser, Av

 Vu1 vc1bwdp1 s Av1  283.402mm2 Av2   Vu2  vc2bwdp2  s Av2  214.295mm2
  fyd  fyd
Av1   

Luas tul. geser dia  13mm Luas tul. geser dia  13mm > Av minatau
Av1act  0.25dia2 2 Av1act  265.465mm2 Av2act  0.25dia2 2 Av2act  265.465mm2 Av 2 ..O K!

> Av min atau
Av 1..OK!

Pada titik 3: x3  18 m

Vu3  0 kN < 0.5vc3bwdp3  139.763kN

maka tidak diperlukan tulangan geser, namun praktisnya dipasang
tulangan minimum.

Menentukan spasi, s sact  400mm (praktis)

  0.75h   s  400mm
s  min  600mm  

  sact  

Luas tul. minimum Avmin bws Mpa Avmin 67.733mm2

3fy

Luas tul. geser dia  10mm > Av minatau
Av2act  0.25dia2 2 Av2act  157.08mm2 Av 2 ..O K!

Analisis Struktur

Statis Tertentu:

◦ Struktur sederhana
◦ Struktur kantilever

Statis Tak Tentu/Menerus

◦ Tumpuan sendi
◦ Tumpuan kolom

Analisa Struktur Balok Sederhana (Simple-Beam)

1. Mencari kebutuhan gaya prategang, P (optimum)
Besarnya P dapat diperoleh dari 2 buah persamaan lendutan pada tabel 3.3a sub bab 3.6

h Simple span dengan beban merata:   5 w4 wq
b 384 EI

Diketahui : (setelah semua losses) Simple span dengan bentuk parabolik:   ee  5 ec  ee  P2
6 8EI
P  525kN eo  200mm
kN h  600mm Dengan memasukan nilai ee  0 ec  eo maka diperoleh

q  7 1 q L2 Popt  630kN
m Popt 8  ec

L  12m

b  300mm

Modulus elastisitas beton Ec  25000MPa Ic  5.4  10 3 m4
Momen inersia Ic  1 b h3

12

Diagram momen
200

2, M encari beban m erata eki val en dengan gaya P aktual

100

P ec kN Mq (x)
qp  8 L2 qp  5.833 m kNm

Mqp( x ) 0 5 10
kNm x
3. M enghi tung Gaya Dal am
5
Aki bat q  100

Momen : Mq (x)  q L  1 q x2 0.02
x 2

2

G e se r: q L  200 0.01
Vq (x)  2  q x Diagram Geser
 (x)
Aki bat qp  p(x) 0 5 10
x
Momen : Mqp(x)  qp  L  1  qp  x 2 60  0.01
G e se r: x 2
40
2 Vq (x) 20

qp  L kN  0.02
Vqp(x)  2  qpx

4. Menghitung lendutan Vqp(x) 0 10
kN  20
  (x)  q x  L3  2Lx2  x3  (0.5L)  14mm
24Ec Ic  40

qpx
24Ec Ic
  L3
p(x)    2Lx2  x3  p(0.5L)  11.667mm  60

x

Simulasi Program

PERENCANAAN BANGUNAN ATAS

 GELAGAR BOX BETON

Komponen Gelagar Box Beton

Potongan Melintang

Foundation Substructure Superstructure

Plate (1) Box abutment (5) Transverse diaphragm (19)
Pile plate (2) Spill through abutment (6) Box girder web (20)
Bored pile (3) Columns, piers (with 2 or more bearings) (7) Top slab (area between the webs) (21)
Driven pile (4) Breast wall (8) Top slab (cantilever section) (22)
Wing wall (9) Bottom slab (23)
Back wall (10) Fascia beam (24)
Edge beam (11) Guard rail (25)
End diaphragm (12) Railing (26)
Bridge seat (13) Sealing membrane (27)
Support walls (14) Wearing surface (28)
Bridge seat beam (15) Drain inlet (29)
Access chamber (16) Cross drain (30)
Bearing (can be fixed or allow movement) (17) Longitudinal drain (31)
Expansion joint (18)

Perkiraan Volume Pekerjaan

Bentang Ekonomis

Metode Konstruksi
Cable stayed

Incremental launching

Segmental side by side Balance cantilever
Progressive cantilever

Tipikal Formwork

Form Traveller (contoh aplikasi)