หน่วยที่ 3 สถิติ

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง สถติ ิ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั ค 23102
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 20 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั
สาระท่ี 5 การวเิ คราะห์ข้อมลู และความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถติ ใิ นการวเิ คราะหข์ ้อมลู
ตัวช้ีวดั
ค 5.1 ม.3/1 กาหนดประเด็น และเขียนข้อคาถามเกยี่ วกบั ปญั หาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ รวมท้งั

กาหนดวิธีการศกึ ษาและการเก็บรวบรวมข้อมลู ที่เหมาะสม
ค 5.1 ม.3/2 หาคา่ เฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ และ

เลือกใชไ้ ดอ้ ย่างเหมาะสม
ค 5.1 ม.3/3 นาเสนอข้อมลู ในรูปแบบทีเ่ หมาะสม
ค 5.1 ม.3/4 อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะหข์ ้อมลู ท่ีไดจ้ ากการนาเสนอ
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามร้เู ก่ียวกบั สถิตแิ ละความนา่ จะเป็นช่วยในการตดั สินใจและแก้ปัญหา
ตัวช้ีวัด
ค 5.3 ม.3/1 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสินใจในสถานการณต์ า่ ง ๆ
ค 5.3 ม.3/2 อภปิ รายถงึ ความคลาดเคล่ือนท่อี าจเกิดข้ึนไดจ้ ากการนาเสนอขอ้ มูลทางสถติ ิ

สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่อื มโยงคณติ ศาสตร์กับ
ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมคี วามคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์

ตัวช้วี ดั
ค 6.1 ม.3/4 ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร การสือ่ ความหมาย และการ
นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
ค 6.1 ม.3/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ค 6.1 ม.3/6 มคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

2. สาระสาคัญ
การกาหนดประเด็นปัญหาที่ชัดเจนทาให้เกิดการเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการท่ีเหมาะสม การหา

ค่ากลางของข้อมูลชุดใดชุดหน่ึงจะทาได้โดยการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และฐานนิยมโดยเลือกวิธีใด

164

วิธีหนึ่งตามวัตถุประสงค์ที่จะนาไปใช้ การนาเสนอข้อมูลเป็นการจัดหมวดหมู่ให้มีความสัมพันธ์กัน
ตามวัตถุประสงค์ ซึ่งจะช่วยให้อ่าน แปลความหมายและวิเคราะห์ข้อมูลได้ง่ายข้ึน และนาไปประกอบ
การตัดสินใจในสถานการณ์ตา่ งๆ และอภิปรายถึงความคลาดเคลื่อนท่อี าจเกดิ ข้นึ ได้จากการนาเสนอข้อมูลทางสถติ ิ

3. สาระการเรยี นรู้
3.1 ความร้เู บอ้ื งต้นเก่ยี วกบั สถิติ
3.2 ขอ้ มูลและการนาเสนอข้อมลู
3.3 การนาเสนอข้อมลู ในรูปตารางแจกแจงความถี่
3.4 คา่ กลางของขอ้ มลู

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
4.1 ความสามารถในการส่อื สาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
4.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
5.1 ใฝเ่ รียนรู้
5.2 มงุ่ มน่ั ในการทางาน

6. ภาระงาน/ช้ินงาน
6.1 ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 - 3.5
6.2 ใบงานท่ี 3.1 - 3.20

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบกิจกรรมท่ี 3.1 - 3.5 ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 - 3.5 รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 3.1 - 3.20 ใบงานท่ี 3.1 - 3.20 รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกต ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

165

8. กิจกรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงท่ี 1 เร่ือง ความรูเ้ บ้อื งต้นเกีย่ วกับสถิติ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. บอกความหมายของสถิติได้
2. ยกตัวอย่างการใช้สถติ ใิ นชีวิตประจาวนั ได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเก่ยี วกบั สถติ ิ และให้นกั เรียนยกตัวอยา่ งเก่ยี วกับการใชส้ ถติ ใิ น

ชวี ิตประจาวนั ท่พี บอยู่บ่อย ๆ
2. ครูแจกใบความรทู้ ่ี 3.1 เรื่อง ความรู้เบ้ืองตน้ เกี่ยวกับสถิติ ให้นักเรียนศกึ ษาทาความเข้าใจ
3. ครตู ้งั คาถามเก่ยี วกับสถิติจากใบความรู้ที่นักเรยี นไดศ้ ึกษาโดยให้นักเรียนช่วยกนั ตอบ ดงั นี้
- สถติ ิ มีความหมายวา่ อย่างไร
- ระเบียบวิธีการทางสถิติมอี ะไรบ้าง
- เครือ่ งมือทใี่ ชใ้ นการเก็บรวมรวมขอ้ มูลมีอะไรบ้าง (เชน่ แบบสังเกต แบบสมั ภาษณ์

แบบสอบถาม แบบสารวจ เปน็ ต้น)
4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ิมเติมเกี่ยวกับความหมายของสถิติ ระเบยี บวิธกี ารทางสถติ ิ

และวิธกี ารเกบ็ รวบรวมข้อมลู
5. ใหน้ ักเรยี นทาใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง ความรเู้ บ้ืองตน้ เกยี่ วกบั สถติ ิ

166

สอื่ และแหล่งเรียนรู้
1. ใบความรทู้ ่ี 3.1 เรอื่ ง ความร้เู บ้ืองตน้ เกย่ี วกับสถติ ิ
2. ใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกีย่ วกับสถติ ิ

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานท่ี 3.1 ใบงานที่ 3.1 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
การสังเกต แบบสังเกต ระดับคุณภาพ 2 ขนึ้ ไป

ช่วั โมงท่ี 2 เรอ่ื ง ข้อมูล

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. บอกความหมายของข้อมูลเชิงปริมาณ และข้อมูลเชิงคุณภาพได้
2. บอกความแตกต่างของข้อมลู เชิงปรมิ าณ และขอ้ มลู เชิงคุณภาพได้
3. ยกตัวอยา่ งข้อมูลเชงิ ปริมาณ และข้อมลู เชิงคุณภาพได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู นทนากับนกั เรยี นเกี่ยวกับข้อมลู ตา่ ง ๆ ในชีวิตประจาวัน เพ่อื เช่อื มโยงไปถึงการเรียนเรอ่ื ง

ข้อมลู
2. ใหน้ ักเรยี นศึกษาใบความรู้ เร่อื ง ความรู้เบื้องตน้ เก่ยี วกบั สถิติ และถามนกั เรยี น ดงั นี้
- ขอ้ มูลหมายถงึ อะไร
- ขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ หมายถึงอะไร พร้อมทั้งยกตวั อย่าง
- ข้อมูลเชิงปรมิ าณและขอ้ มลู เชงิ คุณภาพแตกต่างกนั อยา่ งไร
- ครูยกตวั อยา่ งขอ้ มลู แล้วถามนกั เรยี นวา่ เป็นข้อมลู เชงิ ปริมาณหรอื ข้อมลู เชิงคุณภาพ

167

3. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายเพิม่ เติมเกย่ี วกบั ความหมายของสถิติ ระเบยี บวิธีการทางสถิติ
ข้อมลู เชิงปรมิ าณ และขอ้ มูลเชิงคุณภาพ

4. ใหน้ ักเรียนทาใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง ขอ้ มูล

สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. ใบความรทู้ ี่ 3.1 เรอ่ื ง ความรู้เบอื้ งตน้ เกีย่ วกบั สถติ ิ
2. ใบงานที่ 3.2 เร่อื ง ข้อมลู

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.2 ใบงานท่ี 3.2 ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
การสงั เกต แบบสังเกต ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป

ช่วั โมงที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอ้ มูลและการนาเสนอขอ้ มูล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เก็บรวบรวมขอ้ มูลและนาเสนอข้อมูลได้อย่างเหมาะสม

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูทบทวนความรูเ้ กีย่ วกบั การนาเสนอข้อมลู ในแบบตา่ ง ๆ เช่น ในรปู ตาราง แผนภมู แิ ท่ง

แผนภมู ิรูปวงกลม กราฟเส้น พรอ้ มทง้ั ยกตัวอย่างใหน้ ักเรียนเหน็ เปน็ รูปธรรม
2. ครถู ามนักเรยี นเพื่อเป็นการกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี
- นกั เรียนรจู้ กั วิธีการเก็บรวบรวมขอ้ มลู วธิ ีใดบา้ ง (เช่น การสังเกต การสมั ภาษณ์

แบบสอบถาม เปน็ ตน้ )

168

- นกั เรียนรจู้ ักวธิ กี ารนาเสนอขอ้ มูลด้วยวิธใี ดบ้าง (เช่น แผนภมู ิรปู ภาพ ตาราง แผนภมู ริ ูป
วงกลม แผนภมู ิแทง่ กราฟเส้น เป็นต้น)

3. ครแู จกใบความรู้ท่ี 3.2 เร่ือง การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล ใหน้ ักเรยี นศกึ ษา
ตวั อยา่ งการนาเสนอข้อมูลในรปู ของตาราง แผนภมู ิแท่ง แผนภมู ริ ูปวงกลม และกราฟเส้น

4. ครูตั้งคาถามเพื่อเป็นการกระตนุ้ นักเรยี นจากการทศ่ี ึกษาตัวอยา่ งในหนงั สือเรียน ดังน้ี
- จากการนาเสนอขอ้ มูลในรูปแบบตา่ ง ๆ มีองคป์ ระกอบอะไรบา้ ง (ชือ่ ตาราง ข้อมลู ใน

ตาราง ทีม่ า)
- การแปลความหมายขอ้ มูลต่าง ๆ

5. ครูซกั ถามนกั เรียนเกยี่ วกับข้อสงสัยของนกั เรียนจากคาถามทค่ี รูถามข้างตน้
6. ครยู กตวั อยา่ งการนาเสนอข้อมลู ในรูปตารางและการนาเสนอขอ้ มลู ในรปู ของแผนภมู แิ ทง่
พรอ้ มทั้งอธิบายสว่ นประกอบของแผนภูมิ และการอา่ นข้อมลู จากแผนภูมิ
7. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยคละความสามารถ แล้วแจกใบกิจกรรมที่ 3.1 เร่ือง
การเก็บรวบรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล ให้นักเรียนร่วมกันทากิจกรรม โดยการเก็บรวบรวมข้อมูล
เก่ียวกับเรื่องต่าง ๆ ท่ีนักเรียนในกล่มุ สนใจ เช่น กีฬาที่นักเรียนชอบเล่น ละครที่นักเรียนชอบดู วิชาท่ีนักเรียน
ชอบเรยี น เป็นตน้ โดยทแ่ี ต่ละกลมุ่ จะต้องไม่ซา้ กนั
8. ให้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ รว่ มกันวิเคราะห์ข้อมลู ท่ีเกบ็ รวบรวมไดแ้ ล้วใหน้ าเสนอข้อมลู ในรูปแบบ
ท่เี หมาะสม
9. ให้นักเรียนแต่ละกล่มุ ออกมานาเสนอกิจกรรมท่ีทาโดยส่งตวั แทนออกมานาเสนอหนา้ ชั้นเรยี น
หรอื อาจจะสมุ่ ให้ออกมานาเสนอ 1 - 2 กลุม่ ก็ได้
10. ครูและนกั เรียนกล่มุ ท่ีเหลือช่วยกันตรวจสอบความถกู ต้องและอธิบายเพ่ิมเติมในส่วนทย่ี งั
บกพร่องอยู่เพ่ือให้เกิดความเข้าใจตรงกนั
11. เม่อื นกั เรยี นแต่ละกล่มุ ออกมานาเสนอกิจกรรมทที่ าหน้าชน้ั เรยี นครบแล้ว ครูและนักเรยี น
รว่ มกนั สรปุ เก่ียวกบั การนาเสนอข้อมลู ในรูปแบบตา่ ง ๆ
12. ใหน้ ักเรยี นทาใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง การเก็บรวบรวมขอ้ มูลและการนาเสนอข้อมูล

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบความรทู้ ่ี 3.2 เร่ือง การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการนาเสนอข้อมูล
2. ใบกจิ กรรมที่ 3.1 เร่ือง การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมลู
3. ใบงานที่ 3.3 เรอ่ื ง การเก็บรวบรวมข้อมลู และการนาเสนอข้อมลู

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

169

วธิ ีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานท่ี 3.3 ใบงานท่ี 3.3 ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
ตรวจใบกจิ กรรม ใบกจิ กรรม รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
การสังเกต แบบสงั เกต ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป

ชวั่ โมงท่ี 4 เรอ่ื ง การนาเสนอข้อมลู

จุดประสงค์การเรียนรู้ ข้อมูล

เก็บรวบรวมขอ้ มูลและนาเสนอข้อมลู ได้อย่างเหมาะสม

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูยกตวั อยา่ งการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบต่างๆ แลว้ ใหน้ กั เรยี นอา่ นขอ้ มลู และตอบคาถาม

ตามประเด็นท่ีครูกาหนด
2. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรุปเกี่ยวกับการเก็บรวบรวมข้อมลู และนาเสนอขอ้ มลู
3. ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่ม (กลุ่มเดิม) ช่วยกนั ทาใบกจิ กรรมท่ี 3.2 เร่ือง การนาเสนอข้อมูล
4. ให้นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ส่งตัวแทนออกมานาเสนอกจิ กรรมทท่ี าหนา้ ชน้ั เรยี น
5. ครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพมิ่ เติมในส่วนท่ียัง

บกพร่องอยู่เพื่อให้เกิดความเขา้ ใจตรงกัน
6. เมอ่ื นกั เรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอกจิ กรรมที่ทาหน้าช้นั เรยี นครบแลว้ ครแู ละนักเรียน

ร่วมกนั สรุปเก่ียวกับการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบของตาราง แผนภมู แิ ทง่ แผนภูมิรปู วงกลม และกราฟเสน้
7. ให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 3.4 เรือ่ ง การนาเสนอข้อมูล

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 3.2 เร่ือง การนาเสนอข้อมลู
2. ใบงานท่ี 3.4 เรอ่ื ง การนาเสนอขอ้ มูล

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธีการ เครื่องมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.4 ใบงานท่ี 3.4 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
ตรวจใบกิจกรรม ใบกจิ กรรม ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
การสงั เกต แบบสังเกต ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

170

ชว่ั โมงท่ี 5 เร่ือง การนาเสนอขอ้ มลู ในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี
ขอ้ มูล

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นาเสนอข้อมูลในรปู ของตารางแจกแจงความถี่ได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนความรเู้ ดิมเกีย่ วกับการเก็บรวบรวมข้อมลู และการนาเสนอข้อมลู พร้อมท้ัง

ยกตัวอยา่ ง เช่น สารวจนา้ หนกั ของเพื่อน ๆ ในห้องเรยี น สารวจสว่ นสงู ของเพื่อน ๆ ในห้องเรียน เพื่อเก็บ
รวบรวมแลว้ นามานาเสนอข้อมลู ในรูปแบบใดแบบหนง่ึ เป็นต้น

2. แบง่ กลมุ่ นักเรยี นเปน็ กลุม่ ละ 4 คน หรอื จะใชก้ ลมุ่ เดิมก็ได้ ใหน้ ักเรยี นแต่ละกลุ่มสง่ ตัวแทนมา
รับใบกิจกรรมที่ 3.3 เรือ่ ง เลขในดวงใจ แล้วใหน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบกิจกรรม

3. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มทาใบกิจกรรม โดยใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนเขียนเลขโดด (0-9) ท่ีตนเองชอบ
มากที่สุดคนละ 1 ตัว ลงในกระดาษที่แจก จากนั้นให้นาเลขโดดท่ีเพื่อน ๆ ในกลุ่มเขียนในกระดาษมาเขียน
ลงในตาราง

4. ครูตง้ั คาถามที่ได้จากการทากจิ กรรม ดงั น้ี
- นักเรยี นคิดว่าเพ่ือนสว่ นใหญ่เลอื กเลขโดดอะไร และมจี านวนกคี่ นทเี่ ลือก
- นกั เรยี นคิดวา่ จานวนคนท่เี ลอื กเลขโดดเลขต่าง ๆ นเ้ี รยี กวา่ อะไร (ความถ)ี่
- นักเรียนคดิ ว่าการนาเสนอข้อมูลในรูปตารางท่จี ดั ระเบียบหรือลาดับข้อมลู เปน็ กลุ่ม ๆ นี้

เรียกวา่ อะไร (ตารางแจกแจงความถ่)ี
- นกั เรยี นคดิ ว่าการนาเสนอข้อมลู ในรูปตารางแจกแจงความถี่นน้ั มีข้อดีอยา่ งไร (ทาให้

สะดวกในการวเิ คราะห์ข้อมลู และแปลความหมายข้อมลู ได้ง่ายขนึ้ )
- นกั เรยี นคดิ วา่ การจดั ข้อมลู ทีม่ ีการหาค่าความถน่ี เ้ี รียกวา่ อะไร (การแจกแจงความถ่ี)

5. ครอู ธบิ ายการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีบนกระดาน โดยใช้ตวั อย่างท่ีได้จากกจิ กรรม
ที่นกั เรียนทา ดังนี้

เลขโดด รอยขดี ความถี่
0
1
2
3
4
5
6

171

7
8
9

6. ครูทบทวนอกี คร้งั เกี่ยวกับ ความถี่ ตารางแจกแจงความถี่ และการแจกแจงความถี่ และ
การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี

7. ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 3.5 เรอ่ื ง การสร้างตารางแจกแจงความถี่

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมท่ี 3.3 เรื่อง เลขในดวงใจ
2. ใบงานท่ี 3.5 เรือ่ ง การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานท่ี 3.5 ใบงานท่ี 3.5 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
ตรวจใบกจิ กรรม ใบกิจกรรม ร้อยละ 60 ขึ้นไป
การสังเกต แบบสงั เกต
ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึนไป

ช่ัวโมงท่ี 6 เรอ่ื ง ตารางแจกแจงความถีข่ องขอ้ มูลทเ่ี ปน็ อันตรภาคชนั้

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ แจกแจงความถี่

นาเสนอขอ้ มูลในรูปของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลที่เป็นอนั ตรภาคช้ันได้

กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนการนาเสนอข้อมลู ในรปู ตารางแจกแจงความถี่ ดังน้ี ข้อมลู ท่ีได้จากการสารวจหรอื

จากการสอบถามจะเรียกว่า ข้อมูลดิบ หรือคะแนนดบิ หรือค่าจากการสังเกต จานวนรอยขดี ที่แสดงจานวน

คร้งั ของข้อมูลทีเ่ กิดขึ้นซ้ากนั ท่นี ับได้ในแตล่ ะข้อมูล เรยี กว่า ความถี่ ของข้อมลู น้ัน ๆ ตารางทีไ่ ด้เป็นการ

นาเสนอข้อมลู ในรูปตารางแบบหนึง่ เรยี กว่า ตารางแจกแจงความถี่ และเรียกวธิ กี ารจัดขอ้ มลู ท่ีมีการหา

ค่าความถ่ีวา่ การแจกแจงความถี่

2. ให้นกั เรียนศกึ ษาใบความรู้ท่ี 3.3 เร่ือง ตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลทเี่ ป็นอันตรภาคช้นั

3. ครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ ดงั นี้

- ตารางแจกแจงความถี่ท่ีมีการแบ่งข้อมูลออกเป็นชว่ ง ๆ แต่ละชว่ ง เรียกวา่ อันตรภาคชั้น

- ผลต่างระหวา่ งค่ามากท่ีสดุ และค่าน้อยทส่ี ุดในข้อมลู นั้น เรียกว่า พสิ ัย โดยทวั่ ไปจะ

จดั แบ่งข้อมลู เป็น 5 - 15 อนั ตรภาคชน้ั ตามความเหมาะสมของข้อมูล โดยใช้สูตร ดังนี้

172

จานวนอนั ตรภาคช้ัน = พสิ ยั
ความกว้างของอันตรภาคชัน้
ในการหาจานวนอนั ตรภาคชนั้ จากสตู รขา้ งต้น เศษท่ีไดจ้ ากการหารจะปัดข้ึนให้เป็นจานวนเตม็ เสมอ

และถา้ เปน็ การหารลงตวั ก็ให้บวกเพ่มิ อกี 1

- ในการจดั อันตรภาคชนั้ ถ้าเรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปหามากจะตอ้ งให้ข้อมูลที่ต่าสุดอยใู่ นอันตรภาคชน้ั

แรก และข้อมูลมากสดุ จะอยู่ในอันตรภาคช้นั สุดท้ายของตารางแจกแจงความถี่

- อ่านค่าข้อมลู ทลี ะตัวพร้อมทั้งเขยี นรอยขดี แสดงจานวนครงั้ ในชอ่ งใหต้ รงกับข้อมูลที่อยู่ในอนั ตร

ภาคชน้ั น้นั ๆ และอ่านข้อมลู ไปเรอ่ื ย ๆ จนครบทุกตัว

- นบั รอยขีดของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ และเขยี นจานวนในช่องความถ่ี จะไดต้ ารางแจกแจงความถีท่ ี่

สมบรู ณ์

4. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งจากใบความรเู้ พือ่ ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจยิ่งข้ึน

5. ให้นกั เรยี นทาใบงานท่ี 3.5 เรอื่ ง ตารางแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู ท่ีเปน็ อันตรภาคชน้ั

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบความรทู้ ่ี 3.3 เร่อื ง ตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลท่ีเปน็ อนั ตรภาคช้ัน
2. ใบงานท่ี 3.6 เรือ่ ง ตารางแจกแจงความถขี่ องข้อมลู ที่เป็นอนั ตรภาคชน้ั

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วธิ กี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.6 ใบงานที่ 3.6 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
การสงั เกต แบบสงั เกต
ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป

ชั่วโมงที่ 7 เรื่อง ขอบล่าง-ขอบบน
แจกแจงความถ่ี

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นาเสนอขอ้ มลู ในรปู ของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลทเี่ ป็นอันตรภาคช้ันได้
2. หาขอบลา่ ง-ขอบบนของข้อมูลได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรเู้ ดมิ เกี่ยวกับตารางแจกแจงความถ่ี อันตรภาคช้นั พสิ ยั การหาจานวนอันตร

ภาคช้นั และการหาความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั
2. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ที่ 3.4 เรือ่ ง ขอบลา่ ง-ขอบบน แล้วต้งั คาถาม ดงั นี้
- จากตัวอยา่ งนกั เรยี นคดิ วา่ ตารางแจกแจงความถ่ีมีกี่อันตรภาคช้ัน และความกวา้ งของ

อนั ตรภาคช้ันแตล่ ะชั้นกว้างเท่าไร กว้างเท่ากันหรือไม่

173

- นกั เรยี นคดิ วา่ ขอบล่างของอันตรภาคชัน้ คืออะไร หาไดอ้ ย่างไร (ขอบลา่ งของอนั ตรภาค
ชน้ั คอื ค่ากง่ึ กลางระหวา่ งค่าทต่ี ่าสุดของอนั ตรภาคช้นั น้นั กับค่าทส่ี งู ทีส่ ุดของอนั ตรภาคช้ันทต่ี ่ากวา่ และอยู่ชดิ
กนั )

- นกั เรยี นคดิ วา่ ขอบบนของอนั ตรภาคชน้ั คืออะไร หาได้อย่างไร (ขอบบนของอันตรภาค
ชน้ั คอื คา่ กง่ึ กลางระหว่างค่าทส่ี งู ทส่ี ุดของอนั ตรภาคช้นั นน้ั กับค่าที่ต่าทส่ี ุดของอันตรภาคช้ันท่สี ูงกวา่ และอยู่
ชิดกัน)

- นักเรียนคิดวา่ จุดกง่ึ กลางช้นั ของอนั ตรภาคช้ันคืออะไร หาได้อยา่ งไร
(จดุ ก่ึงกลางช้นั = 21 (ขอบบน+ขอบลา่ ง))
3. ครแู จกใบกจิ กรรมที่ 3.4 เร่ือง ขอบล่าง-ขอบบน ใหน้ ักเรยี นทา โดยทาการสารวจความสูงของ
เพื่อนทกุ คน หนว่ ยเปน็ เซนติเมตร แล้วให้สร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยกาหนดใหค้ วามกว้างของอนั ตรภาค
ชั้นเปน็ 5 แลว้ ให้นกั เรยี นหาขอบลา่ ง-ขอบบน และจดุ กึ่งกลางชั้น

4. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายสรุป ดังนี้
- ขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้ันใด ๆ คอื ค่ากงึ่ กลางระหวา่ งค่าที่ต่าสดุ ของอนั ตรภาคชน้ั น้ัน

กบั ค่าทสี่ ูงท่ีสุดของอนั ตรภาคช้ันที่ตา่ กว่าและอยู่ชดิ กนั
- ขอบบนของอันตรภาคชั้นใด ๆ คอื คา่ กึ่งกลางระหวา่ งคา่ ทสี่ งู ทส่ี ดุ ของอันตรภาคชนั้ นั้น

กบั ค่าที่ต่าที่สดุ ของอนั ตรภาคชั้นที่สงู กวา่ และอยชู่ ิดกัน
5. ให้นกั เรียนทาใบงานที่ 3.6 เรอ่ื ง ขอบล่าง-ขอบบน

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1. ใบความรูท้ ่ี 3.4 ขอบลา่ ง-ขอบบน
2. ใบกจิ กรรมที่ 3.4 เร่ือง ขอบล่าง-ขอบบน
3. ใบงานท่ี 3.7 เร่อื ง ขอบล่าง-ขอบบน

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.7 ใบงานที่ 3.7 รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
ตรวจใบกิจกรรม ใบกจิ กรรม ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
การสงั เกต แบบสงั เกต ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป

174

ชว่ั โมงที่ 8 เรื่อง ฮิสโทแกรมและรปู หลายเหลี่ยมของความถี่

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ แจกแจงความถ่ี

สรา้ งฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหล่ียมของความถีจ่ ากตารางแจกแจงความถี่ได้

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี การหาขอบลา่ ง-ขอบบน และจดุ ก่ึงกลางชั้น
2. ครนู าภาพการนาเสนอข้อมลู ในรปู ของแผนภมู ิแท่งและการนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮิสโทแกรมมา

ใหน้ กั เรียนดู แลว้ ให้นักเรียนเปรียบเทยี บวา่ มคี วามเหมอื นและความตา่ งกนั อย่างไร
3. ครอู ธบิ ายการสร้างฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี ดังนี้
- ฮสิ โทแกรม ประกอบดว้ ยแกนนอนและแกนตง้ั แกนนอน แสดงความกวา้ งของแต่ละ

อนั ตรภาคชนั้ แกนตัง้ แสดงความถขี่ องข้อมูลในแต่ละอนั ตรภาคชน้ั
- ลักษณะของฮสิ โทแกรมเป็นรูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉากเรียงต่อติดกนั โดยมคี วามกวา้ งของรปู

สเี่ หล่ียมมมุ ฉากเท่ากับความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ และความยาวของรปู สี่เหลย่ี มมุมฉากเท่ากบั ความถ่ี
- จุดปลายของด้านกว้างของรูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉากแตล่ ะรูป คือ ขอบลา่ งและขอบบนของ

อันตรภาคชั้นทเ่ี รยี งต่อกนั
- แตล่ ะอันตรภาคชน้ั ที่มขี อบล่างและขอบบนจะมี จุดก่ึงกลางช้ัน ซึ่งกาหนดได้จากสูตร

จุดกง่ึ กลางชัน้ = 21 (ขอบบน+ขอบล่าง)
- เม่อื ลากสว่ นของเส้นตรงเชื่อมจุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชนั้ แต่ละชนั้ แลว้ เราจะได้รปู

หลายเหล่ยี มของความถ่ี
4. ครแู สดงวิธกี ารสรา้ งฮิสโทแกรมจากใบกจิ กรรมช่ัวโมงท่ีแล้ว ใหน้ ักเรียนดูบนกระดาน พร้อม

ทงั้ อธิบายวิธกี ารสรา้ งใหน้ ักเรียนเขา้ ใจ
5. ครแู จกใบกิจกรรมท่ี 3.4 เรอ่ื ง ฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี ให้นักเรยี นทา โดย

ใหน้ ักเรียนหาขอบบน-ขอบล่าง และสรา้ งฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี แล้วสุม่ ให้นกั เรยี นออกมา
นาเสนอหนา้ ช้ัน

6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายการสร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลย่ี มของความถี่
7. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 3.8 เร่อื ง ฮิสโทแกรมและรปู หลายเหล่ยี มของความถี่

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 3.5 เร่ือง ฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหลีย่ มของความถ่ี
2. ใบงานที่ 3.8 เร่ือง ฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถ่ี

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่ืองมอื เกณฑ์การผา่ น
วธิ ีการ

175

ตรวจใบงานท่ี 3.8 ใบงานที่ 3.8 ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
ตรวจใบกจิ กรรม ใบกิจกรรม รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
การสังเกต แบบสงั เกต ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป

ชว่ั โมงที่ 9 เรื่อง การหาคา่ กลางของข้อมลู ทไี่ มแ่ จกแจงความถ่ี (ฐานนิยม)

จุดประสงค์การเรยี นรู้
หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสนทนากบั นักเรยี นโดยการต้งั คาถาม ดงั นี้
- นกั เรียนในห้องสว่ นใหญ่มีนา้ หนักเทา่ ไร
- นา้ หนกั โดยเฉล่ยี ของนกั เรียนในหอ้ งเท่ากบั เท่าไร
- นกั เรียนในหอ้ งสว่ นใหญ่มคี วามสงู เทา่ ไร
- ความสงู โดยเฉลย่ี ของนกั เรียนในห้องเท่ากบั เท่าไร
2. ครถู ามนักเรยี นตอ่ ว่า จากคาถามข้างต้นมีความเก่ยี วข้องกบั สถติ ิอย่างไร และมีวิธกี ารหาคา่

กลางของข้อมลู เหลา่ นีไ้ ดอ้ ยา่ งไร
3. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุม่ รว่ มกนั ศกึ ษาความรูเ้ รื่อง การหาคา่ กลางของข้อมลู ทีไ่ ม่แจกแจงความถี่

จากหนังสอื เรยี นและใบความรูเ้ รือ่ ง ฐานนยิ ม
4. เม่อื นักเรียนแตล่ ะกลุ่มศกึ ษาทาความเขา้ ใจจนกระจ่างชัดเจนแล้วให้อธิบายแลกเปล่ยี นความรู้

กบั เพื่อนจนเกิดความเข้าใจตรงกนั
5. ครยู กตวั อย่างการหาฐานนิยม 1 - 2 ตวั อยา่ ง โดยใช้วธิ ีการถาม-ตอบจนนักเรยี นเข้าใจ
6. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุม่ ร่วมกันสรปุ ความรทู้ ีไ่ ด้รับจากการศึกษาและจากที่ครผู สู้ อนยกตวั อย่าง

ลงในกระดาษเปลา่ พร้อมท้ังยกตัวอยา่ ง จากน้ันเตรียมส่งตวั แทนกลุ่มนาเสนอหนา้ ช้ันเรยี น
7. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัดและรว่ มกันเฉลย

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี น
2. ใบความร้ทู ี่ 3.5 เรอื่ งฐานนิยม
3. ใบงานท่ี 3.9 เร่อื งฐานนยิ ม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การผา่ น

ตรวจใบงานท่ี 3.9 ใบงานที่ 3.9 176

สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สงั เกตการณใ์ ฝ่เรยี นรู้ และ แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
มุง่ มน่ั ในการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

ช่วั โมงที่ 10 การหาค่ากลางของขอ้ มูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี (มธั ยฐาน)

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ใหน้ ักเรียนช่วยกันทบทวนความรู้เร่ืองฐานนิยมโดยเขียนขอ้ มูลชดุ หน่งึ บนกระดาน แล้วให้

นกั เรยี นทุกคนหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดดงั กล่าว เสรจ็ แลว้ ร่วมกนั เฉลยคาตอบ เชน่

15,17,18,16,14,20,15,20,15,18

2. ให้นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันอธบิ ายผลการสรุปความรู้ของกลุ่มจากชวั่ โมงทผ่ี า่ นมาเกีย่ วกบั
เรอ่ื งฐานนิยมอกี ครัง้

3. ให้นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ รว่ มกนั ศึกษาความรูเ้ ร่ือง การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ท่ไี มแ่ จกแจงความถี่
จากหนังสือเรียนและใบความรู้ที่ 3.6 เรอ่ื งมัธยฐาน

4. เมอ่ื นกั เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาทาความเข้าใจจนกระจา่ งชัดเจนแล้วให้อธิบายแลกเปลยี่ นความรู้
กบั เพ่ือนจนเกิดความเข้าใจตรงกนั

5. ครยู กตัวอย่างการหามธั ยฐาน 1 - 2 ตัวอยา่ ง โดยใช้วิธีการถาม-ตอบ จนนกั เรยี นเข้าใจ
6. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกันสรุปความรูท้ ีไ่ ด้รับจากการศึกษาและจากที่ครูผสู้ อนยกตวั อยา่ ง
ลงในกระดาษเปลา่ พร้อมทัง้ ยกตวั อยา่ ง จากนนั้ เตรยี มส่งตัวแทนกลมุ่ นาเสนอหน้าชนั้ เรยี น
7. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 3.10 เร่อื งมธั ยฐานและรว่ มกนั เฉลย

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี น
2. ใบความรู้ท่ี 3.6 เรอ่ื งมัธยฐาน
3. ใบงานที่ 3.10 เรอ่ื งมธั ยฐาน

177

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานท่ี 3.10 ใบงานท่ี 3.10 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตการณใ์ ฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
ในการทางาน

ชวั่ โมงท่ี 11 เรื่อง การหาคา่ กลางของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี (ค่าเฉลีย่ เลขคณติ )

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
เลอื กใช้ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ไดอ้ ย่าง

เหมาะสม

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ให้นกั เรียนชว่ ยกนั ทบทวนความรูเ้ ร่ืองมัธยฐานโดยเขยี นขอ้ มูล 1-2 ชดุ บนกระดาน แลว้ ให้

นกั เรียนทกุ คนหามธั ยฐานของข้อมูลชดุ ดังกลา่ ว เสรจ็ แล้วรว่ มกนั เฉลยคาตอบ เช่น

ชดุ ที่ 1 15,17,18,16,14,20,15,20,15,18
ชุดที่ 2 25,27,21,19,14,20,18,20,17,18,30

2. ให้นกั เรียนแต่ละกล่มุ รว่ มกนั อธบิ ายผลการสรุปความรู้ทเี่ ป็นมติของกลมุ่ จากชั่วโมงที่ผา่ นมา
เก่ียวกับเรือ่ งมธั ยฐานอีกครงั้

3. ให้นักเรียนแต่ละกล่มุ ร่วมกันศึกษาความร้เู รื่อง การหาค่ากลางของขอ้ มูลทไ่ี มแ่ จกแจงความถี่
จากหนังสือเรยี นและใบความรูท้ ี่ 3.7 เรอ่ื งคา่ เฉลยี่ เลขคณิต

4. เมือ่ นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มศกึ ษาทาความเขา้ ใจจนกระจ่างชดั เจนแล้วใหอ้ ธบิ ายแลกเปลีย่ นความรู้
กับเพื่อนจนเกิดความเข้าใจตรงกัน

5. ครยู กตวั อย่างการหาคา่ เฉล่ีย 1 - 2 ตัวอย่าง โดยใช้วิธกี ารถาม-ตอบ จนนักเรียนเข้าใจ
6. ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันสรปุ ความรูท้ ี่ไดร้ ับจากการศึกษาและจากที่ครูผู้สอนยกตัวอย่าง
ลงในกระดาษเปล่า พร้อมทั้งยกตัวอย่าง จากน้นั เตรยี มสง่ ตัวแทนกลุ่มนาเสนอหน้าชนั้ เรยี น
7. ให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 3.11 เรอ่ื งคา่ เฉลยี่ เลขคณติ และร่วมกนั เฉลย

178

สือ่ และแหล่งเรียนรู้
1. หนังสือเรยี น
2. ใบความรู้ที่ 3.7 เรอ่ื งคา่ เฉลยี่ เลขคณติ
3. ใบงานท่ี 3.11 เร่ืองคา่ เฉลี่ยเลขคณติ

การวดั และประเมนิ ผล เครอื่ งมอื เกณฑ์การผ่าน
ใบงานท่ี 3.11 ร้อยละ 60 ข้นึ ไป
วธิ กี าร แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ ระดบั คุณภาพ 2 ขึน้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 3.11 แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ
สงั เกตการณ์ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมั่น
ในการทางาน

ชั่วโมงที่ 12 เรอ่ื ง การเลอื กและการใช้คา่ กลางของข้อมูล

จุดประสงค์การเรียนรู้
เลอื กใช้ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ทไี่ ม่ได้แจกแจงความถีไ่ ดอ้ ย่าง

เหมาะสม

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มเกบ็ รวบรวมข้อมูลเชงิ ปริมาณของนกั เรยี นในช้ันมากลุ่มละ 2 เร่ือง เชน่

จานวนเงินที่นามาโรงเรียน น้าหนัก สว่ นสงู เปน็ ตน้ จากนั้นใหน้ กั เรียนหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐาน
นิยม โดยจดั ทาลงในกระดาษ A4 เสรจ็ แลว้ นาส่งครูผสู้ อน

2. ครูสมุ่ ตวั แทนกลมุ่ 2 - 3 กลุ่ม นาเสนอข้อมูลหนา้ ช้ันเรยี น และให้นกั เรียนกลุ่มทีเ่ หลือรว่ มกนั
เสนอแนวคดิ และวิธีการแก้ปัญหา

3. ให้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ มารวมกลุ่มกัน จากนัน้ ใหน้ กั เรยี นจบั คู่กัน แล้วใหแ้ ต่ละครู่ ว่ มกันศึกษา
ใบความรทู้ ี่ 3.8 การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมลู และตัวอยา่ งเรื่อง การเลือกและการใช้ค่ากลางของ
ข้อมูล

4. เมอื่ นกั เรยี นแต่ละคู่ศกึ ษาทาความเข้าใจจนกระจ่างชัดเจนแลว้ ใหอ้ ธิบายแลกเปลยี่ นความรู้
กับเพื่อนจนเข้าใจตรงกนั

5. ให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกันวเิ คราะห์ว่า ขอ้ มลู ลกั ษณะใด ควรเลอื กใชค้ ่ากลางชนดิ ใด
จากนนั้ ครูสุ่มตวั แทนกลมุ่ 3 - 5 กลมุ่ นาเสนอหน้าชนั้ เรียน โดยมีครคู อยตรวจสอบความถกู ต้อง

179

6. ใหน้ ักเรยี นทกุ คนทาใบงานที่ 3.12 เรื่องการเลอื กและการใชค้ ่ากลางของข้อมูล เมื่อนักเรยี น
แตล่ ะคนในกลมุ่ คดิ หาคาตอบเสร็จเรยี บร้อยแล้วให้นกั เรียนจบั คกู่ ับเพอื่ น ในกลมุ่ ผลดั กันอธบิ ายคาตอบที่ตน
คิดไว้ และรว่ มกนั เฉลย

สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. ใบความรทู้ ี่ 3.8 การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล
2. ใบงานท่ี 3.12 เร่ืองการเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานที่ 3.12 ใบงานท่ี 3.12 รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สังเกตการณใ์ ฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมั่น แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
ในการทางาน

ชวั่ โมงที่ 13 เรื่อง การกระจายของข้อมลู (1)

จุดประสงค์การเรยี นรู้
หาค่าการกระจายของข้อมลู ได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรู้เก่ยี วกับการหาค่ากลางของข้อมูล โดยให้นกั เรียนร่วมกันอภปิ รายว่า

คา่ กลางของขอ้ มูลแตล่ ะชนิดมีขอ้ ดีและขอ้ จากดั อย่างไร ข้อมูลชดุ หนง่ึ ๆ สามารถหาคา่ กลางได้ครบถว้ น
ทกุ ชนิดหรือไม่ เพราะเหตุใด

2. ให้นกั เรยี นชว่ ยกันบอกวิธีการเลอื กใชต้ วั กลางของข้อมูลแต่ละชนดิ เพ่ือทบทวนความรเู้ ดิม
3. ให้นกั เรียนตอบคาถามกระตนุ้ ความคดิ เช่น

- นักเรียนจะนาคา่ กลางของข้อมลู ต่างๆ ท่นี กั เรยี นสนใจไปใชอ้ ยา่ งเหมาะสมไดอ้ ย่างไร
(พิจารณาตามคาตอบของนกั เรยี น โดยให้อยู่ในดุลยพินิจของครผู ูส้ อน)

4. ให้นกั เรยี นช่วยกันพจิ ารณาคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 2 กลุม่ กลุ่มละ 10 คน
ดังน้ี

กล่มุ A กลมุ่ B
28 8
29 16

180

30 27
32 33
34 34
36 36
37 38
38 38
38 50
38 60

5. ครูนานักเรยี นสนทนา โดยการตงั้ คาถาม ดังน้ี
- คา่ เฉลยี่ ของกลุ่ม A และกลุ่ม B เทา่ กันหรือไม่
- มัธยฐานของกลุ่ม A และกลุ่ม B เทา่ กนั หรือไม่
- ฐานนิยมของกลุ่ม A และกลุ่ม B เท่ากนั หรือไม่
- นักเรยี นคดิ วา่ จากข้อมลู ขา้ งตน้ เพียงพอทีจ่ ะตัดสินวา่ นกั เรยี นกล่มุ ใดมีผลการเรียนดกี ว่ากัน

หรือไม่
- นกั เรียนคดิ ว่าจากข้อมูลข้างต้นตอ้ งมีองค์ประกอบอ่นื อกี หรือไม่ในการตดั สินวา่ นักเรียนกล่มุ

ใดมผี ลการเรียนดีกว่ากนั
6. นกั เรียนแต่ละกลุ่ม รว่ มกันศกึ ษาใบความรู้ที่ 3.9 เรอ่ื ง การกระจายของข้อมลู
7. ใหน้ ักเรียนทาใบงานท่ี 3.13 เร่อื งการกระจายของข้อมลู 1 และรว่ มกันเฉลย

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้
1. ใบความรทู้ ี่ 3.9 เรอ่ื ง การกระจายของข้อมลู
2. ใบงานที่ 3.13 เรื่องการกระจายของข้อมูล 1

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.13 ใบงานท่ี 3.13 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
สังเกตการณใ์ ฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่ัน แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
ในการทางาน

181

ชว่ั โมงที่ 14 การกระจายของข้อมูล (2)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาค่าการกระจายของข้อมลู ได้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยใบงานลองทาดู และรว่ มกันสรปุ ว่า
“จากวิธีการขา้ งต้น จะได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ B มคี ่าประมาณ 14.2 เมอ่ื

เปรียบเทยี บสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนกล่มุ A และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ B จะเห็น
วา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ A มีคา่ น้อยกวา่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของคะแนนกลมุ่ B แสดงให้
เหน็ ว่า คะแนนกลุ่ม A มกี ารกระจายจากคา่ เฉล่ียเลขคณิตนอ้ ยกวา่ คะแนนจากกลมุ่ B”

2. ครทู บทวนความร้เู กี่ยวกับการกระจายของข้อมูล โดยให้นักเรยี นรว่ มกนั อภิปราย
3. ครยู กตวั อย่างการหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน อยา่ งละ 1 - 2 ตวั อยา่ ง โดยวธิ ีการถาม-ตอบ
จนนกั เรยี นเข้าใจ
4. ให้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้รับจากการศึกษาและจากทีค่ รูผู้สอนยกตวั อยา่ ง
ลงในกระดาษเปล่า พร้อมทัง้ ยกตวั อย่าง จากนนั้ เตรยี มส่งตวั แทนกลมุ่ นาเสนอหน้าช้นั เรยี น
5. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 3.14 เรือ่ งการกระจายของข้อมลู 2 และรว่ มกันเฉลย
สอื่ และแหล่งเรียนรู้
ใบงานที่ 3.14 เรือ่ งการกระจายของข้อมูล 2

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานที่ 3.14 ใบงานท่ี 3.14 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดบั คุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สงั เกตการณ์ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ข้นึ ไป
ในการทางาน

ชั่วโมงที่ 15 เรื่อง การกระจายของขอ้ มูล (3)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
หาคา่ การกระจายของข้อมลู ได้

182

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนักเรียนรวมกนั เฉลยใบงานที่ 3.14 เร่ืองการกระจายของขอ้ มูล 2 และทบทวนวิธีการ

หาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเพื่อทบทวนความรู้เดิม
2. ให้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ สอบถามข้อมลู ของนักเรียนในชัน้ เรียน เชน่
- สอบถามความสงู ของนักเรยี นแตล่ ะคนที่อย่ใู นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
- สอบถามน้าหนักของนักเรียนแต่ละคนทอ่ี ยู่ในชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3
- สอบถามขนาดรอบเอวของนักเรียนแตล่ ะคนที่อยใู่ นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

และรว่ มกันหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน
3. จากนัน้ ครูสุ่มตัวแทนกลุ่มทุกกลุ่ม นาเสนอคาตอบของใบงานที่ 3.15 เรอ่ื งการกระจายของ

ขอ้ มูล 3 หน้าช้นั เรียน โดยมีครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง
4. ให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกันสรุปเกี่ยวกับหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานอีกครัง้
5. ให้นักเรยี นตอบคาถามกระต้นุ ความคิด เช่น
-เราสามารถนาความร้เู ร่ือง ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ไปใชท้ าอะไรได้บ้าง
(พจิ ารณาตามคาตอบของนักเรยี น โดยใหอ้ ยูใ่ นดลุ ยพินิจของครูผสู้ อน)

ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
ใบงานท่ี 3.15 เร่ืองการกระจายของขอ้ มลู 3

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
ตรวจใบงานที่ 3.15 ใบงานที่ 3.15 ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึนไป

สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป

สังเกตการณ์ใฝเ่ รียนรู้ และ แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

มุง่ มนั่ ในการทางาน

ชว่ั โมงท่ี 16 เรื่อง การนาเสนอข้อมูลในรูปฮิสโทแกรม รูปหลายเหลย่ี ม
ของความถ่ี และเส้นโค้งของความถ่ี (1)

183

จุดประสงค์การเรยี นรู้
อธบิ ายเกย่ี วกับการนาเสนอข้อมูลในรปู ฮสิ โทแกรม รปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี และเสน้ โค้งของ

ความถีไ่ ด้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับข้อมลู โดยใหน้ ักเรยี นช่วยกนั อธบิ ายความหมายของข้อมลู ดบิ หรือ

คะแนนดิบ จากนัน้ ครนู าข้อมูลดบิ เช่น ความสงู ของนักเรยี นทง้ั ชน้ั แลว้ ตงั้ คาถามใหน้ ักเรียนตอบ ดังนี้
- นักเรยี นทมี่ ีความสงู มากท่สี ุด เท่ากับเท่าไร
- นักเรียนที่มีความสงู นอ้ ยท่สี ดุ เท่ากบั เท่าไร
- นักเรยี นท่ตี ่ากวา่ 150 ซม. มีก่ีคน

2. ครูและนกั เรียนรวมกนั ทบทวนความร้เู รอ่ื ง การนาเสนอขอ้ มลู ในรปู ตารางแจกแจงความถใ่ี ห้
นกั เรียนแต่ละกลุ่มชว่ ยกนั หาคาตอบ เช่น

- สดมภ์ คืออะไร
- การสร้างตารางแจกแจงความถี่ตอ้ งมีก่ีสดมภ์
- อนั ตรภาคชัน้ คืออะไร
- ขอบเขตลา่ ง ขอบเขตบนคอื อะไร มวี ธิ กี ารหาอยา่ งไร
- จดุ กึง่ กลางของอนั ตรภาคช้ันคืออะไร มีวธิ ีการหาอย่างไร
3. ครูสนทนากับนกั เรยี นเก่ยี วกบั การนาเสนอข้อมูลว่า นอกจากการนาเสนอข้อมูลในรปู ตาราง
แจกแจงความถ่ี แล้วนักเรยี นคดิ ว่ายงั มกี ารนาเสนอข้อมลู ด้วยวิธอี นื่ อีกหรือไม่ ครูสมุ่ นักเรยี นตอบ 2 - 3 คน
4. ครูนาภาพการนาเสนอข้อมูลในรูปของแผนภูมแิ ท่งและการนาเสนอขอ้ มูลในรูปฮสิ โทแกรมมา
ให้นกั เรยี นดู แล้วให้นักเรียนเปรียบเทียบวา่ มคี วามเหมือนและความต่างกันอยา่ งไร

184

5. ครสู มุ่ ตัวแทนนกั เรียนอธิบายความเหมือนและความต่างกันของแผนภูมแิ ท่งกบั ฮสิ โทแกรม
โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถกู ต้องและอธบิ ายเพ่มิ เติมในส่วนท่ยี ังมีขอ้ บกพร่องอยู่

6. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกนั ศกึ ษาความรเู้ ร่ือง การนาเสนอขอ้ มลู ในรปู ฮิสโทแกรม รูปหลาย
เหล่ยี มของความถี่ และเสน้ โค้งของความถี่จากหนังสือเรียน

7. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 3.16 เรอ่ื ง การนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮิสโทแกรม รปู หลายเหล่ียมของ
ความถ่ี และเส้นโค้งของความถ่ีและรว่ มกันเฉลย

สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี น
2. ใบงานที่ 3.16 เรอ่ื ง การนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮิสโทแกรม รปู หลายเหลีย่ มของความถี่ และ

เส้นโค้งของความถี่

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานท่ี 3.16 ใบงานท่ี 3.16 ร้อยละ 60 ขึน้ ไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกล่มุ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สังเกตการณ์ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ข้นึ ไป
ในการทางาน

185

ชว่ั โมงท่ี 17 เร่อื ง การนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮสิ โทแกรม รูปหลายเหลย่ี ม
ของความถ่ี และเส้นโค้งของความถี่ (2)

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
อธบิ ายเก่ียวกับการนาเสนอข้อมูลในรปู ฮสิ โทแกรม รูปหลายเหล่ยี มของความถี่ และเสน้ โคง้ ของ

ความถไ่ี ด้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูและนกั เรยี นรวมกันเฉลยใบงานท่ี 3.16 เรื่อง การนาเสนอข้อมูลในรปู ฮสิ โทแกรม รูปหลาย

เหลย่ี มของความถี่ และเส้นโค้งของความถ่ี 1 และทบทวนการสร้างรปู ฮิสโทแกรม รปู หลายเหลีย่ มของความถี่
และเสน้ โค้งของความถี่

2. ครยู กตัวอยา่ งการสรา้ งรูปฮิสโทแกรม รปู หลายเหลยี่ มของความถ่ี และเส้นโค้งของความถ่ี
ใหน้ กั เรียนดแู ละศึกษาขัน้ ตอนการสรา้ ง

3. ครกู าหนดข้อมลู ให้นักเรยี นแตล่ ะแต่ละกล่มุ สรา้ งรูปฮสิ โทแกรม รูปหลายเหลีย่ มของความถี่
และเส้นโค้งของความถล่ี งในกระดาษ A4 เสร็จแล้วนาส่งครผู สู้ อน

4. ครูสุ่มตวั แทนกลมุ่ 2 - 3 กลุ่ม นาเสนอผลงานหน้าชนั้ เรียน และใหน้ กั เรียนกลมุ่ ที่เหลือร่วมกัน
เสนอแนวคิดและวธิ ีการแกป้ ัญหา

5. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 3.17 เรอ่ื ง การนาเสนอข้อมูลในรูปฮสิ โทแกรม รปู หลายเหลีย่ มของ
ความถี่ และเส้นโค้งของความถี่ 2 และร่วมกนั เฉลยในชัว่ โมงถดั ไป

สอื่ และแหล่งเรยี นรู้
ใบงานท่ี 3.17 เร่ือง การนาเสนอข้อมูลในรูปฮสิ โทแกรม รปู หลายเหลีย่ มของความถ่ี

และเสน้ โค้งของความถ่ี 2

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานท่ี 3. ใบงานที่ 3.17 รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตการณ์ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป
ในการทางาน

186

ชวั่ โมงที่ 18 การนาเสนอขอ้ มูลในรูปฮสิ โทแกรม รูปหลายเหลยี่ ม
ของความถี่ และเสน้ โค้งของความถ่ี (3)

จุดประสงค์การเรยี นรู้
อธบิ ายเกย่ี วกบั การนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮสิ โทแกรม รปู หลายเหลยี่ มของความถี่ และเส้นโค้งของ

ความถ่ีได้

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นรวมกันเฉลยใบงานที่ 3.17 เร่ือง การนาเสนอข้อมลู ในรปู ฮสิ โทแกรม รูปหลาย

เหล่ียมของความถ่ี และเสน้ โค้งของความถี่ 2 และทบทวนการสร้างรปู ฮิสโทแกรม รูปหลายเหล่ยี มของความถี่
และเส้นโคง้ ของความถี่

2. ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันอภปิ รายแลกเปล่ยี นความรู้ความเขา้ ใจกัน แล้วใหช้ ่วยกนั
-เปรียบเทียบวา่ ฮิสโทแกรมกับรปู หลายเหลีย่ มของความถ่ีเหมือนหรือต่างกนั อยา่ งไร
-เปรียบเทยี บว่ารูปหลายเหล่ยี มของความถี่กบั เสน้ โค้งของความถี่เหมือนหรอื ต่างกนั

อย่างไร
3. ครตู ้งั ประเด็นคาถามเก่ียวกับเส้นโค้งของความถ่ีใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มช่วยกนั ตอบ ดังนี้
- เส้นโค้งของความถแ่ี บง่ เป็นกล่ี ักษณะ
- เส้นโค้งของความถี่ในลกั ษณะต่างๆ แตกต่างกันอย่างไร
- เส้นโค้งของความถ่มี ีความสมั พันธก์ ับฮิสโทแกรมอย่างไร
- ถ้าเส้นโคง้ ของความถ่ีแสดงข้อมูลเกี่ยวกบั รายได้ต่อหัวของประชากรใน

ประเทศ มลี ักษณะเบ้ลาดทางซ้าย จะมคี วามหมายอยา่ งไร
- ถ้าเสน้ โคง้ ของความถ่ีแสดงข้อมูลเกยี่ วกับคะแนนสอบของนักเรยี นในช้นั เรียน

มีความโดง่ มากหรือค่อนข้างสูง จะมีความหมายอย่างไร
4. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันศกึ ษาความรูเ้ ร่ือง ลักษณะของเส้นโค้งของความถ่ี จากหนังสือ

เรียน
5. เมื่อนักเรยี นแต่ละกลุ่มศกึ ษาทาความเขา้ ใจจนกระจา่ งชัดเจนแลว้ ให้อธิบายแลกเปล่ยี นความรู้

กับเพื่อนจนเกิดความเข้าใจตรงกนั
6. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มสอบถามข้อมูลของนักเรียนในชั้นเรยี น เช่น

187

- สอบถามความสูงของนักเรยี นแตล่ ะคนทีอ่ ยใู่ นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3
- สอบถามน้าหนักของนักเรยี นแต่ละคนทีอ่ ย่ใู นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
- สอบถามจานวนเงินของนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 แต่ละคนท่นี ามา
โรงเรยี น และทาใบงานท่ี 3.18 เรื่อง การนาเสนอข้อมลู ในรูปฮิสโทแกรม รปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี และเส้น
โคง้ ของความถี่ 3
7. ให้นกั เรียนทุกกลมุ่ นาเสนอคาตอบของใบงาน

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียน
2. ใบงานท่ี 3.18 เรอื่ ง การนาเสนอข้อมูลในรูปฮิสโทแกรม รูปหลายเหลย่ี มของความถ่ี และ

เส้นโค้งของความถี่ 3
การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานท่ี 3.18
สังเกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ ใบงานท่ี 3.18 รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
สงั เกตการณใ์ ฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั
ในการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึนไป

ชัว่ โมงที่ 19 เรือ่ ง เส้นโค้งของความถีก่ บั การนาไปใช้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
นาเรอื่ งพ้นื ท่ใี ตเ้ สน้ โค้งปกตไิ ปแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู มุ่ ตัวแทนกลมุ่ ทุกกลุ่ม นาเสนอคาตอบของใบงานท่ี 3.18 เรื่อง การนาเสนอข้อมูลในรูป

ฮิสโทแกรม รปู หลายเหลยี่ มของความถี่ และเสน้ โค้งของความถ่ี 3 หนา้ ชั้นเรียน โดยมีครูตรวจสอบความ
ถกู ต้อง

2. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุม่ รว่ มกันสรปุ เกย่ี วกบั การสร้างรูปฮิสโทแกรม รูปหลายเหลย่ี มของความถี่
และเสน้ โคง้ ของความถ่ีอีกคร้ัง

3. ให้นักเรียนตอบคาถามกระตุน้ ความคิด เชน่
- เราสามารถนาความร้เู กี่ยวกับเส้นโคง้ ของความถี่มาใช้ประโยชนไ์ ดใ้ นเรือ่ ง

อะไรไดบ้ ้าง

188

- เราสามารถนาความร้เู กี่ยวกับเส้นโคง้ ของความถ่ีมาใช้ประโยชนไ์ ดอ้ ย่างไร
4. ครูใหน้ กั เรยี นดรู ปู ตอ่ ไปน้ี

และแนะนาสญั ลกั ษณต์ า่ ง ๆ ใหน้ กั เรยี นรู้จัก เชน่

μ = คา่ เฉลย่ี
σ =สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน
5. ครใู ห้นักเรียนแต่ละกลุม่ ร่วมกนั ศึกษาความรู้เร่ือง พนื้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกตจิ ากหนงั สือเรยี น
6. เม่ือนักเรียนแต่ละกลุ่มศกึ ษาทาความเข้าใจจนกระจ่างชดั เจนแล้วใหช้ ว่ ยกนั สรุปความหมาย
และลกั ษณะของพน้ื ทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกตริ ่วมกบั เพื่อนจนเกิดความเข้าใจตรงกัน
7. ครยู กตัวอยา่ งการหาพ้นื ทใ่ี ต้เสน้ โคง้ ปกติ 1 - 2 ตวั อยา่ ง โดยใช้วิธีการถาม-ตอบ จนนักเรยี น
เข้าใจ
8. ให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 3.19 เรอ่ื ง เสน้ โค้งของความถ่กี บั การนาไปใช้ 1 และรว่ มกนั เฉลยใน
ชัว่ โมงถดั ไป

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี น
2. ใบงานท่ี 3.19 เร่ือง เสน้ โค้งของความถ่ีกับการนาไปใช้ 1

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานท่ี 3.19 ใบงานที่ 3.19 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
สงั เกตการณ์ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมั่น แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
ในการทางาน

189

ชวั่ โมงที่ 20 เร่ือง เส้นโค้งของความถกี่ บั การนาไปใช้ (2)

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
นาเรือ่ งพนื้ ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกติไปแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนักเรียนรวมกนั เฉลยใบงานที่ 3.19 เรื่อง เสน้ โคง้ ของความถี่กับการนาไปใช้ 1 โดยสุ่ม

ตัวแทนนักเรยี น นาเสนอคาตอบของใบงานหน้าชัน้ เรยี น โดยมีครูตรวจสอบความถกู ต้อง
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนเร่ืองพื้นท่ใี ต้เส้นโคง้ ปกติอีกครั้งเพื่อทบทวนความรเู้ ดมิ
3. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ทาใบงานท่ี 3.20 เรอ่ื ง เสน้ โคง้ ของความถ่ีกับการนาไปใช้ 2
4. จากน้นั ครูสุ่มตัวแทนกลุ่ม นาเสนอคาตอบของใบงานที่ 3.20 เรือ่ ง เส้นโคง้ ของความถ่ีกับ

การนาไปใช้ 2 หนา้ ช้ันเรียน โดยมคี รูตรวจสอบความถกู ต้อง
5. ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ยี นความรู้ความเข้าใจกัน แล้วใหช้ ว่ ยกันสรุป

พ้นื ที่ใต้เส้นโคง้ ปกติ
6. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน
7. ครปู ระเมนิ ความรู้ความเข้าใจของนกั เรยี นจากแบบทดสอบหลังเรยี น และจากการสงั เกต

พฤติกรรมในการทากิจกรรมต่างๆ ท่ีผา่ นมา และพิจารณาจากการทาใบงานทีน่ ักเรยี นแต่ละกลุ่มชว่ ยกันทา

ส่อื และแหล่งเรียนรู้
ใบงานท่ี 3.20 เร่ือง เสน้ โค้งของความถี่กับการนาไปใช้ 2

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 3.20 ใบงานที่ 3.20 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป

190

9. บนั ทึกผลการสอน ช่ัวโมงท่ี ………… เรื่อง .............................................................................
ผลการเรยี นรู้
ปัญหาและอปุ สรรค

191

ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแกไ้ ข

ลงชื่อ ............................................ ครผู ู้สอน
(..................................................)

วันท่ี ........... เดือน ....................... พ.ศ. ................

ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ลงช่อื ............................................ ผู้บริหาร
(..................................................)

วันท่ี ........... เดอื น ....................... พ.ศ. ................

192

ภาคผนวก

193

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง สถิติ (ชั่วโมงที่ 1-2)

ใบความรู้ท่ี 3.1 เรอ่ื ง ความรูเ้ บ้อื งตน้ เก่ยี วกับสถติ ิ

ในชวี ิตประจาวนั นักเรียนจะไดย้ นิ คาว่าสถิตอิ ยู่เปน็ ประจา แตม่ กั จะเข้าใจว่าเปน็ ตวั เลขท่ีแสดง
ข้อเท็จจรงิ บางอย่าง คาว่าสถติ มิ ีความหมายอย่สู องนยั คือ

1. สถิติ หมายถึง ตวั เลขทแ่ี ทนจานวนหรอื ข้อเท็จจรงิ ของส่ิงท่ีเราศกึ ษา เช่น สถิติผลการเรียน
ของ
นักเรยี น สถติ ิปรมิ าณราคานา้ มัน
2. สถิติ หมายถงึ ศาสตร์ทว่ี ่าด้วยระเบียบวธิ ีการทางสถติ ิ ซ่ึงประกอบด้วย การเก็บรวบรวม
ข้อมลู
การนาเสนอขอ้ มูล การวเิ คราะห์และแปลความหมายขอ้ มลู
ระเบียบวิธกี ารทางสถติ ิ ประกอบดว้ ย
1. การเกบ็ รวบรวมข้อมูล
2. การนาเสนอข้อมูล
3. การวเิ คราะหแ์ ละแปลความหมาย

ข้อมูล คือ ขอ้ เท็จจริงหรือสิ่งท่ยี อมรบั ว่าเปน็ ข้อเทจ็ จริงของเรื่องทสี่ นใจศึกษา
ขอ้ มูลดิบ หรอื คะแนนดิบ หรอื คา่ จากการสังเกต หมายถึง ข้อมูลท่ีเกบ็ รวบรวมได้มาจัดเรียบเรียง
อย่างเปน็ ระบบ เช่น คา่ อาหารกลางวันของนักเรียน 10 คน ค่าใช้จา่ ยของนักเรยี นหกคนในเวลา 1 เดือน
เปน็ ต้น
ข้อมูลทน่ี ามาใช้ในการวางแผนและตดั สนิ ใจอาจแบ่งได้ ดงั น้ี

1. ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมลู ทใ่ี ช้แทนขนาดหรือปริมาณ มักจะเปน็ ตวั เลขสามารถนามาใช้
เปรยี บเทียบได้โดยตรง เช่น คะแนนสอบ อายุ ความสงู น้าหนัก เป็นตน้

2. ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ คือ ข้อมูลทไ่ี มส่ ามารถวัดออกมาเปน็ ค่าตวั เลขไดโ้ ดยตรงแตว่ ัดออกมาใน
เชิงคุณภาพ เช่น เพศ สถานภาพสมรส หมายเลขโทรศัพท์ เปน็ ต้น
ในปัจจบุ ันหนว่ ยงานหรอื องค์กรของรัฐบาล รฐั วิสาหกจิ หรอื ของเอกชนมีความจาเป็นที่ต้องใช้ข้อมลู
ทางสถติ มิ าใชใ้ นการพัฒนาหรอื กาหนดนโยบาย การตดั สินใจ การวางแผน การแกป้ ญั หา การ
ประเมินผลงานเปน็ อยา่ งมาก
โดยทวั่ ไปเราควรเก็บรวบรวมขอ้ มลู โดยตรงจากสิ่งที่ต้องการศกึ ษา เพราะทาให้ม่นั ใจได้ว่าจะเป็นข้อมูล
ที่ตรงกบั ความต้องการมากที่สดุ ยกเว้นแตก่ ารเก็บรวบรวมข้อมลู โดยตรงน้ันจะเปน็ เร่อื งยงุ่ ยากและมี
ปญั หาในทางปฏบิ ตั ิ

194

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง สถิติ (ช่ัวโมงที่ 3)

ใบความรทู้ ่ี 3.2 เร่ือง การเกบ็ รวมรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมลู

ระเบียบวธิ ีการทางสถิติ ประกอบ ด้วย
1. การเกบ็ รวบรวมข้อมลู การเก็บรวบรวมข้อมูลเป็นส่วนทีม่ คี วามสาคัญมาก เม่ือได้ข้อมลู ท่มี คี ุณภาพดี
มาวิเคราะห์ ผลสรุปท่ไี ดร้ ับจะมคี ุณภาพดีไปดว้ ย วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลสามารถทาได้หลายวธิ ี เช่น การ
สอบถาม การสังเกต การทดลอง เป็นตน้

2. การนาเสนอข้อมลู เปน็ การนาเสนอข้อมลู ในรปู แบบท่ีเหมาะสม เข้าใจงา่ ย และสามารถแปล
ความหมายของขอ้ มลู นั้น ๆ ได้ เช่น นาเสนอข้อมูลในรปู แบบตาราง แผนภมู ิแท่ง แผนภูมิรปู วงกลม กราฟเสน้
เปน็ ต้น

3. การวิเคราะห์และแปลความหมายข้อมูล เปน็ แปลความหมายของข้อมลู ท่ีได้จากการนาเสนอ
ข้อมลู ในรปู แบบทเ่ี ข้าใจได้ง่าย

การนาเสนอข้อมูล
การนาเสนอขอ้ มูลเป็นการเตรยี มความพร้อมเบื้องตน้ สาหรับการวเิ คราะห์และแปลความหมายขอ้ มลู
เพือ่ จะนาไปใช้งานต่อไป ต่อไปนเี้ ป็นตวั อยา่ งของการนาเสนอข้อมลู ในรูปแบบตา่ ง ๆ
1. การนาเสนอข้อมูลในรปู ตาราง เช่น

ตารางแสดงปรมิ าณนาเข้าแป้งสาลี จาแนกเป็นรายปงี บประมาณ

ปีงบประมาณ ปริมาณ (ตนั )

2530 120,125

2531 64,808

2532 46,565

2533 46,318

2534 54,230

2535 61,113

2536 72,116

รวม 465,275

ทมี่ า : กรมพาณิชยส์ มั พนั ธ์ กระทรวงพาณิชย์

195

ขอ้ สงั เกตในการสรา้ งตาราง

ส่งิ สาคญั ในการนาเสนอขอ้ มลู แบบตารางคือ จะตอ้ งจดั ข้อมลู ใหเ้ หมาะสมกบั ความมงุ่ หมายของการ
นาเสนอและลักษณะของข้อมูล การจดั นอ้ี าจทาไดโ้ ดยการเรยี งตามตวั อักษรตามลักษณะทางภูมิศาสตร์ หรือ
ตามขนาดใหญ่เลก็ คาแนะนาบางประการในการสรา้ งตารางสถิติทส่ี าคญั มี ดงั นี้

1. ถา้ มตี ารางทีจ่ ะสรา้ งมากกว่า 1 ตาราง ให้ใสห่ มายเลขแตล่ ะตารางเรยี งตามลาดับกนั ไป ถ้าตารางใด
มกี ารแบ่งตารางย่อยออกไปอีก ควรใหห้ มายเลขแก่ตารางยอ่ ยโดยใชห้ มายเลขตารางใหญเ่ ปน็ หลกั กลา่ วคือ ใส่
จดุ แล้วใหห้ มายเลขตงั้ แตห่ น่ึงเร่ือยไปตามลาดบั เช่น 1.1, 1.2, 1.3 เปน็ ต้น

2. ชอื่ เร่ือง ควรอยู่ตรงก่ึงกลางและเหนือตาราง
3. ตารางข้อมลู เปน็ การนาเสนอขอ้ มูลใหอ้ ยู่ในรปู ของตาราง
4. ทมี่ า หรอื แหลง่ ของข้อมูล เพอ่ื เป็นการบอกให้รวู้ า่ เรานาข้อมูลมาจากทไี่ ด้ และสามารถเชื่อถือได้
2. การนาเสนอข้อมูลในรูปของแผนภมู ิแทง่ เช่น

พ.ศ. มลู ค่า (ลา้ นบาท)

สนิ ค้าเข้า สินค้าออก ขาดดุลการค้า

2538 220 190 10

2539 280 150 20

2540 320 170 35

แผนภูมิแสดงมูลคา่ การส่งออกสินค้าของไทยในปี พ.ศ.2538 – 2540

มูลคา่ (ล้านบาท) มลู ค่าสินคา้ เข้า
300 ------------------------------------------------------------------------- มูลค่าสินคา้ ออก
ขาดดลุ การค้า
200 -------------------------------------------------------------------------

100 -------------------------------------------------------------------------

2538 2539 2540 ปี
ทีม่ า : กระทรวงพาณชิ ย์

196

3. การนาเสนอข้อมูลในรปู ของแผนภูมริ ปู วงกลม เช่น

แผนภูมิแสดงค่าใชจ้ ่ายของครอบครวั ปัญญาในปี พ.ศ. 2545

ค่ารถเดินทาง 8% ค่าเช่าบา้ น 23%
คา่ ฝากธนาคาร 10%พัก

คา่ รกั ษาพยาบาล 5%พกั

ภาษีและอื่นๆ 32 % ค่าอาหาร
25%พกั

4. การนาเสนอข้อมลู ในรูปกราฟเสน้ เชน่
กราฟเสน้ แสดงท่อี ยู่อาศัยของประชาชนในกรุงเทพมหานคร

197

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เรอ่ื ง สถติ ิ (ช่ัวโมงท่ี 6)

ใบความร้ทู ี่ 3.3 ตารางแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู ทเ่ี ป็นอันตรภาคช้ัน

ตารางแจกแจงความถ่ี

ตารางแจกแจงความถ่ี เป็นตารางนาเสนอข้อมูลทางสถิติ หรือข้อมูลดิบ เพื่อให้เกิดความสะดวกในการ

นาไปใช้ เมื่อข้อมูลดิบเป็นตัวเลขท่ีแสดงปริมาณ และมีจานวนข้อมูลมาก ๆ และไม่ค่อยซ้ากัน การสร้างตาราง

แจกแจงความถีค่ วรใช้อนั ตรภาคช้ันทเ่ี ปน็ สว่ นของชว่ งคะแนน

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ มวี ิธีการดงั น้ี

1. หาคา่ สูงสุด และคา่ ต่าสดุ ของขอ้ มูลดิบ

2. หาพิสัยของขอ้ มลู

จาก พสิ ัย = คา่ สงู สดุ – ค่าตา่ สดุ

3. กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้นั

4. หาจานวนของอันตรภาคชนั้

จาก จานวนอนั ตรภาคช้ัน = พิสัย
ความกว้างของอันตรภาคชั้น

ในการหาจานวนอนั ตรภาคช้นั จากสูตรขา้ งตน้ เศษท่ีได้จากการหารจะปดั ขึน้ ให้เป็น
จานวนเตม็ เสมอ และถา้ เป็นการหารลงตวั ก็ให้บวกเพิ่มอกี 1

5. ในการจดั อนั ตรภาคชั้น ถ้าเรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปหามากจะต้องใหข้ ้อมลู ทตี่ ่าสุดอยูใ่ นอันตรภาคชน้ั แรก
และข้อมูลมากสุดจะอย่ใู นอนั ตรภาคชน้ั สดุ ท้ายของตารางแจกแจงความถี่

6. อา่ นค่าข้อมูลทลี ะตวั พร้อมทงั้ เขียนรอยขดี แสดงจานวนครัง้ ในช่องให้ตรงกบั ข้อมลู ท่ีอยู่ในอนั ตรภาคช้ัน
นั้น ๆ และอ่านข้อมลู ไปเร่ือย ๆ จนครบทุกตัว

198

7. นับรอยขีดของแต่ละอันตรภาคชั้นและเขียนจานวนในช่องความถ่ี จะได้ตารางแจกแจงความถ่ีท่ี

สมบูรณ์

ตัวอยา่ ง ผลการสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ของโรงเรยี นแห่งหนงึ่ เปน็ ดังนี้

68 84 75 82 68 91 61 89 75 93

73 79 87 77 60 92 70 58 82 75

61 65 74 86 72 62 90 78 63 72

96 78 89 61 75 95 60 79 85 71

65 80 73 57 88 63 62 76 54 74

การสร้างตารางแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู ดงั กลา่ วควรใช้อนั ตรภาคชั้นท่เี ปน็ ชว่ งคะแนน ซึ่งมลี าดบั

ขน้ั ตอนดังตอ่ ไปน้ี

1. หาคา่ สงู สดุ คอื 96 และคา่ ตา่ สุด คือ 54

2. พิสยั = ค่าสูงสดุ – คา่ ต่าสุด

= 96 – 54

= 42

3. กาหนดความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ = 10

จานวนอนั ตรภาคชน้ั = 42 = 4.2
10
จะได้จานวนอันตรภาคชัน้ เป็น 5 ชน้ั

4. เรียงลาดับอนั ตรภาคช้ันจากคะแนนน้อยไปมาก

5. นาข้อมูลดิบมาใส่ตาราง โดยขีดรอยขีดของคะแนนในอันตรภาคช้ันท่ีมีความกว้าง ครอบคลุม

ข้อมูลนัน้ อยู่

6. รวบรวมความถ่ขี องรอยคะแนน เพื่อนาไปแปลความหมายของขอ้ มูลต่อไป

คะแนน รอยขีด ความถ่ี
51 – 60 //// 5
61 – 70 //// //// // 12
71 – 80 //// //// //// /// 18
81 – 90 //// //// 10
91 - 100 //// 5

ตารางทไ่ี ดน้ ้เี รียกว่า ตารางแจกแจงความถี่

199

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง สถิติ (ชั่วโมงท่ี 7)

ใบความรู้ที่ 3.4 เรื่อง ขอบลา่ ง – ขอบบน

ให้พิจารณาตารางแจกแจงความถ่ีของความสูงของนักเรียนมธั ยมศึกษาตอนตน้ ของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง จานวน
100 คน ดงั ตอ่ ไปน้ี

ความสงู (ซม) จานวนนกั เรียน (คน)
140 - 144 5
145 - 149 18
150 - 154 42
155 - 159 27

200

160 - 164 8

การนาเสนอขอ้ มลู ดว้ ยตารางแจกแจงความถี่ข้างต้นนี้ แบ่งนกั เรียน 100 คน ออกเป็นกลุ่ม ตาม
ความสงู การแบง่ ออกเปน็ 5 กลมุ่ เช่นนี้ ในวชิ าสถติ เิ รียกวา่ แบ่งความสงู ออกเปน็ 5 อันตรภาคชั้น หรือ
เรยี กสัน้ ๆ ว่า 5 ช้ัน

ช่วงความสูงตั้งแต่ 140 ถงึ 144 เซนติเมตรเป็นช่วงความสูงทอี่ ยู่ในอันตรภาคช้ัน 140 - 144
ช่วงความสงู ตง้ั แต่ 145 ถงึ 149 เซนตเิ มตรเป็นช่วงความสงู ทอี่ ยู่ในอันตรภาคชั้น 145 - 149
ชว่ งความสงู ตั้งแต่ 160 ถงึ 164 เซนตเิ มตรเปน็ ชว่ งความสงู ทีอ่ ยู่ในอนั ตรภาคช้นั 160 - 164
ข้อมูลสถิติทไ่ี ด้จากการชง่ั ตวง หรอื วัด มักจะไมเ่ ป็นจานวนเตม็ เชน่ ในการวดั ความสงู ถา้ ใช้
เคร่อื งวดั ท่วี ดั ได้ถูกตอ้ งเป็นจานวนเตม็ เซนติเมตรคนทว่ี ัดได้สงู 140 เซนตเิ มตรนน้ั โดยแทจ้ รงิ อาจมคี วามสงู
ได้ต้ังแต่ 139.5 เซนติเมตร แต่ไม่ถึง 140.5 เซนตเิ มตร สว่ นคนท่ีวัดความสงู ได้ 141 เซนตเิ มตร กอ็ าจมี
ความสงู จรงิ ไดต้ ั้งแต่ 140.5 เซนติเมตร แต่ไมถ่ งึ 141.5 เซนติเมตร
ดังนัน้ เม่ือพูดถึงอนั ตรภาคชน้ั 140 - 144 จงึ หมายถึง ความสูงตง้ั แต่ 139.5 เซนติเมตร แต่ไม่ถึง
144.5 เซนตเิ มตร
เรยี ก 139.5 ว่า ขอบลา่ ง ของอนั ตรภาคชน้ั 140 - 144
เรยี ก 144.5 ว่า ขอบบน ของอันตรภาคช้นั 140 - 145
ในทานองเดียวกนั

144.5 คอื ขอบล่าง ของอันตรภาคชัน้ 145 - 149 และ
149.4 คอื ขอบบน ของอันตรภาคชั้น 145 - 149

201

เราสามารถหาขอบล่าง - ขอบบนได้จากสตู ร

ขอบลา่ ง = คา่ นอ้ ยสุดของอนั ตรภาคชนั้ น้ัน+คา่ มากสดุ ของอันตรภาคชั้นทตี่ ่ากว่าหนงึ่ ชนั้

ค่ามากท่ีสดุ ของอันตรภาคช้ันนั้น+คา่ นอ้ ยที่สุดสดุ ของอันตรภาคช้นั ทีส่ ูงกว่าหนึ่งชน้ั
ขอบบน =

ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาตารางแจกแจงความถ่ีของความสูงของนักเรยี นมธั ยมตอนต้น ของโรงเรยี น

แห่งหนง่ึ จานวน 100 คน ดังต่อไปน้ี

ความสงู (ซม.) จานวนนักเรยี น (คน)

140 - 144 5

145 - 149 18

150 - 154 42

155 – 159 27

160 - 164 8
150149
ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 150 - 154 คือ 2 = 149.5
= 154.5
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 150 - 154 คอื 154155
2
อาจเขียนข้อมลู ในตารางแจกแจงความถ่ีข้างตน้ ให้เหน็ ขอบล่างและขอบบนของขอ้ มูลได้ ดังน้ี

ความสูง (ซม.) จานวนนกั เรียน (คน)

139.5 - 144.5 5

144.5 - 149.5 18

149.5 – 154.5 42

154.5 – 159.5 27

159.5 – 164.5 8

ในแต่ละอนั ตรภาคชัน้ ทมี่ ีขอบล่างและขอบบนจะมี จดุ กี่งกลางชนั้ ซ่ึงหาไดจ้ ากสตู ร

จุดกึง่ กลางชั้น = ขอบลา่ ง+ขอบบน

จากข้อมลู ขา้ งต้นเขียนตารางแสดงขอบล่าง – ขอบบน จุดก ดงั นึ่งกลางชนั้ และความถ่ี ได้ดังนี้

ความสูง (ซม.) จดุ ก่ึงกลางช้นั จานวนนักเรยี น (คน)

139.5 - 144.5 142 5

144.5 - 149.5 147 18

149.5 – 154.5 152 42

154.5 – 159.5 157 27

159.5 – 164.5 162 8

202

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เร่ือง สถติ ิ (ช่ัวโมงท่ี 9)

ใบความรู้ที่ 3.5

เรอื่ ง ฐานนิยม

ฐานนยิ ม หมายถึง คา่ ที่ใช้ข้อมลู ท่มี ีความถ่สี งู ทสี่ ดุ ในข้อมูลชุดนั้น ถา้ ขอ้ มูลชดุ นั้นมขี ้อมลู ทมี่ ีความถี่
สงู สุดเทา่ กันมากกว่าหนึง่ ขอ้ มูล จะไมน่ ามาพจิ ารณา หรอื ถ้าข้อมลู ชุดนั้นแต่ละตวั มคี วามถี่เทา่ กนั หมด
จะถือวา่ ข้อมูลชดุ น้นั ไม่มีฐานนยิ ม

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาฐานนยิ มของการสารวจนา้ หนกั ของนักเรียนในห้องจานวน 15 คนซึ่งได้
รายละเอียด ดงั น้ี

45,43,53,49,52,45,48,55,55,48,41,48,53,55,48
วธิ ที ำ น้าหนกั 41 กก. มีจานวน 1 คน น้าหนกั 43 กก. มจี านวน 1 คน

น้าหนัก 45 กก. มีจานวน 2 คน น้าหนัก 48 กก. มจี านวน 4 คน
น้าหนัก 49 กก. มจี านวน 1 คน นา้ หนกั 52 กก. มีจานวน 1 คน
น้าหนัก 53 กก. มจี านวน 2 คน นา้ หนกั 55 กก. มีจานวน 3 คน
ดังน้ัน ความถี่มากทส่ี ดุ คือ 48
แสดงว่าขอ้ มูลชดุ น้ี มีฐานนยิ มคอื มนี ้าหนกั 48 กโิ ลกรัม

ตวั อย่างที่ 2 จงหาฐานนยิ มของอายคุ รอบครวั ครอบครัวหนง่ึ ดงั นี้
บิดามอี ายุ 48 ปี มารดาอายุ 45 ปี พ่อี ายุ 22 ปี ตนเองอายุ 15 ปี นอ้ งอายุ 12 ปี
วิธที ำ ขอ้ มูลแต่ละตวั มีความถี่เพียง 1 ครัง้ ดังนั้นความถจ่ี ึงเท่ากันทกุ ๆ ข้อมูล
แสดงว่าข้อมูลชดุ น้ไี มม่ ีฐานนิยม

ตัวอยา่ งที่ 3 1,1,1,2,2,2,3,5,5,5,6,7 จะไดว้ ่าข้อมูลชดุ นี้จานวนตวั ทซ่ี า้ มากทส่ี ดุ คอื 3 ตวั ซึ่งมีขอ้ มูลถึงสาม
คา่ ในชุดนีท้ ่ีซ้ากนั 3 ตวั นน้ั คือ 1,2 และ 5 ดงั น้ันขอ้ มลู ชุดนถี้ ือว่าไม่มฐี านนิยม

203

204

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 เรือ่ ง สถิติ (ชั่วโมงที่ 10)

ใบความรู้ที่ 3.6

เรอื่ ง มัธยฐาน

มธั ยฐาน หมายถึง ค่ากลางของข้อมูล ซึง่ เมอ่ื เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ยแล้ว

มัธยฐานคอื คา่ ทอ่ี ยู่กงึ่ กลางของข้อมูลท้งั หมด

มัธยฐานของข้อมลู ชุดหนึ่ง อาจเปน็ ข้อมลู ท่ีอยตู่ าแหน่งตรงกลาง (จานวนของข้อมลู เป็น

จานวนค)่ี หรือคา่ เฉลยี่ ของข้อมลู สองค่าที่อยใู่ นตาแหนง่ ตรงกลาง (จานวนข้อมูลเป็นจานวนค)ู่ เมอ่ื

ขอ้ มูลชดุ นนั้ ถูกจัดเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ยแล้ว

ตัวอย่างที่ 1จงหามธั ยฐานของอายุของคนในครอบครวั หนง่ึ ดังนี้

บดิ ามีอายุ 45 ปี มารดาอายุ 42 ปี พอี่ ายุ 23 ปี ตนเองอายุ 18 ปี น้องอายุ 15 ปี

วิธีทำ 1. จัดเรียงข้อมลู ทงั้ 5 ข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ได้ดงั น้ี

เรยี งข้อมลู จากน้อยไปมาก 15 18 23 42 45

2. หาตาแหน่งที่อยตู่ รงกลาง คอื ตาแหน่งที่ 3

ดังนัน้ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื 23

ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบถามนักเรียน 7 คน เก่ียวกบั ความสูงของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ดังนี้

150 158 180 160 176 157 175 จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ น้ี

วธิ ที ำ 1. จัดเรียงข้อมลู ท้งั 7 ข้อมูล จากน้อยไปมาก ไดด้ ังน้ี

เรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก 150 157 158 160 175 176 180

2. หาตาแหนง่ ท่ีอยู่ตรงกลาง คอื ตาแหนง่ ที่ 4

ดังนั้น มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ นคี้ อื 160

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหามัธยฐานจากนา้ หนัก ดงั นี้ 58 54 56 60 44 48 57 62 64 49

วิธที ำ 1. จัดเรยี งข้อมลู ทง้ั 10 ขอ้ มลู จากน้อยไปมาก ได้ดังนี้

ขอ้ มลู เรียงจากน้อยไปมาก 44 48 49 54 56 57 58 60 62 64

2. หาตาแหน่งท่ีอยูต่ รงกลางคือตาแหน่งที่อยตู่ รงกลางระหว่างตาแหน่งท่ี 5 กับ

ตาแหน่งที่ 6

มธั ยฐานของข้อมูลชุดน้ี คือ 56+ 57 = 56.5
2
ดงั นัน้ มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ น้ีคอื 56.5

205

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง สถิติ (ชั่วโมงที่ 11)

ใบความรทู้ ี่ 3.7

คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ หรือค่าเฉลยี่ หมายถงึ ค่าที่ได้จากการนาคา่ ของข้อมูลทุกค่ามาบวกกนั แล้วหารด้วยจานวน

ข้อมูลท้ังหมด ผลรวมของข้อมูลทง้ั หมด
จานวนของข้อมูล
ดังนน้ั คา่ เฉลีย่ เลขคณติ =

หรือ ผลรวมของข้อมลู = คา่ เฉลีย่ เลขคณติ  จานวนของข้อมูล

หรอื จานวนข้อมูลท้ังหมด= ผลรวมของข้อมูลท้งั หมด
ค่าเฉล่ียเลขคณติ

ตวั อยา่ ง จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู 20 22 25 27 24 28 26 28

วธิ ที ำ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต = ผลรวมของข้อมลู ทง้ั หมด
จานวนของข้อมูล

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = 20+22+25+27+24+28+26+28
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ = 200 8

8
= 25

ดงั น้ัน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คือ 25

ตวั อยา่ ง อาทติ ย์ทดสอบเก็บคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ครง้ั คือ 18 15 16 อยากทราบวา่

อาทิตย์ทดสอบเกบ็ คะแนนได้คะแนนเฉลยี่ เท่าไร

วธิ ที ำ ได้คะแนนเฉลี่ย = 18+15+16
= 49 3
3
= 16.33

206

ดงั นั้น อาทิตย์ทดสอบเก็บคะแนนได้คะแนนเฉลย่ี 16.33

ตัวอยำ่ ง จงหาคา่ เฉลี่ยรายไดข้ องนภัทร จากการขายไข่ไก่เปน็ เวลา 5 วนั ดังนี้

1,230 1,700 1,520 1,480 1,750
1,230+1,700+1,520+1,480+1,750
วิธีทำ รายได้เฉลย่ี =
= 5
7,680 =
5 1,536

ดงั นนั้ แสดงว่านภัทรมีรายได้เฉลี่ย 1,536 บาท

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรอื่ ง สถิติ (ช่ัวโมงที่ 12 )

ใบความรูท้ ี่ 3.8

การเลือกและการใช้ค่ากลางของขอ้ มูล

ขอ้ สังเกตและหลักเกณฑ์ทส่ี าคัญในการใชค้ า่ กลางชนิดต่าง ๆ

1). ค่าเฉล่ียเลขคณิตหรือค่าเฉล่ียเป็นค่ากลางท่ีได้จากการนาทุก ๆ ค่าของข้อมูลมาเฉล่ีย มัธยฐานเป็น
คา่ กลางทีใ่ ชต้ าแหน่งที่ของขอ้ มลู และฐานนิยมเป็นค่ากลางท่ีได้จากขอ้ มูลทม่ี ีความถม่ี ากท่ีสดุ

2). ถ้าในจานวนขอ้ มลู ทั้งหมดมีขอ้ มลู บางค่าทีม่ ีค่าสูงหรอื ตา่ กว่าข้อมลู อ่ืน ๆ มากจะมีผลกระทบต่อ
คา่ เฉลย่ี เลขคณิต กล่าวคืออาจจะทาให้ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ที่ได้มีค่าสงู หรอื ตา่ กว่าข้อมูลทมี่ ีอย่สู ่วน
ใหญ่ แต่จะไม่มผี ลกระทบต่อมธั ยฐานหรือฐานนยิ ม

3). มธั ยฐาน และฐานนิยมใชเ้ มอื่ ต้องการทราบค่ากลางของข้อมลู ทัง้ หมดโดยประมาณ และรวดเร็ว ทั้งนี้
เนือ่ งจากการหามธั ยฐานและฐานนิยมบางวธิ ีไมจ่ าเปน็ ต้องมีการคานวณซง่ึ อาจใช้เวลามาก

4). คา่ เฉลี่ยเลขคณิต เหมาะใชก้ บั ขอ้ มูลทต่ี อ้ งการคา่ กลางของข้อมูลทีใ่ กล้เคยี งกนั กับมาก ๆ

5). ค่ามธั ยฐาน เหมาะท่จี ะนามาใช้เปน็ ค่ากลางของข้อมูล ที่ขอ้ มลู นนั้ ๆมคี ่าใดค่าหนึง่ หรือหลายค่าสูง
หรอื ต่าอย่างผดิ ปกติ

6) คา่ ฐานนิยม เหมาะใช้กบั ข้อมลู ที่มีความถ่ีของข้อมูลนน้ั มาก ๆ หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ

207

208

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง สถติ ิ (ช่ัวโมงท่ี 13)

ใบความรทู้ ี่ 3.9

การกระจายของข้อมูล

พิจารณา คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนสองกลุ่ม กล่มุ ละ 10 คน ดังนี้

กลุ่ม A กล่มุ B

28 8

29 16

30 27

32 33

34 34

36 36

37 38

38 38

38 50

38 60

ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 34 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 34

มัธยฐาน 35 มัธยฐาน 35

ฐานนิยม 38 ฐานนิยม 38

จากคะแนนสอบของนกั เรียนทง้ั สองกลมุ่ ขา้ งต้น จะเหน็ ได้ว่ามีค่าเฉลี่ยเขคณิตเท่ากัน มัธยฐานเทา่ กัน
และฐานนยิ มเทา่ กันทัง้ สองกล่มุ แตค่ ะแนนของนักเรยี นทัง้ สองกลมุ่ ยงั มคี วามแตกตา่ งกัน

กลา่ วคอื คะแนนกลุม่ A เกาะกลุ่มกัน ในขณะท่ีคะแนนกลมุ่ B มีการกระจายมากกวา่ ดังนั้นการทราบคา่
กลางของข้อมลู เพียงอย่างเดยี ว ยังไม่เพยี งพอท่ีจะบอกลกั ษณะของข้อมูลได้เด่นชัด จึงต้องมีองค์ประกอบอ่นื
มาพจิ ารณาประกอบกัน องค์ประกอบในทางสถติ ิท่ีนิยมใช้กัน คอื พิสยั และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

พิสัย คือ ผลตา่ งที่ได้จากการนาคะแนนสงู สุดลบดว้ ยคะแนนต่าสดุ

ในทนี่ จ้ี ะได้ พิสยั ของคะแนนกลมุ่ A คือ 38 – 28 = 10 คะแนน

พสิ ัยของคะแนนกลมุ่ B คือ 60 – 8 = 52 คะแนน

ซึง่ จากค่าพิสยั ท่ีได้พอจะบอกได้ว่ากลมุ่ B มีการกระจายของคะแนนมากกวา่ กลุ่ม A

209

แต่การคานวณหาพสิ ยั ใชค้ ะแนนเพยี งสองจานวนเท่าน้ัน คือ คะแนนสูงสุด และคะแนนต่าสดุ ดังนน้ั
ค่าที่ได้จึงไมส่ ามารถอธบิ ายการกระจายได้อย่างชดั เจน ในทางสถติ ิท่นี ิยมใช้ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน มาวัด
การกระจายของข้อมูล เนือ่ งจากส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลแตล่ ะชดุ จะคานงึ ถึงความแตกตา่ งระหว่าง
ค่าเฉลย่ี และข้อมูลแตล่ ะตวั จึงทาให้สามารถอธิบายขอ้ มูลได้ดีกว่า พสิ ยั

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานหาได้ดังนี้
ขน้ั ที่ 1 หาค่าเฉลยี่ เลขคณิต
ข้ันท่ี 2 หาส่วนเบ่ยี งเบนหรอื ผลต่างระหวา่ งแตล่ ะคะแนนกับค่าเฉลย่ี เลขคณติ
ขนั้ ท่ี 3 หากาลังสองของสว่ นเบยี่ งเบนแตล่ ะคา่ ท่ีได้ในข้อ 2
ขั้นท่ี 4 หาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของกาลงั สองของสว่ นเบีย่ งเบนทไี่ ด้ในขอ้ 3
ข้นั ท่ี 5 หารากท่สี องทเี่ ป็นบวกของคา่ เฉล่ียเลขคณิตทีไ่ ด้ในข้อ 4

ผลลัพธ์ทีไ่ ด้ในขนั้ ท่ี 5 จะเป็นสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานท่ีมีหน่วยเดยี วกบั หน่วยของข้อมลู

ตัวอย่าง จงหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของนักเรียนกลุ่ม A และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของนักเรยี น

กลุ่ม B

วิธที า สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนกลุม่ A

ขัน้ ที่ 1 หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ

28+29+30+32+34+36+37+38+38+38 =34
10
ขน้ั ที่ 2 หาสว่ นเบย่ี งเบนหรอื ผลตา่ งระหวา่ งแต่ละคะแนนกับค่าเฉลย่ี เลขคณติ

คะแนน สว่ นเบ่ยี งเบน

28 28-34=-6

29 29-34=-5

30 30-34=-4

32 32-34=-2

34 34-34=0

36 36-34=2

37 37-34=3

38 38-34=4

38 38-34=4

38 38-34=4

210

ขั้นที่ 3 หากาลงั สองของสว่ นเบยี่ งเบนแตล่ ะคา่ ท่ีไดใ้ นข้อ 2

คะแนน ส่วนเบ่ียงเบน กาลังสองของส่วนเบ่ยี งเบน

28 -6 36

29 -5 25

30 -4 16

32 -2 4

34 0 0

36 2 4

37 3 9

38 4 16

38 4 16

38 4 16

ขนั้ ที่ 4 หาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของกาลังสองของสว่ นเบ่ียงเบนทไี่ ดใ้ นขอ้ 3

36+25+16+4+0+4+9+16+16+16 =14.2
10

ข้นั ท่ี 5 หารากทส่ี องทเี่ ป็นบวกของคา่ เฉลีย่ เลขคณิตทไ่ี ดใ้ นขอ้ 4

จะได้ √14.2 ≈3.8
ดงั นนั้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนนกลุ่ม A มีคา่ ประมาณ 3.8

ค่อยๆ ทาความเขา้ ใจนะเด็กๆ

211

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ (ช่ัวโมงท่ี 3 )

ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 เรือ่ ง การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมลู

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนาเสนอข้อมูลได้อยา่ งเหมาะสม

คาชี้แจง ให้เกบ็ รวมรวมข้อมูลท่ีนกั เรียนสนใจพร้อมทั้งนาเสนอขอ้ มูลในรปู แบบทีเ่ หมาะสม
ชือ่ เรื่อง .................................................................................................................
ข้อมูลทีเ่ ก็บรวบรวมได้

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

นาเสนอขอ้ มูลในรปู แบบ ....................................................................

212

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง สถติ ิ (ช่ัวโมงท่ี 4)

ใบกิจกรรมท่ี 3.2 เรือ่ ง การนาเสนอข้อมูล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เก็บรวบรวมข้อมลู และนาเสนอข้อมลู ได้อย่างเหมาะสม

คาชแ้ี จง ใหเ้ ลือกวธิ ีการนาเสนอข้อมูลทเ่ี หมาะสม

ชอื่ เรื่อง ...........................................................................................................

นาเสนอข้อมลู ในรูปแบบ .................................................................................
...........................................................................................................