หน่วยที่ 3 สถิติ

213

214

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง สถิติ (ช่ัวโมงที่ 5)

ใบกิจกรรมท่ี 3.3 เรื่อง เลขในดวงใจ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นาเสนอขอ้ มูลในรูปของตารางแจกแจงความถี่ได้

คาชแี้ จง ใหแ้ ตล่ ะคนเขียนเลขโดด (0-9) ทต่ี นเองชอบมากท่สี ุดคนละ 1 ตัว ลงในกระดาษที่แจก จากนน้ั ใหน้ า
เลขโดดท่ีเพื่อน ๆ ในกลมุ่ เขยี นในกระดาษมาเขียนลงในตาราง

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………........

สร้างตารางแจกแจงความถ่ีได้ ดงั นี้ รอยขีด ความถ่ี

เลขโดด
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

215

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง สถิติ (ชั่วโมงท่ี 7 )

ใบกจิ กรรมที่ 3.4 เร่อื ง ขอบลา่ ง – ขอบบน

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นาเสนอข้อมลู ในรปู ของตารางแจกแจงความถขี่ องข้อมลู ทเ่ี ปน็ อันตรภาคชั้นได้
2. หาขอบลา่ ง-ขอบบนของข้อมลู ได้

คาชี้แจง ใหส้ ารวจความสงู ของเพ่ือนทุกคนในห้องเรียน (หน่วยเป็นเซนติเมตร) แลว้ สร้างตาราง
แจกแจงความถี่ โดยกาหนดให้ความกว้างของอนั ตรภาคชั้นเปน็ 5 แลว้ ใหน้ ักเรยี นหาขอบล่าง-ขอบบน และ
จดุ กึง่ กลางชนั้

...ความสงู ของเพ่ือน...

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………...

ตารางแจกแจงความถี่ แสดงขอบลา่ ง-ขอบบน และจดุ กง่ึ กลางช้นั

216

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง สถิติ (ชั่วโมงที่ 8 )

ใบกจิ กรรมที่ 3.5 เร่อื ง ฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหล่ยี มของความถี่

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
สร้างฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหลี่ยมของความถีจ่ ากตารางแจกแจงความถี่ได้

คาช้แี จง ใหท้ ากจิ กรรมตามหวั ขอ้ ต่อไปนี้

ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ
จากคะแนนเต็ม 30 คะแนน ดังนี้
28 12 35 38 25 11 24 36 37 15
26 24 31 32 30 13 12 20 19 24
17 10 33 22 23 16 10 35 32 31
38 28 19 21 22 14 19 27 26 25

1. จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้มคี วามกวา้ งของอันตรภาคช้ัน เปน็ 5

217

2. จงสรา้ งฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลย่ี มของความถ่ี
ฮสิ โทแกรม

รูปหลายเหล่ียมของความถ่ี

218

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง สถติ ิ (ชั่วโมง 1)

ใบงานที่ 3.1 ความร้เู บ้อื งต้นเกีย่ วกบั สถิติ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกความหมายของสถิติได้
2. ยกตวั อย่างการใชส้ ถติ ิในชีวติ ประจาวันได้

คาช้ีแจง ให้เติมคาตอบใหถ้ ูกต้อง
1. สถติ ิ หมายถงึ .....................................................................................................................................
สถติ ิ หมายถงึ ....................................................................................................................................
2. ระเบยี บวิธกี ารทางสถติ ิ ประกอบดว้ ย
1. …………………………………………………………………..
2. …………………………………………………………………..
3. …………………………………………………………………..
3. ให้นักเรียนสารวจน้าหนักของเพื่อนในห้องเรียนทุกคน แลว้ บันทกึ พรอ้ มท้งั ตอบคาถาม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1) นักเรยี นมีทั้งหมดก่ีคน ....................................................
2) นักเรยี นทมี่ นี า้ หนักสงู สดุ หนกั เท่าไร และมีก่คี น ..............................................................
3) นกั เรยี นที่มีน้าหนักเท่ากัน หนกั เท่าไร และมีกี่คน ............................................................
4) นกั เรยี นทม่ี ีน้าหนักตา่ สุด หนักเทา่ ไร และมีกค่ี น ..............................................................
4. เครื่องมือทใ่ี ชใ้ นการเก็บรวมรวมข้อมลู มอี ะไรบา้ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ถา้ ต้องการเก็บรวบรวมข้อมูล เกย่ี วกบั โรคท่ปี ระชาชนเข้ามารับการรกั ษาในโรงพยาบาล นักเรียนจะใช้

วธิ ใี ดในการเก็บรวมรวมข้อมลู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

219

220

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่อื ง สถติ ิ (ชั่วโมง 1)

เฉลยใบงานที่ 3.1 ความรู้เบ้อื งต้นเกย่ี วกับสถิติ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. บอกความหมายของสถิติได้
2. ยกตวั อยา่ งการใชส้ ถติ ใิ นชีวติ ประจาวันได้

คาชีแ้ จง ให้เติมคาตอบให้ถูกตอ้ ง
1. สถิติ หมายถงึ ตัวเลขที่แทนจานวนหรือขอ้ เท็จจรงิ ของสิ่งท่ีเราศึกษา เช่น สถิติผลการเรยี นของ

นกั เรียน สถิติปรมิ าณราคาน้ามนั
สถิติ หมายถึง ศาสตร์ทีว่ ่าดว้ ยระเบยี บวธิ ีการทางสถิติ ซง่ึ ประกอบด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล

การนาเสนอขอ้ มลู การวิเคราะห์และแปลความหมายข้อมลู
2. ระเบียบวิธกี ารทางสถิติ ประกอบดว้ ย
1. การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
2. การนาเสนอข้อมลู
3. การวิเคราะหแ์ ละแปลความหมาย

3. ให้นักเรียนสารวจน้าหนักของเพ่ือนในห้องเรยี นทุกคน แลว้ บันทกึ พรอ้ มทงั้ ตอบคาถาม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
นักเรียนมที ้งั หมดกี่คน ....................................................
3.1 นกั เรยี นท่ีมีนา้ หนกั สูงสุด หนักเทา่ ไร และมีกี่คน ..............................................................
3.2 นักเรียนทีม่ ีน้าหนักเท่ากัน หนักเท่าไร และมีกค่ี น ............................................................
3.3 นกั เรียนทม่ี นี า้ หนักตา่ สุด หนกั เท่าไร และมีกีค่ น ..............................................................
4. เครอ่ื งมือที่ใช้ในการเก็บรวมรวมข้อมลู มอี ะไรบ้าง
เชน่ แบบสอบถาม แบบทดสอบ แบบสงั เกต แบบสัมภาษณ์ การทาสามโน เป็นตน้
5. ถ้าตอ้ งการเกบ็ รวบรวมข้อมูล เกย่ี วกับโรคทีป่ ระชาชนเข้ามารับการรกั ษาในโรงพยาบาล นกั เรียน

จะใชว้ ิธีใดในการเก็บรวมรวมขอ้ มลู
แบบสอบถาม

221

222

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง สถิติ (ชั่วโมง 2)

ใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง ข้อมลู

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. บอกความหมายของข้อมลู เชิงปรมิ าณ และข้อมูลเชิงคุณภาพได้

2. บอกความแตกต่างของข้อมูลเชิงปริมาณ และขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพได้

3. ยกตวั อยา่ งข้อมูลเชิงปริมาณ และข้อมลู เชิงคุณภาพได้

คาชแี้ จง ให้ปฏิบตั ิตามคาสั่งแตล่ ะข้อ

1. ใหต้ อบคาถามต่อไปนี้ว่าข้อมูลท่ีกาหนดให้เปน็ ขอ้ มลู เชิงปริมาณหรือข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ

ข้อมูล ประเภทของขอ้ มูล
1. ขนาดของเสือ้
2. เบอรร์ องเท้า
3. จานวนนกั ทอ่ งเทย่ี วที่เขา้ มาท่องเที่ยวในจังหวดั ภูเก็ต
4. อายขุ องผทู้ ม่ี าออกกาลงั กายในสวนสุขภาพ

5. จานวนคนไขท้ ่ีเขา้ มารับการรักษาในโรงพยาบาลศิริราช

6. หมายเลขโทรศัพท์
7. มผี ู้ทชี่ อบกนิ อาหารทะเลจานวน 20 คน

8. มผี ูส้ ญู หายจากนา้ ป่าไหลหลากท่จี งั หวดั กาญจนบรุ ี 15 ราย
9. น้าหนักของนักเรียนในห้องเรียน

10. รอบเอวของนักเรียนในห้องเรียน
2. ให้บอกความแตกตา่ งของข้อมลู เชิงปริมาณและข้อมูลเชงิ คุณภาพ

................................................................................................... ..............................................................

................................................................................................... ..............................................................

3. ใหย้ กตัวอยา่ งขอ้ มูลเชงิ ปริมาณมา 3 ตวั อย่าง

1. .................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................

3. ............................................................................................................................. ....

4. ใหย้ กตัวอยา่ งข้อมลู เชิงปริมาณมา 3 ตวั อย่าง

1. .................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................

3. .................................................................................................................................

223

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง สถติ ิ (ช่ัวโมง 2)

เฉลยใบงานท่ี 3.2 เรื่อง ขอ้ มูล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. บอกความหมายของข้อมูลเชิงปรมิ าณ และขอ้ มูลเชิงคุณภาพได้

2. บอกความแตกต่างของข้อมูลเชงิ ปริมาณ และข้อมลู เชงิ คณุ ภาพได้

3. ยกตวั อยา่ งข้อมูลเชงิ ปริมาณ และข้อมลู เชงิ คุณภาพได้

คาชี้แจง ใหป้ ฏบิ ัตติ ามคาสงั่ แตล่ ะข้อ

1. ใหต้ อบคาถามต่อไปนว้ี ่าขอ้ มูลที่กาหนดใหเ้ ปน็ ข้อมลู เชิงปรมิ าณหรอื ข้อมลู เชิงคุณภาพ

ขอ้ มูล ประเภทของข้อมูล
ข้อมูลเชิงปริมาณ
1. ขนาดของเส้อื

2. เบอรร์ องเท้า ขอ้ มูลเชิงปริมาณ
3. จานวนนักทอ่ งเทย่ี วที่เข้ามาทอ่ งเที่ยวในจังหวดั ภเู ก็ต ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ
4. อายุของผทู้ ี่มาออกกาลงั กายในสวนสขุ ภาพ ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ

5. จานวนคนไข้ที่เข้ามารับการรักษาในโรงพยาบาลศิริราช ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ
6. หมายเลขโทรศพั ท์ ข้อมูลเชิงคุณภาพ
7. มีผูท้ ่ีชอบกินอาหารทะเลจานวน 20 คน ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ

8. มผี สู้ ญู หายจากนา้ ปา่ ไหลหลากที่จงั หวัดกาญจนบุรี 15 ราย ข้อมลู เชิงคุณภาพ

9. นา้ หนักของนักเรยี นในห้องเรียน ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

10. รอบเอวของนักเรียนในห้องเรยี น ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ

2. ใหบ้ อกความแตกต่างของข้อมูลเชงิ ปรมิ าณและข้อมลู เชงิ คุณภาพ

ข้อมลู เชิงปรมิ าณหรือข้อมลู ที่เป็นตวั เลขเป็นจานวนทสี่ ามารถนาไปคานวณเปรยี บเทียบกนั ได้

สว่ นข้อมูลเชิงคณุ ภาพหรอื ข้อมูลที่เป็นข้อความ เปน็ ที่ข้อท่ีอธบิ ายลกั ษณะหรือสมบตั ิในเชิงคุณภาพ

3. ใหย้ กตัวอย่างขอ้ มลู เชงิ ปริมาณมา 3 ตวั อยา่ ง
1. .................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................
3. .................................................................................................................................

4. ให้ยกตัวอยา่ งข้อมลู เชงิ ปริมาณมา 3 ตวั อย่าง
1. .................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................
3. .................................................................................................................................

224

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง สถติ ิ (ช่ัวโมง 3)

ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลและการนาเสนอข้อมลู

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เก็บรวบรวมข้อมูลและนาเสนอข้อมลู ได้อย่างเหมาะสม

คาช้ีแจง ให้เก็บรวบรวมขอ้ มูลในเร่อื งที่นกั เรียนมีความสนใจ แลว้ นาเสนอข้อมลู ในรปู แบบตา่ งๆ ท่ีคดิ วา่ มี
ความเหมาะสม

 ข้อมลู ทส่ี นใจ คือ

 ข้อมูลท่ีเกบ็ รวบรวมได้ ดังนี้

นาเสนอข้อมูลได้ ดังนี้

225

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง สถิติ (ช่ัวโมง 3)

เฉลยใบงานที่ 3.3 เรื่อง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการนาเสนอข้อมลู

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เกบ็ รวบรวมขอ้ มูลและนาเสนอข้อมลู ได้อย่างเหมาะสม
ข้ึนอยกู่ ับดุลยพนิ จิ ของครผู สู้ อน

คาชแี้ จง ให้เกบ็ รวบรวมข้อมูลในเรอ่ื งท่ีนกั เรียนมีความสนใจ แล้วนาเสนอขอ้ มลู ในรปู แบบต่างๆ ท่ีคิดวา่ มี
ความเหมาะสม

 ข้อมลู ทส่ี นใจ คือ

 ขอ้ มูลที่เก็บรวบรวมได้ ดังนี้

นาเสนอข้อมลู ได้ ดังนี้

226

227

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง สถติ ิ (ชั่วโมง 4)

ใบงานท่ี 3.4 เรอ่ื ง การนาเสนอขอ้ มลู

จุดประสงค์การเรียนรู้

เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนาเสนอข้อมูลได้อยา่ งเหมาะสม

คาช้แี จง ใหอ้ า่ นโจทยแ์ ต่ละข้อและแสดงวธิ ที าลงในใบงาน

1. จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนีใ้ หน้ กั เรียนเลอื กนาเสนอข้อมลู ในรปู แบบทเ่ี หมาะสม

จากการสารวจนักเรยี นโรงเรียนแห่งหนง่ึ จานวน 250 คน เกยี่ วกบั ประเภทกีฬาท่ชี อบมากทส่ี ดุ 5 อนั ดับ

แรก ดังนี้

กฬี า จานวนนักเรียนทช่ี อบ

วอลเลย่ บ์ อล 76

ฟุตบอล 54

เปตอง 49

เทเบลิ้ เทนนิส 37

บาสเกตบอล 34

นาเสนอข้อมลู ได้ ดังน้ี

228

2. จากข้อมลู ทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ใี หน้ กั เรียนเลอื กนาเสนอข้อมูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสม

จากการรับสมัครนักเรียนเข้าเรียนระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ในโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง ระหว่างวันท่ี

25-31 มีนาคม พ.ศ.2555-2557 ปรากฏ ดงั นี้

วนั ท่ี ปี พ.ศ.
2555 2556 2557

25 9 10 15

26 12 13 13

27 15 12 14

28 8 8 9

29 12 9 11

30 7 12 8

32 11 7 10

นาเสนอข้อมูลได้ ดังนี้

229

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง สถติ ิ (ช่ัวโมง 4)

เฉลยใบงานท่ี 3.4 เร่ือง การนาเสนอขอ้ มลู

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

เกบ็ รวบรวมข้อมลู และนาเสนอข้อมูลได้อยา่ งเหมาะสม

คาชีแ้ จง ให้อา่ นโจทย์แตล่ ะขอ้ และแสดงวธิ ที าลงในใบงาน

ข้นึ อยกู่ ับดลุ ยพินจิ ของครูผสู้ อน อาจนาเสนอในรูปของแผนภมู ิแทง่ กราฟเส้น แผนภมู ริ ปู วงกลม

1. จากข้อมลู ท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปนีใ้ ห้นกั เรียนเลอื กนาเสนอข้อมลู ในรปู แบบทเี่ หมาะสม

จากการสารวจนกั เรยี นโรงเรียนแห่งหนึง่ จานวน 250 คน เกยี่ วกบั ประเภทกีฬาที่ชอบมากที่สุด 5 อันดับ

แรก ดังน้ี

กีฬา จานวนนกั เรยี นท่ีชอบ

วอลเล่ย์บอล 76

ฟตุ บอล 54

เปตอง 49

เทเบล้ิ เทนนสิ 37

บาสเกตบอล 34

นาเสนอข้อมลู ได้ ดังน้ี

อาจนาเสนอในรูปของแผนภมู ิแทง่ หรอื กราฟเส้น เปน็ ต้น

230

2. จากข้อมลู ทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ใี หน้ กั เรียนเลอื กนาเสนอข้อมูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสม

จากการรับสมัครนักเรียนเข้าเรียนระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ในโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง ระหว่างวันท่ี

25-31 มีนาคม พ.ศ.2555-2557 ปรากฏ ดงั นี้

วนั ท่ี ปี พ.ศ.
2555 2556 2557

25 9 10 15

26 12 13 13

27 15 12 14

28 8 8 9

29 12 9 11

30 7 12 8

32 11 7 10

นาเสนอข้อมูลได้ ดังนี้

231

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ือง สถติ ิ (ช่ัวโมง 5)

ใบงานที่ 3.5 เร่ือง การสรา้ งตารางแจกแจงความถี่

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นาเสนอข้อมลู ในรปู ของตารางแจกแจงความถ่ีได้

คาชีแ้ จง ให้อา่ นโจทยแ์ ละแสดงวิธีทาลงในใบงาน
สุนสิ าสารวจอายเุ ปน็ ปขี องคนที่มาออกกาลงั กายเดิน วงิ่ และเตน้ แอโรบิกในสวนสาธารณะแห่งหนึง่ จานวน

40 คน เป็นดังนี้
16 25 30 45 20 59 48 18 48 30
50 45 16 50 40 65 68 50 30 48
16 18 60 50 45 30 20 30 20 19
48 50 20 61 19 50 45 48 50 38

ให้นักเรยี นสร้างตารางแจกแจงความถี่ พร้อมทัง้ ตอบคาถาม

1. ผูท้ ม่ี าออกกาลงั กายท่ีมอี ายุนอ้ ยที่สดุ คืออายุเทา่ ไร .......................................
2. ผู้ที่มาออกกาลังกายทม่ี ีอายมุ ากทสี่ ุดคืออายุเท่าไร ........................................

232

3. ผู้ทีม่ าออกกาลงั สว่ นใหญม่ ีอายเุ ทา่ ไร ..........................................

233

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง สถิติ (ช่ัวโมง 5)

เฉลยใบงานท่ี 3.5 เรือ่ ง การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

จุดประสงค์การเรียนรู้
นาเสนอข้อมลู ในรูปของตารางแจกแจงความถี่ได้

คาช้แี จง ให้อ่านโจทยแ์ ละแสดงวธิ ที าลงในใบงาน
สุนิสาสารวจอายุเป็นปขี องคนท่ีมาออกกาลังกายเดิน วง่ิ และเตน้ แอโรบิกในสวนสาธารณะแห่งหนึ่ง

จานวน 40 คน เป็นดังน้ี

16 25 30 45 20 59 48 18 48 30

50 45 16 50 40 65 68 50 30 48

16 18 60 50 45 30 20 30 20 19

48 50 20 61 19 50 45 48 50 38

ใหส้ รา้ งตารางแจกแจงความถี่ พรอ้ มท้ังตอบคาถาม

อายุ (ป)ี รอยขดี ความถี่
3
16 III 2
2
18 II 4
1
19 II 5
1
20 IIII 1
4
25 I 5
7
30 IIIII 1
1
38 I 1
1
40 I 1
40
45 IIII

48 IIIII

50 IIIII II

59 I

60 I

61 I

65 I

68 I

รวม

1. ผูท้ ีม่ าออกกาลังกายทีม่ ีอายุนอ้ ยที่สุดคืออายุเท่าไร 16 ปี
2. ผู้ทม่ี าออกกาลังกายทม่ี อี ายุมากท่ีสุดคอื อายเุ ท่าไร 68 ปี
3. ผทู้ ีม่ าออกกาลงั ส่วนใหญ่มีอายเุ ทา่ ไร 50 ปี

234

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เรื่อง สถติ ิ (ช่ัวโมง 6)

ใบงานท่ี 3.6 เรื่อง ตารางแจกแจงความถขี่ องข้อมูลที่เป็นอันตรภาคช้ัน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

นาเสนอข้อมูลในรปู ของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมลู ที่เป็นอันตรภาคชัน้ ได้

คาชแี้ จง ให้อา่ นโจทยแ์ ละแสดงวธิ ีทาลงในใบงาน

ข้อมลู ต่อไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซง่ึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนนของนักเรียนจานวน 40 คน

ดงั น้ี

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73 81 68 60 74 67 75 48 80 71 62

76 76 65 63 68 51 48 53 71 75 74 77 68 73 61 66 75 79 52 62

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มี 8 อันตรภาคชั้น

อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด ความถี่

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. นกั เรียนส่วนใหญม่ คี ะแนนสอบอย่ใู นช่วงใด

........................................................................................
2. นกั เรียนท่ไี ด้คะแนนต่ากวา่ 65 คะแนน มีกค่ี น

........................................................................................
3. นกั เรยี นทไี่ ด้คะแนนสูงกว่า 69 คะแนน มกี คี่ น

........................................................................................
4. ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ เป็นเทา่ ไร

........................................................................................

235

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง สถิติ (ช่ัวโมง 6)

เฉลยใบงานท่ี 3.6 เร่ือง ตารางแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มูลทเ่ี ปน็ อนั ตรภาคช้นั

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นาเสนอข้อมูลในรูปของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมลู ที่เปน็ อันตรภาคชั้นได้

คาช้แี จง ให้อา่ นโจทย์และแสดงวธิ ีทาลงในใบงาน

ข้อมลู ต่อไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ซ่งึ มีคะแนนเตม็ 100 คะแนนของนักเรยี นจานวน 40 คน

ดังน้ี

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73 81 68 60 74 67 75 48 80 71 62

76 76 65 63 68 51 48 53 71 75 74 77 68 73 61 66 75 79 52 62

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ใหม้ ี 8 อนั ตรภาคช้ัน

อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด ความถ่ี
2
45 – 49 II 3
0
50 – 54 III 6
8
55 – 59 6
10
60 – 64 IIIII I 5
40
65 – 69 IIIII III

70 – 74 IIIII I

75 - 79 IIIII IIIII

80 - 84 IIIII

จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. นกั เรียนสว่ นใหญม่ คี ะแนนสอบอย่ใู นชว่ งใด

75 – 79 คะแนน

2. นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนตา่ กว่า 65 คะแนน มกี ่คี น

11 คน

3. นักเรียนที่ได้คะแนนสงู กว่า 69 คะแนน มกี ค่ี น

21 คน

4. ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันเป็นเทา่ ไร

5

236

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่ือง สถิติ (ชั่วโมง 7)

ใบงานที่ 3.7 เรอื่ ง ขอบลา่ ง-ขอบบน

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นาเสนอขอ้ มลู ในรปู ของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมูลทีเ่ ป็นอันตรภาคชนั้ ได้
2. หาขอบลา่ ง-ขอบบนของข้อมูลได้

คาช้แี จง ใหอ้ ่านโจทยแ์ ละแสดงวิธีทาลงในใบงาน

จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้จงเติมตวั เลขใหส้ มบูรณ์

1.

คะแนน ความถ่ี ขอบล่าง-ขอบบน จุดกงึ่ กลางชั้น

34 - 54 6

55 - 75 8

76 - 96 16

97 - 117 17
118 - 138 26

139 - 159 14

160 - 180 8

181 - 201 2

202 - 222 2

223 - 243 1

รวม ……….

2. ความถี่ ขอบล่าง-ขอบบน จดุ กง่ึ กลางช้นั
อายุ 12
10 - 19 15
20 - 29 18
30 - 39 24
40 - 49 10
50 - 59 11
60 - 69 ……….
รวม

237

238

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรื่อง สถติ ิ (ชั่วโมง 7)

เฉลยใบงานท่ี 3.7 เร่อื ง ขอบล่าง-ขอบบน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นาเสนอข้อมูลในรปู ของตารางแจกแจงความถ่ีของข้อมลู ทเ่ี ป็นอนั ตรภาคช้ันได้
2. หาขอบล่าง-ขอบบนของข้อมูลได้

คาชีแ้ จง ให้อ่านโจทย์และแสดงวิธีทาลงในใบงาน
จากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปนี้จงเติมตวั เลขให้สมบูรณ์

1.

คะแนน ความถ่ี ขอบล่าง-ขอบบน จดุ กงึ่ กลางชัน้
34 - 54
55 - 75 6 33.5 – 54.5 44
76 - 96
97 - 117 8 54.5 – 75.5 65
118 - 138
139 - 159 16 75.5 – 96.5 86
160 - 180
181 - 201 17 96.5 – 117.5 107
202 - 222
223 - 243 26 117.5 – 138.5 128
รวม
14 138.5 – 159.5 149
2.
8 159.5 – 180.5 170
อายุ
2 180.5 – 201.5 191
10 - 19
2 201.5 – 222.5 212
20 - 29
1 222.5 – 243.5 233
30 - 39
100
40 - 49
ความถ่ี ขอบล่าง-ขอบบน จดุ ก่ึงกลางช้นั
50 - 59 12 9.5 – 19.5 14.5
15 19.5 – 29.5 24.5
60 - 69 18 29.5 – 39.5 34.5
24 39.5 – 49.5 44.5
รวม 10 49.5 – 59.5 54.5
11 59.5 – 69.5 64.5
90

239

240

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง สถติ ิ (ช่ัวโมง 8)

ใบงานที่ 3.8 เร่ือง ฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหลย่ี มของความถ่ี

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
สร้างฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหลี่ยมของความถจ่ี ากตารางแจกแจงความถ่ีได้

คาชแี้ จง ให้อา่ นโจทย์และแสดงวธิ ีทาลงในใบงาน

จากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปน้ี เป็นความสูงของนักเรยี น ให้นกั เรียนเขยี นขอบลา่ ง-ขอบบน และ
จดุ กงึ่ กลางชน้ั ลงในตารางพร้อมท้งั วาดฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถ่ี

ความสูง(ซม.) จานวนนกั เรียน ขอบล่าง-ขอบบน จุดก่งึ กลางช้นั
145-149 5
150-154 12
155-159 7
160-164 11
165-169 3
รวม 38

1. จงสรา้ งฮสิ โทแกรม

2. จงสรา้ งรปู หลายเหลย่ี มของความถี่

241

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง สถิติ (ชั่วโมง 8)

เฉลยใบงานที่ 3.8 เรือ่ ง ฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
สร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีจากตารางแจกแจงความถ่ีได้

คาชีแ้ จง ใหอ้ ่านโจทย์และแสดงวธิ ีทาลงในใบงาน

จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้ เป็นความสงู ของนักเรยี น ให้นักเรยี นเขียนขอบลา่ ง-ขอบบน และ
จุดก่ึงกลางช้นั ลงในตารางพร้อมท้งั วาดฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี

ความสงู (ซม.) จานวนนักเรียน ขอบลา่ ง-ขอบบน จุดก่ึงกลางชนั้
145-149 5 144.5 – 149.5 147
150-154 12 149.5 – 154.5 152
155-159 7 154.5 – 159.5 157
160-164 11 159.5 – 164.5 162
165-169 3 164.5 – 169.5 167
รวม 38

1. จงสรา้ งฮสิ โทแกรม

จานวน(คน)

15

10

5

..... ความสูง(ซม.)
142
144.5 144.5
147 147
149.5 149.5
152 152
154.5 154.5
157 157
159.5 159.5
162 162
164.5 164.5
167 167
169.5 169.5
172
2. จงสรา้ งรูปหลายเหลีย่ มของความถ่ี ความสูง(ซม.)

จานวน(คน)
15

10

5

.. .....

242

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่อื ง สถติ ิ (ช่วั โมง 9)
ใบงานท่ี 3.9 เรือ่ งฐานนยิ ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ีได้

คาชี้แจง จงหาฐานนยิ มของข้อมลู แตล่ ะชุดตอ่ ไปนี้

1. 5,7,5,6,5,8,9,7,6,5
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 1,2,1,4,1,2,5,2,3,4,1,2
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

243

4.จงหาฐานนยิ มของอายุนักเรียนทมี่ าเข้าคา่ ยคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน ดังน้ี
15,18, 17, 16, 17, 18, 15, 14, 16, 13, 18, 16, 18, 17 และ 18 ปี

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงหาฐานนิยมของการสารวจความสูงของนักเรียนในห้องจานวน 15 คนซึง่ ไดร้ ายละเอียด ดงั น้ี

155,158,168,155,162,155,163,172,156,148,161,148,153,155,158
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

244

เฉลยใบงานที่ 3.9 เรอื่ งฐานนยิ ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ีได้

คาชแ้ี จง จงหาฐานนยิ มของข้อมูลแต่ละชดุ ตอ่ ไปน้ี

1. 5,7,5,6,5,8,9,7,6,5

วิธที า เลข 5 มีความถี่ 4 ครัง้ เลข 6 มคี วามถ่ี 2 ครั้ง
เลข 7 มคี วามถี่ 2 ครง้ั เลข 8 มคี วามถี่ 1 คร้งั
เลข 9 มีความถี่ 1 คร้งั
ดังนั้น ความถมี่ ากท่สี ดุ คือ 5
แสดงวา่ ข้อมูลชดุ น้ี มีฐานนยิ มคือ 5

2. 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

วิธที า ข้อมูลแตล่ ะตัวมีความถเ่ี พียง 1 ครั้ง ดังนน้ั ความถจ่ี งึ เท่ากนั ทกุ ๆ ข้อมลู
แสดงวา่ ข้อมูลชุดน้ีไมม่ ฐี านนิยม

3. 1,2,1,4,1,2,5,2,3,4,1,2

วิธที า เลข 1 มีความถี่ 4 ครงั้ เลข 2 มีความถ่ี 4 ครั้ง
เลข 3 มคี วามถี่ 1 คร้ัง เลข 4 มีความถ่ี 2 ครง้ั
เลข 5 มคี วามถี่ 1 ครงั้
ดังนน้ั ความถ่ีมากท่สี ุดคอื 1 และ 2
แสดงว่าข้อมูลชดุ น้ีถือวา่ ไม่มีฐานนยิ ม

245

4.จงหาฐานนิยมของอายนุ ักเรียนที่มาเขา้ คา่ ยคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน ดังน้ี
15,18, 17, 16, 17, 18, 15, 14, 16, 13, 18, 16, 18, 17 และ 18 ปี
วธิ ีทา อายุ 13 ปี มจี านวน 1 คน อายุ 14 ปี มีจานวน 1 คน
อายุ 15 ปี มจี านวน 2 คน อายุ 16 ปี มีจานวน 3 คน
อายุ 17 ปี มีจานวน 3 คน อายุ 18 ปี มจี านวน 5 คน
ดงั น้ัน ความถี่มากที่สุดคือ 18
แสดงวา่ ข้อมลู ชดุ น้ี มฐี านนยิ มคอื มีอายุ 18 ปี

5. จงหาฐานนิยมของการสารวจความสูงของนักเรยี นในห้องจานวน 15 คนซง่ึ ไดร้ ายละเอียด ดังนี้
155,158,168,155,162,155,163,172,156,148,161,148,153,155,158
วธิ ที า ความสงู 148 ซม. มีจานวน 2 คน ความสูง 153 ซม. มีจานวน 1 คน
ความสงู 155 ซม. มีจานวน 4 คน ความสูง 156 ซม. มีจานวน 1 คน
ความสงู 158 ซม. มจี านวน 2 คน ความสูง 161 ซม. มีจานวน 1 คน
ความสงู 162 ซม. มีจานวน 1 คน ความสูง 163 ซม. มจี านวน 1 คน
ความสูง 168 ซม. มจี านวน 1 คน ความสูง 172 ซม. มีจานวน 1 คน
ดงั นน้ั ความถมี่ ากที่สุดคือ 155
แสดงวา่ ขอ้ มูลชุดนี้ มีฐานนยิ มคือ มีความสูง 155 ซม.

246

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่ือง สถติ ิ (ชั่วโมง 10)
ใบงานท่ี 3.10 เร่ือง มธั ยฐาน

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ีได้

คาชีแ้ จง จงหามัธยฐานของขอ้ มลู แต่ละชุดต่อไปนี้
1. 5,7,5,6,5,8,9,7,6,8,7
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

247

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 32,31,30,34,31,32,35,32,33,34,30,32
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

248

4. จงหามธั ยฐานของอายุนักเรยี นที่มาเข้าคา่ ยคณติ ศาสตร์ จานวน 15 คน ดังน้ี
15,18, 17, 16, 17, 18, 15, 14, 16, 13, 18, 16, 18, 17 และ 18 ปี

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงหามธั ยฐานของการสารวจความสงู ของนักเรียนในห้องจานวน 16 คนซง่ึ ได้รายละเอียด ดงั น้ี

155,158,168,155,162,155,163,172,156,148,161,148,153,155,158,160
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

249

เฉลยใบงานที่ 3.10 เรอื่ ง มัธยฐาน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ได้

คาช้ีแจง จงหามธั ยฐานของข้อมูลแต่ละชดุ ตอ่ ไปน้ี

1. 5,7,5,6,5,8,9,7,6,8,7

วิธที า 1. จดั เรียงข้อมูลทง้ั 11 ขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี
55566777889

2. หาตาแหนง่ ท่ีอยตู่ รงกลาง คือ ตาแหน่งท่ี 6
ดงั น้ัน มัธยฐานของข้อมลู ชุดน้ี คือ 7

2. 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

วธิ ที า 1. จดั เรยี งข้อมลู ทงั้ 10 ข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2. หาตาแหนง่ ที่อยตู่ รงกลาง คอื ตาแหน่งท่ี 5 และ 6

ดังนั้น มธั ยฐานของข้อมูลชุดน้ี คือ 15+16 = 31 =15.5
2 2

3. 32,31,30,34,31,32,35,32,33,34,30,32

วิธที า 1. จดั เรยี งขอ้ มลู ทง้ั 12 ข้อมูล จากนอ้ ยไปมาก ได้ดังนี้
30 30 31 31 32 32 32 32 33 34 34 35

2. หาตาแหน่งที่อย่ตู รงกลาง คอื ตาแหนง่ ท่ี 6 และ 7

250

ดังนัน้ มัธยฐานของข้อมลู ชุดนี้ คอื 32

251

4. จงหามธั ยฐานของอายนุ ักเรียนทม่ี าเข้าคา่ ยคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน ดงั น้ี
15,18, 17, 16, 17, 18, 15, 14, 16, 13, 18, 16, 18, 17 และ 18 ปี

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงหามธั ยฐานของการสารวจความสงู ของนักเรยี นในห้องจานวน 16 คนซึ่งได้รายละเอยี ด ดังน้ี

155,158,168,155,162,155,163,172,156,148,161,148,153,155,158,160
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ขนึ้ อยู่ในดุลพนิ จิ ของครูผูส้ อน)

252

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 เร่อื ง สถติ ิ (ชั่วโมงท่ี 11)

ใบงานที่ 3.11 เรอ่ื ง คา่ เฉล่ยี เลขคณิต

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ีได้

คาช้ีแจง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู แต่ละชุดต่อไปน้ี

1. 12,11,10,16,15,12,10,12,14
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 21,22,18,24,25,16,17,18,21,24
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 132,121,130,134,141,138,135,142,133,134,130,148
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

253

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

254

4.จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายนุ กั เรียนทม่ี าเขา้ รว่ มชมุ นุมคณิตศาสตร์ จานวน 20 คน ดังน้ี
15, 14, 13, 12, 15, 12, 15, 14, 12, 13, 12, 13, 14, 12, 13, 15, 14, 13, 14 และ 15 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ทศพลทดสอบเก็บคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ 5 คร้ัง คือ 28 35 33 32 29 คะแนนเต็มคร้งั ละ
40 อยากทราบวา่ ทศพลทดสอบเกบ็ คะแนนได้คะแนนเฉลี่ยเทา่ ไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

255

6. เดก็ ชายตน้ ทาแบบทดสอบ 5 คร้งั แตล่ ะคร้ังทาคะแนนได้ดงั นี้ 25,23,25,22,x ซึง่ ในการทา
แบบทดสอบ 5 คร้ังมีคะแนนเฉลย่ี 24 คะแนน จงหาวา่ เด็กชายตน้ ทาแบบทดสอบครัง้ สุดทา้ ยได้ก่ี
คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. นักเรียนหอ้ งหนึง่ มีนักเรียนหญงิ 20 คน นกั เรียนชาย 25 คน จากข้อมูลความสูงจะได้วา่ ความ
สงู เฉล่ียของนักเรยี นหญิงคอื 158.5 เซนตเิ มตร และความสงู เฉล่ียของนักเรียนชายคือ 172.5 จงหา
ความสงู เฉล่ยี ของนกั เรียนห้องนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

256

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.11 เรื่อง คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ีได้

คาชี้แจง จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลแตล่ ะชดุ ตอ่ ไปนี้

1. 12,11,10,16,15,12,10,12,14

วธิ ที า คา่ เฉลยี่ เลขคณิต = ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด
จานวนของข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 12+11+10+16+15+12+10+12+14
ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = 112 9
9
= 12.44

ดังนน้ั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คือ 12.44

2. 21,22,18,24,25,16,17,18,21,24 ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
วธิ ีทา ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = จานวนของข้อมูล

257

คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = 21+22+18+24+25+16+17+18+21+24
ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = 206 10
10
= 20.6

ดงั น้นั คา่ เฉลีย่ เลขคณติ คือ 20.6

3. 132,121,130,134,141,138,135,142,133,134,130,148
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายนุ กั เรยี นท่ีมาเขา้ ร่วมชุมนมุ คณิตศาสตร์ จานวน 20 คน ดงั น้ี
15, 14, 13, 12, 15, 12, 15, 14, 12, 13, 12, 13, 14, 12, 13, 15, 14, 13, 14 และ 15 ปี

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

258

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ทศพลทดสอบเกบ็ คะแนนวิชาคณติ ศาสตร์ 5 ครง้ั คือ 28 35 33 32 29 คะแนนเต็มครั้งละ 40
อยากทราบวา่ ทศพลทดสอบเกบ็ คะแนนได้คะแนนเฉลย่ี เทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
(ขึน้ อยู่ในดุลพนิ จิ ของครผู สู้ อน)

6. เด็กชายตน้ ทาแบบทดสอบ 5 ครง้ั แต่ละคร้ังทาคะแนนได้ดังนี้ 25, 23, 25, 22, x ซ่งึ ในการทา
แบบทดสอบ 5 คร้งั มคี ะแนนเฉลี่ย 24 คะแนน จงหาวา่ เด็กชายต้นทาแบบทดสอบคร้งั สุดท้ายได้
ก่คี ะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

259

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. นักเรยี นหอ้ งหนึง่ มนี ักเรียนหญิง 20 คน นักเรียนชาย 25 คน จากข้อมลู ความสูงจะไดว้ า่
ความสงู เฉล่ยี ของนักเรียนหญิงคือ 158.5 เซนติเมตร และความสงู เฉลยี่ ของนักเรยี นชายคอื 172.5
เซนตเิ มตร จงหาความสงู เฉลยี่ ของนักเรยี นห้องน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
(ขึ้นอยู่ในดุลพินจิ ของครผู ้สู อน)

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรือ่ ง สถติ ิ (ชว่ั โมงท่ี 12)

ใบงานที่ 3.12 เร่อื ง การเลอื กและการใชค้ ่ากลางของขอ้ มูล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เลือกใชค้ ่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถไี่ ด้อย่าง

เหมาะสม

260

คาชแ้ี จง จงหาว่าค่ากลางใดทีเหมาะสมกับข้อมลู ในแตล่ ะชุดต่อไปนี้

1. 71,73,76,81,69,77,78,80 และ 1,200
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 3,3,3,3,3,3,3,21,24,28 และ 32
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 133,127,130,132,141,135,136,141,135,134,130 และ148
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

261

4.พนักงานในบรษิ ัทผลติ อปุ กรณก์ ารเรยี นการสอนมรี ายได้ตอ่ เดือนเป็นดังตารางตอ่ ไปน้ี

รายได้ต่อเดอื น (บาท) 150,000 120,000 80,000 50,000 30,000 15,000
จานวนพนกั งาน (คน) 1 5 10 12 15 7

1) จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม
2) ถา้ มีการเจรจาเพื่อตกลงเรื่องการปรับขึน้ เงนิ เดือนของพนักงาน โดยมผี เู้ กยี่ วขอ้ ง 3 ฝา่ ยคือ

เจา้ ของบริษัท ตัวแทนพนกั งาน และคนกลางผู้ไกล่เกล่ีย นกั เรียนคดิ วา่ แตล่ ะฝ่ายน่าจะเลอื ก
คา่ กลางแต่ละฝ่ายน่าจะเลือกคา่ กลางใดเป็นข้ออา้ งในการเจรจา จงอธบิ าย
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

262

เฉลยใบงานท่ี 3.12 เรือ่ ง การเลือกและการใช้ค่ากลางของขอ้ มูล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เลือกใชค้ ่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ไดอ้ ย่างเหมาะสม

คาช้แี จง จงหาวา่ คา่ กลางใดทีเหมาะสมกบั ข้อมูลในแต่ละชุดตอ่ ไปนี้
1. 71,73,76,81,69,77,78,80 และ 1,200

วธิ ที า การพจิ ารณาขอ้ มลู ที่กาหนดให้มีคา่ ใกลเ้ คยี งกนั มีอยู่ 1 ข้อมูลที่มคี า่ สูงกวา่ ข้อมูลอื่น
อย่างมากดงั นน้ั ค่ากลางทีเ่ หมาะสมคอื การหาคา่ เฉลย่ี มัธยฐาน

ตอบ ค่ากลางที่เหมาะของข้อมลู ชดุ นีค้ อื การหามธั ยฐานมีค่าเท่ากับ 77

2. 3,3,3,3,3,3,3,21,24,28 และ 32

วิธที า การพจิ ารณาข้อมูลที่กาหนดให้มีเลข 3 ซ้ากนั ถึง 7 คร้งั คา่ กลางที่เหมาะสมคือฐาน
นยิ ม เพราะขอ้ มูลอน่ื ๆ มีค่าแตกตา่ งกนั มากไมเ่ หมาะกบั การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตและมธั ยฐาน

ตอบ ค่ากลางที่เหมาะของข้อมูลชดุ นคี้ อื การหาฐานนยิ มมีค่าเท่ากบั 3

3. 133,127,130,132,141,135,136,141,135,134,130 และ148

วิธที า การพจิ ารณาข้อมูลท่กี าหนดให้มคี ่าใกลเ้ คยี งกนั ดงั น้นั ค่ากลางทเ่ี หมาะสมคือการหา
คา่ เฉล่ยี เลขคณิต

ตอบ ค่ากลางที่เหมาะของข้อมลู ชดุ นีค้ ือ การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มีค่าเท่ากบั 135.17