หน่วยที่ 2 ความน่าจะเป็น

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัส ค 23102

ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 14 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ขอ้ มูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ กี ารทางสถติ ิและความรูเ้ กี่ยวกับความนา่ จะเป็นในกาคาดการณไ์ ด้ อย่าง

สมเหตุสมผล
ตวั ชวี้ ดั
ค 5.2 ม.3./1 หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณจ์ าการสมุ่ ท่ีผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดข้นึ เท่า ๆ กัน

และใช้ความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ในการคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั สถิตแิ ละความนา่ จะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปญั หา
ตัวชี้วดั
ค 5.3 ม.3./1 ใช้ความร้เู กยี่ วกับสถติ แิ ละความนา่ เป็นประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การส่อื ความหมายทาง

คณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความร้ตู ่างๆคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ
และมคี วามริเร่มิ สร้างสรรค์

ตวั ชี้วัด
ค 6.1 ม.3/1 ใช้วิธีการทห่ี ลากหลายแกป้ ัญหา
ค 6.1 ม.3/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/4 ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร การส่ือความหมายและการ
นาเสนอได้อย่างถกู ต้องและชัดเจน
ค 6.1 ม.3/5 เชอ่ื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ

2. สาระสาคัญ
การทดลองสุ่มทผ่ี ลแตล่ ะตวั มีโอกาสเกิดขนึ้ เทา่ ๆ กนั สามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่เรา

สนใจได้ และยังสามารถใช้ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และตัดสินใจในบางเรื่องได้อย่าง
สมเหตุสมผล

3. สาระการเรยี นรู้

64

ความน่าจะเปน็

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 มวี ินยั
5.2 ใฝ่เรียนรู้
5.3 มุง่ มน่ั ในการทางาน

6. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
1. ใบงานท่ี 2.1 - 2.14
2. แบบทดสอบหลังเรยี น

การวดั และการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงาน2.1 - 2.14 ใบงาน2.1 - 2.14 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ ร้อยละ 60 ขึ้นไป
ประเมนิ การนาเสนอผลงาน แบบประเมินการนาเสนอผลงาน ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป

65

8. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1 เรอ่ื ง ความร้เู บ้อื งต้นเกย่ี วกับความนา่ จะเปน็

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาเหตุการณ์จากเหตกุ ารณต์ ่าง ๆ ได้อย่างถูกตอ้ ง

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูและนักเรียนสนทนาเก่ียวกบั ชวี ติ ประจาวัน “ในชีวิตประจาวนั เรามกั จะได้ยนิ ประโยค

เหล่าน้ี”
พรงุ่ นจี้ ะมฝี นตก 90% ของพื้นท่ี
คาดวา่ นักท่องเท่ียวเดินทางมาท่องเทีย่ วในไทยจะลดลง 30 %

การแข่งขนั วอลเลย่ บ์ อลทีมไทยกบั พม่าคาดว่าทีมไทย ชนะ 5 ต่อ 2

66

2. ครสู มุ่ นักเรียนเพ่ือตอบคาถามว่า “นักเรียนพบหรอื เคยได้ยนิ เกย่ี วกบั เหตกุ ารณอ์ ะไรใน
ชวี ิตประจาวันบา้ ง”

3. ครใู หน้ ักเรยี นศึกษาใบงานท่ี 2.1 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ เบ้อื งตน้
4. ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปเนอื้ หาจากใบงานที่ 2.1

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
ใบงานท่ี 2.1

การวัดและการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การผ่าน
ประเมนิ ใบงานท่ี 2.1 ใบงานที่ 2.1 รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สังเกตความมวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และ แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึนไป
มุง่ มั่นในการทางาน

ช่ัวโมงที่ 2 เร่ือง ความรู้เบอื้ งตน้ เก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ (ตอ่ )

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายเหตุการณ์จากความน่าจะเปน็ ได้
2. มีความเขา้ ใจเก่ยี วกบั เหตุการณท์ ่เี กดิ ขนึ้ จากความน่าจะเป็นได้

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนเรื่องราวและเหตกุ ารณท์ เี่ กิดขึน้ จากช่ัวโมงท่ี 1 ในเรอื่ งของเหตุการณ์ในปจั จุบนั แลว้

ซกั ถามนกั เรียนกับเรอ่ื งราวที่เกดิ ขึ้นหรือกบั ท่ีสถานการณท์ ่ีเกิดขึ้น

67

2. ครูให้นักเรียนพิจารณากิจกรรมตอ่ ไปนี้
- ครกู าหนดใหม้ ีโหล 3 โหล ในโหล มีลกู อมท้ังหมดสีแตกต่างกันดงั รปู

โหลที่ 1 โหลท่ี 2 โหลท่ี 3

- ครูสมุ่ นักเรยี นออกมา 2 คน เพ่ือเลน่ เกมใหเ้ พ่อื นดู โดยเปล่ียนกนั หลบั ตาหยบิ ลกู อมในโหลจาก
โหลใดโหลหนึ่ง มา 1 ลกู เมอ่ื หยิบดูสีแล้วคืนใสโ่ หล โดยมเี งื่อนไขการเล่นเกมน้ี

เงอ่ื นไขข้อท่ี 1 ถา้ นักเรยี นคนท่ี 1 ไดล้ กู อมสแี ดง ได้ 1 คะแนน เมื่อถ้าหยิบลกู อมสีเขยี วได้ 0 คะแนน
เงือ่ นไขข้อท่ี 1 ถ้านักเรียนคนท่ี 2 ได้ลูกอมสีเขยี ว ได้ 1 คะแนน เม่ือถ้าหยิบลูกอมสีแดงได้ 0 คะแนน

3. ครแู จกใบความรทู้ ี่ 2.1 เร่ือง ความนา่ จะเป็นเบื้องตน้ พร้อมทง้ั แจกใบงานที่ 2.2
เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น

4. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายพร้อมทง้ั สรปุ รว่ มกนั

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. ใบงานที่ 2.2 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็
2. ใบความร้ทู ี่ 2.1 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ เบ้ืองต้น

การวัดและการประเมินผลการเรยี นรู้

วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารผ่าน
ประเมนิ ใบงานที่ 2.2 ใบงานที่ 2.2 ร้อยละ 60 ขึ้นไป

68

สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2
สังเกตความมีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ และ แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึง ระดับคุณภาพ 2
มงุ่ มนั่ ในการทางาน ประสงค์

ชวั่ โมงที่ 3 เรอื่ ง การทดลองสุ่ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. มีความรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม
2. จาแนกได้ว่าเหตุการณใ์ ดเปน็ การทดลองสุ่ม และเหตุการณ์ใดไม่เปน็ การทดลองสุ่ม

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. นักเรียนสนทนากบั ครูและทบทวนในชว่ั โมงท่ี 2
2. ครูใหน้ กั เรยี นพจิ ารณากจิ กรรมต่อไปนี้
- ทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง อาจเกดิ แตม้ เป็น 1,2,3,4,5 หรอื 6

3. ครูสรุปกิจกรรมขา้ งตน้ ว่า “เราไมส่ ามารถบอกล่วงหน้าไดว้ า่ ผลลพั ธ์ทเ่ี กดิ ขึน้ จากแต่ละการกระทา จะ
เปน็ อะไร” แตส่ ามารถบอกได้วา่ มีผลลัพธอ์ ะไรบ้างท่ีจะเกิดข้ึนได้ เรียกการกระทาน้ีวา่ การทดลองสุ่ม

4. ครูให้นักเรียนทงั้ ช้นั สังเกตวา่ เหตกุ ารณท์ เ่ี ราทอดลูกเตา๋ ไปเปน็ อยา่ งไร พร้อมท้ังแจกใบความรู้
ที่ 2.2 เรอื่ ง การทดลองสมุ่

5. ครแู จกใบงานที่ 2.3 เรื่องการทดลองสมุ่
6. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภิปรายสรปุ ผลการทดลองสมุ่ เป็น Mind Map แผนภาพความคดิ ลงใน
สมุด ใช้ เวลา 5 นาที แล้วสมุ่ นกั เรยี นออกมานาเสนอวา่ นักเรียนได้อะไรบา้ งจากช่ัวโมงน้ี

ส่อื และแหล่งเรียนรู้
1. ใบความรูท้ ่ี 2.2 เรอ่ื ง การทดลองสมุ่
2. ใบงานที่ 2.3 เร่ือง การทดลองสมุ่
3. ลูกเต๋า
4. บัตรปรศิ นา เร่อื ง PROBLEMS TO SOLVE

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 69

วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารผา่ น
ร้อยละ 60 ข้นึ ไป
ประเมินใบงานที่ 2.3 ใบงานท่ี 2.3 ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม

สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และ แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

มงุ่ ม่นั ในการทางาน

ชั่วโมงที่ 4 เรอื่ ง การทดลองสุ่ม (ต่อ)

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถหาผลลัพธ์จากการทดลองสุม่
2. นักเรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจเก่ยี วกบั การทดลองสุ่มได้อย่างถกู ต้อง

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู นทนาและซักถามเกย่ี วกบั การส่มุ จากการทดลอง ช่ัวโมงท่ี 3 พรอ้ มยกตวั อย่างในเหตุการณ์

ตา่ ง ๆ
2. ครใู ห้นักเรยี นพิจารณาการส่มุ ต่อไปน้ี
- ครูยกตัวอย่างการสมุ่ ลกู ปงิ ปอง 2 ลูก พร้อมกนั จากกลอ่ งใบหน่ึง ทม่ี ลี กู ปิงปอง สีมว่ ง 1 ลูก สี

ส้ม 1 ลกู และสเี ขียว 1 ลกู
การหาผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ จากการสมุ่ หยบิ ลกู ปิงปอง 2 ลกู อาจใชแ้ ผนภาพ ดงั นี้

ม่วง ส้ม เขียว

หรือ สีส้ม
สมี ่วง สเี ขียว

สีส้ม

70

จากแผนภาพ สรุปไดว้ ่า ผลลัพธท์ ัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองสุ่มข้างตน้ มี 3 แบบ คือ
(ม่วง,ส้ม) , (ม่วง,เขียว) , (สม้ ,เขยี ว)

3. ครแู จกใบงานที่ 2.4 เรอื่ ง ผลลพั ธก์ ารสุ่มการทดลอง
4. ครูสมุ่ นกั เรียนจากทัง้ หมดมาเฉลยบนกระดานใหเ้ พอ่ื น ๆ รว่ มกันวเิ คราะห์จากใบงานท่ี 2.4
เร่ือง ผลลัพธ์การสุ่มการทดลอง

สอื่ และแหล่งเรียนรู้
1. ใบงานท่ี 2.4 เร่อื ง ผลลัพธก์ ารสุ่มการทดลอง
2. ลูกปงิ ปอง

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารผา่ น
ตรวจใบงานที่ 2.4 ใบงานท่ี 2.4 ร้อยละ 60 ขึน้ ไป
ประเมินการนาเสนอผลงาน แบบประเมินการนาเสนอผลงาน ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขนึ้ ไป

71

ช่วั โมงท่ี 5 เรอ่ื ง การทดลองสมุ่ (ต่อ)

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายเหตกุ ารณ์ท่ีกาหนดให้ได้
2. เขียนแสดงผลลพั ธ์ทไี่ ดจ้ ากการทดลองสุ่มท้งั หมดได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรู้เดมิ จากชั่วโมงที่แล้ว
2. ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม 4 - 5 คน ครแู จกใบความรูท้ ่ี 2.3 เรื่อง เหตกุ ารณ์ ให้นักเรียนศึกษาตามใบ

งาน ใช้เวลา 10 นาที ในการศึกษาใบความรู้ ที่ 2.3 เร่ือง เหตกุ ารณ์ รว่ มกันศึกษาและอภิปราย ซักถามภายใน
กลมุ่ และช่วยกนั สรุปผล หาเหตุการณท์ ี่น่าจะเป็นไปไดแ้ ละโอกาสอย่างไรท่ีจะทาให้เกดิ เหตกุ ารณ์นนั้ ๆ

3. ครแู จกใบงานท่ี 2.5 เรอื่ ง เหตกุ ารณ์ แลว้ ใหน้ ักเรียนออกมาอภิปรายหนา้ ช้นั เรียน นักเรยี นแต่
ละกลุ่ม นาใบความรู้ท่ี 2.5 เร่ือง เหตกุ ารณ์

4. ครูสรปุ เหตกุ ารณ์ทั้งหมด และอภิปรายรว่ มกบั นักเรียน แลว้ ให้ทาแบบฝึกหัดในหนังสอื เรยี น
คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2

ส่ือและแหล่งเรียนรู้

1. ใบความรู้ท่ี 2.3 เรื่อง เหตกุ ารณ์

2. ใบงานที่ 2.5 เรอ่ื ง เหตุการณ์

3. หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2

4. แปน้ วงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผา่ น
ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 2.5 ใบงานที่ 2.5 ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป

ประเมินการนาเสนอผลงาน แบบประเมินการนาเสนอผลงาน

สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป

สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ และ แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขึน้ ไป
มงุ่ มั่นในการทางาน

72

ชั่วโมงที่ 6 เร่อื ง ผลการทดลองสุ่ม (ต่อ)

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. วเิ คราะหผ์ ลการทดลองสมุ่ ด้วยวิธีการใดวิธีการหนงึ่ ได้อย่างถกู ต้อง
2. เขยี นแสดงผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ากการทดลองส่มุ ทงั้ หมดได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูและนักเรียนสนทนาและซักถามเกี่ยวกับเหตุการณ์ทเ่ี กิดข้ึนในชั่วโมงท่ี 5
2. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน เรื่อง การวิเคราะหเ์ หตุการณ์ท่เี กิดข้นึ

ตวั อย่าง
ทอดลูกเตา๋ 2 ลูก พร้อมกนั 1 ครง้ั ความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้จะเป็นอยา่ งไรเม่อื
1. เหตกุ ารณท์ ่ลี ูกเตา๋ อย่างน้อยหนึง่ ลกู ขึน้ แต้มเป็น 3
2. เหตกุ ารณ์ท่ีไดผ้ ลรวมของแตม้ มากกวา่ 10
3. เหตกุ ารณท์ ี่ได้หน้าลกู เต๋าข้นึ หน้าเหมือนกันทงั้ สองลกู
แนวคดิ

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

73
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

จากตาราง จะไดผ้ ลลัพธ์ทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขนึ้ จากการทดลองสุ่ม มี 36 แบบ คือ
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

คาตอบ
1. เหตกุ ารณท์ ่ลี กู เต๋าอย่างน้อยหนึ่งลกู ข้นึ แต้มเป็น 3
ตอบ (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)

2. เหตุการณ์ท่ีไดผ้ ลรวมของแต้มมากกวา่ 10
ตอบ (5,6), (6,5), (6,6)
3. เหตกุ ารณท์ ่ไี ด้แตม้ เดยี วกันทั้งสองลูก
ตอบ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
4. ครแู จกใบงานท่ี 2.6 เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ ใหน้ กั เรียน
5. ครูสรปุ เหตกุ ารณ์พรอ้ มทั้งให้นักเรยี นวาดแผนผังความคิดจาก เร่อื ง การทดลองส่มุ และ

เหตกุ ารณ์

สอ่ื และแหล่งเรียนรู้
1. ใบงานที่ 2.6 เร่ือง การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
2. ลกู เตา๋ 2 ลูก
3. เหรยี ญ

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมือ 74
ใบงานที่ 2.6
วธิ ีการ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 2.6 ร้อยละ 60 ข้ึนไป
สังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่นั ใน แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
การทางาน

ชว่ั โมงที่ 7 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่กาหนดให้ได้
2. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีผลท้ังหมดอาจจะเกิดขึ้น จากการทดลองสมุ่ แตล่ ะตวั มี

โอกาสเกิดขน้ึ ได้เท่าๆ กันได้

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครซู กั ถามนกั เรยี นวา่ ในกลอ่ งทบึ ใบนีบ้ รรจุลูกบอลสีเขียว 15 ลกู สีฟ้า 4 ลกู และสีชมพู 2 ลกู

ลกู บอลทุกลกู มีขนาดและน้าหนักเทา่ กัน ถา้ สุม่ หยบิ ลกู บอล 1 ลูกจากกลอ่ งใบนี้ จะมโี อกาส ไดล้ กู บอลสใี ดมาก
ท่ีสดุ เพราะเหตุใด คาตอบคือ ได้ลกู บอลสีเขียว เพราะมลี กู บอลสีเขียวมากทสี่ ดุ และถา้ สุ่มหยบิ ลกู บอล1 ลกู แล้ว
ได้สีชมพูจะมีโอกาส หยิบได้มากหรอื น้อย เพราะเหตใุ ด คาตอบคือ มโี อกาส หยบิ ได้ลูกบอลสีชมพูน้อยทส่ี ดุ
เพราะมเี พยี ง 2 ลูกจากลูกบอลในกลอ่ ง ท้งั หมด 21 ลกู

2. ครูใหน้ ักเรียนจับค่กู นั ทาการทดลองโยนเหรียญคนละ 25 ครั้งแลว้ จดจานวนทีเ่ หรยี ญออกหัว
และออกกอ้ ย จากการโยนเหรยี ญทั้งหมด 50 ครงั้ ครสู ุ่มผลท่ไี ด้ของนักเรียนมา 3 คู่ ว่าโยนเหรียญทง้ั หมด 50
ครัง้ ออกหวั กคี่ ร้ังและกอ้ ยกคี่ รง้ั พร้อมกบั หาค่าของโอกาสของคูท่ ีห่ นง่ึ – สอง – สาม วา่ ออกหัวเปน็ เทา่ ไร

เช่น ค่ทู ่หี นง่ึ ออกหวั 18 คร้ัง ออกก้อย 32 ครง้ั
คทู่ ่สี อง ออกหัว 27 คร้ัง ออกก้อย 23 ครั้ง
คทู่ ่สี าม ออกหวั 30 ครัง้ ออกก้อย 20 ครั้ง

75

ดงั นน้ั โอกาสท่ีคทู่ หี่ นงึ่ โยนแล้วเหรียญออกหัวเท่ากับ 18 ครัง้ จากการโยนท้ังหมด 50 ครั้ง

มคี ่าเทา่ กบั 18
50
และโอกาสทค่ี ูท่ ่สี องโยนแลว้ เหรียญออกหัวเทา่ กับ 27 ครงั้ จากการโยนทง้ั หมด 50 ครง้ั

มคี ่าเท่ากบั 27
50
30
โอกาสที่คู่ทีส่ ามโยนแล้วได้เหรียญทอี่ อกหวั มีค่าเท่ากับ 50

คา่ ท่ีคานวณไดน้ ี้เป็นการหาค่าความนา่ จะเป็นจากการทดลองท่ผี ลแตล่ ะตัวมโี อกาส เกดิ ขึ้น

ไม่เท่ากนั หาคา่ ความน่าจะเป็นจากการทดลองที่เหรียญออกหวั ได้เปน็ 18 , 27
50 50
30
หรอื 50 ซึง่ จะไดว้ า่

ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จานวนครงั้ ของผลทเ่ี กิดขนึ้ ตามเง่ือนไขของเหตุการณ์
จานวนครงั้ ของการทดลองทั้งหมด

3. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1 และ 2 จากหนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2

4. จากการโยนเหรียญขา้ งต้น ครอู ธิบายว่าในการโยนแต่ละครัง้ โอกาสท่ีเหรียญจะออกหัวจะเทา่
กับโอกาสท่ีเหรียญจะออกก้อย เพราะจะมคี ่าเท่ากับ 1 ใน 2 เพราะเหรียญมี 2 ดา้ น แต่ละด้านมี
โอกาสเกิดขึน้ เท่าๆ กัน ซ่ึงเป็นการคานวณความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ต่างๆ ได้จาก

ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จานวนผลทีเ่ ปน็ ไปได้ตามเงื่อนไขของเหตุการณ์
หรือ P(E) =
n(จE)านวนผลทีเ่ ป็นไปได้ท้งั หมดของการทดลองส่มุ
n(S)
5. ครูแจกใบงานให้นักเรียนทาใบงานแล้ว ใหเ้ วลาทา 20 นาที

6. ให้นกั เรยี นอาสาสมคั รมาเฉลยใบงานคนละข้อ ถ้าเฉลยผดิ ใหเ้ พ่ือนๆ ในหอ้ งช่วยกันเฉลย แตถ่ า้

ทาไม่ได้ ครแู นะวิธคี ิดให้

7. ครูและนักเรียน สรปุ ความหมายของความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ง้ั 2 แบบ

8. ครูสรุปใหน้ ักเรียนทราบว่า เหตุการณท์ ี่อาจจะเกิดขึ้นหรือไมเ่ กิดขึ้นซ่งึ คาดหวังไม่ได้ว่าจะเปน็

เหตกุ ารณใ์ ดสว่ นมากจะเกดิ จากการทดลองสมุ่ ซ่ึงนักเรยี นจะพบวา่ จะเกดิ เหตุการณ์หลายเหตุการณใ์ นการ

ทดลองสุม่ เชน่ เกิดเหตุการณ์ทีอ่ าจจะเป็นไปไดท้ ้ังหมด 6 เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู ท่ีลูกเต๋าจะออก

แตม้ 1 ถงึ แต้ม 6 และเกิดเหตุการณ์ที่เป็นไปไดท้ ง้ั หมด 2 เหตุการณ์ จากการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ คือออกหัว

76

หรอื ออกกอ้ ย

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนสาระการเรยี นรูพ้ ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. ใบความรู้ที่ 2.4 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
3. ใบงานท่ี 2.7

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
ตรวจใบงานที่ 2.7 ใบงานที่ 2.7 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
ประเมนิ การนาเสนอผลงาน แบบประเมนิ การนาเสนอผลงาน ระดบั คุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ ระดบั คุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ และ แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
มงุ่ มั่นในการทางาน

ชว่ั โมงที่ 8 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
เขียนเหตุการณ์จากการทดลองสมุ่ ได้

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูนาผลการทดลองสุ่มของสถานการณ์ใดสถานการณ์หน่งึ เขียนบนกระดาน แล้วใหน้ ักเรยี น

ร่วมกนั วเิ คราะหเ์ หตุการณ์ทส่ี นใจตามประเด็นทค่ี รูกาหนดดงั น้ี
สถานการณท์ ่ี 1 โยนเหรยี ญบาท 1 อนั
ผลท้ังหมดท่อี าจจะเกิดข้ึนได้คือ หัว และก้อย ถ้าเหรียญที่ใชใ้ นการทดลองสุ่มคร้ังน้ีเปน็ เหรียญที่
ยุติธรรมโอกาสท่ีจะเกิดหัวและก้อยจะมีเท่าๆ กัน

77

“กอ้ ย” เปน็ ผลอยา่ งหน่ึงในผลท้ังหมดที่อาจจะเกิดขึน้ ได้ 2 อยา่ ง จึงกลา่ วไดว้ า่ ความน่าจะ

เปน็ ทจี่ ะเกดิ ก้อยเปน็ 1
2
นักเรียนคดิ ว่าความนา่ จะเป็นท่ีจะเกดิ หัว จากการทดลองสุ่มครัง้ นจี้ ะเปน็ เทา่ ไร

สถานการณ์ท่ี 2 ทอดลูกเต๋า 1 ลกู อา่ นแต้มของหน้าท่ีออกแต้ม

ผลท้งั หมดทีอ่ าจจะเกิดข้นึ ได้คอื 1, 2, 3, 4, 5 และ 6

ถ้าลกู เต๋าท่ีใชใ้ นการทดลองสุ่มครง้ั น้เี ป็นลูกเต๋าทยี่ ตุ ิธรรม โอกาสที่หน้าแตล่ ะหน้าจะหงายข้ึนจะมี

เท่าๆ กนั และจะได้วา่

ความน่าจะเปน็ ของการทอดลุกเต๋าได้แต้ม 4 เป็น 1
6
1
ความนา่ จะเปน็ ของการทอดลุกเต๋าได้แต้ม 1 เปน็ 6

นักเรียนคดิ ว่าความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีทอดลกู เตา๋ ได้แต้มเป็นจานวนคู่เปน็ เทา่ ใด

2. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรุปอภิปรายเก่ียวกบั ความหมายและการหาผลที่เราสนใจหรือเหตกุ ารณ์

3. นักเรียนแตล่ ะกลุ่ม ช่วยกนั ทาใบงาน

4. ครูสมุ่ ตวั แทน นาเสนอใบงานหน้าชน้ั เรียน โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง

5. ครปู ระเมนิ ความร้คู วามเข้าใจของนกั เรียนโดยสงั เกตจากการทากจิ กรรมต่างๆ ท่ผี า่ นมา และ

พจิ ารณาจากการทาใบงาน

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. ใบงานท่ี 2.8
3. ใบความรูท้ ่ี 2.5 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมือ เกณฑ์การผา่ น
ใบงานที่ 2.8 ร้อยละ 60 ข้ึนไป
วิธีการ แบบประเมินการนาเสนอผลงาน ระดบั คุณภาพ 2 ขึน้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 2.8 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
ประเมินการนาเสนอผลงาน แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่
สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และ

78

มุ่งมั่นในการทางาน

ช่วั โมงท่ี 9 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เขยี นเหตกุ ารณ์จากการทดลองสุ่มได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครทู บทวนความร้เู ร่ืองความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ แล้วครกู าหนดสถานการณ์ให้นักเรยี น

ทดลอง

2. ครใู ห้นักเรยี นทดลองสมุ่ หยบิ ลูกบอล 1 ลูก จากกลอ่ งที่มลี ูกบอลสแี ดง 1 ลูก สขี าว 1 ลกู และสี

นา้ เงนิ 1 ลกู

จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. หยบิ ไดล้ กู บอลสแี ดง

2. หยิบไดล้ กู บอลท่ีไม่ใช่สแี ดง

3. ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรุปผลจากการวิเคราะห์ โดยใหน้ ักเรียนตอบคาถามวา่ การหาคาตอบ

ของเหตุการณต์ ่างๆ น้นั บอกได้ชัดเจนหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

จากสถานการณท์ ่ีกาหนดผลทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองส่มุ คือ แดง ขาว และนา้ เงนิ

ดงั นน้ั จานวนผลท้งั หมดท่อี าจจะเกิดข้ึนได้เปน็ 3

1. เหตุการณท์ ี่จะหยิบไดล้ ูกบอลสีแดงคือ แดง

จานวนผลที่เกิดในเหตกุ ารณน์ ี้เปน็ 1

ฉะน้นั ความน่าจะเป็นของเหตุการณห์ ยิบได้ลูกบอลสีแดงเป็น 1
3
2. เหตุการณท์ ี่จะหยิบได้ลูกบอลที่ไม่ใชส่ แี ดงคือ หยิบได้ ขาว หรอื น้าเงนิ

จานวนผลที่เกดิ ในเหตุการณ์นีเ้ ปน็ 2

ฉะนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณห์ ยบิ ได้ลูกบอลท่ีไม่ใช่สแี ดงเปน็ 2
3
4. ครปู ระเมนิ ความรคู้ วามเข้าใจของนักเรียนโดยสังเกตจากการทากิจกรรมต่างๆ ทผี่ ่านมา และ

พจิ ารณาจากการทาใบงาน

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้

1. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้พน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2

2. ใบงานท่ี 2.9 79

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เกณฑก์ ารผา่ น
รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
วิธีการ เครือ่ งมอื ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
ตรวจใบงานท่ี 2.9 ใบงานท่ี 2.9 ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล
รายบุคคล
สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ และ แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
มุ่งม่นั ในการทางาน

ช่ัวโมงที่ 10 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เขียนเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ให้นักเรยี นแต่คนละทบทวนความรูท้ ่ศี ึกษาได้จากช่ัวโมงทีผ่ า่ นมา มาอธบิ ายแลกเปล่ียนกบั

เพ่ือนภายในห้องจนมีความเข้าใจตรงกัน จากน้ันสรปุ เป็นองคค์ วามรู้
2. ครสู ุม่ ตวั แทน ออกมาอธิบายเก่ียวกบั องคค์ วามรู้ทส่ี รุปไดจ้ ากการศกึ ษาข้างต้น
3. ครแู ละนักเรียนทีเ่ หลอื ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติมในส่วนทน่ี ักเรยี นยงั

เข้าใจ คลาดเคล่ือนหรือยงั มีข้อบกพร่องอยู่
4. ครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ ให้นักเรียนเขา้ ใจวา่ วิธกี ารคานวณคา่ เกย่ี วกบั โอกาสท่จี ะเกิดขนึ้ ของ

เหตกุ ารณ์ จากการทดลองสุม่ เหตุการณ์ เพื่อบง่ บอกว่าเหตุการณใ์ ดมโี อกาสเกดิ ขน้ึ มากน้อยเพยี งใด เราเรียกวา่
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

6. นกั เรยี นทาใบงาน เมื่อนักเรยี นคิดหาคาตอบในใบงานเสร็จเรยี บร้อยแลว้ ให้จบั คกู่ บั เพ่ือนผลัด
กันอธบิ ายคาตอบของใบงานทีต่ นทาไว้

7. ครูสมุ่ ตวั แทน นาเสนอคาตอบของใบงาน หน้าชนั้ เรยี น
8. ครตู รวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรยี นจากการทาใบงาน แลว้ รว่ มกันสรปุ ความรู้เกี่ยวกับ
ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์โดยการทดลอง

สื่อและแหล่งเรียนรู้

80

1. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรพู้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. ใบงานที่ 2.10

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือ เกณฑ์การผ่าน
ใบงานท่ี 2.10 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
วธิ ีการ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
ตรวจใบงานที่ 2.10
สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
รายบุคคล แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม
สงั เกตความมวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และ
ม่งุ มัน่ ในการทางาน

ชั่วโมงที่ 11 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เขียนเหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ ได้

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ให้นกั เรียนทบทวนศึกษาความรคู้ วามเข้าใจจากชัว่ โมงท่ีผา่ นมา แลว้ ให้แบ่งกล่มุ อธิบาย

แลกเปลี่ยนความรกู้ นั จนมคี วามเข้าใจตรงกนั จากนน้ั สรปุ เป็นองค์ความร้ขู องกลุ่ม
2. ครสู ุ่มตวั แทนกลุ่มอธิบายเกย่ี วกับองค์ความรู้ของกลุ่มท่ีสรุปไดจ้ ากการศกึ ษาข้างตน้
3. ครูและนกั เรียนที่เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิ่มเติมในสว่ นทน่ี ักเรยี นยงั

เขา้ ใจคลาดเคลื่อนหรือยังมีข้อบกพร่องอยู่
4. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปอกี ครง้ั ว่า การทดลองสุม่ ใดๆ ท่ผี ลแตล่ ะตวั มโี อกาสเกดิ ข้ึนเทา่ ๆ กนั

สามารถหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีส่ นใจได้จากทฤษฎี ดงั นี้

ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จานวนผลท่เี ป็นไปไดข้ องเหตุการณ์
จานวนผลทัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ จากการทดลองสุ่ม

5. นกั เรยี นทาใบงานท่ี 2.11 เมอ่ื นกั เรียนคดิ หาคาตอบในใบงาน เสร็จเรียบร้อยแลว้ ให้จับคกู่ ับ
เพือ่ นในกลมุ่ ผลดั กนั อธิบายคาตอบของใบงานท่ตี นทาไว้

81

6. นักเรียน 2 คู่ เมื่อเขา้ กลมุ่ แล้วเปลี่ยนกนั อธบิ ายคาตอบของใบงาน จากนัน้ ครสู ุ่มตวั แทน
นาเสนอใบงานหนา้ ช้นั เรยี น

7. ครูตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจของนักเรยี นจากการทากิจกรรมทผ่ี า่ นมา และจากการทาใบงาน

ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. ใบงานท่ี 2.11

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
ใบงานท่ี 2.11 ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
วิธกี าร แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 2.11 รายบุคคล
สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ขึน้ ไป
รายบคุ คล แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่
สังเกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ และ
มุง่ ม่นั ในการทางาน

ช่ัวโมงที่ 12 ความนา่ จะเป็นกบั การตดั สนิ ใจ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ใช้ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครยู กตวั อยา่ งสถานการณ์ให้นกั เรยี นร่วมกนั วเิ คราะห์ว่า สถานการณ์ดังกลา่ วมีความน่าจะเปน็

มากน้อยเพียงใด เช่น
- ในกลอ่ งทบึ แสงใบหนงึ่ บรรจุลกู บอลสีฟ้า 8 ลกู สีสม้ 5 ลูก และสีแดง 2 ลูก ลกู บอลทุกลกู มี

ขนาดและน้าหนักเทา่ กัน ถ้าสุ่มหยบิ ลูกบอลขึ้นมา 1 ลูก โอกาสท่จี ะหยิบได้ลูกบอลสีใด มากที่สดุ และสใี ดน้อย
ทีส่ ุด

2. ให้นกั เรยี นทกุ คนศกึ ษาใบความร้ทู ่ี 2.6 เรอ่ื ง คา่ คาดหมาย ทาใบงานท่ี 2.12 เมือ่ นักเรียนแต่ละ
คนในกลมุ่ คิดหาคาตอบเสร็จเรียบร้อยแลว้ ใหจ้ ับคู่ ในกลุ่มผลดั กันอธบิ ายคาตอบที่ตนคิดไว้

82

3. นักเรียน 2 คู่ เขา้ กลุม่ เดิม แลว้ เปลยี่ นกนั อธบิ ายคาตอบของใบงาน จากนน้ั ครูสุ่มตัวแทนกลุ่ม
นาเสนอคาตอบของใบงานหน้าชั้นเรียน โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถูกต้อง

4. ให้นักเรียนแลกเปล่ยี นความรูก้ นั จนมคี วามเขา้ ใจตรงกนั จากนน้ั สรุปเปน็ องค์ความรู้

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. ใบความรู้ที่ 2.6 เรอ่ื ง ค่าคาดหมาย
3. ใบงานท่ี 2.12

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารผา่ น
รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
ตรวจใบงานที 2.12 ใบงานท่ี 2.12 ระดบั คุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

สงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
ระดับคุณภาพ 2 ข้ึนไป
รายบุคคล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ

สงั เกตความมวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และ แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

มุ่งมน่ั ในการทางาน

ชวั่ โมงท่ี 13 ความนา่ จะเป็นกับการตดั สนิ ใจ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ใช้ความรเู้ กย่ี วกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตดั สินใจได้

กิจกรรมการเรยี นรู้

83

1. ให้นักเรียนจับคกู่ นั แล้วให้แตล่ ะค่เู ลน่ เกมป่นั เหรยี ญ โดยให้นกั เรยี นคนหน่งึ เป็นคนป่ันเหรยี ญ
และอีกคน ทเ่ี หลือเปน็ คนทายวา่ เหรยี ญจะออกหวั หรอื ก้อย ถ้าทายถูกจะได้ 1 แต้ม ถา้ ทายผดิ จะได้ 0 แตม้ ครู
กาหนดใหน้ กั เรยี นเลน่ ท้ังหมด 20 รอบ แล้วจดบันทึกไว้

2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันวิเคราะห์ผลลัพธ์ว่าได้แต้ม 1 ก่คี รงั้ และได้แตม้ 0 ก่ีครง้ั
3. ครสู มุ่ ตวั แทน นาเสนอคาตอบของใบงานหนา้ ชนั้ เรียน และให้นกั เรียน ที่เหลือร่วมกันแสดง
ความคดิ เหน็ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ งและอธบิ ายเพ่ิมเติมในสว่ นท่ียงั มขี ้อบกพร่อง
4. นกั เรยี นแตล่ ะคนศึกษาใบความรู้ท่ี 2.6 เรอื่ ง ค่าคาดหมาย จากใบความรู้ เสรจ็ แลว้ ให้นกั เรยี น
ทาใบงานที่ 2.13 อธบิ ายแลกเปล่ียนความรู้ความเข้าใจ แล้วสรุปเป็นองค์ความรู้
5. ครูสุม่ ตัวแทนอธิบายเกย่ี วกบั องคค์ วามรู้
6. ครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังไม่เข้าใจหรือมีข้อบกพร่อง และอธิบายให้นักเรียนเข้าใจว่า
ค่าคาดหมายของเหตุการณ์เป็นการบ่งบอกถึงโอกาสที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ว่ามีมากหรือน้อยเท่านั้น ไม่ได้
ยืนยันว่าเหตุการณ์จะต้องเกิดขึ้นหรือไม่เกิดข้ึนอย่างแน่นอน บางเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นท่ีเกิดข้ึนสูงมาก
แต่เหตุการณ์จริงก็ไม่ได้เกิดข้ึน แต่ในขณะท่ีบางเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นท่ีเกิดข้ึนเพียงเล็กน้อย แต่เกิด
เหตุการณ์ขึน้ จริงกม็ ี

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนสาระการเรียนร้พู น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. ใบงานท่ี 2.13

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมือ เกณฑก์ ารผ่าน

วธิ ีการ ใบงานที่ 2.13 รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
ตรวจใบงานที่ 2.13
สังเกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึนไป
รายบคุ คล
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกล่มุ ระดบั คุณภาพ 2 ขึน้ ไป
สังเกตความมวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ และ แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
มุ่งมน่ั ในการทางาน

84

ชัว่ โมงที่ 14 ความน่าจะเป็นกบั การตัดสินใจ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ใช้ความรู้เก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ให้นกั เรยี นช่วยกันบอกประโยชนข์ องการมีความรู้เร่ืองความนา่ จะเป็นว่า ชว่ ยในการตัดสินใจได้

อย่างไร แล้วสรปุ ความรูเ้ กยี่ วกับการใชค้ วามน่าจะเป็นในการตดั สินใจ
2. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุม่ ช่วยกันทาใบงานท่ี 2.14
3. ครูสุ่มตัวแทน นาเสนอใบงาน หน้าชัน้ เรียนโดยครคู อยตรวจสอบความถกู ต้อง
4. ครปู ระเมินความรคู้ วามเข้าใจของนักเรียนโดยสังเกตจากการทากจิ กรรมต่างๆ ที่ผา่ นมา และ

พจิ ารณาจากการทาใบงาน
5. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
2. ใบงานที่ 2.14
3. แบบทดสอบหลังเรยี น

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น

ตรวจใบงานที่ 2.14 ใบงานท่ี 2.14 ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป

สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป

สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป

สงั เกตความมวี นิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ และ แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2

มุ่งมั่นในการทางาน

9. บนั ทกึ ผลการสอน ชว่ั โมงท่ี ........... เรอื่ ง.........................................................................................

ผลการเรียนรู้

85

ปัญหาและอุปสรรค
ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข

ลงชือ่ ............................................ ครผู สู้ อน
(..................................................)

วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ. ................
ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผทู้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ลงชอื่ ............................................ ผู้บริหาร
(..................................................)

วันที่ ......... เดอื น ................... พ.ศ. ..............

86

ภาคผนวก

87

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง ความน่าจะเป็น (ชัว่ โมงท่ี 1)
ใบงานที่ 2.1

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
หาเหตุการณ์จากเหตกุ ารณต์ ่าง ๆ ได้อย่าง

คาช้ีแจง ใหท้ าแผนผังความคิด เกย่ี วกับความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ในปจั จบุ ัน

88

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใน
ปจั จุบนั

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความน่าจะเปน็ (ชว่ั โมงที่ 1)
เฉลยใบงานที่ 2.1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาเหตกุ ารณจ์ ากเหตุการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างถูกต้อง

89

คาชแี้ จง ให้ทาแผนผงั ความคิด เกยี่ วกับความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ในปจั จุบนั

ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใน
ปจั จุบนั

อยู่ในดลุ ยพินจิ ของครู

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น (ชั่วโมงที่ 2)

90

ใบความรู้ที่ 2.1 เร่ือง ความรู้เบอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั ความน่าจะเปน็
ความนา่ จะเปน็

(Probability)

การทดลองสมุ่ เหตกุ ารณ์ (E)

แซมเปลิ สเปซ (S)
(Sample Space)

การทดลองสุ่ม หมายถึง การทดลองท่ที ราบผลลัพธ์วา่ จะเป็นอะไรไดบ้ ้างแต่ไม่สามารถ
ทานายผลที่จะเกิดข้ึนไดว้ ่าจะเป็นอะไรในบรรดาผลลพั ธ์ทอ่ี าจเปน็ ไปได้เหล่าน้ัน

ผลทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ (แซมเปลิ สเปซ) หมายถึง สมาชิกทกุ ตัวท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด
จากการทดลองสุ่ม

เหตกุ ารณ์ ( Event ) หมายถงึ ส่ิงทเี่ ราสนใจจากการทดลองส่มุ หรอื
สิง่ ทเี่ ราสนใจในแซมเปิลสเปซ

91

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น (ช่วั โมงที่ 2)
ใบงานที่ 2.2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายเหตกุ ารณ์จากความนา่ จะเปน็ ได้
2. เข้าเก่ยี วเหตกุ ารณท์ ี่เกิดขึ้นจากความน่าจะเป็นได้

คาช้ีแจง ให้พิจารณา แล้วตอบคาถามต่อไปน้ีให้ถกู ต้อง

1. ในโหลใบหน่ึงมีลูกแก้วสแี ดง 20 ลูก สเี ขียว 10 ลุก คนลูกแก้วรวมกันแล้วหยบิ ลกู แก้ว 1
ลูก ออกมา จากโหลโดยไม่ตอ้ งดโุ อกาสทจ่ี ะหยิบลกู แกว้ สอี ะไรไดม้ ากกวา่ เพราะเหตุใด

ตอบ
2. กล่องใบหนง่ึ มลี กู อมรสส้ม 6 เม็ด รสบว๊ ย 8 เม็ด และรสช็อกโกแลต็ 3 เมด็

2.1 หยบิ ได้ลูกอมรสส้มหรือรสบว๊ ยหรอื รสชอ็ กโกแล็ต
ตอบ
2.2 หยบิ ลกู อมรสสม้ เป็นเหตุการณ์อยา่ งไร
ตอบ
2.3 หยิบลกู อมรสใดไดม้ ากท่ีสดุ เพราะเหตุใด
ตอบ
2.4 หยบิ ลกู อมรสใดไดน้ ้อยท่ีสดุ เพราะเหตุใด
ตอบ
2.5 หยบิ ได้ลุกอมรสกาแฟเป็นเหตุการณ์อย่างไร
ตอบ

92

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น (ช่วั โมงที่ 2)
เฉลยใบงานท่ี 2.2

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายเหตกุ ารณจ์ ากความน่าจะเปน็ ได้
2. เขา้ เกีย่ วเหตกุ ารณท์ ่เี กิดข้ึนจากความน่าจะเป็นได้

คาชี้แจง ใหพ้ จิ ารณา แล้วตอบคาถามต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง

1. ในโหลใบหนง่ึ มลี กู แกว้ สแี ดง 20 ลูก สเี ขยี ว 10 ลุก คนลูกแกว้ รวมกันแล้วหยิบลกู แกว้ 1
ลกู ออกมา จากโหลโดยไมต่ ้องดุโอกาสท่จี ะหยบิ ลูกแกว้ สอี ะไรไดม้ ากกวา่ เพราะเหตุใด

ตอบ สแี ดง เพราะโอกาสที่หยิบได้ลกู แกว้ สีแดงมีมากกวา่
2. กล่องใบหนึง่ มลี กู อมรสสม้ 6 เม็ด รสบว๊ ย 8 เมด็ และรสช็อกโกแลต็ 3 เมด็

2.1 หยบิ ไดล้ กู อมรสส้มหรือรสบว๊ ยหรือรสชอ็ กโกแลต็
ตอบ เกดิ ขนึ้ อยา่ งแน่นอน
2.2 หยิบลูกอมรสส้มเป็นเหตุการณ์อย่างไร
ตอบ อาจเกดิ ขึน้ หรือไมก่ ไ็ ด้
2.3 หยิบลูกอมรสใดไดม้ ากท่ีสุด เพราะเหตใุ ด
ตอบ รสบ๊วย เพราะในกล่องมลี กู อมรสบ๊วยมากทีส่ ุด
2.4 หยิบลูกอมรสใดไดน้ ้อยที่สุด เพราะเหตใุ ด
ตอบ รสโกโก้ เพราะในกลอ่ งมีรสบว๊ ยน้อยที่สุด
2.5 หยิบได้ลกุ อมรสกาแฟเป็นเหตกุ ารณ์อยา่ งไร
ตอบ ไมเ่ กดิ ข้ึนอย่างแน่นอน

93

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ความนา่ จะเป็น (ช่วั โมงที่ 3)

ใบความรูท้ ี่ 2.2 เรอื่ ง การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม

เหตุการณ์ (E)

เหตกุ ารณท์ ี่แนน่ อน เหตุการณท์ ีเ่ ป็นไปไมไ่ ด้ เหตุการณท์ ่ีไมม่ ีผล
ในเหตกุ ารณ์จะเกิดขึ้นจากการทดลองสมุ่
เหตกุ ารณท์ ่ีผลในเหตุการณ์เหมอื นผลทง้ั หมด เกิดขน้ึ จากการทดลองสมุ่
ทท่ี ดลองสุ่ม

ใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอยา่ ง

โยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญและโยนเหรียญห้าบาท 1 เหรยี ญพร้อมกนั

เขียนผลท้งั หมดท่ีอาจเกดิ ขึน้ จากการโยนเหรยี ญทั้งสองพร้อมกันโดยให้สมาชิกตวั หน่ึงของคู่อันดบั แทน
ผลทเ่ี กิดขน้ึ จากการโยนเหรียญบาทและคอู่ นั ดับตวั ทส่ี องแทนผลทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ จากการโยนเหรยี ญหา้ บาท จะ
ไดผ้ ลท้งั หมดดังนี้

( หวั ,กอ้ ย ) , ( หวั ,หัว ) , ( ก้อย,หัว ) , ( ก้อย,กอ้ ย )
เราสนใจผลท่ีจะเกิด ก้อย อย่างนอ้ ย 1 เหรียญกจ็ ะไดผ้ ล คอื

( หัว,ก้อย ) , ( ก้อย,หัว ) , ( ก้อย,ก้อย )
เราเรยี กผลท่ีเราสนใจจากการทดลองสุม่ วา่ " เหตุการณ์ " ซ่ึงใชส้ ัญลักษณ์ E

94

ดังนั้น E = { (หวั ,กอ้ ย) , (ก้อย,หัว) , (กอ้ ย,ก้อย) }

ในการทอดลกู เต๋าลกู เดยี วหนงึ่ ครัง้ ถ้าผลลพั ธท์ สี่ นใจคือจานวนแต้มท่ีไดห้ ารด้วย 3 ลงตัว

ผลจากการทดลองท้ังหมด คือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 เราเรยี กว่า แซมเปิลสเปซ (Sample Space) ซ่งึ ใช้
แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ S

ดงั น้ัน S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

ถ้าเหตุการณ์ทไ่ี ดแ้ ตม้ หารด้วย 3 ลงตัวจะได้
 E = {3 ,6 }

95

96

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น (ชว่ั โมงที่ 3)
ใบงานท่ี 2.3

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. มีความรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกับการสุม่ การทดลองสุ่ม
2. จาแนกเหตกุ ารณ์ใดเหตุการณ์หนึง่ ว่าเป็นการทดลองสุ่มและไม่เป็นทดลองสุม่

คาชีแ้ จง ให้พจิ ารณาข้อความต่อไปนว้ี า่ ขอ้ ใดเป็นการสมุ่ โดยทาเคร่ืองหมาย หรือ 
หนา้ ข้อความให้ถูกตอ้ ง

1. สุ่มหยบิ ลูกบอล 1 ลกู จากกล่องที่มลี กู บอล สีแดง สขี าว สนี ้าเงินอย่างละลูก
2. การทาข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ งความน่าจะเปน็
3. การถูกอาจารย์สชุ าตลิ งโทษ
4. นักเรยี นที่ชอบเกมส์โชว์
5. นกั เรยี นท่ีเดนิ ออกจากโรงเรยี น ทกุ ๆ 50 คน
6. เด็กทีช่ อบเลน่ กีฬาเทนนิสทุกวันศุกร์
7. ครูสุ่มหยิบหมายเลขให้นักเรยี นไปนาเสนอหนา้ ช้นั
8. ครหู ยิบฉลากเพ่ือแลกของขวญั ในวันข้ึนปีใหม่
9. นกั เรียนเดินกลบั บา้ นเปน็ แถว
10. การสารวจเพศของบุตรในครอบครวั หน่งึ

97

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น (ชวั่ โมงที่ 3)
เฉลยใบงานท่ี 2.3

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. มคี วามร้คู วามเขา้ ใจเกยี่ วกับการสุ่มการทดลองสุ่ม
2. จาแนกเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนง่ึ ว่าเป็นการทดลองสุ่มและไม่เปน็ ทดลองสุม่

คาชแี้ จง ให้พิจารณาข้อความตอ่ ไปนีว้ ่าข้อใดเปน็ การสุ่ม โดยทาเคร่ืองหมาย หรือ 
หน้าข้อความใหถ้ ูกตอ้ ง

 1. สุ่มหยบิ ลูกบอล 1 ลูก จากกลอ่ งท่ีมีลกู บอล สแี ดง สขี าว สนี า้ เงนิ อยา่ งละลูก
 2. การทาข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ งความน่าจะเป็น
 3. การถูกอาจารยส์ ชุ าติลงโทษ
 4. นักเรยี นท่ชี อบเกมสโ์ ชว์
 5. นักเรยี นที่เดินออกจากโรงเรียน ทกุ ๆ 50 คน
 6. เดก็ ทช่ี อบเลน่ กีฬาเทนนิสทกุ วันศุกร์
 7. ครสู ุ่มหยิบหมายเลขใหน้ ักเรยี นไปนาเสนอหนา้ ช้ัน
 8. ครูหยิบฉลากเพ่ือแลกของขวัญในวนั ขนึ้ ปีใหม่
 9. นกั เรยี นเดินกลับบ้านเปน็ แถว
 10. การสารวจเพศของบตุ รในครอบครัวหนึง่

98

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น (ชัว่ โมงที่ 4)

ใบงานท่ี 2.4

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธ์จากการส่มุ การทดลองได้
2. มีความร้คู วามเขา้ ใจเกี่ยวกบั การสมุ่

คาช้แี จง ใหเ้ ขยี นแผนภาพต้นไม้จากโจทย์กาหนดให้

1. สุ่มหยิบลูกปงิ ปอง 2 ลูก ลูกท่ี 1 จาก ขวดโหลท่ี 1 และหยิบลูกท่ี 2 จากขวดโหลท่ี 2
ขวดโหลที่ 1 มีลกู ปิงปอง หมายเลข 1 และ 2 ขวดโหลที่ 2 มลี ูกปงิ ปอง หมายเลข 1,2
และ 3 จงหาผลลัพธ์ทง้ั หมดของเหตุการณ์ พร้อมทงั้ เขียนแผนภาพต้นไม้ให้ถกู ต้อง

99

2. แตงโมต้องการซ้ือหมวกโดยจบั หมวก 3 สี ได้แก่ สเี หลอื ง สีฟา้ สีฟ้า แตงโมได้ลองหยบิ
หมวก 3 ครั้ง ทีละ 2 ตัว แล้วใสค่ นื จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่แตงโมงจะหยบิ
หมวกสีเดยี วกนั พร้อมทัง้ เขียนแผนภาพตน้ ไม้ให้ถูกตอ้ ง

100

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรื่อง ความนา่ จะเป็น (ชั่วโมงที่ 4)
เฉลยใบงานที่ 2.4

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. หาผลลัพธจ์ ากการสมุ่ การทดลองได้
2. มคี วามรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกับการสมุ่

คาชี้แจง ใหเ้ ขยี นแผนภาพต้นไม้จากโจทย์กาหนดให้
1. สุ่มหยบิ ลูกปงิ ปอง 2 ลกู ลูกที่ 1 จาก ขวดโหลที่ 1 และหยิบลกู ที่ 2 จากขวดโหลที่ 2
ขวดโหลที่ 1 มลี ูกปิงปอง หมายเลข 1 และ 2 ขวดโหลท่ี 2 มีลกู ปิงปอง หมายเลข 1,2
และ 3 จงหาผลลพั ธท์ ้ังหมดของเหตกุ ารณ์ พร้อมท้งั เขียนแผนภาพต้นไม้ให้ถูกต้อง
1 (1,1)
1 2 (1,2)
3 (1,3)
1 (2,1)
2 2 (2,2)
3 (2,3)

101

ตอบ จะได้ ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจเกดิ ข้นึ จากการสุ่มข้างตน้ มี 6
แบบ คือ (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)

2. แตงโมต้องการซื้อหมวกโดยจับหมวก 3 สี ไดแ้ ก่ สีเหลือง สีฟา้ สฟี ้า แตงโมไดล้ อง
หยบิ หมวก 3 ครัง้ ทีละ 2 ตวั แล้วใสค่ ืน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่แี ตงโมง
จะหยิบหมวกสีเดียวกนั พรอ้ มทง้ั เขยี นแผนภาพตน้ ไม้ให้ถูกต้อง
ตอบ

102

ตอบ จะได้ ผลลพั ธท์ ง้ั หมดที่อาจเกดิ ขน้ึ จากการสุ่มข้างต้นมี 3 แบบ
คอื (ฟา้ ,ฟ้า), (เหลือง,เหลือง), (แดง,แดง)

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความนา่ จะเป็น (ช่ัวโมงที่ 5)

ใบความรทู้ ี่ 2.3 เรื่อง เหตกุ ารณ์

การทดลองสมุ่
ในชีวิตประจาวนั ของเรามกั จะได้ยินประโยคเหลา่ น้ี เชน่ ทางภาคเหนอื ของประเทศไทยมีฝน 70%
ของพ้ืนท่ี ฝนตกหนักระวังดนิ ถลม่ การแข่งขันกีฬานักเรียนปีน้ีคาดว่าโรงเรยี นเราจะเป็นจ้าวสนาม เป็นตน้
ประโยคขา้ งตน้ เป็นประโยคท่เี กี่ยวกับการคาดคะเน การทานาย โอกาสหรือความเปน็ ไปได้ เหตุการณต์ ่างๆ
บางเหตกุ ารณ์อาจจะมโี อกาสเกดิ ขึน้ แน่นอน บางเหตุการณ์ไม่มโี อกาสเกดิ ขึน้ เลย บางเหตุการณ์มโี อกาส
เกดิ ขึ้นได้ บางเหตุการณ์มโี อกาสเกดิ ข้ึนมากกว่าอีกเหตกุ ารณ์หนึง่ และเหตุการณ์สองเหตุการณม์ โี อกาส
เกิดขึ้นเท่ากนั ได้ ซ่งึ จะเปน็ เหตกุ ารณ์ท่ีมีโอกาสเกิดขน้ึ ในแบบใดตามท่กี ล่าวข้างต้น ตอ้ งเกี่ยวขอ้ งกบั วธิ ีการ
เขียนแสดงผลทงั้ หมดทีเ่ กิดจากการทดลองสมุ่

103

ตัวอยา่ ง ให้พิจารณาวธิ เี ขยี นแสดงผลท้ังหมดในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. การโยนลูกบาสเกตบอล 1 ลูก ลงห่วงจานวน 3 คร้ัง โดยมีผลการทดลองสุม่ ดังนี้
กาหนดให้ ล แทนโยนลกู บาสเกตบอลลงห่วง
ม แทนโยนลกู บาสเกตบอลไมล่ งห่วง
การแสดงผลการทดลองสมุ่ เขียนได้หลายแบบ ดังนี้

แบบที่ 1 ใชแ้ ผนภาพต้นไม้

โยนครัง้ ท่ี 1 โยนครั้งท่ี 2 โยนครง้ั ที่ 3 ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม

ล ลลล
ลม ลลม

ลม ล 104
มล ม
ล ลมล
ม ม ลมม
มลล
ล มลม
ม
มมล
มมม

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความนา่ จะเป็น (ชั่วโมงที่ 5)
ใบงานที่ 2.5

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
อธิบายเหตุการณ์จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้

105

คาช้ีแจง ให้แตล่ ะกลมุ่ ตอบคาถามจากสถานการณต์ ่อไปน้ีให้ถกู ต้อง

1. มีแปน้ วงกลมอยู่หนง่ึ แปน้ ไดจ้ าการแบ่งวงกลม ออกเป็น 10
ส่วน มหี มายเลขกากบั 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตามลาดับ หมุนแปน้ 1
ครั้ง ให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปนี้
ตอบ 1. ผลลัพธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ เป็นอย่างไร

2. ผลลัพธท์ เ่ี ขม็ ชใ้ี นช่องจานวนคู่ เป็นอย่างไร
ตอบ
3. ผลลพั ธ์ที่เข็มช้ีในชอ่ งจานวนคี่ เปน็ อย่างไร
ตอบ
4. ผลลัพธท์ ่เี ข็มชใี้ นช่องมากกวา่ 7 เป็นอย่างไร
ตอบ
5. ผลลัพธ์ท่ีเขม็ ชใี้ นชอ่ งเปน็ จานวนเฉพาะ เปน็ อยา่ งไร
ตอบ

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ความนา่ จะเป็น (ชัว่ โมงท่ี 5)

106

ใบงานท่ี 2.5

2. กล่องทบึ แสงใบหนึ่งมีลูกปงิ ปอง 5 ลกู มีตวั เลขเขียน
กากบั ลูกละ 1 ตัว คือ 0, 1, 3, 5, 7 หากหยิบลูกปงิ ปอง คร้ังละ 1
ลกู 2 ครงั้ จงหาผลการทดลองสุ่มจากสถานการณ์นี้

1. ผลลพั ธ์ท้งั หมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นได้ เป็นอย่างไร

ตอบ
2. ผลลัพธท์ ห่ี ยบิ ลกู ปิงปองเป็นผลบวกจานวนคู่ เปน็ อย่างไร

ตอบ
3. ผลลพั ธท์ ี่ทห่ี ยบิ ลกู ปิงปองเป็นผลบวกจานวนค่ี เปน็ อย่างไร

ตอบ
4. ผลลัพธ์ทหี่ ยบิ ลกู ปิงปองได้ผลบวกเทา่ กบั 8 เปน็ อย่างไร

ตอบ
5. ผลลัพธ์ที่หยบิ ลูกปิงปองได้ผลบวกน้อยกว่า 5 เปน็ อยา่ งไร

ตอบ

107

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรื่อง ความนา่ จะเป็น (ช่ัวโมงที่ 5)

เฉลยใบงานท่ี 2.5

จุดประสงค์การเรยี นรู้
อธบิ ายเหตกุ ารณจ์ ากสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้

คาชแี้ จง ให้แตล่ ะกลุ่มตอบคาถามจากสถานการณต์ ่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง

1. มแี ป้นวงกลมอยหู่ นึ่งแป้นได้จาการแบ่งวงกลม ออกเปน็ 10
ส่วน มีหมายเลขกากบั 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตามลาดับ หมุนแป้น 1
คร้งั ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปนี้

1ต.อผบลลมัพี 1ธ0์ทแ้งั หบมบดคทือีอ่ า0จ,1จ,ะ2เ,ก3ิด,4ข,5ึ้น,ไ6ด,7้ เ,ป8็น,9อยา่ งไร
2. ผลลพั ธ์ท่เี ขม็ ชี้ในช่องจานวนคู่ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 5 แบบ คือ 0,2,4,6,8
3. ผลลัพธท์ ่ีเขม็ ชใ้ี นชอ่ งจานวนค่ี เปน็ อย่างไร
ตอบ มี 5 แบบ คือ 1,3,5,7,9
4. ผลลพั ธท์ ี่เขม็ ชี้ในชอ่ งมากกว่า 7 เป็นอย่างไร
ตอบ มี 2 แบบ คือ 8,9
5. ผลลพั ธ์ที่เขม็ ชี้ในชอ่ งเปน็ จานวนเฉพาะ เป็นอย่างไร
ตอบ มี 4 แบบ คอื 2,3,5,7

108

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความนา่ จะเป็น (ชว่ั โมงท่ี 5)
เฉลยใบงานท่ี 2.5

2. กลอ่ งทึบแสงใบหน่ึงมลี กู ปิงปอง 5 ลกู มีตวั เลขเขียน
กากบั ลกู ละ 1 ตัว คอื 0, 1, 3, 5, 7 หากหยิบลูกปิงปอง คร้ังละ 1
ลูก 2 ครง้ั จงหาผลการทดลองสุ่มจากสถานการณน์ ี้

1. ผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เปน็ อย่างไร
ตอบ มี 15 แบบ คือ (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,7), (1,1),
(1,3), (1,5), (1,7), (3,3), (3,5), (3,7), (5,5), (5,7), (7,7)
2. ผลลพั ธ์ทหี่ ยิบลกู ปิงปองเป็นผลบวกจานวนคู่ เป็นอยา่ งไร
ตอบ มี 12 แบบ คือ (0,0), (0,2), (1,1), (1,3), (1,5), (1,7),
(3,3), (3,5), (3,7), (5,5), (5,7), (7,7)
3. ผลลัพธ์ที่ทหี่ ยิบลกู ปงิ ปองเป็นผลบวกจานวนคี่ เปน็ อย่างไร
ตอบ มี 3 แบบ คอื (0,1), (0,3), (0,7),
4. ผลลพั ธท์ ่ีหยิบลกู ปงิ ปองได้ผลบวกเท่ากบั 8 เป็นอย่างไร
ตอบ มี 2 แบบ คอื (1,7),(3,5)
5. ผลลัพธ์ที่หยิบลูกปงิ ปองได้ผลบวกนอ้ ยกว่า 5 เป็นอย่างไร
ตอบ มี 4 แบบ คือ (0,0), (0,1), (0,2),(0,3),

109

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ความนา่ จะเป็น (ช่ัวโมงที่ 6)
ใบงานที่ 2.6

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. วิเคราะห์ผลการสุ่มจากเหตุการณ์ที่กาหนดให้ได้
2. เขียนผลลพั ธ์ที่ได้จากการทดลองส่มุ ทง้ั หมดได้

คาช้แี จง ให้เขยี นผลลัพธจ์ ากสถานการณ์ท่ีกาหนดใหด้ งั ต่อไปน้ี

สมุ่ หยบิ เหรียญ 2 ครง้ั คร้งั ละ 1 เหรียญ จากกลอ่ งทม่ี เี หรียญอยู่ โดยมี
หมายเลขกากับ ได้แก่ 1,2,3,4 โดยครัง้ ที่ 1 หยิบ 1 เหรียญ แล้วนามาดวู า่ ไดห้ มายเลขใด
หลังจากน้ันใสก่ ลบั คืน แล้วหยิบครั้งหน่ึง แลว้ นามาดหู มายเลขใด จงหาผลลพั ธ์ต่อไปน้ี

1. เหตุการณ์ท่ผี ลบวกของหมายเลขทั้งสองครงั้ เท่ากับ 4

110

2. เหตุการณ์ทห่ี ยบิ คร้ังท่ี 1 ไดห้ มายเลข 3
3. เหตกุ ารณ์ท่หี ยิบคร้งั ท่ี 2 ไดห้ มายเลข 5

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความนา่ จะเป็น (ชั่วโมงท่ี 6)

เฉลยใบงานท่ี 2.6

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. วเิ คราะหผ์ ลการส่มุ จากเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ได้
2. เขยี นผลลพั ธ์ทไี่ ดจ้ ากการทดลองสุม่ ทั้งหมดได้

คาชีแ้ จง ให้เขียนผลลพั ธ์จากสถานการณ์ทกี่ าหนดให้ดังต่อไปนี้

ส่มุ หยบิ เหรยี ญ 2 ครง้ั ครง้ั ละ 1 เหรียญ จากกลอ่ งทมี่ ีเหรียญอยู่ โดยมี
หมายเลขกากับ ได้แก่ 1,2,3,4 โดยครง้ั ท่ี 1 หยิบ 1 เหรียญ แลว้ นามาดวู ่าไดห้ มายเลขใด
หลังจากนัน้ ใสก่ ลบั คนื แลว้ หยิบครัง้ หนึ่ง แลว้ นามาดูหมายเลขใด จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้

1. เหตกุ ารณ์ทผ่ี ลบวกของหมายเลขทงั้ สองครัง้ เท่ากับ 4 มี 3 แบบ คือ
(1,3),(2,2),(3,1)

111

แนวคิด

1234
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

112

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ (ชัว่ โมงที่ 7)

ใบความรู้ท่ี 2.4
ความนา่ จะเป็น

ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ (probability) คือ อัตราส่วนระหว่างจานวนเหตกุ ารณ์ท่ีสนใจ (n(E))

กบั จานวนแซมเปลิ สเปซ (n(S)) ทมี่ ีโอกาสเกดิ ขึน้ ไดพ้ ร้อม ๆ กัน ใชส้ ัญลักษณ์ “P(E)” แทนความนา่ จะเปน็

ของการเกดิ เหตกุ ารณ์ท่สี นใจ

ถา้ n(E) แทน จานวนผลที่จะเกิดขนึ้ ในเหตุการณ์ E

n(S) แทน จานวนผลทง้ั หมดท่จี ะเกิดข้นึ ได้

P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E

ดงั น้นั P(E) = n(E)
n(S)

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 ในการทอดลกู เตา๋ 2 ลูก 1 คร้ัง จงหาความน่าจะเปน็ ท่ี
1) ผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เต๋าท้ังสองมากกวา่ หรือเท่ากบั 10
2) ผลบวกของแต้มบนหนา้ ลกู เต๋าท้ังสองหารด้วย 3 ลงตัว

วิธีทา

ผลท้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้ึนได้จากการทอดลกู เต๋า 2 ลกู มีอยดู่ ว้ ยกนั 36 วธิ ี

ดงั นน้ั n(S) = 36

1) ผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เต๋าท้ังสองมากกว่าหรอื เท่ากับ 10 มีดังนี้

(6,6) , (5,6) , (6,5) , (4,6) , (5,5) , (6,4)

ดังน้ัน ความน่าจะเป็นทผ่ี ลบวกของแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ ทงั้ สองทมี่ ากกวา่ หรือเท่ากับ 10

เท่ากบั 6 หรือ 1
36 6
2) ผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เต๋าท้ังสองหารด้วย 3 ลงตัวมีดังน้ี (1,2) , (1,5) ,(2,1), (2,4) , (3,3) , (3,6) ,

(4, 2) , (4,5) , (5,1) , (5,4), (6,3) และ (6,6)

ดงั นั้น ความน่าจะเปน็ ที่ผลบวกของแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าทงั้ สองที่หารด้วย 3 ลงตวั

เท่ากับ 12 หรือ 1
36 3

ขอ้ ควรจา