หน่วยที่ 2 ความน่าจะเป็น

113

1) n(S) ของการทอดลกู เต๋า = 6n เมอ่ื n เป็นจานวนลกู เต๋า เชน่ ทอดลกู เตา๋ 2 ลูก
1 คร้งั (n = 2) , n(S) = 62 = 36

2) ผลจากการทอดลกู เตา๋ 2 ลูก 1 ครั้ง จะใหผ้ ลรวมของแตม้ ลูกเตา๋ ทเี่ กดิ ข้ึนพร้อมกับจานวนครัง้
ทเ่ี กดิ ขึ้นของเหตกุ ารณ์ ดงั น้ี

ผลรวมของแต้ม เหตุการณ์ท่ีเกิดขน้ึ จานวนเหตุการณ์
ลูกเตา๋ ทั้ง 2 ลกู ทเี่ กดิ ข้นึ
(1,1)
2 (1,2) , (2,1) 1
3 (1,3) , (3,1) , (2,2) 2
4 (1,4) , (3,2) , (4,1) 3
5 (1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) 4
6 (1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1) 5
7 (2,6) , (3,5) , (4,4) , (5,3) , (6,2) 6
8 (3,6) , (4,5) , (5,4) , (6,3) 5
9 (4,6) , (5,5) , (6,4) 4
10 (5,6) , (6,5) 3
11 (6,6) 2
12 1

114

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ (ชั่วโมงท่ี 7)

ใบงานท่ี 2.7

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทก่ี าหนดให้ได้
2. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท่ผี ลท้ังหมดอาจจะเกิดขนึ้ จากการทดลองส่มุ แต่ละตัวมี
โอกาสเกิดข้ึนไดเ้ ทา่ ๆ กัน

คาชีแ้ จง ใหแ้ สดงวิธที า
จากการโยนลกู เตา๋ 2 ลูก 1 คร้ัง จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. เหตกุ ารณ์ที่ได้ผลรวมของแตม้ มากกว่าหรือเท่ากบั 11
2. เหตุการณ์ทีไ่ ด้ผลรวมของแตม้ เปน็ จานวนคู่
3. เหตุการณท์ ลี่ ูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อยา่ งน้อยหนงึ่ ลกู
แนวคดิ
หา S จากการทอดลูกเต๋า 2 ลกู ได้ดังน้ี
S=
n(s) =
1. เหตกุ ารณท์ ี่ไดผ้ ลรวมของแต้มมากกวา่ หรือเทา่ กับ 11
E1 =
N(E1) =
P(E1) =
2. เหตกุ ารณ์ที่ไดผ้ ลรวมของแต้มเป็นจานวนคู่
E2 =

115

N(E2) =
P(E2) =
3. เหตกุ ารณท์ ล่ี ูกเตา๋ ขน้ึ แตม้ 1 อยา่ งน้อยหนึ่งลูก

E3 =
N(E3) =
P(E3) =

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ (ชว่ั โมงที่ 7)

เฉลยใบงานท่ี 2.7

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ี่กาหนดให้ได้
2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทผี่ ลท้ังหมดอาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุ่มแตล่ ะตวั

มีโอกาสเกดิ ขนึ้ ได้เท่า ๆ กนั ได้
คาชแ้ี จง ใหแ้ สดงวิธที า
จากการโยนลูกเตา๋ 2 ลูก 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณต์ ่อไปน้ี
เหตุการณ์ท่ีได้ผลรวมของแต้มมากกวา่ หรือเท่ากบั 11
เหตกุ ารณ์ที่ไดผ้ ลรวมของแต้มเปน็ จานวนคู่
เหตุการณท์ ี่ลูกเตา๋ ข้นึ แตม้ 1 อย่างน้อยหน่งึ ลกู

แนวคิด

หา S จากการทอดลกู เต๋า 2 ลูก ไดด้ งั น้ี
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) ,(1,4) , (1,5) , (1,6) , … , (6,6) }
n(S) = 62 = 36

เหตุการณ์ท่ีได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรอื เท่ากับ 11

116

E1 = { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) }

N(E1) = 3

P(E1) = 3 = 1
36 12
เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเปน็ จานวนคู่

E2 = { (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (2,6) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (4,6) ,
(5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,(6,4) ,(6,6) }

N(E2) = 18

P(E2) = 18 = 1
36 2
เหตกุ ารณท์ ี่ลูกเตา๋ ขึ้นแตม้ 1 อย่างน้อยหน่งึ ลูก

E3 = { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1) ,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) }

n(E3) = 11

P(E3) = 11
36

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่อื ง ความน่าจะเป็น (ชั่วโมงที่ 8)

ใบความรทู้ ่ี 2.5 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ (probability) คือ ค่าที่บอกใหท้ ราบวา่ เหตุการณน์ ้ันๆ มีโอกาสเกิดขน้ึ

มากน้อยเพยี งใด ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ P(E) = n(E)
n(S)

ข้อควรจา
1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. ถา้ P(E) = 0 เหตกุ ารณ์นน้ั ๆ จะไม่มีโอกาสเกิดขน้ึ เลย
3. ถ้า P(E) = 1 เหตกุ ารณ์น้นั ๆ เกดิ ขนึ้ แนน่ อน

พจิ ารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี

117

ตัวอย่างที่ 1 ครอบครัวหนงึ่ มี พ่อ แม่ และลูกอีก 2 คน ยนื เข้าแถวถา่ ยรูป จงหาความนา่ จะเปน็ ที่จะได้รปู

ถา่ ยที่พ่อยืนอยรู่ มิ

แนวคิด

n(S) = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

n(E) = 2 × 3 × 2 × 1 = 12

P(E) = 12
24
1
P(E) = 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 โยนลกู เตา๋ 2 ลูกพรอ้ มกนั จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเกิน 10

แนวคดิ

n(S) = 36

E = (5, 6), (6, 5), (6, 6)

n(E) = 3

P(E) = 3 = 1
36 2

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็ (ช่วั โมงที่ 8)

ใบงานท่ี 2.8

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ในชั้น
เขยี นเหตกุ ารณ์จากการทดลองสุ่มได้

คาช้แี จง ให้ปฏิบตั กิ จิ กรรมตอ่ ไปนี้เป็นรายบุคคล โดยจดบนั ทึกผลจากการอภปิ รายกับเพื่อน ๆ
เรียนตามคาแนะนาของครู
สถานการณ์ปัญหา 1 ทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 1 คร้งั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี

1. ออกแต้ม 3

118

2. ออกแต้มเปน็ จานวนคู่
3. ออกแตม้ เป็นจานวนเฉพาะ
4. ออกแตม้ เปน็ จานวนที่ไมน่ อ้ ยกวา่ 3
แนวคิด
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
.................................................................................................................................................................. .............
...................................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. ..................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
....................................................................................................... ........................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
..................................................................................................................................... ..........................................
...............................................................................................................................................................................

สถานการณ์ปัญหา 2 สมหญงิ สมุ่ หยบิ ลูกบอล 2 เม็ด พรอ้ มกนั จากถงุ ใบหน่ึงท่ีมีลกู บอล สีเหลือง 4 เมด็
สีฟา้ 2 เม็ด จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1) หยิบได้ลกู บอล สีเหลอื ง 1 เม็ด และสีฟ้า 1 เม็ด
2) หยบิ ไดล้ กู บอล สีเหลอื งทง้ั สองเม็ด
3) หยบิ ได้ลกู บอล สีฟ้า ท้งั สองเมด็

119

4) หยบิ ไดล้ ูกบอล ทไ่ี ม่ใช่สีเหลืองและสีฟ้า
แนวคดิ
........................................................................................................... ....................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
......................................................................................................................................... ......................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
.......................................................................................... .....................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
........................................................................................................................................................................... ....
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................................................ ...................
............................................................................................................... ................................................................
....................................................................................................................................... ........................................

120

สถานการณ์ปัญหา 3
โยนเหรียญ 3 เหรียญ พรอ้ มกนั 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี
1) ออกก้อยอยา่ งน้อย 1 เหรียญ
2) ออกหวั ทัง้ 3 เหรียญ
3) ออกหวั และออกก้อยจานวนเทา่ กนั
4) มจี านวนท่อี อกหัวมากกว่าจานวนทอี่ อกก้อย

แนวคิด
............................................................................................................................................... ................................
................................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................... ........................................
.................................................................................................................................................................. .............
...................................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. ..................................................
................................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... .........................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
.................................................................................................................................... ...........................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ........................................
....................................................................................................................................... ........................................
...............................................................................................................................................................................

121

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ (ชัว่ โมงที่ 8)

เฉลยใบงานที่ 2.8

จุดประสงค์การเรยี นรู้
เขียนเหตกุ ารณ์จากการทดลองสมุ่ ได้

คาชแี้ จง ใหป้ ฏิบตั ิกิจกรรมต่อไปน้ีเป็นรายบคุ คล โดยจดบนั ทึกผลจากการอภิปรายกับเพอื่ น ๆ ในชนั้ เรียน
ตามคาแนะนาของครู

สถานการณป์ ัญหา 1 ทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี

1) ออกแต้ม 3

2) ออกแต้มเปน็ จานวนคู่

3) ออกแต้มเป็นจานวนเฉพาะ

4) ออกแตม้ เปน็ จานวนทีไ่ ม่น้อยกว่า 3

ตอบ

1. 1
6
1
2. 2

3. 1
2
2
4. 3

สถานการณ์ปัญหา 2 สมหญิงสุม่ หยบิ ลูกบอล 2 เมด็ พร้อมกันจากถงุ ใบหนึ่งท่ีมีลูกบอล สีเหลือง 4 เมด็
สีฟ้า 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1) หยิบไดล้ กู บอล สีเหลอื ง 1 เม็ด และสีฟา้ 1 เม็ด
2) หยบิ ได้ลูกบอล สีเหลอื งทัง้ สองเมด็
3) หยบิ ไดล้ ูกบอล สีฟ้า ท้งั สองเมด็
4) หยิบไดล้ กู บอล ท่ีไม่ใชส่ ีเหลืองและสีฟ้า

122

ตอบ

1. 8 2. 6
15 15
1 0
3. 15 4. 15 = 0

สถานการณ์ปัญหา 3

โยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญ พรอ้ มกนั 1 ครั้ง จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1) ออกกอ้ ยอยา่ งน้อย 1 เหรียญ

2) ออกหวั ท้งั 3 เหรยี ญ

3) ออกหัวและออกก้อยจานวนเทา่ กัน

4) มีจานวนที่ออกหวั มากกว่าจานวนท่ีออกก้อย

ตอบ

1. 7
8
1
2. 8

3. 0  0
8
4 1
4. 8  2

123

124

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็ (ชวั่ โมงท่ี 9)

ใบงานที่ 2.9

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เขียนเหตกุ ารณ์จากการทดลองสุ่มได้

คาช้ีแจง ให้รว่ มกันทากิจกรรมและพจิ ารณาผลการปฏิบัติ
สถานการณป์ ัญหาที่ 1 มานะไปรบั ประทานอาหารกลางวนั ที่โรงอาหารของโรงเรยี น หลงั จากรยั ประทาน
อาหารต้องการทานผลไม้และขนม แม่ค้ามีผลไม้ 4 อย่าง คือ มะม่วง ฝรัง่ แตงโม และสับปะรด มขี นม 2
อยา่ ง คือ บวั ลอยไขห่ วาน และลอดช่อง มานะชอบผลไมแ้ ละขนมทุกอยา่ ง ตดั สนิ ใจเลือกไม่ได้ จงึ สั่งผลไม้
มา 2 อยา่ ง และตกั ขนมมา 1 ถ้วย จงหาความน่าจะเป็นท่ีมานะจะได้รบั ประทานแตงโม กับ ฝร่งั และขนม
บัวลอยไขห่ วาน หรือได้รบั ประทานมะม่วง กบั สบั ปะรด และลอดชอ่ ง
แนวคิด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

125

สถานการณป์ ญั หาที่ 2
ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั 1 คร้งั จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณต์ อไปนี้
1) ขน้ึ แต้มรวมกันเป็น 7
2) ขนึ้ แตม้ ต่างกนั 2
3) ขน้ึ แตม้ รวมกันไม่นอ้ ยกว่า 2
4) ข้ึนแต้มรวมกนั ไม่เกนิ 9
5) ขนึ้ แต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสองเหมือนกนั

1. ให้กาหนดแนวคดิ เพื่อแสดงการแก้ปัญหาขา้ งตน้
แนวคิด
ทอดลูกเตา๋ 2 ลกู พร้อมกนั 1 ครัง้ ผลจากการสุ่มท่ีอาจเป็นไปได้ท้งั หมดมีดังนี้………………………….…………….
........................................................................................................ ......................................................................

จะได้ n(S) = ……………………………………………………………………………………………….………………..
1) เหตกุ ารณ์ท่ีขึน้ แต้มรวมกันเป็น 7 มีสมาชกิ ดงั น้ี .....................................................................

จะได้ n(E) = ………………………………………………………………………………………………….……………..
ดังนน้ั ความน่าจะเป็นที่ขึ้นแตม้ รวมกนั เป็น 7 เท่ากับ....................................................................
2) เหตุการณ์ที่ขนึ้ แต้มต่างกัน 2 มีสมาชิกดังน้ี ...........................................................................
จะได้ n(E) = ……………………………………………………………………………………………….………………..
ดังนน้ั ความน่าจะเป็นทีข่ น้ึ แต้มตา่ งกัน 2 เท่ากบั .................................................................
3) เหตกุ ารณ์ท่ีขึ้นแต้มรวมกันไม่นอ้ ยกว่า 2 มีสมาชิกดังน้ี ..........................................................
จะได้ n(E) = …………………………………………………………………………………………….…………………..
ดังน้ัน ความนา่ จะเปน็ ที่ขนึ้ แตม้ รวมกันไมน่ ้อยกว่า 2 เท่ากบั .......................................................
4) เหตุการณ์ที่ขนึ้ แต้มรวมกนั ไม่เกนิ 9 มสี มาชกิ ดงั นี้ ................................................................
จะได้ n(E) = ……………………………………………………………………………………………………….………..
ดงั นน้ั ความนา่ จะเป็นทข่ี น้ึ แต้มรวมกนั ไมเ่ กนิ 9 เทา่ กบั ..............................................................
5) เหตุการณท์ ี่ขึ้นแต้มบนหน้าลูกเต๋าทัง้ สองเหมือนกนั มสี มาชิกดงั น้.ี ............................................
จะได้ n(E) = ……………………………………………………………………………………………….………………..
ดงั นั้น ความน่าจะเปน็ ทีข่ ึ้นแต้มบนหน้าลูกเตา๋ ท้ังสองเหมือนกัน เทา่ กับ………………………………….

126

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ (ชั่วโมงท่ี 9)

เฉลยใบงานท่ี 2.9

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

เขยี นเหตกุ ารณจ์ ากการทดลองส่มุ ได้

คาช้ีแจง

ใหร้ ่วมกันทากจิ กรรมและพิจารณาผลการปฏิบตั ิ

สถานการณ์ปัญหาท่ี 1 มานะไปรบั ประทานอาหารกลางวนั ทโ่ี รงอาหารของโรงเรยี น หลงั จากรยั ประทาน

อาหารต้องการทานผลไม้และขนม แม่ค้ามผี ลไม้ 4 อยา่ ง คือ มะม่วง ฝรง่ั แตงโม และสบั ปะรด มีขนม 2

อยา่ ง คือ บวั ลอยไข่หวาน และลอดช่อง มานะชอบผลไมแ้ ละขนมทุกอย่าง ตดั สนิ ใจเลือกไมไ่ ด้ จงึ ส่ังผลไม้

มา 2 อย่าง และตกั ขนมมา 1 ถ้วย จงหาความน่าจะเปน็ ที่มานะจะได้รบั ประทานแตงโม กับ ฝร่งั และขนม

บัวลอยไขห่ วาน หรอื ได้รบั ประทานมะมว่ ง กบั สับปะรด และลอดช่อง

ตอบ 2  1
12 6

สถานการณ์ปญั หาที่ 2

ทอดลกู เตา๋ 2 ลกู พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณต์ อไปนี้

1) ขน้ึ แต้มรวมกนั เปน็ 7 ตอบ 6  1
36 6

2) ขึน้ แต้มต่างกนั 2 ตอบ 8  2
36 9

3) ขน้ึ แต้มรวมกนั ไม่น้อยกวา่ 2 ตอบ 36  1
36

4) ขนึ้ แต้มรวมกันไมเ่ กนิ 9 ตอบ 30  5
36 6

5) ข้นึ แตม้ บนหนา้ ลกู เตา๋ ท้ังสองเหมือนกัน ตอบ 6  1
36 6

127

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น (ช่วั โมงที่ 10)

ใบงานที่ 2.10
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

เขยี นเหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่ ได้
คาชีแ้ จง ให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี พร้อมทั้งตอบคาถาม

สถานการณ์
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั 1 คร้ัง และเหตุการณ์ทสี่ นใจ คอื ลูกเต๋าท้งั สองลูกหงายแต้มคู่ และแตม้ ค่ี

1.ผลการทดลองสุ่มท้ังหมดมีอะไรบา้ ง

2.เหตกุ ารณ์ทสี่ นใจคอื ลูกเตา๋ ทั้งสองหงายแต้มคู่และแต้มคม่ี ีอะไรบา้ ง

3.เหตุการณ์ทสี่ นใจเกดิ ขนึ้ กี่แบบ แบบละกี่ครั้ง และมโี อกาสเกิดข้ึนเท่ากนั หรอื ไม่

128

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น (ช่ัวโมงท่ี 10)

เฉลย ใบงาน 2.10

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เขยี นเหตุการณจ์ ากการทดลองสุ่มได้

คาช้ีแจง ให้หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปน้ี พร้อมทง้ั ตอบคาถาม
สถานการณ์

การทอดลกู เตา๋ 2 ลกู พร้อมกัน 1 คร้ัง และเหตุการณ์ทสี่ นใจ คือ ลูกเต๋าท้ังสองลูกหงายแต้มคู่ และแต้มค่ี
1. ผลการทดลองสมุ่ ทง้ั หมดมอี ะไรบา้ ง

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
2. เหตกุ ารณท์ ่ีสนใจคอื ลูกเตา๋ ทั้งสองหงายแต้มคู่และแต้มค่ีมีอะไรบ้าง
(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5),
(5, 2),
(5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)

3. เหตุการณท์ ีส่ นใจเกิดข้นึ กีแ่ บบ แบบละกี่คร้งั และมีโอกาสเกดิ ขนึ้ เท่ากันหรอื ไม่
มี 18 แบบ แตล่ ะแบบเกิดข้ึน 1 คร้งั ซงึ่ มโี อกาสเกดิ ข้นึ เทา่ กนั

129

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็ (ช่ัวโมงที่ 11)

ใบงานที่ 2.11
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

เขียนเหตกุ ารณจ์ ากการทดลองส่มุ ได้
คาชี้แจง ใหห้ าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ พรอ้ มทงั้ ตอบคาถาม

สถานการณ์
กล่องใบหนึ่งมลี กู กวาดสีขาว 2 ลูก และลูกกวาดสแี ดง 3 ลูก มีขนาดและนา้ หนักเท่ากัน หากสุ่ม
หยิบลกู กวาดคร้งั ละ 1 ลูก 2 ครง้ั โดยไม่มีการใสค่ นื ก่อนหยิบครั้งที่ 2
กาหนดให้ w1 w2 แทน ลกู กวาดสีขาว

r1 r2 r3 แทน ลกู กวาดสีแดง

1. ผลการทดลองสมุ่ ท้งั หมดมอี ะไรบ้าง

2. เหตกุ ารณท์ ่ีได้ลกู กวาดสีแดงท้งั สองครง้ั
1) เหตกุ ารณ์ที่ไดล้ กู กวาดสีแดงทงั้ สองคร้งั ไดแ้ ก่
2) จานวนผลทีเ่ ป็นไปได้ของเหตุการณท์ ่ีไดล้ กู กวาดสแี ดงทั้งสองครง้ั มกี ่แี บบ
3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีไ่ ดล้ กู กวาดสแี ดงทั้งสองครัง้ เทา่ กับ

3. เหตุการณ์ท่ีได้ลูกกวาดสขี าวในครง้ั ท่ี 1 และสีแดงในคร้ังที่ 2
1) เหตุการณ์ท่ีไดล้ กู กวาดสขี าวในครั้งท่ี 1 และสีแดงในคร้งั ท่ี 2 ไดแ้ ก่

2) จานวนผลท่ีเปน็ ไปได้ของเหตุการณ์ท่ีได้ลูกกวาดสขี าวในครั้งท่ี 1 และสแี ดงในครัง้ ที่ 2 มีกแ่ี บบ

130

3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทไ่ี ด้ลูกกวาดสขี าวในคร้ังท่ี 1 และสแี ดงในคร้งั ที่ 2 เทา่ กับ

4. เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกกวาดสีต่างกันทง้ั สองลกู
1) เหตกุ ารณท์ ี่ไดล้ ูกกวาดสตี า่ งกันทงั้ สองลูก ได้แก่
2) จานวนผลทเี่ ปน็ ไปได้ของเหตุการณ์ท่ีได้ลูกกวาดสีตา่ งกนั ทั้งสองลูกมีก่แี บบ
3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ไี ด้ลูกกวาดสีตา่ งกันทงั้ สองลกู เท่ากับเทา่ ใด

5. เหตุการณท์ ี่ไดล้ กู กวาดสีเดียวกันทัง้ สองลกู
1) เหตุการณ์ที่ไดล้ ูกกวาดสีเดียวกันท้ังสองลกู ได้แก่
2) จานวนผลที่เปน็ ไปได้ของเหตุการณท์ ่ีได้ลูกกวาดสเี ดียวกนั ท้ังสองลกู มกี ่ีแบบ
3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ไดล้ ูกกวาดสีเดียวกนั ทัง้ สองลกู เท่ากบั เท่าใด

131

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง ความน่าจะเปน็ (ชว่ั โมงท่ี 11)

เฉลยใบงานที่ 2.11

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เขยี นเหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ ได้

3.5ความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ ามทฤษฎี
คาชี้แจง ให้หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ พรอ้ มทั้งตอบคาถาม

สถานการณ์
กล่องใบหน่ึงมีลกู กวาดสีขาว 2 ลกู และลูกกวาดสแี ดง 3 ลูก มขี นาดและน้าหนักเทา่ กนั หากสุ่ม
หยบิ ลกู กวาดคร้งั ละ 1 ลูก 2 คร้ัง โดยไม่มีการใส่คืนกอ่ นหยบิ คร้งั ท่ี 2
กาหนดให้ w1 w2 แทน ลูกกวาดสขี าว

r1 r2 r3 แทน ลูกกวาดสแี ดง

1. ผลการทดลองสมุ่ ทัง้ หมดมอี ะไรบ้าง
w1 w2 , w1 r1 , w1 r2 , w1 r3 , w2 w1 , w2 r1 , w2 r2 , w2 r3 , r1 w1 , r1 w2 , r1

r2 , r1 r3 , r2 w1 , r2 w2 , r2 r1 , r2 r3 r2 w1 , r3 w2 , r3 r1 , r3 r

2. เหตกุ ารณ์ท่ีไดล้ ูกกวาดสแี ดงทงั้ สองครัง้
1) เหตุการณ์ท่ีไดล้ ูกกวาดสีแดงทั้งสองครงั้ ไดแ้ ก่
r1 r2 , r1 r3 , r2 r1 , r2 r3 , r3 r1 , r3 r2
2) จานวนผลทีเ่ ปน็ ไปได้ของเหตุการณท์ ี่ได้ลกู กวาดสแี ดงท้ังสองคร้งั มีกแี่ บบ
6 แบบ
3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ทไ่ี ดล้ ูกกวาดสีแดงทั้งสองครัง้ เทา่ กบั
6
20

132

3. เหตกุ ารณ์ท่ีไดล้ ูกกวาดสขี าวในครงั้ ที่ 1 และสีแดงในครัง้ ท่ี 2
1) เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกกวาดสีขาวในครงั้ ท่ี 1 และสีแดงในคร้งั ท่ี 2 ไดแ้ ก่
w1 r1 , w1 r2 , w1 r3 , w2 r1 , w2 r2 , w2 r3
2) จานวนผลท่เี ปน็ ไปได้ของเหตุการณท์ ี่ไดล้ ูกกวาดสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครง้ั ที่ 2 มีกแ่ี บบ
6 แบบ
3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทไ่ี ดล้ กู กวาดสขี าวในครั้งท่ี 1 และสแี ดงในครงั้ ที่ 2 เทา่ กบั
6
20

4. เหตุการณ์ที่ไดล้ ูกกวาดสีตา่ งกันทง้ั สองลกู
1) เหตุการณท์ ่ีได้ลกู กวาดสตี ่างกันทั้งสองลกู ไดแ้ ก่
w1 r1, w1 r2, w1 r3, w2 r1, w2 r2, w2 r3, r1 w1, r1 w2, r2 w1, r2 w2, r3

w1, r3 w2
2) จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตุการณท์ ่ีได้ลูกกวาดสีตา่ งกนั ทั้งสองลูกมีกแ่ี บบ
12 แบบ
3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทไ่ี ดล้ ูกกวาดสีตา่ งกนั ทั้งสองลกู เท่ากับ
12
20

5. เหตุการณท์ ี่ไดล้ ูกกวาดสีเดียวกนั ทั้งสองลกู
1) เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกกวาดสเี ดยี วกนั ทั้งสองลูก ได้แก่
w1 w2 , w2 w1 , r1 r2 , r1r3 , r2 r1 , r2 r3 , r3 r1 , r3 r2
2) จานวนผลท่ีเปน็ ไปได้ของเหตุการณท์ ี่ได้ลกู กวาดสเี ดยี วกนั ทง้ั สองลกู มกี แ่ี บบ
8 แบบ
3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ไดล้ ูกกวาดสเี ดียวกันทงั้ สองลกู เทา่ กับ
8
20

133

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ (ชั่วโมงท่ี 12)

ใบความรู้ที่ 2.6 เร่อื ง คา่ คาดหมาย

แมว้ ่า ความนา่ จะเปน็ จะช่วยให้เรารวู า่ เหตุการณท์ ี่พจิ ารณาอยนู่ ัน้ มีโอกาสเกิดขน้ึ มากน้อยเพยี งใด
แต่บางเหตกุ ารณ์ความรู้เร่ืองความนา่ จะเปน็ เพียงอยา่ งเดยี ว อาจไม่เพียงพอที่จะชว่ ยตดั สนิ ใจได้ จาเป็นต้องหา
องค์ประกอบอน่ื ช่วยในการตัดสินใจด้วย ซง่ึ องคป์ ระกอบหนงึ่ คือผลตอบแทนของการเกดิ เหตกุ ารณ์นน้ั
ในทางสถติ ิไดน้ าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และผลการตอบแทนของเหตกุ ารณม์ าพจิ ารณากระกอบกันเปน็
คา่ คาดหมาย ซึ่งหาได้จากผลรวมของผลคณู ระหว่างความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์กับผลตอบแทนของ
เหตกุ ารณ์

ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนทไี่ ด้ หรอื ผลตอบแทนท่เี สยี เช่น
ในการเล่นแทงหวั ก้อย ถา้ ออกหวั มานจี ะได้เงนิ 1 บาท
และถ้าออกก้อย มานี จะตอ้ งเสยี เงิน 2 บาท
เงนิ 1 บาททม่ี านีจะได้รับเปน็ ผลตอบแทนท่ีได้ ซ่งึ แทนดว้ ย +1
และเงนิ 2 บาท ท่ีมานจี ะต้องเสียเป็นผลตอบแทนทีเ่ สีย ซึ่งแทนดว้ ย -2

ตัวอยา่ งที่ 1 ในงานเล้ียงแห่งหน่งึ มานะและชใู จนง่ั โตะ๊ เดียวกนั ในระหว่างรออาหารอยูน่ นั้ มานะไดห้ ยิบ

เหรยี ญบาทออกมา 2 เหรียญ แล้วทา้ พนันชใู จโดยมกี ติกาว่า ชใู จโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง

ถ้าเหรยี ญท่โี ยนออกหัวทัง้ คแู่ ล้วมานะจะจ่ายเงนิ ให้ชใู จ 2 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอ่นื ชใู จต้องจ่ายเงนิ

ให้มานะ 1 บาท ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกันแบบนไี้ ปเร่ือย ๆ หลายคร้ัง ๆ นกั เรียนคิดวา่ มานะหรือ ชใู จจะ

ไดเ้ งินมากกวา่ จงอธิบาย

แนวคดิ

ในการโยนเหรยี ญท่เี ทย่ี งตรง 2 เหรียญ พร้อมกนั 1 ครงั้ ผลลัพธท์ อี่ าจเปน็ ไปได้ท้ังหมดมี 4 แบบ

คอื HH, HT, TH, TT

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทเี่ หรียญออกหวั ทั้งคู่เทา่ กบั 1
4
3
ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีเหรยี ญไม่ออกหวั ทัง้ คู่ เทา่ กับ 4

เนื่องจากแต่ละคร้งั ท่ีชูใจโยนเหรียญ ถา้ เหรียญทีโ่ ยนออกเป็น HH มานะจะจ่ายเงนิ ให้ชใู จ 2 บาท

ดงั นนั้ ผลตอบแทนของเหตุการณเ์ ปน็ การที่ชูใจได้เงิน 2 บาทจึงแทนด้วย +2

เน่ืองจากแต่ละครง้ั ท่โี ยนเหรียญ ถ้าเหรียญทโ่ี ยนไม่ออก HH ชใู จตอ้ งจ่ายเงินให้มานะ 1 บาท

ดังน้นั ผลตอบแทนของเหตุการณ์เป็นการท่ีชูใจเสยี เงิน 1 บาทจึงแทนด้วย -1

134

การพนันโยนเหรียญหนง่ึ ครั้งค่าคาดหมายที่อาพลจะไดเ้ งิน เป็นดังนี้

ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ีได้  ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญออกหัวท้ังคู่)

+ (ผลตอบแทนที่เสยี  ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญไม่ออกหัวทั้งคู่)

=  2  1    1 3 
 4   4 
1 3
= 2    4 
 

= –0 .25

นั่นคอื คา่ คาดหมายที่ชูใจจะไดเ้ งนิ เท่ากบั –0 .25 บาท

แสดงว่า ถา้ มกี ารพนันโยนเหรยี ญกันแบบนี้ไปเรอื่ ย ๆ หลาย ๆ ครง้ั โดยเฉลย่ี ชใู จจะเสยี เงนิ ครง้ั

ละ 0.25 บาท หรอื กลา่ วได้วา่ มานะจะไดเ้ งินมากกว่าชูใจ

135

136

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ความนา่ จะเป็น (ชัว่ โมงที่ 12)

ใบงานที่ 2.12

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ใช้ความรู้เกยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ประกอบการตัดสินใจได้

คาชแ้ี จง ใหร้ ว่ มกันทากิจกรรมและพิจารณาผลการปฏิบตั ิ
ถา้ ในการพนนั โยนเหรียญสองเหรยี ญ เปล่ยี นกติกาเปน็ ดังนี้

ชูใจโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครงั้ ถ้าเหรยี ญท่ีโยนออกหวั ท้ังคู่ แลว้ มานะจะจ่ายเงนิ
ให้ชูใจ 3 บาท แต่ถา้ เหรยี ญออกเป็นอยา่ งอืน่ ชใู จต้องจ่ายเงนิ ให้มานะ 1 บาท ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกัน
แบบนไี้ ปเรื่อย ๆ หลายครงั้ ๆ นักเรียนคดิ วา่ มานะหรอื ชูใจจะได้เงนิ มากกวา่ จงอธิบาย
แนวคดิ
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...................................................................................................................................................................... .........
.......................................................................................................................... .....................................................
............................................................................................................................. ..................................................
........................................................................................................................................................ .......................
........................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
......................................................................................................................................... ......................................
............................................................................................. ..................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................

137

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความน่าจะเป็น (ชว่ั โมงที่ 12)

เฉลยใบงานท่ี 2.12

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจได้

คาชแ้ี จง ให้ร่วมกันทากจิ กรรมและพิจารณาผลการปฏบิ ตั ิ
ถ้าในการพนนั โยนเหรยี ญสองเหรียญ เปล่ยี นกตกิ าเป็นดังน้ี

ชูใจโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ พรอ้ มกนั 1 คร้งั ถ้าเหรยี ญที่โยนออกหัวทง้ั คู่ แล้วมานะจะจ่ายเงิน
ให้ชูใจ 3 บาท แตถ่ า้ เหรียญออกเป็นอย่างอนื่ ชูใจต้องจ่ายเงินให้มานะ 1 บาท ถา้ มีการพนนั โยนเหรียญกนั
แบบนไี้ ปเร่ือย ๆ หลายครัง้ ๆ นกั เรียนคดิ ว่ามานะหรอื ชูใจจะได้เงนิ มากกวา่ จงอธบิ าย

แนวคดิ

คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้  ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่เี หรียญออกหัวทั้งคู่)

+ (ผลตอบแทนที่เสีย  ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีเ่ หรยี ญไม่ออกหวั ทั้งคู่)

=  3  1    1 3 
 4   4 
3 3
= 4    4 
 

=0

น่นั คอื คา่ คาดหมายทอี่ าพลจะได้เงิน เทา่ กับ 0 บาท

แสดงว่า ถ้ามกี ารพนนั โยนเหรยี ญกนั แบบนี้ไปเรอื่ ย ๆ หลาย ๆ ครง้ั โดยเฉล่ยี ท้งั มานะและชูใจจะ

เสมอตัว ไม่มีใครไดเ้ งนิ มากกวา่ กนั

138

139

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ (ชัว่ โมงท่ี 13)

ใบงานท่ี 2.13

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ใช้ความรเู้ กยี่ วกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสนิ ใจได้

คาชี้แจง ให้แสดงวธิ ีทาโดยละเอยี ด
คาฟองชวนเมอื งบญุ โยนลูกเต๋า 1 ลกู 1 ครง้ั โดยตกลงวา่ ถ้าเมืองบุญโยนลกู เตา๋ ออกแต้มมากกว่า

4 เมืองบุญจะไดร้ บั เงิน 10 บาท แต่ถ้าเมืองบุญโยนลุกเตา๋ ออกแต้มน้อยกวา่ 5 เมืองบุญจะเสียเงินให้คา
ฟอง x บาท ถา้ คาฟองและเมืองบุญไม่มใี ครได้เปรยี บเสียเปรยี บในคร้งั น้ี จงหาค่า x
แนวคดิ
...................................................................................................... .........................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
..................................................................................................................................... ..........................................
........................................................................................ .......................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
........................................................................................................................................................................... ....
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................................................. ..................
................................................................................................................. ..............................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................................... ................................
................................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. ..................................................

140

141

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง ความนา่ จะเป็น (ช่ัวโมงท่ี 13)
เฉลยใบงานที่ 2.13

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นประกอบการตัดสนิ ใจได้

คาช้แี จง ให้แสดงวิธที าโดยละเอยี ด

คาฟองชวนเมอื งบญุ ทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 1 ครัง้ โดยตกลงว่า ถ้าเมอื งบุญโยนลูกเต๋าออกแตม้

มากกว่า 4 เมืองบุญจะไดร้ บั เงิน 10 บาท แตถ่ ้าเมืองบุญโยนลกู เต๋าออกแต้มนอ้ ยกว่า 5 เมืองบญุ จะเสยี

เงนิ ให้คาฟอง x บาท ถ้าคาฟองและเมืองบุญไม่มีใครได้เปรยี บเสยี เปรยี บในคร้งั นี้ จงหาคา่ x

แนวคิด

จานวนผลลัพธ์ท่ีเป็นไปได้ทงั้ หมดจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งเทา่ กบั 6 จานวนเหตุการณ์ท่ี

ทอดลูกเตา๋ ออกแต้มมากกว่า 4 เท่ากับ 2

ความนา่ จะเปน็ ที่ลกู เตา๋ ออกแตม้ มากว่า 4 เท่ากับ 2 = 1
6 3
จานวนเหตกุ ารณท์ ี่ทอดลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 เท่ากับ 4

ความนา่ จะเป็นทลี่ กู เตา๋ ออกแต้มน้อยกวา่ 5 เทา่ กบั 4 = 2
6 3
ผลตอบแทนท่ีได้เท่ากบั 10

ผลตอบแทนที่เสยี เท่ากบั –x

เน่ืองจากทง้ั สองคนไม่มใี ครได้เปรียบเสยี เปรยี บ

142

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ (ชั่วโมงที่ 14)

ใบงานที่ 2.14

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นประกอบการตัดสินใจได้

คาช้แี จง ให้แสดงวธิ ีทา
แป้นวงกลมปาเปา้ ผูเ้ ล่นจะเสียค่าเลน่ คร้ังละ 20 บาท โดยมรี างวัล ดงั นี้

1 1 22

1 2 1
1

ถ้าปาโดนหมายเลข 1 จะไม่ได้รบั เงนิ
ถ้าปาโดนหมายเลข 2 จะไดร้ ับเงนิ 100 บาท
ถา้ พมิ พเ์ ลน่ แป้นวงกลมปาเป้า จงหาวา่ แตล่ ะครัง้ ท่พี ิมพ์เล่นมีคา่ คาดหมายทจ่ี ะไดร้ บั เงินเปน็ เทา่ ใด
แนวคิด
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................................
............................................................................................................................. ..................................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................. ..............................................
...............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................................
............................................................................................................................. ..................................................
.......................................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..................................................
............................................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. ..................................................

143

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง ความน่าจะเป็น (ช่ัวโมงที่ 14)

เฉลยใบงานที่ 2.14

จุดประสงค์การเรียนรู้

ใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ประกอบการตดั สนิ ใจได้

คาชแ้ี จง ใหแ้ สดงวิธที า

แปน้ วงกลมปาเปา้ ผ้เู ลน่ จะเสียคา่ เลน่ คร้ังละ 20 บาท โดยมรี างวลั ดงั นี้

ถา้ ปาโดนหมายเลข 1 จะไม่ได้รบั เงิน

ถ้าปาโดนหมายเลข 2 จะไดร้ ับเงนิ 100 บาท

ถ้าพมิ พ์เลน่ แป้นวงกลมปาเป้า จงหาวา่ แต่ละครง้ั ทพี่ ิมพ์เล่นมคี ่าคาดหมายที่จะได้รบั เงินเป็นเท่าใด

แนวคิด จานวนผลลัพธ์ทีเ่ ปน็ ไปได้ทั้งหมดเท่ากบั 8

จานวนเหตกุ ารณท์ จ่ี ะปาเปา้ โดนหมายเลข 1 เทา่ กับ 6

ความน่าจะเปน็ ท่ีพิมพจ์ ะปาเป้าโดนหมายเลข 1 เทา่ กบั 6 = 3
8 4
จานวนเหตกุ ารณ์ทจ่ี ะปาเปา้ โดนหมายเลข 2 เทา่ กับ 2

ความน่าจะเปน็ ทพี่ ิมพจ์ ะปาเป้าโดนหมายเลข 2 เท่ากบั 2 = 1
8 4
ผลตอบแทนท่ีไดเ้ ท่ากับ 100

ผลตอบแทนทเ่ี สยี เท่ากับ -20

ค่าคาดหมาย = (ของรวมของผลคูณระหวา่ งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับ

ผลตอบแทนของเหตุการณ์)

=  1 100   3   20
 4  4
 
100 60
= 4  4

= 10

144

145

แบบประเมนิ การทากจิ กรรมการทดลองสมุ่ และหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

รายการประเมนิ คาอธิบายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรบั ปรุง (1)

1 การแสดงวิธีหา เขียนแสดงวิธหี า เขียนแสดงวธิ หี า เขียนแสดงวิธีหา เขยี นแสดงวธิ ีหา

ผลท้ังหมดท่ี ผลทัง้ หมด และหา ผลทั้งหมด และหา ผลทง้ั หมด และหา ผลท้งั หมด และหา

อาจจะเกิดข้ึน ผลท้งั หมดท่ีอาจจะ ผลทง้ั หมดท่อี าจจะ ผลทง้ั หมดที่อาจจะ ผลท้งั หมดที่อาจจะ

จากการทดลอง เกิดข้ึนจากการ เกิดขึ้นจากการ เกดิ ขนึ้ จากการ เกดิ ขนึ้ จากการ

สมุ่ ทดลองสุ่มได้ ทดลองส่มุ ได้ ทดลองสุม่ ได้ ทดลองสุ่มได้

ถกู ต้องทุกคา่ ถูกต้อง แตข่ าดไป ถูกต้อง แต่ขาดไป ถกู ต้อง แตข่ าดไป

1 คา่ 2 คา่ 3 ค่า

2 การแสดงวิธหี า เขียนแสดงวธิ หี า เขยี นแสดงวธิ หี า เขยี นแสดงวธิ หี า เขียนแสดงวธิ ีหา

ผลของเหตกุ ารณ์ ผลของเหตกุ ารณ์ท่ี ผลของเหตกุ ารณ์ท่ี ผลของเหตุการณ์ที่ ผลของเหตุการณท์ ี่

ท่ีเราสนใจ เราสนใจไดถ้ ูกต้อง เราสนใจได้ถูกต้อง เราสนใจไดถ้ ูกตอ้ ง เราสนใจได้ถูกต้อง

ท้ัง 5 เหตุการณ์ 3 – 4 เหตกุ ารณ์ 2 เหตกุ ารณ์ 1 เหตกุ ารณ์

3 การแสดงวธิ หี า เขียนแสดงวิธหี า เขียนแสดงวธิ หี า เขียนแสดงวธิ ีหา เขยี นแสดงวธิ ีหา

ความน่าจะเปน็ ความน่าจะเปน็ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเปน็ ความนา่ จะเป็น

ของเหตุการณ์ที่ ของเหตุการณ์ได้ ของเหตุการณ์ได้ ของเหตุการณ์ได้ ของเหตุการณ์ได้

กาหนด ถูกต้องทัง้ ถกู ต้องทั้ง ถกู ต้องท้ัง ถกู ต้องท้ัง

5 เหตกุ ารณ์ 3 – 4 เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ 1 เหตุการณ์

4 การเขยี นแสดง เขยี นแสดงการใช้ เขียนแสดงการใช้ เขยี นแสดงการใช้ เขียนแสดงการใช้

การใช้ความรู้ ความรู้เร่ือง ความ ความรูเ้ ร่ือง ความ ความรูเ้ รอ่ื ง ความ ความรู้เรือ่ ง ความ

เร่ืองความน่าจะ นา่ จะเป็นในการ นา่ จะเป็นในการ นา่ จะเป็นในการ น่าจะเปน็ ในการ

เปน็ ในการ คาดการณจ์ าก คาดการณจ์ าก คาดการณ์จาก คาดการณจ์ าก

คาดการณ์ สถานการณ์ที่ สถานการณ์ท่ี สถานการณ์ที่ สถานการณ์ท่ี

กาหนดได้ถูกต้อง กาหนดได้ถกู ต้อง กาหนดได้ถูกต้อง กาหนดได้ถูกต้อง

และให้เหตุผลได้ และใหเ้ หตุผลได้ แตใ่ ห้เหตผุ ลได้ไม่ แต่ใหเ้ หตผุ ลได้ไม่

อย่างนา่ เช่อื ถือ คอ่ นข้างน่าเชื่อถือ คอ่ ยนา่ เชื่อถือ นา่ เช่ือถือหรือไม่ได้

ให้เหตผุ ล

เกณฑ์คุณภาพ

146

ช่วงคะแนน 14 - 16 11 - 13 8 - 10 ต่ากวา่ 8
ระดับคุณภาพ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในกระบวนการกลมุ่
ช่ือกลุ่ม…………………………เรอื่ ง…………………………………………….ชัน้ ม. 3 /……..
ให้กาเคร่อื งหมาย / ในช่องที่ประเมนิ ตามท่สี งั เกต

พฤติกรรม การวางแผน แบ่งหน้าท่ี รบั ฟงั ความคิดเห็น บรรยากาศในการ ติดตามและ ผลการ
ทางาน ทางาน ปรับปรุงงาน ประเมินการ

ใช้ได้ ปรับปรุง สังเกต

รายช่ือสมาชิก ใชไ้ ด้ ปรับปรุง ใชไ้ ด้ ปรบั ปรุง ใชไ้ ด้ ปรับปรุง ใช้ได้ ปรบั ปรุง ผา่ น ไม่
ในกลุม่ ผ่าน

147

แบบสังเกตพฤติกรรมนกั เรยี นระหวา่ งเรียน

กลมุ่ สาระการเรียนร้รู ายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3

วันท่ี………..เดอื น………………………..พ.ศ……….ครั้งท…่ี ………ปีการศกึ ษา………………………….

รายการประเมิน สรุปผลการ
ประเมิน

เลข ชื่อ - นามสกลุ ความสนใจใฝ่รู้ รวม ผ่าน ไม่
ที่ ประจาตวั ความเพียรพยายาม ผ่าน
ความ ีมเหตุผลและเ ื่ชอ ่ัมนในตนเอง
ความ ีมระเ ีบยบรอบคอบ
ความ ื่ซอ ัสตย์และทางานเสร็จ ัทนเวลา
เ ้ขาร่วมกิจกรรมด้วยความสนใจ

4 4 4 4 4 4 24

148

แบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ความน่าจะเปน็

คาชแี้ จง ใหเ้ ลอื กคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งทสี่ ดุ เพียงข้อเดียว

1. คา่ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทัว่ ๆไปทั้งหมดตรง ก. 1) ข. 2)

กบั ขอ้ ใด ค. 3) ง. เทา่ กันหมด

ก. 0 ถึง 100 ข. 0 ถงึ 10 6. กล่องใบหน่ึงมีลกู บอล สชี มพู และสีขาว จานวนมากๆ

ค. 0 ถึง 1 ง. 1 ถึง 10 ไมจ่ ากัด หากหยบิ ลกู บอลขน้ึ มาคราวละ 2 ลูกจะได้

เหตกุ ารณ์ต่อไปนี้ใช้ตอบคาถามข้อ 2 - 4 ความน่าจะเป็นเท่ากบั ข้อใด

" โยนลูกเตา๋ 1 ลูก 2 ครงั้ " ก. 1 ข. 1
2. เหตกุ ารณ์ท่โี ยนคร้ังแรก ลูกเต๋าขน้ึ แต้มค่ี ตรงกับข้อ 4 8
ใด 1
ค. 25 ง. 0

ก. 1,3,5 7. ผลทั้งหมดท่อี าจเกิดขึ้นจากการโยนเหรยี ญพร้อมกนั

ข. (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) 2 เหรยี ญ 1 คร้งั ตรงกับข้อใด

ค. (1,1),(1,2),(1,6),(3,1),(3,2),(3,6),(5,1),(5,2),(5,6) ก. (หวั ,หวั ),(หวั ,กอ้ ย),(ก้อย,กอ้ ย)

ง. ไม่มคี าตอบท่ีถูกต้อง ข. (หวั ,หัว),(หวั ,กอ้ ย),(ก้อย,หวั ),(ก้อย,กอ้ ย)

3. เหตกุ ารณ์ทโ่ี ยนครง้ั แรก ลูกเต๋าขนึ้ แตม้ มากกว่า 5 ค. (หัว,ก้อย)

ตรง กับข้อใด ง. (หัว,หวั ),(กอ้ ย,กอ้ ย)

ก. 6 ข. (6,6) 8. กล่องใบหนง่ึ มีลูกบอลสีแดง สีดา สขี าว อยา่ งละ 1ลกู

ค. (6,1),(6,2),(6,3),,(6,6) ง. ผดิ ทกุ ข้อ ถ้าหยบิ ขึน้ มา 2 ลูกโดยไม่ได้ดู จะมีโอกาสไดล้ กู บอลสี

4. ในการทอดลูกเตา๋ 2 ลูก พรอ้ มกัน ความนา่ จะเป็น อะไร

ทจ่ี ะได้ ผลรวมของแต้มบนหนา้ ลกู เตา๋ เป็น 6 เป็น ก. ดา กับ แดง ข. ดา กับ ขาว

เทา่ ไร ค. แดง กบั ขาว ง. ทกุ ข้อมีโอกาสเกิดข้ึนเท่ากัน

ก. 1 ข. 5 9. ในการทอดลูกเต๋า 2 ลกู พรอ้ มกนั ความน่าจะเป็นท่ี
9 36
1 2 จะได้ ผลรวมของแต้มบนหน้าลกู เตา๋ เปน็ 6 เปน็ เท่าไร
ค. 6 ง. 9
ก. 1 ข. 5
5. เหตุการณ์ใดต่อไปนี้มโี อกาสเกิดมากที่สดุ 9 36
1 2
1) โอกาสที่จะถูกรางวลั ท่ี 1 ของสลากกินแบ่ง ค. 6 ง. 9

รัฐบาล เมือ่ ซอ้ื สลาก 1 ใบ 10. โยนลูกเตา๋ 1 ลกู 1 ครัง้ ได้แต้มที่ไม่น้อยกว่า 3

2) โอกาสหยิบลกู บอลได้สีแดง เม่อื มีลกู บอลสีแดง ตรงกับข้อใด

1 ลูก สีเขยี ว 1 ลกู และสขี าว 1 ลกู ซึง่ มขี นาด ก. 4,5,6 149
เทา่ กันทกุ ลกู ค. 3,4,5
3) โอกาสท่เี หรยี ญจะขน้ึ หวั เมอื่ โยนเหรียญบาท ข. 3,4,5,6
1 เหรียญ ง. ถกู ทกุ ข้อ

เฉลย
1. ค 2. ก 3. ก 4. ง 5. ค 6. ง 7. ข 8. ง 9. ข 10. ง