GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 213 Jika energi total dalam gerak harmonik sederhana merupakan penjumlahan dari energi potensial dan energi kinetiknya, apakah energi total tersebut selalu sama dalam setiap keadaan? Untuk mengetahui hal tersebut, kita tinjau terlebih dahulu ilustrasi berikut. Gambar 7.7 Energi pada getaran harmonik. Sistem dibuat horizontal, agar tidak dilakukan tinjauan energi potensial gravitasi. Mula-mula, benda berada di titik keseimbangan S, dan benda belum bergetar, sehingga energi potensial dan energi kinetik sistem sama dengan nol. Dari titik seimbang, benda ditarik ke kanan sejauh A (amplitudo) mencapai titik terjauh T. Benda kemudian dilepaskan. Di titik T, kecepatan benda sama dengan nol (vy = 0). Namun, terdapat gaya pemulih ke arah kiri F = - kA, sehingga benda akan bergerak ke kiri. Energi potensial dan energi kinetik di titik T adalah: (7.36) (7.37) (7.38) (7.39) (7.40) (7.41) Gambar 7.7 menunjukkan bahwa ketika benda bergerak dari T ke U, simpangan benda berkurang ( dan kecepatan benda bertambah . Hal ini berarti bahwa enregi potensial benda berkurang dan energi kinetiknya bertambah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, pada getaran harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik ataupun sebaliknya, tetapi energi total (jumlah energi potensial dan energi kinetik) selalu tetap besarnya, yaitu . Dengan kata lain, energi total gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya . Inilah yang dikenal sebagai hukum kelestarian energi mekanik pada gerak harmonik, yang diungkapkan secara matematis sebagai: m kedudukan awal di titik keseimbangan S v = 0 EK = 0 y = 0 EP = 0 permukaan tanpa gesekan A U v > 0 EK > 0 y < A EP < ½ kA2 m S v = vm EK = ½ m vm 2 y = 0 EP = 0 (a) (c) (d) (b) y T v = 0 EK = 0 y = A EP = ½ kA2
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 214 (7.42) Kembali ke ilustrasi di Gambar 7.7: selanjutnya benda kembali dari U ke titik keseimbangan S. Di titik keseimbangan, benda tidak mengalami penyimpangan dan kecepatannya mencapai maksimum . Sehingga, energi potensial dan energi kinetik di titik keseimbangan S adalah: (7.43) q (7.44) (7.45) (7.46) Dari paparan di atas, tampak bahwa pada titik keseimbangan, energi potensial mencapai minimum dan energi kinetiknya mencapai maksimum. Sehingga dapat disimpulkan: Di simpangan terjauh (7.47) Di titik keseimbangan (7.48) Dengan: ET = energi total (Joule) EP = energi potensial (Joule) EK = energi kinetik (Joule) y = simpangan (m) A = amplitudo (m) k = konstanta pegas (N/m) v = kecepatan (m/s) EPmaks = energi potensial maksimum (Joule) EKmaks = energi kinetik maksimum (Joule) vm = kecepatan maksimum (m/s) m = massa benda (kg) Contoh soal dan penyelesaian 7.6 1. Sebuah benda bermassa 200 gram dihubungkan ke ujung pegas (tetapan pegas 1 N/m) melakukan gerak harmonik sederhana. Berapa energi totalnya saat mencapai simpangan 20 cm dan kecepatan benda 2 m/s? Penyelesaian: Diketahui: m = 200 gram = 0,2 kg k = 1 N/m y = 20 cm = 0,2 m v = 2 m/s Ditanyakan: ET?
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 215 Energi total (ET) adalah penjumlahan energi potensial (EP) dan energi kinetik (EK) Energi potensial (EP) Energi kinetik (EK) Energi total (ET) Jadi, energi total dari sistem yang melakukan gerak harmonik sederhana tersebut adalah 0,42 Joule Kecepatan maksimum benda yang bergetar harmonik Jika kita tinjau kembali Gambar 7.7, Persamaan (7.41) dan (7.46), tampak bahwa pada titik simpangan terjauh, energi total getaran harmonik berbentuk energi kinetik; sedangkan pada titik keseimbangan, energi total getaran harmonik berbentuk energi potensial. Sebagaimana dijelaskan di atas, energi total pada getaran harmonik selalu sama besar di setiap keadaan. Sehingga, kecepatan maksimum benda yang bergetar harmonik dapat diperoleh dengan menyamakan ruas kanan Persamaan (7.41) dan (7.46). (7.49) (7.50) √ (7.51) Contoh soal dan penyelesaian 7.7 1. Bola pejal bermassa 2 kg dihubungkan ke pegas dan ditarik horizontal sejauh 20 cm, kemudian dilepaskan. Pegas tersebut bergetar dengan frekuensi 1 Hz. (a) Berapa energi total bola tersebut? (b) Berapa kecepatan maksimum bola tersebut? Penyelesaian: Diketahui: massa (m) = 2 kg; amplitudo (A) = 0,2 m; frekuensi (f) = 1 Hz
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 216 Ditanyakan: ET dan vm a) Energi total Nilai k belum diketahui, sehingga dihitung terlebih dahulu menggunakan Persamaan (7.11) √ √ Selanjutnya kita kuadratkan kedua sisi persamaan di atas Jadi, energi total, ET, adalah Joule. b) Kecepatan maksimum, vm, dicapai ketika energi total yang dimiliki sistem diperoleh dari energi kinetiknya, atau dengan kata lain, energi total sistem sama dengan energi kinetiknya. √ √ √ √ Jadi, kecepatan maksimum sistem adalah sebesar 0,4 m/s. Kecepatan benda di sebarang titik Untuk memperoleh kecepatan benda di sebarang titik, kita gunakan hukum kelestarian energi mekanik pada Persamaan (7.42): (7.52) (7.53) ( ) (7.54) ( ) (7.55) (7.56)
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 217 (7.57) √ (7.58) Persamaan (7.58) dapat diterapkan pada simpangan maksimum maupun pada simpangan minimum: 1) Pada simpangan maksimum √ √ 2) Pada simpangan minimum √ √ Contoh soal dan penyelesaian 7.8 1. Sebuah benda bermassa 400 gram dihubungkan ke ujung sebuah pegas dengan tetapan 2 N/m. Benda tersebut ditarik sejauh 4 cm pada bidang datar licin tanpa gesekan, kemudian dilepaskan. a) Berapa kecepatan benda saat simpangannya 3 cm? b) Berapa simpangan benda saat kecepatannya 5 cm/s? Penyelesaian: Diketahui: m = 400 gram = 0,4 kg k = 2 N/m A = 4 cm = 0,04 m Ditanyakan: v (pada 3 cm); y (pada 5 cm/s) a) Kecepatan pada saat simpangan 3 cm = 0,03 m. √ √ √ √ √ Jadi, kecepatan pada simpangan 3 cm adalah 0,05 m/s (tanda menunjukkan arah) b) Simpangan pada saat kecepatan 5 cm/s = 0,05 m/s √
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 218 Kita kuadratkan kedua sisi persamaan di atas: √ Jadi, pada kecepatan 5 cm/s, simpanganny adalah 3 cm. 7.6.Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana Gerak harmonik sederhana merupakan gerak terus menerus melalui titik keseimbangan. Jika gerakan tersebut terjadi dalam waktu dan frekuensi yang tetap dan berulang, maka ia disebut sebagai getaran harmonik sederhana. Aplikasi dari gerak harmonik sederhana dapat kita jumpai misalkan pada Jam Bandul yang memanfaatkan tenaga gravitasi sebagai penggeraknya. Juga dapat kita temui pada peredam getaran pada kendaraan, pegas yang digunakan pada tempat tidur (springbed). 1. SHOCK ABSORBER PADA MOBIL Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bidang atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan. Bagian bawahnya terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda. 2. 2. JAM MEKANIK Pada roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan gerak harmonik sederhana sudut (angular). 3. GARPU TALA Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang di hasilkan garpu tala.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 219 4. JAM BANDUL Jam bandul mempunyai bandul yang terus bergerak ke kiri dan ke kanan jam ini mempunyai rantai-rantai dengan beban yang harus ditarik tiap beberapa hari. Saat jarum jam panjang menunjukkan angka 12, bila-bila pada jam ini akan menghasilkan deting suara yang merdu. Ada dua jenis jam badul. Jenis pertama menggunakan tenaga yang berasal dari gerak rantai dan beban. Jenis kedua menggunakan tenaga pegas. Baik jam pegas atau jam rantai memiliki mekanisme pemutar. Pada bagian pemutar ini terdapat roda-roda gigi yang saling bertautan. Diantaranya roda gigi penunjuk detik, menit, dan jam. Tidak ketinggalan ula roda-roda gigi untuk bilah-bilah pada penunjuk waktu. Pada jambandul yang punya fasilitas lengkap, terdapat juga roda gigi penunjuk hari dan bulan. Karena tidak menggunakan baterai, jam bandul bekerja dengan memanfaatkan tenaga gravitasi atau pegas. Bandul memiliki peranan penting. Poros bandul ini tekait dengan bagian yang berfungsi menggerakkan roda gigi penunjuk detik, menit, jam, dan seterusnya. Tanpa adanya gerakan bandul, jam tidak dapat menunjukkan waktu dengan benar. Apabila bila bandul atau pendulum berhenti bergerak, otomatis jam bandul akan mati. Itu sebabnya, sebelum bandul berhenti, rantai beban harus di tarik keposisi semula. Garakan rantai akibat gravitasi akan memutar roda utama yang selanjutnya menggerakkan bandul dan memutar roda gigi. (Sumber: http://physic-comporation.blogspot.com/2012/05/aplikasi-gerak-harmonik.html)
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 220 Eksperimen Menentukan tetapan gaya Perhatikan gambar berikut! 1. Gantunglah seutas pegas pada tiang atau dudukan lain yang kokoh. Pada ujung pegas, beri beban m, diamkan hingga tenang dan setimbang. 2. Tariklah beban dari kedudukan setimbang (posisi O), ke bawah (posisi P), dengan jarak tertentu. 3. Siapkan stopwatch. Jalankan stopwatch bersamaan dengan dilepaskannya beban. 4. Beri hitungan 1 pada saat beban kembali ke kedudukan P untuk pertama kalinya, beri hitungan 2 untuk yang kedua kalinya, demikian seterusnya. Pada saat hitungan ke-10, hentikan stopwatch. Catat waktu total (t) yang diperlukan untuk 10 kali getaran. 5. Ulangi langkah 1 – 4 untuk variasi amplitudo (massa beban tetap) dan variasi massa beban (amplitudo tetap). 6. Isikan hasil pengamatan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Tabel 1 Tabel 2 Amplitudo (cm) t (s) T (s) Beban (gram) t (s) T (s) T 2 (s2 ) 7. Perhatikan Tabel 1, apakah periode pegas dipengaruhi oleh amplitudo? 8. Perhatikan Tabel 2, apakah periode pegas dipengaruhi oleh massa beban? 9. Dari Tabel 2, buatlah grafik dengan massa beban (m) sebagai sumbu x, dan kuadrat periode T 2 sebagai sumbu y. Berbentuk garis luruskah grafik tersebut? 10. Tentukan kemiringan (gradien) grafik. Buktikan dari rumus periode pegas ( √ ) bahwa kemiringan tersebut sama dengan 4 2 k. Kemudian, hitunglah tetapan gaya k. 11. Sebutkan hal-hal yang menyebabkan grafik tidak berbentuk garis lurus! O P m beban pegas m
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 221 Menghitung tetapan gravitasi Perhatikan gambar berikut! 1. Buatlah sistem bandul sederhana dari seutas benang kuat dengan panjang L dan beban bermassa m. Gantungkan pada dudukan yang kokoh dan stabil, diamkan hingga tenang dan setimbang. 2. Simpangkan beban dari keseimbangan (O) dengan sudut simpangan 10o (A). 3. Siapkan stopwatch, jalankan stopwatch bersamaan dengan dilepaskannya bandul dari simpangan. 4. Beri hitungan 1 pada saat beban kembali ke P untuk pertama kalinya, beri hitungan 2 untuk yang kedua kalinya, demikian seterusnya. Catat waktu total (t) yang diperlukan untuk 10 kali getaran. 5. Ulangi langkah 1 – 4 untuk variasi panjang tali L (massa beban tetap) dan variasi massa beban (panjang tali L tetap). 6. Isikan hasil pengamatan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Tabel 1 Tabel 2 Beban (gram) t (s) T (s) L (cm) t (s) T (s) T 2 (s2 ) 7. Perhatikan Tabel 1, apakah periode bandul dipengaruhi oleh beban? 8. Perhatikan Tabel 2, apakah periode bandul dipengaruhi oleh panjang tali? 9. Dari Tabel 2, buatlah grafik dengan panjang tali L (m) sebagai sumbu x, dan kuadrat periode T 2 sebagai sumbu y. Berbentuk garis luruskah grafik tersebut? 10. Tentukan kemiringan (gradien) grafik. Buktikan dari rumus periode bandul sederhana ( √ ) bahwa kemiringan tersebut sama dengan 4 2 /g, dengan g adalah percepatan gravitasi. Kemudian, hitunglah percepatan gravitasi! 11. Sebutkan hal-hal yang menyebabkan grafik tidak berbentuk garis lurus! 10o P O L m
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 222 Rangkuman Getaran merupakan gerak bolak-balik periodik melalui titik keseimbangan. Periode merupakan waktu yang dibutuhkan untuk satu getaran. Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu. Amplitudo merupakan jarak perpindahan maksimum dari titik keseimbangan. Hubungan antara periode (T) dan frekuensi (f) dinyatakan dalam persamaan berikut: Periode dan frekuensi pada pegas: √ √ Periode dan frekuensi pada sistem bandul sederhana: √ √ Gaya pemulih pada pegas: Gaya pemulih pada sistem bandul sederhana: Energi potensial gerak harmonik sederhana: Energi kinetik gerak harmonik sederhana: Energi total gerak harmonik sederhana: Kecepatan maksimum benda yang bergetar harmonik: √ Kecepatan benda bergetar harmonik pada simpangan maksimum Kecepatan benda bergetar harmonik pada simpangan minimum √ Contoh aplikasi gerak harmonik sederhana: shock absorber pada mobil, jam mekanik, garpu tala, jam bandul.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 223 Evaluasi Bab 7 Pilihan Ganda 1. Dari gambar berikut, yang dimaksud dengan satu getaran adalah... A. P-Q-R B. P-Q-R-Q C. P-Q-R-Q-P D. P-Q-R-Q-R-Q E. P-Q-R-Q-R-Q-P 2. Perhatikan gambar berikut, yang dimaksud dengan satu getaran adalah ... A. A-C-B-C-A B. A-B-C-B-C C. B-A-C-A-B D. C-B-A-B-C E. B-A-B-C-B 3. Amplitudo dari gambar sistem bandul berikut ini adalah ... A. jarak ab B. jarak ac C. jarak ad D. jarak bc E. jarak de 4. Semakin banyak getaran yang terjadi dalam suatu waktu tertentu, maka berarti... A. Frekuensi meningkat, periode meningkat B. Frekuensi meningkat, periode menurun C. Frekuensi menurun, periode menurun D. Frekuensi menurun, periode meningkat E. Frekuensi dan periode tetap 5. Sebuah bandul berayun dari A ke C (ditunjukkan pada gambar) dalam waktu 1/50 detik. Sehingga, periode dari ayunan tersebut adalah ... A. 1/100 B. 1/25 C. 1/50 D. 4/50 E. 3/50 6. Jika sebuah bandul sederhana melakukan 10 getaran selama 30 sekon, maka sistem tersebut memiliki frekuensi sebesar ... Hz A. 0,3 B. 0,5 C. 1 D. 2 E. 3 P Q R
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 224 7. Untuk menggetarkan pegas bermassa beban 20 gram dan frekuensi 20 Hz, maka diperlukan pegas dengan tetapan sebesar ... [anggap =10] A. 1,1 N/m B. 11 N/m C. 16 N/m D. 320 N/m E. 18 N/m 8. Sebuah beban 40 gram pada sistem pegas bergetar dengan periode 4 sekon. Untuk mengubah periodenya menjadi 10 sekon, maka massa tersebut perlu diganti beban dengan massa ... gram A. 250 B. 500 C. 750 D. 1000 E. 1250 9. Sistem pegas dengan massa beban 10 gram bergetar dengan frekuensi 30 Hz. Ketika massa beban diganti menjadi 40 gram, maka frekuensi sistem berubah menjadi ... A. 15 Hz B. 30 Hz C. 40 Hz D. 50 Hz E. 60 Hz 10. Sebuah sistem ayunan sederhana dengan panjang tali 40 cm dan beban 500 gram yang diayunkan, akan memiliki periode sebesar ... sekon ( =3,14; = 10 m/s2 ) A. 1256 B. 1,256 C. 12,56 D. 1256 E. 12560 11. Sebuah sistem bandul dengan panjang tali 2 m berayun dengan frekuensi 20 Hz. Agar frekuensi sistem berubah menjadi setengahnya, panjang tali perlu diubah menjadi ... meter. A. 0,5 B. 4 C. √ D. 2√ E. 8 12. Pegas dengan tetapan sebesar 4 N/m melakukan getaran harmonik sederhana dengan simpangan sejauh 10 cm, sehingga pada titik tersebut memiliki energi potensial sebesar ... J A. 0,02 B. 0,2 C. 4 D. 25 E. 40 13. Sebuah sistem bandul sederhana bermassa 500 gram berayun dengan kecepatan bandul pada titik setimbang 10 m/s, sehingga pada titik tersebut memiliki energi kinetik sebesar ... J A. 50 B. 5000 C. 250 D. 25 E. 5
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 225 Essay: 1. Sebuah bandul pada ayunan bertali diam tertahan pada titik tertinggi. Begitu dilepaskan, beban bergerak diantara dua titik yang terpisah sejauh 16 cm. Untuk bergerak bolak-balik sebanyak 400 kali melalui titik tempat beban pertama kali dilepaskan, diperlukan waktu selama 400 sekon. Tentukan periode, frekuensi, dan amplitudo dari getaran tersebut! 2. Sebuah beban berada pada titik keseimbangan ketika digantung pada ujung sebuah pegas dan terletak 20 cm di atas lantai. Jika beban ditarik ke bawah sejauh 8 cm, kemudian dilepaskan, maka beban melalui titik terendah sebanyak 20 kali dalam waktu 40 s setelah dilepaskan. Tentukan amplitudo, periode, dan frekuensi getaran tersebut! 3. Sebuah pegas memiliki tetapan gaya 2 N/m diberi beban 4 kg sehingga mengalami pertambahan panjang sebesar 25 cm. Tentukan periode dan frekuensi getaran! 4. Sebuah balok digantungkan di ujung pegas sehingga pegas tersebut bertambah panjang 30 cm. Jika balok bergerak vertikal dan percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2 , berapa periode dan frekuensi pegas? 5. Sebuah mobil bermassa 1600 kg yang ditopang oleh empat pegas dengan tetapan gaya 10.000 N/m. Mobil ditumpangi oleh 4 orang dengan massa total 400 kg saat melewati sebuah lubang di jalan, tentukan: a) Frekuensi getaran mobil b) Waktu yang diperlukan untuk melakukan 4 getaran 6. Sebuah bandul dengan panjang tali 15 cm berayun harmonik. Berapa periode dan frekuensi bandul tersebut? (Percepatan gravitasi g = 10 m/s2 ) 7. Sebuah bandul sederhana bergetar dengan periode 2 s di lokasi di bumi dengan percepatan gravitasi 9,8 m/s2 . Berapa panjang tali bandul tersebut? Dengan panjang tali yang sama, berapa periode bandul di suatu planet dengan percepatan gravitasi seperlima dari percepatan gravitasi bumi? 8. Sebuah pegas dengan tetapan sebesar 2 N/m memiliki gaya pemulih sebesar 8 N. Berapa percepatan benda dengan massa 1 kg ketika dihubungkan dengan pegas tersebut dan digerakkan secara horizontal? 9. Sebuah sistem bandul dengan massa 400 gram berayun dengan simpangan sejauh 0,4 m dari titik keseimbangan. Jika gaya pemulih ayunan 4 N, dan percepatan gravitasi 10 m/s2 . Berapa panjang tali dari bandul tersebut? 10. Sebuah benda bermassa 100 gram dihubungkan ke ujung pegas (tetapan pegas 1 N/m) melakukan gerak harmonik sederhana. Berapa energi totalnya saat mencapai simpangan 10 cm dan kecepatan benda 2 m/s? 11. Bola pejal bermassa 1 kg dihubungkan ke pegas dan ditarik horizontal sejauh 10 cm, kemudian dilepaskan. Pegas tersebut bergetar dengan frekuensi 2 Hz. a) Berapa energi total bola tersebut? b) Berapa kecepatan maksimum bola tersebut? 12. Sebuah benda bermassa 500 gram dihubungkan ke ujung sebuah pegas dengan tetapan 4 N/m. Benda tersebut ditarik sejauh 4 cm pada bidang datar licin tanpa gesekan, kemudian dilepaskan. a) Berapa kecepatan benda saat simpangannya 4 cm? b) Berapa simpangan benda saat kecepatannya 5 cm/s
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 227 Bab 8. Gelombang
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 228 Kompetensi Pengetahuan 3.9. Menganalisis getaran, gelombang dan bunyi. Kompetensi Keterampilan 4.9. Menyajikan penggunaan gelombang bunyi dalam teknologi. (Misalnya: dalam pengujian menggunakan Non Distructive Testing) Langkah-langkah Pembelajaran untuk Peserta Didik Peserta didik membaca bahan bacaan terkait konsep dan prinsip gelombang, serta keterkaitan antara getaran dengan gelombang. Peserta didik mengamati fenomena perambatan gelombang permukaan air, fenomena gelombang bunyi, misalnya pada dua sumber bunyi yang bergerak saling mendekat atau menjauh, dan menuliskan ke dalam tabel pengamatan. Peserta didik menyimak informasi mengenai jenis-jenis gelombang, membaca bahan bacaan terkait fenomena perambatan gelombang di dalam medium zat padat, zat cair, dan gas, menyimak informasi mengenai fenomena gelombang (interferensi, resonansi, efek Doppler, dan/atau gelombang kejut). Peserta didik mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan perbedaan gelombang permukaan air dan gelombang bunyi, jenis-jenis gelombang, fenomena gelombang. Peserta didik melakukan eksperimen: menggunakan tali dan slinki untuk menyelidiki gelombang longitudinal dan transversal; menggunakan tangki riak untuk menyelidiki sifat gelombang; efek Doppler untuk memperoleh rumusan kualitatif dan persamaan matematis efek Doppler; untuk menyelidiki sifatsifat gelombang, seperti dapat dipantulkan, dibiaskan, dilenturkan. Peserta didik mengidentifikasi perbedaan antara perambatan gelombang bunyi di dalam air dengan perambatan gelombang bunyi di udara. besaran terkait Periode, Frekuensi, Cepat Rambat Gelombang, Panjang Gelombang Interferensi fenomena Konsep & Perilaku Gelombang eksperimen sederhana Superposisi Gelombang Gelombang Transversal Peta Konsep Resonansi Gelombang Kejut Efek Doppler Gelombang Longitudinal Gelombang Mekanik Gelombang Elektromagnetik klasifikasi berdasarkan arah getar klasifikasi berdasarkan medium GELOMBANG
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 229 Bab 8 Gelombang (wallpaperswide.com) 8.1.Gelombang Gelombang, pada prinsipnya merupakan getaran yang merambat. Apa yang dibawa oleh getaran tersebut tidak lain adalah energi. Sehingga, dengan kata lain, gelombang juga merupakan energi yang merambat. Ketika gelombang merambat melalui medium, maka zat yang menjadi medium tersebut tidak mengalami perpindahan. Terdapat pula gelombang yang dalam perambatannya tidak memerlukan medium. Gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium, disebut gelombang mekanik. Contoh: gelombang bunyi, gelombang air, gelombang tali, dan sebagainya. Gelombang yang dalam perambatannya tidak memerlukan medium, disebut gelombang elektromagnetik. Contoh: gelombang cahaya, sinar-X, sinar-, dan sebagainya. Singkatnya, ditinjau dari keterlibatan medium dalam perambatannya, gelombang dibedakan menjadi dua jenis: gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Tinjauan lain juga dapat diberikan berdasarkan arah getar terhadap arah rambat gelombang: gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Pembahasan lebih rinci tentang kedua jenis gelombang ini akan di bahas di bagian berikutnya pada bab ini. 8.2.Frekuensi, Kecepatan Rambat Dan Panjang Gelombang Secara umum, untuk sistem apapun, frekuensi menunjukkan „seberapa sering‟ suatu peristiwa terjadi. Periode, menunjukkan „seberapa lama‟ suatu peristiwa terjadi. Sedangkan kecepatan, menunjukkan „seberapa cepat‟ suatu peristiwa terjadi. Kecepatan rambat suatu gelombang, memiliki bentuk yang serupa dengan persamaan umum kecepatan pada gerak lurus beraturan (8.1) Dengan: v = kecepatan (m/s); s = jarak tempuh (m); t = waktu tempuh (s) Untuk kecepatan rambat gelombang, bentuknya menjadi: (8.2) Dengan: v = kecepatan rambat gelombang (m/s) = panjang gelombang (m) T = periode gelombang (s) Frekuensi gelombang (f) dapat diperoleh melalui persamaan: (8.3) Sedangkan periode (T), merupakan kebalikan dari periode, maka: (8.4) Menggunakan Persamaan (8.2), (8.3), dan (8.4) kita dapat menghitung kecepatan rambat, frekuensi, dan periode gelombang.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 230 Contoh soal dan penyelesaian 8.1 1. Suatu gelombang mekanik dengan panjang gelombang 50 cm merambat dengan kecepatan rambat 10 m/s. Tentukan periode dan frekuensi gelombang tersebut! Penyelesaian: Diketahui: = 50 cm = 0,5 m v = 10 m/s Ditanya: T dan f Periode (T): Frekuensi (f): 8.3.Gelombang Transversal dan Longitudinal Berdasarkan arah simpangan (arah getar), gelombang dibedakan menjadi dua jenis: gelombang transversal dan gelombang longitudinal. a) Gelombang transversal Gelombang transversal merupakan gelombang yang arah simpangannya tegak lurus terhadap arah perambatannya. Secara sederhana, gelombang transversal memiliki dua komponen utama: „bukit‟ dan „lembah‟. (Sumber: http://mayaerna.blogspot.com/) Gambar 8.1 Gelombang transversal Sejumlah istilah yang perlu kita ketahui terkait dengan gelombang transversal: Puncak gelombang: titik-titik tertinggi pada gelombang. Dasar gelombang: titik-titik terendah pada gelombang. Bukit gelombang: satu lengkung ke atas dari garis horizontal. Lembah gelombang: satu lengkung ke bawah dari garis horizontal. Amplitudo (A): nilai mutlak simpangan terbesar (jarak dari puncak atau dasar gelombang ke garis horizontal) Panjang gelombang (): jarak antara dua puncak berurutan, atau dua dasar berurutan, atau jarak satu puncak dan satu gelombang terdekat. Periode (T): selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu panjang gelombang.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 231 b) Gelombang longitudinal Gelombang longitudinal merupakan gelombang yang arah simpangannya sejajar/searah terhadap arah perambatannya. Secara sederhana, gelombang longitudinal memiliki dua komponen utama: „renggangan‟ dan „rapatan‟. (Sumber: http://mayaerna.blogspot.com/) Gambar 8.2 Gelombang longitudinal Pada gelombang longitudinal, panjang gelombang () terdiri dari satu rapatan dan satu renggangan. Panjang gelombang juga merupakan jarak antara pusat dua rapatan atau jarak antara pusat dua renggangan yang berdekatan. Sedangkan setengah panjang gelombang adalah jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan. Contoh soal dan penyelesaian 8.2 1. Gelombang air merambat dengan kecepatan 5 m/s. Jika jarak antara dua puncak terdekatnya adalah 2,5 m. Berapa frekuensi dan periode gelombang tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v = 5 m/s = 2,5 m Ditanyakan: f dan T a) Frekuensi (f) b) Periode (T) 2. Gelombang tali merambat dalam waktu 10 sekon sebanyak 20 gelombang. Jika jarak antara puncak dan lembah yang berdekatan adalah 0,5 m, berapa cepat rambat gelombang tersebut? Penyelesaian: Diketahui: t = 10 s N = 20 Jarak puncak dan lembah terdekat = 0,5 m
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 232 Ditanya: v? Dari persamaan (8.2) Jika kita lihat Gambar 8.1, maka jarak puncak ke lembah adalah setengah gelombang , sehingga: Periode merupakan waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu gelombang, sehingga Maka, kecepatan rambat dapat kita hitung 3. Sebuah slinki dihentakkan sehingga menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara dua pusat rapatan terdekat 30 cm. Jika frekuensi gelombang adalah 50 Hz, berapa cepat rambat gelombang tersebut? Penyelesaian: Diketahui: = 30 cm = 0,3 m f = 50 Hz Ditanya: v 4. Sebuah slinki mengalami gelombang longitudinal dengan jarak pusat renggangan dan rapatan terdekat 25 cm. Jika cepat rambat gelombangnya 20 m/s, berapa frekuensi dan periodenya? Penyelesaian: Diketahui: Jarak pusat renggangan dan rapatan terdekat = ½ = 30 cm = 0,3 m. Sehingga, = 2 x 0,25 m = 0,5 m v = 20 m/s Ditanya: f dan T a) Frekuensi (f) b) Periode (T)
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 233 Eksperimen Tujuan: Memahami konsep gelombang transversal dan longitudinal. Alat dan bahan: 1. Slinki 2. Kertas, 3. Alat tempel Langkah percobaan: 1. Siapkan seutas slinki dengan panjang 4 m sampai 5 m. 2. Ikat salah satu ujung slinki atau minta rekan Anda untuk memegangnya. 3. Getarkan ujung yang satunya lagi dengan satu kali sentakan naik-turun kembali ke posisi keseimbangan (setengah getaran). Amati bukit gelombang yang merambat sepanjang slinki, gambarkan di atas kertas. 4. Sekarang, getarkan ujung tersebut terus menerus naik turun. Amati perambatan bukit dan lembah sepanjang slinki, gambarkan di kertas. 5. Getarkan ujung yang satunya lagi dengan satu kali dorongan dan tarikan (setengah getaran) kembali ke posisi keseimbangan. Amati rapatan yang merambat sepanjang slinki. Gambarkan di kertas. 6. Sekarang, getarkan ujung tersebut dengan dorongan dan tarikan terus menerus. Amati perambatan rapatan dan renggangan sepanjang slinki. Gambarkan di kertas. 7. Tempelkan potongan kertas kecil pada slinki, kemudian ulangi langkah 2 hingga 6. Pertanyaan: 1. Jelaskan arah getaran dan arah rambat gelombang. 2. Apakah terjadi perpindahan posisi kertas yang ditempel pada slinki? Jelaskan! 8.4.Gelombang Tali, Gelombang Permukaan Air, Gelombang Bunyi dan Gelombang Cahaya Gelombang Tali Gelombang pada tali merupakan cara sederhana untuk memahami bagaimana gelombang menjalar dan kaitannya dengan medium yang digunakan. Gelombang tali ditinjau dalam satu dimensi. Medium gelombang ini, yakni tali, didekati hanya mempunyai satu dimensi, panjang. Gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal. Untuk lebih memahaminya, kita dapat melakukan percobaan sederhana dengan ilustrasi sebagai berikut: (a) (b) Gambar 8.3 (a) Membuat gelombang pada tali; (b) Pulsa pada gerak tali
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 234 (a) (b) Gambar 8.4 (a) Foto gelombang pada tali; (b) Gerak medium pada gelombang tali. Perhatikan tanda putih terhadap anak panah Gambar 8.3 (a) menunjukkan ketika tali salah satu ujungnya diikatkan tetap, dan ujung lain diberi satu gangguan. Gelombang yang muncul akibat satu gangguan disebut sebagai pulsa gelombang. Gambar 8.3 (b) dan Gambar 8.4 (b) menunjukkan bahwa medium tidak bergerak searah dengan arah rambat gelombang, melainkan bergerak naik turun, atau tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Gambar 8.4 (a) menunjukkan bahwa bentuk pulsa gelombang tidak berubah, dan jika ditinjau dari waktunya, maka pulsa akan menempuh jarak yang sama untuk waktu yang sama. Terdapat dua hal penting terkait dengan gelombang tali: 1) Gelombang tali (pulsa) bergerak dengan bentuk tetap dan kecepatan konstan di sepanjang tali. 2) Setiap bagian tali bergerak tegak lurus terhadap arah rambatnya. Eksperimen Demonstrasi pemantulan gelombang pada ujung tetap dan ujung bebas 1. Siapkan seutas tali dengan panjang 4 m sampai 5 m. 2. Ikatlah salah satu ujung tali ke tiang, sedemikian rupa sehingga ujung tersebut tidak bergerak (ujung tetap). 3. Getarkan ujung lainnya dengan satu kali hentakan naik-turun kembali ke posisi keseimbangan (setengah getaran). Amati pemantulan bukit gelombang sewaktu mengenai ujung tetap. 4. Buka ikatan pada ujung tali. Buatlah simpul longgar pada ujung tali tersebut ke tiang, sehingga ujung tali tersebut bebas bergerak (ujung bebas) naik turun. 5. Getarkan ujung lainnya dengan satu kali hentakan naik-turun kembali ke posisi keseimbangan (setengah getaran). Amati pemantulan bukit gelombang sewaktu mengenai ujung bebas.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 235 Gelombang permukaan air Sebagaimana gelombang tali, gelombang permukaan air juga merupakan cara untuk memahami bagaimana gelombang menjalar dan kaitannya dengan medium yang digunakan. Gelombang yang terbentuk juga merupakan gelombang transversal. Perbedaannya, jika gelombang tali tinjauan dilakukan dalam satu dimensi, sedangkan gelombang permukaan air tinjauan dilakukan dalam dua dimensi, yakni panjang dan lebar. Untuk lebih memahaminya, kita dapat melakukan percobaan sederhana dengan ilustrasi sebagai berikut: (a) (b) (c) Gambar 8.5 Membuat gelombang permukaan air (a) Lingkaran dan (b) Lurus; (c) Dasar kerja tangki riak Secara umum, gelombang permukaan air dapat berupa gelombang lingkaran dan berupa gelombang lurus. Jika kita menghubungkan vertikal balok bermassa ke ujung pegas, kemudian mengayunkannya secara vertikal maka balok tersebut akan bergerak naik-turun, keluar masuk air, sehingga akan terbentuk gelombang lingkaran di permukaan air (Gambar 8.5.a). Jika balok dihubungkan ke pegas secara horizontal (mendatar), maka dengan ayunan yang sama, akan terbentuk gelombang lurus di permukaan air (Gambar 8.5.b). Pola gelombang permukaan air (baik lingkaran maupun lurus) dapat diamati menggunakan tangki riak (ripple tank) dengan dasar kerja pada Gambar 8.5.c. Ketika terbentuk gelombang, maka pada layar akan tertangkap bayangan terang (untuk puncak gelombang) dan bayangan gelap (untuk dasar gelombang). Seperti pada gelombang pulsa pada tali, gelombang pulsa permukaan air juga memiliki panjang gelombang yang tetap. Menggunakan tangki riak, akan dapat teramati pola gelombang sebagaimana dapat dilihat di Gambar 8.6 berikut. (a) (b) Gambar 8.6 Pola gelombang permukaan air (a) Lingkaran dan (b) Lurus Gambar 8.7 Gabus pada gelombang permukaan air Seperti gelombang tali, materi medium pada gelombang permukaan air juga bergerak tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 8.7.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 236 Eksperimen Tujuan: Memahami sifat-sifat gelombang: refleksi, refraksi, difraksi, dan interferensi. Alat dan bahan: 1. Tangki riak 2. Gelas berisi air 3. Pensil Langkah percobaan A: 1. Tuangkan air secukupnya ke dalam tangki. 2. Bangkitkan gelombang melingkar. Caranya, teteskan setitik air atau sentuhkan permukaan air dengan perlahan. 3. Amati dengan seksama saat gelombang menumbuk penghalang. Apa yang terjadi? Langkah percobaan B: 1. Selanjutnya, letakkan penghalang yang memiliki satu buah kisi di depan pembangkit gelombang datar. Bangkitkan gelombang datar dengan pembangkit gelombang dan perhatikan apa yang terjadi saat gelombang melewati kisi tunggal tersebut. 2. Sekarang, letakkan penghalang berupa dua buah kisi di depan pembangkit gelombang datar. Perhatikan apa yang terjadi ketika gelombang air melewati kedua kisi tersebut. Langkah percobaan C: 1. Letakkan pensil dalam gelas yang tidak berisi air. Perhatikan bagaimana pensil terlihat. 2. Tuangkan air pada gelas kaca, kemudian masukkan pensil ke dalam gelas. Perhatikan bagaimana pensil terlihat. Pertanyaan: 1. Sebut dan jelaskan sifat-sifat apa saja yang teramati pada masing-masing percobaan. 2. Pada Langkah Percobaan A, gambarkan bentuk gelombang saat menumbuk penghalang. 3. Pada Langkah Percobaan B, gambarkan gelombang saat melewati bagian A dan B. 4. Pada Langkah Percobaan C, gambarkan pensil sebelum dan setelah air dituang ke dalam gelas. A B A B
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 237 Gelombang bunyi Christian Doppler Christian Doppler dibesarkan di Salzburg, Austria, putra dari tukang batu. Doppler tidak bisa bekerja dalam bisnis ayahnya karena umumnya lemah kondisi fisiknya. Setelah menyelesaikan SMA Doppler belajar filsafat di Salzburg dan matematika dan fisika di k. k. Polytechnisches Institut (sekarang Vienna University of Technology) di mana ia bekerja sebagai asisten sejak 1829. Pada tahun 1835 mulai bekerja di Politeknik Praha (sekarang Universitas Teknik Ceko), di mana ia diangkat pada tahun 1841. Hanya setahun kemudian, pada usia 38, Doppler memberikan ceramah kepada Royal Bohemian Masyarakat Ilmu dan kemudian diterbitkan karyanya yang paling terkenal, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger Anderer Gestirne des Himmels" (Di berwarna terang bintangbintang biner dan beberapa bintang lainnya dari langit). Ada edisi faksimili dengan terjemahan bahasa Inggris oleh Alec Eden. Dalam karya ini, Doppler dipostulasikan prinsipnya (kemudian diciptakan efek Doppler) bahwa frekuensi yang diamati dari gelombang tergantung pada kecepatan relatif dari sumber dan pengamat., dan ia mencoba untuk menggunakan konsep ini untuk menjelaskan warna bintang biner. Dalam waktu Doppler di Praha sebagai guru, ia menerbitkan lebih dari 50 artikel pada matematika, fisika dan astronomi. Pada 1847 ia meninggalkan Praha untuk guru matematika, fisika, dan mekanika di Banská Akademia Banská Štiavnica, Slowakia, Slowakia hari University of Technology di Bratislava, Slovakia, dan pada tahun 1849 ia pindah ke Wina.Penelitian Doppler di Praha itu terganggu oleh insiden revolusioner Maret 1848, ketika ia melarikan diri ke Wina. Di sana ia diangkat menjadi kepala dari Institut Fisika Eksperimental di Universitas Wina tahun 1850. Selama waktunya di sana, Doppler, bersama dengan Franz Unger, memainkan peran berpengaruh dalam pengembangan muda Gregor Mendel, yang dikenal sebagai bapak pendiri genetika, yang adalah seorang mahasiswa di Universitas Wina 1851-1853.Doppler meninggal pada 18 Maret 1853 pada usia 49 karena penyakit paru di Venice (juga waktu itu adalah bagian dari Kekaisaran Austria). Makamnya hanya di dalam pintu masuk Venetian pulau pemakaman San Michele. Kita dapat mendengarkan bunyi karena adanya gangguan yang menjalar ke telinga kita, menggetarkan selaput gendang telinga dan getaran tersebut diubah menjadi denyut listrik yang dilaporkan ke otak melalui syaraf pendengaran. Apa yang kita kenal sebagai bunyi sebenarnya merupakan gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi dalam jangkau pendengaran kita yakni 20 Hz hingga 20.000 Hz (audiosonik/sonik). Contoh sumber gelombang audiosonik: gitar, tali suara manusia, biola, seruling dsb. Gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi kurang dari 20 Hz disebut gelombang infrasonik. Contoh sumber infrasonik: gelombang seismik/gempa, aktivitas gunung api, dsb. Gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi lebih dari 20.000 Hz disebut gelombang ultrasonik. Contoh sumber ultrasonik: kelelawar, getaran mekanik pada kuarsa yang dikenai tegangan bolak-balik dengan frekuensi ultrasonik, dsb. Gelombang bunyi merupakan gelombang yang membutuhkan medium dalam perambatannya. Bunyi tidak dapat merambat jika tidak terdapat medium perambatan. Perambatan gelombang bunyi berbentuk gelombang longitudinal. Setidaknya terdapat empat komponen syarat terjadinya bunyi: sumber bunyi, energi bunyi, medium, dan penerima. Sumber bunyi merupakan materi yang melakukan getaran. Energi bunyi merupakan energi getaran yang dirambatkan. Medium merupakan media atau materi yang dilalui bunyi dalam perambatannya. Sedangkan penerima bunyi merupakan material yang mendeteksi adanya bunyi kemudian mengolah informasi tersebut. Sebagai contoh, ketika manusia mendengarkan bunyi senar gitar yang dipetik. Dalam kasus ini, maka sumber bunyi adalah getar yang bergetar. Energi bunyi adalah suara gitar yang dihasilkan ke tika senar dipetik. Medium bunyi berupa partikel udara maupun material tabung gitar. Sedangkan penerima adalah telinga manusia yang mendeteksi gelombang bunyi dari gitar yang kemudian dikirimkan ke otak untuk diterjemahkan sebagai bunyi.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 238 Tabel 8.1. Cepat rambat bunyi di berbagai materi, pada suhu 20oC dan 1 atm (Sumber: Giancoli, 2001) Materi Cepat rambat (m/s) Udara 343 Udara (0oC) 331 Helium 1005 Hidrogen 1300 Air 1440 Air laut 1560 Besi dan baja 5000 Kaca 4500 Alumunium 5100 Kayu keras 4000 Tabel 8.1 menunjukkan bahwa cepat rambat gelombang bunyi akan berbeda ketika melalui materi medium yang berbeda. Jika gelombang tali berdimensi satu (panjang), gelombang permukaan air berdimensi dua (panjang dan lebar). Maka, gelombang suara berdimensi tiga (panjang, lebar, tinggi), sehingga gelombangnya merupakan gelombang bola. Artinya, muka gelombang, yakni tempat kedudukan titik-titik dalam medium dengan fasa yang sama mempunyai bentuk bola. Gelombang cahaya Gelombang cahaya merupakan gelombang elektromagnetik (tidak memerlukan materi medium dalam perambatannya). Gelombang cahaya memiliki spektrum yang berada dalam kepekaan retina mata kita. Jangkau panjang gelombang cahaya adalah dari 7.800 Å hingga 3.900 Å. Cahaya dihasilkan oleh molekul dan atom karena elektron luarnya mengalami perpindahan energi. Kesan warna cahaya yang tertangkap oleh mata kita, bergantung pada frekuensi atau panjang gelombangnya. Kepekaan mata juga bergantung pada panjang gelombang cahaya. Mata manusia pada umumnya paling peka pada panjang gelombang kira-kira 5.600 Å, yaitu mendekati daerah kuning. Cahaya monokromatik merupakan cahaya yang hanya memiliki satu nilai panjang gelombang. Penglihatan disebabkan oleh adanya isyarat (signal) yang diteruskan oleh retina. Retina terdiri dari dua macam sel di dalam lapisan mata: sel berbentuk kerucut dan sel berbentuk batang. Sel kerucut peka terhadap warna dan aktif pada penerangan yang kuat. Sel batang tidak peka terhadap warna, aktif pada penerangan yang lemah. Tabel 8.2. Daerah panjang gelombang spektrum cahaya (Sumber: Sutrisno, 1984) Warna Panjang gelombang (Å) Frekuensi (Hz) Ungu 3.900 – 4.550 7,69 – 6,59 x 1014 Biru 4.550 – 4.920 6,59 – 6,10 x 1014 Hijau 4.920 – 5.770 6,10 – 5,20 x 1014 Kuning 5.770 – 5.970 5,20 – 5,03 x 1014 Jingga (Oranye) 5.970 – 6.220 5,03 – 4,82 x 1014 Merah 6.220 – 7.800 4,82 – 3,84 x 1014 Tabel 8.2 memuat daerah panjang gelombang spektrum cahaya tampak mencakup: ungu, biru, hijau, kuning, jingga (oranye) dan merah). Hubungan antara panjang gelombang () dan frekuensi (f) diungkapkan sebagai: (8.5) Dengan c cepat rambat cahaya di ruang hampa: 3 x 108 m/s.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 239 Contoh soal dan penyelesaian 8.3 1. Gelombang cahaya merah memiliki panjang gelombang 7.800 Å, jika cepat rambat cahaya 3 x 108 m/s, berapa frekuensinya? Penyelesaian: Diketahui: = 3 x 108 m/s = 7.800 Å = 7.800 x 10-10 m = 78 x 10-8 m Ditanya: = ...? Jadi, frekuensi gelombang cahaya merah adalah 3,8 x 1014 Hz (sesuai Tabel 5.2). 8.5.Interferensi, Resonansi, Gelombang Kejut, Efek Doppler Interferensi Interferensi merupakan peristiwa ketika dua gelombang atau lebih bertemu di satu titik yang sama, pada medium yang sama, dan pada saat yang sama. Gambar 8.8 Dua pulsa gelombang saling melewati. Interferensi terjadi ketika keduanya bergabung: (a) Destruktif; (b) Konstruktif. (a) (b) (c) Gambar 8.9 Grafik ilustrasi interferensi dua gelombang, dan jumlahnya, sebagai fungsi waktu di tiga lokasi. (a) Interferensi konstruktif, (b) destruktif, (c) destruktif sebagian. (Sumber: Giancoli, 2001). + = + = + = Pulsa berjarak jauh, mendekat Pulsa tepat bergabung Pulsa berjarak jauh, menjauh
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 240 Secara umum, interferensi dapat dibedakan menjadi tiga jenis: interferensi konstruktif, interferensi destruktif, dan interferensi destruktif sebagian. Interfrensi konstruktif merupakan peristiwa interferensi antara dua gelombang atau lebih yang sefase, sehingga hasilnya akan saling menguatkan. Interferensi destruktif merupakan peristiwa interferensi antara dua gelombang atau lebih yang fasenya berlawanan, sehingga hasilnya akan saling meniadakan. Interferensi destruktif merupakan peristiwa interferensi antara dua gelombang atau lebih yang tidak sepenuhnya sefase. Eksperimen Demonstrasi asas superposisi dua gelombang 1. Rentangkan tali dengan panjang 4 m hingga 5 m, beri tanda pada titik tengah panjang tali. 2. Peganglah ujung tali yang satu, dan minta rekan Anda memegang ujung lainnya. 3. Getarkan serentak, ujung tali yang satu setengah getaran naik-turun, dan ujung tali lainnya setengah getaran turun-naik. 4. Getarkan serentak (waktu bersamaan) kedua ujung tali dengan setengah getaran naik-turun. 5. Untuk langkah 3 dan 4, amatilah saat kedua pulsa gelombang bertemu di titik tengah tali. Resonansi Resonansi merupakan peristiwa turut bergetarnya suatu materi karena ada materi lain yang bergetar dan memiliki frekuensi yang sama atau kelipatan bilangan bulat dari frekuensi tersebut. Pemanfaatan resonansi dalam kehidupan sehari-hari misalnya, resonansi bunyi pada kolom udara dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan bunyi. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dibuat berbagai macam alat musik. Alat musik pada umumnya dibuat berlubang agar terjadi resonansi udara sehingga suara alat musik tersebut menjadi nyaring. Contoh alat musik itu antara lain: seruling, kendang, beduk, ketipung dan sebagainya. Gambar 8.10 Dua garputala yang saling beresonansi (Sumber: fisikon.com) Gelombang kejut Gelombang kejut terjadi ketika kecepatan sumber bunyi lebih tinggi daripada kecepatan bunyi. Kecepatan yang melebih kecepatan bunyi disebut sebagai kecepatan supersonik. Kecepatan supersonik dapat dinyatakan dengan bilangan Mach (dari fisikawan Austria: Ernst Mach (1838-1916)). Bilangan Mach merupakan perbandingan antara laju benda dengan laju bunyi di medium pada lokasi tersebut. Misalnya, sebuah pesawat yang melaju dengan kecepatan 900 m/s sedangkan kecepatan bunyi hanya 300 m/s, maka pesawat tersebut memiliki kecepatan sebesar 3 Mach. Efek Doppler Efek Doppler diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Austria, Christian Johann Doppler (1803-1855). Efek Doppler menjelaskan adanya adanya perbedaan antara frekuensi yang dipancarkan oleh suatu sumber bunyi dengan frekuensi yang diterima oleh penerimanya. Ketika sumber bunyi atau pendengar salah satu atau keduanya bergerak mendekat, maka frekuensi yang diterima oleh pendengar akan lebih besar dari frekuensi yang dipancarkan oleh sumber. Ketika sumber bunyi atau pendengar salah satu atau keduanya menjau, maka frekuensi yang diterima oleh pendengar akan lebih kecil dari frekuensi yang dipancarkan oleh sumber.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 241 Singkatnya, Efek Doppler dapat diungkapkan dalam persamaan berikut: (8.6) (8.7) (8.8) Dengan: Perhatian! Pada persamaan (8.6), (8.7), (8.8), cepat rambat bunyi di udara ( ) selalu positif. dan bertanda positif jika searah dengan arah dari Sumber (S) ke Pendengar (P); dan bertanda negatif jika berlawanan arah dengan arah dari Sumber (S) ke Pendengar (P). Untuk sumber diam = 0, dan untuk pendengar diam, . Tanda positif atau negatif selalu ditetapkan berdasarkan arah dari S ke P yang ditetapkan positif. (a) (b) Gambar 8.11 (a) S di kiri, P di kanan, arah + dari S ke P yaitu ke kanan; (b) S di kanan, P di kiri, arah + dari S ke P yaitu ke kiri. Contoh soal dan penyelesaian 8.4 1. Sebuah pesawat terbang berkecepatan 216 km/jam mendekati mercusuar dengan membunyikan sirine berfrekuensi 2800 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi sirine yang didengar oleh petugas bandara? Penyelesaian: Diketahui: m/s Ditanyakan: Jadi, frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar adalah 3400 Hz. S P + - P S - +
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 242 2. Sebuah mobil pemadam kebakaran parkir dengan membunyikan sirine berfrekuensi 1020 Hz. Sebuah sepeda motor mendekat dengan kecepatan 72 km/jam. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: = ... ? Jadi, frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor adalah 1080 Hz. 3. Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 72 km/jam dengan membunyikan sirine berfrekuensi 720 Hz. Cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Sebuah sepeda motor mula-mula mendekati searah dari belakang ambulans, kemudian berbalik arah menjauh dengan kecepatan 36 km/jam. Berapa frekuensi sirine yang didengar oleh pengendara sepeda motor ketika mendekati ambulans dan ketika ia menjauhi ambulans? Penyelesaian: Diketahui: Ditanyakan: (a) Ketika sepeda motor mendekat (b) Ketika sepeda motor menjauh 8.6.Gelombang Sonar, Supersonik Dan Sonic Boom, Ultrasonik Dan Infrasonik, Gelombang Radio, Gelombang Tv, Dan Radar Sonar Sonar merupakan akronim dari Sound Navigation Ranging. Sonar atau teknik pulsa-gema dapat digunakan untuk mencari lokasi benda di bawah air. Sistem sonar menggunakan gelombang suara bawah air yang dipancarkan untuk kemudian dipantulkan dan ditangkap oleh detektor guna mengetahui lokasi objek di bawah laut; atau untuk mengukur jarak bawah laut. Penggunaan sonar telah semakin meluas, mencakup untuk mendeteksi kapal selam dan ranjau, mendeteksi kedalaman, penangkapan ikan komersial, keselamatan penyelaman, dan komunikasi di laut. Prinsip kerja peralatan yang menggunakan sonar adalah dengan mengirim gelombang suara di bawah permukaan dan kemudian mendeteksi gelombang pantulnya (echo). Kemudian data suara pantul tersebut dipancar ulang ke operator melalui pengeras suara atau ditayangkan pada monitor. Sonar menggunakan frekuensi 20 kHz hingga 100 kHz, yang termasuk ke dalam frekuensi ultrasonik.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 243 Supersonik dan Sonic Boom (Ledakan Sonik) Supersonik merupakan istilah untuk menunjukkan laju yang melebihi kecepatan suara. Kecepatan supersonik dapat dinyatakan dalam bilangan Mach. Bilangan Mach merupakan perbandingan antara laju benda dengan laju bunyi di medium pada lokasi tersebut. Misalkan suatu pesawat melaju dengan kecepatan 1200 m/s dan kecepatan bunyi adalah 300, maka pesawat tersebut dapat diyatakan memiliki kecepatan sebesar 4 Mach. Ketika suatu sumber bunyi melaju dengan kecepatan melebihi kecepatan bunyinya, maka akan berdampak pada munculnya gelombang kejut. Gelombang kejut pada intinya merupakan hasil dari interferensi konstruktif dari sejumlah besar muka gelombang. Ketika gelombang kejut melewati seorang pendengar, maka energi dari gelombang tersebut akan terdengar sebagai sonic boom atau “ledakan sonik” yang keras. Ledakan sonik terjadi hanya dalam sepersekian detik, tetap energi yang terkandung di dalamnya seringkali cukup untuk memecahkan jendela ataupun mengakibatkan kerusakan lainnya. Ultrasonik dan Infrasonik Ultrasonik merupakan gelombang suara dengan frekuensi lebih dari 20.000 Hz. Paparan mengenai sumber dan pemanfaatan gelombang ultrasonik telah dituliskan di pembahasan sebelumnya. Infrasonik merupapkan gelombang suara dengan frekuensi kurang dari 20 Hz. Gelombang infrasonik dapat pula bersumber dari getaran mesin-mesin yang berat. Gelombang infrasonik yang bersumber dari getaran mesin ini dapat menyebabkan kerusakan pada organ-organ tubuh manusia. Hal ini dikarenakan sifat gelombang longitudinal yang juga seringkail disebut sebagai gelombang tekanan. Kedua jangkau frekuensi tersebut berada di luar wilayah pendengaran manusia. Gelombang Radio, Gelombang TV, dan RADAR Gelombang radio dapat dikelompokkan menurut panjang gelombang ataupun frekuensinya. Tabel 8.3. Pengelompokan panjang gelombang Frekuensi Panjang gelombang Nama band Singkatan[1] 3 – 30 Hz 104 – 105 km Extremely low frequency ELF 30 – 300 Hz 103 – 104 km Super low frequency SLF 300 – 3000 Hz 100 – 103 km Ultra low frequency ULF 3 – 30 kHz 10 – 100 km Very low frequency VLF 30 – 300 kHz 1 – 10 km Low frequency LF 300 kHz – 3 MHz 100 m – 1 km Medium frequency MF 3 – 30 MHz 10 – 100 m High frequency HF 30 – 300 MHz 1 – 10 m Very high frequency VHF 300 MHz – 3 GHz 10 cm – 1 m Ultra high frequency UHF 3 – 30 GHz 1 – 10 cm Super high frequency SHF 30 – 300 GHz 1 mm – 1 cm Extremely high frequency EHF 300 GHz - 3000 GHz 0.1 mm - 1 mm Tremendously high frequency THF Gelombang radio dengan frekuensi sekitar 1 MHz disebut sebagai gelombang medium. Gelombang ini dapat digunakan sebagai alat komunikasi yang dapat membawa informasi dari satu tempat ke tempat yang lain. Teknologi yang banyak menggunakan gelombang medium antara lain dalah radio (AM, FM) maupun televisi. RADAR (Radio Detection and Ranging) juga menggunakan gelombang radio pada rentang gelombang mikro (frekuensi sekitar 1010 Hz atau 10.000 MHz). Pesawat radar memanfaatkan sifat pemantulan gelombang radio. Antena radar bertindak sebagai pemancar dan penerima gelombang. Nilai cepat rambat gelombang elektromagnetik telah kita ketahui = 3 x 108 m/s, sehingga dengan mengamati selang waktu antara pemancaran dan penerimaan, misalkan , dapat kita ketahui jarak benda yang ditangkap radar.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 244 Jarak suatu objek terhadap pemancar gelombang RADAR dinyatakan dalam persamaan berikut: (8.9) Dengan: Contoh soal dan penyelesaian 8.5 1. Sebuah radar memancarkan gelombang mikro sehingga mengenai rudal musuh dan kembali dalam waktu 5 s. Berapa jarak rudal tersebut dari radar? Penyelesaian: Diketahui: Waktu pergi-pulang gelombang mikro Cepat rambat gelombang mikro Ditanyakan: = ??? Jadi, jarak rudal musuh ke radar adalah 750 m.
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 245 Rangkuman Gelombang merupakan getaran yang merambat. Berdasarkan medium dalam perambatannya, gelombang dibedakan menjadi dua jenis: gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Berdasarkan arah getar terhadap arah rambat gelombang: gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Frekuensi gelombang (f) dapat diperoleh melalui persamaan: Sedangkan periode (T), merupakan kebalikan dari periode, maka: Gelombang transversal merupakan gelombang yang arah simpangannya tegak lurus terhadap arah perambatannya. Gelombang longitudinal merupakan gelombang yang arah simpangannya sejajar/searah terhadap arah perambatannya. Gelombang bunyi merupakan gelombang yang membutuhkan medium dalam perambatannya. Gelombang cahaya merupakan gelombang elektromagnetik (tidak memerlukan materi medium dalam perambatannya). Interferensi merupakan peristiwa ketika dua gelombang atau lebih bertemu di satu titik yang sama, pada medium yang sama, dan pada saat yang sama. interferensi dapat dibedakan menjadi tiga jenis: interferensi konstruktif, interferensi destruktif, dan interferensi destruktif sebagian. Interfrensi konstruktif merupakan peristiwa interferensi antara dua gelombang atau lebih yang sefase, sehingga hasilnya akan saling menguatkan. Interferensi destruktif merupakan peristiwa interferensi antara dua gelombang atau lebih yang fasenya berlawanan, sehingga hasilnya akan saling meniadakan. Gelombang kejut terjadi ketika kecepatan sumber bunyi lebih tinggi daripada kecepatan bunyi. Efek Doppler menjelaskan adanya adanya perbedaan antara frekuensi yang dipancarkan oleh suatu sumber bunyi dengan frekuensi yang diterima oleh penerimanya. Sonar merupakan akronim dari Sound Navigation Ranging. Sonar atau teknik pulsa-gema dapat digunakan untuk mencari lokasi benda di bawah air. Supersonik merupakan istilah untuk menunjukkan laju yang melebihi kecepatan suara. Ultrasonik merupakan gelombang suara dengan frekuensi lebih dari 20.000 Hz. Infrasonik merupapkan gelombang suara dengan frekuensi kurang dari 20 Hz. Jarak benda yang ditangkap radar:
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 246 Evaluasi Bab 8 Pilihan Ganda 1. Gelombang merupakan ... A. rambatan getaran dan energi B. rambatan getaran dan materi C. rambatan energi dan materi D. rambatan energi dan medium E. rambatan materi dan medium 2. Dari gambar berikut, maka panjang gelombang yang dimiliki adalah ... A. 1,0 cm B. 2,0 cm C. 3,0 cm D. 8,0 cm E. 12 cm 3. Sebuah gelombang dengan panjang gelombang 50 cm merambat dengan kecepatan 2 m/s. Berapa periode dan frekuensinya? A. 0,25 s dan 4 Hz B. 25 s dan 0,04 Hz C. 1/25 s dan 25 Hz D. 25 s dan 1/25 Hz E. 25 s dan 100 Hz 4. Dari gambar berikut, jika frekuensi 4 Hz, cepat rambat gelombangnya adalah ... A. 0,12 m/s B. 0,15 m/s C. 1 m/s D. 2 m/s E. 3 m/s 5. Dari gambar berikut, gelombang memiliki amplitudo sebesar ... A. 0,75 m B. 0,50 m C. 0,25 m D. 3 m E. 0,35 6. Gelombang pada permukaan air merambat dengan kecepatan 4 m/s. Jika jarak antara 3 puncak gelombang yang berturutan adalah 32 m, maka panjang gelombang dan frekuensi gelombang tersebut adalah ... A. 16 m dan 0,25 Hz B. 8 m dan 0,5 Hz C. 10,6 m dan 0,375 Hz D. 16 m dan 0,5 Hz E. 8 m dan 0,25 Hz
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 247 7. Dari gambar berikut gelombang longitudinal, yang dimaksud satu gelombang penuh adalah ... A. A-B-C B. A-B-C-D C. B-C-D-E D. C-D-E-F E. C-D 8. Jika suatu sumber bunyi memancarkan gelombang dengan frekuensi 40 Hz dan panjang gelombang 0,2 m, maka waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1 km adalah ... A. 125 s B. 8 s C. 0,08 s D. 0,008 s E. 250 s 9. Sebuah pemancar radio bekerja pada panjang gelombang 2 m. Jika cepat rambat gelombang radio 3.108 m/s, pada frekuensi berapakah stasiun radio tersebut bekerja! A. 1,5 MHz B. 15 MHz C. 150 MHz D. 1,6 Hz E. 160 Hz 10. Gelombang cahaya hijau memiliki panjang gelombang 5.000 Å, jika cepat rambat cahaya 3 x 108 m/s, berapa frekuensinya? A. 6 x 1014 Hz B. 6 Hz C. 6 x 1015 Hz D. 6 x 10-14 Hz E. 6 x 10-15 Hz 11. Saat cuaca mendung seorang anak mendengar bunyi guntur 1,5 detik setelah terlihat kilat. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, tentukan jarak sumber petir dari anak tersebut! A. 4000 m B. 2266 m C. 510 m D. 226,6 m E. 0,004 m 12. Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan 72 km/jam menjauhi stasiun dengan membunyikan peluit berfrekuensi 640 Hz. Kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Bunyi yang didengar oleh orang yang diam di stasiun berfrekuensi ... A. 568,8 Hz B. 604,4 Hz C. 640 Hz D. 677,6 Hz E. 680 Hz A B C D E F
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 248 13. Dua buah ambulan bergerak saling mendekati dengan kecepatan sama masing-masing 72 km/jam. Jika ambulan pertama membunyikan sirine dengan frekuensi 640 Hz dan ambulan kedua tidak membunyikan sirine, berapa frekuensi bunyi sirine yang didengar oleh ambulan kedua? (Kecepatan bunyi di udara 340 m/s) A. 416,3 Hz B. 568,8 Hz C. 640 Hz D. 720 Hz E. 983,8 Hz 14. Seorang petugas berjaga di sebuah mercusuar. Dari arah utara datang pesawat terbang dengan kecepatan 288 km/jam dan bunyi mesin 680 Hz. Jika kecepatan bunyi di udara adalah 340 m/s, maka perbandingan frekuensi bunyi mesin yang didengar petugas saat pesawat mendekat dan menjauh adalah …. A. 21 : 13 B. 13 : 21 C. 15 : 16 D. 16 : 15 E. 16 : 16 15. Sebuah rudal bergerak hingga berada pada jarak 6 km dari radar. Berapa waktu yang dibutuhkan radar untuk mengetahui keberadaan rudal pada lokasi tersebut? ( A. 40 s B. 40 Ms C. 20 s D. 20 Ms E. 18 Ms
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 249 Essay 1. Suatu gelombang mekanik dengan panjang gelombang 20 cm merambat dengan kecepatan rambat 5 m/s. Tentukan periode dan frekuensi gelombang tersebut! 2. Gelombang air merambat dengan kecepatan 4 m/s. Jika jarak antara dua puncak terdekatnya adalah 1 m. Berapa frekuensi dan periode gelombang tersebut? 3. Gelombang tali merambat dalam waktu 10 sekon sebanyak 30 gelombang. Jika jarak antara puncak dan lembah yang berdekatan adalah 0,3 m, berapa cepat rambat gelombang tersebut? 4. Sebuah slinki dihentakkan sehingga menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara dua pusat rapatan terdekat 10 cm. Jika frekuensi gelombang adalah 40 Hz, berapa cepat rambat gelombang tersebut? 5. Sebuah slinki mengalami gelombang longitudinal dengan jarak pusat renggangan dan rapatan terdekat 20 cm. Jika cepat rambat gelombangnya 5 m/s, berapa frekuensi dan periodenya? 6. Gelombang cahaya ungu memiliki panjang gelombang 4.000 Å, jika cepat rambat cahaya 3 x 108 m/s, berapa frekuensinya? 7. Sebuah pesawat terbang berkecepatan 720 km/jam mendekati mercusuar dengan membunyikan sirine berfrekuensi 2800 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi sirine yang didengar oleh petugas bandara? 8. Sebuah mobil pemadam kebakaran parkir dengan membunyikan sirine berfrekuensi 1200 Hz. Sebuah sepeda motor mendekat dengan kecepatan 72 km/jam. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor tersebut? 9. Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 72 km/jam dengan membunyikan sirine berfrekuensi 720 Hz. Cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Sebuah sepeda motor mula-mula mendekati searah dari belakang ambulans, kemudian berbalik arah menjauh dengan kecepatan 61,2 km/jam. Berapa frekuensi sirine yang didengar oleh pengendara sepeda motor ketika mendekati ambulans dan ketika ia menjauhi ambulans? 10. Sebuah radar memancarkan gelombang mikro sehingga mengenai rudal musuh dan kembali dalam waktu 10 s. Berapa jarak rudal tersebut dari radar? ( )
GELOMBANG Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 250 Kunci jawaban: Pilihan Ganda: 1. 2. 3. A 4. D 5. C 6. A 7. 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. A 15. A Essay: 1. 25 Hz ; 0,04 s 2. 4 Hz ; 0,25 s 3. 1,8 m/s 4. 4 m/s 5. 12,5 Hz ; 0,08 s 6. 7,5 . 1014 Hz 7. 6800 Hz 8. 1270,58 Hz 9. 714 Hz ; 646 Hz 10. 15 km
PENUTUP Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 311 Penutup
PENUTUP Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 312 Penutup Belajar adalah sebuah proses meningkatkan kemampuan diri: berpikir, bersikap, bertindak, berbuat, dan ragam kemampuan lain. Di dalamnya terdapat beragam hal yang membuatnya majemuk dalam sebuah wadah tunggal: belajar. Fisika adalah salah satu dari sekian banyak hal yang dapat menjadi sarana seseorang untuk mengenal sebenar alam semesta. Proses pengenalan ini pun menempuh beragam jalan: membaca, berpikir, mencoba, menganalisis, menyimpulkan dan hal lain yang bisa jadi tak tergambar dalam deskripsi tekstual. Diktat ini adalah setitik dari begitu besar upaya manusia di bumi untuk belajar dalam salah satu cabang ilmu: fisika. Semoga yang sedikit ini dapat menjadi sekeping remahan batu bata yang bersusun menjadi besar kokoh bangunan itu.
DAFTAR PUSTAKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 313 Daftar Pustaka
DAFTAR PUSTAKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 314 Daftar Pustaka Kamajaya dan Linggih, Suardhana. 1987. Fisika (Untuk SMA Kelas I Semester 1 dan 2). Bandung: Ganeca Exact Bandung. Halliday, David, dkk. 2010. Fisika Dasar, Edisi Ketujuh Jilid 2. Jakarta: Penerbit Erlangga. Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMU Jilid 3B Untuk Kelas 3 Caturwulan 2. Jakarta: Penerbit Erlangga. _______________. 2010. Physics 1B For Senior High School Grade X 2nd Semester. Jakarta: Penerbit Erlangga. _______________. 2011. Physics 3A For Senior High School Grade XII 1st Semester. Jakarta: Penerbit Erlangga. Rasyid, M. Farchani. 2014. Fisika Dasar Jilid I: Mekanika. Yogyakarta: Penerbit Periuk. Su’ud, Zaki. 2011. Physics Bringing Science to Your Life SMA/MA Grade XII. Jakarta: Bumi Aksara. Surya, Yohanes dan Ananta, P. 1989. Fisika 2a. Klaten: PT Intan Pariwara. Referensi Internet: http://1.bp.blogspot.com http://2.bp.blogspot.com http://3.bp.blogspot.com http://asagenerasiku.blogspot.com http://bahanbelajarsekolah.blogspot.com http://deteksiphysics.wordpress.com http://electrical-engineering-portal.com http://fisikastudycenter.com http://fusedglas.org http://id.wikipedia.org http://lh3.ggpht.com http://lh6.ggpht.com http://lh6.ggpht.com http://modulfisika.blogspot.com http://perpustakaancyber.blogspot.com http://putrarawit.wordpress.com http://rumushitung.com http://sepenggal.files.wordpress.com http://ujiansma.com http://unitedscience.wordpress.com http://www.bbc.co.uk http://www.fisikazone.com http://www.sattvicfamily.com http://www.smanepus.sch.id http://www.smh.com.au https://duwieekka.wordpress.com/
Untuk Kalangan Sendiri