TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 163 Kompetensi Pengetahuan 3.12. Menerapkan hukum-hukum termodinamika Kompetensi Keterampilan 4.12. Menunjukkan cara kerja alat sederhana yang berhubungan dengan termodinamika. Langkah-langkah Pembelajaran untuk Peserta Didik Peserta didik menyimak informasi mengenai termodinamika. Peserta didik mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan konsep-konsep termodinamika beserta penerapannya dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari. Peserta didik menunjukkan konsep-konsep termodinamika beserta penerapannya dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari Peserta didik menerapkan konsep termodinamika dalam bab ini menggunakan hubungan matematis. Peserta didik mempelajari makna fisis dari setiap hukum dalam konsep termodinamika. Peserta didik menyaji hasil pengamatan mengenai hukum yang berkaitan dengan termodinamika dalam eksperimen sederhana. TERMODINAMIKA hukum terkait Tekanan besaran terkait Hukum Archimedes eksperimen sederhana perhitungan terkait Debit konsep terkait Peta Konsep Kedalaman Massa jenis Debit Mengapung, melayang, tenggelam Tekanan Hidrostatis Tekanan Udara Hukum Pascal Hukum Bernoulli Hukum Archimedes Hukum Stokes Hukum Pokok Hidrostatika Gaya Luas Volume Viskositas Viskositas Laju Fluida
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 164 Bab 6 Termodinamika (http://www.upsbatterycenter.com) Apa yang Anda pikirkan ketika mendengar kata „termodinamika‟? Secara etimologi, kata termodinamika berasal dari kata dalam bahasa Yunani θέρμη therme, berarti panas/kalor, dan δύναμις dynamis, berarti daya. Termodinamika adalah cabang fisika yang mempelajari pengaruh perambatan panas dan usaha terhadap suatu material atau lingkungan. Di sini, akan dipelajari bagaimana perambatan panas dan usaha terhadap suatu material atau lingkungan. Terdapat dua kata penting di sini, „panas‟ dan „usaha‟. Apa bedanya? Dalam fisika, keduanya memiliki satuan yang sama, yakni joule (J). Panas: merupakan proses perpindahan enregi dengan melibatkan perbedaan suhu, sedangkan usaha: adalah proses perpindahan energi tanpa melibatkan perbedaan suhu. Termodinamika adalah salah satu bagian dari studi fisika yang mempelajari hukum-hukum dasar yang dipatuhi oleh suhu dan kalor. Secara definisi, terdapat tiga komponen dalam kajian termodinamika: sistem, lingkungan, dan batas. Sistem termodinamika merupakan wilayah makroskopik alam semesta, yang dipelajari menggunakan prinsip-prinsip termodinamika. Lingkungan merupakan semua ruang di alam semesta di luar sistem termodinamik. Batas merupakan permukaan tertutup dua dimensi (riil maupun imajiner) yang menyelimuti atau menutupi volume atau wilayah dari sistem termodinamik. Pada awal-awal pembahasan di bab ini, kita akan meninjau termodinamika menggunakan teori kinetik gas. Teori kinetik gas merupakan teori yang menjelaskan gas dalam sebuah wadah, sebagai sejumlah besar partikel-partikel kecil (atom atau molekul), yang bergerak sangat cepat dan konstan, dalam arah yang acak. Singkatnya, teori kinetik gas menjelaskan sifat-sifat makroskopik gas (tekanan, suhu, volume) dengan meninjau sifat-sifat mikroskopisnya (komposisi dan gerak molekul). 6.1. Definisi Gas Ideal dan Ciri-cirinya Teori kinetik gas akan meninjau sistem termodinamika berupa gas memenuhi sifat-sifat sebagai berikut: (1) Jumlah partikel sangat banyak dan tidak terjadi interaksi. (2) Partikel gas bergerak konstan, acak dan sangat cepat. (3) Ukuran partikel dapat diabaikan jika dibandingkan dengan volume wadah. (4) Tumbukan antar partikel bersifat lenting sempurna. (5) Partikel gas tersebar merata dalam wadah. (6) Berlaku hukum Newton tentang gerak. Gas yang memenuhi sifat-sifat di atas disebut sebagai gas ideal. Pada kenyataannya, sejauh ini belum ditemukan gas yang tergolong ideal, melainkan „mendekati‟ sifat ideal. Gas dengan tekanan sangat rendah (lebih kecil dari 1 atm) dan suhu tidak mendekati titik cair gas akan memiliki sifat yang mendekati gas ideal. Parameter kedekatan terhadap sifat gas ideal dapat diketahui menggunakan suatu persamaan yang disebut sebagai persamaan keadaan gas ideal yang akan kita bahas dalam topik berikutnya di bab ini.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 165 6.2. Persamaan Keadaan Gas Ideal Persamaan gas ideal merupakan persamaan matematis yang menggambarkan keadaan suatu gas ideal. Keadaan tersebut ditinjau dari sejumlah besaran: tekanan (p), volume (V), suhu mutlak (T), dan jumlah mol (n). Sekali lagi, persamaan matematis ini hanya dapat dipenuhi oleh gas ideal. Dalam perumusannya, persamaan keadaan gas melibatkan pemikiran dari sejumlah tokoh yakni Robert Boyle, Joseph Louis Gay – Lussac dan Jacques Alexandre Cesar Charles. Namun sebelum membahas lebih jauh tentang Persamaan Keadaan Gas Ideal, sangat penting untuk memahami dulu konsep mol, massa molekul, dan jumlah partikel. Mol, Massa Molekul, dan Jumlah Partikel Mol Untuk memahami mol dan masa molekul, kita harus mengetahui apa yang dikenal sebagai Bilangan Avogadro ( . Bilangan Avogadro merupakan jumlah atom karbon (partikel) dalam 12 g C-12 yakni 6,022 x 1023. Bilangan inilah yang akan digunakan untuk mendefinisikan satuan ukuran banyaknya zat yang dikenal sebagai mole (disingkat mol). Satu mol adalah banyaknya zat yang mengandung sejumlah NA molekul (partikel). Atau dapat dinyatakan sebagai Bilangan Avogadro = NA = 6,022 x 1023 molekul setiap mol. Massa molekul (atau massa atom) Massa molekul (Mr) adalah massa dalam kilogram dari satu kilomol zat. Sedangkan massa atom (m0) adalah massa dalam kilogram dari sebuah atom. Hubungan antara massa sebuah atom (m0) , massa molekul (Mr) dan Bilangan Avogadro (NA) dinyatakan sebagai (6.1) Sedangkan hubungan antara massa total zat (m), jumlah mol (n), dan massa total zat (Mr) adalah (6.2) Dengan: Jumlah partikel Banyaknya partikel merupakan hasil kali banyaknya mol zat dengan Bilangan Avogadro, yang dapat diungkapkan sebagai (6.3) Dengan:
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 166 Hukum Boyle Hukum Boyle menyatakan: “Jika suhu (T) gas yang berada dalam wadah tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, tekanan (p) gas berbanding terbalik dengan volumenya (V)” Secara matematis, pernyataan di atas diungkapkan sebagai (6.4) (6.5) Dengan c = konstan = tetap, maka persamaan (6.5) dapat dinyatakan sebagai (6.6) Dengan: Hukum Charles – Gay Lussac Hukum Charles – Gay Lussac menyatakan: “Jika tekanan (p) gas yang berada dalam wadah tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, volume (V) gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya (T)” Secara matematis diungkapkan sebagai, (6.7) (6.8) Dengan c = konstan = tetap, maka persamaan (6.8) dapat dinyatakan sebagai (6.9) Dengan: Persamaan Boyle – Gay Lussac Hukum Boyle pada persamaan (6.5) dan Hukum Charles – Gay Lussac pada persamaan (6.8) dapat dipadukan sehingga menghasilkan Persamaan Boyle – Gay Lussac yang dinyatakan sebagai (6.10) Dengan c = konstan = tetap maka persamaan (6.10) dapat dinyatakan sebagai (6.11)
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 167 Contoh soal dan penyelesaian 6.1 1) Sebuah tabung tertutup berisi 2 liter gas oksigen pada suhu 27oC dengan 10 Pa. Jika volume gas dinaikkan menjadi 4 L dengan suhu tetap, berapa tekanan gas tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.11), 2) Berapa suhu yang diperlukan agar gas argon yang semula bertekanan 2 Pa, volume 4 liter pada suhu 27oC volumenya menjadi 3 L dengan tekanan 3 Pa? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.11), Jadi, suhu yang diperlukan adalah 337,5 K atau 64,5oC.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 168 Persamaan Keadaan Gas Ideal Kita ingat, bahwa persamaan-persamaan keadaan gas pada pembahasan terdahulu, berlaku untuk gas ideal berada dalam wadah tertutup (tidak bocor). Hal ini berarti bahwa massa gas adalah tetap. Jika massa tetap, maka jumlah mol (n) juga akan tetap. Jumlah mol yang tetap, ketika dikalikan dengan suatu tetapan, juga akan menghasilkan nilai yang tetap. Dan tetapan tersebut adalah tetapan umum gas (R). Jika kita nyatakan secara matematis, maka (6.12) Sehingga persamaan (6.10) dapat dinyatakan sebagai (6.13) atau (6.14) (6.15) Dengan: Persamaan keadaan gas ideal pada persamaan (6.15) dapat dinyatakan dalam besaran massa. Dengan mensubstitusi persamaan (6.2) ke persamaan (6.15), maka (6.16) Selain itu, persamaan keadaan gas ideal dapat pula dinyatakan dalam besaran banyaknya partikel. Dengan mensubstitusikan persamaan (6.3) ke dalam persamaan (6.15), maka (6.17) ( ) (6.18) ( ) apan Sehingga persamaan (6.18) dapat dinyatakan sebagai (6.19) Dengan:
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 169 Contoh soal dan penyelesaian 6.2 1) Sebuah sistem gas ideal tercatat memiliki tekanan 152 cmHg, dengan volume 0,5 cm3 dan jumlah mol 50 mol. Berapa suhu sistem gas tersebut? (R = Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.15), Jadi, suhu sistem gas tersebut adalah 2,4 x 10-4 K. 2) Sebanyak 24,088 x1023 molekul gas hidrogen memiliki volume 3 L. Berapa tekanan gas tersebut pada suhu 57oC? (k = 1,38 x 10-23 J/K) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.19), Jadi, tekanan gas tersebut adalah 3656,5x103 Pa. 6.3. Tekanan dan Energi Kinetik Gas Ideal Jika kita ingat kembali tentang sifat-sifat gas ideal pada pembahasan terdahulu, maka secara sederhana dapat kita pahami bagaimana terjadinya fenomena tekanan yang diberikan oleh gas ideal. Tekanan yang dimaksud dalam hal ini adalah tekanan yang diberikan oleh gas ideal terhadap dinding wadahnya. Kita tahu, bahwa dalam teori kinetik gas, tinjauan dilakukan pada aspek mikroskopik gas (dalam hal ini adalah partikel gas). Sehingga, tekanan yang diberikan gas kepada dinding wadahnya merupakan akumulasi dari benturanbenturan partikel gas terhadap dinding wadahnya. Singkatnya, secara matematis tekanan tersebut diungkapkan sebagai ̅ ( ) (6.20) ( ̅ ) ( ) (6.21)
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 170 Kita tahu, bahwa komponen ̅ dari persamaan (6.21) merupakan bentuk dari energi kinetik ( . Sehingga dari persamaan (6.21) dapat dinyatakan hubungan antara tekanan dan energi kinetik menggunakan persamaan berikut ̅̅̅ ( ) (6.22) Dengan: ̅ ̅̅̅̅ Contoh soal dan penyelesaian 6.3 1) Gas 12044 L memiliki massa molekul 3x10-25 kg, dengan jumlah partikel 24,088x1023. Jika kecepatan gerak molekul rata-ratanya 2x108 m/s, berapa tekanan gas tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.20), ̅ ( ) Jadi, tekanan gas tersebut adalah 8 x 1014 Pa. 2) Berapa tekanan yang dihasilkan dari 1,605 L gas dengan 72,264x1023 partikel yang memiliki energi kinetik rata-rata sebesar 900 J? Penyelesaian: Diketahui: ̅̅̅ Ditanya: Dari persamaan (3.22), ̅̅̅ ( ) ( ) Jadi, tekanan gas tersebut adalah 27014,5 x 1026 Pa.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 171 6.4. Suhu dan Energi Kinetik Rata-rata Gas Ideal Persamaan-persamaan yang telah dibahas sebelumnya, dapat pula digunakan untuk memperoleh hubungan antara suhu dan energi kinetik rata-rata dari gas ideal. Kita tinjau persamaan (6.19) (6.23) Kita ingat dari persamaan (6.22) ̅̅̅ ( ) Jika nilai p pada persamaan (6.22) disubstitusi dengan nilai p pada persamaan (6.23), maka ̅̅̅ ( ) (6.24) ̅̅̅ (6.25) Sehingga diperoleh hubungan antara suhu dan energi kinetik dengan persamaan ̅̅̅ (6.26) Dengan: ̅̅̅ Ingat! Persamaan (6.26) hanya berlaku untuk gas monoatomik. Gas monoatomik adalah gas yang molekulnya terdiri dari atom-atom tunggal. Misal: He, Ne, Ar. Contoh soal dan penyelesaian 6.4 1) Gas helium pada volume tertentu berada pada suhu 27oC. Berapa energi kinetik rata-rata partikel gas tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: ̅̅̅ Dari persamaan (6.26), ̅̅̅ 2) Pada suhu berapa suatu sistem gas monoatomik memiliki energi kinetik rata-rata 4,14 x 105 J? Penyelesaian: Diketahui: ̅̅̅ Ditanya: Dari persamaan (6.26), ̅̅̅
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 172 6.5. Energi Dalam Jika energi kinetik rata-rata merupakan energi kinetik yang dimiliki oleh masing-masing partikel, maka energi dalam adalah hasil penjumlahan energi kinetik yang dimiliki oleh seluruh partikel gas dalam suatu sistem tertentu. Secara matematis, energi dalam diungkapkan sebagai ̅̅̅̅̅̅ (6.27) Dengan: ̅̅̅ Sebagaimana dinyatakan oleh persamaan (6.27), energi dalam sangat dipengaruhi oleh jumlah partikel (dalam hal ini adalah atom). Hal ini mengakibatkan atom penyusun dari suatu molekul gas ideal harus diperhitungkan. Berikut ini adalah jenis-jenis gas berdasarkan atom yang menyusun molekulnya: (1) Gas monoatomik: gas yang molekulnya terdiri dari atom-atom tunggal. Partikel gas jenis ini dapat melakukan gerak berupa gerak translasi (bergeser). Contoh: He, Ne, dan Ar. (2) Gas diatomik: gas yang molekulnya terdiri dari atom-atom ganda. Partikel gas jenis ini dapat melakukan gerak berupa gerak translasi dan rotasi (berputar). Contoh: O2, N2, Cl2, H2, F2, I2, dan Br2. (3) Gas poliatomik: gas yang molekulnya terdiri dari atom-atom banyak (lebih dari dua). Partikel gas jenis ini dapat melakukan gerak translasi, rotasi, dan vibrasi (bergetar). Contoh: P4, S8, dan Se8. Berikuti ini adalah bentuk-bentuk persamaan energi dalam berdasarkan jenis partikel gasnya. Jenis gas Persamaan Monoatomik (6.28) Diatomik (6.29) Dengan: Contoh soal dan penyelesaian 6.5 1) Sebanyak 15x1023 partikel gas Ar berada pada suhu 300 K. Hitung energi dalam gas tersebut! (k = 1,38 x 10-23 J/K) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.28), Jadi, energi dalam sistem gas tersebut adalah 9315 J.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 173 2) Berapa energi dalam yang dimiliki 36 mol gas H2 pada suhu 227oC? (R = 8,314 J/mol.K) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.29), Jadi, energi dalam sistem gas tersebut adalah 374130 J. 6.6. Hukum Termodinamika: Nol, I, II dan III Usaha, Kalor, dan Energi Sebelum membahas hukum Termodinamika, penting untuk memahami terlebih dahulu konsep usaha, kalor dan energi. Usaha: ukuran energi yang dipindahkan dari sistem ke lingkungan, atau sebaliknya. Secara matematis, usaha merupakan hasil perkalian antara gaya F dan perpindahan s, yakni . Ketika dikaitkan dengan tekanan p, dan luas alas bidang tekan A, dengan hubungan F = pA. Maka (6.30) Karena A.s sama dengan perubahan volume gas, , maka persamaan (6.30) dapat dinyatakan sebagai (6.31) (6.32) Dengan: Catatan: persamaan (6.32) berlaku untuk sistem dengan tekanan tetap. Energi mekanik (kinetik maupun potensial): energi yang dimiliki akibat gerak (kinetik) dan kedudukannya (potensial). Kalor: perpindahan energi akibat perbedaan suhu atau perubahan wujud zat. Energi dalam: jumlah total energi kinetik dari seluruh partikel. (Penting: hal ini karena gaya antarmolekul pada gas ideal diabaikan, sehingga energi potensial molekul-molekulnya adalah nol). Ketika terjadi perubahan energi dalam, maka fenomena tersebut dapat dinyatakan secara matematis sebagai: (6.33) Dengan:
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 174 Contoh soal dan penyelesaian 6.6 1) Suatu sistem gas berada pada tekanan 500 Pa. Jika gas tersebut mengalami perubahan volume dari 1,5 x 10-5 m 3 menjadi 1,25 x 10-5 m 3 . Berapa usaha yang dikenakan pada sistem gas tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.31), ( ) Jadi, usaha yang dikenakan pada sistem gas tersebut adalah 125 x 10-5 J. 2) Berapa tekanan gas terhadap wadahnya ketika gas tersebut memberikan usaha sebesar 500 J hingga volumenya mengalami pertambahan sebesar 0,025 mL? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.32), Jadi, tekanan gas adalah 20 x 109 Pa. Hukum ke Nol Termodinamika Hukum ini meletakkkan konsep suhu pada dasar yang kokoh. Hukum ini menyatakan bahwa: “Bila dua sistem berada dalam kesetimbangan termal, maka keduanya mempunyai suhu yang sama, bila tak berada dalam kesetimbangan termal maka keduanya mempunyai suhu yang berbeda.” Untuk lebih mudah memahami, perhatikan ilustrasi berikut. Tinjau 3 sistem A, B dan C, Fakta eksperimental : bila sistem A berada dalam kesetimbangan termal dengan sistem B, dan sistem B juga berada dalam kesetimbangan termal dengan C maka A ada dalam kesetimbangan dengan C. Secara ringkas, dapat diungkapkan:
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 175 Hukum I Termodinamika Hukum I Termodinamika menjabarkan tentang hukum kelestarian energi. hukum ini mengemukakan bahwa energi yang berada dalam suatu sistem tertentu, tidak hilang, melainkan hanya berpindah maupun berubah bentuk. Misalkan dari energi panas menjadi usaha, maupun sebaliknya. Hukum I Termodinamika menyatakan bahwa: “Perubahan energi dalam suatu sistem termodinamik tertutup sama dengan selisih antara kalor yang diberikan lingkungan terhadap sistem dan usaha yang diberikan sistem terhadap lingkungannya” Secara matematis, hukum pertama Termodinamika diungkapkan sebagai (6.34) Dengan: Berikut ini adalah ketentuan yang harus diperhatikan sebelum melakukan perhitungan menggunakan persamaan (6.34). Jika sistem memberikan usaha W = (+) Jika sistem menerima usaha W = (-) Jika sistem memberikan panas Q = (-) Jika sistem menerima panas Q = (+) Contoh soal dan penyelesaian 6.7 1) Hitung perubahan energi dalam sistem gas, jika: a. Gas menerima kalor 800 kalori dan melakukan usaha 680 J; b. Gas menerima kalor 400 kalori dan lingkungan memberikan usaha pada gas sebesar 1000 J; c. Gas melepaskan kalor 1600 kalori pada volume konstan. Petunjuk: Jika gas diproses pada volume konstan, maka V = 0, sehingga W = 0. Penyelesaian: Diketahui: a. b. c. Ditanya: Dari persamaan (6.34), a. b. c.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 176 Hukum II Termodinamika Hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa energi adalah lestari. Hal tersebut dapat terjadi di semesta, dan tidak semuanya teramati. Misalkan, ketika benda panas diletakkan bersentuhan dengan benda dingin, maka kalor mengalir dari benda panas ke benda yang dingin. Namun, hal itu tidak terjadi sebaliknya secara spontan. Kebanyakan peristiwa perindahan panas tersebut tidak terjadi secara timbal balik. Hal inilah yang dinyatakan oleh R.J.E. Clausius, yang kemudian dikenal sebagai hukum kedua termodinamika. Hukum kedua termodinamika menyatakan “Kalor mengalir secara alami dari benda yang panas ke benda yang dingin; kalor tidak mengalir secara spontan dari benda dingin ke benda panas” Prinsip inilah yang kemudian mendasari adanya mesin kalor. Mesin kalor merupakan alat yang mengubah energi termal menjadi kerja mekanik. Hukum kedua termodinamika berguna untuk memahami konversi energi panas ke energi mekanik. Konversi energi panas menjadi energi mekanik melibatkan suatu sistem yang disebut sebagai mesin kalor. Hukum kedua termodinamika memaparkan bagaimana karakter dasar yang dimiliki oleh suatu mesin kalor. Hukum ini terdiri dari dua formulasi yang dirumuskan oleh Kelvin-Planck dan Rudolf Clausius. Formulasi pertama adalah formulasi Kelvin-Planck. Formulasi Kelvin-Planck merumuskan tentang efisiensi suatu mesin kalor dalam mengkonversi (mengubah) energi panas menjadi energi mekanik. Formulasi ini menyatakan: “Tidak mungkin untuk membuat sebuah mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata mengubah energi panas yang diperoleh dari suatu sumber pada suhu tertentu seluruhnya menjadi usaha mekanik.” Singkatnya, tidak ada cara untuk mengubah energi panas dari suatu sumber seluruhnya menjadi energi mekanik, tanpa adanya energi yang terbuang. Formulasi kedua adalah formulasi Clausius yang dirumuskan oleh Rudolf Clausius. Formulasi ini merumuskan tentang proses perpindahan kalor dari benda dingin ke benda panas secara spontan. Formulasi ini menyatakan: “Tidak mungkin untuk membuat sebuah mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata memindahkan energi panas dari suatu benda dingin ke benda panas” Contoh kasus dari formulasi ini, misalkan adalah tidak ada mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang dapat membekukan air dan menggunakan energi yang dibebaskan dari proses pembekuan ini untuk mendidihkan lebih banyak air tanpa melibatkan lingkungan (misal: diperlukannya energi listrik dari lingkungan). 6.7. Proses dan Siklus Termodinamika Hal yang perlu diingat adalah proses dan siklus termodinamika terjadi dalam ruang tertutup. Sehingga, baik proses maupun siklus termodinamika berjalan dalam sistem tertutup dan tanpa adanya pengaruh dari lingkungan. Proses Termodinamika Proses termodinamika merupakan proses terjadinya perubahan variabel-variabel keadaan gas ideal dengan membuat salah satu variabelnya berada dalam keadaan tetap. Sehingga, secara matematis, seluruh
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 177 perubahan tersebut akan dinyatakan dengan mengacu pada persamaan (6.15) yakni persamaan keadaan gas ideal Keadaan pada tiap proses akan digambarkan dalam grafik p – V (tekanan – volume), persamaan keadaan yang memenuhi, dan rumus usaha dari proses terkait. (1) Proses Isotermal Proses isotermal adalah proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap. Proses ini digambarkan menggunakan grafik p – V berikut Gambar 6.1 Grafik p – V pada proses isotermal. Area yang diarsir menggambarkan usaha yang dilakukan gas Secara matematis, dengan mengacu pada persamaan keadaan gas ideal (6.15) penurunan persamaan keadaannya adalah dengan n, R, dan T tetap, maka Sehingga, diperoleh persamaan keadaan gas untuk proses isotermal (6.35) Dengan: Usaha yang dilakukan gas digambarkan pada area yang diarsir, yang secara matematis dirumuskan sebagai ( ) (6.36) Dengan: Tekanan Volume V1 V2 V p
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 178 Contoh soal dan penyelesaian 6.8 1) Gas ideal diproses secara isotermal dari 2 m3 menjadi 10 m3 , jika tekanan akhir gas 5 Pa, berapa tekanan awalnya? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.35), 2) Berapa usaha yang dibutuhkan pada 1000 mol gas He pada suhu 27oC, sehingga volume berubah dari 0,1 m 3 menjadi 0,8 m3 ? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.36), ( ) ( ) (2) Proses Isokhorik Proses isokhorik atau isovolumik adalah proses perubahan keadaan gas pada volume tetap. Proses ini digambarkan menggunakan grafik p – V berikut Gambar 6.2 Grafik p – V pada proses isokhorik. Usaha pada proses isokhorik bernilai nol. Tekanan Volume p1 V p p2 V
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 179 Secara matematis, dengan mengacu pada persamaan keadaan gas ideal (6.15) penurunan persamaan keadaannya adalah dengan n, R, dan V tetap, maka = tetap Sehingga, diperoleh persamaan keadaan gas untuk proses isotermal (6.37) Dengan: Usaha yang dilakukan gas pada proses isokhorik adalah nol, yang berarti tidak ada usaha yang dilakukan. Hal ini dikarenakan tidak adanya perubahan volume yang dialami oleh gas, sebagaimana diilustrasikan pada grafik di Gambar 6.2. Contoh soal dan penyelesaian 6.9 1) Sistem gas ideal diproses secara isokhorik, dari suhu 300 K hingga naik menjadi 1200 K. Jika tekanan akhir gas 20 Pa, berapa tekanan awalnya? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.37), 2) Berapa suhu akhir gas He jika suhu awalnya 500 K, dan diproses dengan volume tetap, dengan tekanan awal 12,5 Pa dan tekanan akhir 25 Pa? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.37),
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 180 (3) Proses Isobarik Proses isobarik adalah proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap. Proses ini digambarkan menggunakan grafik p – V berikut Gambar 6.3 Grafik p – V pada proses isobarik. Area yang diarsir menggambarkan usaha yang dilakukan gas Secara matematis, dengan mengacu pada persamaan keadaan gas ideal (6.15) penurunan persamaan keadaannya adalah dengan n, R, dan p tetap, maka = tetap Sehingga, diperoleh persamaan keadaan gas untuk proses isotermal (6.38) Dengan: Usaha yang dilakukan gas digambarkan pada area yang diarsir, yang secara matematis dirumuskan sebagai (6.39) (6.40) Dengan: Tekanan Volume V1 V2 V p 1 2
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 181 Contoh soal dan penyelesaian 6.10 1) Berapa volume awal gas yang dibutuhkan agar memuai menjadi 3,5 m3 ketika diproses pada tekanan tetap dari suhu 300 K hingga naik menjadi 700 K? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.38), 2) Berapa usaha yang diperlukan pada tekanan tetap sebesar 1 atm untuk menaikkan volume gas dari 0,25 m 3 menjadi 0,5 m3 ? Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.40), (4) Proses Adiabatik Proses adiabatik adalah proses perubahan keadaan gas tanpa terjadi aliran kalor yang masuk ke dalam sistem maupun keluar dari sistem. Proses ini digambarkan menggunakan grafik p – V berikut Gambar 6.4 Grafik p – V pada proses adiabatik. Area yang diarsir menggambarkan usaha yang dilakukan gas Tekanan Volume V1 V2 V p p2 p1 T2 T1 kurva adiabatik
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 182 Secara matematis, dengan mengacu pada persamaan keadaan gas ideal (6.15) penurunan persamaan keadaannya adalah dengan tidak adanya aliran kalor, maka berikut ini adalah persamaan matematis dari keadaan gas pada proses adiabatik yang menghubungkan antara tekanan dan volume (6.41) sedangkan persamaan yang menghubungkan antara suhu dan volume adalah (6.42) Dengan: Tetapan Laplace (dibaca: gamma), yang merupakan hasil perbandingan kalor jenis gas pada tekanan tetap dan kalor jenis pada volume tetap . Nilai > 1. (6.43) Usaha yang dilakukan gas digambarkan pada area yang diarsir, yang secara matematis dirumuskan sebagai (6.44) Dengan:
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 183 Contoh soal dan penyelesaian 6.11 1) Gas O2 diproses secara adiabatik, sehingga volumenya berubah dari 5 m3 menjadi 15 m3 . Jika tekanan akhir gas 20 Pa, berapa tekanan awalnya? (cp = 4 J/K; cv = 2 J/K) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.41), Nilai dapat diperoleh menggunakan Persamaan (6.43) 2) Berapa usaha yang diperlukan untuk memproses 20 mol gas secara adiabatik, dari suhu 300 K menjadi 400 K? (R = 8,314 J/mol.K) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (6.44),
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 184 Siklus Termodinamika Siklus termodinamika terdiri dari serangkaian proses termodinamik dengan mentransfer kalor dan usaha, sembari memvariasikan tekanan, suhu, dan variabel keadaan lainnya, sehingga pada akhirnya sistem kembali pada keadaan awalnya. Berikut adalah ilustrasi dari siklus termodinamika Gambar 6.5 Siklus termodinamika. Keterangan: Proses pertama (a – b) : adiabatik. W = area a-b-V2 -V1 , positif (+Wab) Proses kedua (b – c) : isotermal. W = area b-c-V1 -V2 , negatif (-Wbc) Proses ketiga (c – a): isokhorik. Wca = 0, kembali ke keadaan awal. Total usaha dari siklus a – b – c – a adalah (6.45) Dengan: Penerapan siklus termodinamika di antaranya adalah pada mesin Carnot (siklus Carnot), mesin Otto (siklus Otto), mesin Diesel (siklus Diesel), dan mesin Rankine (siklus Rankine). Contoh soal dan penyelesaian 6.12 1) Diagram PV di bawah ini menunjukkan siklus pada suatu gas. Tentukan usaha total yang dilakukan oleh gas! Penyelesaian: Mengacu pada grafik di atas, usaha total yang dilakukan gas dapat diperoleh dengan menghitung luas daerah di bawah grafik P-V, sehingga Jadi, usaha total yang dilakukan gas adalah 4 J.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 185 2) Suatu gas dalam wadah silinder tertutup mengalami proses seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas pada: a. Proses AB b. Proses BC c. Proses CA d. Keseluruhan proses ABCA Penyelesaian Sebelum melakukan perhitungan, angka-angka yang tertulis dalam grafik di atas perlu dilakukan konversi satuan ke satuan SI: 100 kPa = 100 x 103 Pa 300 kPa = 300 x 103 Pa 25 L = 25 x 10-3 m 3 100 L = 100 x 10-3 m 3 a. Usaha dari A ke B sama dengan luas ABDE dan bertanda positif karena arah proses ke kanan ( ) b. Usaha dari B ke C sama dengan negatif luas BCED karena arah proses ke kiri (VC < VB ). ( ) ( ) c. Usaha dari CA sama dengan nol karena CA dengan sumbu V tidak membentuk bidang (luasnya = 0). d. Usaha keseluruhan proses (ABCA) sama dengan usaha proses AB + usaha proses BC + usaha CA. A B C E D 0 25 100 V(L) 100 300 p (kPa)
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 186 6.8. Mesin Kalor Mesin yang dimaksud dalam bahasan ini adalah mesin kalor. Sebagaimana telah dibahas sebelumnya, bahwa mesin kalor adalah alat yang mengubah energi termal menjadi kerja mekanik. Kenapa diperlukan mesin kalor? Jika kita amati, akan mudah untuk mengubah energi mekanik menjadi energi termal. Misalkan, dengan menggosokkan tangan dengan cepat, atau proses gesekan apapun, akan menghasilkan panas. Namun bagaimana jika sebaliknya? Inilah gunanya dibuat mesin kalor. Salah satu alat praktis yang berhasil melakukan hal ini adalah pengembangan mesin uap pada tahun 1700an. Mesin-mesin kalor yang berkembang saat itu, hanya terbatas pada energi mekanik yang dihasilkan dari perpindahan energi panas dari suhu tinggi ke suhu rendah. Sebagaimana ilustrasi berikut Gambar 6.6 Skema aliran energi pada mesin kalor Ilustrasi pada Gambar 6.6 mengambarkan aliran energi pada mesin kalor yang berlaku satu arah, dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Pada perkembangan selanjutnya, seorang ilmuwan Perancis Sadi Carnot merumuskan sebuah mesin teoretik ideal yang bekerja secara timbal balik (reversible) dengan efisiensi mendekati sempurna. Meskipun mesin yang dirumuskannya tidaklah nyata, namun prinsip-prinsip dasar mesin tersebut diterapkan untuk memperoleh suatu mesin dengan efisiensi mendekati sempurna. Mesin riil yang dirancang dengan baik, akan mencapai efisiensi Carnot sebesar 60 hingga 80 persen. Suhu tinggi, TH Suhu rendah, TL Mesin Kalor QH QL W
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 187 Berikut adalah ilustrasi siklus operasi mesin Carnot. (Sumber: Giancoli, 2001) Gambar 6.7 Siklus mesin Carnot: (1) Pertama, gas dimuaikan secara isotermal, dengan tambahan kalor QH, sepanjang lintasan ab pada suhu TH. (2) Kedua, gas memuai secara adiabatik dari b ke c, tidak ada kalor yang dipertukarkan, tetapi suhu turun sampai TL. (3) Ketiga, gas ditekan pada suhu konstan TL, lintasan c ke d, dan ka lor QL keluar. (4) Keempat, gas ditekan secara adiabatik, lintasan da, kembali ke keadaan awal. Selain mesin Carnot, mesin kalor lain yang juga menggunakan siklus termodinamika diantaranya adalah mesin Otto, mesin Diesel, dan mesin Rankine. Namun pembahasan pada bagian ini hanya sebatas pada mesin Carnot. b c Pemuaian adiabatik
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 188 6.9. Efisiensi Mesin Efisiensi merupakan parameter yang menunjukkan kemampuan mesin dalam mengubah aliran energi panas menjadi energi mekanik. Efisiensi suatu mesin kalor ditunjukkan oleh nilai perbandingan antara usaha yang dilakukan mesin dan kalor yang diserap oleh mesin selama satu siklus. Artinya, untuk jumlah kalor yang diserap sama besar, semakin besar efisiensi yang dimiliki oleh suatu mesin, akan semakin besar usaha yang bisa dilakukan oleh mesin. Hal ini juga berlaku pada mesin Carnot. Secara matematis, efisiensi (dibaca: etha) mesin Carnot diungkapkan sebagai (6.46) (6.47) ( ) (6.48) (6.49) ( ) (6.50) Dengan: Contoh soal dan penyelesaian 6.13 1) Hitung efisiensi mesin Carnot yang bekerja pada suhu 0oC dan 100oC! Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.50), ( ) ( ) Jadi, efisiensi mesin Carnot tersebut adalah 27%.
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 189 2) Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah.... Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Dari persamaan (3.46), Untuk mempermudah perhitungan, komponen “100%” dapat kita abaikan, sehingga persamaan (6.46) menjadi Sehingga, kita harus menghitung efisiensi ( terlebih dahulu menggunakan persamaan (6.50) ( ) Untuk mempermudah perhitungan, komponen “100%” dapat kita abaikan, sehingga persamaan (6.50) menjadi ( ) ( ) ( ) Sehingga,
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 190 Evaluasi Bab 6 PILIHAN GANDA 1. Ketika tinjauan termodinamika digunakan untuk mengkaji semua komponen fisis di dalam atmosfer, maka planet bumi memiliki posisi sebagai ... A. sistem B. batas C. lingkungan D. pusat massa E. pusat gravitasi bumi 2. Berdasarkan hukum Boyle – Gay Lussac, semakin tinggi suhu gas, maka tekanan gas tersebut ... a) semakin tinggi b) semakin rendah c) konstan d) tak terpengaruh e) nol 3. Proses termodinamika gas yang terjadi pada suhu konstan adalah ... a) Isothermal b) Isobarik c) Isochorik d) Adiabatik e) Entalpi 4. Sebuah ban berisi 100 mol gas Nitrogen dengan volume 1,5 liter. Berapa tekanan ban tersebut pada suhu 37oC? A. 2000 Pa B. 19567,45 x 102 Pa C. 171823,6 x 103 Pa D. 3000 Pa E. 285728,9 x 104 Pa 5. Gas dalam tabung tertutup dinaikkan volumenya dari 1 L menjadi 2 L, dengan kenaikan suhu dari 100 K menjadi 200 K. Jika diperoleh tekanan akhir gas sebesar 10 atm, berapa tekanan gas mula-mula? A. 10 atm B. 15 atm C. 25 atm D. 30 atm E. 45 atm 6. Pada suhu berapa 100 L oksigen sejumlah 30,110 x 1023 molekul mencapai tekanan 100 atm? A. 500 K B. 0,024 x 106 K C. 700 K D. 0,257 x 107 K E. 750 K 7. Gas helium pada volume tertentu berada pada suhu 27oC. Berapa energi kinetik rata-rata partikel gas tersebut? A. 6,21 x 10-23 J B. 62,1 x 10-23 J C. 621 x 10-23 J D. 6210 x 10-23 J E. 62100 x 10-23 J
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 191 8. Gas neon sebanyak 18,066 . 1023 molekul memiliki volume 0,05 L pada suhu 27oC. Berapa tekanan gas tersebut? A. 149586,48 kPa B. 743126,45 kPa C. 876279,26 kPa D. 909388,33 kPa E. 654434,48 kPa 9. Sejumlah gas monoatomik memiliki energi dalam 1500 kJ pada suhu 27oC. Berapa jumlah partikel gas tersebut? A. 2,4 x 1026 partikel B. 12.000.000 partikel C. 24.000.000 partikel D. 12 x 1027 partikel E. 72 x 1015 partikel 10. Berapa energi dalam yang dimiliki 18x1023 partikel gas N2 pada suhu 227oC? A. 13050 J B. 30150 J C. 31005 J D. 50130 J E. 31050 J 11. Berapa energi dalam dari 24 mol gas helium pada suhu 27oC? A. 89791,2 J B. 92791,3 J C. 78965,5 J D. 65749,1 J E. 90000,5 J 12. Sebanyak 15x1023 partikel gas Ar berada pada suhu 300 K. Hitung energi dalam gas tersebut! A. 9315 J B. 9547 J C. 2745 J D. 9512 J E. 2789 J 13. Sejumlah gas monoatomik memiliki energi dalam 1500 kJ pada suhu 27oC. Berapa jumlah partikel gas tersebut? A. 2,4 x 1026 B. 2,4 x 10- 26 C. 24 x 1026 D. 24 x 10-26 E. 0,24 x 1026 14. Pada suhu 500 K, gas O2 memiliki energi dalam sebesar 41,570 kJ, berapa mol gas tersebut? A. 3 mol B. 4 mol C. 5 mol D. 6 mol E. 7 mol
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 192 15. Berapa usaha luar yang diperlukan agar sistem gas bertekanan 2,5 atm mengalami perubahan volume sebesar 0,2 L? A. 50 J B. 60 J C. 70 J D. 80 J E. 90 J 16. Sistem gas sebanyak 12,5 m3 pada tekanan 0,001 atm diberi usaha luar sebesar 1250 J. Berapa volume akhir gas tersebut? A. 15 m3 B. 25 m3 C. 35 m 3 D. 45 m3 E. 55 m3 17. Berapa usaha yang diperlukan agar sistem gas bertekanan 15 Pa volumenya berubah dari 0,4 m3 menjadi 0,8 m3 ? A. 6 J B. 25 J C. 50 J D. 75 J E. 100 J 18. Kalor sebanyak 3000 Joule ditambahkan pada sistem dan sistem melakukan usaha 2500 Joule pada lingkungan. Perubahan energi dalam sistem adalah... A. 500 J B. 600 J C. 700 J D. 625 J E. 700 J 19. Kalor sebanyak 2000 Joule dilepaskan sistem dan lingkungan melakukan usaha 3000 Joule pada sistem. Perubahan energi dalam sistem adalah... A. 700 J B. 800 J C. 900 J D. 1000 J E. 1250 J 20. Proses termodinamika yang dirancang sedemikian rupa sehingga memiliki tekanan yang tetap disebut sebagai ... A. Isobarik B. Isokhorik C. Isothermal D. Adiabatik E. Konservatif
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 193 21. Sejumlah gas ideal mengalami proses seperti gambar berikut. Proses yang menggambarkan adiabatis dan isokhorik berturut-turut ditunjukkan pada nomor... (UN Fisika 2013) A. 1 – 2 dan 3 – 4 B. 1 – 2 dan 4 – 5 C. 2 – 3 dan 1 – 2 D. 2 – 3 dan 1 – 2 E. 2 – 3 dan 3 – 4 22. Gas Ne diproses secara isokhorik dari suhu 250 K hingga naik menjadi 500 K. Jika tekanan awal gas 5 atm, berapa tekanan akhirnya? A. 10 Pa B. 100 Pa C. 125 x 107 atm D. 10 atm E. 100 atm 23. Berapa suhu awal gas yang diproses secara isobarik, sehingga pada suhu akhir 300 K, volumenya memuai tiga kali lipat dari volume awal 1,5 L? A. 100 K B. 200 K C. 300 K D. 400 K E. 500 K 24. Volume gas Ne turun dari 0,50 L menjadi 0,25 L. Jika suhu awal gas 500 K, berapa suhu akhir gas tersebut jika diproses secara isobarik? A. 250 K B. 500 K C. 750 K D. 825 K E. 950 K 25. Berapa tekanan tetap yang dibutuhkan agar sistem gas ketika diberi usaha 1500 kJ mengalami perubahan volume sebesar 0,5 L? A. 300 Pa B. 3000 Pa C. 3 x 109 Pa D. 3 x 10-9 Pa E. 3 x 108 Pa 26. Berapa perubahan volume yang dialami gas N2 ketika diproses secara isobarik pada tekanan 7,5 atm dengan usaha 750 kJ? A. 5 m3 B. 4 m3 C. 3 m3 D. 2 m3 E. 1 m 3
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 194 27. Sistem gas dengan nilai = 3, diproses secara adiabatik, dengan volume 0,1 m3 menjadi 2 m3 . Jika suhu akhir gas 300 K, berapa suhu awal gas tersebut? A. 12000 K B. 120.000 K C. 1200 K D. 12 K 28. Berapa suhu awal 200 mol gas, agar ketika diproses secara adiabatik menggunakan usaha 24,942 kJ dapat mencapai suhu akhir 700 K? A. 360 K B. 980 K C. 350 K D. 690 K E. 357 K 29. Efisiensi maksimum dari mesin kalor yang beroperasi di antara reservoir panas dengan suhuu 327oC dan reservoir lain dengan suhu 27oC adalah ... % A. 100 B. 50 C. 75 D. 25 E. 10 30. Mesin Carnot menggunakan reservoir suhu tinggi 800 K dengan efisiensi 20%. Untuk menaikkan efisiensi menjadi 36%, berapa reservoir suhu tingginya? A. 1000 K B. 928 K C. 1160 K D. 1200 K E. 1380 K 31. Dari gambar di bawah ini, manakah mesin Carnot dengan efisiensi 60%?
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 195 32. Diagram P−V dari gas helium yang mengalami proses termodinamika ditunjukkan seperti gambar berikut! Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar.... A. 660 kJ B. 400 kJ C. 280 kJ D. 120 kJ E. 60 kJ 33. Suatu pesawat pendingin Carnot mempunyai koefisien kinerja 6,5. Jika reservoir yang tinggi 27°C, maka reservoir yang bersuhu rendah adalah.... (Dari soal Soal UMPTN 1994) A. −5 °C B. −8 °C C. −10 °C D. −12 °C E. −13 °C 34. Perhatikan gambar berikut! Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti pada gambar P − V di atas. Kerja yang dihasilkan pada proses siklus ini adalah....kilojoule. A. 200 B. 400 C. 600 D. 800 E. 1000
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 196 ESSAY 1. Sebuah balon berisi gas nitrogen sebanyak 5 L dengan tekanan 4 Pa, berada pada suhu kamar (27oC). Ketika gas dipanaskan hingga suhunya menjadi 47oC, berapa volume balon agar tekanannya menjadi dua kali tekanan semula? 2. Sebuah bola berisi gas dijemur hingga suhu dan tekanannya naik dari 27oC menjadi 37oC dan dari 5 Pa menjadi 10 Pa. Jika volume akhir bola adalah 2 liter, berapa volume awalnya? 3. Seorang ilmuwan merancang sebuah tabung agar ketika volumenya naik menjadi 2 kali lipat, tekanannya turun menjadi setengah volume semula, dengan suhu akhir 57oC. Berapa suhu awal yang diperlukan oleh tabung tersebut? 4. Gas oksigen (M = 32 g/mol) dengan massa 640 gram pada suhu 27oC memiliki tekanan sebesar 0,5 atm. Berapa volume gas tersebut? 5. Pada suhu berapa 100 L oksigen sejumlah 30,110 . 1023 molekul mencapai tekanan 100 atm? 6. Gas 16 L dalam sebuah tabung tertutup, memiliki sejumlah 100x1010 partikel. Jika massa sebuah molekul gas tersebut 1,6x10-27 kg dan tekanan total yang dihasilkan adalah 30 Pa, berapa kecepatan ratarata molekul gas tersebut? (0,3x108 m/s) 7. Berapa energi kinetik rata-rata yang dimiliki 0,6 L gas bertekanan 1 Atm dengan 9x1016 partikel? (0,1 x 10-14 J) ̅̅̅ ( ) 8. Berapa energi dalam yang dimiliki sebanyak 60,22x1023 partikel gas Ne, jika energi kinetik rata-ratanya 150x10-6 J? (9033x1017 J atau 9,033 x 1020 J) 9. Berapa energi dalam dari 24 mol gas helium pada suhu 27oC? (89791,2 J) 10. Berapa suhu 24 mol gas helium yang memiliki energi dalam 8314 J? 11. Berapa energi dalam yang dimiliki 18x1023 partikel gas N2 pada suhu 227oC? 12. Berapa energi dalam yang dimiliki 36 mol gas H2 pada suhu 227oC? 13. Pada suhu 500 K, gas N2 memiliki energi dalam sebesar 34,5 kJ. Berapa jumlah partikel gas tersebut? 14. Berapa usaha yang diperlukan agar sistem gas bertekanan 15 Pa volumenya berubah dari 0,4 m3 menjadi 0,8 m3 ? (6 J) 15. Pada tekanan berapa, sistem gas yang diberi usaha 100 J mengalami perubahan volume sebesar 0,5 m3 ? (200 Pa) 16. Suatu sistem gas diberi usaha luar sebesar 500 J, sehingga volumenya berubah dari 0,005 L menjadi 0,0075 L. Berapa tekanan gas tersebut? (2x108 Pa) 17. Pada tekanan 15 atm, suatu sistem gas ideal diberi usaha luar 1500 J. Berapa perubahan volume yang dialami sistem gas tersebut? (10-3 m 3 ) 18. Sistem gas bertekanan 5 atm melepaskan usaha luar 12500 kJ sehingga volumenya menjadi 50 m3 . Berapa volume awal sistem gas tersebut? (25 m3 ) 19. Secara isotermal, gas 2,5 m3 diproses sehingga naik menjadi 5 m3 . Jika tekanan awal sistem gas 25 Pa, berapa tekanan akhirnya? (12,5 Pa)
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 197 20. Suatu sistem gas diproses secara isotermal dari tekanan 2 atm menjadi 10 atm. Jika volume akhir gas 5 m 3 , berapa volume awalnya? (25 m3 ) 21. Secara isotermal, suatu sistem gas meningkat tekanannya dari 25 Pa menjadi 30 Pa, sehingga diperoleh voluem akhir 12,5 m3 . Berapa volume awal gas? (12,5 m3 ) 22. Ketika diberi usaha sebesar 831,4 kJ pada suhu 250 K, gas Ar mengalami perubahan volume dari 2 m3 menjadi 120 m3 . Berapa jumlah mol gas tersebut? (100 mol) 23. Berapa suhu 50 mol gas H2 ketika diberi usaha sebesar 8,314x105 J dan volumenya berubah dari 0,2 m3 menjadi 1,6 m3 ? (103 K) 24. Gas Ne diproses secara isokhorik dari suhu 250 K hingga naik menjadi 500 K. Jika tekanan awal gas 5 atm, berapa tekanan akhirnya? (100 atm) 25. Berapa suhu awal gas O2 yang diproses dengan volume tetap, dengan tekanan dari 30 Pa hingga naik menjadi 45 Pa, dengan suhu akhir 300 K? (200 K) 26. Ketika 2,25 L gas Ne diproses dalam tekanan tetap dari suhu 450 K turun menjadi 300 K, berapa volume akhri gas tersebut? (1,5 L) 27. Volume gas Ne turun dari 0,50 L menjadi 0,25 L. Jika suhu awal gas 500 K, berapa suhu akhir gas tersebut jika diproses secara isobarik? (250 K) 28. Berapa usaha yang diperlukan agar terjadi perubahan volume gas sebesar 0,02 m3 , dengan tekanan tetap 152 cmHg? (4 kJ) 29. Berapa tekanan tetap yang dibutuhkan agar sistem gas ketika diberi usaha 1500 kJ mengalami perubahan volume sebesar 0,5 L? (3x109 Pa) 30. Pada proses isobarik, berapa tekanan yang dibutuhkan agar usaha 250 kJ dapat mengubah volume dari 1 m 3 menjadi 1,5 m3 ? (5 atm) 31. Gas H2 diproses pada tekanan tetap 25 Pa, dengan usaha 750 J, jika volume mula-mula 20 m3 , berapa volume akhir gas tersebut? (50 m3 ) 32. Berapa volume awal gas N2 agar ketika diperoses pada tekanan tetap 3 atm dan uasha 30 kJ, volume akhirnya 250 L? (0,1 m3 ) 33. Sistem gas dengan volume awal 3 m3 diproses secara adiabatik hingga volumenya menjadi 10 m3 . Jika tekanan awal gas 30 atm, berapa tekanan akhir gas? (cp = 3 J/K; cv = 1 J/K) (81x103 Pa) 34. Sistem gas diproses secara adiabatik dengan tekanan 5 atm menjadi 2500 atm, sehingga diperoleh volume akhir 4 m3 . Berapa volume awal gas? ( = 2) (40 m3 ) 35. Berapa volume akhir gas yang diproses secara adiabatik dengan volume awal 3 m3 , tekanan awal 10 Pa dan tekanan akhir 10 kPa? (0,3 m3 ) 36. Jika sistem gas diproses secara adiabatik dengan = 2, volume awal dan akhir masing-masing 2 L dan 1 L. Apabila suhu awal gas 250 K, berapa suhu akhirnya? (500 K) 37. Berapa volume awal gas yang dibutuhkan, agar mencapai volume akhir 3 m3 , dengan suhu dari 250 K menjadi 500 K? ( √ m 3 ) 38. Sistem gas ideal diproses secara adiabatik dari suhu 300 K menjadi 600 K. Jika volume awal gas 4 m3 , berapa volume akhirnya? (2 m3 )
TERMODINAMIKA Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 198 39. Sejumlah gas diproses secara adiabatik menggunakan sauah 8314 J. Jika suhu meningkat dari 200 K menjadi 500 K, berapa jumlah mol gas tersebut? (3,3 mol) 40. Enam puluh mol gas diproses secara adiabatik dengan usaha 8314 J, suhu awal 300 K. Berapa suhu akhir gas tersebut? (310,1 K) 41. Grafik berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika. Usaha yang dilakukan oleh gas pada proses ABCD adalah ... (400 kJ) 42. Grafik tekanan (P) – volume (V) gas yang mengalami proses isobarik. Usaha yang dilakukan oleh gas pada proses AB adalah...(2 x 106 J) 43. Selisih usaha yang dilakukan oleh gas pada proses AB dan CD adalah ... (0) 44. Mesin Carnot memiliki efisiensi 40% ketika reservoir suhu rendah 27oC. a. Hitung suhu reservoir suhu tinggi!! b. Hitung suhu reservoir suhu tinggi agar efisiensi mesin meningkat menjadi 60%! 45. Jika sebuah mesin Carnot menggunakan reservoir suhu tinggi 900 K dan mempunyai efisiensi 60% maka suhu yang rendah adalah... (360 K) 46. Suhu tinggi mesin Carnot 500 K dan efisiensinya 60%. Agar efisiensi mesin Carnot itu menjadi 80% maka suhu tinggi mesin Carnot menjadi...(1000 K)
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 199 Bab 7. Getaran
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 200 Kompetensi Pengetahuan 3.9. Menganalisis getaran, gelombang dan bunyi. Kompetensi Keterampilan 4.9. Menyajikan penggunaan gelombang bunyi dalam teknologi. (Misalnya: dalam pengujian menggunakan Non Distructive Testing) Langkah-langkah Pembelajaran untuk Peserta Didik Peserta didik mengamati peristiwa ayunan bandul dan pegas dan menuliskan data ke dalam tabel pengamatan serta menyimak informasi mengenai getaran, gerak harmonik sederhana, dan energi pada gerak harmonik sederhana. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai getaran dan energi gerak harmonik serta pertanyaan dalam diskusi kelompok berkaitan dengan frekuensi dan periode getaran. Peserta didik menganalisis keterkaitan antara konsep frekuensi dan periode serta menyimpulkan hasil percobaan ayunan bandul dan pegas. Peserta didik mengkomunikasikan, mempresentasikan hasil pengamatan mengenai gerak harmonik sederhana dalam bentuk lisan dan tulisan, menyaji hasil percobaan ayunan bandul sederhana dan getaran pegas dalam bentuk grafik, serta menyimpulkan konsep getaran dan gerak harmonik sederhana. GETARAN DAN GERAK HARMONIK Besaran Terkait Periode, Frekuensi, Amplitudo, Tetapan Gaya, Simpangan, Gaya Pemulih, Energi, Kecepatan Getaran pada Bandul sistem sederhana Getaran pada Pegas Menghitung Tetapan Gaya eksperimen sederhana Menghitung Tetapan Gravitasi aplikasi teknologi Shock Absorber, Jam Mekanik, Garpu Tala, Jam Bandul energi dalam gerak harmonik Energi Potensial Energi Kinetik Energi Total/Energi Mekanik besaran terkait Kecepatan Benda dalam Gerak Harmonik Kecepatan Maksimum Kecepatan Minimum Kecepatan di Sebarang Titik Peta Konsep
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 201 Bab 7 Getaran (breakingmuscle.com) 7.1.Getaran Getaran merupakan gerak bolak-balik periodik melalui titik keseimbangan, misalkan: getaran beban pada ayunan dan getaran beban pada pegas. Getaran harmonik sederhana merupakan getaran dengan resultan gaya yang bekerja pada titik sebarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sebarang ke titik keseimbangan tersebut. Perhatikan gambar berikut! 1. Getaran pada ayunan bandul Mula-mula beban diam di titik keseimbangan Q, kemudian beban ditarik ke kiri (P) dengan sudut simpangan kecil ( < 10o ). Sesaat setelah beban dilepaskan, beban akan bergerak dari P ke Q kemudian ke R, kembali lagi ke P, berulang secara periodik. Peristiwa ini disebut sebagai getaran secara periodik. Gambar 7.1 Beban pada ayunan yang bergerak bolak-balik secara periodik. Q disebut titik keseimbangan. 2. Getaran pada pegas berbeban (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 7.2 (a) Pegas tanpa beban; (b) dan (d) pegas pada titik keseimbangan; (c) dan (e) pegas pada kedudukan simpangan maksimum. P Q R Q S y A = amplitudo A P Q R
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 202 7.2.Besaran Fisika yang Berkaitan dengan Peristiwa Getaran - Periode (T) satuan sekon (s) atau detik Periode merupakan waktu yang dibutuhkan untuk satu getaran. - Frekuensi (f) satuan sepersekon (s-1 ) atau Hertz (Hz) Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu. - Amplitudo (A) satuan meter (m) Amplitudo merupakan jarak perpindahan maksimum dari titik keseimbangan. Jika dilihat dari Gambar 7.1, maka amplitudo adalah jarak PQ atau RQ. Jika dilihat dari Gambar 7.2, maka amplitudo adalah jarak RQ atau SQ. Amplitudo juga merupakan setengah jarak ayunan maksimum dari sistem bandul maupun pegas. - Hubungan antara periode (T) dan frekuensi (f) Hubungan antara periode (T) dan frekuensi (f) dinyatakan dalam persamaan berikut: (7.1) dengan: T = periode (s) f = frekuensi (Hz) Jika terjadi getaran sebanyak N kali, dalam waktu total t sekon, maka secara umum hubungan antara periode (T) dan frekuensi (f) adalah: (7.2) dengan: t = waktu total getaran(s) N = jumlah getaran Contoh soal dan penyelesaian 7.1 1. Sebuah bandul pada ayunan bertali diam tertahan pada titik tertinggi. Begitu dilepaskan, beban bergerak diantara dua titik yang terpisah sejauh 8 cm. Untuk bergerak bolak-balik sebanyak 200 kali melalui titik tempat beban pertama kali dilepaskan, diperlukan waktu selama 800 sekon. Tentukan periode, frekuensi, dan amplitudo dari getaran tersebut! Penyelesaian: Diketahui: Dari Gambar 7.1. jarak PR = 8 cm. Jumlah getaran (N) = 200 kali Waktu total (t) = 800 s Ditanya: a) periode; b) frekuensi; dan c) amplitudo a) Periode (T) Dari Persamaan (7.2), dapat dihitung: b) Frekuensi (f) Dari Persamaan (7.1), dapat dihitung: c) Amplitudo (A) Amplitudo = ½ x jarak ayunan = ½ x PR = ½ x 8 cm = 4 cm.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 203 2. Sebuah beban berada pada titik keseimbangan ketika digantung pada ujung sebuah pegas dan terletak 10 cm di atas lantai. Jika beban ditarik ke bawah sejauh 4 cm, kemudian dilepaskan, maka beban melalui titik terendah sebanyak 20 kali dalam waktu 80 s setelah dilepaskan. Tentukan amplitudo, periode, dan frekuensi getaran tersebut! Penyelesaian: Diketahui: Jarak terjauh simpangan = 4 cm Jumlah getaran (N) = 20 kali Waktu total getaran (t) = 80 s; Ditanya: a) amplitudo; b) periode; c) frekuensi a) Amplitudo (A) Amplitudo = jarak terjauh simpangan = 4 cm b) Periode (T) c) Frekuensi (f) 7.3.Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik Getaran harmonik adalah getaran dengan resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan benda terhadap titik keseimbangan. Hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: (7.3) dengan : k = tetapan gaya s = simpangan, yakni jarak ke titik keseimbangan F = gaya pemulih Gaya pemulih merupakan gaya pada getaran harmonik yang selalu sebanding dengan jarak simpangan dan arahnya berlawanan dengan arah simpangan. Periode getaran harmonik, secara umum dapat diungkapkan dengan persamaan: √ √ (7.4) Periode dan frekuensi pegas Ketika pegas disimpangkan dari titik keseimbangan, kemudian dilepaskan, maka beban akan bergetar harmonik. Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi hukum Newton II, yakni: (7.5) Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pemulih, yang dapat diungkapkan dengan: (7.6)
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 204 Dengan menyamakan ruas kanan dari persamaan (7.5) dan (7.6) akan diperoleh: (7.7) (7.8) Nilai a di persamaan (7.8) dimasukkan ke dalam persamaan (7.4), sehingga diperoleh: √ (7.9) √ (7.10) √ (7.11) dengan : m = massa beban (kg) k = tetapan gaya (Nm-1 ) T = periode pegas (s) Frekuensi (f) pegas adalah kebalikan dari periode (T) pegas: (7.12) √ (7.13) Contoh soal dan penyelesaian 7.2 1. Sebuah pegas memiliki tetapan gaya 2 N/m diberi beban 2 kg sehingga mengalami pertambahan panjang sebesar 20 cm. Tentukan periode dan frekuensi getaran! Penyelesaian: Diketahui: k = 2 N/m m = 2 kg s = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: periode (T) dan frekuensi (f) Periode (T): √ √ Frekuensi (f): 2. Sebuah balok digantungkan di ujung pegas sehingga pegas tersebut bertambah panjang 40 cm. Jika balok bergerak vertikal dan percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2 , berapa periode dan frekuensi pegas? Penyelesaian: Pada saat pegas memanjang 40 cm dan diam, maka ia berada pada titik keseimbangan. Sehingga perpanjangan tersebut dapat dituliskan sebagai s0 = 40 cm = 0,4 m. Gaya pemulih yang bekerja sama besar dengan gaya akibat percepatan gravitasi.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 205 Diketahui: s0 = 0,4 m g = 10 m/s2 dan Ditanyakan: periode dan frekuensi pegas = ...? Periode getaran (T) dapat dihitung menggunakan Persamaan (7.11) √ Sesuai uriaian di atas, nilai dapat diganti dengan sehingga: √ √ √ Frekuensi merupakan kebalikan dari periode, sehingga 3. Sebuah mobil bermassa 1700 kg yang ditopang oleh empat pegas dengan tetapan gaya 20.000 N/m. Mobil ditumpangi oleh 4 orang dengan massa total 300 kg saat melewati sebuah lubang di jalan, tentukan: a) Frekuensi getaran mobil b) Waktu yang diperlukan untuk melakukan 4 getaran Penyelesaian: Diketahui: Massa total mobil dan penumpang = 1700 + 300 kg = 2000 kg. Jika dianggap massa mobil merata pada keempat pegas, maka tiap pegas akan menahan beban yang sama: Ditanyakan: a) Frekuensi; b) Waktu untuk 4 getaran a) Frekuensi getaran pegas mobil dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (7.13): √ √ √ √ b) Selang waktu 1 getaran dengan periode T. √ √ Waktu yang diperlukan untuk melakukan 4 getaran adalah: √
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 206 Periode dan frekuensi bandul sederhana Perhatikan gambar sistem bandul sederhana berikut! Gambar 7.3 Sistem bandul sederhana terdiri dari sebuah beban m di ujung tali dengan panjang L. Besar gaya pemulih (F) adalah mg sin . Sistem bandul sederhana dengan masa di ujung tali ringan (massa diabaikan) dengan panjang L. Ketika beban m disimpangkan kemudian dilepaskan, maka beban akan berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Agar terjadi getaran harmonik, beban (bandul) disimpangkan dengan sudut kecil (<10o ) terhadap vertikal. Ketika bandul disimpangkan, gaya berat mg memiliki komponen sepanjang arah tali dan komponen tegak lurus tali. Gaya pemulih adalah komponen gaya yang tegak lurus tali: (7.14) (7.15) Dengan menyamakan ruas kanan persamaan (4.14) dan (4.15), diperoleh: (7.16) (7.17) Untuk sudut kecil (<10o ), nilai sin mendekati nilai , sehingga dari Gambar 7.3 diperoleh: (7.18) Dengan memasukkan nilai sin pada Persamaan (7.18) ke dalam Persamaan (7.17), akan diperoleh: (7.19) Kemudian, dengan memasukkan nilai a pada Persamaan (7.19) ke dalam Persamaan (7.9), maka diperoleh: √ √ (7.20) √ (7.21) Dengan: L = panjang tali (m) g = percepatan gravitasi (m/s2 ) T = periode bandul sederhana (s) mg sin L s mg cos m mg
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 207 Persamaan (7.21) menunjukkan bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi di lokasi kita melakukan percobaan. Frekuensi bandul dapat dihitung dengan persamaan: (7.22) √ (7.23) √ (7.24) Contoh soal dan penyelesaian 7.3 1. Sebuah bandul dengan panjang tali 10 cm berayun harmonik. Berapa periode dan frekuensi bandul tersebut? (Percepatan gravitasi g = 10 m/s2 ) Penyelesaian: Diketahui: L = 10 cm = 0,1 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: T dan f. a) Periode (T) √ √ √ b) Frekuensi (f) 2. Sebuah bandul sederhana bergetar dengan periode 1 s di lokasi di bumi dengan percepatan gravitasi 9,8 m/s2 . Berapa panjang tali bandul tersebut? Berapa periode bandul di suatu planet dengan percepatan gravitasi seperlima dari percepatan gravitasi bumi? Penyelesaian: Diketahui: T = 1 s g = 9,8 m/s2 Ditanya: L dan Tp a) Panjang tali bandul (L) √
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 208 Kita kuadratkan kedua ruas persamaan di atas: b) Periode di planet lain (Tp) Kita bandingkan periode di bumi (Tb) dan di planet lain (Tp) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ Percepatan gravitasi di planet lain seperlima di bumi, maka: Sehingga: √ √ √ √ √ √ √ Jadi, periode bandul di planet tersebut adalah √ 7.4.Gerak Harmonik Sederhana Gerak harmonik sederhana merupakan gerakan bolak-balik suatu benda melalui titik keseimbangannya tanpa teredam. Gerakan ini dapat berupa gerak vertikal, horizontal, miring dan sebagainya, dengan tetap memenuhi kaidah utamanya: tanpa teredam. Contoh gerak harmonik sederhana diantaranya: gerak beban pada pegas, gerak beban pada ayunan sederhana, gerak benda pada lintasan licin berbentuk lengkung busur lingkaran, gerak benda pada bidang datar yang digetarkan horizontal, dan sebagainya. Penyebab utama terjadinya gerak harmonik sederhana adalah adanya resultan gaya yang besarnya sebanding dengan besarnya simpangan benda terhadap titik keseimbangannya, namun arahnya selalu berlawanan dengan arah simpangan benda. Resultan gaya ini selalu berusaha membawa benda ke kedudukan seimbangnya, sehingga disebut juga sebagai gaya pemulih (restoring force). Singkatnya, penyebab utama terjadinya gerak harmonik sederhana adalah adanya gaya pemulih.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 209 Robert Hooke, FRS (lahir 18 Juli 1635 – meninggal 3 Maret 1703 pada umur 67 tahun) adalah seorang polymath Inggris yang memainkan peranan penting dalam revolusi ilmiah, melalui kerja eksperimen dan teoretis. Dilahirkan di Freshwater di Pulau Wight, Hooke menerima pendidikan awal di Sekolah Westminster. Pada 1653, Hooke mendapatkan tempat di Christ Church, Oxford. Di sana ia bertemu dengan Robert Boyle, dan mendapat pekerjaan sebagai asistennya. Gaya pemulih pada pegas Robert Hooke mengemukakan apa yang disebut sebagai Hukum Hooke yang menyatakan bahwa gaya yang diperlukan untuk meregangkan atau memampatkan sebuah pegas, sebanding dengan perubahan panjang pegas tersebut. Dengan kata lain, jika pegas ditarik dengan suatu gaya tanpa melampaui batas elastisitasnya, maka pada pegas akan bekerja gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan benda dari titik seimbangnya namun arahnya berlawanan dengan arah simpangan benda. Secara matematik, Hukum Hook diungkapkan sebagai: (7.25) dengan : Fp = gaya pemulih (N) k = tetapan pegas (N/m) x = simpangan pegas dari keseimbangan Tetapan pegas (k)menyatakan tingkat kekakuan pegas, semakin besar nilai k semakin kaku suatu pegas, dan sebaliknya. Tanda negatif (-) pada persamaan (7.25) menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada pegas selalu berlawanan arah dengan simpangan benda. Percepatan benda pada pegas yang melakukan gerak harmonik dapat diperoleh dengan menggunakan Hukum II Newton, gaya pemulih Fp sama dengan ma. Sehingga (7.26) ( ) (7.27) Persamaan (7.27) menunjukkan bahwa percepatan a berbanding lurus dengan simpangan benda, namun berlawanan arah.
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 210 Dengan kata lain, bila percepatan suatu benda berbanding lurus dan berlawanan arah dengan simpangannya, maka benda tersebut akan bergerak dengan gerak harmonik. Gambar 7.4 Gaya pemulih yang bekerja pada sistem pegas dengan beban, dengan simpangan dari kedudukan seimbang, x = 0 (a) ketika x positif (pegas tertarik), gaya pemulih ke kiri; (b) ketika x nol (pegas bebas), gaya pemulih nol; (c) ketika x negatif (pegas tertekan) gaya pemulih ke kanan. Contoh soal dan penyelesaian 7.4 1. Sebuah pegas dengan tetapan sebesar 3 N/m memiliki gaya pemulih sebesar 9 N. Berapa percepatan benda dengan massa 1 kg ketika dihubungkan dengan pegas tersebut dan digerakkan secara horizontal? Penyelesaian: Diketahui: k = 3 N/m Fp = 9 N. m = 1 kg Ditanyakan: a? Karena kita hanya ingin mengetahui besarnya, maka tanda minus (-) yang menunjukkan arah, dapat kita abaikan. Sehingga Untuk menghitung percepatan (a), dapat kita gunakan persamaan (4.27) dengan mengabaikan arah pada tanda minus (-) yang digunakan, sehingga ( ) ( ) X F m m x = 0 x (a) m X x = 0 F = 0 (b) X m x x = 0 F (c)
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 211 Gaya pemulih pada ayunan sederhana Sebuah sistem ayunan sederhana terdiri dari massa m yang diikat dengan tali ringan di ujungnya dengan panjang L, diberi sudut simpangan kecil ( < 10o ) kemudian dilepaskan. Akan terjadi gerak harmonik. Pada benda bekerja dua gaya: T dan mg. Gambar 7.5 Gaya pemulih pada sistem ayunan sederhana adalah mg sin . Komponen gaya mg searah tali: mg cos dan tegangan tali T seimbang, sehingga benda tetap berada pada lintasan busur lingkaran. Gaya pemulih yang menyebabkan benda m melakukan gerak harmonik sederhana adalah komponen mg yang tegak lurus pada tali, yaitu mg sin . Dengan demikian, gaya pemulih yang bekerja pada benda dalam sistem ayunan diungkapkan sebagai: (7.28) Untuk menghitung percepatan benda pada ayunan sederhana, dapat digunakan Hukum II Newton (7.29) (7.30) (7.31) Gambar 7.6 Sistem ayunan sederhana dengan sudut simpangan kecil ( < 10o ). mg sin L s mg cos m mg T L x P1 P M
GETARAN Fisika XI, Rahmat Widodo, 2020 212 Karena sudut kecil ( < 10o ) maka simpangan x dapat didekati dengan PP1. Sinus bisa dihitung dengan segitiga siku-siku MP1P; (7.32) Dengan mensubstitusi sin pada Persamaan (7.32) ke Persamaan (4.31) maka akan diperoleh: (7.33) dengan g = percepatan gravitasi (m/s2 ) dan L = panjang tali (m). Contoh soal dan penyelesaian 7.5 1. Sebuah sistem bandul dengan massa 500 gram berayun dengan simpangan sejauh 0,5 m dari titik keseimbangan. Jika gaya pemulih ayunan 2 N, dan percepatan gravitasi 10 m/s2 . Berapa panjang tali dari bandul tersebut? Penyelesaian: Diketahui: m = 500 gram = 0,5 kg x = 0,5 m F = 2 N g = 10 m/s2 Ditanya: L? Jadi, panjang bandul yang digunakan adalah 1,25 m. 7.5.Energi Dalam Gerak Harmonik Sederhana Energi total gerak harmonik Benda yang melakukan gerak harmonik, akan memiliki energi total, yang merupakan penjumlahan dari energi potensial dan energi kinetiknya. Energi potensial merupakan energi yang dimiliki benda karena posisi simpangannya dari titik keseimbangan. Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena kecepatan yang dimilikinya. Energi potensial diungkapkan sebagai: (7.34) Energi kinetik diungkapkan sebagai, (7.35)