สุดารัตน์ ค22202 บทที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

แผนการจดั การเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค22202 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ภาคเรยี นที่ 2

2564

นางสาวสดุ ารัตน์ ผ่องแผว้
ตาแหน่ง ครู

โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลยั สุราษฎรธ์ านี

สงั กดั สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาสรุ าษฎรธ์ านี ชุมพร

คำอธิบายรายวชิ า

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวชิ า ค22202 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธ์ านี

ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การแก้ปัญหาการให้เหตุผล การ
สื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และ
เชือ่ มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมีความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์ในสาระต่อไปน้ี

การหารพหุนาม ตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กำลังสอง
สมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างกำลังสอง แผนภาพจดุ แผนภาพต้น – ใบ
ฮสิ โทแกรม ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม การเลอื กใช้คา่ เฉล่ียเลขคณติ การเลือกใช้มธั ยฐาน
การเลอื กใชฐ้ านนิยม และการใชค้ วามร้เู ก่ียวสถติ ปิ ระกอบการตัดสนิ ใจ

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
และรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะกระบวนการในการคดิ คำนวณ แก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล และนำความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั อยา่ งสร้างสรรค์ เพ่ือให้เห็นคุณคา่ และเจตคติท่ีดตี ่อคณติ ศาสตร์
สามารถทำงานได้อย่างเปน็ ระบบ มีระเบยี บ ความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มีความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ และมี
ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ – ใบ

ฮสิ โทแกรม และค่ากลางขอ้ มูล แปลความหมายลัพธ์ รวมทง้ั นำสถิติไปใช้ในชวี ติ จริง โดยใช้เทคโนโลยี
ที่เหมาะสม

รวม 2 ผลการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหัสวชิ า ค22202 ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ปกี ารศกึ ษา 2564
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 20 ชวั่ โมง
เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง

1.ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การเขียนพหนุ ามท่ีกำหนดให้ในรูปการคูณการ ของตวั ประกอบของพหนุ าม ตั้งแต่สองพหุนามข้นึ ไปเรียกวา่

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
ถา้ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้
a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบัตกิ ารแจกแจงข้างตน้ ใหม่เป็นดงั นี้
ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a
ถา้ a , b และ c เป็นพหุนาม เรากส็ ามารถใช้สมบัติการแจกแจงขา้ งตน้ ได้ดว้ ย และเรียก a วา่

ตัวประกอบรว่ มของ ab และ ac หรือตัวประกอบรว่ มของ ba และ ca
3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธิบายสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรสี องทกี่ ำหนดใหโ้ ดยใช้

สมบัตขิ องการเท่ากนั ได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  5. อยอู่ ย่างพอเพียง

 2. ซอื่ สัตยส์ จุ รติ ✓ 6. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

 3. มวี นิ ยั  7. รกั ความเปน็ ไทย
✓ 4. ใฝเ่ รียนรู้ ✓ 8. มจี ติ สาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ
1. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกับลักษณะของการแยกตวั ประกอบของพหุนาม
2. นกั เรยี นพิจารณาตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย

ตวั อยา่ ง และคำถามกระต้นุ ความคดิ
ขั้นสอน

3. นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มยกตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
คนละ 5 ข้อ

4. นกั เรียนร่วมกันอภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเช่อื มโยงจากตวั อยา่ ง กิจกรรม และการตอบคำถามขา้ งตน้
ดงั นี้

เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตวั ประกอบร่วม
ของพหนุ าม

ถา้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แลว้
a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขยี นใหม่เปน็ ดังน้ี
ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถา้ a, b และ c เปน็ พหุนาม เรียก a วา่ ตวั ประกอบรว่ ม

5. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ โดยการตอบคำถาม ดังนี้
• ถา้ นกั เรยี นไมม่ ีความรู้เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยการหาตวั ประกอบรว่ ม

จะส่งผลตอ่ การเรยี นอย่างไร
ขน้ั สรุป

6. ผู้แทนนกั เรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขยี นแสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คนละ 1 ข้อ
โดยนกั เรียนและครูรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

7. นกั เรียนรว่ มกันอภิปรายสรุปเกย่ี วกบั วิธกี ารทำงานใหเ้ ห็นการคดิ เชงิ ระบบและวธิ ีการทำงาน
ทีม่ แี บบแผน

8. นักเรยี นนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ท่ียังไม่เข้าใจเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามการแยกตวั
ประกอบของพหนุ ามให้เกิดความเขา้ ใจย่งิ ข้ึน

9. นักเรยี นประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรูส้ ึกหลงั การเรียนและหลังการทำกิจกรรม
ในประเด็นต่อไปน้ี

• ส่ิงทนี่ กั เรยี นได้เรียนร้ใู นวันน้ีคืออะไร
• นักเรียนมีสว่ นรว่ มกจิ กรรมในกลุม่ มากนอ้ ยเพยี งใด
• เพอ่ื นนักเรยี นในกลมุ่ มีสว่ นร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด
• นักเรยี นพึงพอใจกบั การเรยี นรูใ้ นวันน้หี รอื ไม่ เพียงใด
• นักเรยี นจะนำความรู้ท่ีไดน้ ไ้ี ปใช้ใหเ้ กิดประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมทัว่ ไปได้อยา่ งไร
จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขนั้ ตอนการทำงานทุกขนั้ ตอนวา่ จะเพิม่ คุณค่าไปสูส่ งั คม
เกดิ ประโยชน์ต่อสังคมให้มากข้ึนกวา่ เดิมในขัน้ ตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในครัง้ ต่อไป

6. สอ่ื การเรยี นรู้/แหลง่ เรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สือแบบเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
2. ใบงานที่ 1.1
3. เพาเวอรพ์ ้อยเร่ืองการแยกตวั ประกอบดว้ ยการแจกแจง
6.2 แหลง่ เรยี นรู้
1. หอ้ งหมวดคณติ ศาสตร์
2. หอ้ งสมุดโรงเรยี น
3 อินเตอร์เนต็

7. สรุปผลการจัดการเรยี นรู้ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
7.1 ด้านความรู้ 3
กลมุ่ ผู้เรียน 2
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรบั ปรุง

7.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เป็นร้อยละ
กลมุ่ ผู้เรยี น 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรุง 0-1

7.3 ด้านคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค์

กล่มุ ผ้เู รยี น ช่วงระดับคณุ ภาพ จำนวน (คน) คิดเปน็ รอ้ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

บนั ทึกหลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ดา้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาทพ่ี บระหว่างหรือหลังจดั กิจกรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..........................................................ผ้สู อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผ้ว)

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ใบงาน 1.1 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
คำชีแ้ จง จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจงต่อไปน้ี
1 จงแยกตัวประกอบของ 2a + 4b
2 จงแยกตวั ประกอบของ 3x + +12y −18z

3 จงแยกตวั ประกอบของ 2x2 +19x

4 จงแยกตวั ประกอบของ a2 y + ayz

5 จงแยกตวั ประกอบของ 8xy −19y 2 + 24yz

6 จงแยกตัวประกอบของ 27a 2b −18ac

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหัสวชิ า ค22202 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2
ปกี ารศกึ ษา 2564
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 20 ชวั่ โมง
เวลาเรียน 2 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

เร่ือง การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรสี องในการแก้ปัญหา คณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การเขยี นพหุนามที่กำหนดให้ในรูปการคูณการ ของตวั ประกอบของพหุนาม ต้ังแตส่ องพหนุ ามขน้ึ ไปเรียกว่า

การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง

ถา้ a , b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้

a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบตั ิการแจกแจงข้างตน้ ใหม่เปน็ ดังน้ี

ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถ้า a , b และ c เป็นพหนุ าม เรากส็ ามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงข้างต้นไดด้ ว้ ย และเรยี ก a วา่

ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตวั ประกอบร่วมของ ba และ ca

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธบิ ายเก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K)

2. แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั ิการแจกแจงและสมบตั ิอืน่ ๆ (P)

3. ตระหนักและเห็นประโยชน์ของการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (A)

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

 2. ซ่ือสตั ยส์ ุจรติ ✓ 6. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

 3. มวี ินยั  7. รักความเปน็ ไทย

✓ 4. ใฝเ่ รียนรู้ ✓ 8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบนั

 2. กตัญญู

 3. บุคลกิ ดี
✓ 4. มีวินัย

 5. ใหเ้ กยี รติ

สมรรถนะทสี่ ำคัญของผ้เู รียน
✓ 1. ความสามารถในการส่ือสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
จดุ เนน้ สู่การพฒั นาผูเ้ รยี น

ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเป็นในการเรียนรูใ้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อา่ นออก) ✓ R2– (W)Riting (เขียนได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คดิ เลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปัญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรคแ์ ละนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดา้ นความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน)์
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผ้นู ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะด้านการส่ือสารสารสนเทศและรเู้ ทา่ ทนั สื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสือ่ สาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชพี และทักษะการเรียนร้)ู
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วินัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผูน้ ำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

5. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1

ข้นั นำ

1. นกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
จากน้ันร่วมกนั ตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

• ถา้ นักเรียนต้องการทราบวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามนน้ั ถูกต้องหรือไม่นักเรียนมีวิธีการอย่างไร
(ตัวอย่างคำตอบโดยการหาผลคูณของพหนุ าม)
• นักเรยี นคดิ วา่ ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มหี ลายพจน์ นอกจากใช้สมบัติการแจกแจงแลว้
เรายงั สามารถใชส้ มบัติอน่ื ไดอ้ ีกหรือไม่ อยา่ งไร
(สามารถใชส้ มบัติอนื่ ได้ เชน่ สมบตั กิ ารสลับท่ี สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่)
ขน้ั สอน

2. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มหี ลายพจน์ และตอบคำถามประกอบการ
อธิบายตวั อย่าง ดงั นี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ xy – 2xz + yz – 2z2

วธิ ที ำ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy – 2xz) + (zy – 2z2) (จัดหม)ู่
= {x(y – 2z)} + {z(y – 2z)} (ดงึ ตัวประกอบรว่ มออก)
= (y – 2z)(x + z) (มี y – 2z เป็นตวั ประกอบรว่ ม)
xy + yz – 2xz – 2z2 (สลบั ท่ี)
หรือ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy + yz) – (2xz + 2z2) (จัดหมู่)
= {y(x + z)} – {2z(x + z)} (ดึงตวั ประกอบร่วมออก)
= (x + z)(y – 2z) (มี x + z เป็นตัวประกอบร่วม)
= (y – 2z)(x + z) หรอื (x + z)(y – 2z)

ดงั นัน้ xy – 2xz + yz – 2z2 =

3. นกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถามข้างต้น ดงั น้ี

ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ีหลายพจน์ อาจต้องใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
สมบตั ิการสลับที่และสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูใ่ นการแก้ปญั หา

4. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังน้ี
• นกั เรยี นมวี ิธกี ารอยา่ งไรในการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง

และสมบัติอืน่ ๆ ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขน้ึ

ขั้นสรุป
5. นักเรยี นทำใบงานที่ 1.2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงและสมบตั ิอ่ืน ๆ

เพอ่ื ฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ
6. นักเรียนส่งใบงานที่ 1.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม สลับกันตรวจ โดยนักเรยี นและครรู ว่ มกัน

ตรวจสอบความถกู ต้อง
7. นักเรยี นร่วมกนั อภิปรายสรปุ เกย่ี วกับวิธกี ารทำงานให้เห็นการคดิ เชิงระบบและวิธีการทำงานท่ีมแี บบแผน
8. นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพ่ือน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกีย่ วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามใหเ้ กิดความ

เข้าใจยิง่ ขน้ึ
9. นักเรียนประเมนิ ตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเดน็ ตอ่ ไปนี้
• สิ่งท่นี ักเรียนไดเ้ รยี นร้ใู นวันน้คี อื อะไร
• นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มในกจิ กรรมการเรียนรู้มากนอ้ ยเพียงใด
• นกั เรียนพึงพอใจกบั การเรียนรู้ในวันน้หี รอื ไม่ เพียงใด
• นักเรียนจะนำความรู้ท่ไี ด้นไ้ี ปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชนแ์ ก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมท่ัวไป
ได้อยา่ งไร
จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อ

สงั คมใหม้ ากขนึ้ กวา่ เดมิ ในขั้นตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในครัง้ ตอ่ ไป

ชัว่ โมงท่ี 2
ข้นั นำ

1. พูดคยุ กับนกั เรยี นเรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ครูยกตัวอย่างบนกระดานสุ่มนกั เรียนออกมา
แสดงวที ำหนา้ ช้นั เรียน โดยใหน้ กั เรียนสมุ่ เลอื กเพื่อนออกมาทำต่อกนั
ข้นั สอน

2. นักเรยี นเขา้ กล่มุ กลุ่มละ 4 คน แลกเปลย่ี นกนั ตรวจสอบใบงานท่ี 1.2 ขอ้ 1-10
3. ครูแจกใบงานท่ี1.2 ข้อ 11-20 ใหน้ ักเรยี นช่วยกันทำภายในกลุ่มโดยใช้ความรู้เร่ืองการแยกตวั ประกอบ
ของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
ขน้ั สรุป
4. ใหน้ กั เรยี นส่งตวั แทนของแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอหน้าช้นั เรียน โดยเลือกโจทย์ข้อท่ีไม่ซำ้ กนั
5.ร่วมกันตรวจสอบ และอภิปรายรว่ มกัน

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง
ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้
a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขยี นสมบตั ิการแจกแจงข้างต้นใหมเ่ ปน็ ดงั น้ี
ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a
ถ้า a , b และ c เปน็ พหุนาม เรากส็ ามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างตน้ ได้ด้วย และ

เรยี ก a วา่
ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรอื ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

6. สือ่ การเรยี นรู/้ แหลง่ เรียนรู้

6.1 ส่อื การเรียนรู้

1. หนังสือแบบเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

2. ใบงานท่ี 1.2

3. เพาเวอร์พ้อยเรื่องการแยกตวั ประกอบดว้ ยการแจกแจง

6.2 แหล่งเรยี นรู้

1. ห้องหมวดคณิตศาสตร์

2. ห้องสมดุ โรงเรยี น

7. สรุปผลการจดั การเรียนรู้

7.1 ดา้ นความรู้

กลมุ่ ผู้เรียน ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เป็นรอ้ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

7.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
กลุ่มผ้เู รียน 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรบั ปรุง 0-1

7.3 ด้านคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค์

กลุ่มผเู้ รยี น ชว่ งระดับคณุ ภาพ จำนวน (คน) คดิ เปน็ รอ้ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ใบงาน 1.2 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
คำช้แี จง แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

1. (2y2 – 3)y + 4(2y2 – 3) 2. (4 – a) + (4 – a)x2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

3. a(b + 4c) + x(b + 4c) 4. 7(a – 1) – 4x(a – 1)
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

5. (x – 1) + y2(x – 1) 6. 6x2(y – 2) – 12x3(y + 2)
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

7. x2(x + 4) – 7(x + 4) 8. 2x2(a2 + b2) – 4x(a2 – b2)
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

9. 5x – 10a + bx – 2ab 10. ax + by + bx + ay
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชื่อ...............................................................................ชั้น..................เลขท่ี............

ใบงาน 1.2 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

11. 3x2 – 2xy – 3xy – 2y2
= _______________________________ 12. 5xy + 5xz + y + z
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________
13.=ab_2_–__c_b__2 _–_6__a_+__6_c________________ = __1_4_.__x_2_+__3_x__+_3_y__–__x_y___________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

15. x3 – x3z + y2z – y2 16. a2b + a2c + 6c + 6b
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

17. bx – ab + x2 – ax 18. 2ax2 + 3axy – 2bxy – 3by2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

19. axy + bcxy – az – bcz 20. a2c2 + acd + abc + bd
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชือ่ ...............................................................................ช้ัน..................เลขท.่ี ...........

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัสวชิ า ค22202 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม เวลา 20 ชั่วโมง

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลาเรยี น 2 ชั่วโมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว คือ พหุนามทีเ่ ขียนในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นคา่ คงตวั

และ a ≠ 0 มี x เปน็ ตัวแปร

ในกรณีที่ c = 0 พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วอยใู่ นรปู ax2 + bx ซ่งึ จะสามารถใชส้ มบตั ิการแจกแจง

แยกตัวประกอบของพหนุ ามได้

ในกรณที ี่ c ≠ 0 เพือ่ ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรยี ก ax2 ว่า

พจนห์ นา้ เรียก bx วา่ พจนก์ ลาง เรียก c ว่า พจน์หลัง

ขน้ั ตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่อยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
และ c ≠ 0

ขัน้ ท่ี 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขน้ั ที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนท่คี ูณกันได้เท่ากับ พจน์หลงั (c) และบวกกนั ไดเ้ ท่ากับพจนก์ ลาง (b)
ข้ันท่ี 3 นำจำนวนเตม็ ทห่ี าไดจ้ ากขัน้ ที่ 2 ไปเตมิ ในขนั้ ที่ 1

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว (P)
3. ตระหนักและเห็นประโยชน์ของการนำการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว

ไปประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจำวัน (A)
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  5. อยู่อย่างพอเพยี ง

 2. ซือ่ สตั ยส์ ุจรติ ✓ 6. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

 3. มวี ินยั  7. รักความเปน็ ไทย

✓ 4. ใฝ่เรียนรู้ ✓ 8. มีจติ สาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น

ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยู่ในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ c = 0
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
และ c ≠ 0

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ช่ัวโมงท่ี 1

ขนั้ นำ
1. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกับพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว โดยครเู ขียนพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี วให้

นกั เรียนพจิ ารณา จากน้นั รว่ มกันตั้งคำถามกระตุน้ ความคิดของนักเรยี น ดังนี้

1. 3x2 + 66x + 120
2. 5x2 – 80x – 85
3. x2 – 3x – 40
4. x2 – 14x

• จากพหุนามขา้ งตน้ มีดกี รีของพหนุ ามเป็นเทา่ ใด (ดีกรีสอง)

• จากพหุนามขา้ งต้น มตี วั แปรก่ตี วั (ตัวแปรเดียว)
• เรียกพหุนามข้างต้นว่าอยา่ งไร (พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว)
• จากพหุนามข้างต้น เขียนในรูปทว่ั ไปได้อยา่ งไร (ax2 + bx + c)

ขัน้ สอน

2. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ในรูป ax2 + bx + c
ในกรณที ี่ c = 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้
โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง และคำถามกระตุน้ ความคิด ดงั นี้

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ
1. x2 – 3x

2. –10x2 + 5x

3. 3x2 + 18x

วิธที ำ 1. x2 – 3x = x(x – 3)
–5(2x – 1)
2. –10x2 + 5x =

3. 3x2 + 18x = 3x(x + 6)

• จากตัวอยา่ ง พหนุ ามขา้ งต้นมีลักษณะอยา่ งไร (เป็นพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียวท่ีค่า c = 0)
• ในกรณที ี่ c = 0 มีการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียวอยา่ งไร

3. นักเรียนพจิ ารณา ตวั อย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c
เม่อื a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง
และคำถามกระต้นุ ความคิด ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 7x + 12

วิธีทำ ขั้นที่ 1 x2 – 7x + 12 = (x… )(x… )
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนเตม็ สองจำนวนทคี่ ูณกนั ได้ 12 และบวกกันได้ –7 คือ –3 กับ –4
จะได้ (–3)  (–4) = 12 และ (–3) + (–4) = –7
ขั้นท่ี 3 x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 3x – 18

วธิ ีทำ ข้นั ท่ี 1 x2 – 3x – 18 = (x… )(x… )
ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทคี่ ูณกนั ได้ –18 และบวกกันได้ –3 คือ –6 กับ 3
จะได้ (–6)  3 = –18 และ (–6) + 3 = –3
ขั้นท่ี 3 x2 – 3x – 18 = (x – 6)(x + 3)

• จากตัวอยา่ งท่ี 1-3 ค่าของ a และ c มีลักษณะเป็นอย่างไร (ค่า a = 1 และคา่ c ≠ 0)
• จากตัวอยา่ งท่ี 1-3 การแยกตัวประกอบเรยี ก ax2, bx และ c วา่ อยา่ งไร
(เรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรยี ก bx วา่ พจนก์ ลาง และเรยี ก c วา่ พจน์หลัง)
• จากตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบขา้ งตน้ มีขัน้ ตอนอย่างไร
(ข้นั ที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขน้ั ท่ี 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทคี่ ณู กนั ได้เท่ากบั พจนห์ ลงั (c) และบวกกันได้เท่ากับพจน์กลาง (b)
ข้นั ท่ี 3 นำจำนวนเต็มท่หี าได้จากข้ันท่ี 2 ไปเติมในขัน้ ท่ี 1)
4. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน ร่วมกนั สร้าง
- โจทย์เก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่อี ยู่ในรูป ax2 + bx + c ในกรณีท่ี
c = 0 กลุ่มละ 3 ข้อ
- โจทย์เก่ยี วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่อี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a = 1,
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c ≠ 0 จำนวน 3 ข้อ
พร้อมทั้งแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในกระดาษท่คี รูแจก

ข้นั สรุป
5. นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชอื่ มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถามขา้ งต้น

ดังนี้

พหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว คอื พหนุ ามที่เขยี นในรูป ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว
และ a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร

ในกรณที ่ี c = 0 พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วอยูใ่ นรปู ax2 + bx ซงึ่ จะสามารถใชส้ มบตั ิ
การแจกแจงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้

ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพือ่ ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c
จะเรียก ax2 ว่า พจน์หนา้ เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรยี ก c ว่า พจนห์ ลัง

ขน้ั ตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีอยใู่ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c
เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0

ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… ) (x… )
ขน้ั ท่ี 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทคี่ ูณกนั ได้เทา่ กับพจน์หลัง (c) และบวกกนั ไดเ้ ท่ากับ
พจนก์ ลาง (b)
ขั้นที่ 3 จำนวนเต็มทห่ี าได้จากข้นั ท่ี 2 ไปเตมิ ในขั้นท่ี 1

6. นกั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยการตอบคำถาม ดงั น้ี
• นักเรยี นมวี ิธกี ารอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูป ax2 + bx + c

เมือ่ a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ c = 0 ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น
• นกั เรยี นมีวิธกี ารอยา่ งไรในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมือ่

a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ให้ถูกต้องไดร้ วดเร็วข้นึ
7. นักเรยี นทำใบงานที่ 1.3 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูป ax2 + bx + c เม่อื a,

b เปน็ จำนวนเต็ม และ c = 0 และในกรณีที่ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c ≠ 0 เพื่อฝึกทกั ษะและ
ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ชว่ั โมงท่ี 2
ขนั้ นำ

1. ครูให้นกั เรยี นน่ังตามกลมุ่ เดิมจากคาบที่แล้วสุ่มผู้แทนกลุ่มออกมาเขยี นโจทย์การแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดีกรสี อง บนกระดาน กลมุ่ ละ 2 ข้อ แล้วให้กลุ่มอน่ื ส่งผแู้ ทนออกมาแสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนาม
โดยนักเรียนและครรู ว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขั้นสอน

2. ครแู จกใบสถานการณ์การแยกตัวประกอบพหนุ ามใหน้ ักเรียน สมาชิกในกลุ่มชว่ ยกันแกป้ ญั หาโดยการ
แลกเปล่ียนซ่งึ กนั

3. ครูให้คำแนะนำนักเรยี นในการทำกิจกรรม
ขั้นสรปุ

4. นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายสรุปเกยี่ วกบั วิธีการทำงานใหเ้ ห็นการคิดเชิงระบบและวิธกี ารทำงานที่มีแบบแผน

6. ส่ือการเรียนรู้/แหล่งเรยี นรู้

6.1 ส่ือการเรียนรู้

1. หนงั สือแบบเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

2. ใบงานที่ 1.3

3. เพาเวอรพ์ ้อยเร่ืองการแยกตวั ประกอบดว้ ยการแจกแจง

6.2 แหลง่ เรยี นรู้

1. ห้องหมวดคณติ ศาสตร์

2. หอ้ งสมุดโรงเรยี น

3 อินเตอรเ์ น็ต

7. สรุปผลการจดั การเรียนรู้

7.1 ด้านความรู้

กล่มุ ผู้เรยี น ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปน็ ร้อยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

7.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คิดเปน็ ร้อยละ
กลุ่มผเู้ รียน 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรงุ 0-1

7.3 ดา้ นคุณลกั ษะอันพึงประสงค์

กลุ่มผเู้ รยี น ช่วงระดบั คุณภาพ จำนวน (คน) คดิ เป็นรอ้ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรุง 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ใบงาน 1.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

คำชแ้ี จง แยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้

1. x2 + 4x 2. 2x2 – 8x
= _______________________________ = _______________________________

3. –7y – y2 4. –9a2 + 3a
= _______________________________ = _______________________________

5. b2 – 6b 6. 4x2 – 20x
= _______________________________ = _______________________________

7. 15c2 + 20c 8. 27x2 – 18x
= _______________________________ = _______________________________

9. x2 + 15x + 56 10. x2 – 11x + 30
= _______________________________ = _______________________________

11. x2 + 7x – 18 12. x2 – 18x + 81
= _______________________________ = _______________________________

13. x2 – 10x + 24 14. x2 – x – 72
= _______________________________ = _______________________________

15. x2 – 11x + 18 16. x2 – 13x + 12
= _______________________________ = _______________________________

17. x2 – 14x + 24 18. x2 – 20x – 21
= ______________________________ = _______________________________

ชื่อ...............................................................................ชั้น..................เลขที่............

ใบงาน 1.3 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง

19. x2 + 12x + 11 20. x2 + x – 6
= ______________________________ = _______________________________

21. x2 – 8x – 20 22. x2 + 9x + 18
= ______________________________ = _______________________________

23. x2 – 5x – 24 24. x2 + x – 90
= ______________________________ = _______________________________

25. x2 – 23x + 132 26. x2 + 7x – 330
= ______________________________ = _______________________________

27. x2 – 24x + 143 28. x2 + 4x – 221
= ______________________________ = _______________________________

29. 81 + 18x + x2 30. x2 + 10x + 25
= ______________________________ = _______________________________

31. x2 – 9x + 20 32. x2 – 2x + 1
= ______________________________ = _______________________________

33. 6 – 5x – x2 34. –x2 + 4x + 5
= ______________________________ = _______________________________

35. x2 + 32x + 207 36. x2 + 38x + 336
= ______________________________ = _______________________________

37. x2 – 22x – 48 38. x2 – 7x – 120
= ______________________________ = _______________________________

ชื่อ...............................................................................ชน้ั ..................เลขท.ี่ ...........

ใบงาน 1.3 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

39. x2 + 16x + 55 40. x2 – 19x + 84
= _______________________________ = _______________________________

41. x2 + 11x + 24 42. x2 – 10x + 16
= _______________________________ = _______________________________

43. x2 – 12x + 32 44. x2 + 4x – 32
= _______________________________ = _______________________________

45. x2 + 3xy – 54y2 46. x2 – 24xy + 143y2
= _______________________________ = _______________________________

47. x2 + 7xy – 78y2 48. x2 + 3xy – 88y2
= = _______________________________

_4_9_. _x_2_–___2_2_x_y_–__7__5_y2_____________ 50. x2 – 4xy – 221y2
= _______________________________ = _______________________________

ชือ่ ...............................................................................ชน้ั ..................เลขท่.ี ...........

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 รหัสวชิ า ค22202 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 20 ชว่ั โมง

เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว เวลาเรียน 2 ชว่ั โมง

1.ผลการเรียนรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คอื พหนุ ามทีเ่ ขยี นในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ ค่าคงตวั

และ a ≠ 0 มี x เปน็ ตัวแปร

ในกรณที ่ี c ≠ 0 เพ่ือความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า

พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจนก์ ลาง เรยี ก c วา่ พจนห์ ลัง

ข้นั ตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่อยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเตม็
โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ขั้นท่ี 1 พหนุ ามดีกรหี น่ึงสองพหุนามที่คูณกันไดเ้ ทา่ กบั พจน์หน้า
ขั้นที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนท่คี ูณกันแล้วไดเ้ ทา่ กับพจน์หลงั
ขนั้ ที่ 3 หาพจน์กลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรวจสอบพจน์กลางทีละกรณีจนกวา่ จะได้ผลลัพธ์ เทา่ กบั

พจนก์ ลาง

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว (P)
3. ตระหนักและเหน็ ประโยชนข์ องการนำการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว

ไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจำวัน (A)

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์  5. อย่อู ยา่ งพอเพยี ง
 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ✓ 6. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
 2. ซอื่ สตั ย์สุจริต  7. รกั ความเปน็ ไทย
 3. มีวินยั ✓ 8. มีจิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตัญญู

 3. บุคลกิ ดี
✓ 4. มวี นิ ัย

 5. ให้เกยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
จุดเนน้ สกู่ ารพฒั นาผเู้ รยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อา่ นออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะดา้ นการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่อยู่ในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม

โดยที่ a  0, a  1 และ c  0

5. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

ขั้นนำ
1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยู่

ในรูป ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0 จากนนั้ ร่วมกันตอบคำถามกระตุน้ ความคดิ
ดังน้ี

• การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีอยูใ่ นรูป ax2 + bx + c เมือ่ a = 1, b และ c
เป็นจำนวนเต็ม และ c  0 มีวิธีการอย่างไร

(ตามประสบการณ์การเรยี นรู้ของผู้เรียน)
2. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งพหุนามดกี รสี อง และตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้

พจิ ารณาพหุนามต่อไปน้ี
1. x2 + 7x – 330
2. 3x2 – x – 10
3. 8x2 + 2x – 15

• จากพหนุ ามขา้ งต้น มคี วามเหมือนและความแตกต่างกันอย่างไร

(มีความเหมือนกัน คือ เป็นพหุนามดกี รีสองท่ีอยูใ่ นรปู ax2 + bx + c แตกต่างกนั คอื ขอ้ 1 a = 1 สว่ น

ขอ้ 2 และข้อ 3 a ≠ 1 และ a = 0)

• จากข้อ 2 และข้อ 3 นักเรยี นมีวธิ ีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผูเ้ รียน)

ขัน้ สอน

3. นักเรยี นพิจารณาตวั อยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยใู่ นรปู ax2 + bx + c

เมอื่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 จากการคณู พหุนามดีกรหี นง่ึ โดยใช้สมบัติ

การแจกแจง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้

พจิ ารณาการคูณพหนุ ามดกี รีหนึ่ง โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

(3x – 2)(2x + 5) = (3x)(2x + 5) + (–2)(2x + 5)

= (6x2 + 15x) + (–4x – 10)

= 6x2 + (15x – 4x) – 10

= 6x2 + 11x – 10

เราสามารถเขียนเป็นแผนภาพแสดงวิธกี ารหาพจนห์ น้า พจนก์ ลาง และพจน์หลงั ของพหุนาม
ท่เี ป็นผลคณู ได้ ดังน้ี

ข้ันท่ี 1 หาพจน์หน้า (3x)(2x) = 6x2
6x2 (–2)(5) = –10
(3x)(5) + (–2)(2x) = 15x + (–4x) = 11x
(3x – 2)(2x + 5)
ขนั้ ที่ 2 หาพจน์หลงั

–10

(3x – 2)(2x + 5)
ข้ันที่ 3 หาพจนก์ ลาง

–4x

(3x – 2)(2x + 5)
15x

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 6x2 + 10x + 4

ข้ันที่ 1 หาพหุนามดีกรหี นง่ึ สองพหุนามทค่ี ูณกันแลว้ ได้เทา่ กับพจน์หนา้

(ในที่น้ีพจนห์ นา้ คือ 6x2)

6x2 + 10x + 4 = (3x… )(2x… )

หรอื 6x2 + 10x + 4 = (x… )(6x… )

ขนั้ ที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนท่คี ณู กันแลว้ ไดเ้ ทา่ กับพจนห์ ลัง (ในทนี่ พ้ี จนห์ ลัง คือ 4)

(3x + 1)(2x + 4) (x + 1)(6x + 4)

(3x + 4)(2x + 1) (x + 4)(6x + 1)

(3x + 2)(2x + 2) (x + 2)(6x + 2)

(3x – 1)(2x – 4) (x – 1)(6x – 4)

(3x – 4)(2x – 1) (x – 4)(6x – 1)

(3x – 2)(2x – 2) (x – 2)(6x – 2)

ข้ันท่ี 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำผลจากขั้นท่ี 2 มาตรวจสอบหาพจน์กลางทลี ะกรณี
จนกว่าจะไดผ้ ลลัพธ์เท่ากับพจน์กลาง (ในท่ีนี้พจนก์ ลาง คือ 10x)

2x

กรณีท่ี 1 (3x + 1)(2x + 4) หาผลลพั ธ์ของพจน์กลางได้ 2x + 12x = 14x
(ยังไม่ถกู ต้อง หากรณที ี่ 2 ต่อ)

12x

8x

กรณที ่ี 2 (3x + 4)(2x + 1) หาผลลัพธข์ องพจนก์ ลางได้ 8x + 3x = 11x
กรณที ี่ 3 3x (ยงั ไม่ถูกต้อง หากรณที ี่ 3 ต่อ)

4x
หาผลลัพธข์ องพจนก์ ลางได้ 4x + 6x = 10x

(3x + 2)(2x + 2) (ถูกต้องแลว้ ไมต่ อ้ งหากรณีอ่ืนอีก)

6x

ดงั นั้น เมือ่ ได้พจน์กลางตามท่ีต้องการ กรณีทเ่ี หลือก็ไม่ต้องตรวจสอบอีก
นั่นคอื การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 6x2 + 10x + 4 = (3x + 2)(2x + 2)
• จากตัวอย่าง พหุนามมลี ักษณะอย่างไร
(เปน็ พหุนามดกี รสี องที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนเตม็ โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1
และ c ≠ 0)
• จากตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบขา้ งต้น มขี นั้ ตอนอย่างไร
(ขนั้ ที่ 1 หาพหนุ ามดีกรหี นึง่ สองพหุนามที่คณู กนั แลว้ ได้เท่ากับพจนห์ น้า
ขนั้ ที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนทค่ี ณู กันแลว้ ไดเ้ ท่ากับพจน์หลงั
ข้ันท่ี 3 หาพจน์กลาง โดยนำมาจากข้นั ท่ี 2 มาตรวจสอบหาพจนก์ ลางทีละกรณีจนกว่าจะได้
ผลลพั ธเ์ ท่ากบั พจน์กลาง)
4. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะในหนังสือเรยี นเพ่ือฝึกทักษะนักเรียนโดยครคู อยใหค้ ำแนะนำ
ข้นั สรุป
5. นกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถามข้างตน้ ดงั น้ี

พหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว คอื พหุนามท่เี ขยี นในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวและ
a ≠ 0 มี x เป็นตวั แปร

ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพ่ือความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรยี ก ax2
ว่า พจน์หน้า เรยี ก bx วา่ พจนก์ ลาง เรยี ก c วา่ พจนห์ ลงั

ขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีอยู่ในรูป ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเตม็
โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ขัน้ ท่ี 1 พหนุ ามดกี รหี น่ึงสองพหุนามท่ีคูณกนั ไดเ้ ท่ากับพจน์หน้า
ขน้ั ที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนที่คณู กันแล้วไดเ้ ท่ากบั พจน์หลัง
ข้นั ท่ี 3 หาพจน์กลาง โดยนำผลจากขน้ั ที่ 2 มาตรวจสอบพจน์กลางทลี ะกรณีจนกว่าจะได้ผลลัพธ์เท่ากบั
พจน์กลาง

6. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยครถู ามคำถาม ดงั นี้
• นักเรยี นมีวธิ กี ารอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c

เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ใหถ้ ูกตอ้ งไดร้ วดเร็วขึ้น

ชวั่ โมงที่ 2
ขนั้ นำ

1. ทบทวนเร่ืองการแยกตวั ประกอบ (เปน็ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็น
จำนวนเตม็ โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0)

ข้ันสอน
2. ครแู จกใบสถานการณ์การแยกไม่ยากให้นักเรียน สมาชิกในกลมุ่ ช่วยกนั แก้ปัญหาโดยการแลกเปลีย่ นซึ่งกนั
3. ครใู ห้คำแนะนำนักเรียนในการทำกิจกรรม

ข้นั สรุป
4. นักเรียนรว่ มกันอภิปรายสรปุ เกี่ยวกบั วธิ กี ารทำงานให้เห็นการคดิ เชิงระบบและวธิ ีการทำงานทมี่ ีแบบแผน

6 สอื่ การเรียนร/ู้ แหล่งเรียนรู้
6.1 ส่อื การเรยี นรู้
1. หนงั สอื แบบเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
2. ใบสถานการณ์การแยกไมย่ าก

6.2 แหลง่ เรียนรู้ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คดิ เป็นรอ้ ยละ
1. หอ้ งหมวดคณติ ศาสตร์ 3 จำนวน (คน) คดิ เป็นร้อยละ
2. หอ้ งสมดุ โรงเรียน 2 จำนวน (คน) คิดเปน็ รอ้ ยละ
3 อินเตอรเ์ นต็
0-1
7. สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้
7.1 ดา้ นความรู้
กลมุ่ ผู้เรียน
ดี
ปานกลาง
ปรับปรงุ

7.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน
กลุม่ ผูเ้ รยี น 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรงุ 0-1

7.3 ด้านคุณลักษะอันพึงประสงค์

กลุ่มผเู้ รียน ช่วงระดับคณุ ภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรงุ 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

สถานการณ์ : นอ้ งจุกตอ้ งการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง มาชว่ ยกันแยกตวั
ประกอบของพหนุ ามกัน

1. 4 2 + 16 − 9 =……………………………. 2. 5 2 + 14 − 3 =…………………………….
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………. …………….

3. 16 2 − 8 + 1 =……………………………. 4. 2 2 + 3 − 2 =…………………………….
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………. …………….

5. 7 2 + 24 − 16 =……………………………. 6. 4 2 − 28 + 49 =…………………………….
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………. …………….

ช่อื ...............................................................................ชั้น..................เลขท.ี่ ...........

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ระดับช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม เวลา 20 ชว่ั โมง

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

1.ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

พหนุ ามดีกรีสอง เม่ือแยกตัวประกอบแล้วจะไดต้ ัวประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี นึ่งทซี่ ้ำกนั เรยี กพหนุ ามดกี รสี อง

ทม่ี ีลักษณะเช่นนี้ว่า กำลงั สองสมบูรณ์ (Perfect square

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เป็นกำลงั สองสมบูรณ์ มดี ังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า + หลงั )2 = (หนา้ )2 + 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

หรอื (หนา้ – หลัง)2 = (หน้า)2 – 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายเกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่อี ยู่ในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (P)
3. ตระหนกั และเหน็ ประโยชนข์ องการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์

ไปประยุกต์ใชก้ ับการแกป้ ญั หาได้ (A)

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์  5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง
 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ✓ 6. มุง่ ม่ันในการทำงาน
 2. ซือ่ สตั ย์สุจริต  7. รกั ความเปน็ ไทย
 3. มีวินยั ✓ 8. มจี ิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รียนรู้

เบญจวิถกี าญจนา

 1. เทิดทนู สถาบนั
 2. กตัญญู

 3. บคุ ลิกดี
✓ 4. มวี นิ ยั
 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะทสี่ ำคญั ของผู้เรยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเนน้ สู่การพัฒนาผเู้ รยี น
ความสามารถและทักษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทกั ษะดา้ นการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์

5. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

ขั้นนำ
1. นักเรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรปู

ax2 + bx + c จากน้ันรว่ มกนั ตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• นกั เรยี นคิดวา่ นอกจากการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทไ่ี ดเ้ รยี นรู้มาแลว้

ยงั มกี ารแยกตัวประกอบของพหุนามลักษณะอ่ืน ๆ อีกหรือไม่ (มี)
ขน้ั สอน

2. นักเรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ โดยการ
ตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องต่อไปน้ี
1. x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5)

หรือ = (x + 5)2
2. x2 – 22x + 121 = (x – 11)(x – 11)

หรือ = (x – 11)2
3. 4x2 + 20x + 25 = (2x + 5)(2x + 5)

หรอื = (2x + 5)2
4. 16x2 – 80x + 100 = (4x – 10)(4x – 10)

หรอื = (4x – 10)2

• จากการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองข้างต้น ตัวประกอบของพหนุ ามมีลักษณะอย่างไร
(เป็นพหนุ ามดีกรีหนง่ึ ทซี่ ำ้ กนั )
• ตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รหี นึง่ ซำ้ กันเขียนในรูปพหุนามยกกำลังสองได้หรือไม่ (ได)้
• เรียกการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรีหนง่ึ
ซำ้ กันวา่ อย่างไร (พหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์)

ขัน้ สรปุ
3. นกั เรยี นแต่ละกล่มุ ยกตัวอย่างพหนุ ามท่ีอยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กลุม่ ละ 5 ตัวอยา่ ง
4. นักเรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตวั อยา่ งกิจกรรม

และการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง แลว้ ได้ตวั ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรีหน่งึ ซำ้ กัน
เราเรียกลกั ษณะเชน่ นีว้ ่า พหุนามดีกรสี องท่ีอยูใ่ นรปู กำลังสองสมบูรณ์

5. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคดิ เห็น โดยครูถามคำถาม ดงั นี้
• ถา้ นักเรยี นไม่มีความรู้เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่อี ยู่ในรปู กำลงั สอง-สมบรู ณ์

จะส่งผลต่อการเรียนอยา่ งไร
6. ผู้แทนนกั เรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขียนแสดงตัวอย่างพหนุ ามท่ีอยู่ในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์

บนกระดาน โดยนักเรียนและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

7. ให้นักเรยี นทำใบสถานการณ์ สำรวจกำลังสองสมบรู ณ์เป็นการบ้าน

8. นักเรยี นร่วมกันอภิปรายสรปุ เก่ียวกับวธิ กี ารทำงานใหเ้ ห็นการคิดเชงิ ระบบและวิธกี ารทำงานทีม่ ีแบบแผน

6. สื่อการเรียนรู/้ แหลง่ เรียนรู้

6.1 ส่อื การเรียนรู้

1. หนังสอื แบบเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

2. ใบสถานการณ์ สำรวจกำลงั สองสมบูรณ์

6.2 แหล่งเรยี นรู้

1. หอ้ งหมวดคณิตศาสตร์

2. หอ้ งสมดุ โรงเรียน

3 อินเตอร์เน็ต

7. สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้

7.1 ดา้ นความรู้

กลุม่ ผู้เรยี น ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรงุ 0-1

7.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คดิ เป็นร้อยละ
กลมุ่ ผเู้ รียน 3 จำนวน (คน) คดิ เป็นรอ้ ยละ
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรุง 0-1

7.3 ด้านคณุ ลักษะอนั พึงประสงค์

กล่มุ ผู้เรียน ช่วงระดบั คุณภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรุง 0-1

บันทกึ หลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ด้านการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพี่ บระหวา่ งหรือหลงั จดั กจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุดารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
 สอดคลอ้ งกับมาตรฐานและตัวชีว้ ัดของหลักสูตรฯ
 กจิ กรรมการเรียนรู้เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั
 มีการวดั และประเมินผลตามสภาพจรงิ มคี วามหลากหลายเหมาะสมกับผ้เู รยี น
 ใช้สอ่ื หรือแหล่งเรียนรทู้ ่ีทนั สมัยและสง่ เสรมิ การเรยี นรไู้ ด้อยา่ งมีประสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเนน้ ของกระทรวงศกึ ษาธกิ าร สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรียน
 สง่ เสริมทกั ษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ ีกาญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอมั รนิ ทร์ ศรีสว่าง)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มบริหารวิชาการ

 ถูกต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้/กรรมการนเิ ทศ

 ก่อนใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี ันทึกหลงั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพ็งสวัสดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวิชาการ

ความคิดเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกญั จนช์ ญาณทั วงศ์จริ ะศกั ดิ์)
รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี น กลุ่มบริหารงานวิชาการ