สุดารัตน์ ค22202 บทที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ช่อื ...............................................................................ชั้น..................เลขท่.ี ...........

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 20 ช่ัวโมง

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่เี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ เวลาเรยี น 2 ชัว่ โมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

พหนุ ามดีกรสี อง เมื่อแยกตัวประกอบแล้วจะได้ตวั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหนึ่งทซ่ี ำ้ กนั เรียกพหนุ ามดกี รสี อง

ทมี่ ลี กั ษณะเช่นนีว้ ่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect square

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ มดี ังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า + หลัง)2 = (หน้า)2 + 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

หรือ (หนา้ – หลงั )2 = (หน้า)2 – 2(หน้า)(หลัง) + (หลัง)2

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีอ่ ยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทีอ่ ยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์ (P)
3. ตระหนกั และเห็นประโยชน์ของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอี่ ยู่ในรปู กำลงั สองสมบูรณ์

ไปประยุกต์ใช้กับการแกป้ ัญหาได้ (A)

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  5. อยู่อย่างพอเพียง
 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ✓ 6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
 2. ซ่อื สัตยส์ ุจรติ  7. รกั ความเปน็ ไทย
 3. มวี นิ ยั ✓ 8. มีจิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีเปน็ กำลงั สองสมบูรณ์

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้ ชวั่ โมงที่ 1
ข้นั นำ

1. นักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกบั พหุนามที่อยใู่ นรูปกำลังสองสมบรู ณ์
ขนั้ สอน

2. นกั เรยี นพิจารณา ตวั อยา่ งความสมั พันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยใู่ นรปู กำลงั สอง
สมบูรณ์ ในกรณีท่ี A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลงั ของพหุนามดกี รีสอง
โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง และคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 + 12x + 36

วธิ ีทำ x2 + 12x + 36 = x2 + 2(x)(6) + 62
= (x + 6)2

ถา้ ให้ x เป็นพจนห์ น้า และ 6 เปน็ พจนห์ ลงั สามารถเขยี นความสัมพนั ธไ์ ด้ ดงั น้ี

(พจน์หน้า)2 + 2(พจนห์ น้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หนา้ + พจนห์ ลงั )2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 + 36x + 81

วธิ ีทำ 4x2 + 36x + 81 = (2x2) + 2(2x)(9) + 92
= (2x + 9)2

ถา้ ให้ 2x เป็นพจน์หนา้ และ 9 เป็นพจน์หลงั สามารถเขยี นความสมั พันธไ์ ด้ ดงั นี้

(พจน์หนา้ )2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลงั ) + (พจน์หลัง)2 = (พจนห์ น้า + พจนห์ ลงั )2

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 10x + 25

วิธีทำ x2 – 10x + 25 = x2 – 2(x)(5) + 52
= (x – 5)2

ถ้าให้ x เปน็ พจนห์ น้า และ 5 เป็นพจน์หลัง สามารถเขยี นความสมั พันธ์ได้ ดังน้ี

(พจน์หน้า)2 – 2(พจน์หนา้ )(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2

ตวั อย่างที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ 9x2 – 12x + 4

วธิ ีทำ 9x2 – 12x + 4 = (3x)2 – 2(3x)(2) + 22
= (3x – 2)2

ถ้าให้ 3x เปน็ พจน์หนา้ และ 2 เป็นพจน์หลัง สามารถเขยี นความสัมพันธไ์ ด้ ดงั น้ี

(พจน์หน้า)2 – 2(พจนห์ น้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจน์หนา้ – พจน์หลงั )2

• จากตวั อย่างท่ี 1 และ 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูปกำลังสอง-สมบรู ณ์ พจนห์ นา้ และ
พจนห์ ลงั มีความสัมพันธก์ นั อย่างไร

((พจนห์ นา้ )2 + 2(พจนห์ น้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลงั )2 = (พจน์หนา้ + พจน์หลัง)2)
• จากตัวอย่างท่ี 3 และ 4 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยู่ในรูปกำลังสอง-สมบรู ณ์ พจน์
หนา้ และพจน์หลงั มีความสมั พันธ์กนั อยา่ งไร
((พจน์หน้า)2 – 2(พจนห์ น้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจน์หลงั )2 = (พจน์หนา้ – พจน์หลัง)2)
• นักเรยี นคิดวา่ การแยกพหุนามดีกรีสองทอ่ี ยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณส์ ามารถใชค้ วามสมั พันธ์
จากตัวอยา่ งไดเ้ สมอหรอื ไม่ (ได)้
• ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั สามารถเขียนแสดงความสัมพันธก์ ารแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดีกรสี องในรูปกำลังสองสมบูรณ์ไดอ้ ย่างไร
(A2 + 2AB + B2 = (A + B)2, A2 – 2AB + B2 = (A – B)2)
ขั้นสรปุ
4. นักเรยี นแต่ละคนยกตัวอย่างแสดงความสมั พันธข์ องการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูป
กำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณีท่ี A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลังของพหนุ ามดกี รีสอง
5. นักเรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม
และการตอบคำถามขา้ งต้น ดังนี้

ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ คือ

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

6. นกั เรยี นร่วมกันแสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคำถาม ดังนี้
• ถ้านกั เรียนไมม่ ีความร้เู รอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยู่ในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์

จะส่งผลต่อการเรียนอย่างไร
7. นกั เรียนทำใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์

ในกรณที ี่ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหนุ ามดกี รีสอง เพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ
8. นักเรยี นยกตวั อย่างแสดงความสัมพันธ์ของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยู่ในรปู กำลงั สอง

สมบรู ณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหุนามดีกรีสองบนกระดาน พรอ้ มทัง้ อธบิ าย โดย
นกั เรยี นและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

9. นักเรยี นทำใบงานที่ 1.5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องที่อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (1)
10. นักเรยี นร่วมกนั อภิปรายสรปุ เกีย่ วกับวิธกี ารทำงานใหเ้ หน็ การคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน
ทีม่ ีแบบแผน

ช่ัวโมงท่ี 2
ขัน้ นำ

1. พูดคยุ กบั นักเรียนเรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ครูยกตวั อยา่ งบนกระดานสุ่มนกั เรยี นออกมา
แสดงวีทำหนา้ ชน้ั เรยี น โดยใหน้ กั เรียนสมุ่ เลือกเพื่อนออกมาทำต่อกัน
ขนั้ สอน

2. นกั เรยี นเขา้ กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน แลกเปลี่ยนกันตรวจสอบใบงานท่ี 1.2 ขอ้ 1-10
3. ครูแจกใบงานที1่ .6 ใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั ทำ
ขัน้ สรปุ
4. ให้นักเรยี นสง่ ตัวแทนของแต่ละกลมุ่ ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรยี น โดยเลอื กโจทย์ขอ้ ท่ีไม่ซำ้ กัน
5.รว่ มกนั ตรวจสอบ และอภปิ รายรว่ มกัน

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
6.1 สื่อการเรยี นรู้
1. หนงั สือแบบเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
2. ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (1)
3. ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยู่ในรปู กำลงั สองสมบูรณ์ (2)
6.2 แหล่งเรียนรู้
1. หอ้ งหมวดคณติ ศาสตร์
2. ห้องสมดุ โรงเรยี น
3 อินเตอรเ์ นต็

7. สรุปผลการจดั การเรียนรู้ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
7.1 ดา้ นความรู้ 3
กลุ่มผเู้ รยี น 2
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรบั ปรงุ

7.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คิดเปน็ รอ้ ยละ
กลมุ่ ผู้เรียน 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรงุ 0-1

7.3 ดา้ นคณุ ลกั ษะอันพงึ ประสงค์

กลุม่ ผเู้ รยี น ชว่ งระดบั คณุ ภาพ จำนวน (คน) คดิ เปน็ ร้อยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรุง 0-1

บนั ทกึ หลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาทพ่ี บระหว่างหรอื หลังจดั กิจกรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อเสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
 สอดคลอ้ งกับมาตรฐานและตัวชว้ี ัดของหลักสตู รฯ
 กิจกรรมการเรยี นรเู้ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
 มกี ารวดั และประเมนิ ผลตามสภาพจรงิ มีความหลากหลายเหมาะสมกบั ผูเ้ รยี น
 ใช้สือ่ หรอื แหล่งเรยี นรู้ท่ีทันสมยั และส่งเสรมิ การเรียนรไู้ ด้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ
 สอดคลอ้ งตามจดุ เน้นของกระทรวงศึกษาธิการ สพฐ. และจุดเน้นของโรงเรียน
 สง่ เสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  สง่ เสริมเบญจวถิ ีกาญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรนิ ทร์ ศรสี วา่ ง)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผ่านการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใชส้ อน  หลงั ใช้สอน

 มีบันทึกหลังจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพ็งสวัสดิ์)
หวั หน้ากลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคดิ เห็นของรองผูอ้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกญั จน์ชญาณัท วงศจ์ ริ ะศกั ด์ิ)
รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี น กล่มุ บรหิ ารงานวชิ าการ

ใบงานท่ี 1.5 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (1)

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 4x2 + 4x + 1 2. 16x2 – 56x + 49
= (2x)2 + 2(2x)(1) + 12 = _______________________________
= (2x + 1)2 = _______________________________

3. 4x2 + 20x + 25 4. 49x2 – 42x + 9
= ____________________________ = _______________________________
= ____________________________ = _______________________________

5. 9x2 + 12x + 4 6. 4x2 – 36x + 81
= ____________________________ = _______________________________
= ____________________________ = _______________________________

7. 9x2 + 30x + 25 8. 25x2 – 80x + 64
= ____________________________ = _______________________________
= ____________________________ = _______________________________

9. 9x2 + 24x + 16 10. 81x2 – 180x + 100
= ____________________________ = _______________________________
= ____________________________ = _______________________________

______________________________________ 12. 64x2 – 48x + 9
1_1_.___3_6__x_2__+__6__0_x__+__ 25 = _______________________________
= _______________________________
= ____________________________
= ____________________________

ช่อื ...............................................................................ช้นั ..................เลขท่.ี ...........

ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (2)
แยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

13. 25x2 + 30x + 9 14. 9x2 – 12x + 4
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

15. 49x2 + 154x + 121 16. 81x2 – 90x + 25
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

17. 121x2 + 220x + 100 18. 49x2 – 70x + 25
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

19. 225x2 + 360x + 144 20. 25x2 – 110x + 121
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

21. 9x2 + 12xy + 4y2 22. 25x2 – 10xy + y2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

23. 16x2 + 8xy + y2 24. 49x2 – 42xy + 9y2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชือ่ ...............................................................................ช้นั ..................เลขที่............

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 20 ช่ัวโมง

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่เี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

พหนุ ามดีกรสี อง เมื่อแยกตัวประกอบแล้วจะได้ตวั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหนึ่งทซ่ี ำ้ กนั เรียกพหนุ ามดกี รสี อง

ทมี่ ลี กั ษณะเช่นนีว้ ่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect square

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ มดี ังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า + หลัง)2 = (หน้า)2 + 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

หรือ (หนา้ – หลงั )2 = (หน้า)2 – 2(หน้า)(หลัง) + (หลัง)2

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีอ่ ยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทีอ่ ยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์ (P)
3. ตระหนกั และเห็นประโยชน์ของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอี่ ยู่ในรปู กำลงั สองสมบูรณ์

ไปประยุกต์ใช้กับการแกป้ ัญหาได้ (A)

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  5. อยู่อย่างพอเพียง
 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ✓ 6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
 2. ซ่อื สัตยส์ ุจรติ  7. รกั ความเปน็ ไทย
 3. มวี นิ ยั ✓ 8. มีจิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ปน็ กำลังสองสมบูรณ์

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ขั้นนำ

1. ครพู ดู คุยกับนักเรยี นถึงการปลกู แอปเปลิ ลกั ษณะการปลูกแปลงปลกู เป็นอย่างไร
2. ครูเขา้ นำส่กู จิ กรรม กจิ กรรม : หาทางไปเก็บแอปเปลิ โดยมีสถานการณ์ ดังน้ี

เมญา่ ตอ้ งการไปเกบ็ แอปเปลิ ที่ทา้ ยสวนหลงั บา้ น
แตเ่ สน้ ทางที่เมญา่ จะเลอื กเดนิ นน้ั ตอ้ งเปน็ เสน้ ทางของพหนุ าม
ท่เี ปน็ กำลงั สองสมบรู ณเ์ ทา่ นน้ั เพอ่ื นๆมาชว่ ยเมญา่ หาเสน้ ทางกนั หนอ่ ยคะ

ข้นั สอน
3. ครูใหน้ กั เรียนนงั่ เปน็ กลุม่ กลุม่ ละ 4 คน
4. นกั เรยี นแต่ละกลุ่มลงมือทำใบกิจกรรมโดยการแลกเปล่ียนแนวคดิ กนั จน โดยครูคอยกระตุ้นนักเรียนโดย

การตั้งคำถามปลายเปิดและคอยสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ของนักเรยี น
ขนั้ สรุป

5. ครูจัดเรียงแนวคิดของนักเรียนและใหอ้ อกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน
6. นกั เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปแนวคิดทีไ่ ดจ้ ากการอภิปลายหน้าชน้ั เรียน และร่วมกันสรปุ

6. สอ่ื การเรยี นรู้/แหลง่ เรยี นรู้
6.1 ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสอื แบบเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
2 ใบกิจกรรม กิจกรรม : หาทางไปเก็บแอปเปิล
6.2 แหล่งเรียนรู้
1. หอ้ งหมวดคณิตศาสตร์
2. ห้องสมุดโรงเรยี น
3 อนิ เตอรเ์ นต็

7. สรปุ ผลการจัดการเรยี นรู้ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปน็ ร้อยละ
7.1 ดา้ นความรู้ 3 จำนวน (คน) คดิ เป็นร้อยละ
กลมุ่ ผู้เรียน 2 จำนวน (คน) คิดเปน็ รอ้ ยละ
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรับปรุง

7.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน
กลุ่มผู้เรียน 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรบั ปรุง 0-1

7.3 ดา้ นคุณลกั ษะอนั พึงประสงค์

กลุม่ ผู้เรยี น ชว่ งระดับคณุ ภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

บนั ทกึ หลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพี่ บระหวา่ งหรือหลังจัดกิจกรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..........................................................ผู้สอน
(นางสาวสดุ ารัตน์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

เมญา่ ตอ้ งการไปเกบ็ แอปเปลิ ทท่ี า้ ยสวนหลงั บ
ของพหนุ ามทเ่ี ปน็ กำลงั สองสมบรู ณเ์ ทา่ นน้ั เพ

+ + − +

+ + + −
+ +
+ +
+ − +
+ −
+
+ + + + +
+
−+ +
( − ) − ( − )
+ +
+

บา้ น แตเ่ ส้นทางทเี่ มญา่ จะเลอื กเดนิ นนั้ ตอ้ งเปน็ เสน้ ทาง
พอ่ื นๆมาชว่ ยเมญา่ หาเสน้ ทางกนั หนอ่ ยคะ

− +30 + +

− +
+ +

− + +
+
−
+ +
+ − +

− +

− +
+ +

แผนการจัดการเรยี นรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม เวลา 20 ช่ัวโมง

เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ เวลาเรียน 2 ช่วั โมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

พหุนามดีกรสี อง เม่ือแยกตวั ประกอบแล้วจะไดต้ ัวประกอบเป็นพหนุ ามดีกรีหนึ่งที่ซำ้ กัน เรียกพหุนามดกี รสี อง

ที่มลี ักษณะเชน่ นี้วา่ กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect square

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีเป็นกำลงั สองสมบูรณ์ มีดงั น้ี

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า + หลงั )2 = (หน้า)2 + 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

หรอื (หนา้ – หลัง)2 = (หนา้ )2 – 2(หนา้ )(หลงั ) + (หลัง)2

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่อี ยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทอ่ี ยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ (P)
3. ตระหนกั และเหน็ ประโยชน์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องที่อยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์ไป

ประยกุ ต์ใช้กับการแกป้ ัญหาได้ (A)

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ✓ 6. มุ่งม่ันในการทำงาน
 2. ซื่อสัตย์สจุ ริต  7. รักความเปน็ ไทย
 3. มวี นิ ัย ✓ 8. มจี ิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีอยใู่ นรปู กำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณที ่ี A และ B เป็นพหุนาม

5. กระบวนการจดั การเรียนรู้ ช่ัวโมงท่ี 1
ขนั้ นำ

1. นักเรยี นร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีอยู่ในรปู
กำลงั สองสมบูรณ์ จากนั้นรว่ มกันตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั นี้

• ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดกี รสี องที่อยใู่ นรปู ของเลขยกกำลงั ไดห้ รือไม่ (ได)้
ข้ันสอน

2. นกั เรียนพิจารณาตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยูใ่ นรปู กำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณีท่ี
A และ B เปน็ พหนุ าม โดยใช้การตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง ดังนี้

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9

วิธีทำ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 2)2 + 2(x + 2)(3) + 32 A คอื x + 2

= {(x + 2) + 3}2 B คือ 3

= (x + 5)2

ดงั นน้ั (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 5)2

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2

วธิ ีทำ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(x – 2) + (x – 2)2

= {3x – (x – 2)}2 A คือ 3x
= (3x – x + 2)2 B คือ x – 2
= (2x + 2)2

ดังน้ัน 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (2x + 2)2

ข้นั สรปุ
3. นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตวั อย่างและการตอบคำถามข้างตน้ ดงั นี้

ในกรณีท่ี A และ B เป็นพหุนาม เราสามารถนำการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง
ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ที่ได้จากสตู รดงั กล่าวไปใชไ้ ด้

4. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดงั น้ี
• นกั เรยี นมวี ิธีการอยา่ งไร ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่อยู่ในรปู กำลงั สอง-สมบรู ณ์ให้

ถูกต้องไดร้ วดเรว็ ขน้ึ
5. นกั เรยี นทำใบงานท่ี 1.6 เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ (3) ใน

กรณีท่ี A และ B เป็นพหนุ าม เพอ่ื ฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจ
6. นักเรยี นสง่ ใบงานท่ี 1.6 เรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีอยู่ในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (3)

ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม ดว้ ยการสลบั กนั ตรวจกับเพือ่ น โดยมีนักเรยี นและครรู ่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง
7. นกั เรียนร่วมกันอภปิ รายสรุปเกย่ี วกับวิธกี ารทำงานให้เหน็ การคิดเชิงระบบและวธิ ีการทำงาน

ที่มแี บบแผน
ช่ัวโมงที่ 2

ขน้ั นำ

1. พดู คยุ กบั นักเรยี นเร่ืองการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ครูยกตัวอย่างบนกระดานสุม่ นกั เรยี นออกมา
แสดงวีทำหนา้ ชน้ั เรยี น โดยให้นักเรยี นสุม่ เลือกเพื่อนออกมาทำต่อกัน
ขน้ั สอน

2. นักเรียนเข้ากลุ่มกลุ่มละ 4 คน แลกเปล่ยี นกันตรวจสอบ ใบงานท่ี 1.6 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดีกรสี องที่อย่ใู นรูปกำลงั สองสมบูรณ์(3)

3. ครูแจกใบงานท่ี 1.6 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์(4)
ข้ันสรปุ

4. ให้นักเรยี นสง่ ตัวแทนของแต่ละกลมุ่ ออกมานำเสนอหนา้ ชนั้ เรยี น โดยเลือกโจทยข์ อ้ ท่ีไม่ซ้ำกัน
5.รว่ มกันตรวจสอบ และอภิปรายร่วมกัน

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
6.1 สื่อการเรยี นรู้
1. หนงั สือแบบเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
2. ใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ (3)
3. ใบงานที่ 1.6 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอย่ใู นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (4)

6.2 แหล่งเรียนรู้
1. หอ้ งหมวดคณติ ศาสตร์
2. ห้องสมดุ โรงเรยี น
3 อินเตอรเ์ นต็

7. สรุปผลการจดั การเรียนรู้ ช่วงคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
7.1 ดา้ นความรู้ 3 จำนวน (คน) คดิ เปน็ รอ้ ยละ
กลุ่มผู้เรยี น 2 จำนวน (คน) คิดเปน็ ร้อยละ
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรบั ปรงุ

7.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน
กลมุ่ ผเู้ รยี น 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรบั ปรุง 0-1

7.3 ดา้ นคณุ ลกั ษะอันพึงประสงค์

กลุม่ ผเู้ รียน ชว่ งระดับคณุ ภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรับปรงุ 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอี่ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (3)
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้

1. (x + 3)2 + 8(x + 3) + 16 2. (2x – 1)2 – 20(2x – 1) + 100
= (x + 3)2 + 2(x + 3)(4) + 42 = _______________________________
= {(x + 3) + 4}2 = _______________________________
= (x + 7)2 = _______________________________

3. (x + 5)2 + 16(x + 5) + 64 4. (3x + 2)2 – 26(3x + 2) + 169
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = ______________________________

5. 36(x + 4)2 + 108(x + 4) + 81 6. 9(2x – 3)2 – 30(2x – 3) + 25
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

7. (2x + 3y)2 + 8(2x + 3y) + 16 8. 100(x – y)2 – 20(x – y) + 1
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชอื่ ...............................................................................ชั้น..................เลขท.่ี ...........

ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอี่ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ (4)

แยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี

9. 16x2 + 8x(x – 2) + (x – 2)2 10. 49x2 – 14(x2 – x) + (x – 1)2
= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

11. (x + 5)2 + 12x(x + 5) + 36x2 12. (x + 2)2 – 10(x2 + 2x) + 25x2
= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

= _______________________________ = _______________________________

13. (x + 1)2 + 12(x + 1) + 36 14. 16x2 + 8x(3x – x) + (3x – 2)2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________
= _______________________________

= _______________________________

15. (3x – 1)2 + 20x(3x – 1) + 100x2 16. (x + 7)2 – 12x(x + 7) + 36x2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชือ่ ...............................................................................ชั้น..................เลขท.ี่ ...........

แผนการจดั การเรียนรู้

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม เวลา 20 ช่ัวโมง

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่อยู่ในรปู ผลต่างของกำลังสอง เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ถา้ ตัวประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี นึง่ ท่ีมีพจนเ์ หมือนกัน

แตม่ ีเครื่องหมายระหวา่ งพจน์ตา่ งกนั จะเรยี กพหนุ ามดีกรีสองท่ีมลี ักษณะน้ีว่า พหุนามดีกรสี อง

ท่อี ยใู่ นรูปผลต่างของกำลังสอง

ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหุนามดีกรีสอง

สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ผลต่างกำลังสอง คอื

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยู่ในรปู ผลต่างของกำลังสอง (K)
2. แสดงการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยู่ในรปู ผลต่างของกำลังสอง (P)
3. ตระหนกั และเหน็ ประโยชนข์ องการนำการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทอี่ ยู่ในรูปผลตา่ งของกำลงั สอง

ไปประยุกต์แกป้ ัญหา (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ผลตา่ งกำลังสอง

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์  5. อยู่อย่างพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ✓ 6. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
 2. ซือ่ สตั ยส์ จุ ริต  7. รกั ความเป็นไทย
 3. มีวนิ ัย ✓ 8. มีจติ สาธารณะ
✓ 4. ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชัว่ โมงท่ี 1

ขัน้ นำ
1. ครพู ดู คุยกบั นกั เรียนการแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปแบบที่ผา่ นมา
2. ครเู ข้านำสูก่ จิ กรรม กิจกรรม : สำรวจผลต่างกำลงั สอง โดยมีสถานการณ์ ดังนี้

ขั้นสอน
3. ครใู ห้นกั เรยี นน่งั เป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 4 คน เพื่อศกึ ษาด้วยกนั และร่วมกันแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็
4. นกั เรียนแตล่ ะกลุม่ ลงมือทำใบกจิ กรรมโดยการแลกเปล่ียนแนวคดิ กนั จน โดยครูคอยกระต้นุ นักเรียนโดย

การต้งั คำถามปลายเปิดและคอยสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรขู้ องนักเรียน
ขั้นสรุป

5. ครูจดั เรยี งแนวคดิ ของนักเรียนและให้ออกมานำเสนอหน้าชนั้ เรยี น
6. นักเรยี นและครูรว่ มกนั สรุปแนวคดิ ที่ได้จากการอภปิ ลายหน้าชัน้ เรยี น และร่วมกนั สรุป

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหลง่ เรยี นรู้
6.1 สอื่ การเรียนรู้
1. หนังสอื แบบเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
2. ใบกิจกรรม : สำรวจผลตา่ งกำลงั สอง
6.2 แหลง่ เรียนรู้
1. ห้องหมวดคณิตศาสตร์
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3 อินเตอรเ์ น็ต

7. สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คิดเป็นรอ้ ยละ
7.1 ดา้ นความรู้ 3 จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
กลุ่มผเู้ รยี น 2 จำนวน (คน) คิดเป็นรอ้ ยละ
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรบั ปรงุ

7.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ชว่ งคะแนน
กลมุ่ ผเู้ รียน 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรุง 0-1

7.3 ด้านคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค์

กลุ่มผู้เรียน ชว่ งระดับคณุ ภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ช่อื ...............................................................................ชั้น..................เลขท่.ี ...........

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 รหสั วชิ า ค22202 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม เวลา 20 ชว่ั โมง

เร่ือง แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีอยู่ในรปู ผลต่างของกำลงั สอง เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

1.ผลการเรียนรู้

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหนุ ามดีกรีหนึ่งทมี่ ีพจน์เหมอื นกัน

แตม่ ีเครื่องหมายระหว่างพจน์ตา่ งกัน จะเรยี กพหนุ ามดกี รสี องท่ีมีลักษณะนีว้ ่า พหนุ ามดีกรสี อง

ทอ่ี ย่ใู นรูปผลต่างของกำลงั สอง

ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหนุ ามดีกรีสอง

สูตรของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปผลต่างกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายเกย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง (K)
2. แสดงการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง (P)
3. ตระหนักและเห็นประโยชนข์ องการนำการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่าง
ของกำลงั สองไปประยกุ ต์แกป้ ัญหา (A)
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง

 2. ซอ่ื สตั ย์สุจริต ✓ 6. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

 3. มีวนิ ัย  7. รกั ความเป็นไทย

✓ 4. ใฝ่เรียนรู้ ✓ 8. มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีอยูใ่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ ในกรณที ี่ A และ B เป็นพหนุ าม

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันนำ
1. ครูพูดคุยทบทวน แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง พร้อมตั้งโจทย์ใน

กระดานใหน้ ักเรยี นสุม่ ตัวแทนออกมาแสดงวธิ ที ำหนา้ ชัน้ เรยี น
ขั้นสอน

2. ให้นักเรียนน่ังเป็นกลุม่ ช่วยกันทำใบงาน 1.7 แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีอยู่ในรปู ผลต่างของกำลงั สอง (1)

ขนั้ สรุป
4. นักเรยี นแต่ละกลุม่ ยกตัวอย่างแสดงความสัมพนั ธข์ องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอี่ ยู่ในรปู

ผลตา่ งของกำลงั สอง กลมุ่ ละ 2 ตวั อยา่ ง
5. นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และการตอบคำถามขา้ งต้น ดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มี
เครื่องหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั จะเรยี กพหนุ ามดีกรีสองท่มี ีลกั ษณะนวี้ า่ พหนุ ามดีกรสี อง
ท่ีอยูใ่ นรปู ผลต่างของกำลังสอง

ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลังของพหุนามดกี รสี อง
สูตรของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ผลต่างกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

6. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคำถาม ดังน้ี
• ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง

จะสง่ ผลตอ่ การเรยี นอย่างไร
7. ผแู้ ทนนกั เรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขยี นตวั อยา่ งแสดงความสมั พันธ์ของการแยกตัวประกอบ

ของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบาย โดยนักเรียนและครูร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง

8. นักเรยี นร่วมกันอภิปรายสรุปเก่ียวกบั วิธีการทำงานใหเ้ ห็นการคดิ เชงิ ระบบและวธิ ีการทำงานที่มีแบบแผน

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
1. หนงั สือแบบเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
2. ใบงานท่ี 1.7 เร่ือง แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีอ่ ยูใ่ นรูปผลตา่ งของกำลังสอง (1)
6.2 แหลง่ เรียนรู้
1. ห้องหมวดคณิตศาสตร์
2. หอ้ งสมุดโรงเรยี น
3 อินเตอรเ์ นต็

7. สรปุ ผลการจัดการเรียนรู้ ชว่ งคะแนน จำนวน (คน) คิดเปน็ รอ้ ยละ
7.1 ดา้ นความรู้ 3 จำนวน (คน) คดิ เป็นรอ้ ยละ
กล่มุ ผ้เู รยี น 2 จำนวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
ดี
ปานกลาง 0-1
ปรบั ปรงุ

7.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ช่วงคะแนน
กลมุ่ ผู้เรยี น 3
ดี 2
ปานกลาง
ปรับปรุง 0-1

7.3 ดา้ นคุณลักษะอนั พึงประสงค์

กลมุ่ ผู้เรียน ช่วงระดับคุณภาพ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรุง 0-1

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ดา้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาทพ่ี บระหวา่ งหรอื หลงั จัดกจิ กรรม
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู้ อน
(นางสาวสดุ ารตั น์ ผอ่ งแผว้ )

การตรวจสอบและความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
 สอดคล้องกบั มาตรฐานและตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรฯ
 กิจกรรมการเรยี นรู้เนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั
 มกี ารวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู้ รยี น
 ใชส้ ือ่ หรอื แหลง่ เรียนรู้ท่ีทนั สมัยและสง่ เสริมการเรยี นรู้ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ
 สอดคล้องตามจุดเน้นของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน้ ของโรงเรยี น
 ส่งเสรมิ ทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls  ส่งเสริมเบญจวถิ กี าญจนา

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ..............................................................
(นายอัมรินทร์ ศรีสว่าง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุม่ บรหิ ารวิชาการ

 ถกู ต้องตามรปู แบบของโรงเรียน

 ผา่ นการนเิ ทศตรวจสอบจากหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้/กรรมการนิเทศ

 กอ่ นใช้สอน  หลงั ใช้สอน

 มบี นั ทึกหลงั จดั กิจกรรมการเรียนรู้

…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายธนพันธ์ เพง็ สวสั ดิ์)
หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
…………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ....................................................................
(นางกัญจนช์ ญาณัท วงศ์จริ ะศักดิ์)
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียน กลุ่มบริหารงานวิชาการ

ใบงานที่ 1.7 เรอ่ื ง แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่อี ยู่ในรปู ผลตา่ งของกำลงั สอง (1)
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้

1. x2 -1 2. 16- x2
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

3. x2 -64 4. x2 – 144
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = ______________________________

5. 225 - x2 6. x2 – 361
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

7. x2 - 625 8. x2 – 900
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________
= _______________________________ = _______________________________

ชอื่ ...............................................................................ช้ัน..................เลขที่............

แผนการจัดการเรยี นรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 รหสั วชิ า ค22202 ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องในรปู ผลต่างกำลังสอง เวลาเรยี น 1 ช่ัวโมง

1.ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถา้ ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนง่ึ ทีม่ ีพจนเ์ หมอื นกนั

แตม่ ีเคร่ืองหมายระหว่างพจน์ตา่ งกัน จะเรียกพหุนามดกี รีสองที่มีลักษณะน้ีวา่ พหนุ ามดีกรสี อง

ท่อี ย่ใู นรูปผลตา่ งของกำลงั สอง

ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหุนามดีกรีสอง

สตู รของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูปผลตา่ งกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)
3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายเกยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่อี ยู่ในรปู ผลตา่ งของกำลังสอง (K)
2. แสดงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทอี่ ยู่ในรปู ผลตา่ งของกำลังสอง (P)
3. ตระหนักและเหน็ ประโยชน์ของการนำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ยู่ในรูปผลต่าง
ของกำลงั สองไปประยุกต์แก้ปัญหา (A)

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์  5. อยู่อย่างพอเพียง
 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ✓ 6. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
 2. ซอื่ สัตยส์ จุ รติ  7. รกั ความเป็นไทย
 3. มวี ินยั ✓ 8. มีจิตสาธารณะ
✓ 4. ใฝ่เรียนรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 1. เทดิ ทูนสถาบนั

 2. กตญั ญู

 3. บุคลิกดี
✓ 4. มีวนิ ยั

 5. ให้เกียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
✓ 1. ความสามารถในการสื่อสาร
✓ 2. ความสามารถในการคิด
✓ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

 4. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
✓R1– Reading (อ่านออก) ✓ R2– (W)Riting (เขยี นได้)
✓ R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
✓ C1 - Critical Thinking and Problem Solving
( ทักษะด้านการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณและทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะด้านความเขา้ ใจต่างวฒั นธรรมตา่ งกระบวนทัศน์)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศและรู้เทา่ ทันสื่อ)
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
✓L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู)้  L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีอยูใ่ นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหนุ าม

5. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขั้นนำ
1. ครูพูดคุยทบทวน แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง พร้อมตั้งโจทย์ใน

กระดานให้นกั เรียนสมุ่ ตวั แทนออกมาแสดงวธิ ที ำหน้าชน้ั เรียน
ข้ันสอน

2. ให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่มช่วยกันทำใบงาน 1.7 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ
กำลงั สอง (3)
ขั้นสรุป

4. นักเรียนแต่ละกลุ่มยกตัวอย่างแสดงความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดกี รีสองทอ่ี ยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง กลุ่มละ 2 ตวั อย่าง

5. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถามข้างตน้
ดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มี
เครือ่ งหมายระหวา่ งพจนต์ ่างกนั จะเรยี กพหนุ ามดีกรีสองทมี่ ีลักษณะนีว้ า่ พหนุ ามดีกรสี อง
ทอ่ี ย่ใู นรูปผลตา่ งของกำลังสอง

ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั ของพหนุ ามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ผลตา่ งกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

6. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยครถู ามคำถาม ดังน้ี
• ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง

จะส่งผลต่อการเรยี นอยา่ งไร
7. ผูแ้ ทนนักเรยี นกลุม่ ละ 3-4 คน ออกมาเขียนตวั อยา่ งแสดงความสัมพนั ธข์ องการแยกตวั ประกอบ

ของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบาย โดยนักเรี ยนและครูร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง

8. นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายสรปุ เกี่ยวกับวธิ กี ารทำงานใหเ้ หน็ การคิดเชงิ ระบบและวธิ กี ารทำงานทม่ี ีแบบแผน